第一篇：《萬有引力定律在天文學上的應用》教學設計

《萬有引力定律在天文學上的應用》教學設計

課題名稱

萬有引力定律在天文學上的應用

科目

物理

年級

高一級

教學時 間 1課時

教材分析

這節課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質量很大，萬有引力將起決定性作用，對天文學的發展起了很大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質量。

在講課時，應用萬有引力定律有兩條思路要交待清楚。

1．地面附近物體與地球間的萬有引力約等于物體的重力，即F引＝mg．可得出計算天體質量的另一種方法。

2．把環繞天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引＝F向，用于計算天體（中心體）的質量，討論衛星半徑等問題。

本節內容是這一章的重點，是萬有引力定律在實際中的具體應用．利用萬有引力定律除了可求出中心天體的質量外還可發現未知天體．

學情分析

本節課的學習者特征分析主要是根據學生的實際情況做出的：

1．學生是實驗二中高一（5）班學生；

2．學生已經基本掌握萬有引力定律和圓周運動的知識；

3．學生的基礎和學習習慣不太好。

4．設計重趣味性與知識性的結合。

教學目標

一、知識與技能

1．了解行星繞恒星運動及衛星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛星圓周運動的向心力；

2．了解萬有引力定律在天文學上有重要應用；

3．會用萬有引力定律計算天體的質量。

二、過程與方法

1．由地面附近物體與地球間的萬有引力約等于物體的重力，即F引＝mg．來于計算天體（中心體）的質量。

2．通過把環繞天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動，然后根據F引＝F向，用于計算天體（中心體）的質量。

3．通過萬有引力定律在實際中的應用，培養學生理論聯系實際的能力

三、情感態度與價值觀

1．利用設置豐富的問題情境，鼓勵學生從多角度思考、探索、交流，激發學生的好奇心和主動學習的欲望；

2．利用萬有引力定律可以發現求知天體，學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點。

3．通過介紹亞當斯與勒威耶的歷史奇緣，激發學生對科學家探究真理的崇拜之情。

教學重點

1．環繞天體的運動：如月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2．會用已知條件求中心天體的質量。

教學難點

根據已有條件求中心天體的質量。

教學資源

（1）給同學們準備一些相關資料；

（2）教師自制的多媒體課件；

（3）上課環境為多媒體大屏幕環境。

《萬有引力定律在天文學上的應用》教學過程描述

教學活動 1

（一）師生互動，激趣導入

1．教師展示：美國網站2007年8月14日報道，世界上第一個太空旅館“銀河套房酒店”有望在2012年建成，屆時太空迷們翱翔宇宙的夢想將成為現實。當然，太空旅館房價不菲，每位房客入住3天的費用是400萬美元（約合人民幣3000萬元）。2007年從俄羅斯發射升空充氣式太空酒店，預計于2015年建造完畢并投入使用。入住費用100萬美元。

2．引入課題：萬有引力定律的天文學上的應用

教學活動

（二）問題啟發，合作探究

1．創設情景：（可以與實際不符）

如姚明在旅館巧遇卡文迪許，于是他們談論起測地球質量的問題，于是引入了本節課的第一個問題，測天體的質量。

2．新知識的探究

方法一：

老師：請學生回顧當初卡文迪許測出地球質量的方法，學生：（分組探究）

活動過程：

對象的選取：

站在地面上的姚明

滿足的規律：

在可忽略中心天體自轉的影響時，根據萬有引力等于重力的關系來計算其質量 教學活動

方程的建立：

得出的結論：

在已知所求天體M的半徑R和表面重力加速度的情況下可用上式

教學活動

（三）規律探究，另解方法

方法二：

老師：引導學生討論在太空旅館里可用上述方法測地地球質量嗎？

旅館里的一些情況介紹

●一天內看15次日出

●感受80多分鐘環游地球的快感

●像蜘蛛俠一樣在臥室內“飛檐走壁”

