第一篇：五年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠教案

五年級(jí)上冊(cè)《嘗試與猜測(cè)》

湯琪

一、教學(xué)內(nèi)容

五年級(jí)上冊(cè)《嘗試與猜測(cè)》

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：學(xué)生通過對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律；

2、過程與方法：通過列表枚舉的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷列表，嘗試和不斷調(diào)整的過程；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值；

三、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)： 出示題目：雞兔同籠，有9個(gè)頭，雞、兔各有幾只？你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？ 生：1只雞，8只兔：2只雞，7只兔：3只雞，6只兔…..（現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，通俗易懂。鼓勵(lì)其大膽猜測(cè)，通過猜一猜，發(fā)展學(xué)生的估算能力，培養(yǎng)起良好的數(shù)感。在試誤檢驗(yàn)中，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，為后面列表打下伏筆，同時(shí)也喚起了學(xué)生的求知欲望。

師：看來有很多種可能，到底籠子里有幾只雞幾只兔呢？ 生：猜不出來，條件太少。

師：確實(shí)，我再給你一個(gè)條件：共有26條腿，請(qǐng)你再猜一猜。

(二)自主探索，合作交流：

正在大家積極猜測(cè)時(shí)，我適時(shí)進(jìn)一步引導(dǎo)，提出一個(gè)問題：

同學(xué)們想用什么方法，如畫圖、列表、計(jì)算等等。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)程度不同，策略的偏重點(diǎn)也不盡相同。基礎(chǔ)好的學(xué)生傾向于直接列算式計(jì)算，沒學(xué)過的又往往停留在畫圖階段。如果讓學(xué)生自由選擇方法，勢(shì)必沖淡本課的教學(xué)重點(diǎn)——列表的方法。因此在這時(shí)，我進(jìn)一步引導(dǎo)：列表這個(gè)主意不錯(cuò)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，按照自己的想法列個(gè)表嘗試一下，想一想你是怎樣得到正確答案的？

這樣一來，學(xué)生的思路立馬清晰了，馬上行動(dòng)起來，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用；

學(xué)生在練習(xí)紙上開始列表，遇到困難的時(shí)候可以請(qǐng)教小組內(nèi)的同學(xué)，生生互動(dòng)，教師也參與其中，適時(shí)給予幫助，完成列表。

在集體反饋匯報(bào)時(shí)，我把學(xué)生列的表通過投影展示，讓他們給大家講講你是怎么想的。方法一：逐一舉例法

根據(jù)雞兔共有9只的條件，假設(shè)雞有1只，那么兔就有8只，腿共有34條?雞有5只，兔有4只，腿有26只。在這樣的注意列舉中，直至尋找到了所求的答案。也是后面良好總方法的基礎(chǔ)。

在學(xué)生講解時(shí)，我提出這樣幾個(gè)問題：（1）腿的總數(shù)有什么變化？

（2）為什么要一次一次減少腿的數(shù)量？而不是增加呢？

（重點(diǎn)讓學(xué)生在此明確減少腿的數(shù)量是為了接近26，每一次總是和26比較，這樣猜測(cè)的方向性就更強(qiáng)了。我們總是在和36做比較，想辦法接近它。這時(shí)我板書：比較）

（3）每增加一只雞，減少一只兔子，腿的總數(shù)怎么樣了？要想減少腿的條數(shù)，必須怎么辦？

（這一步旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，為后面跳躍式打好思維基礎(chǔ)。）

對(duì)于用這種方法列表的同學(xué)，我給予這樣的評(píng)價(jià)：從有一只雞開始，一個(gè)一個(gè)地試，最后得到了正確的答案。讓學(xué)生從老師的評(píng)價(jià)中理順自己的思路。

方法二：間隔嘗試法

這種方法是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)。經(jīng)過幾次猜測(cè)之后，分析、調(diào)整，找到正確答案。對(duì)于這樣列表的同學(xué)，首先要讓他說說“怎樣想到要跳著試呢”？

（其目的是和前面的方法做比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其思維上的優(yōu)化之處。）

結(jié)合其列表的情況，要講清楚“如果腿數(shù)比26多了或少了？你是怎么做的？為什么這樣做？”

（體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要性。）

我對(duì)這樣列表的同學(xué)給予的評(píng)價(jià)是：通過思考做出準(zhǔn)確判斷，大膽調(diào)整，減少了嘗試的次數(shù)，很棒！由此也肯定了思維質(zhì)量又上了一個(gè)臺(tái)階。我也適時(shí)板書：判斷 調(diào)整 方法三：取中列表法

