第一篇：10.案例：烙餅問題

建立數學模型 理性認識數學

——《噸的認識》教學案例分析與思考

數教082 6號 程玲

【案例背景】

“噸的認識”是一節數與代數中常見量的概念教學課，同時又是一個大計量單位的教學。一般來說，學生對’于大計量單位接觸較少，觀念的建立是比較困難的，是計量單位教學的難點。在教學過程中，往往存在這樣的問題：(1)親歷體驗較缺乏。因為計量單位太大，教師常采用觀看圖片、看書等其他一些形式代替學生的親身體驗，結果學生往往很難建立起“噸”的觀念。(2)教學難點不突出。課中有建立“噸”的觀念和進率的化聚兩個教學內容。由于建立“噸”的觀念比較困難，很難操作，因此許多教師把剩余的大部分教學時間放在進率的化聚上，這樣的教學讓學生覺得很枯燥。

【案例描述】

片段一：初步感知噸

1．師：你們知道世界上體重最大的動物是什么嗎?它的體重大約是多少?(課件出示藍鯨及有關資料的介紹。)

2．師：藍鯨的質量要用“噸”來作單位，今天我們就要來認識這個新的質量單位(板書：噸)。你能舉例說說生活中用噸作單位的物體嗎?

3．教師課件出示一些以“噸”為單位的物體及其相應質量。

4．師：以噸為單位的物體，有什么共同的特點?

[設計意圖：從藍鯨這一世界上體重最大的動物導入，讓學生初步感知噸是一個大計量單位，并通過讓學生舉例、教師圖片展示等途徑，初步建立噸的觀念。] 片段二：充分認識噸 1．學生抬沙子感受1噸(一袋重100千克的沙子)。

(1)請班級中力氣最大的兩位學生來搬沙子；再請兩位學生搬，直到沙袋能離地為止。

(2)猜一猜這袋沙子大約有多重。

(3)100千克的沙子很重，10袋這樣的沙子質量才是1噸，說說1噸等于多少千克。(板書：1噸＝1000千克。)

2．再次感受1噸。

師：猜猜孫老師的體重有多少?抱抱老師感受體重。

估一估，大約多少個孫老師這樣體重的成人，加起來體重有1噸。

3．同桌互背，估算，感受1噸。

同桌合作：先問一問同桌的體重，再背一背或抱一抱同桌，感受一下同桌的體重，最后再算一算或估一估，多少個同桌這樣體重的小朋友質量才是1噸。

4．感受1噸水的質量。

(1)學生匯報自己家上個月或幾個月用水數量(由學生課前去了解)。

(2)師：1噸水到底有多少呢?閉上眼睛想像一下：如果把1噸水裝在一個正方體的水箱里，這個正方體該有多大?

(3)出示一個邊長是1米的正方體：在這個正方體里裝滿水，水的質量就是1噸。

(4)師：想一想，如果要把這個正方體水箱注滿，大約需要多少時間(課件出示流水速度)。

[設計意圖：設計了一些學生感興趣的活動，這些教學環節的安排可以讓學生始終處于較好的學習狀態，在這一過程中充分體驗，建立起1噸的概念。同時一些環節的設計既拉近了師生之間、生生之間的距離，又將數學知識的教學蘊涵其中，較好地整合了數學的三維目標。] 片段三：單位名稱互化教學

1．單名數化聚。

師：我們已經知道1噸等于1000千克，那2噸等于多少千克呢?3噸呢?

出示：6噸=()千克；

8噸=()千克；

2000千克=()噸。

2．復名數化聚。

出示：5噸280千克=()千克；

7噸50千克=()千克；

8100千克=()噸()千克；

9090千克=()噸()千克。

師：剛才我們并沒有討論方法，為什么你們能很快地知道答案呢?

