第一篇：計算地球流體力學總結(jié)

亞網(wǎng)格短波折疊與混淆

對于任意函數(shù)通過傅氏分解都可以看做無窮個波的疊加，波長為2L/n（0~2L）。但是對于數(shù)值計算，區(qū)間內(nèi)離散點確定，離散傅氏級數(shù)得到分波的波長為2Ndx/n（n≤N），小于該波長的波離散后必然將與可以分辨的波混淆。由此可見離散型問題不可能分辨λ<2dx的分波。

非線性耦合短波

計算的不穩(wěn)定性主要來自于計算中存在相對網(wǎng)格過小的短波，一旦產(chǎn)生波長小于2dx的分量，網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確分辨，必將產(chǎn)生混淆而將其折疊刀大于2dx的波上。對于非線性發(fā)展方程，這樣的耦合產(chǎn)生短波又折疊混淆的過程不斷重復，即構(gòu)成短波能量的虛假增長而導致計算的不穩(wěn)定。克服了初始誤差短波的增長，也就獲得了計算的穩(wěn)定。

?u?u?u?（00?x?1）當一原始u?sin(kx)平流耦合，?t?xu?u1??u?ksin(kx)cos(kx)?ksin(2kx)只要有k?波，經(jīng)都會出現(xiàn)新的小?x22?x?x于格距的短波。

計算的不穩(wěn)定主要來源

相對網(wǎng)格過小的波，1、對于線性問題，克服了初始誤差短波的增長就獲得了穩(wěn)定性

2、對于非線性問題，即使初始條件中不含短波，由于非線性耦合作用也會不斷產(chǎn)生短波，由此產(chǎn)生不穩(wěn)定。

3、初值的選擇同樣會引起不穩(wěn)定。這些都是由空間離散化造成的，即使步長減小也不能克服。差分格式抑制短波

差分離散后，原波長為?n?2N?x/(2mN?l)?2?x的分波，就表現(xiàn)為?n?2N?x/l?2?x故離散型問題不可能分辨出波長??2?x的分波，（與差分分辨率一致），相對網(wǎng)格過小的短波是計算不穩(wěn)定的主要來源，抑制短波的發(fā)展也就獲得了計算的穩(wěn)定。

有限元數(shù)值模型、不規(guī)則網(wǎng)格有限差分數(shù)值模型的原理、步驟、差異是什么？

有限元技術(shù)的思想：既然整體試函數(shù)難于選擇和確定，就不如將求解域分成若干小區(qū)，在每個元內(nèi)都用一個簡單的（如空間線性的、二次的等）函數(shù)作為元內(nèi)這一小局部試函數(shù)，并以某種光滑性進行聯(lián)結(jié)，以構(gòu)成最終的全域試函數(shù)，再依變分法或權(quán)余法求得所有小元內(nèi)的試函數(shù)的待定系數(shù)，整體函數(shù)也就自然確定了。雖然一般說來這樣確定的整體函數(shù)可能不如經(jīng)典形式的函數(shù)具有整體的各階光滑性，但可具有整體的連續(xù)性和低階光滑性。（如果采取計算量較大的“譜元法”，則高階光滑性也是可以達到的）。

不規(guī)則網(wǎng)格差分法，其網(wǎng)格分布可沿用有限元的單元分布，原來的“元”，即是差分法的網(wǎng)格或剖分網(wǎng)格。所不同的是差分網(wǎng)格的邊長比求解域的尺度必須是個小量，而有限元并非一定要如此。

不規(guī)則網(wǎng)格差分法比有限元法的計算量可以節(jié)省很多，數(shù)值格式比較方便，當然要滿足相應的穩(wěn)定性條件。在有限元法中，水位在三角形內(nèi)的差商表達式是由線 性插值函數(shù)得到的，且元內(nèi)角頂三點以逆時針方向順序計數(shù)。而在不規(guī)則網(wǎng)格差分法中，是利用邊長比計算域水平尺度為小量時，三頂點上的函數(shù)值，在其內(nèi)任一點P（x，y）展開Taylor展式，略去二階小量項之后聯(lián)立得到的。

有限元計算方法的三個優(yōu)點：①很好地彌和岸界②網(wǎng)格疏密可依所計算的流場的幾何與物

理特性而靈活確定③可以將自然邊界條件融入內(nèi)點的計算方程之中，不必單獨列出。

隱式格式

顯式：對兩時間層格式，知道n時刻各空間層上函數(shù)值而推n+1時刻的值。隱式：包括n+1時間層上二個或多個節(jié)點處的未知值，用n時刻各空間點值不能直接得出n+1時刻各點值，必須聯(lián)立求解一個與網(wǎng)格點數(shù)目相同的方程組。

與顯示格式不同，隱式差分格式，使用隱格式求解，每個時刻包含較多的計算量。但是在穩(wěn)定性上往往優(yōu)于顯式，因而對時空步長放寬要求，可以減少計算量。

有限體積法（FVM）又稱為控制體積法。將計算區(qū)域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。

有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網(wǎng)格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項采取不同的插值函數(shù)。

開邊界條件

再用數(shù)值方法對某一海域的某種海洋環(huán)境問題做計算模擬或預測時，只要不是對全封閉海計算，必然會有一人為劃定的水中邊界，該邊界處各種狀態(tài)與相鄰的內(nèi)域并無本質(zhì)差異，成為開邊界。開邊界給出的優(yōu)劣，往往對域內(nèi)的計算響應很大。開邊界條件類別：①確定（第一類）邊界條件；②輻射條件；③強迫波開邊界條件；a.輻射強迫條件；b.強迫波與自由波分別計算；c.時間分段條件；④海綿（Sponge）條件和無窮遠邊界條件；⑤按水深分段條件；⑥統(tǒng)一格式

代數(shù)坐標變換與微分坐標變換的差異是什么？

答：這兩類坐標變換都將實際物理空間中的問題變化到變換空間去進行計算。代數(shù)坐標變換是兩空間中的坐標關(guān)系以代數(shù)式相關(guān)，微分坐標變換是兩空間的坐標關(guān)系以一種微分方程相聯(lián)系。代數(shù)坐標變換對彌和一段彎曲度不甚嚴重的陸架岸界是簡便易行的，但對彎曲度較大的海岸，特別是對封閉或半封閉海灣則不易實現(xiàn)，而微分坐標變換可以彌補這個缺點，能夠很好的彌和彎曲度較大的岸界。它利用的是調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)：①解是唯一的或解只差一常數(shù)；②極值不可能出現(xiàn)在域內(nèi)，即最大值和最小值均在邊界上，選用調(diào)和函數(shù)為坐標函數(shù)。

干濕網(wǎng)格方法、坐標變換模型怎么使用？使用步驟是怎么樣的？每步怎么做？做些什么內(nèi)容？它們的優(yōu)缺點是什么？

對于岸邊地形較為平緩的潮灘低地，對岸邊流場特別是漫水位置干濕網(wǎng)格方法特別關(guān)注，固定岸邊界模式已不適應。干濕網(wǎng)格方法核心是建立一套判別準則，再任一瞬時對方程組進行數(shù)值計算前，判斷哪網(wǎng)格干濕，從而有了瞬時交界線作為岸界，并在此給定邊界條件。由于每一時刻判斷出的岸界隨時間變化，因此可以模擬出任一瞬時的淹水位置和整個過程的最大淹水范圍： 干濕網(wǎng)格優(yōu)點：如果已經(jīng)具有了固定岸界的某個數(shù)值程序及其計算程序，那么只需在程序中加入一段干－濕判別（從而確定瞬時邊界位置）的子程序，下一步的流場函數(shù)的計算則可以完全采用原有的計算程序，而岸邊界的邊界條件仍是法向流速為零。缺點：岸邊界條件不符合流體運動學原理。它采用的是與固定岸邊界相同的邊界條件－法向流速為零。雖然它的邊界依判別準則是在移動著，但那都是出于某種技術(shù)上的考慮而并非是從根本原理上得到的。

Johns 代數(shù)坐標變換模型：優(yōu)點：岸邊界條件具有很好的物理意義，符合流體運動學原理。缺點：對岸界的彎曲程度有一定的限制。

使用干濕網(wǎng)格方法時（Flather-Heaps模型），用連續(xù)方程計算出每個水位計算點的水位，從而組成瞬時水深H，在計算流速分量之前，要判斷流速計算點的干濕情況。使用Johns 代數(shù)坐標變換模型時，所需增加的內(nèi)容就是在每一時間層利用同樣的邊界條件計算出方程中的變量后，還需找到新的岸界和網(wǎng)格對應位置。

Heaps 譜方法的思想是怎樣的？如果本征序列不好，計算量怎樣？

答：思路：以譜方法將一個線性正壓海洋的三維模式化為一系列二維方程進行數(shù)值求解。首先將兩個水平流速分量在垂直方向上做譜展開，即令：

u??ArFr(z)v??BrFr(z)，其中 Ar?Ar(x,y,t)，Br?Br(x,y,t)

r?1r?1??然后解一個僅考慮潮的三維近海動力學的垂向本征問題，得到一系列本征值和對應的本征函數(shù)序列，且二者是正交的，可將其他量同u、v展開。接著以每個本征函數(shù)為權(quán)函數(shù)，對兩個水平運動方程導出垂向 Galerkin 權(quán)余式，引用本征問題和流速的海面與海底邊界條件，可將權(quán)余式化為二維方程組，最后利用本征函數(shù)歸一化和本征函數(shù)正交性，得到流速u、v。

流速分解方法的提出是怎么提出的？它的物理意義是什么？

答：準平衡模式的流速分解：產(chǎn)生水平流速的兩個作用力，一個是由水位梯度所表達的壓強梯度力，一個是海面風應力，即梯度流和風海流。含時變項的流速分解：只取決于海面梯度而與深度無關(guān)的正壓梯度流和一個隨深度而變化的Ekman流，但兩者皆考慮其時變效應。

σ 坐標

答：σ 坐標是一種適應地形的坐標變換，它既可以保證垂直分辨率一致，也給垂向分層計算帶來很大方便。(z-ζ)/H 將海域在垂直方向變?yōu)闊o因次單位厚度，在這一變換海域中，垂向按該坐標分層可以方便在全海域得到同樣的層數(shù)。

? 坐標的一般形式：?（－1，0）區(qū)間：

??(b?a)z???bH，其中a，b為兩個常數(shù)。

??z??h?z??H?（0，1）區(qū)間：H

在陸地附近計算斜壓部分的水平壓強梯度力會出現(xiàn)問題，在線性模型中，Z坐標

?P?z?dz,取?坐標，即??,?Zh在穩(wěn)定的層花海洋下的x方向斜壓梯度力為：?0?X?g?中，這兩項的永遠是符號相反的。因此，在陸地處或海山附近，?h?p很大，此時（）??x?x也必然很大，從而一個較小的量由兩個大量之間的差來決定。由此可知，在這一區(qū)域進行數(shù)值離散計算時，精度非常重要。

有限解析法 原理：將計算域劃分為若干子區(qū)域，在每個子區(qū)域上將在整個求解域上不為常數(shù)的參數(shù)近似地認為是不變的，即為局地常數(shù)，從而可求出在各個子區(qū)間的解析解。（（比有限差分更具物理意義。如在對流項應用迎風格式，在有限解析法中自動滿足。））

優(yōu)越性主要表現(xiàn)在2各方面：

一、這樣形成的方程，在每個子區(qū)間都保持了解析解的特征，而解析解能自動形成迎風性質(zhì)，從而保證了物理上的輸運性。

二、有限解析法求解定常對流擴散方程，該格式可將方程離散為對角占有型的代數(shù)方程組，從而很好的保證代數(shù)方程組的收斂性。ADI模型比全隱格式節(jié)省計算量，又比半隱半顯格式提高了穩(wěn)定性，從而加大了時間步長。

