第一篇：北師大版小學數學六年級下冊總復習公式大全

北師大版小學數學六年級下冊總復習公式大全

一、平面圖形

1．長方形的周長和面積

長方形的周長=（長+寬）×2 c=(a+b)×2 長方形的周長÷2－長＝寬

c÷2－a＝b 長方形的周長÷2－寬＝長

c÷2－b＝a 長方形的面積=長×寬 S=ab 長方形的面積÷長＝寬

S÷a=b 長方形的面積÷寬＝長

S÷b=b 2．正方形的周長和面積 正方形的周長=邊長×4 c=4a 正方形的周長÷4=邊長c÷4=a 正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a2 3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=底×高S=ah平行四邊形的面積÷底=高S÷a=h平行四邊形的面積÷高=底S÷h=a

4.三角形（具有穩定性）

三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的面積×2÷底＝高

S×2÷a＝h 三角形的面積×2÷高＝底

S×2÷h＝a 三角形的內角和＝180度。

三角形三邊的關系：三角形任意兩條邊的和要大于第三條邊，任意一條邊的長要大于其它兩邊的差，小于兩邊的和。

5.梯形的面積

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6．圓形

直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

直徑=圓的周長÷圓周率

d=c÷π 半徑=圓的周長÷圓周率÷2 r=c÷π÷2 圓的周長=直徑×圓周率 c=πd 圓的周長==半徑×2×圓周率c =2πr 半圓的周長＝周長的一半+直徑 半圓的周長＝半徑×5.14（π+2＝5.14）圓的面積=圓周率×半徑

S=πr2

*圓的面積＝周長的一半×半徑

二、立體圖形 1．長方體：

長方體的周長＝（長+寬+高）×4 C＝4（a+b+h）長方體的周長÷4－寬－高＝長

C÷4－b －h＝a 長方體的周長÷4－長－高＝寬

C÷4－a－h＝b 長方體的周長÷4－長－寬＝高

C÷4－a－b＝h 長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=abh 長方體的體積÷寬÷高=長 V÷b÷h=a 長方體的體積÷長÷高=寬 V÷a÷h=b 長方體的體積÷長÷寬=高V÷a÷b=h

長方體（或正方體）的體積÷底面積=高 V÷S=h 長方體（或正方體）的體積÷高=底面積 V÷h=S

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa

圓的周長＝直徑×π 公式：l＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2S=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。

二、單位換算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

（7）1元=10角1角=10分1元=100分（8）1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏

年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

三、數量關系計算公式方面

1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數總數÷份

數＝每份數 2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍

數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

四、算術方面

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第

三個數相加，和不變。

3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。9．一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。

10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。

16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或

除以同一個數（0除外），分數的大小不變。20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

五、特殊問題

和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數 和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或者 和－小數＝大數)差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數)植樹問題 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1)株距＝全長÷(株數＋1)2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題

追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜

水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度

濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－

1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)工程問題（1）一般公式：

工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間

（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

第二篇：2016北師大版六年級數學下冊及總復習概念公式

小學數學公式大全

一、小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式 長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2 正方形的周長=邊長×4

C=4a 長方形的面積=長×寬

S=ab 正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a= a 三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2平行四邊形的面積=底×高

S=ah 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2 直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r= d÷2 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

c=πd =2πr 圓的面積=圓周率×半徑×半徑

三角形的面積＝底×高÷2.公式S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長 公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬

公式 S= a×b平行四邊形的面積＝底×高

公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

公式 S=(a+b)h÷2 內角和：三角形的內角和＝180度.長方體的體積＝長×寬×高

公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

公式：V=aaa=a3 圓的周長＝直徑×π

公式：C＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π

公式：S＝πr2 圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積.公式：S=ch+2s=2πrh+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高.公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高.公式：V=1/3Sh 分數的加、減法則：同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分數相加減,先通分,然后再加減.分數的乘法則：用分子的積做分子,用分母的積做分母.分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數.二、單位換算

（1）1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米（4）1噸＝1000千克

1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

（5）1公頃＝10000平方米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1畝＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角