[設計意圖：進率學習對于學生來說比較簡單，采取了讓學生獨立思考然后反饋的方法來進行教學，以充分發揮學生學習的積極性和主動性。] 【課后反思】

(一)正確定位，明確目標

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》中指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”在把握教學目標、分析學生認知經驗的基礎上，筆者在教學時把大部分教學時間花在建立“噸”的觀念上，而在處理“進率”這個內容時，主要采取放手讓學生自主練習說思路的學習方式，并非因為是教學重點而花很多時間、精力。在執教過程中，個別的學生對于復名數的換算稍感困難，筆者設計了讓同桌互相幫助、互相交流這一環節，通過這一環節很快就克服了困難。使學生在原有知識和經驗基礎之上通過自己的探索，理解和掌握新知識，并促進學生由“學會”向“會學”轉變，得到成功的體驗，充分體現了“以學論教”的教學理念。在培養學生運用知識解決問題的能力的同時，又可以騰出更大的空間來進行教學難點的處理。(二)注重過程，突出體悟

1．多次體驗，親歷中鞏固觀念的建立。體驗是經驗中充滿意與個性色彩 的一種形態，是一種注入了生命意識的經驗。計量單位觀念的建：立，體驗是非常重要的。對于米、分米、厘米等一些計量單位來說，體驗不是一件難事，但如何讓學生體驗大計量單位的確很難，這也是教師覺得這樣的課難上的根本原因。

課中設計了多次讓學生體驗的環節，“體驗一感悟一再體驗一再感悟”貫穿于整個教學過程。讓學生在體驗中感悟，在體驗中把自己的感官充分作用于具體對象，在一次又一次的感官與實踐的刺激中使學生有實實在在的經歷和感受，加深對這些計量單位的感悟。這樣的教學，可以使學生最后獲得的不僅僅是一些模糊、抽象的數學知識。

2．反復猜測，反差中強化觀念的建立。猜測是數學學習的重要方法。這一方法運用在大計量單位的教學中是非常有效的。課中設計了較多的“猜一猜”的環節，先讓學生猜測，然后再讓學生通過計算或教師揭示答案來得到正確數據，讓學生在猜測數據與真實數據的強烈反差中產生一種震撼，這樣的心理活動往往會給學生留下很深刻的印象，從而可以強化大計量單位觀念的建立。安排一次又一次的猜想，也有利于讓學生通過這樣的活動對學習有一個較好的提升過程，每一次的猜想都是對這些大計量單位觀念的一次強化。我們發現學生每一次猜想都比前面更加合理、更加接近正確答案，這說明學生在猜想時及時調動起前面的學習內容，已作了較好的聯想，而不是憑空胡亂猜測。

3．結合實際，運用中整合多元目標。數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”這堂課數學學習材料的選擇是根據這一要求來設計開展的。通過與學生年齡、生活實際相符的內容設計，讓他們感受到所學知識與生活的密切聯系，產生一種親切感，從而激發學生學習數學的興趣。知識與生活的這種密切聯系也可以使學生每當接觸到這些事物時，就能調動起對所學知識的回顧，以此來促進大計量單位觀念的建立。

整個教學流程的設計始終讓學生感受到數學與自身及實際的密切關系，始終處于一種主動學、有興趣學這樣的學習狀態中，教學的設計將新課標所要求的三維目標很好地整合起來。(三)用大課堂觀來安排教學

對于噸這樣的大計量單位，在教室中教學有一定的限制，筆者執教前做了大量的教學準備工作，明顯增加了自己的負擔。其實，教師可以以一種大課堂觀來組織安排教學，如有條件的學校可以將學生帶到沙坑旁搬一搬沙子或到食堂里搬一搬大米，然后讓學生估一估沙坑中的沙子有幾噸，再告訴學生正確答案；或是估一估、算一算食堂里的大米共有幾噸，看兩者相差多少；也可以在平時讓全班學生輪流負責抬學生所需的罐裝飲用水，感受一桶水19千克的質量，然后指出像這樣50多桶水的質量才是1噸。這樣的途徑，既可節省教學資源，又能達到較好的效果。

教師要有一定的學科整合意識，同時又要注意將教學重難點分散到平時的教育教學工作中進行，如果教師能做個有心人，采取潛移默化的方式，將教學重難點進行分解，將達到事半功倍的效果。