Taylor展式構(gòu)造差分方程：將函數(shù)在一時空點上按時間做Taylor展開，按需要的計算精度截斷，用微分方程將時間導數(shù)化為空間導數(shù)，再將空間導數(shù)用差分格式取代，即構(gòu)造差分方程。

m?u分裂算子原理：若微分發(fā)展方程有若干空間算子，即形如??Ll(u)，則可以

?t1在微小時間段內(nèi)，分裂成若干發(fā)展方程求解，如

1?u?Ll(u)(l?1,2,3....m)m?t?xL分辨率：在微商化為差商的離散過程中，當?x對于不同波長的分辨率能力不同，?x?L/2。各種差商都失去了分辨L波的能力，成為差分分辨率。

物理解：微分方程的差分方程解中與微分方程的解析解相同的解，符合物理規(guī)律的解。計算解：反之，不符合的解 待定系數(shù)法：線性齊次微分方程進行差分離散后，化為某時空離散點的函數(shù)值與周圍若干點的函數(shù)值的代數(shù)方程，依次思路，可事先確定一含待定系數(shù)的代數(shù)方程，再依計算方程和Taylor展開需要的精度，最終確定這些系數(shù)。守恒性

總體海水質(zhì)量守恒，二維：總機械能守恒，總體物質(zhì)守恒，總體渦度守恒。二維運動邊界：總體水量守恒，總機械能守恒，總體渦度守恒和總物質(zhì)量守恒。三維：總機械能守恒，總物質(zhì)量守恒 非線性計算不穩(wěn)定的特點：

1計算不穩(wěn)定是由于方程的非線性性質(zhì)和非線性作用產(chǎn)生，一半不能用縮短時間步長的方法克服。

2、計算不穩(wěn)定具有突變型。

3、不僅與差分格式有關(guān)還與初始條件有關(guān)

4、與方程類型及解得性質(zhì)有關(guān)。

非線性計算不穩(wěn)定的產(chǎn)生原因：

1、由于差分格式的混淆誤差引起

2、由于能量守恒關(guān)系被破壞引起

3、由于函數(shù)網(wǎng)格變號引起

4、與問題的初始狀態(tài)有關(guān)

5、由非線性解的非光滑性或激波解得性質(zhì)引起

6、與非線性方程解的分岔、混淆性質(zhì)有關(guān)。

2解決辦法：

1、進行空間或時間的平滑

2、在物理變量F的方程中加入擴散項k?F,即加入人工粘性。

3、構(gòu)造具有隱式平滑或具有選擇性衰減作用的差分格式

4、構(gòu)造總能量守恒的差分格式。基礎(chǔ)模型——地轉(zhuǎn)平衡：水平壓強梯度力與科氏力平衡。半地轉(zhuǎn)平衡下的Rossby波模型：?平面上，東西向地轉(zhuǎn)平衡無運動，南北向慣性力與壓強梯度力有運動。慣性平衡：水平慣性力與科氏力平衡Ekman平衡：湍粘性力和科氏力平衡。

非旋轉(zhuǎn)模型——Laplace平衡：局部慣性力與壓強梯度力（海面坡度引起）平衡。準平衡風增水模型（風暴潮）潮位壓強梯度力與海面風應力平衡。

1，什么是斜壓海洋？什么是正壓海洋？一般情況下，模擬潮波不需要考慮斜壓效應，但在什么情況下需要加入斜壓效應？

答：正壓海洋應理解為均勻海洋，即流場密度為常數(shù)；斜壓海洋為非均勻海洋，即是層化海洋，密度不再是常數(shù)。在模擬內(nèi)潮時需要考慮斜壓項。

2，近海風海流模式應如何改進（討論底邊界條件）？若仍要在近海使用風海流模式，那么有什么缺點？

答：當在近海時，水深非常淺，底應力會非常強，必須考慮海底摩擦作用，這時方程為 fV???V?V(?)?0，邊界條件：z＝0（海面）??a，z＝－h(huán)，：?? ?z?z?z??V?kV（底應力正比于底流速）。?z5、對流項：依據(jù)海水微團中污染物的增加量取決于由海水帶入微團的物質(zhì)量而導出。擴散項：根據(jù)Fick定律導出。

6、lagrange余流： 對特定海水微團的流速進行跟蹤平均得出的流速分量。Euler余流：是指在固定空間點上分解或潮平均出的流速分量。

7、近海二維動力學方程組中各項的物理意義是什么？

?u?u?u??1?pa?ax??bx?u?v?fv?g????L?2u ?t?x?y?x??x?H?v?v?v??1?pa?ay??by?u?v??fu?g????L?2v ?t?x?y?y??y?H???Hu?Hv???0 ?t?x?y局部慣性力、平流項、科氏力、海平面傾斜造成的壓強梯度力、海面大氣壓不均運造成的壓強梯度力、風應力、水平湍黏性力

8、正確的運動岸邊界條件是怎么提出的？

答：物質(zhì)面上的流體質(zhì)點總是沿著該面運動，它們的流速在界面法向的分量與界面幾何點的法向移動速度相等，即 v?n?vs?n（A式），v 為界面上流體質(zhì)點的流速，vs 為界面幾何點移動速度，n 為界面單位法線向量。如果運動界面可以用一個以時間變量t 為參數(shù)的曲面方程表示，即如 F(x,y,z,t)=C , C 為常數(shù)，則F的全導數(shù)必為零 dF??F??Fdx??Fdy??Fdz?0（B式）

dT?t?xdt?ydt?zdt而其中的dydxdz=u , =v, =w, 即是該曲面上之幾何點隨時間的移動速度在dtdtdt（x,y,z）三個方向的分量。且由曲面方程還可知，該曲面之法線與F的梯度同向，即 n??F。|?F|?F?vs??F?0 ?t此時 B 式又可寫成

依流體運動連續(xù)原理A式，則最終獲得運動界面流體質(zhì)點的邊界條件 ?F?v??F?0 ?t在最一般的情況下，運動岸邊界的方程可取H＝0，則普遍形式的運動學邊界條件為

?H?H?H?H?H?vn?0 ?u?v?0 或者 ?t?n?t?x?y9、在推導層內(nèi)平均運動方程過程中，使用了哪些近似？ 答：1），界面處流速的導數(shù)以相鄰兩層間的差商取代，2），umzm

?zm?1udz 代替了zm?zm?1udz vm?2zm?1zmudz 代替了?zm?1zmuvdz

10、近海物質(zhì)的輸運機制及輸運方程是什么？

答：如果某種物質(zhì)在海水中沒有源和匯存在，也不會因某種化學物質(zhì)而產(chǎn)生或消亡，這種物質(zhì)雖在海域內(nèi)輸運，但能量保持守恒，這種物質(zhì)即稱保守物質(zhì)，它們的輸運只通過對流、擴散完成。

海洋中的運移與變化可以歸納為三種機制，并可以統(tǒng)一在一個方程中表達出來，這就是對流（平流和垂直對流）、擴散和轉(zhuǎn)化。在考慮垂直輸運的問題中，將懸浮質(zhì)的沉降也歸于對流之中，轉(zhuǎn)化則看作物質(zhì)的源匯。

?Ci?C?(VH?VM)??HCi?(w?ws)i ?t?z＝?C?(Ki)?KL?2HCi?Qi(Cj)?z?zCi為某一狀態(tài)變量的濃度，i,j?1,2,......,N，即由N個狀態(tài)變量組成一生態(tài)系統(tǒng)或水質(zhì)系統(tǒng)；VH為水平流速；VM為生物群體水平回游（Migration）速度，ws為其沉降速度，K為垂直擴散系數(shù)；KL為水平擴散系數(shù)；Qi為源匯函數(shù)。

11、正壓分層平均模式

自海底到海面分為若干層，認為確定層數(shù)和每層厚度，然后在每層內(nèi)類似二維的做法，將三維方程組在層內(nèi)平均為二維。由于水深不同，分層后海底近似階梯狀。若自海底到海面分為m層,第m層厚度為hm,下層坐標為zm上層為zm?1,從而垂直流速不平均，只在邊界處求值，hm=zm-zm?1,設(shè)該層之層平均水平流速為Vm，Vm取第m層的中點。

12、垂直流速

借助微元空間水量守恒的三維連續(xù)方程求垂向流速，這一方程是空間一階微分方程，在垂直方向一次積分，即可得到關(guān)于垂直流速的解式，因此在垂直方向只需要一個邊界條件即可。而海洋在垂直方向上有兩個邊界——海底和海面，那么從海底積分至某一深度，最后引入底邊界條件和從海面積分至這一高度，最后引入海面邊界條件，這樣所得到的垂直流速才是相等的。即三維模型計算時，必須先用導出的二維連續(xù)方程與水平運動方程聯(lián)立求水平流速與水位后，再用三維連續(xù)方程計算垂直流速，才能保證解得唯一性。從物理上講，只有首先保證了垂直柱形空間的水量守恒，才能保證任意微元空間的水量守恒。

第二篇：流體力學總結(jié)

1，跡線------某一流體質(zhì)點在空間運動時，不同時刻流經(jīng)的點組成的連線。

2，切應力-------由于液體質(zhì)點的相對運動，產(chǎn)生一種內(nèi)摩擦力抵抗這種運動，而此力與作用面平行，稱切應力。3，理想流體------把流體看作絕對不可壓縮、不能膨脹、無粘滯性、無表面張力的連續(xù)介質(zhì)，稱為理想流體。4，流線------某一瞬時在流場中繪出的一條曲線，該曲線上的所有各點的速度向量都與曲線相切。5，流函數(shù)------二維流動中，由連續(xù)性方程導出、其值沿流線保持不變的標量函數(shù)。

6，勢函數(shù)------某函數(shù)對相應坐標的偏導數(shù)，等于單位質(zhì)量力在相應坐標軸上的投影，該函數(shù)稱為勢函數(shù)。7，連續(xù)介質(zhì)------認為真實流體所占有的空間可以近似的看做由“流體質(zhì)點”連續(xù)地、無空隙地充滿著的，稱為連續(xù)介質(zhì)。

8，粘性流體------實際流體都是粘性流體。粘性指流體質(zhì)點間由于相對運動而產(chǎn)生的阻礙相對運動的性質(zhì)。9，有勢流------液體流動時每個液體質(zhì)點都存在速度勢函數(shù)的流動稱為勢流，不存在繞自身軸的旋轉(zhuǎn)運動。, 10，渦旋強度------指微小渦束的渦旋通量（wd?）。d?：橫斷面積；w：旋轉(zhuǎn)角速度。

11，流管------指流面中所包含的流體。流面：在流場中作一空間曲線（非流線），過曲線上各點作流線所形成的面。, 12，激波------在氣體、液體和固體介質(zhì)中，應力、密度和溫度等物理量在波陣面上發(fā)生突躍變化的壓縮波。二，問答

1，速度勢函數(shù)具有什么性質(zhì)？ 答：速度勢函數(shù)具有下列性質(zhì)：

（1）速度勢函數(shù)可允許相差一任意常數(shù)，而不影響流體的運動；

（2）φ（x，y）=常數(shù)時是等勢線，它的法線方向和速度矢量的方向重合；（3）沿曲線M0M的速度環(huán)量等于M點上φ值和M0點上φ值之差；???MM0udx?vdy??(M)??(M0)

（4）若考慮的是單連通區(qū)域，則由于封閉回線的速度環(huán)量 ??vdr?0

因此速度勢函數(shù)將是單值函數(shù)；若考慮的是雙連通區(qū)域，則速度環(huán)量Γ可以不等于零，因此φ可以是多值函數(shù)，它們的關(guān)系是

?（M）??(M0)?k1???其中，k1是封閉回線的圈數(shù)。2，水流運動的流函數(shù)具有什么性質(zhì)？ 答：流函數(shù)ψ具有下列性質(zhì)：

（1）ψ可以差一任意常數(shù)，而不影響流體的運動；

（2）ψ（x,y）=常數(shù)時是流線，亦即它的切線方向與速度矢量的方向重合；

（3）通過曲線M0M的流量等于M點和M0點上流函數(shù)之差，即Q??（M）??(M)

(4)在單連通區(qū)域內(nèi)若不存在源匯，則由Q?vnds?0推出流函數(shù)ψ是單值函數(shù)；若單連通區(qū)域內(nèi)有源匯或在雙連通區(qū)域內(nèi)，則一般Q?vnds?0由此，流函數(shù)ψ一般說來是多值函數(shù)，且各值之間的關(guān)系為

????（M）??（M0）?k1Q其中，k1是封閉回線的圈數(shù)。3，什么是單連通區(qū)域？什么是多聯(lián)通區(qū)域？

答：（1）如果區(qū)域內(nèi)任一封閉曲線可以不出邊界地連續(xù)的收縮到一點，則此連通區(qū)域成為單連通區(qū)域。（2）能做多個分隔面而不破壞區(qū)域連通性的稱之為多連通區(qū)域。

（3）分隔面：是這樣的曲面，它整個位于區(qū)域內(nèi)部，而且它和區(qū)域邊界的交線是一條封閉曲線。4，動力粘滯系數(shù)μ和運動粘滯系數(shù)ν的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 答：聯(lián)系：都可以用來表示液體粘滯性的大小；ν由μ推導而來：??

