第一篇：《積的變化規律 練習課》教學設計

《積的變化規律 練習課》教學設計

紹興市越城區魯迅小學教育集團

馮木蘭

教學內容：

教材第58頁例4。教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。教學重難點：

引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。教學過程：

一、創設情景，導入新課

1、談話導入。

2、出示動車的速度可達4千米/分鐘。算一算它開2分鐘會行多少千米呢？8分鐘呢？40分鐘呢？400分鐘呢？

（設計意圖：通過身邊的事物導入，親近而自然，學生參與的積極性相對也比較高，而且數字簡單，起點較低，學生學習興趣比較濃。）

二、觀察比較，猜想規律

①4×2＝8（千米）②4×8＝32（千米）③4×40＝160（千米）④4×400＝1600（千米）

1、仔細觀察我們剛才列出的這4個算式，你發現了什么？四人小組交流一下。

（設計意圖：將發現先四人小組交流，讓學生學會將自己的資源和別人共享，同時學會傾聽別人的發現，學會探討，學會在交流中對知識的再認識。）

2、匯報交流。

①將自己的發現說給大家聽。

②補充：為了表達的更清楚一些，往往把前面的因數稱為第一個因數，后面的稱為第二因數，最后的結果稱為積。

（設計意圖：學生在說發現時注重學生的表達，關注學生表述時的用詞，在說算式之間的關系時適時引導學生注重細節，規范用詞。）

③這兩個算式之間有這樣的關系，其它的還有嗎？

（設計意圖：繼續追問，充分抓住學生說得欲望，在不斷的說得過程中能對積的變化規律有一個初步的感性認識。）

3、發現變化：一個因數（不變），另一個因數（變了），積也（變了）。積的變化和什么有關系？有怎樣的關系？

（設計意圖：不冒然出現規律而是讓學生在觀察、比較后明確積的變化與因數有關，積是隨著因數的變化而變化，隨后再認識因數和積有怎樣的關系，讓學生對知識點有一個細化的認識過程，慢慢理解，層層遞進。）

4、猜想規律。

板書：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也乘上或除去相同的數。

三、舉例驗證，得出規律

1、提出質疑：我們從這四個算式中得出這樣的猜想，那是不是所有這樣的乘法算式中因數和積都有這樣的變化規律呢？

2、驗證猜想：同桌合作，舉例驗證規律，鼓勵學生舉出反例。

(設計意圖：讓學生經歷“猜想----驗證”的過程，讓學生感受到數學的嚴謹性，幫助學生樹立科學的學習態度。)

3、匯報交流：

①呈現符合這個規律的例子，并說理由。②呈現不符合這個規律的例子，并加以引導糾正。

4、得出規律：同學們舉了這么多例子，大量事實證明這個規律確實是存在的。

5、補充規律：這里乘幾，除以幾可以是哪些數？

（設計意圖：用事實說話，經歷驗證得過程，感受知識的嚴密性，學會驗證規律的一般方法。）

6、總結規律：同學們非常厲害，通過觀察、比較、猜想、驗證得到了這個規律。板書：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘上或除去相同的數。

7、揭題并讀一讀規律。

四、應用規律，拓展延伸

根據8×15＝120，不筆算，馬上寫出下面算式的得數。

24×15＝ 4×15＝ 8×75＝ 48×15＝ 16×45＝

1、交流前四題的結果，以及計算過程。

2、出示16 × 45，提問能根據8× 15 ＝120計算出結果嗎？觀察算式，交流發現，提出猜想，驗證規律。

3、仔細觀察48 × 15 ＝ 720和 16 × 45 ＝ 720，交流發現，提出猜想，驗證規律。

（設計意圖：通過練習，讓學生在鞏固新知的基礎上，繼續探索積的變化規律，從而進一步激發學生的學習欲望，使學生在學有余力的情況下能自然的接受一些延伸的知識，讓各類孩子都能有不同程度的發展與提升。）

第二篇：《積的變化規律》教學設計

《積的變化規律》教學設計

教材分析：

《積的變化規律》是小學四年級上冊第四單元的內容，它是學生在掌握乘法運算的基本技能的基礎上利用乘法運算，培養學生的推理能力，特別是合情的推理能力，是本單元教學的重要任務。教材以兩組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，讓學生理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數的變化而變化。

例題的設計分為三個層次：研究問題——歸納規律——驗證規律，通過學習，學生不但發現了積的變化規律，而且學會研究問題的一般方法?！斗e的變化規律》是引導學生學會從一般現象中尋找規律，為學生今后學習相關內容提供必要的思維模式。

學情分析：新課程標準提出要讓學生“經歷、體驗、探索”。因此在教學《積的變化規律》這節課中，我注重開發利用身邊的生活資源，創造性地使用教材，將教材中的兩組算式調整為一組乘法算式，但是，這一組算式是以能夠體現我們課本所要傳達的信息與知識，引導學生通過這一組算式去發現問題從而去經歷發現規律——總結規律——驗證規律——運用規律這四個層次的學習。在這四個層次的學習中，學生將會通過觀察、探索、交流、歸納等方式經歷積的變化規律的探索過程，初步獲得探索規律的一般方法和經驗，體驗發現規律是一件很愉快的事情，從而增強學習數學的自信心。

教學目標：

1．學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2．嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3．初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教學重點：引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。

教學難點：自主思考探究，歸納出積的變化規律

教學方法：先學后教（先讓學生自主學習探究，再歸納總結)

教學過程：

一、創設情景，導入新課

師：今天，我們教室來了許多聽課的老師，我們應該怎樣表示歡迎啊？

生：鼓掌。

師：我們一分鐘最多能鼓掌多少次呢？

通過學生猜測和實際嘗試，得出學生一分鐘鼓掌的次數，接著設問：2分鐘、4分鐘、8分鐘、10分鐘呢？引導學生列出算式并進行計算。

『設計理念』這樣的設計是想讓學生解決生活中的實際問題，激發學生的學習興趣，培養學生的數感及提出數學問題的能力。

二、設疑自探：

1、出示自探提示：（課件出示）【找學生讀自探提示】

利用導學提綱自學課本51頁內容，思考下面問題：

（1）從上往下觀察第一組題:第?題與第?題比較，第?題與第?題比較，第一個因數有什么特點？第二個因數乘了幾？積怎么變化？你發現了什么規律？把你的發現寫出來。

（2）從上往下觀察第二組題:第?題與第?題比較，第?題與第?題比較，第二個因數有什么特點？第一個因數除了幾？積怎么變化？你發現了什么規律？把你的發現寫出來。

（3）你能用一句話將兩組題中已經發現的規律概括起來嗎？

2、在學生自探時師板書課本例題：

例3

觀察下面兩組題，說一說你發現了什么？

第一組：

6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

第二組：

20×4＝80

10×4＝40

5×4＝203、根據自探提示，學生獨立解決，教師巡視。

三、解疑合探

1、學生匯報自探提示第一題，總結變化規律。然后出示根據8×50=400，直接寫出16×50=？

32×50=？的得數，進一步歸納總結發現的規律，然后分小組討論，自己當小老師出題驗證發現的規律，最后和大家分享自己的研究成果，得出結論。

(課件出示第一組口算題目，演示對比這一組因數與積的變化情況，得出結論：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾，積也要乘幾。)

2、學生匯報自探提示第二題，總結變化規律。然后出示根據8×50=400，直接寫出8×25=？

2×50=？的得數，進一步歸納總結發現的規律，然后分小組討論，自己當小老師出題驗證發現的規律，最后和大家分享自己的研究成果，得出結論。

(課件出示第二組口算題目，演示對比這一組因數與積的變化情況，得出結論：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外)，積也要除以幾。)

3、通過觀察、思考用一句話概括已經發現的規律。學生總結不完整時，討論這個問題

得出結論：（課件出示）兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）幾。這就是積的變化規律。（指導學生抓住關鍵詞來記憶）

四、運用拓展

1、先找出規律再填空：

12×8=96

40×21=840

12×16=192

40×7=210

12×32=384

20×21=420

12×64=7682、判斷：

（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘5。（）

（2）兩數相乘，一個因數除以10，另一個因數不變，積也除以10。（）

（3）一個因數擴大4倍，積也一定擴大4倍。（）

3、一塊寬為8米的長方形綠地面積為560平方米，要求寬要增加到24米，長不變。擴大后的綠地面積是多少？

24÷8=3

560×3=1680（平方米）

答：擴大后的綠地面積是1680平方米。

五、質疑再探：

探究：

1、兩個因數相乘，兩個因數同時乘幾，積怎樣變化？

2、兩個因數相乘，兩個因數同時除以幾，積怎樣變化？

3、兩個因數相乘，當一個因數擴大另一個因數縮小時積怎么變化？）學生提出問題，找學生來回答，老師補充總結。

六、板書設計:

第一組：

第二組：

6×2＝12

20×4＝80

6×20＝120

10×4＝40

6×200＝1200

5×4＝20

積的變化規律：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

《積的變化規律》教學反思

《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第四單元的內容。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課的教學目標是讓學生探索因數變化引起積的變化規律，感受發現數學中的規律。在教學中我先創設情境，讓學生列出相應的乘法算式，通過對算式的觀察，讓學生討論自己的發現，然后引出新知，再讓學生根據自探提示自主的去探索規律、驗證規律，并使用規律.，本課主要是學生自主地去學習，我鼓勵學生積極發言，大膽猜想，小心求證，積極主動地探索新知，讓學生體會成功的喜悅，激發了學習興趣，增強了自信心。這節課上下來還是存在許多問題：