學生：不能，太空中處于完全失重

老師：請學生思考在旅館里有沒有其它測量地球質量的方法呢？

活動過程：

對象的選取：

太空酒店里的姚明

滿足的規律：

萬有引力提供向心力

方程的建立：

得出的結論：

在已知所求天體M的行星或者衛星m軌道半徑r和周期T的情況下可用上式

教學活動

（四）例題示范，鞏固提高

例如：若把銀河套房酒店建在月球上，某同學在資料上查得月球到地球的球心距離為r =4×108m,酒店工作人員記錄了他們繞地球運行的周期為30天，求：地球的質量。

解：月球繞地球運行的向心力即月地間的萬有引力 即有：

得：

教學活動

（五）規律拓展，密度測量

老師講授：幾種常用的求密度的方法

一、根據環繞天體繞中心天體表面轉動時

二、根據環繞天體繞中心天體在以某高度轉動時

三、已知中心天體的半徑和表面重力加速度時

教學活動

教學活動 7

（六）應用之二，發現未知天體

溫馨提示：

只能求中心天體的質量，不能環繞天體的質量。

老師：環繞天體的軌道半徑可以計算嗎？

根據，而，兩式聯立得：

在18世紀發現的第七個行星──天王星的運動軌道，總是同根據萬有引力定律計算出來的有一定偏離。當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發現的新星。后來，亞當斯和勒威耶在預言位置的附近找到了這顆新星。后來，科學家利用這一原理還發現了許多行星的衛星，由此可見，萬有引力定律在天文學上的應用，有極為重要的意義。

老師：介紹亞當斯與勒威耶的歷史奇緣（六點對比）

劍橋大學畢業，1843年開始在母校任教：1．巴黎工藝學院畢。1837年任母校天文教師，早在劍橋大學學習時，亞當斯就注意到有關天王星運動出現反常現象的問題。1842年正式研究。2．1845年，當時的巴黎天文臺臺長阿喇果建議他研究天王星運動的反常問題。3．1844年以后，亞當斯研究了這些觀測資料，計算了影響天王星運動的一顆未知行星的軌道要素、質量和日心黃經，并預言未知行星的位置。3．利用有關天王星的18次測資料，運用萬有引力定律，通過求解33個方程，計算出對天王星起攝動作用的未知行星的軌道和質量，并且預測了它的位置。4．向格林尼治天文臺臺長艾里共六次報告了他的計算結果，但未受重視。他將計算結果呈送給法國科學院，他的工作在法國同行中受到了冷遇。5．這樣將發現海王星的機會就讓給了德國天文學家伽勒和勒威耶。亞當斯是一位十分謙虛的人，在對待海王星發現的優先權問題上沒有進行聲辯。這樣他雖然暫時失去了某些榮譽，但他始終受到同行的贊賞和尊重，5他還寫信給當時擁有較大望遠鏡的幾個天文學家，請求幫助觀測。伽勒收到勒威耶信的當天晚上，就觀測搜尋，僅用一個半小時就在偏離勒威耶預言的位置52'處觀測到了這顆當時星圖上沒有的星。英國皇家學會授予他柯普利獎章6曾（1851～1853年，1874～1876年）兩次被選為英國皇家天文學會會長，勒威耶于1854～1870及1873～1877年兩度出任巴黎天文臺臺長

（七）課堂小節，形成體系

主要內容1．天體質量計算；2．天體密度計算；知天體。

主要方法

用萬有引力定律和圓周運動知識處理天體問題

3．發現未

主要結論

兩個質量表達式

三個密度表達式

第二篇：6.4第四節 萬有引力定律在天文學上的應用

新沂市瓦窯中學

何小孔

編號：

第四節

萬有引力定律在天文學上的應用

教學目的:

1、進一步掌握萬有引力定律的內容

2、能應用這個定律進行計算一些比較簡單的天體問題 教學重點：

鞏固萬有引力定律的內容

教學難點：

應用萬有引力定律解決實際問題

教學方法：

啟發、講練

教學過程：

一、復習提問：

1、什么叫萬有引力?

2、萬有引力定律的內容如何?公式如何表示?