?區(qū)別：μ是動力量（Pa?s），ν是運動量?(m/s);后者不包括力的量綱而僅僅具有運動量綱。5，描述液體運動的兩種方法？區(qū)別？ 答：拉格朗日法，歐拉法

區(qū)別：拉格朗日法著眼于每個流體質(zhì)點自始至終的運動過程，描述它們的位置隨時間變化的規(guī)律；而歐拉法是著眼于空間點，設(shè)法在空間中的每一個點上描述出流體運動隨時間的變化狀況。6，在什么條件下流線和跡線重合？

答：流線是同一時刻不同質(zhì)點所組成的線，與拉格朗日觀點聯(lián)系；跡線是流體質(zhì)點在空間運動時所描繪出來的曲線，與歐拉觀點聯(lián)系。在定常運動時，二者必然是重合的。

定常運動：流場內(nèi)函數(shù)不依賴時間t的運動稱為定常運動。

7，“均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流”，這種說法是否正確？為什么？ 答：不正確。

均勻流是相對于空間分布而言，恒定是相對于時間而言，是判斷流體運動的兩個不同標準。如：當流量不變，通過一變直徑管道時，雖然是恒定流，但它不是均勻流。

8，對于簡單剪切流動，因其流線平行，流體質(zhì)點作直線運動，所以該運動是無渦流。這種判斷是否正確？為什么？ 答：不正確。

無渦流指液體流動時各質(zhì)點不存在繞自身軸的旋轉(zhuǎn)運動。對于剪切流動，盡管流體流線平行，但（rotv）z?-a（a為常數(shù)），處處有旋。

9，流體力學中的系統(tǒng)是什么意思？有哪些特點？ 答：系統(tǒng)也稱體系，是指某一確定流體的點集合的總體。

系統(tǒng)隨流體運動而運動，其邊界把系統(tǒng)和外界分開；系統(tǒng)邊界的形狀和所包圍的空間大小隨運動而變化。

在系統(tǒng)的邊界上，沒有流體流入或留出，即系統(tǒng)與外界沒有質(zhì)量交換，始終由同一些流體質(zhì)點組成，但可以通過邊界與邊界發(fā)生力的作用和能量交換。210，簡述流體膨脹性的意義及其影響因素。

答：膨脹性：流體溫度升高時，流體體積也增加的特性。又定義為在壓強不變的條件下，溫度升高一個單位時流體體積的相對增加量。

影響因素：溫度，液體本身的性質(zhì)。

11，微分形式和積分形式的基本方程各有什么特點？ 答：微分形式是了解流動過程各參數(shù)的變化規(guī)律。

積分形式是流動過程在某處參數(shù)發(fā)生不連續(xù)變化時采用的形式。

12，什么是渦旋不生不滅定理？

答：即拉格朗日定理：若流體理想、正壓，且外力有勢。如果初始時刻在某部分流體內(nèi)無旋，則以前或以后任一時刻中這部分流體皆無旋。反之，若初始時刻該部分流體有旋，則以前或以后的任何時刻中這一部分流體皆有旋。

13.試分析圖中三種情況下水體A受哪些表面力和質(zhì)量力？（1）靜止水池；（2）順直渠道水流；（3）平面彎道水流。

答：（1）壓應力；重力。

（2）壓應力，切應力；重力。

（3）壓應力，切應力；重力，慣性力。

14，（1）寫出以下兩個方程的名稱：

方程一：?ui?0 ?xi方程二：?ui?ui1?p?uj?Fi??v?2ui ?t?xj??xi（2）從單位重量流體能量觀點簡要說明兩方程中各項的物理意義，以及兩方程的物理意義。

（3）這兩個方程在應用條件上有何相同和差異之處？

三，計算

1，已知恒定流場中的流速分布如下，求此流場中的流線和跡線。

u1??ax

2u2?ax1（a≠0）

u3?0

2，3，已知定常流場中的流速分布為 dV?V?????(V??)V（??），寫出該式在直角坐標系及下標記號的表達式。??dt?t?x1?x2?x3u1??ax2x1?x222,u2?ax1x1?x222,u3?0

x1?0,x2?0,a?const(?0)

求其線變形率，角變形率和旋轉(zhuǎn)角速度。試判斷其是否為有勢流。

4，已知不可壓平面無旋流動的流函數(shù)??x1?x1x2?x2，求其速度勢函數(shù)。

5，潛艇水平運動時，前艙皮托管水銀U形管上讀數(shù)為h=17cm，海水比重為1.026，皮托管流速系數(shù)為c0=0.98。試求潛艇航速。

6，已知二元流場的速度勢為??x2?y2。

（1）試求ux，uy，并檢驗是否滿足連續(xù)條件和無旋條件。（2）求流函數(shù)，并求通過（1,0），（1,1）兩點的兩條流線之間的流量。

7，有一旋轉(zhuǎn)粘度計，同心軸和筒中間注入牛頓流體，筒與軸的間隙?很小，筒以?等角速度轉(zhuǎn)動，且保持流體溫度不變。假定間隙中的流體作圓周方向流動，且為線性速度分布，又L很長，所以底部摩擦影響不計。如測得軸上的扭矩為M，求流體的粘性系數(shù)。

?pijdvi8，?，寫出該式在直角坐標系下及矢量形式的表達式。??Fi?dt?xj

9，圖示為重力作用下的兩無限寬斜面上具有等深自由面的二維恒定不可壓縮流體的層流運動。深度H為常量，斜面傾角為α，流體密度為ρ，動力粘度為μ，液面壓強pa為常量，且不計液面與空氣之間的粘性切應力。試分析此流體運動現(xiàn)象的求解思路和步驟（不需要求解出方程）。

10，圖示為重力作用下的兩無限寬水平平板間的二維恒定不可壓縮流體的層流運動。平板間距為a，流體密度為ρ，動力粘度為μ，上板沿x方向移動的速度U為常量。試求平板間流體的速度分布。

課本

P138：一，7、9、10、14；二，1（2、3、7）、4；三，1、3 P199：2、3、6、8 P239：1（1、3）；2（1）；8 P166：1、3、5、7

第三篇：流體力學總結(jié)

1、質(zhì)點：是指大小同所有流動空間相比微不足道，又含有大量分子，具有一定質(zhì)量的流體微元。含義：宏觀尺寸非常小，微觀尺寸足夠大，具有一定的宏觀物理量，形狀可以任意劃定質(zhì)點間無空隙。

2、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當做是由密集質(zhì)點構(gòu)成的、內(nèi)部無空隙的連續(xù)體。

3、相對密度：物體質(zhì)量與同體積4攝氏度蒸餾水質(zhì)量比

4、體脹系數(shù)：壓強不變時每增加單位溫度時，流體體積的相對變化率（α），溫度越高越大。

5、壓縮率：當流體溫度不變時每增加單位壓強時，流體體積的相對變化率，壓強越大壓縮率越小壓縮越難（kt）。

6、體積模量：溫度不變，每單位體積變化所需壓強變化量，（K），越大越難壓縮。

7、不可壓縮流體：體脹系數(shù)與壓縮率均零的流體。

8、粘性：流體運動時內(nèi)部產(chǎn)生切應力的性質(zhì)，是流體的內(nèi)摩擦特性，或者是流體阻抗剪切變形速度的特性，動力黏度μ：單位速度梯度下的切應力，運動黏度:流體的動力黏度與密度的比值。

9、速度梯度:速度沿垂直于速度方向y的變化率。

10、牛頓內(nèi)摩擦定律：切應力與速度梯度成正比。符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體；不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。

11、三大模型：連續(xù)介質(zhì)模型、不可壓縮模型、理想流體模型。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是流體力學中第一個帶根本性的假設(shè)。連續(xù)介質(zhì)模型：認為液體中充滿一定體積時不留任何空隙，其中沒有真空，也沒有分子間隙，認為液體是連續(xù)介質(zhì)，由此抽象出來的便是連續(xù)介質(zhì)模型。不可壓縮流體模型：在忽略液體或氣體壓縮性和熱脹性時，認為其體積保持不變以簡化分析，流體密度隨壓強變化很小，可視為常數(shù)的流體。

理想流體模型：連續(xù)介質(zhì)模型和不可壓縮模型的總和。

12、質(zhì)量力與表面力之間的區(qū)別：

①作用點不同質(zhì)量力是作用在流體的每一個質(zhì)點上表面力是作用在流體表面上； ②質(zhì)量力與流體的質(zhì)量成正比（如為均質(zhì)體與體積成正比）表面力與所取的流體的表面積成正比

③質(zhì)量力是非接觸產(chǎn)生的力,是力場的作用表面力是接觸產(chǎn)生的力

13、簡述氣體和液體粘度隨壓強和溫度的變化趨勢及不同的原因。

答：氣體的粘度不受壓強影響，液體的粘度受壓強影響也很小；液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度卻隨溫度升高而增大，其原因是：分子間的引力是液體粘性的主要因素，而分子熱運動引起的動量交換是氣體粘性的主要因素。

1、質(zhì)量力與表面力：與流體微團質(zhì)量相關(guān)且集中作用在微團質(zhì)量中心上的力；大小與表面面積有關(guān)且分布作用在流體表面的力（平衡流體無表面切向摩擦力，有流體靜壓力即內(nèi)法線壓力—靜壓強是當流體處于絕對靜止或相對靜止狀態(tài)時流體中的壓強）。

2、流體靜壓力是流體作用在受壓面上的總作用力矢量，大小方向與受壓面有關(guān)，流體靜壓強是一點上流體靜壓力的強度，是無方向標量，各向同性。

3、歐拉平衡方程：質(zhì)量力與表面力任意方向上平衡（相等相反）；受那方向上質(zhì)量分力，靜壓強沿該方向必然變化。

4、有勢質(zhì)量力：質(zhì)量力所做的功只與起點和終點的位置有關(guān)。力的勢函數(shù)：某函數(shù)對相應坐標的偏導數(shù)，等于單位質(zhì)量力在相應坐標軸上的投影。

