第一篇：初中數(shù)學(xué)《全等三角形》主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

全等三角形

適用年級 八年級

所需時(shí)間 課內(nèi)8課時(shí)，課外2課時(shí)。

主題單元學(xué)習(xí)概述

從知識(shí)的特點(diǎn)上來講，關(guān)于全等三角形的相關(guān)知識(shí)注重學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；從心理學(xué)上講，八年級學(xué)生的認(rèn)知正從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段轉(zhuǎn)化，適當(dāng)?shù)膭?dòng)手操作活動(dòng)以及問題豐富的現(xiàn)實(shí)背景可以幫助他們能更好地掌握相關(guān)知識(shí)。

《全等三角形》的內(nèi)容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)。全等三角形是研究圖形的重要工具，只有靈活運(yùn)用它們，才能學(xué)好相關(guān)知識(shí)。本章開始，使學(xué)生理解證明的過程，學(xué)會(huì)用綜合法證明的格式。這是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。對角平線的性質(zhì)與判定中也不提出互逆定理。這樣不致于一下給同學(xué)們過多的概念，而加大學(xué)生負(fù)擔(dān)。本章中注重讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，更注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)與聯(lián)系實(shí)際的能力。我將采用以下的教法與學(xué)法：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作，探究規(guī)律；

2、注重推理能力的培養(yǎng)，提高理性思維水平；

3、聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際，增加學(xué)習(xí)動(dòng)力；

發(fā)展學(xué)生的思維能力，溝通知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。

主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖

主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（知識(shí)與技能：

1.掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確的辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素。

2.探索三角形全等的判定方法，并能靈活、綜合運(yùn)用。3.會(huì)作角的平分線，掌握角的平分線的性質(zhì)并會(huì)利用它進(jìn)行證明。過程與方法：

1.經(jīng)歷三角形全等的探索過程，將兩個(gè)三角形的六個(gè)要素隨意組合針對每種情況做出分析與驗(yàn)證，得出三個(gè)定理，然后將其遷移到直角三角形的判定中來。

2．經(jīng)歷應(yīng)用全等三角形及解角平分線的有關(guān)知識(shí)去解決簡單的實(shí)際問題的全過程。

3．通過開放的設(shè)計(jì)題來發(fā)展思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步建立數(shù)學(xué)化歸和建模的思想，積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。

2.通過體驗(yàn)抽象的數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及對生活的熱愛 對應(yīng)課標(biāo)

1．通過實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的各種變換；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，并能應(yīng)用到實(shí)際中。2．掌握角平線的性質(zhì)與判定并能靈活運(yùn)用。

3．經(jīng)歷三角形全等的性質(zhì)的研究，進(jìn)一步體驗(yàn)遷移思想、主動(dòng)提出全等三角形中對應(yīng)高線、中線，角平分線是否也相等。掌握判定兩個(gè)三角形全等的基本方法；掌握角平線的性質(zhì)與判定，會(huì)用它們解決簡單的幾何問題和實(shí)際問題

1．全等三角形有哪些性質(zhì) ？ 2．怎樣判定兩個(gè)三角形全等？ 直角三角形有沒有特殊的判斷主題單元問題設(shè)計(jì)

方法？

3．角平分線上的點(diǎn)有什么規(guī)律？

4.平面內(nèi)的點(diǎn)滿足什么條件時(shí)在角平線上？ 專題劃分

專題一

所需課時(shí)

專題1：全等三角形的概念與性質(zhì)。1課時(shí)

專題2：三角形全等的判定。6課時(shí)

專題3：角平線的性質(zhì)與判定。2課時(shí)

專題4：各種活動(dòng)及小結(jié)。2課時(shí)

專題1：全等三角形的概念與性質(zhì)。

課內(nèi)1課時(shí)課外1課時(shí) 專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能準(zhǔn)確的辯認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探索與知識(shí)的遷移原理。

同一底片復(fù)印的幾張照片，它們是完全一樣專的

題

把一塊三角板按在紙上，畫下圖形裁下圖形與問

三角板的形狀大小一樣嗎？

題

將一個(gè)圖形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換，得到設(shè)的圖形全等嗎。4 當(dāng)△ABC≌△DEF時(shí)，你能快計(jì)

速找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角嗎

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源 作圖工具（直尺，一副三角尺，量角器等）幾何畫板課件 紙筆等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1 出示教材中的圖形，尋找形狀大小相同的圖形，歸納全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念．

