第一篇：萬有引力定律的應用教案

《萬有引力定律應用》教案

【教學目標】 1． 知識與技能

（1）會計算天體的質量.（2）會計算人造衛星的環繞速度.（3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.2． 過程與方法

（1）通過自主思考和討論與交流，認識計算天體質量的思路和方法

（2）預測未知天體是萬有引力定律最輝煌的成就之一.引導學生讓學生經歷科學探究的過程，體會科學探究需要極大的毅力和勇氣.（3）通過對海王星發現過程的了解，體會科學理論對未知世界探索的指導作用.（4）由牛頓曾設想的人造衛星原理圖，結合萬有引力定律和勻速圓周運動的知識推出第一宇宙速度.（5）從衛星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發射速度出發，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3． 情感、態度與價值觀

（1）體會和認識發現萬有引力定律的重要意義.（2）體會科學定律對人類探索未知世界的作用.【教材分析】

這節課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質量很大，萬有引力將起決定性作用，對天 體質量的計算，對天文學的發展起了方大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質量.在講課時，應用萬有引力定律有三條思路要交待清楚。

1．從天體質量的計算，是發現海王星的成功事例，注意對學生研究問題的方法教育，即提出問題，然后猜想與假設，接著制定計劃，應按計劃計算出結果，最后將計算結果同實際結合對照....直到使問題得到解決.2．把天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心體）的質量，討論衛星的速度、角速度、周期及半徑等問題。

3．在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速 的問題。 【教學重點】

1． 人造衛星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的 2． 會用已知條件求中心天體的質量 【教學難點】

根據已有條件求天體的質量和人造衛星的應用.【教學過程及師生互動分析】

自從卡文迪許測出了萬有引力常量，萬有引力定律就對天文學的發展起了很大的推動作用，這節課我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用.(一）天體質量的計算

提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質量無法直接測量，能否利用萬有引定 律和前面學過的知識找到計算天體質量的方法呢？

1．基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動 看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力.2．計算表達式：

例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉周期為T，太陽質量為多少？

分析：設太陽質量為M，行星質量為m，由萬有引力提供行星公轉的向心力得：，∴

提出問題引導學生思考：如何計算地球的質量？學生討論后自己解決

分析：應選定一顆繞地球轉動的衛星，測定衛星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質量。因此上式是用測定環繞天體的軌道半徑和周期方法測被環繞天體的質量，不能測環 繞天體自身質量.對于一個天體，M是一個定值.所以，繞太陽做圓周運動的行星都有第三定律。

.即開普勒老師總結：應用萬有引力定律計算天體質量的基本思路是：根據行星（或衛星）運動的情況，求出行星（或衛星）的向心力，而F向=F萬有引力。根據這個關系列方程即可.（二）預測未知天體：利用教材和動畫模型，講述自1781年天王星的發現后，人們發現天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的誤差，進而提出猜想...然后收集證據提出問題的焦點所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運行，最后亞當斯和勒維烈爭得在計算出來的位置上發現了海王星.（此部分內容，讓學生看教材看動畫，然后學生暢所欲言，也可以讓學生課后找資料寫一個科普小論文，闡述一下科學的研究方法.三）人造衛星和宇宙速度 人造衛星：

問題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？

問題二：衛星為什么不會掉下來呢？

問題三：

1、地球在作什么運動？人造地球衛星在作什么運動？

通過展示圖片為學生建立清晰的圖景．

2、作勻速圓周運動的向心力是誰提供的？

回答：地球與衛星間的萬有引力即由牛頓第二定律得：

3、由以上可求出什么？

①衛星繞地球的線速度：

②衛星繞地球的周期：

③衛星繞地球的角速度：

教師可帶領學生分析上面的公式得：

當軌道半徑不變時，則衛星的周期不變、衛星的線速度不變、衛星的角速度也不變．

當衛星的角速度不變時，則衛星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當衛星軌道最低—貼近地球表面運動的時候呢？

上式中將R替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學生親自計算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學生分析出來，第一宇宙速度就是最大的運行速度和最小的發射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應用的狀況.【課堂例題及練習】

例1．木星的一個衛星運行一周需要時間1.5×104s，其軌道半徑為9.2×107m，求木星的質量為多少千克？

解：木星對衛星的萬有引力提供衛星公轉的向心力：

，例2．地球繞太陽公轉，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則太陽與地球質量之比為多少？

解：⑴地球繞太陽公轉，太陽對地球的引力提供向心力

則，得：

⑵月球繞地球公轉，地球對月球的引力提供向心力 則 ,得：

⑶太陽與地球的質量之比

例3．一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉半徑的9倍，則探空火箭使太陽公轉周期為多少年？