5、等壓面：流體中壓強相等的各點所組成的平面或曲面。也是等勢面、與單位質(zhì)量力矢量垂直、兩不混合平衡液體交界面必是等壓面。

6、靜壓強基本公式：平衡流體各點位置勢能與壓強勢能一定。

7、絕對壓強pabs：以沒有氣體分子存在的完全真空為基準起算的壓強。

相對壓強p：以當?shù)卮髿鈮簆a為基準起算的壓強，各種壓力表測得的壓強為相對壓強，相對壓強又稱為表壓強或計示壓強。

真空度pv：絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮旱臄?shù)值。

測量壓強做常用的儀器有：液柱式測壓計和金屬測壓表。

液柱式測壓計包括測壓管、U形管測壓計、傾斜式微圧計和壓差計。

8、阿基米德原理：液體作用于潛體或浮體上的總壓力，只有鉛垂向上的浮力，大小等于所排開的液體重量，作用線通過潛體的幾何中心。

9、流體平衡微分：在靜止流體中，各點單位質(zhì)量流體所受質(zhì)量力與表面力相平衡。

10、靜壓強計量單位：應力單位，液柱高單位，大氣壓單位。

11、靜止流體中應力的特性。

（1）方向沿作用面的內(nèi)法線方向；（2）靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)各向同性。

12、由液體靜力學基本方程得到的結(jié)論（推論）：（1）靜壓強的大小與液體的體積無關(guān)；

（2）兩點的壓強差等于兩點之間單位面積垂直液柱的重量；

（3）在平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任一點壓強的變化等值地傳遞到其他各點。

1、描述流體運動的兩種方法：拉格朗日法和歐拉法。除個別質(zhì)點的運動問題外，都應用歐拉法。

拉格朗日法：是以個別質(zhì)點為研究對象，觀察該質(zhì)點在空間的運動，然后將每個質(zhì)點的運動情況匯總，得到整個流體的運動。質(zhì)點的運動參數(shù)是起始坐標和時間變量t的連續(xù)函數(shù)。歐拉法：是以整個流動空間為研究對象，觀察不同時刻各空間點上流體質(zhì)點的運動，然后將每個時刻的情況匯總起來，描述整個運動。空間點的物理量是空間坐標）和時間變量t的連續(xù)函數(shù)。

2、定常流動=恒定流：如果流場中物理量的分布與時間變化無關(guān)，則稱為定常場或定常流動，當?shù)貙?shù)為零（與空間坐標無關(guān)，則稱為均勻場或均勻流動，流線平行遷移導數(shù)為零）。

3、控制體：是空間的一個固定不變的區(qū)域，是根據(jù)問題的需要所選擇的固定的空間體積。它的邊界面稱為控制面。

4、跡線：流體質(zhì)點運動的軌跡，拉格朗日法。

5、流線：流場中的瞬時光滑曲線，曲線上各點的切線方向與該點瞬時速度方向一致（定常中流線形狀不隨時間變化且與跡線重合，除了奇點駐點不相交不突然轉(zhuǎn)折），歐拉法。流線構(gòu)成一管狀曲面，稱為流管。流線：表示某一瞬時流體各質(zhì)點運動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。（對的描繪）

6、流管流束總流：在垂直于流動方向的平面上，過流場中任意封閉的微小曲線上的點作流線所形成的管狀面稱為流管。流束：流管以內(nèi)的流體，稱之為流束。總流：由無數(shù)多個元流組成的，在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實際流動的流體

7、流量、體積流量、質(zhì)量流量：單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體的量；單位時間內(nèi)通過斷面的流體體積；單位時間內(nèi)通過斷面的流體質(zhì)量。

8、一（二、三）元流：除時間坐標外，流動參數(shù)隨一（二、三）個空間坐標變化的流動。

9、理想伯努利方程：理想流體總機械能守恒。重力流體的位能、壓能、動能叫做位置、壓強、速度水頭。

10、皮托管：將流體動能轉(zhuǎn)化為壓能從而通過測壓計測量流體速度的儀器。

11、節(jié)流式流量計：通過節(jié)流元件前后壓差測定流量的儀器。

12、流線跡線相關(guān) 流線性質(zhì)：（1）在恒定流中，流線的形狀和位置不隨時間變化；（2）在同一時刻，一般情況下流線不能相交或轉(zhuǎn)折。在恒定流中流線與跡線重合，非恒定流中一般情況下兩者不重合，但當速度方向不隨時間變化只是速度大小隨時間變化時，兩者仍重合。

差別：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應，而流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度方向與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。

13、流動分類：（1）根據(jù)運動參數(shù)是否隨時間變化，分為恒定流和非恒定流；（2）根據(jù)運動參數(shù)與空間坐標的關(guān)系，分為一元流、二元流和三元流；（3）根據(jù)流線是否平行，分為均勻流和非均勻流。

1、力學相似：實物流動與模型流動在對應點上對應物理量有一定的比例關(guān)系，包括幾何相似（實物流動與模型流動有相似的邊界形狀，一切對應的線性尺寸成比例）、運動相似（實物流動與模型流動的流線幾何相似，對應點速度成比例）、動力相似（實物流動與模型流動受同種外力作用，對應點上對應力成比例）。

2、相似準則：使兩個流動動力相似，各項力符合的一定約束關(guān)系，包括雷諾準則（相似流動的雷諾數(shù)相等，粘滯力相似；雷諾數(shù)為慣性力與粘滯力之比）、弗勞德準則（相似流動的弗勞德數(shù)相等，重力相似；弗勞德數(shù)為慣性力與重力之比）、歐拉準則（相似流動的歐拉數(shù)相等，壓力相似；歐拉數(shù)為壓力與慣性力之比）。

3、相似條件：滿足幾何相似、運動相似、動力相似，以及兩個流動的邊界條件和起始條件相似。

4、相似關(guān)系：幾何相似是運動相似和動力相似的前提與依據(jù);動力相似是決定兩個流動相似的主導因素;運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。

4、量綱和諧原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱必須是一致的。

6、量綱分析：方法是瑞利法和π定理，依據(jù)是量綱和諧原理。

7、為什么每個相似準則都是和慣性力做比較？

作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來運動狀態(tài)的力外，其他力都是企圖改變運動狀態(tài)的力。如果把作用在流體上的各力組成一個力多邊形的話，那么慣性力則是這個力多邊形的合力，即牛頓定律F=ma。流動的變化就是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之間的比例關(guān)系應以慣性力為一方來相互比較。

1、層流：流速較小時，水沿軸向流動，流體質(zhì)點沒有橫向運動，不互相混雜的流動狀態(tài)。

2、湍流（紊流）：流速較大時，流體質(zhì)點有劇烈混雜，質(zhì)點速度在橫縱向上均有不規(guī)則脈動現(xiàn)象的流動狀態(tài)。

3、臨界：管徑與運動粘度一定，從湍流變層流時，平均速度為下臨界速度，無量綱數(shù)為下臨界雷諾數(shù)（2320）。

4、水力半徑:總流過流斷面面積與濕周之比。

5、圓管中層流：只有軸向運動，定常、不可壓縮，速度分布的軸對稱性，等徑管路壓強變化的均勻性，管道中質(zhì)量力不影響流動性能。

6、哈根伯肅葉定律：圓管層流的K型分布得到速度分布，推求流量、粘度。

7、沿程損失：等徑管路中由于流體與管壁及流體本身的內(nèi)部摩擦（沿程阻力），使流體能量沿流動方向逐漸降低，可以用壓強損失、水頭損失（壓強水頭差—達西公式）、功率損失（水頭損失乘流量pg）表示。

8、尼古拉茲實驗：對圓管有壓流進行了系統(tǒng)的沿程阻力系數(shù)和斷面流速分布的測定。層流區(qū)（2320），臨界區(qū)（4000，扎依欽科），光滑管湍流區(qū)（布拉休斯100000尼古拉茲），過渡區(qū)（柯列布茹克=阿里特蘇里用于三個阻力區(qū)），粗糙管湍流區(qū)（尼古拉茲=希夫林松）

9、局部損失：經(jīng)過管路附件時產(chǎn)生的壓強、水頭、能量損失（渦旋區(qū)和速度重新分布）。

10、長管短管：水頭損失絕大部分為沿程損失，局部損失可忽略的管路；水頭損失中沿程損失、局部損失各占一定比例的管路。

11、管路特性：水頭與流量的函數(shù)關(guān)系。

12、串聯(lián)管路流量等，總水頭損失等各段水頭損失和；并聯(lián)管路各段損失等，總流量為和。

13、管中水擊（液壓沖擊）：在有壓管道中，由于某種原因，使水流速度突然發(fā)生變化，同時引起壓強大幅度波動的現(xiàn)象。用間接水擊、過載保護、減小管路長度和增加管道彈性防止。

14、雷諾數(shù)與粘度、流速、管徑（大小）有關(guān)。

15、圓管層流流動時,其斷面的切應力直線分布、流速拋物面分布。

1、薄壁厚壁孔口區(qū)別：厚壁孔口只有內(nèi)收縮，阻力系數(shù)分入口、斷面收縮、后半段沿程當量蘇力系數(shù)三部分。

2、厚壁孔口流速系數(shù)小，速度小；流量系數(shù)大，流量大。

3、管嘴正常工作條件：長度不能太短，p不能太大。

4、管道：簡單管道（沿程直徑和流量都不變化的管道）、串聯(lián)管道（由直徑不同的管段順序連接起來的管道）、并聯(lián)管道（在兩節(jié)點之間并聯(lián)兩根或兩根以上的管道）。

5、孔口、管嘴出流和有壓管流各自的水力特點是：（1）孔口、管嘴出流只有局部水頭損失，不計沿程水頭損失，；（2）短管的局部水頭損失和沿程水頭損失都要計入，；（3）長管的局部水頭損失和流速水頭的總和同沿程水頭損失相比很小，按沿程水頭損失的某一百分數(shù)估算過忽略不計。

7、相同的作用水頭下，同樣開口面積，管嘴的過流能力是孔口過流能力的1.32倍。

第四篇：流體力學知識點總結(jié)

流體力學知識點總結(jié)

第一章

緒論

液體和氣體統(tǒng)稱為流體，流體的基本特性是具有流動性，只要剪應力存在流動就持續(xù)進行，流體在靜止時不能承受剪應力。

流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當做是由密集質(zhì)點構(gòu)成的，內(nèi)部無空隙的連續(xù)體來研究。

流體力學的研究方法：理論、數(shù)值、實驗。

作用于流體上面的力

（1）表面力：通過直接接觸，作用于所取流體表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向應力pA

周圍流體作用的表面力

切向應力

作用于A上的平均壓應力

作用于A上的平均剪應力

應力

為A點壓應力，即A點的壓強

法向應力

為A點的剪應力

切向應力

應力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有傳遞性。

（2）

質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每個質(zhì)點上的力，力的大小與流體的質(zhì)量成比例。（常見的質(zhì)量力：重力、慣性力、非慣性力、離心力）

單位為

流體的主要物理性質(zhì)

（1）

慣性：物體保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)量越大，慣性越大，運動狀態(tài)越難改變。

常見的密度（在一個標準大氣壓下）：

4℃時的水

20℃時的空氣

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛頓內(nèi)摩擦定律：

流體運動時，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應力與剪切變形的速率成正比。即

以應力表示

τ—粘性切應力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。由圖可知

——

速度梯度，剪切應變率（剪切變形速度）

粘度

μ是比例系數(shù)，稱為動力黏度，單位“pa·s”。動力黏度是流體黏性大小的度量，μ值越大，流體越粘，流動性越差。

運動粘度

單位：m2/s

同加速度的單位

說明：

1）氣體的粘度不受壓強影響，液體的粘度受壓強影響也很小。

2）液體　　T↑　μ↓

氣體　　T↑　μ↑

無黏性流體

無粘性流體，是指無粘性即μ=0的液體。無粘性液體實際上是不存在的，它只是一種對物性簡化的力學模型。

（3）

壓縮性和膨脹性

壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復原狀的性質(zhì)。

T一定，dp增大，dv減小

膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復原狀的性質(zhì)。

P一定，dT增大，dV增大

A

液體的壓縮性和膨脹性

液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示

壓縮系數(shù)：在一定的溫度下，壓強增加單位P，液體體積的相對減小值。

由于液體受壓體積減小，dP與dV異號，加負號，以使к為正值；其值愈大，愈容易壓縮。к的單位是“1/Pa”。（平方米每牛）

體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”

