第一篇：《魔方與數學建模》網易公開課作業

魔方和數學建模選修課作業

作業要求：每個視頻小結800字

論文字數不限N5-214

14周二，三

該課程以魔方問教學模型，主要討論如何用現有的科學概論和理論來描述魔方，如何用魔方來描述已知和未知的科學問題，幫助學生及公眾體會到如何提出一個科學問題，如何解決一個科學問題。

視頻小結

第一講

魔方的文化內涵

魔方英文名為Rubik’s Cube，近期被某權威雜志評為20世紀前100項發明，2014年時魔方被發明的40周年，魔方在世界已擁有巨大影響力及眾多愛好者。魔方是從課堂走出來的，是匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾·魯比克教授在1974年發明的。三階魔方系由富有彈性的硬塑料制成的6面正方體，共有26塊小立方體。魔方與中國人發明的“華容道”，法國人發明的“獨立鉆石”一塊被稱為智力游戲界的三大不可思議。而魔方受歡迎的程度更是智力游戲界的奇跡。

魔方很美觀，6種顏色的方塊可以組成絢麗的花紋，魔方也很復雜復雜，它的狀態可達到10的19次方。魔方數學模型的現狀：只計算了魔方狀態的1/40，前15步的狀態數給出了準確數字，由此可見魔方狀態的多樣性。

第一講從魔方的演化方面介紹了它的由來。老師是從《洛書》講起這堂課的，《易傳》上說過：“河出圖，洛出書，圣人則之”，在古代神話圖騰龍馬身上的斑點的排列可以看出雛形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。這一哲學思想和理念成為了《周易》的主要來源。

《洛書》在漢代叫做九宮圖，最早把九宮圖引入數學是漢代。公元557年，北周數學家已經對洛書做出了注釋。后人持續性地對它進行了研究。并作出了豐富的研究成果—南宋數學家楊輝在九宮圖的基礎上發明了三階幻方，這已經是某種意義上的魔方前身。（三階幻方的口訣為：九子斜排

上下對易

左右相更

四維挺出

相加為十五）

清代學者保其壽又在幻方的基礎上發明了立體幻方，這種幻方的特點為體對角上的數，用大數減去小數余數都為四。而各面四個數相加為18

元代的華容道游戲：是元代之前的重排九宮游戲棋的發展，隨著中國文化的傳播傳到西方，走向世界

外國人在此基礎上發明了15字棋。

在1939年，一位波蘭數學家在他的著作《數學萬花鏡》提出了由他發明的組合魔方游戲。這種游戲與魔方已經非常接近。若我們用三個1，在考慮負號的情況下，有八個排列方式，這與魔方的八個角相對應。而1.1.0三個數，考慮負號則有12中排列方式，這對應著魔方的12個邊。第二講

魔方的科學隱喻

什么是隱喻：不是語文科的修辭，而是一種思維模式。它的主要特點是：跨學科 跨領域。

借助魔方進行跨越性思維：在微觀世界中，物質可以一步步分解為原子-原子核-質子-夸克。目前認為夸克是最小物質單位。在哲學上物質是無限可分的。但在科學上，有一個方法的問題和能不能分開的問題。這里再一次強調了“15子棋和魔方”的關系，也算是“從洛書到魔方演化”的一個補充論據。

1964年，美國科學家戴爾曼提出夸克模型：兩個夸克組成一個介子，而

三個夸克組成一個重子。該模型中有三種夸克：上夸克u帶有 2/3的正電荷

下夸克d 帶有1/3的負電荷

奇異夸克s 帶有1/3負電荷。這三種夸克進行有重復的組合，有9種情況

Uuu

uud uus

udd

uss uds

ddd dds

dss

sss 戴爾曼因此獲得1969物理學諾貝爾獎。現在用夸克禁閉模型解釋解釋夸克不能單獨存在的原因。

魔方和此模型存在關系：一個角扭動1/3圈后無法復位，而兩個角就可以復位，三個也可以。

魔方和遺傳基因密碼：四種堿基A

C G

T。生物遺傳信息中這四種堿基排列組成基因。把四個元素拿出三個進行組合有20種情況，而自然界恰恰有20種氨基酸。需要強調的是：“有重復的組合”與“有重復的排列”是嚴格的數學定義。魔方和準晶體，正20面體有30條邊，若每個頂點放一個原子，在中心放一個，就是準晶體模型。

足球黑色部分為五邊形，白色為六邊形。五邊形有12 個，六邊形有20個

從數學對稱性看足球結構與準晶體是一樣的，經過變化可互相轉換。用魔方將將20面體每個頂點的坐標表示出來，其中一個正根為0.618為黃金分割法，數學上叫做斐波那契數。魔方和循環：任何操作序列對處于原始態的魔方進行操作，必然還能回到原始狀態

循環是宇宙間最基本的模式，比如太陽系各個行星的自傳和公轉，而魔方通過轉動也能實現某種循環。第三講

魔方的復位

循環是是宇宙間的基本狀態，通過循環人們找到了魔方復位的方法。

魔方復位需要三種能力：記憶力，注意力，直覺力，通過復位魔方可培養著三種能力

老師在課堂上舉了一個關于記憶力的例子。圓周率π的 3.14******795。教授靠的是魔方的隱喻魔方復位

魔方復位時左右手分工，分別建立空間直角坐標系。魔方坐標系不但強調魔方與坐標軸的關系，還強調坐標系原點在魔方的中心；方位坐標系只強調魔方與坐標軸的關系，而不關心坐標系原點的位置。魔方的復位步驟：復位一個面 第一層

角塊運動 第二層：“牛郎織女來相會”

兩邊塊塊位：1對邊關聯角塊2鄰邊關聯角塊

邊塊1.兩兩對邊2兩兩相鄰3三角形4四邊翻轉5相鄰翻轉6對邊翻轉 角塊1兩兩對角2兩兩相鄰3三角形4三角翻轉5相鄰翻轉6對角翻轉 發現魔方復位操作的可運算性：三角翻轉1次+相鄰=對角

三角翻轉兩次+相鄰=相鄰 第四講

魔方轉動的數學描述 魔方的轉動方程：（h’k’l’）=T-1(h,k,l)第一個方程描述魔方轉動之后小塊的位置變換（i’,j’,k’）=T(i,j,k,)

第二個方程描述小塊顏色取向的變換 在通常的復位公式中，用h k l 來表示魔方小塊的位置，也叫塊位。用i

j

k表示魔方小塊的顏色取向，也叫色位。h＇

k’

l’ 表示轉動后的塊位。

Ｔｘ表示ｘ軸轉動９０度。Tx的平方表示魔方沿X軸方向旋轉１８０度。Ｔy和Ｔｚ則表示另外兩個方向的轉動。

如何描述描述魔方小塊的顏色取向關系

小塊的編碼與色位的關系：魔方有８個角塊，每個有特定的色位坐標 塊位

色位 ＲＹＭ

ＲＹＭ ＲＹＳ

ＲＹＳ

ＧＹＭ

ＧＹＭ

ＧＹＳ

ＧＹＳ

ＧＢＭ

ＧＢＭ

ＧＢＳ

ＧＢＳ

ＲＢＭ

ＲＢＭ

ＲＢＳ

ＲＢＳ

人認為鏡子中的自己沒有變化

是因為人是對稱的 鏡像處理舉例：角塊

第五講 數學模型和程序設計

本堂課從計算機程序設計角度討論，在此只討論一個框圖，用數學語言來表示程序。

N階魔方小塊的總數=N3-(N-2)3 N為奇數時

Hmax

=（N-1）/2

Hmin =0 N為偶數時

Hmax=N/2

min=1 以三階魔方為例說明公式的用法，三階魔方

max=1

min=0 對 1 和 0進行排列

組合為（111）

（110）

（100）

帶入得27-1=26。說明該數學模型是自洽的

計算機程序框架

N→（h，k，l）根據階數確定小塊的方向指數（i,j,k）鏡像處理和右手化處理

Nx

nkl ny J→hnl nz → hkn根據轉層選擇小塊（h’k’l’）=T-1（hkl）(i’,j’,k’)=T(i,j,k)結束語和展望：

1研究魔方需要的數學工具是群論

《魔方與數學建模》學習心得體會

數學模型是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。建模應用

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。

我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。

數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。

魔方不僅是一個令千萬人著迷的有趣玩具,同時也是能夠展示許多群論該概念及相關性質的有力工具.如置換,作用,軌道,傳遞性,本原性,同態等諸多概念在魔方中的體現,如共軛和換位在復原魔方的過程中起到的化繁為簡的作用.共軛和互換子.魔方復原是一個復雜的過程,因牽扯到大量的置換運算.如果沒有策略亂轉一通.很可能把魔方狀態弄得更加混亂.共軛在魔方復原中是一種常用的手段,如果把G把I變成J，則G的共軛G的H次方則把H（I）變到了H(J).了解這一點對于魔方復原十分有用。換位子在魔方復原中起到化繁為簡的作用。

魔方的每次轉動是由五個長度為四的不相交循環所合成的。當復原魔方的時候，每轉動一次,就有5*4=20個小面重新分布,使得無規律連續轉動幾次后的魔方狀態十分混亂.人們總是希望在保留已經復原的那部分魔方的基礎上,盡可能少改變魔方的狀態,這樣,換位子的重要性凸顯了出來.本來魔方的解決方法有很多種的，利用建模方法，就可以省我們的精力，我們就能很好的學習與研究魔方，讓魔方的這種解決方法，一一展現在我們的面前。

第二篇：網易公開課立大志作業

教授簡介

Niccholas christakis

尼古拉斯·克里斯塔基斯（生于1962年5月7日）是美國社會學家，醫生稱，他在社交網絡和行為，健康，長壽的社會經濟和生物社會決定因素的研究。他是社會和自然的高盛索爾教授的家庭科學在耶魯大學。他所領導的人性實驗室，他是耶魯研究所網絡科學，聯席主任直到7月到2013年，他是醫學社會學的衛生保健政策的部門和教授醫學醫學系哈佛大學醫學院;社會學在社會學在藝術和科學的哈佛學院系;.教授，主治醫生在哈佛附屬奧本山醫院

從2009年到2013年，克里斯塔和他的妻子埃里卡克里斯塔，共大師Pforzheimer房子，哈佛的12住宅之一。[4]在2015年2月，它宣布克里斯塔將成為西利曼大學耶魯大學的新主人大學，也許是第一人擔任這一角色，在耶魯大學和哈佛大學。

2009年，他被任命為時代100，100個最有影響力的人在世界上的時代雜志的名單。在2010年2009年，并再次，克里斯塔被評為外交政策雜志的全球頂級思想家名單。

他被選為美國國家科學院醫學研究所于2006年，他被評為2010年研究員科學進步的美國協會。

Doug Melton 道格拉斯A梅爾頓是Xander的大學教授在哈佛大學和研究者在霍華德休斯醫學研究所。此外，麥爾登作為哈佛干細胞研究所的共同主任和莖的哈佛大學部的聯席主席細胞與再生生物學。梅爾頓服務于遺傳學政策研究所的科學顧問委員會，成員持有的科學國家科學院，是國際社會對干細胞研究的創始成員。

Daniel Lieberman

丹尼爾·利伯曼埃里克1964年出生是古人類學家在哈佛大學，在那里他是埃德溫·M·勒納教授II生物科學和人類進化生物學系的，他最出名的是他的研究人體頭部[1]和人體的演變發展。

Eleanor Dukworth 埃莉諾露絲達克沃斯（1935年出生）是一名教師，教師教育和教育理論家。

達克沃斯獲得博士學位（法學博士EN科學DE L'教育）在UNIVERSITE日內瓦，1977年，她的理由她在皮亞杰和觸須英海爾德的洞察到工作的理解和情報的性質和發展，并在他們的臨床訪談法。達克沃思也一直是一個小學老師，她在上世紀60年代參與課程開發項目基礎科學的研究和非洲小學科學課程是生發對她的見解，并在教學和學習方法的探索實踐，她已進行教師教育和項目評估美國，歐洲，拉丁美洲，非洲，亞洲和她的家鄉加拿大。達克沃斯也與美國劍橋正義與和平和執行現代舞蹈家協調。Kaia Stern KAIA斯特恩的工作重點是正義，種族，大規模監禁，人權，解放神學，倫理學，宗教實踐和變革教學法。KAIA是監獄研究項目在哈佛大學，真相委員會對良心的戰爭在濱江教會主席主任，司法部諾弗爾莫里斯項目部的基石組成員。她也是目前任教于哈佛神學院，社會學以及非洲和非裔美國人研究的哈佛大學部門和弗雷明漢內監獄，最早的女子監獄在世人面前。

KAIA曾任教于波士頓大學，神學坎德勒學院，埃默里大學，紐約神學院和加州大學圣巴巴拉分校，以及內部的馬薩諸塞州和唱歌唱歌在紐約監獄監獄諾福克。KAIA的貢獻Greenhaven監獄計劃在瓦薩學院，查爾斯·漢密爾頓·休斯敦研究所種族和司法哈佛法學院，開放社會研究所，維拉研究所司法，和哈林的鄰里后衛服務促進了教育和有關監獄為過去18年。

KAIA是一個動態的揚聲器，其議題包括：女性在監獄里，兒童色情販賣在美國的危機，搖籃到監獄的管道，拒服兵役，公民權利，奴隸制，信仰監獄事工，社會公正，實用神學和學生維權行動。Lawrence lessig 勞倫斯“拉里”萊斯格（生于1961年6月3日）是美國學術和政治活動家。他是減少了對版權，商標和無線電頻譜法律限制，特別是在技術應用的支持者，他呼吁語句根據行動，以促進政府實質性改革與第二制憲會議。在2014年5月，他推出他稱之為五月天PAC與選舉的候選人誰國會將通過競選資金改革的目的人群資助的政治行動委員會。萊斯格是埃德蒙·薩夫拉雜志為中心的倫理哈佛大學法律教授在哈佛法學院的教授和主任。在此之前，他是法律的斯坦福大學法學院教授，中心的創始人為互聯網與社會。萊斯格是創始素材的董事會成員和Root strikers的創始人，是Map Light的董事會。他對民主咖啡廳的咨詢委員會，陽光基金會和美國人選出。他是自由軟件基金會，軟件自由法律中心電子前沿基金會的前董事會成員。Richard Beaudoin 理查德布多昂（生于1975年10月10日）是當代音樂的美國作曲家，他的音樂和寫作探索表現時間，或micro timing成分的用途。Joshua Greene 約書亞D.格林是心理學教授的道德認知實驗室哈佛大學和導演。他的工作主要集中在心理學，神經科學和道德哲學的交匯點。Elaine Scarry

伊萊恩·斯卡里（生于1946年6月30日），英美文學和語言的教授，是美學的沃爾特·M.卡博特教授和價值的一般理論的哈佛大學。她的興趣包括表示身體上的痛苦的語言理論，并口頭及材料制作的藝術，科學和法律結構。她曾是英國在賓夕法尼亞大學教授。Robert lue 羅伯特·泰倫是研究員和學者。在2013年3月1日，他成為了德里克·博克中心教學在哈佛大學的理查德·首屆L.門斯切學部主任。他以前是學教授分子和細胞生物學和生命科學教育的主任哈佛大學。隨著丹尼爾Kahne和理查德Losick，他教生命科學1A，介紹生物/化學課程在哈佛學院，這是第三大講座當然，在哈佛學院。2008年以來，他一直是哈佛大學奧爾斯頓教育門戶學部主任。Ed Glaeser 路德維希·愛德華“愛德”格萊澤（生于1967年5月1日）是美國的經濟學家和經濟弗雷德和埃莉諾Glimp哈佛大學教授，他從普林斯頓大學并獲得了經濟學學士學位前，曾就讀于大學學校在紐約市他在芝加哥。格萊澤的大學經濟學博士學位加入哈佛大學任教于1992年，目前在那里他是（截至2012年4月）的弗雷德和埃莉諾Glimp教授經濟學部，陶布曼中心主任為國家和地方政府，以及拉帕波特研究所的大波士頓主任（無論是在肯尼迪政府學院），他是一位資深研究員在曼哈頓學院和城市學報的特約編輯。他也是經濟學。格萊澤的既芝加哥和哈佛連接的季刊編輯讓他被提到的原因的AEA委員會開始頒發的克拉克芝加哥學派經濟學。格萊澤和John A.列出的劍橋學派之間的聯系每年在2009年金牌。

