第一篇：三年級奧數《有余除法》

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第四講：有余除法

【知識要點】：

把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數最多，這些書分到最后會出現什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數必須比小朋友的人數少，否則還可以繼續分下去。每次除得的余數必須比除數小，這就是有余數除法計算中特別要注意的。

解這類題的關鍵是要先確定余數，如果余數已知，就可以確定除數，然后再根據被除數與除數、商和余數的關系求出被除數。

有余數的除法中，要記住：（1）余數必須小于除數；（2）被除數＝商×除數＋余數。

【例1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？

【思路導航】 除數是____，根據____________，余數可填_____________.根據____________，又已知商、除數、余數，可求出最大的被除數為6×8＋5＝53，最小的被除數為______________。列式如下：________________________________________。

答：被除數最大是53，最小是______。

【課堂反饋1】

(1)[ ]÷8＝3……[ ]，題中被除數最大可填________，最小可填_______。

(2)[ ]÷4＝7……[ ]，題中被除數最大可填________，最小可填_______。

【例2】 算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除數和商分別是______和______。【思路導航】根據“被除數＝商×除數＋余數”，可以得知“商×除數＝被除數－余數”，所以本題中商×除數＝28－4＝24。這兩個數可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因為余數為4，因此除數可以是24,12,8,6,商分別為____，____，____，____。_________________________________________________________________。

答：除數和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____。

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【課堂反饋2】

1、下面算式中，除數和商可以是哪些數？

①22÷[ ]＝[ ]……4

②65÷[ ]＝[ ]……2 2、149除以一個兩位數，余數是5,請寫出所有這樣的兩位數。

【例3】 算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？ 【思路導航】題目中告訴我們除數是7，商和余數相等，因為余數必須比除數，所以余數和商可為____，____，____，____，____，____。這樣被除數就可以求出來了。

7×____＋____＝8 7×____＋____＝16 7×____＋____＝24 7×____＋____＝32 7×____＋____＝40 7×____＋____＝48 答：被除數可以是____，____，____，____，____，____。

【課堂反饋3】

1、下列算式中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？

①[ ]÷6＝[ ]……[ ]

②[ ]÷5＝[ ]……[ ]

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2、一個三位數除以15，商和余數相等，請你寫出五個這樣的除法算式。

3、算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余數相等，被除數最大是___ _。

【例4】 算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除數和商相等，被除數最小是幾？ 【思路導航】題目中告訴我們余數是4,除數和商相等，因為余數必須比除數小，所以除數必須比4大，但其中要求最小的被除數，因而除數應填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數最小是__________。

【課堂反饋4】下面算式中，除數和商相等，被除數最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝[ ]……6

②[ ]÷[ ]＝[ ]……8

③[ ]÷[ ]＝[ ]……3

【例5】

算式[ ]÷[ ]＝8……［

］中，被除數最小是幾？

【思路導航】題中只告訴我們商是8，要使被除數最小，那么只要除數和余數小就行。余數最小為______，那么除數則為______。

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根據這些，我們就可求出被除數最小為：8×______＋______＝_______。

【課堂反饋5】

1、下面算式中，被除數最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝4……[ ]

②[ ]÷[ ]＝7……[ ]

1、下面算式中商和余數相等，被除數最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝3……[ ]

【課后作業】

1、[ ]÷5＝8……[ ]，題中被除數最大可填________，最小可填_______。

2、下面算式中，除數和商可以是哪些數？

①37÷[ ]＝[ ]……7

②48÷[ ]＝[ ]……6

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3、下列算式中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？

①[ ]÷4＝[ ]……[ ]

②[ ]÷3＝[ ]……[ ]

4、算式[ ]÷8＝[ ]……[ ]中，商和余數都相等，那么被除數最大是__

__。

5、下面算式中，除數和商相等，被除數最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝[ ]……9

②[ ]÷[ ]＝[ ]……7

6、[ ]÷[ ]＝9……[ ]，算式中，被除數最小是幾？

7、[ ]÷[ ]＝6……[ ]，算式中商和余數相等，被除數最小是幾

第二篇：三年級奧數

發到

三年級奧數--年齡問題

教學目標

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關系.2.利用已經學習的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識點說明：