1、由于本課例題比較簡單，大部分學生通過口算就能直接算出答案，無需通過積的變化規律進行計算，這就給部分思維發散性較差的學生形成了一個假象，以至無法真正懂得該規律的應用。這在后面拓展應用知識時表現的尤為明顯，部分學生還是用以前的老方法進行計算，而不是找到規律直接寫得數。在以后的教學中，要特別關注思維慢一些的學生，加強對他們的引導，使他們能更積極更有目標的去思考，增強學生的自信心，使學生能積極主動地去獲取知識。

2、要用好評價語言，鼓勵學生參與到課堂學習中。這節課的主要特點是讓學生在一個愉悅的學習環境中進行思考、探索、討論、發言，但是大部分學生還是不敢舉手大膽的交流。這部分學生主要是害怕自己說錯了，讓別的同學取笑。針對學生不敢發言，在以后的課堂教學中要注意多給學生鼓勵，多給學生信心，以使學生暢所欲言。

3、對于積的變化規律的運用，學生對于基本的練習能夠運用自如，但是靈活度較高的練習就有些困難。因此，在選擇練習時應關注練習的廣度，讓學生見多識廣、靈活運用。

4、學生參與探索活動，經歷發現規律的過程是新課標教材編排的意圖，面對新的數學問題，教師鼓勵學生在主動觀察、猜測、討論、交流和驗證等數學活動中，感受到數學問題的探究性和挑戰性，通過看、想、說、動手做、練的過程，順利的完成本課的教學任務，并能充分體現了數學學習的“親歷性”，努力使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度等多方面也得到一定的進步和發展。特別是在初步感知規律后，引導學生猜想：是不是所有的乘法算式都具有這樣相同的特點呢，再自己想辦法加以驗證。

5、由于學生參與度不高，時間沒有把握好導致所學的知識沒有進行提升，設計的鞏固練習題也沒來得及做，還有就是沒有對本節課進行總結。

學生們個個像數學家一樣，進行大膽的猜想，并自主地舉出例證材料進行驗證，發現真正的數學規律。這樣，學生在研究發現數學規律的同時，受到了一次科學研究方法的啟蒙，是發展學生的創新意識和創造性學習的有效途徑。因此，在今后的教學中，我將給學生提供充分的時間與空間，與學生合作，教師應作為指導者參與其中，規范研究過程，增強驗證過程的實效性。這樣，從整體到部分，由部分又回到整體，從上向下，從下向上，由表及里地引導學生觀察，將靜態的、結論性的數學轉化為動態的、探索性的數學活動，使學生有充分的機會從事數學活動，幫助學生在實踐探索的過程中體驗數學，并從中獲得一定的數學思想方法和數學活動的經驗，培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。同時作為教師，在課前應該努力做好各種設想、準備，然而課堂上卻又經常碰到出乎意料的問題，如所面對的學生在認知水平和學習能力存在顯著差異等，老師要表現出較好的課堂機機智，不能順著教案往下走。這時需要教師適時隨機應變，根據學生學習的情況，靈活地調整原有設計，生成新的超出原計劃的教學流程，使課堂處在動態和不斷生成的過程中，以滿足學生自主學習的要求，只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能勝任動態生成式教學。

第三篇：積的變化規律教學設計

積的變化規律教學設計

積的變化規律教學設計1

教學內容：四年級教科書第58頁例4、

教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

重難點：

重點：一個因數不變，另一個因數與積的變化情況。

難點：自主思考探索，歸納積的變化規律。

教學過程：

一、激發興趣，導入新課

師：我們在上課前玩一個對對子的游戲，看誰反應最快！

師出：1只青蛙，（ ）條腿。（并拍手）

生對：1只表蛙， 4條腿。

… …

師：你們的腦子轉得真快，其實在這個游戲中藏著許多的數學知識，讓我們一起來找一找。剛才同學們說2只青蛙8條腿，誰能列式？6只呢？18只呢？

2×4＝8

6×4＝24

18×4＝72

二、自主學習，探索新知。

1．師：觀察這組算式什么變了，什么沒變？

生：其中一個因數變了，積也變了。另一個因數沒變。

師： 把第一個算式的因數同第二個算式的因數比較，擴大了多少倍？積有什么變化？

生：擴大了3倍，積也擴大3倍。

師：第二個算式跟第三個算式比呢？

師： 第一個算式跟第三個算式比呢？

師：如果一個因數擴大10倍，20倍，100倍呢？積會怎么樣？

生：也會擴大相同的倍數。

師：這里你發現什么規律？

總結：（板書）兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大相同的倍數。

2、運用這個規律練習

24× 5＝120 14×5＝70

24×10＝（ ） 14×（ ）＝210

24×20＝（ ） （ ）×30＝420

學生填寫，并說說你是怎么想的.。

3、科學家都善于猜想，今天咱們也來一次大膽的猜想，你又會有什么發現？

80×5＝400

40×5＝200

20×5＝100

小結：兩個因相乘，一個因數不變，另一個因數縮小幾倍，積也縮小相同的倍數。

4、運用規律練習

45×20＝900 16×30＝480

45×10＝（ ） 16×15＝（ ）

45×2 ＝（ ） （ ）×15＝120

并說說你是怎么想的？

5、整體概括規律

師：誰能用一句話將兩條規律概括為一條？讓語言更簡潔。

板書：兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積也擴大或縮小相同的倍數。

師：剛才我們發現的規律是乘法計算中一條特別重要的性質叫積的變化規律。

板書：積的變化規律

三、驗證規律

師：大家發現的這條規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不匆忙下結論，再舉一例子，看是否一致，如果不同就不能下結論。那么我們來驗證一下吧！

根據15×6＝90，那么15×24＝？，先根據規律來填寫，再算一下。你會接著寫嗎？

四、運用規律練習

12345679× 9＝111111111

12345679×18＝（ ）

12345679×27＝（ ）

12345679×（ ）＝999999999

五、拓展，你能發現什么規律？

18×24＝432

（18÷2）×（24×20）=（ ）

（18×2）×（24÷20）=（ ）

小結：只要大家勤于思考，你還會發現積更多的變化規律。

積的變化規律教學設計2

教學目標：

1.探索、發現“一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾”的變化規律；能運用積的變化規律靈活地進行計算。

2.經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的經驗，發展思維能力。

3.通過參與學習活動，培養學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性。

教學重點：

探索、發現積的變化規律。

教學難點：

經歷自主探究發現規律、驗證規律并應用規律的過程。

教學準備：

課件

教學過程：

一、談話引入

1.創設問題。

小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50并進行了計算。

問題一：小明能算出這個算式的正確答案嗎？

問題二：那他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？

讓學生自由發言，充分表達自己的觀點。

2.導入新課。

在乘法里面，兩個因數相乘就得到了積，那因數的變化是否也會引起積的變化呢？它們之間會有怎樣的變化規律呢？今天這節課我們就一起來探索積的變化規律。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第33頁例題4的表格。

（1）讓學生獨立計算，填寫表格。

（2）指名匯報，課件出示學生完成的表格。

2.觀察比較，發現規律。

（1）獨立觀察。

請同學們自己觀察表格中的因數和積的`變化情況，想一想：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積怎樣變化？你有什么發現？

（2）小組交流。

學生將自己的發現在四人小組內進行交流。教師巡視全班，了解各小組的交流情況。

（3）全班匯報交流。

指名匯報交流，教師可以讓參與匯報的學生到講臺前運用實物投影進行匯報。

匯報預測：

①第一個因數不變，第二個因數乘2，得到的積等于原來的積乘2。

②第一個因數不變，第二個因數乘10，得到的積等于原來的積乘10。

③第二個因數不變，第一個因數乘4，得到的積等于原來的積乘4。

④第二個因數不變，第一個因數乘5，得到的積等于原來的積乘5。

（4）概括規律。

提問：誰能將剛才四位同學的發言進行概括，說一說積的變化有什么規律？

學生交流后得出積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。

3.驗證規律。

引導：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不要急于得出結論。請同學們再找一些例子算一算、比一比，看看積的變化是不是有同樣的規律，在小組內交流。

（1）學生在四人小組內驗證規律。

（2）交流驗證的情況。

4.解決課堂導入時的問題。

提問：小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50，他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？

指名匯報交流，教師進行必要的糾正。

引導學生發現：小明在計算時，一個因數不變，另一個因數乘10，所以他算出的積也就等于原來的積乘10。

三、反饋完善

1.完成教材第33頁“練一練”第1題。

先讓學生說說一個因數是怎樣變化的，再直接填出積。

集體交流時，讓學生分別說說自己的想法。

2.完成教材第33頁“練一練”第2題。

讓學生先觀察每組中各個算式之間因數的聯系，再根據每組第1題的積直接寫出下面兩題的積。

3.完成教材第36頁“練習六”第10、11題。

學生獨立完成后集體訂正。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

積的變化規律教學設計3

教材分析

《積的變化規律》是人教版四年級上冊第三單元的例題、

本節課是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規律，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。

教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，讓學生依據給出的乘法算式，探索當一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積會有什么變化，引導學生作出猜想。再出示20×4=80,10×4=40,5×4=20，引導學生觀察，發現規律，提出猜想。

學情分析

該內容是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規律，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。

教學目標

一、知識與技能：

（1） 使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾，積也隨著乘幾的變化規律。

二、過程與方法：

（1）經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，進一步獲得一些探索數學規律的經驗，發展思維能力。

三、情感態度價值觀：

（1）通過學習活動的'參與，培養學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。

教學重點和難點

1．教學重點：

使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾（或除以幾），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規律。

2、教學難點：在探索和發現規律上，能更多的體驗一般策略和方法，發展數學思考。

積的變化規律教學設計4

教學內容：

青島版小學數學四年級上冊42、43頁

第1課時

教學目標：

1、學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養學生初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