第二篇：烙餅問題教學案例

既要追尋“是什么”又要追問“為什么”

——“烙餅問題”的教學實踐與思考

教學思考：

“烙餅問題”是人教版小學數學四年級上冊“數學廣角”的一節內容，教材意圖通過“烙餅”這樣的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會優化思想在實際生活中的應用。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生發展和應用的過程中。基于此，本課教學的關鍵是讓學生在“做”的過程和“思考”的過程中感悟優化思想，初步形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力，積累數學活動經驗，學會運用數學的思維方式進行思考，而非一味地在“難度”上做文章，任何超越學生學習能力的深度拓展和挖掘,都是沒有價值的。

綜觀以往的諸多教學設計，“烙餅問題”一般的教學基本流程是：通過操作活動探索交流3張餅、4張餅、5張餅……的最佳（費時最少）烙法，從實踐中發現規律，歸納并表述烙法的操作模式——如果要烙的張數是雙數，2張2張地烙就可以了；如果要烙的張數是單數，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。進而引導學生通過不完全歸納發現烙餅所需的總時間與烙餅張數之間的關系：總時間=張數×3（張數﹥1）

從數學建模的觀點來看，這樣的教學其缺陷是顯而易見的——既沒有對這一操作模式何以為最優做出“數學的分析”，也沒有對烙餅張數與所需總時間之間何以存在這一關系做出“數學的解釋”。這就造成了數學課堂教學中理性涵養的缺失，給人一種“不透徹”、“不解渴”的感覺，學生是“只知其然，不知其所以然”，并沒有真正理解所獲知識的數學意義。

那么，如何教學，既能通過抽象概括，歸納出一般的操作模式，又能對這一模式進行具有一般性的數學證明，以揭示知識的數學實質及其體現的數學思想呢？筆者做了一些嘗試。教學目標：

1、結合“烙餅”這一簡單事例，在探索多種“烙法”的過程中，理解優化的思想，能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案，體會優化思想的應用。

2、在有效的數學活動中感悟思想，積累經驗，初步形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高解決問題的能力。

3、體會數學在生活中的廣泛應用，感受數學的魅力。教學過程：

一、引入。

（出示）“香噴噴小吃店”做的烙餅很受歡迎，每天都有很多顧客排隊購買。一只平底鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。

師：烙熟一張餅需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

明確：一張餅有正反兩個面，如果要烙熟一張餅，兩個面都需要烙，都要3分鐘。

教師演示把烙餅的過程用簡潔的文字和符號簡單記錄下來。

師：如果要烙2張餅呢？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

引導：要使烙餅的時間盡可能短，就要充分利用“每次只能烙兩張餅”這個條件，盡可能不要讓鍋空出來。

（設計意圖：課始，通過對“烙餅信息”的辨析，澄清了問題，明確了方法——以書本充當烙餅作為操作道具，以簡單符號記錄烙法，為后續的探究和建模做好準備。）

二、展開。

師：如果要烙3張餅呢？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

學生獨立探究烙餅的方法。提醒：如果有困難，可以用書本、文具代替烙餅動手擺一擺，再像老師那樣把烙餅過程記錄下來。

全班交流，展示學生的兩種代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分鐘）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分鐘）

引導討論：第一種烙法為什么會比第二種烙法多烙了一次,多花3分鐘呢？

師：烙3張餅，有沒有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列個算式來說明一下為什么最少要烙3次？

學生討論，全班交流。引導發現：“烙餅”其實就是“烙面”, 鍋里每次最多烙兩張餅，也就是每次最多可以烙2個面。1張餅有2個面，3張餅共有3×2=6（面），6個面最少要烙6÷2=3（次），需要的總時間就是：3×3=9（分鐘）

(設計意圖: 首先借助學生中出現的不同方案的比較引發了學生之間的交流，確立烙法優劣的判別標準——是否“充分利用鍋的空間”，進而通過“列個算式來說明”幫助學生進一步從數學的角度認識“充分利用鍋的空間”的含義，實現了實踐與理論的對接，為后續的烙法探究和規律揭示奠定了基礎。)