一、年齡問題變化關系的三個基本規律：

1.兩人年齡的倍數關系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數關系的條件入手理解數量關系． 2．關鍵：抓住“年齡差”不變．

3．解法：應用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數量關系式． 4．陷阱：求過去、現在、將來。

年齡問題變化關系的三個基本規律： 1．兩人年齡的差是不變的量； 2．兩人年齡的倍數關系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？ 【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學會想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

列式：（36?6）?（6?6）?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學會想，雖然小卉和媽媽的歲數都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數永遠不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【解析】 經過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”發到 的和差問題．

爸爸的年齡：（72?6）?2?39(歲)媽媽的年齡：39?6?33(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數是媽媽歲數的一半？

【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．

母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【鞏固】 學而思學校張老師和劉備、張飛、關羽三個學生，現在張老師的年齡剛好是這三個學生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關羽兩個學生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關羽兩個學生的年齡和．求現在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個條件，很快得到關羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）．

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現在多少歲？ 【解析】 三人現在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現在60?12?48（歲）．

【例 2】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據和倍關系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【例 3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數和是40歲時，兩人各應該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數量關系，可以看出這道題實際上就是前面總結過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.發到

弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 4】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【解析】 兄弟二人現在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現在3?5?15（歲）．（4?5）?3（歲）

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對應的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【例 5】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．

5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

兒子：（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)父親：60?19?41(歲)【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現在多少歲？ 【解析】 三人現在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．

第三篇：三年級 奧數 教學計劃

小學低段奧數教學計劃

何 憶

一、指導思想： 三、四年級的奧數學習是小學奧數最重要的基礎階段，尤其三年級更為重要，學生只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進今后的數學學習。三年級是學習奧數至關重要的時期，三年級也是開拓思維的時間。孩子已經掌握了基本的計算能力，邏輯思維能力等，對圖形也有一定的認識。

二、整體思想：

從三年級起，大量的奧數專題便開始有所接觸，因此，在專題的學習初期一定要打下良好的基礎，為以后的學習做好準備，好多五六年級專題知識學習比較差的學生正是因為三四年級基礎知識沒有學好的緣故。

三、具體內容

1、計算是基礎，基礎要打牢：

三年級奧數課本系統的介紹了四則運算及其巧算，關于數的計算是比較枯燥的內容，但它同時也是學好奧數的基礎，是歷次競賽或選拔比賽中都必不可少的組成部分。

就教學經驗表明，在二、三年級打下良好運算基礎的同學，一方面使得學生今后的數學學習更加輕松，另一方面，在高年級競賽或選拔中往往會有相當大的優勢。

2、應用題，重中之重：

從三年級起，奧數課本中介紹了大量的奧數專題知識，尤其是應用題部分，是所有年級所有競賽考試中必考的重點知識。學生一定要在各個應用題專題學習的初期打下良好的基礎。所以每次教學安排相應學段的數學知識，以專題的形式呈現，每課一個專題，每次配備相應的課后練習供學生課后復習鞏固。

3、學習方法很重要：

在學習計算的基礎上，三年級逐步引入了基本應用題，簡單圖形問題等奧數知識，面對突然增大的奧數信息量，學生可以有意識的培養自己復習，總結等良好的學習習慣;每次的教學根據學生的實際情況調整教學進度，講授相應的解題方法，使學生部盲目機械記憶方法，讓他們知道方法來自自己不斷的探索和總結。

基于這些思考，這學期先制定12次專題教學，再根據學生學習的實際效果再靈活調整教學內容和進度。

四、總體目標：

通過一學期的學習，讓學生培養自己的奧數學習方法，開啟學生的思維，養成認真勤奮，勇與探究的學習習慣，掌握必要的解題方法。為以后的各種比賽升學做好準備。

第四篇：三年級奧數 盈虧問題

第4講盈虧問題

教學目標

本講主要學習三種類型的盈虧問題： 1.理解掌握條件轉型盈虧問題： 2.理解掌握關系互換性盈虧問題;3.理解掌握其他類型的盈虧問題，本節課要求老師首先上學生理解盈虧問題其本公式的含義，在通過例題讓學生掌握解答應困問題的其本技巧，培養學生的思維分析能力。經典精講