4、在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。

教學重難點：

教學重點：引導學生自已發現規律、概括規律，進而運用規律。教學難點：運用積的變化規律解決問題。

教學準備：課件統計表格

教學過程：

一、創設情境，提出問題

課件出示：信息窗4情境圖清理海水浴場

青島是座美麗的城市，在炎炎夏日，青島的海水浴場每天吸引著數以萬計的游客，為了讓游客在清潔舒適的沙灘上游玩，篩沙車每天都在忙碌著。

“篩沙車每分鐘清潔沙灘80平方米”根據圖上的這個信息，你能提出什么數學問題？

學生可能提出：5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、60分鐘·······篩沙車能清潔多少平方米沙灘？

你們提的問題都非常好！這么多的問題我可以用一個關系式解決，你知道運用哪一個關系式嗎？（學生回答）

對，就是“工作效率×工作時間=工作總量”，“每分鐘清潔沙灘的面積×篩沙車的工作時間=篩沙車的工作總量”現在我提一個問題“篩沙車的工作總量是怎樣變化的呢？”你們能幫我解決嗎？

二、自主學習、小組探究

1、填表格(學生每人一張)

學生獨立完成表格

2、小組活動

學生在小組內交流自己的發現。

小組活動時，教師巡視、指導。

如果遇到小組觀察統計表有困難時，教師引導學生寫出計算的算式再觀察發現。

80×5=400

80×10=800

80×30=2400

80×60=4800

三、匯報交流、評價質疑

1、全班交流——積隨因數擴大而擴大的規律

說一說篩沙車工作總量隨著時間的變化是怎樣變化的？

學生通過填寫的表格從左往右觀察或列出的算式從上到下觀察

每分鐘清潔沙灘的面積不變，工作時間擴大到原來的.多少倍，清潔沙灘的總面積就擴大到原來的多少倍。

那如果用因數、因數、積分別表示這三種量，你能用一句話概括你們發現的規律嗎？

教師引導學生概括積隨因數擴大而擴大的規律：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍。

2、學生探究——積隨一個因數縮小而縮小的規律

①、剛才，我們從左往右觀察，發現了積隨因數擴大而擴大的規律的那從右往左觀察表格，用剛才比較研究的方法，比一比，一個因數不變，另一個因數還是乘幾嗎？積和因數是怎么變化的？你又有什么新的發現？

②、學生獨立思考，然后同桌交流。

③、班內交流：

④、概括發現的規律（一個因數不變，另一個因數縮小到原來的幾倍，積也縮小到原來的幾倍。）

四、抽象概括、總結提升

剛才大家發現的規律是不是有普遍性呢?研究數學問題一般不能輕易下結論，要多舉出一些例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個反例子出現，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該有的嚴謹態度。下面我們一起來驗證規律。

（1）用積的變化規律填空（課件出示）

2×18＝36 20×4＝80

4×18＝10×4=（）

8×18＝（）5×4＝（）

（2）學生自己舉例說明積的變化規律。

提示：每位同學各寫兩組算式，一組3個算式，其中一組展現積隨一個因數擴大而擴大的變化情況，另一組則展現積隨一個因數縮小而縮小的變化情況。

（3）同桌互相檢查所舉的例子和交流因數和積的變化是否與我們發現的規律相符。

（4）整體概括規律。

既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，通過驗證，發現我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規律。（教師板書課題）誰能把這個規律說一說。

小組交流“積的變化規律”

數學講究語言簡潔嚴謹，誰能用一句話將上面發現的兩條規律概括為一條呢？（學生交流）

課件出示：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。┑皆瓉淼亩嗌俦斗e就擴大（或縮小）到原來的多少倍。

五、鞏固應用、拓展提高

同學們，今天我們共同探究發現了“積的變化規律”，現在讓我們運用規律做幾道題好嗎？

1、基本練習

課本43頁第1題

學生獨立完成后反饋，交流一下是怎樣算的？

2、提高練習

課本43頁第2題

學生獨立完成后反饋，并說說是怎樣想的？

你能根據這組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？

3、開放練習

課本43頁第3題

運用“積的變化規律”解決生活中的問題。

積的變化規律教學設計5

教學內容：

積的變化規律《人教版四年級上冊教材P51》

教學目標：

1、經過探索的過程，理解和掌握積的變化規律

2、會運用積的變化規律寫出有規律的算式的得數。

教學重點：

理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數的變化而變化

教學難點：

自主思考探究、歸納出積的變化規律

教具：多媒體設備，速塑紙

教學過程：

一、復習舊知、提出思考

回顧總結一位、兩位、三位數與一位、兩位數的乘法都是：因數×因數=積。那么同學們有沒有想過，如果其中一個因數改變了，那么它的積會改變嗎？又是怎么變？

跟隨老師思路回憶、思考。

通過回顧舊知識，培養學生總結、思考和發現規律的能力

2min

二、探究得新知

一、PPT展示下列算式，讓學生自主思考幾個算式的規律

1、（1）6×2=

（2）6×20=

（3）6×200=

從（1）到（2），一個因數（不變），另一個因數（乘10），積就（乘10）

從（2）到（3），一個因數（不變），另一個因數（乘10），積就（乘10）

從（1）到（3），一個因數（不變），另一個因數（乘100），積就（乘100）

發現：兩數相乘，一個因數不變另一個因數乘幾，積就乘幾。

先口算，再讓學生自主觀察得到發現規律（下題同上）

2、（1）20×4=

（2）10×4=

（3）5×4=

從（1）到（2），一個因數（不變），另一個因數（除以2），積就（除以2）

從（2）到（3），一個因數（不變），另一個因數（除以2），積就（除以2）

從（1）到（3），一個因數（不變），另一個因數（除以4），積就（除以4）

發現：兩數相乘，一個因數不變另一個因數除以幾，積就除以幾。

帶領學生對今天的發現進行驗證

先用今天的規律填空，再列豎式驗算。

（1）26×24=（2）17×6=

26×12= 17×12=

26×6= 17×24=

跟隨老師的思路，口算簡單的算式，并認真觀察發現積的變化規律。并跟著老師的要求對規律進行驗證。

通過自主口算和發現，學生能更深入地理解積的變化規律。這是這次教學的關鍵環節。另外，讓學生驗證規律，可以讓學生清楚運用規律所得的結果和列豎式筆算的結果是一樣的。并讓學生感受到，使用規律解決更簡單方便

15min

三、鞏固訓練、加強理解

PPT演示例題做題要求

25 × 4 = 100

不變×2 ×2

25 × 8 = 200

針對練習：

1、（基礎練習）根據8×50=400，直接寫出下列各題的積

16×50=

32×50=

8×25=

2、（基礎練習）

（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數（），積就乘5.

（2）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數縮小3倍，積就（）.（3）18×25＝450，第一個因數縮小2倍，第二個因數不變，這時積是( )。

（4）兩數相乘，積是300，一個因數不變，另一個因數乘3，這時積是( )。

3、（鞏固練習）先找規律再填空

125×4= 48×15=

125×8= 24×15=

125×12= 12×15=

125×16= 6×15=

125×28= 18×15=

4、綜合練習

下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米，長不變.擴大后的'綠地面積是多少？

5、知識拓展

兩數相乘，一個因數乘(或除以）幾，另一個因數除以（或乘）相同的數，積不變。

學生要認真聽課，用心思考問題，在未給出解題步驟前自行探討解題過程，再根據與教師的解題步驟進行對比，加深理解。

通過做題，得出做題步驟規律，總結解題經驗，鞏固新知識，從而達到隨學隨記得效果。

四、歸納小結、布置作業

歸納本節課學習的內容，根據學習的內容以及學生的掌握情況，布置相關課后習題

學生課后認真完成作業

加深理解，鞏固記憶

積的變化規律教學設計6

教學目標：

1、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

2、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。

3、通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

教學重點：發現并運用積的變化規律。

教學難點：積的變化規律的探究策略。

教學過程：

一、創設情景，提出問題

屏幕顯示：為九九重陽節開展的“走進敬老院，濃濃敬老請”活動我們全校學生都捐出自己的零花錢，為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算，一千克橙子6元，買2千克花多少錢？40千克呢？200千克呢？（學生回答）

6╳2= 12（元）

6╳40=240（元）

6╳200=1200（元）

師：仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么？

生1：有一個因數都是6。

生2：對，一個因數相同，另一個因數不同，積也不同。

師 ：觀察得真仔細! 一個因數相同可以說一個因數不變，那另一個因數呢？

生3：另一個因數變了，積也變了。

生4：我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

師 ：你是從上往下觀察的`，還可以怎樣看？

生5：倒過來，從下往上看，一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

師 ：當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規律呢？是什么規律呢？這節課我們來研究這個問題。

二．自主探究，發現規律

1、研究一個因數不變，另一個因數變大，積的變化情況。

6×2= 12（元）

6×20=120（元）

6×200=1200（元）

（1）師：在研究問題的過程過程中，為了方便我們研究和表達，可以把這組算式分別說成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引導學生分別用（2）式、（3）式與（1）式比，觀察因數和積分別有怎樣的變化？在小組內互相說一說。

（3）出示18×2=36和30×2=60，還是與（1）式比較，觀察因數和積分別又有怎樣的變化？在小組內互相說一說。

師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發現了什么？

生：一個因數不變，另一個因數變化，積也變化。

師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？

生1：一個因數不變，另一個因數乘一個數 ，積也乘相同的數。

生2：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾。

師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發現了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？具體應該怎么比呢？

2、研究一個因數不變，另一個因數變小，積的變化情況。

（1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個式子與底下的一個式子作比較，會不會有新的發現呢？

學生獨立思考后把想法在小組內交流一下。

（2）全班匯報交流：你發現了什么？是怎樣發現的？

3、驗證規律。

師談話：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢?研究數學問題一般不匆忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹的態度。你能自己舉例說明積的變化規律嗎?

