第一篇：從高斯求和的教學設計想到的

從“少年高斯的速算”教學設計想到的

周沐海

一個偶然的機會，看到了從少年高斯求和的速算教學實錄：

教師：高斯是19世紀德國偉大的天才數學家，被譽為“數學王子”。相傳高斯在讀小學的時候，老師在黑板上寫下這樣一到題目：1+2+3+4+??+97+98+99+100=？同學們，你們也試一試，如何計算呢？

（稍微給一點時間之后??）

教師：請同學們首先認真的、靜靜的回想一下，你的第一想法是什么？（稍微給一點時間之后??）教師：一個個相加求和？ 學生（異口同聲）：不是！這太繁瑣了！

教師：是的。老師也不是想讓我們這樣算吧？那有沒有簡便算法呢？ 學生（先遲疑，后肯定）：應該一定有簡便算法！

教師：那我們怎么辦？——看這些數字有什么特征！對不對？你們認真觀察，好好想一想。

學生甲：這是從1到100這100個連續自然數的和。教師：是啊！那每一個數之間有什么特征？ 學生乙（恍然）：后一個數都比前一個數多1！教師：非常好！繼續！學生全體（迫不及待）：前一個數都比后一個數少1！教師：太好啦！

學生丙（興奮而自豪）：其實我發現如果分別從首尾順次取數并將對應的兩個數相加，其和都等于101。

教師：噢！還可以這樣看，大家說是嗎？ 學生全體（恍然、興奮）：是的。我知道怎樣算了！教師：怎么算？我們還是應該讓這個同學說一說吧。

學生丙：如果分別從首尾順次取數并將對應的兩個數相加，其和都等于101。這樣，共有50組101，所以，和就應該是101×50=5050。

教師：真是太好啦！看來你們也都是“小高斯”啊！不信嗎？讓我們還原一下高斯的思維歷程（板演）。

教師：同學們再想一想，如果讓你求1+2+3+4+??++8+9+10的和，你們能不能立刻算出來？

學生（幾乎異口同聲）：55。

教師：看來大家真的領悟了！你們課余時間，還可以自己編一些類似的題目，做一做，重要的是看能不能悟出一個規律。由一些特殊的同類問題，歸納一般規律，這就是做數學的樂趣！

【案例解讀】

或許，沒有哪位小學數學教師不向學生講這個故事，但通常只是讓學生自己算一下，看誰算得又快又準；或者，有些教師也會啟發引導學生采取巧妙的算法，但沒有系統而有條理地設計一個完整的問題解決情境，這樣就不能讓學生深刻理解其中的數學內涵和教育價值。

那么這個故事背后的數學內涵和教育價值在哪里？

從數學算理上分析，這里體現了高斯精妙的運算技巧——創造性地利用加法交換律和結合律，實現加法向乘法轉化。從思維品質上分析，這里體現了高斯精美的數學思維——思維的變通性——追求算法簡單；思維的直覺性——數字內在和諧；思維的概括性——尋找普遍規律。進而，從數學的觀念和意識上解讀，這里蘊涵著高斯對數學的序的概念以及對稱與守衡特征的一種審美直覺和深刻理解，也反映出高斯面對看似復雜繁瑣的數學問題所表現的堅定信念和創造欲望。

無疑，充分挖掘數學歷史題材的文化教育價值，讓兒童追尋數學家的創造蹤跡，這對激發學生的數學學習興趣，引發學生的數學思考極富啟發意義。

顯見，上面的教學設計實際是對高斯的思維歷程進行了還原，而且，教學過程中貫穿的問題和師生之間的互動有機地融為一體。這樣，學生不僅可以完整而深刻地理解這個問題的數學內涵——知識、思想、方法；而且也能充分領會數學的文化價值——信念、興趣、情感、審美等。

在對高斯的思維歷程進行了還原之后，教師還把問題做了進一步引申，并讓學生自己去“玩一玩”數學，這實屬精彩！而最后的結語又從數學思想方法論的角度對學生進行了滲透，這又實屬難能可貴！

通過剛才這個案例的介紹和解讀，我想每一名數學教師都會有自己的思考。數學教師要研究的東西很多。尤其是新課程實施以來對教師的要求更高了。

新課程實施以來,小學數學課堂教學發生了巨大的變化。無論對新課程理念的理解和把握，還是課堂教學教與學方式的轉變，都與傳統的課堂教學有著質的改變。但隨著課程改革的不斷深化，我們在深入探討課堂教學有效性的同時，更應思考我們的教學。要有我們自己的堅持，要有我們自己的反思。下面結合自己的學習與實踐,對數學教學談點個人的一些思考：

