第一篇：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第1課時)教學(xué)設(shè)計

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1時）教學(xué)設(shè)計

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)是整個解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識。這一節(jié)是在《直線和圓的方程》的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時還為后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備。它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，所以橢圓是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何由淺入深的一個臺階，它在整章中具有承前起后的作用。

二、學(xué)情分析

高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。

基于上述分析，我采取的是“創(chuàng)設(shè)問題情景-----自主探索研究-----結(jié)論應(yīng)用鞏固”的一種研究性教學(xué)方法，教學(xué)中采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。使學(xué)生真正成為堂的主體。

三、設(shè)計思想、把章頭圖和引言用微機(jī)以影像、錄音和圖片的形式給出，生動體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實用性；

2、進(jìn)行分組實驗，讓學(xué)生親自動手，體驗知識的發(fā)生過程，并培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作精神；

3、利用《幾何畫板》進(jìn)行動態(tài)演示，增加直觀性；

四、教學(xué)目標(biāo)

、知識與技能目標(biāo)：

理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

2、過程與方法目標(biāo)：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

3、情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：

探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)的重點和難點

教學(xué)重點：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

教學(xué)難點：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

四、說教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新。（3分鐘)、利用微機(jī)放映“彗星運行”資料片，引入題——橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、提問：同學(xué)們在日常生活中都見過哪些帶有橢圓形狀的物體？對學(xué)生的回答進(jìn)行篩選，并利用微機(jī)放映幾個例子的圖片。

設(shè)計意圖：通過觀看影音資料，一方面使學(xué)生簡單了解橢圓的實際應(yīng)用，另一方面產(chǎn)生問題意識，對研究橢圓產(chǎn)生心理期待。通過圖片、實物，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與熱情。

（二）、動畫演示，探索研究

或

設(shè)問：①兩種方程有何異同？

②怎樣根據(jù)條確定焦點的位置？

設(shè)計意圖：

1、通過方程的推導(dǎo)，學(xué)會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探究、研究能力；

2、設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、使之成為知識的發(fā)現(xiàn)者；

3、鼓勵學(xué)生富于個性化的理解和表達(dá)。

、操作演練、拓展思維（分鐘）

例題:求適合下列條的橢圓的方程：

①、兩個焦點的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10。

②、兩個焦點的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10。

③、焦距為8，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10。

設(shè)計意圖：學(xué)以致用，運用研究成果解決問題，并通過變式訓(xùn)練，質(zhì)疑討論、師生互動，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勇于實踐的能力。通過變式訓(xùn)練來強(qiáng)化概念，開拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識點的掌握，突出重點、難點。

練習(xí)1：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為橢圓上的一點，到一個焦點的距離是3，則它到另一個焦點的距離等于。

練習(xí)2：下列各組橢圓中,其焦點相同的是:

A、與

B、與

、與

D、與

練習(xí)3：已知橢圓，、是它的焦點，AB是過的直線被橢圓截得的線段長，求△的周長。

練習(xí)4：求適合下列條的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

焦點坐標(biāo)為、，a=;

焦點在x軸上,焦距等于4,并且經(jīng)過點P;

設(shè)計意圖：練習(xí)一是填空題，設(shè)計此題的目的讓學(xué)生加深對橢圓的定義的理解，以便更好的夯實基礎(chǔ)知識；練習(xí)二是選擇題，融入相對練習(xí)一較多的知識點，滲透類比思想，讓學(xué)生從不同的角度分析、補(bǔ)充，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識；練習(xí)三、四則是練習(xí)一與二的有機(jī)綜合，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，較好的提高了學(xué)生的綜合能力，從中感受數(shù)學(xué)的魅力。也為下一節(jié)的進(jìn)一步提高作了鋪墊。

（五）堂總結(jié)，完善認(rèn)知（1分鐘)