液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強下，溫度增加1度，體積的相對增加率。

單位為“1/K”或“1/℃”

在一定壓強下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。

P

增大

水的壓縮系數(shù)K減小

T升高

水的膨脹系數(shù)增大

B

氣體的壓縮性和膨脹性

氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即

理想氣體狀態(tài)方程

P

——

氣體的絕對壓強（Pa）；

ρ

——

氣體的密度（Kg/cm3）；

T

——

氣體的熱力學溫度（K）；

R

——

氣體常數(shù)；在標準狀態(tài)下，M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg．K。

適用范圍：當氣體在很高的壓強，很低溫度下，或接近于液態(tài)時，其不再適用。

第二章

流體靜力學

靜止流體具有的特性

（1）

應力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。

（2）

靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)。

流體平衡微分方程

歐拉

在靜止流體中，各點單位質(zhì)量流體所受表面力

和質(zhì)量力相平衡。

歐拉方程全微分形式：

等壓面：壓強相等的空間點構(gòu)成的面（平面或曲面）。

等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點的質(zhì)量力恒正交于等壓面。

由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力時，因重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。

液體靜力學基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—靜止液體內(nèi)部某點的壓強

h—該點到液面的距離，稱淹沒深度

Z—該點在坐標平面以上的高度

P0—液體表面壓強，對于液面通大氣的開口容器，視為

大氣

壓強并以Pa表示

推論

（1）靜壓強的大小與液體的體積無關(guān)

（2)兩點的的壓強差

等于兩點之間單位面積垂

直液柱的重量

（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意壓強的變化，等值的傳遞到其他各點。

液體靜力學方程三大意義

⑴.位置水頭z：任一點在基準面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準面算起所具有的位置勢能，簡稱比位能，或單位位能或位置水頭。

⑵.壓強水頭：

表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能，簡稱比壓能或單位壓能或壓強水頭。

⑶.測壓管水頭（）：單位重量流體的比勢能，或單位勢能或測壓管水頭。

壓強的度量

絕對壓強：以沒有氣體分子存在的完全真空為基準起算的壓強，以符號pabs表示。（大于0）

相對壓強：以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞势鹚愕膲簭姡苑杙表示。

（可正可負可為0）

真空：當流體中某點的絕對壓強小于大氣壓時，則該點為真空，其相對壓強必為負值。真

空值與相對壓強大小相等，正負號相反（必小于0）

相對壓強和絕對壓強的關(guān)系

絕對壓強、相對壓強、真空度之間的關(guān)系

壓強單位

壓強單位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

換算關(guān)系

98000

736

說明：計算時無特殊說明時液體均采用相對壓強計算，氣體一般選用絕對壓強。

測量壓強的儀器（金屬測壓表和液柱式測壓計）。

（1）

金屬測壓計測量的是相對壓強

（彈簧式壓力表、真空表）

（2）

液柱式測壓計是根據(jù)流體靜力學基本原理、利用液柱高度來測量壓強（差）的儀器。

測壓管

A點相對壓強

真空度

U形管測壓計

上式的圖形

傾斜微壓計

壓差計

例8：在管道M上裝一復式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A點的標高為：1=1.8m

=0.6m，?=2.0m，?=1.0m，=?=1.5m。試確定管中A點壓強。

作用在平面上的靜水總壓力

圖算法

（1）

壓強分布圖

根據(jù)基本方程式：

繪制靜水壓強大小；

（2）

靜水壓強垂直于作用面且為壓應力。

圖算法的步驟是：先繪出壓強分布圖，總壓力的大小等于壓強分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS

總壓力的作用線通過壓強分布圖的形心，作用線與受壓面的交點，就是總壓力的作用點

適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。

原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓

強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P。

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

梯形形心坐標:

a上底，b下底

解：

總壓力為壓強分布圖的體積：

作用線通過壓強分布圖的重心：

解析法

總壓力

=

受壓平面形心點的壓強×受壓平面面積

合力矩定理：合力對

任一軸的力矩等于各分力對同一軸力矩之和

平行移軸定理

解：

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

作用在曲面上的靜水壓力

二向曲面——具有平行母線的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強PC與其在垂

直坐標面oyz的投影面積Ax的乘積。

鉛垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受壓平面形心點的壓強

p

c×

受壓曲面在yoz

軸上的投影

AZ

PZ

=

液體的容重γ×壓力體的體積

V

注明：P的作用線必然通過Px和Pz的交點，但這個交點不一定在曲面上，該作用線與曲面的交點即為總壓力的作用點

壓力體

壓力體分類：因Pz的方向（壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下

虛壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上）

壓力體疊加

——對于水平投影重疊的曲面，分開界定壓力體，然后相疊加，虛、實壓力體重疊的部分相抵消。

潛體——全部浸入液體中的物體稱為潛體，潛體表面是封閉曲曲。

浮體——部分浸入液體中的物體稱為浮體。

第三章

流體動力學基礎(chǔ)

基本概念：

（1）

流體質(zhì)點(particle)：體積很小的流體微團，流體就是由這種流體微團連續(xù)組成的。

（2）

空間點:

空間點僅僅是表示空間位置的幾何點，并非實際的流體微團。

（3）

流場：充滿運動的連續(xù)流體的空間。在流場中，每個流體質(zhì)點均有確定的運動要素。

（4）

當?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點的速度隨時間的變化率。

遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時由于流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。

（5）

恒定流與非恒定流：一時間為標準，各空間點上的運動參數(shù)都不隨時間變化的流動是恒定流。否則是非恒定流。

（6）

一元流動：運動參數(shù)只是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)。

二元流動：運動參數(shù)只是兩個空間坐標和時間變量的函數(shù)。

三元流動：以空間為標準，各空間點上的運動參數(shù)是三個空間坐標和時間的函數(shù)。

（7）流線：某時刻流動方向的曲線，曲線上各質(zhì)點的速度矢量都與該曲線相切。

流線性質(zhì)

（1）流線上各點的切線方向所表示的是在同一時刻流場中這些點上的速度方向，因而流線形狀一般都隨時間而變。

（2）流線一般不相交（特殊情況下亦相交：V=0、速度=）

（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。

（8）跡線：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡。

跡線與流線

（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。

異同

（2）非恒定流中，二者一般重合，個別情況（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某時刻，在流場內(nèi)任意做一封閉曲線，過曲線上各點做流線，所構(gòu)成的管狀曲面。

流束：充滿流體的流管。

（10）過流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過流斷面有平面也有曲面。

（11）元流：過流斷面無限小的流束，幾何特征與流線相同。

總流：過流斷面有限大的流束，有無數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點的運動參數(shù)不相同。

（12）體積流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以體積計量。

重量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以重量計量。

質(zhì)量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以質(zhì)量計量。

（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。

（14）均勻流與非均勻流：流線是平行直線的流動是均勻流，否則是非均勻流。

均勻流的性質(zhì)

1>

流體的遷移加速度為零；

2>

流線是平行的直線；

3>

各過流斷面上流速分布沿程不變。

4>

動壓強分布規(guī)律=靜壓強分布規(guī)律。

（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項性質(zhì)對漸變流均適用。

歐拉法（Euler

method）

速度場

壓力場

加速度

全加速度

＝

當?shù)丶铀俣?/p>

＋

遷移加速度

A

B

如圖所示：（1）水從水箱流出，若水箱無來水

補充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點速度隨時間減小，當?shù)丶铀?/p>

度為負值，同時管道收縮，指點速度隨遷移增大，遷移加速度為正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有來水補充，水位H保持不變，A質(zhì)點出的時間不隨時間變化，當?shù)丶铀俣?0，此時只有遷移加速度。

3流量、斷面平均流速

4流體連續(xù)性方程

物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。

對恒定流

對不可壓縮流體

【例】

假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。試分析該流動是否存在。

【解】

故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的。

5恒定總流連續(xù)性方程

或

物理意義：對于不可壓縮流體，斷面平均流速與過水斷面面積成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。

適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實際流體。

6流體的運動微分方程

無粘性流體運動微分方程

或

粘性流體運動微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式說明：

（1）適用條件

①理想流體

②恒定流動

③質(zhì)量力只受重力

④不可壓流體

⑤沿流線或微小流束。

（2）此公式就是無粘性流體的伯努利方程

各項意義

（1）

物理意義

Ｚ——比位能

——比壓能

——比動能

（2）

幾何意義

Ｚ——位置水頭

——壓強水頭

——流速水頭

物理三項之和：單位重量流體的機械能守恒。幾何三項之和：總水頭相等，為水平線

粘性流體元流的伯努利方程

公式說明：（1）實際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動時，其能量將沿程不斷消耗，總水頭線因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可壓縮實際液體動能量方程，又稱實際液體元流伯努利方程。

粘性流體總流的伯努利方程

（1）勢能積分：

z

——

比位能（位置水頭）

——

比壓能（壓強水頭，測壓管高度）

（2）動能積分：

——

比勢能（測壓管水頭）

——

總比能（總水頭）

——

比動能（流速水頭）

（3）損失積分：

——

平均比能損失

（水頭損失）,單位重流體克服

流動阻力所做的功。

氣流的伯努利方程

動能修正系數(shù)

動量修正系數(shù)

沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程

+Hm——單位重量流體通過流體機械獲得的機械能（水泵的揚程）

-Hm——單位重量流體給予流體機械的機械能（水輪機的作用水頭）

沿程有匯流或分流的伯努利方程

8水頭線：總流沿程能量變化的幾何表示。

水力坡降：單位長度上的水頭損失

9總流的動量方程

第四章

流動阻力和水頭損失

基本概念

（1）

水頭損失：總流單位重量流體平均的機械能損失。

（2）

沿程水頭損失：有沿程阻力做功而引起的水頭損失。

（3）

局部水頭損失：有局部阻力引起的水頭損失。

總水頭損失：

（氣體）壓強損失：

水頭損失的一般表達式：

1.沿程阻力——沿程損失(長度損失、摩擦損失)

——達西公式

λ

——

沿程摩阻系數(shù)（沿程阻力系數(shù)）

d

——

管徑

v

——

斷面平均流速

g

——

重力加速度

2.局部阻力——局部損失

ζ——

局部阻力系數(shù)

v

——

ζ對應的斷面平均速度

（3）

層流：流體質(zhì)點作規(guī)則運動，各層質(zhì)點間相互不摻混。

紊流：流體質(zhì)點的運動軌跡極不規(guī)則，質(zhì)點間相互摻混。

層流與紊流的判別：

上臨界流速

——由層流轉(zhuǎn)化為紊流時的流速稱為上臨界流速。

下臨界流速

——由紊流轉(zhuǎn)化為層流時的流速稱為下臨界流速。

紊流

層流

紊流

層流

把下臨界流速

做為流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界流速

層流

紊流

臨界流

（4）

雷諾數(shù)

圓管流雷諾數(shù)

層流

臨界雷諾數(shù)

——雷諾數(shù)

臨界流

紊流

非圓管道雷諾數(shù)：

R—水力半徑

A—過流斷面面積

—濕周，過流斷面上流體與固體接觸的周界（周長）

圓管滿流

以水力半徑R為特征長度，相應的臨界雷諾

數(shù)

層流

紊流

（5）

沿程水頭損失與剪應力的關(guān)系

圓管均勻流水頭損失與剪應力的關(guān)系（均勻流動方程式）

R——水力半徑

J——水力坡度

適用條件：明渠均勻流，相同結(jié)果。注意（平均剪應力）層流和紊流都適用。

圓管過流斷面上剪應力分布

圓管均勻流過流斷面上剪應力

呈直線分布，管軸處，;

