第一篇：1.2排列與組合(第二課時)

1.2 排列與組合（二）

班級：高二（1，4）班姓名：

【例1】（1）某年全國足球甲級聯賽共有14個隊參加，每對要與其余各隊在主客場分別比賽一次，共進行多少次比賽

（2）從5本不同的書中選3本送給三個同學，每人各1本，共有多少種送法？

【例2】用0,1,2,3,4這五個數字，組成三位數

（1）可組成多少個數字不同的三位數？

（2）可組成多少個數字不同的三位奇數？

（3）可組成多少個數字不同的三為偶數？

（4）可組成多少個能被3整除的數字不同的三位數？

總結：對于有特殊元素或者特殊位置的排列問題，我們一般優先考慮特殊位置或特殊元素 變式訓練：

（1）.用數字1,2,3,4,5組成無重復數字的四位偶數的個數為

（2）一場小型晚會有5個歌唱節目和3個舞蹈節目，要求派出一個節目單，若3個舞蹈節目不排在開始和結尾，有多少種排法？

【例3】3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排法種數

（1）選出5人站成一排

（2）選出五名同學站成一排，前排兩人，后排三人

（3）甲必須站在左端

（4）乙不站在右端

（5）全體站成一排，男生站在一起

（6）全體站成一排，男女生各站在一起

（7）全體站成一排，男生不相鄰

（8）全體站成一排，甲乙之間必須有兩個人

（9）全體站成一排，甲必須在乙的右邊

（10）全體站成一排，甲乙丙三人的自左到右順序不變

（11）全體站成一排，甲不站左邊，且乙不站右邊

總結：

（1）捆綁法：題目要求某些元素必須相鄰時，常使用捆綁法進行求解。將相鄰的元素視為一個

整體，在整體內部先進行全排列。再將整體視為一個元素和其他元素進行排列即可

（2）插空法：題目要求某些元素不相鄰時，常使用插空法解決。先排好其他元素，再將不相鄰的元素排入所形成的空中即可。

m（3）定序問題：若在排列中要求m個元素的順序一定時，只需在全排的基礎上除以Am即可

（4）雙不問題：題目中有兩個同時不能滿足的條件時，旺旺采取間接法求解，先整體全排，減

去不滿足條件的兩個排列，再將兩個排列的公共部分加一次。

變式訓練：（只列式不求解）

題組1 特殊位置特殊考慮

（1）某次文藝晚會上共演出8個節目，2個唱歌，3個舞蹈，3個曲藝，則兩個唱歌一個在排頭，一

個在結尾的排法有

（2）安排7位工人在國慶七天長假期間值班，其中，甲乙兩人都不安排在1日與2日，則不同的安

排方法有

題組2 捆綁法

（1）五名男生與兩名女生排成一排照相，如果女生必須相鄰，排法有

（2）張王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后依次入園，為了安全起見，兩位爸爸必

須排在首位，兩個小孩一定要排在一起，則這六個人入園的方式共有

（3）用1,2,3,4,5,6,7排成無重復數字的七位數，若1與2之間恰好夾有一個奇數，沒有偶數，這樣的七位數共有幾個

題組3 插空法

（1）五個人安排照相，若甲乙不能相鄰，則排法數為

（2）用1,2,3,4,5,6,7排成無重復數字的七位數，偶數不相鄰，這樣的七位數共有幾個

（3）某次文藝晚會上共演出8個節目，2個唱歌，3個舞蹈，3個曲藝，兩個歌唱節目不相鄰的排

法有，兩個歌唱節目相鄰且3個舞蹈節目不相鄰的排法有

題組4 雙不問題

（1）某年級共4個班，來了四名新同學，要求每個班接受一個，其中甲不在一班，且乙不在二班的排法數為

（2）某一天的課表要排入語文數學英語物理化學生物六門課，如果第一節不排生物，最后一節不拍

數學，不同的排法有

題組5 定序問題

（1）六個人安排照相，其中甲乙丙必須從左到右排列，則不同的排法數有

（2）校領導共4人與8名貴賓拍照，要求校領導的順序必須按職位從左到右排列，排法數為

【課后作業】

22?7An1.已知An?4，則n的值為（）

A.6B.7C.8D.9

2．8名學生與兩位老師站成一排合影，則兩位老師不相鄰的排法種數為（）

82A2D.以上都不對 A.A88A92B.A88A82C.A8

3.某學校新年聯歡會原定的5個節目已經排成節目單，開演前又增加了兩個新節目，如果將這兩個新節目插入原節目單中，則不同的插入方法為（）.A.42B.30C.20D.12

