第一篇：比的意義和基本性質

比的意義和基本性質（1）班級：姓名： 【知識點詳解】

比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

比的前項：在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項。比的后項：在兩個數的比中，比號后面的數叫做比的前項。（3）比值：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

連比：三個或三個以上的數也可以用比表示，這樣的比叫做連比。

反比：如果一個比的前項和后項是另一個比的后項和前項，這兩個比叫做互為反比。如:a:b和b:a互為反比。

互為反比的兩個比的比值互為倒數。

前項為0的比沒有反比，因為比的后項不能為0。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外）比值不變，這叫做比的基本性質。

最簡單的整數比：比的前項和后項是互質數的比，叫做最簡單的整數比。

化簡比：把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，也叫做比的化簡。把一個數量按照一定的比進行分配，這種方法通常叫做按比例分配。典型例題精講

知識點一：求比值。

求兩個數比的比值，就是用比的前項除以比的后項。比值和比都可以用分數形式來表示，比表示一種除法關系，比值是一個數值。

比值不能寫成比的形式，但是它可以是分數，也可以是小數或整數。比與分數、除法的關系為：a:b=a÷b=(b≠0)【例1】：求比值。

（1）12:0.7

（2）：13

（3）0.36： 【例2】：求比值（有單位名稱的比：先統一單位名稱再求比值）。（提示：任何一個比的比值都不帶有單位名稱）.（1）3km:4km

(2)20分：0.25時（3）3.75噸:250千克 知識點二：化簡比。

1.整數比的化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。【例3】（1）15:10

(2)180:120 2.分數比的化簡方法：

（1）比的前項和后項中含有分數的，把比的前項和后項同時乘他們分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；

（2）利用求比值的方法也可以化簡分數比，但結果必須寫成比的形式。【例4】把：化成最簡單的整數比。

3.小數比的化簡方法:把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同的位數，變成整數比，再進行化簡。【例5】（1）0.75:0.2

（2）1.2:3 【例6】甲數是乙數的，乙數是丙數的，求這三個數的連比。

【例6】一個等腰三角形的周長是40厘米，其中兩條邊的比是1：2，則它的三條邊各是多少厘米？

【例7】一個長方體的棱長總和是216厘米，它的長、寬、高之比是4:3：2。長方體的表面積和體積各是多少？ 【思維拓展訓練】

一、填空題。

1.甲數除以乙數，商是0.6，那么乙數和甲數的比是（）。2.60分：3小時的比值是（）。3.兩個數的比表示（），（）叫做比值。4.0.3米：20厘米的比值是（）。

5.在200克鹽水中，含鹽40克，鹽與水的比是（）。6.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只數的比是（），比值是（）。7.化簡比=（）。

8.甲數除乙數的商是0.4，那么甲數與乙數的最簡比是（）。9.一個等腰三角形，它的頂角與一個底角的比是1:4，這個三角形三個內角的度數分別是（）、（）和（）.10.六（1）班有男生27人，男生、女生人數的比是3：2，女生有（）人。11.5.6:4.2化成最簡單的整數比是（）,比值是（）。12.如果把3:7的前項加上9，要使它的比值不變，后項（）。

13.一個比的前項縮小到原來的，后項縮小到原來的后比值是，這個比原來的比值是（）。14.甲加工3個零件用40分鐘，乙加工4個零件用30分鐘，甲、乙工作效率的比是（）。15.把25g鹽放入100g水中，鹽和鹽水的比為（）。16.學校新進一批圖書，按3:4:5分配給四、五、六年級。五年級分得120本，四年級分得（）本，六年級分得（）本。

17.小華和爺爺的年齡比是1:6，已知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺年齡和是（）。

18.趙老師用60厘米長的鐵絲圍成一個長方形的教具，圍成的長方形長和寬的比是3:2,。則這個長方形教具的長是（），寬是是（）。19.一個減法算式中減數與差的比是：，已知被減數是14，則減數是（），差是（）。20.甲數的和乙數的相等，甲：乙=（）：（）。

