第一篇：小學(xué)必考數(shù)學(xué)公式大總結(jié)(絕對(duì)全)

小學(xué)生數(shù)學(xué)必背公式大總結(jié)

要求：

小學(xué)一年級(jí) 九九乘法口訣表。學(xué)會(huì)基礎(chǔ)加減乘。

小學(xué)二年級(jí) 完善乘法口訣表，學(xué)會(huì)除混合運(yùn)算，基礎(chǔ)幾何圖形。

小學(xué)三年級(jí) 學(xué)會(huì)乘法交換律，幾何面積周長(zhǎng)等，時(shí)間量及單位。路程計(jì)算，分配律，分?jǐn)?shù)小數(shù)。

小學(xué)四年級(jí) 線角自然數(shù)整數(shù)，素因數(shù)梯形對(duì)稱，分?jǐn)?shù)小數(shù)計(jì)算。

小學(xué)五年級(jí) 分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除法，代數(shù)方程及平均，比較大小變換，圖形面積體積。

小學(xué)六年級(jí) 比例百分比概率，圓扇圓柱及圓錐

一、單位換算：

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年 1年=12月 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分

1分=60秒 1時(shí)=3600秒

大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天

二、圖形的面積體積公式：

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr

11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=（ab+ah+bh）×2

12、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 V =abh

13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S =6a

14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a.a.a= a

15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch

17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3

三、基本定義與運(yùn)算定律

數(shù)與數(shù)字的區(qū)別：數(shù)字（也就是數(shù)碼），是用來記數(shù)的符號(hào)，通常用國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 0~9這十個(gè)數(shù)字。其他還有中國(guó)小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。

數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。00是最小的自然數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。

自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡(jiǎn)單說就是大于等于零的整數(shù)。

整數(shù)： 自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。

小數(shù)：小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。

但是不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

混小數(shù)（帶小數(shù)）：小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。純小數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。

無(wú)限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無(wú)限小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。

混循環(huán)小數(shù)：與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別，不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

分?jǐn)?shù)：表示把 “單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大，或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

帶分?jǐn)?shù)：一個(gè)整數(shù)（零除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。

十進(jìn)制：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國(guó)常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說“滿十進(jìn)一”，這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制。

加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法，其中兩個(gè)數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。

減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個(gè)加數(shù)叫“差”。

乘法：求n個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。其中相同的這個(gè)數(shù)及n個(gè)這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。

除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個(gè)因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個(gè)因數(shù)叫做“商”。

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前二個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，或者，先把后二個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

減法性質(zhì)：在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù)，差不變。

a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)

在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。

在減法中，被減數(shù)減去若干個(gè)減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。

a –b(b + c)乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，叫做乘法的交換律。a×b = b×a

乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，或者，先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。a×b×c = a×(b×c)

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。(a + b)×c= a×c + b×c(ab×c

乘法的其他運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，必須把另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。a×b =(a×c)×(b÷c)

除法的運(yùn)算性質(zhì):商不變性質(zhì),兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的一個(gè)數(shù)（0除外），商的大小不變。a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。a÷b÷c = a÷(b×c)乘法的意義:

求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個(gè)27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

求一個(gè)數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3或者的意義：求27的十分之三是多少？

除法的意義：

一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)。簡(jiǎn)稱“包含除法”。例如，24÷3表示24里面包含有幾個(gè)3。

一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡(jiǎn)稱“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例如：，表示：已知一個(gè)數(shù)的三分之一是24，求這個(gè)數(shù)。

整除與除盡

整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。

除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。

整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因?yàn)樯淌切?shù)。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因?yàn)橛鄶?shù)不為零）也不叫除盡。

約數(shù)和倍數(shù)：當(dāng)甲數(shù)能被乙數(shù)整除時(shí)，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個(gè)概念都是相對(duì)而存在。一個(gè)自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個(gè)錯(cuò)誤說法。只能是對(duì)3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個(gè)數(shù)的約數(shù)。

奇數(shù)與偶數(shù)：凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)：一個(gè)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。反之，一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫合數(shù)。

由于1的約數(shù)只有1個(gè)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。

互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，只有最小的，沒有最大的。

最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的無(wú)限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

能被2整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被2整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。

能被5整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被5整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。

能被3整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。

分?jǐn)?shù)單位：分子為1分母不為零的真分?jǐn)?shù)，叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位（帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)）。

分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的通分、約分

通分：把幾個(gè)單位不同的分?jǐn)?shù)，化成相同單位，且大小不變的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）：等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是特殊分?jǐn)?shù)。特征是分母為100，采用符號(hào)“％”（叫做百分號(hào)）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。

百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

百分率：兩個(gè)相同量的比的比值，用百分?jǐn)?shù)和的形式表示時(shí)，這個(gè)比值叫做這兩個(gè)量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分?jǐn)?shù)。如“出勤率”等。

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程

準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（近似值）：與實(shí)際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。

名數(shù)與不名數(shù)：量數(shù)與計(jì)量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時(shí)25分等都叫名數(shù)。沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)：只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。

含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的同類計(jì)量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時(shí)33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。

高級(jí)單位與低級(jí)單位：計(jì)量單位較大的叫做高級(jí)單位，計(jì)量單位較小的叫做低級(jí)單位。高、低級(jí)單位是相對(duì)的，沒有單個(gè)的高、低級(jí)單位的名數(shù)。

公歷年的平年、閏年

平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，計(jì)365天。其中二月份有28天。

閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時(shí)，就把這一年叫做閏年，計(jì)366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。