據紐約時報的評論，他的書題為城市的勝利：如何我們最偉大的發明使我們更豐富，更智能，更環保，更健康，更快樂（2011）總結了格萊澤的多年研究進入角色城市在促進人類成就玩，“是一次博學而充滿活力。” Caroline elkins

卡羅琳埃爾金斯（生于1969年），是歷史，非洲和非裔美國人研究的哈佛大學教授和哈佛大學的非洲研究中心的創始董事[1]她最注意的出版帝國清算：英國的古拉格中的不為人知的故事肯尼亞（2005）獲得了2006年普利策獎紀實將軍，也就是基礎，由前茂茂拘留的人不受英國政府成功索賠致力于在肯尼亞的拘留營在20世紀50年代的罪行。埃爾金斯擔任從專家證人申請人的申請他們的情況在2009年的時間，直到它被定居在2013年6月除了對殖民地肯尼亞她的獲獎作品，也埃爾金斯研究在二十世紀在非洲殖民地的遭遇，以及在許多地方前英帝國，包括馬來亞，新加坡，塞浦路斯和津巴布韋。她贏得了無數的其他獎學金和獎項，其中包括古根海姆基金會，拉德克利夫高等研究院，以及學術團體的美國委員會。Daniel Bilert 丹尼爾·吉爾伯特·托德（生于1957年11月5日）是心理學的哈佛大學經濟學教授。他是一個社會心理學家稱，他的研究（與弗吉尼亞大學的蒂莫西·威爾遜）在情感預測，并特別強調了認知偏差等的影響偏見。他是國際暢銷書磕磕絆絆幸福，這已被翻譯成超過25種語言，并贏得了2007年英國皇家學會獎為科學書籍的作者。

吉爾伯特贏得了無數的獎項，他的教學和研究，其中包括哈佛學院教授，對優等生教學獎，古根海姆獎學金，以及美國心理學協會的杰出科學獎的早期職業貢獻心理學。2008年，他當選為藝術和科學的美國學院。他的文章已經出現在紐約時報，洛杉磯時報，福布斯，時間，和其他人。他的短篇小說也出現了驚人的故事和艾薩克·阿西莫夫的科幻雜志，以及其他雜志和詩集。他一直做客許多電臺和電視節目，包括20/20，今日秀，查理·羅斯和科爾伯特報告。他是聯合編劇和主機的6小時NOVA電視連續劇“這個情感生活”，這對播出的PBS在2010年1月，并多次榮獲泰利獎。吉爾伯特的磕磕絆絆幸福被列為五十重點圖書在心理學中50心理學經典（2006）由湯姆·巴特勒沃爾夫圖書獎[2] Lepore的最近的傳記，書歷代：簡富蘭克林的生命和意見，是入圍2013年美國國家圖書獎非小說類。

Joe Blitzstein 喬Blitzstein是實踐統計哈佛大學教授和研究生課程的聯合負責人。他獲得博士學位后搬到哈佛與PERSI戴康尼斯在斯坦福大學。由于在加入哈佛任教，他一直在永生惡作劇的Youtube視頻，被評為“最喜愛的教授”的區別四次，并在社交網絡上的統計分析，進行有趣的研究。Michal Puett 邁克爾Puett是中國歷史的宗教哈佛大學的研究東亞語言與文明和委員會主席部的沃爾特·克萊因C.教授。他的興趣都集中在人類學，歷史學，宗教之間的相互關系和他的哲學是創造:.辯論的內在矛盾關于早期中國，并成為創新與巧筆者的神宇宙學，犧牲，而在中國的早期，還有合著者，亞當自我神化塞利格曼，羅伯特·韋勒和西蒙·貝內特儀式，它的后果：對誠信的界限考察。Roberto Unger 羅伯托·昂格爾曼戈貝拉（生于1947年3月24日）是一位哲學家和政治家。他的工作提供了人性化的眼光和計劃，社會，旨在增強個人和機構的變化。他有制定了涵蓋多個領域，包括社會，政治和經濟理論他的觀點和立場。在法律理論上，他是最好的，他在20世紀70年代和80年代的工作被稱為批判法律研究運動的一部分，這有助于破壞在美國法學院的方法達成共識。他的政治活動在2015年促成了民主在巴西，并與他被任命為戰略事務部長巴西在2007年達到頂峰。

昂格爾曾就讀于巴西和美國。他在里約熱內盧聯邦大學學習法律，并獲得博士學位的研究由哈佛大學后，他已經教過了有好幾年[編輯]。

昂格爾認為人類是大于它所處的環境，他認為每個人所擁有的能力上升到一個更高的生活。在他的社會思想的根源是信念，即世界是由并可想而知的。[他的作品從開始的前提下，沒有自然的社會，政治或經濟安排背后的個人或社會活動，財產權，自由民主，雇傭勞動換昂格爾，這些是沒有必然聯系免費的目標所有歷史文物和繁榮的人類活動。對于昂格爾，市場，國家和人類社會組織不應當在規定的制度安排設置，但需要懸空根據什么對人類能力的實驗項目和修訂。這樣做，他認為，將能夠實現人的潛力的充分程度，正如他所說的那樣，“讓我們更似神的。”[ 昂格爾長期以來一直活躍在巴西的政治對立，他是巴西民主運動黨的創始成員之一，并起草了宣言。[12]他執導萊昂內爾?布里佐拉和西羅·戈麥斯的總統競選，競選眾議院，并兩次發動試探性出價為巴西總統。他在第二路易斯·伊納西奧·盧拉·達席爾瓦政府擔任戰略事務部長。他目前正致力于在朗多尼亞州的巴西國家社會和發展項目。Katie Hinde 哈佛大學教授。世界著名科學家和學者。發表作品的作家。這些僅僅是一些凱蒂欣德博士的成就，34現在，她可以添加其他的榮譽到此列表：她是西雅圖中央2014杰出校友獎。凱蒂現在是人類進化生物學助理教授哈佛大學的位置，她曾擔任2011年以來，她是在哺乳動物哺乳的專家，在那里她探討如何變化，母親的乳汁和行為的影響力照顧嬰兒到成年。作為這項研究的一部分，凱蒂指導哈佛大學的比較哺乳實驗室，和她的研究結果已報告國家地理和紐約時報，以及在著名的學術期刊。Emma Dench 艾瑪·丹奇，經典和歷史學教授 Ira Jewel Williams

第一講：社會網絡的神奇力量

觀點：Ever dot is a person.Every line between them is the relationship between two people, and here we colored the dots according to how happy people are.So yellow dots are happy people and blue dots are sad people and green dots are in between.If you look at this image you probably can see there are clusters of happy and unhappy people in the network.These clusters turns out to spread to about three degrees of separation.通過對本課題研究，將社會網絡比作石墨和鉆石，其實每個原子都一樣是碳，最后宏觀的性能完全不同是由于其排列組合的結構不同，即網絡化networking結構不同。

關鍵詞：social networks社會網絡 clusters聚類birds of a feather flock together物以類聚 contagion傳播 induction誘導 mechanism機制 social systems 社會系統 physiology 生理機能 density密度 indistinguishable難區分的

句子：In fact overall, I believed we’d involved to form social networks and particular kinds of social networks because of the benefits of connected life are weighed the costs.第二講：刺激干細胞－人類發展生物學簡介

觀點：The first is that they can self-renew.They can exact copy of themselves.So one cell divides to make two and they are identical to their mother cell.But under certain circumstances given the right signals these cells can also specialized to make the brain the bone, the blood, the muscle all the cell of the body.我們通過對轉基因食物產生的信號刺激干細胞研究，考慮到其對個人健康及全球健康的影響 關鍵詞：stem cell干細胞 plant植物 animal動物 stimulating stem cells 有目的刺激干細胞 biology生物學 pancreas胰臟 underlying muscular下顎肌肉 high-density muscle無脂肪高密度肌肉 inhibiter抑制器 nerve cells神經元細胞 genetically modified foods轉基因食物 genetically modify melon轉基因甜瓜

句子：Your body makes over a hundred billion blood cells per day.第三講：全世界減肥

觀點：The first is that really is not about how overweight you are or how obese you are it’s really your energy balance.為了健康我們首要考慮膳食平衡，繼續提供優秀的醫療，教育，在我們無法改變自己的時候，不得不去改變我們生存的環境。

關鍵詞：obesity肥胖 exercise運動 chronic problem慢性征兆 energy imbalance能量不均衡 maintaining維持 reproducing繁殖 Type 2 Diabetes2型糖尿病 sterilization殺菌 industrious food工業制造食物 high blood pressure高血壓

句子：Since we cannot change our biology, we need to change our environments.第四講：混亂，游戲和確定性延遲

觀點：To be helping people learn not standing in telling people what you know.The key as I have seen is the aim for putting learners directly in touch with the subject matter not with words about the subject matter.It’s not a matter of mediating between the subject matter and the learners it is not a matter of telling them how they think about it.But keeping learner directly in touch with the subject matter itself.The subject matte becomes the authority.引導孩子們自我探究能力，挖掘個人潛力，自己去洞悉周圍世界

關鍵詞：responsibility責任感 democratic commitments民主承諾 education教育 poetry詩歌 rhyme押韻 points觀點 use of the language語言的運用 mirrors鏡子 perseverance努力 engrossing引人入勝 fascinating及其美妙

句子：More and more time for the examination less and less time to learn.More and more simple write answer less and less complexity.More and more intellectual orthodoxy less and less diversity as assigned here.第五講：行動起來，敢于正視

觀點：AS members of the tribe what will you do to resist injustice born of dehumanization? When someone pulls you water were you look at that person in the eyes?不得無視與他人的聯系，沉醉于高度自我中，改變偏見，崇尚和平和諧。行動起來，正視一切。

關鍵詞：render無視 maximum security prison最高防備監獄 trialed審判 sweet pocket毛衣口袋 gun槍 shot射 razor剃刀 handcuffs手銬 human rights crisis人權危機 democratic spirit民主精神

句子：I focus on acting big and daring to see.第六講：第二屆Think Big論壇開場介紹

觀點：十位哈佛學者，沒人演講限制在10分鐘內，震撼心靈。

關鍵詞：courses課程 focus on焦點 academic學術 contributed to貢獻 create frameworks創造思想框架 miracle神奇 escaping逃離 ivory towel象牙塔 promise承諾 morality道德 句子：Is the big ideas that matter to the word that change the way think.第七講：公民

觀點：A republic ma’am if you can keep it, a republic a representative democracy a democracy to be dependent upon the people alone.We have lost that republic you need to act to get it back.“在美國政治體系中，金錢已經成為選舉的王牌，最高法院認可企業有權利用雄厚的經濟實力來支持有利于它經營的候選人和政策”。“失靈政體”還體現在美國政治的“極化”，即黨派激烈對抗導致“否決政治”和“治理癱瘓”。對民主最大的挑戰既不是來自上面也不是來自下面，而是來自內部，來自選民自身。個人覺得投資者左右了國會，于是人民缺失民主，那些有錢人就是問題根源，真的不明覺厲。

關鍵詞：The independence democratic獨立民主 dependence依附性 corrupt腐化 flattery阿諛奉承 republic of China共和國 constitutions憲法 judiciary司法 government政府 law法律 trust信任

句子：There are a thousand hacking at the branches of evil to one who is striking at the roots root strikers.第八講：在音樂中體會時間

觀點：Music has the ability to teach you about your life, that you pay careful attention to its unfolding to the detail if the sound to its counter-point and your attempt to experience time in music.音樂使用三維空間中感知的方式將它演湊出去，并將它傳遞到二維空間去呈現給大家。讓我們學會聆聽，聆聽那些隨著時間逝去的聲音。關鍵詞：music音樂 sound in time時間中的聲音 surrounding air消失在空氣 reception操作 counter point交鋒點 duality二元性 mathematic數學工具 stillness安靜 quietness靜謐

句子：Music equals sound over time.第九講：改變非是即非的道德認知

觀點：Joshua Greene教授用短短十分鐘時間解釋了公平正義，幫我們看清到的邊界，五命對一命的電車難題有了生物學的解釋。

phenomena 現象spreading傳播 germs 病菌ideas思路 emotions情緒 depends取決于 preferential優惠 attachment 附件contagion 傳染性

So perhaps while our moral emotions are instincts and guide reactions may get the right answer most of the time.When we’re dealing with complex modern problems.Maybe it is time for us to put ourselves put moral brains in manual mode and stop so much on pointed issue morality.因此，或許當我們的道德情感是本能和引導反應可能找到正確答案，我們最要處理復雜的現代問題的時間。當時的。也許是時候了，我們把自己擺在手動模式下的道德大腦和停止針對性的道德問題這么多。

第十講：美與公正

美與正義竟然有著相同的釋義，二者究竟有什么聯系。Elaine Scarry教授讓我們對這兩個詞有另外一個層次的認識。

stimulating cells the science of human development biology maintained constantly self-renew Anything therefore,which put us in touch with our powers of creation is itself a contribution to the ongoing aspiration for justice.這讓我們在接觸我們的創造權力本身就是正在進行的愿望司法做出貢獻。

第十一講：從眼睛到心靈

眼睛是心靈的窗戶，學術界也難得有如此詩意共鳴。隨著科學技術的發展，人類的眼睛已經變成了顯微鏡，而看到的也變成了微小的細胞世界。我們需要再一次確定從眼睛到思維的途徑。

biology farming industrious massive cereals diseases medicine education So ultimately,if we think about what we need to do,when we communicate ideas,when we teach,what we need to remember is that to see something is the begin to understand it and that ultimately science is not purely an abstraction science is something where we need to reaffirm that pathway from the eye to the mind.所以，最后，如果我們想想我們需要做的，當我們溝通思想，當我們教，我們需要記住的是，看到的東西是開始了解它，并最終科學不是純粹的抽象科學是什么在這里，我們需要重申從眼睛的途徑心靈

第十二講：城市的勝利

革命要成功，人民必須需要上街，大家要團結在一起，通過直接的城市層面的行動，迫使政改發生。在擁有各種科技，全球化的今天，世界各地可以輕松地進行跨地區電信交流，這個時候，人們更加需要聚集在一起，從美國較老的城市衰退以后又復興起來，源于新理念和全球化。最重要和密度最大的信息，是通過面對面交流傳遞的。溝通是人類的基本技能，因為距離的拉近，才促成了我們的交流。城市也會通過人們之間的交流和學習發生變化，效率才會提高。同時，城市的轉型也包括城市會以致富機遇吸引窮人，城市里的貧窮其實是城鎮化的象征。當然了，據調查發現，城市綠化比郊區和農村的綠化還要好，其實，城市也是很環保的。

democratic commitment social justice orthodoxy visions

dignity confusion Which that new technologies,globalization.The ability to effortlessly telecommunicate across the world is making cities more not less important.In part it’s,because this closeness enable us to communicate.But the most intense things the most important things are communicated face to face.其中，新技術，全球化。世界各地的輕松遠程傳的能力是使城市更沒有那么重要。在這部分的，因為這接近使我們能夠溝通。但最激烈的東西是最重要的事情傳達面對面