師：如果要烙4張餅呢？試試看。

學生獨立探究后，全班交流。

師：怎樣列式計算來驗證是不是最優方法？如果要烙5張餅至少需要幾分鐘？如果烙6張餅呢，需要烙幾次？需要幾分鐘？為什么？

師：仔細觀察，你能找到烙餅的張數與所需總時間的關系嗎？

生：總時間 = 餅的張數×3 生：烙1張餅不符合這個規律，張數必須大于1。

師：再想一想，它們之間為什么有這種關系？

生：我發現，餅的張數 = 烙餅的次數，因為總時間=烙餅的次數×3（張數﹥1），所以總時間=餅的張數×3（張數﹥1）。

（設計意圖：把理論計算和實踐操作有機結合起來探究規律，使得基于演繹的數學模型和源于實踐的操作模式融為一體。進而通過抽象概括，給出了一般的操作模式，并從數學角度給出了分析和解釋，真正使學生“不僅知其然，還知其所以然”。）

三、應用。

1、照這樣的方法烙餅，烙100個餅最少需要幾分鐘？1小時最多能烙幾個餅呢？

2、介紹華羅庚和“統籌法”：

師：我國著名數學家華羅庚把數學優化思想應用于實際，在工農業生產中普及推廣統籌法、優選法，統籌兼顧，合理安排，極大地提高了工作效率，產生了重大效益。（設計意圖：通過應用規律解決較復雜問題和“統籌法”的介紹，讓學生進一步感受數學優化思想的魅力，體會數學的廣泛應用性。）

四、總結。

1、我們是怎么找到烙餅最省時間的方法的？

2、這節課的學習對你有什么啟示？

(設計意圖：思想感悟與經驗積累決定人的思維方法，而思想感悟與經驗積累需要“領悟”與“轉化”：通過參與具體活動（也可以是替代性的視覺觀察）直接領悟獲得具體經驗；然后對所經歷的活動通過回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗。課末總結中的問題就是在幫助學生進行反思和實現遷移，學會運用數學的思維方式進行思考。)

第三篇：烙餅問題教學案例

四年級數學《烙餅問題》教學設計

教學內容：人教版四年級上冊數學第105頁例2。教學目標：

1、通過操作學具模擬烙餅過程，讓學生感悟統籌思想，初步了解統籌的含義，掌握烙餅問題的統籌方法，并能實際應用。

2、在問題探究中，動手模擬、交流爭辯等學習活動中，提高學生探究能力和解決問題的能力。在規律探尋中，培養學生的觀察能力與獨立思考能力，發展學生的思維。

3、使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優化方案的意識，提高學生解決問題的能力。教學重、難點：

重點：能夠用優化思想解決生活中的問題。難點：在烙餅優化的過程中三張餅的烙法。教具學具準備：

多媒體課件、圓形紙片若干。教學過程：

一、直奔主題

同學們，今天我們一起來研究一個有趣的數學問題。

二、探究新知

1、出示情境圖（條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘）。師問：“從中你獲取了什么信息？”學生口答。

2、研究烙一張餅需要的時間。

師問“烙一張餅需要多長時間？”學生口答說想法。

3、研究烙兩張餅需要的時間。

師問：“烙兩張餅需要多長時間？”學生口答說想法。

[設計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學生由易到難由淺入深地思考問題，為新知的探究奠定基礎。]

4、對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。

師問：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢？” 生口答可能有：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。

[設計意圖：讓學生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間，旨在讓學生明白“同時烙”的優勢在于節省時間，從而為下一步的繼續探究提供思維支撐。]

5、研究烙四張餅所需要的時間 師問：“烙四張餅需要多長時間呢？ 生：動手自己烙一烙

[設計意圖：讓學生找到雙數餅的烙法。學生先自主嘗試烙，不但給學生提供了思維的時間和空間，而且利于學生暴露自已的真實想法，為教師進一步調控課堂提供了依據。] 學學生先演示，師再示范擺。小結并強調：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節省時間。