4.有3名男生和5名女生排成一排照相，如果男生不排在最左邊且不相鄰，那么不同的排法數為（）

33A.A33A85B.A55A53C.A55A6D.A55A4

5.6人排成一排，其中甲乙丙三人必須站在一起的排列總數為（）

333A.A66B.3A3C.A3D.4!?3!?A3

6.5名學生排成一排，其中A不能站兩端，B不能站中間，則不同的站法數為（）

A.36B.54C.60D.66

7.某商店要求甲乙丙丁戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲乙兩種必須排在一起，丙丁兩種不能排在一起，不同的排法數為

8.由數字0,1,2,3,4,5組成的沒有重復數字的四位數中，不能被5整除的有個

9.從數字0,1,3,5,7中任取兩個數做除法，可得到不同的商共有

10.學校要安排一場文藝晚會的11個節目的演出順序，除第一個節目和最后一個節目已經確定之外，4個音樂節目要求排在2,5,7,10的位置，3個舞蹈節目要求排在3,6,9的位置，2個曲藝節目要求排在第4,8的位置。共有多少種不同的排法？

11.有7名運動員中選4名組成接力隊參加4×100米接力賽，那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的安排方

法共有多少種？

第二篇：排列與組合教案

課 題： 數學廣角

——簡單的排列和組合

鶴鳴山小學：佘莎

教學內容：九年義務教育課程標準實驗教科書 數學二年級上冊p99例1 教學目標：

1．通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步培養有序地全面地思考問題的能力。

2．感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣，使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學準備：課件、數字卡片等 教學過程：

一、創設情境，引發探究

1、初步感知排列

1）師：看喜羊羊來歡迎我們了。

喜羊羊：大家好，在你們面前的是一把密碼鎖，密碼是由數字1和2這兩個數字擺成的兩位數。快來試試吧！

２）學生獨立擺卡片，并記下數。

師：請先獨自擺擺，邊擺邊記，看誰擺最完整？ ３）反饋交流，說一說你是怎樣擺的？

板書：１２

２１ 4）試著輸入密碼？

二、動手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）進入數字樂園。

喜洋洋說：“歡迎來到數字樂園，我們一起來玩一個數字游戲吧！你能用1、2、3三個數字擺出幾個兩位數呢？

生猜想，有兩個，4個，6個等等。

師：讓我們來動手擺一擺就知道了。老師給小朋友們準備了1、2、3三張數字卡片，還有一張記錄卡。同桌合作，一人擺數字卡片，一人把擺好的數記錄下來，先商量一下誰擺數字卡片，誰記數，比比哪桌合作得又好又快。２）反饋交流。

①請幾組學生把自己記錄下的數字寫在黑板上。②交流你覺得誰擺得更好。為什么？ 想一想：怎樣擺才不會遺漏和重復？

師：為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢？請每個小組進行討論，看看有什么好辦法？小組交流，集體反饋。

③再按你們的方法，邊擺，找一個人把他記下來！

學生小結方法：

1、固定十位。

2、固定個位。

3、交換位置。

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數。真了不起啊！今后我們在排列數的時候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律和一定的方法進行。這就是我們今天所要學習的排列與組合。鞏固練習。

師：喜洋洋想請我們去他家里作客。可是它還想考考大家。

1、我家的門牌號碼是由6、7、8這三個數字組成的兩位數，請你猜一猜可能是多少？

2、是這6個數中最大的一個兩位數。

學生先排列出6個兩位數，再找出其中最大的兩位數。2．感知組合

師：喜洋洋請小朋友們吃水果。蘋果、香蕉、梨子，只吃其中的兩種水果有幾種吃法。生：回答。

說出三種這后，還有孩子說有別的吃法，當他列舉出來之后，再讓學生觀察。學生發現最后一種和前面其中一種是同樣的吃法。從而得出只有三種吃法。師質疑：三張卡面取兩張擺兩位數能擺6個，而三種水果吃其中兩種確只有3種吃法？