全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．

二、合作探究

活動(dòng)2△ABC與△DEF重合（多媒體課件演示）這時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合．點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．我們把這樣互相重合的一對點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；∠A與∠D重合，它們就是對應(yīng)角．△ABC與△DEF全等，我們把它記作：“△ABC≌△DEF”．讀作“△ABC全等于△DEF”．

注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上．

問題：你能找出其他的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？

點(diǎn)C點(diǎn)F是對應(yīng)點(diǎn)，BC邊與EF邊是對應(yīng)邊，CA與FD也是對應(yīng)邊． ∠B與∠E對應(yīng)角，∠C∠F也是對應(yīng)角．

活動(dòng)3問題：用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你能畫出幾種不同的位置關(guān)系，畫出圖形并說出對應(yīng)元素．

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生小組合作，動(dòng)手操作，一塊三角板繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出以下四種位置關(guān)系：

不論哪種圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)A是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與AE邊是對應(yīng)邊，ac邊與ad邊、DE邊與CB邊也是對應(yīng)邊；∠BAC與∠EAD是對應(yīng)角，∠B與∠E，∠C與∠D是對應(yīng)角． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

本活動(dòng)主要加深學(xué)生對全等三角形概念的理解，以及動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)．

活動(dòng)4 拿一張紙對折后，剪成兩個(gè)全等的三角形，△ABC和△ECD，把這兩個(gè)三角形一起放在下列圖中△abc的位置上，試一試，如果其中一個(gè)三角形不動(dòng)，怎樣移動(dòng)另一個(gè)三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發(fā)？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：經(jīng)過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn)，可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到，變化前后對應(yīng)角、對應(yīng)邊不變．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：組織學(xué)生觀察、歸納，引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等．全等三角形的對應(yīng)角相等．

三、拓展創(chuàng)新

問題：如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．

解：在△ABC中，已知∠ACB=85°，∠B=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得：∠BAC=65°．

因?yàn)椤鰽BC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACB=85°．

答：△AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°．

四、歸納小結(jié)

1．全等形、全等三角形及相關(guān)概念． 2．全等三角形的性質(zhì)．

五、布置作業(yè)

教科書p4 第1題 第2題 第3題 教科書p5 第4題 評價(jià)要點(diǎn)

專題二

所需課時(shí)

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵(lì),以滿

足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。

三角形全等的判定

課內(nèi)4課時(shí)課外2課時(shí)

1、學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

2、掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

專

1.怎樣判定兩個(gè)三角形全等？

題

2.直角三角形有沒有特殊的判斷方法？

問

3．角平分線上的點(diǎn)有什么規(guī)律？

題

4.平面內(nèi)的點(diǎn)滿足什么條件時(shí)在角平線設(shè)

上？

計(jì)

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資 多媒體教室，三角尺，圓規(guī)等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？（讓學(xué)生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個(gè)頂點(diǎn)，再畫兩個(gè)角，兩個(gè)角已確定，那么三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)也確定，所以這兩個(gè)三角形全等）

2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？（板書：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）

3、動(dòng)手做一做

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？（板書：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）

5、你能利用上面的結(jié)論解決上課開始提出的問題嗎？

評價(jià)要點(diǎn)

專題三所需課

能探索得到并會(huì)使用判定

角平分線的性質(zhì)和判定

課內(nèi)2課時(shí)課外1課時(shí)

時(shí)

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握“角平分線線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”這一的性質(zhì)；

2、能運(yùn)用“角平分線線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”這一性質(zhì)解決簡單的幾何問題；

3、初步學(xué)會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形和符號語言并按步驟進(jìn)而證明，提高分析問題及邏輯推理能力。

專題問題設(shè)

此節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上

進(jìn)行教學(xué)。角平分線的性質(zhì)是為證明線段或角相等，是全等三角形知識(shí)的計(jì) 延續(xù)。

此節(jié)內(nèi)容為下一節(jié)課學(xué)習(xí)角平分線的判定作鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生通過運(yùn)用本節(jié)知

識(shí)，得出三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)這個(gè)結(jié)論，為學(xué)生今后在“圓”一章學(xué)習(xí)內(nèi)心作好準(zhǔn)備。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同