二、引入新課:

萬有引力定律揭示了天體運動的規律, 是研究天體運動的重要理論基礎.萬有引力定律的發現對天文學的發展起了很大的推動作用,取得了重大的成就.下面我們舉例來說明萬有引力定律在天文學上的應用.三、講授新課:

1、太陽和行星的質量:

應用萬有引力定律,可以計算太陽和行星的質量,行星圍繞太陽的運動,可以近似地看作勻速圓周運動,具體如下:

設M為太陽(或某一天體)的質量,m是行星(或某一衛星)的質量, r是行星(或衛星)的軌道半徑,T是行星(或衛星)繞太陽(或天體)公轉的周期.那么太陽(或這個天體)對行星(或衛星)的引力就是行星(或衛星)繞太陽(或天體)運動的向心力:

GmM/r2=ma=4π2mr/T2

由上式可得太陽(或天體)的質量為:

M=4π2r3/GT2

測出r和T,就可以算出太陽(或天體)質量M的大小.例如:

地球繞太陽公轉時r=1.49×1011m,T=3.16×107s, 所以太陽的質量為:

M=1.96×1030kg.同理根據月球繞地球運動的r和T,可以計算地球的質量:

M=5.98×1024kg

2、海王星、冥王星的發現: 共2頁

第1頁

新沂市瓦窯中學

何小孔

編號：

海王星、冥王星的發現,進一步地證明了萬有引力定律的正確性,顯示了它對研究天體運動的重要意義.四、小結、鞏固練習:

例一.當通訊衛星以3.1km/s的速率在離地面3.6×104km的高空軌道上作勻速圓周運動時,可與地球自轉同步.試求地球的質量.地球的半徑取6.4×103km.例二.兩顆靠得很近的恒星稱為雙星,這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉動,才不致于由于萬有引力的作用而吸引在一起.已知兩恒星質量分別為m1和m2,兩星相距為L.求這兩星轉動的中心位置和這兩星的轉動周期.例三.已知火星的半徑是地球的半徑的一半,火星的質量是地球的質量的1/10.如果在地球上質量為60kg的人到火星上去,問:

⑴在火星表面上人的質量多大?重量多少?

⑵火星表面的重力加速度多大?

⑶設此人在地面上能跳起的高度為1.6m,則他在火星上能跳多高?

⑷這個人在地面上能舉起質量為60kg的物體, 他在火星上可舉多重的物體?

六.布置作業:

1.書面作業:

2.家庭作業:

板書設計：

教學效果分析：

共2頁

第2頁

第三篇：萬有引力定律在天文學上的應用練習1

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萬有引力定律在天文學上的應用

基礎練習

1．已知某行星繞太陽運動的軌道半徑為r，周期為T，太陽的半徑是R，則太陽的平均密度是________．

2．已知太陽光從太陽射到地球需要500s，地球公轉軌道可近似認為是圓軌道．地球的半徑為6.4?10km．試估算太陽的質量M和地球的質量m之比．取2位有效數字．

綜合練習

1．兩個行星的質量分別為m1和m2，繞太陽做圓周運動的半徑分別為r1和r2，若他們只受太陽的萬有引力作用，則有：（）

A．兩個行星運動的周期之比為

r1r23

2?r2??

B．兩個行星的向心加速度之比為????r1??r1??

C．兩個行星的角速度之比是???r?2??r2??

D．兩個行星的線速度之比是????r1?3/2

1/2

2．月球環繞地球運動的軌道半徑是3.8?10km，月球的線速度是1.02km/s力常量是6.67?10-115，萬有引N?m/kg22．根據以上數據計算地球的質量．

3．登月密封艙在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運動，周期是120.5min，月球的半徑是1740km，根據這些數據，計算月球的平均密度．（萬有引力常量是6.67?10-11Nm2/kg2．）

