第一篇：《數(shù)學(xué)廣角——對策問題》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角——對策問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》四年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角第四課時《對策問題》。設(shè)計理念：

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生在自主探索和解決問題的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，思想和方法。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”這是義務(wù)教育數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)活動提出的基本理念之一。因此，我們要改變傳統(tǒng)的教師始終“講”，學(xué)生被動“聽”的局面，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，充分相信學(xué)生，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性。我在課堂教學(xué)中引用了“引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)主動發(fā)展”的教學(xué)思想，在本堂課中構(gòu)建了探索性學(xué)習(xí)的模式。教學(xué)目標(biāo)：

1、初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題、周密思考的思維品質(zhì)。

3、培養(yǎng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重、難點：能在所有可能采取的策略中選擇一個最優(yōu)策略。教具、學(xué)具的準(zhǔn)備：多媒體課件、表格、圖片等。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

通過多媒體向?qū)W生展示萬馬奔騰的畫面，指出：2000多年前，當(dāng)時齊國的人們很喜歡一種活動，就是——賽馬。今天我們的課就要從戰(zhàn)國時期的一個關(guān)于賽馬的故事說起。

二、提出問題，研究策略

1、走進(jìn)故事，參與活動

以《田忌賽馬》的故事提出問題，再一次吸引學(xué)生的注意力。（多媒體播放故事梗概）

問：第一次比賽田忌為什么會輸呢？（因為齊王每個等級的馬都比田忌的強一些）

假如你是田忌的軍師，你能用什么辦法幫助田忌反敗為勝嗎？ 學(xué)生思考，將方法填在表格中。

師生共同完成表格：

齊王

田忌

本場勝者

第一場 上等馬

第二場 中等馬

第三場 下等馬

2、田忌在整體不如對手的情況下應(yīng)用了策略以弱勝強，除了這種策略，田忌還有哪些應(yīng)對方法？分別是什么？結(jié)果怎樣？小組合作完成田忌的應(yīng)對策略表。

第一場

第二場

第三場

獲勝方

齊王

上等馬

中等馬

下等馬

田忌

田忌

田忌

田忌

田忌

田忌

應(yīng)對的方法共有六種，其中只有一種是獲勝的方法：田忌用下等馬對齊王的上等馬，輸了第一場，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，連贏兩場，取得勝利。（板書）

這種方法就是大軍事家孫臏所采用的方法，在數(shù)學(xué)上就叫做——對策。

3、全班交流討論，用什么辦法才能又快又沒有重復(fù)和遺漏？

4、模擬比賽，反思對策

我真的不服氣，齊王的馬明明比田忌的馬整體好得多，為什么又輸了呢？我們來當(dāng)齊王的謀士，怎樣做才能讓齊王百戰(zhàn)百勝？

學(xué)生認(rèn)識了對策以后，再創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：齊王輸了有點不服氣，想再和田忌賽一場，左邊的同學(xué)當(dāng)齊王，右邊的同學(xué)當(dāng)田忌，咱們再來一次模擬比賽，好嗎？

三、巧設(shè)練習(xí)，學(xué)以致用

1、四（1）班和四（2）班進(jìn)行拍球比賽，下面是對方隊員的資料：

四（1）班代表隊

四（2）班代表隊 小強230下/分

小剛200下/分 小明180下/分

小華165下/分 小虎155下/分

小平140下/分

比賽規(guī)則是三局兩勝，如果通過抽簽，四（1）班先出場，那么四（2）班有沒有機會取勝，四（2）班應(yīng)該怎樣對陣？

2、想一想，說一說，生活中哪些方面應(yīng)用到對策?

四、知識拓展，應(yīng)用提高

對策不是一個具體的計謀，只要是對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。對策要根據(jù)具體的情況來變化。在我們生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同的對策。想不想和老師玩一個游戲? 游戲說明：10顆棋子，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰取到最后一顆，誰就獲勝。請一位學(xué)生上來和老師一起玩游戲。通過游戲練習(xí)，學(xué)生就會明白，不同的規(guī)則，要有不同的策略，規(guī)則是活的，策略也是活的。

五、總結(jié)提煉，交流評價

1、讓學(xué)生談?wù)劊和ㄟ^今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2、想想這節(jié)課的表現(xiàn)，給自己和同伴做個評價：在評價表中畫出表情，再請周圍的同學(xué)給自己一個評價。