一個概念：橢圓：

二個方程：；；

三個意識：求美意識；求簡意識；猜想的意識。

四個思想：數(shù)形結(jié)合、類比、方程、轉(zhuǎn)化與化歸

設(shè)計意圖：培養(yǎng)歸納、概括能力，并鞏固研究成果。同時，通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高：

、教材96頁——習(xí)題81第3、4題

2、后實踐操作題：一束光線垂直于一個墻面，將一圓形紙板置于光源與墻面之間，墻面上會出現(xiàn)紙板的影子，變化紙板與光線的角度，觀察影子會出現(xiàn)哪些不同的形狀？

設(shè)計意圖：使學(xué)生探究、思考、實踐的過程延伸到后。體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步完善教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

（七）板書設(shè)計

8．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

、橢圓的定義

2、有關(guān)概念

3、標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）焦點在軸上

（2）焦點在軸上

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程書寫

例1：（寫要點）

變式1：（寫要點）

變式2：

（1）詳寫

（2）寫關(guān)鍵步驟

第二篇：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計

類比的思想學(xué)：新舊知識的類比。

引入：自然界處處存在著橢圓，我們?nèi)绾斡米约旱碾p手精確的畫出橢圓呢？

回憶圓的畫法：一個釘子，一根繩子，釘子固定，繩子的一端系于釘子上，抓住繩子的另一端，固定繩子的長度，繞釘子旋轉(zhuǎn)一圈就得到圓。

下面我們介紹橢圓的畫法：找兩個釘子和一根繩子，把兩個釘子固定，兩個釘子的距離小于繩子的長度，把繩子的兩端分別系在兩個釘子上，繃緊繩子旋轉(zhuǎn)一周就得到橢圓。（以上是畫法上的對比）

回憶圓的定義：平面上到頂點的距離等于定長的點的集合。

（根據(jù)剛才橢圓的畫法及類比圓的定義，歸納得出橢圓的定義。）橢圓的定義：平面上到兩個定點F1,F2的距離之和為定值（大于F1F2）的點的集合。

（以上是定義上的對比）

怎樣推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟）求動點方程的一般步驟：坐標(biāo)法

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P(M)；（3）用坐標(biāo)表示P(M)，列數(shù)方程；（4）化方程為最簡形式。

y?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案yyyF1OOO設(shè)P(x, y)是橢圓上任意一點，yF2Ｐ(x , y)xF10F2yMMOF2橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(?c,0)、(c,0).xF1xxxOP與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?(x?c)2?y2,|PF2|?(x?c)2?y2x方案一方案二原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對稱、“簡潔”)(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a（問題：下面怎樣化簡？）移項，再平方(x?c)2?y2?4a2?4a(x?c)2?y2?(x?c)2?y2a2?cx?a兩邊再平方，得剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？由橢圓的定義得，限制條件：|PF1|?|PF2|?2a由于得方程|PF1|?x2?(y?c)2,|PF2|?x2?(y?c)2(x?c)2?y2a4?2a2cx?c2x2?a2x2?2a2cx?a2c2?a2y2整理得(a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)由橢圓定義可知2a?2c,即a?c,所以x2?(y?c)2?x2?(y?c)2?2aa2?c2?0,設(shè)a2?c2?b2(b?0),（問題：下面怎樣化簡？）b2x2?a2y2?a2b2兩邊除以a2b2得x2y2??1(a?b?0).a2b2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2??1(a?b?0).a2b2焦點在x軸(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a?再認(rèn)識！?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：YMMF1(-c,0)OF2(c,0)XOF1(0,-c)XYF2(0 , c)標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2+=1 ?a>b>0?a2b2yPx2y2+=1 ?a>b>0?b2a2yF2Pxx2y2??1(a?b?0)a2b2y2x2??1(a?b?0)a2b2不同點圖形F1OF2xOF1焦點坐標(biāo)F1?-c , 0?，F(xiàn)2?c , 0?F1?0?,?-c?，F(xiàn)2?0?,?c?（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。相同點定義a、b、c 的關(guān)系焦點位置的判斷平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡a2=b2+c2分母哪個大，焦點就在哪個軸上

