第一篇：新人教版小學數學六年級上冊比的基本性質

《比的基本性質》教學設計

教學目標：

1．理解和掌握比的基本性質，并能應用比的基本性質化簡比，初步掌握化簡比的方法。

2．在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數之間的聯系，培養觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數學能力。

3．初步滲透轉化的數學思想，并使學生認識知識之間都是存在內在聯系的。

教學重點：理解比的基本性質

教學難點：正確應用比的基本性質化簡比

教學準備：課件，答題紙，實物投影。

教學過程：

一、復習引入

1．師：同學們先來回憶一下，關于比已經學習了什么知識？

預設：比的意義，比各部分的名稱，比與分數以及除法之間的關系等。

2．你能直接說出700÷25的商嗎？

（1）你是怎么想的？

（2）依據是什么？

3．你還記得分數的基本性質嗎？舉例說明。

【設計意圖】影響學生學習的一個重要因素就是學生已經知道了什么，于是此環節意在通過復習、回憶讓學生溝通比、除法和分數之間的關系，重現商不變性質和分數的基本性質，為類比推出比的基本性質埋下伏筆。同時，還有機滲透了轉化的數學思想，使學生感受知識之間存在著緊密的內在聯系。

二、新知探究

（一）猜想比的基本性質

1．師：我們知道，比與除法、分數之間存在著極其密切的聯系，而除法具有商不變性質，分數有分數的基本性質，聯想這兩個性質，想一想：在比中又會有怎樣的規律或性質？ 預設：比的基本性質。

2．學生紛紛猜想比的基本性質。

預設：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

3．根據學生的猜想教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

【設計意圖】比的基本性質這一內容的學習非常適合培養學生的類比推理能力，學生在掌握商不變性質和分數的基本性質的基礎上，很自然地就能聯想到比的基本性質，這不僅激發了學生的學習興趣，同時也很好地培養了學生的語言表達能力。

（二）驗證比的基本性質

師：正如大家想的，比和除法、分數一樣，也具有屬于它自己的規律性質，那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請大家分成四人小組合作學習，共同研究并驗證之前的猜想是否正確。

1．教師說明合作要求。

（1）獨立完成：寫出一個比，并用自己喜歡的方法進行驗證。

（2）小組討論學習。

①每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學表明是否贊同此同學的結論）。

②如果有不同的觀點，則舉例說明，然后由組內同學再次進行討論研究。

③選派一個同學代表小組進行發言。

2．集體交流（要求小組發言代表結合具體的例子在展臺上進行講解）。

預設：根據比與除法、分數的關系進行驗證；根據比值驗證。

3．全班驗證。；

；

16:20=（16○□）:（20○□）。

4．完善歸納，概括出比的基本性質。

上題中○內可以怎樣填？□內可以填任意數嗎？為什么？

（1）學生發表自己的見解并說明理由，教師完善板書。

（2）學生打開書本讀一讀比的基本性質，教師板書課題。（比的基本性質）

5．質疑辨析，深化認識。

利用比的基本性質做出準確判斷：

（1）

（）

（2）

（）

（3）

（）

（4）比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應除以3。

（）

【設計意圖】基于猜想的學習必定需要來自學生的自主探究進行驗證，而合作探究又是一種良好的學習方式，但合作學習不能流于形式。合作學習首先要讓學生獨立思考，讓學生產生自己的想法，然后再進行合作交流，這樣可以促使每個學生經歷自主探究的學習過程，交流過程中不僅培養了學生的推理概括能力，同時也真正內化了來自猜想的“比的基本性質”，從而大大提高了合作學習的實效性。

三、比的基本性質的應用

師：同學們，你們還記得我們學習分數的基本性質的用途嗎？什么是最簡分數？

今天我們發現的比的基本性質也有一個非常重要的用途──可以化簡比，進而得到一個最簡整數比。

（一）理解最簡整數比的含義。

1．引導學生自學最簡整數比的相關知識。

預設：前項、后項互質的整數比稱為最簡整數比。

2．從下列各比中找出最簡整數比，并簡述理由。

3:4；

18:12；

19:10；

；

0.75:2。

（二）初步應用。

1．化簡前項、后項都是整數的比。（課件出示教材第50頁例1）

學生獨立嘗試，化簡后交流。

（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；

（2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（）:（）。

預設：除以最大公因數和逐步除以公因數兩種方法，但重點強調除以最大公因數的方法。

2．化簡前項、后項出現分數、小數的比。（課件出示）

師：對于前項、后項是整數的比，我們只要除以它們的最大公因數就可以了，但是像:和0.75:2，這兩個比不是最簡整數比，你們能自己找到化簡的方法嗎？四人小組討論研究，找到化簡的方法。