每位學生寫3個算式，同桌互相檢查和交流因數和積是怎樣變化的。（匯報情況略）

師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規律。誰來把這個規律再說一說。

生 ：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾；一個因數不變，另一個因數除以幾 ，積也除以幾。

師 ：數學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？

生 ：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

師 ：說得太棒了！同學們，祝賀你們發現了積的變化規律，愿意用它解決實際問題嗎？

三、運用規律，解決問題

1、根據8×50=400，直接寫出下面各題的積。

16×50= 32×50= 8×25=

2、全社會各界朋友發起了向西藏教育捐贈和教師自愿者等活動，他們考慮著何種運輸方式進入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時的速度行使，4小時可以行（ ）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時間可行千米。

生 ：一輛汽車4小時可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。

師 ：根據什么數量關系來列式計算？

生 ：速度乘時間等于路程。

師 ：第二個問題呢？

生 ：60×2×4=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。

師 ：還有其它解法嗎？

生 ：240×2=480（千米），因為速度乘2就是一個因數乘2，時間不變就是一個因數不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。

師 ：能運用積的變化規律解決問題，你的數學意識很強。同學們喜歡那種方法？

生 ：喜歡第2種，只需一步計算。

師 ：多關注已有信息，靈活運用規律能使解題思路更開闊。

……

四、全課總結，拓展延伸

師 ：在這節數學課上，你們還有什么收獲嗎？

生1：我們找到了積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

生2：我會用積的變化規律解決生活中的問題，很方便。

師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發現并運用了乘法規律，老師真為你們高興。學以致用，其樂無窮。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。

18×30= 18×15= 18×5= 54×5=

師：比較18×15= 270和 54×5=270，你們還有什么新的問題、新的想法嗎？

生：為什么兩個因數都變了，積卻不變呢？是不是有什么規律？

師：多么有價值的問題！下課后你們用今天研究問題的方法去探究新的規律，老師祝你們成功！

積的變化規律教學設計7

教學內容：

教材第58頁例4“積的變化規律”

教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教學重難點：

引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。

教學過程：

一、創設情景，提出目標。

1、創設情景：通過前一段時間的學習，同學們對乘法的計算已經掌握的很好了，下面同學們算一算下面各題。

8×3= 60×4=

16×3= 180×4=

32×3= 240×4=

學生計算后。師：說說你是怎樣算的？你發現了什么？

學生匯報交流，

2、師引入：是的，在乘法運算中，積會隨著因數的變化而變化，這就是我們今天要研究的積的變化規律。

3、提出目標：

讓學生先說一說，再出示目標：

（1）積的變化規律是什么？學這些規律有何用？

（2）通過這節課的學習，你掌握了探索規律的什么方法？

[設計意圖]上面這兩個題蘊涵了函數思想，通過這兩組練習，使學生對積的變化規律有一個初步的感性認識，為學習新知做好準備。

二、展示學習成果

1、小組內個人展示。

（1）提出自學要求：自學課本58頁的例4、完成做一做后按學困生→中等生→優生的順序在小組內交流展示。

（2）生自學，師巡視指導，收集學習信息。

2、以小組為單位在全班展示發現的積的變化規律。

（1）積隨因數擴大而擴大的規律。

（2）積隨因數縮小而縮小的規律。

3、師生共同討論把兩個規律合并。

（1）合并：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。妆叮e也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?。

（2）質疑討論，引發沖突。生先質疑，師再補充質疑：

擴大（或縮?。┦裁匆馑?？

為什么是相同的倍數？

對“一個因數不變”中的“因數”是否適用于任何整數。

（3）在充分討論的基礎上，把規律補充完整。學生進一步理解積的變化規律。

4、運用規律，完成練習。

讓學生展示“做一做”的完成情況，并說一說是如何根據積的變化規律來完成的。

[設計意圖]讓學生充分經歷學習的.過程，學會研究問題的一般方法，使學生體會到學習的快樂。讓學生動腦、動口、動手，相互交流。進一步培養學生自主探究的能力和合作交流的意識。

三、鞏固拓展，運用新知

1、根據25×2=50，利用規律，直接寫答案。

25×20= 25×（ ）=1500

25×200= 25×（ ）=200

25×XX= 25×（ ）=50

說說自己是怎樣想的？

2、練習九第1題。

3、指導學生完成練習九第5題。（一個因數擴大，另一個因數縮小的積的變化規律）

[設計意圖]通過練習，讓學生鞏固新知，進而引導學生繼續探索積的變化規律，使學生知道積的變化規律還沒研究完，從而進一步激發學生和探索欲望。

四、課堂小結，布置作業

1、學生談收獲。

2、作業：

（1）練習九的第2、3、4題。

（2）兩因數的積是345，把其中一個因數乘40，另一個因數除以5，則新的積是多少？（提高題）

積的變化規律教學設計8

教學目標

知識與技能

1．掌握積的變化規律。

2．能運用積的變化規律解決簡單的實際問題。

過程與方法

1．經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探究和發現數學規律的基本方法和經驗。

2．嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，初步滲透歸納的思想方法，培養學生探究、合作和交流的能力。

情感、態度與價值觀

1．通過參與學習活動，獲得成功的體驗，增強學習的自信心。

2．培養探索能力、合作交流能力和歸納總結能力，獲得成功的樂趣。

重點難點

重點：掌握積的變化規律。

難點：能靈活地運用積的`變化規律解決實際問題。

課前準備

教師準備PPT課件課堂活動卡

學生準備練習本

教學過程

板塊一創設情境，引入新課

1．情境引入。

課件出示：

學校組織同學們為希望小學的小朋友捐款，四(1)班同學紛紛捐出自己的零用錢，為希望小學的小朋友購買一些學習用品。請你幫忙算一算，一盒水彩筆6元，買2盒需要多少錢？買20盒、200盒呢？

生：6×2＝12(元)

6×20＝120(元)

6×200＝1200(元)

提問：觀察、比較這三個算式，它們有什么特點？

預設

生1：其中一個因數相同，都是6。

生2：另一個因數分別是2、20、200，2擴大到原來的10倍變成20；2擴大到原來的100倍變成200。

生3：積也擴大了。

2．揭示課題。

師：三個算式之間的變化有一定的規律，這節課我們就一起來探究積的變化規律。(板書課題)

操作指導

出示例題時，不要以純算式的方式呈現，而要結合身邊的生活情境給算式賦予一定的生活意義，讓學生感受到數學知識就在身邊，激發學生的學習興趣。

板塊二合作交流，探究規律

活動1探究一個因數不變，另一個因數不斷變大，積的變化規律

1．課件出示第一組算式：

6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

2．學生獨立觀察并思考：你發現了什么？

3．組內交流所觀察到的變化。

4．集體匯報：

預設

生1：第1小題和第2小題相比較，因數6不變，2×10＝20，12×10＝120，第二個因數乘10，積也乘10。

生2：第2小題和第3小題相比較，因數6不變，20×10＝200，120×10＝1200，第二個因數乘10，積也乘10。

生3：第1小題和第3小題相比較，因數6不變，2×100＝200，12×100＝1200，第二個因數乘100，積也乘100。

5．師生共同總結規律。

小結：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

活動2探究一個因數不變，另一個因數不斷變小，積的變化規律

1．完成“課堂活動卡”。(見本書160頁)

2．總結規律：通過計算、觀察、比較，發現這組算式都是一個因數不變，積隨著另一個因數的變化而變化，即兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾(0除外)，積也除以幾。

活動3舉例驗證，理解規律

1．剛剛我們發現了一個很重要的規律，這個規律適用于所有的乘法嗎？以17×12＝204為例，保持因數17不變，把因數12分別乘10、乘100，看積是不是也乘10、乘100；以26×48＝1248為例，保持因數26不變，把因數48連續除以2，看一看積是否也連續除以2。

2．學生通過計算驗證。

3．學生自由舉例驗證。

4．小結：當我們從一些實例中初步發現一個規律時，一定要舉例驗證，當這個規律在各種情況下都成立時，我們所發現的規律就是具有普遍性的數學規律，我們就能應用這樣的規律解決相應的實際問題。

操作指導

在探究過程中要讓學生經歷觀察算式、發現規律、驗證規律的過程，使學生在探索中獲得科學的探究方法，培養探究能力。

板塊三應用規律，及時鞏固

1．鞏固基礎。

根據8×50＝400，直接寫出下面各題的積。

16×50＝24×50＝32×50＝64×50＝

(學生獨立完成，集體訂正，說說積的變化過程)

2．練習提升。

下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米，長不變，擴大后的綠地面積是多少平方米？

(讀題理解后，學生獨立完成，集體訂正)

板塊四課堂總結，布置作業

1．總結收獲。

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

(學生談談自己的收獲，教師針對重點予以強調)

2．布置作業。

完成教材51頁“做一做”1、2題。

板書設計

積的變化規律

例3 (1)6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

(2)20×4＝80

10×4＝40

5×4＝20

兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

積的變化規律教學設計9

教學內容：蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級（下冊）P83例題，P83－84“想想做做”。

教學目標：

1、使學生借助計算器的計算，探索并掌握“一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積等于原來的積乘幾”的變化規律。

2、使學生在利用計算器探索規律的過程中，經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，進一步獲得探索規律的經驗，發展思維能力。

