第一篇：排列與組合高考專題

高中數學《排列組合的復習》教學設計

教學目標 1．知識目標

（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數、組合數公式的計算技能；（3）熟練應用排列組合問題常見解題方法；

（4）進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。2．能力目標

認清題目的本質，排除非數學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標

（1）用聯系的觀點看問題；

（2）認識事物在一定條件下的相互轉化；（3）解決問題能抓住問題的本質。教學重點：排列數與組合數公式的應用 教學難點：解題思路的分析

教學策略：以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協作討論相結合的方法。

媒體選用：學生在計算機網絡教室通過專題學習網站，利用網絡資源（如在線測度等）進行自主探索和研究。教學過程

一、知識要點精析

（一）基本原理

1．分類計數原理：做一件事，完成它可以有 類辦法，在第一類辦法中有 種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，??，在第 類辦法中有 種不同的辦法，那么完成這件事共有： ? 種不同的方法。

2．分步計數原理：做一件事，完成它需要分成 個步驟，做第一步有 種不同的方法，做第二步有 種不同的方法，??，做第 步有 種不同的辦法，那么完成這件事共有：

? 種不同的方法。

3．兩個原理的區別在于一個與分類有關，一個與分步有關即“聯斥性”：（1）對于加法原理有以下三點： ①“斥”——互斥獨立事件；

②模式：“做事”——“分類”——“加法”

③關鍵：抓住分類的標準進行恰當地分類，要使分類既不遺漏也不重復。（2）對于乘法原理有以下三點：

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①“聯”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③關鍵：抓住特點進行分步，要正確設計分步的程序使每步之間既互相聯系又彼此獨立。

（二）排列

1．排列定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中，任取 個元素的一個排列。特別地當 時，叫做 個不同元素的一個全排列。2．排列數定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有排列的個數，叫做從 個不同元素中取出 個元素的排列數，用符號 表示。3． 排列數公式：（1）?，特別地

（2）且規定

（三）組合

1．組合定義：一般地說從 個不同元素中，任取 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。

2．組合數定義：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，叫做從 個不同元素中取出 個元素的組合數，用符號 表示。3． 組合數公式：（1）

（2）

4．組合數的兩個性質：（1）規定（2）

（四）排列與組合的應用 1．排列的應用問題

（1）無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的排列問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應用問題

（1）無限制條件的簡單組合應用問題，可直接用公式求解。

（2）有限制條件的組合問題，可根據具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題

排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。

在解決排列與組合的應用題時應注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式： “在”與“不在” “相鄰”與“不相鄰”

在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：

①“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法。

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②“不相鄰”問題在解題時最常用的是“插空法”。

③“在”與“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規定順序的實情求出結果。

（2）限制條件的組合問題常見命題形式： “含”與“不含” “至少”與“至多”

在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。

（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質分類，做到不重復，不遺漏按事件的發生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解題步驟：

（1）認真審題：看這個問題是否與順序有關，先歸結為排列問題或組合問題或二者的綜合題，還應考慮以下幾點：

①在這個問題中 個不同的元素指的是什么？② 個元素指的又是什么？ ②從 個不同的元素中每次取出 個元素的排列（或組合）對應的是什么事件；（2）列式并計算；（3）作答。

二、學習過程 題型一：排列應用題

9名同學站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）

（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A，B，C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應用題

若從這9名同學中選出3名出席一會議

（10）若A，B兩名必在其內，有多少種選法？（答案：）（11）若A，B兩名都不在內，有多少種選法？（答案：）

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（12）若A，B兩名有且只有一名在內，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內，有多少種選法？（答案： 或）題型三：排列與組合綜合應用題 若9名同學中男生5名，女生4名

（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）

（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案： + +）題型五：全能與專項

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？

題型六：染色問題

（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區域不同色，問有（）種不同的涂色方法？（答案：260）

（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）。現在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相 鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。分析：先排1、2、3排法 種排法；再排4，若4與2同色，5有 種排法，6有1種排法；若4與2不同色，4只有1種排法； 若5與2同色，6有 種排法；若5與3同色，6有1種排法 所以共有（+ +1）=120種