請兩個學生上黑板，一人擺卡片，一人取水果。然后交換位置。學生發現卡片交換位置得到兩個數，而水果交換位置之后得到的還是原來的兩種水果只能算一種吃法。

師小結：擺數與順序有關，取水果與順序無關。擺數可以交換位置，而取水果交換位置沒用。

三、應用拓展，深化探究 來到游藝樂園，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有幾種不同的穿法呢?在書上連一連，畫一畫。（學生操作）

學生說課件演示。

2、出示：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小組合作演示，并記錄結果。３）小組匯報結果。

四、總結延伸，暢談感受

師：生活中哪里有排列與組合。

師總結：只要我們有心，你會發現生活中處處有數學。愿孩子們做一個生活的有心人，去發現身邊的數學。

2012-11-10

第三篇：排列與組合教學設計

“排列與組合”教學設計

教學內容：人教版小學數學二年級上冊第八單元的排列與組合。教學目標：

1、讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的排列數和組合數。

2、培養學生初步的觀察、分析能力，能夠有順序地、全面地思考問題。

3、培養學生大膽猜想、積極思維的學習品質；進一步激發學生學習數學的 興趣，培養學生的合作交流意識。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養學生有順序、全面地思考。教具、學具準備：多媒體課件、數字卡片等。教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：小朋友，最近中國移動通訊公司搞了一次優惠活動，預存話費贈手機。老師選了一個號碼是：13846334□□□，后面的三位數是由5、6、7這三個數字排成的，你猜我的電話號碼是多少？（生猜）

師：我的電話號碼是***，那為什么用了這三個數字，小朋友能排出這么多不同的電話號碼呢？這也就是這節課我們在數學廣角樂園里要學到的新知識：排列組合。（板書課題）

二、合作探究，學習新知 感知“排列”（1）兩個數的排列

師：數學樂園的大門是一道密碼門，老師提供你們一個信息：這道門的密碼是由1、2這兩個數字組成的兩位數，你們想一想會是多少呢？（12和21）。

師：能說說看你是怎么想的嗎？這兩個數有什么不同？（十位和個位上的數字正好交換了位置。）

師：大家真棒！門的密碼只有一個，是兩個數中小的那一個，是哪一個呢？（12）

（2）三個數的排列

師：讓我們進入數學樂園玩個擺數的游戲吧！（課件出示例1，找生讀題）師：題目有什么要求？要用哪幾個數來擺？要擺成的數必須是幾位數？ 師：那到底能擺出幾個兩位數呢？還是讓我們來動手試一試吧！聽清楚老師的要求，現在請同桌二人合作，一個人擺，一個人把擺的結果記錄在記錄單上。擺的人和記的人都要想一想，你們小組是用什么方法來擺數的，怎樣才能擺得既不重復也不遺漏。你們自己分配好各自的任務，就可以開始了。

（3）合作探究排列的方法

師：誰愿意起來告訴大家你們組擺出了哪幾個兩位數？說一說你們是用什么方法來擺數才做到不重復，也不遺漏。

找生匯報，教師板書不同方法的結果，并指導學生總結歸納方法： 方法一：先用2張數字卡片擺出一個兩位數，再交換它們的位置； 方法二：先固定十位上的數字，搭配不同的個位數字得到不同的兩位數； 方法三：先固定個位上的數字，搭配不同的十位數字得到不同的兩位數。師：老師發現我們同學真有辦法，擺數的時候能按一定的順序來擺，這樣既不會重復也不會遺漏了。

2、感知“組合”

師：老師覺得你們表現得特別棒，所以想讓小朋友互相組合握手，表示祝賀，對了在你們要握手的過程中，還藏著一個非常有趣的數學問題（課件出示問題）如果有三個小朋友，每兩個人握一次手，一共要握幾次呢？現在讓我們來演一演，以前后桌四個人為一小組，一人負責組織，其余三人每兩個人握手一次，看看一共要握幾次？

（小組表演匯報）

師：如果我們不來演一演，想要得到答案，還有沒有別的方法來解決這個問題呀？我們可以連線，也可以給這些小朋友編一下號，①②③號。（課件演示）

師：像這樣按照一定的順序來連線或編號就能做到既不重復也不遺漏了！

3、對比建構

師：剛才我們在數學樂園里學習了排列數字和握手組合的新知識，現在我有一個問題想問問小朋友，3個小朋友每兩個人握一次手，只握了3次，而剛才的3個數字卻能擺出6個不同的兩位數。都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？請同桌互相討論說一說。