時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知 規(guī)律。

學(xué)情分析

剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思

想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一

步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)定為： 掌

師（多媒體展示）問題情境：如圖1，在公路和鐵路交叉所成的角平分線

上有一空曠場地，市政府決定利用此空曠地

投資修建一個(gè)批發(fā)

市場，那么這個(gè)批發(fā)市場到公路和鐵路的距離哪個(gè)更近？

生：有的回答“一樣近”。

師：為什么會(huì)“一樣近”？本節(jié)課我們就帶著這個(gè)問題走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

板書：角平分線的性質(zhì)。

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源

多媒體 三角尺

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)一：折紙實(shí)驗(yàn)。

師：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？

生：對拆。

師：再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？（讓五個(gè)學(xué)生上講臺(tái)演示自己的活動(dòng)成果）。

眾生：角平分線。評析：活動(dòng)一的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過折紙實(shí)驗(yàn)初步感知“角平線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”這一事實(shí)。但是，此活動(dòng)只讓學(xué)生折出角平分線是一個(gè)不完整的活動(dòng)，學(xué)生在折紙過程中沒有達(dá)到實(shí)驗(yàn)探究的效果。教科書中通過折紙活動(dòng)得到“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的結(jié)論是由如圖2所示通過兩次折紙得到的。這里只完成了第一次。而第二次是再折出一個(gè)直角三角形并展開后會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，這兩條折痕的數(shù)量關(guān)系如何，此時(shí)沒有體現(xiàn)出來。至于在第二種折法中再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的，這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)確被教師忽略了（即角平分線上的點(diǎn)的任意性），從而導(dǎo)致教學(xué)過程變成了信馬由韁的活動(dòng)，學(xué)生在“蒙”和“碰”中前行，漫無目的。問題產(chǎn)生的主要原因是教師沒有領(lǐng)悟探究角平分線的性質(zhì)折紙實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是首先尋找到角的兩邊距離等長的兩條折痕，教學(xué)抓不住“本質(zhì)”就會(huì)變得無的放矢。（注：在課堂上確有學(xué)生折出直角三角形來了，可惜教師沒有發(fā)現(xiàn)或被忽視。）

活動(dòng)二：探究、猜想角平分線的性質(zhì)

探究步驟：

1.如圖3，在所折的折痕過點(diǎn)作 2.測量、，的長。

上取點(diǎn)的三個(gè)不位置，分別，點(diǎn)、為垂足。

3.將三次數(shù)據(jù)填入下表：

測的的與量次數(shù)

長

長 的數(shù)量關(guān)系

第一次

第二次

第三次

4.觀察每次測量結(jié)果,猜想線段關(guān)系，寫出結(jié)論：

與的有怎樣的數(shù)量 生：按老師的要求獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)探究（過程略）。

師：從上面的活動(dòng)你得出什么結(jié)論？

生：每次測量出的線段

與

一樣長。

師：其他同學(xué)是不是都是這樣？

眾生：是。

師：由此你能得出什么猜想？

生：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

評析：雖然學(xué)生對“角平分線”的性質(zhì)給出了教師期望的比較完美的猜想結(jié)果，但從課堂教學(xué)的過程看這絕不是學(xué)生在理解和感悟的基礎(chǔ)上給出的。學(xué)生的回答可能基于兩個(gè)原因：一是學(xué)生確實(shí)通過活動(dòng)二得到“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等” 的猜想；二是學(xué)生可能受學(xué)習(xí)“角平分線”的畫法和折紙實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，從而產(chǎn)生了聯(lián)想；三是學(xué)生可能在課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，從教科書上直接得到。從課堂教學(xué)的實(shí)際效果看，“讓學(xué)生經(jīng)歷“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相”這一性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程這一目標(biāo)未能得到有效的落實(shí)。

師：如何證明“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一猜想？

活動(dòng)三：驗(yàn)證猜想

師板書命題：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”。

師（多媒體展示）：證明一個(gè)幾何中的命題有以下步驟： 1.根據(jù)題意，畫出圖形

2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證； 3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。

師：結(jié)合圖3思考：命題的已知、求證是什么？

生1：命題的已知、求證是：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊位置相等。

生2：作的是90°的角。

師對學(xué)生的回答顯得無奈，只好再作提示：首先要明確什么是已知，什么是求證？并用多媒體直接展示：

已知：1.角平分線上的點(diǎn)；2.點(diǎn)到角的兩邊的距離。求證：這一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