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題型七：編號問題

（28）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有多少種？（答案：144）

（29）將數字1，2，3，4填在標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填上一個數字且每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有多少種？（答案：9）題型八：幾何問題

（30）：（Ⅰ）四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

（Ⅱ）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

解：（1）（直接法）如圖，含頂點A的四面體的3個面上，除點A外都有 5個點，從中取出3點必與點A共面共有 種取法，含頂點A的 三條棱上各有三個點，它們與所對的棱的中點共面，共有3種取法。根據分類計數原理，與頂點A共面三點的取法有 +3=33（種）

（2）（間接法）如圖，從10個頂點中取4個點的取法有 種，除去4點共面 的取法種數可以得到結果。從四面體同一個面上的6個點取出4點必定共面。有 =60種，四面體的每一條棱上3點與相對棱中點共面，共有6種共面情況，從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形（對棱中點連線兩兩相交且互相平分）故4點不共面的取法為

-（60+6+3）=141 題型九：關于數的整除個數的性質：

①被2整除的：個位數為偶數；

②被3整除的：各個位數上的數字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍數且為偶數；

④被4整除的：末兩位數能被4整除；

⑤被8整除的：末三位數能被8整除；

⑥25的倍數：末兩位數為25的倍數；

⑦5的倍數：個位數是0，5；

⑧9的倍數：各個位數上的數字之和為9的倍數。

（31）：用0,1，2，3，4，5組成無重復數字的五位數，其中5的倍數有多少個？（答案：216）

題型十：隔板法：（適用于“同元”問題）

（32）：把12本相同的筆記本全部分給7位同學，每人至少一本，有多少種分法？ 分析：把12本筆記本排成一行，在它們之間有11個空當（不含兩端）插上6塊板將本子分成7份，對應著7名同學，不同的插法就是不同的分法，故有 種。

三、在線測試題

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1．以一個正方形的頂點為頂點的四面體共有（D）個（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名醫生和6名護士被分配到3所所為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有（D）

（A）90種（B）180種（C）270種（D）540種

3．將組成籃球隊的12個名額分配給7所學校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同分法的種數為（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數為（C）

（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（B）種（用數字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英語“error”中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現的錯誤的種數是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某賽季足球比賽的計分規則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況有（D）（A）6 種（B）5種（C）4種（D）3種

四、課后練習

1．10個不加區別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于盒子的編數，問有 種不同的放法？

2．坐在一排9個椅子上，相鄰兩人之間至少有2個空椅子，則不同的坐法的種數是 3．如圖A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個島連接起來，不同的建橋方案共有 種。

4．面直角坐標系中，X軸正半軸上有5個點，Y軸正半軸有3個點，將X軸上這5個點或Y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有 個。5．某郵局現只有郵票0．6元，0．8元，1．1元的三種面值郵票，現有郵資為7．5元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數最小，且郵資恰為7．5元，則至少要購買 張郵票。6．（1）從1，2，?，30這前30個自然數中，每次取出不同的三個數，使這三個 數的和是3的倍數的取法有多少種？

（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字，可以組成多少個能被3整除的四位數。

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（3）在1，2，3，?，100這100個自然數中，每次取出三個數，使它們構成一個等差數列，問這樣的等差數列共有多少個？

（4）1！+2！+3！+?+100！的個位數字是

7．5個身高均不等的學生站成一排合影，若高個子站中間，從中間到兩邊一個比一個矮，則這樣的排法種數共有（）

（A）6種（B）8種（C）10種（D）12種

8．某產品中有4只次品，6只正品（每只產品均可區別），每次取一只測試，直到4只次品全部測出為止，則第五次測試發現最后一只次品的可能情況共有多少種？

《排列和組合的綜合應用》多媒體教學的教師小結 數學教師在傳統教學環境下也許會遭遇諸如以下的困難： ——我怎樣向學生提供更多的相關的學習資料？ ——我如何有效地進行課堂檢測并及時反饋？

