第一篇：數學教學設計

《圓和圓的位置關系》的教學設計

一：教學目標： 知識目標：

1.了解兩圓的位置關系.2.會判斷兩圓的位置關系.3.會用兩圓的性質解決問題.能力目標:

1.經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的觀察、猜想、探索能力.2.通過探索兩圓之間的位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力.情感目標:

1.體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的類比思想.2．豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維.二：教材分析：

這節課是繼學習了點與圓、直線與圓的位置關系之后進行的又一圖形間的關系的探討.本節課與上節課在教法上有相似之處，因此可以采取類比的方法進行教學.通過本節課的學習可以培養學生的動眼、動手、動口動腦等能力，同時也滲透了類比、數形結合的數學思想.圓與圓的組合圖形具有一些特殊的位置關系和性質，因此在實際生活中有著廣泛的應用，尤其在工業制造方面應用較多.三：學情分析：

根據《數學課程標準》對學生在知識目標與技能、數學思考及情感與態度等方面的要求，充分體現以學生為主的教學思想，讓學生真正成為課堂的主人.經過三年的學習，初四學生對圖形的感覺很敏感，學生觀察、操作、猜想等能力較強，但是歸納運用數學的意識、思想還比較薄弱，思維的嚴密性、靈活性都有待于加強，自主探究與合作學習的能力也需進一步加強.四：教學重、難點、時間 教學重點： 通過探索圓與圓的位置關系.了解兩圓外離、外切、內切、相交、內含與兩圓圓心距d,半徑R和r的數量關系的聯系.教學難點：

探索兩個圓之間的位置關系 ,以及兩圓相交與兩圓圓心距d,半徑R和r的數量關系的過程.時間：一課時 五：教學方法：

采取觀察、類比、實驗、探究為主的教學方法；運用多媒體課件進行動態和直觀的演示.六：教學用具：多媒體課件.七：教學過程： 復習提問：

1.點和圓的位置關系有哪幾種？ 2.直線和圓的位置關系有哪幾種?

3.等圓的定義.4.三角形三邊間的關系.（通過復習提問引出課題：我們知道了點和圓、直線和圓的位置關系，那圓和圓之間有怎樣的位置關系呢？這節課我們共同來探究圓和圓的位置關系。出示學習目標，請一學生讀。師板書課題）

新授：

（一）創設情境，導入問題

欣賞視頻：日全食的形成過程.（注意觀察視頻中有數學中的那種圖形？用心體會它的運動變化。）

師問：視頻中有數學中的哪種圖形？視頻是日全食的形成過程，體現了兩圓的位置關系，我們來探究同一平面內兩個不等圓的位置關系。

（二）新課講解，探索新知 圓與圓位置關系的探究 a.同一平面內兩個不等圓的位置關系

1.看一看：（動動你的眼，請你來看一看）認真觀察兩圓的運動過程，注意兩圓的位置關系.（課件演示）

2.做一做：（動動你的手，請你來做一做）將一枚硬幣逐近靠近畫好的圓，體會兩個圓的不同的位置關系.3.擺一擺：（動動你的手，請你來擺一擺）請你根據剛才的觀察，擺出你心中兩圓的各種位置關系，并把它們畫在紙上．（讓一學生演示課件）

4.想一想：（動動你的腦，請你來想一想）根據你的操作，類比直線與圓的位置關系，你能給他們分別命名嗎？

5.說一說：（動動你的口，請你來說一說）根據自己的親身體驗，總結圓與圓的位置關系.6.分一分：（動動你的腦，請你來分一分）根據兩圓公共點的個數.（生分類）

b.同一平面內兩等圓的位置關系：

（三）應用新知，體驗成功

師：生活中處處有數學，請看圖回答問題 1.下圖中的圓有哪幾種位置關系？（圖片課件）

2.暢所欲言：下圖是反映圓和圓位置關系的一些生活實例，你還能舉出另外一些實例嗎？（課件）

（四）合作交流，建構新知 兩圓性質的探究

（一）1.看一看

想一想

師：圓是軸對稱圖形，由圓組成的圖形是否也是軸對稱圖形？若是，請找出對稱軸。（兩圓的圖片，友情提示：兩圓圓心所在的直線是連心線）

2.軸對稱演示.（為更好的理解兩圓性質演示課件）結論：(1)兩個圓組成軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線.(2)當兩圓相切時，切點一定在兩圓連心線上.兩圓性質的探究

（二）量一量，猜一猜，想一想

1.在紙上選取外切.內切兩個圖形，用刻度尺量出兩圓的半徑Ｒ和ｒ，圓心距ｄ．

2.根據得到的數據，猜一猜半徑Ｒ和ｒ，圓心距ｄ與兩圓相切位置有什么關系？兩圓相交、外離、內含呢？

3.跟周圍同學交流一下，自己猜想是否正確？ 4.如何判斷兩圓的位置關系？

（五）解決問題，鞏固新知（師：同學們能用學過的知識解決問題嗎？老師相信你們會做得很好。出示課件、生做）

解決問題一

圓O1和圓O2的半徑分別為３厘米和４厘米，下列情況下兩圓的位置關系是怎樣?（1）O1 O2=7厘米

（2）O1 O2=１厘米

解決問題二

圓O1和圓O2相切，圓O1的半徑為３厘米，圓心距d=8cm，則圓O2的半徑為多少？

解決問題三（提示：三角形三邊間的關系）

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為R、r(R>r)，圓心距為d，且兩圓相交，判定關于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況.（六）小結（同學們，通過本節的學習，你能告訴我你學到了哪些知識、是用什么方法獲得這些知識的嗎？）

1.本節課你學到了哪些知識?

2.你運用了怎樣的方法來獲得這些知識?

（七）堂清（同學們的收獲真多呀，能學以致用嗎？老師相信你們會做得很好，請同學們做堂清題）

1.如果兩圓的半徑為5、9，圓心距為3，那么兩圓的位置關系是_____.2.⊙O1 和⊙O2 相內切，若O 1O 2=3，⊙O 1的半徑為7，則⊙O2 的半徑為_____.3.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3 cm和4cm，若兩圓外切，則d＝_____；若兩圓內切d＝__ __．

4.兩圓半徑之比為3：5，當兩圓內切時，圓心距為4 cm，則兩圓外切時圓心距的長為_____．

5.兩圓內切時圓心距是2，這兩圓外切時圓心距是5，兩圓的半徑分別是______、_______.6.兩個等圓⊙O1 和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1過點O2，則∠ O1 AB的度數為_______.（八）作業（出示作業、板書設計）

1.已知⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm.（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切.（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內切.2.請你設計兩個含各種圓與圓位置關系的圖案.3.⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且半徑分別為2cm、3cm、10cm，判斷△ABC的形狀.（選做題）

八：板書設計

1.圓和圓的五種位置關系.2.兩圓的性質: 3.解決問題3友情提示

簡報二 的評價

通過學習，使我得到了很多向優秀的教師以及專家學習的機會。

研修的路上，我體會到了和專家還有同行之間智慧的碰撞，學習專家經驗，和同行的交流使我獲益不少.修就是很好的平臺，要好好學習研究，多多的應用到自己的教學實踐中去，可要好好珍惜哦！李新萍 2014-07-23 12:13 221.0.94.204 回復

教無定法，只要適合自己學生的，就是對的。專家的真知灼見與精辟見解，讓我有了意想不到的收獲.張慶 2014-07-23 12:13 119.178.194.188 回復

看了教育專家許廣民對于“混合式課例研究”的認識，讓我對于混合式課例研究更深入的認識和理解 任敬強 2014-07-23 12:13 113.120.27.156 回復

磨課的過程，是與文本對話的過程，是與同事交流的過程，是分析學情的過程，是教法學法的最優化選擇的過程。

裴寶龍 2014-07-23 12:13 218.56.153.60 回復

認真地閱讀簡報，確實是獲益非淺，謝謝老師的付出!高濤 2014-07-23 12:13 221.2.38.178 回復

簡報圖文并茂，制作精美，內容豐富，專家們的引領讓我們茅塞頓開，老師們的精彩點評也讓我收獲頗多。殷延美 2014-07-23 12:13 140.255.66.253 回復

在學習中成長 , 在成長中實踐。每一次的學習就是一次實踐的機會。每一次的實踐就是一次挑戰 ,我一定要抓住機會，讓研修的思想時時刻刻在身邊，努力提高自己的業務水平董海濤 2014-07-23 12:13 221.2.63.75 回復

課例研究的內容要從實踐中來 要小 團隊成員分工要合理 裴寶龍 2014-07-23 12:13 218.56.153.60 回復

專家的講解能抓住問題的關鍵，切中要害，為我們指明努力方向.鄒芳 2014-07-23 12:13 221.2.163.130 回復

簡報真的是出自大家之手，學習了專家和優秀教師的真知灼見，真的感覺成長了不少。也對我們的培訓有了清醒的認識。太好了。

簡報

一的評價

費文英 2014-07-23 11:53 182.35.166.145 回復 專家的精彩講座使自己受益匪淺，課例研究使我們有明確的研究方向，我們要充分利用資源充實自己，提高自己的教育教學水平。

李云志 2014-07-23 11:53 112.235.226.36 回復

分享的研修內容涵蓋教學的各個環節，對照內容，反思自己在教學過程中的不足之處，獲益良多。鮑艷紅 2014-07-23 11:53 27.216.93.213 回復

一定要抓住研修學習機會，認真學習，讓自己能夠學到更多的知識使自己能夠不斷進步 楊治國 2014-07-23 11:53 123.151.136.233 回復

通過簡報的指導，讓自己能夠學到更多的知識使自己能夠不斷進步。孔令永 2014-07-23 11:53 112.239.45.241 回復

學到了很多知識，對我以后的教學很有幫助，感謝老師的講解 李云志 2014-07-23 11:52 112.235.226.36 回復

教師只有不斷的學習才能更好地做好教學工作，我們要抓住這次機會努力學習。提高自己的教育教學水平，改進教育教學理念，力求進步。

鮑艷紅 2014-07-23 11:52 27.216.93.213 回復

在研修的過程中，要不斷充實自己的知識水平，提高自己的教學水平。李云志 2014-07-23 11:52 112.235.226.36 回復

混合式課例研究應盡力向老師日常工作靠攏，讓老師做工作之內的事，不讓老師做工作之外的事，做與本職工作無關、可做可不做的事情

鮑艷紅 2014-07-23 11:52 27.216.93.213 回復

一定要靜下心來，認真的研修，充實自己的理論水平，在研修路上且行且收獲！高玉山 2014-07-23 11:51 123.132.217.10 回復

每一次的學習，都會學到很多知識，希望通過學習提高自己的能力。崔玉華 2014-07-23 11:51 123.151.136.235 回復

隨著創刊號的出爐，今年的暑期遠程教育研修就正式開始了，讓我們在學習簡報這盞明燈的指引下，與小組成員、指導老師、課程專家進行交流探討，找出差距，不斷提高自己，為自己加油吧！秦佑春 2014-07-23 11:50 124.164.232.20 回復 通過簡報的學習，讓我對混合式課例研究有了正確的認識。一定要靜下心來，認真的研修，充實自己的理論水平，在研修路上且行且收獲！

劉開運 2014-07-23 11:50 182.33.7.136 回復

認真學習，通過簡報的指導，讓自己能夠學到更多的知識使自己能夠不斷進步，加油。王曉東 2014-07-23 11:50 221.215.246.147 回復

用心看完每一期簡報，每次都 有新的收獲。互相學習，共同提 張夫文 2014-07-23 11:50 123.151.136.234 回復

通過混合式課例的研究，通過一個團隊的努力將會解決很多我們單個教師無法解決的教學中的問題。張清柱 2014-07-23 11:49 119.176.204.176 回復

研修可以讓我不斷成長，提高自己的水平和能力，完善自己 李振忠 2014-07-23 11:49 140.249.46.36 回復

遠程研修更有新意，視頻和作業結合，可見研修組的用心程度 陳宏偉 2014-07-23 11:49 112.239.82.137 回復

混合式課例研究應盡力向老師日常工作靠攏，讓老師做工作之內的事，不讓老師做工作之外的事，做與本職工作無關、可做可不做的事情。認真研修，開拓視野，提升自己，期待本次學習有更大的收獲.郇新強 2014-07-23 11:49 218.58.136.6 回復

遠程研修更有新意，視頻和作業結合，可見研修組的用心程度 郇新強 2014-07-23 11:49 218.58.136.6 回復

明確方向，確定目標，努力完成作業，業務能力更上一層樓。

第二篇：數學教學設計

認識人民幣

單元教學內容：人教版小學數學第二冊第五單元教案(認識人民幣）

單元教材分析：本單元的內容是：認識人民幣的單位元、角、分和它們的十進關系，認識各種面值的人民幣，能看懂物品的單價，會進行簡單的計算。讓學生結合自己的生活經驗和已經掌握的100以內數的知識，學習、認識人民幣，一方面使學生初步知道人民幣的基本知識和懂得如何使用人民幣，提高社會實踐能力；另一方面使學生加深對100以內數的概念的理解；體會數概念與現實生活的密切聯系。同時在本單元的教學中，老師要創設具體地生活情境，讓學生在購物的活動中認識人民幣。

單元教學重難點、關鍵：

1、重點：認識人民幣的單位：元、角、分及簡單計算。

2、難點：人民幣單位間的換算。

3、關鍵：組織學生在實際生活中多觀察、多操作、多實踐，熟記“1元=10角、1角=10分”的進率。

教學目標：

1、使學生認識各種面值的人民幣，并會進行簡單的計算。

2、使學生認識人民幣的單位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分。

3、通過購物活動，使學生初步體會人民幣在社會生活、商品交換中的功能和作用并知道愛護人民幣。

單元課時安排：約4課時

NO：

1教學內容：義務教材第46頁的第例1----------例4（認識人民幣）

完成相應的做一做及和P53：

1、2題

教學要求：

1、認識人民幣，知道人民幣的單位是元、角、分。

2、知道元、角、分之間的十進制關系，懂得1元=10角、1 角=10分，學會兌換人民幣，知道人民幣的功用。

3、培養觀察能力、實踐能力和推理能力及合作精神。

4、對學生進行愛護人民幣和節約用錢教育。

教學重點：認識各種面額的人民幣。

教學難點：元、角、分之間的關系。

教學準備：CAI課件一套 常用的面額的人民幣(不同版本的)

教學過程：

一、情境導入

師：今天我為你們大家帶來了一位新朋友，看看它是誰？(CAI演示：點擊出現藍貓圖像)你們認識它們嗎？今天是藍貓文具店開業的日子，它邀請我們全班去參觀文具店，你們想去嗎？一起來吧!