第三篇：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

山西省太原師范學(xué)院附屬中學(xué) 薛翠萍

一、教學(xué)內(nèi)容解析

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點 同時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點

學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識

但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受

所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象

圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認(rèn)識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)

學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：

1．知識與技能目標(biāo)

(1)學(xué)生能掌握橢圓的定義 明確焦點、焦距的概念．

(2)學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題．

2．過程與方法目標(biāo)：

(1)學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律的能力．

(2)學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力．

(3)在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

3．情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

（1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶．

（2）通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察,運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”．

（3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識．

三、學(xué)生學(xué)情分析

1．能力分析

①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱．

2．認(rèn)知分析

①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有一定的了解，③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．

3．情感分析

學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動參與研究．

四、教學(xué)策略分析

教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷 “創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實際應(yīng)用” 的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)．

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．

2．探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．

在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強(qiáng)動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1．說一說你對生活中橢圓的認(rèn)識．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．

意圖：（1）、從學(xué)生所關(guān)心的實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際．

（2）、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；

2． 手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細(xì)繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．

意圖：

(1)通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

(2)多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．

（二）講解新課 由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義．橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

練習(xí)1：已知兩個定點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），動點P到兩定點的距離

之和等于8，則P點的軌跡是

練習(xí)2：已知兩個定點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），動點P到兩定點的距離

之和等于6，則P點的軌跡是

通過兩個練習(xí)思考：橢圓定義需要注意什么（2a大于

意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．

（1）、當(dāng)2a>|F1F2|時，是橢圓；（2）、當(dāng)2a=|F1F2|時，是線段；（3）、當(dāng)2a<|F1F2|軌跡不存在．）

2．根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

要求

（1）學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，（2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟

意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．

正確推導(dǎo)過程如下：

解：取過焦點

設(shè)

則，又設(shè)M與

距離之和等于

（）（常數(shù)）為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是

（）． 的直線為軸，線段的垂直平分線為

軸，化簡，得

由定義義）

令 代入，得，,（學(xué)生通過自己畫圖建系的過程找到的幾何意，兩邊同除得

此即為橢圓的一個標(biāo)準(zhǔn)方程

它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是程

學(xué)生思考：若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程

如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換

軸）焦點則變成，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方,只要將方程

中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

請學(xué)生觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)方程；過程中要滲透數(shù)學(xué)對稱美教學(xué)．

理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點在坐標(biāo)軸上，且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點；在個軸上即看 與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有分母的大小 的要求，因而焦點在哪3．精心設(shè)計課堂練習(xí)使學(xué)生在實際應(yīng)用中進(jìn)一步鞏固知識，運用知識突破重難點：

（1）判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出 的值 ① ；②；③；④

意圖：學(xué)生感悟橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點．

（2）橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為）

A．5

B．6 C．4

D．10

意圖：學(xué)生理解橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系．

（3）橢圓的焦點坐標(biāo)是（）

A．(±5，0)

B．(0，±5)C．(0，±12)

意圖：學(xué)生感悟橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中焦點位置以及a，b，c的關(guān)系．

（4）化簡方程：

意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力．



．(±12，0)（D

第四篇：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

作者：楊宇廷

單位：撫順市清原縣第二高級中學(xué) 學(xué)科：高中數(shù)學(xué)

地址：撫順市清原縣第二高級中學(xué) 郵政編碼：113300 手機(jī)號碼：*** 電子郵箱：qyegsxz@163.com

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

前言：

新課程改革實施以來，教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)能力，使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績。

基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時的教學(xué)設(shè)計如下：

一，教材分析

本節(jié)課是《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》（選修１－１）（人民教育出版社 課程教材研究所 中學(xué)數(shù)學(xué)教材實驗研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學(xué)習(xí)本課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時，對于利用坐標(biāo)法來研究幾何也有了一定的認(rèn)識，對于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸，也是利用坐標(biāo)法來研究幾何圖形的進(jìn)一步加強(qiáng)，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)。對于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。

橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學(xué)習(xí)方法對于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)有一個重要的引導(dǎo)作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不愛作圖的學(xué)生來廛，學(xué)習(xí)起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生，更是難上加難的。

二，學(xué)習(xí)對象分析

１.學(xué)習(xí)對象

本節(jié)課重點講解內(nèi)容是橢圓，經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和能力，但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生，在高中招走７００名學(xué)生后，才進(jìn)入到我們學(xué)校的學(xué)生來講，他們的起點低，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學(xué)生會存在一定學(xué)習(xí)上的障礙，教學(xué)過程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維，分析能力都是一個較大的考驗。

２.知識基礎(chǔ)

上課前，要對學(xué)生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識點進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕仡櫍瑢W(xué)生拉到利用坐標(biāo)法來解決實際問題的過程中來。對于當(dāng)初圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程讓學(xué)生重新整理一下思路。

3.能力基礎(chǔ)

對于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標(biāo)法研究幾何圖形，充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，將來更好地應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去。對于我的學(xué)生來講，這些都是比較難做到的，在教學(xué)過程中，更應(yīng)該有足夠的耐心。

三，學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及我們學(xué)校學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，具體如下：

1.知識與能力目標(biāo)

（1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義）及其標(biāo)準(zhǔn)方程，教會學(xué)生如何在整理過程中準(zhǔn)確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。

（2）通過對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的計算能力，增強(qiáng)學(xué)生利用坐標(biāo)系分析解決問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

（3）能夠根據(jù)所給條件，準(zhǔn)確快速寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（包括焦點坐標(biāo)、焦距）

2.過程與方法目標(biāo)

（1）利用布置給學(xué)生需要帶的強(qiáng)子，兩人合作作出橢圓，使學(xué)生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學(xué)生的動手能力和合作學(xué)習(xí)能力。

（2）通過兩名同學(xué)的繪制過程，讓學(xué)生體會到點的運動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學(xué)生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學(xué)的第一個難點內(nèi)容。并通過些種方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學(xué)。

四、學(xué)習(xí)重點、難點

根據(jù)以上的教學(xué)分析，將本節(jié)課的重點、難點確定為：

1.學(xué)習(xí)重點

重點：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過對于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點，也是將來做題的時候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過程中，讓學(xué)生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數(shù)（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應(yīng)用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學(xué)生對于橢圓定義的理解

突破重點的關(guān)鍵：運用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動太圖，通過圖形的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義。使學(xué)生對于橢圓的認(rèn)識從感覺性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

2．學(xué)習(xí)難點

難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及推導(dǎo)過程

通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內(nèi)容需要，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)議程的推導(dǎo)過程（如何建系）是本小節(jié)的難點所在，在推導(dǎo)過程中應(yīng)該注意：（1）如何建系，好的坐標(biāo)系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點。

（2）焦點位置的選擇，（兩種狀態(tài)）

突破難點的關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系的方法及化簡根式的方法（快速而準(zhǔn)確）恰當(dāng)?shù)恼故窘⒆鴺?biāo)系的方法，合理分配根式的化簡步驟，引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時間，適時點撥，也可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點、突破難點。

五． 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）師生共同用繩做出橢圓，使學(xué)生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識到科技的重要性，進(jìn)行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)教育。

（2）進(jìn)一步加強(qiáng)師生互動，加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學(xué)相長這一特點。

六．學(xué)習(xí)思路設(shè)計

能過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，在現(xiàn)行教學(xué)手段下，結(jié)合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，對于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定，具體如下：

1.利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)手段，對學(xué)生灌輸正能量，轉(zhuǎn)化為動力，更好地投入到學(xué)習(xí)中去。