學生研究寫出具體過程，總結方法，并選代表展示匯報。教師對不同方法進行比較，引導學生掌握一般方法。

預設：含有分數和小數的比都要先化成整數比，再進行化簡。有分數的先乘分母的最小公倍數；有小數的先把小數化成整數之后，再進行化簡。

3．歸納小結：同學們通過自己的努力探索，總結出了將各類比化為最簡整數比的方法。化簡時，如果比的前項和后項都是整數，可以同時除以它們的最大公因數；遇到小數時先轉化成整數，再進行化簡；遇到分數時，可以同時乘分母的最小公倍數。

4．方法補充，區分化簡比和求比值。

還可以用什么方法化簡比？（求比值）

化簡比和求比值有什么不同？

預設：化簡比的最后結果是一個比，求比值的最后結果是一個數。

5．嘗試練習。

把下面各比化成最簡單的整數比（出示教材第51頁“做一做”）。

32:16；

48:40；

0.15:0.3； ；

。

【設計意圖】新課程標準提出教學中應該充分體現“以學生發展為本”的教學理念，充分發揮學生的主體作用，使學生成為學習的主人。因此在運用比的基本性質化簡比的教學過程中，通過自學、獨立探究、小組合作等方式，為學生創造一個積極的數學活動的機會，鼓勵學生自主探究，找到化簡比的方法。

四、鞏固練習

（一）基礎練習

1．教材第53頁第4題。

把下列各比化成后項是100的比。

（1）學校種植樹苗，成活的棵數與種植總棵數的比是49:50。

（2）要配制一種藥水，藥劑的質量與藥水總質量的比是0.12:1。

（3）某企業去年實際產值與計劃產值的比是275萬:250萬。

2．教材第53頁第6題。

（二）拓展練習（PPT課件出示）

學生口答完成。

1．2:3這個比中，前項增加12，要使比值不變，后項應該增加（）。2．六（1）班男生人數是女生人數的1.2倍，男生、女生人數的比是（），男生和全班人數的比是（），女生和全班人數的比是（）

【設計意圖】練習的設計要緊緊圍繞教學的重難點，同時練習的編排應體現從易到難的層次性。第1題是針對比的基本性質的基礎練習，同時也為后續百分數的學習埋下伏筆。第2題訓練單位不同的兩個數量的比的化簡方法，培養學生的審題能力。拓展練習不僅發展學生思維的靈活性、培養學生的創造能力，而且很好地鞏固了本節課的知識，同時這類題型也是分數應用題、比例應用題的基礎訓練，也為以后分數應用題和比例應用題的學習打下扎實的基礎。

五、課堂小結

這節課你有什么收獲？還有什么疑問？

第二篇：小學六年級數學上冊[比的基本性質]的教學設計

小學六年級數學上冊［比的基本性質］的教學設計

教學目標：

1．使學生能夠聯系商不變的性質和分數的基本性質，概括并理解比的基本性質。

2．能夠正確地運用比的基本性質把比化成最簡單的整數比。

3．通過教學培養學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想，并使學生認識事物之間都是存在內在聯系的。