二、探究新知

1、參觀文具店回答問題(CAI演示)

(1)、師：誰能說說文具店有什么文具？價錢是多少？(學生回答)

(2)師：你們喜歡這些文具嗎？可是用什么買呢？（學生回答）

2、認識人民幣

（1）、師：中國的錢幣叫人民幣，你們認識人民幣嗎？

（2）、操作初認人民幣

師：將桌面上的人民幣拿出，先自己認一認，再在小組內交流，看誰認得多（學生活動）

a:匯報認識情況（學生回答，師板貼人民幣：硬、紙幣）

問：觀察這人民幣，你發現了什么？

（學生回答）

師：紙做的錢幣是紙幣，金屬做的人民幣叫硬幣

（3）再認人民幣

師：(指紙幣)你用什么方法記住這些的紙幣，把你的想法在小組內交流，(學生活動后，匯報識別方法)

師：像100元、50元、20元、10元、5元、2元、、1元在讀時有一個相同處是什么？所以它們的單位是元，那你能說說看5角、2角、1角、5分、2分、1分的單位是什么？(學生口答)

師：人民幣的單位有元、角、分。紙幣我們會認了，那么硬幣你會辨認嗎？

師：識別人民幣可以從人民幣的大小、圖案、面值、顏色上來記住。觀察1元、5角硬幣正面，它們有相同的標記是什么？

師：國徽代表我們偉大的祖國，而且是中國制造的，所以我們要愛護人民幣，不能在上面亂寫亂畫。

小游戲：

（1）我指人民幣，你舉起與我相同的人民幣

（2）我說面值，你舉起起相應的面值

（3）我說顏色，你來回答

4、元、角、分的關系

師：藍貓想讓大家看一個小片段，看完后說說你學到了什么知識？

（學生觀看CAI課件：元、角、分之間的兌換關系）

師：看完了這個片段，你知道了什么？

（學生回答，老師板書：1元＝10角1角＝10分）

問：你知道1元＝（）分嗎？

（可以小組討論后再回答）

想一想：

1元可以換幾個5角，幾個2角？

2元可以換幾個1元，幾個5角，幾個2角，幾個1角？

5、電腦出示第49頁的例4，讓學生口答

三、鞏固練習

1、電腦出示第53頁的第一題

（1）學生獨立操作，訂正（學生上臺操作）

（2）說湊成的錢數

師：說說每一張人民幣的面值，再算一算一共是多少？你是怎樣想的？

2、師：藍貓要文具店等急了，我們回去吧!

(課件出示第48頁的做一做的第二題和第49頁的做一做)

師：1元錢能買什么學習用品？10元呢？(學生先在小組里說，然后指名說)

3、游戲：模擬購物

出示一些學習用品、生活用品和玩具(在每件物品的下面有一個小口袋，在購物時把錢放進去)

(1)選出三個柜長

(2)學生隨意購物(看清價格后，購買)

(3)請柜長檢查交錢的情況

四、全課總結

(略)

在教學中應注意的問題：

1、老師要給學生提供生動有趣的生活情境，讓學生在生活情境中學習這部分知識。

2、要給學生提供操作實踐的平臺，讓學生在具體的動手操作和交流中，感知知識，從而充分體現學生學習的自主性與合作精神。

１、課前準備必須充分，其中包括課件和錢幣的準備及后面游戲的準備工作。

NO：

2教學內容：簡單的計算(例5、6、7完成相應的做一做及P53：3、4、7、8、9)

教學目標：

1、初步學會人民幣單位間的換算和簡單的加法計算。

2、培養學生之間的合作精神。

教學重點：

教學難點：

教學準備：例

5、例6教學掛圖，例7課件。

教學過程：

一、復習。

口答：

1、3元=（）角50角=（）元2、8元=（）角70角=（）元

二、新授。

1、教學例5。

出示例5的掛圖，提問：“這是幾元幾角？”學生回答后，教師板書：1元2角，接著問：1元可以換成多少個角？1元2角是多少角？你是怎樣想的？學生試回答后，教師再做說明：1元是10角，1元2角就是10角加2角等于12角。板書1元2角=12角。

2、教學例6。

出示例6掛圖。

教師試問：誰知道0.50元是幾角？2.00元是幾角？你是怎么知道？以元為單位小數點左邊是幾就是幾元，右邊第一位是幾就是幾角，右邊第二位是幾就是幾分。1.20元是1元2角。35.90元是35元9角。（這部分知識學生知道它表示幾元幾角就可以了，至于1.20元是個什么數，怎么讀、寫不需要學生掌握）

3、教學例7。

（1）課件演示例7第一小題。

教師：0.5元是幾角？（5角）0.80元是幾角？（8角）學生回答。5角+8角是幾角？（5角+8角=13角教師板書）教師問：多少角是1元？13角里面拿出10角還剩多少角？（3角）所以13角等于1元3角。教師板書：5角+8角=13角=1元3角。

（2）例7第二小題（課件演示，提出問題：我買這兩個氣球要多少錢）學生嘗試完成，然后提問：你是怎么想的？教師強調：元、角計算，只有在相同單位的情況下，才能相加。

三、鞏固練習。

1、課本第50頁“做一做”。

第1題學生獨立完成，說給同桌的同學聽，你是怎么想的。

第2題：學生先做，教師巡視，提問個別同學，集體訂正。

2、本第51頁“做一做”。

3、練習九。

第5題：兩人一小組進行合作（哪兩樣物品的價錢合起來是1元）例：一個同學拿7角，另一個同學要拿幾角合起來才是1元？你是怎么想的？（1元=10角，7角+3角=10角）在操作過程中，也可培養學生之間的合作精神。

第三篇：數學教學設計

數學教學設計

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要準備好教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的數學教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數學教學設計1

教學目標

1。掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2。掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3。了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題；

4。掌握向量垂直的條件。

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學過程

1。平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

并規定0向量與任何向量的數量積為0。

探究：

1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？

2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別？

（1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

（2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在實數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。

數學教學設計2

教學內容：

西師版小學數學二年級上冊《倍的認識》，82頁例1、例2

教學目標：

1、初步建立“倍”的意義，能用“倍”的意義敘述兩個數的倍數關系；

2、通過觀察、動手操作、小組討論，對“一個數是另一個數的幾倍”能作出分析、解釋，培養學生分析推理能力。

3、培養學生認真思考、融會貫通的能力，激發學生求知欲。

教學重難點：

理解倍的意義，學會描述兩個數的倍數關系。

教學過程：

比較引入，揭題

師：會讀這個字嗎？（板書：比）

生：比

師：會比嗎？

生：會

師：比一比，老師左、右手里的鉛筆支數，你有什么發現？

生：同樣多

師：左手有3支，右手也有3支，我們就說3和3同樣多。

那，再來比一比？

生：左手比右手少2支

師：還有不同的說法嗎？

生：右手比左手多2支

師：也就是說5比3多，3比5少

過渡：我們知道兩個數相比，會產生誰多、誰少、同樣多的關系，其實，兩個數相比，還會產生另一種關系倍（板書：倍），今天我們就要來認識倍。（板書：倍的認識）

小棒是我們的好朋友，它常常幫助我們學習新的知識。今天，我們也需要它的幫助。

二、認識“2倍”等，建立概念

1、學習“倍”的意義：

（1）、擺一擺，圈一圈，說一說

師：我們先在第一排擺3根小棒

生擺，老師把同學們擺的畫出來；我們把3根小棒圈起來，看作1份，以3根為1份；我們在第二排擺2份，會嗎？

生：會，學生擺

師：哪位同學上臺將它畫出來？其余同學畫在題單上。

生：畫

師：小老師，你告訴大家：你在第二排擺了幾根小棒？

生：6根

師：你們在第二排擺了幾根小棒？生齊答：6根

師：小老師，你為什么在第二排擺6根小棒呢？

生：第一排擺3根小棒為1份，第二排擺2份，2×3=6根。

師：我們以3根為1份，擺這樣的2份，就是2個3。擺的時候，可以把這2份隔開一點；畫的時候，還可一份一份圈起來；這樣我們就可以看出6里面有幾個3？

生說：2個3

師：板書：6里面有2個3，我們就說6是3的2倍。

生：齊讀

師：看圖會說嗎？

生：會，教師引導學生看圖說一說

師：這個2倍是誰和誰比產生的呢？

生：6和3比產生的師：6和3比，6里面有2個3，6就是3的2倍。

過渡：同學們學得真不錯，我們再來比一比。我們在第一排擺2根為1份，第二排擺4份，你會嗎？

生：會

師：同學們先擺一擺，并把你的擺法在題單上畫出來；

誰來把你的擺法畫在黑板上？

生：擺，畫

師：你說一說是怎樣擺的？

生：我們以第一排擺2根小棒為1份，第二排擺4份，2×4=8根。

師：你們的擺法一樣嗎？一樣的請舉手

生：回答

師：請同學們將小棒收起來，看誰收得又快又好。

2根為1份，第二排擺4份，擺了幾個2

生：4個2

師：4個2就是8根，你能仿照上面的說一說嗎？

生說：8里面有4個2，8是2的4倍。

師抽學生說，板書，學生寫在題單上。

師：這個4倍是誰和誰比產生的呢？

生：8和2比產生的師：為什么8是2的4倍呢？

生：因為8里面有4個2

師：同學們知道2倍、4倍是怎樣產生的，那么，倍是怎樣產生的呢？

生：一個數和另一個數比產生的。

師小結：兩個數相比，不僅會產生誰多、誰少、同樣多的關系，還會產生另一種關系倍。

師：接下來，我們繼續了解倍的有關知識。

三、強化“一份數”，強化概念。

1、理解

師：出示圖，提問：三角形個數是圓的x倍，請先圈一圈再填一填。

生：圈一圈、填一填。

師：你為什么要3個3個地圈？

生：因為圓有3個，看作1份，所以要3個3個地圈。

師：圓有3個看作1份，三角形有2份，所以三角形個數是圓的（2）倍。這個2倍是誰和誰比產生的呢？

生：三角形的6個和圓的3個相比產生的。

師：為什么三角形個數是圓的2倍呢？

生1：三角形有6個，圓有3個，6是3的2倍。

生2：圓3個為1份，三角形有2份，所以三角形個數是圓的2倍。

師：板書：6和3比，6里面有2個3,6是3的2倍。

生：齊讀

2、初步運用

師：出示圖，三角形個數是圓的x倍

生：三角形個數是圓的2倍

師：你是怎樣圈，知道三角形個數是圓的2倍？

生：4個圓為1份，三角形圈2次，三角形個數是圓的2倍

師：出示圖及要求，你能畫出三角形和圓的3倍關系圖嗎？

生：畫9個三角形，三角形個數是圓的3倍.師：畫對了，它是以誰為1份的呢？

生：圓的個數

師：還可以以誰為1份呢？

生：三角形

師：圓的個數是幾份？畫幾個三角形呢？

生：圓的個數是3份，畫1三角形表示1份

師：這樣，誰的個數是誰的幾倍

生：圓的個數是三角形的3倍

師：真不錯，接下來我們進行判斷

出示圖，三角形個數是圓的3倍嗎？

生：判斷，說出方法

師：我們應該看個數，不能被表面現象迷惑了。接下來看一看，還能迷惑到你嗎？

出示圖，的個數是的x倍。

生：三角形個數是圓的4倍.因為圓有3個，三角形有12個，12是3的4倍。

師小結：我們把小的量看作1份，大的量有幾個這樣的1份，就是它的幾倍。

三、小結

師：通過這節課的學習，你收獲了什么？

數學教學設計3

摘 要：本著對課堂練習分層教學設計的要求與目的，本節課設計了三個層次。針對學困生的特殊情況，課堂練習通過誦讀定理和抄寫例題來使其加深印象；在鞏固練習中中等生要求書面寫出步驟并進行展示；對于優等生在快結束本節課時拋出變式讓他們進行思考，并交流思路。這三個層次都貫穿于整個課堂教學，使每位學生上課都有事可做，根據自己的能力來解決能力范圍內的問題。

關鍵詞：相切；環節說明；分層體現；

一、案例背景介紹

（一）教學環境

在我們著手進行課題《初中數學分層教學方式與策略研究》的研究開始后，大家齊心協力探索、研究方法，組內各種分層招數可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節分層教學的展示課，以供同仁觀摩點評，為促進數學教學的分層設計向更好的方向前行作貢獻。

（二）學生情況

我校學生大部分來自韓莊鎮不同的自然村，由于小學地域的不同，所以學生的基礎各不相同，很多學生的基礎還相當薄弱。因此這種情況特別適合分層教學。

（三）教材情況

本課是人教版初三數學上冊第24章圓第2節點和圓、直線和圓的位置關系中的一個課時：直線和圓相切的情況。學生已經有了點和圓的位置關系的基礎以及直線和圓的位置關系的數量的認識，本節課研究直線與圓的特殊位置關系相切，將相切從位置到數量的邏輯自然過渡，進而引出圓的切線的判定和性質。重點是圓的切線的判定定理和性質定理。難點是判定定理的理解和性質定理證明中反證法的理解。

二、案例內容設計及說明

環節一：復習引入

通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關系，在全班集體朗讀中體會d與r的關系，并順勢將位置關系量化這一問題顯化，同時自然引出特殊情況――相切

環節說明：俗話說書讀百遍，其意自現。數學概念在朗讀中更能逐漸理解其本質，因此不光語文需要朗讀，數學也要朗讀。而且針對我班學困生上課聽不懂，不會做的現象，這樣來設計復習方式更能調動我班學生學習的動力，讓每位學生都參與到課堂教學中來。這也是這個環節分層的體現。

環節二：新知探究

活動

1、引導學生從直線與圓相切的位置及數量關系上來深入探究，通過動態演示來理解一條直線何時變成圓的切線。

環節說明：上節課得到的圓與直線相切是數量上的關系，通過動態的演示讓學生明確位置的變化，從而總結出切線的判定。但是引導很重要，從兩個方面去觀察：直線經過哪里？與圓的半徑有什么位置關系？需要老師點撥。并要等待學生來總結，不能操之過急。分層體現1對觀察的結果分別讓兩位程度較差的學生回答，再讓中等程度的學生來總結；體現2對定理的數學表達讓全體學生寫在練習本上，老師選擇展示，并修改；體現3對總結出的判定進行朗讀。

活動

2、將判定的題設和結論互換后的探究。

環節說明：反證法在過三點做圓時已有所涉及，所以在這里用反證法證明切線的性質時讓學生互相交流討論然后進行匯報就行，不要進行過多的引申，否則淡化了主題。分層體現1討論交流時采取師傅和徒弟在同一組，師傅負責解釋證明的方法；體現2數學語言的書寫讓學生自己寫并派代表寫在黑板上。

環節三：鞏固和應用

通過判斷題加深對切線的判定和性質的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，并由學生書寫證明步驟。

環節說明：判斷題中設置了3道小題，并給出了反例，能使學生更加明確定理的意義。這里教學的分層體現在針對反例來問學困生為什么不對，讓學生說出違背了所需條件的哪一條，強化切線判定條件在這部分學生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法，與環節二中的分組一樣，分層體現在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴密，徒弟學會了解題的分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學生來評判書寫的是否清楚。

環節四：課堂小結

在小結中，除了總結出本節課所學的判定和性質外，將相關的判定和性質做一歸納很有必要，“在不斷的總結中收獲、進步”不是嗎？同時提出下節課要學習的相關性質更能激起學生學習的積極性。