6、研究烙三張餅所需要的時間。1）2）3）讓小組同學交流 全班匯報 找到方法

教師依次提出問題，生或口算或演示。

[設計意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學習方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學生去嘗試交流，有助于培養學生的學習能力和獨立解決問題的能力。]

7、尋找規律

師：認真觀察上面的表格，你能發現什么？

學生可能有：除了一張餅，無論餅的個數是雙數還是單數，所需的時間都等于烙餅的張數*烙一面餅所需的時間。

8、點明課題

師：這就是我們這節課要研究的烙餅問題（板書課題）

三、練習

1、求烙40張餅和41張餅所需的時間。

2、把上面烙一面餅的時間“3分鐘”，改為“4分鐘”、“5分鐘”，學生解答。

[設計意圖：變式練習更有利學生思維的深入理解。]

3、課本105頁做一做第2題。

[設計意圖：同種類型的習題有助于培養學生舉一反三的能力。]

四、課堂總結

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

小結：我們做任何事情的時候都要開動腦筋，尋找最佳方案，合理安排時間，這樣就能取到事半功倍的效果。我希望同學們都能做一個勤于思考、珍惜時間的好孩子。

第四篇：烙餅問題教學案例（推薦）

烙餅問題教學案例

和順縣東關示范小學 侯素英

一、背景分析

“烙餅問題”是人教版義務教育課程標準實驗教科書，四年級上冊P112“數學廣角”的內容。和以往的教材相比，是新增加的內容。主要目的是通過一些簡單的問題，向學生滲透一些優化的數學思想。教學目標是通過烙餅問題這個簡單實例，使學生認識解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優化方案的意識，初步感受優化的數學思想方法。讓學生體會數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。但是，“烙餅問題”學生是陌生的，而且“烙3個餅”的最佳方法與實際生活是有距離的，給學生的理解帶來了困難。如何突破難點，讓學生真正掌握，初步感受優化的數學思想方法呢？我在教學中是這樣處理的。

二、教學案例

（一）創設情境，提出問題

師：（出示教材情境圖）：請同學們動用你的慧眼，找到圖中的信息大聲讀出來吧!生:每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師：聲音真洪亮，再讀一次。

師：好，老師現在要烙1張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？

生：烙一張餅需要6分鐘，先烙正面需要3分鐘，再烙反面需要3分鐘，一共需要6分鐘

師：如果要烙2張餅呢，最少需要幾分鐘，怎樣烙？

（二）主動探索，解決問題 生獨立思考后匯報。

生1 ：烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅就需要12分鐘。生2 ：（迫不及待地）可以兩張餅一起烙，只要6分鐘，這樣節省時間。（邊說邊用手演示）

師：你們認為哪種方法能盡快吃上餅呢？ 生：第二種。

師：烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？

生1：因為每次能烙2張餅。

生2：烙1張餅時鍋里空了一半沒有用。師：你的話是什么意思？

生2：因為烙1張餅時有空位置，浪費時間了。烙2張餅時是同時烙的，沒有空鍋。

師：對呀。鍋內兩次同時都有兩張餅，沒有空鍋，這樣既節省了時間，又節約了資源。

師：現在改成3張餅，讓你用最短的時間烙出來，能試試嗎？注意：老師先給你個取勝的法寶：兩人一組，一人烙，一人統計時間，你們組肯定會最先烙完。餅就在你手中，拿出3

張，現在開始，看哪個小組最快？

生1 ：一張一張烙，需要18分。師板書烙的過程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同時烙第一張餅和第二張餅，用了6分鐘，再烙第三張餅，用了6分鐘，共用了12分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一張餅和第二張餅的正面，用了3分鐘，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，又用了3分鐘。最后烙第二張餅和第三張餅的反面，用了3分鐘，共用了9分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