管壁處，剪應力達最大值。

壁剪切速度

（壁剪切速度）

（沿程摩阻系數(shù)與壁面剪應力的關(guān)系）

（6）

圓管中的層流

流速分布

過流斷面上流速分布解析式（拋物線方程）

當r=0時

——

管軸處的最大流速

流量

平均流速

最大流速與平均流速的關(guān)系

動能修正系數(shù)

動量修正系數(shù)

沿程水頭損失的計算

圓管層流摩阻系數(shù)

（通用公式）

說明：在圓管層流中，λ只與Re有關(guān)。

（7）紊流運動

流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯膬蓚€必備條件：

A

流體中形成渦體

B

渦體脫離原流層進入臨層（Re達到一定值）。

紊流的剪應力

粘性剪應力

二者之和即為剪應力

紊流附加剪應力

半經(jīng)驗理論

混和長度

k—卡門常數(shù)。k=0.36～0.435

壁剪切速度

壁面附近紊流流速分布公式

粘性底層

粘性底層：圓管作紊流運動時，靠近管壁處存在著一薄層，該層內(nèi)流速梯度較大，粘性影響不可忽略，紊流附加切應力可以忽略，速度近似呈線性分布，這一薄層就稱為粘性底層。

粘性底層流速分布

粘性底層中，流速按線性分布，在壁面上流速

為0.粘性底層厚度

紊流核心：粘性底層之外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。

（8）

紊流沿程水頭損失

尼古拉磁實驗

Ⅰ區(qū)，層流區(qū)

Ⅱ區(qū)，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^渡區(qū)

Ⅲ區(qū)，紊流光滑區(qū)

Ⅳ區(qū)，紊流過渡區(qū)

Ⅴ區(qū)，紊流粗糙區(qū)

流速分布

紊流光滑區(qū)

紊流粗糙區(qū)

紊流流速分布指數(shù)形式

（管軸處的最大流量

圓管半徑

n

指數(shù)，隨雷諾數(shù)的變化而變化）

λ的半經(jīng)驗公式

光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)

尼古拉茲光滑管公式

粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù)

尼古拉茲粗糙管公式

沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗公式

謝才公式：

其中

曼寧公式

v斷面平均流速

R水力半徑

J水力坡度

C謝才系數(shù)

非圓管沿程損失

當量直徑de：把水力半徑相等的圓管直徑。當量直徑是水力半徑的4倍de=4R圓。同理

當量相對粗糙ks/de

＼

R——水力半徑

A——過流斷面面積

適用范圍：長狹縫，狹環(huán)形不適用。層流不適用

（9）

局部水頭損失

公式：

局部水頭損失系數(shù)

v-對應的斷面平均流速

突然擴大管

動量方程

將上式的中的全部等于0

則可得包達公式：

V1A1=v2A2

自由出流

淹沒出流

突然縮小管

管道入口損失系數(shù)

（10）

邊界層概念與繞流阻力

邊界層：全部摩擦損失都發(fā)生在緊靠固體邊界的薄層內(nèi)，這一薄層就是邊界層。

繞流阻力：流體作用于繞流物體上，平行于來流方向的力。

繞流阻力包括摩擦阻力和壓差阻力兩部分。繞流阻力系數(shù)CD主要取決于

雷諾數(shù)，并和物體的形狀、表面的粗糙情況，以及來流的紊動強度有關(guān)。

卡門渦街：Re≈90，旋渦交替脫落，形成卡門渦街

壓差阻力：物體繞流，除了沿物體表面的摩擦阻力耗能，還有尾流旋渦耗能，使得尾

流區(qū)物體表面的壓強低于來流的壓強，而迎流面的壓強大于來流的壓強，這兩部分的壓強差，造成作用于物體上的壓差阻力。

第5章

孔口、管嘴出流和有壓管流

1孔口出流：容器壁上開孔，水經(jīng)孔口流出的水力現(xiàn)象。孔口出流只有局部水頭損失。

小孔口出流

大孔口出流

自由出流：水由孔口流入大氣中。

收縮斷面流速

孔口流量（大小孔口均適用）

收縮系數(shù)

其中：

作用水頭，若，則

=H

孔口的局部水頭損失系數(shù)

孔口流量系數(shù)

薄壁小孔口的各項系數(shù)

收縮系數(shù)

損失系數(shù)

流速系數(shù)

流量系數(shù)

0.64

0.06

0.97

0.62

淹沒出流：誰由孔口直接流入另一部分水體中。

收縮斷面流速

孔口流量

H0作用水頭，若則H0=H1-H2

注意：自由出流的水頭H使水面至孔口形心的深度，而

淹沒出流的水頭H是上下游水頭的高差。淹沒出流孔口斷面的各點水頭相等，所以淹沒出流無大小孔口之分。

孔口的變水頭出流（非恒定流）：孔口出流時，容器內(nèi)水位隨時間變化，導致孔口的流量隨

時間變化的流動。

H1降至H2所需時間

若將水放空H2=0則

V容器放空的體積

出流時的最大流量

注：容器放空，放空時間是水位不下降時放空所需時間的兩倍

管嘴出流：在孔口處對接一個3—4倍孔徑長度的短管，水體通過短管并在出口斷面滿管

流出的水力現(xiàn)象。

管嘴出口流速

管嘴流量

H0作用水頭

若V0=0，則H0=H

流量系數(shù)Un=1.32U,可見在相同的作用水頭下，同

樣面積的管嘴出流能力是孔口過流能力的1.32倍。

收縮斷面的真空度

流體經(jīng)圓柱形管嘴或擴張管嘴時，由于

慣性作用，在管中某處形成收縮斷面，產(chǎn)生環(huán)

行真空，從而增加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。

圓柱形外管嘴的正常工作條件

①作用水頭

工作條件

②管度嘴長

有壓管流：流體沿管道滿管流動的水力現(xiàn)象。

短管：水頭損失中，沿程水頭損失和局部水頭損失都占相當比重，二者都不可忽略的管道。

流速

流量

虹吸管正常工作條件最大真空度

最大安裝高度

長管：水頭損失以沿程水頭損失為主，局部水頭損失和流速水頭的總和同沿程水頭損失相比

很小，忽略不計仍能滿足工程要求的管道。（全部作用水頭都消耗在沿程水頭損失）

簡單管道：沿程直徑和流量都不變的管道。

比阻

（單位：s2/m6

阻抗

（單位：s2/m5）

串連管道：由直徑不同的管段順序連接起來的管道。串聯(lián)管道的水頭線是一條折線。

（）

并聯(lián)管道：在兩節(jié)點之間，并聯(lián)兩根以上管段的管道。

（并聯(lián)管路）

（總管路）

有壓管道中的水擊

水擊：再有壓管道中，由于某種原因使水流速度突然發(fā)生變化，同時引起壓強大幅度波動的現(xiàn)象。

水擊條件：管道內(nèi)水流速度突然變化。

水擊發(fā)生的內(nèi)在原因：水本身具有慣性和壓縮性.直接水擊

間接水擊

水擊波的傳播速度

相長：在一個周期內(nèi)，水擊波由閥門傳到進口，再由進口傳至閥門，共往返兩次往返一次

所需要的時間稱為相或相長。

水擊波傳播過呈

第一階段：增壓波從閥門向管道進口傳播，處于增壓狀態(tài)。

第二階段：減壓波從管道進口向閥門處傳播，恢復原來狀態(tài)。

第三階段：減壓波從閥門向管道進口傳播，處于減壓狀態(tài)。

第四階段：增壓波從管道進口向閥門傳播，重復上述四個階段。

防止水擊危害的措施

（1）限制流速

（2）控制閥門關(guān)閉或開啟時間

（3）縮短管道長度、采用彈性模量較小材質(zhì)的管道

（4）設(shè)置安全閥，進行水擊過載保護

第6章

明渠流動

1明渠流動：水流的部分周界與大氣接觸，具有自由表面的流動。無壓流.明渠流動特點：

1）

明渠流有自由面,隨時空變化,呈現(xiàn)各種水面形態(tài)。而有壓管流無自由液面

2）

明渠底坡的改變對斷面的流速和水深有直接影響

3）

明渠局部的邊界的變化，會造成水深在很長的流程上發(fā)生變化

2底坡：底線沿流程單位長度的降低值，用i表示。

3棱柱形渠道與非棱柱形渠道

棱柱形渠道：

斷面形狀尺寸沿程不變的長直渠道。

明渠均勻流：流線為平行直線的明渠水流。

條件1）自由表面

2）等深

3）等速

特征：

1）.明渠均勻流為勻速流、等深流，只可能發(fā)生在棱柱形渠道中

2）.明渠均勻流只可能發(fā)生在順坡的棱柱形渠道中

3）.明確均勻流只可能發(fā)生在坡度、粗糙系數(shù)不變的順坡的棱柱形渠道中

4）.明渠均勻流具有渠道底坡線//水面線（測壓管水頭線）//總水頭線

α

b

B

h

過流斷面的幾何要素

b——底寬；

h——水深；

m——邊坡系數(shù)

m=cotα。m越大，邊坡越

緩；m越小，邊坡越陡；

m=0時是

矩形斷面。m根據(jù)邊坡巖土性質(zhì)及設(shè)計范圍來選定。

導出量

：

B——水面寬，B=b+2mh

A——過水斷面面積，A=(b+mh)h

χ——過水斷面濕周R——水力半徑

明渠均勻流基本公式

流速：

流量：

C

——

謝才系數(shù)，按曼寧公式計算

n

——

粗糙系數(shù)，見表4-3。

K——流量模數(shù)

明渠均勻流水力計算

水力計算任務則是：

給定Q、b、h、i

中三個，求解另一個

1）

驗算渠道的輸水能力

2）決定渠道底坡

3）

設(shè)計渠道斷面（寬深比為2）

水力最優(yōu)斷面和設(shè)計流速

（1）

水力最優(yōu)斷面：設(shè)計的過水斷面形式能使渠道通過的流量為最大。

當

Q

=

一定，要求：A

→

Amin

當

A

=

一定，要求：Q

→

Qmax

要在給定的過水斷面積上使通過的流量為最大，過水斷面的濕周就必須為最小。

最佳斷面形狀：半圓形

工程中接近圓形斷面形狀的為梯形斷面

梯形斷面的濕周χ=b+2h

例子：

χ=

邊坡系數(shù)m已知，由于面積A給

定，b和h相互關(guān)聯(lián)，b=A/h

–

mh，所以

在水力最優(yōu)條件下應有：

得到水力最優(yōu)的梯形斷面的寬深比條件

4無壓圓管均勻流

無壓圓管：圓形斷面不滿管流的長管道。

無壓圓管均勻流的特征

J=Jp=i；

Q=AC（Ri）?