解：方法一：設火箭質量為m1，軌道半徑R，太陽質量為M，地球質量為m2，軌道半

徑為r.⑴火箭繞太陽公轉，則

得：………………①

⑵地球繞太陽公轉，則

得：………………②

∴ ∴火箭的公轉周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.【課后作業及練習】

1． 已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球 的質量.82．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測量處相應的重力加速度為

A．1.64 m/s2

B．3.28 m/s2

C．4.92 m/s

D．6.56 m/s

 2

23．地球是一個不規則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為

第二篇：萬有引力定律的應用教案

《萬有引力定律應用》教案

【教學目標】 1． 知識與技能

（1）會計算天體的質量.（2）會計算人造衛星的環繞速度.（3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.2． 過程與方法

（1）通過自主思考和討論與交流，認識計算天體質量的思路和方法

（2）預測未知天體是萬有引力定律最輝煌的成就之一.引導學生讓學生經歷科學探究的過程，體會科學探究需要極大的毅力和勇氣.（3）通過對海王星發現過程的了解，體會科學理論對未知世界探索的指導作用.（4）由牛頓曾設想的人造衛星原理圖，結合萬有引力定律和勻速圓周運動的知識推出第一宇宙速度.（5）從衛星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發射速度出發，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3． 情感、態度與價值觀

（1）體會和認識發現萬有引力定律的重要意義.（2）體會科學定律對人類探索未知世界的作用.【教材分析】

這節課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質量很大，萬有引力將起決定性作用，對天 體質量的計算，對天文學的發展起了方大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質量.1．從天體質量的計算，是發現海王星的成功事例，注意對學生研究問題的方法教育，即提出問題，然后猜想與假設，接著制定計劃，應按計劃計算出結果，最后將計算結果同實際結合對照....直到使問題得到解決.2．把天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心

3．在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速

【教學重點】

1． 人造衛星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的 2． 會用已知條件求中心天體的質量 【教學難點】

根據已有條件求天體的質量和人造衛星的應用.【教學過程及師生互動分析】

自從卡文迪許測出了萬有引力常量，萬有引力定律就對天文學的發展起了很大的推動作用，這節課我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用.(一）天體質量的計算

提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質量無法直接測量，能否利用萬有引定 律和前面學過的知識找到計算天體質量的方法呢？

1．基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動 看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力.2．計算表達式：

例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉周期為T，太陽質量為多少？

分析：設太陽質量為M，行星質量為m，由萬有引力提供行星公轉的向心力得：，∴

提出問題引導學生思考：如何計算地球的質量？學生討論后自己解決

分析：應選定一顆繞地球轉動的衛星，測定衛星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質量。因此上式是用測定環繞天體的軌道半徑和周期方法測被環繞天體的質量，不能測環 繞天體自身質量.對于一個天體，M是一個定值.所以，繞太陽做圓周運動的行星都有

.即開普勒老師總結：應用萬有引力定律計算天體質量的基本思路是：根據行星（或衛星）運動的情況，求出行星（或衛星）的向心力，而F向=F萬有引力。根據這個關系列方程即可.（二）預測未知天體：利用教材和動畫模型，講述自1781年天王星的發現后，人們發現天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的誤差，進而提出猜想...然后收集證據提出問題的焦點所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運行，最后亞當斯和勒維烈爭得在計算出來的位置上發現了海王星.（此部分內容，讓學生看教材看動畫，然后學生暢所欲言，也可以讓學生課后找資料寫一個科普小論文，闡述一下科學的研究方法.三）人造衛星和宇宙速度 人造衛星：

問題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？

問題二：衛星為什么不會掉下來呢？ 問題三：

1、地球在作什么運動？人造地球衛星在作什么運動？

通過展示圖片為學生建立清晰的圖景．

2、作勻速圓周運動的向心力是誰提供的？

回答：地球與衛星間的萬有引力即由牛頓第二定律得：

3、由以上可求出什么？

①衛星繞地球的線速度：

②衛星繞地球的周期：

③衛星繞地球的角速度：

教師可帶領學生分析上面的公式得：

當軌道半徑不變時，則衛星的周期不變、衛星的線速度不變、衛星的角速度也不變．

當衛星的角速度不變時，則衛星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當衛星軌道最低—貼近地球表面運動的時候呢？