時(shí)刻與時(shí)間：時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候，例如上午8時(shí)30分開會(huì)，這里的“8時(shí)30分”這是時(shí)刻。

時(shí)間表示兩個(gè)是期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時(shí)間。

比和比值：比：兩個(gè)數(shù)相除，叫做兩個(gè)數(shù)的比。一般地當(dāng)數(shù)a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分?jǐn)?shù)形式表示為。

比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比和比值有本質(zhì)的不同。如既可看作是比，又可看作是比值。

比的化簡(jiǎn)：把一個(gè)比化為最好簡(jiǎn)整數(shù)比，叫做比的化簡(jiǎn)。一般情況下，化簡(jiǎn)以后的比，前后兩項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示：X/Y=K（一定）kx=y

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：XY=K（一定）k / x = y 利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

代數(shù)：代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c 直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。

射線：只有一個(gè)端點(diǎn)。可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)。

線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)之間，線段最短。

垂線、垂足：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短。

角：銳角（小于90的角）、直角（等于90的角）、鈍角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）

平行線：在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。

面積和地積：面積是用來表示一個(gè)物體的表面或者平面的大小。地積就是土地的面積。

體積和容積（容量）：體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量

數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式

1、加數(shù)+加數(shù)＝和 一個(gè)加數(shù)＝和-另一個(gè)加數(shù)

2、被減數(shù)－減數(shù)＝差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差

3、因數(shù)×因數(shù)＝積 一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)

4、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù)

5、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)

6、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

7、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

8、速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度

9、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

10、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

11、倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

常見應(yīng)用題類型

和差問題：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。

一般關(guān)系式有：（和－差）÷2＝較小數(shù)（和＋差）÷2＝較大數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題。基本關(guān)系式是：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù) 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時(shí)第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？

分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關(guān)系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（噸）第一堆煤的重量 10+40＝50（噸）→第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。

還原問題：已知一個(gè)數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。

還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運(yùn)算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個(gè)已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。

例：倉(cāng)庫(kù)里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來有大米多少噸？

分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是19＋12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19＋12）×2噸。以下類推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（噸）答：這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來有大米100噸。

植樹問題 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

置換問題：題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。

例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少?gòu)垼?/p>

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少?gòu)垺?/p>

列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（張）→10分一張的張數(shù) 100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。

盈虧問題（盈不足問題）：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是：

當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)： 每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)： 總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

當(dāng)兩次都不足時(shí)： 總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

例

1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多少棵樹苗

分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2 ＝ 9（人）

5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）

答：這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。

年齡問題：年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。

常用的計(jì)算公式是：

成倍時(shí)小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）

幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時(shí)小的年齡

幾年后的年齡＝成倍時(shí)小的年齡－小的現(xiàn)在年齡

例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？

（54－12）÷（4－1）＝42÷3 ＝14（歲）→兒子幾年后的年齡

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。

例

2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？

（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（歲）→兒子幾年前的年齡

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。

例

3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4 ＝75（歲）→父親的年齡

148－75＝73（歲）→母親的年齡

答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。

或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（歲）75－2＝73（歲）

雞兔同籠問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。

一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)

（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)

例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？

（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只數(shù)

24－8＝16（只）→雞的只數(shù)

答：籠中的兔有8只，雞有16只。

牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢？

例

1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？

分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長(zhǎng)出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟唬玫臅r(shí)間少；其二，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來的草。每天長(zhǎng)出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門吃每天長(zhǎng)出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。

150－10×5 ＝150－50 ＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天

100÷（10－5）＝100÷5 ＝20（天）

答：若供10頭牛吃，可以吃20天。

例

2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2 400－100×2 ＝400－200＝200 200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）

答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。

公約數(shù)、公倍數(shù)問題：運(yùn)用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。

例1：一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準(zhǔn)有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長(zhǎng)是多少？共鋸了多少塊？

分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公約數(shù)是25，所以正方體的棱長(zhǎng)是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3 ＝210（塊）

答：正方體的棱長(zhǎng)是25厘米，共鋸了210塊。

例

2、兩嚙合齒輪，一個(gè)有24個(gè)齒，另一個(gè)有40個(gè)齒，求某一對(duì)齒從第一次接觸到第二次接觸，每個(gè)齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周？

分析：因?yàn)?4和40的最小公倍數(shù)是120，也就是兩個(gè)齒輪都轉(zhuǎn)120個(gè)齒時(shí)，第一次接觸的一對(duì)齒，剛好第二次接觸。

120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）

答：每個(gè)齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周。

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤(rùn)與折扣問題

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：指用分?jǐn)?shù)計(jì)算來解答的應(yīng)用題，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也叫分?jǐn)?shù)問題。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為三類：

1．求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。

2．求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

3．已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

其中每一類別又分為二種，其一：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；其二：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

工程問題：它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個(gè)特例。是已知工作量、工作時(shí)間和工作效率，三個(gè)量中的兩個(gè)求第三個(gè)量的問題。

解答工程問題時(shí)，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答：

工作效率×工作時(shí)間＝工作量

工作量÷工作時(shí)間＝工作效率 工作量÷工作效率＝工作時(shí)間

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：這類應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方式大致相同，僅求“率”時(shí)，表達(dá)方式不同，意義不同。

第二篇：總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)公式

小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr

11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

12、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 V =abh

13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S =6a

14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a.a.a= a

15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch

17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3

19、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a 2、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a、長(zhǎng)方形

C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬 S=ab 4、長(zhǎng)方體

V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高 6平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah 7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形 S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏ 9 圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑 10 圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積×高÷3 總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù) 和差問題(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹問題 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)＝株距×株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)＝株距×株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù) 盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間 追及問題