教學重點和難點：

1．理解比的基本性質。

2．正確運用比的基本性質把比化成最簡單的整數比。

教學過程：

（一）復習準備

1．復習商不變的性質。

（1）誰能很快地直接說出41÷25的商？

（2）說一說，你是怎樣想的？（41÷25＝（41×4）÷（25×4）＝164÷100＝16.4）

（3）你這樣做根據的是什么？（商不變的性質）它的內容是什么？

2．復習分數的基本性質。

（1）把下面各分數約分：

（2）通分練習：

和

和

（3）我們進行約分和通分根據的是什么？（分數的基本性質）它的內容是什么？

3．求比值的練習。

8∶4＝

48∶12＝

16∶8＝

24∶18＝

40∶16＝

15∶5＝

（二）學習新課

1．導入新課。

我們以前學過商不變的性質和分數的基本性質，聯系這兩個性質想一想：在比中又有什么規律可循？下面，我們就一起研究研究。

2．概括比的基本性質。

（1）創設情境。

2∶4根據比與除法的關系可以寫成2∶4＝2÷4，再想想，2∶4等于4∶8嗎？你是怎么想的？

（2∶4＝2÷4＝（2×2）∶（4×2）＝4÷8＝4∶8）

2∶4根據比與分數的關系可以寫成（2）概括比的基本性質。

①小組討論：看看上面的兩個例子，想一想：在比中有什么樣的規律？

②概括出比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

強調“同時”、“相同”、“0除外”這幾個重點的關鍵詞語。

（3）出示課題，這就是比的基本性質。（板書課題：比的基本性質。）

3．應用比的基本性質化簡比。

（1）引出比的基本性質的作用。

例：一年級有學生45人，二年級有學生40人，一年級和二年級學生人數的比是多少？

請同學回答：有的同學說是45∶40，有的同學把45∶40化簡成9∶8。

討論：一年級和二年級學生人數的比是寫成45∶40好呢，還是寫成9∶8好？（寫成9∶8能使數量間的關系更加簡明。）

（2）解釋什么是最簡單的整數比。

我們以前學過最簡分數，想一想：什么叫做最簡分數？最簡單的整數比就是比的前項、后項是互質數，像9∶8就是最簡單的整數比。

（3）化簡比。

應用比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。

例1：把下面各比化成最簡單的整數比。

①，利用分數的基本性質講一講2∶4＝4∶8

這是一個整數比，但不是最簡單的整數比，請你在練習本上把它化成最簡單的整數比。

討論：化簡整數比的方法是什么？（用比的前、后項分別除以它們的最大公約數，直到前后項是互質數為止。）

②

這個比的前、后項是什么數？（分數）

這里為什么要同乘18？（使學生清楚地認識到，只要把比的前后項都乘它們分母的最小公倍數18，就可以把分數比轉化成整數比，進而化成最簡單的整數比。）

討論概括：怎樣把分數比化成最簡單的整數比？（一般先把比的前、后項同時乘兩個分數的分母的最小公倍數，轉化為整數比，再化簡成最簡單的整數比）。

③

請把1.25∶2化成最簡單的整數比。

討論：如何把小數比化簡成最簡單的整數比？

④小結：應用比的基本性質把整數比、小數比、分數比化成最簡單的整數比的方法是什么？（第一步都化成整數比，接著再利用比的基本性質把比的前、后項同除以它們的最大公約數，使比的前、后項成為互質數。）

（4）區別化簡比和求比值。

①出示練習題：化簡下面各比，并求出比值。

填表之后用投影進行訂正。

討論：由于化簡比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計算的結果在形式上有時是一致的，如8∶12，化簡比和求比值的結果都是，所以很容易混淆。那么到底化簡比和求比值有什么區別呢？（求比值就是求“商”，得到的是一個數，可以寫成分數、小數，有時也能寫成整數。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數比，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數，小數或整數。）

（三）鞏固反饋

1．完成第48頁的“做一做”。

把下面各比化成最簡單的整數比。

請學生在練習本上獨立完成，用投影儀集體訂正。

2．完成第50頁第6題。

聲音在空氣中每秒傳播340米，有一種噴氣式飛機每秒最快飛行578米，寫出這種飛機最快的速度同聲音速度的比，并化簡。

578∶340＝17∶10

3．填空：（口答）

（1）85∶51＝（85÷□）∶（51÷□）＝5∶3

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（四）課堂總結

通過今天的學習，你又學習了哪些知識？什么是比的基本性質？應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比？

（五）布置作業

第49頁第5題，第50頁第7，8題。

第三篇：蘇教版數學六年級上冊比的基本性質和化簡比

蘇教版數學六年級上冊

第五單元

第2課時

比的基本性質和化簡比

設計

李向華

教學內容：

P70～71例3、例4和練一練，練習十三第6題。

教學目標：

1、使學生理解和掌握比的基本性質，并會應用這個性質把比化成最簡單的整數比。

2、通過教學培養學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想，并使學生認識事物之間都是存在內在聯系的。