環節說明：在小結的分層中判定由程度稍差點的學生總結，哪怕照著書上找都行，并進行誦讀，使其再次熟知所學知識。在性質的總結中，老師拋出兩條本節未涉及的性質給學生，讓學生課后思考證明，在下節課時可由學生簡要發表見解并證明。

環節五：拓展練習

通過引導學生添加輔助線，點撥學生圓中常用輔助線的做法，分情況添加恰當的輔助線。這兩個練習旨在拓展尖子生的思維。

環節六：作業布置

通過分層布置，使每位學生都能在自己能力范圍內進行鞏固練習。

環節說明：作業

1、重點面向學困生考察其掌握基礎的程度。作業

2、針對待優生夯實基礎的基礎上，提高其運用能力。作業

3、是設計的培優計劃，對學有余力的學生來說是個很好的鍛煉機會。

三、案例分析與反思

實際上本節課中圓的切線的判定定理是為了便于應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質定理的證明僅僅要求學生再次感受反證法，并不要求會應用，所以本節的設計在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達到難點的突破，另外圓是學生學習的第一個曲線形，由直線形到曲線形，在知識上是一個飛躍，本節利用圖形運動變化過程發現其中圖形的性質，做好了知識前后的銜接，同時加強了新舊知識的聯系，發揮出了知識的遷移作用。類比也是本節課所用到的一個重要的學習方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當，分層的影子處處可見。縱觀整節課的分層之處進入都很自然，也落到了實處，但分層效果的檢測沒有體現出來，這也是遺憾之處。

數學教學設計4

提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

教材中的地位：

本節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。

設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

教學目標：

一、知識：

理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

二、過程與方法：

由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。

三、能力：

1．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

2．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。

教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與x之間的關系是什么？

分裂次數與細胞個數

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？

經過1年，剩留量y=1×84%=；經過2年，剩留量y=×=?經過x年，剩留量y=

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。

那么，今天我們來學習新的一個基本函數：指數函數

得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。

在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

若a

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。

進一步理解函數的定義：

指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。

研究函數的途徑：由函數的圖像的性質，從形與數兩方面研究。

學習函數的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。

要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。

數學發展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。

雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

教師的地位應由主導者轉變為引導者，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。

數學教學設計5

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法

三、向量的加減法及其坐標運算

四、實數與向量的乘積

定義：實數λ與向量的積是一個向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點設是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點定比分點坐標公式及向量式

九、平面向量的數量積

（1）設兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

（2）|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

（3）平面向量的數量積的坐標表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b，b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，其中，正確命題的序號是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____

3、若將向量a=（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的坐標為_____

4、下列算式中不正確的是（）

（A）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC

（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），則c=（）、函數y=x2的圖象按向量a=（2，1）平移后得到的圖象的函數表達式為（）

（A）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+17、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（—1，3），若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（）

（A）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5

（C）2x—y=0（D）x+2y—5=08、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a，DA=b，則PQ=_________

9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的坐標滿足a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），則a·b等于（）

（A）—5（B）5（C）7（D）—111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則（）

（A）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|

（C）（a·b）·c—（b·c）·a與b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=012、設a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，則實數λ的值是（）

（A）2（B）0（C）1（D）—1/216、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2（AM2+MB2）

17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值

18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC邊上的高為AD，求點D和向量

數學教學設計6

教材：

義務教育課程標準實驗教科書人教版數學一年級下冊

教學目標：

1.通過對圖形（或實物）、數排列的觀察、分析，使學生初步學會怎樣發現規律。

2.學習運用“規律”解決簡單的實際問題，如美化教室、排隊及認識數等。

3.在找規律中初步感悟規律存在的普遍性，為發現與掌握更多的數學規律打好基礎。

一、創設情境，引出課題

1.導語：同學們，“六一”兒童節是我們小朋友自己的節日，這天××學校的同學舉行了慶“六一”聯歡會。他們找來彩旗、燈籠、小花，把教室布置得特別漂亮。現在他們正在漂亮的教室里唱歌跳舞呢！

2.多媒體播放動畫：彩旗、燈籠、小花布置的教室，小朋友們邊唱歌邊跳舞，伴著歌聲《我們的祖國是花園》，燈光由暗變明，最后靜止于主題圖。

3.讓學生仔細觀察教室的布置并思考：都看到了什么？發現了什么？

4.引出課題“找規律”。

［設計思路：本節課為“找規律”第一課時。應充分挖掘教材資源，活用教材，結合本地實際，對教材“主題圖”進行靈活、恰當的處理。鑒于此，本課以“六一聯歡會”為主題展開教學，選取富有兒童情趣的活動內容來激發學生的學習興趣，讓學生在學習過程中體驗到身邊蘊藏著有趣的數學知識，寓數學知識教學于學生喜聞樂見的活動中。］

二、認真觀察，發現規律

1.教學例1。讓學生觀察主題圖，找一找小旗、燈籠、花和小朋友的排列規律，重點引導學生分析各種排列是否有規律，有怎樣的規律。根據小旗、燈籠、花、小朋友的.排列規律，說一說最后一個應是什么？小旗、燈籠的排列規律比較簡單，不難發現，教師應著重讓學生說小朋友的排列規律。先看男女生圍成一個圈，再以某個具體的男生（或女生）為觀察的起點，看一看排列有什么特點，然后再說出規律。

2.想一想。看，誰來啦？（多媒體出示老師來參加“六一”活動，并帶來西瓜、桃、香蕉三種水果。）根據前面我們學到的“找規律”的方法，請同學們仔細觀察并說一說三種水果的排列是否有規律，有怎樣的規律。

［設計思路：對教材的領悟與處理，是教師教學的首要任務。本環節找主題圖中四組圖的規律難度并不大，學生易于掌握，所以，教師一方面要大膽地放手讓學生找規律，另一方面可以根據學生實際適當地改編教材。如例1的四組圖都是兩種事物交替出現的，比較簡單，學生容易產生思維定式，所以此環節可以設計一組找三個事物交替出現的排列規律，拓寬學生的思路。］

3.教學例2。引導學生觀察比較（與例1）發現找規律時既可以從形狀又可以從顏色入手，說出各自遵循什么規律。

［設計思路：從找具體事物小旗、燈籠、花、小朋友、水果的排列規律過渡到幾何圖形正方體、圓柱、三角形、圓、正方形的排列規律。使學生親歷從具體事物到數學圖形再到抽象數學符號的找規律過程，為下節課學習理解更復雜事物的規律打好堅實基礎。］

三、鞏固新知，運用規律

1.涂一涂。學生完成涂色卡（根據第89頁例3、“做一做”改編）后，引導學生對每一組圖形的排列規律進行再認識，多角度思考。展示部分學生的涂色卡。

［設計思路：這一設計的目的是進一步加強學生對規律的體驗和感知，為下一步學習做更好的鋪墊。］

2.利用學具，小組合作按一定規律擺放圖形。

3.請部分小組展示擺出的有規律的圖形，其余學生觀察并說出規律，相互對擺出的圖進行點評。（進一步引導學生掌握方法：可以從顏色或形狀入手找規律；可以從前往后觀察，也可以從后往前觀察找規律。）

［設計思路：培養學生的思維能力是數學教學的一項重要任務。設計“涂”、“擺”、“設計有規律的圖案”等數學活動，使學生在活動中興趣盎然，思維明晰活躍，同時注意培養學生認真聽取別人意見，與人合作的精神等。］

四、聯系生活，拓展新知

1.其實在我們身邊有很多地方運用事物的排列規律美化環境。讓我們一起去看看吧！

（課件出示：江邊的石柱、斑馬線、馬路護欄、少數民族服飾圖案、有規律的花柱、花鐘……）

2.同桌交流、分組匯報。（對說得好的重點引導分析，使認識得以深化。）

3.師：同學們發現了這么多規律，讓我們鼓掌表揚自己。（連續響起三次掌聲。）

師：你們發現掌聲有什么特點？（我們的掌聲有“慢慢快快快”的規律。）

師：掌聲有規律，有的樂聲也是有規律的！你聽。

（教師播放有規律的音樂，學生根據音樂的節拍，有規律地做動作或表演。）

師：今天同學們的表現真不錯，老師想和大家一起來照張相。照相要站隊，請你想想我們可以怎么有規律地排隊？和小組的同學商量一下。

（我們可以按高矮來站，可以按男女相間來站，可以按照衣服的顏色站；還可以一個人朝前，一個人朝后來站……）

師：同學們想的方法真不少啊，我們就按同學們說的辦法挑幾種試試。

（整隊出教室，按學生說的方法試著站隊。）

設計思路：

設計“拓展延伸”，讓學生找“生活中有規律的設計”、“發現有規律的聲音”、“設計有規律的動作”、“進行有規律的站隊”。這些練習的設計，既使學生有興趣，又能體現數學與其他學科的整合，更能培養學生的創新意識。

數學教學設計7

教學內容：

估算黃豆粒數

教學目標：

學會估算方法。

教學重難點：

利用估算方法解決實際問題。

教學準備：

黃豆，杯子，天平等

教學過程：

一、引入

師：你們看，這是什么?

生：黃豆。

師：你們想知道這些黃豆有多少粒嗎?

想一想：用什么方法可以知道黃豆有多少粒。

二、小組討論，確定方案。

師：你們可以用課桌上的工具。

(杯子，天平等)

三、小組合作，實施方案。

四、匯報交流

方案一：

先數一杯黃豆的數目，再看這些黃豆有多少杯，再用乘法計算即可。

方案二：

先測一把黃豆的數目，再看這些黃豆有多少把，再用乘法計算即可。

方案三：

先測100粒黃豆的重量，算出一粒的重量，再稱出總重量，再用除法計算即可。

五、小結

數學在我們的生活中有著廣泛的應用，請大家都要做留心觀察的人。

數學教學設計8

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書數學第一冊第91～92頁

一、教材簡析：

本單元主要是使學生結合自己的生活實際學會看整時和半時，初步認識鐘面上的時針和分針，本節課是本單元的第一課時，主要是認識鐘面上的整時數，先讓學生認識時針和分針，再認識鐘表（包括電子表）表面上的整時數．

二、教學目標：

知識技能目標：

１.結合生活經驗，認識鐘面，認識時針和分針，學會看整時。

２.培養學生初步的觀察、分析、推理的能力。

過程性目標：

１.通過撥表針、觀察等實踐活動，讓學生體驗數學與日常生活的密切聯系，體會到學習數學的樂趣，提高學習數學的樂趣，建立學好數學的信念。

２.通過操作、觀察、分析、推理等活動，培養學生主動參與探究的精神。

３.能用所學知識，合理安排自己的時間，做時間的主人。

情感目標：

使學生初步建立時間觀念，教育學生要從小養成珍惜和遵守時間的好習慣。

教學重點：

正確讀寫鐘表上的整時。

教學難點：

正確迅速說出或撥出鐘面上的時間。

教具、學具：

多媒體課件、鐘表、教學過程：

一、引入

猜謎：一匹馬兒三條腿，日夜奔跑不喊累，嘀嘀嗒嗒提醒你，時間一定要珍惜。

生異口同聲地說：“鬧鐘”。

師：鬧鐘有什么作用呢？

生１：可以叫我們起床。

生２：可以告訴我什么時候干什么。

生３：可以告訴我們時間。

師：這節課，我們就一起來學習有關時間的知識。

板書：認識鐘表

[評析：抓住學生年齡特征，用學生喜聞樂見的謎語引出鐘表，引發學生強烈的興奮感和親切感，營造積極活躍、向上的學習氛圍，為學習新知創設良好的情境。]

二、動手操作、交流、探究新知。

１.認識鐘面。

請小朋友拿出自己的小鬧鐘仔細觀察，看看鐘面上都有些什么，然后小組交流交流。

生：自由觀察活動。（師：課件出示４時）

師：誰愿意給大家介紹一下你的鐘面上都有些什么？

生１：我的鐘面上有三根針，又粗又短的是時針，較粗較細的是分針，那個又長又細的是秒針（師根據學生的回答逐一出示時針、分針及名稱。）。

師：這個小朋友知道的可真多，他已經認識秒針了，真了不起，在以后的學習中我們會更一步地認識秒針。鐘面上還有什么？

生２：鐘面上有１２個數。

師：小朋友們觀察地真仔細，下面，我們再來觀察一下，看看鐘面上的時針、分針是怎么走的？（邊說邊拿實物鐘演示）

生：我知道了，鐘面上的時針、分針是順著１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２的方向走的。

師：你能照這樣的順序撥一撥小鬧鐘嗎？體驗時針、分針是怎么走的。

生：動手撥小鬧鐘。

[評析：這里讓學生親自動手撥小鬧鐘，抓住了兒童的心理特點，同時為學生提供了動手實踐、自主探索、觀察與思考、發現、表達的機會，激發了學生的參與意識和積極性，同時又培養了學生的動手實踐能力。]

２.認識整時。

請同學看這個鐘面，誰知道現在表示的時刻是幾時？（出示２時的鐘面）

生：２時。

師：你是怎么知道的？

生１：媽媽教過我。

生２：分針指著１２，時針指著２，就是２時。

生３：我是這么想的，分針指著１２，時針指著２，這時的時刻就是２時。

師：咱們同學真了不起。那這個時刻又是幾時呢？（手指大屏幕的４時）

生：４時。

師：你又是怎么知道的？同桌互相說一說。

生：同桌互相說。

師：請同學看大屏幕，這時的時刻你能馬上說出是幾時嗎？

生：８時。

師：這個時刻我們一般該干什么呢？

生：我們在上課。

生：有時候，晚上的８時，我們在睡覺。

師：時間是寶貴的，我們要珍惜時間，好好學習。

師：你能用一句話說說看整時刻的方法嗎？

生：沉默。

師：好，我們小組討論討論。

生：展開熱烈的討論。

師：誰愿意把你的方法介紹給大家？

生：分針指著１２，時針指著幾，這時的時刻就是幾時。

師小結：小朋友們說的都很對，是的，分針指著１２，時針指著幾，這時的時刻就是幾時。

師：想不想親自動手撥一撥小鬧鐘？

生：想。

師：撥一個８時，看誰撥的又對又快，注意時針、分針轉動的方向。

生：動手撥小鬧鐘。

師：請同學看大屏幕，你撥的和大屏幕上面的一樣嗎？

師：真了不起，我們再來撥一個３時。

生：撥鐘。

師：誰愿意上來展示給大家看，說說你是怎么撥的？

生：積極舉手表現自己。教師及時給以獎勵。

[評析：教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，去再創造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區域。]

3.掌握用上午、下午這些詞語表示時間。

師：想不到小朋友們的動手能力這么強，下面，我們來看看大家的觀察能力怎么樣？請大家看你桌上的這張圖，你能馬上寫出鐘表顯示的時刻是幾時嗎？比比看誰寫的又對又快？

生：獨立完成填空，有同學小聲說：“怎么兩個都一樣？”