擺數與順序有關，握手與順序無關 擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用 師：擺數與順序有關，2張卡片換一下位置就表示不同的兩位數，像擺數這樣與順序有關就是排列；握手與順序無關，位置交換一下握手的還是這兩個人，像握手這樣與順序無關就是組合。也就是說排列與順序有關，組合與順序無關。

三、運用新知，深化認知

1、衣服搭配問題

師：走過了數學樂園，老師帶同學們去活動樂園看一看。第101頁第1題，問有幾種不同的穿法？

（出示課件）師生共同理解題意，學生動筆在書中畫一畫。

2、乒乓球比賽問題

（出示課件）師生共同理解題意，學生動筆在書中畫一畫。

3、（課件出示）一張5角，2張2角的紙幣及5個1角的硬幣，還有一本標價為5角的拼音本。問：如果買1本拼音本，可以怎樣付錢？有幾種不同的方法？

四、全課總結

師：今天我們一起學習了如何排列數字和握手組合的問題，其實我們在生活中也有許多需要用排列與組合解決的問題，比如：電話號碼，汽車牌照的編排，體育中的足球，乒乓球比賽場次等等。只要我們掌握了一定的方法就能輕松的解決這些問題，變得更聰明！

第四篇：排列與組合教學設計

課題：排列與組合 教案設計、執教：譚記輝

教學內容：排列與組合

人教版二年級下冊第97頁例1，“做一做”，練習二十四第1、2題。

教學目標： 知識與技能：

1、了解簡單的排列與組合的知識，能找出最簡單的排列數和組合數。

2、培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。過程與方法：

通過實踐活動，經歷找排列數與組合數的過程，體驗排列與組合的思想方法。

情感、態度與價值觀：

通過解決生活中的一些實際問題，感受數學與生活的密切聯系，培養學生積極思維的學習品質。教學重點：

經歷簡單事物排列與組合規律的全過程。教學難點：

有序排列和組合的思想和方法。教學準備：

ppt、數字卡（每小組1份）。教學過程：

一、復習導入。

1、細心填空。（1）、在數位順序表中，右起第一位是（）位，第二位是（）位。（2）、68是一個（）位數，6在（）位，表示（），8在（）位，表示（）。（3）、3個十和9個一組成（），讀作（）；9個十和3個一組成（），讀作（）。

(設計意圖：通過復習舊知為接下來的新知探究奠定基礎。）

2、激趣質疑。

教師出示熊大、熊二和光頭強卡通圖片，并用小故事導出排列與組合的問題。

師：同學們都知道熊熊兩兄弟為了保護綠色的大森林，在森林里與光頭強展開了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敵的入侵，這三個可愛的小淘氣為了保護自己的家園卻走到了一起，它們齊心協力終于打敗了來森林里伐木的李老板。它們可開心啦！這不，它們為了慶祝勝利準備拍照紀念。它們三個每人輪流為其他兩個拍照，你知道它們能有幾種站法嗎？

（設計意圖：通過學生熟悉和喜愛的卡通人物導入情景，可以更好的激發學生參與的積極性，同時可以讓學生體會到數學與生活的密切相關。）

3、揭示板書課題：排列與組合

二、新知探究

1、教學例1（1）、出示例1：用1、2和3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？

學生齊讀題，引導學生理解題中的關鍵詞“兩位數”、“個位和十位不同”。（2）、讓學生拿出課前準備的數字卡（每小組1份）并說明同桌合作要求：一人擺數，一人記錄，并讀出數。（3）、同桌合作，擺數字卡片。教師全班巡視，并參與其中。

（設計意圖：讓學生通過擺數字卡片、讀數、寫數等小組活動，經歷找排列數與組合數的過程，體驗排列與組合的思想方法。）（4）、指名學生匯報，教師根據學生的匯報在黑板上將數板書。引導學生進行全班交流，總結排列與組合的方法，并完成如下板書：

方法一：交換十位個位：12、21、13、31、23、32

方法二：先確定十位：12、13、21、23、31、32

方法三：先確定個位：21、31、12、32、13、23

3、小結

師：剛才通過我們集體的智慧和力量，我們解決了熊熊兄弟與光頭強之間的拍照問題，我們發現，它們三個輪流為其他兩個拍照共有6種不同的站法，其實這種拍照站隊問題在數學王國里稱為排列與組合問

