第一篇：人教版五年級數學上冊 第五單元 多邊形的面積教案

第五單元 多邊形的面積

第一課時

教學內容：平行四邊形面積

教學目標

1．使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積。

2．通過操作，進一步發展學生思維能力。培養學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發展學生的空間觀念。

3.引導學生運用轉化的思想探索規律。教學過程

一、創設情境，引入課題

師：這是一幅街區圖，下面是學校的大門內外，這是街道，這是住宅區。看，小精靈提出了什么問題？（教師介紹場景圖，要學生觀察圖像并回答問題。小精靈提出：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”）

1．引導學生仔細觀察，充分發表意見。

2．重點出示校園門前的花壇圖形

問：你知道左邊花壇是什么形狀的嗎？那右邊花壇呢？這兩個花壇有什么不同？ 3．出示方格紙上畫的平行四邊形，提問：這是右邊花壇，它的形狀有什么特點？什么叫平行四邊形？指出它的底和高。

問題：圖中的三位同學在討論什么？你能幫助它們解決這個問題嗎？

引入課題：我們已經學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節課我們就學習“平行四邊形面積的計算”

二、嘗試

1．用數方格的方法計算平行四邊形面積。

（1）請大家打開書80頁。在方格紙上數一數，紙上每個小格是 1m2，不滿一格的都按照半格計算，然后把表格填寫完整。

（2）指名學生到投影上數。邊數邊講解。

（3）投影出示長方形。這個長方形是多少格？它的面積是多少？

（4）觀察比較兩個圖形的關系，提問：你發現了什么?

引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。

2．通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。

（1）自由剪、拼，進一步感知。

①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什么圖形?學生自己剪、拼。

②互相討論。提問：你發現了什么規律?

通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。這種剪法最簡便。

（2）揭示轉化規律

任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢？（教師邊演示邊講述）

①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。

③學生根據剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。

3．歸納總結公式

（1）比較變化前的兩個圖形，提問：你發現了什么？互相討論，匯報討論結果。根據討論結果完成填空。

引導學生明確：你發現了什么?互相討論，匯報討論結果。

①平行四邊形轉化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。

②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。

（2）根據這些關系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來?強化理解推導過程。

板書：平行四邊形的面積＝底×高

4．教學字母公式

（1）介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書S=a×h

（2）說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“S=a·h或“S=ah”。

三、課堂小結，完成練習內容。

第二課時 教學內容：平行四邊形面積計算的練習（P82～83頁練習十五第4～8題。）教學要求：

1．鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。

2．養成良好的審題習慣。

教學重點：運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。教學過程：

一、基本練習

1、平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導出來的？

2、．口算下面各平行四邊形的面積。（1）底12米，高7米；（2）高13分米，第6分米；（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指導練習

1．補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？（1）生獨立列式解答，集體訂正。

（2）如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？ ①必須知道哪兩個條件？ ②生獨立列式，集體講評：

先求這塊地的面積：250×780÷10000＝1.95公頃, 再求共收小麥多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克?”又該怎樣想？

與⑵比較，從數量關系上看，什么相同？什么不同？ 討論歸納后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小結：上述幾題，我們根據一題多變的練習，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進入下一環節，否則就會出問題。

2.（1）練習十五第5題：

a、你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？ b、他們的面積相等嗎？為什么？ c、生計算每個平行四邊形的面積。d、你可以得出什么結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）（2）練習十五6題

讓學生抓住平行四邊形的底和高與正方形有什么關系。（平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長。）

（3）練習十五第7題。

讓學生觀察，討論什么不變，什么發生了變化（四條邊的長度不變，底邊上的高發生變化）。從而得到它們的周長不變，但面積變小了。

四、作業：

1、求下面平行四邊形的面積。

求下面平行四邊形的周長（單位：分米）

2、在兩條平行線間畫出兩個平行四邊形（如下圖），試判斷甲和乙誰的面積大？

3、一個平行四邊形，若底增加2厘米，高不變，則面積增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不變，則面積增加4平方厘米，原平行四邊形的面積是多少？

第三課時

教學目標

1．使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

2．通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念。

3．引導學生運用轉化的方法探索規律。

教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式以及推導過程。

教學過程：

一、復習并引入

1．出示平行四邊形

提問：

（1）這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結并回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）

師總結：平行四邊形面積＝底×高

（2）問題：這個平行四邊形的底是 2厘米，高是 1.5厘米，你會求它的面積嗎？

學生獨立計算出結果。

（3）思考并說出：平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

二、新授課：公式推導與理解

1．用數方格的方法求三角形的面積。

（1）師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）

分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

（2）三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）

2．用直角三角形推導。

（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。

（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

（4）小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）

3．用銳角或者鈍角三角形推導。

（1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。

問題：通過剛才的操作，你又發現了什么？

引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半

4．歸納、總結公式。

（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律?

（2）匯報結果。

引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。

5．提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）

三角形面積＝底×高÷2

6．教學字母公式。

引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

三、應用

1．教學例題：

紅領巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？

①讀題。理解題意。

②學生試做。指名板演。

③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?

2．完成做一做

四、總結

今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計算公式是怎樣推導的？

第四課時

教學內容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）教學要求：

1.使學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。2.能運用公式解答有關的實際問題。

3.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。教學過程：

一、基本練習1.填空。

（1）三角形的面積＝，用字母表示是。為什么公式中有一個“÷2”？

（2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。

2、練習十六5題

二、指導練習

1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？ ⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什么？

⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來 2.練習十六第7題（1）讓學生嘗試分。（2）展示學生的作業 可能有 ：

a、根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。

3、練習十六第8題。

已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。540×2÷22.5＝48（m）540×2÷18＝60（m）

因為平行四邊形的對邊相等，所以平行四邊形的周長為：（48＋60）×2＝216（m）

3、練習十六9題

讓學生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷4

三、作業：

1、一塊三角形地，底長38米，高是27米，如果每平方米收小麥0.7千克，這塊地可以收小麥多少千克？

2、人民醫院用一塊長60米，寬0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少塊？

3、如圖，一個三角形的底長5米，如果底延長1米，那么面積就增加1.5平方米。那么原來三角形的面積是多少平方米？

第五課時

教學內容：梯形的面積計算 教學目標

1．使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算。

2．通過操作，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。

3．培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展空間觀念，引導學生運用轉化的思想

教學重點理解并掌握梯形的面積計算公式及推導過程。

教學過程

一、復習并引入課題

1．計算下面圖形的面積。（單位：厘米）

2．三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要“除以 2”？

3．教師出示場景圖：生活中，我們能看到各種形狀的物體，這輛小轎車的車窗是梯形的，仔細觀察梯形有什么特點？（教師首先指出梯形各部分名稱，讓學生認識梯形的上底、下底和高）

問題：下面這個梯形你能指出它們的上底、下底和高嗎？。

導入：我們已經掌握了平行四邊形、三角形的面積計算公式，有了這兩方面的基礎，我相信大家一定也能把梯形轉化成已經學過的圖形，計算出梯形面積。大家有信心嗎?

二、學生自己嘗試并歸納和總結出梯形的面積公式。

1．你能仿照求三角形面積的方法，用兩個完全一樣的梯形推導出梯形面積的計算公式嗎？拼拼看。

2．學生操作，互相討論。

3．根據討論結果，完成88頁書空，總結出梯形的面積公式。

4．匯報結果。提問：通過剛才的學習，你知道了什么?

引導學生明確：

①兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。

②這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

③梯形面積：（上底＋下底）×高÷2

④計算過程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計算時要加上小括號。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計算中要加上“除以 2”?

⑤想一想：如果是兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形？

學生口述，教師點撥：兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形的特殊形式。

5．引導學生知道：如果用S表示梯形的面積，用ａ、ｂ和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式可以表示為：

S=（ａ＋ｂ）h÷2

問題：要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以 2”?

總結：梯形面積的計算公式是怎樣推導的?用字母怎樣表示梯形的面積公式?

三、應用

1．出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，你能求出它的面積嗎？

①首先根據題意畫出示意圖。分析已知條件以及求解內容。（生畫出示意，教師給予引導，找出梯形的上底、下底和高。）

②問題：根據分析，你能算出大壩的橫截面積嗎？（生試做，教師巡視給予指導。）

③選代表板演，集體糾錯。問題：你是怎么考慮的？在計算時應該注意哪些問題？為什么要“除以2”？

2．完成做一做。

一輛汽車側面的兩塊玻璃是梯形的，它們的面積分別是多少？

①學生試做。

②訂正。提問：計算時應注意哪些問題?

3．判斷。

（1）平行四邊形面積是梯形面積的2倍。()

（2）兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。()

四、總結歸納

今天學會了什么？怎樣計算梯形的面積？梯形面積的計算公式是怎樣推導出來的?