師：你發現什么了？

生１：兩個一樣，都是９時。

生２：兩個都是９時，但不一樣，一個是上午９時，一個是晚上９時。

師：小朋友們觀察的真仔細。為什么會有兩個９時呢？

生３：我知道，因為一天，時針要走兩圈，所以有兩個９時。

師小結：小朋友說的真好，對了，一天時針在鐘面上要走２圈，所以有兩個９時，因此，要準確地表達時刻，還得會用上午、下午這些詞語。

[評析：讓學生發現、思考、討論有挑戰性的問題，了解時針要在鐘面上每天轉兩圈，所以一天中有兩個9時，拓展了學生視野，使所學知識融會貫通，并培養了學生的語言表達能力。]

師：請同學們看大屏幕，你能用一句完整的話說說圖中的小朋友在什么時刻干什么嗎？

生１：小紅７時起床。

生２：早上，媽媽叫小紅起床。

生３：小紅在早上７時起床。

師：那你是幾時起床，又是幾時睡覺的？在鐘面上撥出來，并同桌互相說一說。

生：活動。

師：我們要合理安排好自己的作息時間，養成按時起床，按時睡覺的好習慣。

師：撥一個你最喜歡的時刻，并說說這個時刻你在干什么？

生：動手撥小鬧鐘。

師：下面，我們來輕松一下，做做課中操。

[評析：根據兒童已有的生活經驗和認知特點，通過一些具體事件如：幾時起床，幾時睡覺，豐富了學生對時間的感性認識，使學生充分感受時間就在身邊的生活中，逐步建立了學生的時間觀念，再通過趣味性的練習，動手撥一個自己喜歡的時刻，并說說這個時刻在干什么。既聯系了學生生活實際，又突出了應用意識和實踐能力的培養。]

4.學習時刻的另一種表示方法

師：在我們日常生活中，除了用這種鐘表示時刻外，還能用什么表示時刻呢？

生：用手表

生：用電子表。

（電腦出示３個時刻）

師：請同學們看這三個時刻，你發現了什么？

生１：都表示５時。

生２：一個是鐘，一個是手表，一個是電子表。

生３：我發現前兩個都是用分針時針表示的，第三個是用電子表顯示的。

師：仔細觀察，電子表是怎么顯示時間的？

生：電子表的表面有兩個點，左邊是幾就表示幾時，右邊是幾，就表示幾分。

師：這位小朋友真了不起，我們獎勵給他一塊獎牌。說的非常好，電子表的表面有兩個點，當兩個點的左邊是幾，同時，兩個點的右邊是兩個０，這時的時刻就是幾時。

師：像電子表顯示的這種表示時刻的方法你還在什么地方見過？

生１：電話顯示器上。

生２：電視上。

生３：手機上。

師：你能試著用這種方法表示２時嗎？

生：練習。

師：誰愿意上黑板展示自己的寫法？

生：積極要求表現自己。

師：（大屏幕顯示８時）８時和３時用這種表示方法，又該如何表示呢？

生：在練習本上用第二種表示方法寫。

[評析：通過學生觀察比較，發現了表示時間的兩種方法，再讓學生在生活中找尋，為學生再次積累感性認知。]

三、應用新知，鞏固發展。

１.師：請同學看大屏幕，時間老人還給我們送來２個鐘面，你能準確地說出現在是幾時，并說說這時候你該做什么嗎？同桌互相說一說。

你能試著用兩種方法把這兩個時刻表示出來嗎？

生：獨立完成。

師：請同學仔細觀察這兩個鐘面，看看６時和１２時，鐘面上的時針和分針有什么特點？

生：６時，時針和分針成了一條線。１２時，時針和分針合在一起了。

２.師：猜謎：公雞喔喔催天明，大地睡醒鬧盈盈，長針、短針成一線，請問這時幾時整？

生：６時整。

師：誰有補充？

生：早上的６時整。

師：那再過一小時是幾時呢？

３.手勢游戲：由老師給大家做幾個手勢，看看哪個小朋友能根據老師的手勢馬上說出是幾時整？（３時、６時、９時、１２時）

４.下面，我們來玩個撥鐘表的游戲，同桌兩人一人在鐘面上撥針，另一個人說時刻，交換練習。

５.我們來玩個小品好不好？請幾個小朋友上臺來做幾個動作，你猜他時什么時候做什么事情？用你的小鬧鐘撥出時刻，誰最先撥好就上好鬧鈐。

（１）洗臉：撥的時刻有６時，６時半，７時，９時理由是晚上睡覺前洗臉。

（２）睡覺：撥的時刻有８時，９時，１０時，１時理由是午休。

（３）讀書：撥的時刻有８時，９時，１０時。

（４）吃飯；撥的時刻有７時吃早飯，１２時吃午飯。

小結：小朋友們真能干，表演的小品真精彩，撥出的時間也很合理，一節課馬上就過去了，時間對于我們每個人來說都很寶貴，我們不但要珍惜時間，還要合理利用時間，準確掌握時間，按時起床，按時睡覺，不浪費時間，做個遵守時間的好學生。能做到嗎？

四、全課總結。

能和小朋友共同上一節課，老師感到非常的高興，那這節課你有哪些收獲呢？把你的收獲告訴大家好嗎？

[總評：充分利用了學具和多媒體教學手段，調動學生多種感官參與學習。讓學生在實際中運用所學知識，密切聯系實際。體現數學于生活，生活離不開數學。整節課以玩為主線，把教學內容清晰有趣的串了起來，設計新穎。教學過程科學合理，層次分明，層層遞進，高潮迭起，教師科學有效地引導，給人一種漸入佳境、耳目一新的感覺。整節課的設計和課堂教學的實施主要體現了以下幾點：

１.注重學生數學學習與現實生活的聯系，教學中注意創設生活情境，使數學更貼近學生。注意引導學生用數學的眼光去觀察和認識身邊的各種事物，學會從生活中發現數學問題、提出問題并設法解決問題。

２.強調數學學習的實踐性、探索性。教學中設置了許多新穎有趣的實踐活動內容，注重學生的情感體驗和個性發展，增強數學內容的趣味性、開放性，強調學生數學學習的過程。

３.教學形式、學習方式靈活多樣。在整個教學過程中，教師和學生分享彼此的思考、見解，交流彼此的情感、求得新的發展。凡是學生能獨立思考、合作探究發現的老師決不包辦代替。做到讓學生多思考、多動手、多實踐，自主探索、合作學習、師生共同活動相結合，教學形式有分有合，方法多樣，學生參與程度高，最大限度地拓寬了學生的思維，使課堂充滿生機與活力。

４.評價使課堂教學煥發生命光彩。李老師絕不吝嗇對學生的贊揚與激勵，教師的一顆愛心使評價煥發出藝術的魅力。

５.整節課收放自如，學生和諧發展。師生角色分明，關系親切融和。教師給學生創設了一個又一個的情境，引發一環又一環的問題，促使學生層層深入的思考，讓學生自覺地、全身心地投入到學習活動中，用心發現、用心思考、真誠交流，時而困惑、時而高興，在跌宕起伏的情感體驗中自主完成對知識的建構。]

數學教學設計9

教材簡析：

本節課主要學習兩條直線互相垂直和畫垂線，即學習42、43頁例題。42頁例題從現實場景中抽象出兩組相交的直線，發現都相交成直角，以此描述兩條直線相互垂直的概念，同樣再舉出生活中相應的實例；43頁例題安排過已知直線上的點畫它的垂線；“試一試”讓學生過已知直線外一點畫它的垂線，進一步掌握畫垂線的方法；“想想做做”通過對折長方形紙、判斷圖形中互相垂直的線段以及畫垂線，鞏固互相垂直的概念，發展空間觀念。

學情分析：

這部分內容是在學生學習了點和線段，射線和直線，量角和畫角，直線的相交和平行的基礎上安排的，先教學兩條直線相互垂直和畫垂線，再認識點到直線的距離。學生已經掌握了“認識垂直”的基礎的知識和技能，利用這些基礎和技能來學習“垂直”，估計學生已擁有學習新知的心理準備及一定的學習能力。

設計理念：

新課程標準強調的數學學習的基本理念之一是人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

在設計教學的時候，我覺得應始終將數學的教與學置于各種奇妙的富于思考的問題情境之中，提出問題是思維活動的出發點，對于數學知識的學習，如果我們能善于把課堂教學設計成一個又一個生動有趣卻又富于思考的問題，那么學生就會真正地處于一種積極的思考狀態。按照建構主義的觀點，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構的過程，數學知識的獲得，只有經過學生自己的思考之后，才能內化到自己的知識結構系統之中。因此，我的教學設計，就是讓學生用腦想數學，用腦積極地思考數學或與之有關的問題。

本著這一理念制定如下教學目標。

教學目標：

知識與技能方面

使學生結合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關系，理解互相垂直、垂線、垂足等概念。

過程與方法方面

使學生經理自主探索和合作交流，學會用合適的方法作出一組垂線，能夠借助直尺、三角尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線。

情感、態度與價值觀方面

使學生感受生活里的垂直現象，能從現實空間中抽象出垂線，了解垂直在現實生活中的應用。能主動參與觀察、操作等學習活動，培養學習“空間與圖形”的興趣，發展空間觀念，感受學習數學的趣味性。

教學重點：

結合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關系，建立垂線的概念。

教學難點：

借助直尺、三角尺和量角器等工具畫已知直線的垂線。

教學具準備：課件、直尺、三角尺、量角器

教學流程：

創設情景，感受新知

探究新知，深入理解。

1、再認新知（語言表述回歸生活練一練折一折）

2、學畫垂直（無條件畫過直線外一點畫完成43頁“試一試”小結作圖方法）

升華新知，總結方法。

教學預設：

一、創設情景，感受新知。

1、課件出示42頁例題圖。

從圖中你能找到幾條線？（學生可能找到很多，說的很亂。教師要引導學生找出我們所需要的）

這些線的位置關系是怎樣的？（有相交、有平行）

引導學生觀察相交線，你有什么發現？

兩條直線相交成幾個角？（4個）

這4個角都是什么角？（直角）

2、談話感知：

其實像這樣一種特殊的相交方式，我們可以給它一個新的名稱叫——垂直。今天我們就一起來研究這個新知識。（板書課題：垂直）

設計意圖：由主題圖入手，觀察圖中縱橫交錯的線，收集自己了解的信息（相交和平行的知識），發現特殊的信息（相交成直角），建立新知的表象和進一步探索的興趣，培養學生從眾多信息中收集需要信息的能力。

二、探究新知，深入理解。

1、再次認識垂直。

（1）出示一組互相垂直的直線圖。

師：那到底兩條直線成怎樣的位置關系，我們才能叫垂直呢？

學生自學課本P42中間的文字，并思考：

①怎樣的兩條直線叫垂直？

②其中的直線叫什么？

③你還知道了什么？（兩條直線的交點我們叫作什么？）

（2）講解：“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”。

提問：如果把一條直線記作a，另外一條直線記作b，我們可以怎么說？

講解：“其中一條直線是另一條直線的垂線”。

強調：垂線是一組一組出現的，其中一條直線是另一條直線的垂線。

講解：“這兩條直線相交的點叫做垂足。”

讓學生上黑板指指垂足在哪兒，并用符號表示出垂直。

（3）尋找生活中垂直的例子。

提問：我們教室里有哪些互相垂直的線？

學生回答的時候，注意修正學生回答中一些不科學的表達。

特別強調：每塊三角尺都有兩條互相垂直的邊，所以在判斷兩條直線是否互相垂直時可以用三角尺去比一比。

（4）練一練：判斷下面圖形中哪些直線是互相垂直的？（作業紙）

（5）折一折：指導學生把一張長方形紙按照課本上的方法對折兩次，再打開，觀察兩條折痕有什么關系？

設計意圖：從建立新知的表象到新知的構建是一個多樣化的過程，我覺得應該由學生自己去發現，而且要相信學生能夠發現。所以，在構建過程中，我讓學生自己看書，從書中發現對于垂直的最科學最準確的表述，學生會覺得那是他們自己發現的，感受成功學習的成就感。而學生自己發現的雖然深刻，但卻是細線條，作為老師要把他們印象中的細線加粗、印象加深，所以設計了新知回歸生活、科學判斷是否垂直和動手折疊感受垂直的環節，即及時鞏固新知又傳遞學習知識的過程方法。即受之于餌，又受之于漁。

2、學習畫一組垂線。

（1）你能用手中的工具想辦法做出兩條互相垂直的線段嗎？(直尺、三角尺、量角器、折紙)

（2）過直線上的一點畫這條直線的垂線

課件演示作圖方法，學生嘗試作圖。教師再示范，共同總結作圖步驟：

A、把三角尺的一條直角邊與直線重合B、沿直線慢慢移動三角尺，直到三角尺上直角的頂點與直線上的已知點重合為止。

C、沿三角尺的另一直角邊畫直線

學生再嘗試。

（3）出示第43頁的試一試：過直線外一點畫這條直線的垂線。

學生自己先嘗試，再請已經好的同學介紹（課件演示）

學生再嘗試。

（4）小結方法。

設計意圖：在認識垂直的基礎上讓學生去作互相垂直的兩條直線，是一個從表象到實體的過程，學生在這個過程中，感受了垂直的生成過程和垂直與其他相交的不同之處（相交成直角），這一環節的重點在于訓練學生運用數學語言總結作圖方法，體會數學語言的準確性。

三、運用知識，解決問題。

1、完成“想想做做”第2題。

請學生在大屏幕上指出每個圖形互相垂直的線段。

2、課件出示橋灣小學附近主要街道的平面圖,請你判斷哪些街道是互相垂直的?

講解時強調遵守交通法規的意識。

設計意圖：第一題讓學生在過去認識的圖形中找互相垂直的線段，是運用新知重新認識舊知的過程，正如特級教師徐長青所說“讓知識從緘默走向明確再回歸緘默”。第二題通過街道間的位置關系，認識到怎樣相交的道路安全系數高，讓知識回歸生活、指導實踐，并培養學生遵守交通法規的意識。

四、升華新知，總結方法。

同學們，通過本節課的學習，你們有了什么新的收獲？

誰能說說我們是如何得到這樣的收獲的？

設計意圖：吳正憲老師曾說過：我們要以數學知識為載體，俄皮癢學生思維的深刻性、靈活性、批判性和全面性。在總結時，我們不僅要幫助學生總結數學知識，更為重要的是要讓學生體會了解數學知識獲得的過程和方法。數學知識僅僅是個載體，知識的生成過程才是學習的實質，才是學生該獲得的精髓，才是數學該傳遞給每一個學生品質。教學不是實現給予與告之，而是探索的過程。

板書設計：

垂直

過直線外一點作

已知直線的垂線

垂足

數學教學設計10

一、教材分析

本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學生學習情況分析

剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。

三、設計理念

本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標

1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;

2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點;

3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響.六、教學過程設計

教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結

(一)熟悉背景、引入課題

1.讓學生看材料：

材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環境使尸體未腐?其中第一個問題與數學有關。

圖4—1(如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數;

如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x;

圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1).3.根據對數函數定義填空;

例1(1)函數y=logax的定義域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理

解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2

(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數函數的圖象和性質

教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方

法嗎?

學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質

教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?