——我怎樣讓每個學生都參與討論并且使討論的結果都呈現出來？

這種在教學資源、教學檢測、教學組織上所體現出來的局限，不僅在傳統教學環境下難以改變，即使在多媒體輔助教學下也是捉襟見肘。它不僅影響了數學教學效率的提高，更是阻礙了數學教改的進程。

幸而，計算機技術的發展已經到了網絡時代，基于Web的網絡教學給我們的數學教學帶來了革命的曙光。鑒此認真分析教材特點，學生特點開了《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，現對此進行課后總結：

《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，教學重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關應用。首先，通過排列和組合有關知識的學習，對排列和組合有一個整體上的認識，給學生打下了很好的基礎。其次，在教學中，本著以學生為本的原則，讓學生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統教學過程中，學生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節課學習中，教師在課堂上適時拋出問題，使學生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時組織學生以小組進行討論學習，防止出現學生純粹瀏覽網頁這種現象。在強大的網絡環境下，讓學生探討排列和組合的區別與聯系，自主發現結論，以人機交互的方式，使個性化學習成為可能，體現了學科教學與教育技術的整合。第三、針對數學學科的特點，在學生自主探索發現結論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結，目的是讓學生在今后的自主學習中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學習的方法。

在上課的過程中，充分體現出計算機的交互和便捷的特點，學生可以根據需要，在老師的引導下，選擇自己學習的進度和內容，去自主的學習和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節課重點內容。在上課過程中，學生積極思考，相互協作討論，踴躍回答問題，氣氛

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活躍，教學效果好。在學生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關知識。

當然，本節課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節奏比較快，例題，練習留給學生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學生電腦的水平以及數學學科的特點，所以許多學生不能很熟練地操作電腦，許多數學符號，公式無法在討論區中體現。

總之，網絡探究的最大好處是學生能夠在網絡中找到課堂教學中體驗過和未體驗過的感性知識，提高學生求知欲，增強學習的自主性，使學生的個性在學習中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養學生形成一種在交流中學習成長的意識。因此在網絡教學這領域中，今后還有很大的學習空間，做為一名教師，要適應時代的需要，改善自己平時的傳統教學思維，大膽創新，努力學習，不斷地探索，不斷反思。樹立現代教育觀念，不斷學習現代化技術，完善自己，提高素質，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。

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第二篇：排列與組合教案

課 題： 數學廣角

——簡單的排列和組合

鶴鳴山小學：佘莎

教學內容：九年義務教育課程標準實驗教科書 數學二年級上冊p99例1 教學目標：

1．通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步培養有序地全面地思考問題的能力。

2．感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣，使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學準備：課件、數字卡片等 教學過程：

一、創設情境，引發探究

1、初步感知排列

1）師：看喜羊羊來歡迎我們了。

喜羊羊：大家好，在你們面前的是一把密碼鎖，密碼是由數字1和2這兩個數字擺成的兩位數。快來試試吧！

２）學生獨立擺卡片，并記下數。

師：請先獨自擺擺，邊擺邊記，看誰擺最完整？ ３）反饋交流，說一說你是怎樣擺的？

板書：１２

２１ 4）試著輸入密碼？

二、動手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）進入數字樂園。

喜洋洋說：“歡迎來到數字樂園，我們一起來玩一個數字游戲吧！你能用1、2、3三個數字擺出幾個兩位數呢？

生猜想，有兩個，4個，6個等等。

師：讓我們來動手擺一擺就知道了。老師給小朋友們準備了1、2、3三張數字卡片，還有一張記錄卡。同桌合作，一人擺數字卡片，一人把擺好的數記錄下來，先商量一下誰擺數字卡片，誰記數，比比哪桌合作得又好又快。２）反饋交流。

①請幾組學生把自己記錄下的數字寫在黑板上。②交流你覺得誰擺得更好。為什么？ 想一想：怎樣擺才不會遺漏和重復？

師：為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢？請每個小組進行討論，看看有什么好辦法？小組交流，集體反饋。