第六課時

練習內容：教科書第90～91頁練習十七第4、6～8題。）練習目標：

1、通過練習，使學生進一步掌握梯形的面積公式，并能正確地應用公式解決簡單的實際的問題。

2、在練習中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。教學過程

一、復習

1、口答。

梯形的面積公式是什么？它為什么與三角形的面積公式類式，也得“÷2”？

2、填空

（1）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（平行四邊）形。

（2）一個梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是（66）平方厘米。

（3）平行四邊形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面積是（750）平方厘米。

（4）梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，高不變，面積（不變）。

（5）有一堆圓木堆成梯形，最上面一層有3根，最下面一層有7根，一共堆了5層，這堆圓木共有（25）根。

3、判斷題

（1）平行四邊形的面積大于梯形面積。（×）

（2）梯形的上底下底越長，面積越大。（×）

（3）任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。（√）

（4）兩個形狀相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。（√）

4、選擇

（1）兩個（）梯形可以拼成一個長方形。

①等底等高 ②完全一樣 ③完全一樣的直角

（2）等腰梯形周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長（）。

①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米

二、指導練習

1、練習十七第4題。

先指導學生理解題意，讓學生明確花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形，20cm就是它的高，用46cm－20cm可以得到梯形上底與下底的和。

（46－20）×20÷2＝260（cm2）

2、練習十七第6題。

先結合示意圖讓學生理解圓木堆的橫截面可以看作一個梯形，梯形的上底長相當于頂層的根數，梯形的下底長相當于底層的根數，梯形的高相當于圓木層數。所以可以借鑒梯形的面積公式計算出圓木的總根數。

3、練習十七第7題。

先讓學生獨立解決問題，并在小組內交流想法，在此基礎上，教師組織學生交流算法。①（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35（cm2）②（3.5－2）×1.8÷2＝1.35（cm2）

三、作業

1、一條水渠橫截面是梯形，渠深0.8米，渠底寬1.2米，渠口寬2米，橫截面積是多少平方米？（0.88平方米）

2、兩個同樣的梯形，上底長23厘米，下底長27厘米，高20厘米。如果把這兩個梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少？（1000平方厘米）

3、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面積是20平方厘米，下底是多少厘米？（6.2厘米）

第七課時

教學內容：教科書92和93頁 教學目標：

1、明確組合圖形的意義；

2、知道求組合圖形的面積就是求幾個圖形面積的和（或差）；

3、能正確地進行組合圖形面積計算，并能靈活思考解決實際問題。

教學重點：使學生初步掌握組合圖形面積的計算方法，會計算簡單的組合圖形的面積。能正確地把組合圖形分解成幾個已學過的圖形。

教學過程：

一、復習引入

問題1：你能口答下列各圖形面積的計算公式，并計算出它們的面積。

問題2：仔細看下面的圖形，他們都是由哪幾個簡單圖形組合而成的？（教科書第92頁）

總結并引入課題：在實際生活中，我們見到的物體表面，有很多圖形是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形或梯形組合而成的，我們把這些圖形叫做組合圖形。今天我們就學習組合圖形面積的計算。

二、探索新知

1、認識組合圖形 出示教科書92頁的四幅圖（1）看一看

請大家看一看，誰能說一說上面這些物品里有哪些學過的圖形？ 指名回答，引導學生找出每個物品中的簡單圖形。

接著，教師向學生介紹：組合圖形是由幾個簡單的圖形組成的一種圖形，從不同的角度認識，每個圖形可分為不同的幾個部分。

用隊旗為例加以說明：

可以說是由兩個完全一樣的梯形組合成的。

也可以說是由一個長方形和兩個完全一樣的三角形組合成的。（2）找一找

誰能聯系實際想一想，并說一說生活中哪些地方有組合圖形？ 怎樣計算這些組合圖形的面積呢？

三、組合圖形面積的計算。

1、出示例題：圖中表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？

2、引導學生看圖思考并回答。

（1）這個組合圖形能否分解成幾個我們學過的簡單圖形?（2）怎樣求這個組合圖形的面積呢?

3、讓學生獨立計算出這個組合圖形的面積。

（1）在書上例題下面填空。

（2）集體訂正時讓學生說說怎樣計算組合圖形的面積？

師強調指出：計算組合圖形的面積，一般是先把它分成幾個我們學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后再把它們加起來，就是整個組合圖形的面積。

4、嘗試練習：做一做

新豐小學有一塊菜地，形狀如右圖。算出這塊菜地的面積多少平方米。

學生獨立審題，觀察菜地的形狀，思考將它分成幾個什么樣的簡單圖形，再讓學生講一講，最后計算出這塊菜地的面積。集體訂正。

三、課堂小結 這節課你有什么收獲？

四、作業：

求組合圖形面積。（單位：分米）

第八課時

練習內容：練習十八第1-8題。練習目標：

1、使學生進一步認識組合圖形，進一步掌握組合圖形面積的計算方法，提高應用所學知識和解決問題的能力。

2、讓學生在獨立解決簡單的實際問題及合作交流的過程中加深對所學知識的理解，提高掌握水平。

一、復習

1、提問：什么是組合圖形？（由幾個簡單圖形組成的圖形。）計算組合圖形的面積一般有幾種方法？（分割法、添補法）

二、指導練習

1、練習十八第1題。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生交流算法。（1）分割法。

把它分割成兩個梯形，求這兩個圖形的面積和。[（60＋45）×（30÷2）÷2]×2

把它分割成一個長方形和兩個三角形，求這三個圖形的面積和。30×45＋[30÷2×（60－45）÷2]×2（2）添補法

添上一個三角形，求長方形和三角形的面積差。（30×60）－[30×（60－45）÷2

2、練習十八第2題。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生交流算法。

3、練習十八第3題。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生交流算法。

本題解題思路是：空心地磚實際占地面積＝大正方形面積－小正方形面積

4、練習十八第4題。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生交流算法。

本題解題思路是：草地的面積＝梯形的面積－長方形的面積

5、練習十八第5題。

先指導學生理解題意，尤其是要指導學生看圖，它不是兩幅圖，而是一個組合圖形的分解圖。接著，讓學生獨立解決問題，再組織學生進行全班交流。（2＋10）×12÷2－3×4÷2－（4＋6）×4÷2

6、練習十八第6題。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生進行全班核對。10×20＋20×10÷2

7、練習十八第7題。

先指導學生理解題意，讓學生明確要求火箭模型平面圖的面積，就是求圖中三角形、長方形、梯形的總面積。

接著，讓學生獨立解決問題，再組織學生進行全班交流。8×10÷2＋8×70＋（8＋16）×8÷2

三、拓展練習

指導學生完成教科書第95頁練習十八的第8題。

先指導學生理解題意，讓學生明確要求各部分的面積應先求出總面積（即圖中長方形的面積），然后，根據各部分與總面積之間的關系分別求出相應的面積。

接著，讓學生獨立解決問題，再組織學生進行全班交流。

四、全課小結

通過這節課的練習，你們有什么體會？

五、作業

1、根據給出的數據，計算圖形的面積：

2、如圖，一張硬紙板剪下4個邊長5厘米的小正方形后，可以做成一個沒有蓋子的盒子。這張硬紙板還剩下多大的面積？

第九課時

復習內容：教科書第96教學內容。復習目標：

1、知識與技能：

（1）讓學生將本單元知識進行歸納梳理，使之系統化、條理化。

（2）引導學生回憶本單元所學的圖形面積計算公式的推導過程，以鞏固學生對計算公式的理解和記憶。

（3）進一步發展學生的思維能力和表達能力。

2、過程與方法：通過回憶、討論與交流，結合說一說、算一算等方式，引導學生加深對所學知識和方法的理解、提高掌握水平。

3、情感、態度與價值觀：

（1）在整理和復習過程中體會整理和復習的重要性和必要性，獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

（2）滲透普遍聯系和相互轉化的辨證唯物主義觀點，滲透愛國主義的思想教育。復習過程

一、談話引入，再現知識

同學們，我們這個單元的學習已基本結束，請你們回憶一下，這個單元你學到了哪些知識和方法？

指名學生回答。

看來，這個單元學的知識和方法真不少，如果你們將你們剛才的回答進行一下整理，相信同學們對所學的知識會理解得更清楚。下面，同學們就發揮你們的聰明才智，以小組為單位進行整理，看哪個小組整理得又清楚又有特色。

小組展示自己的整理結果，鼓勵學生進行自評、互評。

教科書第96頁也對本單元所學的主要內容進行了整理，（出示下面的知識結構圖）你會看這張知識結構圖嗎？你會把這張知識結構圖填寫完整嗎？

指名回答，引導學生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導過程，讓學生把這些公式填寫在書上。

誰能舉例說一說什么是組合圖形？計算組合圖形的面積，有哪些基本方法？ 指名回答，根據學生的回答，教師板書如下：

二、鞏固深化

1、復習近平行四邊形、三角形、梯形面積的計算方法。

右圖是一個梯形，當上底分別是6cm,4cm,2cm 和1cm時，梯形的面積各是多少？ 議一議：

（1）當上底為0時，這個圖形變成了什么圖形？面積怎樣計算？（2）當上底為30cm時，這個圖形變成了什么圖形？面積怎樣計算？ 通過這樣的變化，你們知道些什么？

通過這樣的變化，說明了圖形之間是相互聯系的，在特定的情況下是可以互相轉化。

2、復習組合圖形的計算方法。

計算下面圖形的面積，你能想出幾種方法？ 先讓學生獨立解決問題，再組織學生進行全班交流。全班交流時，教師應鼓勵學生學會用不同的方法解決 這個問題。

三、拓展應用

1、自學。讓學生自學教科書第96“你知道嗎？”內容

2、檢查。

通過自學，你們發現了什么？你們有什么體會？

指名回答，引導學生理解分割、移補法推導三角形面積計算 公式的過程。你能用類似的方法推導梯形的面積公式嗎？ 先讓學生獨立嘗試，再組織學生交流想法。具體方法可參考如下： 推導過程：

從梯形的兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四邊形的高等于梯形的高÷2 梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積 所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2

四、全課小結：通過本節課的整理與復習，你們有什么新的體會？

五、作業

1、計算下面每個圖形的面積。

2、計算下面組合圖形的面積。

第十課時

練習內容：教科書第97頁練習十九的第1-4題。練習目標：

1、知識與技能：

（1）通過練習，使學生進一步加深對本單元所學知識和方法的理解，提高掌握水平。（2）進一步培養學生應用所學知識解決簡單的實際問題的能力。

2、過程與方法：通過獨立思考與合作交流活動，引導學生進一步提高運用所學知識和方法解決簡單的實際問題的能力。

3、情感、態度與價值觀：

（1）通過練習，進一步體會數學與現實生活的密切聯系，感受數學的應用價值。（2）增強自主探索與合作交流的意識，樹立學好數學的信心。練習過程

1、口答。

平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是什么？

2、演算。

計算下列圖形的面積。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生進行全班交流。全班交流時，教師提醒學生注意以下三點。