教學重點：理解比的基本性質。

教學難點：正確應用比的基本性質化簡比。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：同學們，這節課老師為大家準備了兩組判斷題，看同學們能不能很快地判斷出它們是否正確？請同學們看屏幕：

下面各題是否正確？

6÷8=60÷80

6÷8=3÷4

6÷8=3÷8

師：第一題6÷8=60÷80，對嗎？誰來說一下？

生：正確。

師：為什么呢？

生：根據商不變的性質，把被除數和除數同時乘以10，商不變，所以，6÷8=60÷80。

師：請坐。剛才這位同學根據商不變的性質回答了這個問題，說得非常好。那么，第二題6÷8=3÷4，正確嗎？誰來說一下？

生：正確。根據商不變的性質，把被除數和除數同時除以2，商不變，所以，6÷8=3÷4。

師：大家同意他的說法嗎？

生：同意。

師：很好。讓我們來看第三題。6÷8=3÷8，對嗎？誰愿意說一下？

生：不對。因為6÷8=3÷8，只是把被除數除以2，除數沒有同時除以2，它們的商變了，所以6÷8≠3÷8。

師：這位同學說得很好。剛才，同學們都提到了商不變的性質。那么，什么是商不變的性質呢？誰能完整地說下來呢？

生：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的性質。

師：“被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。這就是商不變的性質?！贝蠹叶加涀×藛?？

生：記住了。

師：現在，讓我們再來看一組判斷題。

下面各題是否正確？

——

=

——

——

=

——

——

=

——

180

師：

第一題，正確嗎？誰來說一下？

生：正確。根據分數的基本性質，把分數的分子、分母同時除以6，分數的大小不變，所以正確。

師：這位同學根據分數不變的性質來判斷，大家同意他的說法嗎？

生：同意。

師：接下來，我們看第二題，正確嗎？請你說明理由。

生：正確。根據分數的基本性質，把分數的分子、分母同時乘以5，分數的大小不變，所以正確。

師：你說得很好。第三題，正確嗎？請同學們判斷一下。

生：錯。因為只是把分數的分母乘以10，而分子沒有同時乘以10，這樣分數的大小就會發生改變，所以錯誤。

師；大家同意嗎？

生：同意。

師：很好。剛才，大家根據分數不變的性質判斷了這幾道題。哪位同學為大家說一說什么是分數的基本性質？

生：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這就是分數的基本性質。

師：這位同學說得很清楚。我們知道在除法中有商不變的性質，在分數中有分數的基本性質，我們還知道比與除法、分數有著密切的聯系，那么在比中是否也有類似的性質呢？下面，我們就一起來研究研究。

二、小組合作，探究新課

1．教學例３比的基本性質。

師：請同學們看大屏幕。

例3：下面是小冬在實驗室里測量幾瓶液體的質量和體積的記錄表。填寫下表，并把比值相等的比填入等式。

質量／g

體積／㎝3

質量和體積的比值

第一瓶

第二瓶

第三瓶

第四瓶

（）：（）=（）：（）=（）：（）

師：請同學們讀一下題目，看一下題目有幾個要求？分別是什么？誰來說一下？

生：題目有兩個要求，一是求質量和體積的比值，二是把比值相等的比填入等式。

師：很好?，F在就請同學們根據題目的要求，開始做吧！

師：看來同學們都完成了?，F在哪位同學愿意說一說你的答案呢？

生：第一瓶液體的質量和體積的比值是-，第二瓶液體的質量和體積的比值也是

-，第三瓶液體的質量和體積的比值是1，第四瓶液體的質量和體積的比值是-。

比值相等的比有4：5、16：20、40：50，即4：5=16：20=40：50。

師：大家同意他的答案嗎？

生：同意。

師：(板演)

4：5=16：20=40：50

師：觀察上面的等式，聯系除法中商不變的性質和分數的基本性質，你猜想一下，在比中是否也有類似的性質呢？

生：我想在比中應該有類似的性質。

師：誰還想再說一下？

生：比與除法、分數關系密切，而除法、分數有這樣的性質，在比中也應該有類似的性質。

師：請坐。那請同學們接著猜一猜比中會有什么樣的性質呢？把你的猜想向同桌說一說。開始!