第十三講：逃出象牙塔

這個視頻主要介紹了關于一名哈佛歷史教授如何走出象牙塔的經歷。1952年-1960年，在肯尼亞出現了拘留營，拘留營是反叛亂行動的一個重要部分，是英國人鎮壓庫魯族，鎮壓暴動的一個工具。英國人說這樣做是為了挽救肯尼亞不自絕于文明。政府當時的言辭是拘留人數是七到八萬人，拘留營是一個相當良性的體系，是為了改造人的。經過教授多方調查，證據顯示，接近150萬人被拘留，那里有各種各樣的酷刑和強制勞動等，都是制度的問題。人被剝奪去人性，成為社會中的非人類，這些事實都被掩蓋和粉飾。這時，倫敦的人權律師需要教授去當案件的證人，她左右為難，這本來只是做了應該做的事情。好多人不解。我們應該懂得，人必須具有道德責任感，為了逃出象牙塔，我們必須要打磨好我們內心的指南針，不知去向的時候，讓指南針來指引我們前進。

structural dissertation conventional detained forced imagine warriors detention containers disinfectant massive burst In order to escape the Tower,you have to develop your own internal compass and at that moment where you are not sure what to do and how to get out.Pull it out and use it.為了逃避象牙塔，你必須開發自己的內置羅盤在那一刻，你是不知道該怎么做，如何脫身。拉出來，并用它

第十四講：全球變暖中的心理學

專家早期說，沒有全球變暖的證據。后來說有證據了，但變暖不是認為造成的，后來又說是人為造成的，但是效果微乎其乎。人類的大腦是唯一可以預見未來的東西。人類會自然而然的對威脅做出反應，可是為什么沒有處理好全球變暖呢。因為我們的大腦自然而然的將所有威脅同一對待。沒有引起我們警覺的原因第一是這個事件不是故意的，第二是沒有違反我們的道德良知，第三是遠期的威脅。有人說它進程很慢，其實全球變暖已經很快了，我們應該給予高度關注。

democracy threads recognize dignity manifestation probation parole companies military incarcerated The fact is that we accept changes that happen slowly,but we will never accept if they happen quickly.Many environmentalists say global warming is happening too fast.No,it is too slowly.It is happening not near quickly enough to get our attention.事實是，我們接受這種情況發生緩慢的變化，但我們絕不會接受，如果他們迅速發生。許多環保人士認為全球變暖正在發生得太快了。不，這是過于緩慢。這是發生在靠近足夠迅速引起我們的注意。

第十五講：多元時代中的宗教

生物學讓我們認識到，當我們密切關注對方時，我們之間的聯系會十分深刻。

industries garments urban temperatures infrastructure glides structures metropolitan Metropolitan tremendous Studing the prospect for pluralism is the work in pluralism project and invite you to join us,but the large project the pluralism is the work of all of us,in the cities and nations,the business,he non-profits,the school,the homes that all of us would create that is the work of all of us and these are the great challenges.前景的多元化是多元化項目的工作，并邀請您加入我們的行列，但大型項目的多元化是我們所有人的工作，在城市和國家，企業，他的非營利組織，學校，家園，我們所有人將創造是我們所有人的工作，這些都是巨大的挑戰。

第十六講：生命的意義

在生命的旅程中，有好的地方，也有壞的地方，他們數目大致相當，一方面是：誠實勇敢成功，另一方面是平窮，懶惰，恥辱。嘗試是人類的天性，歷史則是一部問題的編年史，而生命游戲的歷史，則包括了關于人生思考的歷程。人生意味著基督教徒獲得救贖的旅程，從嬰兒開始，你的目標就是走向死亡。

chronicle fortune depression virtue pursuit paychecks dropout wagons minivans speedboats grubby incredibly shamelessly amoral conscious remotely Faith in eternity,faith in money.Faith in mow what.Twist and turns is the endless,aimless game of liberal maternity.How does life begin?What does it mean?What happens?When you are dead?You choose.That is the past.This is the present.This is you.What is the future? Lawrence lessig 第十七講：統計之魂 單詞

Selection Bias in Statistics選擇偏倚Regression Towards the Mean趨均數回歸the Conditional Golden Rule條件黃金法則observe觀察 obvious顯然actually事實 survive幸存 statistical涉及retrospect想法statistically結論 句子

It is a pretty simple ider in retrospect but ,easy to miss if you are not thinking statistically so that ia an example od what is called.文章觀點

首先他舉例談到了統計中的一種被稱為“選擇偏倚”（Selection Bias in Statistics）的研究方法，接下來他直言條件作用（Conditioning）就是“統計之魂”，并進一步由 此而談到了“趨均數回歸”（Regression Towards the Mean）。最后，布利茨斯坦教授基于個人的教學 和研究經驗而提出了“條件黃金法則”（the Conditional Golden Rule）這一觀點。

第十八講：禮儀與人文 單詞

Argument討論 particular特殊 period時期enbarrassed不好意思 generation時代formed organize組織 political政治 rational善良 the end of history歷史的終結 句子

I think it captured the sense of the age ,which was that history in the sense of radically new ideas ,we basically had solved the promble.文章觀點

We shoud either try to preserve or question ,but either way take for granted there are other radically diffent ways of doing it and no one is going to pte give this world to you as something that is somehow the proper way of doing anything ,if you now question everything take for granted that our nice little tradentity narrative is almost assuredly absuredl wrong..教授假設了一百年后發生的場景，從歷史學家的角度分析他那一代人的行事作風、人性特征及 其塑造的世界，一章一章地書寫著那段歷史；并告誡后人不要安于現狀、步其后塵，而要不斷創新、接受新事物，從而拯救舊世界并續寫新的歷史。第十九講：哈弗深謀遠慮 單詞

formula公式 algorithm表述 physical contraption物理裝置 supreme resource 寶貴資源 characterized特征 capital資本 technology技術 cooperation 競爭competition合作

句子

We have not yet learned how to repeat in the established forms of economic organization throughout much of history people have been compelled to act as if they were machines.文章觀點

To come into the fuller possession of life we must break out of the mummy.the real thing is now,when no one has to do work, we shall be closer to achieving what we shoud all desire which is to die only once.昂格教授描述了理想的人與機器間的關聯，以及在這種關聯下的一種新的生產模式。隨后針對對于這 種生產模式的兩種異議，教授對之進行了辯駁。演講最后，教授表達了世界來自于創造和想象這一理 念，呼吁大家掙脫傳統思想的束縛，勇于實驗和改進，以充分發揮人類自身的潛力。

第二十講：哺乳動物為什么要哺乳 單詞

Behavioral行為nutritious diet營養飲食development發展 infant作用sugars糖 proteins蛋白質 muscles肌肉Hormones荷爾蒙 factors氨基素mammals原因incredible不可思議 句子

Assistant professor of human evolutionary biology ,in the HEB department including HEB 1500 building babies ,her research variation in the composition of mothers milk.文章觀點

Mother milk has all the fatty acids to build your brain the sugars you need to fuel it the proteins fou your muscles the minerals fou youe bones.It has amino factors, Hormones,vitamins exactly when you need it and it ia made just for you specifically is why mammals ,suck its mother is milk.It perspective that really tells us why milk is so inceredibly awesome.人類進化生物學助理教授 凱蒂海因德從母乳的重要性著手，介紹了母乳的重要性及其研究現狀,，她認為母乳喂養可以預防肥胖癥的發展，可以阻止嬰兒感染逆轉錄酶病毒與其他類腹瀉。可以殺死艾滋病毒，呼吁人們關注母乳喂養。第二十一講：與死人對話 單詞

Identity身份classical antiquity經典古風 incredible coll酷斃了 glorious偉大 glorious輝煌emotional distance年代距離imagine想象 stuck fortunately幸運 unfortunately不幸mummies木乃伊 Latinisalanguage,asdeada；TheWorldoftheRomanEmpire；與死人對話有什么意義嗎？與死人交談是一件不容易的； 第二十二講：文化經紀人 單詞

disruption顛覆culture文化 句子；

Itispreconceptualitcanex文章觀點Culture is a system culture is an onganism almost that reproduces,change,evolves but has some communicate predictabilitymake the world batter.to change the world for the batter ,we have one of the great opportunities is to engage art and humanities.薩默教授以舉例說明的方式向大家大致地介紹了自己新近研究領域的內容—— 藝術和人文在社會發展中所扮演的作用，Lawrence lessig 《免費文化:創意產業的未來》 這本書是探討互聯網時代的著作權保護的專著。作者對美國的著作權法的演變過程做了探討，認為目前的著作權保護程度已經超過了必要的限度，對技術和文化的發展起到了阻礙作用。作者是法學家，因此側重從法律角度來看待互聯網上的知識共享問題。作者舉了一些例子，特別是對音樂版權的保護，作者的意見恐怕值得商榷。

互聯網能夠更方便地實現知識共享，這是應該鼓勵的。但是，知識和知識產品是有區分的，比如在時間上，知識產品經過了一段時間的沉淀，才會“變成”知識，而此前那段時間應該對于知識產品的產權進行保護。這個問題沒有絕對的黑白之分，關鍵在于程度的把握。作者提到了偷竊一張音樂CD和在網上免費下載這張CD的內容的做法是有區別的。這個觀點我不同意。一張CD對于普通音樂愛好者而言，其最大價值在于CD內裝載的內容，而不是精美的外包裝和那張碟片，盡管有些愛好者對CD包裝同樣重視，并愿意收集各種CD，那是另外一回事。在音樂產品誕生后的一段時期內，免費下載必然影響到CD的銷量，進而對作者和出版商造成了利益傷害，這是毋庸置疑的。解決這個問題的辦法，需要克服我們對于交易的常規思維。我們通常認為應該由直接消費者埋單，而在網絡時代，這個方式需要變通一下。提供免費下載的網站實際上具有利用提供下載功能而為自己獲得利益的動機和實際行動，無論這種利益時即時的還是未來的，是有形的還是無形的，因此，這類網站就是CD內容的直接消費者，應由該網站埋單。至于價格，則應由著作權所有者與網站基于商業的原則確定。這是處理互聯網上知識產品權益保障的一個例子。雖然“免費”在網絡世界非常流行，但免費并不通行無阻于世界的各個角落，總有人需要為此付費，而創作者也理應獲得這些報酬，這應該是人類文明社會的基本原則。

當然，美國的著作權法的保護確實過度了，這有待法律界去糾偏。好在中國還沒有采用類似的法律措施，當然，中國也會逐步提高對知識產權的保護力度，可以看看這本書，吸取經驗和教訓。在此之前，我非常樂意并興奮地從網絡上不斷免費下載著各種知識產品。呵呵，不亦快哉！

第三篇：網易公開課

網易公開課作業

這個名字來源于當下的流行短語－－THINKS BIG，DO SMALL．立大志，做小事。Harvard Think Big借鑒了TED的模式，匯集了哈佛各領域的大牛，面向研究生的十分鐘系列演講。旨在拓寬研究生的思維。

教授簡介

Niccholas christakis

尼古拉斯·克里斯塔基斯（生于1962年5月7日）是美國社會學家，醫生稱，他在社交網絡和行為，健康，長壽的社會經濟和生物社會決定因素的研究。他是社會和自然的高盛索爾教授的家庭科學在耶魯大學。他所領導的人性實驗室，他是耶魯研究所網絡科學，聯席主任直到7月到2013年，他是醫學社會學的衛生保健政策的部門和教授醫學醫學系哈佛大學醫學院;社會學在社會學在藝術和科學的哈佛學院系;.教授，主治醫生在哈佛附屬奧本山醫院

從2009年到2013年，克里斯塔和他的妻子埃里卡克里斯塔，共大師Pforzheimer房子，哈佛的12住宅之一。[4]在2015年2月，它宣布克里斯塔將成為西利曼大學耶魯大學的新主人大學，也許是第一人擔任這一角色，在耶魯大學和哈佛大學。

2009年，他被任命為時代100，100個最有影響力的人在世界上的時代雜志的名單。在2010年2009年，并再次，克里斯塔被評為外交政策雜志的全球頂級思想家名單。他被選為美國國家科學院醫學研究所于2006年，他被評為2010年研究員科學進步的美國協會。

Doug Melton 道格拉斯A梅爾頓是Xander的大學教授在哈佛大學和研究者在霍華德休斯醫學研究所。此外，麥爾登作為哈佛干細胞研究所的共同主任和莖的哈佛大學部的聯席主席細胞與再生生物學。梅爾頓服務于遺傳學政策研究所的科學顧問委員會，成員持有的科學國家科學院，是國際社會對干細胞研究的創始成員。

Daniel Lieberman

丹尼爾·利伯曼埃里克1964年出生是古人類學家在哈佛大學，在那里他是埃德溫·M·勒納教授II生物科學和人類進化生物學系的，他最出名的是他的研究人體頭部[1]和人體的演變發展。

Eleanor Dukworth

埃莉諾露絲達克沃斯（1935年出生）是一名教師，教師教育和教育理論家。

達克沃斯獲得博士學位（法學博士EN科學DE L'教育）在UNIVERSITE日內瓦，1977年，她的理由她在皮亞杰和觸須英海爾德的洞察到工作的理解和情報的性質和發展，并在他們的臨床訪談法。達克沃思也一直是一個小學老師，她在上世紀60年代參與課程開發項目基礎科學的研究和非洲小學科學課程是生發對她的見解，并在教學和學習方法的探索實踐，她已進行教師教育和項目評估美國，歐洲，拉丁美洲，非洲，亞洲和她的家鄉加拿大。達克沃斯也與美國劍橋正義與和平和執行現代舞蹈家協調。

Kaia Stern

KAIA斯特恩的工作重點是正義，種族，大規模監禁，人權，解放神學，倫理學，宗教實踐和變革教學法。KAIA是監獄研究項目在哈佛大學，真相委員會對良心的戰爭在濱江教會主席主任，司法部諾弗爾莫里斯項目部的基石組成員。她也是目前任教于哈佛神學院，社會學以及非洲和非裔美國人研究的哈佛大學部門和弗雷明漢內監獄，最早的女子監獄在世人面前。

KAIA曾任教于波士頓大學，神學坎德勒學院，埃默里大學，紐約神學院和加州大學圣巴巴拉分校，以及內部的馬薩諸塞州和唱歌唱歌在紐約監獄監獄諾福克。KAIA的貢獻 Greenhaven監獄計劃在瓦薩學院，查爾斯·漢密爾頓·休斯敦研究所種族和司法哈佛法學院，開放社會研究所，維拉研究所司法，和哈林的鄰里后衛服務促進了教育和有關監獄為過去18年。

KAIA是一個動態的揚聲器，其議題包括：女性在監獄里，兒童色情販賣在美國的危機，搖籃到監獄的管道，拒服兵役，公民權利，奴隸制，信仰監獄事工，社會公正，實用神學和學生維權行動。

Lawrence lessig

勞倫斯“拉里”萊斯格（生于1961年6月3日）是美國學術和政治活動家。他是減少了對版權，商標和無線電頻譜法律限制，特別是在技術應用的支持者，他呼吁語句根據行動，以促進政府實質性改革與第二制憲會議。在2014年5月，他推出他稱之為五月天PAC與選舉的候選人誰國會將通過競選資金改革的目的人群資助的政治行動委員會。

