第一篇：《一次函數的圖像》教學設計

《一次函數的圖像》教學設計

作者： 史利利(初中數學

河南濟源初中數學一班)

評論數/瀏覽數： 7 / 14

發表日期： 2010-12-17 21:13:56

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一、教學內容分析

·本節課屬于人教版八年級數學上冊，第一章《一次函數》

· 前一節已學習了一次函數的定義，接著是一次函數的圖像和性質，需要二課時，這一課主要研究一次函數的圖像及簡單性質

·通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象的畫法和一次函數的一部分性質。它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是今后繼續學習“用函數觀點看方程（組）與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

二、學生情況分析

本節課的學習者特征分析主要是根據教師平時對學生的觀察了解而做出的：

（1）學生是濟源市軹城實驗中學八年級學生；（2）學生已經熟練掌握正比例函數的圖像和性質；（3）學生對怎樣從兩個函數圖象的比較、分析中提取有用信息，弄清兩者之間的聯系興趣濃厚；

（4）學生的畫圖、識圖能力還不強，對數形結合思想還比較陌生，沒有深刻的體會。

三、教學目標

（１）.知識與技能

1、理解一次函數與正比例函數的圖象是兩條平行的直線,可由直線y=kx平移得到

2、.已知函數y=kx+b的圖象經過的象限，能判斷k、b的正負，反之亦然；

3、會用兩個合適的點畫出一次函數的圖象（２）.過程與方法

通過操作、觀察、聯想、表達，達到會利用畫大致圖象來直觀形象地解決問題，體會到數形結合的思想方法（３）.情感態度與價值觀

1.在動手操作過程中,培養學生的合作意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質。2.體驗“數”與“形”的轉化過程，感受函數圖象的簡潔美。激發學生學數學的興趣。教學重點、難點

重點：一次函數與正比例函數的關系

難點：已知函數y=kx+b的圖象經過的象限，能判斷k、b的正負，反之亦然；

四、教學策略選擇與設計

教師引導下的自主探究。以啟發式教學法為主線，充分調動學生自己動手、動眼、動腦的主動性和積極性。合理設置問題逐步引導學生觀察圖象、探索圖象的變化特點，從而總結出函數的圖像規律和性質。教學過程中對學生進行分組設置問題來研究，由同學間的討論得出結論；并借助多媒體手段來引導學生發現變化規律。教學關鍵:引導學生正確理解一次函數與正比例函數的圖像及性質的對應關系；教會學生學會觀察探索函數圖象，最后由性質又回歸函數關系式（即總結出字母 k,b 的符號與圖象及性質的關系）。

五、教學資源與工具設計

教具準備：多媒體課件

作圖工具

學案

學具準備： 學案

繪圖紙

作圖工具

六、教學過程

（一）、知識回顧

提出問題，引導學生回憶：

1、什么是正比例函數 ？什么是一次函數？從解析式來看它們有什么關系？主要是什么不同？

2、正比例函數的圖象是一條經過______的______，當k>0時,直線y=kx經過第______象限

當k<0時,直線y=kx經過第______象限

既然正比例函數是特殊的一次函數，那么它們的圖象是不是也有一些特殊的關系呢？由此引入課題。

（設計意圖：通過回顧正比例函數的圖象和性質，為類比、探究一次函數的圖象及其平移規律做好鋪墊，自然的引入課題。）

（二）、自主探究

同桌兩人分別發學案A、學案B，畫兩個不同的圖象，以便交流，并發現一般規律 [動手操作，畫一畫]

A、在同一平面直角坐標系中畫出函數y=－2x與y=—2x+３的圖象 B、在同一平面直角坐標系中畫出函數y=x與y=x－4的圖象（同桌兩個同學一個做A，一個做B，以便互相交流猜想）