21.有一個三角形，它的三個內角的度數比是7:3:10，最小的角是（）度，這個三角形是（）三角形。

22.A數比B數多，A：B=（）：（）。

23.a、b、c三個數的平均數是60，這三個數的比是1:2;3,這三個數分別是（）、（）、（）。24.a除以b的商是，a和b的比是（）。

25、等腰直角三角形三個內角度數之比是（）.26.4和它的倒數的最簡整數比是（）。

27.一個最簡整數比的比值是4.5，這個比是（）.28.1.2與的最簡整數比是（），比值是（）。

29.把10克鹽溶解到100克水中，則鹽和鹽水的重量比為（）：（）。30.如果a÷b=4……1，那么a：b=。

31.把1噸：250千克化成最簡整數比是（）,它的比值是（）。32.：0.75的比值是（），把它化成最簡整數比是（）。33.減數相當于被減數的，差和減數的比是（）。34.甲數的等于乙數的（甲、乙兩數均不為0），乙數比甲數多（）。35.當x=（）時，：x的比值恰巧是最小的質數。36.甲數比乙數少20％，則甲數與乙數的比是（）。

37.一項工程，甲隊獨做10天完成，乙隊獨做8天完成。甲隊與乙隊的工作效率比是（）。38.5.1分米：0.34米化成最簡整數比是（）。

39.被減數與差的比是17:13，那么減數與差的比是（）。

40.兩個完全相等的長方形拼成一個正方形，這個長方形的長與寬的比為（）。41.正方形的周長和邊長的比是（）。42.把時：15分化成最簡整數比（）。43.（）：（）==1.25=125÷（）。44.（）÷=（）×=÷（）=8:1。

45.甲、乙兩數的比是3:4，乙、丙兩數的比是5:6，那么甲乙丙三數的比是（）。46.兩個圓的半徑比為3:2，他們的周長比是（），面積比是（）。47.A:B=,那么2A:2B=（）。48.=0.75=21：（）=（）％

第二篇：比的意義的基本性質

比的意義的基本性質

一、填空

1、比的前項擴大8倍，后項擴大2倍，這時的比值是原來比值的（）。

2、把5克糖溶化在100克水中。糖和糖水的比是()，比值是()。

3、一個比的前項是，后項是前項的倒數，這個比化成最簡單的整數比是()。

4、有一個直角三角形，它的一個銳角是60°，它的三個內角度數的比，從大到小依次是()。

5、兩個正方體棱長的比是3∶10，它們棱長總和的比是()，表面積的比是()，體積的比是()。

6、走同一段路，甲用6分鐘，乙用8分鐘，甲乙兩人的速度比是（）。

7、正方形的邊長與周長比是（），正方體棱長與棱長總和的比是（）。

8、一個平行四邊形和一個三角形的底相等，它們面積的比是1∶2，它們高的比是()。

9、在3∶7中，如果后項加上2，要使比值不變，前項要加上()。10、6∶8＝3∶4＝12∶（）＝（）∶12＝

11、甲乙兩數比是5∶8，則甲數比乙數少，乙數比甲數多。

12、從甲堆煤倒出給乙堆，這時兩堆煤的重量相等，那么甲乙兩堆煤的重量比為（）∶（）。

二、選擇

1、比的前項擴大2倍，后項縮小3倍，比值（）

A、不變 B、擴大6倍 C、擴大5倍 D、擴大1.5倍 E、縮小1.5倍

2、比的前項擴大4倍，要想使比值不變，后項應（）A、擴大4倍 B、增加3倍 C、縮小4倍 D、增加4倍

3、比的前項和后項是（），這個比一定是最簡整數比。A、互質數 B、兩個不同的質數 C、只有公因數1 D、合數

三、化簡比或連比

1、A比B多，B∶C=5∶6，則A∶B∶C=()。

2、甲數與乙數的比是1∶2，乙數與丙數的比是5∶6，則甲乙丙三數的比是（）。

3、甲的等于乙的，則甲∶乙=（）。

4、男生人數的

5、甲班的相當于女生的，則男生∶女生=()