師提示用數(shù)學(xué)語言表示為：

已知：如圖3，生：

平分，點(diǎn)在于點(diǎn)。

上。

于點(diǎn)，師肯定：這就是把已知條件中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。

師：求證怎樣寫？

生：求證：

師：你們能不能證明？

生齊答：能。

師：請同學(xué)們證明（并請一學(xué)生到黑板上板演）

生：獨(dú)立證明。

一學(xué)生板演實(shí)錄： 評價(jià)要點(diǎn)

通過課堂練習(xí)落實(shí)能運(yùn)用“角平分線線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”這一性質(zhì)解決簡單的幾何問題這一知識(shí)與技能目標(biāo)。

第二篇：初中數(shù)學(xué)《分式》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

分式

適用年級 所需時(shí)間 八年級 課內(nèi)八課時(shí)

主題單元學(xué)習(xí)概述

1.本章是繼整式之后對代數(shù)式的進(jìn)一步的研究。2.分式是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象------字母的意義

3.分?jǐn)?shù)的討論框架的繼承------小學(xué)時(shí)分?jǐn)?shù)都研究哪些性質(zhì)？ 4.從實(shí)際意義或者問題解決上，分式也是分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義的抽象------列方程解應(yīng)用題

5.需要了解學(xué)生對于小學(xué)分?jǐn)?shù)的了解情況，特別是是否還記得分?jǐn)?shù)的性質(zhì)框架

6.分式的基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)、整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解、一元一次方程等知識(shí)。同時(shí)它是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、一元二次方程的基礎(chǔ)。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖

主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別； 2.掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分； 3.分式的乘除運(yùn)算法則；

4.經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則，理解其算理； 5.異分母分式加減法的法則及分式的通分；

6.通過對實(shí)際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，歸納分式方程的概念；

7.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程,會(huì)檢驗(yàn)根的合理性；

8.用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.過程與方法：

1.體會(huì)分式的意義，進(jìn)一步發(fā)展符號感,掌握分式的符號法則;2.會(huì)進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算;3.會(huì)進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力； 4.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;5.經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);6.用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.經(jīng)歷分式探索，體會(huì)并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想； 2.能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型思想； 3.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)；

4.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；

5.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；

6.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.對應(yīng)課標(biāo)

1.抽象出分式概念；

2.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)；掌握分式的約分和通分法則；

3.類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，歸納并掌握這些運(yùn)算法則；

4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相聯(lián)系的知識(shí)體系；

5.結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實(shí)際問題，體會(huì)建模思想.1.什么叫分式？及其分式的意義.主題單元2.如何進(jìn)行分式的乘除，加減運(yùn)算？ 問題設(shè)計(jì) 3.解分式方程的步驟是什么？ 4.解分式方程需要注意什么？

專題一：相關(guān)概念 專題劃分 專題二： 探究性質(zhì)，運(yùn)算法則 專題三： 實(shí)際應(yīng)用 專題一 相關(guān)概念

所需課課內(nèi)三課時(shí)

時(shí)

專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)技能：

1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別； 2.經(jīng)歷分式的約分及其通分； 3.認(rèn)識(shí)和了解分式方程的概念及增根； 過程與方法：

三課時(shí)）（四課時(shí)）

（

（一課時(shí)）1.體會(huì)分式的意義，進(jìn)一步發(fā)展符號感,掌握分式的符號法則； 2.會(huì)進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算；

3.會(huì)進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力； 4.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.經(jīng)歷分式探索，體會(huì)并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想； 2.能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型思想.1.怎樣給分式，分式方程及增根下定義？

專題問2.分式的意義是什么？

題設(shè)計(jì)

3.分式如何來約分？

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源

分式、分式方程課件，紙筆等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)：分式 活動(dòng)一：預(yù)習(xí)作業(yè)

1.分式的概念:.2.分式有意義的條件：.活動(dòng)二：引例

問題情景：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際 每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？

（1）這一問題中有哪些等量關(guān)系？

（2）如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要 個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了 個(gè)月。根據(jù) 題意，可得方程： ．

問題情景（2）：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。

問題情景（3）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每冊a元，]現(xiàn)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時(shí)，其 銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí)，新華書店這種圖書的庫存量是多少？

