第一篇：2015-2016學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)北師大版

認(rèn)識(shí)一元一次方程

第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)一元一次方程

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.使學(xué)生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使學(xué)生初步了解列方程的一般步驟,體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性.過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,形成方程的模型,使學(xué)生形成利用方程觀察、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力.3.通過(guò)分組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)會(huì)在活動(dòng)中與他人合作,并能與他人交流思維的過(guò)程與結(jié)果.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):方程、一元一次方程、方程的解的概念;以實(shí)際問(wèn)題形成方程的模型、列方程.難點(diǎn):列方程解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】

一、問(wèn)題展示,引入新課

教師出示問(wèn)題:一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車(chē)的行駛速度是70 km/h,卡車(chē)的行駛速度是60 km/h,客車(chē)比卡車(chē)早1 h經(jīng)過(guò)B地.A,B兩地間的路程是多少? 師:請(qǐng)同學(xué)們用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立思考后,與大家交流,老師再作簡(jiǎn)單講解.師:如果設(shè)A,B兩地相距x km,你能分別列式表示客車(chē)和卡車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間嗎? 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),時(shí)間=.根據(jù)問(wèn)題的條件,客車(chē)和卡車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間可以分別表示為 h和 h.因?yàn)榭蛙?chē)比卡車(chē)早1 h經(jīng)過(guò)B地,所以比小1,即-=1

①

我們已經(jīng)知道,方程是含有未知數(shù)的等式.等式①中的x是未知數(shù),這個(gè)等式是一個(gè)方程.(教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng),激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣)師:以后我們將學(xué)習(xí)如何解方程求出未知數(shù)x,從而得出A、B兩地間的路程為420 km,同學(xué)們將這種方法與算術(shù)方法相比較,用方程來(lái)解決問(wèn)題有什么優(yōu)點(diǎn)? 學(xué)生相互交流,說(shuō)出自己對(duì)方程的感受.教師引出方程的概念: 含有未知數(shù)的等式叫做方程.二、例題講解 師:下面我們?cè)賮?lái)一起做幾個(gè)例題.【例】根據(jù)下列問(wèn)題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少?(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí);(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生? 解:(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm,列方程得4x=24;(2)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間已達(dá)到2450小時(shí),那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150x小時(shí),列方程得1700+150x=2450;(3)設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52x,男生數(shù)為(1-0.52)x,列方程得0.52x-(1-0.52)x=80.教師總結(jié):同學(xué)們?cè)诹蟹匠虝r(shí),一定要弄清方程兩邊的代數(shù)式所表示的意義,體會(huì)列方程所依據(jù)的等量關(guān)系.師:上面各方程都含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.那么在實(shí)際問(wèn)題中怎樣列出方程呢?請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出列方程的一般步驟.(學(xué)生互相討論,交流合作)師:列方程解應(yīng)用題的一般步驟: 實(shí)際問(wèn)題

一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.師:當(dāng)x=6時(shí),4x的值為多少? 生:24.師:也就是說(shuō),x=6是方程4x=24的解.教師總結(jié):解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解.三、鞏固練習(xí)1.已知下列方程:

2(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3 其中是一元一次方程的是

(填序號(hào)).【答案】(1)(3)(5)2.下列數(shù)中,是方程5x-3=x+1的解的是()A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C

四、提升練習(xí)

1.在參加2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中,羽毛球運(yùn)動(dòng)員有18人,比跳水運(yùn)動(dòng)員的2倍少4人,參加奧運(yùn)會(huì)跳水的運(yùn)動(dòng)員有多少人? 2 【答案】11人

2.王玲今年12歲,她爸爸36歲,問(wèn)再過(guò)幾年,她爸爸的年齡是她年齡的2倍?(學(xué)生合作、討論,教師再做講解)【答案】12年

五、課堂小結(jié)

師:這一節(jié)課你獲得了哪些知識(shí)?有什么感受?(教師引導(dǎo)學(xué)生一起回顧這節(jié)課所學(xué)的知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行回答)

第2課時(shí) 等式的基本性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.理解等式的基本性質(zhì).2.會(huì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索等式的基本性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)由具體實(shí)踐操作與合作探索的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度.【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):等式的基本性質(zhì).難點(diǎn):用等式的基本性質(zhì)解方程.【教學(xué)過(guò)程】