萊斯格是埃德蒙·薩夫拉雜志為中心的倫理哈佛大學法律教授在哈佛法學院的教授和主任。在此之前，他是法律的斯坦福大學法學院教授，中心的創始人為互聯網與社會。萊斯格是創始素材的董事會成員和Root strikers的創始人，是Map Light的董事會。他對民主咖啡廳的咨詢委員會，陽光基金會和美國人選出。他是自由軟件基金會，軟件自由法律中心電子前沿基金會的前董事會成員。

Richard Beaudoin

理查德布多昂（生于1975年10月10日）是當代音樂的美國作曲家，他的音樂和寫作探索表現時間，或micro timing成分的用途。

Joshua Greene

約書亞D.格林是心理學教授的道德認知實驗室哈佛大學和導演。他的工作主要集中在心理學，神經科學和道德哲學的交匯點。

Elaine Scarry

伊萊恩·斯卡里（生于1946年6月30日），英美文學和語言的教授，是美學的沃爾特·M.卡博特教授和價值的一般理論的哈佛大學。她的興趣包括表示身體上的痛苦的語言理論，并口頭及材料制作的藝術，科學和法律結構。她曾是英國在賓夕法尼亞大學教授。

Robert lue

羅伯特·泰倫是研究員和學者。在2013年3月1日，他成為了德里克·博克中心教學在哈佛大學的理查德·首屆L.門斯切學部主任。他以前是學教授分子和細胞生物學和生命科學教育的主任哈佛大學。隨著丹尼爾Kahne和理查德Losick，他教生命科學1A，介紹生物/化學課程在哈佛學院，這是第三大講座當然，在哈佛學院。2008年以來，他一直是哈佛大學奧爾斯頓教育門戶學部主任。

Ed Glaeser 路德維希·愛德華“愛德”格萊澤（生于1967年5月1日）是美國的經濟學家和經濟弗雷德和埃莉諾Glimp哈佛大學教授，他從普林斯頓大學并獲得了經濟學學士學位前，曾就讀于大學學校在紐約市他在芝加哥。格萊澤的大學經濟學博士學位加入哈佛大學任教于1992年，目前在那里他是（截至2012年4月）的弗雷德和埃莉諾Glimp教授經濟學部，陶布曼中心主任為國家和地方政府，以及拉帕波特研究所的大波士頓主任（無論是在肯尼迪政府學院），他是一位資深研究員在曼哈頓學院和城市學報的特約編輯。他也是經濟學。格萊澤的既芝加哥和哈佛連接的季刊編輯讓他被提到的原因的AEA委員會開始頒發的克拉克芝加哥學派經濟學。格萊澤和John A.列出的劍橋學派之間的聯系每年在2009年金牌。

據紐約時報的評論，他的書題為城市的勝利：如何我們最偉大的發明使我們更豐富，更智能，更環保，更健康，更快樂（2011）總結了格萊澤的多年研究進入角色城市在促進人類成就玩，“是一次博學而充滿活力。” Caroline elkins

卡羅琳埃爾金斯（生于1969年），是歷史，非洲和非裔美國人研究的哈佛大學教授和哈佛大學的非洲研究中心的創始董事[1]她最注意的出版帝國清算：英國的古拉格中的不為人知的故事肯尼亞（2005）獲得了2006年普利策獎紀實將軍，也就是基礎，由前茂茂拘留的人不受英國政府成功索賠致力于在肯尼亞的拘留營在20世紀50年代的罪行。埃爾金斯擔任從專家證人申請人的申請他們的情況在2009年的時間，直到它被定居在2013年6月除了對殖民地肯尼亞她的獲獎作品，也埃爾金斯研究在二十世紀在非洲殖民地的遭遇，以及在許多地方前英帝國，包括馬來亞，新加坡，塞浦路斯和津巴布韋。她贏得了無數的其他獎學金和獎項，其中包括古根海姆基金會，拉德克利夫高等研究院，以及學術團體的美國委員會。

Daniel Bilert

丹尼爾·吉爾伯特·托德（生于1957年11月5日）是心理學的哈佛大學經濟學教授。他是一個社會心理學家稱，他的研究（與弗吉尼亞大學的蒂莫西·威爾遜）在情感預測，并特別強調了認知偏差等的影響偏見。他是國際暢銷書磕磕絆絆幸福，這已被翻譯成超過25種語言，并贏得了2007年英國皇家學會獎為科學書籍的作者。

吉爾伯特贏得了無數的獎項，他的教學和研究，其中包括哈佛學院教授，對優等生教學獎，古根海姆獎學金，以及美國心理學協會的杰出科學獎的早期職業貢獻心理學。2008年，他當選為藝術和科學的美國學院。他的文章已經出現在紐約時報，洛杉磯時報，福布斯，時間，和其他人。他的短篇小說也出現了驚人的故事和艾薩克·阿西莫夫的科幻雜志，以及其他雜志和詩集。他一直做客許多電臺和電視節目，包括20/20，今日秀，查理·羅斯和科爾伯特報告。他是聯合編劇和主機的6小時NOVA電視連續劇“這個情感生活”，這對播出的PBS在2010年1月，并多次榮獲泰利獎。吉爾伯特的磕磕絆絆幸福被列為五十重點圖書在心理學中50心理學經典（2006）由湯姆·巴特勒沃爾夫圖書獎[2] Lepore的最近的傳記，書歷代：簡富蘭克林的生命和意見，是入圍2013年美國國家圖書獎非小說類。

Joe Blitzstein

喬Blitzstein是實踐統計哈佛大學教授和研究生課程的聯合負責人。他獲得博士學位后搬到哈佛與PERSI戴康尼斯在斯坦福大學。由于在加入哈佛任教，他一直在永生惡作劇的Youtube視頻，被評為“最喜愛的教授”的區別四次，并在社交網絡上的統計分析，進行有趣的研究。

Michal Puett

邁克爾Puett是中國歷史的宗教哈佛大學的研究東亞語言與文明和委員會主席部的沃爾特·克萊因C.教授。他的興趣都集中在人類學，歷史學，宗教之間的相互關系和他的哲學是創造:.辯論的內在矛盾關于早期中國，并成為創新與巧筆者的神宇宙學，犧牲，而在中國的早期，還有合著者，亞當自我神化塞利格曼，羅伯特·韋勒和西蒙·貝內特儀式，它的后果：對誠信的界限考察。

Roberto Unger

羅伯托·昂格爾曼戈貝拉（生于1947年3月24日）是一位哲學家和政治家。他的工作提供了人性化的眼光和計劃，社會，旨在增強個人和機構的變化。他有制定了涵蓋多個領域，包括社會，政治和經濟理論他的觀點和立場。在法律理論上，他是最好的，他在20世紀70年代和80年代的工作被稱為批判法律研究運動的一部分，這有助于破壞在美國法學院的方法達成共識。他的政治活動在2015年促成了民主在巴西，并與他被任命為戰略事務部長巴西在2007年達到頂峰。

昂格爾曾就讀于巴西和美國。他在里約熱內盧聯邦大學學習法律，并獲得博士學位的研究由哈佛大學后，他已經教過了有好幾年[編輯]。

昂格爾認為人類是大于它所處的環境，他認為每個人所擁有的能力上升到一個更高的生活。在他的社會思想的根源是信念，即世界是由并可想而知的。[他的作品從開始的前提下，沒有自然的社會，政治或經濟安排背后的個人或社會活動，財產權，自由民主，雇傭勞動換昂格爾，這些是沒有必然聯系免費的目標所有歷史文物和繁榮的人類活動。對于昂格爾，市場，國家和人類社會組織不應當在規定的制度安排設置，但需要懸空根據什么對人類能力的實驗項目和修訂。這樣做，他認為，將能夠實現人的潛力的充分程度，正如他所說的那樣，“讓我們更似神的。”[

昂格爾長期以來一直活躍在巴西的政治對立，他是巴西民主運動黨的創始成員之一，并起草了宣言。[12]他執導萊昂內爾?布里佐拉和西羅·戈麥斯的總統競選，競選眾議院，并兩次發動試探性出價為巴西總統。他在第二路易斯·伊納西奧·盧拉·達席爾瓦政府擔任戰略事務部長。他目前正致力于在朗多尼亞州的巴西國家社會和發展項目。

Katie Hinde

哈佛大學教授。世界著名科學家和學者。發表作品的作家。這些僅僅是一些凱蒂欣德博士的成就，34現在，她可以添加其他的榮譽到此列表：她是西雅圖中央2014杰出校友獎。凱蒂現在是人類進化生物學助理教授哈佛大學的位置，她曾擔任2011年以來，她是在哺乳動物哺乳的專家，在那里她探討如何變化，母親的乳汁和行為的影響力照顧嬰兒到成年。作為這項研究的一部分，凱蒂指導哈佛大學的比較哺乳實驗室，和她的研究結果已報告國家地理和紐約時報，以及在著名的學術期刊。

Emma Dench

艾瑪·丹奇，經典和歷史學教授

Ira Jewel Williams

第一講：社會網絡的神奇力量

觀點：Ever dot is a person.Every line between them is the relationship between two people, and here we colored the dots according to how happy people are.So yellow dots are happy people and blue dots are sad people and green dots are in between.If you look at this image you probably can see there are clusters of happy and unhappy people in the network.These clusters turns out to spread to about three degrees of separation.通過對本課題研究，將社會網絡比作石墨和鉆石，其實每個原子都一樣是碳，最后宏觀的性能完全不同是由于其排列組合的結構不同，即網絡化networking結構不同。

關鍵詞：social networks社會網絡 clusters聚類birds of a feather flock together物以類聚 contagion傳播 induction誘導 mechanism機制 social systems 社會系統

physiology 生理機能 density密度 indistinguishable難區分的

句子：In fact overall, I believed we’d involved to form social networks and particular kinds of social networks because of the benefits of connected life are weighed the costs.第二講：刺激干細胞－人類發展生物學簡介

觀點：The first is that they can self-renew.They can exact copy of themselves.So one cell divides to make two and they are identical to their mother cell.But under certain circumstances given the right signals these cells can also specialized to make the brain the bone, the blood, the muscle all the cell of the body.我們通過對轉基因食物產生的信號刺激干細胞研究，考慮到其對個人健康及全球健康的影響

關鍵詞：stem cell干細胞 plant植物 animal動物 stimulating stem cells 有目的刺激干細胞 biology生物學 pancreas胰臟 underlying muscular下顎肌肉 high-density muscle無脂肪高密度肌肉 inhibiter抑制器 nerve cells神經元細胞 genetically modified foods轉基因食物 genetically modify melon轉基因甜瓜

句子：Your body makes over a hundred billion blood cells per day.第三講：全世界減肥

觀點：The first is that really is not about how overweight you are or how obese you are it’s really your energy balance.為了健康我們首要考慮膳食平衡，繼續提供優秀的醫療，教育，在我們無法改變自己的時候，不得不去改變我們生存的環境。

關鍵詞：obesity肥胖 exercise運動 chronic problem慢性征兆 energy imbalance能量不均衡 maintaining維持 reproducing繁殖 Type 2 Diabetes2型糖尿病 sterilization殺菌 industrious food工業制造食物 high blood pressure高血壓

句子：Since we cannot change our biology, we need to change our environments.第四講：混亂，游戲和確定性延遲

觀點：To be helping people learn not standing in telling people what you know.The key as I have seen is the aim for putting learners directly in touch with the subject matter not with words about the subject matter.It’s not a matter of mediating between the subject matter and the learners it is not a matter of telling them how they think about it.But keeping learner directly in touch with the subject matter itself.The subject matte becomes the authority.引導孩子們自我探究能力，挖掘個人潛力，自己去洞悉周圍世界

關鍵詞：responsibility責任感 democratic commitments民主承諾 education教育 poetry詩歌 rhyme押韻 points觀點 use of the language語言的運用 mirrors鏡子 perseverance努力 engrossing引人入勝 fascinating及其美妙

句子：More and more time for the examination less and less time to learn.More and more simple write answer less and less complexity.More and more intellectual orthodoxy less and less diversity as assigned here.第五講：行動起來，敢于正視

觀點：AS members of the tribe what will you do to resist injustice born of dehumanization? When someone pulls you water were you look at that person in the eyes?不得無視與他人的聯系，沉醉于高度自我中，改變偏見，崇尚和平和諧。行動起來，正視一切。關鍵詞：render無視 maximum security prison最高防備監獄 trialed審判 sweet pocket毛衣口袋 gun槍 shot射 razor剃刀 handcuffs手銬 human rights crisis人權危機 democratic spirit民主精神

句子：I focus on acting big and daring to see.第六講：第二屆Think Big論壇開場介紹

觀點：十位哈佛學者，沒人演講限制在10分鐘內，震撼心靈。關鍵詞：courses課程 focus on焦點 academic學術 contributed to貢獻 create frameworks創造思想框架 miracle神奇 escaping逃離 ivory towel象牙塔 promise承諾 morality道德

句子：Is the big ideas that matter to the word that change the way think.第七講：公民

觀點：A republic ma’am if you can keep it, a republic a representative democracy a democracy to be dependent upon the people alone.We have lost that republic you need to act to get it back.“在美國政治體系中，金錢已經成為選舉的王牌，最高法院認可企業有權利用雄厚的經濟實力來支持有利于它經營的候選人和政策”。“失靈政體”還體現在美國政治的“極化”，即黨派激烈對抗導致“否決政治”和“治理癱瘓”。對民主最大的挑戰既不是來自上面也不是來自下面，而是來自內部，來自選民自身。個人覺得投資者左右了國會，于是人民缺失民主，那些有錢人就是問題根源，真的不明覺厲。

關鍵詞：The independence democratic獨立民主 dependence依附性 corrupt腐化 flattery阿諛奉承 republic of China共和國 constitutions憲法 judiciary司法 government政府 law法律 trust信任

句子：There are a thousand hacking at the branches of evil to one who is striking at the roots root strikers.第八講：在音樂中體會時間

觀點：Music has the ability to teach you about your life, that you pay careful attention to its unfolding to the detail if the sound to its counter-point and your attempt to experience time in music.音樂使用三維空間中感知的方式將它演湊出去，并將它傳遞到二維空間去呈現給大家。讓我們學會聆聽，聆聽那些隨著時間逝去的聲音。

關鍵詞：music音樂 sound in time時間中的聲音 surrounding air消失在空氣 reception操作 counter point交鋒點 duality二元性 mathematic數學工具 stillness安靜 quietness靜謐

句子：Music equals sound over time.第九講：改變非是即非的道德認知

觀點：Joshua Greene教授用短短十分鐘時間解釋了公平正義，幫我們看清到的邊界，五命對一命的電車難題有了生物學的解釋。

phenomena 現象spreading傳播 germs 病菌ideas思路 emotions情緒 depends取決于 preferential優惠 attachment 附件contagion 傳染性

So perhaps while our moral emotions are instincts and guide reactions may get the right answer most of the time.When we’re dealing with complex modern problems.Maybe it is time for us to put ourselves put moral brains in manual mode and stop so much on pointed issue morality.因此，或許當我們的道德情感是本能和引導反應可能找到正確答案，我們最要處理復雜的現代問題的時間。當時的。也許是時候了，我們把自己擺在手動模式下的道德大腦和停止針對性的道德問題這么多。

第十講：美與公正

美與正義竟然有著相同的釋義，二者究竟有什么聯系。Elaine Scarry教授讓我們對這兩個詞有另外一個層次的認識。

stimulating cells the science of human development biology maintained constantly self-renew

Anything therefore,which put us in touch with our powers of creation is itself a contribution to the ongoing aspiration for justice.這讓我們在接觸我們的創造權力本身就是正在進行的愿望司法做出貢獻。

