第一篇：數學廣角——策略問題教學設計

第八單元數學廣角——策略問題

《田忌賽馬》教學設計

教學內容：課本P106頁例3 教學目標： 知識與技能：

1.使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。

2.使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

3.培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。過程與方法：

使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。情感、態度和價值觀：

使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。教學重難點：

重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。

難點：學生能夠把所學知識和實際生活聯系起來，有效地運用到實際生活中去。

教學準備：多媒體課件。教學過程：

一、創設情景，導入新課

1、出示兩組撲克牌，分別是5、7、9和3、6、8。問：你選擇哪一組牌和老師比大小？ 讓學生先出，老師幾次比賽都贏了。

2、質疑：為什么老師總是能贏？

3、揭題：老師總能贏是因為用到了數學中的策略。今天就來學習有關“數學廣角——策略問題”。

二、聽讀質疑，自主探究

1.聽故事：田忌賽馬，思考下面的問題：（1）齊王與田忌一共賽了幾次馬？（2）第一次誰贏了？馬是怎樣出場的？（3）第二次誰贏了？馬又是怎樣出場的？（4）聽了這個故事你有什么感受？ 2.學生交流匯報，教師課件展示。

三、多元互動，合作探究

1.同桌兩人合作研究。

（1）田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？請你在小組內把田忌對齊王的所有策略都找出來，不管誰輸誰贏，看看一共有多少種策略來對付齊王？

2.匯報研究分析結果。

（1）你發現田忌共有多少種應對策略？（2）齊王一共贏了幾次？田忌贏了幾次？（3）這樣的結果說明了什么問題？（4）田忌如何做才能贏得比賽？（5）這個故事給我們什么啟發？

四、學以致用，鞏固提升

1.重溫撲克牌游戲，思考老師為什么一直獲勝？

師生共同小結要使弱方在比賽中有機會獲勝要具備的幾個條件。2.課件出示P107第3題，學生獨立思考后，把自己的想法和同學交流，最后匯報展示，師生共同總結獲勝策略。

五、遷移應用 拓展探究

數學游戲：兩人用下列數字（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）輪流報數，甲報1個數乙就報2個數，反之甲報2個數乙就報1個數，且必須是接著前面的人的數報，誰先報到10，誰就獲勝。

想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？

學生兩人一組，合作探究，最后集體交流，教師引導學生總結方法。

六、全課小結 評價激勵

第二篇：數學廣角——植樹問題教學設計

數學廣角——植樹問題教學設計

一、教學目標：

（一）知識與技能性：

1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。3．能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

（二）過程與方法：

1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

（三）情感態度與價值觀

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅

二、教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

三、教學準備：課件、自己

四、教學過程：

<一>、創設情境，感知間隔 1．猜謎語

師：在上課之前，老師想請聰明的同學們來猜一個小謎語。

兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（雙手）雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的縫隙，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔？

4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（指名答）你能用一個算式來表示手指數和間隔數之間的關系嗎？ 手指數=間隔數（指縫數）+1 2．引入

師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！今天呀有位同學交給了老師這樣的一道題，讓我們一起來看一看。

<二>、初步感知、共同探索

1、出示題目，理解題意

小路長100米，每隔5米種一棵樹，兩端都種。

2、師：同學們先觀察一下，他這樣做你們同意嗎？ 3、100米比較長，那我們先來看一下在10米長的小路一邊。結合圖片分析得到結果

4、那如果是20米、25米呢?讓我們再一起來看一看。<三>、合作探究，得出結論

1、師：接下來同學們分小組合作完成老師剛才給你們發的卡片。

2、總結

兩端都載： 樹的棵樹=間隔數+1

3、出示例題并解決后學生獨立完成做一做

4、在我們的生活中，是不是所有的植樹問題都是兩邊都要種呢？（不是）因此，我們要根據情況來分析它應該怎么去種，下面請同學們翻到課本的118頁讓我們一起來看一看另外的情況。