畫完后教師引導學生觀察從列表來看：當x取同一個值時，它們的函數值有什么關系？體現在圖象上你發現什么？

（設計意圖：在學生已經知道正比例函數的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫正比例函數、一次函數的圖象，讓學生在描點的過程中去體驗兩者之間的位置關系。）

[觀察圖象,填一填]

A、這兩個函數的圖象都是______,并且傾斜程度____，函數y=－2x的圖象經過_____,函數y=－2x+３的圖象與y軸交于點______,可以看作是由直線y=－2x向____平移____個單位長度得到的.B、這兩個函數的圖象都是______,并且傾斜程度____, 函數y=x的圖象經過_____,函數y=x－4的圖象與y軸交于點______, 可以看作是由直線y=x向____平移____個單位長度得到的。[交流猜想,論一論]

一次函數y=kx+b的圖象是什么形狀?它與直線y=kx有什么關系?

同桌學生填空后把學案放到一起交流、猜想、討論再用自己的語言歸納、互相補充，得到：(教師板書)一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作是由直線y=kx平移︱b︱個單位長度得到的（b>0時向上平移, b<0時向下平移）

最后教師動畫直觀演示平移過程。

（設計意圖：通過一系列富有層次性、探究性的問題來引導學生猜想討論，揭示知識的形成過程。）[說一說]

你能說出一次函數y=3x-4的圖象是什么形狀?它與直線y=3x有什么關系?這個圖象經過哪幾個象限?

函數y=-6x+5呢? 由學生說出“經過的象限”自己是怎樣判斷的，教師畫大致圖象幫助理解（設計意圖：讓學生結合剛學的知識說一說，及時鞏固應用新知，進一步加強學生對一次函數圖象的認識）

（三）、拓展思維：

1、探究并填表: K、b符號 y=kx+b圖象 K>0

b >0

K>0

b <0 K____0

b ____0

K<0

b <0

經過象限

圖象過第

_______象限

圖象過第

_______象限

圖象過第

一.二.四象限

圖象過第

_______象限

2、思考：

畫一次函數圖象時怎樣畫更簡便？為什么？ [試一試]

一條直線y1=kx+3與直線y2=－2x－3平行，則k為多少？ 在同一平面直角坐標系中畫出這兩條直線，并說出直線 y1可以由直線y2=－2x－3怎樣平移得到？

學生在方格紙上畫，教師動畫演示，加深理解平移規律 總結：

1、函數y=kx+b的圖象位置由k、b的符號決定，已知函數 y=kx+b的圖象經過的象限，能判斷k、b的正負，反之亦然；

2、畫一次函數的圖象取兩個適當的點即可，取點以簡單為原則。（設計意圖：梳理知識的基礎上拓展思維，體會數形結合法在在問題解決中的應用，在此過程中熟悉和掌握一次函數圖象的簡單畫法）

（四）、自我檢測

1、直線y=－3x－6與x軸的交點坐標是

，與y軸的交點坐標為

,圖象經過第________象限.2、直線y=3x－1經過

象限,可以看作是直線____向____平移___個單位長度得到的.3、一次函數的圖象y=kx+b圖象是下面的A圖,則k___0,b___0

4、當k<0時,y=kx+k2的圖象大致是（）（設計意圖：及時反饋教學效果，查漏補缺，對學有困難的同學給予鼓勵和幫助）

（五）、運用提高（課后作業）

1、已知直線y=8x+n不經過第四象限,則n的取值范圍是__________

2、直線y=3x+2與直線y=3x－2具有什么樣的位置關系?