第十一講：從眼睛到心靈

眼睛是心靈的窗戶，學術界也難得有如此詩意共鳴。隨著科學技術的發展，人類的眼睛已經變成了顯微鏡，而看到的也變成了微小的細胞世界。我們需要再一次確定從眼睛到思維的途徑。

biology farming industrious massive cereals diseases medicine education So ultimately,if we think about what we need to do,when we communicate ideas,when we teach,what we need to remember is that to see something is the begin to understand it and that ultimately science is not purely an abstraction science is something where we need to reaffirm that pathway from the eye to the mind.所以，最后，如果我們想想我們需要做的，當我們溝通思想，當我們教，我們需要記住的是，看到的東西是開始了解它，并最終科學不是純粹的抽象科學是什么在這里，我們需要重申從眼睛的途徑心靈

第十二講：城市的勝利

革命要成功，人民必須需要上街，大家要團結在一起，通過直接的城市層面的行動，迫使政改發生。在擁有各種科技，全球化的今天，世界各地可以輕松地進行跨地區電信交流，這個時候，人們更加需要聚集在一起，從美國較老的城市衰退以后又復興起來，源于新理念和全球化。最重要和密度最大的信息，是通過面對面交流傳遞的。溝通是人類的基本技能，因為距離的拉近，才促成了我們的交流。城市也會通過人們之間的交流和學習發生變化，效率才會提高。同時，城市的轉型也包括城市會以致富機遇吸引窮人，城市里的貧窮其實是城鎮化的象征。當然了，據調查發現，城市綠化比郊區和農村的綠化還要好，其實，城市也是很環保的。

democratic commitment social justice orthodoxy visions

dignity confusion

Which that new technologies,globalization.The ability to effortlessly telecommunicate across the world is making cities more not less important.In part it’s,because this closeness enable us to communicate.But the most intense things the most important things are communicated face to face.其中，新技術，全球化。世界各地的輕松遠程傳的能力是使城市更沒有那么重要。在這部分的，因為這接近使我們能夠溝通。但最激烈的東西是最重要的事情傳達面對面

第十三講：逃出象牙塔

這個視頻主要介紹了關于一名哈佛歷史教授如何走出象牙塔的經歷。1952年-1960年，在肯尼亞出現了拘留營，拘留營是反叛亂行動的一個重要部分，是英國人鎮壓庫魯族，鎮壓暴動的一個工具。英國人說這樣做是為了挽救肯尼亞不自絕于文明。政府當時的言辭是拘留人數是七到八萬人，拘留營是一個相當良性的體系，是為了改造人的。經過教授多方調查，證據顯示，接近150萬人被拘留，那里有各種各樣的酷刑和強制勞動等，都是制度的問題。人被剝奪去人性，成為社會中的非人類，這些事實都被掩蓋和粉飾。這時，倫敦的人權律師需要教授去當案件的證人，她左右為難，這本來只是做了應該做的事情。好多人不解。我們應該懂得，人必須具有道德責任感，為了逃出象牙塔，我們必須要打磨好我們內心的指南針，不知去向的時候，讓指南針來指引我們前進。

structural dissertation conventional detained forced imagine warriors detention containers disinfectant massive burst

In order to escape the Tower,you have to develop your own internal compass and at that moment where you are not sure what to do and how to get out.Pull it out and use it.為了逃避象牙塔，你必須開發自己的內置羅盤在那一刻，你是不知道該怎么做，如何脫身。拉出來，并用它

第十四講：全球變暖中的心理學

專家早期說，沒有全球變暖的證據。后來說有證據了，但變暖不是認為造成的，后來又說是人為造成的，但是效果微乎其乎。人類的大腦是唯一可以預見未來的東西。人類會自然而然的對威脅做出反應，可是為什么沒有處理好全球變暖呢。因為我們的大腦自然而然的將所有威脅同一對待。沒有引起我們警覺的原因第一是這個事件不是故意的，第二是沒有違反我們的道德良知，第三是遠期的威脅。有人說它進程很慢，其實全球變暖已經很快了，我們應該給予高度關注。

democracy threads recognize dignity manifestation probation parole companies military incarcerated

The fact is that we accept changes that happen slowly,but we will never accept if they happen quickly.Many environmentalists say global warming is happening too fast.No,it is too slowly.It is happening not near quickly enough to get our attention.事實是，我們接受這種情況發生緩慢的變化，但我們絕不會接受，如果他們迅速發生。許多環保人士認為全球變暖正在發生得太快了。不，這是過于緩慢。這是發生在靠近足夠迅速引起我們的注意。

第十五講：多元時代中的宗教

生物學讓我們認識到，當我們密切關注對方時，我們之間的聯系會十分深刻。

industries garments urban temperatures infrastructure glides structures metropolitan Metropolitan tremendous

Studing the prospect for pluralism is the work in pluralism project and invite you to join us,but the large project the pluralism is the work of all of us,in the cities and nations,the business,he non-profits,the school,the homes that all of us would create that is the work of all of us and these are the great challenges.前景的多元化是多元化項目的工作，并邀請您加入我們的行列，但大型項目的多元化是我們所有人的工作，在城市和國家，企業，他的非營利組織，學校，家園，我們所有人將創造是我們所有人的工作，這些都是巨大的挑戰。

第十六講：生命的意義

在生命的旅程中，有好的地方，也有壞的地方，他們數目大致相當，一方面是：誠實勇敢成功，另一方面是平窮，懶惰，恥辱。嘗試是人類的天性，歷史則是一部問題的編年史，而生命游戲的歷史，則包括了關于人生思考的歷程。人生意味著基督教徒獲得救贖的旅程，從嬰兒開始，你的目標就是走向死亡。

chronicle fortune depression virtue pursuit paychecks dropout wagons minivans speedboats grubby incredibly shamelessly amoral conscious remotely Faith in eternity,faith in money.Faith in mow what.Twist and turns is the endless,aimless game of liberal maternity.How does life begin?What does it mean?What happens?When you are dead?You choose.That is the past.This is the present.This is you.What is the future?

Lawrence lessig

第十七講：統計之魂

單詞：Selection Bias in Statistics選擇偏倚Regression Towards the Mean趨均數回歸the Conditional Golden Rule條件黃金法則observe觀察 obvious顯然actually事實 survive幸存 statistical涉及retrospect想法statistically結論

句子:It is a pretty simple ider in retrospect but ,easy to miss if you are not thinking statistically so that ia an example od what is called.文章觀點: 首先他舉例談到了統計中的一種被稱為“選擇偏倚”（Selection Bias in Statistics）的研究方法，接下來他直言條件作用（Conditioning）就是“統計之魂”，并進一步由 此而談到了“趨均數回歸”（Regression Towards the Mean）。最后，布利茨斯坦教授基于個人的教學 和研究經驗而提出了“條件黃金法則”（the Conditional Golden Rule）這一觀點。

第十八講：禮儀與人文

單詞:Argument討論 particular特殊 period時期enbarrassed不好意思 generation時代formed organize組織 political政治 rational善良 the end of history歷史的終結

句子:I think it captured the sense of the age ,which was that history in the sense of radically new ideas ,we basically had solved the promble.文章觀點:We shoud either try to preserve or question ,but either way take for granted there are other radically diffent ways of doing it and no one is going to pte give this world to you as something that is somehow the proper way of doing anything ,if you now question everything take for granted that our nice little tradentity narrative is almost assuredly absuredl wrong..教授假設了一百年后發生的場景，從歷史學家的角度分析他那一代人的行事作風、人性特征及 其塑造的世界，一章一章地書寫著那段歷史；并告誡后人不要安于現狀、步其后塵，而要不斷創新、接受新事物，從而拯救舊世界并續寫新的歷史。

第十九講： 哈弗深謀遠慮

單詞：formula公式 algorithm表述 physical contraption物理裝置 supreme resource 寶貴資源

characterized特征 capital資本 technology技術 cooperation 競爭competition合作

句子：We have not yet learned how to repeat in the established forms of economic organization throughout much of history people have been compelled to act as if they were machines.文章觀點：To come into the fuller possession of life we must break out of the mummy.the real thing is now,when no one has to do work, we shall be closer to achieving what we shoud all desire which is to die only once.昂格教授描述了理想的人與機器間的關聯，以及在這種關聯下的一種新的生產模式。隨后針對對于這 種生產模式的兩種異議，教授對之進行了辯駁。演講最后，教授表達了世界來自于創造和想象這一理 念，呼吁大家掙脫傳統思想的束縛，勇于實驗和改進，以充分發揮人類自身的潛力。

第二十講：哺乳動物為什么要哺乳

單詞：Behavioral行為nutritious diet營養飲食development發展 infant作用sugars糖 proteins蛋白質 muscles肌肉Hormones荷爾蒙 factors氨基素mammals原因incredible不可思議

句子：Assistant professor of human evolutionary biology ,in the HEB department including HEB 1500 building babies ,her research variation in the composition of mothers milk.文章觀點：Mother milk has all the fatty acids to build your brain the sugars you need to fuel it the proteins fou your muscles the minerals fou youe bones.It has amino factors, Hormones,vitamins exactly when you need it and it ia made just for you specifically is why mammals ,suck its mother is milk.It perspective that really tells us why milk is so inceredibly awesome.人類進化生物學助理教授 凱蒂海因德從母乳的重要性著手，介紹了母乳的重要性及其研究現狀,，她認為母乳喂養可以預防肥胖癥的發展，可以阻止嬰兒感染逆轉錄酶病毒與其他類腹瀉。可以殺死艾滋病毒，呼吁人們關注母乳喂養。

第二十一講：與死人對話

單詞 ：Identity身份classical antiquity經典古風 incredible coll酷斃了 glorious偉大 glorious輝煌emotional distance年代距離imagine想象 stuck fortunately幸運 unfortunately不幸mummies木乃伊

句子：Latin is a language,as dead as dead can be It killed off all the Romans and now;it is killing me。

文中觀點：The World of the Roman Empire and The culture of roman world Her current research focuses on roman Imperialism and the retrospective writing she love it because the one thing everybody knows about Latin and it is ahat really dead language and she thinks that there is noting as cool as learning a really dead language.,and the laman were more dead more interestingly dead more intringly dead.Talk with dead people they can tell us about where we have been,where we are and where we are going.與死人對話有什么意義嗎？與死人交談是一件不容易的事情，但他們可以向我們解釋人類的本源，他可以告訴大家我們曾今去過哪里，我們現在以我們將來在哪，人們對拉丁語其中的一個印象是因為這是一門消亡的語言，沒有能比學習一門已經消亡的語言更酷，在死亡中，羅馬人死的人數更多，死的更加有意義，死的更加神密。而她的思路在羅馬人這里卡住了，他們是能想到的最古老的死人，情感距離和年代距離都是具有一定價值的，作者認為揭露木乃伊的秘密只是時間問題。

第二十二講：文化經紀人

單詞：disruption顛覆 culture文化 communicate交流 innovation創新predictability規則 responsbility opportunities機會 authority權利 performance art藝術表演

句子：It is preconceptual it can express communicate,make palpable that which does not have a name yet Without art it is very hart to think outside of predictability.文章觀點：Culture is a system culture is an onganism almost that reproduces,change,evolves but has some communicate predictabilitymake the world batter.to change the world for the batter ,we have one of the great opportunities is to engage art and humanities.薩默教授以舉例說明的方式向大家大致地介紹了自己新近研究領域的內容—— 藝術和人文在社會發展中所扮演的作用，

第四篇：數學建模作業2

有風條件下的森林救火

【摘要】:僧林救火問題是一個優化問題，我們可以采用定積分和極值法來求森林的面積，救火的總費用=單位森林面積損失費*損失面積+每個隊員的單位時間的滅火費用*人數*滅火時間+單位人數-一次性支出*參加救火的消防員人數.在有風的條件下我們可以把損失的面積的圖像看作是扇形或橢圓，我們可以用定積分的方法來算損失的面積，最后求出總費用從而解決這個問題.【關鍵詞】:森林救火 優化模型 定積分 極值問題 1.問題重述

森林失火了！消防站接到報警后派多少消防隊員前去救火呢？派的隊員越多森林的損失越小，但是救援的開支就越大，所以需要綜合考慮森林損失費和救援損失和消防隊員人數的關系，以總費用最小來決定派出隊員的數目.2.問題分析

森林救火問題與派出的消防隊員的人數密切相關，所以需要綜合考慮森林損失費和救援損失和消防隊員人數的關系，以總費用最小來決定派出隊員的數目.所以這是一個優化問題.救火的總費用由森林損失費和救援費組成，損失費由森林被燒毀的面積大小決定，而燒毀面積與失火、滅火之間的時間差有關，滅火時間又取決參加滅火的消防隊員的人數，隊員越多滅火時間就越快.救援費可具體分為兩部分：一部分是滅火器材的消耗，另一部分是運送隊員和器材等一次性支出。3.符號說明

c1

c2

c3

燒毀單位面積森林的損失費

派出的消防人員單位時間的費用

每個人的一次性開支

x

消防隊員人數

b(t)

森林損失面積

t1

開始救火時間

t2

或被撲滅的時間 4模型假設

1）森林損失面積為扇形且角度不變

2）

風速不變

3）消防員足夠多

4）

第五篇：選修課數學實驗與建模matlab作業

實驗一

一元函數微分學

實驗1 一元函數的圖形（基礎實驗）

實驗目的 通過圖形加深對函數及其性質的認識與理解, 掌握運用函數的圖形來觀察和分析 函數的有關特性與變化趨勢的方法,建立數形結合的思想;掌握用Matlab作平面曲線圖性的方法與技巧.初等函數的圖形

1.1 作出函數y?tanx和y?cotx的圖形觀察其周期性和變化趨勢.x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=tan(x);y2=cot(x);plot(x,y1,x,y2);axis([-10,10,-10,10])1.2將函數y?sinx,y?x,y?arcsinx的圖形作在同一坐標系內, 觀察直接函數和反函數的圖形間的關系.x1=-2*pi:0.1:2*pi;y1=sin(x1);y2=x1;x2=-1:0.1:1;y3=asin(x2);plot(x1,y1,x1,y2,x2,y3);

axis([-5,5,-5,5])1.3給定函數

5?x2?x3?x4 f(x)?5?5x?5x2(a)畫出f(x)在區間[?4,4]上的圖形;x=-4:0.1:4;y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);plot(x,y);axis([-4,4,-4,4])(b)畫出區間[?4,4]上f(x)與sin(x)f(x)的圖形.x=-4:0.1:4;y1=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);y2=sin(x).*y1;

plot(x,y1,x,y2);axis([-4,4,-4,4])

1.4 在區間[?1,1]畫出函數y?sinx=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)

1.5 作出以參數方程x?2cost,y?sint(0?t?2?)所表示的曲線的圖形.t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t);y=sin(t);plot(x,y,0,x,x,0)1.6分別作出星形線x?2co3ts,y?2si3tn(0?t?2?)和擺線x?2(t?sint)，1的圖形.xy?2(1?cost)(0?t?4?)的圖形.程序1：t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y)程序2：t=0:0.1:4*pi;x=2*(t-sin(t));y=2*(1-cos(t));plot(x,y);axis([0,4*pi,0,5])?x(t)?costcos5t1.7 畫出參數方程?的圖形：

y(t)?sintcos3t?t=-pi/2:0.01:pi/2;x=cos(t).*cos(5*t);y=sin(t).*cos(3*t);plot(x,y)1.8 作出極坐標方程為r?2(1?cost)的曲線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=2*(1-cos(t));polar(t,r)

1.9

作出極坐標方程為r?et/10的對數螺線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=exp(t./10);polar(t,r)

