第一篇：《用方程解稍復雜的分數乘法應用題》精品教案(通用版)

用方程解稍復雜的分數乘法應用題

教學目標 知識與技能: 結合具體情境，運用方程解決稍復雜的分數除法問題。借助線段圖，分析稍復雜的分數除法問題的數量關系，并解決問題。

過程與方法：

在解決問題的過程中，逐步掌握用方程解決稍復雜的分數除法問題的策略，提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

情感、態度與價值觀：

經歷把現實問題轉化成數學問題的過程，進一步學習解決數學問題的思想和方法，體會方程的作用，增強用方程解決問題的自覺性。在探索未知的過程中體驗學習的樂趣，培養學生積極、主動地參與學習和探究活動的態度。

教學重、難點

重點：借助線段圖，分析稍復雜的分數除法問題的數量關系，并解決問題。難點：在解決問題的過程中，逐步掌握用方程解決稍復雜的分數除法問題的策略。

教學準備

課件、直尺、學習單。教學過程

一、新課導入

師：前面老師和同學們一起瀏覽了我國的世界文化遺產天壇、故宮、長城、秦兵馬俑、“北京人”，這節課我們繼續參觀北京的頤和園、西藏的布達拉宮和甘肅的敦煌莫高窟。師：看了這個視頻你有什么感受？

學生回答，教師適時評價。

師：正因為如此，所以它們被稱為“世界文化遺產”。不僅如此，今天我們還要去領略一下它們所蘊含的數學之美。

課件出示情境圖。

追問：從圖中,你知道了哪些數學信息?根據這些信息，你能提出什么數學問題？ 課件適時出示信息和問題。

生1：頤和園的占地面積是多少公頃？ 生2：布達拉宮南北長多少米？

生3：敦煌莫高窟最大石窟的高為多少米？

（設計意圖：以世界遺產為主線導入課題，在欣賞視頻的同時，讓學生感受我們祖國歷史文化遺產的美麗、雄偉，激發學生熱愛祖國的情懷。在此基礎上，引入感受它們所蘊含的數學之美，激發學生的學習興趣和探究欲望。根據數學信息，引導學生自主發現問題、提出問題，更有利于學生展開探究活動，解決自己提出的問題。）