3、一次函數y=kx－k的圖象可能是（）

（六）、課堂小結：先由學生說說你在本節課上的收獲，在師生共同查漏補缺，得出總結，達到熟練掌握和深刻理解。

1、一次函數與正比例函數的圖象是兩條平行的直線,由直線y=kx平移︱b︱個單位長度可得到直線y=kx+b(b>0時向上平移,b<0時向下平移)

2、一次函數y=kx+b的圖象的位置由系數k、b的正負決定

3、會用簡便方法作出一次函數的圖象

4、可通過畫大致圖象來直觀形象的解決問題

5、體會到數形結合的思想方法 最后送給同學們一首詩用心體會： 數缺形時少直覺 形少數時難入微 數形結合百般好 隔離分家萬事非

? ————華羅庚

（設計意圖：讓學生參與小結并允許學生答案不同，培養他們對所學知識的回顧思考習慣，鞏固所學內容，教師再進行補充完善，并用一首詩讓學生加深對數形結合思想的體會）

七、教學反思

備課過程是一種艱苦的復雜的腦力勞動過程，知識的發展、教育對象的變化、教學效益要求的提高，使作為一種藝術創造和再創造的備課是沒有止境的，一種最佳教學方案的設計和選擇，往往是難以完全使人滿意的。關于備課，蘇霍姆林斯基曾講過這樣一個故事：一位教師的一堂歷史課上得精彩之至，令所有聽課者嘆為觀止，于是下課后，大家圍住這個老師，詢問他，這節課上得這么好，你花了多少時間備課？那位歷史老師說：我是用我的一生來備這一節課，至于這節課的教案，大概用了一刻鐘。是的，最高境界的備課是用一生用心去備課。我們新教師在行動中可能無法達到此境界，但首先在意識上應以這樣的境界要求自己吧。先前總覺得坐在電腦前、打開書本、翻閱各種可利用資料的資料等就可備好一堂課，自從備“7.4一次函數的圖像（1）”這堂課之后才逐漸領悟到備課就像釀酒，最重要的是醞釀過程，在我們對教材及相關資料熟悉的基礎上，隨時隨地在腦中反復地琢磨、醞釀、修改，這樣才能擠出精華、釀出香酒。另一點感觸是：任何一項教學輔助技能的掌握都是在應用中達成的。先前雖然學習過制作Flash動畫，但學習效率很低、主動性不強，加上時間的推移，掌握率的幾乎為零，由于在“7.4一次函數的圖像（1）”這堂課的引入部分需要制作Flash動畫，所以燃起了自覺學習探究制作Flash動畫的激情。

滿意之筆

能大膽對教材作出調整、修改本來這節課還需要由圖像講一次函數的增減性，以及求兩坐標軸的交點坐標，但由于內容較多，為了培養學生的數形結合思想，我決定還是先不講一次函數的性質，放手上學生畫圖像，掌握平移規律。在學生已經知道正比例函數的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫正比例函數、一次函數的圖象，讓學生在描點的過程中去體驗兩者之間的位置關系。再通過一系列富有層次性、探究性的問題來引導學生猜想討論，揭示知識的形成過程。然后梳理知識的基礎上拓展思維，體會數形結合法在在問題解決中的應用，在此過程中熟悉和掌握一次函數圖象的簡單畫法。這個過程中學生的動手操作能力、合作探究能力也得到了進一步培養。

遺憾之處

一、時間把握不準。由于我在原教材的基礎上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度，個別環節還需要小組活動或學生個別上臺動手操作，而我又想將這所有的內容在一節課內完成，似乎太高估了自己和學生的能力。

二、部分內容上處理出現失誤：在探索一次函數的畫法時，我直接用多媒體展示自己事先先取的五個點，然后動畫連成了一條線，而沒有先征求學生的意見，看看他們是怎么取的，有沒有什么疑惑的地方，也沒有解釋為什么要取這五個點（理由應是：這五個點分布均勻，它們的坐標較簡單，有代表性）

三、大多數學生能積極合作，深入探究。但對于嚴重兩極分化的學困生由于基礎差，因而缺乏合作能力，沒有合作意識。我們應該組織有效的小組合作學習。在討論前要考慮各小組學生的實際情況，讓學生獨立思考，再在組內討論交流。讓每個學生都有均等參與的機會。小組討論的時候，教師要深入到小組當中，了解合作的效果，討論的情況等等，從而靈活地調整下一個教學環節。