師：你們認為哪一種方法能讓大家盡快地吃上餅？為什么? 生：我認為第三種方法能讓大家盡快吃上餅，因為第三種方法用的時間最短。

師：為什么第三種用的時間短呢？

生：我認為只有第三種方法鍋內每次都有兩張餅，沒有空

鍋，這樣最節省時間。

師：真是善于觀察的智多星。在數學上我們把第三種方法叫做“交替烙餅法”，大家聽明白了嗎?誰再來說一說? 生：復述第三種烙法。

師：同學們真會傾聽，數學課上動腦思考、動手操作、動耳傾聽是最重要的。我們再一起來看一下三張餅的烙法。(課件演示)生：同桌合作，再用交替烙餅法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究規律：

師：敢挑戰4張、5張、6張、7張……嗎？4人一組，分工合作，完成以下表格：

張數 烙 餅 方 法 烙的次數 最短時間（分）1張 先烙正面，再烙反面 2次 6 2張 同時烙2張 2次 6 3張 用交替烙餅法烙 3次 9 4張

5張

6張

7張

…… …… …… ……

生1：我們組把4張餅分成2張2張來烙，2張餅需要烙2次，4張餅就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我們組把5張餅分成2張和3張來烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我們組把6張餅分成3張和3張來烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：還可以分成3個2張來烙，2×3=6次，6×3=18分。師：哦，6張餅原來有兩種烙法，同學們的思維真是敏捷，請把熱烈的掌聲送給這兩組。

生5：我們把7張餅分成2張、2張、3張來烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

師：動用你的慧眼，仔細觀察表格，看看有什么發現？ 生1：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，最后3張用交替烙餅法烙最節省時間。

生2：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，用餅數乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間，不過一張餅除外。

生3：（迫不及待地）烙的次數×3＝所需最短的時間。這個規律幾張餅都行。

生4：餅的張數=烙的次數，一張除外。

師：同學們真是獨具慧眼，發現了烙餅中這么多的秘密。現在老師就來考考你：烙15張餅需要幾分鐘？20張呢?50張呢？100張呢？

生：脫口而出。

師：在生活中，我們不僅要善于發現規律，更要善于運用規律來解決實際生活中的問題。

……

三、精彩透析

綜觀整個案例，我借助“烙餅問題”，引導學生循序漸進探索規律，蓄勢----探索----運用，脈絡清晰，難點突破，引人入勝。

（一）蓄勢----為探索最佳方法打基礎

探索烙3張餅的最少時間是本節課的重點也是難點，優化的數學思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。因此，本案例中蓄勢----為探索最佳方法打基礎的方法運用得恰到好處。例如，圍繞“烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？”這個問題，讓學生體會烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費了空間和時間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。

（二）探索----把握認知沖突是關鍵

學生的自主探索是需要動機的，如果總是在教師的命令之下被動探索，那么效果是不會好的。要讓學生主動探索，產生探索的源動力，關鍵就是要把握認知沖突，引導學生積極地投入到探索的全過程中。本案例中，探索烙3張餅的最少時間，就是運用了“初步嘗試暴露問題，再引導重新操作”的策略，學生的探索積極有效。例如，學生在烙3張餅時出現了3種方法，教師一一用圖畫做了板書，并沒有急于評價，而是讓學生比較哪種方法能盡快讓大家吃上餅，為什么？學生積極思考，仔細觀察，謎底終于被慢慢揭開----原來只要不空鍋就不浪費時間，就可以做到時間最少。

（三）運用----在運用中培養應用意識

意識是人腦對于客觀物質世界的反映,是感覺、思維等多種心理過程的總和。因此，培養學生的應用意識和滲透數學優化思想，不是靠幾道題目的講解和練習就能完成的，而是需要隨時隨地引導學生自覺運用，在運用中逐步培養和提高應用意識。本案例一個明顯的亮點就是，不以探索到的具體某次烙餅的最佳時間為終極目標，而是重點引導學生在后繼的學習過程中掌握方法，自覺應用。例如，探索了2張、3張餅的最佳方法后，在討論烙4、5、6、7張餅時，學生想到了把4、5、6、7張餅進行轉化，分成前面的2張和3張進行思考，因為有前面的結論和方法，學生不是拘泥于“零起點”去進行從頭探索，而是把2張、3張的最佳方法加以推廣應用，逐步探索得出規律。