追及距離＝速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時(shí)間 流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問題 利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分

1分=60秒 1時(shí)=3600秒積=底面積×高 V=Sh

第一部分： 概念

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

O除以任何不是O的數(shù)都得O。

簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

7、什么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)

（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

22、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。

23、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

24、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

25、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18

26、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

27、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

如：x×y = k(k一定)或k / x = y

28、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

29、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100％就行了。

30、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

31、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。

32、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

33、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

34、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）

35、互質(zhì)數(shù)：

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

36、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

37、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

38、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

39、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。40、分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

41、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行

42、約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。

43、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

44、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

45、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

46、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）

47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

48、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

49、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

50、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3.141592654

51、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654……

52、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

53、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c

第二部分：定義定理

一、算術(shù)方面

1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第

三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。

7．等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

第三部分：幾何體 1.正方形

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

公式：C=4a 正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

公式：S=a×a 正方體的體積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

公式：V=a×a×a 2.正方形

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 公式：C=(a+b)×2 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

公式：S=a×b 長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高 公式：V=a×b×h 3.三角形

三角形的面積＝底×高÷2。

公式：S= a×h÷2 4.平行四邊形

平行四邊形的面積＝底×高

公式：S= a×h 5.梯形

梯形的面積＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 6.圓

直徑=半徑×2 公式：d=2r 半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑

公式：c=πd =2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π

公式：S＝πrr 7.圓柱

圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩頭的圓的面積。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的總體積=底面積×高。公式：V=Sh 8.圓錐

圓錐的總體積＝底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh

三角形內(nèi)角和＝180度。

平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

第四部分：計(jì)算公式

數(shù)量關(guān)系式:

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

****************************************************** 和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))****************************************************** 植樹問題: 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)＝株距×株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1 全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)＝株距×株數(shù) 株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

****************************************************** 盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) ****************************************************** 相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間 ****************************************************** 追及問題

追及距離＝速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

****************************************************** 流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 ****************************************************** 濃度問題: 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

****************************************************** 利潤(rùn)與折扣問題: 利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)****************************************************** 面積，體積換算

(1)1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

(2)1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

(4)1公頃＝10000平方米

1畝＝666.666平方米(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 ****************************************************** 重量換算: 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

****************************************************** 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分

****************************************************** 時(shí)間單位換算: 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)公式

小學(xué)數(shù)學(xué)必背公式大全

?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

C=(a+b)×2

?長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

S=ab

?正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

C=4a

?正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S=a×a=a2

?三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

?三角形的內(nèi)角和＝180度

?平行四邊形的面積=底×高

S=ah

?梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

?圓的直徑=半徑×2

d=2r

?圓的半徑=直徑÷2

r=d÷2

或者r=12d

?圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑

=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

?圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S=πr×r=πr2

?長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2

S=（ab+ah+bh)×2

?正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S=a×a×6或者

S=6a2

?長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高

V=abh

?正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=aaa或者V=a3

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)公式

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小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

工具箱

(多種工具共用一個(gè)快捷鍵的可同時(shí)按【Shift】加此快捷鍵選取)

矩形、橢圓選框工具 【M】

裁剪工具 【C】

移動(dòng)工具 【V】

套索、多邊形套索、磁性套索 【L】

魔棒工具 【W(wǎng)】

噴槍工具 【J】

畫筆工具 【B】

像皮圖章、圖案圖章 【S】

歷史記錄畫筆工具 【Y】

像皮擦工具 【E】

鉛筆、直線工具 【N】

模糊、銳化、涂抹工具 【R】

減淡、加深、海棉工具 【O】

鋼筆、自由鋼筆、磁性鋼筆 【P】

添加錨點(diǎn)工具 【+】

刪除錨點(diǎn)工具 【-】

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直接選取工具 【A】

文字、文字蒙板、直排文字、直排文字蒙板 【T】

度量工具 【U】

直線漸變、徑向漸變、對(duì)稱漸變、角度漸變、菱形漸變 【G】

油漆桶工具 【K】

吸管、顏色取樣器 【I】

抓手工具 【H】

縮放工具 【Z】

默認(rèn)前景色和背景色 【D】

切換前景色和背景色 【X】

切換標(biāo)準(zhǔn)模式和快速蒙板模式 【Q】

標(biāo)準(zhǔn)屏幕模式、帶有菜單欄的全屏模式、全屏模式 【F】

臨時(shí)使用移動(dòng)工具 【Ctrl】

臨時(shí)使用吸色工具 【Alt】

臨時(shí)使用抓手工具 【空格】

打開工具選項(xiàng)面板 【Enter】

快速輸入工具選項(xiàng)(當(dāng)前工具選項(xiàng)面板中至少有一個(gè)可調(diào)節(jié)數(shù)字)【0】至【9】

循環(huán)選擇畫筆 【[】或【]】

選擇第一個(gè)畫筆 【Shift】+【[】

選擇最后一個(gè)畫筆 【Shift】+【】】

建立新漸變(在”漸變編輯器”中)【Ctrl】+【N】

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文件操作

新建圖形文件 【Ctrl】+【N】

用默認(rèn)設(shè)置創(chuàng)建新文件 【Ctrl】+【Alt】+【N】

打開已有的圖像 【Ctrl】+【O】

打開為...【Ctrl】+【Alt】+【O】

關(guān)閉當(dāng)前圖像 【Ctrl】+【W(wǎng)】

保存當(dāng)前圖像 【Ctrl】+【S】

另存為...【Ctrl】+【Shift】+【S】

存儲(chǔ)副本 【Ctrl】+【Alt】+【S】

頁(yè)面設(shè)置 【Ctrl】+【Shift】+【P】

打印 【Ctrl】+【P】

打開“預(yù)置”對(duì)話框 【Ctrl】+【K】

顯示最后一次顯示的“預(yù)置”對(duì)話框 【Alt】+【Ctrl】+【K】

設(shè)置“常規(guī)”選項(xiàng)(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【1】

