第一篇：四年級下冊雞兔同籠練習課教案

《雞兔同籠練習課》

教學內容： “雞兔同籠”練習.教學目標：

1、使學生進一步了解問題，感受問題的趣味性與多樣性。

2、使學生能較熟練地運用不同的方法解決 “雞兔同籠”問題。

教具準備：多媒體課件。教學過程：

一、問題引入，回顧再現。

1.小知識:“雞兔同籠”是一類有名的中國古代算數題。最早出現在《孫子算經》中。許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--“假設法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？并通過比較發現它們有什么特點？

列表法：適合數據較小的問題； 假設法:比較簡捷,但不太容易想得到；

列方程法:雖然書寫上麻煩了些,但容易理解,具有一般性； 2.猜一猜:師：（出示一個信封）老師這兒有一個信封，誰能猜出信封里放的是什么嗎？

生1：郵票。生2：錢。師：猜得真準，這信封里裝的就是錢，放了5元和2元的鈔票，共8張，你能猜出信封里的鈔票一共有多少錢嗎？

師：你能猜出大致的范圍嗎？ 生：我覺得應該在16元到40元之間。師：就在這個范圍內！你是怎么猜的？

師：信封里一共放了34元錢，你們能猜出信封里放了幾張5元和幾張2元的嗎？

二、分層練習、強化提高

（一）基本練習。

幫助學生建立解決“雞兔同籠”問題的模型（以書P116的第1題為例題）

1、學生獨立用列方程法解決；

2、探討用假設法解決：（1）學生小組探討；（2）小組匯報探討結果；

（3）集體講解，幫助學生建立用假設法解決這類問題的模型。

（二）綜合練習。

1、用列方程法完成練習二十六的第2題。

2、用假設法完成練習二十六的第3題；

三、自主檢測，評價完善

完成練習二十六的第4題、第7題

四、歸納小結、課外延伸

1、教師：這節課我們做了這么多題，你有什么感受和收獲？ 指生說一說感受和收獲，教師總結。

2、課外延伸

同學們課下共同合作學習，完成思考題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？

第二篇：新人教版四年級下冊雞兔同籠

《雞兔同籠》教學設計

白沙大目溪小學

執教者：梁林倩

指導教師：李素豐

教學內容：

人教版小學四年級數學下冊第103—105頁

教學目標：

1.理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。2.經歷自主探究解決問題的過程，培養邏輯推理能力。3.了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。教學重點: 讓學生經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表、假設等解決“雞兔同籠”問題。教學難點: 理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。教學過程：

一、創設情境，提出問題。

1、出示課本103頁情境圖。

師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作。《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題，讓我們一起去看看吧！

（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2、理解題意：

師：同學們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！

生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？ 師：大家同意嗎？（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）

3、揭示課題：

師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節課我們要研究的問題。4.嘗試解決，交流想法。

問題：大家想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 說說看雞有多少只？兔有多少只？

二、新知探究

（一）感受化繁為簡的必要性。談話交流：

同學們剛才在解決這道古代數學問題的時候，大家猜了好幾組數據，但是經過驗證都不對，為什么你們都猜不到？什么情況下你們能猜對呢？

數據太大了不容易猜對，數小一些是不是會容易些，我們來試試看。出示例1：

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題

誰來說一說這道題告訴我們什么條件了（雞和兔一共有8只，一共有26條腿）問我們什么問題呢？

雞和兔一共有8只，你能不能猜測一下雞和兔可能有幾只 猜一猜：隨學生猜想板書并驗證

要求：先算一算，再想一想：我算的對嗎？

（三）交流體會，尋找策略

找到答案了嗎？（請幾個生說出自己的答案）你們同意誰的答案？

1.經歷列表法的形成過程

(1)按照預設的三個層次引導學生匯報交流。第一層次：

問題引領：經過同學們的研究，現在知道有幾只雞？幾只兔了嗎？ 怎么知道這個結果是對的？ 第二層次： 問題引領：說一說是怎樣找到正確結果的？（引導學生說出解決問題的思路及過程：）

交流重點：體會逐步調整的過程，感悟“增加1只雞，同時減少1只兔，腳的總數減少2只。

2.介紹列表法：

師：剛才有的同學是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜。（電腦出示空的表格）請同學們打開課本P104 中間有一個表，請同學們填一填快速的找到正確的結果

自主解決，交流方法并訂正結果。小結：這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。

2.介紹假設法：

當數字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學們仔細觀察表格，從表格中你能發現什么？小組之間交流一下。

（1）假設全是雞：在雞兔總只數不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數就會增加2只。同學們，想想看我們應該增加幾只兔，腳的只數會變成26只腳。同學們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學們試著用算式表示看看。