1角=10分

1元=100分（8）1世紀=100年

1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月

小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

三、數量關系計算公式方面

1、每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數

總數÷份數＝每份數 2、1倍數×倍數＝幾倍數

幾倍數÷1倍數＝倍數

幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和

和－加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積

積÷因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

四、算術方面

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置,和不變.a+b=b+a 2．加法結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,或先把后兩個數相加,再同第三個數相加,和不變.a+b+c=a+(b+c)3．乘法交換律：兩數相乘,交換因數的位置,積不變.a×b=b×a 4．乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把后兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變.a×b×c=a×(b×c)5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變.a×(b+c)=ab+ac 6．除法的性質：在除法里,被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數,商不變.0除以任何不是0的數都得0.7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式.等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數,等式仍然成立.8．方程式：含有未知數的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一個未知數,并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式.10．分數：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數.11．分數的加減法則：同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分數相加減,先通分,然后再加減.12．分數大小的比較：同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小.異分母的分數相比較,先通分然后再比較；若分子相同,分母大的反而小.13．分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變.14．分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母.15．分數除以整數（0除外）,等于分數乘以這個整數的倒數.16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數.17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數.假分數大于或等于1.18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數.19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外）,分數的大小不變.20．一個數除以分數,等于這個數乘以分數的倒數.21．甲數除以乙數（0除外）,等于甲數乘以乙數的倒數.五、特殊問題 和差問題的公式(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數 和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數

(或者 和－小數＝大數)差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數)植樹問題 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1)株距＝全長÷(株數＋1)2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數 盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數 相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題

追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題

（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)工程問題

（1）一般公式：

工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間

（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

第三篇：新北師大版小學數學六年級下冊總復習公式(完美打印版)

新北師大版小學六年級數學下冊總復習公式大全

一、小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式

長方形的周長=（長+寬）×2 c=(a+b)×2 正方形的周長=邊長×4 c=4a 長方形的面積=長×寬 s=ab 正方形的面積=邊長×邊長 s=a.a 三角形的面積=底×高÷2 s=ah÷2平行四邊形的面積=底×高 s=ah 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 s=（a＋b）h÷2 直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr 正方體的棱長總和＝棱長×12 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 s＝πrr 長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2 內角和：三角形的內角和＝180度。正方體的表面積＝棱長×棱長×6 長方體的體積＝長×寬×高 公式：v=abh正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 公式：v=aaa 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高 公式：v= s h 圓柱的側面積=底面的周長乘高。公式：s=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積=底面的周長乘高+上下底的面積。公式：s=ch+2s=ch+2πrr 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：v=sh 圓錐的體積＝1/3底面積×高。公式：v=1/3sh

二、單位換算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米（4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤（5）1公頃＝10000平方米 1平方千米＝100公頃

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米（7）1元=10角 1角=10分 1元=100分（8）1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒 1季度＝3個月 1年＝4季度

三、數量關系計算公式方面

1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數 2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

四、算術方面

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

宜都市實驗小學十里鋪分校期末復習資料一

以上由覃老師整理，版權所有，翻印必究 6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。

7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數（0除外），等式仍然成立。

8．方程：含有未知數的等式叫方程。

9．一元一次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程。10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。

11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母，能約分的先約分。15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數都小于1。

17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。.19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

22.比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。

五、特殊問題

植樹問題（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數＝段數＋1＝全長÷株距+1

全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)（2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)株距＝全長÷(株數＋1)相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時間 追及時間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時間 流水問題（1）一般公式：順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（2）兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度 濃度問題 溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×時間 稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)百分率問題 發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100% 職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100% 用假設工作總量為“1”的方法解工程問題

1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

和差問題(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數

和倍問題 和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或者 和－小數＝大數)差倍問題 差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數)