（1）計算三角形、平行四邊形的面積時，要弄清底和高的對應關系后再應用公式進行計算。（2）計算梯形面積時，要分清圖中哪些線段是上、下底，哪些線段是梯形的腰，哪些線段是梯形的高。

（3）計算三角形、梯形面積時，要注意“÷2”。

二、指導練習

1、練習十九第1題。

先讓學生獨立思考，并在小組內交流想法，在此基礎上，教師組織學生進行全班交流。全班交流時，不同的學生可能會說出不同的發現，只要學生說的合理教師都給予肯定。

2、、練習十九第2題。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生交流算法。185×（5×4＋5×1.2÷2）

3、練習十九第3題。

先指導學生理解題意，讓學生理解題中收割機的作業寬度和速度的關系，即是收割機1小時收割面積（一個長方形）的寬與長。另外，在計算中要注意先統一單位，再計算。

接著，讓學生獨立解決問題，再組織學生交流算法。

4、練習十九第4題。

先讓學生獨立解決問題，再組織學生交流算法。第（1）題。小樹的平面圖的面積：

3.2×3÷2＋（2＋6.6）×3÷2＋（4.6＋10）×3÷2＋2×6 ＝4.8＋12.9＋21.9＋12 ＝51.6（cm2）

第（2）題。本題是選作題。因為小樹是不規則的圖形，不能簡單地用手工紙的面積除以小樹的面積。要考慮實際的排列。

（1）

這樣排，手工紙的寬可以排1棵。用手工紙的長除以小樹的寬，得到能剪的棵數。45÷10＝4（棵）??5（厘米）（2）

這樣排，手工紙的長可以排： 45÷15＝3（棵）

手工紙的寬可以排：21÷10＝2（棵）??1（厘米）一共能剪3×2＝6（棵）（3）這樣排，手工紙的寬可以排1棵，長可以排：(45－8)÷6＝6(棵)??1(厘米)

(4)這是在第（2）種的基礎上的排法，因為寬還多5厘米，可以在中間插入2棵，所以一共可以剪：

3×2＋2＝8（棵）

三、全課小結（略）

四、作業

1、有一塊平行四邊形的地（如右圖），分成三塊種菜。第①塊種黃瓜，第②塊種籮卜，第③塊種白菜。每塊地面積各是多少平方米？

3、有一臺播種機，作業寬度1.6m，用拖拉機牽引，按每小時行5km計算，大約多少小時可以播種完下面這塊地？（保留二位小數）

4、用一塊長方形的紙板剪三角形學具。長方形的紙板和三角形學具的規格如圖所示。你最多可以剪這樣的三角形學具多少個？

第二篇：小學數學五年級上冊第五單元“多邊形的面積”教案

第五單元 多邊形的面積

第一課時：平行四邊形面積

教學內容：教材P80－P81例1練習十五第1－3題

教學目標：1．使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積。

2．通過操作，進一步發展學生思維能力。培養學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發展學生的空間觀念。

3.引導學生運用轉化的思想探索規律。

教學重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式以及推導過程。教學過程：

一、創設情境，引入課題

師：教師介紹場景圖，要學生觀察圖像并回答問題。小精靈提出：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”

1．引導學生仔細觀察，充分發表意見。

2．重點出示校園門前的花壇圖形

問：你知道左邊花壇是什么形狀的嗎？那右邊花壇呢？這兩個花壇有什么不同？

3．出示方格紙上畫的平行四邊形，提問：這是右邊花壇，它的形狀有什么特點？什么叫平行四邊形？指出它的底和高。

問題：圖中的三位同學在討論什么？你能幫助它們解決這個問題嗎？

引入課題：我們已經學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節課我們就學習“平行四邊形面積的計算”

二、嘗試

1．用數方格的方法計算平行四邊形面積。

（1）請大家打開書80頁。在方格紙上數一數，紙上每個小格是 1m2，不滿一格的都按照半格計算，然后把表格填寫完整。

（2）指名學生到投影上數。邊數邊講解。

（3）投影出示長方形。這個長方形是多少格？它的面積是多少？

（4）觀察比較兩個圖形的關系，提問：你發現了什么?

引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。

2．通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。

（1）自由剪、拼，進一步感知。

①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什么圖形?學生自己剪、拼。

②互相討論。提問：你發現了什么規律?

通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。這種剪法最簡便。

（2）揭示轉化規律

任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢？（教師邊演示邊講述）

①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。

③學生根據剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。

3．歸納總結公式

（1）比較變化前的兩個圖形，提問：你發現了什么？互相討論，匯報討論結果。根據討論結果完成填空。

引導學生明確：你發現了什么?互相討論，匯報討論結果。

①平行四邊形轉化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。

②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。

（2）根據這些關系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來?強化理解推導過程。

板書：平行四邊形的面積＝底×高

4．教學字母公式

（1）介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書S=a×h

（2）說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“S=a·h或“S=ah”。

三、課堂小結，完成練習內容。

第二課時 三角形的面積

教學目標：1．使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。

2．通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念。

3．引導學生運用轉化的方法探索規律。

教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式以及推導過程。教學過程：

一、復習并引入

1．出示平行四邊形

提問：

（1）這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結并回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）

師總結：平行四邊形面積＝底×高

（2）問題：這個平行四邊形的底是 2厘米，高是 1.5厘米，你會求它的面積嗎？

學生獨立計算出結果。

（3）思考并說出：平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

二、新授課：公式推導與理解

1．用數方格的方法求三角形的面積。

（1）師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）

分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

（2）三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）

2．用直角三角形推導。

（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。

（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

（4）小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）

3．用銳角或者鈍角三角形推導。

（1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。

問題：通過剛才的操作，你又發現了什么？

引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半

4．歸納、總結公式。

（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律?

（2）匯報結果。

引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。

5．提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）

三角形面積＝底×高÷2

6．教學字母公式。

引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

三、應用

1．教學例題：

紅領巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？

①讀題。理解題意。

②學生試做。指名板演。

③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?

2．完成做一做

四、總結

今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計算公式是怎樣推導的？

第三課時 梯形面積的計算

教學目標： 1．使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算。

2．通過操作，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。

3．培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展空間觀念，引導學生運用轉化的思想

教學重點：理解并掌握梯形的面積計算公式及推導過程。教學過程：

一、復習并引入課題

1．計算下面圖形的面積。（單位：厘米）

2．三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要“除以 2”？

3．教師出示場景圖：生活中，我們能看到各種形狀的物體，這輛小轎車的車窗是梯形的，仔細觀察梯形有什么特點？（教師首先指出梯形各部分名稱，讓學生認識梯形的上底、下底和高）

問題：下面這個梯形你能指出它們的上底、下底和高嗎？。

導入：我們已經掌握了平行四邊形、三角形的面積計算公式，有了這兩方面的基礎，我相信大家一定也能把梯形轉化成已經學過的圖形，計算出梯形面積。大家有信心嗎?

二、學生自己嘗試并歸納和總結出梯形的面積公式。

1．你能仿照求三角形面積的方法，用兩個完全一樣的梯形推導出梯形面積的計算公式嗎？拼拼看。

2．學生操作，互相討論。

3．根據討論結果，完成88頁書空，總結出梯形的面積公式。

4．匯報結果。提問：通過剛才的學習，你知道了什么?

引導學生明確：

①兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。

②這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

③梯形面積：（上底＋下底）×高÷2

④計算過程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計算時要加上小括號。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計算中要加上“除以 2”?

⑤想一想：如果是兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形？

學生口述，教師點撥：兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形的特殊形式。

5．引導學生知道：如果用S表示梯形的面積，用ａ、ｂ和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式可以表示為：

S=（ａ＋ｂ）h÷2

問題：要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以 2”?

總結：梯形面積的計算公式是怎樣推導的?用字母怎樣表示梯形的面積公式?

三、應用 1．完成做一做。

一輛汽車側面的兩塊玻璃是梯形的，它們的面積分別是多少？

①學生試做。

②訂正。提問：計算時應注意哪些問題? 2．判斷。

（1）平行四邊形面積是梯形面積的2倍。()

（2）兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。()

四、總結歸納

今天學會了什么？怎樣計算梯形的面積？梯形面積的計算公式是怎樣推導出來的?

第四課時 組合圖形面積的計算

教學目標：1．使學生理解組合圖形的含義，初步了解組合圖形面積的計算方法；

2．會計算一些較簡單的組合圖形的面積，提高學生運用幾何初步知識解決實際問題的能力。

教學重點：使學生初步掌握組合圖形面積的計算方法，會計算簡單的組合圖形的面積。能正確地把組合圖形分解成幾個已學過的圖形。教學過程：

一、復習引入

問題1：你能口答下列各圖形面積的計算公式，并計算出它們的面積。

問題2：仔細看下面的圖形，他們都是由哪幾個簡單圖形組合而成的？

總結并引入課題：在實際生活中，我們見到的物體表面，有很多圖形是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形或梯形組合而成的，我們把這些圖形叫做組合圖形。今天我們就學習組合圖形面積的計算。

二、課題引入

1．投影出示例題：圖中表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？

2．引導學生看圖思考并回答。

（1）這個組合圖形能否分解成幾個我們學過的簡單圖形?

（2）怎樣求這個組合圖形的面積呢?