我想作為數學教師，在思想上一定要統一幾個認識。

課程標準上點明：數學教學基本的出發點是促進學生全面持續和諧的發展。那就是說數學教學不但要關注知識的傳授，技能的培養，還要關注學生數學思考能力的發展，關注學生情感態度的積極變化。

數學教學要從兒童的經驗和已有的知識出發，那就是說，我們在教學的時候，不僅要考慮學生通過教材所獲得的邏輯數學知識基礎，還要考慮學生從生活中，從各種渠道所獲得的現實的知識基礎，從現實出發來組織教學。

數學學習歸根到底是兒童自主的完成認知建構，因此學生是學習的主體。為了幫助學生更好的學習，老師應該發揮組織、引導、合作、幫助的作用。

學生的學習方式是多元的，不因該是一元的，對學生的評價應該不斷的改革。反思現在的教學出現了什么問題呢？ 有很多事情做過了頭。

例如數學教學要和兒童的生活實際相聯系，有的人就提出數學教學生活化的口號，這就過了頭。有一句名言，真理向前多走一步就變成了謬誤，即使是沿著正確的方向。再例如，有的教師在教學中忽視知識技能的訓練，致使學生成績過早出現了兩極分化。片面追求發散式學習，這種學習方式的單一化和形式化，甚至有的課堂上，只是追求熱鬧，追求轟動效應，耗費了很多寶貴的教學時間，降低了教學的效率，如此等等。

那么應該怎么辦呢？

我們應該實事求是的分析現狀，發揚成績，改進不足。本著這個想法我來談談我的思考。

一、創設情境導入新課的問題。

過去導入新課是從復習舊知識開始的，復習舊知之后，講授例題，得出結論，組織練習?，F在導入新課，是從創設問題情境導入的，情境創設之后，提出數學問題，讓學生探索交流，建立數學模型，再解釋應用拓展。兩種不同的課堂結構，決定了不同的導入方式：復習導入與情境導入。

那么這兩種導入方式各有什么利弊呢？復習舊知識導入它的優勢是能夠找準新知識的生長點，掃除學習新知識的障礙，打實知識基礎，使新知識的學習更加順暢，能夠做到精講多練，培養學生的數學技能，單從數學知識與技能的教學來說，這種導入方式是好的；但是這種導入方式沒有給提供學生自主檢索有用信息與的機會，削弱了問題的挑戰性，暗示了解題思路，降低了學生的學習熱情，也不利于學生開展有個性的思維活動，這是它的弱點，換句話說，不利于培養創新型人才。那創設問題情境導入有什么好處呢？問題情境創設出來了，學生面對情境要自己搜集問題信息，自己想方設法來解決問題，使得問題具有挑戰性，使得學生有探索的熱情，使得學生能夠自主地進行思考，有利于培養學生探索意識和創新意識；它有兩個缺點，第一個弊端：有一些學生基礎知識不好，他的探索無法進行。別人探索進行交流的時候，由于他的基礎太差，別人的交流他也聽不懂。學習效果不好。第二個弊端，如果處理的不好，情境中的非數學內容會吸引孩子的注意力，使他處于亢奮狀態，一時轉變不到數學內容的學習，偏移了教學目標，耗費了教學時間。

凡事都有利和弊，權衡利弊，我們一般情況下應該創設問題情境導入。那么創設什么樣的情境？怎樣創設情境？我談四點。

1、問題情境可以是生活情境、童話情境、數學問題情境。

所謂生活情境：既有學生親身經歷過的學校與家庭生活，也有學生能夠理解的社會生活，還有在這個基礎上可提升的科學與社會常識。這樣的情境容易激活學生的生活經驗，能夠使學生感到這樣的數學學習有用。因此選擇這么多的情境。

所謂童話情境：童話情境對于大人而言是虛構的模擬的，對于學生而言，他們感覺是真實的，感興趣的。它有什么好處呢？編者、教師可以根據教學的需要隨心所欲地組織數學材料。小猴子摘桃子，想摘多少摘多少，想放幾筐，放幾筐。一切為了教學的需要，容易處理素材。

但是問題情境不等同于生活情境和童話情境，有些可以根據數學自身發展的需要來提出問題創設情境。

例如三角形的內角和的教學，有的人硬創設情境，說一塊三角形的玻璃壞了，想把壞的角配上，該怎樣計算角的度數？這樣的情境太生硬。三角形的玻璃本來就不多，即使壞了再買一塊換上就行了吧，誰還單配那一點呢。