上式中將R替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學生親自計算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學生分析出來，第一宇宙速度就是最大的運行速度和最小的發射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應用的狀況.【課堂例題及練習】

例1．木星的一個衛星運行一周需要時間1.5×10s，其軌道半徑為9.2×10m，求木星的質量為多少千克？

解：木星對衛星的萬有引力提供衛星公轉的向心力：

，例2．地球繞太陽公轉，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則太陽與地球質量之比為多少？

解：⑴地球繞太陽公轉，太陽對地球的引力提供向心力

則，得：

⑵月球繞地球公轉，地球對月球的引力提供向心力 則 ,得：

⑶太陽與地球的質量之比

例3．一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉半徑的9倍，則探空火箭使太陽公轉周期為多少年？

解：方法一：設火箭質量為m1，軌道半徑R，太陽質量為M，地球質量為m2，軌道半

徑為r.⑴火箭繞太陽公轉，則

得：………………①

⑵地球繞太陽公轉，則

得：………………②

∴ ∴火箭的公轉周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.【課后作業及練習】

1． 已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球 的質量.82．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測量處相應的重力加速度為

A．1.64 m/s

B．3.28 m/s

C．4.92 m/s

D．6.56 m/s

3．地球是一個不規則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩

第三篇：高中物理 《萬有引力定律的應用》教案

萬有引力定律的應用

【教育目標】

一、知識目標

1．了解萬有引力定律的重要應用。

2．會用萬有引力定律計算天體的質量。

3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動等知識分析具體問題的基本方法。

二、能力目標

通過求解太陽、地球的質量，培養學生理論聯系實際的能力。

三、德育目標

利用萬有引力定律可以發現未知天體，讓學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點。【重點、難點】

一、教學重點

對天體運動的向心力是由萬有引力提供的理解

二、教學難點

如何根據已有條件求中心天體的質量 【教具準備】

太陽系行星運動的掛圖和FLASH動畫、PPT課件等。【教材分析】

這節課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質量很大，萬有引力將起決定性作用，對天文學的發展起了很大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質量。

在講課時，應用萬有引力定律有兩條思路要交待清楚.

1.把天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心體）的質量，討論衛星的速度、角速度、周期及半徑等問題.

2.在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速度的問題。這節內容是這一章的重點，這是萬有引力定律在實際中的具體應用.主要知識點就是如何求中心體質量及其他應用，還是可發現未知天體的方法。【教學思路設計】

本節教學是本章的重點教學章節，用萬有引力定律計算中心天體的質量，發現未知天體顯示了該定律在天文研究上的重大意義。

本節內容有兩大疑點：為什么行星運動的向心力等于恒星對它的萬有引力？衛星繞行星運動的向心力等于行星對它的萬有引力？我的設計思想是，先由運動和力的關系理論推理出行星（衛星）做圓周運動的向心力來源于恒星（行星）對它的萬有引力，然后通過理論推導，讓學生自行應用萬有引力提供向心力這個特點來得到求中心天體的質量和密度的方法，并知道在具體問題中主要考慮哪些物體間的萬有引力；最后引導閱讀相關材料了解萬有引力定律在天文學上的實際用途。

本節課我采用了“置疑－啟發—自主”式教學法。教學中運用設問、提問、多媒體教學等綜合手段，體現教師在教學中的主導地位。同時根據本節教材的特點，采用學生課前預習、查閱資料、課堂提問；師生共同討論總結、數理推導、歸納概括等學習方法，為學生提供大量參與教學活動的機會，積極思維，充分體現教學活動中學生的主體地位。【教學過程設計】

一、溫故知新，引入新課

教師：

1、物體做圓周運動的向心力公式是什么？

2、萬有引力定律的內容是什么，如何用公式表示？

3、萬有引力和重力的關系是什么？重力加速度的決定式是什么？ 【引導學生觀看太陽系行星運動掛圖和FLASH動畫】 教師：根據前面我們所學習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？

【設疑過渡】

教師：由運動和力的關系來解釋：因為天體都是運動的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運動。現在它受到恒星對它的萬有引力，將偏離原來的運動方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動。此時，行星做圓周運動的向心力由恒星對它的萬有引力提供。