設(shè)置“存儲(chǔ)文件”(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【2】

設(shè)置“顯示和光標(biāo)”(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【3】

設(shè)置“透明區(qū)域與色域”(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【4】

設(shè)置“單位與標(biāo)尺”(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【5】

設(shè)置“參考線與網(wǎng)格”(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【6】

設(shè)置“增效工具與暫存盤”(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【7】

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設(shè)置“內(nèi)存與圖像高速緩存”(在預(yù)置對(duì)話框中)【Ctrl】+【8】

編輯操作

還原/重做前一步操作 【Ctrl】+【Z】

還原兩步以上操作 【Ctrl】+【Alt】+【Z】

重做兩步以上操作 【Ctrl】+【Shift】+【Z】

剪切選取的圖像或路徑 【Ctrl】+【X】或【F2】

拷貝選取的圖像或路徑 【Ctrl】+【C】

合并拷貝 【Ctrl】+【Shift】+【C】

將剪貼板的內(nèi)容粘到當(dāng)前圖形中 【Ctrl】+【V】或【F4】

將剪貼板的內(nèi)容粘到選框中 【Ctrl】+【Shift】+【V】

自由變換 【Ctrl】+【T】

應(yīng)用自由變換(在自由變換模式下)【Enter】

從中心或?qū)ΨQ點(diǎn)開始變換(在自由變換模式下)【Alt】

限制(在自由變換模式下)【Shift】

扭曲(在自由變換模式下)【Ctrl】

取消變形(在自由變換模式下)【Esc】

自由變換復(fù)制的象素?cái)?shù)據(jù) 【Ctrl】+【Shift】+【T】

再次變換復(fù)制的象素?cái)?shù)據(jù)并建立一個(gè)副本 【Ctrl】+【Shift】+【Alt】+【T】

刪除選框中的圖案或選取的路徑 【DEL】

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用背景色填充所選區(qū)域或整個(gè)圖層 【Ctrl】+【BackSpace】或【Ctrl】+【Del】

用前景色填充所選區(qū)域或整個(gè)圖層 【Alt】+【BackSpace】或【Alt】+【Del】

彈出“填充”對(duì)話框 【Shift】+【BackSpace】

從歷史記錄中填充 【Alt】+【Ctrl】+【Backspace】

圖像調(diào)整

調(diào)整色階 【Ctrl】+【L】

自動(dòng)調(diào)整色階 【Ctrl】+【Shift】+【L】

打開曲線調(diào)整對(duì)話框 【Ctrl】+【M】

在所選通道的曲線上添加新的點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)在圖象中【Ctrl】加點(diǎn)按

在復(fù)合曲線以外的所有曲線上添加新的點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)【Ctrl】+【Shift】

加點(diǎn)按移動(dòng)所選點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)【↑】/【↓】/【←】/【→】

以10點(diǎn)為增幅移動(dòng)所選點(diǎn)以10點(diǎn)為增幅‘曲線’(對(duì)話框中)【Shift】+【箭頭】

選擇多個(gè)控制點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)【Shift】加點(diǎn)按

前移控制點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)【Ctrl】+【Tab】

后移控制點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)【Ctrl】+【Shift】+【Tab】

添加新的點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)點(diǎn)按網(wǎng)格

刪除點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)【Ctrl】加點(diǎn)按點(diǎn)

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取消選擇所選通道上的所有點(diǎn)(‘曲線’對(duì)話框中)【Ctrl】+【D】

使曲線網(wǎng)格更精細(xì)或更粗糙(‘曲線’對(duì)話框中)【Alt】加點(diǎn)按網(wǎng)格

選擇彩色通道(‘曲線’對(duì)話框中)【Ctrl】+【~】

選擇單色通道(‘曲線’對(duì)話框中)【Ctrl】+【數(shù)字】

打開“色彩平衡”對(duì)話框 【Ctrl】+【B】

打開“色相/飽和度”對(duì)話框 【Ctrl】+【U】

全圖調(diào)整(在色相/飽和度”對(duì)話框中)【Ctrl】+【~】

只調(diào)整紅色(在色相/飽和度”對(duì)話框中)【Ctrl】+【1】

只調(diào)整黃色(在色相/飽和度”對(duì)話框中)【Ctrl】+【2】

只調(diào)整綠色(在色相/飽和度”對(duì)話框中)【Ctrl】+【3】

只調(diào)整青色(在色相/飽和度”對(duì)話框中)【Ctrl】+【4】

只調(diào)整藍(lán)色(在色相/飽和度”對(duì)話框中)【Ctrl】+【5】

只調(diào)整洋紅(在色相/飽和度”對(duì)話框中)【Ctrl】+【6】

去色 【Ctrl】+【Shift】+【U】

反相 【Ctrl】+【I】

圖層操作

從對(duì)話框新建一個(gè)圖層 【Ctrl】+【Shift】+【N】

以默認(rèn)選項(xiàng)建立一個(gè)新的圖層 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【N】