③再按你們的方法，邊擺，找一個人把他記下來！

學生小結方法：

1、固定十位。

2、固定個位。

3、交換位置。

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數。真了不起啊！今后我們在排列數的時候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律和一定的方法進行。這就是我們今天所要學習的排列與組合。鞏固練習。

師：喜洋洋想請我們去他家里作客。可是它還想考考大家。

1、我家的門牌號碼是由6、7、8這三個數字組成的兩位數，請你猜一猜可能是多少？

2、是這6個數中最大的一個兩位數。

學生先排列出6個兩位數，再找出其中最大的兩位數。2．感知組合

師：喜洋洋請小朋友們吃水果。蘋果、香蕉、梨子，只吃其中的兩種水果有幾種吃法。生：回答。

說出三種這后，還有孩子說有別的吃法，當他列舉出來之后，再讓學生觀察。學生發現最后一種和前面其中一種是同樣的吃法。從而得出只有三種吃法。師質疑：三張卡面取兩張擺兩位數能擺6個，而三種水果吃其中兩種確只有3種吃法？

請兩個學生上黑板，一人擺卡片，一人取水果。然后交換位置。學生發現卡片交換位置得到兩個數，而水果交換位置之后得到的還是原來的兩種水果只能算一種吃法。

師小結：擺數與順序有關，取水果與順序無關。擺數可以交換位置，而取水果交換位置沒用。

三、應用拓展，深化探究 來到游藝樂園，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有幾種不同的穿法呢?在書上連一連，畫一畫。（學生操作）

學生說課件演示。

2、出示：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小組合作演示，并記錄結果。３）小組匯報結果。

四、總結延伸，暢談感受

師：生活中哪里有排列與組合。

師總結：只要我們有心，你會發現生活中處處有數學。愿孩子們做一個生活的有心人，去發現身邊的數學。

2012-11-10

第三篇：排列與組合教學設計（范文模版）

搭配

（一）:排列與組合教學設計

執教者：秦彩云

教材分析：

小學數學二年級上冊97頁的“數學廣角”的主要內容是簡單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這節課的教學任務是通過學生日常生活中的簡單案例，讓學生運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，向學生滲透有關排列與組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。當然在“擺數”“握手”等活動中，通過學生的合作交流、互相溝通，也促進知識的互補與互聯，培養學生的合作意識。學情分析：

簡單的排列與組合對二年級的學生來說都早有不同程度的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級就已經掌握了，而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，不少學生沒有接觸過，但是對于學生來說也不困難，這些實際情況，在設計本課時，教學的重點應該偏重于讓學生說一說有序排列、巧妙組合的理由，體會到有順序、全面思考問題的好處。并在設計擺數、握手等活動時難度再稍微提升些，盡量做到讓每個學生都有事可做。同時，根據學生的年齡特點在設計教案時也要做到設計學生感興趣的環節，靈活處理教材。教學重點：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。教學目標：

知識與技能：使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找到簡單事物的排列數與組合數。培養學生初步的觀察、分析、推理的能力以及有順序的全面思考問題的意識。

過程與方法：引導學生用數學方法解決生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。

情感態度與價值觀：培養學生的合作意識和人際交往的能力。教學準備：課件

兩份表格 數字卡片 教學過程： 一． 導入

同學們，你們喜歡看《豬豬俠》嗎？（喜歡）你們最喜歡里面的哪一個角色呢？（生說）

老師也喜歡看豬豬俠，最喜歡的是迷糊老師，他雖然偶爾不靠譜，但是他極具大智慧。今天老師給你們帶來了3個新朋友，你們看他們是誰呀？（課件出示三個小朋友的圖片，他們分別是小明、小光和小紅）他們三個今天也準備去拜訪一下聰明的迷糊老師。（課件出示迷糊老師的房子全景）二． 知識新授

小明、小光和小紅有說有笑地走到了迷糊老師家，卻發現大門緊閉，門上還掛著一把鎖。咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我們看看紙條上寫著什么呢？ 課件出示紙條：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請自己想辦法把密碼鎖打開。