是最為快捷、巧妙的一種。隨談?wù)n前進(jìn)行了玉溪，但是，對(duì)于大部分學(xué)生來說，是個(gè)難點(diǎn)。在不缺定學(xué)生思維是否達(dá)到的前提下，課前我做這樣的預(yù)設(shè)，其目的是通過教師的引導(dǎo)作用讓學(xué)生的思維層次向更高發(fā)展。我是這樣預(yù)設(shè)的：

同學(xué)們不僅你們?cè)趪L試在猜測(cè)，淘氣也用列表的發(fā)放做了這道題，（大屏幕出示）你們覺得他做的怎么樣？

先讓學(xué)生在小組內(nèi)說一說，談后在集體匯報(bào)，在相互補(bǔ)充中發(fā)現(xiàn)取中列表的優(yōu)越性。三種列表方法呈現(xiàn)并解決以后小結(jié)：在嘗試的過程中他們都是與腿的總數(shù)作比較，做出準(zhǔn)確的判斷，及時(shí)調(diào)整，得到正確的結(jié)果。板書：比較、判斷、調(diào)整，旨在讓學(xué)生感悟到“有序”對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的作用。掌握嘗試與猜測(cè)的基本手段：比較、判斷和調(diào)整。提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。接著讓學(xué)生自主嘗試：

古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

教材選“雞兔同籠”這個(gè)題材，主要不只是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是掌握解決問題的一般策略——列表，并能解決生活中的問題。因此，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，進(jìn)行了應(yīng)用的拓展。

我的過渡語是這樣的：生活中也有很多類似的問題，可以進(jìn)行列表嘗試，一起來看一道題。(四)深化聯(lián)系，拓展延伸

1.校門口有自行車和三輪車共10輛，26個(gè)輪子，自行車和三輪車各有多輛？

2.樂樂的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共有27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法解決問題。

（這樣的設(shè)計(jì)，聯(lián)系了生活，加大了難度，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。）

（五）總結(jié)評(píng)價(jià)，布置任務(wù)

在課堂總結(jié)時(shí)，我先讓學(xué)生說說本節(jié)課的收獲，對(duì)大家的積極嘗試與猜測(cè)就了肯定。在布置了練習(xí)題作業(yè)后，為了豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史的整體認(rèn)識(shí)，我結(jié)合本課內(nèi)容，布置了一道課外作業(yè)。我是這樣的的：我們前面解決了《孫子算經(jīng)》中的這個(gè)問題，并且用我們自己的方法解決了，可是你知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答的嗎？有興趣的同學(xué)課后可以上網(wǎng)查找一下相關(guān)的資料。

（將課內(nèi)知識(shí)延伸到了課外，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，也對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵(lì)作用。）

（解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了。

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時(shí)，先不對(duì)問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題。）

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第《雞兔同籠》精品教案

北師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第《雞兔同籠》精品教案 教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，體會(huì)古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，感受祖國(guó)數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀歷史。

2、嘗試用猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程等方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解題的策略和方法，并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力，感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用多種方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解題的策略與方法。

教學(xué)難點(diǎn)：如何讓絕大多數(shù)學(xué)生理解、掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：電腦、課件。

學(xué)具準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)第80—81頁教材內(nèi)容；收集生活中類似“雞兔同籠”的問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

1、談話導(dǎo)入

師：大家知道嗎？中國(guó)的數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，曾經(jīng)取得了輝煌的成就，許多具有世界意義的成就正因?yàn)檫@些古算書

課件出示：《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》流傳下來的。出《孫子算經(jīng)》

這是什么書？

對(duì)，這就是在1500年前，一位姓孫的數(shù)學(xué)家寫下的《孫子算經(jīng)》。老師講一個(gè)關(guān)于他的故事，大家想不想知道？

話說有一天，孫子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是小有名氣的數(shù)學(xué)家，就想出道題刁難他，回頭一看，正巧籠子里有一些雞和兔，于是他就出了這樣一道題：

（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2、理解題意

師：你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！

生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個(gè)籠子里，上面有35個(gè)頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：大家都是這么想的嗎？這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：

（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

全班齊讀一遍。

3、揭示課題

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，今天這節(jié)課我們就來尋找解決這個(gè)問題的方法。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