六、板書設(shè)計：

對策問題

齊王

田忌

獲勝方

上等馬

下等馬

齊王

2:1 中等馬

上等馬

田忌

田忌獲勝 下等馬

中等馬

田忌

(齊王先出)教學(xué)反思：

本節(jié)課我自主構(gòu)建了探索性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式，即創(chuàng)設(shè)情境、引發(fā)興趣；組織活動、引導(dǎo)探索；歸納總結(jié)、鞏固擴(kuò)展。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)興趣

俗話說“好的開始是成功的一半”，課的一開始學(xué)生的狀態(tài)就為本節(jié)課定下了基調(diào)。我利用學(xué)生喜歡的故事入手,這個課前導(dǎo)入，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣，不由自主的進(jìn)入了探索中。

二、組織活動、引導(dǎo)探索

為了讓學(xué)生真正成為探索、合作交流的主體，我組織了許多與教學(xué)內(nèi)容緊密相連的活動，如田忌賽馬的故事中，田忌是怎樣在整體不如對手的情況下勝利的，除了這個田忌還有哪些應(yīng)對方法時，第一次操作學(xué)生在無意識的情況下，可能會出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象，在全班交流、匯報以后，讓學(xué)生帶著“怎樣排才能既不重復(fù)也不漏掉”的問題進(jìn)行第二次操作，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科所獨有的特點數(shù)學(xué)思想。再如，分析完田忌勝利的原因后，又在此基礎(chǔ)上提高，齊王怎樣才能百戰(zhàn)百勝？為了充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，照顧不同層次的學(xué)生，我在課堂上充分利用二人小組，四人小組共同合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。我本人也作為學(xué)習(xí)的伙伴投入到討論之中，把積極思考的主動權(quán)完全交給學(xué)生，師生之間，生生之間的信息交流與活動交往，促進(jìn)了知識的互補，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力得到提高

三、多種練習(xí)、鞏固提高

新課程指出“練習(xí)是學(xué)生獲得知識，形成技能，發(fā)展智力”的重要手段。由于低年級兒童注意力、興趣無法維持很長時間。因此，我在練習(xí)的設(shè)計形式上采用解決生活實際問題等等情景，而且采用了游戲形式。這樣可以在輕松、愉快的氛圍中提高了練習(xí)的積極性。這樣做能能使學(xué)生在做事前先思考，有沒有好的策略來解決問題，改變他們的思維習(xí)慣，使他們的能力和技能得到提升。

第二篇：數(shù)學(xué)廣角——植樹問題教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)廣角——植樹問題教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能性：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3．能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

（二）過程與方法：

1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅

二、教學(xué)重、難點：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、自己

四、教學(xué)過程：

<一>、創(chuàng)設(shè)情境，感知間隔 1．猜謎語

師：在上課之前，老師想請聰明的同學(xué)們來猜一個小謎語。

兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（雙手）雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的縫隙，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔？

4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？（指名答）你能用一個算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 手指數(shù)=間隔數(shù)（指縫數(shù)）+1 2．引入

師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！今天呀有位同學(xué)交給了老師這樣的一道題，讓我們一起來看一看。

<二>、初步感知、共同探索

1、出示題目，理解題意

小路長100米，每隔5米種一棵樹，兩端都種。

2、師：同學(xué)們先觀察一下，他這樣做你們同意嗎？ 3、100米比較長，那我們先來看一下在10米長的小路一邊。結(jié)合圖片分析得到結(jié)果

4、那如果是20米、25米呢?讓我們再一起來看一看。<三>、合作探究，得出結(jié)論

1、師：接下來同學(xué)們分小組合作完成老師剛才給你們發(fā)的卡片。

2、總結(jié)

兩端都載： 樹的棵樹=間隔數(shù)+1

3、出示例題并解決后學(xué)生獨立完成做一做

4、在我們的生活中，是不是所有的植樹問題都是兩邊都要種呢？（不是）因此，我們要根據(jù)情況來分析它應(yīng)該怎么去種，下面請同學(xué)們翻到課本的118頁讓我們一起來看一看另外的情況。

5、分析例題

同樣先來考慮一段短的長度，我們以6米和15米為例得出結(jié)論 板書 樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1

6、鞏固練習(xí)<四>、課堂總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運用規(guī)律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。