生：（學生交流）……

師：好了，看來同學們已經討論好了。現在哪位同學愿意把你的猜想跟大家說一下？

生：因為比的前項相當于被除數，比的后項相當于除數，所以我認為比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

師：這位同學根據比與除法之間的關系進行了猜想，說的有道理。還有誰愿意說一下？

生：因為比的前項相當于分數中的分子，比的后項相當于分數中的分母，所以我的猜想是:比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

師：這位同學根據比與分數之間的關系進行了猜想，猜想的結果與上一位同學是一樣的，都認為：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。你們也是這樣猜想的嗎？

生：是。

師：我們怎樣做，才知道我們的猜想對不對？

生：可以驗證一下。

師：怎樣驗證？

生：可以任意寫一個比，把比的前項和后項同時乘以一個不為零的數，得到一個新的比，求這兩個比的比值，觀察這兩個比的比值是否相等。

師：說得非常好。誰還愿意說一說？

生：我同意。把比的前項和后項同時乘或除以一個不為零的數，再看比值變不變。

師：那好。如果通過這樣的步驟來進行驗證，最后發現比值相等，那就說明我們的猜想是——（正確的）；如果比值不相等，說明我們的猜想——（錯）。

師：下面就請同學們按照這樣的猜想方法去驗證吧。兩人一組合作完成。注意寫清驗證的過程。開始！（出示如下內容）

被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

——商不變的性質。

分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

——分數的基本性質。

猜想內容：

比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

——比的基本性質。

驗證步驟：

一、任意寫一個比。

二、把比的前項或后項同時乘或除以一個不為零的數，得到一個新的比。

三、比較兩個比的比值。

四、得到結論。

師：同學們驗證完了嗎？

生：驗證完了。

師：哪位同學愿意到前面來向大家匯報一下，你是怎樣驗證的？

生：（板演）

2:3==

——

2：3=（2×2）：（3×2）=4：6=

——

我們組寫的比是2：3。2：3的比值是-。把2：3的前項和后項都乘以2，得到新的比4：

6，它的比值也是-。所以2：3=4:6。

師：現在還有哪個組的同學愿意到前面來，像剛才這樣驗證一下？

生：（板演）

6:8=

——

6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4=

—

3?????????????????????????????????????????????????????????3

生：我們組寫的比是6：8。6：8的比值是-。把6：8的前項和后項都除以2，得到新的比3：4，它的比值也是-。

4?????????????????????????????????????????????????????????4

所以6：8=3：4。

師：同學們說，這個小組驗證的怎么樣？

生：好。

師：通過剛才的驗證，我們發現——〖比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變?！娇茖W家們通過研究發現的性質和我們發現的性質是一樣的。他們把這種性質叫做比的基本性質。（板書：比的基本性質）（屏幕展示如下內容）

比的基本性質

比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

2．教學例４應用比的基本性質化簡比。

師：我們根據比的基本性質可以化簡比。請同學們看屏幕。

例4：把下面各比化成最簡單的整數比。

（1）12:18

（2）——

：

——

(3)1.8:0.09

師：請同學們看一下題目，有不明白的地方嗎？誰來說一下？

生：老師，什么是最簡單的整數比？

師：什么是最簡單的整數比呢？同學們還記得什么是最簡分數嗎？

生：記得。分子、分母都是整數，并且分子、分母只有公因數1的分數是最簡分數。

師：說得好。那么當比的前項、后項都是整數，并且比的前項、后項只有公因數1時，這樣的比就是最簡單的整數比了。大家明白了嗎？

生：明白。

師：如果比的前項、后項都是整數，我們怎樣把這樣的整數比化成最簡單的整數比呢？小組交流一下吧！

生：根據比的基本性質把比的前項和比的后項同時除以一個數就可以化成最簡單的整數比。

師：哪位同學愿意補充一下？

生：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數就會求出它們的最簡單的整數比。

師：很好，你想的辦法真好。只要把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數，就會求出它們的最簡單的整數比。現在就請同學們利用剛才討論的方法，把12:18這個整數比化成最簡單的整數比。開始吧。