有的老師怎樣創設情境的呢：

師說：我們在學角的度量時，你們都量了三角板各個角的度數，你們誰能說一下三角板各個角的度數，學生說出三角板各個角的度數之后，老師又說：你們迅速算一下三角板的三個角的內角和是多少？ 學生算出是180°，老師說：三角板上三個角的度數是固定的，它們之和都是180°。如果我們任意畫一個三角形，那它三個角的度數之和是多少呢？是固定的呢還是不固定的呢？如果固定的話是不是也是180°呢？這個問題我們要進行研究。你們研究的方法是什么？

學生可能說畫出個三角形，量三個角的度數。師;說這是一種辦法

師：下面我建議你們在小組內分分工，有的人畫銳角三角形，有的人畫鈍角三角形，有的人畫直角三角形，然后研究和的時候，除了用量角的方法，每個小組至少再想出一種方法。下面開始活動。

這樣的導入不同樣激發學生的熱情嗎？ 另外教材上沒有編寫復習舊有知識的內容，但是不等于說課堂上就不可以復習舊有知識。一般情況來講，復習舊知識的著眼點不要放在分解新知識的要素，降低新知識的難度上，不要局限于教材所需要的那些知識層面，可以著眼點高一些。

例如教梯形的面積。

師:我們已經研究過了平行四邊形的面積，研究平行四邊形的面積時你們是把它轉化成什么圖形的？怎么轉化的？

生說：轉化成長方形，用切割拼接的方法轉化的。師:三角形的面積我們也學習過，三角形你們是轉化成什么圖形，怎么轉化的？

生：用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，根據平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式。

師：這節課我們研究體形的面積你們打算怎么研究呢？如果需要的話，課本的最后一頁有梯形，你們可以把它剪下來研究。

這種導入，從思想方法上導入，這個著眼點就高。

如果你們的班基礎不行，教師就可以提示學生用研究三角形面積公式的方法研究梯形的面積公式。要實事求是。

2、要分析教材提供的情境對一節課的數學教學發揮的作用。

雖然每堂課的例題都創設了情境，但是教材中創設的情境，對這節課發揮的作用是不同的。有的只是起了引入新課的作用，有的起了引領全課的學習，有的有利于啟發學生的思考，突破教學的難點。

先說起引入作用的：三年級上冊５８頁有一道例題，實驗小學三年級３個班上學期賣廢紙和礦泉水瓶一共收入６１２元，平均每個班收入多少元？學生會列出算式６１２÷３。這個例題有什么作用呢？就是讓學生感覺到在現實生活中有時會出現三位數除以一位數的運算，至于如何計算，情境不再提供任何支持，只提供“敲門磚”的作用。

再說引領作用的：一年級下冊４９頁學習兩位數加一位數的口算。教材創設的情境是汪汪樂園２８本，海底世界４本，淘氣歷險記９本，咪咪學校８本。

有的老師這樣設計

師；這幅圖告訴了我們什么？ 生：各種書有多少本？

師：你能提出哪幾個一步加法計算的問題？

學生說一個，老師記一個。并讓學生說出算式。老師寫出來，共六個。在這里共寫了６個算式，讓學生觀察比較哪些算式是我們學過的知識，哪些是新的知識？

學生會說，一位數加一位數的進位加法我們已經學過，兩位數加一位數的進位加法是新的知識，師：那我們今天就來研究兩位數加一位數進位加法的計算方法。之后再進行比較。這樣處理有三條好處：⑴培養了學生根據已有信息提出數學問題的能力。實際上進行了綜合思路的基本訓練。四個條件選兩個提出一個數學問題，這不就是綜合思路的基本訓練嗎？⑵學生明白了這節課學習的知識背景。我們學過了一位數加一位數的進位加法，在這個基礎上我們再學習兩位數加一位數的進位加法⑶算式列出后引領了學生的全課學習，它是這堂課各個教學環節的一條明線，串起了全課的學習，使課堂緊湊。

那這樣說，看到條件都讓學生學生提出問題嗎？這不能一概而論。舉個例子 小數乘小數。

一個房間長3.6米，寬2.8米。怎樣求房間的面積呢？學生可以直接列式3.6乘以2.8。如果問學生，你看這兩個條件可以提出哪些問題呢？學生可以提出長比寬多多少？寬比長少多少米？長是寬的幾倍？長方形的周長是多少米？提出很多的問題后，最后提出面積是多少平方米？前面提出的那些問題與今天的學習沒有什么聯系？因此那樣提出問題雖然也是培養問題的意識，但是問題意識的培養應與本課的教學目標相一致，做到水乳交融，而不是油水分離，剛才那種做法就是油水分離。