3．讓學生獨立計算出這個組合圖形的面積。

（1）在書上例題下面填空。

（2）集體訂正時讓學生說說怎樣計算組合圖形的面積？

師強調指出：計算組合圖形的面積，一般是先把它分成幾個我們學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后再把它們加起來，就是整個組合圖形的面積。

4．嘗試后練習：做一做

新豐小學有一塊菜地，形狀如右圖。算出這塊菜地的面積多少平方米。

學生獨立審題，觀察菜地的形狀，思考將它分成幾個什么樣的簡單圖形，再讓學生講一講，最后計算出這塊菜地的面積。集體訂正。

三、課堂小結

這節課你有什么收獲？

第三篇：人教版五年級數學上冊第五單元多邊形面積計算的整理和復習教案

《多邊形面積計算的整理和復習》的教學設計

教學內容：整理和復習（教材第96、97頁，練習十九）

教學目標：

1、通過復習，使學生理清各種平面圖形面積計算公式之間的關系。

2、使學生能夠應用面積計算公式，熟練計算平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積。

3、能靈活運用所學面積知識知識解決有關的實際問題。

教學重點：

理清平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導有什么相同點，及它們之間的內在聯系。教學難點：

運用知識解決簡單的實際問題。教學準備：多媒體課件。教學過程：

一、回顧與整理

1、回顧知識

問：我們已經學過哪些平面圖形？

學生回答。（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）問：面積分別是怎樣計算的？

學生回答。

師：本學期我們主要學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。今天這節課就來復習多邊形的面積計算。

2、整理知識

運用流程圖的形式邊回顧邊整理。

問：請同學們回顧平行四邊形的面積公式怎樣推導出來的？

三角形呢？

梯形呢？ 并作簡單演示

比一比：比較平行四邊形、三角形、梯形它們面積公式的推導過程，有什么相同的地方？ 得出：

已學過的圖形

←轉 化

新的圖形

（板書）

師：運用這種流程圖的形式把所學過的多邊形面積公式進行了整理，除了這種用圖示整理知識外，你覺得還可以用什么方式來進行知識整理呢？ 出示表格形式的知識整理

師小結：以后每學完一單元后，都要像這樣用流程圖或表格的形式進行知識整理，以便于我們更好地理解和掌握知識。

3、知識回顧：（1）計算下面圖形的面積。同位互批，錯誤自己訂正。（課件出示）（2）下面4個圖形哪些圖形的面積相等? 你是怎樣想的?（課件出示）

（3）在下面的點子圖上分別畫一個平行四邊形、一個三角形和一個梯形，使它們都和圖中的長方形面積相等。想一想，小組討論可以怎么畫？（課件出示）（4）哪些梯形與平行四邊形面積相等？為什么相等？（課件出示）

（5）知識應用，鋪這塊草坪大約需要多少錢？讓學生學數學用數學，體會學習數學好處。

二、比一比我最棒：

師：剛才我們進行了多邊形面積公式的回顧與整理，下面我們要進入本節課的第二部分 —比一比我最棒：

首先進入第一模塊

——

比一比我最棒：

1、下面4個圖形的面積有什么關系？你是怎樣想的？

2、學生獨立計算梯形的面積提問你怎樣想的？ 問：在解題時，你有什么要提醒大家注意的？

3、三角形面積計算練習

4、等腰梯形面積的應用

5、求花壇的面積。第二模塊 —— 鞏固練習：

師：在生活中，我們經常會碰到有關圖形面積的問題，看，這五題你能幫忙解決嗎？ 出示五道應用題

學生獨立完成，交流校對。

比一比：比較這三題在解題方法上有什么相同點？不同點呢？ 在解決這類問題時，你有什么要提醒大家注意的嗎？ 第三模塊 —— 比一比考考你：。

1、下面4個圖形的面積有什么關系？你是怎樣想的？

2、在下面的點子圖上分別畫一個平行四邊形、一個三角形和一個梯形，使它們都和圖中的長方形面積相等。

學生畫后進行交流。

三、全課小結

今天這節課我們主要進行了多邊形面積計算的整理與復習。通過這節課你有什么收獲？

第四篇：五年級上冊第五單元《多邊形的面積》 教學設計

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

平行四邊形的面積（1）

學習內容

分

析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第五單元《多邊形的面積》第1課時《平行四邊形的面積》。平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上，進行教學的。教材在編排上非常重視讓學生經歷知識的探索過程，使學生不僅掌握面積計算的方法，更要參與面積計算公式的推導過程，在操作中，積累基本的數學思想方法和基本的活動經驗，完成對新知的建構。本節課首先通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學生面對一個新的問題，思考如何去解決，使學生感到學習新知識的必要性；其次，對學生進行動手操作，自主探索的培養，使學生能尋求解決問題的方法；最后，讓學生歸納計算平行四邊形面積的基本方法。根據學生的多種剪法，組織學生討論這些剪法的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關系，從而推導出計算平行四邊形面積的公式。

學情分析

平行四邊形的面積是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的，而且，這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。由此可見，本節課是促進學生空間觀念發展，滲透轉化、等積變形等數學思想方法的重要環節。學好這部分內容，對于解決生活中的實際問題的能力有重要的作用。這節課，讓他們動手實踐，在做中學，經歷平行四邊形面積公式的得出過程，讓孩子們體會數學就在身邊，培養學生發散思維，進一步激發學生學習思維，進一步激發學生學習數學的熱情。

學習目標

1、掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

2、通過剪、擺、擺等活動，讓學生主動探究平行四邊形的面積的計算公式。更多免

費資3、培養學生初步的空間觀念，及積極參與、團結合作、主動探索的精神。

學習重難點

教學重點：掌握平行四邊形的面積公式的推導過程和平行四邊形的面積的計算。

教學難點：理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

學習方式

方

法

遷移式、嘗試、扶放式教學法

學習準備

教具準備：一張面積為6dm2的長方形卡紙，10張1dm2的小正方形，一個可變形的長方形框架。

學具準備：每人一張面積為15cm2的平行四邊形卡紙，剪刀、尺子、透明的方格紙。

學習時數

1課時

教學過程：

一、情境導入

1．談話：為了創建文明城市，美化我們的生活環境，某社區準備要修建兩個大花壇（出示教材第87頁情境圖）。這兩個花壇分別是什么形狀的？

2．讓學生猜測：你覺得哪一個花壇大一些？多數學生認為不容易猜測，極少數同學猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

3．提問：你會算它們的面積嗎？

4．揭示課題：今天我們就來學習和研究平行四邊形的面積的計算。

（板書課題：平行四邊形的面積）

二、探究新知

1．提出猜想。

教師：有什么辦法能知道平行四邊形的面積？（小組討論，提出猜想）

第一種：鄰邊相乘

第二種：底×高

第三種：數格子

第四種：割補法

2．動手驗證。

（1）選擇合適的材料，進行驗證。（同桌合作）

（2）反饋交流。

讓各小組充分展示驗證過程。關鍵了解學生是怎樣想的？詢問其余同學是否有疑問？

3．深入辨析。

（1）對于學生的驗證方法不要急于評價，讓他們充分暴露思路，肯定有價值的思考點。

（2）溝通不同驗證法后的聯系。

①鄰邊相乘：通過長方形框架的變形，讓學生觀察和發現平行四邊形的鄰邊不變，但面積卻在不停地變化。從而讓學生自覺修正自己的想法。

②數格子：讓學生在數格子的方法中，發現割補的方法。

③割補法：發現割補時該怎樣剪？

④底乘高：說一說思考過程。

引發后三種方法的共同特點，都是把平行四邊形轉化成長方形。

4．公式推導。

教師：以割補法為例，觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它們之間有哪些等量關系？

學生：平行四邊形的底和長方形的長相等。平行四邊形的高和長方形的寬相等。兩個圖形面積相等。

教師：“5”是平行四邊形的底，“3”是它的高，看來這個平行四邊形面積可以用底乘高來計算。

板書：平行四邊形的面積＝底×高

5．變式驗證。

（1）教師：是不是所有平行四邊形都能用這個方法來計算呢？

分別出示三個不同的平行四邊形，讓學生找出底和高。

通過課件演示：割補過程中的底和高與轉化后的長方形的長和寬進行對比。

教師：看來無論多特殊的平行四邊形都可以轉化成長方形。

（2）課件出示，一起回顧。

教師：通過轉化，我們知道了轉化后長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。我們知道長方形面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。逐步完成板書：

教師：如果用a表示底，h表示高，S表示面積，平行四邊形的面積公式還可以寫成——（板書：S＝a×h）

教師：現在你知道要計算平行四邊形的面積需要哪些數據了嗎？（底和高）

6．回顧深化。

（1）看書回顧推導過程，并梳理小結。

（2）變式練習，深化理解。

在例題基礎上進行變式練習。增加一條高的數據，再增加一個底的數據，讓學生找對應的底和高。

如果知道平行四邊形的面積和其中的一個底或一條高，怎樣求另一個數據？

7．教學用字母表示。

如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：

S=ah(板書)

8．應用面積計算公式計算平行四邊形的面積。

出示教材第88頁例1.學生讀題，理解題意；獨立完成；教師板書。

三、鞏固拓展

完成教材第89頁“練習十九”第2題。可先讓學生試著做，再通過集體訂正檢查掌握情況。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么，有哪些收獲？引導總結：把平行四邊形轉化成長方形可以推導出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高

作

業

設

計

下表中給出的是平行四邊形的底和高，算出每個平行四邊形的面積，填在空格里。

底/厘米

31.6

34.8

13.2

高/厘米

10.9

21.5

8.5

面積/平方厘米

板

書

設

計

平行四邊形的面積

長方形的面積＝長

×

寬

例1

S

=ah

↓

↓

↓

=6×4

平行四邊的面積＝底

×

高

=24（m2）

↓

↓

↓

S

a

h

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

平行四邊形的面積（2）

學習內容

分

析

通過實驗、操作、觀察圖形的拼擺、割補理解平行四邊形的面積計算公式的來源，從而進行分析、概括出面積計算公式，進一步發展學生的思維能力和發展學生的空間觀念。

學情分析

1．學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形的面積計算，加上這些平面圖形在生活中隨處可見，應用也十分廣泛，學生學習時并不陌生。