一、溫故知新

師:同學(xué)們,你們知道什么叫方程嗎?方程的解呢?那么什么是等式呢? 學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).二、講授新課 1.合作探究.師:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通過(guò)下面的實(shí)驗(yàn),我們一起來(lái)探究等式的一些性質(zhì).我們利用天平做一個(gè)實(shí)驗(yàn),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程,并用語(yǔ)言敘述這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程.生:天平兩邊分別放入一個(gè)鐵球和砝碼,天平平衡,再在兩邊都加上相同的木塊,天平仍平衡,再拿掉木塊天平仍平衡.師:這位同學(xué)回答得完全正確!如果我們把天平看成是等式,那么又會(huì)得到什么結(jié)論呢? 小組討論,合作交流.師:總結(jié)得出等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍是等式.請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察下面的實(shí)驗(yàn),并用語(yǔ)言表述出這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程.生:天平兩邊各放入一個(gè)小球和砝碼,天平平衡,如果把兩邊小球與砝碼的數(shù)量都變成原來(lái)的3倍,那么天平仍平衡.師:與上面一樣,如果我們把天平看成是等式,那么又有什么結(jié)論呢? 小組討論,合作交流.師:我們可以得出等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))結(jié)果仍相等.2.例題講解.【例1】利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析:要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式,要去掉方程左邊的7,因此兩邊要同時(shí)減7,你會(huì)類(lèi)似地思考另外兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎? 解:(1)兩邊同時(shí)減7,得x+7-7=26-7, 于是x=19;(2)兩邊同時(shí)除以-5,得=, 于是x=-4;(3)兩邊同時(shí)加5,得-x-5+5=4+5, 化簡(jiǎn),得-x=9.兩邊同乘-3,得x=-27.【例2】已知2x-5y=0,且y≠0,判斷下列等式是否成立,并說(shuō)明理由.(1)2x=5y;(2)=.解:(1)成立,理由如下:已知2x-5y=0, 兩邊都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性質(zhì)1), ∴2x=5y.(2)成立,理由如下: 由第(1)題知2x=5y,而y≠0, 兩邊都除以2y,得=(等式的性質(zhì)2).【例3】利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.解:(1)方程的兩邊都減去4x,得 5x-4x=50+4x-4x(等式的性質(zhì)1), 合并同類(lèi)項(xiàng),得x=50.檢驗(yàn):把x=50代入方程.左邊=5×50=250, 右邊=50+4×50=250.∵左邊=右邊, ∴x=50是方程的解.(2)方程的兩邊都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x, 合并同類(lèi)項(xiàng),得8+2x=9.兩邊都減去8,得2x=1.兩邊都除以2,得x=.三、鞏固練習(xí)

1.下列等式的變形正確的是()A.若m=n,則m+2a=n+2a B.若x=y,則x+a=y-a C.若x=y,則xm=ym,= 22D.若(k+1)a=-2(k+1),則a=2 【答案】A 2.利用等式的基本性質(zhì)解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】(1)x=(2)x=2(3)x=9

四、課堂小結(jié)

師:本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你在探索新知的過(guò)程中得到了哪些啟示?與同伴交流.學(xué)生發(fā)言,教師予以點(diǎn)評(píng).

第二篇：2015-2016學(xué)年遼寧燈塔第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)教案：5.1《認(rèn)識(shí)一元一次方程》(北師大版上冊(cè))

認(rèn)識(shí)一元一次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 課標(biāo)要求：

1、概括一元一次方程的概念

2、會(huì)列出簡(jiǎn)單的一元一次方程 目標(biāo)達(dá)成：

1、概括一元一次方程的概念

2、會(huì)列出簡(jiǎn)單的一元一次方程 學(xué)習(xí)流程： 【課前展示】 回答以下3個(gè)問(wèn)題：

1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？

2、你對(duì)方程有什么認(rèn)識(shí)？

3、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

【創(chuàng)境激趣】

第一個(gè)問(wèn)題學(xué)生可以完成問(wèn)題。如下： 解： 設(shè)丟番圖的年齡為x歲，則：【自學(xué)導(dǎo)航】

1111x?x?x?5?x?4?x 612721、與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個(gè)情境：