1、出示例1

師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。把題中的35個(gè)頭改成8個(gè)頭，把94只腳改成26只腳。

（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、分析題意: 師：請(qǐng)同學(xué)們看看這道題，默默地讀這道題，思考一下：從上面數(shù)，有8個(gè)頭是什么意思？你是怎么理解的？

生1：從上面數(shù)，有8個(gè)頭就是說雞和兔的頭一共有8個(gè)。生2：也就是說雞和兔一共有8只。師：從下面數(shù)，有26只腳是什么意思？

生：每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，合起來一共是26只腳。

3、大膽猜想

師：雞和兔各有幾只呢？你們猜猜看。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔。生3：7只雞，1只兔。（教師隨學(xué)生猜想板書）

師：偉大的科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)呢？我們來驗(yàn)證一下。

師：3只兔，5只雞一共有多少只腳？ 生：22只腳。

師：怎么算出來的呢？

生：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳；一共就是22只腳，算式是3×4+2×5=22。（板書算式）

師：看來沒猜對(duì)。6只雞，2只兔一共是多少只腳呢？ 生：20只腳，不對(duì)。師：7只雞，1只兔呢？ 生：18只。不對(duì)。師：5只兔，3只雞呢？ 生：26只腳，猜對(duì)了。

師引導(dǎo)學(xué)生將算出來的這些腳的只數(shù)分別與條件中的26只腳比，問：比26只怎樣？說明什么問題？

生：多了，兔多了雞少了。（或少了，兔少了雞多了）

4、探究方法

師：剛才我們是隨意猜的，要想準(zhǔn)確地知道雞和兔各有幾只，有什么好方法？請(qǐng)同學(xué)們分4人小組討論一下，把你們的想法寫在作業(yè)紙上，比一比哪一組的方法最多。

學(xué)生分組討論、交流，教師巡視。

指名上臺(tái)板書研究的情況，教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：

⑴畫圖法

⑵列表法

生：如果我們先猜有8只雞和0只兔，這樣就有16只腳，不對(duì)；

然后猜有7只兔和1只雞，這樣就有18只腳，也不對(duì)；然后按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。（教師按照順序點(diǎn)擊完善表格）

師：如果我們先猜有8只兔和0只雞，可不可以？8只兔和0只雞就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（電腦出示）

師：這其實(shí)就是按順序列表的方法找出正確答案（把正確的答案點(diǎn)擊變?yōu)榧t色）。這種方法就是列表法。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同座同學(xué)說一說。

生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。

生2：我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數(shù)增加兩只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。

生4：我發(fā)現(xiàn)每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。師：看來大家都有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔，減少一只雞，腳的總只數(shù)增加兩只。反之，每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。這個(gè)2是怎么來的？

生：因?yàn)橐恢浑u有2只腳，一只兔有4只腳。這樣一只兔比一只雞就多出了2只腳。也就是4-2得來的。

師：你們同意他的說法嗎？ 生：同意。

師：看來大家也有一顆會(huì)思考的大腦。⑶、假設(shè)法

a、假設(shè)全是雞

學(xué)生先介紹方法，師再引導(dǎo)分析理解。（或師：觀察表格第一種情況，8和0是什么意思？就是假設(shè)籠子里全是雞）

師：假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有多少只腳？ 生：16只。（板書8×2＝16）

師：實(shí)際共有26只腳，這樣就籠子里就多出了多少只腳？ 生：10只。（板書26－16＝10）

師：那么同學(xué)們用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只。想想看我們應(yīng)該增加幾只兔，腳的只數(shù)才會(huì)變成26只腳？為什么？

生：5只。一只兔比一只雞多兩只腳，因?yàn)?0里面有5個(gè)2。（板書10÷2＝5）

讓學(xué)生再次說說算式的意義。（動(dòng)畫演示“假設(shè)法”中假設(shè)全是雞）

生：假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有2×8=16只腳；而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了26-16=10只腳。我們說一只兔比一只雞多兩只腳，這樣10÷2=5只，就有5只兔。雞的只數(shù)就是8-5=3只。

b、假設(shè)全是兔

學(xué)生先介紹方法，師再引導(dǎo)分析理解。（或我們用假設(shè)全是雞的方法解決了這個(gè)問題，你們能用假設(shè)全是兔的方法來分析、解決這個(gè)問題嗎？你們可以和小組內(nèi)的同學(xué)一起邊討論邊寫出算式。）