第二篇：《一次函數的圖像和性質》教學設計

《一次函數的圖象與性質》教學設計

黑山鎮九年制學校 王新來

一、教材分析

一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。為此，在教學中，通過設置問題，引導學生觀察探索，讓學生在學習過程中體驗、感悟函數思想等思想方法，從而激發學生學習函數的信心和興趣，這也是教學目標。

本節課安排在正比例函數與一次函數的概念和函數圖象畫法之后。目的是通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象和性質，并能簡單應用性質。它既是探究其他函數性質的基礎，又是后續學習“用函數觀點看方程（組）與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

二、學情分析

學生已經學習了一次函數和正比例函數的定義、一次函數的圖象形狀以及會 選擇兩點來畫直線。會使用幾何畫板軟件畫函數圖象。

三、教學目標的確定

基于以上對教材、學情分析和新課標的要求，特制定本節課的教學目標： 知識與技能：經歷探索由一次函數圖象觀察歸納一次函數性質的過程，掌握并應用性質解決問題。

過程與方法：經歷觀察、猜想、實驗、歸納、推理、交流等數學活動過程，使學生體會和學會探索問題的一般方法，同時滲透數形結合、數學建模、類比和分類討論數學思想。

情感態度價值觀：通過數學實驗、自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質，體驗成功的喜悅。

四、教學重點和難點

教學重點：一次函數的圖象和性質

教學難點：由一次函數的圖象實驗歸納出一次函數的性質及對性質的理解。

五、教學方法：數學實驗法、自主探究式教學方法

六、教學手段：幾何畫板軟件

七、教學過程設計

一、創設情境、引入新課

小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時出發。分別寫出兩人距爸爸起跑點的距離y與出發的時間x的關系式？誰能獲勝？

學生說出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引導學生回憶正比例函數和一次函數的定義和一般形式。誰能獲勝這個問題，先讓學生充分討論。若能討論解決，引導學生換個角度用圖象直觀形象地解決。若學生還不能解決，適時指出要想解決這個問題我們可以借助函數圖象來研究，從而自然引出課題—一次函數的圖象和性質，板書這堂課的課題內容.二、實驗探究、發現新知 實驗探究一：一次函數的圖象和性質

（環節一）提出探究問題：k、b對一次函數的圖象和性質有何影響？（環節二）先讓學生討論交流實驗方案。（畫函數圖象）

（環節三）啟發引導學生，要想研究一個因素，就保持別的因素不變，就改變這個因素，看它的影響。(分四種情況畫圖:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1)（環節四）學生自主探究與展示交流。引導學生自主探究，兩個參數要一個一個研究，研究一個參數時，另一個參數保持不變。

（環節五）得出結論：一次函數y=kx＋b（k，b為常數，k≠0）的性質

（1）k的正負決定直線的傾斜方向；

① k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；

② k＜O時，y的值隨x值的增大而減小．

k相同，直線互相平行

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示k的變化對直線的影響。（2）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

① 當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；

②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；

b相同，直線交于一點

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示b的變化對直線的影響。實驗探究二：K、b對函數y=kx+b的圖象位置的影響 啟發學生根據K、b的符號，探究畫圖，得出結論：

①如圖（l）所示，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；

②如圖（2）所示，當k＞0，b＜O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；

③如圖（3）所示，當k﹤O，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；

④如圖（4）所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．

給學生留有足夠的時間與空間進行實驗探索，讓學生自己發現錯誤、自行糾錯，力求使學生在充分的思維沖突中，強化對性質的理解和把握，學會研究問題的方法。

三、思維升華、應用新知 1．下列函數中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y隨著x值的增大而增大的函數有

y隨著x值的增大而減小的函數有 直線交x軸負半軸的有 2.（1）直線y=2x 和y=2x+1的位置關系如何?（2）直線y=-3x與 y=-3x-1的位置關系如何?（3）由直線y=6x如何得到直線y=6x-1 3.請寫出一個一次函數，使它的圖象與直線 y=-x+1平行，且經過點（0，-3）.4．根據下列一次函數y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：