小結(jié)： 分式的概念：

分式有意義的條件：

分式無意義的條件：

活動(dòng)三：典型例題

例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

例2：根據(jù)要求，解答下列各題

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式

無意義？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式

有意義？

（3）x為何值時(shí)，分式

的值為0？

第二課時(shí)：分式

（二）活動(dòng)一：預(yù)習(xí)作業(yè)

請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P68~P70的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中請弄清以下幾個(gè)問題： 1.分式的基本性質(zhì):.2.什么叫分式的約分?根據(jù)是什么？

3.什么是最簡分式? [來源:Z#xx#k.C om]4.分式的符號法則？ 活動(dòng)二：引例

問題： 的依據(jù)是什么？你認(rèn)為分式

與

相等嗎？

與

呢？

引出分式的基本性質(zhì)并用式子表示： 活動(dòng)三：典型例題

例1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?[來源

（1）

（2）

例

2、化簡下列分式：

（1）

（2）

小結(jié)：1.分式的約分

2.注意事項(xiàng)：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，分式的分子與分母應(yīng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)公因式。

3.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)：

4.不改變分式的值，把分式分子和分母的系數(shù)化為整數(shù)：

第三課時(shí)：分式方程

（一）活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)分式方程

問題1：某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲0.4元.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,而今年7月份的水費(fèi) 是25元.如果設(shè)去年每立方米水費(fèi)為x元.那么今年每立方米水費(fèi)為

元。

小麗家去年12月的用水量是 立方米.今年7月份的用水量是 立方米.問題2：有兩快面積相同的小麥實(shí)驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 ㎏和15000 ㎏，已知 第一塊的小麥實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設(shè)未知數(shù)列方程？

問：（1）如果設(shè)第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量為 x ㎏,那么第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 ㎏.（2）第一塊試驗(yàn)田有 公頃？第二塊試驗(yàn)田有 公頃？ X|k|b|1.c|o|m(3）你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題中的等量關(guān)系嗎？ K](4）你能根據(jù)面積相等列出方程嗎？

題問3：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長600 km普通公路，另一條是全長 480km 的高速公路，某客車在高速公路上行 駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客 車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間？

（1）.你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題中的等量關(guān)系嗎？

(2）.你能根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程嗎？

比較左右兩邊的方程, 有什么不同? 活動(dòng)二：總結(jié)

分母中含有 的方程叫做分式方程 評價(jià)要點(diǎn)

專題二 所需課1.分式及分式方程概念的探索過程 2.分式通分的的探索過程

探究性質(zhì)，運(yùn)算法則

課內(nèi)四課時(shí)

時(shí)

專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)技能：

1.分式的乘除運(yùn)算法則；

2.經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則，理解其算理； 3.異分母分式加減法的法則及分式的通分；

4.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程,會(huì)檢驗(yàn)根的合理性； 過程與方法：

1.會(huì)進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算;2.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力;3.會(huì)進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)；

2.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

1.分式的基本性質(zhì)內(nèi)容是什么? 專題問2.分式乘除，加減運(yùn)算的依據(jù)是什么？ 題設(shè)計(jì) 3.如何進(jìn)行分式通分？ 4.解分式方程需要注意什么？

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源

分式、分式方程課件，紙筆等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)：分式的乘除法

活動(dòng)一：自主探究

閱讀課本74-76頁，回答下列問題：

1、分式乘除法的法則是什么？

2、嘗試用數(shù)學(xué)符號語言表示分式的乘除法法則。

3、完成教材中的“做一做”，談?wù)勀愕母邢搿；顒?dòng)二：學(xué)習(xí)研討

計(jì)算（1）

（2）

（3）

（4）

合作完成：（1）嘗試給上面的4小題分類？

（2）說一說計(jì)算過程中每一步的依據(jù)是什么？

（3）在第（3）小題中2xy2是如何參與計(jì)算的？

（4）在第（2）（4）小題中分子分母中出現(xiàn)了多項(xiàng)式，一般情況下，我們先，以便約分。

（5）在第（2）小題中是分式的混合運(yùn)算，此類題要特別注意.第二課時(shí)：分式的加減法

（一）活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速 度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么

（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要多長時(shí)間？

（2）她走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？少用多長時(shí)間？ 活動(dòng)二：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