4．地球赤道表面的水平面上靜止放一個質量為1kg的物體，隨地球自轉而繞地球做勻速圓周運動．已知地球的質量為6.0?1024kg，半徑為6.4?10m．

（1）求它隨地球自轉做勻速圓周運動過程中的向心力的大小．

（2）求這個向心力跟它受到地球的萬有引力的比值．

（3）簡單說明：物體在地面附近受到的萬有引力為什么可以看作是物體受到的重力．

參考答案 基礎練習

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1．3πrGT233R

2．Mm?3.3?10

5提示：太陽和地球的距離是r?ct?1.5?10m.地球繞太陽做勻速圓周運動，周期是Mmr211T?365d．由G?m?4πrT22和

GmmR20?m0g可得.Mm?3.3?10.綜合練習

1．BD 2．5.9?104．（1）0.34?10?224kg

3．3.26?10kg/m333

N（2）3.5?10（3）物體的重力是其受到的萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力提供它做圓周運動的向心力，由上述計算可見，向心力遠小于萬有引力，因此可以把物體受到地球對它的萬有引力當作物體受到的重力．

第四篇：高一物理萬有引力定律在天文學上的應用 練習與解析2

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http://www.tmdps.cn 萬有引力定律在天文學上的應用 練習與解析2 1.關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，下列說法正確的是 A.天王星、海王星和冥王星，都是運用萬有引力定律，經過大量計算后發現的

B.18世紀時人們發現太陽的第七顆行星的運動軌道總是同根據萬有引力定律計算出來的結果有比較大的偏差，于是人們推測出在這顆行星的軌道外還有一顆行星

C.太陽的第八顆行星是牛頓運用自己發現的萬有引力定律，經過大量計算而發現的

D.太陽的第九顆行星是英國劍橋大學的學生亞當斯和勒維列合作研究，利用萬有引力定律共同發現的 解析：天王星是在1781年發現的，而卡文迪許測出萬有引力常量是在1789年，在此之前人們還不能用萬有引力定律作具有實際意義的計算，選項A不正確，選項B正確.太陽的第八顆行星是在1846年發現的，而牛頓發現萬有引力定律是在1687年，顯然選項C的說法是不正確的.太陽的第九顆行星是英國劍橋大學的亞當斯和法國的天文愛好者勒維列利用萬有引力定律計算出軌道位置，由德國的加勒首先發現的，選項D錯誤.答案:B 2.若已知行星繞太陽公轉的半徑為r，公轉的周期為T，萬有引力常量為G，則可求出 A.某行星的質量 B.太陽的質量 C.某行星的密度 D.太陽的密度

23Mm2π24πr?m()r22T解析：由Gr可得中心天體太陽的質量：M=GT.答案：B 3.設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，月球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比 A.地球與月球間的萬有引力將變大 B.地球與月球間的萬有引力將變小 C.月球繞地球運動的周期將變長 D.月球繞地球運動的周期將變短

解析:由萬有引力定律F=GMm/r2可知，M與m之和不變時，當M=m時力F最大，當m減小、M增大時，力F減小，選項B正確.由萬有引力定律提供向心力GMm/r2=m4π2r/T2可得T2=4π2r3/GM，當地球質量增加時，月球繞地球運動的周期將變短，選項D正確.答案:BD 4.一太空探測器進入了一個圓形軌道繞太陽運轉，已知其軌道半徑為地球繞太陽運轉軌道半徑的9倍，則太空探測器繞太陽運轉的周期是

A.3年 B.9年 C.27年 D.81年

解析；設繞太陽做勻速圓周運動的物體（行星或太空探測器等）質量為m，軌道半徑為r，運轉周期為T，Mm2π2?m()r2T若太陽質量為M，則物體繞太陽運轉的運動方程為Gr，億庫教育網

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http://www.tmdps.cn r3GM?224π由此式可得T=常量.GM24π不難看出常量與繞太陽運轉的行星、太空探測器……的質量無關，這實際上是開普勒第三定律（太

r32空探測器相當于一顆小行星），我們運用地球和探測器繞太陽運轉時T相等，即可求解.設地球繞太陽運轉的軌道半徑為r0,運轉周期為T0=1年，已知太空探測器繞太陽運轉的軌道半徑r≈9r0，(9r0)2設它繞太陽的運轉周期為T，則有： T=39T=T0=27T0=27年.3r02T03，答案：C 5.已知地球半徑為6.4×106 m,又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動,則可估算出月球到地心的距離為_______m.(結果只保留一位有效數字)