盈虧問題，故名思意有剩下就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時，經常會產程這種盈虧現象。盈虧問題的關鍵是專注兩次分配時盈虧總量的變化。我們把盈虧問題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”“兩虧”。1.“盈虧”型

例如：學而思學校四年級基礎班的同學分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學分多少粒糖果？

【分析】由題目條件知道，同學的人數與糖果的粒數不變，比較兩種分配方案，第一種沒人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于兩種方案分配數不同，兩次分配數之差為15?1?15（位），糖果的粒數為：4?15?9?69（粒）。2.“盈盈”型

例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

分析：老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧綜合是9-2=7（個），兩次分配之差是11-10-1（個）有盈虧問題公式得，有小猴子：7?1?7（只），老猴子有7?10?9?79（個）桃子。3.“虧虧”型

例如：學而思學校新近一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發10本，還差9本，每人發9本，還差9本，第二次就只差2本了呢？因為兩次分配數量不一樣，第一次分配時每人少發一本，也就是共有7?1?7（人）書有7?10?9?61（本）。

根據以上具體題目的分析，可以得出盈虧問題的基本關系式：

(盈+虧)?兩次分得之差=人數或單位數

（盈-盈）?兩次分得之差=人數或單位數

（虧-虧）?兩次分得之差=人數或單位數

條件轉化型的盈虧問題

這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉化，使之成為普通盈虧問題。

【例1】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人住一個房間，現在每間住10人，可以空出多少個房間？

【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，也就是第二次分配少6?2?2?10（人），那么兩次分配方案人數相差20+10=30（人），即可以空出10-50?10?5（間）房間。【鋪墊】學校給一批新入學分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間，住宿學生有多少人？

【分析】把“每個房間住14人，則空出4個房間”轉化為“每間住14人，則少14?4?56（人）”這樣兩種方案就可以比較了。

第一種方案多出34人，第二種方案少56人，90?2?45（間），學生數為：12?45?34?574（人）

[例2]媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6人，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個？全加共有多少人？ 【分析】由“其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個，”轉化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每人都拿出2個，共拿出4個，結果就多了4+4=8個：由“一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個”轉化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個。結果就少了12-2=10個，轉變成了盈虧問題的一半類型,則：

全家的人數：[4?2?2?(12?2)]?(4?2)?18?2?9（人）

橘子的個數：2?9?8?26（個）

【鋪墊】實驗小學的少先隊員去植樹。如果每人種5棵還有3棵每人種；如果其中2人各種4棵。其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完，問有多少少先隊員參加植樹，一共iozhong多少課樹苗？

【分析】這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把他們統一成一種情況，讓每人種六棵，那么，就可以多種樹（6-4）?2?4（棵）。因此，原問題就轉化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種;如果每人種6棵數樹苗，還缺4棵。問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 人數：[3+(6-4)?2]?(6?5)?7(人)，棵樹：5?7?3?38（棵）或6?7?4?38（棵）【小結】盈虧問題必須是將一定數量的物體平均分給固定對象，而本題中兩次分橘子均不是每人分別的橘子數相同。碰到此類似情況時，不需將其調整成兩次都是平均分，然后解答。

【例2】 學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少？

【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60?10?600米，如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50?8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10（米），就可以奪走600-400=200（米），從而可以求出小明由家道校所需時間。（1）10分鐘走多少米？60?10?600（米），（2）8分鐘走多少米？50?8?400（米）

（3）需要時間：（600-400）?(60?50)?20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校。（4）由家到校的路程：60?(20?10)?600（米）或50?(20?8)?600（米）.【鋪墊】童童從家到學校，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時間提前2分鐘奪走60-50=10（米），就可以奪走150+120=270（米），童童從家到學校所用時間是：270?10?27（分鐘），加到學校的距離是：50?(27?3)?50?30?1500（米）。