（1）如果設(shè)小彬的年齡為 x 歲，那么“乘 2 再減 5 ”就是2 x5 = 21 組織活動(dòng)：四人小組做猜年齡的游戲，每個(gè)小組會(huì)有幾個(gè)不同的等式.如：我的年齡乘2減5等于91，你知道老師多大了嗎？

學(xué)生算出老師48歲了

（2）小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為 40 cm，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約 5 cm，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到 1 m？

如果設(shè) x 周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙兩地相距 22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走 km，因此提前 12 min 到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？ 設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走x km，可以得到方程：

22221?? xx?161

（4）根據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至 2010 年 11 月 1 日 0 時(shí)，全國(guó)每 10 萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8 930 人，與 2000 年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了 147.30%．

如果設(shè) 2000 年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每 10 萬(wàn)人中約有 x 人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：(1 + 147.30%)x = 8 930

【合作探究】

1、某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是 5 850m2，長(zhǎng)和寬之差為 25 m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與

寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為 x m，那么長(zhǎng)為（x + 25）m．可以得到方程x(x?25)?5850 2.方程 2 xx)= 20；（2）2 x2 + 6 = 7 x

1、如果5xm?2=8是一元一次方程，那么m =.2、下列各式中，是方程的是（只填序號(hào)）

① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4

3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序號(hào)）

① x-3y=1 ② x+2x+3=0 ③ x=7 ④ x-y=0

4、a的20％加上100等于x.則可列出方程：.5、某數(shù)的一半減去該數(shù)的2

21等于6，若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程

36、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程___________________

7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程： ___________________

8、3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：______ ____

【歸納總結(jié) 】

1、一元一次方程的定義

2、會(huì)列出方程

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

5.1 你今年幾歲了

例 定義 【教學(xué)反思】

1． 此階段的學(xué)生有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)，對(duì)與自己的主觀經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象，教師只有進(jìn)行得當(dāng)合理的詮釋方可得到學(xué)生的認(rèn)可。授課時(shí)要設(shè)法讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程建模的優(yōu)越性，將能使眾多實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的重要數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的自覺(jué)選擇。

2． 讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的背景問(wèn)題中，一點(diǎn)一滴地體會(huì)分析已知量、未知量之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)列方程的幫助，其正做到分解難點(diǎn)、降低難度、突破難點(diǎn)的目的.3． 學(xué)生的讀書(shū)仍然停留在表面上的閱讀，還須繼續(xù)堅(jiān)持和及時(shí)引導(dǎo)。

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章 一元一次方程

6.2 解一元一次方程(三)

——去分母

天水市秦州區(qū)藉口中學(xué) 楊文蘊(yùn)

【教學(xué)目標(biāo)】

掌握去分母解方程的方法，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對(duì)于求解較復(fù)雜的方程，注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解的過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。

2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。

【課時(shí)安排】一課時(shí) 【教學(xué)過(guò)程】

一、溫故知新

1．去括號(hào)和添括號(hào)法則。

解下列方程：2（2x＋1）＝1－5（x－2）

解一元一次方程的一般步驟:（教師總結(jié)歸納）

二、新授

解方程 1：（見(jiàn)課本）

解一元一次方程有哪些步驟? 一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步驟。

xx?1??135

(1)這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少?(2)你認(rèn)為方程兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以多少?(3)方程兩邊同乘上這個(gè)數(shù)以后分別變成了什么?依據(jù)是什么？

【小試牛刀】

解方程2：

3x?x?12x?1?3?23

【去分母時(shí)應(yīng)注意】：

(1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘

(2)去分母后如分子是一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)把它看作一個(gè)整體，添上括號(hào).【小結(jié)歸納】:去分母的方法：

方程的兩邊都乘以“公分母”，使方程中的系數(shù)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，這樣的變形通常稱(chēng)為“去分母”。

【注意事項(xiàng)】：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依據(jù)是方程的變形法則2，即方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，方程的解不變。

（1）這里一定要注意“方程兩邊”的含義，它是指方程左右（即等號(hào)）兩邊的各項(xiàng)，包括含分母的項(xiàng)和不含分母的項(xiàng)；

（2）“去分母”時(shí)方程兩邊所乘以的數(shù)一般要取各分母的最小公倍數(shù)；（3）去分母后要注意添加括號(hào)，尤其分子為多項(xiàng)式的情況。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

三、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第11頁(yè)，練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

1．解一元一次方程有哪些步驟?