師：假設(shè)籠子里全是兔，這樣就有多少只腳？

生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)情況下的腳的只數(shù)少了32-26=6只腳。一只雞比一只兔少兩只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8-3=5只兔了。（板書算式）

讓學(xué)生說算式的意義。（動(dòng)畫演示“假設(shè)法”中假設(shè)全是兔）師：剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法。一種是先假設(shè)全是雞，另一個(gè)是先假設(shè)全是兔。我們把這種方法叫做假設(shè)法。

⑷、代數(shù)法

我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題時(shí)，前面用到了列表法和假設(shè)法，那么同學(xué)們還有沒有什么別的方法呢？

生：解設(shè)有X只兔，有（8-X）只雞。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出來就是X=5只兔，雞有8-3=5只。

師：這里4X和2（8-X）分別是什么？

生：4X是兔的總腳數(shù)，2（8-X）是雞腳的總數(shù)。師：我們用兔腳的總數(shù)加上雞腳的總數(shù)就等于26只了。師：如果設(shè)雞有X只，那么兔就有多少呢？方程怎樣列？其實(shí)方程解法還有個(gè)名字，叫代數(shù)法。

5、小結(jié)比較

師：多了不起啊！同學(xué)們回憶一下，剛才我們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問題時(shí)，用到哪幾種方法？

生：畫圖法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法。師：這幾種方法，你更喜歡哪種方法？為什么？

生1：我喜歡假設(shè)法，假設(shè)法比較簡(jiǎn)便。生2：我喜歡代數(shù)法，代數(shù)法好理解。

三、鞏固應(yīng)用，自主提高

1、解決《孫子算經(jīng)》中原題。

師：下面就用你們喜歡的方法去解決《孫子算經(jīng)》中原題。學(xué)生獨(dú)立完成，指名板書，集體講評(píng)。

師：剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題，那么在《孫子算經(jīng)》這本著作里又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？我們一起去看看！（電腦出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，師并做適當(dāng)解說）

師：同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對(duì)這種解法感興趣的話下課以后可以去研究。

2、列舉生活中的“雞兔同籠”問題。

師：在我們的生活種有許多類似于“雞兔同籠”問題，比如已知共有多少人、共多少條船、大船坐幾人、小船坐幾人，求大小船各有幾條；告訴了兩種練習(xí)本的單價(jià)、共多少本、共多少錢，求兩種練習(xí)本各幾本。你們想一想生活中還有哪些情況類似于“雞兔同籠”問題？

生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量，還有總的價(jià)錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個(gè)輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

師：同學(xué)們說的都很好！可見生活中類似于“雞兔同籠”問題有很多，這些問題我們都可以用不同的數(shù)學(xué)方法來解決。

四、回顧整理，反思提升

1.大家痛過本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？2.大家感覺自己表現(xiàn)的怎么樣？

第三篇：雞兔同籠教案

【必備】雞兔同籠教案4篇

雞兔同籠教案 篇1

雞兔同籠問題最早出現(xiàn)在我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》中，原題是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”該書給出了一種典型的解法，即：兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)（94÷2—35=12），雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)（35—12=23）；也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題，二、三年級(jí)的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過，五、六年級(jí)的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué)，到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過：雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力，讓不同年齡層次的孩子們都爭(zhēng)相去學(xué)，其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢？可今天自己就要上這一課了，于是就帶著問題研究本課教材，收集有關(guān)本課的材料，認(rèn)真設(shè)計(jì)并實(shí)踐了本課。真是功夫不負(fù)有心人，我參考了幾位專家的教法，結(jié)合自己班孩子的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的教案在實(shí)踐中得到良好的教學(xué)實(shí)效，現(xiàn)反思如下：

一、關(guān)注每位孩子的成長(zhǎng)是成功的前提

雞兔同籠問題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容，那它的思維含量必然很高，然而雞兔同籠問題又作為六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，勢(shì)必讓每個(gè)孩子對(duì)這類問題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握，而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手，接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法，不僅從思維上層層遞進(jìn)，更關(guān)注每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和成長(zhǎng)體驗(yàn)，是本課收到良好教學(xué)效果的前提。

二、關(guān)注課堂的互動(dòng)、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)