【例4】（第二屆“華杯賽”試題）有一個半同學去劃船。他們計算以下，如果增加一條船，正好每條船作6人；跑如果減少一條船，正好每條船坐6人。如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學生 【分析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人。然后去掉兩條船，就會余下6?2?12（名）同學。改為每條船9人，也就是說，每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同學全部安排上去，所以現在還有12?3?4（條）船，而全班同學的人數是9?4?36（人）。【鞏固】增加兩條船，正好每條船坐6人，然后去掉四條船，就會余下6?4?24（人），改為每只船9人，即每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以現在船數為24?3?8（條），這個班的人數為9?8?72（人）。【小結】這部分的題目不能直接運用公式計算，首先需要將一定的條件轉化，使之成為跟第一步分相似的題型，在運用公式計算。關系互換型的盈虧問題

這種題型中會出現兩種物品，一半兩者之間還存在數量關系，如和差關系、倍數關系等，我們應該先利用數量關系將已知條件轉化為一種物品的盈虧關系，再根據盈虧問題的 解法計算。

【例5】（2004“走進美妙的數學花園”數學邀請賽）

幼兒園老師把一袋糖果分給下朋友。如果分給打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分給小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2個小朋友這袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2個小朋友，大、小班人數就相等了，變為“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈虧問題。小班有(16?4)?(5?4)?20（人）。這袋糖果有4?20?4?84（粒）。【拓展】（2007年湖北省“創新杯”決賽）

四（2）班舉行“六一”聯歡晚會，輔導員老師帶著一筆錢取買糖果。如果買芒果13千克，還差4元;如果買奶糖15千克，則還剩2元。已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導員老師帶了_____________元錢.[分析]這筆錢買了13千克芒果還差4元,若把13千克芒果換成奶糖就會多出13?2?26元，所以這筆錢買13千克奶糖會多出26-4=22元。而這筆錢埋15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：（22-2）?(15?13)?10（元）。輔導老師共帶了10?15?2?152（元）

【例6】（2004南京市少年數學智力冬令營）

甲、乙兩人各買了相同數量的信封與相同數量的信封與相同數量的信封，甲每封信用2張信紙信紙，乙每封信用3張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩20張信封，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？ 【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙。這是盈虧問題，盈虧總額為（20+30）張信紙，兩次分配的差為（3-2）張信紙，所有的信封（20+30）?(3?2)?50（個），有信紙2?50?20?120）（張）【鞏固】甲、乙兩人的信紙一樣多，信封也一樣多，甲寫一封信用一張信紙，乙寫一封信用3張信紙。結果甲的信封用完時還剩50張信紙，乙的信紙用完時還剩50個信封，原來他們

各自有信封多少個？信紙多少張？

【分析】乙要想用完剩余的50個信封，還需再多50?3=150張信紙，也就是要用完同樣多的信封，甲多50張信紙，乙少150張信紙。

信封的個數：(50?3?50)?(3?1)?100（個）信紙的張數：100+50=150（張）

【小結】不同的人，相同的物品，假設都用完同樣多的信封，這就是“盈虧”的關聯點，問題便于解決了。【例7】體育中心將一些乒乓球分給若干人，每人5個還多余10個乒乓球，如果人數增加到3倍，那么每人分2個乒乓球還缺少8個，問有乒乓球多少個？

【分析】考慮人數增加3倍后，相當于按原人數每人給2?3?6（個），每人給5個與給6個，總數相差10+8=18（個），所以原有人數18?(6?5)?18（人），乒乓球總數是5?18?10?100（個）

【拓展】臥龍自然保護區管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數增加到3倍還少5只大熊貓，那么每只大熊貓分2個還缺8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少課？

【注意】以上題型中會出現兩種物品，一般兩者之間還存在數量關系，如和差關系、倍數關系等，我們應該先利用數量關系將已知條件轉化為一種物品的盈虧關系，再根據普通盈虧問題的解法計算。