本節課我們就來學習萬有引力在天文學上的應用。

二、明確本節目標

1．了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。

2．會用萬有引力定律計算天體的質量。

3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動等知識分析具體問題的基本方法。

三、重點、難點的學習與目標完成過程

1．理論思想的建立

教師：通過前面學過的知識和剛才的理論推測，我們研究天體運動的基本方法是什么？ 學生：（思考后回答）應該抓住恒星對行星的萬有引力做行星圓周運動的向心力這一根本點去進行處理。

教師：（大屏幕投影動畫，加深學生感性認識和理解能力）

教師：能否用我們學過的圓周運動知識求出天體的質量和密度呢？ 【自然過渡，進入定量運算過程】 2．天體質量的計算

教師：如果我們知道了一個衛星繞行星運動的周期，知道了衛星運動的軌道半徑，能否求出行星的質量呢？

學生：由物體做圓周運動的動力學條件，列式可求。

教師：此時知道行星的圓周運動周期，其向心力公式用哪個好呢？ 【引導學生自行推導，然后在大屏幕上演示推導過程】

設行星的質量為m.根據萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力，有：

MmF向=F萬有引力=G2?m?2r

rMm2?即G2?m()2r

Tr4?2r3M?

GT2教師：這個質量表示的是做圓周運動的行星的質量嗎？ 學生：是中心天體的質量。

【討論】

1、要計算太陽的質量，你需要哪些數據？

2、要計算地球的質量，你需要哪些數據？ 3．天體密度的計算

教師：能否用推導出中心天體的密度呢？ 【提示】想一想，天體的體積容易求解出來嗎？ 【教師在學生思考后利用大屏幕演示推導方法】

m4?2r3/GT23?r3???? 2343VGTR?R3教師：從實際情況來考慮，有什么更好的方法來進行測量嗎？

學生：公式里的r和R如果能約掉，即讓衛星繞行星貼著表面運動即可。

m4?2r3/GT23?r33?????? 23243VGTRGT?R3總結：方法是發射衛星到該天體表面做近地運轉，測出繞行周期

3．實例應用：海王星、冥王星的發現

讓學生閱讀教材內容，認識萬有引力定律在天文學上的實際應用。

四、課堂練習

1、本節第二節介紹牛頓如何在開普勒第三定律的基礎上推導出萬有引力的思路。通過本節的學習，請證明，所有行星繞太陽運轉其軌道半徑的立方和運轉周期的平方的比值即r3/T2是一個常量。

2、密封艙在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運行，周期是120.5min，月球的半徑是1740km，根據這些數據計算月球的質量和平均密度。

3、已知火星的半徑是地球的半徑的一半,火星的質量是地球的質量的1/10.如果在地球上質量為60kg的人到火星上去,問: ⑴在火星表面上人的質量多大?重量多少? ⑵火星表面的重力加速度多大? ⑶設此人在地面上能跳起的高度為1.6m,則他在火星上能跳多高?⑷這個人在地面上能舉起質量為60kg的物體, 他在火星上可舉起質量多大的物體? 答案：

1、略

2、M=7.19×1022kg,ρ=3.26×103kg/m3

3、（1）質量60kg, 重量240N；（2）4N/s;(3)4m;(4)150kg

五、小結 本節課我們學習了萬有引力定律在天文學上的應用，計算天體的質量和密度的方法是F引 =

2m4?2r3/GT23?r33?4?2r3?????F向求得的結果M?，23243VGTRGTGT2?R3另外，根據天體質量的計算結果討論

r31、從理論上驗證了開普勒經驗公式：2?k的正確性。

T2、如果知道中心天體的質量M，也可以預測繞其運動的行星或衛星的運動情況。(3)星球表面加速度的計算對象：星球表面物體GMmmg =r2得：g =GMr2 【板書設計】 【素質能力訓練】

1、兩顆靠得很近的行星，必須各以一定的速度繞它們連線上某一點轉動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起。以知這兩顆行星的質量分別為m1、m2，相距為L,討論這兩顆行星運動的周期、運動半徑有什么關系？求出它們的轉動周期。

2.已知下面的數據，可以求出地球質量M的是（引力常數G是已知的） A.月球繞地球運行的周期T1及月球到地球中心的距離R1 B.地球“同步衛星”離地面的高度

C.地球繞太陽運行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2 D.人造地球衛星在地面附近的運行速度v和運行周期T3