通過拷貝建立一個(gè)圖層 【Ctrl】+【J】

通過剪切建立一個(gè)圖層 【Ctrl】+【Shift】+【J】

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與前一圖層編組 【Ctrl】+【G】

取消編組 【Ctrl】+【Shift】+【G】

向下合并或合并聯(lián)接圖層 【Ctrl】+【E】

合并可見圖層 【Ctrl】+【Shift】+【E】

蓋印或蓋印聯(lián)接圖層 【Ctrl】+【Alt】+【E】

蓋印可見圖層 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【E】

將當(dāng)前層下移一層 【Ctrl】+【[】

將當(dāng)前層上移一層 【Ctrl】+【]】

將當(dāng)前層移到最下面 【Ctrl】+【Shift】+【[】

將當(dāng)前層移到最上面 【Ctrl】+【Shift】+【]】

激活下一個(gè)圖層 【Alt】+【[】

激活上一個(gè)圖層 【Alt】+【]】

激活底部圖層 【Shift】+【Alt】+【[】

激活頂部圖層 【Shift】+【Alt】+【]】

調(diào)整當(dāng)前圖層的透明度(當(dāng)前工具為無(wú)數(shù)字參數(shù)的,如移動(dòng)工具)至【9】

保留當(dāng)前圖層的透明區(qū)域(開關(guān))【/】

投影效果(在”效果”對(duì)話框中)【Ctrl】+【1】

內(nèi)陰影效果(在”效果”對(duì)話框中)【Ctrl】+【2】

外發(fā)光效果(在”效果”對(duì)話框中)【Ctrl】+【3】

內(nèi)發(fā)光效果(在”效果”對(duì)話框中)【Ctrl】+【4】

斜面和浮雕效果(在”效果”對(duì)話框中)【Ctrl】+【5】

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應(yīng)用當(dāng)前所選效果并使參數(shù)可調(diào)(在”效果”對(duì)話框中)【A】

圖層混合模式

循環(huán)選擇混合模式 【Alt】+【-】或【+】

正常 【Ctrl】+【Alt】+【N】

閾值（位圖模式）【Ctrl】+【Alt】+【L】溶解 【Ctrl】+【Alt】+【I】

背后 【Ctrl】+【Alt】+【Q】

清除 【Ctrl】+【Alt】+【R】

正片疊底 【Ctrl】+【Alt】+【M】

屏幕 【Ctrl】+【Alt】+【S】

疊加 【Ctrl】+【Alt】+【O】

柔光 【Ctrl】+【Alt】+【F】

強(qiáng)光 【Ctrl】+【Alt】+【H】

顏色減淡 【Ctrl】+【Alt】+【D】

顏色加深 【Ctrl】+【Alt】+【B】

變暗 【Ctrl】+【Alt】+【K】

變亮 【Ctrl】+【Alt】+【G】

差值 【Ctrl】+【Alt】+【E】

排除 【Ctrl】+【Alt】+【X】

色相 【Ctrl】+【Alt】+【U】

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飽和度 【Ctrl】+【Alt】+【T】

顏色 【Ctrl】+【Alt】+【C】

光度 【Ctrl】+【Alt】+【Y】

去色 海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【J】

加色 海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【A】

暗調(diào) 減淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【W(wǎng)】

中間調(diào) 減淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【V】

高光 減淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【Z】

選擇功能

全部選取 【Ctrl】+【A】

取消選擇 【Ctrl】+【D】

重新選擇 【Ctrl】+【Shift】+【D】

羽化選擇 【Ctrl】+【Alt】+【D】

反向選擇 【Ctrl】+【Shift】+【I】

路徑變選區(qū) 數(shù)字鍵盤的【Enter】

載入選區(qū) 【Ctrl】+點(diǎn)按圖層、路徑、通道面板中的縮約圖

濾鏡

按上次的參數(shù)再做一次上次的濾鏡 【Ctrl】+【F】

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退去上次所做濾鏡的效果 【Ctrl】+【Shift】+【F】

重復(fù)上次所做的濾鏡(可調(diào)參數(shù))【Ctrl】+【Alt】+【F】

選擇工具(在“3D變化”濾鏡中)【V】

立方體工具(在“3D變化”濾鏡中)【M】

球體工具(在“3D變化”濾鏡中)【N】

柱體工具(在“3D變化”濾鏡中)【C】

軌跡球(在“3D變化”濾鏡中)【R】

全景相機(jī)工具(在“3D變化”濾鏡中)【E】

視圖操作

顯示彩色通道 【Ctrl】+【~】

顯示單色通道 【Ctrl】+【數(shù)字】

顯示復(fù)合通道 【~】

以CMYK方式預(yù)覽(開關(guān))【Ctrl】+【Y】

打開/關(guān)閉色域警告 【Ctrl】+【Shift】+【Y】

放大視圖 【Ctrl】+【+】

縮小視圖 【Ctrl】+【-】

滿畫布顯示 【Ctrl】+【0】

實(shí)際象素顯示 【Ctrl】+【Alt】+【0】

向上卷動(dòng)一屏 【PageUp】

向下卷動(dòng)一屏 【PageDown】

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向左卷動(dòng)一屏 【Ctrl】+【PageUp】