五、課后思考（只種一端）

假如是一端要栽的情況，植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)又是什么關(guān)系呢？

出示探索題。

板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽：

棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1

兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

第三篇：數(shù)學(xué)廣角《搭配問題》教學(xué)設(shè)計（定稿）

《搭配問題》教學(xué)設(shè)計

三年級 駱駝坳小學(xué) 范雅

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“在解決問題的過程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。本節(jié)課的教學(xué)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念為指導(dǎo)，讓學(xué)生在“龍沙公園一日游”的真實情境中，經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)思想方法的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索、合作交流、實踐操作，從而讓學(xué)生逐步學(xué)會探索數(shù)學(xué)知識的方法和如何用數(shù)學(xué)解決生活實際問題的方法。教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能： 學(xué)生通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)。

過程與方法：通過小組合作，自主探究，經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。情感態(tài)度與價值觀：在幫助“小丸子”解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程。教學(xué)難點：有序地找出簡單事件的排列數(shù)。教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入、激發(fā)興趣

1、以動畫片《櫻桃小丸子》引出主人公小丸子，2、(屏幕顯示：兩件上裝，三件下裝)提出“小丸子該穿什么衣服去呢？”這個問題。

二、合作探究、學(xué)習(xí)新知

㈠教學(xué)例1： “搭配衣服”中的數(shù)學(xué)知識。

（1）你會建議小丸子穿哪套衣服呢？（學(xué)生自由說，請學(xué)生說）（2）．如果一件上衣只配一件下衣的話，一共有多少不同的搭配？（學(xué)生思考）（2）小組合作討論，運用學(xué)具擺一擺，找出所有不同的穿法，并用你喜歡的方式記錄你的搭配方法。（同時思考：怎樣搭配才能做到不重復(fù)不遺漏？）（4）匯報交流搭配過程。

剛才的搭配方法，我們可以用一個什么算式表示呢？（學(xué)生思考回答）2×3=6（種）（板書）

（5）在搭配的時候怎樣搭配才能做到不重復(fù)不遺漏？（學(xué)生回答）

（6）對學(xué)生的匯報進(jìn)行總結(jié)：我們在搭配的時候先確定一件上裝，對這件上裝與不同的下裝進(jìn)行搭配連線，然后再進(jìn)行另一件上裝與下裝的連線，這樣有順序的搭配連線，就能保證不重不漏。（6）揭示課題——搭配問題（板書課題）練一練：

1、“早餐中”的數(shù)學(xué)知識。（1）（課件顯示書第115面第一題的圖片）為了保證早餐的營養(yǎng)，媽媽要求小丸子飲料和點心只能各選一種，你知道小丸子有幾種不同的搭配方法嗎？（2）小組討論交流。（3）師生交流搭配方法。（根據(jù)學(xué)生的匯報電腦演示搭配方法）

2、游戲練習(xí)：拉一拉（112頁做一做）可以組成哪些兩位數(shù)？記下來。（1）小組長來拉，一個同學(xué)記錄，其他同學(xué)說可以組成哪些兩位數(shù)。（2）師生交流。

㈡教學(xué)例2： “密碼鎖”中的數(shù)學(xué)知識。

（1）他們來到了公園正門，課件出示【要想進(jìn)入公園要輸入密碼，密碼是由`3、7、9組成三位數(shù)，請同學(xué)們猜一猜密碼是什么？】（2）小組可以討論一下。寫出所有可能的密碼。（3）學(xué)生匯報，找出密碼。練一練：

1、“游玩中”的數(shù)學(xué)知識。（電腦出示：龍沙公園路線圖）

（1）課件出示去游樂場路線圖。從“公園正門”經(jīng)過“猴山”到“游樂園”有多少條路線呢？

（2）小組內(nèi)交流搭配了幾種路線，是怎樣搭配的？（3）師生交流搭配方法。

2、“照相”中的數(shù)學(xué)知識。

（1）小丸子一家三口照全家福。爸爸、媽媽、小丸子三人站成一排，一共有多少種不同位置的排法呢？（擺一擺）（2）學(xué)生匯報。

三、擴(kuò)展練習(xí)。

（1）出示智力競賽題。

第一關(guān)：猜一猜，明明家的電話號碼可能是多少呢？ 第二關(guān)：三件上衣和三件下裝一共有幾種搭配方法？。（3）學(xué)生匯報。

四、全課總結(jié)、分享收獲

1、師：在同學(xué)們的幫助下，小丸子的“一日游”有很多收獲，你這節(jié)課你學(xué)到些什么呢？

第四篇：數(shù)學(xué)廣角——策略問題教學(xué)設(shè)計

第八單元數(shù)學(xué)廣角——策略問題

《田忌賽馬》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：課本P106頁例3 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