2.課件展示橢圓的形成過程，對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。

3．教學(xué)方法的設(shè)計（1）教法

新課標(biāo)要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”，老師是學(xué)生的組織都、促進(jìn)者、合作者，在教學(xué)過程中要注意以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正地動起來，體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動手作圖，使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過程中來，才能更好地提高他們的學(xué)習(xí)成績，更好地完成我們的教學(xué)過程。

（2）學(xué)法

在學(xué)法方面，增強(qiáng)學(xué)生的自主性、互動性、探究性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習(xí)過程中來，會有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認(rèn)識，只有學(xué)生積極主動的參與到了學(xué)習(xí)過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過程。

（３）本節(jié)課時：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

二、實驗探究，研究概念。

三、研究探討，推導(dǎo)程。

四、歸納概括，五、應(yīng)用舉例，變式鞏固。

六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。

七．課堂準(zhǔn)備 本課時，需要學(xué)生自己動手繪制橢圓，安排學(xué)生提前準(zhǔn)備好一要細(xì)繩（不帶彈力）。

八，課時安排（1課時）

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

九、學(xué)習(xí)設(shè)計

（一），創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1，創(chuàng)設(shè)情境

課件展示行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的gif圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察行運行軌跡，通過學(xué)生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天，他們也會飛向太空，通過這樣的方式，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2，引入課題

課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當(dāng)回顧前面所學(xué)過的圓的知識及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計意圖：再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。學(xué)生活動：對老師提出的問題，進(jìn)行思考回答。

（二）實驗探究，形成概念

1.實驗探究

動手實驗：以學(xué)生為中心，安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導(dǎo)學(xué)生完成），展示完畢后，讓下面的同學(xué)，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學(xué)生實驗過程中提出如下問題：（1）橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形？

（2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？

2、形成概念

老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓），引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點的距離的等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點，焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長與兩點間距離的關(guān)系，加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。

設(shè)計意圖：通過以上形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境，完成本節(jié)課的教學(xué)。

（三）研討探究、推導(dǎo)方程

1.研討探究

老師活動：通過剛才的課件展示，引導(dǎo)學(xué)生對于前面所學(xué)知識的回顧，并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？

（2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？

設(shè)計意圖：通過回顧前面所學(xué)的知識，使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過程。２.推導(dǎo)方程 課件展示橢圓并提問。

師：如何將橢圓放置到平面直角坐標(biāo)系中？ 生：經(jīng)過討論給出應(yīng)該以焦點所有直線做為X軸，以線段中點為坐標(biāo)原點的建系方法。

師：對于學(xué)生的回答給予肯定，夸獎一下，使學(xué)生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。

課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點步驟，起到一個引導(dǎo)作用，并及時糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生能夠順利準(zhǔn)備的完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程。

（四）歸納概括

師：通過前面的學(xué)習(xí)，得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點所在的位置，換一種方法，得到焦點在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分組討論，整理出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件展示橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

（五）應(yīng)用舉例，變式鞏固

課件展示例題：

例１.根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（１）兩個焦點坐標(biāo)分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點Ｐ與兩焦點的距離和等于８；

（２）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經(jīng)過點（3,?5）。

引導(dǎo)學(xué)生獨立完成這兩道例題，老師適當(dāng)給予充分和肯定。幻燈展示解題的過程。

變式１.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（１）a=5,b=4,焦點在x軸上；（２）焦點坐標(biāo)為（－５.０），（５，０），橢圓上一點到兩焦點的距離之和是２６；（３）a=5,c=17,焦點在y軸上。

設(shè)計意圖：通過以上例題的講解與傳授，變式訓(xùn)練的強(qiáng)化訓(xùn)練，加深學(xué)生對于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握。更好的能夠理解橢圓，并應(yīng)該相關(guān)知識解決實際應(yīng)用問題。

例２.示下列方程表示的橢圓的焦點坐標(biāo)；

x2y2??1；（１）（２）8x2?3y2?24。3624設(shè)計意圖：加深同學(xué)對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握，通過具體實例解決實際的應(yīng)用問題，達(dá)到事半功倍的效果。