向右卷動(dòng)一屏 【Ctrl】+【PageDown】

向上卷動(dòng)10 個(gè)單位 【Shift】+【PageUp】

向下卷動(dòng)10 個(gè)單位 【Shift】+【PageDown】

向左卷動(dòng)10 個(gè)單位 【Shift】+【Ctrl】+【PageUp】

向右卷動(dòng)10 個(gè)單位 【Shift】+【Ctrl】+【PageDown】

將視圖移到左上角 【Home】

將視圖移到右下角 【End】

顯示/隱藏選擇區(qū)域 【Ctrl】+【H】

顯示/隱藏路徑 【Ctrl】+【Shift】+【H】

顯示/隱藏標(biāo)尺 【Ctrl】+【R】

顯示/隱藏參考線 【Ctrl】+【;】

顯示/隱藏網(wǎng)格 【Ctrl】+【”】

貼緊參考線 【Ctrl】+【Shift】+【;】

鎖定參考線 【Ctrl】+【Alt】+【;】

貼緊網(wǎng)格 【Ctrl】+【Shift】+【”】

顯示/隱藏“畫筆”面板 【F5】

顯示/隱藏“顏色”面板 【F6】

顯示/隱藏“圖層”面板 【F7】

顯示/隱藏“信息”面板 【F8】

顯示/隱藏“動(dòng)作”面板 【F9】

顯示/隱藏所有命令面板 【TAB】

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顯示或隱藏工具箱以外的所有調(diào)板 【Shift】+【TAB】

文字處理(在”文字工具”對(duì)話框中)左對(duì)齊或頂對(duì)齊 【Ctrl】+【Shift】+【L】

中對(duì)齊 【Ctrl】+【Shift】+【C】

右對(duì)齊或底對(duì)齊 【Ctrl】+【Shift】+【R】

左／右選擇 1 個(gè)字符 【Shift】+【←】/【→】

下／上選擇 1 行 【Shift】+【↑】/【↓】

選擇所有字符 【Ctrl】+【A】

選擇從插入點(diǎn)到鼠標(biāo)點(diǎn)按點(diǎn)的字符 【Shift】加點(diǎn)按

左／右移動(dòng) 1 個(gè)字符 【←】/【→】

下／上移動(dòng) 1 行 【↑】/【↓】

左／右移動(dòng)1個(gè)字 【Ctrl】+【←】/【→】

將所選文本的文字大小減小2 點(diǎn)象素 【Ctrl】+【Shift】+【<】

將所選文本的文字大小增大2 點(diǎn)象素 【Ctrl】+【Shift】+【>】

將所選文本的文字大小減小10 點(diǎn)象素 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【<】

將所選文本的文字大小增大10 點(diǎn)象素 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【>】

將行距減小2點(diǎn)象素 【Alt】+【↓】

將行距增大2點(diǎn)象素 【Alt】+【↑】

將基線位移減小2點(diǎn)象素 【Shift】+【Alt】+【↓】

將基線位移增加2點(diǎn)象素 【Shift】+【Alt】+【↑】

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將字距微調(diào)或字距調(diào)整減小20/1000ems 【Alt】+【←】

將字距微調(diào)或字距調(diào)整增加20/1000ems 【Alt】+【→】

將字距微調(diào)或字距調(diào)整減小100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【←】

將字距微調(diào)或字距調(diào)整增加100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【→】

切換圖層模式 【shift】+【 + 】或【-】...雙擊面板=Open file ctrl+雙擊面板=New file shift+雙擊面板=Save alt+雙擊面板=Open as ctrl+shift+=Save as ctrl+alt+o=實(shí)際像素顯示

ctrl+h=隱藏選定區(qū)域

ctrl+d=取消選定區(qū)域

ctrl+w=關(guān)閉文件

ctrl+q=退出photoshop

F=標(biāo)準(zhǔn)顯示模式→帶菜單的全屏顯示模式→全屏顯示模式

按Tab鍵可以顯示或隱藏工具箱和調(diào)色板，按“Shift+Tab“鍵可以顯示或隱藏除工具箱外的其它調(diào)色板。

ESC=取消操作

可以通過按鍵盤上的某一字母鍵來快速選擇某一工具，各個(gè)工具的字母快捷鍵如下：Mar-quee-M, Lasso-l, Airbrush-a, Eraser-E, Rubber

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Stamp-S, Focus-R, Path-P, Line-N, Paint Bucket-K, Hand-H, Move-V, Magic Wand-W, Paintbrush-B, Pencil-Y, Smudge-U, Toning-O, Type-T, Gradient-G, Eyedropper-I, Zoom-Z, Default Colors-D, Switch Colors-X, Standard Mode-Q, Quick Mask Mode-Q，使用其它工具時(shí)，按住Ctrl鍵可切換到Move工具的功能（除了選擇Hand工具時(shí)）；按住空格鍵可切換到Hand工具的功能。

使用其它工具時(shí)，按“Ctrl+空格鍵”可切換到Zoom In工具放大圖像顯示比例：按“Alt+Ctrl+空格鍵”可切換到Zoom Out工具縮小圖像顯示比例。

按“Ctrl+[+]”鍵可使圖像文件持續(xù)放大顯示比例，但窗口不隨之放大；按“Ctrl+[-]”鍵可使圖像文件持續(xù)縮小顯示比例，但窗口不隨之縮小。

按“Ctrl+Alt+[+]”鍵可使圖像文件持續(xù)放大顯示比例，且窗口隨之放大；按“Ctrl+Alt+[-]”鍵可使圖像文件持續(xù)縮小顯示比例，且窗口隨之縮小。

在Hand工具上雙擊鼠標(biāo)可以使圖像匹配窗口的大小顯示。

按“Ctrl+Alt+[數(shù)字鍵0]”或在Zoom工具上雙擊鼠標(biāo)可使圖像文件以1：1比例顯示。

按“Shift+Backspace”鍵可直接調(diào)用Fill（填充）對(duì)話框。

按“Alt+Backspace(delete)”鍵可將前景色填入選取框，按“Ctrl+Backspace(delete)”鍵可將背景色填入選取框內(nèi)