5、分析例題

同樣先來考慮一段短的長度，我們以6米和15米為例得出結論 板書 樹的棵數=間隔數-1

6、鞏固練習<四>、課堂總結

師：通過這節課的學習你有什么收獲？

這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學們在以后的學習中去探索和發現。

五、課后思考（只種一端）

假如是一端要栽的情況，植樹的棵數和間隔數又是什么關系呢？

出示探索題。

板書設計：

植樹問題

兩端都栽：

棵數＝間隔數﹢1

兩端都不栽：棵數＝間隔數－1

第三篇：數學廣角《搭配問題》教學設計（定稿）

《搭配問題》教學設計

三年級 駱駝坳小學 范雅

《新課程標準》中提出“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考”。本節課的教學以數學課程標準的基本理念為指導，讓學生在“龍沙公園一日游”的真實情境中，經歷探索數學思想方法的過程，引導學生進行自主探索、合作交流、實踐操作，從而讓學生逐步學會探索數學知識的方法和如何用數學解決生活實際問題的方法。教學目標：

知識與技能： 學生通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。

過程與方法：通過小組合作，自主探究，經歷探索簡單事物排列規律的過程，培養學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。情感態度與價值觀：在幫助“小丸子”解決問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯系。

教學重點：經歷探索簡單事物排列規律的過程。教學難點：有序地找出簡單事件的排列數。教學過程：

一、談話導入、激發興趣

1、以動畫片《櫻桃小丸子》引出主人公小丸子，2、(屏幕顯示：兩件上裝，三件下裝)提出“小丸子該穿什么衣服去呢？”這個問題。

二、合作探究、學習新知

㈠教學例1： “搭配衣服”中的數學知識。

（1）你會建議小丸子穿哪套衣服呢？（學生自由說，請學生說）（2）．如果一件上衣只配一件下衣的話，一共有多少不同的搭配？（學生思考）（2）小組合作討論，運用學具擺一擺，找出所有不同的穿法，并用你喜歡的方式記錄你的搭配方法。（同時思考：怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？）（4）匯報交流搭配過程。

剛才的搭配方法，我們可以用一個什么算式表示呢？（學生思考回答）2×3=6（種）（板書）

（5）在搭配的時候怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？（學生回答）

（6）對學生的匯報進行總結：我們在搭配的時候先確定一件上裝，對這件上裝與不同的下裝進行搭配連線，然后再進行另一件上裝與下裝的連線，這樣有順序的搭配連線，就能保證不重不漏。（6）揭示課題——搭配問題（板書課題）練一練：

1、“早餐中”的數學知識。（1）（課件顯示書第115面第一題的圖片）為了保證早餐的營養，媽媽要求小丸子飲料和點心只能各選一種，你知道小丸子有幾種不同的搭配方法嗎？（2）小組討論交流。（3）師生交流搭配方法。（根據學生的匯報電腦演示搭配方法）

2、游戲練習：拉一拉（112頁做一做）可以組成哪些兩位數？記下來。（1）小組長來拉，一個同學記錄，其他同學說可以組成哪些兩位數。（2）師生交流。

㈡教學例2： “密碼鎖”中的數學知識。

（1）他們來到了公園正門，課件出示【要想進入公園要輸入密碼，密碼是由`3、7、9組成三位數，請同學們猜一猜密碼是什么？】（2）小組可以討論一下。寫出所有可能的密碼。（3）學生匯報，找出密碼。練一練：

1、“游玩中”的數學知識。（電腦出示：龍沙公園路線圖）

（1）課件出示去游樂場路線圖。從“公園正門”經過“猴山”到“游樂園”有多少條路線呢？

（2）小組內交流搭配了幾種路線，是怎樣搭配的？（3）師生交流搭配方法。

2、“照相”中的數學知識。

（1）小丸子一家三口照全家福。爸爸、媽媽、小丸子三人站成一排，一共有多少種不同位置的排法呢？（擺一擺）（2）學生匯報。

三、擴展練習。

（1）出示智力競賽題。

第一關：猜一猜，明明家的電話號碼可能是多少呢？ 第二關：三件上衣和三件下裝一共有幾種搭配方法？。（3）學生匯報。

四、全課總結、分享收獲

1、師：在同學們的幫助下，小丸子的“一日游”有很多收獲，你這節課你學到些什么呢？

第四篇：《數學廣角——對策問題》教學設計

《數學廣角——對策問題》教學設計

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書（數學）》四年級上冊第七單元數學廣角第四課時《對策問題》。設計理念：