師：看來同學們都完成了。現在哪位同學來說一說，你是怎樣把12:18化成最簡單的整數比的呢？（一位同學上黑板板演）

生：(板演)

12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3

師：大家同意他的做法嗎？。

生：同意。

師：為什么前項、后項要同時除以6呢？

生：因為前項、后項的最大公因數是6，除以6后，前項、后項的最大公因數就是1了，成為最簡單的整數比。

師：如果比的前項、后項不是整數，我們又應該怎樣把它們化成最簡單的整數比呢？請同學們先試著做一下（2）、（3）題。（兩位同學上黑板板演）

生：(板演)

－：－=（－×12）

：（－×12）=10：9

1.8:0.09=（1.8×100）：（0.09×100）=180：9=20：1

師：做完了嗎？現在請同學們來看一下黑板上這兩位同學的做法。我們第（2）題，為什么前項、后項要同時乘以12呢？

生：12是分母6和4的最小公倍數，乘以12就可以很快的把這個比化成了最簡單的整數比。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：接下來我們看1.8:0.09，為什么前項、后項要同時乘以100呢？

生：乘以100，可以把前項、后項的小數化成整數，然后再化成最簡單的整數比。

師：大家都做對了嗎？

生：對了。

師：應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比呢？誰能總結一下呢？

生：整數比，把前、后項同除以兩個整數的最大公因數，得到最簡單的整數比。

生：分數比，把前、后項同乘以分母的最小公倍數，變成整數比，再把前、后項同除以兩個整數的最大公因數，得到最簡單的整數比。

生：小數比，把前、后項同乘以整10或整100或整1000的數，變成整數比，再把前、后項同除以兩個整數的最大公因數，得到最簡單的整數比。

生：小數比，把前、后項的小數點向右移動相同的位數，變成整數比，再把前、后項同除以兩個整數的最大公因數，得到最簡單的整數比。

師：同學們總結的都不錯。首先把不是整數比的轉化成整數比，然后再化簡。（屏幕展示）

分數比

前、后項同乘以分母的最小公倍數

整數比

前、后項同除以它們的最大公因數

小數比

前、后項的小數點向右一動相同的位數

三、鞏固練習

師：現在我們已經學會了比的基本性質以及根據比的基本性質化簡比?，F在請同學們把課本翻到71頁，完成練一練。

(學生做題，教師巡堂個別指導)

師：現在請同學們把課本翻到73頁，完成第6題。

（屏幕展示如下內容）

6．化簡下面各比。

（1）20：8

36：2

—

（2）—：—

—：

—

—：

—

（3）0.32：0.8

1：0.25

1.35：9.25

師：同學們都已經做完了。誰愿意說一說你的答案？

生：（1）20：8

=5：2

36：2

=18：1

=3：2

生：（2）—：—=

5：12

—：

—=9：5

—：

—=5：3

生：（3）0.32：0.8

=2：5

1：0.25

=4：1

1.35：9.25=27?：185

師：你們同意他們的答案嗎？

生：同意。

師：同學們做得非常好。

四、課堂小結

師：通過今天的學習，你又學習了哪些知識？

生：通過今天的學習，我知道了什么是比的基本性質，應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比。

生：這節課我學會了比的基本性質，還會根據比的基本性質把比化成最簡單的整數比。

師：在學習的過程中，同學們大膽猜想、科學的驗證，表現得非常出色。希望同學們保持這種熱情的學習勁頭，在以后的學習中有更大的進步。這節課我們就學習到這兒。同學們再見。

生：老師再見。

第四篇：人教版小學六年級上冊數學《比的基本性質》教學設計

《比的基本性質教學設計》教學設計

教學內容：

人教版小學六年級上冊數學教材第50、51頁內容及練習十一的第4—6題。教學目標：

知識與技能：

1、理解比的基本性質。

2、利用比的基本性質正確化簡比。

過程與方法：

1、利用知識的遷移，使學生領悟并理解比的基本性質。

2、通過學生的自主學習，掌握化簡比的方法并會化簡比。情感態度和價值觀：

1、培養學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想。

2、初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義的思想，教學重點：理解比的基本性質。

教學難點：利用比的基本性質正確化簡比。教學過程：

一、復習

求比值：（1）3:4 6:8 12:16（2）30:20 15:10 3:2 兩個同學板演：寫出過程

二、新授：

1、認真觀察第（1）組的3個比的比值，思考：①你發現3個比的比值有什么關系？②前項和后項有什么變化？③你能根據觀察，你發現了什么規律？ 指名回答：第（1）組的3個比的比值相等。