1.10作出由方程x3?y3?3xy所確定的隱函數的圖形(笛卡兒葉形線).ezplot('x^3+y^3-3*x*y')

1.11 分別作出取整函數y?[x]和函數y?x?[x]的圖形.程序1：ezplot('y-fix(x)',[-5,5]);grid on;

程序2：ezplot('y-x+fix(x)',[-5,5]);

Grid on;

1.12 作出符號函數y?sgnx的圖形.ezplot('y-sign(x)',[-5,5]);grid on

1?2?xsin,x?01.13作出分段函數f(x)??的圖形.x?0,x?0?

plot([-4:0]，ones(length(-4:0))*(-1),'-',[0],ones(length(0))*0,[0:4],ones(length(0:4))*1)

axis([-5 5-2 2])

1.14 制作函數sincx的圖形動畫, 觀察參數c對函數圖形的影響.x=0:0.1:2*pi;for i=1:30;y=sin(i*x);plot(x,y);grid on;pause(0.1);end 1.15作出函數f(x)?x2?sincx的圖形動畫,觀察參數c對函數圖形的影響.x=-2*pi:0.1:2*pi;

for b=1:100;c=0.1*b;y=x.^2+sin(c*x);

plot(x,y);

temp=['c=',num2str(c)];

title(temp);

grid on;pause(0.1);end

實驗2 極限與連續（基礎實驗）

實驗目的 通過計算與作圖, 從直觀上揭示極限的本質,加深對極限概念的理解.掌握用 Matlab畫散點圖, 以及計算極限的方法.深入理解函數連續的概念,熟悉幾種間斷點的圖形

特征,理解閉區間上連續函數的幾個重要性質.作散點圖

2.1 觀察數列{nn}的前100項變化趨勢.n=1:100;x=nthroot(n,n);stem(n,x)

12.2通過動畫觀察當n??時數列an?2的變化趨勢.nfor n=1:inf an=1/n.^2;plot(n,an,’o’);grid on;hold on;end 2.3 設x1?2,xn?1?2?xn.從初值x1?2出發, 可以將數列一項一項地計算出來.format long,x=2^0.5;for i=1:10

x=(2+x).^0.5 end

x = 1.84775906502257 x = 1.96***6 x = 1.99036945334439 x = 1.99759091241034 x = 1.99939763739241 x = 1.99984940367829 x = 1.99996235056520 x = 1.99999058761915 x = 1.99999764690340 x = 1.99999941172576

2.4在區間[?4,4]上作出函數f(x)?究

x??x3?9x的圖形, 并研x3?xlimf(x)和 limf(x).x?1x=-4:0.1:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x);plot(x,y);

grid on;syms x;limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,inf)limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,1)

ans =1

ans =NaN 12.5觀察函數f(x)?2sinx當x???時的變化趨x勢.x=0:0.1;inf;y=1/x.^2.*sin(x);plot(x,y)1112.6設數列xn?3?3???3.計算這個數列的12n前30項的近似值.作散點圖, 觀察點的變化趨勢.sum=0;

for n=1:30

sum=sum+1/(n^3);

plot(n,sum,'o');

grid on;

hold on;end 1?3??xn?1??.可以證明:這個數列的極限是3.計算這個數列的前

?2?xn?1??30項的近似值.作散點圖, 觀察點的變化趨勢.2.7定義數列x0?1,xn?

tempn=1;

for n=1:29

tempn=(tempn+3/tempn)/2;

plot(n,tempn,'o');

grid on;

hold on;

end 2.8計算極限

11x2??(1)lim?xsin?sinx?

(2)limx x?0?x???exx?tanx?sinx

(4)limxx(3)lim3x??0x?0xlncotx

(6)limx2lnx(5)limx??0x??0lnx3x3?2x2?5sinx?xcosx

(8)lim(7)limx??5x3?2x?1x?0x2sinx

e?e?2x?sinx?1?cosx

(10)lim?(9)lim?x?0?x?x?0x?sinx

syms x;(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)-sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=-1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)-x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^3-2*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)

x?x1實驗3 導數（基礎實驗）

實驗目的 深入理解導數與微分的概念, 導數的幾何意義.掌握用Matlab求導數與高 階導數的方法.深入理解和掌握求隱函數的導數, 以及求由參數方程定義的函數的導數的方法.導數概念與導數的幾何意義 3.1作函數f(x)?2x3?3x2?12x?7的圖形和在x??1處的切線.syms x;diff(2*x^3+3*x^2-12*x+7)y=6*x^2+6*x-12;x=-4:0.1:4;y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,x,y2)

?1?3.2求函數f(x)?sinaxcosbx的一階導數.并求f???.?a?b?syms a b x;diff(sin(a*x)*cos(b*x))

function y=f1(x)syms a b real;y=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b;

y=f1(1/(a+b))

ans = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b

y = cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 3.3求函數y?x10?2(x?10)9的1階到11階導數.syms x;for n=1:11;

diff(x^10+2*(x-9)^9,x,n)end

ans =

10*x^9+18*(x-9)^8 ans = 90*x^8+144*(x-9)^7 ans = 720*x^7+1008*(x-9)^6 ans = 5040*x^6+6048*(x-9)^5 ans = 30240*x^5+30240*(x-9)^4 ans = 151200*x^4+120960*(x-9)^3 ans = 604800*x^3+362880*(x-9)^2 ans = 1814400*x^2+725760*x-6531840 ans = 3628800*x+725760 ans = 3628800 ans = 0

3.求隱函數的導數及由參數方程定義的函數的導數

3.4求由方程2x2?2xy?y2?x?2y?1?0確定的隱函數的導數.syms x y;f=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dy_dx=-dx/dy

dy_dx =(-4*x+2*y-1)/(-2*x+2*y+2)3.5求由參數方程x?etcost,y?etsint確定的函數的導數.syms t;x=exp(t)*cos(t);y=exp(t)*sin(t);dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)

dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理

3.6對函數f(x)?x(x?1)(x?2),觀察羅爾定理的幾何意義.(1)畫出y?f(x)與f?(x)的圖形, 并求出x1與x2.(2)畫出y?f(x)及其在點(x1,f(x1))與(x2,f(x2))處的切線.syms x;diff(x*(x-1)*(x-2))

solve('(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)')

x=-2:0.1:4;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)

x=0:0.1:2;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=0.3849+0*x;y3=-0.3849+0*x;plot(x,y1,x,y2,'-',x,y3,'-')axis([0 2-0.5 0.5])

ans =

[ 1+1/3*3^(1/2)] [ 1-1/3*3^(1/2)]

3.7 對函數f(x)?ln(1?x)在區間[0,4]上觀察拉格朗日中值定理的幾何意義.(1)畫出y?f(x)及其左、右端點連線的圖形;f(4)?f(0)(2)畫出函數y?f?(x)?的曲線圖, 并求出?使得

4?0f(4)?f(0)f?(?)?.4?0(3)畫出y?f(x),它在?處的切線及它在左、右端點連線的圖形.syms x;f=log(1+x);x=0:0.01:4;plot(x,eval(f));hold on;line([0,4],[0,eval(sym('log(5)'))],'color','r','linewidth',2);y=diff(f)-sym('log(5)')/4;ezplot(y);k=sym('log(5)')/4;X=solve(y);b=log(1+eval(X));plot(x,eval(k)*(x-eval(X))+b,'r');hold off;axis([0,4,0,1.7]);grid on;title('拉格朗日中值定理');gtext(['y=',char(f)]);gtext(['y=',char(y)]);

gtext(['切線']);3.8求下列函數的導數:(1)y?e3x?1x?;

(2)y?ln[tan(?)];

24(1)syms x;

diff(exp((x+1)^(1/3)))

ans =1/3/(x+1)^(2/3)*exp((x+1)^(1/3))(2)syms x;

diff(log(tan(x/2+pi/4)))ans =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)

3.9求下列函數的微分:(1)y?2;

(2)y?ln(x?x2?a2).(1)syms x;

diff(2^(-1/cos(x)))

ans =-2^(-1/cos(x))/cos(x)^2*sin(x)*log(2)(2)syms x;

syms a real;

diff(log(x+(x^2+a^2)^0.5))

ans =(1+1/(x^2+a^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+a^2)^(1/2))

3.10求下列函數的一、二階導數:(1)y?ln[f(x)];

(2)y?f(ex)?ef(x).ans= 1/f(x)*f’(x)

-1/(f(x))^2*f’’(x)

3.11求下列函數的高階導數:(1)y?xsinhx,求y(100);

(2)y?x2cosx,求y(10);(1)

syms x;diff(x*sinh(x),100)ans =100*cosh(x)+x*sinh(x)(2)

syms x;diff(x^2*cos(x),10)ans =90*cos(x)-20*x*sin(x)-x^2*cos(x)

3.18求由下列方程所確定的隱函數y?y(x)的導數:(1)lnx?e?yx?1cosx?e;

(2)arctany?lnx2?y2.x(1)

syms x y;f=log(x)+exp(-y/x)-exp(1);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy ans =-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)(2)

syms x y;f=atan(y/x)-log((x^2+y^2)^0.5);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy;simplify(dy_dx)ans =(y+x)/(x-y)

3.19求由下列參數方程確定的函數的導數:

6t?x?,3??1?t3??x?cost,(1)?

(2)? 236t?y?sint;?y??.?1?t3?

(1)

syms t;x=diff(cos(t)^3,t);

y=diff(sin(t)^3,t);dy_dx=y/x

ans =-sin(t)/cos(t)(2)

syms t;x=diff(6*t/(1+t^3),t);y=diff(6*t^2/(1+t^3),t);

dy_dx=y/x;simplify(dy_dx)

ans =t*(-2+t^3)/(-1+2*t^3)

實驗4 導數的應用（基礎實驗）

實驗目的

理解并掌握用函數的導數確定函數的單調區間、凹凸區間和函數的極值的方法.理解曲線 的曲率圓和曲率的概念.進一步熟悉和掌握用Matlab作平面圖形的方法和技巧.掌握用 Matlab求方程的根(包括近似根)和求函數極值(包括近似極值)的方法.求函數的單調區間 4.1求函數y?x3?2x?1的單調區間.syms x;diff(x^3-2*x+1)solve('3*x^2-2')ans =3*x^2-2 ans =1/3*6^(1/2)

-1/3*6^(1/2)求函數的極值

x4.2求函數y?的極值.1?x2syms x;diff(x/(1+x^2))

solve('1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2')ans =1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2 ans =[ 1][-1]

求函數的凹凸區間和拐點

14.3 求函數y?的凹凸區間和拐點.1?2x2syms x;diff(1/(1+2*x^2),2)

solve('32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2')

x=-1:0.1:1;y1=32./(1+2*x.^2).^3.*x.^2-4./(1+2*x.^2).^2;y2=0*x;plot(x,y1,x,y2,'-')ans = 32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2 ans = [ 1/6*6^(1/2)] [-1/6*6^(1/2)] 10

4.4 已知函數

16254x?2x5?x?60x3?150x2?180x?25, 22在區間[?6,6]上畫出函數f(x),f?(x),f??(x)的圖形, 并找出所有的駐點和拐點.disp('輸入函數（自變量為x）');f(x)?syms x;f=input('函數f(x)=');df=diff(f);cdf=char(df);a=[];count=0;clf;if(strfind(cdf,'x'))

sf=solve(df);

ezplot(df);

gtext(['y''=',char(df)]);

disp(['y''=',char(df)]);

count=count+1;

legend('一階導');

hold on;

for i=1:size(sf);

a(i)=sf(i);

end

a=sort(a);

if(numel(a)~=0&numel(a)~=1&numel(a)~=inf)

for i=1:numel(sf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

if(i==1)

x=a(i)-1;

x0=Eval(df);

strend=num2str(a(i));if(x0<0)disp(['單調減區間','[',strstart,',',strend,']']);else disp(['單調增區間','[',strstart,',',strend,']']);

end

end

if(i==numel(sf))

x=a(i)+a(i-1);

x0=Eval(df);

x=a(i)+1;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

x=a(i);

y=Eval(f);

else if(i==1)

x=a(i)-1;

else

x=a(i)-a(i-1);11

end

x0=Eval(df);

x=(a(i)+a(i+1))/2;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

strend=num2str(a(i+1));

x=a(i);

y=Eval(f);

end

if(x1<0)disp(['單調減區間','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0>0)disp(['駐點：極大值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

else

disp(['單調增區間','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0<0)disp(['駐點：極小值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

ddf=diff(df);

cddf=char(ddf);

if(strfind(cddf,'x'))

ssf=solve(ddf);

ezplot(ddf);

gtext(['y''''=',char(ddf)]);

disp(['y''''=',char(ddf)]);

count=count+1;

b=[];

for i=1:size(ssf);

b(i)=ssf(i);

end

b=sort(b);

if(numel(b)~=0&numel(b)~=1&numel(b)~=inf)

for i=1:numel(ssf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

end

end

end

if(i==1)

x=b(i)-1;

x0=Eval(ddf);

strend=num2str(b(i));

if(x0<0)

disp(['單調凸區間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['單調凹區間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點','x=',num2str(b(i))]);

end

end

if(i==numel(ssf))

x=b(i)+b(i-1);12

x0=Eval(ddf);

x=b(i)+1;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

else

if(i==1)

x=b(i)-1;

else

x=b(i)-b(i-1);

end

x0=Eval(ddf);

x=(b(i)+b(i+1))/2;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

strend=num2str(b(i+1));

end

if(x1<0)

disp(['單調凸區間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['單調凹區間','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐點','x=',num2str(b(i))]);

end

end

end

elseif(numel(b)==1)

disp(['拐點','x=',num2str(b(1))]);

end end if(~(min(a)==[]|max(a)==[]))

ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1]);else

ezplot(f);

gtext(['y=',char(f)]);

disp(['y=',char(f)]);

count=count+1;end switch count

case 3

legend('一階導','二階導','原函數');

case 2

legend('一階導','原函數');

case 1

legend('原函數');end title('連續函數的性質');grid on;hold off;運行結果：輸入函數（自變量為x）

函數f(x)=x^6/2-2*x^5-25*x^4/2+60*x^3-150*x^2-180*x-25 y'=3*x^5-10*x^4-50*x^3+180*x^2-300*x-180 單調增區間[-inf,-0.4591] 單調減區間[-0.4591,1.5529-1.8228i] 13

駐點：極大值x=-0.4591,y=19.7063 單調減區間[1.5529-1.8228i,1.5529+1.8228i] 駐點：極大值x=1.5529-1.8228i,y=-378.8847+558.3244i 單調增區間[1.5529+1.8228i,-4.4431] 駐點：極小值x=1.5529+1.8228i,y=-378.8847-558.3244i 單調減區間[-4.4431,5.1297] 駐點：極大值x=-4.4431,y=-5010.7825 單調增區間[5.1297,+inf] 駐點：極小值x=5.1297,y=-3445.4274 y''=15*x^4-40*x^3-150*x^2+360*x-300 單調凸區間[-inf,0.96967-0.77693i] 拐點x=0.96967-0.77693i 單調凸區間[0.96967-0.77693i,0.96967+0.77693i] 拐點x=0.96967-0.77693i 單調凸區間[0.96967+0.77693i,-3.2539] 拐點x=0.96967+0.77693i 單調凸區間[-3.2539,3.9812] 拐點x=-3.2539 單調凹區間[3.9812,+inf] 拐點x=3.9812 y=1/2*x^6-2*x^5-25/2*x^4+60*x^3-150*x^2-180*x-25

求極值的近似值 4.5求函數y?2sin2(2x)?5?x?xcos2??的位于區間(0,?)內的極值的近似值.2?2?即得到函數?y的兩個極小值和極小值點.再轉化成函數y的極大值和極大值點.兩種方法的結

果是完全相同的.function y=f(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,[0,pi]);grid;x=fminbnd('f1(x)',0.5,2.5)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',0,pi)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',1.5,pi)f1(x)極小值點x = 1.6239

ans = 1.9446 極大值點x = 0.8642

ans = 3.7323 極大值點x = 2.2449

ans = 2.9571

項目二

一元函數積分學與空間圖形的畫法

實驗1 一元函數積分學(基礎實驗)

實驗目的掌握用Matlab計算不定積分與定積分的方法.通過作圖和觀察, 深入理解

定積分的概念和思想方法.初步了解定積分的近似計算方法.理解變上限積分的概念.提高應用 定積分解決各種問題的能力.用定義計算定積分

當f(x)在[a,b]上連續時, 有

?因此可將 bab?af(x)dx?limn??nb?an?k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k??limn?n??n?na?k?f??k?1n?(b?a)?? n??k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k?