無壓圓管均勻流，流速和流量分別在水流為滿管流之前，達到其最大值

過流斷面的幾何要素

d-直徑

h-水深

α-充滿度

水深為h水深與直徑的比值α=h/d

θ-充滿角

充滿度與充滿的關(guān)系角

導出量：

過水面積：

濕周：

水力半徑：無壓圓管的水力計算

無壓圓管的水力計算

1）驗算無壓管道的輸水能力，即已知d、α、i、n求Q

2)

確定無壓管道坡度i，即已知d、α、Q、n求i。這類計算在工程上有應用價值，如排水管或下水道為避免沉積淤塞，要求有一定的“自清”速度，就必須要求有一定的坡度。

3)

求水深，已知d、Q、i、n求α(即求h)

4)

求管直徑，已知Q、α、i、n求d；

運用公式：

輸水性能最優(yōu)充滿度

水力最優(yōu)充滿度：無壓圓管，在漫流前（h＜d），輸水能力達到最大值，相應的充滿度。

明渠流動狀態(tài)

特征：v、h

沿程改變，水面線一般為曲線

J

≠

Jp≠

i

明渠非均勻流的兩種流動型態(tài)

緩流：——若障礙物對水流的干擾可向上游傳播，則為緩流。

急流：——若障礙物對水流的干擾只能向下游傳播，不能向上游傳播，則為急流。

斷面單位能量：——基準面選在過流斷面最低處時，流體所具有的機械能。

臨界水深

hc——對應斷面單位能量最小的水深。

hc的求解方法：對矩形斷面

臨界底坡

ic

——正常水深恰好等于臨界水深時的渠底坡度。

判別流動型態(tài)的標準

緩流：Fr<

1；

h

>h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

急流：Fr>

1；

h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

臨界流：Fr=

1；

h

=h

c；

i

=

ic；

v

=

v

c；

v

=

c；

6水躍和水跌

水躍：明渠流從急流狀態(tài)過度到緩流狀態(tài)時，水面突然躍起的局部水力現(xiàn)象。

水跌：——

在渠道中，水流由緩流向急流過渡時水面突然跌落的水力現(xiàn)象。

第7章

堰流

堰流及其特性

堰：在明渠緩流中設(shè)置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流，一種既可蓄又可泄的溢流設(shè)施。

堰流：水經(jīng)過堰頂溢流的水力現(xiàn)象。

堰的分類

寬頂堰溢流

水力現(xiàn)象分析：

（1）當

時，堰頂水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游處的水深為臨界

水深

h

c。

（2當

時，堰頂水面出現(xiàn)兩次跌落，在最大跌落處形成收縮斷面，其

水深為：h

c≈（0.8～0.92）h

c

基本公式

：

自由式無側(cè)收縮寬頂堰流量公式：取1-1，2-2斷面寫能量方程

堰上水頭

收縮水深

流速

流量

其中

m——堰流量系數(shù)。一般m值在0.32-0.38之間

流量系數(shù)的計算：

直角進口

圓弧進口

淹沒影響

淹沒溢流的充分條件：堰上水流由急流變?yōu)榫徚?/p>

淹沒系數(shù)隨淹沒程度hs/H0的增大而減小。

側(cè)收縮的影響

有側(cè)收縮非淹沒式寬頂堰

有側(cè)收縮淹沒式寬頂堰

側(cè)收縮系數(shù)

3薄壁堰和實用堰溢流

薄壁堰

m0是計入行近流速水頭影響的流量系數(shù)，由試驗測得，巴贊經(jīng)驗公式：

公式適用范圍：b=0.2~2.0m，P=0.24~0.75m，H=0.05~1.24m，式中H、P均以m計。

有側(cè)收縮、自由式、水舌下通風的矩形正堰：巴贊修正公式：

三角形薄壁堰

三角堰的流量計算公式

梯形堰的流量計算公式

實用溢流堰

主要用于蓄水或擋水，其剖面可設(shè)計成曲線型，折線型。

分類：

計算式

自由式無側(cè)收縮：

有側(cè)收縮：

淹沒式：

2>

ε——為側(cè)收縮系數(shù)，初步估算時常取ε

=0.85-0.95。

第8章

滲流

1概述

（1）滲流——流體在多孔介質(zhì)中的流動。

（2）多孔介質(zhì)——由固體骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所構(gòu)成的物質(zhì)。

（3）地下水流動——水在土壤或巖石的空隙中流動,稱地下水流動。

滲流模型

滲流模型是滲流區(qū)域(流體和孔隙所占據(jù)的空間)的邊界條件保持不變,略去全部土顆粒,認為滲流區(qū)連續(xù)充滿流體,而流量與實際滲流相同,壓強和滲流阻力也與實際滲流相同的替代流場.滲流模型應遵循的原則：

滲流速度

n

——土壤孔隙率；

實際速度

滲流的分類

不計流速水頭

滲流的阻力定律

水頭損失

水力坡度

基本關(guān)系式

達西定律

k—滲透系數(shù)。表示土壤在透水方面的物理性質(zhì)

對均質(zhì)土壤，均勻滲流，點流速

非均勻、非恒定滲流

（1）

對于恒定、均勻流

：

（2）恒定漸變流一般式：

滲流速度與水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循層流運動。

達西定律的適用范圍

對于滲流運動，由實驗知道，層流與紊流的判別標準是：

Recr=1～10

達西定律一般認為只適用于層流；也有人認為適用于平均粒徑在0.01～3mm的土壤。

滲透系數(shù)

k的確定

k

是達西定律中的重要參數(shù)，反映了孔隙介質(zhì)的透水性能，也稱導水率。

裘皮依公式

dH——相鄰兩斷面1—1，2—2間的水頭差

dS

——相鄰兩斷面1—1，2—2之間的間距

同一過流斷面上各點滲流流速：點流速：

斷面平均流速：裘皮依公式：

對恒定漸變滲流，裘皮幼公式

v

=

u

=

k

J

中，J表示：1.斷面上的水力

坡度；2.浸潤曲線坡度；3.流程中測壓管水頭線坡度；4.流程中總水頭線坡度。

井和井群

普通井（潛水井）:在地表下面潛水含水層中開鑿的井。

自流井（承壓井）：含水層位于兩個不透水層之間，頂面的壓強大與大氣壓強，這樣的含水層是承壓含水層，汲取承壓地下水的井。

完全井（完整井）：井管貫穿整個含水層，井底直達不透水層的井。

不完全井（不完整井）：井底未達不透水層的井。

完全普通井

井的滲流量：

完全自流井

井群：在工程中中為了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范圍內(nèi)開鑿的多口井。

第九章

量綱分析和相似原理

1基本概念

量綱：物理量的屬性類別。

說明：量綱有有量綱數(shù)（量綱和單位組成）和無量綱數(shù)。

基本量綱：不能用其它量綱導出的、互相獨立的量綱。長度量綱：

[L]

質(zhì)量量綱：

[M]

時間量綱：

[T]

溫度量綱：

[Θ]。

導出量綱：可由基本量綱導出的量綱。速度量綱：[

L

T

–1]

流量量綱：[

L3

T

–1]。

注：不可壓縮流體運動，則選取M、L、T三個基本量綱，其他物理量量綱均為導出量綱。

速度

dimv=LT-1

加速度

dima=LT-2

力

dimF=MLT-2

動力粘度

dimμ=ML-1T-1

導出量綱公式：dimq=[M

a

L

b

Tc

]

1>

當

a

=

0，b

≠

0，c

=

0

時：為幾何學量綱。

2>

當

a

=

0，b

≠

0，c

≠

0

時：為運動學量綱。

3>

當

a

≠

0，b

≠

0，c

≠

0

時：為動力學量綱。

無量綱量：量綱公式中各量綱指數(shù)均為零，即a=b=c=0時,則dimq=1，這個物理量即無量綱量。

①可以由兩個具有相同量綱的物理量相比得到；

②也可以由幾個有量綱物理量乘積組合，使組合量的量綱指數(shù)為零得到

特點：①客觀性。

②不受運動規(guī)模的限制。

③除能進行簡單的代數(shù)運算外，也可進行超越函數(shù)運算。

量綱和諧原理：凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱必須是一致的。

量綱分析法：

瑞利法：某一物理過程同幾個物理量有關(guān)

其中的某一

個物理量

q

可表示為其他物理量的指數(shù)乘積,寫出量綱式

量綱式中各物理量按

表示為基本量綱的指數(shù)乘

積形式，根據(jù)量綱和諧原理，確定指數(shù)a、b、??????、p就可得出表

達該物理過程的方程式。

舉例：已知影響水泵輸入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，揚程

H

。求水泵輸入功率N的表達式。

3>

據(jù)量綱的和諧原理有：

故得：

N

=

k

γ

Q

H

π定理：某一物理過程包含n個物理量，即

其中有m個基本量（量綱獨立，不能相互導出的物理量），則該物理過程可由n個物理量構(gòu)成的（n－m）個無量綱項所表達的關(guān)系式來描述。即

π定理的應用步驟

（1）找出物理過程中的有關(guān)物理量，即

（2）從n個物理量中選取m個物理量，一般取m＝3；對于不可壓縮流體運動，通常選取速度

q1、密度

q2、特征長度

q3為基本量

（3）基本量依次與其余物理量組成π項

(4）滿足π為無量綱項，定出各π項基本量的指數(shù)a、b、c

（5）整理方程式

例3：液體在水平等直徑的管內(nèi)流動，設(shè)兩點壓強差△p與下列變量有關(guān)：管徑d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，試求△p的表達式。

解：（1）找出有關(guān)物理量

F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0

（2）

選基本量，組成π項。基本量d,ρ,υ,n=7,m=3,π數(shù)n-m=4個

（3）

決定各π項基本量指數(shù)

對π1：

對π2：

同理得

：

（4）

整理方程式

模型實驗：從模型上得到的現(xiàn)象可用來推斷原型上可能發(fā)生的情況。

原型：天然水流和實際建筑物稱為原型

模型：指與原型（工程實物）有同樣的運動規(guī)律，各運動參數(shù)存在固定比例關(guān)系的縮小物。

幾何相似:

兩個流動（原型、模型）流場的幾何形狀相似。

條件：1>

對應線性尺寸成比例；

2>

對應角相等；

運動相似:

兩個流場對應點上同名的運動學量成比例。

條件：1>

幾何相似：

2>

對應點上速度(加速度)的方向相對應，大小成比例

動力相似:

兩個流動對應點上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。

條件：1>

幾何相似；

2>

對應點上同物理性質(zhì)的力方向相對應，大小成比例。

初始條件和邊界條件相似:

兩個流動相應邊界性質(zhì)相同，如原型中的固體壁面，模型中相應部分也是固體壁面；原型中的自由液面，模型相應部分也是自由液面。

粘滯力相似準則——雷諾準則

（作用在流體上的力主要是粘滯力）。

（Re）p

=（Re）m

粘滯力相似，適用于粘滯力起主要作用的流動，如全封閉邊界中的流動，有壓管流，潛體（飛機、潛艇等）情況。

重力相似準則——弗勞德準則（作用在流體上的力主要是重力）

(Fr)p

=

(Fr)m

適用于主要靠重力流動的流體。如明渠流、閘孔出流、堰頂溢流、消力池、橋墩等。

壓力相似——歐拉準則

（作用在流體上的力主要是壓力）。

(Eu)p

=

(Eu)m

適用于壓力起主要作用的流動。如全封閉流體、壓力體等。

說明：只要粘滯力，重力相似，壓力將自行相似。雷諾準則，弗勞德準則成立，歐拉準則可以自行成立，所以將前者稱為定性準則，后者稱為導出準則。

模型試驗：依據(jù)相似原理，制成與原型相似的小尺度模型進行實驗研究，并以實驗的結(jié)果預測出原型將會發(fā)生的流動現(xiàn)象。

第五篇：流體力學知識點總結(jié)

流體力學知識點總結(jié)

第一章

緒論

液體和氣體統(tǒng)稱為流體，流體的基本特性是具有流動性，只要剪應力存在流動就持續(xù)進行，流體在靜止時不能承受剪應力。

流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：把流體當做是由密集質(zhì)點構(gòu)成的，內(nèi)部無空隙的連續(xù)體來研究。

流體力學的研究方法：理論、數(shù)值、實驗。

作用于流體上面的力

（1）表面力：通過直接接觸，作用于所取流體表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向應力pA

周圍流體作用的表面力

切向應力

作用于A上的平均壓應力

作用于A上的平均剪應力

應力

為A點壓應力，即A點的壓強

法向應力

為A點的剪應力

切向應力

應力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有傳遞性。

（2）

質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每個質(zhì)點上的力，力的大小與流體的質(zhì)量成比例。（常見的質(zhì)量力：重力、慣性力、非慣性力、離心力）

單位為

流體的主要物理性質(zhì)

（1）

慣性：物體保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)。質(zhì)量越大，慣性越大，運動狀態(tài)越難改變。