3、使學生在參與數學學習活動的過程中，學會與他人交流，體會與他人合作交流的價值，逐步形成良好的與他人合作的習慣和意識。

4、使學生在發現規律的過程中，體驗數學活動的探索性和創造性，感受數學結論的嚴謹性和確定性，獲得成功的樂趣，增強學習數學的`興趣和自信心。

教學過程：

一、游戲引入：

用計算器玩游戲

要求：在1－9中任意選一個數，然后用計算器把這個數乘3，再乘127，算出結果。只要一報出結果，老師馬上能知道，一開始在1－9中任意選擇的是哪個數。

【意圖：計算器作為探索的工具并以游戲方式載入一是有利于激活學生熟練運用計算器的能力，同時對游戲中隱含的規律產生好奇，為后繼進一步運用計算器探索規律做好心理上的準備】

二、揭示課題：

1、剛才我們用計算器玩了個小游戲，今天課上我們還要用到計算器，我們要用它來探索規律。（板書課題：用計算器探索規律）

2、看了這個課題，現在你最想了解的是什么？通過交流讓學生感受到三個方面：①什么規律？ ②怎樣研究？ ③有什么用？

【意圖：一開始提出探索的目標有利于學生明確探索的內容和方向，把重點集中到探索和發現規律上來，本課的著力點自然地凸現了出來?！?/p>

三、探索規律

（一）建立猜想

1、用計算器計算：36×30的積。

2、36、30在這個乘法算式中叫做什么？1080又叫做什么？

3、猜想：如果其中的一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積可能會有什么變化呢？比如，一個因數36不變，把另一個因數30乘2，或者把30乘10，積會有什么樣的變化呢？再比如，一個因數30不變，另一個因數36乘8，或者乘100，積又會有什么樣的變化呢？能不能來猜一猜？

積的變化規律教學設計10

教學內容：

探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化規律情況。（課文第58頁的例4，“做一做”及相應的練習）

教學目標：

1、學生通過觀察，能夠發現并總結積的變化規律。

2、使學生經歷變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

3、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

4、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

5、培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

教學重點：

引導學生自己發現并總結積的`變化規律。

教學難點：

引導學生自己發現并總結積的變化規律。

教具準備：

課件、計算器。

教學過程：

一、研究“兩數相乘，其中一個因數變化，它們的積如何變化的規律。

1、研究問題，概括規律。

（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾時，積怎么變化。

課件一：為響應學校“節省零花錢，牽手好朋友”的號召，實驗小學與希望小學開展了“手拉手，獻愛心”的活動，學生們捐出了自己的零花錢，準備為希望小學的小朋友們買一些圖書和學習用品。請你們幫忙算一算，一個美術顏料6元，買2盒要花多少錢？20盒呢？200盒呢？

學生完成計算，想一想發現了什么？你能根據每組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？試試看

6×2=

6×20=

6×200=

組織小組交流。

教師出示課件二進行集體交流

教師出示課件三：根據8×50＝400，直接寫出積。

16×50=

32×50＝

學生自做后教師演示

歸納規律：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數乘幾時，積也要乘幾。

（2）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾時，積有怎么變化？學生完成下列計算，想一想有發現了什么？

教師出示課件四，學生小組合作計算

80×4=

40×4=

20×4=

引導學生概括：兩數相乘，當一個因數不變，另一個因數除以幾時，積也要除以幾。

（3）整體概括規律

問：誰能用一句話將發現的兩條規律概括為一條？

引導學生總結規律。

教師出示課件五

兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘(或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。

2、驗證規律

先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。

教師出示課件六：

12×8= 40×21=

12×16= 40×7=

12×32= 20×21=

12×64=

自己舉例說明積的變化規律

3、應用規律

完成例4下面的做一做和練習9的1-——4題。

學生完成后，教師出示課件7—10進行集體訂正

二、研究“兩數相乘，兩個因數都發生變化，積變化的規律“。

1、獨立思考，發現規律

完成下列計算，說規律。

18×24=432

（18×2）×（24÷2）=（18÷2）×（24×2）=

2、組織全班交流，概括規律：兩數相乘，一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）幾，它們的乘積不變。

三、鞏固新知

教師出示課件11根據12345679×9=111111111，直接寫出下面各題的積。

集體訂正

四、總結：

這節課有什么收獲？

五、作業：

第59頁4、5。

積的變化規律教學設計11

課 題

積的變化規律

設計意圖

教學內容：人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。

設計理念：結合學生的生活實際創設情景導入新課，讓學生自主的去探索積的變化規律，充分發揮學生的主體地位，在探索的過程中使學生感受到數學知識的內在聯系的邏輯美。

教學目標：

1、使學生掌握積的變化規律，并能熟練地應用到計算中。

2、在小組活動中培養學生的合作能力。

3、建立知識結構，學會歸納、總結、比較、分析的邏輯思維能力。

4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辯證思想。

5、感悟數學知識的內在聯系的邏輯美。

教材分析：

《積的變化規律》是人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。本課重點讓學生掌握一個因數不變，另一個因數乘上幾（或除以幾）積也乘上幾（或除以幾）的規律，并能熟練地應用到計算中。

教學重點：

掌握并能運用積的變化規律。

教學難點：

探究積的變化規律。

教法與學法：直觀教學法、自主探究法

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、情境導入：

我們的城市在市政府的治理下，環境越來變得越優美。各生活小區地面種上了花和草，路面鋪上了水泥磚。發揮你們的才智，貢獻出你們的一份力量。請你們幫忙算一算：一塊水泥磚6元，2塊水泥磚多少元？40塊呢？200塊呢？……誰先來？

根據學生的回答，教師板書：6×2＝12（元）

6×40＝240（元）

6×200＝1200（元） ……

師：誰來說一說算式中的6和2是什么？12又是什么？

觀察算式你發現了什么？學生自由說，引出課題。

二、自主探究，發現規律：

為了方便把上面的算式分別為（1）式、（2）式和（3）式。

如果把（1）作標準，（2）式和（3）式分別與（1）式相比，因數和積各是怎樣變化的？

分組討論，并把討論的結果記錄下來。

匯報討論結果。各小組選代表來說一說。

（在匯報過程中，及時鼓勵學生。）

最后得出結論：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：剛才我們是從上往下來觀察的發現了積的這樣的變化，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？

具體應該怎樣比？你的發現是什么？

學生自由來說，然后把學生的回答進行總結。

得出的結論是：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

誰能把剛才大家的研究總結一下？積的變化與誰有關系？是怎樣的關系？

學生作最后的總結：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾。

三、質疑、鞏固新知。

剛才我們找到的變化特點，是不是所有的乘法算式都具有這個特點哪？要想解決這個問題該怎么辦哪？（我們可以找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有這個特點。）

同桌相互出題，共同驗證。（數大時可以用計算器幫忙。）

匯報驗證結果。

四、課堂小結：通過今天的研究，你們知道了什么？

學生自由說出這節課的收獲。

（師：你們說的太棒了！祝賀大家發現了積的變化規律。愿意用它解決實際問題嗎？那就跟我走吧?。?/p>

五、運用規律，解決問題。（多媒體課件出示）

1、根據8×50＝400，直接寫出下面各題的'積。

16×50＝

32×50＝

8×25＝

8×150＝

4×50＝

2、根據12345679×9=111111111，直接

寫出下面各題的積。

12345679×18=

12345679×27=

81×12345679=

12345679×( )=444444444

12345679×( )=666666666

3、59頁2題

4、59頁5題

板書設計： 積的變化規律

乘幾 乘幾

一個因數不變，另一個因數 積

除以幾 除以幾

教學反思：

《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第3單元的內容。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。

“探索規律”是數與代數領域要教學的主要內容之一。本節課的教學目標是讓學生探索因數變化引起積的變化規律，感受發現數學中的規律。在教學中我引導學生通過觀察、口算、計算、交流等活動，歸納出積的變化規律。學生在探索活動過程中興趣很高，交流得也很積極，但是讓學生總結出積的變化規律還是有些困難的。因而，我想到我們平時的課堂在學生的總結能力上還有待于教師進一步關注。讓學習成為學生一種愉悅的情緒體驗和積極的情感體驗過程。這樣，學生自然就敢于自信地說出自己的想法了。

另外，對于積的變化規律的運用，學生對于基礎的練習能夠運用自如，但是靈活度較高的練習卻有些困難。因此，教師在選擇練習時應該關注練習的廣度和新鮮度，讓學生見多識廣、靈活運用。

積的變化規律教學設計12

教學目的：

1 、使學生經歷積的變化規律的發展過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2 、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3 、初步獲得探索規律一般方法和經驗，發展學生的推理能力；培養學生的探究能力、合作交流能力。

教學重點：

引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。教學難點：探索發現規律并能應用。

教學準備：

多媒體課件、學習卡。

教材分析:

例題的設計分為三個層次：

①研究問題：教材設計了兩組既有聯系又有區別的乘法算式，引導學生在觀察、計算、對比的基礎上自主發現因數變化引起積的變化規律。 ②歸納規律：引導學生廣泛交流自己發現的規律，在小組交流的基礎上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規律。

③驗證規律：引導學生再舉倒，驗證積的變化規律的正確性。

教學過程：

一、做游戲、激趣啟思。

師：同學們，在學習新內容之前，我們先來做幾道題好嗎？(課件演示)

先找規律，再計算：

110+120+130+140+150=（）×（）

497+498+499+500+501+502+503=（）×（）

220+230+240+250=（）×（）

學生嘗試回答，教師啟發學生說出計算過程中發現的規律。

師：剛才這幾位同學都順利回答了問題，他們都善于觀察，肯動腦筋思考，發現規律。其實，在我們的生活和學習中有許多規律等著我們去發現。這節課，就讓我們一起用自己的慧眼來觀察，找規律，一起去探究乘法中積的變化規律，好嗎？（出示課題）