討論：

（1）同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？

（2）你認(rèn)為

應(yīng)等于什么？

（3）猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？

歸 納：

與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是。

第三課時(shí)：分式的加減法

（二）活動(dòng)一：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

做一做：嘗試完成下列各題：

與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：

異分母的分式相加減，先，化為 的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算?；顒?dòng)二：典型例題

例2

第四課時(shí)：分式方程

（二）活動(dòng)一：講授新知

你能設(shè)法求出分式方程 的解嗎？

解方程

解：方程兩邊都乘以6，得

3（3x-1）=12-(x-2)解這個(gè)方程，得x=

活動(dòng)二：典型例題

例1.解方程：

解：方程兩邊都乘以2x，得

960－600=90 x 解這個(gè)方程，得x = 4 檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊

所以，x=4是原方程的根。

例2.解方程

（學(xué)生照例1自主完成）

解: 檢驗(yàn)：

在這里，x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?，我們稱它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程 的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。K] 總結(jié)：想一想

解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？

1.分式及分式方程概念的探索過程

評價(jià)要2.分式通分的的探索過程

點(diǎn)

3.在探索過程中小組合作的能力

專題三 所需課課內(nèi)一課時(shí)

時(shí) 實(shí)際應(yīng)用 專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.過程與方法：

用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.1.如何根據(jù)題意，列分式方程解決實(shí)際問題？

專題問2.利用分式方程解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟是什么？應(yīng)注意題設(shè)計(jì)

哪些問題？

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源

分式、分式方程課件，紙筆等

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)：分式方程

（三）活動(dòng)一：自主探究

閱讀課本92-92頁，回答以下問題： 1.列分式方程解實(shí)際問題的一般步驟是什么？

2.列分式方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？

3.課本中的兩個(gè)問題都是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過程，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的什么思想？ 4.談?wù)勀阍陂喿x課本中的感想.活動(dòng)二：合作探究

2010年4月14日，青海省玉樹地區(qū)發(fā)生7.1級強(qiáng)烈地震，人民群眾生命財(cái)產(chǎn)遭受嚴(yán)重?fù)p失為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園，蘭州某中 學(xué)師生自愿捐款。已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，這兩天 參加捐款的人數(shù)共有多少人？人均捐款多少元？

思考：1.題中蘊(yùn)含幾個(gè)等量關(guān)系？分別是什么？

2.如何設(shè)未知數(shù)？有幾種設(shè)法？

3.根據(jù)分析，本題有幾種解法？

4.談?wù)勀銓α蟹质椒匠探鉀Q實(shí)際問題的認(rèn)識(shí).評價(jià)要點(diǎn) 1.如何列分式方程解決應(yīng)用問題的過程 2.在探索過程中小組合作的能力

第三篇：主題單元設(shè)計(jì)及主題單元思維導(dǎo)圖反思

主題單元設(shè)計(jì)及主題單元思維導(dǎo)圖反思

這幾天我學(xué)習(xí)了主題單元模板的設(shè)計(jì)和思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)，其中的過程可謂是一波三折。起先什么是思維導(dǎo)圖？從何入手？該怎么操作？……問題多的不得了。本人一直在學(xué)習(xí)新知這方面認(rèn)真有余，反應(yīng)不足！這簡直是死穴。整整一天急得像熱鍋上的螞蟻，什么事都沒有學(xué)會(huì)思維導(dǎo)圖重要。干著急也不行呀！于是回家靜下心來，請教了群里的老師，一位大慈巖中學(xué)的周老師解了我的愁眉。于是在他的指引下，總算如愿做出了思維導(dǎo)圖，別提有多高興了。（離開校園生活將近十多年，好久沒有體會(huì)到中全力以赴的學(xué)生生活了?。┮韵率俏以谀K三學(xué)習(xí)期間的學(xué)習(xí)心得和反思：