密碼提示：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數 密碼是擺出的兩位數的總個數。師模仿迷糊老師的聲音讀紙條的內容。

看到這一幕，三個小朋友都傻眼了！怎么辦呢？同學們，如何解決這個問題，就是我們今天要學習的搭配。（板書課題：搭配）

師：請同學們拿出數字卡片和表格，兩人一組，一個人擺數字卡片，另一個人負責把擺出的兩位數記錄在表格一里，并試著找出密碼。

小組合作（3分鐘）

放緊張氛圍的音樂，音樂結束活動結束。

師：同學們都完成了嗎？如果完成了就用端正坐姿告訴我，你們已經準備好了。

密碼是1 的舉手，是2的舉手……密碼是6的舉手

師：我想請幾個同學說說你們擺出的兩位數是哪些？請一個擺全了的同學和一個沒有擺全的同學回答。師板書，并要求擺全了的同學說說擺的方法，并讓他們一起給這些方法起名字。

板書規律（交換法和固定法）課件呈現有序固定法的擺放過程。

讓沒擺全的同學再次用規律再擺一次。（以擺促思）

師：同學們，根據剛才擺兩位數的經歷，你們覺得有什么要提醒大家的嗎？ 生說，師板書（不重復 不遺漏 結合實際）

三，知識拓展

通過大家的幫忙，迷糊老師家的密碼鎖終于打開了，小朋友們可高興了。小紅說：“迷糊博士不在家，我有點口渴了，我們倒點水喝吧！”他們三人一齊走到飲水機前準備接點水喝，可是，迷糊博士家的飲水機很奇怪，居然有很多按鈕，不知道要怎么按？（課件出示飲水機的圖片）按鈕的上方有一個紅色提示：請同學們用開密碼鎖的方式按順序按按鈕，水自然會出來。

同學們愿意幫幫他們嗎？

生匯報說，再次鞏固：有序的固定或交換才能做到不重復不遺漏。四．練習鞏固

這時迷糊老師提著一個百寶箱回來了，三個小朋友特別好奇百寶箱里面裝的是什么寶貝？可是，迷糊老師說：“我今天去街上買了兩件衣服，兩條褲子，也不知道有幾種不同的穿法？要是你們能幫我解決這個問題，我就允許你們打開百寶箱看看？” 師：同學們，你們想看看百寶箱嗎？（想）

那就請同學們拿出表格二，用彩筆涂色呈現你的搭配方式吧？（3分鐘）師巡視

生匯報

師生一起共同總結有四種搭配，課件呈現結果。五．課堂小結

三個小朋友的表現真棒！見證奇跡的時刻到了：百寶箱一打開里面裝著一個精美的盒子，打開盒子，里面裝著一封信，信封上面寫著“獨家秘訣”四個大字，一打開信封，里面寫著：

快板歌

小竹板，響連天，各位同學聽我言。今天不把別的表，合理搭配聊一聊。合理搭配要實際，順序固定記心里。交換位置也可以，重復遺漏不允許。

六．作業

三個小朋友覺得今天收獲多多，決定以后要經常找博士求教！為了留個紀念，小明、小紅和小光三個小朋友決定請迷糊老師給他們合影，他們三個人站成一排，一共有多少種不同的站法呢？請同學們幫他們策劃一下。

板書設計

搭配

有順序 交換法 固定法 不重復

不遺漏

13 13 21 31 23 23 31 32 3212

第四篇：排列與組合教學設計

“排列與組合”教學設計

教學內容：人教版小學數學二年級上冊第八單元的排列與組合。教學目標：

1、讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的排列數和組合數。

2、培養學生初步的觀察、分析能力，能夠有順序地、全面地思考問題。

3、培養學生大膽猜想、積極思維的學習品質；進一步激發學生學習數學的 興趣，培養學生的合作交流意識。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養學生有順序、全面地思考。教具、學具準備：多媒體課件、數字卡片等。教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：小朋友，最近中國移動通訊公司搞了一次優惠活動，預存話費贈手機。老師選了一個號碼是：13846334□□□，后面的三位數是由5、6、7這三個數字排成的，你猜我的電話號碼是多少？（生猜）