與

n?n?a?k?f??k?1?(b?a)?? n?作為?baf(x)dx的近似值.1.1 計算?1sin0xxdx的近似值.fun=inline('sin(x)./x','x');y=quad(fun,0,1)y =0.9461 1.2 用定義求定積分示.?bax2dx的動畫演m=moviein(10)for a=1:10 for n=20:30 x=linspace(0,4,n+1);y=x.^2;for i=1:n

fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i)],[0,0,y(i),y(i)],'b')hold on end plot(x,y)m(:,a)=getframe;end movie(m,1,1)end

不定積分計算 1.3求x2(1?x3)5dx.syms x;int(x^2*(1-x^3)^5)?

ans =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3 1.4求?sinxdx.xsyms x;int(sin(x)*x)ans = sin(x)-x*cos(x)

定積分計算

1.5 求?4010(x?x2)dx.syms x;int(x-x^2,0,1)ans = 1/6 1.6 求?|x?2|dx.syms x;int(abs(x-2),0,4)ans = 4 變上限積分

1.7

畫出變上限函數形.syms t;int(t*(sin(t))^2,0,x)

x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=x.*(sin(x)).^2;y2=-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.^2+1/4*sin(x).^2;plot(x,y1,x,y2)

求平面圖形的面積 1.8 設f(x)?e?(x?2)cos?x和g(x)?4cos(x?2).計算區間[0,4]上兩曲線所圍成的平面的面

積.fun=inline('abs(exp(-((x-2).^2).*cos(pi*x))-4*cos(x-2))','x');y=quad(fun,0,4)

y = 6.4774 求平面曲線的弧長

1.9 f(x)?sin(x?xsinx),計算(0,f(0))與(2?,f(2?))兩點間曲線的弧長.fun=inline('(1+(cos(x+sin(x)).*(1+cos(x))).^2).^0.5','x');y=quad(fun,0,2*pi)y = 7.9062 求旋轉體的體積

1.10 求曲線g(x)?xsin2x(0?x??)與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉所成的旋 轉體體積.fun=inline('pi*(x.*(sin(x).^2)).^2','x');y=quad(fun,0,pi)fun=inline('2*pi*x.^2.*(sin(x).^2)','x');y=quad(fun,0,pi)y =9.8629 y =27.5349 2?x0tsint2dt及其導函數的圖

實驗2 空間圖形的畫法(基礎實驗)

實驗目的掌握用Matlab繪制空間曲面和曲線的方法.熟悉常用空間曲線和空間曲面 的圖形特征,通過作圖和觀察, 提高空間想像能力.深入理解二次曲面方程及其圖形.一般二元函數作圖

42.1作出函數z?的圖形.21?x?y2

a=10;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=4./(1+x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);

2.2 作出函數z??xye?x

a=5;step=0.3;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=-x.*y.*exp(-(x.^2+y.^2));surf(x,y,z);

二次曲面 2?y2的圖形.x2y2z22.3作出橢球面???1的圖形.491(這是多值函數, 用參數方程作圖的命令ParametricPlot3D.該曲面的參數方程為

syms u v;u=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u);x=2.*sin(u).*cos(v);y=3.*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)

x2y2z22.4作出單葉雙曲面???1的圖形.(曲面的參數方程為

149x?secusinv,y?2secucosv,z?3tanu,(??/2?u??/2,0?v?2?.))

syms u v;u=-pi/2:0.2:pi/2;v=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=sec(u).*sin(v);y=2.*sec(u).*cos(v);z=3*tan(u);mesh(x,y,z);axis([-10,10,-10,10,-10,10]);view(-7,60);x2y2z

22.5 作雙葉雙曲面????1的圖1.521.421.32形.(曲面的參數方程是

x?1.5cotucosv,y?1.4cotusinv,z?1.3cscu, 其中參數0?u??2對應雙葉雙曲面的另一葉.)

syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;,???v??時對應雙葉雙曲面的一葉, 參數??2?u?0,???v??時[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.6作出圓環

x?(8?3cosv)cosu,y?(8?3cosv)sinu,z?7sinv,(0?u?3?/2,?/2?v?2?)的圖形.syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.7 畫出參數曲面

?x?cosusinv??y?sinusinv?z?cosv?ln(tanv/2?u/5)?的圖形.u=0:0.1:4*pi;v=0.001:0.1:2;[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*sin(v);z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5);surf(x,y,z)

u?[0,4?],v?[0.001,2]

曲面相交 2.8作出球面x2?y2?z2?22和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=2*cos(v).*sin(u);y=2*sin(v).*sin(u);z=2*cos(u);surf(x,y,z)hold on t=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);surf(a,b,c)2.9作出錐面x2?y2?z2和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*v;y=sin(u).*v;

z=v;

surf(x,y,z)

hold on

t=0:0.1:2.1*pi;c=0:0.1:2;

[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);

surf(a,b,c)2.10 畫出以平面曲線y?cosx為準線, 母線平行于Z軸的柱面的圖形.（寫出這一曲面的參數方程為

?x?t??y?cost,t?[??,?],s?R ?z?s?取參數s的范圍為[0, 8].）

t=-pi:0.1:pi;s=0:0.1:8;

[t,s]=meshgrid(t,s);x=t;y=cos(t);z=s;

surf(x,y,z)

空間曲線

?x?sint?2.11繪制參數曲線 ?y?2cost 的圖形.?z?t/2?t=-4*pi:0.1:4*pi;x=sin(t);y=2*cos(t);z=t/2;plot3(x,y,z,’r’)grid on

?x?cos2t?1?2.12繪制參數曲線 ?y?的圖形.1?2t??z?arctant?t=-2*pi:0.1:2*pi;x=(cos(t)).^2;y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z)grid on

動畫制作

2.13用動畫演示由曲線y?sinz,z?[0,?]繞z軸旋轉產生旋轉曲面的過程.（該曲線繞z軸旋轉所得旋轉曲面的方程為x2?y2?sin2z, 其參數方程為

x?sinzcosu,y?sinzsinu,z?z,(z?[0,?],u?[0,2?])）

m=moviein(10);

for i=1:10

u=0:0.1:pi/5*(i+0.2);

v=0:0.1:pi;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v;

mesh(x,y,z)

m(:,i)=getframe;

end

movie(m,1);

項目三

多元函數微積分

實驗1 多元函數微分學（基礎實驗）

實驗目的掌握利用Matlab計算多元函數偏導數和全微分的方法, 掌握計算二元

函數極值和條件極值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通過作圖和觀察, 理解二元 函數的性質、方向導數、梯度和等高線的概念.求多元函數的偏導數與全微分

?z?z?2z?2z，,.?x?y?x2?x?ysyms x y;z=sin(x*y)+cos(x*y)^2;zx=diff(z,x)

zy=diff(z,y)

zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y)1.1設z?sin(xy)?cos2(xy),求

zx =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y zy =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x zzxx =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 zzxy =-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)

?u?u?v?v1.2設x?eu?usinv,y?eu?ucosv,求，,.?x?y?x?ysyms x y u v;f1=exp(u)+u*sin(v)-x;

f2=exp(u)-u*cos(v)-y;

f1u=diff(f1,u);

f1v=diff(f1,v);

fx=diff(f1,x);f2u=diff(f2,u);f2v=diff(f2,v);fy=diff(f2,y);ux=-fx/f1u uy=-fy/f2u vx=-fx/f1v vy=-fy/f2v

ux =

1/(exp(u)+sin(v))uy = 1/(exp(u)-cos(v))vx = 1/u/cos(v)vy = 1/u/sin(v)微分學的幾何應用

1.3 求出曲面z?2x2?y2在點(1,1)處的切平面、法線方程, 并畫出圖形.[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.^2+y.^2;mesh(x,y,z)hold on [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold on line([41,-39],[21,-19],[-7,13])axis([-20 20-20 20-40 40])

41.4求曲面k(x,y)?2在點x?y2?1?1164??，?處的切平面方程, 并把曲面和它的?4221?切平面作在同一圖形里.syms x y k;

df_dx=diff(4/(x^2+y^2+1),x)

df_dy=diff(4/(x^2+y^2+1),y)

a=linspace(-10,10,100);

b=a;

[a,b]=meshgrid(a,b);

c=4./(a.^2+b.^2+1);

d=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/4);

e=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/2);

f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;

mesh(a,b,c);

hold on;

mesh(a,b,f);

axis([-10,10,-10,10,-2,5]);

多元函數的極值

1.5求f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x的極值.syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)

1.6 求函數z?x2?y2在條件x2?y2?x?y?1?0下的極值.syms x y m;z=x^2+y^2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x^2+y^2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);[x,y,m]=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)

x =[-1+1/3*3^(1/2)][-1-1/3*3^(1/2)] y =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)] m =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)]

實驗2 多元函數積分學（基礎實驗）

實驗目的

掌握用Matlab計算二重積分與三重積分的方法;深入理解曲線積分、曲面積分的 概念和計算方法.提高應用重積分和曲線、曲面積分解決各種問題的能力.計算重積分

2.1計算??xydxdy, 其中D為由x?y?2,x?2Dy, y?2所圍成的有界區域.syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,y^0.5),y,1,2)

ans =193/120 2.2計算???(x?2?y2?z)dxdydz, 其中?由曲面z?2?x2?y2與z?x2?y2圍成.syms t r z;int(int(int((r^2+z)*r,z,r,(2-r^2)^0.5),r,0,1),t,0,2*pi)

ans =2.1211 重積分的應用

2.3 求由曲面f?x,y??1?x?y與g?x,y??2?x2?y2所圍成的空間區域?的體積.syms t r;int(int((3/2-r^2)*r,r,0,(3/2)^0.5),t,0,2*pi)ans =3.5343 2.4 在Oxz平面內有一個半徑為2的圓, 它與z軸在原點O相切, 求它繞z軸旋轉一周所得旋轉體體積.syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)^2)^0.5,x,0,4)

ans =157.9137

計算曲線積分

2.5求 ?Lf(x,y,z)ds, 其中f?x,y,z??1?30x2?10y,積分路徑為

L:x?t,y?t2,z?3t2,0?y?2.(注意到,弧長微元ds?xt2?yt2?zt2dt, 將曲線積分化為定積分)syms t;x=t;y=t^2;z=3*t^2;f=diff([x,y,z],t);fun=inline('((1+30*t.^2).^0.5+10*t.^2).*(1+40*t.^2).^0.5','t');quad(fun,0,2)

ans =348.9428 2.6求F.dr, 其中

L?F?xy6i?3x(xy5?2)j,r(t)?2costi?sintj,0?t?2?.syms t;

x=cos(t);

y=sin(t);

int(x*y^6*(-2*sin(t))+3*x*(x*y^5+2)*cos(t),t,0,2*pi)

ans = 6*pi

計算曲面積分

2.7計算曲面積分得的有限部分.222?z2(注意到,面積微元dS?1?zxydxdy, 投影曲線x?y?2x的極坐標方程為 ???(xy?yz?zx)dS, 其中?為錐面z?x2?y2被柱面x2?y2?2x所截

2將曲面積分化作二重積分,并采用極坐標計算重積分.)

syms t r;

x=r*cos(t);24

r?2cost,???t??2，y=r*sin(t);

z=r;

int(int((x*y+y*z+x*z)*r*2^0.5,r,0,2*cos(t)),t,-pi/2,pi/2)

ans = 6.0340 2.8計算曲面積分???x3dydz?y3dzdx?z3dxdy, 其中?為球面x2?y2?x2?a2的外側.syms t s r;syms a real;int(int(int(3*r^4*sin(s),r,0,a),s,0,pi),t,0,2*pi)

ans = 12/5*a^5*pi

實驗3 最小二乘擬合（基礎實驗）

實驗目的了解曲線擬合問題與最小二乘擬合原理.學會觀察給定數表的散點圖, 選擇 恰當的曲線擬合該數表.最小二乘擬合原理 給定平面上的一組點

(xk,yk),k?1,2,?,n, 尋求一條曲線y?f(x),使它較好的近似這組數據, 這就是曲線擬合.最小二乘法是進行曲線擬合的常用方法.最小二乘擬合的原理是, 求f(x),使

???[f(x)?ykk?1nk]2

達到最小.擬合時, 選取適當的擬合函數形式

f(x)?c0?0(x)?c1?1(x)???cm?m(x)，其中?0(x),?1(x),?,?m(x)稱為擬合函數的基底函數.為使?取到極小值, 將f(x)的表達式 代入, 對變量ci求函數?的偏導數, 令其等于零, 就得到由m?1個方程組成的方程組, 從中 可解出ci(i?0,1,2,?,m).曲線擬合

3.1 為研究某一化學反應過程中溫度x(?C)對產品得率y(%)的影響, 測得數據如下: x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 試求其擬合曲線.x=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190];

y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];

a=polyfit(x,y,1)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'gp',x,z,'r');

a = 0.4830

-2.7394

即擬合曲線為：y=0.4830x-2.7394

3.2 給定平面上點的坐標如下表: x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

y5.12345.30575.56875.93786.43377.09787.94939.025310.3627試求其擬合曲線.x=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9];

y=[5.1234,5.3057,5.5687,5.9378,6.4337,7.0978,7.9493,9.0253,10.3627];

a=polyfit(x,y,3)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'bp',x,z,'r');

a = 4.9875

0.6902

1.3202

4.9774

即擬合曲線為：y=4.9875x^3+0.6902x^2+1.3202x+4.9774

項目四 無窮級數與微分方程

實驗1 無窮級數（基礎實驗）

實驗目的

觀察無窮級數部分和的變化趨勢,進一步理解級數的審斂法以及冪級數部分和對函數的 逼近.掌握用Matlab求無窮級數的和, 求冪級數的收斂域, 展開函數為冪級數以及展 開周期函數為傅里葉級數的方法.數項級數

1.1(1)觀察級數

x=0;

for n=1:50;

x=x+1/n^2;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end

(2)觀察級數勢.?nn?1?12的部分和序列的變化趨勢.?n的部分和序列的變化趨n?1?1

x=0;

for n=1:100;

x=x+1/n;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end 10n1.2 設an?, 求n!?an?1?n.s=10;

for i=1:inf;

s=s+s*10/(i+1);

end

s =5.2257e+086

求冪級數的收斂域

1.3 求?n?0?42n(x?3)n的收斂域與和函數.n?