首先確定主題；描述主題單元的多樣目標(biāo)；分析主題單元涉及的教學(xué)內(nèi)容以及對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)；設(shè)計(jì)主題單元可包含的學(xué)習(xí)結(jié)果以及學(xué)習(xí)任務(wù)；根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果及學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程；設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)過程所適合的評價(jià)方式；為主題單元設(shè)計(jì)和創(chuàng)建資源等問題。開展單元主題教學(xué)是為了體現(xiàn)學(xué)習(xí)領(lǐng)域水平目標(biāo)達(dá)成的針對性、知識(shí)技能教學(xué)的連貫性和開放性、生活化等特性，將整個(gè)教學(xué)置于具體的生活情境之中，有利于學(xué)生對知識(shí)技能的意義建構(gòu)，重視學(xué)生技能的綜合運(yùn)用的實(shí)踐體驗(yàn)，提高學(xué)生理解和運(yùn)用知識(shí)和技能的能力和意識(shí)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)主題單元設(shè)計(jì)可以幫助我清晰地歸納、解析主題單元教學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)過程中，我根據(jù)要求設(shè)計(jì)了主題單元思維導(dǎo)圖；主題單元學(xué)習(xí)模板，制作了研究性學(xué)習(xí)教學(xué)簡案和網(wǎng)絡(luò)課件，參與網(wǎng)絡(luò)研修并積極發(fā)言，學(xué)習(xí)的過程是專業(yè)知識(shí)不斷完善提升的過程。通過此次學(xué)習(xí)，我了解了單元學(xué)習(xí)規(guī)劃的重要性，使我對如何利用好課程資源，做個(gè)優(yōu)秀的引導(dǎo)者更有信心了。

第四篇：主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖

本單元是主題單元設(shè)計(jì)的基本步驟及方法，包括“確定主題單元選題”、“分析單元目標(biāo)及涉及內(nèi)容”、“設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)成果”、“對主題單元學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行規(guī)劃”以及“填寫主題單元設(shè)計(jì)模板”，在進(jìn)行主題單元規(guī)劃的過程中，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行策劃。將了解有關(guān)單元規(guī)劃、設(shè)計(jì)的豐富內(nèi)容，掌握了有關(guān)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的方法。

主題單元設(shè)計(jì)，能引導(dǎo)我們對一些單元問題作一些整體思考，把思維引向縱深處，這對知識(shí)系統(tǒng)的把握很有幫助，使以前由單篇課文的微觀教學(xué)進(jìn)入單元把握的中觀教學(xué)。在設(shè)計(jì)單元問題時(shí)，可以從整體框架入手，在設(shè)計(jì)內(nèi)容問題時(shí)，可以從需要掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，這樣思路就比較清晰。思維導(dǎo)圖能使學(xué)習(xí)過程清晰明了，把各個(gè)零碎的知識(shí)點(diǎn)梳理成了有機(jī)的知識(shí)系統(tǒng)，也便于學(xué)生理解和掌握，這樣也更能提高學(xué)習(xí)效率。

第五篇：初中一年級數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

初中一年級數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

以下是導(dǎo)出的WORD文件的內(nèi)容。

初中數(shù)學(xué)一 1 有理數(shù) 1.1 分類 1.1.1 正數(shù) 1.1.1.1 Subtopic 1.1.2 0 1.1.3 負(fù)數(shù)

1.1.3.1 在整數(shù)前面加上“－”號的數(shù) 1.1.3.2 負(fù)數(shù)的歷史

1.1.3.3 負(fù)數(shù)與正數(shù)常用來表示一些意義相反的量 1.1.4 整數(shù) 1.1.4.1 正整數(shù) 1.1.4.2 0 1.1.4.3 負(fù)整數(shù) 1.1.5 分?jǐn)?shù) 1.1.5.1 正分?jǐn)?shù) 1.1.5.2 負(fù)分?jǐn)?shù) 1.2 數(shù)軸 1.2.1 規(guī)定了原點(diǎn)、向右方向?yàn)檎较蚝蛦挝婚L度的直線 1.2.2 原點(diǎn)左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù)

1.2.3 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示 1.2.4 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。1.3 相反數(shù)

1.3.1 一對只有符號不同的數(shù)，互為相反數(shù) 1.3.2 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。1.4 絕對值

1.4.1 正數(shù)的絕對值是它本身 1.4.2 負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù) 1.4.3 0的絕對值是0 1.4.4 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。1.4.5 如果|a|＝a，則a>=0，a為正數(shù)或0 1.4.6 如果|a|＝－a，則a<0為負(fù)數(shù) 1.4.7 －a不一定是負(fù)數(shù) 1.4.7.1 a>0，則－a<0 1.4.7.2 a<0，則－a>0 1.4.8 一個(gè)數(shù)的絕對值不可能小于它本身。1.5 有理數(shù)運(yùn)算

= 運(yùn)算結(jié)果如有分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)