師：我的電話號碼是***，那為什么用了這三個數字，小朋友能排出這么多不同的電話號碼呢？這也就是這節課我們在數學廣角樂園里要學到的新知識：排列組合。（板書課題）

二、合作探究，學習新知 感知“排列”（1）兩個數的排列

師：數學樂園的大門是一道密碼門，老師提供你們一個信息：這道門的密碼是由1、2這兩個數字組成的兩位數，你們想一想會是多少呢？（12和21）。

師：能說說看你是怎么想的嗎？這兩個數有什么不同？（十位和個位上的數字正好交換了位置。）

師：大家真棒！門的密碼只有一個，是兩個數中小的那一個，是哪一個呢？（12）

（2）三個數的排列

師：讓我們進入數學樂園玩個擺數的游戲吧！（課件出示例1，找生讀題）師：題目有什么要求？要用哪幾個數來擺？要擺成的數必須是幾位數？ 師：那到底能擺出幾個兩位數呢？還是讓我們來動手試一試吧！聽清楚老師的要求，現在請同桌二人合作，一個人擺，一個人把擺的結果記錄在記錄單上。擺的人和記的人都要想一想，你們小組是用什么方法來擺數的，怎樣才能擺得既不重復也不遺漏。你們自己分配好各自的任務，就可以開始了。

（3）合作探究排列的方法

師：誰愿意起來告訴大家你們組擺出了哪幾個兩位數？說一說你們是用什么方法來擺數才做到不重復，也不遺漏。

找生匯報，教師板書不同方法的結果，并指導學生總結歸納方法： 方法一：先用2張數字卡片擺出一個兩位數，再交換它們的位置； 方法二：先固定十位上的數字，搭配不同的個位數字得到不同的兩位數； 方法三：先固定個位上的數字，搭配不同的十位數字得到不同的兩位數。師：老師發現我們同學真有辦法，擺數的時候能按一定的順序來擺，這樣既不會重復也不會遺漏了。

2、感知“組合”

師：老師覺得你們表現得特別棒，所以想讓小朋友互相組合握手，表示祝賀，對了在你們要握手的過程中，還藏著一個非常有趣的數學問題（課件出示問題）如果有三個小朋友，每兩個人握一次手，一共要握幾次呢？現在讓我們來演一演，以前后桌四個人為一小組，一人負責組織，其余三人每兩個人握手一次，看看一共要握幾次？

（小組表演匯報）

師：如果我們不來演一演，想要得到答案，還有沒有別的方法來解決這個問題呀？我們可以連線，也可以給這些小朋友編一下號，①②③號。（課件演示）

師：像這樣按照一定的順序來連線或編號就能做到既不重復也不遺漏了！

3、對比建構

師：剛才我們在數學樂園里學習了排列數字和握手組合的新知識，現在我有一個問題想問問小朋友，3個小朋友每兩個人握一次手，只握了3次，而剛才的3個數字卻能擺出6個不同的兩位數。都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？請同桌互相討論說一說。

擺數與順序有關，握手與順序無關 擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用 師：擺數與順序有關，2張卡片換一下位置就表示不同的兩位數，像擺數這樣與順序有關就是排列；握手與順序無關，位置交換一下握手的還是這兩個人，像握手這樣與順序無關就是組合。也就是說排列與順序有關，組合與順序無關。

三、運用新知，深化認知

1、衣服搭配問題

師：走過了數學樂園，老師帶同學們去活動樂園看一看。第101頁第1題，問有幾種不同的穿法？

（出示課件）師生共同理解題意，學生動筆在書中畫一畫。

2、乒乓球比賽問題

（出示課件）師生共同理解題意，學生動筆在書中畫一畫。

3、（課件出示）一張5角，2張2角的紙幣及5個1角的硬幣，還有一本標價為5角的拼音本。問：如果買1本拼音本，可以怎樣付錢？有幾種不同的方法？

四、全課總結

師：今天我們一起學習了如何排列數字和握手組合的問題，其實我們在生活中也有許多需要用排列與組合解決的問題，比如：電話號碼，汽車牌照的編排，體育中的足球，乒乓球比賽場次等等。只要我們掌握了一定的方法就能輕松的解決這些問題，變得更聰明！