二、合作探索

1.解決“頤和園的占地面積是多少公頃？”。（播放視頻——北京頤和園）（1）借助畫線段圖，分析數量關系。

師：請同學們畫線段圖來理解題意，分析數量關系。

生1：萬壽山面積+昆明湖面積=頤和園面積 生2：頤和園面積-萬壽山面積=昆明湖面積 生3：頤和園面積-昆明湖面積=萬壽山面積

師：請同學們根據數學信息和畫的線段圖來選擇一下，如果用方程解答哪一個等量關系式更合適？

組內交流，全班交流展示。

預設：（根據學生的回答，教師相機點擊課件。）

頤和園面積 萬壽山面積

昆明湖面積

1”可以看出，頤和園的占地面積41是單位“1”，萬壽山的占地面積是頤和園占地面積的，所以“頤和園面積-萬

4生1：從“萬壽山占地面積僅是頤和園的壽山面積=昆明湖面積”更合適。

1”，也就是說昆明湖的占地面積是頤411和園的（1?），所以還可以這樣列等量關系式：頤和園面積×（1?）=昆明44生2：“萬壽山占地面積僅是頤和園的湖面積。

適時展示課件。

（2）根據等量關系式，列方程解答。

師：同學們根據數學信息畫出線段圖，分析數量關系，列出了等量關系式。現在請同學們根據自己列出的等量關系式列方程解答。

學生獨立解答，教師巡視，集體訂正。適時呈現課件。生1： 生2：

解:設頤和園的占地面積是x公頃。解:設頤和園的占地面積是x公頃。

1?1? x?x?219 ?1??x?219

4?4?33 x?219 x?219

x?292 x?292 答：頤和園的占地面積是292公頃。答：頤和園的占地面積是292公頃。

追問：在解答方程時要提醒同學們注意什么？

生1：不要忘記寫“解：設……”，解方程時“=”要對齊。生2：方程解出來后不加單位、解答后要進行檢驗。（3）回顧解題思路，總結解題方法。

師：我們通過探索知道了頤和園的面積，請同學們回顧一下我們剛才是如何一步步解答出來的？

生：我們先畫線段圖，分析數量關系；然后確定單位“1”，列等量關系式；再列式解答，最后進行檢驗。適時呈現課件。（設計意圖：學生借助畫線段圖，初步分析數量關系。結合數學信息和線段圖學生通過獨立思考、交流，選擇恰當的等量關系式，有利于引導學生思考：在運用方程解決問題時應從哪些方面考慮？注重學生學習策略的指導。“在解答方程時要提醒同學們注意什么？”有意識地引導學生關注解方程容易出錯的方面，規范書寫，養成良好的數學學習習慣。解決問題后引領學生回顧解題思路，總結解題方法，培養學生的建模思想。）

2.解決“布達拉宮南北長多少米？”。（播放視頻——布達拉宮）

師：頤和園的面積我們已經知道了，布達拉宮南北長多少米呢？下面請同學們按照我們剛才的解題方法，自己通過畫線段圖分析數量關系，列等量關系式。

學生自主畫線段圖分析數量關系，列等量關系式，教師巡視。學生可能這樣畫線段圖：課件呈現線段圖。

師：要想準確列等量關系式，要先解決什么問題？

1生：理解“比南北長多”什么意思？

51追問：是呀，“比南北長多”什么意思呢？小組內交流一下，然后根據你

5們畫得線段圖列出等量關系式。

全班交流。

11生1：“比南北長多”，就是東西比南北長多的長度占南北長的，所以列

55等量關系式是：南北長+東西比南北多的米數=東西長。

課件呈現等量關系式。

11生2：“比南北長多”，也就是東西長是南北的（1+），所以列等量關系式

551是：南北長×（1+）=東西長。

5課件呈現等量關系式。師：請同學們根據自己列的等量關系式列式解答。學生獨立解答，教師巡視，集體訂正。適時呈現課件。生1： 生2：

解：設南北長x米。解：設南北長x米。

1?1? x?x?360 x??1???360

5?5?66 x?360 x??360

x?300 x?300（設計意圖：在第一題的基礎上，放手讓學生獨立嘗試畫線段圖分析數量關系，列等量關系式。學生遇到困難，引發學生的認知沖突，這時教師有效介入。

1引導學生理解“比南北長多”，讓學生理清解題思路，準確列出兩種等量關系

5式，突破了教學重點和難點。）

3.解決“敦煌莫高窟最大石窟的高為多少米？”（播放視頻——敦煌莫高窟）

師：布達拉宮的南北長我們也知道了，敦煌莫高窟最大石窟的高為多少米？請同學們自己獨立畫線段圖、分析數量關系、列式解答。

學生獨立解答，教師巡視搜集素材。

集體訂正，展示學生作品，學生指著自己畫得線段圖講解。課件出示線段圖。

1”什么意思？ 41生1：寬比高少的長度占高的。

411生2：“寬比高少”，也就是寬是高的（1?）。

44追問：“寬比高少（設計意圖：在前兩題的基礎上教師充分放手，讓學生獨立完成，體現了由扶到放，注重學生學習能力的培養。抓住學生理解難點“寬比高少生說出想法，有效突破教學難點。）

4.溝通聯系，總結方法。

師：請同學們回想一下在解答第二題和第三題時，我們是怎么做的？ 生：都是先確定單位“1”；然后畫線段圖分析數量關系；再列出等量關系式；

1”，引導學4最后列式解答、檢驗。

追問：請同學們觀察一下第二題和第三題，它們之間有什么共同點和不同點？適時展示課件。

生1：共同點：解題方法是相同的；單位“1”的數量是未知的；都有一個已知條件比單位“1”的數量多或少幾分之幾；要求的都是單位“1”的具體數量。

生2：不同點：已知條件中，第二題比單位“1”的數量多幾分之幾，而第三題比單位“1”的數量少幾分之幾。

師：這節課我們通過分析數量關系、畫線段圖、列等量關系式、列式解答，知道了頤和園的占地面積、布達拉宮的南北長和敦煌莫高窟最大石窟的高。這就是我們這節課研究的內容——用方程解稍復雜的分數除法問題。