5． 已知一次函數y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，－2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減小？

四、總結收獲、反思提高

談談本節課的收獲和體會？

五、作業布置、鞏固落實 課后習題4、5題

2014年9月15

第三篇：一次函數圖像教學反思

一次函數圖像教學反思

一次函數圖像>教學反思

（一）教學過程中教師應通過情境創設激發學生的學習興趣，對函數與圖像的對應關系應讓學生動手去實踐，去發現，對一次函數的圖象是一條直線應讓學生自己得出。在得出結論之后，讓學生能運用 “ 兩點確定一條直線 ”，很快做出一次函數的圖像。在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力。

根據學生狀況，教學設計也應做出相應的調整.如第一環節：探究新知，固然可以激發學生興趣，但也可能容易讓學生關注代數表達式的尋求，甚至部分學生形成一定的認知障礙，因此該環節也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數的代數形式是 y=kx+b，那么，一個一次函數對應的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數對應的圖形特征 — 本節課是學生首次接觸利用數形結合的思想研究一次函數圖象和性質，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中我通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，引導學生觀察一次函數的圖像，探討一次函數的簡單性質，逐步加深學生對一次函數及性質的認識。本節課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題。本節課設計注重發展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養，為后繼學習打下基礎。

由于這節課的知識容量較大，而且內容較難，我們所用的學案就能很好地幫助學生消化理解該知識。在教學過程中，讓學生親自動手、動腦畫圖的方式，通過教師的引導，學生的交流、歸納等環節較成功地完成了教學目標，收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的地方，由于課的內容容量較大，對于有些知識點，如 “ 隨著 x 值的增大，y 的值分別如何化？ ”，本應給學生更多的時間練習、討論，以幫助理解消化該知識，但由于時間緊，學生的這一活動開展的不充分。課堂氣氛不夠活躍，個別學生的主動性、積極性沒有充分調動起來。這是今后教學中應該注意的問題。

一次函數圖像教學反思

（二）一堂好的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的主體“解決問題，總結性質”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題，并由這些問題組織師生的教學活動。那么，怎樣設計好的問題呢？我認為，在完成教學任務并實現教學目的的“作用點”上，在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，在數學問題變式的“發散點”上，在學生思維的“最近發展區”內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題就是好問題，這也是問題設計的基本原則。例如：本課在一開始就創設問題情境，引導學生思考，引入課題。給出幾個一次函數的圖像，讓同學們合作學習進行探索一次函數的性質。又如，畫一次函數圖象只需描出圖象上的“任意兩點”的結論后，提問學生“你取的是哪兩點”，找了四個同學回答出各自的兩個點，既讓學生知道如何去找圖象上的兩個點，也使學生理解了剛剛得出的結論。

適當地提出好問題，不僅可以引導學生的思考和探索活動，使他們經歷觀察實驗、猜測發現、推理論證、交流反思等理性思維的基本過程，而且還給了學生提問的示范，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。而“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣。“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生的學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。

探索一次函數的性質時，給出幾個關聯問題，問題1：既然一次函數 y=kx+b（k不為零）的圖象是一條直線，那么作圖時，至少要取幾個點就可以了？取哪一些點比較簡單，有代表性？

問題2：在前面的直角坐標系中作一次函數 y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀察四條直線的位置關系。

問題3：正比例函數 y=kx（k不為零）是一次函數嗎？作圖時需要幾個點？每一個正比例函數一定能通過哪一個點？

設置的問題由淺入深，使得學生能進行理性的思考，并提升他們思維的深度。

學生是學習的主人。新課標強調，讓學生在自主探索與合作交流中學會學習，提高數學素養。本節課充分體現了這一理念，學生有足夠的自主探索時間，有與同學合作互動的空間，有與老師交流表達的機會。學生不是從老師那里獲取知識，而是在數學活動的過程中發現規律、體驗成功。