第五篇：烙餅問題案例與反思

小學數學四年級上冊《數學廣角》教學案例與反思

鄭麗平

教學目標與知識與技能：

1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用。

2、使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優化方案的意識。過程與方法：

使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。

情感、態度和價值觀：

使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。教學難點：探究解決問題的最優方案。教學過程：

一、創設情境，學習新知（課件出示例1圖）

星期天的中午，小東的媽媽在廚房準備為全家人烙餅。（板書：烙餅）

師：請同學們猜一猜，這節課我們會學習有關“烙餅”的什么知識？

生：教我們怎樣烙餅。師：板書：怎樣烙餅

生：烙餅需要多少時間。師：板書：烙餅需要多少時間

師：怎樣烙餅最節省時間。師：板書：怎樣烙餅最節省時間

二、探究烙餅的“優化”問題。

（一）探究烙1—2張餅

師：今天這節課就學習這些問題，請看大屏仔細觀察，從圖中你得到了哪些數學信息？

預設：生1：鍋里每次最多只能同時烙2張餅，每張餅烙兩面，每烙一個面需要3分鐘。

師：想一想：烙一張餅需要幾分鐘？怎樣烙？

預設：a：先烙餅的正面需要3分鐘，再烙餅的反面需要3分鐘，一共需要6分鐘。

師：烙2張餅，最快需要幾分鐘？怎樣烙？

生1：6分鐘。可以把2張餅同時放進鍋里，先烙它們的正面，需要3分鐘；再烙它們的反面，需要3分鐘；共需要6分鐘。

師：怎么不一張一張地烙呢？

生：這樣需要12分鐘，太浪費時間了。

小結：我們烙兩張餅時，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘；再同時烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。

（二）探究烙3張餅

師：爸爸、媽媽和小東每人一張餅，最少烙幾張？（點擊課件）（3張）

師：鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時間最短呢？想一想.。用你手中的學具烙一烙，同桌說說你用了幾分鐘是怎樣烙的。

師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學生上黑板動手烙，邊烙邊說）預設：生1：一張一張烙，18分鐘。

生2：先烙2張再烙1 張，12分鐘。

生3： 9分鐘。

師：噢，他用了9分鐘，和他一樣的請舉手，誰聽懂這種方法了，上來給大家再說一說。（指1名說）

師：比較：烙3張餅同學們想出了3種烙法，哪一種方法能讓小東一家盡快吃上餅？（學生比較）

師：這3種方法中，9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的，我們就把（烙3張餅所需時間最短的）這種方法，叫烙3張餅的最佳方法。（教師板書最佳方法）

師：我們來看看小東的媽媽是怎樣烙的？請看大屏。（課件演示烙3張餅，課件邊演示，師邊小結）

小 結：先把餅

1、餅2同時放進鍋里，先烙餅

1、餅2的正面，3分鐘后，取出餅1，放入餅3，再同時烙餅2的反面和餅3 的正面，3分鐘后，餅2烙好了，取出餅2，再放入餅1，再同時烙餅1和餅3的反面，又過了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。

師：看完后師問：小東的媽媽是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）

師：使用這種方法時，你發現了什么？（學生說不上）師：對，使用最佳方法時，鍋里面必須同時放2張餅（讓學生接2張餅）

預設：學生能說上生1：用的時間短。

生2：鍋里每次都有2張餅 → 我們一起來看是這樣嗎？課件回放

師：學生再操作：好請同學們用烙3張餅的最佳方法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。

（三）、探究烙4—6張餅

師：（出示表格，邊說邊點擊表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙，所需時間是6分鐘，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法，所需時間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時間最短？