（設計意圖：第二題和第三題都是反映兩個量之間的關系，引導學生回顧解題過程，找出相同點和不同點。找相同點旨在引導學生通過對比，自主總結做法，培養學生的數學建模思想。找不同點目的是讓學生體會同中有異，感受變式練習，克服思維定勢，培養學生的發散思維。）

三、自主練習

1.一份稿件，王敏錄入了

2，還剩3萬字。這份稿件有多少萬字？ 5學生獨立解答，引導學生說一說解題思路。答案：

解：這份稿件由x萬字。

?2?x??1???3

?5?x?3?3 5x?5

答：這份稿件有5萬字。2.看圖列式。

學生先看線段圖，寫出等量關系式，列出算式。然后教師引導學生觀察兩題的線段圖和解題方法，得出結論：第一題單位“1”未知，第二題單位“1”已知。

?1??1?答案：x??1???120

800??1??

?5??4?3．星光小學舉辦“變廢為寶，美化校園”作品大賽，六年級上交作品1601件，比五年級多。

7（1）本次活動五年級上交作品多少件？

（2）本次活動中，五、六年級學生作品總數占全校學生作品總數的校學生作品一共有多少件？

2。全5

讓學生自行解決，并引導學生理解“

五、六年級學生作品總數占全校學生作2品總數的”的含義。

5答案：（1）解：五年級上交x件。

?1?x??1???160 ?7?x?8?160 7x?140

答：五年級上交140件。

（2）解：全校學生作品一共有x件。x?2?160 5x?400

答：全校學生作品一共有400件。

（設計意圖：練習設計：基本練習、對比練習、綜合練習，循序漸進。基本練習，考察學生整體與部分關系題目的掌握情況；對比練習，了解學生對兩個量之間關系的兩種不同情況的掌握情況；綜合練習，綜合考察學生對稍復雜分數除法問題的掌握情況，在基礎知識的基礎上進行了拓展，有助于培養學生的邏輯思維。）