【例8】幼兒園阿姨拿來水果糖和奶糖分給小朋友，且水果糖的個數是奶糖的2倍。如果每個小朋友分2個奶糖，就多余4個奶糖；如果每個小朋友分5個水果糖，則少2個水果糖。阿姨拿來了水果糖和奶糖個多少個？ 【分析】水果糖和奶糖的個數不相等，不能將兩者直接比較，如果本題中水果糖和奶糖一樣多就好了。所以，我們可以假設水果糖和奶糖一樣多，也就是假設奶糖是實際數量的2倍，那么，分給同樣多的小朋友后，每個小朋友可以分到2?2=4個，而多余的奶糖是4?2?8（個）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10個，原因是每個小朋友多分了5-4=1個，這樣就可以求出小朋友的人數，然后根據太燙和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數，然后根據奶糖和水果糖的實際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數，即：

(4?2?2)?(5?2?2)?10?1?10（個）小朋友的人數

10?2?4?24(個)

奶糖的個數 10?5?2?48（個）水果糖的個數

【注意】本題的解題關鍵在于通過假設，使兩種糖的個數變得同樣多在解答。其他類型的盈虧問題

盈虧問題有的題型不想普通的盈虧問題那么標準，它是經過普通盈虧問題的變形和拓展，解答這類問題也要利用其本盈虧問題解答方法，根據不同的題型作出相應的應對。

【例9】幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8快，還剩10快；若沒人分9塊，左后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？

【分析】最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據盈虧計算公式，人數有（1+10）?（9-8）=11（人），糖果最多有9?11?1?98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據盈虧計算公式，人數有（8+10）?(9?8)?18（人），糖果最多有9?18?8?154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊。

【拓展】有若干盒卡片，每盒中卡片數一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則缺少5張。現在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？ 【分析】60?7?8…4，60?8?7…4，說明卡片的盒數是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8?8?64（張），現在時機每人得到60張，即每人需要退4張，其中要有4張式每人60張后多下來的，還有40張我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44?4?11（人），說明有11人。

【例10 】媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1元，丙種卡片每張2元。用完這些錢買甲種卡要比乙種卡多買8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張。媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

【分析】“用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多買8張，買乙種要比買丙種卡多買6張”所以盈虧總額是：1?8?2?6?20（元），單價相加2-1=1（元），所以工可以買衣種卡20?1?20（張），媽媽給紅紅的錢數是：

（20+8）?1=28（元），乙種卡每張：28?20=1元4角。

【拓展】樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個;按錢數算，5分幣比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣。樂樂共花了多少錢？

【分析】假設去掉22個2分幣，那么按錢數算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個二分幣多3分，所（5-2）=28個 以5分幣有：84 ?2分幣有：28+22=50（個）

所以樂樂共存錢：5 ?28?2?50?1?36?140?100?36?276（分）。鞏固精煉

1.小明讀一本書，如果每天讀6頁，還剩20頁沒有讀完，如果每天讀10也，書還少24頁，這本書共有多少頁，小明打算幾天讀完？ 【分析】在兩種方法中，數的頁數和打算讀的天數沒有改變，而第一種讀法，書沒讀完，還剩20頁；第二種讀法，不僅可將余下的29頁讀完，如果書還有24頁也能恰好讀完。兩種不同讀法總頁數相差20+24=44頁，造成這個差異的原因就是每天多讀天了 10-6=4頁。每天多讀4頁就要多讀44頁，因此打算毒的天數是44 ?4?11天，即：

（20+24）?（10-6）=44?4=11（天）6?114?20?86（頁）

2.陽光小學學生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果沒車多坐5人，恰好多于一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生? [分析]每車多坐5人，實際是每車可坐5+65=70（人），恰好多余一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人，因而原因問題轉化為：如果沒車坐65人，則多出5人無人乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數是（5+5+65）?5?15（輛）人數是65?15?5?980（人）或（5+65）?(15?1)?980（人）3.王老師由家里到學校，如果騎車每分鐘每分鐘500米，上課就要遲到3分鐘；如果騎車每分鐘600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。王老師家到學校的路程是多少米？ 【分析】遲到3分鐘轉化成米數：500?3=1500（米），提前兩分鐘到校轉化成米數：600?2=1200（米），（1500+1200）?（600-500）=27（分鐘）500?(27?3)?15000（米）

4.王阿姨去買水果。如果買5千克橙子，就差10元錢；如果買6千克葡萄，則余2元錢。已知每千克橙子比每千克葡萄貴4元，每千克橙子和每千克葡萄個多少元？ 【分析】本題涉及到兩種水果，較難入手。但題中告訴我們每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以可以設法把兩種水果轉化為一種水果。