學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2(2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象

步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果

(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、y?log1x、y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4(2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

圖4—5(3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x(a>1)、y = loga x(0(中部)

數學教學設計11

一、教學目標：

（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

二、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

三、教學過程

電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

1、一個條件:一角，一邊

2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習（略）3、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

議一議：

學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：

對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎

？畫一畫：

按照下面給出的兩個條件做出三角形：

（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°

（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm

（3）三角形的一個角為30，一條邊為3cm剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

數學教學設計12

教學目標

1．進一步理解采用法定計量單位的重要意義．

2．復習長度、面積、體積、質量、時間單位．

3．復習各種計量單位間的進率．

教學重點

指導學生匯總整理學過的計量單位，牢固掌握各種計量單位及單位間的進率．

教學難點

掌握各種計量單位的實際大小及進率，正確使用計量單位．

教學步驟

一、直接導入．

提問導入：同學們，改革開放以來，我國采用了國際上通用的法定計量單位，你能說說這是為什么嗎？（學生自由回答）

教師歸納：我國從1990年起廢除原來的計量單位，采用國際上通用的法定計量單位，目的是為了便于國際交流，擴大開放，不斷發展面向世界的外向型經濟．因此，我們要認真學好有關計量的知識．這節課我們整理和復習“量的計量”．（教師板書課題）

二、歸納整理．

（一）啟發學生回憶：我們學過了哪些量的計量？

教師板書：

長度質量時間

面積

體積（容積）

（二）復習長度、面積、體積單位及進率．

1．啟發學生回憶：已學過的長度單位有哪些？每個長度單位實際有多大？相鄰單位間的進率是多少？

2．啟發學生回憶：已學過的面積單位有哪些？每個面積單位實際有多大？相鄰單位間的進率是多少？

學生討論：相鄰面積單位之間的進率為什么都是100？

師生歸納：面積單位是根據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率就是100．

3．啟發學生回憶：已學過的體積（容積）單位有哪些？相鄰單位間的進率是多少？

學生思考：相鄰體積單位之間的進率為什么是1000？

教師說明：面積單位體積（容積）單位都是依據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率是100，體積（容積）單位間的進率是1000，要注意它們之間的聯系與區別，在實際計量時做到準確無誤．

4．練習．

（1）在（）里填上適當的計量單位名稱．

一枝鉛筆長176（）一個籃球場占地420（）

一張課桌寬52（）一個火柴盒的體積是21（）

一間教師的面積是48（）一種保溫瓶的容量是2（）

（2）一個正方體的體積是1立方米，它的棱長是多少？它的每個面的面積是多少？

（3）用棱長1厘米的小正方體木塊堆成一個棱長1分米的正方體，需要多少塊？把這些小正方體木塊排成一行，有多長？

（三）復習質量單位．

1．啟發學生回憶：學過的質量單位有哪些？它們之間的進率是多少？

2．練習．

①10麻袋大米約1（）

②l個雞蛋約6.5（）

③1棵白菜約2.5（）

④1名六年級學生體重是40（）

（四）復習時間單位．

1．啟發學生回憶：學過的時間單位有哪些？它們之間的進率是多少？

2．教師強調：

①時間單位間的進率不像前兩種計量單位間的進率那么有規律，要記牢、用準．

②“小時”的單位名稱按規定應記作“時”．

3．思考．

①怎樣判斷某一年是閏年還是平年？

②21世紀從什么時間開始？

4．練習．

（1）一年有（）個月，分成（）個季度．

（2）一個月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．

（3）采用24時計時法，下午1時就是（）時，夜里12時就是（）時，也就是第二天的（）時．

（五）名數的改寫．

1．出示5米．（引導學生，說出各部分名稱）

2．單名數、復名數的復習，并舉例．

3．填寫例1．

（1）3時20分＝（）分

（2）＝（）噸（）千克

（3）3080克＝（）千克（）克

（4）5分40秒＝（）分

4．練習．

3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克

3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米

2.4時＝（）時（）分2.4時＝（）分

2時40分＝（）時2元4分＝（）分

三、全課小結．

本節課整理和復習了哪些知識？在理解和運用這些知識時應注意什么？

四、課堂練習．

1．填空．

（1）1米＝（）厘米

（2）1公頃＝（）平方米

（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

（4）1升＝（）毫升

（5）1噸＝（）千克

（6）平年的第一季度天數是（）天．

2．判斷．

（1）20xx年是21世紀的第一年．（）

（2）1992年是閏年．（）

（3）數學課本長18分米，寬13分米．（）

（4）鐘表上時針轉動的速度是分針的．（）

五、布置作業．

1．測量兩件家具，記錄各邊的長度，算出表面積和體積．

2．稱出兩件炊具的質量并記錄下來．

3．調查父母的出生年、月、日，算一算平年還是閏年？

4．記錄自己從家到學校所用的時間．

六、板書設計

數學教學設計13

教學目標：

1.使學生經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，學習用兩步計算的方法解決問題。

2.通過學生合作、交流，尋找解決問題的不同方法。

3.使學生感受數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

4.培養學生從多角度觀察問題的能力。

5.體會數學在實際生活中的運用。

教學重點：

初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

教學難點：

從不同角度分析信息、尋找方法、解決問題，逐步提高解決問題的能力。

教具準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，引入新課。

同學們，今天老師給大家欣賞幾張圖片，大家想一想這是什么活動中的呢？（運動會開幕式）

(設計意圖：通過學生所熟悉的情境引入更能激發學生的學習興趣。)

二、自主探索，合作交流。

師：看，同學們在干什么？在運動會開幕式上表演團體操，整齊嗎？（出示P99頁情景圖）

師：你發現了什么問題？

生：3個方陣一共多少人？

老師有點看不懂這幅圖，哪里才叫一個方陣?（請同學在屏幕上指一指）那另外兩個方陣在哪里？（屏幕不夠大，照片沒有照出來）。

那這道題除了“有3個方陣”這個條件外，你還能找出其他的條件嗎？

生：（每行10人，每個方陣有8行。）

師：那么我們想一想如何根據這些條件來解決這個問題？大家討論討論。學生獨立完成，全班交流，生匯報。板演。

(設計意圖：本環節主要是通過具體的情境呈現給學生信息，培養了學生在具體生動的情境中搜集信息，處理信息的能力。不僅調動了學生研究的積極性，而且讓學生意識到生活中存在著大量的數學問題，從而初步培養了學生用數學的意識。)

方法一：先求出每個方陣的人數，再求出3個方陣的人數。

10×8=80（人）表示什么意思？

80×3=240（人）又表示什么意思？

列出綜合算式10×8×3=240（人）。

方法二：先求出3個方陣一行的人數，再求出3個方陣8行的人數。（把3個方陣橫著并在一起，先求出一大行的人數，再求出8大行的人數。）

10×3=30（人）表示什么意思？30×8=240（人）又表示什么意思？列出綜合算式10×3×8=240（人）

方法三：先求出3個方陣一列的人數，再求出3個方陣10列的人數。

（把3個方陣豎著并在一起，先求出一大列的人數，再求出10大列的人數。）

8×3=24（人）表示什么意思？

24×10=240（人）又表示什么意思？

列出綜合算式8×3×10=240（人）。

小結：觀察這三種方法有什么相同和不同？

相同點：最后結果相同，都連續用了兩次乘法，是兩步計算應用題

不同點：方法不一樣。

師：真了不起！，同一個問題，能從不同的角度去思考，采用不同的方法來解決。但是，無論思路如何，都是用連乘的方法解決問題。這也就是我們這節課所學的用連乘的方法解決問題。

板書課題：解決問題——連乘

（設計意圖：多種算法的展示，不僅培養了學生思維的靈活性，激發了學生的學習熱情，而且使孩子們體驗到成功的樂趣。）

三、練習應用，鞏固提高.

在我們的實際生活中有許多用連乘的方法來解決的實際問題，下面我們一起來看幾個。

做一做：一共有多少個雞蛋呢？

練習1：它堅持鍛煉身體，每天跑兩圈。跑道每圈400米，他一個星期（7天）跑多少米？

練習2：我們算一算這個場所可同時接待多少位客人？

練習3：他已經游了多少米？

拓展4：鋼筆問題（方法最優化，解決問題）

為了杜絕浪費糧食現象，學校準備舉行節約資源教育活動，并準備購買鋼筆獎勵給節約之星，共有40個班級，每個班級有3名節約之星。大隊委員來到文具批發市場后，得到如下信息：

第一家商店：每支8元。

第二家商店：每支9元，如果購買100支或100支以上，每支6元。

讓你選擇，你會選擇到哪家去買？

四、回顧總結。

短短的四十分鐘過去了，這節課你們開心嗎？那我們回顧一下，這節課我們學會了什么？

教師總結：

在我們的生活中處處都有數學問題，希望每位同學都能注意觀察，發現、提出身邊的數學問題，并能用所學的數學知識去解決這些問題，最后祝每個同學都越來越聰明、能干。

數學教學設計14

教學目的：

1、結合課本提供的具體情境，探索發現余數和商的特點，知道什么是循環小數。

2、讓學生經歷自主探究、合作學習的過程，初步了解循環小數的意義，循環小數的讀寫方法，通過生活實例、實踐、觀察、分析達到認識理解并能應用相關知識解決一些實際問題。

3、培養學生的觀察、分析、理解、概括能力和自主合作學習能力。

4、創設綜合的現實情境，激發學生的學習興趣，培養學生的應用意識與合作精神。

教學重、難點：

正確理解循環小數的意義。

教具準備：

實物投影、多媒體課件

教學過程

一.激發興趣，導入課題

請同學們集中精神聽錄音，想一想火車行進時車輪滾動發出的聲音有什么特點？

生：咔嚓，咔嚓……重復的出現。

同學們，請觀察這是什么圖片？（出示自然界水循環的動態圖片）

在自然界中還有哪些像水一樣的不斷出現的循環現象？

生舉例

師：講的好，同學說的都對，你們的知識可真豐富！其實我們數學中也存在著這種有趣的循環現象，大家想不想理解數學中的循環問題？

二.自學探究，發現新知

（一）、認識循環小數

1.出示算式，揭示矛盾

現在我們來一組有趣的做題比賽（電腦出示）每組完成一題，看哪個組的同學先完成，每組選一名代表黑板來做

2.44÷4 1÷3 58.6÷11 3.45÷5

盡量給學生充分的時間，讓學生計算。在算中讓他們去感知去體會“無限”與“有限”，“循環”與“不循環”的數學現象。

教師評出冠軍組，待學生發現不公平后請同學說出其中的道理。

2．討論：

①第（2）（3）最難在哪兒？如果繼續除下去，會是什么樣子的？

②商為什么會重復出現？你是從哪兒看出來的？

教師隨著學生的匯報課件演示導致除不盡的原因是余數重復出現，商也依次不斷出現。那你怎么表示這種情況的商，省略號又表示什么意思？

你能寫出幾個像這樣的小數嗎？

像這樣的小數，叫做循環小數。（板書課題）

3.總結循環小數的定義

請同學們認真觀察這幾個循環小數的小數部分看看他們有什么相同點，和不不同點？你能得出什么結論？把你的想法可以和同桌或小組人商量一下

根據學生的回答：“依次不斷”，“重復出現”，“一個數字或幾個數字”、“從某一位起”引導學生概括出以上特點。

由學生概括出循環小數定義：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數4.小結：同學們真不簡單，老師把你們總結的感念整理了一下，給大家一分鐘時間把這個概念默記在心里。

5.現在我們利用這個定義判斷下面的小數哪些是循環小數？

1.5353…… 0.19292 8.4666…..5.314162…..5.745547…..（二）.循環小數的簡便寫法

剛才我們認識了循環小數，循環小數有自己的寫法，請同學把書打到27頁，自己看一看，你都知道了什么？第二種寫法比第一種簡便

寫出板書中的循環小數的簡便寫法。

（三）.認識無限小數和有限小數

看板書中的循環小數，他們小數的位數是怎么樣的？

像這樣小數部分是無限的小數，你能給他起個名字嗎？那么黑板上（1）和（4）中他們的小數位數怎么樣？ 誰愿意到黑板寫出什么是有限小數

（四）小結

剛才我們通過研究發現，原來數學王國也有循環現象，那就是循環小數，接下來我們繼續開動腦筋，用學到的知識解決下面的問題好嗎？

四.強化練習，促進內化

1.比較大小

2.把下面的三個數按從大到小順序排列

3.判斷正誤

四.全課總結

這節課，我們一起認識了循環小數，從你們的姿態、眼神及課堂反應中，老師感覺到這節課同學們聽得非常專心，那么誰來說說，你有什么收獲和感想？

課后反思

循環小數是人教版小學數學第九冊上期教學內容，是一個新知識，這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點，本節課通過四個環節進行教學。

一.創設情境激發興趣。學生對“循環”、“無限”等過去沒有抽象的認識。我就采用學生熟悉的火車聲音、自然界水循環這一現象，讓學生直觀地感知“依次不斷、重復出現”。這使學生一下子就進入了學習狀態，并對這幾個難懂的詞有了初步的認識。通過比賽誰先求出商，讓學生在不公平的“除盡”與“除不盡”的比賽中發現問題，初步感知有限小數，無限小數，循環小數這種數學現象，激發起學生探究新知的興趣。

二、引導學生自主探索，參與知識形成的全過程。數學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉化為學生自己的知識，本節課通過讓學生算一算、想一想、觀察、比較、討論中獲得循環小數的概念。在學習過程中，教師為學生提供了一個思考與合作交流，創新的空間，充分調動學生的學習積極性，成為學習的主人，讓他們動腦、動眼、動口研究問題，獲取新知。再通過讓學生自學課本，了解和循環小數的簡便寫法以及有限小數、無限小數的概念，讓學生自己發現新知，培養學生的閱讀數學書的習慣和自學的能力。

三、教學手段和練習設計配套。用多媒體出示循環小數的相關知識點和不同層次的練習設計，有利于培養學生的邏輯思維能力，也有利于激發學生的興趣。并能根據小學生直觀━半直觀━抽象━概括的認知規律組織教學。運用新知，解決問題。設計不同層次的練習題，鞏固所學知識，再通過討論、師解、生自評，讓不同的學生在數學學習中得到不同的發展，享受了不同的成功。

四、通過回顧，思考，弄清本節課所獲得的新知識，在大腦里留下深刻的印象，進一步明確學習重點，掌握知識要點對所學知識得到了及時的鞏固、提高、升華。

附 :板書設計

循環小數

一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或著幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的數叫做循環小數。

2.44÷4=0.61 例7.1÷3=0.33……=0.3

例8.58.6÷11=5.32727……=5.327

有限小數 無限小數，循環小數教學設計1

數學教學設計15

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

一.教學過程：

1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域;