3、地球和月球的質量之比為81∶1,半徑之比為4∶1，求：（1）地球和月球表面的重力加速度之比

（2）在地球上和月球上發射衛星所需最小速度之比.4、用火箭把宇航員送到月球上，如果已知月球半徑，他用一個彈簧秤和一已知質量的砝碼，能否測出月球的質量？如何測定？

答案：1：兩顆行星靠得很近，它們繞連線上的某點作圓周運動，萬有引力等于它們的向心力，它們的運動周期相等，則它們的質量和半徑的乘積相同，即 m1r1 = m2r2 且 r1 + r2 = L T?2?L3所以G（m+m 12)

2、AD

3、（1）81∶16 2）9∶2 4、能，略

（

第四篇：萬有引力定律教案

《萬有引力定律應用》教案

【教學目標】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知識與技能

會計算天體的質量.會計算人造衛星的環繞速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.過程與方法

通過自主思考和討論與交流，認識計算天體質量的思路和方法

預測未知天體是萬有引力定律最輝煌的成就之一.引導學生讓學生經歷科學探究的過程，體會科學探究需要極大的毅力和勇氣.（3）（4）通過對海王星發現過程的了解，體會科學理論對未知世界探索的指導作用.由牛頓曾設想的人造衛星原理圖，結合萬有引力定律和勻速圓周運動的知識推出第一宇宙速度.（5）從衛星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發射速度出發，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】

這節課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運動中，由于天體的質量很大，萬有引力將起決定性作用，對天

體質量的計算，對天文學的發展起了方大的推動作用，其中一個重要的應用就是計算天體的質量.在講課時，應用萬有引力定律有三條思路要交待清楚。

1．從天體質量的計算，是發現海王星的成功事例，注意對學生研究問題的方法教育，即提出問題，然后猜想與假設，接著制定計劃，應按計劃計算出結果，最后將計算結果同實際結合對照....直到使問題得到解決.2．把天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周運動，即F引=F向，用于計算天體（中心體）的質量，討論衛星的速度、角速度、周期及半徑等問題。

3．在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即F引=mg.主要用于計算涉及重力加速 的問題。 【教學重點】 1． 2．

【教學難點】

情感、態度與價值觀

體會和認識發現萬有引力定律的重要意義.體會科學定律對人類探索未知世界的作用.人造衛星、月球繞地球的運動；行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的 會用已知條件求中心天體的質量

根據已有條件求天體的質量和人造衛星的應用.【教學過程及師生互動分析】

自從卡文迪許測出了萬有引力常量，萬有引力定律就對天文學的發展起了很大的推動作用，這節課我們來學習萬有引力定律在天文學上的應用.(一）天體質量的計算

提出問題引導學生思考：在天文學上，天體的質量無法直接測量，能否利用萬有引定 律和前面學過的知識找到計算天體質量的方法呢？

1．基本思路：在研究天體的運動問題中，我們近似地把一個天體繞另一個天體的運動 看作勻速圓周運動，萬有引力提供天體作圓周運動的向心力.2．計算表達式：

例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉周期為T，太陽質量為多少？

分析：設太陽質量為M，行星質量為m，由萬有引力提供行星公轉的向心力得：，∴提出問題引導學生思考：如何計算地球的質量？學生討論后自己解決

分析：應選定一顆繞地球轉動的衛星，測定衛星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質量。因此上式是用測定環繞天體的軌道半徑和周期方法測被環繞天體的質量，不能測環

繞天體自身質量.對于一個天體，M是一個定值.所以，繞太陽做圓周運動的行星都有

.即開普勒第三定律。老師總結：應用萬有引力定律計算天體質量的基本思路是：根據行星（或衛星）運動的情況，求出行星（或衛星）的向心力，而F向=F萬有引力。根據這個關系列方程即可.（二）預測未知天體：利用教材和動畫模型，講述自1781年天王星的發現后，人們發現天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的誤差，進而提出猜想...然后收集證據提出問題的焦點所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運行，最后亞當斯和勒維烈爭得在計算出來的位置上發現了海王星.（此部分內容，讓學生看教材看動畫，然后學生暢所欲言，也可以讓學生課后找資料寫一個科普小論文，闡述一下科學的研究方法.三）人造衛星和宇宙速度 人造衛星：