四、課堂小結

師：同學們，這節課馬上就要結束了，回想一下，你有什么收獲？

五、課后作業 1.解方程。

?1?13x?x?5x?x?21?1?3?x?12??64475x?12 x?21 x?5

346x?9x?12x?6?1??31?12?x?10x?x?15?1?7?x?24??84????55563x?10 x?24 x?15

875x?16x?49x?252.“鍋莊”是流行于青藏地區的大眾性舞蹈。

1（1）“鍋莊”表演一隊有男演員12人，比女演員少。女演員有多少人？

31（2）“鍋莊”表演一隊有男演員12人，比女演員多。女演員有多少人？

3答案：

（1）解：設女演員有x人。

1x?x?1232x?12 3x?18答：女演員有18人。（2）解：設女演員有x人。

1x?x?1234x?12 3x?9答：女演員有9人。

13.大成汽車廠1月份生產汽車4500輛，2月份比1月份增長了。大成汽

9車廠2月份生產汽車多少輛？

?1?10答案：4500??1???4500??5000。（輛）9?9?板書設計

用方程解稍復雜的分數乘法應用題

頤和園的占地面積是多少公頃？ 布達拉宮南北長多少米？

敦煌莫高窟最大石窟的高為多少米？

第二篇：列方程解稍復雜的分數應用題教案

1．理解稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的應用題的數量關系．

2．會列方程解答這類應用題．

3．培養學生分析推理能力．

教學重點

分析應用題的數量關系．

教學難點

找應用題的等量關系．

教學過程

一、復習舊知．

小紅買來一袋大米重40千克，吃了，還剩多少千克？

1．畫圖理解題意

2．指名敘述解答過程．

3．列式解答40－40× 40×（1－）

教師小結：解答分數應用題，關鍵是找準單位“1”，如果單位“1”是已知的，求它的幾分之幾是多少，就可以根據一個數乘分數的意義直接用乘法計算．

二、探究新知．

（一）變式引出例6

例6．小紅買來一袋大米，吃了，還剩15千克買來大米多少千克？

1．讀題

2．畫線段圖

3．分析數量關系，列方程．

4．教師提問：題中表示等量關系的三個量是什么？可以怎樣列方程？

（1）解：設買來大米 千克．

買來大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量

（2）買來大米的重量×剩下幾分之幾＝剩下的重量

5．學生自己解方程并檢驗．

答：這袋大米重40千克．

（二）歸納總結．

例6中的單位“1”是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是單位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答．或是找準和已知量相對應的分率用除法解答．

三、鞏固練習

（一）找出下面各題的等量關系和對應關系．

1．某修路除要修一條路，已經修了全長的，還剩240米沒修，這條路全長是多少米？

等量關系：

一條路的長度－已經修的米數＝沒修的米數

一條路的長度×沒修的分率＝沒修的米數

對應關系：

剩的米數÷剩下的分率＝全長的米數

2．一根電線桿，埋在地下的部分是全長的，露地面的部分是5米．這根電線桿長多少米？

3．選擇正確的列式．

一個畜牧場賣出肉牛頭數的，還剩300頭，這個畜牧場共有肉牛多少頭？正確列式是（）

解：設共有肉牛 頭．

（1）

（2）

（3）

（4）

四、質疑小結

列方程解應用題的關鍵是什么？怎樣準確迅速地找出題中等量關系？

五、板書設計&nbs

第三篇：《稍復雜的分數乘法應用題》教案

《稍復雜的分數乘法應用題》參考教案

教學目標：

1、使學生理解并掌握用分數乘法和減法解決一些稍復雜的實際問題。

2、使學生進一步積累解決問題的策略，增強數學應用意識。

教學重、難點： 簡單的分數乘法應用題的數量關系和解答方法。理解簡單的分數乘法應用題的數量關系。課前準備： 投影 教學過程：

一、復習導入。

出示：嶺南小學六年級有45 個同學參加學校運動會，其中男運動員占 9 5。男運動員有多少人？ 獨立解答，說說“其中男運動員占 9 5”的含義及解題思路。如果把問題改成：“女運動員有多少人？”就成了今天我們要研究的新內容了。

二、教學例2。

1、出示例 2 嶺南小學六年級有 45 個同學參加學校運動會，其中男運動員占 9 5。女運動員有多少人？

（1）比較復習題與例2 的不同。問題不同：復習題要求“男運動員有多少人？”而例2 要求“女運動員有多少人？”