題。（板書課題）今后咱們要解決像這樣有關排列與組合的問題時，我們應該要按規律排列，這樣才能做到不重復、不遺漏。

（設計意圖：通過生生交流、師生交流，讓學生體驗有序排列的重要性，同時培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。）

三、闖關練習

1、用數字卡片2、8和9可以組成哪些不同的兩位數？

2、用數字卡片0、4和6可以組成哪些不同的兩位數？

3、猜中獎號碼

4、猜電話號碼

四、全課總結

師：今天我們一起游玩了數學廣角，你們玩得開心嗎？都有哪些收獲？

五、布置作業

書上 P99

T1、T2

第五篇：排列與組合教學設計

課題：排列與組合 教案設計、執教：譚記輝

教學內容：排列與組合

人教版二年級下冊第97頁例1，“做一做”，練習二十四第1、2題。

教學目標： 知識與技能：

1、了解簡單的排列與組合的知識，能找出最簡單的排列數和組合數。

2、培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。過程與方法：

通過實踐活動，經歷找排列數與組合數的過程，體驗排列與組合的思想方法。

情感、態度與價值觀：

通過解決生活中的一些實際問題，感受數學與生活的密切聯系，培養學生積極思維的學習品質。教學重點：

經歷簡單事物排列與組合規律的全過程。教學難點：

有序排列和組合的思想和方法。教學準備：

寫有復習題的小黑板、數字卡、（每小組1份）、熊出沒卡通圖片、漢字卡片。教學過程：

同學們森林召開運動會，你們想去看看嗎？

師：同學們都知道熊熊兩兄弟為了保護綠色的大森林，在森林里與光頭強展開了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敵的入侵，這三個可愛的小淘氣為了保護自己的家園卻走到了一起，它們齊心協力終于打敗了來森林里伐木的李老板。它們可開心啦！這不，它

們為了慶祝勝利準備拍照紀念。它們三個每人輪流為其他兩個排，你知道它們能有幾種站法嗎？

（設計意圖：通過學生熟悉和喜愛的卡通人物導入情景，可以更好的激發學生參與的積極性，同時可以讓學生體會到數學與生活的密切相關。）

3、揭示板書課題：排列與組合

二、新知探究

1、教學例1（1）、出示例1：用1、2和3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？

學生齊讀題，引導學生理解題中的關鍵詞“兩位數”、“個位和十位不同”。（2）、教師分發課前準備的數字卡（每小組1份）并說明小組合作要求：一人擺數，一人記錄，其他同學讀數。（3）、小組分工合作，擺數字卡片。教師全班巡視，并參與其中。（設計意圖：讓學生通過擺數字卡片、讀數、寫數等小組活動，經歷找排列數與組合數的過程，體驗排列與組合的思想方法。）（4）、指名學生匯報，教師根據學生的匯報在黑板上將數板書。引導學生進行全班交流，總結排列與組合的方法，并完成如下板書：

方法一：先確定十位：12、13、21、23、31、32

方法二：先確定個位：21、31、12、32、13、23

方法三：交換十位個位：12、21、13、31、23、32

1、小結：要從3張數字卡片中任選兩張組成兩位數，可以組成6個不同的兩位數。今后咱們要解決像這樣有關排列與組合的問題時，我們應該要按規律排列，這樣才能做到不重復、不遺漏。（設計意圖：通過生生交流、師生交流，讓學生體驗有序排列的重要性，同時培養學生初步的觀察能力、分析能力和有序的全面思考問題的能力。）

3、即時練習：

完成課前設置的拍照問題,指名3位學生上臺，其余學生在臺下匯報排列方法，臺上3人演示，教師記錄，共同整理。

（設計意圖：通過師生合作、完成課前設置的問題的同時，可以更直觀、形象的突破本課時教學的重難點。）

三、當堂檢測

完成教材第97頁的“做一做”

學生獨立完成，指名匯報，全班交流。

四、拓展提升

玩組詞游戲：教師出示寫有“大”、“數”、“人”三張漢字卡，組織學生玩組詞游戲。

五、全課總結

師：今天我們一起游玩了數學廣角，你們玩得開心嗎？都有哪些收獲？

六、布置作業

書上 P99

T1、T2