常見的密度（在一個標準大氣壓下）：

4℃時的水

20℃時的空氣

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛頓內(nèi)摩擦定律：

流體運動時，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應力與剪切變形的速率成正比。即

以應力表示

τ—粘性切應力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。由圖可知

——

速度梯度，剪切應變率（剪切變形速度）

粘度

μ是比例系數(shù)，稱為動力黏度，單位“pa·s”。動力黏度是流體黏性大小的度量，μ值越大，流體越粘，流動性越差。

運動粘度

單位：m2/s

同加速度的單位

說明：

1）氣體的粘度不受壓強影響，液體的粘度受壓強影響也很小。

2）液體　　T↑　μ↓

氣體　　T↑　μ↑

無黏性流體

無粘性流體，是指無粘性即μ=0的液體。無粘性液體實際上是不存在的，它只是一種對物性簡化的力學模型。

（3）

壓縮性和膨脹性

壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復原狀的性質(zhì)。

T一定，dp增大，dv減小

膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復原狀的性質(zhì)。

P一定，dT增大，dV增大

A

液體的壓縮性和膨脹性

液體的壓縮性用壓縮系數(shù)表示

壓縮系數(shù)：在一定的溫度下，壓強增加單位P，液體體積的相對減小值。

由于液體受壓體積減小，dP與dV異號，加負號，以使к為正值；其值愈大，愈容易壓縮。к的單位是“1/Pa”。（平方米每牛）

體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”

液體的熱膨脹系數(shù)：它表示在一定的壓強下，溫度增加1度，體積的相對增加率。

單位為“1/K”或“1/℃”

在一定壓強下，體積的變化速度與溫度成正比。水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。

P

增大

水的壓縮系數(shù)K減小

T升高

水的膨脹系數(shù)增大

B

氣體的壓縮性和膨脹性

氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即

理想氣體狀態(tài)方程

P

——

氣體的絕對壓強（Pa）；

ρ

——

氣體的密度（Kg/cm3）；

T

——

氣體的熱力學溫度（K）；

R

——

氣體常數(shù)；在標準狀態(tài)下，M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg．K。

適用范圍：當氣體在很高的壓強，很低溫度下，或接近于液態(tài)時，其不再適用。

第二章

流體靜力學

靜止流體具有的特性

（1）

應力方向沿作用面的內(nèi)發(fā)現(xiàn)方向。

（2）

靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)。

流體平衡微分方程

歐拉

在靜止流體中，各點單位質(zhì)量流體所受表面力

和質(zhì)量力相平衡。

歐拉方程全微分形式：

等壓面：壓強相等的空間點構(gòu)成的面（平面或曲面）。

等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點的質(zhì)量力恒正交于等壓面。

由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。質(zhì)量力只有重力時，因重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。

液體靜力學基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—靜止液體內(nèi)部某點的壓強

h—該點到液面的距離，稱淹沒深度

Z—該點在坐標平面以上的高度

P0—液體表面壓強，對于液面通大氣的開口容器，視為

大氣

壓強并以Pa表示

推論

（1）靜壓強的大小與液體的體積無關(guān)

（2)兩點的的壓強差

等于兩點之間單位面積垂

直液柱的重量

（3）平衡狀態(tài)下，液體內(nèi)任意壓強的變化，等值的傳遞到其他各點。

液體靜力學方程三大意義

⑴.位置水頭z：任一點在基準面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準面算起所具有的位置勢能，簡稱比位能，或單位位能或位置水頭。

⑵.壓強水頭：

表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能，簡稱比壓能或單位壓能或壓強水頭。

⑶.測壓管水頭（）：單位重量流體的比勢能，或單位勢能或測壓管水頭。

壓強的度量

絕對壓強：以沒有氣體分子存在的完全真空為基準起算的壓強，以符號pabs表示。（大于0）

相對壓強：以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞势鹚愕膲簭姡苑杙表示。

（可正可負可為0）

真空：當流體中某點的絕對壓強小于大氣壓時，則該點為真空，其相對壓強必為負值。真

空值與相對壓強大小相等，正負號相反（必小于0）

相對壓強和絕對壓強的關(guān)系

絕對壓強、相對壓強、真空度之間的關(guān)系

壓強單位

壓強單位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

換算關(guān)系

98000

736

說明：計算時無特殊說明時液體均采用相對壓強計算，氣體一般選用絕對壓強。

測量壓強的儀器（金屬測壓表和液柱式測壓計）。

（1）

金屬測壓計測量的是相對壓強

（彈簧式壓力表、真空表）

（2）

液柱式測壓計是根據(jù)流體靜力學基本原理、利用液柱高度來測量壓強（差）的儀器。

測壓管

A點相對壓強

真空度

U形管測壓計

上式的圖形

傾斜微壓計

壓差計

例8：在管道M上裝一復式U形水銀測壓計，已知測壓計上各液面及A點的標高為：1=1.8m

=0.6m，?=2.0m，?=1.0m，=?=1.5m。試確定管中A點壓強。

作用在平面上的靜水總壓力

圖算法

（1）

壓強分布圖

根據(jù)基本方程式：

繪制靜水壓強大小；

（2）

靜水壓強垂直于作用面且為壓應力。

圖算法的步驟是：先繪出壓強分布圖，總壓力的大小等于壓強分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS

總壓力的作用線通過壓強分布圖的形心，作用線與受壓面的交點，就是總壓力的作用點

適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。

原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓

強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P。

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

梯形形心坐標:

a上底，b下底

解：

總壓力為壓強分布圖的體積：

作用線通過壓強分布圖的重心：

解析法

總壓力

=

受壓平面形心點的壓強×受壓平面面積

合力矩定理：合力對

任一軸的力矩等于各分力對同一軸力矩之和

平行移軸定理

解：

經(jīng)典例題

一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。

作用在曲面上的靜水壓力

二向曲面——具有平行母線的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強PC與其在垂

直坐標面oyz的投影面積Ax的乘積。

鉛垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受壓平面形心點的壓強

p

c×

受壓曲面在yoz

軸上的投影

AZ

PZ

=

液體的容重γ×壓力體的體積

V

注明：P的作用線必然通過Px和Pz的交點，但這個交點不一定在曲面上，該作用線與曲面的交點即為總壓力的作用點

壓力體

壓力體分類：因Pz的方向（壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的同側(cè)，Pz方向向下

虛壓力體

——壓力體和液面在曲面AB的異側(cè)，Pz方向向上）

壓力體疊加

——對于水平投影重疊的曲面，分開界定壓力體，然后相疊加，虛、實壓力體重疊的部分相抵消。

潛體——全部浸入液體中的物體稱為潛體，潛體表面是封閉曲曲。

浮體——部分浸入液體中的物體稱為浮體。

第三章

流體動力學基礎(chǔ)

基本概念：

（1）

流體質(zhì)點(particle)：體積很小的流體微團，流體就是由這種流體微團連續(xù)組成的。

（2）

空間點:

空間點僅僅是表示空間位置的幾何點，并非實際的流體微團。

（3）

流場：充滿運動的連續(xù)流體的空間。在流場中，每個流體質(zhì)點均有確定的運動要素。

（4）

當?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：在某一空間位置上，流體質(zhì)點的速度隨時間的變化率。

遷移加速度（位變加速度）：某一瞬時由于流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度變化率。

（5）

恒定流與非恒定流：一時間為標準，各空間點上的運動參數(shù)都不隨時間變化的流動是恒定流。否則是非恒定流。

（6）

一元流動：運動參數(shù)只是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)。

二元流動：運動參數(shù)只是兩個空間坐標和時間變量的函數(shù)。

三元流動：以空間為標準，各空間點上的運動參數(shù)是三個空間坐標和時間的函數(shù)。

（7）流線：某時刻流動方向的曲線，曲線上各質(zhì)點的速度矢量都與該曲線相切。

流線性質(zhì)

（1）流線上各點的切線方向所表示的是在同一時刻流場中這些點上的速度方向，因而流線形狀一般都隨時間而變。

（2）流線一般不相交（特殊情況下亦相交：V=0、速度=）

（3）流線不轉(zhuǎn)折，為光滑曲線。

（8）跡線：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡。

跡線與流線

（1）恒定流中，流線與跡線幾何一致。

異同

（2）非恒定流中，二者一般重合，個別情況（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某時刻，在流場內(nèi)任意做一封閉曲線，過曲線上各點做流線，所構(gòu)成的管狀曲面。

流束：充滿流體的流管。

（10）過流斷面：在流束上作出的與所有的流線正交的橫斷面。過流斷面有平面也有曲面。

（11）元流：過流斷面無限小的流束，幾何特征與流線相同。

總流：過流斷面有限大的流束，有無數(shù)的元流構(gòu)成，斷面上各點的運動參數(shù)不相同。

（12）體積流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以體積計量。

重量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以重量計量。

質(zhì)量流量：單位時間通過流束某一過流斷面的流量以質(zhì)量計量。

（13）斷面平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。

（14）均勻流與非均勻流：流線是平行直線的流動是均勻流，否則是非均勻流。

均勻流的性質(zhì)

1>

流體的遷移加速度為零；

2>

流線是平行的直線；

3>

各過流斷面上流速分布沿程不變。

4>

動壓強分布規(guī)律=靜壓強分布規(guī)律。

（15）非均勻漸變流和急變流：非均勻流中，流線曲率很小，流線近似與平行之線的流動是非均勻漸變流，否則是急變流。均勻流的各項性質(zhì)對漸變流均適用。

歐拉法（Euler

method）

速度場

壓力場

加速度

全加速度

＝

當?shù)丶铀俣?/p>

＋

遷移加速度

A

B

如圖所示：（1）水從水箱流出，若水箱無來水

補充，水位H逐漸降低，管軸線上A質(zhì)點速度隨時間減小，當?shù)丶铀?/p>

度為負值，同時管道收縮，指點速度隨遷移增大，遷移加速度為正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有來水補充，水位H保持不變，A質(zhì)點出的時間不隨時間變化，當?shù)丶铀俣?0，此時只有遷移加速度。

3流量、斷面平均流速

4流體連續(xù)性方程

物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。

對恒定流

對不可壓縮流體

【例】

假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。試分析該流動是否存在。

【解】

故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的。

5恒定總流連續(xù)性方程

或

物理意義：對于不可壓縮流體，斷面平均流速與過水斷面面積成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。

適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體，包括恒定流、非恒定流、理想流體、實際流體。

6流體的運動微分方程

無粘性流體運動微分方程

或

粘性流體運動微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式說明：

（1）適用條件

①理想流體

②恒定流動

③質(zhì)量力只受重力

④不可壓流體

⑤沿流線或微小流束。

（2）此公式就是無粘性流體的伯努利方程

各項意義

（1）

物理意義

Ｚ——比位能

——比壓能

——比動能

（2）

幾何意義

Ｚ——位置水頭

——壓強水頭

——流速水頭

物理三項之和：單位重量流體的機械能守恒。幾何三項之和：總水頭相等，為水平線

粘性流體元流的伯努利方程

公式說明：（1）實際液體具有粘滯性，由于內(nèi)摩擦阻力的影響，液體流動時，其能量將沿程不斷消耗，總水頭線因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可壓縮實際液體動能量方程，又稱實際液體元流伯努利方程。

粘性流體總流的伯努利方程

（1）勢能積分：

z

——

比位能（位置水頭）

——

比壓能（壓強水頭，測壓管高度）

（2）動能積分：

——

比勢能（測壓管水頭）

——

總比能（總水頭）

——

比動能（流速水頭）

（3）損失積分：

——

平均比能損失

（水頭損失）,單位重流體克服

流動阻力所做的功。

氣流的伯努利方程

動能修正系數(shù)

動量修正系數(shù)

沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程

+Hm——單位重量流體通過流體機械獲得的機械能（水泵的揚程）

-Hm——單位重量流體給予流體機械的機械能（水輪機的作用水頭）

沿程有匯流或分流的伯努利方程

8水頭線：總流沿程能量變化的幾何表示。

水力坡降：單位長度上的水頭損失

9總流的動量方程