“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和解決問題的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，思想和方法。學生是數學學習的主人，教師是數學活動的組織者、引導者和合作者。”這是義務教育數學《課程標準》對數學活動提出的基本理念之一。因此，我們要改變傳統的教師始終“講”，學生被動“聽”的局面，把學習的主動權交給學生，充分相信學生，調動他們學習的積極性。我在課堂教學中引用了“引導探究學習，促進主動發展”的教學思想，在本堂課中構建了探索性學習的模式。教學目標：

1、初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用，培養學生的應用意識，提高學生解決實際問題的能力。

2、培養學生從不同角度分析問題、周密思考的思維品質。

3、培養學生感受數學、運用數學、熱愛數學的情感。教學重、難點：能在所有可能采取的策略中選擇一個最優策略。教具、學具的準備：多媒體課件、表格、圖片等。教學過程：

一、創設情境，導入新課

通過多媒體向學生展示萬馬奔騰的畫面，指出：2000多年前，當時齊國的人們很喜歡一種活動，就是——賽馬。今天我們的課就要從戰國時期的一個關于賽馬的故事說起。

二、提出問題，研究策略

1、走進故事，參與活動

以《田忌賽馬》的故事提出問題，再一次吸引學生的注意力。（多媒體播放故事梗概）

問：第一次比賽田忌為什么會輸呢？（因為齊王每個等級的馬都比田忌的強一些）

假如你是田忌的軍師，你能用什么辦法幫助田忌反敗為勝嗎？ 學生思考，將方法填在表格中。

師生共同完成表格：

齊王

田忌

本場勝者

第一場 上等馬

第二場 中等馬

第三場 下等馬

2、田忌在整體不如對手的情況下應用了策略以弱勝強，除了這種策略，田忌還有哪些應對方法？分別是什么？結果怎樣？小組合作完成田忌的應對策略表。

第一場

第二場

第三場

獲勝方

齊王

上等馬

中等馬

下等馬

田忌

田忌

田忌

田忌

田忌

田忌

應對的方法共有六種，其中只有一種是獲勝的方法：田忌用下等馬對齊王的上等馬，輸了第一場，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，連贏兩場，取得勝利。（板書）

這種方法就是大軍事家孫臏所采用的方法，在數學上就叫做——對策。

3、全班交流討論，用什么辦法才能又快又沒有重復和遺漏？

4、模擬比賽，反思對策

我真的不服氣，齊王的馬明明比田忌的馬整體好得多，為什么又輸了呢？我們來當齊王的謀士，怎樣做才能讓齊王百戰百勝？

學生認識了對策以后，再創設這樣一個情境：齊王輸了有點不服氣，想再和田忌賽一場，左邊的同學當齊王，右邊的同學當田忌，咱們再來一次模擬比賽，好嗎？

三、巧設練習，學以致用

1、四（1）班和四（2）班進行拍球比賽，下面是對方隊員的資料：

四（1）班代表隊

四（2）班代表隊 小強230下/分

小剛200下/分 小明180下/分

小華165下/分 小虎155下/分

小平140下/分

比賽規則是三局兩勝，如果通過抽簽，四（1）班先出場，那么四（2）班有沒有機會取勝，四（2）班應該怎樣對陣？

2、想一想，說一說，生活中哪些方面應用到對策?