在Layers、Channels、Paths調(diào)色板上，按Alt單擊這些調(diào)色板底部的精心收集

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工具圖標(biāo)時(shí)，對(duì)于有對(duì)話框的工具可調(diào)出相應(yīng)的對(duì)話框來更改設(shè)置。

移動(dòng)圖層和選取框時(shí)，按住Shift鍵可做水平、垂直或45度角的移動(dòng)，按鍵盤上的方向鍵可做每次lpixel的移動(dòng)，按住Shift 鍵再按鍵盤上的方向鍵可做每次10pixel的移動(dòng)。

在使用選取工具時(shí)，按Shift鍵拖動(dòng)鼠標(biāo)可以在原選取框外增加選取范圍（開集）；按Alt鍵拖動(dòng)鼠標(biāo)可以刪除與原選取框重疊部分的選取范圍；同時(shí)按Shift與Alt鍵拖動(dòng)鼠標(biāo)可以選取與原選取框重疊的范圍（交集）。

調(diào)用Curves對(duì)話框時(shí)，按住Alt鍵于格線內(nèi)單擊鼠標(biāo)可以增加網(wǎng)格線，提高曲線精度。

更改某一對(duì)話框的設(shè)置后，若要恢復(fù)為默認(rèn)值，只要按住Alt鍵，Cancel鍵會(huì)變成Reset鍵，在Reset鍵上單擊即可。

若要將某一圖層上的圖像拷貝到尺寸不同的圖像窗口中央位置時(shí)，可以在拖動(dòng)鼠標(biāo)的同時(shí)按住Shift鍵，圖像拖動(dòng)到目的窗口后會(huì)自動(dòng)居中。

若要將圖像用于網(wǎng)絡(luò)傳輸，可將圖像模式設(shè)置為Indexed Color索引色彩色模式，有文件小、傳輸快的優(yōu)點(diǎn)，如果再選擇GIF89a Export(GIF輸出)，可以設(shè)置透明的效果，并將文件保存成GIF格式。

在使用自由變形（Layer/Free Transform）功能時(shí)，按Ctrl鍵并拖動(dòng)某一控制點(diǎn)可以進(jìn)行隨意變形的調(diào)整；“Shift+Ctrl”鍵并拖動(dòng)某一控制點(diǎn)可以進(jìn)行傾斜調(diào)整；按Alt鍵并拖動(dòng)某一控制點(diǎn)可以進(jìn)行對(duì)稱調(diào)整；按“Shift+Ctrl+Alt”鍵并拖動(dòng)某一控制點(diǎn)可以進(jìn)行透視效果的調(diào)整。

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在layers調(diào)色板上，按住Ctrl用鼠標(biāo)單擊某一圖層時(shí)，可載入該層圖像成選取框(Background層除外，改名后可以)。

使用路徑(Path)工具時(shí)的幾個(gè)技巧：使用筆形(Pen)工具制作路徑時(shí)按住Shift鍵可以強(qiáng)制路徑或方向線成水平、垂直或45度角，按住Ctrl鍵可暫時(shí)切換到路徑選取工具，按住Alt鍵將筆形光標(biāo)在在黑色節(jié)點(diǎn)上單擊可以改變方向線的方向，使曲線能夠轉(zhuǎn)折；按Alt鍵用路徑選取(Direct Selection)工具單擊路徑會(huì)選取整個(gè)路徑；要同時(shí)選取多個(gè)路徑可以按住Shift后逐個(gè)單擊；使用路徑選工具時(shí)按住“Ctrl+Alt”鍵移近路徑會(huì)切換到加節(jié)點(diǎn)與減節(jié)點(diǎn)筆形工具。

若要切換路徑(path)是否顯示，可以按住Shift鍵后在路徑調(diào)色板的路徑欄上單擊鼠標(biāo), 或者在路徑調(diào)色版灰色區(qū)域單擊.若要一起執(zhí)行數(shù)個(gè)宏(Action),可以先增加一個(gè)宏，然后錄制每一個(gè)所要執(zhí)行的宏。

若要在一個(gè)宏(Action)中的某一命令后新增一條命令，可以先選中該命令，然后單擊調(diào)色板上的開始錄制(Begin recording)圖標(biāo)，選擇要增加的命令，再單擊停止錄制(Stop recording)圖標(biāo)即可。

在使用Filter/Render/Clouds濾鏡時(shí)，若要產(chǎn)生更多明顯的支紋圖案，可先按住Alt鍵后再執(zhí)行該命令；若要生成低漫射支彩效果，可先按住Shift鍵后再執(zhí)行命令。

在使用Filter/Render/Lighting Effects濾鏡時(shí)，若要在對(duì)話框內(nèi)復(fù)制光源時(shí)，可先按住Alt鍵后再拖動(dòng)光源即可實(shí)現(xiàn)復(fù)制。

若要在Color調(diào)色板上直接切換色彩模式，可先按住Shift鍵后，再將

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光標(biāo)移到色彩條上單擊即可

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第五篇：最全小學(xué)數(shù)學(xué)公式

最全小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)

面積

體積計(jì)算公式

：

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

=

（長(zhǎng)

+

寬）

×

C

=(a+b)×2

正方形的周長(zhǎng)

=

邊長(zhǎng)

×

C

=

4a

長(zhǎng)方形的面積

=

長(zhǎng)

×

寬

S=ab

正方形的面積

=

邊長(zhǎng)

×

邊長(zhǎng)