因為每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以將買5千克橙子換成買5千克葡萄，就要少用4?5=20（元），于是，“買5千克橙子差10元錢”就可以變成“買5千克葡萄余20-10=10元”，則題目乘為：王阿姨買水果，如果買5千克葡萄，就余下10元錢；如果買6千克葡萄就余2元錢，而每千克橙子比每千克葡萄貴4元，求每千克橙子和葡萄各多少元？解答這個問題就不難了。

每千克葡萄的價錢：(5?4?10?2)?(6?5)?8?1?8（元）每千克橙子的價錢：8+4=12（元）

5.媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢。問：媽媽帶了多少錢？ 【分析】（法一）“多買3袋，”這三袋洗衣粉多花8?3?24（元）又因為花的錢總數一樣多多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數24?2?12（袋。）這樣媽媽帶的錢數是10?12?120（元）。（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3?8?24（元），買碧浪洗衣粉的數量是：24?(10?8)?24?2?12（袋）所以媽媽帶的錢數是12?10?120（元）

第五篇：三年級奧數應用題教案

2015.12.19

三年級

周潤澤

應用題

（一）教學目標：

1、熟悉解答應用題的步驟；

?讀題，弄清題意，找出條件和問題； ?分析題中的數量關系，找到解題方法； ?列出算式，算出結果，寫出答案

2、掌握應用題的常用解題方法；

?綜合法：從條件出發，逐步推出所求的問題； ?分析法：從問題出發，找到必須的兩個條件。

3、學會分析題，在題中找出自己所需的條件。

例

1、學校運來一批大米，吃掉24袋，剩下的袋數是吃掉的2倍。食堂共送來大米多少袋？

練一練：張大爺家養了18只公雞，母雞的只數是公雞的6倍，張大爺家共養了多少只雞？

例

2、有甲、乙兩人，甲收藏圖書600本，乙收藏的圖書的本數是甲的3倍。甲、乙兩人收藏的圖書相差多少本？ 練一練：果園里有梨樹60棵，蘋果樹的棵數是梨樹的4倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？

例

3、學校飼養小組養了18只黑兔，養的灰兔的只數是黑兔的3倍，養的白兔只數比灰兔多12只，學校飼養組養了多少只白兔？

練一練：學校圖書室有科技書120本，故事書的本數是科技書的4倍，游戲書的本數比故事書少100本，學校圖書室有游戲書多少本？

例

4、商店里有紅氣球54個，黃氣球24個，花氣球的和黃氣球的總數比紅氣球少8個。有花氣球多少個？

練一練：“百鳥園”里有野鴨46只，白雀24只，黃鸝和白雀的總數比野鴨多12只，“百鳥園”里有多少只黃鸝？ 例

5、文峰超市運來雪碧80箱，運來可樂的箱數是雪碧的3倍，運來芬達180箱。三種飲料共運來多少箱？

練一練：猴山上有大猴子22只，小猴子的只數是大猴子的4倍，中猴子有43只，三種猴子一共有多少只？

例

6、小強去外婆家，如果他來回都步行要用90分鐘，如果他去時步行，回來時乘車一共用了58分鐘。問他回來時乘車要用多少分鐘？

練一練：郵遞員叔叔去某地送信，來回都騎車要用48分鐘，如果他去時騎車，回來時步行，一共要用95分鐘。他回來步行要用多少分鐘？

拓展與拔高：

1、爸爸共買回56個雞蛋，過個幾天后，吃掉的雞蛋是還剩的3倍，問還剩下多少個雞蛋？

2、3（1）班開聯歡會，買了若干糖果，已知水果糖比奶糖多15塊，巧克力糖比水果糖多28塊，又知巧克力糖的塊數恰好是奶糖的2倍，問3（1）班三種糖各買了多少塊？

3、甲、乙兩班共89人，乙、丙兩班共81人，丙、丁兩班共83人，甲、丁兩班共有多少人？

作業：

教學反饋：

教學反思：

指導與建議：