課堂是師生雙邊的交換活動(dòng)，是教師與學(xué)生交流的活動(dòng)。課上，教師與孩子們交流不耐煩，很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做，哪些事不可以做，會(huì)限制學(xué)生的能動(dòng)性和思維的發(fā)展，從課堂上來看，我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話，故事到入、鋪墊，到雞兔同籠原型的展開，再到生活實(shí)例的引申，我們的交流都是在無負(fù)擔(dān)的、輕松的氛圍中進(jìn)行的，在無形中，孩子們放開了思緒，生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問題。再則，從心理學(xué)的角度我們可以知道：正面的強(qiáng)化作用，對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和思維都有積極的作用。因此，在評(píng)價(jià)方面我采取學(xué)生回答精彩時(shí)，及時(shí)有效的正面評(píng)價(jià)；學(xué)生回答不上來或回答不夠具體時(shí)，友好的提醒先想一想或聽聽同學(xué)們的意見，再交流……點(diǎn)滴的心語交流，讓孩子們沒有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)，同時(shí)發(fā)展性的評(píng)價(jià)，更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容，做到了良性的情緒循環(huán)，促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開。正是如此，自然形成了融洽的課堂，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目標(biāo)的保障

解決雞兔同籠問題的過程中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計(jì)算的假設(shè)思想，有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去，平均分配學(xué)習(xí)時(shí)間和關(guān)注度，必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此，我選取了適合孩子們認(rèn)知的方式的，首先用一個(gè)詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入，讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點(diǎn)？4只雞和3只兔一共有多少條腿？雞學(xué)兔走路，地上有幾條腿？多的幾條腿是誰的？兔學(xué)雞走路，地上有幾條腿？少的幾條腿是誰的？根據(jù)學(xué)生已獲得的知識(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行深層次地思考，重點(diǎn)滲透以列表的一一對(duì)應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想，并通過猜想、驗(yàn)證，使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷，很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問題的方法，并在學(xué)習(xí)方法的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

本課雖然沒有華麗的修飾，但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)愿望，完全吃透所學(xué)內(nèi)容，思維得到鍛煉。

雞兔同籠教案 篇2

第1課時(shí) 雞兔同籠

教學(xué)內(nèi)容：P116頁的練習(xí)二十五的第20題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題，感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

過程與方法：能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，提高解決實(shí)際問題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力，在解決問題的過程中，提高遷移思維的能力，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練理解和掌握解決問題的不同思路和方法，讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的過程，深刻體會(huì)解決問題的一般性策略。

教學(xué)難點(diǎn)：建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略熟練解決生活中的實(shí)際問題。教具學(xué)具：多媒體

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

師：“雞兔同籠”是一道有名的中國(guó)古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。

師：你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)？

生1：列表法，適合數(shù)據(jù)較小的問題。

生2：假設(shè)法，一般情況都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解。

師：今天我們復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。

二、自主探究

師：擺三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意兩個(gè)圖形之間沒有公共邊）你能算出分別擺了多少個(gè)三角形和多少個(gè)正方形嗎？（學(xué)生回答）

師：星期日，小英一家八口人到博物館參觀，博物館的票價(jià)是成人每人30元，兒童每人15元，買門票共花去210元錢，其中兒童有幾人？（學(xué)生回答）

師：三年級(jí)（4）班48人去北海公園劃船，租了大船和小船共10條，每6人克坐滿一條大船，每4人可坐滿一條小船，且每條船都沒有空位，他們租大船和小船各幾條？（學(xué)生回答）

三、探究結(jié)果匯報(bào)

師：通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題，你有哪些收獲？

生1：借助列表的方法，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

生2：我學(xué)會(huì)了化繁為簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)方法。

生3：用“假設(shè)”法解決問題的一般性。

四、師生總結(jié)收獲

師：通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師生總結(jié)得出：解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先提出假設(shè)，如果假設(shè)后的情況與實(shí)際不符，這時(shí)就需要進(jìn)行調(diào)整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。（逐一板書：假設(shè)、調(diào)整、檢驗(yàn)）

板書設(shè)計(jì)

雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整（列表、畫圖）→檢驗(yàn)

雞兔同籠教案 篇3

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題，從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí)，教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測(cè)等），并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。

2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設(shè)法（通過假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程，掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn)）、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的`巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3.要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設(shè)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

4.要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國(guó)，引起了許多國(guó)家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

第1課時(shí) 雞兔同籠（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、列表法的表格卡片。

【情景導(dǎo)入】

1.師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實(shí)，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國(guó)人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢？相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