教師是課堂的主導。教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。然而，組織、引導本身就強調了教師必須是一個特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主導者”。教師的主導作用不是體現在“主宰”課堂，而應體現在為學生提供鮮活的學習素材，體現在對學習團體的嚴密組織，體現在對交流活動的精心策劃，體現在處理反饋信息的及時有效。這不僅需要教師透徹領會教材實質，更需要教師準確把握學生個性。試想本節課，如果教師不是真正了解學生，就不能組成協調高效的學習小組，也不能在有限的時間內完成教學任務。

一次函數圖像教學反思

（三）一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學這一節時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質，用一課時，今天我就是講這一節。

先介紹函數的圖像、畫法。再畫正比例函數的圖像，引出正比例函數是經過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數的圖像，總結規律。接著練習。

練習之后我備課時又有一個性質要介紹，由于時間的關系，沒有講解，就下課了！

反思：

1、課堂中前段時間留給學生的時間長，沒完成課前準備的教學任務。

2、本節課講到第三個性質。

3、練習題要精而且少，難易適中。

4、注意課前準備，上課注意語言。

第四篇：《一次函數圖像與性質》教學設計

《一次函數的圖象與性質》教學設計

一、教學分析

（一）教學內容分析

本節課主要讓學生掌握一次函數的圖像的畫法與性質,能否學好本節課是學好函數的關鍵所在.（二）教學對象分析

學生剛學習了正比例函數, 該內容對于剛學函數不久的八年級同學來說是個難點,因為本節內容相對比較抽象.（三）教學環境分析

我們處在農村學校,以往使用傳統教學講本節內容時(特別在講性質時)學生總感到不易理解,因此我使用FLASH軟件制作了FLASH動畫課件,學生可在網絡教室自己動手操作.二、教學目標

(一)知識與技能

⒈知道一次函數的圖象是一條直線；

⒉會選取兩個適當點畫一次函數（含正比例函數）的圖象； ⒊能結合圖象理解一次函數（含正比例函數）的性質.(二)過程與方法

⒈通過畫函數的圖象，培養學生的動手能力；

⒉通過結合函數圖象揭示性質的教學，培養學生觀察、比較、抽象和概括能力.(三)情感態度與價值觀

經歷對一次函數圖象的觀察、分析及對性質的探索活動，激發學生主動學習的欲望，培養學生的探究精神.三、教學重點難點

（一）教學重點

一次函數（含正比例函數）圖象的畫法及性質.（二）教學難點

1.選取適當兩點畫一次函數y=kx+b的圖象；

2.結合一次函數（含正比例函數）圖象說出它們的性質.四、教學手段

用多媒體輔助教學，數形結合，直觀生動地揭示函數性質，以突破難點，突出重點，同時可以增大教學容量，提高課堂教學效率.五、教學過程

（一）導學過程

什么叫一次函數？什么叫正比例函數？它們有何關系？ 上節課老師布置的導學內容.（二）引入

已知函數的解析式，我們可以畫出函數的圖象，那么一次函數（包括正比例函數）的圖象是什么形狀呢？它們又有什么性質呢？

（三）新課

整合點:在電腦教室給學生分發”一次函數圖像與性質學生版”flash課件,讓學生打開”函數圖像的畫法”.這是教學重點,做了整合.⒈一次函數圖象的形狀

（1）電腦flash動畫顯示：函數y=0.5x，y=2x+1的圖象.（2）問：這幾個函數分別是什么函數？它們的圖象分別是什么圖形？（3）觀察、討論與歸納：所有一次函數的圖象都是一條直線.⒉一次函數的圖象的畫法