問題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？ 問題二：衛星為什么不會跳下來呢？ 問題三：

1、地球在作什么運動？人造地球衛星在作什么運動？

通過展示圖片為學生建立清晰的圖景．

2、作勻速圓周運動的向心力是誰提供的？

回答：地球與衛星間的萬有引力即由牛頓第二定律得：

3、由以上可求出什么？

①衛星繞地球的線速度：

②衛星繞地球的周期：

③衛星繞地球的角速度：

教師可帶領學生分析上面的公式得：

當軌道半徑不變時，則衛星的周期不變、衛星的線速度不變、衛星的角速度也不變．

當衛星的角速度不變時，則衛星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當衛星軌道最低—貼近地球表面運動的時候呢？

上式中將R替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學生親自計算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學生分析出來，第一宇宙速度就是最大的運行速度和最小的發射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應用的狀況.【課堂例題及練習】

例1．木星的一個衛星運行一周需要時間1.5×10s，其軌道半徑為9.2×10m，求木星的質量為多少千克？

解：木星對衛星的萬有引力提供衛星公轉的向心力：

，例2．地球繞太陽公轉，軌道半徑為R，周期為T。月球繞地球運行軌道半徑為r，周期為t，則

太陽與地球質量之比為多少？

解：⑴地球繞太陽公轉，太陽對地球的引力提供向心力

則，得：

⑵月球繞地球公轉，地球對月球的引力提供向心力

則 ,得：

⑶太陽與地球的質量之比探空火箭使太陽公轉周期為多少年？

例3．一探空箭進入繞太陽的近乎圓形的軌道運行，軌道半徑是地球繞太陽公轉半徑的9倍，則 解：方法一：設火箭質量為m1，軌道半徑R，太陽質量為M，地球質量為m2，軌道半徑為r.⑴火箭繞太陽公轉，則

得：………………①

⑵地球繞太陽公轉，則

得：………………②

∴【課后作業及練習】 1． 的質量.∴火箭的公轉周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運行的周期為30天，求地球

2．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測量處相應的重力加速度為

A．1.64 m/s

B．3.28 m/s

C．4.92 m/s

D．6.56 m/s 3．地球是一個不規則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為

參考答案：

1． 解：月球繞地球運行的向心力即月地間的萬有引力 即有： 2

F向=F引=

得：

2．A

3． 1.0066

第五篇：2017第三節 萬有引力定律教案.doc

新人教版高中物理必修二 同步教案

第六章 萬有引力與航天

第三節 萬有引力定律

【教學目標】 知識與技能

在開普勒第三定律的基礎上，推導得到萬有引力定律，使學生對此規律有初步理解。過程與方法

通過牛頓發現萬有引力定律的思考過程和卡文迪許扭秤的設計方法，滲透科學發現與科學實驗的方法論教育。情感態度與價值觀

介紹萬有引力恒量的測定方法，增加學生對萬有引力定律的感性認識。【教學重點】

萬有引力定律的推導過程，既是本節課的重點，又是學生理解的難點，所以要根據學生反映，調節講解速度及方法。【教學難點】

由于一般物體間的萬有引力極小，學生對此缺乏感性認識，又無法進行演示實驗，故應加強舉例。

【教學課時】 2課時

【探究學習】

（一）引入新課

上節課我們推導出了太陽與行星間的引力規律，即F?GMm。知道了行星為什么能2r夠繞太陽運轉而不會飛離太陽。那么大家想到過，是什么力使得地面的物體不能離開地球，總要落回地面呢？地球吸引物體的力與地球和太陽間的引力是同種性質的力嗎？還有，月球能夠繞地球運轉，說明月球與地球之間也一定存在著相互作用力，這個拉住月球使它繞地球運轉的力與地球對物體的引力是同一種力嗎？

這節課我們就來深入研究這些問題。

（二）進行新課

1、月－地檢驗

教師活動：引導學生閱讀教材“月－地檢驗”部分的內容，投影以下數據：

地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球繞地球運動的周期為27.3天，地球半徑為R =6.4×106m，試利用教材提供的信息，通過計算，證明課本上提出的假設，即地球對月球的力與地球使蘋果自由下落的力的是同一種力，都遵守“反平方”的規律。