相反的，在老師提出問題后，學生說出算式后，老師應說兩句。過去我們學習長方形的面積時，長方形的長和寬都是整數，現在呢，都是小數，那你們想一想，是整數的時候怎樣列式，是小數的時候還應這樣列式。因為小數乘以小數的意義，不單教。只是在已有的數量關系的基礎上數據的外延，擴大外延，用異數同性的道理來擴大認識，這里交代兩句倒是可以的。同樣的還是長方形，長5厘米，寬3厘米，我們在研究比的時候可以這樣設計：

一個長方形，長是5厘米，寬是3厘米。我們要比較長和寬，你可以提出哪些數學問題呢？

學生可以說：長比寬多多少，寬比長少多少？ 那怎樣計算呢？用減法。還可以怎樣比較呢？

長是寬的幾倍。寬是長的幾分之幾？ 怎樣算呢？ 用除法

對于兩個同類量進行比較的時候，可以比較相差多少，還可以比較倍數關系，比較相差關系的這堂課我們不談了，比較倍數關系時，我們還有一種比較的形式，那就是比，在這里讓學生提出數學問題，既培養了學生的問題意識，又與教學緊密結合，這就叫水乳交融。

有的情境還能啟發學生的思考：提供的直觀材料有利于激活學生的生活經驗，幫助學生找到解決問題的思路。

例如：三上55頁除法48÷3（48個桃子分給3個猴子），48個桃子分別裝在4個筐里，每筐10個，還有8個在外面，每個猴子分幾個。學生根據題意能列出48÷3，學生對計算48÷3的步驟已經掌握，可是對4除以3之后余1的處理是第一次見到，學生看著書中的情境根據經驗先分3整筐余下的1筐有10個和外面的8個共18個再平均分給3個猴子，學生就可以理解這種除法的算理了。像這種提供了直觀的材料的情境，有助于學生的思考。

而有的教師直接出示48個桃子平均分給3個猴子，學生可以一個一個的分就體現不出余1筐的問題，教學的重點和難點沒了。教師對情境的研究不理解。

再例如：三年級，兩位數乘兩位數。教材情境是一箱牛奶12瓶，10箱多少瓶。學生已有的基礎是兩位數、三位數乘一位數。這是學生第一次接觸兩位數乘兩位數的的乘法。

10箱牛奶已經從車上搬下9箱，5箱為一摞，已經擺好了1摞，第二摞擺了4箱，另一箱正要從車上往下搬，就這種這個情景。

學生對于12×10不會算，但是看了這個情景可以先算一摞5箱有多少瓶，再算兩摞這個可以。還可以先算搬下的9箱有多少瓶，再加上剩下的一箱，都得到120瓶。

這就可以引導學生思考12×1=12，12×10=120這兩者有什么聯系呢？這就引導學生上升到對方法的思考。這個設計就很巧妙。也有的教師直接告訴學生12×10=120，如果那樣做就讓學生喪失了用已有知識解決問題的機會，體現不出數學知識的嚴謹性。

3、要分析情境中的數學內容與非數學內容，恰當地發揮非數學內容的作用，突出數學內容。

生活情境、童話情境這里都有情境，畫面。這里有數學的內容，也有非數學的內容。非數學內容（情節和畫面里含有）反映了事情的真實性，有利于激發學生的興趣，吸引學生注意力。數學內容正是這節課的要學習的數學知識，數學思想方法。所以我們要分析哪些是數學內容，哪些是非數學內容。

教師在提出問題時要注意引導學生關注數學內容的思考。減少非數學內容對教學的影響。例如二年級乘法的教學，情境中有很多動物，師問“你們看到什么，想到什么，能提出哪些問題？”

學生回答：看到了小雞，兔子，小橋、流水、草地??一樣一樣的說。

想到了什么?樹林里可能有小鳥，水里可能有小魚，于是圍繞有沒有鳥展開了爭論，等等??.能提出什么問題？小雞是誰家的，沒有人看，它不跑嗎？ 學生在探討這些問題時十分興奮。

這就是非數學內容對數學內容起到了干擾作用。另一個老師是怎樣導入的呢？ 師問：“在這美麗的田園里，有兔子，有小雞，請你們看看，兔子是幾只幾只的在一起的？ 生：兩只兩只在一起。

師：我們能不能兩只兩只的數一數，我們一起數，一個兩只，兩個兩只，三個兩只，三個兩只是幾只呢？會算嗎？

學生：2+2+2=6 師：再看看算式2+2+2=6，這里面加數都是幾？ 生：都是

2、師：數一數幾個2相加？ 生：3個2相加

師：3個2 相加是6。好下面誰能這樣幾只幾只地數一數小雞？ 帶著大家數一個三只，兩個三只，三個三只，四個三只。

師：你能列出加法算式嗎？你能說出這個算式是幾個幾相加嗎？ 他這段談話好在什么地方？

讓學生看小雞幾只幾只在一起，就突出了現實情境中加數相同這個特點。讓學生說出這是3個2只，4個3只，這就是把生活語言抽象成數學語言。為與乘法意義建立聯系做了準備。將生活語言上升成數學語言，再聯系乘法意義進行思考，正是解決簡單問題的思路。讓學生數一數加法算式中的相同加數有幾個，又從形式上加深了幾個幾的聯系。這一切都為乘法意義的教學做了準備。