（2）說說“其中男運動員占 9 5 ”的含義 59 是哪兩個量比較的結果？比較時把哪個量看作單位“1”？ 單位“1”的 9 5 是哪個量？

（3）讓學生在線段圖上分別表示出男女運動員所占的部分。獨立完成在書上，評講。

（4）要求“女運動員有多少人？”可以先求什么？并列出綜合算式。板書：45－45× 9 5 說說45×59 的含義，獨立解答。

（5）想一想，還可以怎樣計算？ 板書：45×（1－ 9 5）說說（1－ 9 5）的含義，獨立解答。

（6）小結：怎樣解答這類應用題？

三、鞏固練習。

1、做練一練第1 題。先說一說可以怎樣想，再獨立解答。

2、做練一練第2 題。獨立完成，可以先畫圖思考，再列式解答。

3、做練習十六的第1 題。讓學生先畫線段圖表示題中的已知條件和所求問題，再列式解答。獨立解答，說說解題思路。

4、做練習十六的第3 題。讓先說說題中兩個分數的含義，再列式解答。

四、全課小結，揭示課題。

通過這節課的學習，你有什么收獲？在解題時要注意什么？ 結合學生的回答，揭示課題。板書設計：

稍復雜的分數乘法應用題

第四篇：稍復雜的分數乘法應用題（定稿）

稍復雜的分數乘法應用題

皂戶李鎮中心小學 馬曉玲

一、教材解讀

稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題比基本的求一個數的幾分之幾是多少的應用題的數量關系稍復雜一些，題目所求的 數量不是已知的幾分 之幾所表示的數量，而是與這個數量有關的另一個數量，它是基本的分數乘法應用題的發展。所以稍復雜的分數應用題的教學基礎是一步分數乘法應用題和一般復合應用題，而一步分數應用題的教學依據實質上是分數乘法的意義。教材借助線段圖幫助學生分析數量關系，尋求解題思路，重點突出先求出一個數的幾分之幾是多少，再根據整數加、減應用題的數量關系求出題目要求的數量的解題思路。這種解題思路，學生容易理解，也容易納入學生的知識結構中去，是后面用方程解分數除法應用題的基礎。稍復雜分數除法應用題在解題思路、數量關系與稍復雜分數乘法應用題是完全一致的。同時也與中學解答應用題的方法相一致，為中學應用題學習打基礎。所以這種思路是本節課教學的重點，務必是每位學生都能熟練的掌握。教材在這種方法解答后，提出了“還有其他的解法嗎？”的問題，讓學生思考，使學生在解題時放開思路，加深對數量關系的理解，靈活解答。

二、目標預設

改的要求。第3點利用多種媒體廣泛查找與本節課有關的教學案例、預案，汲取專家、同行的經驗。

2、生活資源的開發與利用。（1）研究與學生生活貼近的事例，編成本節課的學習素材。（2）收集學生關心的社會生活中的重大事件，編成習題。

3、教學媒體資源的開發與利用。就目前絕大多數學校的設備和教師工作量的情況，在平時的教學中選取教學媒介的原則我們定為：易得、簡捷、經濟三個原則。

五、學情分析

1、知識點的學情分析：已掌握簡單分數乘法應用題和整數加減法應用題的解題思維，解題技巧。

2、情感態度的分析：絕大部分學生具有良好的學習習慣，積極進取的態度，強烈的自尊心。有上好這節課的欲望，有較強的語言表達能力。

六、教學過程

（一）關系引渡。

1、每生準備一張長方形紙（1）把這張長方形紙折一折，平均分成4份，把3份畫上陰影。（2）看著這個圖，你想說什么？（放開來讓學生說）（陰影部分、空白部分、整個長方形三者之間有什么關系？）（意圖：給學生提供具體的實物，調動學生的多種感官，在邊折邊想的活動中復習數量關系，促進學生對分數應用題的數量關系的理解與

識解決它嗎？A、首先請大家獨立思考，獨自解決一下。B、結果算到30米的請舉手。把你的思考方法說給你的同桌聽。C、誰來說說你是怎么做的？（教師在巡視時選定第一種思路的學生回答。）120—120×34=120—90=30（米）答：還剩30米。D、你是怎樣想的？ E、我們班的同學很善于思考，學數學就要學數學的思想方法，它比知識更重要。現在請你把他的方法相互轉述給你的同桌聽。F、聽明白同桌思路的請舉手，說說你聽到什么？G、小結：用剛才的思路解答這道應用題的關鍵是要先求出這快布的34是多少，再用布的總米數減去用去的米數，就能求出還剩多少米。（板書）（例1的第1種思路對學生后繼學習非常重要，所以在這里要讓學生都能理解與掌握這種思路，形成思維力。）（2）誰和他的解法不一樣的？誰也求到30米的有沒有？ A、我們班上的同學很聰明，不但同時能求到正確的結果，而且方法不一樣，大家猜猜他可能用什么方法？把你猜的情況與同桌交流交流。（如果學生做不出，我們先來解答第3個問題還剩幾分之幾沒有用？請在圖上標出來，現在你猜到他的方法可能是什么？請你把你的方法說給同學們聽）（3）請剛才有不同方法的同學說說你是怎樣做的？ 120×（1—34）=120×14=30(米)（4）你是怎樣想的？又是個了不起的數學思想方法。（5）你們有沒有跟他同樣的體會？請把你的想法相互轉述給你的同桌聽。（6）小結：這種解法的關鍵是什么？（先求出還剩的米數是總米數的幾分之幾，然后求還剩的米數，就是求總米數的（1-34）是多少。）（7）還