等于乙班的，又是丙班的。則甲班∶乙班∶丙班=（）

6、一班人數比二班人數多，二班人數比三班人數少

7、蘋果重量是梨的，又是橘子的，求蘋果、梨、橘子重量的比。，求三個班人數的比。

8、甲乙兩個三角形底的比是4∶3，高的比是5∶8，面積的比是幾比幾？

9、甲乙兩種貨物，總價比是3∶2，數量比是4∶5，單價比是幾比幾？

10、一個長方形與一個正方形的周長相等，長方形的寬是長的，求長方形的面積與正方形的面積比。

11、一個長方形與一個正方形周長的比是4∶3，長方形長與寬的比是5∶3，求這個長方形與正方形面積的比。

比的應用1

1.被減數是648，減數與差的比是2∶1，減數和差各是多少？

2.在一個直角三角形中，兩個銳角度數比是3∶2，則這個三角形最小角是多少度？

3.在一個等腰三角形中，頂角與底角底數比是5∶2，那么頂角和底角各多少度？

4.甲乙兩數相差0.4，甲的5.甲乙兩數的比是9∶8，如果乙增加34，這里甲數除以乙數的商是是多少？，甲數

等于乙的，甲乙兩數的和是多少？ 6.等腰三角形周長是36厘米，腰與底邊長的比是4∶1，這個三角形的底是多少厘米？

7.一個長方體棱長總和是72厘米，長、寬、高的比是4∶3∶2，這個長方體的體積是多少？

8.甲、乙、丙三數的平均數是19，甲與乙的比是3∶2，乙與丙的比是3∶2，甲、乙、丙三個數各是多少？

9.學校購進480本圖書上，把其中的分給低年級，余下的按5∶3分給高年級和中年級，高年級比中年級多分多少本？

10、甲、乙、丙三人同乘一輛出租車，大家商定，出租車費一定要合理分攤，在全程的處甲下車，全程的

處乙下車，最后丙一人坐到終點，付車費90元，他們三人如何承擔車費合理？

第三篇：比的意義和基本性質復習題

比和比的應用復習題

班級： 姓名：

一、填空。（每題2分，共28分）

1、（）又叫做兩個數的比，（）叫做比值。

2、比的前項和后項（），比值（），這叫做比的基本性質。

3、把5克鹽放入20克水中，鹽和鹽水的比是（），鹽和水的比是（）。4、2∶0.25的比值是（），把5、9()107.5化成最簡比是（）。

()32=（）∶0.8 =（）% = 0.375 =23。

6、某班女生是男生的，男生和女生的比是（），女生和全班人數的比是（）。

5、甲數的等于乙數的，甲數和乙數的比是（）。

54436、六（2）班男生人數占全班人數的，那么男生人數與女生人數

94的比是（），女生和全班人數的比是（）。

7、一輛汽車5小時行駛300千米，行駛的路程和時間的比是（），比值表示（）。

8、一根鐵絲截去，截去的與剩下的比是（），319、甲數比乙數少，甲數和乙數的比是（），乙數與兩數和31的比是（）。

10、一個三角形的周長是36厘米，三條邊的比是2∶3∶4，這個三角形最長的邊是（）厘米，最短的邊是（）厘米。

11、甲、乙兩個數的平均數是72，甲數和乙數的比是5∶3，甲數是（），乙數是（）。

12、男生和女生的比是5∶3，男生有30人，女生有（）人。如果男生比女生多30人，女生有（）人。

13、被減數、減數與差的和是96，差和減數的比是3∶5，減數是（），差是（）。

14、一個長方形的周長是30分米，長和寬的比是3∶2，長方形的面積是（）平方分米。

二、判斷。（每題1分，共6分）

1、英超足球比賽的比分是2∶0，因此比的后項可以是0。（）

2、爸爸高175厘米，小明高1米，爸爸和小明的身高比是175∶1。（）3、1、8米∶5米的比值是1.6米。（）

4、從學校走到科技中心，甲用8分鐘，乙用9分鐘，甲與乙的速度比是8∶9。（）5、0.6∶1.4化簡的結果是。（）

73※※

6、甲數和乙數的比是3∶4，乙數和丙數的比是5∶6，甲數、乙數和丙數的比是15∶20∶24。（）

三、選擇。（每題2分，共8分）

1、把7噸∶1400千克化成最簡單的整數比是（）。

① 5 ② 1∶200 ③ 5∶1 ④ 5∶1千克

2、甲、乙兩數的比是3∶5，差是16，甲是（）。

① 48 ② 40 ③ 24 ④ 6

3、甲數是乙數的1.5倍，那么乙數與兩數和的比是（）。

① 1∶1.5 ② 2∶5 ③ 3∶5 ④ 1∶2.5 4、2∶5的前項增加4，后項擴大3倍，它的比值（）。