3.使學生掌握函數的三種表示方法。

二.教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yf_A

其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

4.區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法：

①解析法

②列表法

③圖像法

第四篇：數學教學設計

小學數學教學設計--分數的初步認識

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）三年級上冊P93。教材與學情分析：

本課是三年級數學上冊內容。從整數到分數，對學生來說是認知上的突破，第一次接觸分數，學生們可能既感覺好奇，又感覺陌生。教學目標：

1.讓學生認識分數“幾分之一”并了解“幾分之一”的產生，了解它的含義；會讀、寫“幾分之一”的分數。

2.在活動中，培養學生的觀察能力，動手操作能力和語言表達能力。3.培養學生對分數的學習興趣。教學過程：

一、導入

講述：老師想問同學們一個問題，在生活中，你分過東西嗎？（分過）

看來同學們都有分東西的經歷，現在，老師想請你們幫我分分東西。請看課件。

1、（課件出示4塊月餅和2個小朋友）有4塊月餅，平均分給2個小朋友，每人分到幾塊月餅呢？（2塊)

2、（課件出示2塊月餅和2個小朋友）現在有2塊月餅，平均分給2個小朋友，每人分到幾塊月餅呢？（1塊）把每一份分的同樣多，數學中叫什么？（平均分）

3、（課件出示１個月餅和２個小朋友）師：只有一塊月餅，能平均分嗎？ 生：能。師：每人分得了多少呢？用我們以前學的數能表示嗎？

二、引入新知

（一）認識二分之一

1.師：請同學們看課件，電腦是怎樣分的？（平均分）。

師：把這塊月餅平均分成了——（生：2份）

師：這一半是2份中的（生：1份）。其中的一份是1/2。

師：這叫二分之一，學生們齊讀：二分之一。

師：剛才電腦是怎么寫的？生：先寫-，再寫2，最后寫1。

師：觀察的很仔細，師一邊板書（1/2），一邊講解。-表示平均分，2表示平均分成2份，1表示其中的一份。

師：月餅的另一半是不是1/2？生：是。

師：也可以用1/2來表示。

師：只有平均分，每份才是它的二分之一。讓學生讀出平均分的重要性。課件顯示：把一個（）平均分成2份，每份是這個（）的1/2。讓學生說一說生活中把誰平均分成2份，每份是誰的1/2。2.動手操作。

每人拿出自己手中的紙（長方形），試著折出它的1/2，并用斜線畫出來。全班交流討論：是怎樣得到這個圖形的1/2 的？ 匯報成果。

發現問題：不同的折法，折出的形狀不同，為什么都能用1/2表示？ 探究答案：都是把長方形平均分成2份，其中的1份。

（二）發現分數

師：我們學習了1/2，還想學習幾分之一? 引起學生們的興趣，拿出紙（正方形）想折出幾分之一，就折幾分之一。把其中的一份用斜線涂上顏色。

全班交流，讓學生們說說：把正方形平均分成（）份，每份是這個（）的幾分之一。

師：生活中，可以（）平均分成（）份，每份是這個（）的幾分之一。

三、知識拓展

大家都知道小叮當有個神奇的口袋，真可謂無所不有。瞧，它連裝修漂亮房子的木頭都有！（課件出示：露出同樣長的一局部，第一根標上1/2，第二根標上1/3）猜猜看，哪根木頭長一些呢？

生1：第一根。生2：第二根。

師：不著急，先獨立考慮，還可以和同桌商量商量。

同學考慮，討論。匯報交流。

師：你認為第幾根長？

生：我認為第一根長。

師：為什么？

生：1/2比1/3大！

生2：不對，我認為第二根長。

師：你是怎樣想的？

生：它們露出的都一樣長。第一根表示1/2，肯定是平均分成了2份，露出了一份，藏著1份。同樣第二根肯定師是平均分成了3份，藏了2份。所以我認為第二根長。

師：你們同意誰的觀點？都同意嗎？想看看到底哪根長嗎？

四、總結評價

師：今天這節課你有收獲嗎？

師：還有什么疑問嗎？

生：今天我們認識的分數分子都是1，有沒有其他的分數呢？

師：你這個問題提得很有價值，我們可以到書中去找找答案，下節課我們再一起研究。

第五篇：數學教學設計

數學教學設計15篇

數學教學設計1

【教學內容】

《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制二年級上冊第二元信息窗2

【教學目標】

1、在掌握5的乘法口訣的基礎上經歷2的乘法口訣的編制過程，理解2的乘法口訣的意義，掌握最佳記憶方法，能熟練背誦2的乘法口訣。

2、在觀察、操作、歸納等數學活動中，提升學生的數學表達、探索新知的能力，發展學生的數感。

3、在運用2的乘法口訣解決問題過程中，獲得一些成功的體驗，進一步形成獨立思考、探究問題的意識。

【教學重點】

經歷歸納2的乘法口訣的過程，理解2的乘法口訣的意義。

【教學難點】

熟記2的乘法口訣，并能靈活應用乘法口訣進行計算。

【教學準備】

小棒、多媒體課件

【教學過程】

一、創設情境，提出問題

談話：同學們上節課我們觀看了騎單輪車的精彩雜技表演，研究了5的乘法口訣，今天雜技演員們給大家表演的是頂竹竿，同時也帶來了新的數學問題，讓我們一起去欣賞。仔細觀察，你能發現哪些數學信息？

預設1：有5名演員在頂竹竿，每根竹竿上都有兩名演員。預設2：舞臺上還掛著燈籠，每串上有2個紅燈籠、5個黃燈籠。談話：我們嘗試把它們編成一首小兒歌。一人頭頂1根竿，竿上兩人轉圈圈（教師指圖加手勢演示）；兩人頭頂2根竿？？誰能接著說？

預設：竿上4人轉圈圈。

追問：接著往下編，你能提出什么問題？預設：3根竿上有幾人？4根、5根呢？

談話：下面我們就來解決“3根竿上有幾人？4根、5根呢？”這個問題。

【設計意圖】

本環節以學生喜聞樂見的雜技表演頂竹竿為背景，與生活聯系密切。指導學生觀察情境圖找出有用的數學信息，將信息以學生喜歡的兒歌對話的語言表達形式呈現，能自然而然地把學生引入有趣的數學學習中。學生在接著編兒歌的過程中會意識到，要想接著編，首先須知道3根、4根、5根竿上分別有幾人，從而提出有價值的數學問題，有效地培養了學生的觀察、發現、提取數學信息和提出數學問題的能力。

二、解決問題，探究方法

1、借助學具，創編兒歌

談話：誰來說一說你認為3根竿、4根竿、5根竿上分別有幾人？預設：3根桿上有6人，4根竿上有8人，5根竿上有10人。

談話：大家都認為3根桿上有6人，4根竿上有8人，5根竿上有10人，是怎樣得到的呢？先自己動手用小棒擺一擺、算一算，再把你的想法和小組成員交流一下。

學生動手操作，教師巡視指導。匯報交流：

（1）探究3根竿上有幾人

提問：“3根竿上有幾個人？”哪個小組展示一下你們的方法？（板書：3根竿上個人）學生可能出現的方法有：預設1：擺小棒的方法。預設2：列加法算式2+2+2=6。預設3：列乘法算式3×2=6或2×3=6。

小結：同學們用自己的方法驗證了剛才的猜想，3根竿上6個人（板書：6），表示3個2相加（板書：3個2相加），用乘法算式表示為3×2=6（板書：3×2=6）。

（2）探究4根竿上有幾人

提問：4根竿上有幾人呢？哪個小組來展示一下你們的方法？（板書：4根竿上個人）學生可能出現的方法有：預設1：用小棒擺一擺。

預設2：列加法算式表示2+2+2+2=8。

預設3：列乘法算式2×4=8或4×2=8，表示4個2相加。

小結：我們運用不同的方法，都得出4根竿上有8人（板書：8），表示4個2相加（板書：4個2相加），用乘法表示為4×2=8（板書：4×2=8）。

（3）探究5根竿上有幾人

談話：3根竿、4根竿上有幾人的問題都解決了，哪個小組想來說一說5根竿上有幾人，你們是用的什么方法？（板書：5根竿上個人）

預設1：我們是用畫圓的方法表示。預設2：列加法算式表示2+2+2+2+2=10。預設3：列乘法算式2×5=10或5×2=10，表示5個2相加。

小結：我們通過擺一擺、算一算得出5根竿上有10人（板書：10），表示5個2相加（板書：5個2相加），用乘法表示為5×2=10（板書：5×2=10）。

（4）探究2根、1根竿上各有幾人

提問：2根竿上幾個人？2根竿就是幾個2？能用加法算式和乘法算式表示嗎？（板書：2根竿上個人）

預設：是2個2，加法算式是2+2=4。乘法算式2×2=4所以2根竿有4個人。追問：這里的兩個2表示的意思相同嗎？那分別表示什么？2×2表示什么？

預設：第一個2表示每根竿上有2人，另一個2表示有2根竿子，2×2表示2個2相加。提問：1根竿上有幾人？也就是幾個2？用乘法算式怎樣表示？預設：1根竿上有2個人，也就是1個2，乘法算式是1×2。

小結：2根竿上有4人（板書：4），表示2個2相加（板書：2個2相加），用乘法表示為2×2=4（板書：2×2=4）。1根竿上有2人（板書：2），表示1個2（板書：1個2），用乘法表示為1×2=2（板書：1×2=2）。

【設計意圖】本環節教師給學生提供了充足的自主探究的空間，在擺一擺的過程中、通過借助直觀教具，有利于學生在頭腦中建立幾乘2的直觀表象。全班交流不同方法時，在說一說的過程中，既對學生的數學語言表達進行了一次鍛煉，同時又在表達的過程中進一步加深了對幾乘2乘法意義的理解。整個過程既培養了學生的操作、歸納、傾聽能力，又提高了學生解決問題的能力，讓學生在經歷知識的產生過程中體驗到學習數學的樂趣。

2、借助兒歌，創編2的乘法口訣

談話：剛才我們用不同的方法得到了：1根竿上2個人，2根竿上？？不但解決了問題，還編出了一首小兒歌，你們能接著編下去嗎？

預設：2根竿上4個人，3根竿上6個人，4根竿上8個人，5根竿上10個人。談話：除了用小兒歌幫助記憶，你還能想到更簡便的方法嗎？學生可能回答：可以把兒歌編成乘法口訣。

談話：1根竿上2個人，表示1個2，用乘法表示為1×2=2，誰能來編第一句？預設：一二得二（板書：一二得二）

提問：2根竿上4個人，表示2個2相加，乘法算式：2×2=4，誰來接著編？預設：二二得四（板書：二二得四）

談話：剩下的你會編嗎？先自己編一編，再把你的想法在組內交流一下。學生獨立創編，教師巡視指導。匯報交流：

（1）創編3×2的口訣

談話：3根竿上6個人，表示什么？用乘法怎樣表示？預設：表示3個2相加，列式3×2=6。追問：誰來編口訣？預設1：三二得六。預設2：二三得六。

小結：我們在編口訣時通常都是將較小的數放到前面，這樣讀起來朗朗上口。所以二三得六就是3×2的乘法口訣。（板書：二三得六）

（2）創編4×2的口訣

談話：4根竿上8個人，表示4個2相加，乘法算式怎樣列呢？它的口訣又是什么呢？預設1：4×2=8，口訣是四二得八。預設2：我編的口訣是二四得八。

預設3：選擇二四得八。應該將小數放到前面。

小結：二四得八是4×2的乘法口訣（板書：二四得八）。（3）創編5×2的口訣

談話：5根竿上10個人，表示幾個幾相加？用乘法怎樣列呢？可以怎樣編口訣？預設1：5個2相加，乘法算式5×2=10，口訣是二五得十。預設2：我們的口訣是二五一十。

談話：為了方便我們在解決5個2相加或2個5相加時都用同一句口訣。我們一起把剛才創編的成果讀一讀。

談話：這就是我們這節課學習的新知識——2的乘法口訣（板書課題：2的乘法口訣）。 【設計意圖】本環節教師充分利用遷移規律以5的乘法口訣作為基礎，在對幾乘2的乘法意義理解的基礎上，以簡短精煉、朗朗上口的兒歌作為載體，將兒歌進行簡化，從而抽象出2的乘法口訣。教學中教師先帶領學生共同編制“一一得一”、“一二得二”兩句乘法口訣，然后放手給學生提供自主探索的空間，充分發揮學生的主動性，學生通過交流捕捉對方的想法，完善自己的認識，在自主對比、選擇中，使編制簡潔的乘法口訣成為學生的學習需求。

3、背誦口訣，理解意義

談話：同學們來觀察一下這5句口訣，你有什么發現？預設1：每句口訣里都有二。預設2：從下往上看每一句都比上一句多了2，從上往下看每一句都比上一句少了2。預設3：每一句都是表示幾個2相加。

談話：同學們不僅發現了每句口訣間的關系，還發現了口訣表示的意義。那二二得四這句口訣你們知道它表示什么意思嗎？二五一十又表示什么意思呢？

預設：二二得四表示2個2相加得4。二五一十表示5個2相加也可以表示2個5相加。追問：有個馬虎的小朋友忘記了二四得幾你們能幫幫他嗎？

預設1：記住二三得六，再加上一個2就可以。或者記住二五一十，減去一個2也可以。 小結：知道了二五一十，減去一個2，非常好。看來同學們發現了口訣里的小秘密，同時也掌握了記憶乘法口訣的小竅門。現在快速記憶口訣，看誰將2的口訣記得又快又準。

（學生自由記憶、背誦，同桌兩人對答，師生對答）

談話：真了不起，相信通過這節課的學習，大家一定能將2的乘法口訣記住。

【設計意圖】

本環節教師采用多種形式引導學生理解、記憶2的乘法口訣，通過找規律，學生進一步發現每句口訣間的聯系，更深刻地理解每句口訣的意義。教師利用了師生之間、生生之間對口令等多種方式調動學生的興趣，學生學習積極性高，記得準確而深刻，為以后學習其他乘法口訣打下基礎。

4、解決綠點問題“一共有多少個燈籠？”

談話：仔細觀察舞臺布置，你們能找到哪兒藏著可以用2的乘法口訣解決的問題嗎？預設：臺上一共有多少個紅燈籠？

談話：臺上一共有多少個紅燈籠就是求什么？怎樣列式？預設1：就是求4個2相加，列加法算式2+2+2+2=8。預設2：求4個2是多少，列乘法算式4×2=8或2×4=8。預設3：我用乘法口訣二四得八。

談話：用口訣我們很快就可以算出4×2=

8、2×4=8。想一想1×1=多少？表示什么？可以怎樣編口訣？（板書：1×1=）

預設：1×1=1，表示1個1相加，口訣是“一一得一”。（板書：1）小結：我們就用這句口訣“一一得一”。（板書：一一得一）

【設計意圖】

本環節利用2的乘法口訣解決綠點問題，在解決問題的過程中既加深學生對2的乘法口訣的深層理解、又強化了對于2的乘法口訣的記憶，同時提升了學生的應用意識，使所學知識得到進一步鞏固。

三、鞏固練習，應用方法

1、看圖列式。

2、照樣子填一填

3、看口訣，寫算式

3、運用口訣解決問題

4、找一找生活中用到的2的口訣

談話：你們能找到生活中還有哪些問題也可以用2的乘法口訣接解決嗎？預設1：一名小朋友有2只眼睛，3名小朋友有幾只眼睛？二三得六。預設2：教室里一盞燈有兩根燈管，4盞燈有幾根燈管？二四得八。