宜都市實驗小學十里鋪分校期末復習資料一

以上由覃老師整理，版權所有，翻印必究

第四篇：北師大版六年級數學下冊總復習教案

探索規律

教學內容：教科書66——65頁的內容。教學目標：

1、讓學生通過觀察、猜測、動手操作等活動發現圖形和數的簡單排列規律。

2、經歷探索規律的過程，培養學生的觀察能力和推理能力及創新意識，發展數感。

3、激發學習數學的興趣，增強學習數學的信心，培養合作意識，發現和欣賞數學美。教學重難點：

引導學生理解圖形和數字的對應關系，并結合圖形的變化規律，發現相應的數字變化規律，很好地實現從圖形變化規律的認識過渡到數字變化規律的認識上來。教學過程：

一、激趣導入，引出規律。師：（教師巡視一周，仿佛在數一數班級有多少人）問：你們猜一猜老師在干什么呢？ 生：在書我們班級有多少人。

師：你們的眼睛可真亮，都看出來了，那你能猜出老師剛才是怎樣數的嗎？ 生：1 2 4 5------（板書）2

6 8

------5

15 20------師：你們可真聰明,都被你們猜中了，這幾組數你們能接著數下去嗎？ 生:能

師：誰愿意給大家數一數？（指名數）師：大家都會數嗎？（會數）

師:想一想為什么我們看到前面的幾個數就能接著數下去呢？ 生：因為這幾組數的排列都是有規律的

師：同學們真是善于觀察，都找到了這幾組數的規律。這節課我們繼續學習“找規律”。

二、探索交流，找出規律

1、練習教科書66也1小題。

三、綜合練習：教科書66——65頁的練習。

空間與圖形 圖形的認識

教學內容：教科書68頁的內容。

教學目標：

1、使學生進一步認識學過的四邊形的特征及其相互之間的聯系，能正確地畫出長方形和正方形．進一步認識圓的特征，能正確地畫圃；鞏固軸對稱圖形的特征，能判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，并能找出軸對稱圖形的對稱軸．

2、使學生進一步認識學過的立體圖形的特征。

3．進一步培養學生的判斷能力和空間觀念．

教學重點

能夠掌握平面圖形的基本特征，并且理解相互之間的聯系．

教學難點

根據平面的基本特征，能夠理解平面圖形的相互之間的聯系．

教學過程

一、復習近平面圖形．

（一）復習三角形的概念．【繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”】

1．提問：什么叫做三角形？你能夠畫出幾種不同的三角形？

老師板書分類：a．按照邊分類；b．按照角分類

2．教師口述，學生作圖．

（1）等腰三角形

（2）等腰直角三角形

3．判斷．

出示一組三角形，讓學生說說各是什么三角形．

4．復習三角形的內角和．

提問：三角形的三個內角的和是多少度？我們是怎樣發現的？

（二）復習四邊形，繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”

教師提問：四邊形是怎樣的圖形？我們曾經學習過哪些四邊形？

1．復習圖形特征．

出示：

請你說說圖里學過的四邊形的名稱、特征和字母表示的意義．

小組共同回憶：

（1）長方形有什么特征？

（2）正方形有什么特征？

（3）平行四邊形有什么特征？

（4）梯形有什么特征？

2．從圖上看，我們學過的四邊形可以分為哪幾類？正方形，長方形和平行四邊形之間有什么關系？為什么？

教師小結：由于長方形、正方形兩組對邊都分別平行，所以長方形、正方形都是特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長方形．