4、要簡潔明快，不過多地占用數學學習的時間。

導入畢竟是導入，新課的學習畢竟在后面，所以不要過多的耗費時間。有些情境不好創設，就開門見山地導入新課不要牽強附會地創設情境。

例如五年級下冊倒數的導入就不好創設情境。有一位老師剛改教數學，她想方設法創設情境，也很動腦筋。

她出示一幅畫，這幅畫像一棵大樹，旁邊有水池。水池里有小船，小船上站個漁夫。師：這幅畫畫的什么？學生就說有什么什么

師將畫倒過來，問：你們看這幅畫現在畫的是什么？ 生：畫的像一個大水鳥在吃小魚。

師：你們看這幅畫正看倒著看不一樣吧？ 生：不一樣。

老師又寫了一個杏樹的杏，問：如果把口字倒過來變成什么字了？ 生：呆

師：你看兩個字不一樣吧。生：不一樣。

老師又寫了一個5分之4，師：這個數倒過來也不一樣吧。你說倒過來是多少？ 有的學生說是四分之五。其中一學生說：老師你倒的不徹底，要是徹底的話，4的尖應該朝下，5的秤鉤應該往上。老師說：就這樣吧，我們就不要倒那么厲害吧?? 這下就10分鐘過去了。浪費了時間。

那應該怎樣導入呢？我覺得應該從倒數的實質（乘積是1）進行導入。可以這樣開門見山的導入。

師：同學們，我們已經學完了分數乘法，為了下一步的學習，我們要研究兩個數之間的特殊關系。什么特殊關系呢？乘積是1。我這里寫出了一些分數，你看哪兩個數的乘積是1，你寫出乘式。

然后學生獨立完成，寫完之后，學生讀一讀誰和誰的乘積是1，然后學生說出三分之二和二分之三的乘積是1，等等。

師：對于乘積是1的兩個數，數學中稱它們互為倒數。你怎么理解互為，如何判斷兩個數互為倒數呀？（看乘積是否是1）它們在形式上有什么特點。（分子分母顛倒位置）。

這就比看畫看字有效地多。

二、圍繞教學重點組織“數學”活動。

這個問題是老問題新提法。圍繞重點組織教學是各科教學的共同要求。以往是是組織教學活動現在是組織數學活動，只有一字之差，這就是新的地方。課程標準有一句話：數學教學是數學活動的教學，說出了數學教學的本質。什么是數學活動：有數學內容，能讓學生進行數學思考，能讓學生得到數學發展的活動就是數學活動，既包括肢體活動，又包括心理活動，既包括發現式學習的探索交流活動，也包括接受式學習的閱讀、聽講等活動。都是數學活動，不管什么活動都要圍繞教學重點來進行。

數學教學重點是什么呢？

數學教學的重點一般就是本節課主要數學知識的探索和接受過程。怎樣找教學重點呢？

1．要通覽整個單元的例題，要結合單元的知識安排來確定本課的教學重點（知識點）。

2、要確定所教學的單元在全冊中的位置，把握教學要求。

新教材是分段來安排教學內容的，每一段的學習都有相關的要求，都要符合學生的心理特點與認知規律。

怎樣圍繞教學重點組織教學活動。

1、要給予學生自主探索的機會。

數學知識的特點就是系統性強，新知識總是以舊知識為基礎的，數學課的知識，多數是學生可以利用已有知識探索的，因此要給學生探索的機會。

例如：要讓學生自己經歷概念的建立過程，經歷算法的探討過程，要讓學生經歷數學公式的推倒過程，要讓學生經歷規律的發現歸納過程，經歷實際問題的分析解決總結反思的過程等等，要給學生自主探索的機會。