2．掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。

五、作業(yè)

教科書(shū)第13頁(yè)習(xí)題6.2.2第2題。

第四篇：認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

《認(rèn)識(shí)一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

南嶺中學(xué)范榮華

教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。

2、觀察、歸納一元一次方程的概念，理解方程解的概念。

3、通過(guò)用一元一次方程刻畫(huà)身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)

1、歸納、理解一元一次方程的概念，根據(jù)等量關(guān)系正確列出一元一次方程。

2、由實(shí)際問(wèn)題建立方程，模型思想的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

正確找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

1、教師：同學(xué)們，你們知道老師是在幾歲開(kāi)始參加工作的嗎？老師給出一個(gè)條件，看你們能不能猜出我的開(kāi)始工作年齡：我的開(kāi)始工作年齡乘以3再減去3等于60。

2、指名回答并讓他說(shuō)說(shuō)是怎樣算出來(lái)的（方法可能是算術(shù)方法或方程方法）。由方程方法引出復(fù)習(xí)：什么是方程？

3、揭示本課教學(xué)內(nèi)容并提出學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、探究問(wèn)題情境、建立方程模型

1、師生共同探究問(wèn)題情境一。引導(dǎo)觀察閱讀課本P130插圖：

①思考：題中已知量是什么？未知量是什么？它們有怎樣的關(guān)系？題中的等量關(guān)系是什么？怎樣列方程？

②引導(dǎo)交流，師評(píng)議補(bǔ)充。

2、讓學(xué)生按照探究問(wèn)題一的方式，思考解決P130—P131剩下的四道題。

教師巡查并提示找出已知量、未知量及等量關(guān)系，列出方程，還要注意題目中的不同單位。

3、引導(dǎo)交流學(xué)習(xí)結(jié)果。

4、小結(jié)：這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題包含各種不同的數(shù)量關(guān)系，但這些不同的數(shù)量關(guān)系都可以用方程這個(gè)模型表達(dá)。方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型是我們解決現(xiàn)實(shí)世界許多問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便有效的方式，這在以后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到。

三、探究一元一次方程的概念

1、議一議：前面我們所列出的方程中，有哪些是我們熟悉的方程？它們有什么共同點(diǎn)？

2、全班交流，引導(dǎo)歸納一元一次方程概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

3、練習(xí)：判斷下列方程哪些是方程，哪些是一元一次方程

-2+5=32x2?1?03m?2x?3?0y?0x?x?1x?y?134、介紹“方程的解”的概念：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。如，x=2是方程的8x-5=11解；x=6是方程40+10x=100的解。（提示判斷方法：把未知數(shù)的值代入方程中）

四、鞏固練習(xí)

完成P131 “隨堂練習(xí)”。

五、教學(xué)小結(jié)

1、學(xué)生：說(shuō)說(shuō)在這一課學(xué)到了什么？

2、教師：這節(jié)課我們通過(guò)探究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并建立方程模型，認(rèn)識(shí)了一元一次方程及方程的解，還知道了不同的數(shù)量關(guān)系可以用方程這個(gè)模型表達(dá)，以幫助我們簡(jiǎn)便、有效地解決問(wèn)題。

六、布置作業(yè)

1、完成P132“習(xí)題5.1”。

2、閱讀P129導(dǎo)學(xué)部分丟番圖的墓志銘，列出求丟番圖去世時(shí)的年齡的方程，并嘗試求出解。

第五篇：認(rèn)識(shí)一元一次方程(教學(xué)設(shè)計(jì))

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章

5.1

認(rèn)識(shí)一元一次方程

衛(wèi)城中學(xué)

羅艷琴

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《認(rèn)識(shí)一元一次方程》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的基礎(chǔ)上接觸有關(guān)方程的知識(shí)，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)端，也是今后學(xué)習(xí)一次方程組、一元二次方程、分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值觀、增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識(shí)的重要題材．

本課內(nèi)容設(shè)計(jì)切合學(xué)生興趣的問(wèn)題情境，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，主動(dòng)探究情境中包含的等量關(guān)系，體會(huì)方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

2、教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課依據(jù)新課程的基本理念和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力、促進(jìn)學(xué)生在情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面的發(fā)展，因此根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位和作用，確定本節(jié)課的目標(biāo)如下：

知識(shí)技能：根據(jù)問(wèn)題情境尋找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，能夠分析歸納出一元一次方程的定義．