（三）復習圓．【繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”】

1．復習圓的特征．

（1）畫圓，并用字母表示圓心、半徑和直徑．

（2）提問：圓是怎樣的一個圖形？

同一個圓中直徑和半徑有什么關系？

二、復習軸對稱圖形．

（1）請同學們把圓對折．

提問：你發現圓對折后有什么特點？

再把等腰三角形、等邊三角形對折，使折痕兩邊完全重合．

（2）提問：你認為剛才對折的圖形都有什么特點，是什么圖形？

（板書：軸對稱圖形）

這里對折的折痕就是什么？

（板書：對稱軸）

怎樣的圖形是軸對稱圖形，什么叫對稱軸？

等邊三角形有幾條對稱軸？圓有多少條對稱軸？

我們學過的其他圖形里，哪些是軸對稱圖形？ 你還能說出哪些見過的軸對稱圖形？

三、復習立體圖形

四、綜合練習。

教科書68頁的練習。

線與角．

教學內容：教科書：69——71頁的內容。教學目標

1．使學生鞏固線段、射線和直線的概念，使學生鞏固角的概念，進一步認識角的分類及各類角的特征，使學生進一步掌握垂線和平行線的概念． 教學過程：

一、復習線。1．復習特征

（1）請你在本上分別畫出5條不同的線，然后同桌互相說說你畫的是什么線，有什么特點？他們之間又有什么不同？

（2）全班匯報．

指出：線段、射線和直線都是直的，線段是直線的一部分；線段有兩個端點，是有限長的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的．

2．判斷反饋．

（1）一條射線長5厘米．（）

（2）通過一點可以畫無數條直線．（）

（3）通過兩點可以畫一條直線．（）

（4）通過一點可以畫一條射線．（）

二、復習角．【繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”】

1．什么叫做角？請你自己畫一個任意角．

提問：根據你畫的角說—說，怎樣的圖形是角？（板書：角）

2．復習各部分名稱．

學生填寫各部分名稱．

教師提問：（1）角的大小與什么有關？

（角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊畫的長短無關）

（2）角的大小的計量單位是什么？

3．復習角的分類．

教師說明：根據角的度數，可以把角分類．

教師提問：我們學習過哪幾類角？ 每種角的特征是什么嗎？

（板書：銳角直角鈍角平角）

三、復習垂線和平行線．【繼續演示課件“平面幾何圖形的認識”】

1．教師提問：在什么情況下可以說兩條直線互相垂直？

你能舉出日常生活里的例子嗎？

在什么情況下可以說兩條直線平行？

誰來舉出平行線的例子？

2．畫圖．

讓學生在練習本上畫一組垂線和一組平行線．

六、小結．

通過這堂課的學習，你能夠說出哪些包含關系的圖形？

七、板書設計．

幾何初步知識

線、角、垂直和平行、直線、射線、線段、銳角、直角、鈍角、平角、垂直、平行

圖形與測量

教學內容：教科書74——77的內容。

教學目標

1、鞏固已學過的平面圖形的面積計算，進一步理解平行四邊形、三角形和梯形的面積公式及相互溝通聯系，能應用公正確測量出需要的數據計算一些平面圖形的面積，并能解決一些簡單的實際問題。

2、能用不同的方法計算簡單組合圖形的面積，進一步體驗處法多樣化。教學重點：使學生學會觀察圖形，學會計算多邊形面積及其應用。教學難點：多邊形面積的應用。

教學準備：教學課件、實物投影、作圖工具。教學過程：

一、：出示教師整理的知識點，問：根據你們小組整理的知識點，請給老師的這個整理提出補充意見。1．平行四邊形的面積 s=ah 2．三角形的面積

s=ah÷2 3．梯形的面積

s=(a+b)h÷2 4．組合圖形的面積

把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。

學生先制定計算的策略，然后學生自己測量出求下面圖形的面積所需的數據，并求出圖形的面積。

訂正時讓學生說出是怎么測量的。測量時應注意什么。

[完成“即興發揮”這一環節后，用投影打出“各顯深通”標題。這一板塊，由淺入深的不同難度的有關多邊形面積的題目組成，要求學生能完成多少就完成多少，能完成哪道題就完成哪道題。通過這一板塊的練習，學生個性得到繼續張揚，學生創造力也得到培養，更為重要的是靈活運用所學知識解決實踐問題的能力得到提高，是培養學生表達能力、動手能力的重要組成部分。] [待學生完成后，由學生自己分析解決問題的方法。教師適時點撥、鼓勵、贊揚。這一板塊給學生創造了活動的機會，做到了分層教學，豐富了學生的心理，使不同學生通過完成不同難度的題目得到不同程度的發展，充分激勵了學生思考的積極性和能動性，更好地體現了以學生為中心的教育理念。]

