專題八：萬有引力定律

參考答案

“萬能”連等式

其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度．

人造衛(wèi)星

1．應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)的方法

把天體運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由天體間的萬有引力提供．

應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析和計(jì)算．

三個(gè)近似

(1)近地衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)行，可近似認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于地球半徑；(2)在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為其重力等于地球?qū)λ娜f有引力；(3)天體的運(yùn)動(dòng)軌道可近似看作圓軌道．

2．關(guān)于同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”

(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面．

(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24

h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．

(4)高度一定：由

(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度

h＝≈3.6×107

m.(5)速度一定：v＝＝3.1×103

m/s.題型1：萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1．兩條線索

(1)萬有引力提供向心力F引＝F向．

(2)重力近似等于萬有引力提供向心力．

2．兩組公式

(gr為軌道所在處重力加速度

3．應(yīng)用實(shí)例

(1)天體質(zhì)量M、密度ρ的估算

測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由，R為天體的半徑．

當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，r＝R，則

.(2)衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系

①由

得

知：r越大，v越小．

②由得知：r越大，ω越小．

③由得

知：r越大，T越大．

1.三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時(shí)，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是()

答案：C

2．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()

A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶r

B．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1

C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1

D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r

解析：由F＝G和M＝ρπR3可得萬有引力F＝GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力等于向心力，因此B錯(cuò)誤．由F＝GπRmρ，F(xiàn)＝m可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由F＝GπRmρ，F(xiàn)＝mR可知，周期之比為1∶1，故D錯(cuò)誤．

答案：A

3.2008年9月27日“神舟七號(hào)”宇航員翟志剛順利完成出艙活動(dòng)任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國(guó)航天事業(yè)全新時(shí)代的到來(如圖所示)．“神舟七號(hào)”繞地球做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2r，則可以確定()

A．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的加速度大小之比為4∶1

B．衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”的線速度大小之比為1∶

C．翟志剛出艙后不再受地球引力

D．翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如不小心實(shí)驗(yàn)樣品脫手，則它做自由落體運(yùn)動(dòng)

解析：加速度計(jì)算公式為a＝，所以衛(wèi)星和“神舟七號(hào)”的加速度之比為1∶4，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；線速度計(jì)算公式為v＝，所以衛(wèi)星和“神舟七號(hào)”的線速度之比為1∶，B選項(xiàng)正確；翟志剛出艙后依然受到地球的引力，引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)樣品脫手后，依然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)飛船靜止，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案：B

4．據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國(guó)亞利桑那州一天文觀測(cè)機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號(hào)為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時(shí)間為T年，直徑2～3千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的半徑約為()

A．R0

B．R0

C．R0

D．R0

解析：小行星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，都是由萬有引力提供向心力，有＝m22R，可知小行星繞太陽運(yùn)行軌道半徑為R＝R0　＝R0，A正確．

答案：A

5.2008年9月27日16時(shí)40分，我國(guó)航天員翟志剛打開“神舟”七號(hào)載人飛船軌道艙艙門，首度實(shí)施空間出艙活動(dòng)，在茫茫太空第一次留下中國(guó)人的足跡(如圖所示)．翟志剛出艙時(shí)，“神舟”七號(hào)的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出艙活動(dòng)的說法正確的是()

A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力

B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號(hào)，他將在同一軌道上運(yùn)行

C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，他將可能沿豎直線自由落向地球

D．假如“神舟”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大

解析：“神舟”七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯(cuò)B對(duì)；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號(hào)，將使他對(duì)地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由于“神舟”七號(hào)上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號(hào)上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯(cuò)誤．

答案：B

6．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()

A．1.8×103

kg/m3

B．5.6×103

kg/m3

C．1.1×104

kg/m3

D．2.9×104

kg/m3

解析：近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：G＝m2R，由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M＝ρ·πR3解兩式得：ρ＝≈5.60×103

kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×

kg/m3＝2.9×104

kg/m3.答案：D

7．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量

D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

解析：由“螢火一號(hào)”分別在兩個(gè)不同的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知：G＝m()2(h1＋R)；G＝m()2(h2＋R)，兩式聯(lián)立可求得火星的質(zhì)量M與火星的半徑R，由火星的半徑R可求出火星的體積，進(jìn)一步求出火星的密度，再根據(jù)黃金公式：GM＝gR2，可求得火星表面處的重力加速度g，故A項(xiàng)對(duì)．

答案：A

8．如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示

方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，地球半徑為R(地球可看做球體)，地

球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件不能求出()

A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期

B．衛(wèi)星距地面的高度

C．衛(wèi)星的質(zhì)量

D．地球的質(zhì)量

解析：本題考查萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式的應(yīng)用能力．衛(wèi)星從北緯30°的正上方，第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t，知道周期、地球的半徑，由＝m2(R＋h)，可以算出衛(wèi)星距地面的高度，通過上面的公式可以看出，只能算出中心天體的質(zhì)量．

答案：C

9.為了探測(cè)X星球,載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心,半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng),周期為總質(zhì)量為.隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng),此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為則（）