1syms n x k;

limit(4^(2*n)/(n+1)/(4^(2*n+2)/(n+2)),n,inf)%|x-3|<1/16

s=symsum(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1),n,0,inf)%-1/(x-3)*(x-3+1/16*log(49-16*x))

ans = 1/16 收斂域是[-1/16,1/16]

s =-log(49-16*x)/(16*x-48)

函數的冪級數展開

1.4 求cosx的6階麥克勞林展開式.syms x;taylor(cos(x),7)

ans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求arctanx的5階泰勒展開式.syms x;taylor(atan(x))

ans =x-1/3*x^3+1/5*x^5 ??x?1?2?x?1?

21.6 求e在x?1處的8階泰勒展開, 并通過作圖比較函數和它的近似多

syms x;

t=taylor(exp(-(x-1)^2*(x+1)^2),9,1)

ezplot(t);

hold on;x1=-10:0.01:10;y=exp(-(x1-1).^2.*(x1+1).^2);plot(x1,y,'r');

axis([0,2,-1,1]);ans=1-4*(x-1)^2-4*(x-1)^3+ 7*(x-1)^4+16*(x-1)^5+ 4/3*(x-1)^6-28*(x-1)^7-173/6*(x-1)^8 實驗2 微分方程（基礎實驗）

實驗目的理解常微分方程解的概念以及積分曲線和方向場的概念,掌握利用 Matlab求微分方程及方程組解的常用命令和方法.求解微分方程

2.1求微分方程 y??2xy?xe?x的通解.y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')

y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)2.2求微分方程xy??y?ex?0在初始條件yx?12?2e下的特解.y=dsolve('x*Dy+y=exp(x)','y(1)=2*exp(1)','x')

y =(exp(x)+exp(1))/x 27

2.3求解微分方程y???2x?ex, 并作出其積分曲線.y=dsolve('D2y-2*x=exp(x)','x')

x=-2:0.1:2;y=1./3*x.^3+exp(x)+x+1;plot(x,y)?dxt?dt?x?2y?e2.4求微分方程組?在初始條件dy??x?y?0??dtxt?0?1,yt?0?0下的特解.[x y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')

x =cos(t)

y =1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)

2.5求出初值問題

22??y???y?sinx?y?cosx ???y(0)?1,y(0)?0?的數值解, 并作出數值解的圖形.function dy=ffer(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-y(2)*(sin(x))^2-y(1)+(cos(x))^2;

[X,Y]=ode23s('ffer',[0 4],[1 0])plot(X,Y(:,1),'-')

2.6洛倫茲(Lorenz)方程組是由三個一階微分方程組成的方程組.這三個方程看似簡單, 也沒有包含復雜的函數, 但它的解卻很有趣和耐人尋味.試求解洛倫茲方程組

?x?(t)?16y(t)?16x(t)???y(t)??x(t)z(t)?45x(t)?y(t), ??z?(t)?x(t)y(t)?4z(t)??x(0)?12,y(0)?4,z(0)?0并畫出解曲線的圖形.function dy=lorenz(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=16*y(2)-16*y(1);dy(2)=-y(1)*y(3)+45*y(1)-y(2);dy(3)=y(1)*y(2)-4*y(3);

[T,Y]=ode45('lorenz',[0 0.1],[12 4 0])plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')

項目五

矩陣運算與方程組求解

實驗1 行列式與矩陣

實驗目的

掌握矩陣的輸入方法.掌握利用Matlab對矩陣進行轉置、加、減、數乘、相乘、乘方等運算, 并能求矩陣的逆矩陣和計算方陣的行列式.矩陣A的轉置函數Transpose[A] ?1??31.1 求矩陣?5??1?

A'

ans = 72??42?的轉置.63??14??

A=[1 7 2;3 4 2;5 6 3;1 1 4];矩陣線性運算 1.1 設A????345??427???,B???192??,求A?B,4B?2A.426????A=[3 4 5;4 2 6];

B=[4 2 7;1 9 2];

A+B

4*B-2*A

ans = ans =

0

-4 矩陣的乘法運算

?427??1?????1.3 設A??192?,B??0?,求AB與BTA,并求A3.?035??1?????A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1 0 1]';A*B B'*A A^3 ans =11

ans =

ans =

119

660

555

141

932

444

477

260 ??111??321?????1.4設A??1?11?,B??041?,求3AB?2A及ATB.?123???12?4?????A=[-1 1 1;1-1 1;1 2 3];B=[3 2 1;0 4 1;-1 2-4];

3*A*B-2*A A'*B ans =

-33 ans =

0

-10 求方陣的逆

?2??51.5設A??0??3?132??233?,求A?1.?146?215??A=[2 1 3 2;5 2 3 3;0 1 4 6;3 2 1 5];inv(A)ans =

-1.7500

1.3125

0.5000

-0.6875

5.5000

-3.6250

-2.0000

2.3750

0.5000

-0.1250

-0.0000

-0.1250

-1.2500

0.6875

0.5000

-0.3125 ?3x?2y?z?7,?1.6 解方程組?x?y?3z?6，?2x?4y?4z??2.?a=[3 2 1;1-1 3;2 4-4];b=[7 6-2]';x=ab

x =

1.0000

1.0000

2.0000 求方陣的行列式

1x121.7 計算范德蒙行列式x13x14x11x22x23x24x21x32x33x34x31x42x43x44x41x52.x53x54x5syms x1 x2 x3 x4 x5 A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];a=det(A);a=simple(a)a=(-x4+x3)*(x5-x4)*(x5-x3)*(x2-x4)*(x2-x3)*(x2-x5)*(-x4+x1)*(x1-x3)*(x1-x5)*(x1-x2)

?3??71.8 設矩陣 A??11??2??5792462?4??0?3?, 求|A|,tr(A),A3.?7???6?5?697?83790A=[3 7 2 6-4;7 9 4 2 0;11 5-6 9 3;2 7-8 3 7;5 7 9 0-6];det(A)A' A^3

ans =

11592 ans =

0

0

-6 ans =

726

2062

944

294

-358

1848

3150

1516

228

1713

2218

1006

404

1743

984

-451

1222

384

801

2666

477

745

-125 向量的內積

1.9求向量u?{1,2,3}與v?{1,?1,0}的內積.u=[1 2 3];v=[1-1 0]';

u*v

ans =-1 實驗2 矩陣的秩與向量組的極大無關組

實驗目的學習利用Matlab求矩陣的秩,作矩陣的初等行變換;求向量組的秩與極大無關組.求矩陣的秩

?32?1?3?2???2.1 設M??2?131?3?, 求矩陣M的秩.?705?1?8???m=[3 2-1-3-2;2-1 3 1-3;7 0 5-1-8];rank(m)ans =2 ?32?1?3???2.2 已知矩陣M??2?131?的秩等于2, 求常數t的值.?70t?1???syms t;M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 t-1 1] m=rref(M)

%分母為t-5，將5代入M M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 5-1 1];refm=rref(M)%所以t=5 解得 t=5 矩陣的初等行變換

2??2?38??2.4 設A??212?212?,求矩陣A的秩.?1314???A=[2-3 8 2;2 12-2 12;1 3 1 4];rank(A)ans =2 向量組的秩

2.5 求向量組?1?(1,2,?1,1),?3?(0,?4,5,?2),?2?(2,0,3,0)的秩.a1=[1 2-1 1];a2=[0-4 5-2];a3=[2 0 3 0];rank([a1;a2;a3])

ans = 2

向量組的極大無關組 2.6求向量組

?1?(1,?1,2,4),?2?(0,3,1,2),?3?(3,0,7,14),?4?(1,?1,2,0),?5?(2,1,5,0)的極大無關組, 并將其它向量用極大無關組線性表示.33

a1=[1-1 2 4];a2=[0 3 1 2];a3=[3 0 7 14];a4=[1-1 2 0];a5=[2 1 5 0];rank([a1;a2;a3;a4;a5])rank([a1;a2;a3])rank([a1;a3;a4])rank([a1;a2;a4])ans = 3 ans = 2 ans = 3 ans = 3 向量組的等價 2.7設向量

?1?(2,1,?1,3),?2?(3,?2,1,?2),?1?(?5,8,?5,12),?2?(4,?5,3,?7)，求證:向量組?1,?2與?1,?2等價.a1=[2 1-1 3];a2=[3-2 1-2];b1=[-5 8-5 12];b2=[4-5 3-7];rank([a1;a2;b1;b2])rank([a1;a2])rank([b1;b2])rref([a1;a2])rref([b1;b2])ans =2 ans =2 ans =2 ans =

1.0000

0

-0.1429

0.5714

0

1.0000

-0.7143

1.8571 ans =

1.0000

0

-0.1429

0.5714

0

1.0000

-0.7143

1.8571 實驗3 線性方程組

實驗目的 熟悉求解線性方程組的常用命令,能利用Mathematica命令各類求線性方程 組的解.理解計算機求解的實用意義.?x1?x2?2x3?x4?0,??3x?x?x3?2x4?0,3.1求解線性方程組?12

5x?7x?3x?0,234???2x1?3x2?5x3?x4?0.a=[1 1-2-1;3-1-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];b=[0 0 0 0]';x=ab

ans = 3.2向量組?1?(1,1,2,3),?2?(1,?1,1,1),?3?(1,3,4,5),?4?(3,1,5,7)是否線性相關? a1=[1 1 2 3];a2=[1-1 1 1];a3=[1 3 4 5];a4=[3 1 5 7];rank([a1;a2;a3;a4])

ans =

線形無關

非齊次線性方程組的特解

?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.3求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4??2??2x1?3x2?5x3?x4?4 的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];B=[4;2;2;4];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C為增廣矩陣% rref(C)

ans =

1.0000

0

0

0.6667

1.0000

0

1.0000

0

-0.3333

1.0000

0

0

1.0000

0.6667

-1.0000

0

0

0

0

0 由結果可以看出x4為自由未知量，方程組得解為： x1=-0.6667x4+1.0000 x2=0.3333 x4+ 1.0000 x3=-0.6667x4-1.0000 ?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.4求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4?2??2x1?3x2?5x3?x4?4B=[4;2;2;4];

的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C為增廣矩陣% rref(C)

ans =

1.0000

0

0

0.6667

0

0

1.0000

0

-0.3333

0

0

0

1.0000

0.6667

0

0

0

0

0

1.0000 由結果可知，增廣矩陣的秩與系數矩陣的秩不相等，故方程組無解。

3.5求出通過平面上三點(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多項式ax2?bx?c,并畫出其圖形.A=[0 0 1;1 1 1;4 2 1];B=[7 6 9]';abc=inv(A)*B

ezplot('2*x^2-3*x+7')abc =

3.6求出通過平面上三點(0,0),(1,1),(-1,3)以及滿足f?(?1)?20,f?(1)?9的4次多項式f(x).A=[0 0 0 0 1;1 1 1 1 1;1-1 1-1 1;-4 3-2 1 0;4 3 2 1 0];B=[0 1 3 20 9]';abcde=inv(A)*B

abcde =

-4.7500

7.7500

6.7500

-8.7500

0 非齊次線性方程組的通解

?x1?x2?2x3?x4?1??2x?x2?x3?2x4?33.7解方程組?1?x1?x3?x4?2??3x1?x2?3x4?5a=[1-1 2 1;2-1 1 2;1 0-1 1;3-1 0 3];b=[1;3;2;5];rref([a b])

ans =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

由結果可以看出x3,x4為自由未知量，方程組得解為：

x1=2+x3-x4;x2=1+3*x3;?ax1?x2?x3?1?3.8當a為何值時,方程組?x1?ax2?x3?1無解、有唯一解、有無窮多解?當方程組有

?x?x?ax?123?1解時,求通解.syms a;A=[a 1 1;1 a 1;1 1 a];Ab=[a 1 1 1;1 a 1 1;1 1 a 1];b=[1 1 1]';rref(A)%A的秩為3，rref(Ab)%增廣矩陣的秩為3，所以a不等于-2時，方程組都有解，且只有唯一解 Ab1=[-2 1 1 1;1-2 1 1;1 1-2 1];rref(Ab1)%a=-2時,A的秩為2，增廣矩陣的秩為3，無解 x=inv(A)*b %x即為a不等于-2時方程組的解

項目六

矩陣的特征值與特征向量

實驗1 求矩陣的特征值與特征向量

實驗目的

學習利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方陣的特征值和特征向量;能利用軟件計算方 陣的特征值和特征向量及求二次型的標準形.求方陣的特征值與特征向量.??102???1.1求矩陣A??12?1?.的特征值與特值向量.?130???A=[-1 0 2;1 2-1;1 3 0];[V D]=eig(A,'nobalance')V =

1.0000

1.00000.0000i

0.0000

1.00000.0000i

?123???1.2 求方陣M??213?的特征值和特征向量.?336???M=[1 2 3;2 1 3;3 3 6];[V D]=eig(M,'nobalance')V =

0.7071

0.5774

0.4082

-0.7071

0.5774

0.4082

0

-0.5774

0.8165 D =

-1.0000

0

0

0

-0.0000

0

0

0

9.0000 ?300???1.3已知2是方陣A??1t3?的特征值,求t.?123???syms t;A=[3 0 0;1 t 3;1 2 3];E=eig(A)solve(1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)-2)E = 1/2*t+3/2+1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)ans = 8 ?2?12???1.4 已知x?(1,1,?1)是方陣A??5a3?的一個特征向量,求參數a,b及特征向量x所??1b?2???屬的特征值.syms a b c;A=[2-c-1 2;5 a-c 3;-1 b-2-c];x=[1;1;-1];A*x [a b c]=solve('-1-c','2+a-c','1+b+c','a,b,c')ans =

-1-c 2+a-c 1+b+c a =-3 b = 0 c =-1 矩陣的相似變換

?411???1.7設矩陣A??222?,求一可逆矩陣P,使P?1AP為對角矩陣.?222???A=[4 1 1;2 2 2;2 2 2];[P D]=eig(A)P =

0.5774

0.5774

-0.0000

0.5774

-0.5774

-0.7071

0.5774

-0.5774

0.7071 D =

6.0000

0

0

0

2.0000

0

0

0

-0.0000 ??200???100?????1.8已知方陣A??2x2?與B??020?相似, 求x,y.?311??00y?????syms x;A=[-2 0 0;2 x 2;3 1 1];E=eig(A)y=-2 x=solve(1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)-2)y =-2 x = 0 ?0??11.9 對實對稱矩陣A??1??0?110??010?,求一個正交陣P,使P?1AP為對角陣.?100?002??A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[P D]=eig(A)P =

-0.7152

0.3938

0.5774

0

0.0166

-0.8163

0.5774

0

0.6987

0.4225

0.5774

0

0

0

0

1.0000 D =

-1.0000

0

0

0

0

-1.0000

0

0

0

0

2.0000

0

0

0

0

2.0000 1.10 求一個正交變換,化二次型f?2x1x2?2x1x3?2x2x3?2x4為標準型.A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[Q D]=eig(A)Q =

-0.7152

0.3938

0.5774

0

0.0166

-0.8163

0.5774

0

0.6987

0.4225

0.5774

0

0

0

0

1.0000 D =

-1.0000

0

0

0

0

-1.0000

0

0

0

0

2.0000

0

0

0

0

2.0000 1.11 已知二次型

222f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?4x1x3?2x2x3

(1)求標準形;(2)求正慣性指數;

(3)判斷二次型是否正定.（1）

A=[1 1-2;1-2 1;-2 1 1];[Q D]=eig(A)

Q =

0.4082

0.5774

-0.7071

-0.8165

0.5774

-0.0000

0.4082

0.5774

0.7071

D =

-3.0000

0

0

0

0.0000

0

0

0

3.0000（2）由對角矩陣D得，正慣性指數是1。（3）D=diag([-3,0,3]);

if all(D>0)

disp('二次型正定')

else disp('二次型非正定')

end 二次型非正定