五、綜合練習：教科書74——77頁的內容。

圖形與變換

教學內容：教科書78——79頁的內容。教學目標：

1、知識目標：通過生活事例，在系統復習中引領學生回顧圖形位置的幾種變換方法，并能靈活地運用不同的方式確定物體的位置。

2、能力目標：

通過復習，對圖形的位置與變換的相關方法有較為系統地了解并能進行基本的操作。教學過程：

一、復習對稱：（課件出示）

師：認識這個地方吧？高大的威海之門為什么給人一種美的感覺？ 生：左右是對稱的。

師：因為對稱所以美是嗎？（板書：對稱）為什么說威海之門是對稱圖形？軸對稱圖形有哪些特點？可以用這個長方形紙片邊演示邊說。

生1：沿著一條線對折，兩邊能完全重合。生2：折痕所在的那條直線是它的對稱軸。生3：有的有一條對稱軸，有的有兩條或多條。師：能舉例說明嗎？ 生：等腰三角形有一條對稱軸，圓有無數條。師：對稱是位置變換的一種方式。（板書：位置

變換方式）怎樣能又快又好地畫出軸對稱圖形的另一半呢？根據什么？（課件演示：小船）

生：先描出對應點，再順次連起來。對應點到對稱軸的距離是相等的。課件演示。

師：同桌兩人任找一組相對應的點看看到對稱軸的距離是否相等。

二、復習近平移：

師：能看出這形狀像什么嗎？這是海上公園人工湖中的一條小船，船頭停著一只藍鳥，船尾停著一只紅鳥，小船開動了，它是在做什么運動？ 生：平移

師：對，是平移。（板書：平移）平移是圖形或物體非常常見的位置變換方式。這時兩只鳥發生了爭吵。藍鳥說我在船頭，我經過的路長一點。紅鳥說不對不對，我在船尾，我經過的路比你長。請同學們討論一下，兩只小鳥說的對嗎？怎樣才能說服他們停止爭吵？

生1：兩只鳥經過的路一樣長。我可以數給小鳥看，紅鳥移動了10個格，藍鳥也移動了10個格。生2：我可以告訴小鳥，船頭平移了10個格，船尾也平移了10個格，所以它們經過的路一樣長。師：如果小鳥停在船上其他地方，比方說停在這個地方，平移了幾個格？ 生：還是10個格。

小結：這條船向哪個方向平移了幾個格？平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾格，而是看對應點或對應線段移動了幾格。平移時，圖形上每個點移動的格數都相同。師：平移后的圖形與原來圖形相比，什么變了？什么沒變？ 生：位置變了，形狀大小沒發生改變。

師：看來大家不但認識了平移現象，還掌握了平移的方法。對前面學過的知識掌握得非常扎實，不簡單。

三、復習旋轉：

師：在大家的幫助下，兩只小鳥停止了爭吵。打心底里佩服大家，也為自己的無知而羞愧呢。看著大家如此聰明，小鳥還有個問題想請教，不知你們愿不愿繼續幫忙呢？ 師：真是些樂于助人的好孩子。

師：小鳥和你們一樣也特喜歡大風車欄目，這幾天在家練習畫大風車標志。可是怎么畫也不能讓每部分一模一樣，間隔的距離也不能一樣大。這可愁壞了他。你能幫小鳥出個主意，怎樣能準確畫出這個圖案？這個圖案有什么特點嗎？

生：先畫其中一部分，再按順時針方向轉動900畫出第二部分，依此類推。師：用到了我們學過的什么知識？ 生：旋轉 課件演示。

師：是這樣的嗎？你怎么知道旋轉的度數是900 ？你認為旋轉后所到的新位置與哪些因素有關？同桌倆合作完成，用手中的筆演示一下。生1：方向和角度。生2：還與中心點有關。師：說說你的理由。