【新課講授】

（一）出示情景，獲取信息

1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物，但我們從數(shù)學(xué)的角度思考，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生理解：相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個(gè)頭；不同點(diǎn)——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

（二）列表法

1.我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件？（雞和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜的對(duì)不對(duì)呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）

3.現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們，把你們猜測(cè)的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對(duì)為止；② 從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對(duì)半分開始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。

4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（三）直觀畫圖法

1.師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個(gè)問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，再給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。 所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺(tái)演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一畫。

3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，但我是先給每只動(dòng)物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺(tái)演示。）

師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（

生：我認(rèn)為有局限性，當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí)，用這兩種方法會(huì)很麻煩。）

5.是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里，而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個(gè)問題呢？

學(xué)生討論后交流。

A、假設(shè)法現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）

①假設(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？

②與實(shí)際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

③假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？

④少算的10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算？

⑤雞的只數(shù)怎么算？

B、列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。

通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來試試吧。

小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。）

（五）現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)用列表法和畫圖的方法解決嗎？

【課堂作業(yè)】

完成教材第105頁“做一做”。運(yùn)用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問題可以用猜測(cè)列表法、假設(shè)法等多種方法解決，但數(shù)字較大時(shí)可以用列方程的方法。

【課后作業(yè)】

1.完成教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。

雞兔同籠教案 篇4

[教學(xué)目標(biāo)]

1、通過學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2、通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。

[教學(xué)重、難點(diǎn)]

通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。

[教學(xué)過程]

一、呈現(xiàn)雞兔同籠問題。組織學(xué)生探索解決問題的方法。

1、小組活動(dòng)

2、交流方法

3、

二、做一做

獨(dú)立完成第1—3題，并交流解決的方法。

第4題的答案有多種，啟發(fā)學(xué)生找出不同的答案。

討論第4題與前3題所給條件的不同，從而讓學(xué)生知道哪些題的答案是唯一的，哪些題是有多種答案的。

[板書設(shè)計(jì)]

雞兔同籠問題

方法1方法2方法3方法4

第四篇：雞兔同籠教案

雞兔同籠教案

教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)技能：

1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，感受我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

2.使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，并能選擇適當(dāng)方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。

（二）過程與方法：在學(xué)生探究方法的過程中，使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題，形成有序思考的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

通過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程：

（一）激趣導(dǎo)入 滲透方法 1.出示繞口令：

1只小雞2條腿，１只兔子4條腿； 2只小雞()條腿，2只兔子()條腿； 3只小雞()條腿，3只兔子()條腿.??

【設(shè)計(jì)意圖：在激發(fā)學(xué)生興趣,緩解學(xué)生緊張情緒的同時(shí)，使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】

2.教師出示一幅簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單的圖，說明○代表頭，線段代表腿，讓學(xué)生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段.讓學(xué)生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同

【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個(gè)頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】

3.籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？

老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？

如果學(xué)生說出列表，老師先出示無序列表，再請(qǐng)學(xué)生幫忙修改 【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時(shí)滲透畫圖、列表的方法，為后面學(xué)生獨(dú)立解題打下一定的基礎(chǔ)】

接著讓學(xué)生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時(shí)，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿

【設(shè)計(jì)意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進(jìn)行了滲透】

（二）獨(dú)立探究 解決問題 剛才我們把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，這就是有名的“雞兔同籠”。誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只）1.出示例題，讀兒歌：

菜市場(chǎng)里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。

數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？ 2.指名說說已知條件和問題。

引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿 3.你們?cè)敢庾约簢L試解答嗎？ 每個(gè)同學(xué)有2個(gè)選擇：

第一：卡片上畫了8個(gè)圓，代表8個(gè)頭，請(qǐng)你用線段代表腿，畫一畫。第二：用填表的方法，看能否找到答案。

（如果學(xué)生提出用計(jì)算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計(jì)算）

【設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，所以這里強(qiáng)調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法。】

（三）小組交流 開闊思路 小組討論的要求是：

1．給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。

2．認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言，你又學(xué)會(huì)了哪種解題方法？如果有疑問，請(qǐng)你提出來，大家共同解決。【設(shè)計(jì)意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學(xué)生進(jìn)行交流，提高小組合作學(xué)習(xí)的效率。】

（四）全班交流 成果共享 畫圖法：

預(yù)設(shè)1：用八個(gè)圓表示雞的頭，所以每個(gè)頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個(gè)頭下面再添上2條腿,一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞）