2、要有意識地引導學生加深對所學知識的體驗和感悟。

學生是因為要解決情境中的問題而學習新知識的，因此著眼點放在問題怎樣解決，達成了問題的解決他就認為完成了學習任務。但是，我們的數學教學顯然不只是讓學生解決情境中的問題，而是借這個機會讓學生學習數學知識。那怎么辦呢？老師就要提出問題，啟發學生的思考，加深學生的體驗和感悟。例如教學45+30與45+3，有的學生通過擺小棒得到結果，有的學生通過撥算珠得到結果等等。我們不能滿足于這個結果，應該讓學生加深體驗和感悟。教師應該追問擺小棒也好，撥算珠也好，擺小棒時45+30那表示30的那些小棒是和哪些小棒放在一起的？ 45+3時表示3的那些小棒是和哪些小棒放在一起的？撥算珠，45+30的30的3應撥在什么位上？加3的時候3應撥在什么位上？你為什么這樣撥？從而體會單位相同的兩個數才能直接合并的數學原理。具體的表現是：做加法的時候，個位上的數要和個位上的數加，十位上的數要和十位上的數相加。懂得這個道理，將來才會明白豎式計算的時候數位為什么要對齊？而不是交給他怎么做，而是體驗和感悟。小學數學教學體驗和感悟是學習數學知識的重要途徑。與初中特別是高中不同。中學主要是靠演繹推理和邏輯證明，一個結論推出另一個結論來建構自己的知識體系。而小學生就要靠體驗和感悟來理解，而體驗和感悟不只是推理，而更有效地是讓學生做那返璞歸真、淺顯平易、打動真情的體悟。

我們在設計課時，要讓學生學生多體驗，要站在學生的角度想一想怎樣才能留下深刻的印象。打動真情。

3、要重視數學方法的優化、總結和反思。

數學方法的優化：學生由于知識的儲備不同，看問題的角度不同，思維方式不同，同一個數學問題，不管是解決問題也好，還是計算也好，都會想出不同的方法，這些方法的差別，歸根到底表現在學生思維的抽象程度不同，思維的深刻性不同，老師不能滿足于讓學生用自己喜歡的方法算，如果只能用自己喜歡的方法算，那還學什么新知識。老師不能將學生操作觀察得到的結果與抽象思考得到的結果等同看待。但這不是說操作不重要，操作是通過直觀的形式讓學生找到解決問題的過程，找到解決問題的關鍵，用物化的形式反映計算過程中的數與數的之間的關系，而且這種操作能為學生理解算理提供形象方面的支撐，是重要的，但是不能停留在這個水平上。應該把這種直觀的印象上升到以數的組成和四則運算的意義為基礎的數學思考上。（48個桃子分給3個猴子），先分3整筐余下的1筐有10個和外面的8個共18個，這18個怎么來的，是10個與8相加得到的。再平均分給3個猴子，上升到以數的組成和四則運算的意義為基礎的數學思考上這樣理解才能深刻。即使這些都做了，有些豎式的計算過程，書寫格式、計算注意點等老師還要做清楚的說明與示范。豎式的計算方法到明朝那些數學名家還沒有研究出來，你想一堂課讓學生研究出來，那可能嗎？還要清楚的教。這涉及學習方式的問題?，F在大家已經形成共識了，發現性學習，像學生自主探索，動手實踐、合作交流是要倡導的學習方式，有意義的接受，觀察老師的演示，閱讀教材、聽老師的講解，這是有意義的接受學習，這些學習方式也是需要的。這兩種學習方式沒有哪個先進哪個落后的差別，不能將這兩者對立起來。

小學的數學從整體上看，還是有意義的接受。一堂課學什么，學習的程序是什么，達到什么學習要求不都是老師掌控的嗎？只是在老師組織的這些活動中讓他接受的，只是那些學生有可能探索的算法，有可能發現的規律讓學生自己探索，所以小學的數學學習是在有意義接受的大框架下的各種學習方式的合理組合。而不要考慮哪一種方式先進，哪一種方式落后。當然，學生能探索的要讓學生探索，這種探索應該是有價值的。像分數的各部分名稱，讓學生自己起名字，圓的各部分讓學生起名字，百分數的符號，千分數的符號讓學生自己設計，這有什么研究價值。前人研究出的數學名稱，數學符號，只要學生理解了，告訴他就行了。我們要培養學生的探索意識，是要學生面對沒有解決的問題去解決，而不是對簡單的問題亂編。

（計算法則）總結的問題：要讓學生自己經歷總結的過程而不是總結出來讓學生死記硬背。但是教師應該心中有數，特別是要注意到其中的重點內容。

反思：例如對每一步算式表示意義的思考與追問，為什么先算這個的追問等等，經歷這個反思過程，初步理解了分析問題的方法，學生才能舉一反三，觸類旁通。

4、要圍繞教學重點組織練習。

基本練習有突出教學重點的專項練習，模仿例題的基本練習，預防錯誤的改錯練習，保證提高正確率的檢驗練習，簡單的應用練習。

有時還有新舊知識相聯系的練習，溝通聯系的類比練習，防止混淆的對比練習，綜合應用練習，探索數學規律的練習，為后新知學習做準備的鋪墊練習。

教材中很少有練習目標一樣的兩種題目，鉆研教材的時候要弄清練習的意圖、層次，把練習題用到位！要區別哪些題是一般性的檢測，哪些題要設計幾個相關問題加深理解。要防止隨心所欲地設計練習。防止為了使得課堂練習花樣多，把后面的練習拿到前面做的寅吃卯糧的做法。如果合乎邏輯，適當調整可以。不妨礙教師的創造性?？梢允咕毩暤男问交顫娨恍?，不要安排只是追求熱鬧的練習，要講實效。