（2）假設全是兔：先我們用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔有應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們可以同桌邊討論邊寫算式？ 小結：剛才通過列表法我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個是假設全是雞，一個假設全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設法）

大家想如果籠子里的雞和兔有很多很多的時候，比如《孫子算經》里的這題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?我們再用列表法，這樣方便嗎？那么這時候，我們用假設法就會快很多。

4、介紹孫子算經（抬腳法）

除了隨意猜測、列表法和假設法，我們的古人也是相當聰明的，他們想出了抬腳法，我們一起來看看他們是怎么解這道題的。

（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當于腳數去掉了一半，還有 94÷2＝47只腳。

（2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。

（3）這時腳的總數與頭的總數之差 47－35＝12，就是兔子 的只數。

四、課堂練習

課本做一做“龜鶴問題”。課堂小結

這節課你學到了什么？

板書設計

雞兔同籠

猜想法 列表法 假設法

抬腳法 教學反思：

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，一方面培養學生邏輯推理能力。另一方面使學生體會代數方法的一般性。本節課借助《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”原題進行介紹，并通過學生冥思苦想該問題的畫面激發學生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數據較大，不便于學生進行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導，先在例1中安排一道數據較小的“雞兔同籠” 問題讓學生探索解決的方法。教材先讓學生利用列表法來解決問題，再向學生介紹“假設法”和抬腳法的解題方法。學生可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。

就本堂課而言，還存在以下問題;1．由于注重模式，合作交流，教師點撥這一塊不夠透徹，沒有關注到差生。2、我在假設之后怎么驗證結果是否正確分析得較細，但對怎么假設覺得沒有引導好，過程中出現了學生只假設了雞的只數，然后根據腿的數量去推算出兔的只數，誤解了題意。

3、小組合作學習中教師調控能力需進一步提高。如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；

反思本節課的教學，以便在以后的教學中揚長避短，不斷突破，使教學走上一個新臺階。

第三篇：四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《數學廣角—雞兔同籠》教學設計

南馬小學 宋贊麗

一、教材分析：

《課標》中指出：數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。“雞兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力。

二、學情分析：

雞兔同籠”問題，對于四年級學生而言，學生的邏輯推理能力還不是很強，自主探究解決問題困難較大，思維難度大，學生難以理解。特別是對于那些智力水平屬于中下的學生來說更是不易。但是有一些學生在課外書中已經學習了相關的內容。教學這一內容時，學生的程度會參差不齊，有一定難度。因此，教學中教師要充分發揮引領作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學生參與探究活動，使學生借助展開想象，促進數學思考，找到問題解決的方法。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。在這節課中，主要采用適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、合作交流中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想,初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學目標：

知識與技能：了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。合理利用假設法，通過化繁為簡的思想，幫助學生探索出解決問題的一般方法。

過程與方法：通過自主探索，合作交流，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。能用類比思想解決實際問題。

情感態度與價值觀：感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

四、教學重點：理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

五、教學難點：運用不同的方法解決實際問題。

六、教學內容：人教版數學四年級下冊P104-105。

七、教具準備：多媒體課件、學習單等。

八、教學過程：

（一）創設有效情景，激活生活經驗策略

1．師：同學們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學們有沒有信心能上好這堂課?真棒!師：請同學們帶著你們的信心和熱情跟老師一起走進數學廣角。我們一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題。

師：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭。從下面數，有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

2．師：這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。

師：其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節課，你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節課的內容學好? 【設計意圖】結合課件談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情。同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

（二）引導自主探究，感悟數學思想策略 1.探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

師：為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎?出示例1

(1)師：請大家讀題。思考：從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，分別是什么意思?所求問題是什么?

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師：還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發現了?。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師評：他還發現了隱藏條件，審題真細心。

【設計意圖】學生認知的規律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數據比較大，不利于首次接觸該類問題的人們進行探究，根據化繁為簡的思想，此題有效降低了問題的難度，為解決《孫子算經》中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領。

(2）列表法

師： 猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎?(學生猜)

師：到底誰猜對了呢?我們來驗證一下。解決問題要有理有據，不能隨意猜。我們應該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。

師：現在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數據按順序填到表格中并找到正確答案。

學生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。(像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法)。

師：觀察這個表格，你找到答案了嗎?答案是怎樣的。【設計意圖】列舉法是學生最容易掌握的運算方法，這里就運用到了數學的枚舉思想。用猜測嘗試去作圖驗證，實際就是用枚舉法來解決問題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設法的前提，本教學環節是下一教學環節的巧妙過渡。當頭和腳的只數較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解決問題的策略，但都有其局限性。教學中，既讓學生理解、掌握和運用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現了解決問題策略的多樣化，又通過表格規律的發現，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎；教師既關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學生解決問題的技能技巧。