預 設：a：2張2張烙，需要12分鐘 → 噢。2張2張烙大家同意嗎？

課件小結：烙4張餅時可以2張2張烙，烙2次，需要12分鐘。或者用烙2張餅的方法烙3次。

師：想一想，如果要烙5張餅，怎樣烙時間最短？

生1：2張2張烙，烙2次，再烙1張，需要18分鐘。（有不同烙法嗎？）

生2：先同時烙2張，烙1次，再用最佳方法烙3張，需要15分鐘。（大家說哪種方法是烙5張餅的最佳方法）

小結：我們烙5張餅時，先烙2張，烙1次，再用最佳方法烙3張，需要時間最短是15分鐘。

師：烙6張餅呢？誰愿意來說說？

預設：a：2張2張烙，烙3次，需要18分鐘→ 你們同意嗎？

師：3張3張烙，烙2次，需要18分鐘 → 你們同意嗎？

師：看來，烙6張餅時有兩種烙法：可以2張2張烙，烙3次，或者3張3張烙，烙2次，所需時間都是18分鐘。

師：請仔細觀察，烙餅的張數和烙餅所需要的時間你發現了什么？

預設：生1：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘。→那我們看看是不是這樣的呢？

師：還發現了什么? 生1：他們是倍數關系。師：3倍的關系，3指的是烙一面餅所需要的時間，那么烙餅的時間就是用：烙餅的張數×3=所需最少的時間。（板書寫3，但師要說是一面餅所需要的時間）

生2：我發現用餅數乘烙一面餅所用的時間，就是烙餅所需的最少時間。（你的發現真了不起）

板書：餅數×3=所需最少的時間。

師：我們一起來看看是這樣嗎？同學們真聰明！

（四）烙餅方法的應用。

師：烙7張餅最快需要幾分鐘？誰會算？說來說說？

生1：7×3=21

師：烙8張餅最快需要幾分鐘？誰會算？烙11張、22張餅呢？同學們真聰明！很快掌握了計算烙餅所需要的時間，想一想，7張餅怎樣烙時間最短呢？說來說說。

師：仔細觀察，烙餅的張數不同烙餅的方法有什么不同？

生1：如果要烙餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，剩下最后3張餅用最佳方法烙，這樣最節省時間。

（五）烙餅方法的延伸。

小東的媽媽用了一種新式鍋，鍋里同時可以放2張餅，每烙一面需要2分鐘，烙3張餅最少需要幾分鐘？想一想？誰來說怎么算？烙5張餅呢？烙6張餅呢？（盡可能讓學生說計算方法）

生1：3×2=6，能說說你的算式中每一個數所表示的意思嗎？說不上師引導：3表示？為什么用餅數乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但學會了，而且還可以融會貫通舉一反三。）

三、揭示課題，鞏固練習

這就是我們今天學習的數學廣角中的烙餅問題，烙餅的方法很多，我們選擇了所用時間最少的方法，這就是數學中的優選法。(板書）我們還可以用優選法解決下面的問題：（板書課題），四、實踐應用，回歸生活

餐廳里同時來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排使三位客人都能很快吃到菜？

師：廚師的問題解決了，我們一起看看小軍遇到了什么問題？

五、課外延伸：回歸生活

今天這節課我們解決了烙餅問題，回家后和媽媽一起用最優方法試一試烙一烙，找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學的知識來解決。

六、作業：完成做一做“第三題” 教學反思： “烙餅”是一節滲透統籌優化思想的數學課，它通過簡單的優化問題滲透簡單的優化思想。在教學設計和教學過程中，我以“烙餅”為主題，以數學思想方法的學習為主線，圍繞怎樣烙餅，才能盡快吃上餅？展開教學，設計了烙1張、2張、3張----單張，雙張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學突破點，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，為學生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。學生利用手中小圓片代替餅，經歷了從提出數學問題——解決數學問題——發現數學規律——建構數學模式。數學教學不僅是傳授知識的結果，更重要的是探究知識的形成過程，它不僅僅是承載數學知識的地方，它更是學生全面發展的場所，教師只有不斷加強學習，不斷提升專業技能，才能給學生一個創新的課堂，一個發展的課堂愛因斯坦說“比宇宙更遼闊的是什么？是相象力。”在數學教學中我們應該解放學生的頭腦，讓他們敢于向老師、向書本、向權威質疑挑戰，鼓勵。