四、知識拓展，應用提高

對策不是一個具體的計謀，只要是對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。對策要根據具體的情況來變化。在我們生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同的對策。想不想和老師玩一個游戲? 游戲說明：10顆棋子，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰取到最后一顆，誰就獲勝。請一位學生上來和老師一起玩游戲。通過游戲練習，學生就會明白，不同的規則，要有不同的策略，規則是活的，策略也是活的。

五、總結提煉，交流評價

1、讓學生談談：通過今天的學習，你有什么收獲？

2、想想這節課的表現，給自己和同伴做個評價：在評價表中畫出表情，再請周圍的同學給自己一個評價。

六、板書設計：

對策問題

齊王

田忌

獲勝方

上等馬

下等馬

齊王

2:1 中等馬

上等馬

田忌

田忌獲勝 下等馬

中等馬

田忌

(齊王先出)教學反思：

本節課我自主構建了探索性學習的課堂教學模式，即創設情境、引發興趣；組織活動、引導探索；歸納總結、鞏固擴展。

一、創設情境，引發興趣

俗話說“好的開始是成功的一半”，課的一開始學生的狀態就為本節課定下了基調。我利用學生喜歡的故事入手,這個課前導入，激發了他們學習的興趣，不由自主的進入了探索中。

二、組織活動、引導探索

為了讓學生真正成為探索、合作交流的主體，我組織了許多與教學內容緊密相連的活動，如田忌賽馬的故事中，田忌是怎樣在整體不如對手的情況下勝利的，除了這個田忌還有哪些應對方法時，第一次操作學生在無意識的情況下，可能會出現重復或遺漏的現象，在全班交流、匯報以后，讓學生帶著“怎樣排才能既不重復也不漏掉”的問題進行第二次操作，充分體現數學學科所獨有的特點數學思想。再如，分析完田忌勝利的原因后，又在此基礎上提高，齊王怎樣才能百戰百勝？為了充分體現學生學習的主體性，照顧不同層次的學生，我在課堂上充分利用二人小組，四人小組共同合作、探究的學習方式，讓學生互相交流，互相溝通。我本人也作為學習的伙伴投入到討論之中，把積極思考的主動權完全交給學生，師生之間，生生之間的信息交流與活動交往，促進了知識的互補，使學生發現問題、探索問題、解決問題的能力得到提高

三、多種練習、鞏固提高

新課程指出“練習是學生獲得知識，形成技能，發展智力”的重要手段。由于低年級兒童注意力、興趣無法維持很長時間。因此，我在練習的設計形式上采用解決生活實際問題等等情景，而且采用了游戲形式。這樣可以在輕松、愉快的氛圍中提高了練習的積極性。這樣做能能使學生在做事前先思考，有沒有好的策略來解決問題，改變他們的思維習慣，使他們的能力和技能得到提升。

第五篇：《數學廣角――重疊問題》教學設計

《數學廣角――重疊問題》教學設計

教學內容：

人教版小學數學三年級上冊P104頁、105頁。

教材分析：

“數學廣角――重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

學情分析：

集合思想是數學中最基本的思想，集合理論可以說是數學的基礎。從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想了。例如，學生在學習數數時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。有了一定的生活經驗，并且在三年級上冊的科學學習中，已經接觸了韋恩圖。可見我們的孩子已經具備了，知能基礎：能認識到求兩個“單集”內的對象的總數用加法計算。會運用集合的思想方法，能根據一定的標準對事物進行分類

生活經驗：已經知道求有重復的總和需要把重復部分減掉。認知規律：先用直觀的方式發現結果，再用嘗試的方式探究過程，最后用科學的方法解決問題。學習障礙：很難直接用算式解決重疊問題，部分學生不能獨立畫出正確的圖示。學習需求：需要有自主嘗試和獨立探究的空間，需要通過直觀圖理解并掌握如何用算式解決重疊問題。我們教師只有讀懂學生的這些，才能正確把握教學的目標，使課堂教學出更大的生機和和活力。