2Mm4π?m2r2T解析:月球繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供,GR，Mm2R在地球表面處，物體的重力約等于萬有引力：G=mg，22gRT324π由以上兩式聯立解出r=.由于本題是估算題,結果只要求一位有效數字,則可取g=10 m/s2,3.142≈10,T=30天=30×24×3600 s=2.5×106 s,由題知R=6.4×106 m代入得r=4×108 m.答案:4×108 6.兩行星A和B是兩均勻球體，行星A的衛星a沿圓軌道運行的周期為Ta，行星B的衛星b沿圓軌道運行的周期為Tb.設兩衛星均為各自中心星體的近地衛星.而且Ta∶Tb=1∶4，行星A和行星B的半徑之比RA∶RB=1∶2，則行星A和行星B的密度之比?A:?B=_______，行星表面的重力加速度之比gA∶gB=_______.解析：衛星繞行星運動，由牛頓第二定律有

2Mm4π?m2R2RTG ①

M4?4R3?行星的密度：=3 ②

3π2?由①②兩式得=GT ③

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http://www.tmdps.cn ?AT16?(B)2??TA1.由③式得B如果忽略行星的自轉影響，則可以認為行星表面物體的重力等于物體所受到的萬有引力，故

mM2mg0=GR,GM=R2g0 ④

gA?ARATR8???(B)2?A?g?BRBTARB1.由②③④式得：B答案：16∶1 8∶1 7.行星的平均密度是?，靠近行星表面運行的衛星運轉周期是T，試證明?T2是一個常量.223Mm4π4πR?mR,M?,222TGT證明：GR

??M4πR33?3π3π2,?T?GT2G,故

?T2是常量.8.如果把地球繞太陽公轉看作是勻速圓周運動，軌道平均半徑約為1.5×108 km,已知萬有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,則可估算出太陽的質量大約是多少?(結果取一位有效數字)解析:題干給出地球軌道半徑:r=1.5×1011 m,雖沒有直接給出地球運轉周期數值,但日常知識告訴我們:地球繞太陽公轉一周為365天.故T=365×24×3600 s=3.15×107 s, Mm2π2?mr()2T, 萬有引力提供向心力Gr故太陽質量：

4?2r34?3.12?(1.5?1011)3?2?1172GT6.7?10?(3.2?10)kg=2×1030 kg.M=答案:2×1030 kg 9.已知引力常量為G，某星球半徑為R，該星球表面的重力加速度為g，求該星球的平均密度是多大？

4解析：把該星球看作均勻球體，則星球體積為V=3πR3.M?設星球質量為M，則其密度為=V，Mm2R星球表面某質點（0質量為m）所受重力近似等于星球的萬有引力G=mg, 以上三式聯立即得密度

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http://www.tmdps.cn 3gGR.p=4π3gGR 答案：4π億庫教育網

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第五篇：高一物理高一全部教案(共52個)06.4.萬有引力定律在天文學上的應用

萬有引力定律在天文學上的應用人造衛星

一、教學目標

1．通過對行星繞恒星的運動及衛星繞行星的運動的研究，使學生初步掌握研究此類問題的基本方法：萬有引力作為物體做圓周運動的向心力。2．使學生對人造地球衛星的發射、運行等狀況有初步了解，使多數學生在頭腦中建立起較正確的圖景。

二、重點、難點分析

1．天體運動的向心力是由萬有引力提供的，這一思路是本節課的重點。2．第一宇宙速度是衛星發射的最小速度，是衛星運行的最大速度，它們的統一是本節課的難點。

三、教具

自制同步衛星模型。

四、教學過程(一)引入新課 1．復習提問：

(1)物體做圓周運動的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速

(2)萬有引力定律的內容是什么？如何用公式表示？(對學生的回答予以糾正或肯定。)

(3)萬有引力和重力的關系是什么？重力加速度的決定式是什么？(學生回答：地球表面物體受到的重力是物體受到地球萬有引力的一個分力，但這個分力的大小基本等于物體受到地球的萬有引力。如不全面，教師予以補充。)