2、從學生的現實生活與日常經驗出發，設置切近生活的情境，把學習過程變成有趣的活動。

學習目標

1、熟練運用平行四邊形的面積公式計算平行四邊形的面積，解決相關的實際問題。能根據底、高、面積三個量中的任意兩個量，用算術方法或方程計算第三個量。

2、通過猜測、驗證、比較發現平行四邊形的面積與底和高的直接關系。

3、體會數學的應用價值及數學與生活的緊密聯系。

學習重難點

重點：運用所學知識解決有關平行四邊形面積的應用題。

難點：逆用平行四邊形面積的計算公式。

學習方式

方

法

學練結合學習準備

多媒體、一個平行四邊形、一個長方形。

學習時數

1課時

教學過程：

一、基本訓練

1．復習回顧：

師：上節課我們一起探究了平行四邊形的面積計算公式，誰來說說要求面積必須知道什么？怎樣求？教師板書公式。

2．你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？(練習十九第4題)

動手操作：畫出已知底的高。

指名學生展示自己的作品，請其余學生作點評。

教師在以上圖形中填入底和高的數據，學生口答。

3．只列式不計算：選擇合適的底和高求平行四邊形的面積。

學生先獨立解答，再小組交流。

在解答中，教師提醒學生注意找準對應的底和高。

二、指導練習

1、一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？

(l)學生先獨立列式解答，然后集體訂正。

(2)如果問題改為“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克”，必須知道哪兩個條件？

學生先獨立列式，然后集體講評：

(3)如果問題改為“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克”，又該怎樣求？

將(3)與(2)比較，從數量關系上看，哪里相同？哪里不同？

討論歸納后，學生列式解答：58500÷(250×78÷10000)

2、.選擇正確答案，將序號填在括號里。

（1）把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，周長（），面積（）。

A.不變

B.變大了

C.變小了

（2）右圖中長方形和平行四邊形的面積相比，（）。

A.長方形大

B.同樣大

C.平行四邊形大

3、.這個平行四邊形的底是多少？

4、.一個平行四邊形的高是7.6cm，底是高的2倍，它的面積是多少？

5、.下面圖形中兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？

6．教材第89頁練習十九第5題。

(1)學生讀題，理解題意。

(2)引導學生討論：根據哪兩個條件可以求出這塊麥田有多少公頃？

要求平均每公頃收小麥多少噸，必須知道哪兩個條件？

(3)

讓學生自己列式，再全班集體訂正。

7．教材第90頁練習十九第11*題。

(1)議一議：把兩個小三角形拼接在一起，會有什么新的發現？

(2)拼擺的平行四邊形和小平行四邊形有什么關系？

引導得出：拼擺的平行四邊形和小平行四邊形等底等高，因此面積都是大平行四邊形面積的一半：48÷2-24(cm2)。

三、鞏固練習

1．練習十九第6題。

(1)組織全班學生討論這兩個平行四邊形的面積是否相等。

(2)引導學生觀察，這兩個平行四邊形的底和高分別是多少？

學生觀察得出：這兩個平行四邊形的底都是2.8

cm，高都是1.5

cm。

(3)啟發學生得出：等底等高的平行四邊形的面積相等。

2．練習十九第7題。

讓學生掌握平行四邊形的底和高與正方形之間的關系。（平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長。）

3．練習十九第8題。

讓學生觀察、討論什么不變，什么發生了變化（四條邊的長度不變，底邊上的高發生變化），從而得到它們的周長不變，但面積變小了。

四、課堂小結。

組織學生認真回顧這節課的知識，說一說自己的收獲。

作

業

設

計

求出下列平行四邊形的面積（單位：分米）

板

書

設

計

平行四邊形的面積

S=ah

等底等高的平行四邊形的面積相等

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

三角形的面積（1）

學習內容

分

析

本課題選自九年義務教育六年制小學數學第九冊三角形的面積計算，本冊教材中三角形面積的計算是在學生已經學習了平行四邊形的計算基礎上安排的，屬于平面與幾何的知識。是在探究掌握長方形、平行四邊形面積基礎上，學習、探究、掌握三角形面積計算公式，三角形面積計算同時也是梯形面積公式的推導以及求組合圖形的面積的前提和基礎。在實際生活中，三角形面積計算有著廣泛的作用。

學情分析

在學習本知識的之前，學生已經通過拼一拼，擺一擺，剪一剪等方式來探索求長方形、平行四邊形面積的公式，已經掌握了長方形、平行四邊形的面積探究方法，知道三角形的底與高等相關知識。這為本知識的學習奠定了基礎。學生可以運用遷移和轉化理論，使三角形面積的計算公式這一新知識納入到學生原有知識體系中。

學習目標

1、通過拼一拼，擺一擺等方式，合作探討三角形的面積公式，能計算三角形的面積，解決生活中三角形的面積等實際問題。

2、在合作探索中，體驗探索三角形面積計算公式推導過程的樂趣。

3、通過合作探索，找到解決問題的方法，感受獲得成功的喜悅，感受數學的樂趣。

學習重難點

教學重點：探究三角形面積的公式，并能夠在實際情景中運用它。

教學難點：激發學生興趣，學生主動探索三角形面積的計算公式。

學習方式

方

法

探究法，討論法

學習準備

教師:課件

學生:兩個完全一樣的三角板

學習時數

1課時

教學過程：

一、動手操作，發現規律

1、師：同學們，我們來玩一個游戲好嗎？請大家拿出小組準備的長方形、正方形或平行四邊形，想一想，如何在每個圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，小組先討論有幾種折法，再開始折，看每個小組有幾種折法。

小組學生匯報操作結果

2、師帖出以下三種折法

讓學生觀察后提問：這三個圖形分別折成了兩個形狀、大小完全一樣的什么圖形？

如果我們知道正方形邊長為10厘米，寬為10厘米，它的面積是多少？這個三角形的面積又是多少呢？為什么？

如果我們知道長方形長為20厘米，寬為10厘米，它的面積是多少？這個三角形的面積是多少呢？為什么？

如果我們知道平行四邊形的底為20厘米，高為10厘米，它的面積是多少？這個三角形的面積呢？為什么？

3、引出課題：如果我們從桌子上任意取一個三角形，那么這個三角形的面積怎么求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。

板書課題：三角形的面積

二、探索三角形面積計算公式

1、師：剛才同學們玩了一次折一折的游戲，現在我們再來一個游戲好嗎？請小組同學拿出學具，在家把兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發現什么？并且邊玩邊要思考以下幾個問題：

1、兩個同樣的三角形能拼出什么圖形？

2、拼出圖形的面積你會算嗎？

3、拼出的圖形與原來三角形有什么關系？

4、拼出圖形的底與原來三角形的底有什么關系？拼出圖形的高與原來三角形的高呢？

（1）、根據活動后匯報，解決思考題1、2、3，根據學生匯報板書：

三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

（2）、提問：任意一個三角形的面積是任意一個平行四邊形面積的一半嗎？

解決思考題4，在前板書“三角形”前添上：等底等高的。

2、通過剛才的操作活動，你知道三角形的面積怎么計算嗎？

（1）小組討論：怎么計算三角形的面積？為什么？

（2）根據學生匯報，板書：平行四邊形的面積=底×高

三角形的面積=底×高÷2

（3）提問：求三角形的面積為什么要除以2？這里的底和高是指什么圖形的底和高？是不是求三角形的面積都要量出所拼成的平四邊形的底和高來求？

（4）小結：求三角形的面積只要知道三角形的底和底邊上的高就能求出三角形的面積。

（5）用字母表示公式

如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示高，你能用字母寫出三角形面積計算公式嗎？

板書：S=ah÷2

5．教學教材第92頁例2。

出示第92頁例2：紅領巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

讓學生獨立計算，再集體訂正。

說一說都是怎樣做的，并根據學生的匯報板書計算過程：

6．讓學生再說一說：為什么要除以2?

三、鞏固拓展

1．出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？

由學生獨立解答，訂正答案。

2．完成教材第92頁“做一做”第1題。先讓學生找一找三角尺的底和高，使學生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再進行計算。

3．完成教材第92頁“做一做”第2題。

先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系，再計算。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

計算下面三角形的面積。

板

書

設

計

三角形的面積

三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

三角形的面積＝底×高÷2

例2

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

三角形的面積（2）

學習內容

分

析

本節課學習內容是練習二十，通過10小題練習，加深學生三角形面積的理解。

學情分析

學生是學習的主體，他們已經掌握了平行四邊形的面積計算方法及面積推導過程，而且五年級的學生，既有一定的獨立意識，同學之間也有一定的默契程度。因此，在教學過程中，通過學生小組合作、動手操作、觀察、比較等充分調動學生多種感官的參與，讓學生自主去感受，自己探索，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，讓他們的個體自我潛能得到真正意義的開發和發展。

學習目標

1、提高學生靈活應用學過的計算公式解決實際問題的能力，培養空間觀念。

2、通過練習使學生逐步加深對三角形面積公式的理解，提高應用公式解決實際問題的水平。

3、使學生在完成練習的過程中，增強對空間與圖形內容的學習興趣，逐步培養積極的數學情感。

學習重難點

1、逐步加深對三角形面積公式的理解，提高應用公式解決實際問題的水平。

2、利用三角形面積的計算公式解決生活中的相關問題，提高學生運用知識分析和解決實際問題的能力。

學習方式

方

法

學練結合。

學習準備

多媒體

學習時數

1課時

教學過程：

一、談話引入

1、說一說有關三角形的面積的公式。

2、導課：今天我們繼續學習三角形的面積。通過這節課的練習，第一要讓你們進一步熟練掌握計算三角形面積的方法，第二能運用已掌握的相關知識解決日常生活中的實際問題。今天我們要看一看，比一比，哪些同學積極動腦，踴躍發言，學得扎實，學得靈活？

二、指導練習

1．你能想辦法求出下面三角形的面積嗎？(練習二十第3題)