①增加4 ② 擴大3倍 ③大小不變 ④無法確定

四、計算

1、⑴、化簡下列各比（6分）1451∶2134 2∶0.25 噸∶450千克

⑵、求下列各比的比值（6分）1.125∶2.375

3352∶

2239 12平方米∶60平方分米

2、解方程：（每題2分，共4分）715＝x∶

3125x＝15

五、解決問題（前5題每題5分，后2題每題8分，共41分）

1、實驗學校六年級四班有60人，男生和女生的比是2∶3，男生和女生各有多少人？

2、學校買來75本課外書，按照人數分配給三個年級，四年級有46人，五年級有50人，六年級有54人，每個年級各分多少本？

3、用72厘米的鐵條焊接一個長方體的框架，長、寬、高的比是3∶2∶1，長方體的體積是多少立方厘米？

4、學校運來600本書，分給四年級，其余的按3︰5的比例分給

51五、六年級，五、六年級各應分多少本？

5、兩桶油共15升，小桶用去1升后，兩桶油剩下的比是2∶5，小桶原來有多少升？

※※

6、甲乙兩車同時從相距900千米的兩地出發相向而行，經過6小時相遇，甲、乙兩車的 速度比是2︰3，甲、乙兩車的速度各是多少千米？相遇時甲、乙兩車各行了多少千米？

※※

7、一瓶鹽水重50克，鹽與水的比是1∶4，（1）、加入多少克鹽，才能使鹽與水的比是3∶8？

（2）、要使鹽與水的比是1∶7，需要加入多少克水？

第四篇：比的意義和基本性質練習

比的意義和基本性質練習

一、填空。

１、甲數是乙數的2倍，乙數和甲數的比是（）。

2、男生人數是女生的23，女生人數與全班人數的比是（）。

3、一段路，甲走完全程用7小時，乙走完全程用6小時，寫出甲、乙的時間比是（），甲與乙的速度比是（）。

4、甲比乙多3，甲是8，甲與乙兩數的比是（），比值是（）。

5、（）：6=0.75

6:（）=0.75

6、兩個正方形的邊長的比是1：3，它們的周長比是（）。

二、判斷： 1、45可以讀作“5比4”。????????????????????（）

2、比的前項和后項同時乘一個相同的數，比值不變。????????（）

3、比的基本性質與商不變的性質是一致的。????????????（）4、10克鹽溶解在100克水中，這時鹽和鹽水的比是1：10。?????（）

5、比的前項乘5，后項除以

6、男生比女生多7、952515，比值不變。????????????（），男生與女生人數的比是7:5.?????????（）

既可以看作分數，也可以看成一個比。????????????（）

8、“寬是長的幾分之幾”與“寬與長的比”，意義相同，結果表達形不同。（）

三、謹慎選擇：

1、比的（）不能為零。

A 前項 B 后項 C 比值 D 無法確定

2、比的前項和后項都乘

23，比值（）。

A 變大 B 變小 C 不變 D 無法確定

3、A 23：109的比值是（），最簡整數比是（）。

532027 B C

D 3：5

4、在8:9中，如果前項增加16，要使比值不變，后項應（）。A 增加16 B 乘2 C 不變 D 無法確定

5、糖占糖水的15，糖與水的比是（）

A 1：5 B 1：4 C 1：6 D 無法確定

四、計算。

1、求比值。

32﹕12

1.8﹕4.2

2、化簡比。

72﹕18 1.6﹕0.08 小結：求比值和化簡比有什么區別？

15232315﹕1 1.5﹕250%

﹕1 ﹕150%

第五篇：比的基本性質

《比的基本性質》教學設計

教學內容： 人教版六年級上冊數學教材第45、46頁的內容及練習十一的第4—7題。教學目標： 知識與技能：

1、理解比的基本性質。

2、正確應用比的基本性質化簡比。過程與方法：

1、利用知識的遷移，使學生領悟并理解比的基本性質。

2、通過學生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比。情感態度與價值觀：

初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

教學重點：理解比的基本性質，推倒化簡比的方法，正確化簡比。教學難點：正確化簡比。