預(yù)設(shè)2：用八個(gè)圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個(gè)2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞

為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？ 你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡(jiǎn)單？

【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生思維更加簡(jiǎn)單，避免思維定勢(shì)，真正掌握畫圖的本質(zhì)。】 列表法：

教師讓學(xué)生在實(shí)物投影下講解列表的方法。（預(yù)設(shè)3種列表法）【逐一列表法】 情況1：

雞的只數(shù)1 2 3 4 5 6 7

兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

共有足數(shù)

28 26 24 22 20 18 情況2： 雞的只數(shù)

2 3

兔的只數(shù)

6 5

共有足數(shù)

28 26

情況1與情況2進(jìn)行比較確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況3： 兔的只數(shù)

2 3 4 5 6 7

雞的只數(shù)

6 5 4 3 2 1

共有足數(shù)

20 22 24 26 28 30 情況4：

兔的只數(shù)

2 3 4 5

雞的只數(shù)

6 5 4 3 共有足數(shù)

20 22 24 26 情況3與情況4進(jìn)行比較

確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉 情況2與情況4進(jìn)行比較

哪個(gè)列表能快速找到答案，為什么？ 【取中列表法】

雞的只數(shù)

3 兔的只數(shù)

5 共有足數(shù)

26 【跳躍列表法】

如：雞的只數(shù) 1 3

兔的只數(shù) 7 5

共有足數(shù) 30 26

(如果后兩種沒有出現(xiàn)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，也可以在第二課時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時(shí)間而定.如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點(diǎn)，給每種列表方法分別取個(gè)名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法）

【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力，同時(shí)也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】

（五）靈活運(yùn)用 鞏固方法

1.今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題.我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個(gè)問題，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對(duì)其他國(guó)家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進(jìn)行了類似研究，不過日本稱之為“龜鶴問題”。

出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？ 你認(rèn)為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？ 用你剛才沒有嘗試過的方法解決 【設(shè)計(jì)意圖：1.使學(xué)生感受我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。2.能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。3.使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法，能夠嘗試體驗(yàn)不同的解決問題的策略。】 其實(shí)生活中也有很多類似雞兔同籠的問題

2.三輪車和自行車共7輛,一共有17個(gè)輪子。三輪車、自行車各有幾輛？．三輪車和自行車共有5輛，共有17個(gè)輪子，自行車、三輪車各有幾輛？

3.有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了幾條？ 選擇你喜歡的方法解決其中一題

【設(shè)計(jì)意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】

（六）總結(jié)收獲 暢談體會(huì) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

第五篇：雞兔同籠教案

《雞兔同籠》教 案

一激趣導(dǎo)入：

同學(xué)們你們喜歡動(dòng)物嗎? 你們喜歡什么動(dòng)物？說一說，并說說為什么喜歡它？看一看這個(gè)籠子里是什么動(dòng)物（課件）說一說他的外形特征。雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里就是咱們今天研究的雞兔同籠問題。（板書）

二：合作探究

（課件）學(xué)生齊讀題。

我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這個(gè)條件想想還需要那個(gè)隱藏的哪些信息?

讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿 , 引導(dǎo);想一想雞和兔的外形特征 ③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）(不錯(cuò)，你有一雙非常銳利的眼睛。)

所求的問題是什么？

同學(xué)們從簡(jiǎn)單問題入手，找到解決復(fù)雜問題的方法，這是一種解決問題的策略。

咱們就先根據(jù)第一個(gè)已知條件猜一猜有幾只雞幾只兔？隨學(xué)生猜想板書并驗(yàn)證。

介紹列表法：

師：剛才我們是隨意猜的，其實(shí)我們還可以有順序的猜。

同學(xué)們手中有一張表格，按順序填一填.（展示學(xué)生的表。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，與他填的一樣嗎？你們大聲地告訴老師這道題的答案是

“像這樣，利用表格找到問題答案的方法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法）

剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。能解決雞兔同籠問題。假如說這是一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)，里面養(yǎng)了成百上千只雞和兔，用列表法可行嗎？指名說。我們就來嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。討論

同學(xué)們的想法非常好，（看來這個(gè)題太難了咱們這么聰明的同學(xué)都被難倒了，不過不要怕，不還有老師呢嗎?老師帶領(lǐng)大家一起知難而進(jìn)有信心嗎？我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）板書 ：假設(shè)全是雞