A.X星球的質(zhì)量為

B.X星球表面的重力加速度為X

C.登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為

D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

【解析】

根據(jù)、可得、故A正確、D錯(cuò)誤;登陸艙在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等,故C錯(cuò)誤;根據(jù)得則故C錯(cuò)誤.【答案】

A

10．2008年9月25日21時(shí)10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號(hào)”飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走．如果“神舟七號(hào)”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑R，萬有引力常量為G.在該軌道上，“神舟七號(hào)”航天飛船()

①．運(yùn)行的線速度大小為

②．運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度

③．運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為

④．地球表面的重力加速度大小可表示為

A．①③正確

B．②④正確

C．①②③正確

D．②③④正確

解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)和萬有引力定律的應(yīng)用．由于飛船的軌道半徑為R＋h，故①錯(cuò)誤；第一宇宙速度是環(huán)繞的最大速度，所以飛船運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，②正確；運(yùn)行的向心加速度為a＝，③正確；在地球表面mg＝G，對(duì)飛船G＝m(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝，④正確．

答案：

D

11．“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)()

A．r、v都將略為減小

B．r、v都將保持不變

C．r將略為減小，v將略為增大

D．r將略為增大，v將略為減小

解析：當(dāng)探測(cè)器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時(shí)，相當(dāng)于探測(cè)器和月球重心間的距離變小了，由萬有引力定律F＝可知，探測(cè)器所受月球的引力將增大，這時(shí)的引力略大于探測(cè)器以原來軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測(cè)器將做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對(duì)探測(cè)器做正功，使探測(cè)器的速度略微增加，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．

答案：C

12.如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),B離地面的高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為地球表面的重力加速度為g,設(shè)O點(diǎn)為地球球心.(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期;

(2)若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?

【解析】

(1)由萬有引力定律和向心力公式得:

(3分)

(3分)

聯(lián)立上面兩式得.(3分)

(2)由題意得:

(3分)

(3分)

聯(lián)立上面兩式得

.(3分)

【答案】

(1)2

13.我國(guó)分別于2007年10月24日和2010年10月1日成功發(fā)射”嫦娥一號(hào)”和”嫦娥二號(hào)”月球探測(cè)衛(wèi)星,標(biāo)志著我國(guó)實(shí)施繞月探測(cè)工程邁出重要一步,在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、科技乃至文化領(lǐng)域都具有非常重大的意義,同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注.(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;

(2)若將來我國(guó)的宇航員隨登月飛船登陸月球后,宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn):在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))如圖所示,現(xiàn)給小球一瞬間水平速度v,小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為萬有引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量.【解析】

(1)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn),萬有引力定律提供向心力:

.①(2分)

對(duì)地球表面物體m:

②(2分)

聯(lián)立①②解得:.③(1分)

(2)設(shè)月球表面重力加速度為小球在最高點(diǎn)的速度為由機(jī)械能守恒定律,小球在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中,有:

④(2分)

由題意,小球在最高點(diǎn)時(shí),有:

⑤(1分)

聯(lián)立解得:

⑥(1分)

聯(lián)立④⑤⑥解得:.(1分)

【答案】

題型2：天體表面重力加速度的問題

星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法

設(shè)天體表面的重力加速度為g，天體半徑為R，則

若物體距星體表面高度為h，則重力mg′＝，即g′＝g

.14.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()

A．0.2g

B．0.4g

C．2.5g

D．5g

解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度

故B正確．

答案：B

15.英國(guó)《新科學(xué)家(New

Scientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45

km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為()

A．108

m/s2

B．1010

m/s2

C．1012

m/s2

D．1014

m/s2

解析：星球表面的物體滿足mg＝，即GM＝R2g，由題中所給條件推出GM＝，則GM＝R2g＝，代入數(shù)據(jù)解得g＝1012

m/s2，C正確．

答案：C

16．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)秤的壓力，下列說法中正確的是()

A．g′＝0

B．g′＝g

C．N＝

D．N＝mg

解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤無法測(cè)出其重力，故FN＝0，C、D錯(cuò)誤；對(duì)地球表面的物體，＝mg，宇宙飛船所在處，＝mg′，可得：g′＝g，A錯(cuò)誤，B正確．

答案：B

17.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的（）

A.線速度

B.角速度

C.運(yùn)行周期T=

D.向心加速度

【解析】

月球?qū)教炱鞯娜f有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有又萬有引力等于重力即,可得T=2選項(xiàng)A正確.【答案】

A

答案：B

18．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10

m/s2，阻力不計(jì))

(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．

解析：(1)設(shè)豎直上拋初速度為v0，則v0＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2

m/s2.(2)設(shè)小球質(zhì)量為m，則mg＝　M＝，故＝＝×＝.答案：(1)2

m/s2(2)

題型3：宇宙速度的問題

宇宙速度

數(shù)值(km/s)

意　義

第一宇

宙速度

7.9

這是發(fā)射繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9

km/s≤v＜11.2

km/s，物體繞地球運(yùn)行(環(huán)繞速度)

第二宇

宙速度

11.2

這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2

km/s≤v＜16.7

km/s，物體繞太陽運(yùn)行(脫離速度)

第三宇

宙速度

16.7

這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7

km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運(yùn)行(逃逸速度)