:4 = 6 : 8 = 12 : 16 = 3

4↓

↓

↓

↓ : 4 =(3×2):(4×2)=(3×4):(4×4)=

34規律：比的前項和后項同時乘同一個數，比值不變。

2、同桌討論：觀察第（2）組的3個比的比值，思考：①你發現3個比的比值有什么關系？②前項和后項有什么變化？③你能根據觀察，你發現了什么規律？ 指名回答：第（1）組的3個比的比值相等。

30:20 = 15 :10 = 3 : 2 = 3

2↓

↓

↓

↓ : 20 =(30÷2):(20÷2)=(30÷10):(20÷10)=

32規律：比的前項和后項同時除以同一個數（0除外），比值不變。

3、將上面兩個規律綜合小結：

比的前項和后項同時乘或除以同一個數(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質。

4、利用比的基本性質做出準確判斷：

①8:10 =（8+10）：10+10 = 18:20（）

②12:16 =（12÷6）：（16 ÷ 4）= 2:4（）③0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10（）

④比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應除以3。（）

5、學習了比的基本性質，你聯想到了我們以前學過的那部分知識？

學生很容易想到這些內容，比的基本性質，商不變性質。聯系舊知，形成系統的知識體系。我們剛剛學過分數、除法、比的聯系，他們的性質能聯系在一起也就不足為奇了。

問：分數的基本性質在數學上有什么用途？（約分、通分）

商不變的性質有什么用途？（1.2÷0.3 500÷10）

那么我們剛剛學過的比的基本性質有什么用途呢？

學生已經預習過，故學生應該知道利用比的基本性質可以化簡比。

8、觀察黑板上的兩組等式，哪一個比最簡單？學生回答，教師板書：

像3:4 3:2這樣的比叫做最簡整數比。

請學生舉出最簡比的例子，多找幾個學生回答，學生在舉例的同時加深了對最簡整數比的認識。

由學生總結。最簡整數比的特點：

學生總結，教師板書：

1、比的前項后項必須都是整數。

2、比的前項后項必須是互質數。

以后我們寫出的比應該都化簡成最簡整數比。

9、化簡比： 出示例題：“神州”五號搭載了兩面聯合國旗，一面的長是15厘米，寬是10厘米，另一面長是180厘米，寬是120厘米。寫出這兩面旗長與寬的比，并化成最簡整數比。

學生口答寫出比： 15:10 180:120 由于學生已經預習，因此化簡的過程教給孩子。嘗試練習，找同學板演：

匯報，學生講解化簡過程，教師規范化簡格式?；喎謹当龋?1/6 : 2/9 7/12 ：3/8 化簡小數比： 0.5:0.4 0.75:0.25 這部分內容的學習交給孩子自己，發揮學生的主體作用，學生嘗試練習，學生講解。最后讓學生討論化簡整數比，分數比，小數比的方法。

化簡整數比時，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

化簡分數比時，比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數。

化簡小數比時，先把小數比化成整數比，然后再化成最簡比。

10、小結本節課的收獲：

三、鞏固練習：

1、等比接龍：

2：3=20：30=4：6=200：300=（）=（）=（）=()100：50=40：20=()=()=()=()

2、一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做10天完成，甲乙所用時間比是（），工效比是（）。

3、甲是乙的1.2倍，甲與乙的比是（）。

第五篇：六年級數學上冊比的基本性質教學設計及教學反思

六年級數學上冊比的基本性質教學設計及教學反思

教學目標

1．理解和掌握比的基本性質，初步掌握化簡比的方法。

2．在自主探索的過程中，分析比和除法、分數之間的聯系，培養觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數學能力。