數(shù)學(xué)思考：本節(jié)課提取學(xué)生切身體會(huì)的例子，滲透了數(shù)學(xué)建模思想和歸納、化歸等數(shù)學(xué)思想方法．

問(wèn)題解決：能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出方程并歸納出一元一次方程的定義，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力．

情感態(tài)度：在探究新知識(shí)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，同時(shí)通過(guò)小組合作增進(jìn)師生情感．

3、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立一元一次方程的概念。

難點(diǎn)：根據(jù)具體問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。

二、學(xué)情分析

七年級(jí)的學(xué)生好奇心強(qiáng)、注意力易分散、愛(ài)發(fā)表自己的見(jiàn)解、有比較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識(shí)，對(duì)與自己的直觀經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象，教師只有進(jìn)行詮釋方可得到學(xué)生的認(rèn)可，他們?cè)谛W(xué)已經(jīng)習(xí)慣了列算式解應(yīng)用題．本節(jié)課在學(xué)生沒(méi)有體會(huì)運(yùn)用方程建模的優(yōu)越性之前，只能通過(guò)比較算式法與方程解法的優(yōu)劣來(lái)引出方程建模思想，提升學(xué)生運(yùn)用方程建模的自覺(jué)性和實(shí)效性．

三、教學(xué)策略分析

1、為了讓學(xué)生參與到知識(shí)形成的全過(guò)程，本節(jié)課將采取“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境---自主探究---建立數(shù)學(xué)模型---解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程．以實(shí)際問(wèn)題為主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)對(duì)具體問(wèn)題的分析，抽象滲透數(shù)學(xué)建模思想，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的問(wèn)題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣．

2、給學(xué)生提供探索和交流的空間，使整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)生動(dòng)活潑，是一個(gè)主動(dòng)和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過(guò)程．

3、借助多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)有色彩、有動(dòng)感的畫(huà)面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂效果．

四、教學(xué)過(guò)程

七年級(jí)的學(xué)生好奇心強(qiáng)、注意力易分散，一方面要用生動(dòng)、形象的圖片來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)到主動(dòng)學(xué)、從個(gè)人學(xué)習(xí)到合作交流、從接受知識(shí)到探索知識(shí)．給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間，讓他們自己去安排；給學(xué)生一點(diǎn)空間，讓他們自己往前走；給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，讓他們自己把握．本著這種新理念，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)成以下五個(gè)環(huán)節(jié)：

《一》激發(fā)情趣，快樂(lè)學(xué)習(xí)

通過(guò)劉謙變牌視頻吸引學(xué)生的注意力和好奇心，并師生合作游戲：

1．一位同學(xué)從牌中抽出一張牌，展示給全班看，并用牌面數(shù)字乘2再加5報(bào)出得數(shù)，教師從中找出牌來(lái)．

2．（課件展示）教師從牌中抽出一張牌，也用牌面數(shù)字乘2再加5得27，學(xué)生猜出牌面數(shù)字是“11” ．

問(wèn)題：你是怎么得到的? 學(xué)生回答：方法1：(27?5)?2?11；

學(xué)生回答：方法2：設(shè)牌面數(shù)字為x，則2x?5?27，得到x?11． 問(wèn)題：兩種方法得出的兩個(gè)等式有什么區(qū)別？

師生共同總結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，并指出判斷方程應(yīng)具備的兩個(gè)條件：①等式；②含有未知數(shù)．

【設(shè)計(jì)意圖】：當(dāng)學(xué)生看到自己所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界息息相關(guān)時(shí)，學(xué)生通常會(huì)更主動(dòng)．

問(wèn)題：剛才得出牌面數(shù)字是11，把x?11代入方程2x?5?27，左邊的值與右邊的值相等嗎？（學(xué)生回答：相等）

師生共同總結(jié)：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解． 設(shè)計(jì)搶答題：①x?2是方程2x?4的解嗎？

②x?3是方程2x?1?8的解嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：加深“方程的解”定義的理解，為今后解方程檢驗(yàn)起到鋪墊作用，同時(shí)搶答能活躍氣氛． 《二》．小組合作，探究學(xué)習(xí)