2．引課提問：根據前面我們所學習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？(可由學生討論，教師歸納總結。)

因為天體都是運動的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運動。現在它受到恒星對它的萬有引力，將偏離原來的運動方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動。此時，行星做圓周運動的向心力由恒星對它的萬有引力提供。(教師邊講解，邊畫板圖。)可見萬有引力與天體的運動密切聯系，我們這節課就要研究萬有引力定律在天文學上的應用。

板書：萬有引力定律在天文學上的應用人造衛星(二)教學過程

1．研究天體運動的基本方法

剛才我們分析了行星的運動，發現行星繞恒星做圓周運動，此時，恒星對行星的萬有引力是行星做圓周運動的向心力。其實，所有行星繞恒星或衛星繞行星的運動都可以基本上看成是勻速圓周運動。這時運動的行星或衛星的受力情況也非常簡單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力只有一種——萬有引力。萬有引力作為其做圓周運動的向心力。

板書：F萬=F向

下面我們根據這一基本方法，研究幾個天文學的問題。(1)天體質量的計算

如果我們知道了一個衛星繞行星運動的周期，知道了衛星運動的軌道半徑，能否求出行星的質量呢？根據研究天體運動的基本方法：萬有引力做向心力，F萬=F向

(指副板書)此時知道衛星的圓周運動周期，其向心力公式用哪個好呢？

等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛星質量無關。我們就可以得

(2)衛星運行速度的比較

下面我們再來看一個問題：某行星有兩顆衛星，這兩顆衛星的質量和軌道半徑都不相同，哪顆衛星運動的速度快呢？我們仍然利用研究天體運動的基本方法：以萬有引力做向心力

F萬=F向

設行星質量為M，某顆衛星運動的軌道半徑為r，此衛星質量為m，它受到行星對它的萬有引力為

(指副板書)于是我們得到

等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛星質量無關。于是我們得到

從公式可以看出，衛星的運行速度與其本身質量無關，與其軌道半徑的平方根成反比。軌道半徑越大，運行速度越小；軌道半徑越小，運行速度越大。換句話說，離行星越近的衛星運動速度越大。這是一個非常有用的結論，希望同學能夠給予重視。

(3)海王星、冥王星的發現

剛才我們研究的問題只是實際問題的一種近似，實際問題要復雜一些。比如，行星繞太陽的運動軌道并不是正圓，而是橢圓；每顆行星受到的引力也不僅由太陽提供，除太陽的引力最大外，還要受到其他行星的引力。這就需要更復雜一些的運算，而這種運算，導致了海王星、冥王星的發現。

200年前，人們認識的太陽系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后來，人們發現最外面的行星——天王星的運行軌道與用萬有引

力定律計算出的有較大的偏差。于是，有人推測，在天王星的軌道外側可能還有一顆行星，它對天王星的引力使天王星的軌道發生偏離。而且人們計算出這顆行星的可能軌道，并且在計算出的位置終于觀測到了這顆新的行星，將它命名為海王星。再后，又發現海王星的軌道也與計算值有偏差，人們進一步推測，海王星軌道外側還有一顆行星，于是用同樣的方法發現了冥王星。可見萬有引力定律在天文學中的應用價值。

2．人造地球衛星

下面我們再來研究一下人造地球衛星的發射及運行情況。(1)衛星的發射與運行

最早研究人造衛星問題的是牛頓，他設想了這樣一個問題：在地面某一高處平拋一個物體，物體將走一條拋物線落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠。考慮到地球是圓形的，應該是這樣的圖景：(板圖)當拋出物體沿曲線軌道下落時，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當物體初速度足夠大時，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛星了。

從剛才的分析我們知道，要想使物體成為地球的衛星，物體需要一個最小的發射速度，物體以這個速度發射時，能夠剛好貼著地面繞地球飛行，此時其重力提供了向心力。

其中，g為地球表面的重力加速度，約9.8m/s2。R為地球的半徑，約為6.4×106m。代入數據我們可以算出速度為7.9×103m/s，也就是7.9km/s。這個速度稱為第一宇宙速度。