【設計意圖】

本環節的課堂練習具有層次性，先讓學生借助直觀圖示列出加法、乘法算式，建立加法與乘法的聯系，然后再次經歷編寫口訣的過程加強對乘法意義的理解，通過看口訣說算式的練習形式，使學生初步體會交換兩個因數，結果不變的規律，第四道解決問題的題目，加深學生對乘法意義的理解，提高了學生運用乘法知識解決實際問題的能力。讓學生找一找生活中哪些問題可以用2的乘法口訣來解決這個問題，體現了數學與生活的密切聯系，通過此題，讓學生感受數學來源于生活，服務于生活。

四、暢談收獲，總結提升

談話：同學們，一節課馬上就要結束了，這節課你有什么收獲呢？誰來跟大家分享一下？預設1：我學會了2的乘法口訣。預設2：我會自己編口訣了。預設4：我會用口訣解決問題。預設3：這節課我很快樂。

談話：這節課我們通過解決情境中的問題編出了2的乘法口訣，希望同學們能用學到的口訣解決生活中更多的問題！

【設計意圖】

學生用自己的語言，總結自己的學習收獲，鍛煉了語言表達能力，教師適時評價，增強學生學好數學、用好數學的信心，幫助學生全面回顧梳理，養成全面回顧的習慣，利于學生知識體系的完整建構。

數學教學設計2

一、導入新課。

1.談話：今天老師請大家帶來了一些生活中常見的容器，誰來說說你所帶容器的容量是多少？

（指名交流）

2.談話：像這些計量比較少的液體，常用毫升做單位，毫升可以用符號“ml”表示。（板書）

二、學習新課。

1．談話：飲料瓶的容量是500毫升，鈣奶瓶的容量是100毫升。那么1毫升是多少呢？

（讓學生來簡單描述，或上來倒出認為是1毫升的水。）

2.認識1毫升。

出示：25毫升量筒。

談話：這是一個25毫升的量筒，里面盛的水是1毫升。

（出示實物，讓學生觀察，感受1毫升有多少。）

我們再用這個滴管來滴1毫升的水，數數有這樣的幾滴。

3.教師演示實驗，學生觀察、數數。

4.談話：你覺得1毫升的水怎么樣？

（讓學生體會1毫升是很小的計量單位）

5.談話：通過前面的學習我們已經知道升和毫升都是容量的計量單位，那么它們之間有什么關系呢？

（學生可進行猜測，可能有學生已經知道其中進率。）

6.出示：圖片

談話：你能看著刻度說出每個容器里有多少毫升水嗎？（指名交流）

7.出示1升水，與500毫升的水比較，估計1升水有多少毫升？

（1）學生估計交流。

（2）實驗證明。

板書：1升＝1000毫升。

8.練習，“想想做做”第4題。

4升=毫升20xx毫升=（）升

9升=（）毫升5000毫升=（）升

（1）學生獨立完成。

（2）指名交流，并說說自己是怎么想的。

全班校對，及時糾正錯誤。

三、鞏固應用，完成“想想做做”。

1．第1題。

（1）學生審題后估計各容器里有多少毫升。

（2）出示數值，全班讀一讀。

2．第3題。

（1）學生審題，指名說出每種飲料的容量。

（2）學生獨立思考。

（3）指名交流，并說說自己是怎么想的。

4．閱讀“你知道嗎？”

四、課堂小結。

1．談話：今天我們學習了什么內容？你有什么收獲？

2．布置作業：補充習題第9頁。

3.課外作業：到超市看看，哪些物品是用升作單位的，各是多少升？哪些是用毫升作單位的，各是多少毫升？

4.有時間介紹一下節課量器的做法，并允許學生在家里試做。

數學教學設計3

一、案例實施背景

本節課是20xx-20xx學第一學期開學第七周筆者在長青中學的多媒體教室里上的一節公開課，課堂中數學優秀生、中等生及后進生都有，所用教材為北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）。

二、案例主題分析與設計

本節課是北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）——科學記數法，它是在學習乘方的基礎上，研究更簡便的記數方法，是第二章有理數及其運算的重要組成部分。 《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同

時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。

三、案例教學目標

1、知識與技能：掌握科學記數法的方法，能將一些大數寫成科學記數法。

2、過程與方法：在尋找科學記數法的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3、情感態度與價值觀：通過科學記數法的總結，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及知識的遷移能力、創新意識和創新精神。

四、案例教學重、難點

1、重點：正確運用科學記數法表示較大的數

2、難點：正確掌握10的冪指數特征，將科學記數法表示的數寫成原數

五、案例教學用具

1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片

六、案例教學過程

一、創設情境，興趣導學：

1、展示學生收集的非常大的數，與同學交流，你覺得記錄這些數據方便嗎？

2、展示課本第63頁圖片，現實中，我們會遇到一些比較

大的數，如世界人口數、地球的半徑、光速等，讀寫這樣大的數有一定的困難。

師：（展示剛才演示過的3個大數）我們能不能找到更好的記數方法使下列各數更加便于讀、寫？請同學們六個人一組，分組進行討論。

(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000

生1：答:13.7億，640萬，3億。

師：回答正確。這是數字加上單位的記數方法，在小學已經學過，是比較常用的一種方法，可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個0，那么這種記數方法還好用嗎？ 生：不好用。(讓學生意識到以前所學的方法不夠用了) 師：接下來我們一起來探索新的記數方法。

分析：在讀寫大數時使學生感覺到不方便，從實際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡單的方法記數，為新課創設了良好的問題情境。

二、嘗試探索，講授新課：

1、探索10n的特征

計算一下102、103、104、105、1010你發現什么規律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000

（觀察并思考，小組討論）

（1）結果中“0”的個數與10的指數有什么關系？

（2）結果的位數與10的指數有什么關系？

2、練習：將下列個數寫成只有一位整數乘以10n的形式。

（1）500（2）3000（4）40000

師：（學生完成之后）可見這種表示方法不僅書寫簡短，同時還便于讀數。這就是我們本節課研究的內容—科學記數法。 分析：通過教師引導，學生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數的簡便記數方法——科學記數法。

4、科學記數法：

像上面這樣，把一個大于10的數表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數數位只有一位的數，n是整數），這種記數方法叫做科學記數法。

（思考，小組討論）

10的指數與結果的位數有什么關系？

分析：這是本節課的重難點：10的冪指數n與原數的整數位數之間的關系。從特殊數據出發，尋找解決問題的方案，這符合“特殊到一般”的認知規律。在探究過程中，學生的探究活動體現了“化繁為簡”、“分析歸納”的數學思想。

三、鞏固新知，知識運用：

1、將下列各數寫成科學記數法形式。

（1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學記數法表示是多少米？ 分析:學生的模仿能力強，在分析討論10的指數與結果的位數有什么關系時，會與前面曾經討論過的10n聯系起來，也可以對知識進行遷移和回顧。再加上學生好奇心都特別強，很想將自己總結出來的結論加以應用，針對以上學生特點，給出相應的練習題。這樣學生能夠體會到學以致用的樂趣，從而調動學生自主學習的積極性。

（觀察并思考，小組討論）

5、如何將一個用科學記數法表示的數寫成原數？

a×10n將a的小數點向右移動n位原數

分析：這是本節課另一個重點，也是知識的逆向鞏固，學生通過尋找寫出原數的方法，更加明白在寫科學記數法時，如何確定10的指數，同時也學會了如何寫出原數。

練習：人體內約有2.5×10 5個細胞，其原數為多少個？

七、教學反思：

數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好

地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。

數學教學設計4

教學目標：

1、培養學生初步的應用意識和解決問題的能力。

2、了解奧運會知識，體驗學習樂趣，總結學習方法，學生從而達到愿學、樂學、會學、善學的境界。

教學重點：運用知識解決奧運會比賽項目的數學問題，提高計算能力。

教學難點：靈活解決問題和位置的猜測。

教學方法：觀察、發現法

教學準備：小黑板

教學過程：

一、溫故互查

1、搜集有關奧運的數學信息，并與同學習小組的同學交流。

2、應用所學的知識，試著解決奧運會上的“射擊項目”的數學問題。小組合作完成。

二、情景導入 呈現目標

同學們，在的雅典奧運會，我國取得了驕人的成績，當五星紅旗在奧運的賽場上徐徐升起，當嘹亮的國歌聲在你耳邊響起，作為一名中國人你們激動嗎……”出示主題圖，引入新課，出示本節課的教學目標。 產生質疑，引入新課。

三、探究新知

1、做課本第79頁的“田徑項目”中的數學問題，并將自己的想法在小組內交流。

2、想一想劉翔用的時間少了多少秒？

3、小組匯報交流

四、課堂總結

通過本節課學習，有什么收獲？ 獨立思索小組交流總結方法教師點撥

五、當堂訓練

完成80頁“跳水”“射擊”中的數學問題。

獨立做，最后小組內訂正。個別題全班解決。

六、知識拓展

下面是校達標運動會上50米短跑男生成績記錄表。 姓名 李明 胡軍 鄭浩 王樂樂 陸兵

成績（秒) 9.23 8.98 9.019.11 9.05

（1）、根據表中的信息，你能提出什么數學問題并解答？

（2）、和你好朋友比賽一下，并記錄下來。

數學教學設計5

一、學情分析

八年級學生具有強烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理

二、教材分析

這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡單的應用。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關系，將數與形密切聯系起來，為以后學習四邊形、圓、解直角三角形等數學知識奠定了基礎。它有著豐富的歷史背景，在數學的發展中起著重要的作用，在現實生活中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

三、教學目標設計

知識與技能

探索勾股定理的內容并證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用

過程與方法

（1）通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

（2）在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學過程，并體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。

情感態度與價值

（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。

（2）利用遠程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。

四、教學重點難點

教學重點

探索和證明勾股定理 ·教學難點

用拼圖的方法證明勾股定理

五、教學方法

（學法）“引導探索法”

（自主探究，合作學習，采用小組合作的方法。

六、教具準備

課件、三角板

七、教學過程設計

教學環節1

教學過程：創設情境探索新知 教師活動：出示第24屆國際數學家大會的會徽的圖案向學生提問

（1） 你見過這個圖案嗎？

（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？

學生活動：學生思考回答

設計意圖：目的在于從現實生活中提出“趙爽弦圖”，進一步激發學生積極主動地投入到探索活動中，同時為探索勾股定理提供背景材料。

教學環節2 教學過程：實驗操作獲取新知歸納驗證完善新知

教師活動：出示課件，引導學生探索

學生活動：猜想實驗合作交流畫圖測量拼圖驗證

設計意圖：滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；讓學生自己動手拼出趙爽弦圖，培養他們學習數學的成就感。通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想，調動學生思維的積極性，激發學生探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢于發表自己的見解，感受合作的重要性。

教學環節3 教學過程：解決問題應用新知

教師活動：出示例題和練習

學生活動：交流合作，解決問題

設計意圖：通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，培養學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數學的本質：數學來源于生活，并能服務于生活，順利解決如何將實際問題轉化為求直角三角形邊長的問題，培養學生的數學應用意識。

教學環節4 教學內容：課堂小結鞏固新知布置作業

教師活動：引導學生小結

學生活動：討論交流、自由發言

設計意圖：既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。

通過布置課外作業，給學生留有繼續學習的空間和興趣，及時獲知學生對本節課知識的掌握情況，適當的調整教學進度和教學方法，并對學習有困難的學生給與指導。

八、板書設計

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么 a2+b2=c2。

九、習題拓展

如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。

（1）求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。

（2）若梯子下部C向后移動2米到C1點，那么梯子上部A向下移動了多少米？

十、作業設計

1。收集有關勾股定理的證明方法， 下節課展示、交流。

2。做一棵奇妙的勾股樹（選做）

數學教學設計6

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學五年級下冊》 第134～135頁。

教學目標：

1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

2.以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

3.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：

經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

教學難點：

脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

教、學具準備：

教師用具：卡片、5個藥瓶

學生用具：卡片

教學過程：

一、初步認識“找次品”的基本原理

1.創設情景，自主探索。

(1)出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎?

(2)獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。

(3)全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱(你選擇用什么稱來稱)、用天平稱(教師不急于讓學生說出最佳方案，給全班學生留出思考空間，但是可幫助發言學生闡述天平的工作原理和特點：天平大家都見過嗎?有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……)。

2.自主探索用天平找次品的基本方法。

(1)引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶?

(2)獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。教師指導交流方法：一個一個地講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……

(3)全班匯報。一個一個地稱出重量(利用砝碼);利用推理(教師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說的是“如果”，那還可能出現什么情況?說明什么?)……

教師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進行比較;還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的：如果天平平衡，說明剩下的一瓶似的少的;如果天平不平衡，說明上揚的一端的是少的。

3.揭示課題。

綜合比較幾種方法(打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……)，哪一種更加快速、準確?(天平)

在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。(板書課題：找次品)接下來我們再請天平來幫幫忙。

二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法

1.創設情景，自主探索。

(1)出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢?我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶?

(2)獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。

(3)全班匯報。較復雜的方法教師幫助板書示意圖。教師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找?可能出現什么情況?說明什么?

(4)對幾種方法的梳理、比較：“分成幾份?每份數量是多少?至少需要稱幾次就一定能找出來?

(5)教師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。

三、解決9個零件問題，歸納出找次品的最優方法

1.出示問題：有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出來嗎?

教師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2.自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，教師幫助梳理分法：分成幾份?每份各是多少?至少需要幾次就一定能找出次品?

3.反思自己的分法并在小組內交流。教師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同?分成了幾份?每份是多少?至少需要幾次就能保證找出次品?提示學生把可能出現的結果考慮全面。

4.全班匯報。教師引導學生闡述：分成幾份?怎么分?怎樣找出次品?至少需要稱幾次就一定能找出次品?邊匯報邊板書示意圖。

5.教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品?這種分法有什么特點?

小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。

四、推測多個零件找次品的解決辦法

提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢?我們來猜一猜。

學生猜測。

要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數就最少而且一定能找出次品?(平均分成3份，即4，4，4)。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品?

學生匯報：3次。

我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法?(2 2 8)(3 3 6)(5 5 2)(6 6)……

學生選擇一種分法在紙上進行分析。

全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品?

小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

五、鞏固練習

完成P136練習二十六的第二題：

有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?

獨立思考，在紙上進行分析。

全班匯報。教師指導學生在匯報時重點闡述：分成幾份?每份是多少?至少需要幾次就可以找出這盒餅干?