二、創設情境，自主探究。

㈠、創設情境：

課件出示：星期天，小明和媽媽一起去超市購物。小明的媽媽來到副食柜前，她準備買一些大米回家。媽媽提出問題考考小明：

㈡研究問題、發現規律：

1 、出示問題：

①大米每包6元，如果買2包，一共多少元？

②大米每包6元，如果買20包，一共多少元？

③大米每包6元，如果買200包，一共多少元？

2 、學生口頭列式并計算：

6 × 2=12 (元)

6 × 20=120（元）

6 × 200=1200（元）

3 、引導學生進行觀察、討論：

①第一個因數變化了沒有？（沒有）第二個因數變化了沒有？（變化了）積變化了沒有？（變化了）

②把第2組的第二個因數同第一組的比較，乘以幾了（乘10）？積有什么變化？（也乘10了）再把第三組的.第二個因數同第一組的比較，乘以幾了？（乘100了）積又有什么變化規律？（積也乘100了）③從這里你發現了什么規律？（一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。）

④你能把發現的規律用一句話來說一說嗎？

小結：一個因數不變，另一個因數乘以幾，積也乘以幾。

4 、出示問題：

①大包每包20元，4包一共多少元？

②中包每包10元，4包一共多少元？

③小包每包5元，4包一共多少元？

5 、學生口頭列式并計算:

20 × 4=80（元）

10 × 4=40（元）

5 × 4=20（元）

6 、引導學生進行觀察、討論：

①第一個因數變化了沒有？（變化了）第二個因數變化了沒有？（沒有）積變化了沒有？（變化了）

②把第2組的第一個因數同第一組的比較，除以幾了（除以2了）？積有什么變化？（積也除以2了）再把第三組的第一個因數同第一組

的比較，除以幾了？（除以4了）積又有什么變化規律？（積也除以4了）

③從這里你發現了什么規律？（一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。）

④你能把發現的規律用一句話來說一說嗎？

小結：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

㈣驗證規律：

(1)談話：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢?研究數學問題一般不匆忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹的態度。下面每人也像例題這樣，自己寫出因數，設計因數的變化，用計算器算出積，算出積的變化。再看看是否具有相同的變化規律。

（2）分組安排：（四人一組）

師詢問哪些同學愿意研究第一個猜想（乘）、哪些同學愿意研究第二個猜想（除），進行分工安排。

17×12= 25×160=

17×24= 25×40=

17×36= 25×10=

8×125= 26×48=

24×125= 26×24=

72×125= 26×12=

在舉例時對于所用的數據你有什么想提醒大家注意的？（所選數據要方便擴大與縮?。┙處熝惨曋笇?，對有困難的學生給予幫助。

（3）學生操作

以一題為例，思考并在表中填寫出你準備將因數作怎樣的變化，計算積后再與原來的積相比，看看有什么變化。

（4）展示交流：

教師請兩組同學分別介紹自己的操作情況，說說因數和相應的積各有怎樣的變化。

我們發現的規律在這里也存在嗎？在你所舉的例子中也存在嗎？㈤概括規律：

師：發現我們舉了很多的例子，確實存在著剛才同學們講到的規律，誰能把這個規律完整的表述？

同桌互說規律。教師根據學生回答完成板書：

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）一個數，積也乘（或除以）相同的數。

㈥應用規律：

完成例4下面的做一做和練習九第1 ― 4題。

㈦積的變化規律探索的繼續。

出示練習九第5題。

算一算，想一想。你能發現什么規律？

18 ×24=432

105 × 45=4725

（18÷2）×（24×2）=（105 ×3）×（45÷3）=（18×2）×（24÷2）=（105÷5）×（45×5）=

第四篇：積的變化規律教學設計

積的變化規律教學設計

積的變化規律教學設計1

教學內容：四年級教科書第58頁例4、

教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

重難點：

重點：一個因數不變，另一個因數與積的變化情況。

難點：自主思考探索，歸納積的變化規律。

教學過程：

一、激發興趣，導入新課

師：我們在上課前玩一個對對子的游戲，看誰反應最快！

師出：1只青蛙，（ ）條腿。（并拍手）

生對：1只表蛙， 4條腿。

… …

師：你們的腦子轉得真快，其實在這個游戲中藏著許多的數學知識，讓我們一起來找一找。剛才同學們說2只青蛙8條腿，誰能列式？6只呢？18只呢？

2×4＝8

6×4＝24

18×4＝72

二、自主學習，探索新知。

1．師：觀察這組算式什么變了，什么沒變？

生：其中一個因數變了，積也變了。另一個因數沒變。

師： 把第一個算式的因數同第二個算式的因數比較，擴大了多少倍？積有什么變化？

生：擴大了3倍，積也擴大3倍。

師：第二個算式跟第三個算式比呢？

師： 第一個算式跟第三個算式比呢？

師：如果一個因數擴大10倍，20倍，100倍呢？積會怎么樣？

生：也會擴大相同的倍數。

師：這里你發現什么規律？

總結：（板書）兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大相同的倍數。

2、運用這個規律練習

24× 5＝120 14×5＝70

24×10＝（ ） 14×（ ）＝210

24×20＝（ ） （ ）×30＝420

學生填寫，并說說你是怎么想的。

3、科學家都善于猜想，今天咱們也來一次大膽的猜想，你又會有什么發現？

80×5＝400

40×5＝200

20×5＝100

小結：兩個因相乘，一個因數不變，另一個因數縮小幾倍，積也縮小相同的倍數。

4、運用規律練習

45×20＝900 16×30＝480

45×10＝（ ） 16×15＝（ ）

45×2 ＝（ ） （ ）×15＝120

并說說你是怎么想的.？

5、整體概括規律

師：誰能用一句話將兩條規律概括為一條？讓語言更簡潔。

板書：兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積也擴大或縮小相同的倍數。

師：剛才我們發現的規律是乘法計算中一條特別重要的性質叫積的變化規律。

板書：積的變化規律

三、驗證規律

師：大家發現的這條規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不匆忙下結論，再舉一例子，看是否一致，如果不同就不能下結論。那么我們來驗證一下吧！

根據15×6＝90，那么15×24＝？，先根據規律來填寫，再算一下。你會接著寫嗎？

四、運用規律練習

12345679× 9＝111111111

12345679×18＝（ ）

12345679×27＝（ ）

12345679×（ ）＝999999999

五、拓展，你能發現什么規律？

18×24＝432

（18÷2）×（24×20）=（ ）

（18×2）×（24÷20）=（ ）

小結：只要大家勤于思考，你還會發現積更多的變化規律。

積的變化規律教學設計2

教學內容：蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級（下冊）P83例題，P83－84“想想做做”。

教學目標：

1、使學生借助計算器的計算，探索并掌握“一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積等于原來的積乘幾”的變化規律。

2、使學生在利用計算器探索規律的過程中，經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，進一步獲得探索規律的經驗，發展思維能力。

3、使學生在參與數學學習活動的過程中，學會與他人交流，體會與他人合作交流的價值，逐步形成良好的與他人合作的習慣和意識。

4、使學生在發現規律的過程中，體驗數學活動的探索性和創造性，感受數學結論的嚴謹性和確定性，獲得成功的樂趣，增強學習數學的興趣和自信心。

教學過程：

一、游戲引入：

用計算器玩游戲

要求：在1－9中任意選一個數，然后用計算器把這個數乘3，再乘127，算出結果。只要一報出結果，老師馬上能知道，一開始在1－9中任意選擇的是哪個數。

【意圖：計算器作為探索的工具并以游戲方式載入一是有利于激活學生熟練運用計算器的能力，同時對游戲中隱含的規律產生好奇，為后繼進一步運用計算器探索規律做好心理上的準備】

二、揭示課題：

1、剛才我們用計算器玩了個小游戲，今天課上我們還要用到計算器，我們要用它來探索規律。（板書課題：用計算器探索規律）

2、看了這個課題，現在你最想了解的.是什么？通過交流讓學生感受到三個方面：①什么規律？ ②怎樣研究？ ③有什么用？

【意圖：一開始提出探索的目標有利于學生明確探索的內容和方向，把重點集中到探索和發現規律上來，本課的著力點自然地凸現了出來。】

三、探索規律

（一）建立猜想

1、用計算器計算：36×30的積。

2、36、30在這個乘法算式中叫做什么？1080又叫做什么？

3、猜想：如果其中的一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積可能會有什么變化呢？比如，一個因數36不變，把另一個因數30乘2，或者把30乘10，積會有什么樣的變化呢？再比如，一個因數30不變，另一個因數36乘8，或者乘100，積又會有什么樣的變化呢？能不能來猜一猜？

積的變化規律教學設計3

課 題

積的變化規律

設計意圖

教學內容：人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。

設計理念：結合學生的生活實際創設情景導入新課，讓學生自主的去探索積的變化規律，充分發揮學生的主體地位，在探索的過程中使學生感受到數學知識的內在聯系的邏輯美。

教學目標：

1、使學生掌握積的變化規律，并能熟練地應用到計算中。

2、在小組活動中培養學生的合作能力。

3、建立知識結構，學會歸納、總結、比較、分析的邏輯思維能力。

4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辯證思想。

5、感悟數學知識的內在聯系的邏輯美。

教材分析：

《積的變化規律》是人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。本課重點讓學生掌握一個因數不變，另一個因數乘上幾（或除以幾）積也乘上幾（或除以幾）的規律，并能熟練地應用到計算中。

教學重點：

掌握并能運用積的變化規律。

教學難點：

探究積的變化規律。

教法與學法：直觀教學法、自主探究法

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、情境導入：

我們的城市在市政府的治理下，環境越來變得越優美。各生活小區地面種上了花和草，路面鋪上了水泥磚。發揮你們的才智，貢獻出你們的一份力量。請你們幫忙算一算：一塊水泥磚6元，2塊水泥磚多少元？40塊呢？200塊呢？……誰先來？