板書：第一宇宙速度v=7.9km/s 第一宇宙速度是發射一個物體，使其成為地球衛星的最小速度。若以第一宇宙速度發射一個物體，物體將在貼著地球表面的軌道上做勻速圓周運動。若發射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠些的軌道上做圓周運動。

現在同學思考一個問題：剛才我們分析衛星繞行星運行時得到一個結論：衛星軌道離行星越遠，其運動速度越小。現在我們又得到一個結論：衛星的發射速度越大，其運行軌道離地面越遠。這兩者是否矛盾呢？

其實，它們并不矛盾，關鍵是我們要分清發射速度和運行速度是兩個不同的速度：比如我們以10km/s的速度發射一顆衛星，由于發射速度大于7.9km/s，衛星不可能在地球表面飛行，將會遠離地球表面。而衛星遠離地球表面的過程中，其在垂直地面方向的運動，相當于豎直上拋運動，衛星速度將變小。當衛星速度減小到7.9km/s時，由于此時衛星離地球的距離比剛才大，根據萬有引力定律，此時受到的引力比剛才小，仍不能使衛星在此高度繞地球運動，衛星還會繼續遠離地球。衛星離地面更遠了，速度也進一步減小，當速度減小到某一數值時，比如說5km/s時，衛星在這個位置受到的地球引力剛好滿足衛星在這個軌道以這個速度運動所需向心力，衛星將在這個軌道上運動。而此時的運行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是發射地球衛星的最小速度，是衛星地球運行的最大速度。

板書：第一宇宙速度是發射地球衛星的最小速度，是衛星繞地球運行的最大速度。

如果物體發射的速度更大，達到或超過11.2km/s時，物體將能夠擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的行星或飛到其他行星上去。11.2km/s這個速度稱為第二宇宙速度。

板書：第二宇宙速度v=11.2km/s 如果物體的發射速度再大，達到或超過16.7km/s時，物體將能夠擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外。16.7km/s這個速度稱為第三宇宙速度。

板書：第三宇宙速度v=16.7km/s(2)同步通訊衛星

下面我們再來研究一種衛星——同步通信衛星。這種衛星繞地球運動的角速度與地球自轉的速度相同，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛星。這種衛星一般用于通訊，又叫同步通訊衛星。我們平時看電視實況轉播時總聽到解說員講：正在通過太平洋上空或印度洋上空的通訊衛星轉播電視實況，為什么北京上空沒有同步衛星呢？大家來看一下模型(出示模型)：

若在北緯或南緯某地上空真有一顆同步衛星，那么這顆衛星軌道平面的中心應是地軸上的某點，而不是地心，其需要的向心力也指向這一點。而地球所能夠提供的引力只能指向地心，所以北緯或南緯某地上空是不可能有同步衛星的。另外由于同步衛星的周期與地球自轉周期相同，所以此衛星離地球的距離只能是一個定值。換句話說，所有地球的同步衛星只能分布在赤道正上方的一條圓弧上，而為了衛星之間不相互干擾，大約3度角左右才能放置一顆衛星，地球的同步通訊衛星只能有120顆。可見，空間位置也是一種資源。(可視時間讓學生推導同步衛星的高度)

五、課堂小結

本節課我們學習了如何用萬有引力定律來研究天體運動的問題；掌握了萬有引力是向心力這一研究天體運動的基本方法；了解了衛星的發射與運行的一些情況；知道了第一宇宙速度是衛星發射的最小速度，是衛星繞地球運行的最大速度。最后我們還了解了通訊衛星的有關情況，本節課我們學習的內容較多，希望及時復習。

六、說明

1．設計思路：本節課是一節知識應用與擴展的課程，所以設計時注意加大知識含量，引起學生興趣。同時注意方法的培養，讓學生養成用萬有引力是天體運動的向心力這一基本方法研究問題的習慣，避免套公式的不良習慣。圍繞第一宇宙速度的討論，讓學生形成較正確的衛星運動圖景。

2．同步衛星模型是用一地球儀改制而成，用一個小球當衛星，小球與地球儀用細線相連，細線的一端可在地球儀的不同緯度處固定。