1.使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。過程與方法：

使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。情感、態(tài)度和價值觀：

使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。教學(xué)重難點：

重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。

難點：學(xué)生能夠把所學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，有效地運用到實際生活中去。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、出示兩組撲克牌，分別是5、7、9和3、6、8。問：你選擇哪一組牌和老師比大小？ 讓學(xué)生先出，老師幾次比賽都贏了。

2、質(zhì)疑：為什么老師總是能贏？

3、揭題：老師總能贏是因為用到了數(shù)學(xué)中的策略。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“數(shù)學(xué)廣角——策略問題”。

二、聽讀質(zhì)疑，自主探究

1.聽故事：田忌賽馬，思考下面的問題：（1）齊王與田忌一共賽了幾次馬？（2）第一次誰贏了？馬是怎樣出場的？（3）第二次誰贏了？馬又是怎樣出場的？（4）聽了這個故事你有什么感受？ 2.學(xué)生交流匯報，教師課件展示。

三、多元互動，合作探究

1.同桌兩人合作研究。

（1）田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？請你在小組內(nèi)把田忌對齊王的所有策略都找出來，不管誰輸誰贏，看看一共有多少種策略來對付齊王？

2.匯報研究分析結(jié)果。

（1）你發(fā)現(xiàn)田忌共有多少種應(yīng)對策略？（2）齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾次？（3）這樣的結(jié)果說明了什么問題？（4）田忌如何做才能贏得比賽？（5）這個故事給我們什么啟發(fā)？

四、學(xué)以致用，鞏固提升

1.重溫?fù)淇伺朴螒颍伎祭蠋煘槭裁匆恢鲍@勝？

師生共同小結(jié)要使弱方在比賽中有機會獲勝要具備的幾個條件。2.課件出示P107第3題，學(xué)生獨立思考后，把自己的想法和同學(xué)交流，最后匯報展示，師生共同總結(jié)獲勝策略。

五、遷移應(yīng)用 拓展探究

數(shù)學(xué)游戲：兩人用下列數(shù)字（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）輪流報數(shù)，甲報1個數(shù)乙就報2個數(shù)，反之甲報2個數(shù)乙就報1個數(shù)，且必須是接著前面的人的數(shù)報，誰先報到10，誰就獲勝。

想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？

學(xué)生兩人一組，合作探究，最后集體交流，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法。

六、全課小結(jié) 評價激勵

第五篇：《數(shù)學(xué)廣角――重疊問題》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角――重疊問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊P104頁、105頁。

教材分析：

“數(shù)學(xué)廣角――重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

學(xué)情分析：

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。有了一定的生活經(jīng)驗，并且在三年級上冊的科學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸了韋恩圖。可見我們的孩子已經(jīng)具備了，知能基礎(chǔ)：能認(rèn)識到求兩個“單集”內(nèi)的對象的總數(shù)用加法計算。會運用集合的思想方法，能根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對事物進(jìn)行分類

生活經(jīng)驗：已經(jīng)知道求有重復(fù)的總和需要把重復(fù)部分減掉。認(rèn)知規(guī)律：先用直觀的方式發(fā)現(xiàn)結(jié)果，再用嘗試的方式探究過程，最后用科學(xué)的方法解決問題。學(xué)習(xí)障礙：很難直接用算式解決重疊問題，部分學(xué)生不能獨立畫出正確的圖示。學(xué)習(xí)需求：需要有自主嘗試和獨立探究的空間，需要通過直觀圖理解并掌握如何用算式解決重疊問題。我們教師只有讀懂學(xué)生的這些，才能正確把握教學(xué)的目標(biāo)，使課堂教學(xué)出更大的生機和和活力。

因此，本節(jié)課可以建立在學(xué)生對于重疊現(xiàn)象的已有認(rèn)識上，從生活情境出發(fā)，具體感受重疊，并借助韋恩圖解決實際問題。本課節(jié)需要在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，通過直觀的圖示真正理解重疊，掌握基本的解題策略，體驗解決方法多樣性，將原本粗淺的了解上升為直觀、系統(tǒng)的認(rèn)識。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學(xué)會利用集合的思想方法來思考問題。