人和教育，任何理念。只有深入學習《新課標》，才能領會其精髓，處理好改革創新與繼承傳統的關系，在反思中研究，在實踐中思考：既要做理論層面上的思考，也要做實際操作中的求證；既要有教學活動的創新，更要考慮教情與學情的實際。因為基礎教育的改革是理想和現實之間的交互。讓我們提升自己，追求和促進兒童的全面發展吧！

第二篇：《從刻舟求劍想到的》教學設計

《從刻舟求劍想到的》教學設計

教學目標： ? 認知： 初步知道世界上的事物都是發展的。2 知道不能用靜止的眼光去看待已變化的事物。? 情感

1相信世界上的事物都是變化發展。

2對用靜止的眼光去看待已經變化的事物的方法感到可笑。? 行為

1學著用變化發展的眼光看待周圍的事物，不要用靜止的眼光看問題。

2學著用變化發展的觀點和方法分析問題。教學重難點：

1讓學生初步知道世界上的事物都是發展的,尤其理解到隨著人的成長,人的認識也在不斷的變化發展。

2應學著用發展的眼光看待身邊的事物。

教學過程：

一、讀故事，明事理 你知道刻舟求劍的故事嗎？給大家講一講 2 故事中的求劍人愚蠢可笑在哪里？ 3 這個故事對你有什么啟發？

二、了解自然界的一些變化，說一說有沒有永恒不變的事物。1 季節變化 2 月亮的變化 3 氣溫的變化 4 人自身的變化 生活的變化，家里的變化，村子的變化等 問題：你自己有什么變化？

三、讀故事，談感受 “窮山溝”變成了“綠金庫”

從這個故事，你想到了什么？為什么會有這種變化？

四、分析事例，談觀點

讀事例，談談你的觀點

在生活中你聽說過或遇到過類似的事情嗎？說一說，你是怎么處理的？

五、讀一讀

板書設計： 六 從刻舟求劍聯想到的事物是變化發展的沒有永恒不變

第三篇：配對求和教學設計

配對求和教學設計

教學目標：

1、通過學習，初步建立配對求和的邏輯推理，簡便計算的能力。

2、培養學生的觀察和思考的能力。

3、學習本課知識有助于養成全面地，由淺入深、由簡到繁觀察思考問題的良好習慣。

教學重點:用配對求和的簡便方法解決問題。教學難點：尋找簡便方法。教學準備：課件 教學過程：

一、激趣引入

師：同學們，你們會計算1+2+3+4+…+99+100嗎？

被成為“數學王子”的德國著名數學家高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好的算出它的結果。小高斯是用什么辦法算得這么快了?你們想學習這種方法嗎？

原來，他用了一種簡便的方法叫：先配對再求和。出示課題：配對求和

二、新授

1、出示教學例1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）（1）學生讀題，獨立思考。（2）小組交流想法。（3）教師組織交流講解。

思路:我們可以把10個數字分成5組，每組兩個數相加的和是11。（4）練習。

2、教學例2 出示教學例2 5+10+15+20+25+30+35+40+45+50（1）學生讀題，獨立思考。（2）小組交流想法。（3）教師組織交流講解。

思路:我們把數列的第一項稱為首項，最后一個數叫做末項，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差都是一個不變的數，這樣的數列叫做等差數列，計算等差數列可用： 等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2 則本題可以等于:(5+50)×10÷2

三、鞏固練習。出示練習題。

學生獨立完成，教師組織全班講解。

四、課時總結

通過今天的學習，你學會了什么？

五、作業

選用課時作業設計

第四篇：《數列求和》教學設計

《數列求和》教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能

讓學生掌握數列求和的幾種常用方法，能熟練運用這些方法解決問題。

2、過程與方法

培養學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，聯想、轉化、化歸能力，探究創新能力。

3、情感,態度,價值觀

通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發展變化的。

二、教學重點：

非等差,等比數列的求和方法的正確選擇

三、教學難點：

非等差,等比數列的求和如何化歸為等差,等比數列的求和

四、教學過程：

求數列的前n項和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比數列的求和公式求和，等比數列求和時注意分q=