2.探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數據很大，會發生什么情況?(繁瑣)。有沒有其他方法可以解決?請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。交流探討結果。

(1）假設八只全是雞

師：那么我們再來試一試。假設8只全是雞，請同學們試著做。

生：8×2=16（只）腳。

師：題意要求一共有26只腳。

生：26－16=10（只）腳。

師：少了10腳。那么少的是誰的腳呢？

生：少了兔的腳。

生：4－2=2（只）腳。10÷2=5（只）兔。

生：8－5=3（只）雞。（假設法A）

師：可能還有些同學有點迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。

1）請畫8個圓表示雞，每只雞2只腿，一共有16只腳。

2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。

3）最后剩下的3只就是雞。

【設計意圖】通過生的講解與老師的精要提示，大部分學生肯定已經初步掌握了假設法，但是所有的學生都準確掌握方法且明白算理，還需要一個強化的過程。在這里用到了畫圖法是打開其他學生發散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對其他學生的啟發作用很大。此法貌似畫圖法，其實質仍然是列舉法。

(2）假設八只全是兔

我假設8只全是兔。4×8=32.。（師在32后添加只腳）32－26=6（只腳）。（師：多了6只腳）。4－2=2（只腳）

師：為什么用4－2？

生丙：因為兔子多了，兔子有4只腳，雞有2只腳。6÷2=3（只雞）

師：等等，老師又不懂了！為什么用6÷2。

生丙：因為我多假設了兔，多了6只腳，這6只腳是雞的。所以用6÷2=3（只雞）

師：我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。

生丁自愿起來說清算理。

師故作明白狀：哦,原來是多假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。

生丙繼續：8－3=5（只）。因為兔子多算了3只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5只，雞有3只。（假設法B）

師：現在大家清楚了嗎?再引導學生回顧一遍。先怎么想?假設全是雞，用總腳數減去雞的腳數求出它們的相差數是10，再用相差的數除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數，最后用總只數減去兔的只數就是實際雞的只數。

師：你們從以上兩種假設法中發現了什么？

假設全是雞，先得到兔子的只數。

假雞先得兔，假兔先得雞。

師總結：假甲先得乙，假乙先得甲。

師：這種方法好嗎?給這種方法起個名字，叫什么好呢?（假設法）。

【設計意圖】假設法是本節課教學的難點。我在學生講述假設法A時，故布疑團，循循善誘，把學生的思考方法與過程準確無誤地呈現在全體學生面前，在展示關鍵步驟時，我扮演一位導演，“我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。”把教者需要給學生重點強調的地方，假借學生的口再重點反饋給其他學生。師故作明白狀：“哦—原來是多假設了兔的只數，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。”看似是我的自言自語，其實是把此種方法的關鍵強調給學生，引起學生的注意。所以此步驟就是對學生掌握運用假設法的再一次強化，讓所有的學生都掌握方法，并明白算理。教師沒有一句是在講解，都是學生在思考展示、相互啟發、自我教育。

(3）小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)

(4）師：現在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎? 出示：雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各有幾只? 學生獨立自主完成。師（在學生運用假設法、例舉法解決問題之后）：解決“雞兔同籠”，哪種方法比較簡便？ 生：假設法比較簡便，例舉法比較麻煩。

【設計意圖】與教學最初設置的懸念遙相呼應，在學生進一步運用學習的新方法解決問題后，引導學生通過比較，找出最簡便的解決問題的方法。用最簡單的方法解決數學問題，永遠是數學教學的真諦。這就是數學中化繁為簡的思想。

(5）小結：現在你能從新總結一下這些方法的優勢和適用范圍嗎?數目比較小時，用列表法。數目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意：如果假設是雞而先求出的就是兔子，如果假設的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

【設計意圖】學生結合具體算法，先初步歸納總結出運用假設法解決雞兔同籠問題的一般規律，教師再將之完善，歸納升華為運用解決雞兔同籠這一類問題的一般規律。讓學生發散思考、加深理解。

（三）突出數學運用，強化滲透應用策略

鞏固練習：課本105頁“做一做”的1、2題。

【設計意圖】通過化繁為簡的思想，幫助學生探索出解決問題的一般方法。學習的目的是為了應用。此環節有兩個妙處：一是讓數學知識來源于生活，又運用于生活，提高學生的應用能力與學習數學的興趣；二是讓學生能夠認識“雞兔同籠”這一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達到舉一反三的目的。