小結：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。

六、拓展訓練

剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10個、11個……又該怎么分呢?大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課繼續研究這個問題。

數學教學設計7

一、教學內容分析

①分析《課程標準》要求：在掌握宋明儒學內容及發展脈絡的基礎上了解其思想中的積極影響和消極影響，并逐步形成正確而客觀的評價歷史人物的方法；感受到中華民族的傳統文化的繼承和發展；樹立正確的人生觀和價值觀。 ②分析本片斷在本課和本單元中的地位：“宋明理學的影響”在本課的最后一段，對本課的內容起總結作用。而理學本身對于鞏固專制皇權起了重要作用，但其禁錮人性的消極思想也成為明清時期批判思想的對象，這就為第四課《明清之際活躍的儒家思想》埋下伏筆。可以說本片斷起了一個承上而啟下的作用。

二、學情分析

基于前兩課的學習，學生對于人物評價、史實分析歸納已有一定的認識。有一定的邏輯歸納能力，因此可采用問題教學法來調動學生主動學習的積極性。

三、教學目標

本課教學目標如下：

【知識與能力】①閱讀課文中的材料，提煉其觀點，比較程朱理學和陸王心學的異同。 ②通過對程朱理學、陸王心學及其思想發展脈絡的學習，正解認識宋明理學及其在中國古代思想史上的重要地位。培養學生的辯證思維能力，形成對傳統思想文化批判繼承的意識。 【過程與方法】

按“學生自主活動”---“教師引導學生發現問題”---“學生解決問題”---“教師歸納講解”模式進行；使用多媒體教學手段。

【情感態度與價值觀】通過對宋明理學相關知識的學習，進一步加深對中華民族博大精深、源遠流長的思想文化的理解，增強民族自信心和自豪感；初步形成對國家、民族的歷史使命感和社會責任感，培養愛國主義情感，樹立為社會主義現代化建設做貢獻的人生理想。

四、教學重難點

重點：掌握程朱理學和陸王心學的主要內容和特點。

難點：理解理學和心學的思想內涵，正確評價程朱理學和陸王心學的歷史地位。

五、教學過程

（一）補充下列材料，比較理解上一子目有關不同時期宋明理學代表人物的觀點： 材料1 程頤：“天下只是一個理”“萬物皆是理”；

“父子君臣，天下之定理”。

朱熹：“存天理，去人欲” 材料2 朱熹：“一事不窮，則闕了一事道理；一物不格， 則闕了一物道理”。 材料3 王守仁：“心即理”“知行合一” “致良知為圣人教人第一義”

1、材料1中的“理”指什么？他們認為“天理”與“人欲”是什么關系？ （儒家倫理道德；對立關系。）

2、材料2和材料3中朱、王關于貫通明理的途徑有何差異？

（朱：“格物致知”，即通過實踐、學習明事理； 王：“致良知”，即通過自我反思，回復良知，天理就在心中。）

（二）過渡到下一片斷“宋明理學的影響”，投影以下材料：

名言名篇：文天祥“人生自古誰無死，留取丹心照汗青” 林則徐“茍利國家生死以，豈因

禍福避趨之” 張載“為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平”

翻開歷史一查??滿本都寫著兩個

字是“吃人” 。

“美麗 ”的三寸金蓮

貞潔牌坊的背后是血淚

猶有憐之者；死于理，

“酷吏以法殺人，后儒以理殺人”“人死于法，

結合材料和所學知識，你如何看待宋明理學的作用？學生分組討論后，自由發言。教師在學生回答的基礎上完善如下：

積極方面：塑造了中華民族性格特征；重視主觀意志力量；注重氣節、品德；自我節制、發奮立志；強調社會責任和歷史使命。

消極方面：①對維護專制主義政治制度起了重要作用；②用三綱五常壓制、扼殺人們的自然欲求；③尊卑等級、重男輕女、重禮輕法、輕視自然科學等觀念。

（三）拓展提升：對宋明理學應持什么態度 ？ （批判、繼承、改造；去粗取精，去偽存真）

（四）小結：宋明理學直承孔孟而繼續發展，使之從傳統思想上升為中國傳統哲學。這種傳統的中國哲學，是中國人對宇宙現象與人的生存原則的一種領悟和把握，并把這種基本精神貫徹于實踐之中。孔孟儒學是中華傳統文化的淵源和啟蒙，程朱理學使中國哲學形成世界觀和方法論的哲學體系。程朱理學是中國哲學史上的里程碑。我們要歷史地辯證地看待宋明理學的作用。

反思：分析學情，適當補充具體事例，復雜的理論通俗化，貼近學生要求，是教師應當深思熟慮的問題。

數學教學設計8

教學目標：

1、讓學生經歷編制6的乘法口訣的過程，體驗6的乘法口訣的來源，促使學生加深對每句口訣意義的理解，更好地掌握乘法口訣。

2、使學生熟記6的乘法口訣，能靈活運用6的乘法口訣解決問題。 3、培養學生認真觀察、獨立思考的良好習慣和推理概括能力，向學生滲透函數對應思想。

4、從學生的生活實際出發，激發學生學習數學的興趣和參與的積極性，樹立學生學好數學的信心，感受探索的樂趣。重點：掌握6的乘法口訣。

難點：

熟記6的乘法口訣。

教學準備：

PPT

教學過程：

一、創設情境，激趣引入師：剛才同學們悅耳的背書聲，吸引海底的.小魚來到我們的課上和我們一起學習。

它們啊！出了幾個題目讓你們做！小魚說：你會嗎？2x5= 4x4= 3x1= 5x4= 1x2= 5x3= 4x2= 4x3= 2x2= 1x3= 2x4= 2x2=

師：同學們，你們1—5的乘法口訣學得真認真。今天我們繼續學習6的乘法口訣，這次，老師想讓同學們自己編口訣，你們敢挑戰嗎？

二、自主探索，總結規律

師：老師很喜歡魚，可是又老是養不好魚，于是我就想，用三角形擺金魚可以嗎？（課件先出示一條金魚）

師：擺一條金魚用了幾個三角形？擺2條呢？那么擺3條、4條、5條、6條呢？學生討論，然后完成下表。（教材61頁主題圖下面的表格）魚（條）1 2 3 4 5 6三角形（個）6 12

提問：

1、6是有幾個6相加得到的？乘法算式怎么列？那12呢？18、24、30、36呢？

2、你能根據1x6=6，1x6=6編出一句乘法口訣嗎？（板書：一六得六）

師：你能編出6的其它5句口訣嗎？請你把教材61頁的口訣補充完整（板書：二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六）在生匯報時師板書，并讓生說一說口訣所表示的意思

師：同學們真了不起，一下子就把6的乘法口訣編出來了。齊讀！

師：認真觀察這些口訣，你發現了什么？

師：同學們真會思考。這些發現都可以幫助我們記住6的乘法口訣。

師：你認為哪句容易記，哪句難記？你有好辦法很快記住嗎？如果我忘記了“四六”是多少怎么辦？口答：5個6比4個6多幾，比6個6少幾？

師：現在自由記憶口訣看誰記得最快？1）齊背2）分組背3）對口令4）開火車背5）指名背6）同桌比賽，誰背得熟練

三、趣味練習，應用新知

1、用口訣讀下面的乘法算式2x6= 3x6= 4x6= 6x2= 6x3= 6x4= 6x5= 4x5= 6x6= 1x6=

2、釣魚小高手2x6= 4x6= 6x4= 1x6= 6x5= 6x6= 3x6= 6x2= 6x3= 5x6=

3、謎語：有時掛在天上，有時掛在樹梢。有時像個圓盤，有時像把鐮刀。師：這首詩里面一共有多少個字？誰能最快的知道？你是怎么想的？（引導學生運用口訣解決問題）

4、根據圖形說口訣和乘法算式

四、情感溝通，全課小結

師：同學們，今天這節課你有什么收獲？

五、板書設計

6的乘法口訣1x6=6一六得六6x1=6 2x6=12二六十二6x2=12 3x6=18三六十八6x3=18 4x6=24四六二十四6x4=24 5x6=30五六三十6x5=30 6x6=36六六三十六，還可以加上教材分析、作業布置、教后反思。

數學教學設計9

一、教材分析

本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學生學習情況分析

剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。

三、設計理念

本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

四、教學目標

1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;

2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點;

3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響.

六、教學過程設計

教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結

(一)熟悉背景、引入課題

1.讓學生看材料：

材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環境使尸體未腐?其中第一個問題與數學有關。

圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近22的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數;

如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x;

圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1).

3.根據對數函數定義填空;

例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理

解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2

(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數函數的圖象和性質

教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方

法嗎?

學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質

教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?

學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。

步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，

在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象

步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果

(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

數學教學設計10

5.1總體平均數與方差的估計

學習目標：

1、理解總體與樣本的關系，認識并體會統計估計的意義，實施辦法及在實際問題中的應用。

2、理解用樣本平均數、方差推斷總體平均數與方差。

重點、難點

體會統計思想，并會用樣本平均數和方差估計總體平均數和方差。

教學過程：

一、舊知回顧：

1、在調查研究過程中，總體是XXX，個體是XXX，樣本是XXX，樣本容量是XXX

2、平均數的計算公式是

3、方差的計算公式是

二快樂自學：

閱讀教材P140—144完成下列練習。

1、在總體中抽取樣本，通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這就是思想。

2、用樣本平均數、方差去估計總體的XXX然后再對事件發展做出決斷、預測。

3、在“說一說”及“動腦筋”中，分別是可以用樣本的

去估計總體的XXX、

4、例題是通過計算零件直徑的方差來得到機器兩個時段的運作性能是否穩定正常的。

三、鞏固練習

數學教學設計11

課題：二元一次方程

一、教學目標：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;

3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;

4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

二、教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.

三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法; 通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點.

四、教學過程：

1.情景導入：

新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新課教學：

引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根據題意列出方程:

①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg ；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程： .

（2）課本P80練習2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作學習：

活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動.

問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.

團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.

并提出注意二元一次方程解的書寫方法.

試一試：

檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解:

①??x?4,

?y?3,②??x?2.5,

?y?4,③??x??6,

?y??13.

②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結論：一般情況下，二元一次方程有無數個解.

3.合作學習：

給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值； 接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡便？

出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用關于y的代數式表示x;

（2）用關于x的代數式表示y;

（3）求當x= 2,0,-3時,對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.

（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）

4.課堂練習：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當x=2時，y= ;

(3) 已知 ??x?2,

?y?1是關于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a= .

5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.

6.課堂小結：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相關性;

(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

7.布置作業：(1)教材P82; (2)作業本.

教學設計意圖：

依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.

在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學. 并對教學

內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材. 所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力. 這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.

其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的. 重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養.

二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象. 在突破難點的設計上，通過游戲的形式激發學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.

數學教學設計12

一教學目標

1.通過案例理解正比例函數，能列出正比例函數關系式

2.教會學生應用正比例函數解決生活實際問題的能力

二教學重點

理解正比例函數的概念

三教學難點

利用正比例函數解決生活實際問題

四教學過程

【提出問題】

1.《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數圈，假設他從德州到加州行進了千米，耗費了他150天時間。

（1）阿甘大約平均每天跑步多少千米？

（3）阿甘一個月（30天）的行程是多少千米？

【生】列算式回答

【師】點評總結

2.寫出下列變量間的函數表達式

（1）正方形的周長l和半徑r之間的關系【進一步抽象問題讓學生思考】

（2）大米每千克四元，則售價y元與數量x(kg)的函數關系式是什么？

（3）下列函數關系式有什么共同點？（小組合作）【分析共同點和不同點，找出規律】

（1）y=200x(2) l=2∏r(3) m=

【生回答，師點評】

【引入新課】

1、正比例函數的概念：一般地，形如y=kx (k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.【板書概念，引導學生分析正比例函數的定義】

2 、【例題講解】

例1在同一坐標系里，畫出下列函數的圖像：y==x y=3x

解：【略】 【掌握函數圖像的畫法：列表，描點，連線】

3、練習

（1）已知正比例函數y=kx.當x=3時y=6 。求k的值

(2)一種筆記本每本的單價為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關系式是怎樣的？當銷售金額為360元時，則售出了多少本這種筆記本？

五課外作業

【反思】

由于函數的概念比較抽象，學生不容易理解。而理解函數的概念是教學的重點。這節課首先通過實例，回顧函數的概念，其次抽象提出正比例函數關系式，由學生觀察得到特點，然后引出正比例函數的概念和特點，再通過練習加以鞏固，最后通過小組討論利用正比例函數解決生活中的問題。

數學教學設計13

一、教學目標

1·掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；

2·會進行簡單的二次根式的除法運算；

3·使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4·培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5·通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的'歸納總結能力；

6·通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性·

二、教學重點和難點

1·重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行·

2·難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用·

三、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比·

數學教學設計14

我們在初中的學習過程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質·從本節開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數·進而推廣到有理數指數，再推廣到實數指數，并將冪的運算性質由整數指數冪推廣到實數指數冪·

教材為了讓學生在學習之外就感受到指數函數的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題·前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數指數冪，也讓學生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價值·后一個問題讓學生體會其中的函數模型的同時，激發學生探究分數指數冪、無理數指數冪的興趣與__，為新知識的學習作了鋪墊·

本節安排的內容蘊涵了許多重要的數學思想方法，如推廣的思想（指數冪運算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數指數冪逼近無理數指數冪）、數形結合的思想（用指數函數的圖象研究指數函數的性質）等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現數學的應用價值·

根據本節內容的特點，教學中要注意發揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創設教學情境，為學生的數學探究與數學思維提供支持·

三維目標

1·通過與初中所學的知識進行類比，理解分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質·掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質·培養學生觀察分析、抽象類比的能力·

2·掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學思想·通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理·

3·能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力·

4·通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數冪的運算性質·展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質，讓學生體驗數學的簡潔美和統一美·

教學重點

（1）分數指數冪和根式概念的理解·

（2）掌握并運用分數指數冪的運算性質·

（3）運用有理指數冪的性質進行化簡、求值·

教學難點

（1）分數指數冪及根式概念的理解·

（2）有理指數冪性質的靈活應用·

數學教學設計15

活動目標：

1.鞏固對半圓形和梯形的認識。

2.復習20以內的計數與單雙數。

3.能合作設計規則，自主游戲。

活動準備：

在黑板上畫出帶數字的各種圖形，將小貓，小兔，公園畫在圖形的兩側。

活動過程：

（一）幼兒觀察游戲圖。

教師：1.圖上有誰？它們要去干什么？

2．圖上有哪些圖形？圖形上面有些什么？

（二）交代游戲玩法。

教師：小兔和小貓要去公園，小兔喜歡走單數的梯形，小貓喜歡走雙數的帶弧形的圖形，而且要按從少到多的順序走到公園，看誰能找出它們的行走路線，很快畫出來。

（三）幼兒尋找行走路線。

（四）請部分幼兒畫出游戲路線，其他幼兒進行驗證。

（五）改編游戲，自主活動。

1.教師：你喜歡這個游戲嗎？你覺得什么地方可以改一改？

2.幼兒兩兩結伴設計數字游戲，然后一起玩一玩。

3.幼兒分組講解自己設計的游戲，師生討論的數學內容與玩法，提出改進意見。

4.幼兒改進游戲玩法與規則，繼續分組游戲。

5.全班選出最受歡迎的數學游戲，一起玩一玩。

課后反思：

本活動把圖形與計數，單雙數有機地聯系在一起，幼兒按單雙數的多少順序進行排序，從而找到行走的路線；在此基礎上進一步改進規則，自主游戲。