（2）使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。

（3）利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)要點分析：

教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

教學(xué)過程：

一、改編例題，創(chuàng)設(shè)情境

“六一”兒童節(jié)快到了，我們學(xué)校教導(dǎo)處發(fā)了這樣的一則通知：（出示通知，一生讀）

二、初步探究，感知重疊

1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)

（1）按照學(xué)校的要求，每班一共有多少名同學(xué)參加比賽？11人。怎么算的？

師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

參加書法比賽的有5人，參加繪畫比賽的有6人

（2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？

師：怎么會錯了呢？再仔細(xì)看看，誰來說說？

（3）師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。

重復(fù)什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

（4）師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？

2.揭示課題

兩項都參加的同學(xué)我們可以說他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽。他們的身份是重疊的，生活中像這樣有重復(fù)現(xiàn)象的問題，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題）。

三、經(jīng)歷過程，建立模型

1.激發(fā)欲望，明確要求

師：剛才，我們通過仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復(fù)了嗎？有難度是吧？

師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些？（課件出示要求：既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

請同學(xué)們思考一下（約10秒鐘后），大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。

2.獨立探究，創(chuàng)生維恩圖

學(xué)生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。

3.展示交流，感知維恩圖

師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

預(yù)設(shè)：

第一種情況：做記號

師：你是怎么想的？

第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：①哪些同學(xué)是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>

依次圈出：②只參加書法比賽的3人。③只參加繪畫比賽的4人。④參加書法比賽的5人。⑤參加繪畫比賽的6人。

師：恩，這種方法好不好啊？比我們剛才的好多了。

引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個名字，我們?nèi)菀卓村e。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

第三種情況：兩項都參加的同學(xué)用一個名字表示（不是寫在最前面的）

出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應(yīng)該寫在哪？

第四種情況：在前面并一個名字來表示

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學(xué)該怎么圈？

師：圈的時候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？

師：看來，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。

4.整理畫法，理解維恩圖

（1）動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程。

師：下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學(xué)，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學(xué)（師邊說邊用紅色和藍(lán)色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

（2）介紹維恩圖的歷史。

師：這種圖最早是英國的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。

（3）理解維恩圖各部分意義。

（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？（參加書法比賽的5個同學(xué)）

b.藍(lán)色圈里表示什么？（參加繪畫比賽的6個同學(xué)）

c.中間部分的兩個表示什么？（既在參加書法比賽又在繪畫比賽的同學(xué)）

d.左邊的“紫色部分”表示什么？（只參加書法比賽的同學(xué)）

e.右邊的“綠色部分”表示什么？（只參加繪畫比賽的同學(xué)）

師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學(xué)互相說一說。（學(xué)生同伴互說）

（4）比較突出維恩圖的優(yōu)勢。

我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

韋恩圖更簡潔、美觀，它不僅能清楚地表示出重復(fù)的和不重復(fù)的部分，而且

也能清楚的表示出這樣的5個信息。

（5）數(shù)形結(jié)合，運用維恩圖。

師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演

預(yù)設(shè)整理算法：

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+2+4=9（人）

生3：5-2+6=9（人）

生4：6-2+5=9（人）

①看算式提問題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）

重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示

②比較：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b.你能在第一個算式里找到5？6？

c.3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？（韋恩圖。）

四、展開變式，深化模型

師：下面我們再回過頭來，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實際只有9個人。

我們現(xiàn)在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

老師可能派了幾個同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

課件動態(tài)演示：

重點講解9人和5人的這兩種情況。

9人：重疊部分是幾？0表示什么？沒有重疊部分，這兩個圈要怎么變化了？

8人表示重疊部分是？7人呢？6人呢？重疊部分越來越多。

5人：重疊部分是幾？這兩個圈又該怎么變化了？

提問：最多可能派了幾人？是哪種情況？最少呢？

師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？

同學(xué)們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學(xué)問

五、回顧總結(jié)，延伸模型

（1）這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？

（2）師：同學(xué)們，這節(jié)課我們解決了很多問題，關(guān)于韋恩圖和集合問題，你還有新的問題嗎？老師更喜歡那些在解決了問題之后還能提出新問題的同學(xué)！

師：老師這里有個問題，請看（課件出示下表），這是三年級一班參加課外小組的學(xué)生名單，為了研究的方便，我用他們的學(xué)號來表示。從這份名單中你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：重疊現(xiàn)象更復(fù)雜了是吧？怎么用韋恩圖來表示這三個小組的重疊問題呢？同學(xué)們課下可以繼續(xù)研究，有興趣嗎？