變式２：求下列方程表示的橢圓的焦點坐標(biāo)；

x2y24x29y22222??1,(2)2x?4y?1,(3)25x?16y?144,(4)??1（１）28122525設(shè)計意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與掌握。

（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè) １，課堂小結(jié)

（１）橢圓是一種優(yōu)美的曲線，通過本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識到幾何圖形的美感。（２）掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設(shè)計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。２，布置作業(yè)

教材P43習(xí)題２－１Ａ第１題

設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生對于橢圓的理解與掌握

第五篇：《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

巨野縣第一中學(xué)

張福想

各位評委大家上午好！我說課的題目是《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，我準(zhǔn)備從四個方面來介紹我的教學(xué)設(shè)計思路及理念：

(一)、說教材

（二）、說教法、學(xué)法

（三）、說教學(xué)過程

（四）、說課前反思

一、說教材

1、教材分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)》選修2---1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時，本節(jié)繼續(xù)采用坐標(biāo)法來探究橢圓的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與橢圓有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。本節(jié)是直線，圓的進(jìn)一步加深，也是為學(xué)習(xí)后面雙曲線，拋物線知識而奠基，橢圓是圓在某一方向上的拉伸或壓縮，故在學(xué)習(xí)橢圓時學(xué)生并非感到很突然，而是一種似曾相識的感覺，讓學(xué)生在相似中找到不同，在不同中發(fā)現(xiàn)問題探索新知。根據(jù)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)理論，在熟悉中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力的主要來源。高二的學(xué)生探究問題的意識加強(qiáng)、好勝，抓住這個生理、心理特點，在教學(xué)中注意探究的應(yīng)用，授人以魚，不如授人以漁，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

2、教學(xué)目標(biāo) 1)知識與技能目標(biāo)（1）、理解橢圓的定義

（2）、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運算能力 2)過程與方法目標(biāo)

（1）、通過探究點的運動情況經(jīng)歷橢圓概念的形成過程，學(xué)習(xí)在問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，提煉數(shù)學(xué)概念的能力，由具體到抽象，從個別到一般的數(shù)學(xué)歸納的方法，逐步掌握數(shù)學(xué)

概念形成的本質(zhì)，提高學(xué)生的抽象概括能力。（2）、學(xué)會動點軌跡問題的求解思路--------轉(zhuǎn)移關(guān)系法

（3）、對學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 3)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

（1）、發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在試驗中通過觀察，嘗試，思考，歸納，反思，改進(jìn)最終形成概念增強(qiáng)學(xué)生的問題意識，（2）、重視學(xué)生的知識獲得過程，知其然更知其所以然，讓他們在經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

3、教學(xué)重點難點

（1）、教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

(2)、教學(xué)難點：橢圓定義核心的發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡及建系不同的速寫方程（3）、難點的突破方法：通過試驗演示，突破定義理解難題。應(yīng)用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實是坐標(biāo)軸的變換來突破難點。

二、說教法與學(xué)法

注意到本節(jié)課的特點及學(xué)生特點，采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)為主要教學(xué)方法。通過試驗探究提出問題、歸納猜想、驗證猜想、提煉結(jié)論、升華結(jié)論、應(yīng)用提高的教學(xué)過程，讓學(xué)生參與到課堂中來，體驗知識的假設(shè)，驗證，應(yīng)用的過程，真正的在學(xué)習(xí)上成為主人。

通過“創(chuàng)設(shè)問題------啟發(fā)討論------探索結(jié)果”以及“直觀觀察----歸納抽象------總結(jié)規(guī)律”的探索式教學(xué)法注重：引、思、探、練的結(jié)合。采用貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題串讓學(xué)生探索知識的產(chǎn)生和發(fā)展，讓學(xué)生在跳一跳中提高自己的能力，構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習(xí)慣。