根據學生的回答，教師板書：6×2＝12（元）

6×40＝240（元）

6×200＝1200（元） ……

師：誰來說一說算式中的6和2是什么？12又是什么？

觀察算式你發現了什么？學生自由說，引出課題。

二、自主探究，發現規律：

為了方便把上面的.算式分別為（1）式、（2）式和（3）式。

如果把（1）作標準，（2）式和（3）式分別與（1）式相比，因數和積各是怎樣變化的？

分組討論，并把討論的結果記錄下來。

匯報討論結果。各小組選代表來說一說。

（在匯報過程中，及時鼓勵學生。）

最后得出結論：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：剛才我們是從上往下來觀察的發現了積的這樣的變化，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？

具體應該怎樣比？你的發現是什么？

學生自由來說，然后把學生的回答進行總結。

得出的結論是：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

誰能把剛才大家的研究總結一下？積的變化與誰有關系？是怎樣的關系？

學生作最后的總結：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾。

三、質疑、鞏固新知。

剛才我們找到的變化特點，是不是所有的乘法算式都具有這個特點哪？要想解決這個問題該怎么辦哪？（我們可以找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有這個特點。）

同桌相互出題，共同驗證。（數大時可以用計算器幫忙。）

匯報驗證結果。

四、課堂小結：通過今天的研究，你們知道了什么？

學生自由說出這節課的收獲。

（師：你們說的太棒了！祝賀大家發現了積的變化規律。愿意用它解決實際問題嗎？那就跟我走吧?。?/p>

五、運用規律，解決問題。（多媒體課件出示）

1、根據8×50＝400，直接寫出下面各題的積。

16×50＝

32×50＝

8×25＝

8×150＝

4×50＝

2、根據12345679×9=111111111，直接

寫出下面各題的積。

12345679×18=

12345679×27=

81×12345679=

12345679×( )=444444444

12345679×( )=666666666

3、59頁2題

4、59頁5題

板書設計： 積的變化規律

乘幾 乘幾

一個因數不變，另一個因數 積

除以幾 除以幾

教學反思：

《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第3單元的內容。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。

“探索規律”是數與代數領域要教學的主要內容之一。本節課的教學目標是讓學生探索因數變化引起積的變化規律，感受發現數學中的規律。在教學中我引導學生通過觀察、口算、計算、交流等活動，歸納出積的變化規律。學生在探索活動過程中興趣很高，交流得也很積極，但是讓學生總結出積的變化規律還是有些困難的。因而，我想到我們平時的課堂在學生的總結能力上還有待于教師進一步關注。讓學習成為學生一種愉悅的情緒體驗和積極的情感體驗過程。這樣，學生自然就敢于自信地說出自己的想法了。

另外，對于積的變化規律的運用，學生對于基礎的練習能夠運用自如，但是靈活度較高的練習卻有些困難。因此，教師在選擇練習時應該關注練習的廣度和新鮮度，讓學生見多識廣、靈活運用。

積的變化規律教學設計4

教學目標：

1、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

2、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。

3、通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

教學重點：發現并運用積的變化規律。

教學難點：積的變化規律的探究策略。

教學過程：

一、創設情景，提出問題

屏幕顯示：為九九重陽節開展的“走進敬老院，濃濃敬老請”活動我們全校學生都捐出自己的零花錢，為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算，一千克橙子6元，買2千克花多少錢？40千克呢？200千克呢？（學生回答）

6╳2= 12（元）

6╳40=240（元）

6╳200=1200（元）

師：仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么？

生1：有一個因數都是6。

生2：對，一個因數相同，另一個因數不同，積也不同。

師 ：觀察得真仔細! 一個因數相同可以說一個因數不變，那另一個因數呢？

生3：另一個因數變了，積也變了。

生4：我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

師 ：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？

生5：倒過來，從下往上看，一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。

師 ：當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規律呢？是什么規律呢？這節課我們來研究這個問題。

二．自主探究，發現規律

1、研究一個因數不變，另一個因數變大，積的變化情況。

6×2= 12（元）

6×20=120（元）

6×200=1200（元）

（1）師：在研究問題的過程過程中，為了方便我們研究和表達，可以把這組算式分別說成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引導學生分別用（2）式、（3）式與（1）式比，觀察因數和積分別有怎樣的變化？在小組內互相說一說。

（3）出示18×2=36和30×2=60，還是與（1）式比較，觀察因數和積分別又有怎樣的變化？在小組內互相說一說。

師：誰來說說通過剛才的`兩次比較，你們又發現了什么？

生：一個因數不變，另一個因數變化，積也變化。

師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？

生1：一個因數不變，另一個因數乘一個數 ，積也乘相同的數。

生2：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾。

師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發現了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？具體應該怎么比呢？

2、研究一個因數不變，另一個因數變小，積的變化情況。

（1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個式子與底下的一個式子作比較，會不會有新的發現呢？

學生獨立思考后把想法在小組內交流一下。

（2）全班匯報交流：你發現了什么？是怎樣發現的？

3、驗證規律。

師談話：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢?研究數學問題一般不匆忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹的態度。你能自己舉例說明積的變化規律嗎?

每位學生寫3個算式，同桌互相檢查和交流因數和積是怎樣變化的。（匯報情況略）

師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規律。誰來把這個規律再說一說。

生 ：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾；一個因數不變，另一個因數除以幾 ，積也除以幾。

師 ：數學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？

生 ：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

師 ：說得太棒了！同學們，祝賀你們發現了積的變化規律，愿意用它解決實際問題嗎？

三、運用規律，解決問題

1、根據8×50=400，直接寫出下面各題的積。

16×50= 32×50= 8×25=

2、全社會各界朋友發起了向西藏教育捐贈和教師自愿者等活動，他們考慮著何種運輸方式進入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時的速度行使，4小時可以行（ ）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時間可行千米。

生 ：一輛汽車4小時可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。

師 ：根據什么數量關系來列式計算？

生 ：速度乘時間等于路程。

師 ：第二個問題呢？

生 ：60×2×4=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。

師 ：還有其它解法嗎？

生 ：240×2=480（千米），因為速度乘2就是一個因數乘2，時間不變就是一個因數不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。

師 ：能運用積的變化規律解決問題，你的數學意識很強。同學們喜歡那種方法？

生 ：喜歡第2種，只需一步計算。

師 ：多關注已有信息，靈活運用規律能使解題思路更開闊。

……

四、全課總結，拓展延伸

師 ：在這節數學課上，你們還有什么收獲嗎？

生1：我們找到了積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。

生2：我會用積的變化規律解決生活中的問題，很方便。

師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發現并運用了乘法規律，老師真為你們高興。學以致用，其樂無窮。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。

18×30= 18×15= 18×5= 54×5=

師：比較18×15= 270和 54×5=270，你們還有什么新的問題、新的想法嗎？

生：為什么兩個因數都變了，積卻不變呢？是不是有什么規律？

師：多么有價值的問題！下課后你們用今天研究問題的方法去探究新的規律，老師祝你們成功！

積的變化規律教學設計5

教材分析

《積的變化規律》是人教版四年級上冊第三單元的例題、

本節課是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規律，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。

教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，讓學生依據給出的乘法算式，探索當一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積會有什么變化，引導學生作出猜想。再出示20×4=80,10×4=40,5×4=20，引導學生觀察，發現規律，提出猜想。

學情分析

該內容是在學生已經學習了三位數乘兩位數和使用計算器進行計算的'基礎上，引導學生借助計算器探索積的一些變化規律，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。

教學目標

一、知識與技能：

（1） 使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾，積也隨著乘幾的變化規律。

二、過程與方法：

（1）經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，進一步獲得一些探索數學規律的經驗，發展思維能力。

三、情感態度價值觀：

（1）通過學習活動的參與，培養學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。

教學重點和難點

1．教學重點：

使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾（或除以幾），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規律。

2、教學難點：在探索和發現規律上，能更多的體驗一般策略和方法，發展數學思考。

積的變化規律教學設計6

【教學內容】

人教版四年級上冊51頁

【教學目標】

1.使學生經歷積的變化規律的發現過程，嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律。

2.初步獲得探究規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

3.在學習過程中培養學生的探究能力，合作交流能力和歸納總結能力。

【教學重點】

發現并運用積的變化規律。

【教學難點】

積的變化規律的探究策略。

【教學準備】

課件

【教學過程】

一、復習舊知，巧導新課。

1.口答題：

（1）一個因數是6，另一個因數是5，積是

（2）把7擴大9倍是（）

（3）把56縮小8倍是（）

2.找規律寫一寫

12345679×9=111111111

12345679×18=22222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

——————————————

——————————————

為什么這樣寫呢？（第一個因數不變，第2個因數是9的幾倍積就是111111111的幾倍？）從這個題中我們可以看出在乘法算式里積的變化是和誰有關系？（因數）那么是不是這樣的呢？我們現在就一起來探究這個問題（積的變化規律）（板書課題）