S=a.a=

a

三角形的面積

=

底

×

高

÷2

S=ah÷2

平行四邊形的面積

=

底

×

高

S=ah

梯形的面積

=

（上底

+

下底）

×

高

÷2

S=

（a

＋

b）

h÷2

直徑

=

半徑

×2

d=2r

半徑

=

直徑

÷2

r=

d÷2

圓的周長(zhǎng)

=

圓周率

×

直徑

=

圓周率

×

半徑

×

c

=πd

=2πr

圓的面積

=

圓周率

×

半徑

×

半徑

三角形的面積＝底

×

高

÷2。

公式

S=

a×h÷2

正方形的面積＝邊長(zhǎng)

×

邊長(zhǎng)

公式

S=

a×a

長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)

×

寬

公式

S=

a×b

平行四邊形的面積＝底

×

高

公式

S=

a×h

梯形的面積＝（上底

+

下底）

×

高

÷2

公式

S=(a+b)h÷2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝

180

度。

長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)

×

寬

×

高

公式：

V=abh

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積

×

高

公式：

V=abh

正方體的體積＝棱長(zhǎng)

×

棱長(zhǎng)

×

棱長(zhǎng)

公式：

V=aaa

圓的周長(zhǎng)＝直徑

×π

公式：

L

＝

πd

＝

2πr

圓的面積＝半徑

×

半徑

×π

公式：

S

＝

πr2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式：

S=ch=πdh

＝

2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：

V=Sh

圓錐的體積＝

1/3

底面

×

積高。公式：

V=1/3Sh

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

二、單位換算

（1）

公里

＝

千米

千米

＝

1000

米

米

＝

分米

分米＝

厘米

厘米

＝

毫米

（2）

平方米

＝

平方分米

平方分米＝

平方厘米

平方厘米＝

平方毫米

（3）

立方米

＝

1000

立方分米

立方分米＝

1000

立方厘米

立方厘米＝

1000

立方毫米

（4）

噸＝

1000

千克

千克

=

1000

克

=

公斤

=

市斤

（5）

公頃

＝

10000

平方米

畝＝

666.666

平方米

（6）

升

＝

立方分米＝

1000

毫升

毫升＝

立方厘米

（7）

元

=10

角

角

=10

分

元

=100

分

（8）

世紀(jì)

=100

年

年

=12

月

大月

(31

天)

有

:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12

月

小月

(30

天)的有

:4＼6＼9＼11

月

平年

月

天,閏年

月

天

平年全年

365

天,閏年全年

366

天

日

=24

小時(shí)

時(shí)

=60

分

分

=60

秒

時(shí)

=3600

秒

三、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面

1、每份數(shù)

×

份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)

÷

每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)

÷

份數(shù)＝每份數(shù)2、1

倍數(shù)

×

倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)

÷1

倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)

÷

倍數(shù)＝

倍數(shù)

3、速度

×

時(shí)間＝路程

路程

÷

速度＝時(shí)間

路程

÷

時(shí)間＝速度

4、單價(jià)

×

數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)

÷

單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)

÷

數(shù)量＝單價(jià)

5、工作效率

×

工作時(shí)間＝工作總量

工作總量

÷

工作效率＝工作時(shí)間工作總量

÷

工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)

×

因數(shù)＝積

積

÷

一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)

÷

除數(shù)＝商

被除數(shù)

÷

商＝除數(shù)

商

×

除數(shù)＝被除數(shù)

四、算術(shù)方面

．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）

×5

＝

2×5+4×5。

．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

0

除以任何不是

0的數(shù)都得

0。

．等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

．一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有

χ的算式并計(jì)算。

．分?jǐn)?shù)：把單位

“

1”

平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0

除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于

1。

．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0

除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

．甲數(shù)除以乙數(shù)（0

除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

五、特殊問題

和差問題的公式

（和＋差)

÷

＝大數(shù)

（和－差)

÷

＝小數(shù)

和倍問題

和÷

（倍數(shù)－

1)

＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

（或者

和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題

差÷

（倍數(shù)－

1)

＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

（或

小數(shù)＋差＝大數(shù))

植樹問題

非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形

:

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么

:

株數(shù)＝段數(shù)＋

＝全長(zhǎng)÷株距－

全長(zhǎng)＝株距×

（株數(shù)－

1)

株距＝全長(zhǎng)÷

（株數(shù)－

1)

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么

:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么

:

株數(shù)＝段數(shù)－

＝全長(zhǎng)÷株距－

全長(zhǎng)＝株距×

（株數(shù)＋

1)

株距＝全長(zhǎng)÷

（株數(shù)＋

1)

封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)

盈虧問題

（盈＋虧)

÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

（大盈－小盈)

÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

（大虧－小虧)

÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

流水問題

（1）一般公式

：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝

（順流速度＋逆流速度)

÷

水流速度＝

（順流速度－逆流速度)

÷

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?/p>

+

乙船逆水速度

=

甲船靜水速度

+

乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度

前（后）船靜水速度

=

兩船距離縮小（拉大）速度

濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×

100%

＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤(rùn)與折扣問題

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×

100%

＝

（售出價(jià)÷成本－

1)

×

100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×

100%（折扣＜

1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×

(1

－

5%)

工程問題

（1）一般公式：

工作效率×工作時(shí)間

=

工作總量

工作總量÷工作時(shí)間

=

工作效率

工作總量÷工作效率

=

工作時(shí)間

（2）用假設(shè)工作總量為“

”的方法解工程問題的公式：

÷工作時(shí)間

=

單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾

÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾

=

工作時(shí)間