因此，本節課可以建立在學生對于重疊現象的已有認識上，從生活情境出發，具體感受重疊，并借助韋恩圖解決實際問題。本課節需要在學生已有的基礎上，通過直觀的圖示真正理解重疊，掌握基本的解題策略，體驗解決方法多樣性，將原本粗淺的了解上升為直觀、系統的認識。

教學目標：

（1）讓學生經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。

（2）使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

（3）利用生活事例讓學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步樹立學數學用數學的意識。

教學要點分析：

教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。

教學過程：

一、改編例題，創設情境

“六一”兒童節快到了，我們學校教導處發了這樣的一則通知：（出示通知，一生讀）

二、初步探究，感知重疊

1.查看原始數據，引出重復

（1）按照學校的要求，每班一共有多少名同學參加比賽？11人。怎么算的？

師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）

師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

參加書法比賽的有5人，參加繪畫比賽的有6人

（2）師：一共有多少名同學參加比賽？

師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？

（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。

重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？

2.揭示課題

兩項都參加的同學我們可以說他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽。他們的身份是重疊的，生活中像這樣有重復現象的問題，在數學上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題）。

三、經歷過程，建立模型

1.激發欲望，明確要求

師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？

師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些？（課件出示要求：既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

請同學們思考一下（約10秒鐘后），大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。

2.獨立探究，創生維恩圖

學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。

3.展示交流，感知維恩圖

師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

預設：

第一種情況：做記號

師：你是怎么想的？

第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：①哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。

依次圈出：②只參加書法比賽的3人。③只參加繪畫比賽的4人。④參加書法比賽的5人。⑤參加繪畫比賽的6人。

師：恩，這種方法好不好啊？比我們剛才的好多了。

引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）

出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？

第四種情況：在前面并一個名字來表示

師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？

師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？

師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。

4.整理畫法，理解維恩圖

（1）動態演示維恩圖產生過程。

師：下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

（2）介紹維恩圖的歷史。

師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。

（3）理解維恩圖各部分意義。

（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

師：a.紅色圈內表示的是什么？（參加書法比賽的5個同學）

b.藍色圈里表示什么？（參加繪畫比賽的6個同學）

c.中間部分的兩個表示什么？（既在參加書法比賽又在繪畫比賽的同學）

d.左邊的“紫色部分”表示什么？（只參加書法比賽的同學）

e.右邊的“綠色部分”表示什么？（只參加繪畫比賽的同學）

師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）

（4）比較突出維恩圖的優勢。

我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

韋恩圖更簡潔、美觀，它不僅能清楚地表示出重復的和不重復的部分，而且

也能清楚的表示出這樣的5個信息。

（5）數形結合，運用維恩圖。

師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演

預設整理算法：

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+2+4=9（人）

生3：5-2+6=9（人）

生4：6-2+5=9（人）

①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）

重點理解為什么-2。課件動態演示

②比較：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b.你能在第一個算式里找到5？6？

c.3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？（韋恩圖。）

四、展開變式，深化模型

師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。

我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

課件動態演示：

重點講解9人和5人的這兩種情況。

9人：重疊部分是幾？0表示什么？沒有重疊部分，這兩個圈要怎么變化了？

8人表示重疊部分是？7人呢？6人呢？重疊部分越來越多。

5人：重疊部分是幾？這兩個圈又該怎么變化了？

提問：最多可能派了幾人？是哪種情況？最少呢？

師：仔細觀察你有什么發現？

同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問

五、回顧總結，延伸模型

（1）這節課你有什么收獲？你還想知道什么？

（2）師：同學們，這節課我們解決了很多問題，關于韋恩圖和集合問題，你還有新的問題嗎？老師更喜歡那些在解決了問題之后還能提出新問題的同學！

師：老師這里有個問題，請看（課件出示下表），這是三年級一班參加課外小組的學生名單，為了研究的方便，我用他們的學號來表示。從這份名單中你發現了什么？

師：重疊現象更復雜了是吧？怎么用韋恩圖來表示這三個小組的重疊問題呢？同學們課下可以繼續研究，有興趣嗎？