學生活動：閱讀課文，從課文中找出必要的信息，在練習本上進行定量計算。教師活動：投影學生的證明過程，一起點評。

設質量為m的物體在月球的軌道上運動的加速度（月球公轉的向心加速度）

2為a，則a?r?，??2?，r=60R，T用心 愛心 專心

4?2得

a?60R2

T代入數據解得 a?9.80?11?2g 360060點評：引導學生定量計算，用無可辯駁的事實證明猜想的正確性，增強學生的理性認識。

2、萬有引力定律

教師活動：引導學生閱讀教材，思考問題：

1、把太陽與行星之間、地球與月球之間、地球與地面物體之間的引力遵從的規律推廣到宇宙萬物之間，你覺得合適嗎？發表自己的見解。

2、萬有引力定律的內容是什么？寫出表達式。并注明每個符號的單位和物理意義

3、你認為萬有引力定律的發現有何深遠意義？

學生活動：閱讀課本，思考問題，學生代表發表見解。教師活動：聽取學生匯報，點評總結。

萬有引力定律的發現有著重要的物理意義：它對物理學、天文學的發展具有深遠的影響；它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一起來；對科學文化發展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。

3、引力常量

教師活動：引導學生閱讀教材，思考問題：

1、測定引力常量有何意義？

2、引力常量是由哪位物理學家測出的，它的數值是多大？

3、引力常量的測定有何實際意義？

學生活動：閱讀課本，思考問題，學生代表發表見解。教師活動：聽取學生匯報，點評總結。

牛頓在前人的基礎上，應用他超凡的數學才能，發現了萬有引力定律，卻沒能給出準確的引力常量，使萬有引力定律只有其理論意義，而無更多的實際意義。引力常量G的測出，使萬有引力定律具有了實際意義。

（三）課堂總結、點評

教師活動：讓學生概括總結本節的內容。請一個同學到黑板上總結，其他同學在筆記本上總結，然后請同學評價黑板上的小結內容。

學生活動：認真總結概括本節內容，并把自己這節課的體會寫下來、比較黑板上的小結和自己的小結，看誰的更好，好在什么地方。

點評：總結課堂內容，培養學生概括總結能力。

教師要放開，讓學生自己總結所學內容，允許內容的順序不同，從而構建他們自己的知識框架。

（四）實例探究

［例］離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，則高度h是地球半徑的 倍。

解析：地球表面上物體所受重力約等于地球對物體的引力，則有

mg?GMm，式中G為引力常量，M為地球質量，m為物體質量，R為軌道半徑。R2用心 愛心 專心 離地面高度為h處，mgh?G由題意知gh?Mm 2(R?h)1g 2Mmv2G2?m

rr解得 h?(2?1)R

即h 是地球半徑的(2?1)倍

點撥：對此類問題，應明確星球表面上物體受到的重力等于萬有引力（忽略星球自轉帶來的影響），從而進一步認識到g值隨高度的增加而減小。教學體會

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學的根本；親自實踐參與知識的發現過程是培養學生能力的關鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學就成了無源之水、無本之木。學生素質的培養就成了鏡中花，水中月。

附：課堂練習

1.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可采用的是（）A.使兩物體的質量各減小一半，距離不變

B.使其中一個物體的質量減小到原來的1/4，距離不變 C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變 D.使兩物體間的距離和質量都減為原來的1/4 2.火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質量約為地球質量的1/9；那么地球表面50 kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質量的物體受到火星吸引力的________倍.3.關于萬有引力定律的正確說法是（）

A.天體間萬有引力與它們的質量成正比，與它們之間的距離成反比

B.任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比

C.萬有引力與質量、距離和萬有引力恒量都成正比

D.萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用

4.如圖，兩球的半徑分別為r1和r2，且遠小于r，而球質量分布均勻，大小分別是m1和m2，則兩球間的萬有引力大小為（）

A.GC.Gm1m2r2

B.GD.G

m1m2r12

m1m2(r1?r2)2m1m2(r1?r2?r)25.兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運動，它們的質量之比m1∶m2=p，軌道半徑之比r1∶

用心 愛心 專心 r2=q，則它們的公轉周期之比T1∶T2=________，它們受到太陽的引力之比F1∶F2=________.6.地球表面重力加速度g0=9.8 m/s2，忽略地球自轉的影響，在距離地面高度h=1.0×103m的空中重力加速度g與g0的差值多大？取地球半徑R=6.37×106 m.參考答案：

1.D 2.2.25 3.B 4.D 35.q2；p/q2

6.不計地球自轉的影響，物體的重力等于物體所受到地球的萬有引力，有 mg=GMm(R?h)2，mg0=G

MmR2

所以gg?(R)2?(6.37?106)20R?h6.371?106=0.99969 Δg=g0-g=3.04×10—3

m/s2

用心 愛心 專心