動手操作：畫出已知底的高。

指名學生展示自己的作品，請其余學生作點評。

教師在以上圖形中填入底和高的數據，學生口答三角形面積。

2．教材第93頁練習二十第4題。

(1)引導分析：要求種這片草坪需要多少錢，必須先求什么？

(2)學生討論后交流。

(3)學生獨立列式解答，并相互訂正。

2．教材第93頁練習二十第6題。

(1)組織學生讀題，理解題意。

(2)學生獨自計算，教師巡視，集體訂正。

3．教材第94頁練習二十第8題。

(l)學生用尺量一量這兩條虛線間的距離，理清這兩條虛線是什么關系。

(2)看看圖中哪兩個三角形的面積相等，為什么？

引導學生明確：等底等高的兩個三角形面積相等。

(3)分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來。

三、鞏固拓展

1．一個直角三角形三條邊的長分別是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面積是多少平方厘米？

(1)讀題，弄清題意。要求三角形的面積，必須知道底和對應的高。

(2)觀察直角三角形的特征，猜測這個直角三角形的底和對應的高分別是多少。

(3)學生討論、交流，共同解答問題，然后組織匯報。

2教材第94頁練習二十第9*題。

(1)教師出示題目。

引導觀察，要求平行四邊形的周長，必須知道相鄰兩邊的長度。

(2)學生獨立解題。

(3)教師組織匯報交流。

3．教材第94頁練習二十第10*題。

(1)引導學生觀察：A點是中點，把平行四邊形的底邊平均分成兩部分，即把大三角形平均分成了兩部分。

(2)學生在小組內議一議：陰影部分面積和大三角形面積有什么關系？大三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系？

(3)組內交流解題方法，指名匯報，集體訂正。

4．通過抓不變量解決圖形面積問題

下圖中三角形ABD的面積是20cm2,BD的長為5

cm，DC的長為3

cm。求三角形ABD的面積。

學生看圖讀題，理解題目意思，嘗試解答。

四、課堂小結。

作

業

設

計

如圖，平行四邊形的面積是60平方厘米，求陰影部分的面積。

板

書

設

計

三角形面積的練習

當三角形的面積和平行四邊形面積相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

梯形的面積（1）

學習內容

分

析

1．這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。

2．本節課的核心內容是使學生運用轉化成已學過圖形的方法去推導梯形面積計算公式。只有學好本節課，才能真正使學生理解和掌握梯形的面積的計算方法，從而應用于生活實踐中。

學情分析

1．本班學生喜歡動手操作、合作交流。

2．學生經過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，在此基礎上放手讓學生自己去做。

3．梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。第一種方法比較容易推導和理解，第二和第三種方法因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難。

學習目標

1、使學生通過觀察、操作、猜測、填表、討論等方法探索并掌握梯形面積的計算方法，通過遷移前面學法，自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關系，能正確計算梯形的面積，應用公式解決相關的實際問題。

2、培養學生觀察、推理、歸納能力，體會轉化思想的價值。

3、讓學生進一步積累解決問題的經驗，增長新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學習自信心。

學習重難點

重點：會計算梯形的面積。

難點：通過學生動手操作、人機交流，把兩個相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通過割補、拼合等方法轉化為三角形、長方形或平行四邊形，并推導出梯形的面積的計算公式

學習方式

方

法

動手實踐、自主探索、合作交流

學習準備

教師:多媒體、完全一樣的梯形若干個。

學生:

剪刀、兩個完全一樣的梯形紙片（如等腰梯形、直角梯形等）、練習本。

學習時數

1課時

教學過程

一、通過舊知遷移引出新課。

1、課件出示平行四邊形面積、及三角形面積公式推導的過程，使學生明確學習目標及學習方法。

2、指名能說出平行四邊形面積公式及三角形面積公式。并能簡要說出面積公式推導過程。

3、師：前面我們學習了平行四邊形的面積，又學習了三角形的面積，請同學們想一想，給你留下印象最深的是什么？

4、師根據學生的回答小結：一是合理地運用已學過的知識解決新問題；二是在探究的過程中，小組成員能互相學習和啟發；三是勇于表達自己的真實想法，認真傾聽其它同學的方法。

5、出示課件，三峽水電站全景圖及第89頁例3并讀題。同時出示水電站的橫截面的簡圖（梯形）。提問，實際求什么?

6、根據學生的回答，引出新課，梯形的面積。

二、通過聯想猜測，探求方案。

1、師：根據前面的學習，我們把要研究的圖形轉化成已學過的平面圖形，就能找到求圖形面積的計算方法，今天我們要研究的梯形面積，可以怎樣轉化呢？下面我們就來實踐操作一下吧。

2、請同學們打開學具袋，誰看出里面的梯形有什么特點？

生：各種梯形，每種兩個，每種梯形顏色一樣。

請同學們先看看實踐提綱吧。（出示實踐提綱）

①選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學過的圖形

②想一想，拼成怎樣的圖形，利用怎樣的方法拼成的？

③它們的高與梯形的高有怎樣的關系，它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關系？它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯系？

④先獨立思考后小組交流

現在開始小組合作探究。巡視指導，引導學生注意把轉化前后圖形各部分之間的關系找準。

5、（出示課件）現在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起，哪個小組能說一說剛才你們將其拼成了什么圖形？是怎樣拼的？

各小組推選1人向全班匯報過程與結果。（教師逐一配以課件演示。）

1）方案⑴：自己在方格紙上剪兩個完全一樣的梯形拼一拼，拼成一個平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底相當于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高，把數據填入書上表中，比較梯形與平行四邊形面積有什么關系？

因為：平行四邊形的面積=底×高

所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

追問：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵為什么要除以2？大家是這樣拼的嗎？下面誰來完成一下我們的實踐提綱。

用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個______形．

這個平行四邊形的底等_______，高等于______．

每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的____________________．

梯形的面積＝____________________________．

結論：所以，梯形的面積公式我們就可以寫成……（板書：梯形的面積＝）誰到前面來將公式補充完整？

教師板書：梯形的面積公式

2）方案⑵：連接對角線，把一個梯形劃分為兩個三角形，其中一個三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一個三解形的底相當于梯形的下底，高也是梯形的高。

推導：兩個三角形面積分別為：“上底×高÷2“及“下底×高÷2“；而三角形面積和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面積；

結論：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

3）、方案⑶：用割補法，把一個梯形割補成一個角三形。三角形的底相當于梯形上底加上下底的和，三角形高相當于梯形的高。三角形的面積相當于梯形的面積。

因為：三角形的面積=底×高÷2

所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

⒊師生小結：同學們用各種方法，把手中的梯形轉化成已學過的圖形，根據梯形與其他圖形的關系，都推導出了這樣一個公式：即梯形面積=（上底+下底）×高÷2

三：實驗驗證，確定結論。

1、出示方格土，一個梯形（，每個方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米

2、利用公式計算面積：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）

3、驗證公式：數一數梯形面積占了多少個方格（每個方格1平方厘米）。

4、驗證結果：梯形的面積用（上底+下底）×高÷2計算梯形面積是正確的。

5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，則S=(a+b)

×h÷2

教師板書：梯形的面積字母公式。

四、應用公式，解決問題。

1.完成教材第96頁“做一做”。先說一說這是一個什么圖形，并對該圖進行分析。

2．完成教材第97頁“練習二十一”第3、4題。

本題需要先測量計算所需條件的長度，再利用梯形面積計算公式求面積。

3、判斷：（發現錯誤請說出錯誤原因，并改正過來）。

1）

梯形的面積是平行四邊形的一半。

2）梯形面積公式用字母表示是：S=(a+b)

×h

3）兩個梯形的高相等，它們的面積就相等。

4）兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。

4、一條新挖的水渠。它的橫切面是梯形，渠口寬2、8米，渠底寬1、4米，渠深1、2米，它的橫切面的面積是多少？

五、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

1、計算下面梯形的面積。

板

書

設

計

梯形的面積

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

用字母表示：S=(a+b)×h÷2

例3：S＝(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530

(m2)

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

梯形的面積（2）

學習內容

分

析

本節課練習的內容是練習二十一，本練習共11小題，練習由淺入深，特別是第11題需要學生加動腦筋，需要教師指導。

學情分析

學生已經掌握了梯形的面積公式，有的學生只是死記硬背，不理解算理，導致運用公式時有些困難。

學習目標

1、通過練習使學生能較為熟練地運用梯形的相關知識去解決問題。

2、培養小組的互助合作精神，體驗在這種互助中取得成功的愉悅感受。

3、培養學生自助和互助的能力，學會與同伴合作、交流，提高自己提問求助以及指導別人的能力。

學習重難點

1、熟練運用梯形的相關知識求梯形的面積以及底和高。

2、提高整理、分析、解決問題的能力。

學習方式

方

法

學練結合。

學習準備

多媒體

學習時數

1課時

教學過程

一、復習導入

(1)我們在前一節課里利用轉化的方法推導出的梯形面積公式是怎樣的？

出示：梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

S＝（a+b）h÷2

(2)已知梯形的面積以及上底和下底，如何求得高呢？

二、探究新知

靈活運用梯形的面積計算公式解決問題。

出示：一塊梯形麥田，上底是35M，下底是25M，面積是1140M2，高是多少M?