(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度．

(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．

19．金星的半徑是地球的0.95倍,質(zhì)量是地球的0.82倍,則關(guān)于金星表面的自由落體加速度和第一宇宙速度,下列數(shù)據(jù)正確的是（）

A.9.8

m/s.9

km/s

B.8.9

m/,6.82

km/s

C.8.5

m/,6.82

km/s

D.8.9

m/,46

km/s

【解析】

天體表面的物體的重力近似等于物體受的萬有引力,有即有g(shù)=9.8

m/,代入數(shù)據(jù)得=8.90

m/;第一宇宙速度有，=7.9

km/s,代入數(shù)據(jù)得=6.82

km/s.【答案】

B

20.中國(guó)自主研制的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的“北斗二號(hào)”系列衛(wèi)星今年起進(jìn)入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計(jì)在2015年形成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，將有5顆人造衛(wèi)星在地球同步軌道上運(yùn)行，另有30顆衛(wèi)星在中層軌道上運(yùn)行，2010年4月10日0時(shí)16分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星(COMPASS—G2)送入預(yù)定軌道，其軌道低于地球同步軌道．則以下說法正確的是()

A．若地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，則第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的k倍

B．若地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，則第一宇宙速度是同步衛(wèi)星運(yùn)行線速度的倍

C．若地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步衛(wèi)星向心加速度的k倍

D．(COMPASS—G2)的線速度小于同步軌道上運(yùn)行衛(wèi)星的線速度

答案：B

21.隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測(cè)已逐漸成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn).假設(shè)深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的1/2.則下述判斷正確的有

（）

A.在地面上所受重力為G的物體,在該外星球表面上所受重力變?yōu)?G

B.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍

C.該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期

D.該外星球上從某高處自由落地時(shí)間是地面上同一高處自由落地時(shí)間的一半

【解析】

根據(jù)得可知外星球和地球表面的重力加速度之比為選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)h=得,h不變時(shí)選項(xiàng)D錯(cuò)誤;根據(jù)得第一宇宙速度知選項(xiàng)B正確;根據(jù)題意,無法求出同步衛(wèi)星的周期,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【答案】

B

22.2011年11月1日5點(diǎn)58分零7秒,”神舟八號(hào)”飛船在我國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功,2天后與”天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器順利完成交會(huì)對(duì)接,——這將使我國(guó)成為世界上第三個(gè)掌握空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)的國(guó)家.關(guān)于飛船與天宮一號(hào)對(duì)接問題,下列說法正確的是（）

A.先讓飛船與天宮一號(hào)在同一軌道上,然后讓飛船加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.先讓飛船與天宮一號(hào)在同一軌道上,然后讓飛船減速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.先讓飛船進(jìn)入較低的軌道,然后再對(duì)其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D.先讓飛船進(jìn)入較高的軌道,然后再對(duì)其進(jìn)行加速,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接

【解析】

地球的萬有引力提供飛行器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有得可見,r越大,則v越小;r相同,則v相同.飛船與”天宮一號(hào)”在同一軌道上,它們的速度相等,若飛船加速或減速,它的向心力就增加或減小,則飛船必然做離心或近心運(yùn)動(dòng),不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;飛船先進(jìn)入較低的軌道,由于速度大,所以能接近較高軌道上的”天宮一號(hào)”.當(dāng)飛船再加速時(shí),則做離心運(yùn)動(dòng),同時(shí)克服引力做功,速度減小到與”天宮一號(hào)”相同時(shí),進(jìn)入較高的軌道與其對(duì)接,選項(xiàng)C正確.【答案】

C

23.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為到O點(diǎn)的距離為和間的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出的質(zhì)量為（）

A.B.C.D.【解析】

雙星之間的作用力是它們之間的萬有引力,依靠萬有引力提供向心力,兩者以連線上某點(diǎn)為圓心,半徑不變,運(yùn)動(dòng)過程中角速度相同(如圖),再由萬有引力定律求解.

取為研究對(duì)象做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得

所以D選項(xiàng)正確.【答案】

D

24.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于這種三星系統(tǒng),下列說法正確的是

…（）

A.任意兩顆星之間的萬有引力都比它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大

B.三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定都相等

C.三顆星的質(zhì)量可以不相等

D.三顆星之間的距離與它們的質(zhì)量大小無關(guān)

【解析】

如圖所示,任意一個(gè)星球所受其他兩個(gè)星球的萬有引力的合力或提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)中的三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,選項(xiàng)B正確.設(shè)三個(gè)星球的質(zhì)量分別為、、三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),星球的軌道半徑為R,周期為T,對(duì)有①;

對(duì)有②;對(duì)有③

聯(lián)立以上三式,可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從以上三式可知,L與質(zhì)量m有關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】

B

25．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別是ω1、ω2.根據(jù)題意有

ω1＝ω2

①

r1＋r2＝r

②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有

G＝m1ω12r1

③

G＝m2ω22r2

④

聯(lián)立以上各式解得

r1＝

⑤

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知

ω1＝ω2＝

⑥

聯(lián)立③⑤⑥式解得m1＋m2＝.答案：