三、說教學(xué)過程

本部分是教學(xué)的核心，我準(zhǔn)備從這些方面來學(xué)習(xí)這節(jié)課

1、探索新知引入新課

2、在探索中學(xué)習(xí)新知

3、例題精講鞏固新知

4、課堂小結(jié)形成網(wǎng)絡(luò)

5、布置作業(yè)及時反饋

6、板書設(shè)計注重示范

1、探究新知引入新課

問題1：取一條定長的細(xì)繩，兩端固定同一點處拉緊繩子，動點的軌跡是？如果固定在不同點處呢？

（點擊課件演示）

學(xué)生觀察探討，提取印象得出軌跡為圓、橢圓。老師點擊按鈕“顯示軌跡”讓學(xué)生感覺成為真實，給他們成功的喜悅。通過幾何畫板的動畫演示使運動更具有直觀性來增強(qiáng)學(xué)生的感官認(rèn)識，提高學(xué)生的直覺思維能力，使他們在橢圓的產(chǎn)生更具有神秘性以增加本節(jié)課的吸引力

問題2：圓上的點具有怎樣的關(guān)系呢，那么橢圓上的點具有怎樣的關(guān)系呢？讓學(xué)生觀察上面的數(shù)值變化或注意題目已知“定長的繩子”

找學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)的結(jié)論“|MF1|+|MF2|=2a”再反問學(xué)生你怎么發(fā)現(xiàn)的，讓學(xué)生對所猜想的結(jié)論給出簡單的論證，使數(shù)學(xué)的直覺思維更縝密。在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上給出橢圓的定義：平面內(nèi)一動點到兩個頂點的距離之和是一個常數(shù)（大于兩定點之間的距離）的點的軌跡叫做橢圓。

讓學(xué)生找出條件，一個目的可以突破本節(jié)的難點，同時還可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使他們經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)，歸納的過程。

2、在探索中學(xué)習(xí)新知

問題3：在定義中為什么要求常數(shù)要大于兩定點之間的距離呢？可以相等或小于么？

學(xué)生在下面思考，得出結(jié)論老師提問。最后老師拉動點F2觀察點的軌跡來進(jìn)行驗證學(xué)生的結(jié)論：當(dāng)2a=|F1F2|,此時點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的線段。當(dāng)2a<|F1F2|,此時點的軌跡不存在。并指出焦點，焦距的概念。

讓學(xué)生對自己總結(jié)的結(jié)論給出完美的總結(jié)，以期優(yōu)化學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及分析能力。

問題4：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系可是橢圓的方程既簡單又美觀呢？

找學(xué)生回答問題，觀察學(xué)生的思維狀況，老師及時的進(jìn)行糾正，以及在求軌跡時的解題步驟，1、建坐標(biāo)系。

2、動點坐標(biāo)。

3、找關(guān)系。

4、坐標(biāo)表示關(guān)系。

5、化簡關(guān)系式。

6、寫出軌跡方程。

7、驗證方程。得到本節(jié)的方程

x2a2?y2b2?1(a?b?0)，然后展示求方程的整體思路，讓學(xué)生檢驗自己的錯因何在，來突破難點。

讓學(xué)生注意到橢圓的對稱性的特點，想到坐標(biāo)系的建立要注意橢圓的這些特點，以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題，處理問題的能力。同時讓學(xué)生在化簡等式是將本節(jié)的另一個難點進(jìn)行了突破，使學(xué)生對橢圓的方程確認(rèn)無誤。

問題5：方程中所涉及的a,b,c能否在圖形中找到相應(yīng)的線段呢？

讓學(xué)生觀察圖形分析每一個量的含義，通過分析強(qiáng)化了學(xué)生幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，也使得學(xué)生的分析能力有所鍛煉和提高。

問題6：（課件演示）旋轉(zhuǎn)橢圓使焦點在豎直方向，坐標(biāo)系如何建立？此時相應(yīng)的橢圓方程你能否快速的寫出來呢？

讓學(xué)生先思考，然后老師找學(xué)生到白板上書寫，提示學(xué)生旋轉(zhuǎn)前后的那些量變化了，那些量沒有變化，以及坐標(biāo)軸的變化情況，讓學(xué)生在頓悟中發(fā)現(xiàn)問題的答案：y2a2?x2b2?1(a?b?0)