3．初步滲透轉化的數學思想，并使學生認識知識之間都是存在內在聯系的。

重點：理解比的基本性質。

難點：正確應用比的基本性質化簡比。

課件、答題紙、實物投影。

教學過程

一、復習舊知

師：同學們先來回憶一下，關于比已經學習了什么知識？

預設：比的意義，比各部分的名稱，比與分數以及除法之間的關系等。

師：我們知道，比與除法、分數之間存在著極其密切的聯系，而除法具有商不變的性質，分數有分數的基本性質。聯想這兩個性質想一想，在比中有沒有類似的性質呢？

板書：比的基本性質。

學生紛紛猜想比的基本性質。

根據學生的猜想教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

二探究新知

1．教學比的基本性質。

師：比和除法、分數一樣，也具有屬于它自己的性質，那么是否和大家猜想的一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請大家分成四人小組合作學習，共同研究并驗證之前的猜想是否正確。

教師說明合作要求。

(1)獨立完成：寫出一個比，并用自己喜歡的方法進行驗證。

(2)小組討論學習。

①每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果，并依次交流。(其他同學表明是否贊同此同學的結論。)

②如果有不同的觀點，則舉例說明，然后由組內同學再次進行討論研究。

③選派一個同學代表小組進行發言。

(3)集體交流。(要求小組發言代表結合具體的例子在展臺上進行講解。)

(4)全班驗證。

2．完善歸納，概括出比的基本性質。

10∶15＝10÷15＝＝

15∶9＝15÷9＝

16∶20＝(16?○?□)∶(20?○?□)

上題中○內可以怎樣填？□內可以填任意數嗎？為什么？

(1)學生發表自己的見解并說明理由，教師完善并板書。

(2)學生打開書本讀一讀比的基本性質，教師板書課題：比的基本性質。

3．深化認識。

利用比的基本性質做出準確判斷：

(1)8∶10＝(8＋10)∶(10＋10)＝18∶20()

(2)12∶16＝(12÷6)∶(16÷4)＝2∶4()

(3)0.8∶1＝(0.8×10)∶(1×10)＝8∶10()

(4)比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應除以3。()

4．比的基本性質的應用。

(1)引導學生自學最簡整數比的相關知識。

預設：前項、后項互質的整數比稱為最簡整數比。

(2)從下列各比中找出最簡整數比，并簡述理由。

3∶4　　18∶12　　19∶10　　∶　　0.75∶2

(3)化簡前項、后項都是整數的比。(課件出示教材第50頁例1(1))

學生獨立嘗試，化簡后交流。

(除以最大公因數和逐步除以公因數兩種方法，重點強調除以最大公因數的方法。)

(4)化簡前項、后項出現分數、小數的比。(課件出示教材第51頁例1(2))

四人小組討論研究，找到化簡的方法。

預設：含有分數和小數的比都要先化成整數比，再進行化簡。有分數的先乘分母的最小公倍數；有小數的先把小數化成整數之后，再進行化簡。

(5)歸納小結：化簡時，如果比的前項和后項都是整數，可以同時除以它們的最大公因數；遇到小數時先轉化成整數，再進行化簡；遇到分數時，可以同時乘分母的最小公倍數。

5．方法補充，區分化簡比和求比值。

還可以用什么方法化簡比？(求比值)化簡比和求比值有什么不同？

預設：化簡比的最后結果是一個比，求比值的最后結果是一個數。

三鞏固練習

1．把下面各比化成最簡單的整數比。(出示教材第51頁“做一做”。)

2．教材第53頁“練習十一”第4題。學生口答完成。

四課堂小結

這節課你有什么收獲？還有什么疑問？

教學反思

比的基本性質這一內容的學習非常適合培養學生的類比推理能力，學生在掌握商不變性質和分數的基本性質的基礎上，很自然地就能聯想到比的基本性質，這不僅激發了學生的學習興趣，同時也很好地培養了學生的語言表達能力?；诓孪氲膶W習必定需要來自學生的自主探究進行驗證，而合作探究又是一種良好的學習方式，但合作學習不能流于形式。合作學習首先要讓學生獨立思考，讓學生產生自己的想法，然后再進行合作交流，交流過程中不僅培養了學生的推理概括能力，同時也真正內化了來自猜想的“比的基本性質”，從而大大提高了合作學習的實效性。