1、q≠1的討論； 2.分組求和法：把數列的每一項分成幾項，使轉化為幾個等差、等比數列，再求和； 3.裂項相消法：把數列的通項拆成幾項之差,使在求和時能出現隔項相消(正負相消),剩下（首尾）若干項求和.如:

設計意圖：

讓學生回顧舊知，由此導入新課。

[教師過渡]：今天我們學習《數列求和》第一課時，課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)導入新課：

[情境創設](課件展示): 例1：求數列 1?12,2?14,3?18,???,10?1210,???,n?1???n,2 的前n項和。

[問題生成]：請同學們觀察否是等差數列或等比數列？

設問：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公 式，請同學們仔細觀察一下此數列有何特征

111111，3，5，7，9，?的前項和。2481632n 練習1.求數列

22n-1 練習2.求數列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n項和。

例2：求數列1111，…的前n項和。，,......1?22?33?4n?(n?1)[教師過渡]：對于通項形如an?裂項相消求和方法

練習3.求和

練習4..求和sn?1（其中數列?bn?為等差數列）求和時，我們采取

bb?bn?11?1?212?3???1n?n?1

[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，才能使裂開的兩項差與原通項公式相同。

五、方法總結：

公式求和：對于等差數列和等比數列a的前n項和可直接用求和公式.分組求和：利用轉化的思想,將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和.裂項相消：對于通項型如an?1（其中數列?bn?為等差數列）的數列,在求和時

bb?bn?1將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。

六、作業布置：

第五篇：等比數列求和教學設計

等比數列的前n項和

甘天威

一：教學背景

1.面向學生： 中學 學科： 數學 2.課時： 2個課時 3.學生課前準備：（1）預習書本內容

（2）收集等比數列求和相關實際問題。

二：教學課題

教養方面：

1了解等比數列求和問題，感受數學問題的趣味性。

2嘗試用不同的方法解決等比數列求和問題，體會錯位相減法的應用 3 能準確地解決等比說列求和有關的實際問題。教育方面：

1培養學生積極探索解決問題的良好習慣。

2感受到我國數學文化歷史的悠久與魅力，增強民族自豪感，激發學生努力學習數學的熱情

發展方面：

培養學生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。

三：教材分析 教學目標

知識目標：理解等比數列的前n項和公式及簡單應用,掌握等比數列前n項和公式的推導方法。

能力目標：培養學生觀察、思考和解決問題的能力；加強特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想的培養。

情感目標：培養學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質；以及勇于批判、敢于創新的科學精神。

教學重點、難點

教學重點：公式的推導和公式的運用．

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用． 公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

教學方法：

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段．

四：教學過程

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地讓學 生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，設計了如下的教學過程： 1.創設情境，提出問題

引導學生寫出麥?？倲?1+2+22+23+??????+263．帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.2.師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，?，263是什么數列？有何特征？ 應歸結為什么數學問題呢？

一般的這就是一個等比數列前n項求和的問題，那么一個等比數列

如何求前n項和sn？公比為q，類似等差數列前n項和的表示，等比數列前n項和能否用a1,q,n,an來表示呢？此時要引導學生發現需要構造一個新的等式包含Sn，并且與第一個等式有許多相同的項，從而引導學生發現并利用錯位相減法求出Sn。

sn=a1+a1q+a1q2+

qs=aq+aq2+n11

a1-a1qnn 在學生推導完成后,我再問:由(1-q)sn=a1-a1q 得sn=1-q

對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用． 3.公式運用，加深認識 例1在等比數列?an?中，1??1已知a??4,q?,求S10;12 ?2?已知a1?1,ak?243,q?3,求Sk.例2在等比數列?an?中,S3?7,S6?63,求an.變式訓練： 1：在上題中，已知S3=7,S6?63求S9.+a1qn-1+a1qn-1?a1qn2:已知a2?4,a5?32，求S102

首先，學生獨立思考，自主解題，然后師生共同進行總結．

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識．

4.例題講解，形成技能

例3：求和 1+a+a2+a3++an-1.設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想． 聯系實際

5.總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結．

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力． 6.故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾．

設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維．

7.課后作業，分層練習

必做： P129練習1、2、3、4 思考題(1):求和 x+2x2+3x3++nxn.選作：

2）若數列{an}是等比數列,Sn是前n項的和，那么S3,S6?S3,S9?S6成等比數列嗎？設k∈N*那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等比數列嗎？

設計意圖：作業分為兩種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則。閱讀作業中的問題思考是后續課堂的鋪墊，而彈性作業不作統一要求，供學有余力的學生課后研究。同時，它也是新課標里研究性學習的一部分。