25M

35M

?M

S=1140

M2

思路導引：

方法一：根據梯形的面積計算公式S=(a+b)×h÷2，可以推導出h=S×2÷(a+b),代入已知條件直接計算。

方法二：設高為x

m，列方程求解。

學生嘗試解答，小組匯報。教師根據學生匯報板書。

方法一：1140×2÷（35+25）

方法二：解：設高為x

m.=2280÷60

(35+25)x

÷2=1140

=38(m)

60x

÷2=1140

x

=38

答：高是38m.提問：求高除了用上面的公式以外，還有別的方法嗎？

學生自主發言，再由其余同學和教師來判斷是否可行。

三、指導練習

1．教材第97頁練習二十一第1題。

(1)教師出示水渠模型，幫助學生理解：水渠橫截面面積就是梯形的面積，渠口寬就是梯形的上底，渠底寬就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

(2)學生獨立完成習題，教師巡視，發現問題及時糾正。

(3)指名板演，再講解。

2．教材第98頁練習二十一第6題。

注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

2．教材第98頁練習二十一第8題。

(1)觀察這堆圓木的橫截面，你有什么新的發現？

學生討論后匯報，教師提示：橫截面是梯形，因此可以用梯形面積計算公式來計算圓木的總根數。

(2)學生計算驗證。

(3)圓木頂層根數、底層根數、層數各是梯形的哪一部分？

3．教材第98頁練習二十一第9題。

(1)學生匯報自己測量的數據和計算結果。

(2)集體交流測量方法和計算方法。

4．教材第98頁練習二十一第11*題。

(1)先引導學生讀題，理解題意。

(2)組織學生比賽，看誰的方法最多。

(3)匯報交流，全班集體訂正。

四、課后小結

通過這節課的學習，你在哪些方面又有了提高？

作

業

設

計

一、填空：

1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（）形，這個拼成的圖形的底等于梯形的（）與（）的和，高等于梯形的（），每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（）。

3、梯形的上底是a，下底是b,高是c,則它的面積＝（）

4、一個梯形上底與下底的和是15米，高是4米，面積是（）平方米。

二、判斷：

1、梯形的面積等于平行四邊形的面積的一半。

（）

2、兩個完全相同的直角梯形，可以拼成一個長方形。（）

3、一個上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面積是12平方厘米。（）

4、一個梯形的上底是３分米，下底是５分米，高是４分米，面積就是32平方分米。（）

板

書

設

計

梯形面積的練習

h=S×2÷(a+b)

方法一：1140×2÷（35+25）

方法二：解：設高為x

m.=2280÷60

(35+25)x

÷2=1140

=38(m)

60x

÷2=1140

x

=38

答：高是38m.梯形中剪去一個最大的平行四邊形，求剩下的面積（即三角形的面積）

剩下三角形的面積＝梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

組合圖形的面積

學習內容

分

析

《組合圖形的面積》是人教版五年級數學上冊第五單元《多邊形的面積》中的內容,學生在三年級已經學習了長方形與正方形的面積計算，在本單元的前幾課時又學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積計算，本課是這兩方面知識的發展，也是日常生活中經常需要解決的實際問題。在此基礎上學習組合圖形，一方面可以鞏固已經學過的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行整合，注重將解決問題的思考策略滲透其中，提高學生的綜合能力。教材在內容呈現上突出了兩個部分，一是感受計算組合圖形面積的必要性，二是針對組合圖形的特點強調學生學習的自主探索性。

學情分析

根據學生已有的生活經驗，結合實物，對組合圖形的認識不會很難。所以在探索組合圖形面積的計算方法時，我通過自主探索、合作交流等方式達到方法的多樣化。重視讓每個學生都積極地參與到活動中來，讓活動有實效，真正讓學生在數學方法、數學思想方面有所發展。

學習目標

1、結合生活實際認識組合圖形，并掌握用分解法或添補法求組合圖形的面積。

2、根據各種組合圖形的自身條件，選擇有效的計算方法進行面積計算。

3、能運用組合圖形的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。

學習重難點

教學重點：學生能夠通過自己的動手操作，掌握用分割法、添補法和割補法求組合圖形面積的計算方法。

教學難點：理解計算組合圖形面積的多種計算方法，根據圖形之間的聯系和一定的隱蔽條件，選擇最適當的方法求組合圖形的面積。

學習方式

方

法

動手實踐、自主探索、合作交流。

學習準備

教師:多媒體、各種平面圖形。

學生:

七巧板、簡單圖形學具、少先隊中隊旗實物。

學習時數

1課時

教學過程：

一、情境導入

１、說一說：

（1）讓學生快速說出老師出示的平面圖形的名字（正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形）。

（2）說出上面各種圖形的面積計算公式及字母表達式（并適時出示多媒體）。

2、看一看：

老師出示一些組合圖形，讓學生仔細觀察，思考：這些圖形跟我們剛才復習的基本圖形有什么不同？（這些圖形都是由幾個基本圖形組合而成的。）

出示生活中常見的組合圖形（如房子的側面、風箏、七巧板拼圖、中隊旗等），問：要想知道做一面中隊旗用多少布就是求什么？（組合圖形的面積）

3、揭示課題并板書：組合圖形的面積

二、自主探索、合作交流

1、學生獨立與小組合作交流解決組合圖形面積計算問題。

由張老師家新房的客廳平面圖入手，設計讓學生合作交流解決

“至少要買多少平方米的地板”這一生活問題。

2、小組匯報學習情況

匯報時用多媒體將學生的學習成果演示出來，出現了下面幾種情況:

（1）

將組合圖形分割成兩個長方形

（2）

將組合圖形分割成兩個梯形

（3）

將組合圖形分割成兩個長方形和一個正方形

（4）

將組合圖形添補上一個小正方形，使它成為一個大長方形，再用大長方形的面積減去小正方形的面積。

（5）將組合圖形割補成長方形

學生邊匯報，教師利用多媒體演示。其他同學能清楚地與自己的思路進行比較，并及時發現錯誤并糾正過來。

3、師生總結組合圖形面積的計算方法。

讓學生自主觀察比較上面幾種方法的不同之處后，再總結出求組合圖形面積的計算方法，掌握“分割法”和”添補法”和“割補法”這三種計算方法。讓學生明確分割圖形越簡潔，解題方法越簡單。與此同時，教師要適時提醒學生們要考慮到分割的圖形與所給條件的關系，有些圖形分割后找不到相關的條件就是失敗的。這樣做有利于突破本節課的教學重點和難點。

4．出示教材第99頁例4:一間房子側面墻的形狀圖。

引導學生觀察圖并思考：怎樣計算出這個組合圖形的面積？

組織學生小組合作學習，說一說是怎樣分的，然后再算一算。

集體匯報，學生可能會想到兩種方法：

(1)把組合圖形分成一個三角形和一個正方形，先分別算出三角形和正方形的面積，再相加。

教師可將學生的分法用多媒體展示：

并根據學生回答板書：

5×5+5X

2÷2

＝25+5

＝30（m2)

(2)把這個組合圖形分成兩個完全一樣的梯形。先算出一個梯形的面積，再乘2就可以了。

教師可將學生的分法用多媒體展示：

并根據學生回答板書：

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2

＝12×2.5÷2×2

＝30(m2)

教師鼓勵學生算法的多樣化，并選擇自己喜歡的方法計算。

三、鞏固拓展

1．完成教材第101頁“練習二十二”第1題。

先讓學生對組合圖形分一分，說一說是如何分割的，再計算。

要讓學生對這兩種方法進行比較，從而選擇較簡便的方法解決問題。

2．完成教材第101頁“練習二十二”第2題。

本題圖形是隊旗，在例題里已經對其進行了簡單的分析，這里可以讓學生思考“能用幾種方法計算”，拓展學生的思維。

3．完成教材第101頁“練習二十二”第3題。

先獨立思考如何計算，再自主算一算。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

把下面的圖形分成我們學過的圖形，你有幾種方法？（單位：厘米）

板

書

設

計

組合圖形的面積

由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。

5×5+5×2÷2

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2

＝25+5

=12×2.5÷2×2

＝30(m2)

=30

(m2)

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

方格圖中不規則圖形的面積計算

學習內容

分

析

本課是一種特殊的不規則圖形。教師可以引導學生觀察藍色圖形的特點（如這個圖形是對稱的；這個圖形相當于大正方形去掉白色圖形），然后探索求藍色圖形面積的方法。體會解決這個問題的方法的多樣性，可以逐一數數，然后得出所求的面積；也可以“化整為零”，縮小數數的范圍，從而簡便地數出面積；還可以采用“大面積減小面積”的方法，求得圖形的面積。當然，重點是后面的兩種方法。為加強這方面的練習，在“練一練”中，安排了多道類似的習題，由于這些圖形形狀的特殊性，所以學生在數圖形時，將會有較大的興趣。當然，教學時重點是指導學生如何將圖形進行分割，從而讓他們體會到解決問題的多樣性與簡便性

學情分析

本班學生基礎較好，動手能力較強，但合作意識一般，所以在教學中充分發揮學生的動手能力，注重合作學習的培養。

學習目標

1、初步掌握“通過將不規則圖形近似地看作可求面積的多邊形來求圖形的面積”。

2、用數格子方法和近似圖形求積法估測不規則圖形的面積。

3、培養學生的語言表達能力和合作探究精神，發展學生思維的靈活性。

學習重難點

教學重點：將規則的簡單圖形和形似的不規則圖形建立聯系。

教學難點：掌握估算的習慣和方法的選擇。

學習方式

方

法

遷移式、嘗試、扶放式教學法。

學習準備

教師:

多媒體、樹葉、透明方格紙

學生:

樹葉若干片、方格紙一張。

學習時數

1課時

教學過程：

一、情境導入

出示圖片：秋天的圖片。并談話導人：秋天一到，到處都是飄落的樹葉，老師想把這美麗的樹葉帶入數學課里來研究，我們可以研究它的什么呢？

學生回答，并根據學生的回答板書課題：樹葉的面積。

出示一片樹葉，先讓學生指一指樹葉的面積是哪一部分？指名幾名學生上臺指一指。

引導學生思考：它是一個不規則的圖形，那么面積如何計算呢？

學生通過交流，會想到用方格數出來，如果想不到教師可以提醒學生。

二、探究新知

1．出示教材第100頁情境圖中的樹葉。

引導思考：這片葉子的形狀不規則，怎么計算面積呢？

讓學生思考，并在小組內交流。

學生可能會想到：可以將樹葉放在透明方格紙上來計數。

對學生的回答要給予肯定，并強調還是要用一個統一的標準的方格進行計數。

演示教材第100頁情境全圖：在樹葉上擺放透明的每格1平方厘米方格紙。

引導學生觀察情境圖，說一說發現了一些什么情況？

學生可能會看出：樹葉有的在透明的厘米方格紙中，出現了滿格、半格，還出現了大于半格和小于半格的情況。

2．自主探索樹葉的面積。

明確：為了計算方便，要先在方格紙上描出葉子的輪廓圖。

先讓學生估一估，這片葉子的面積大約是多少平方厘米。

讓學生自主猜測。

再讓學生數一下整格的：一共有18格。

引導思考：余下方格的怎么辦？

小組交流討論，匯報。

通過討論，學生可能會想到：可以把少的與多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。

提示：如果把不滿一格的都按半格計算，這片葉子的面積大約是多少平方厘米？

學生通過數方格可以得出：這片葉子的面積大約是27cm2。

質疑：為什么這里要說樹葉的面積是“大約”？

3．讓學生拿出樹葉及小方格紙，以小組為單位研究樹葉面積的計算。

小組合作進行測量、計算，并匯報本組測量的樹葉的面積大約是多少。

4．引導：你還能用其他方法來計算葉子的面積嗎？

小組討論、交流。學生有了前面學習的經驗后，會想到可以把葉子的圖形轉化成學過的平面圖形來估算。

讓學生觀察葉子的形狀近似于我們學過的哪種圖形。（平行四邊形）

思考：你能將葉子的圖形近似轉化成平行四邊形嗎？

學生回答，師根據學生的回答多媒體出示將葉子轉化成平行四邊形的過程

再讓學生數一數這個平行四邊形的底與高分別是多少，再嘗試計算。

學生自主解答，并匯報。

根據學生匯報板書計算過程：

5．讓學生再說一說，你是怎樣估算樹葉的面積？

學生可能會回答：先通過數方格確定面積的范圍，再把不規則圖形轉化為學過的圖形來估算。

三、鞏固拓展

1．完成教材第102頁“練習二十二”第8題。先讓學生數一數陰影部分的面積大約是多少。匯報時讓學生說一說是怎么數的。

2．完成教材第102頁“練習二十二”第9題。通過上一題對計算方法的選擇，師引導學生先把這個圖形轉化成學過的近似圖形，再估算。

3．完成教材第102頁“練習二十二”第10題。

先讓學生運用自己喜歡的方法估計一下圖上手掌的面積，再估一估自己手掌的面積大約是多少。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

板

書

設

計

方格圖中不規則圖形的面積計算

先通過數方格確定面積的范圍，再把不規則圖形轉化為學過的圖形來估算。

S＝ah

＝5×6

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

整理和復習

學習內容

分

析

本單元學習的內容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個部分。它們的面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上，以未知向已知轉化為基本方法開展學習的。這是進一步學習圓的面積和立體圖形的表面積的基礎。學習組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后，也是利用轉化的數學思想，讓學生把不規則的平面圖形轉化為規則的平面圖形來計算，降低了學生的學習難度，并鞏固了學生對各種平面圖形的特征的認識及面積計算，發展了學生的空間觀念。

學情分析

學生已經對空間觀念和直觀幾何已有了較為豐富的經驗。對公式掌握情況不是很好，要讓學生先想推導過程，再進行動筆計算。

學習目標

知識與技能：進一步理解并鞏固平面圖形面積的計算方法，并能正確運用公式進行面積的計算。掌握各種平面圖形的面積公式之間的聯系，使學生形成知識網絡。

過程與方法：鞏固利用分割、填補等方法求組合圖形面積的方法。

情感、態度與價值觀：通過對平面圖形面積公式之間的關系的研究，強化學生轉化的數學思想。

學習重難點

重點：理解平面圖形面積計算公式之間的內在聯系，完善知識結構體系。

難點：掌握“轉化”的數學思想，建構知識網絡。

學習方式

方

法

小組交流合作和獨立思考相結合。

學習準備

多媒體。練習本、彩筆、尺子。

學習時數

1課時

教學過程：

一、復習引入

1．導入：想一想我們學過了哪些平面圖形的面積？請同學們將它們的字母公式寫出來。

2．我們應該復習哪些東西呢？

學生自由發言，說出各個圖形的面積公式，并回顧本單元所學的知識。

二、師生互動，解決問題

1．回顧公式的推導過程。（出示教材第103頁第1題。）

(l)提問：這些平面圖形的面積計算公式分別是怎樣推導出來的呢？請在小組內交流下，并思考：這幾個面積公式在推導的過程中分別用了什么方法？

學生小組交流討論。

讓學生選擇一個圖形的面積公式說一說是怎么推導出來的。

教師根據學生說的分別用多媒體展示。

(2)溝通公式間的聯系，完善知識體系。

質疑：在小學階段，我們為什么首先學習長方形的面積計算公式？

讓學生說一說：正方形、平行四邊形面積公式都是在長方形面積的基礎上推導出來的，三角形、梯形的面積公式又是在平行四邊形面積公式的基礎上推導出來的。

引導：在推導圖形的面積公式時將這些圖形變化成我們以前學過的圖形進行研究。

總結：轉化是一種重要的數學思想。在這些面積公式的研究過程中用的就是轉化的思想，(3)引導：這幾種平面圖形之間存在著內在的聯系。讓學生試著用圖形表示出它們之間的聯系。

2．出示教材第103頁第2題。

想一想，我們在求組合圖形的面積時，經常用到哪幾種方法？

學生回憶交流：切割法和填補法。

讓學生嘗試做一做。在小組內交流做法，并說一說想出了幾種方法。

三、拓展延伸

1．完成教材第104頁“練習二十三”第1題。

讓學生先說一說各種圖形的面積計算公式，再說一說每種圖形的面積。

學生獨立完成。

2．完成教材第104頁“練習二十三”第3題。

讓學生思考要想求共需要多少塊磚要先算什么？這是一個組合圖形，它的面積應該怎樣計算？

學生獨立完成后交流匯報：要先算墻面。把它看成一個正方形和一個三角形的面積之和進行計算。

3．完成教材第104頁“練習二十三”第4題。

先讓學生說一說解題思路，再列式計算。

4．完成教材第105頁“練習二十三”第7題。

先讓學生說一說火箭分別是由哪些圖形組成的，再算一算。

學生匯報：是由一個三角形、一個長方形和一個梯形組成的。

5．完成教材第105頁“練習二十三”第8題。

學生獨立數一數，然后估算方格圖中不規則圖形的面積，小組交流。

6．教材第103頁思考題。

分析：七巧板是由5個三角形、1個平行四邊形和一個正方形組合成的。其中三角形1和2的面積相等。三角形1和2各占了大正方形面積的四分之一，或者說三角形1和2面積的各正好是大正方形面積的一半。四、課堂小結

這節課你學會了哪些內容？

學生自由發言，全班交流匯報。

作

業

設

計

1.小法官：

⑴平行四邊形的底越長，它的面積就越大。

（）⑵三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

（）

⑶兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。

（）⑷正方形、長方形是一種特殊的平行四邊形。（）

2、列式計算：

圖

形

底（長）

高（寬）

面積（cm2）

長

方

形

正方形

平行四邊形

梯

形

上10下20

板

書

設

計

整理和復習

長方形：S=ab

平行四邊形：S＝ah

梯形：S＝(a+b)h÷2

三角形：S=ah÷2

組合圖形面積：填補法、切割法

第五篇：人教版五年級數學上冊第五單元多邊形面積計算的整理和復習教案1

《多邊形的面積復習》的教學設計

教學目標：

1、通過復習，使學生理清各種平面圖形面積計算公式之間的關系及面積公式的推導程。

2、使學生能夠正確進行面積單位的互化。

3、能靈活運用所學面積知識解決有關的實際問題。教學重難點：

靈活運用本單元知識解決相關問題。教學準備：多媒體課件。教學過程：

一、回顧面積公式

1、板書課題：《多邊形的面積復習》

2、提問：我們已經學過哪些平面圖形的面積？它們的面積公式分別是什么？

課件出示平面圖形面積公式之間的關系。

二、回顧公式推導過程

1、下面請同學們回顧本單元所學圖形的面積公式怎樣推導出來的？

平行四邊形？

三角形呢？

梯形呢？ 并作簡單演示

2、知識運用

我們回顧了面積公式的推導過程，也知道了面積公式，大家能不能靈活運用，下面我們一起來檢驗一下自己。

3、判斷

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）（2）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）（3）兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（）（4）兩個三角形的高相等，它們的面積就相等。（）（5）平行四邊形的底越長，它的面積就越大。（）（6）面積相等的兩個梯形一定能拼成一個平行四邊形。（）（7）面積相等（等底等高）的兩個三角形，形狀也一定相同。（）

4、填空

（1）一個平行四邊形面積是40平方厘米，與它等底等高的三一個平行四邊形的面積是（）平方米。

（2）一個平行四邊形的面積是16平方厘米，從這個平行四邊形中剪出一個最大的三角形，這個三角形的面積是（）平方厘米。

（3）一個三角形，高不變，底擴大3倍，面積就擴大（）倍。

三、回顧面積單位及進率

1、我們剛才求面積計算出結果后，都帶有什么？（面積單位）你知道哪些面積單位？它們之間的進率是多少？（生匯報，課件出示）

2、練習

①520公頃=（）平方千米

②2700平方米=（）公頃

③1.5公頃=（）平方米

④1.15平方米=（）平方分米=（）平方厘米

四、解決問題

1、一塊三角形白菜地，底長800米，高500米，共收白菜5000千克，平均每公頃收白菜多少千克？

2、有一塊平行四邊形稻田，底是20米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2千克。這塊稻田共收稻谷多少噸？

3、思考 你能用幾種方法解答上面這個圖形的面積。（單位：厘米）