教具準備：寫有例題和練習題的小黑板。教學過程：

一、情境導入

1、比與分數、除法的關系。

師：我們已經學習了比的意義，知道比和分數、除法之間有著密切的關系，哪位同學愿意說說比和分數、除法之間有什么聯系？

2、復習分數的基本性質和商不變的性質。

師：請大家回憶一下，分數有什么性質？除法又有什么性質？它們的內容分別是什么？（指名回答）

二、探究新知

1、猜想：比和分數、除法的關系相當密切，那么，在比中有沒有類似的性質呢？如果有，請同學們猜想一下，可能會是怎樣的？ 匯報時，讓學生說說猜想的根據。

2、驗證：以小組為單位，討論、驗證一下剛才的猜想是否正確。學生匯報。

3、小結：經過同學們的驗證，我們知道這個猜想是正確的，并且經過補充使它更完整了，在比中確實存在這種性質。板書課題：比的基本性質。

4、化簡比。

老師：應用比的基本性質，我們可以把比化成最簡單的整數比。出示例1的第（1）題。（1）“神舟”五號搭載了兩面聯合國旗，一面長15cm，寬10cm，（前面展示過），另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯合國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少？

讓學生在練習本上寫出一小一大兩面聯合國旗長和寬的比，15:10和180:120 提問：你怎樣理解最簡單的整數比這個概念？

學生討論，指名回答，達成共識，最簡單的整數比必須是一個比，它的前項和后項都是整數，而且前項和后項應該是互質數。

讓學生自己嘗試把這兩個比化成最簡單的整數比，然后集體訂正答案。15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2 180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2 提醒學生注意兩個比化簡的結果，并讓學生說說結果相同，說明了什么？（說明兩面國旗大小不同，形狀相同。）

出示例1的第（2）題。

（2）把下面各比化成最簡單的整數比。1/6:2/9 0.75:2 讓學生獨立試做，教師巡視指導，請兩名學生在黑板上板演。師生共同講評。

1/6:2/9 =（1/6×18）：（2/9×18）=3:4 提問：為什么要乘18？可能會有學生想到不同方法，教師應給予肯定。0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8或（0.75×4）：（2×4）=3:8 老師強調：不管選擇哪種方法，最后的結果都應該是一個最簡單的整數比，而不是一個數。

5、反饋練習。

（1）完成教材第46頁的“做一做”，集體訂正。在校對、交流的基礎上，引導學生對化簡比的方法進行小結。

（2）完成教材第48頁練習十一的第4—6題。

三、鞏固提高

1、把下面各比化成最簡單的整數比。24：28 51:17 1/4:2/3 1:1.2 4/5:4/7 3：3/4 0.4:0.5 2:0.2

2、改錯。

（1）0.48:0.6化簡后是0.8。（2）21:12化簡后是21:12。（3）1:0.4化簡后是2/5。

3、有一個兩位數，十位上的數和個位上的數的比是2:3。十位上的數加上2，就和個位上的數相等。這個兩位數是多少？

四、課堂小結

學完這節課，我們知道了比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。我們還能夠根據比的基本性質，熟練地把比化成最簡單的整數比。

五、作業： 練習十一第4、5題

教學反思：

本節課充分體現了以學生為主。教學中，由除法的“分數的基本性質”和“商不變的性質”就能自然而然地聯想到是否也存在著“比的基本性質”。對此，我沒有束縛學生的思維，而是順從學生的思維規律，鼓勵他們大膽猜想，并通過舉例、論證等方法小心驗證，最后確切地得出了“比的基本性質”。在“大膽猜想——小心驗證——得出結論”這一過程中，我盡量地放手給學生，讓學生自主課堂，步步深入，而教師只是在關鍵處起點撥作用。這樣，整堂課的教學，學生的學習興趣濃，積極性高，成就感足，理解和記憶也就自然較為深刻。