生：在剛才的操作過程中，我們發現方向、角度、中心點不同，旋轉后的位置就不一樣。師小結：旋轉時最好以邊為準，明確方向和中心點，從而確定旋轉后每條邊的位置。師：旋轉后，什么變了？什么沒變？必須旋轉一周才算旋轉嗎？ 生：位置變了，但形狀大小沒變。師：旋轉也是常見的位置變換方式。（板書）比較一下旋轉與平移這兩種變換方式最本質不同是什么？ 生：旋轉是沿曲線運動，平移沿直線運動。師：大家對前面學過的知識說的是頭頭是道，操作起來是否也能游刃有余呢？一塊來試試怎么樣？

四、綜合練習：教科書：78——79頁的練習。

統計與概率

教學內容：教科書：83頁——86頁的內容。

教學目標，明晰“統計與概率”的知識體系。

教學過程：

一、教師講述： “統計與概率”是伴隨著基礎教育課程改革的啟動而發生內涵擴張的數學教學內容模塊，尤其是新增的“概率”部分，更是傳統教材所不曾涉及的。所以，對數學教師而言，駕馭“統計與概率”尤其是概率內容便成了數學教學的嶄新課題。為此，在全面系統的畢業復習前，數學教師應再度走進課標、解讀教材，以準確領會小學階段統計與概率教學的目標，深入感悟小學階段統計與概率教學在知識技能、數學思考、解決問題和情感態度等方面所能給予學生的成長空間。我們認為，這也是提升統計與概率復習效率的基點所在。

二、縱橫梳理，明晰“統計與概率”的知識體系

對于復習課的教學設計，數學教師都有這樣的共識：核心是完善認知結構，途徑是加強知識梳理。基于主體參與的知識梳理，將平時獨立存在的數學知識串成線、連成片、結成網，從而促進學生數學認知結構的完善和發展。因此，在統計與概率復習中，教師應該粗化流程組織，擴展問題空間，為學生主體的知識梳理提供較為寬綽的自主平臺。

例如，“統計復習課”教學設計：

1.揭示課題，展示目標

談話：同學們，通過今天對“統計初步知識的復習”，我們要達到以下三條目標：（課件出示）（1）掌握各種統計圖表的形式和特點；（2）了解各種統計圖表的制作方法，能較為整潔美觀地繪制統計圖表；（3）會根據統計圖表上的數據進行簡單的信息分析。

2.回憶梳理，構建網絡

談話：同學們，通過統計表和統計圖的學習，你已經知道了哪些知識？（師生一邊回憶補充，一邊歸納完善如下知識結構表）

三綜合練習：教科書83——86頁的練習。

可能性

復習內容：教科書：87——88頁的內容。復習目標：

1、再次經歷整理、分析數據的過程。使學生鞏固繪制簡單的統計圖表和用畫“正”字記錄數據的方法。并能看懂簡單的統計圖表，對數據進行簡單的分析推斷。

2、再次經歷操作實驗的具體過程，從中體驗某些事件發生的可能性的大小。能對某些事情發生的結果作出推測和簡單判斷，并作出適當的解釋，培養學生的分析推理能力。

3、感受動手實驗是獲得科學結論的一種有效方法，激發學生學習的積極性，進一步發展與他人合作的意識與能力。

一、揭示課題

我們已經學過一些統計和可能性的知識。今天我們來把學到的統計和可能性的一些知識進行一下整理和復習。板書課題。

二、創設情境：

同學們：人的眼睛重要嗎？你能用一句話來形容一下眼睛的重要性嗎？對，人的眼睛就是我們心靈的窗戶，我們要好好的保護自己眼睛，可是身邊的同學總有不注意保護自己眼睛的，下面請看我

三、復習統計相關內容

1、多媒體出示第1題：光明小學2002年一至六年級近視情況統計表。（略）①、從表中你能一眼看出哪個年級患近視人數最多嗎？為了更清楚的表示我們還可以怎么辦？學生繪制統計圖，并回答后面的問題。