1、假設(shè)全是雞

現(xiàn)在咱們就以這為突破口，攻下這座城堡。聽說咱們班畫工也非常棒，咱們自己動(dòng)手畫一畫邊畫圖邊理解好嗎？用圓形表示雞的頭，用豎線表示雞的腿。假設(shè)全是雞.怎么畫，課件 有多少條腿？算一算。與條件里實(shí)際的腿相差多少？怎么計(jì)算？ 課件 這10條腿是少算了誰的腿? 既然是兔子的腿咱就還給他，把兔看成雞來算，4條腿兔當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少幾條腿？怎么計(jì)算？4-2=2，4是每只圖的腿，2是雞的腿數(shù)，得數(shù)2是每只兔比每只雞多的腿數(shù)。現(xiàn)在要給兔子添腿了，每只兔子添2條腿，10條腿能添給幾只兔子呢？怎么計(jì)算 10*2=5 這5是誰的只數(shù)?假設(shè)全是雞，腿必定會(huì)少，應(yīng)該要用5只兔子去換出5只雞，所以先算出的是兔。

現(xiàn)在咱們用形象的語言描述一下。（課件）（雞和兔在個(gè)籠子里，兔子看雞用兩條腿走路也想學(xué)一學(xué)，于是兔子班長(zhǎng)發(fā)令了，兔子同胞們讓我們抬起兩條腿，他們都抬起2條腿，現(xiàn)在我們把兔子當(dāng)作雞（課件）一共有16條腿，8×2=16（條）比實(shí)際少了幾條腿？26-16=10（條）這10條腿是少算了誰的腿？每只兔子幾條腿，當(dāng)成雞有幾條腿，還差幾條腿？4-2=2（條）10條腿能添幾只兔子？10÷2=5（只）兔（就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

算出來后，為了保證結(jié)果正確要養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。誰口頭檢驗(yàn)一下。

請(qǐng)同桌互相講一講每一步的意思，遇到困難互相幫助。

假設(shè)全是雞，求出來是兔的只數(shù)。

你們知道們嗎？這個(gè)難題是我國(guó)民間廣為流傳的古代名題（出示課題：雞兔同籠）。在大約1500年前，我國(guó)有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書中記載了這樣一道題（課件）指明讀。這道題與孫子有關(guān)。話說有一天，孫子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是小有名氣的數(shù)學(xué)家了，就想出道難題刁難他，回頭一看，正巧籠子里有一些雞和兔，于是就出了這道題。

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）哪位同學(xué)能用自己的語言描述一下這道數(shù)學(xué)題？(評(píng)價(jià)：你的語文水平真高！)

同學(xué)們，這是一道讓大名鼎鼎的孫子都感到棘手的難題，卻被我們四年級(jí)的同學(xué)解決了，真是不簡(jiǎn)單，我為你們自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧！只要你們繼續(xù)堅(jiān)持這種敢想敢猜，不斷探索，勇于實(shí)踐的精神，我想你們?cè)谧拿恳晃煌瑢W(xué)一定能成為現(xiàn)代版的孫子。

三．練習(xí)鞏固，反思提升。

1.雞兔同籠問題不光在古代和現(xiàn)代有所研究，在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期也有所研究。（課件）

鬼子看作雞，狗看作兔。練習(xí)本上做一做。

2.中國(guó)文化博大精深，雞兔同籠問題還傳到了國(guó)外，日本稱為“龜鶴問題”（課件）

鶴看作雞，龜看作兔。口答。

3.生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想和方法來幫助我們解決這類問題。下面讓我們一起走近生活中去感受一下吧

四．總結(jié)。

與同學(xué)們?cè)谝黄鸬臅r(shí)間真快呀，時(shí)間就是知識(shí)，在這40分鐘的時(shí)間里你有什么收獲呢?今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法？

解決雞兔同籠的辦法還有很多種，下課咱們?cè)賮硌芯俊?/p>

師：最后，老師送給同學(xué)們兩句話：掌握方法比掌握知識(shí)本身更重要。列表法、畫圖法、假設(shè)法也是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法；好了，今天這節(jié)課我們就上到這里，謝謝同學(xué)們。下課。

板書： 雞 兔 同 籠

1.列表法：

2假設(shè)法：假設(shè)都是雞：

8*2=16條

26-16=10條

4-2=2條 2=5只

答：兔有5只，雞有3只。