二、自主探究，發現規律。

1.探究規律

（我們一起來看看第一組題，算一算，再觀察這組題里面的三個算式里面的因數和積分別是怎樣變化的？

（1）出示題目

6×2=

6×20=

6×200=

（2）先自己算算，再想一想你發現了什么，在小組中交流你的發現，準備匯報。

（3）匯報：先說結果，哪小組愿意上來邊指邊說你們的發現？（不同的學生匯報）

師：能不能把你們的發現用一句話概括呢？

一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

師：一個因數不變，另一個因數乘4，積會怎樣？

一個因數不變，另一個因數乘4，積乘5，行嗎？為什么？

（說明這兩個“幾”是一樣的數。）

（4）出示題目

20×4=

10×4=

5×4=

算一算，比一比，這組題目又是怎么變化的？

（5)小組內交流，匯報

一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。

有沒有想說的？除以0可以不？（板：一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積就除以幾）

（孩子們我們數學追求的是準確，簡練。你能不能把這兩句話合并為一句呢？）先獨立想，再匯報。

2.總結規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

（4）這條規律是不是真的適用呢，你能用這個規律寫一組算式嗎？

要求：同桌合作，左邊的同學寫一個算式，右邊的同學運用規律寫一個算式。比一比誰做的快。

（5）匯報

三、鞏固拓展，巧用規律。

1.根據8×50=400填空

16×50=（）8×25=（）

（）×50=1×（）=200

2.判斷

（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘4。（）

（2）兩個數相乘，一個因數擴大8倍，另一個因數縮小1倍。積擴大8倍。

（3）一個因數擴大4倍，積一定擴大4倍。（）

(4)兩數相乘的積是20，當一個因數不變時，另一個因數也擴大a倍，積就是20×a。（）

3.填空

(1)一個長方形的寬不變，長擴大到原來的5倍，面積擴大到原來的.（）倍。

(2)兩個因數的積是100，把其中一個因數擴大到原來的3倍，另一個因數不變，積是（）

(3)一個因數不變，把其中另一個因數擴大到原來的3倍，積是90，原來兩個因數的積是（）

4.51頁2題

算一算，想一想。你能發現了什么？

4×6=245×10=50

(4÷2)×(6×2)=24(5÷5)×(10×5)=50

(4×2)×(6÷2)=24(5×5)×(10÷5)=50

四、課堂小結

孩子們，短暫的40分鐘過得很愉快，你們開心嗎？這節課你都有哪些收獲呢?與大家一起分享一下

五.課后練習,拓展延伸

在乘法算式里，如果兩個因數同時擴大2倍，積會（）。如果一個因數擴大4倍，另一個因數縮小2倍，積會（）

板書設計

積的變化規律

積______________因數

在乘法算式里,一個因數不變,另一個因數乘幾或除幾(0除外),積也乘(或除以)相同的數.

積的變化規律教學設計7

教學內容：

教材第58頁例4“積的變化規律”

教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

教學重難點：

引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。

教學過程：

一、創設情景，提出目標。

1、創設情景：通過前一段時間的學習，同學們對乘法的計算已經掌握的很好了，下面同學們算一算下面各題。

8×3= 60×4=

16×3= 180×4=

32×3= 240×4=

學生計算后。師：說說你是怎樣算的？你發現了什么？

學生匯報交流，

2、師引入：是的，在乘法運算中，積會隨著因數的變化而變化，這就是我們今天要研究的積的變化規律。

3、提出目標：

讓學生先說一說，再出示目標：

（1）積的變化規律是什么？學這些規律有何用？

（2）通過這節課的學習，你掌握了探索規律的什么方法？

[設計意圖]上面這兩個題蘊涵了函數思想，通過這兩組練習，使學生對積的變化規律有一個初步的感性認識，為學習新知做好準備。

二、展示學習成果

1、小組內個人展示。

（1）提出自學要求：自學課本58頁的例4、完成做一做后按學困生→中等生→優生的順序在小組內交流展示。

（2）生自學，師巡視指導，收集學習信息。

2、以小組為單位在全班展示發現的積的變化規律。

（1）積隨因數擴大而擴大的規律。

（2）積隨因數縮小而縮小的規律。

3、師生共同討論把兩個規律合并。

（1）合并：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?。

（2）質疑討論，引發沖突。生先質疑，師再補充質疑：

擴大（或縮?。┦裁匆馑?？

為什么是相同的倍數？

對“一個因數不變”中的“因數”是否適用于任何整數。

（3）在充分討論的基礎上，把規律補充完整。學生進一步理解積的變化規律。

4、運用規律，完成練習。

讓學生展示“做一做”的完成情況，并說一說是如何根據積的'變化規律來完成的。

[設計意圖]讓學生充分經歷學習的過程，學會研究問題的一般方法，使學生體會到學習的快樂。讓學生動腦、動口、動手，相互交流。進一步培養學生自主探究的能力和合作交流的意識。

三、鞏固拓展，運用新知

1、根據25×2=50，利用規律，直接寫答案。

25×20= 25×（ ）=1500

25×200= 25×（ ）=200

25×XX= 25×（ ）=50

說說自己是怎樣想的？

2、練習九第1題。

3、指導學生完成練習九第5題。（一個因數擴大，另一個因數縮小的積的變化規律）

[設計意圖]通過練習，讓學生鞏固新知，進而引導學生繼續探索積的變化規律，使學生知道積的變化規律還沒研究完，從而進一步激發學生和探索欲望。

四、課堂小結，布置作業

1、學生談收獲。

2、作業：

（1）練習九的第2、3、4題。

（2）兩因數的積是345，把其中一個因數乘40，另一個因數除以5，則新的積是多少？（提高題）

第五篇：積的變化規律教學設計

積的變化規律教學設計

盧龍縣第二實驗小學

曹學英

一、內容分析：

《積的變化規律》是四年級上冊第三單元第二節第三部分的內容。本單元的學習內容是義務教育階段整數乘法的最后一個知識點。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時積的變化隨其中一個因數的變化而變化，同時體會事物間是密切聯系的，培養學生遷移類推的能力。

例題的設計分為三個層次：

1、研究問題：教材設計了兩組既有聯系又有區別的乘法算式，引導學生在觀察、計算、對比的基礎上自主發現因數變化引起積的變化規律。

2、歸納規律：引導學生廣泛交流自己發現的規律，在小組交流的基礎上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規律。

3、驗證規律：引導學生再舉倒，驗證積的變化規律的正確性。

4、應用規律：引導學生應用規律解決實際問題。

二、學生分析

1．學生已有知識基礎：學生已經有了乘法為前提，并且能夠準確而熟練地計算。2．學生已有生活經驗和學習該內容的經驗：四年級學生對于面積計算并不陌生，從基礎知識和基本技能方面來看，準備狀況是良好的。

3．學生學習該內容可能出現的情況會很多，因此教師要給學生多一點時間思考。4．在探索過程中利用小組合作學習方式，一定要建立在獨立思考的基礎上

5．我的思考：學生是學習活動的主體。這堂課在設計時，至始至終體現了讓學生主動參與學習的基本理念。課中讓學生通過觀察、比較推理得出結論。以及如何將新知與舊知及相互之間如何轉化，更是把學生推到了前臺，讓他們自己來推導出結果并解決實際問題。

三．學習目標： 知識與技能：

1、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。

２、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現 數學規律的基本方法和經驗。

3、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。教學目標：

1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。

2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。

3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。

4、在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。

教學重點難點： 掌握積的變化規律。過程與方法：

通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

情感態度與價值觀：

使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現教學中的規律是一件有趣的事情。四．教學過程： 教學準備：多媒體課件 教 學 過 程

一、引入

我們在數學中遇到過很多找規律的問題，并能運用找到的規律解決問題，使復雜的問題簡單化，今天我們一起探索積的變化規律。

二、探究新知。

（一）創設情境

為響應學校的“節省零花錢，牽手好朋友”的號召，學生們捐出自己的零花錢，準備為希望小學的小朋友購買一些圖書和學習用品。

（二）出示問題

請你們幫忙算一算，一盒美術顏料6元，買2盒要花多少錢？20盒、200盒呢？

（三）研究問題，發現規律

1、列式計算

× 2=12 × 20=120 6 × 200=1200

2、非常好！同學們，請仔細觀察上面每組算式，你能根據這組算式的特點接著再往下寫2個算式嗎？試一試，學生獨立寫出。

（四）自主學習，探索新知

1、現在就請同學們以小組為單位，互相交流自己寫的算式，并說一說你是怎樣想的？

2、（先來匯報第一組）誰來介紹這組算式你接下去怎樣寫的？學生說出自己寫的第一組算式，你們也是這么寫的嗎？你們寫得這么正確，你一定發現了這組算式的規律，誰再來說一說我們發現的這組算式的特點？

教師引導：剛剛在這組算式里同學們發現，一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10。如果讓你接著再往下寫，你還能再寫出來嗎？

3、猜一猜，如果一個因數不變，另一個因數乘5，積會有怎樣的變化？ 請同學們寫出一組這樣的算式驗證一下。學生寫出后匯報。如果乘30呢？如果乘100呢？

4、你能試著用一句話來概括一下我們發現的這些規律嗎？

讓我們一起把剛才的發現記錄下來：（板書）一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。

5、利用發現的規律練習(五)、繼續探究，出示問題：

①大袋洗衣粉每袋 20 元，4 袋一共多少元？

②中袋洗衣粉每袋 10 元，4 袋一共多少元？ ③小袋洗衣粉每袋 5元，4 袋一共多少元？ 學生口頭列式并計算 : 20 × 4=80 10 × 4=40 5 × 4=20

(觀察第二組算式）同學們都這么愛動腦思考，你一定也發現了第二組算式的特點？誰來說一說？

同學們，讓我們再來看這組算式，我們已經發現一個因數不變，另一個因數除以2，積也除以2。你能不能大膽的猜想，猜想一下這里會得出一個什么樣的規律？

板書：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾.根據我們發現的規律, 如果一個因數不變，另一個因數除以5，積會有怎樣的變化？誰來出一組算式，驗證一下我們的猜想！

（六）概括規律： 師：發現我們舉了很多的例子，確實存在著剛才同學們講到的規律，誰能把這個規律完整的表述？

同桌互說規律。教師根據學生回答完成板書：

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾.四、應用規律做練習