②、展示學生作業，并談談繪制統計圖的時候應該注意什么問題？

③、根據統計圖或者統計表你獲取了哪些信息？你想到了什么？你想對光明小學的同學們或對我們班的同學說什么？

④、你還能提出什么數學問題？

2、多媒體出示第2題：三（1）班同學1分鐘跳繩成績單。（略）①、我們應該怎樣來整理這些數據呢？小組交流。②、小組匯報整理的方法和步驟。（分組——畫“ 正”字記錄數據——繪制統計圖——根據統計圖表分析。）③、學生用畫“正”字的方法記錄數據，并完成統計圖和回答后面的問題。

④、交流討論：在整理數據我們用到了什么方法？要注意什么？在繪制統計表的時候呢？在繪制統計圖的時候呢？在分析的時候我們用到了那些知識？

3、多媒體出示第3題： ①、學生獨立完成

②、在這個題目中你復習了什么知識？應該注意什么問題？（求平均數）

二、摸球游戲：

①、學生猜測：在一個紅球和一個黃球的袋子里拿一個球可能是什么球？在8個紅球和2個黃球的袋子里拿一個球，拿出什么顏色的球可能性大？ ②、學生操作驗證 ③、交流驗證結果

④、結論：哪種多，可能性就大。

綜合練習：教科書87——88頁的練習。

解決問題的策略

教學內容：教科書89——90頁的內容。教學目標：

1、進一步鞏固用倒推的方法解決問題，掌握倒推的基本方法。

2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。教學重點、難點：

復習鞏固用倒推的策略解決問題，鞏固倒推策略的基本方法。教學設計：

一、復習整理，談話導入：

我們已經學習了很多解決問題的策略，本學期主要學習了什么策略？

在什么情況下我們可以使用這樣的策略來解決問題？（引導學生回憶：這類問題是指條件中只說明了中間的發展過程和最后結果，要求最初狀態的一類問題。在這樣的情況下，通常采用倒推的策略）

怎樣使用倒推的策略解決問題？（引導學生回憶：先將事情發生發展的順序理清，然后從最后一步出發，一步一步倒著往前推算，逐步靠攏已知條件，直到問題解決。）

二、拓展練習，發展提高

1、甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結果三個組所有圖書的本數剛好相等。甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本？

2、小亮在計算一道除法題的時候，把除數36寫成62，結果得到的商是30余12。正確的商應該是多少？

3、一個水桶里面裝有水，連桶稱是5千克，把水加到原來的4倍，連桶稱是11千克。桶里原來是多少千克水？桶有多重？

三、綜合練習|教科書89——90頁的練習。

第五篇：六年級數學_總復習_資料___應用題_公式

六年級數學

小學數學圖形計算公式

1.正方形

C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a 2.正方體

V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3.長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬

S=ab 4.長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

V=abh.三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6.平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7.梯形 s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏

9.圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑

10.圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3 和差問題的公式；

總數÷總份數＝平均數

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者 和－小數＝大數)差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或 小數＋差＝大數)

濃度問題 ：

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

（一）整數和小數的應用

應用題解答思路 簡單應用題

（1）簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。復合應用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。

比較兩數差與倍數關系的應用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。

已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。

（4）解答連乘連除應用題。

（5）解答三步計算的應用題。

（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

(4)解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。

c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。

(6)解答除法應用題：

a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

（7）常見的數量關系：

總價= 單價×數量

路程= 速度×時間

工作總量=工作時間×工效

總產量=單產量×數量

3典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數

最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數

最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為

+ = , 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。

數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量

單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。

解題規律：（和＋差）÷2 = 大數

大數－差=小數

（和－差）÷2 = 小數

和－小數= 大數

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）

總數÷總份數＝平均數

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。

解題規律：和÷倍數和=標準數

標準數×倍數=另一個數

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或者 和－小數＝大數)

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。

解題規律：兩個數的差÷（倍數－1）= 標準數

標準數×倍數=另一個數。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數)

（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）

相遇問題 ：

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題 ：

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。流水問題 ：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（9）還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。

解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。

根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規律：沿線段植樹

棵樹=段數+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）植樹問題 ：

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1)株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1)株距＝全長÷(株數＋1)封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

解題規律：總差額÷每人差額=人數

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

盈虧問題 ：

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2

如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2 兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數 50-35=15（只）

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