第五篇：排列與組合教學設計

課題：排列與組合 教案設計、執教：譚記輝

教學內容：排列與組合

人教版二年級下冊第97頁例1，“做一做”，練習二十四第1、2題。

教學目標： 知識與技能：

1、了解簡單的排列與組合的知識，能找出最簡單的排列數和組合數。

2、培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。過程與方法：

通過實踐活動，經歷找排列數與組合數的過程，體驗排列與組合的思想方法。

情感、態度與價值觀：

通過解決生活中的一些實際問題，感受數學與生活的密切聯系，培養學生積極思維的學習品質。教學重點：

經歷簡單事物排列與組合規律的全過程。教學難點：

有序排列和組合的思想和方法。教學準備：

ppt、數字卡（每小組1份）。教學過程：

一、復習導入。

1、細心填空。（1）、在數位順序表中，右起第一位是（）位，第二位是（）位。（2）、68是一個（）位數，6在（）位，表示（），8在（）位，表示（）。（3）、3個十和9個一組成（），讀作（）；9個十和3個一組成（），讀作（）。

(設計意圖：通過復習舊知為接下來的新知探究奠定基礎。）

2、激趣質疑。

教師出示熊大、熊二和光頭強卡通圖片，并用小故事導出排列與組合的問題。

師：同學們都知道熊熊兩兄弟為了保護綠色的大森林，在森林里與光頭強展開了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敵的入侵，這三個可愛的小淘氣為了保護自己的家園卻走到了一起，它們齊心協力終于打敗了來森林里伐木的李老板。它們可開心啦！這不，它們為了慶祝勝利準備拍照紀念。它們三個每人輪流為其他兩個拍照，你知道它們能有幾種站法嗎？

（設計意圖：通過學生熟悉和喜愛的卡通人物導入情景，可以更好的激發學生參與的積極性，同時可以讓學生體會到數學與生活的密切相關。）

3、揭示板書課題：排列與組合

二、新知探究

1、教學例1（1）、出示例1：用1、2和3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？

學生齊讀題，引導學生理解題中的關鍵詞“兩位數”、“個位和十位不同”。（2）、讓學生拿出課前準備的數字卡（每小組1份）并說明同桌合作要求：一人擺數，一人記錄，并讀出數。（3）、同桌合作，擺數字卡片。教師全班巡視，并參與其中。

（設計意圖：讓學生通過擺數字卡片、讀數、寫數等小組活動，經歷找排列數與組合數的過程，體驗排列與組合的思想方法。）（4）、指名學生匯報，教師根據學生的匯報在黑板上將數板書。引導學生進行全班交流，總結排列與組合的方法，并完成如下板書：

方法一：交換十位個位：12、21、13、31、23、32

方法二：先確定十位：12、13、21、23、31、32

方法三：先確定個位：21、31、12、32、13、23

3、小結

師：剛才通過我們集體的智慧和力量，我們解決了熊熊兄弟與光頭強之間的拍照問題，我們發現，它們三個輪流為其他兩個拍照共有6種不同的站法，其實這種拍照站隊問題在數學王國里稱為排列與組合問

題。（板書課題）今后咱們要解決像這樣有關排列與組合的問題時，我們應該要按規律排列，這樣才能做到不重復、不遺漏。

（設計意圖：通過生生交流、師生交流，讓學生體驗有序排列的重要性，同時培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。）

三、闖關練習

1、用數字卡片2、8和9可以組成哪些不同的兩位數？

2、用數字卡片0、4和6可以組成哪些不同的兩位數？

3、猜中獎號碼

4、猜電話號碼

四、全課總結

師：今天我們一起游玩了數學廣角，你們玩得開心嗎？都有哪些收獲？

五、布置作業

書上 P99

T1、T2