情境一：小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？（只列方程）

問(wèn)題：上面的問(wèn)題中包含哪些已知量、未知量和等量關(guān)系？

學(xué)生回答：已知量：數(shù)苗開(kāi)始的高度、將來(lái)的高度、每周長(zhǎng)高的高度。

未知量：周數(shù)（長(zhǎng)高的高度）

等量關(guān)系：樹(shù)苗開(kāi)始的高度＋長(zhǎng)高的高度＝樹(shù)苗將達(dá)到的高度．

問(wèn)題：等量關(guān)系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？

學(xué)生回答：字母x表示，即設(shè)x周后達(dá)到1米，則可列出方程： 40?15x?100 問(wèn)題：根據(jù)情境列方程的關(guān)鍵是什么？一般步驟是什么？此問(wèn)題學(xué)生不一定能回答到，教師引導(dǎo)回答，這是為后面環(huán)節(jié)做好鋪墊．

【設(shè)計(jì)意圖】：以問(wèn)題串的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到列方程的關(guān)鍵及一般步驟．

情境二：某種足球現(xiàn)價(jià)200元，比原價(jià)上漲了15%，請(qǐng)問(wèn)原價(jià)為多少元？（只列方程）

學(xué)生小組合作討論完成，并在學(xué)案上做出答案． 解答：設(shè)原價(jià)為x元，由題意得：(1?15%)x?200

【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生小組合作完成該題，讓學(xué)生熟練列方程的一般步驟．

情境三：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)是400m，長(zhǎng)比寬之多50m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米（只列方程）．

如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么長(zhǎng)為(x+50)m，由此可得到方程：

2(x+x+50)=400（課件展示）議一議：

1、以上情境中，根據(jù)題意列出方程的關(guān)鍵是什么？一般步驟是什么？

關(guān)鍵：找等量關(guān)系

一般步驟：①找等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，用字母表示；③列出方程．

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生體會(huì)到列方程的關(guān)鍵與一般步驟，不僅解決了本節(jié)的難點(diǎn)，也為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．

5?102、幾個(gè)情境得到方程：2x?5?27

40?1x 0x?)

(1?15%2 0

2(x+x+50)=400 問(wèn)：這幾個(gè)方程的共同特征是什么？

學(xué)生討論歸納出一元一次方程的定義：在一個(gè)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程． 引入課題：第五章

一元一次方程

5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程

【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生通過(guò)討論歸納出一元一次方程的定義，不僅能加深對(duì)一元一次方程定義的理解和掌握，也能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、總結(jié)的能力，至此也解決了本節(jié)課的重點(diǎn)．

《三》．挑戰(zhàn)自我，拓展學(xué)習(xí)一．填空：

１．在下列方程中：①2x?1?3；②y2?2y?1?0；③2a?b?3；④2?6y?1； ⑤2x2?5?6；屬于一元一次方程有

；

2．方程3xm?2?5?0是一元一次方程，則代數(shù)式m?_

_ ． 二．根據(jù)條件，列方程：

1．某數(shù)x的相反數(shù)比它的2．一個(gè)數(shù)的3大1． 41與3的差等于最大的一位數(shù)． 73．甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲保持了不敗的記錄，一共得了22分.甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)課重難點(diǎn)． 《四》．歸納總結(jié)，收獲學(xué)習(xí)

1．方程的概念與方程解的概念； 2．一元一次方程的概念； 3．列方程的一般步驟：

(1)關(guān)鍵找等量關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)，用字母表示；

(3)列出方程.《五》．布置作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)

1．習(xí)題5.1

2．請(qǐng)根據(jù)方程2x+3=21自己設(shè)計(jì)一道有實(shí)際背景的應(yīng)用題； 3．思考題：《代數(shù)之父—丟番圖的年齡》

1希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3~4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活

611了他生命的，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過(guò)了一生的，他結(jié)婚了；再過(guò)5年，他有127了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過(guò)了4年，與世長(zhǎng)辭了?！眲t他的年齡是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】：作業(yè)1的布置是為了鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)；作業(yè)2的布置是讓學(xué)生更好地發(fā)揮自己的想象，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到與自己相關(guān)的事件中去，將本節(jié)課的學(xué)習(xí)上升到更高的一個(gè)臺(tái)階；作業(yè)3的設(shè)計(jì)師針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，不僅能提高他們的分析、解題能力，也是了解數(shù)學(xué)相關(guān)歷史的一個(gè)機(jī)會(huì)！