（四）強化總結反思，發現數學規律策略

師：通過今天的學習，你有哪些收獲? 你們對自己這節課還有什么問題？

（五）作業布置：課本106頁練習二十四第一題

九、板書設計:

雞兔同籠

1.猜測法 2.列表法 3.假設法

A、假設八只全是雞 先得到兔的只數

8×2＝16(只)26－16＝10(只)4－2＝2(只)10÷2＝5(只)兔 8－5＝3(只)雞

B、假設八只全是兔 先得到雞的只數

4×8＝32(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)6÷2＝3(只)雞 8－3＝5(只)兔

第四篇：四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

教學內容：人教版《義務教育教科書.數學》四年級下冊P103——P104頁數學廣角——《雞兔同籠》。

教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數學問題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。對于四年級的學生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列表法可以讓學生經歷猜測、驗證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2．經歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生感知解決問題的多樣性。

3．在解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

教學重點：

1．理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2．學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

教學難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。

教學具準備： 課件、表格

教學過程：

一、導入

師生談話導入新知

（設計理念：通過談話營造輕松的學習環境，同時引出課題，讓學生感知我國古代數學文化的源遠流長激發學生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學環節做好鋪墊。）

二、探究新知

1．質疑：提問：

（1）一只雞和一只兔不看外表單從數量上看有什么相同點和不同點？

（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）課件出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?

（4）嘗試解決，交流想法；

（5）課件出示交換已知條件以后的題目。

（設計理念：通過對比兩種動物的異同，引出基礎題目，讓學生經歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時也讓學生了解雞兔腿數數量的差別，每只兔比每只雞腿數多2，這為下一教學環節，猜測、調整和有序整理探究列表法奠定基礎，同時也為探究假設法做好鋪墊。）

2．教學例1

（1）出示例題1。

師：請同學們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

請同學們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時候要注意什么？（共有8個頭）

(設計理念：通過對比兩題的已知和未知條件的不同培養學生認真審題的良好學習習慣，同時也為后面的猜測、有序整理、驗證做好鋪墊。)

（2）學生自由猜測。

師：大家的猜測有很多種，聽起來有點亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

（3）驗證猜想。

（4）觀察發現規律。（5）總結概括：在數學中這種方法叫列表法。（板書）。

(設計理念：通過猜測讓學生感知在解決類似問題時這是最基礎的方法，然后通過列表法進行驗證讓學生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發現雞兔數量的變化引起腿數變化的規律，這樣也積累了學生解決問題的經驗。)

質疑：如果遇到雞兔數目多的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

3．探討假設法：

a．假設全是兔。

1．師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

2．集體探究，引導交流。

b．假設全是雞。

1.師再次繼續童話故事引入全是雞的情境。

2.小組獨立探究交流假設全是雞的計算方法。

3.指名小組展示并敘述計算過程。

4．小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）

5．延伸：其實解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法，同學們如果有興趣的話下來以后可以了解一下。

（設計理念：通過情境假設，讓學生感知數學的趣味性，提高了學生探究新知的興趣，也為假設法的探究增添了趣味。同時，學生又經歷了自主探究、合作交流的學習過程，體驗了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎。）

三、練習鞏固

課件出示練習題。

四、課后總結

（設計理念：學生通過練習一方面加強了對列表法、假設法的鞏固，另一方面學生運用所學知識靈活的解決問題，增強了學生的應用意識；通過小結收獲整理課堂新知，培養學生歸納總結的能力。）

板書設計：

雞兔同籠

1．列表法

2．假設法

第五篇：四年級下冊雞兔同籠教學設計

《雞兔同籠》教學設計

【教學內容】四年級下冊教科書103-104頁內容及相關練習。【教材分析】

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。【學情分析】

“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

【教學建議】

1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。

2、引導學生探索解決問題的策略和方法。

3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。【教學目標】

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

3、了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。【教學過程】

一、情境導入。

今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？ 找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）

這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？

（三）交流體會，掌握問題解決策略。

1、經歷列表法的形成過程。

（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？

都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設學生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算。●從雞0只，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。●從雞有4只，兔有4只開始推算。

這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。

●有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結果。

如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。

小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設法。

（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。交流時重點讓學生說說每一步的意思。先假設成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？ 小結收獲。

（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。

【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。

三、練習強化，深化認識。針對性練習，完成做一做第一題。獨立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認識。

同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。

古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。

五、談話式小結。

同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？ 提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。

【設計意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎。【板書設計】 雞兔同籠

列表法

雞 8 3

0

兔

0 1 2

5

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假設法

都是雞： 腳：8×2=16（只）少了：26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）雞：8－5=3（只）

都是兔： 腳：8×4=32（只）多了：32－26=6（只）雞：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）