通過課件讓學(xué)生在橢圓的旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)結(jié)論得出方程的形式，來鍛煉學(xué)生的觀察力，與分析力以及抽象概括的能力。問題7：比較兩個標(biāo)準(zhǔn)方程，你發(fā)現(xiàn)那里相同，那里不同呢？

讓學(xué)生口述使用刮獎功能顯示答案，教師及時的點撥，讓學(xué)生找出二者的區(qū)別于聯(lián)系，讓他們在以后的學(xué)習(xí)中能有所幫助

通過類比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同與不同來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及總結(jié)歸納能力。

3、例題精講鞏固新知

例題1及練習(xí)讓學(xué)生到白板上自主完成，發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，老師總結(jié)方程的設(shè)法及焦點不同時的方程區(qū)別。

例題1是對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的字母含義。練習(xí)是對橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用。例題2找學(xué)生板演示范其他自主完成。

例題2是對a,b,c相應(yīng)含義的利用。也可以利用表達(dá)式的幾何意義。例題3讓學(xué)生說出自己的解題思路，學(xué)生代表板演示范。

例題3意圖之一是讓學(xué)生復(fù)習(xí)求軌跡的一般方法，意圖二是告訴學(xué)生另外一種得到橢圓的方法---橢圓可以看成是圓在某一方向上的壓縮或拉伸。改變例題3的比值探索動點軌跡，發(fā)現(xiàn)新知

讓學(xué)生說出自己的看法，在班內(nèi)進(jìn)行討論，最后得到結(jié)論：橢圓可以看成是圓在某一方向上的壓縮或拉伸。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及分析能力。讓每個學(xué)生都有話說，點后有自己的看法。例題4學(xué)生下面自主解答，有時間選擇幾個有代表行的解答當(dāng)堂在投影儀上進(jìn)行投影，讓錯誤給大家提個醒：求出方程要注意驗證。沒有時間留作

例題4是一個需要注意條件的軌跡求解問題，本題意圖是培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的全面性，準(zhǔn)確性。同時也給出橢圓的另外一種得到方法。

例題4的變式，當(dāng)乘積是正值是點M的軌跡又是什么呢？ 留作課下練習(xí)，讓探索在課下仍在繼續(xù)。

意圖是為后面知識做鋪墊，同時也是對本題的一個加深，當(dāng)然本題還可以改成，是小于-1，等于-1，大于—1小于0，或是大于0小于1，或等于1或大于1.，這6中探索性的問題。

4、課堂小結(jié)形成網(wǎng)絡(luò)

5、布置作業(yè)及時反饋

6、板書設(shè)計注重示范

四、說課前反思

本節(jié)欲借助電子白板及幾何畫板的演示功能，使學(xué)生通過點的運動，觀察到橢圓的軌跡的特征。采用多媒體創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新.學(xué)生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān).本節(jié)課將從實例出發(fā)，用多媒體結(jié)合本課題設(shè)計了一對動點有規(guī)律的運動作一些理性的探索和研究.在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)橢圓定義的特點，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，將直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的對稱美和簡潔美.在對教材中“令

”的處理并不生硬地過渡，而是通過課件讓學(xué)生觀察它們所在的三角形所體現(xiàn)出來的幾何關(guān)系，再做變換、歸納。

.橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，是圓錐曲線的基礎(chǔ)，從學(xué)生現(xiàn)有的知識水平及能力上來說，他們對橢圓定義2a>2c的條件容易忽略，再一個是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程這兩點對他們來說是難點，教學(xué)時準(zhǔn)備通過自主學(xué)習(xí)與教師引導(dǎo)相結(jié)合的方式突破本節(jié)難點。

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，謝謝大家