哪兒？那么解這類問題應該注意什么？

（六）整體設計意圖： “稍復雜的分數乘法應用題”一課的教學設計按照小學生的認知規律，圍繞“在分數應用題教學中如何培養數學思考力，扎實進行“課改”的同時切實提高教學質量”而設計的教學過程，在教學中盡量創造時機面向全體學生，讓學生動手、動口、動腦，調動多種感官，主動參與學習的全過程。真正體現學生是學習的主體，教師是學習的組織者，指導者，參與者，是平等的首席，使學生真正成為學習的主人。讓學生在獨立思考，有效探究的基礎上，實現有效的合作學習使思維能力訓練落到實處。稍復雜的分數乘法應用題是在分數簡單應用題的基礎上教學的，而分數簡單乘法應用題的解題依據其實是分數乘法的意義。不管是整數、小數、分數應用題，只要學生厘清數量之間的關系，掌我握思維方法，問題就迎刃而解了。本著這樣的思考，我們把這節課的學與教的背景定位在以學生已有的分析方法和已掌握的數量關系以及對分數意義的充分理解上，實現教學結構的開放，教學素材組織的開放，學生思維的開放，因為學生在掌握了分數一步乘法和按比例分配應用題的知識技能前提下，對例1的思考肯定有多種角度，多種思路方法，我們認為教材的兩種方法框得過死，不利于學生思維的飛躍。所以我們在設計中關注學生的多種解決問題的途徑，激勵學生多角度思考問題。

在設計方案中，我們不忘這節課教學的基本任務：全體學生都能學會先求一個數的幾分之幾，再根據加減法數量關系求所求

標的有效達成落到實處，從而為實現高效率輕負擔提供可能。

在練習設計中分三個層次：基本題，變式題，對比題。都緊緊圍繞本節課的重點，圍繞提高學生思維品質，提高教學質量，體現課改精神而展開的。使得學生在盡量短的時間里掌握更多的內容。

第五篇：列方程解稍復雜的分數應用題(二)教案

1．進一步理解稍復雜的分數除法應用題的數量關系．

2．能夠比較熟練地列方程解應用題．

3．培養學生分析問題和解決問題的能力．

教學重點

分析數量關系．

教學難點

找等量關系．

教學過程

一、復習．

（一）找出單位“1”

1．一本書已經看了

2．實際比計劃節約

3．今年產量比去年提高

4．乙數比甲數少

（二）談話導入

今天我們繼續學習分數應用題．

二、講授新課．

（一）教學例7

例7．某工廠十月份用水4800噸，比原計劃節約了，十月份原計劃用水多少噸？

1．讀題理解題意，畫出線段圖．

2．教師提問

（1）哪句話是說明數量關系的？

（2）怎樣理解這句話？

（3）你能根據這句話畫出線段圖嗎？

3．分析數量關系

把原計劃用水的噸數看作單位“1”，原計劃用水的噸數是未知的，可以用 表示．

已知實際用水比原計劃節約，也就說“計劃用水噸數－節約的噸數=實際用水噸數”或者說“原計劃用水噸數× =實際用水噸數”．根據這樣的等量關系式可以列方程解答．

4．列方程，解方程．

解：設十月份原計劃用水 噸．

答：原計劃用水540噸．

三、鞏固練習．

（一）根據方程補充一個已知條件．

學校種了蘋果樹和桃樹，蘋果樹有20棵，________________，桃樹有 棵．

1．2．

3．（二）找出單位“1”，說等量關系．

1．海豚每小時可以游70千米，比藍鯨的速度快，藍鯨的速度是多少？

2．有一本故事書，小明第一天看了48頁，第二天比第一天少，第二天看了多少頁？

3．李紅家一月份用煤氣20立方分米，二月份比一月份節約了，二月份用煤氣多少立方米？

四、質疑小結．

列方程解應用題的關鍵是什么？和數學方法有什么主要區別？

五、板書設計．

分數應用題

例7．某工廠十月份用水4800噸，比原計劃節約了，十月份原計劃用水多少噸？

解：設原計劃用 噸，