（1）問：我們知道一次函數的圖象是一條直線，那么今后我們畫一次函數的圖象是否還是通過描出許多點再連線呢？有沒有簡捷的方法呢？

（2）討論：兩點確定一條直線，畫一次函數的圖象只需描出兩點，再過這兩點作直線.（3）結論：一次函數圖象的畫法──“兩點法”.⒊取兩適當點畫正比例函數的圖象

（1）問題：取怎樣的兩點畫函數y=0.5x，y=－0.5x的圖象合適呢？

讓學生在flash課件中自己動手選擇數據來體會如何選合適的點畫圖像.（2）討論：計算簡便，描點方便.（3）畫圖：師生分別畫圖.（4）小結：畫正比例函數的圖象時，常選取（0,0）、（1,k）兩點連線.正比例函數的圖象必過原點.⒋取兩適當點畫一次函數的圖象

（1）問題：怎樣取合適的兩點畫一次函數y=kx+b 的圖象呢？

（2）自學：學生自學例題1；

（電腦動畫顯示函數圖象的作圖過程）（3）思考與討論

① 橫坐標為0點在---上，縱坐標為0點在---上.② 在y=kx+b中，當x=0時，y=---；當y=0時，x=---.③ 畫一次函數的圖象，常選取（0,--）、（--,0）兩點連線.（4）小結

畫一次函數y=kx+b圖象的一般步驟：

① 在橫軸上取點（-b/k,0），在縱軸上取點（0,b）； ② 過這兩點作直線；

整合點:在此處重點整合了”一次函數的性質”,把它做成可手動操作的課件,把這節課的難點進行化解,使學生能夠更好的理解其性質特點.⒌正比例函數的性質

（1）問題：正比例函數有著特殊形狀，那么它有什么性質呢？

（2）觀察、思考與討論：在坐標平面內，對于直線y=0.5x與y=－0.5x，點的橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？（引導學生分別從列表、圖象上點的升降分析）

（3）歸納：引導學生歸納正比例函數的性質.⒍一次函數的性質

（1）思考：一次函數y=kx+b又有什么性質呢？

（2）類比與歸納：引導學生用總結y=kx的性質的方法，總結一次函數y=kx+b 的性質.五、練習鞏固

整合點:讓學生自己打開”一次函數圖像與性質學生版”flash課件解決上面的問題.六、課堂 小結及自我評測

（一）引導學生對一次函數和正比例函數小結：

1.定義；

2.圖象（形狀、畫法）；

3.性質.（二）自我評測、整合點

七、布置作業

（一）閱讀課本P107--P109

（二）必作題：P109，P111

（三）發放下節導學內容(導學內容以紙質形式發放)附：

教學反思

函數的教學體現的是一個變化的過程，而學生還不具備這樣的抽象思維能力，學起來很困難.本節課充分利用flash動畫的強大操作功能和演示功能，直觀的展示了數與型的變化過程，不僅降低了知識的難度，還滿足了學生的好奇心理，激勵學生積極參與知識的形成過程，加深對知識的理解和運用，使學生樂于

接受，實現教學過程的最優化,水到渠成，突破教學難點,解決了我以往傳統教學中學生對理解函數的性質比較抽象問題.運用多媒體教學，為師生的交流提供共同經驗，使學生展開認識、分析、綜合、想象、表達能力、學習活動，變強迫性教學為誘導思維式教學，極力誘發學生的創新思維.使學生學起來不會感覺特別抽象.而且激發了學生的學習興趣.為學生創設符合其心理特點的教學情境，不斷地給學生以新的刺激，使學生的大腦始終保持興奮狀態，激發了學生強烈的學習欲望，增強了學習興趣.他們會克服一切困難，充滿信心的學習數學，學好數學，變“要我學”為“我要學”.多媒體教學的整合,我感到是教育教學的一次重大革命,是教育教學改革的一個重要里程碑,而我們這一代教師正是這一次教育革命的開創者和推進者.

第五篇：一次函數的圖像與性質教學設計

一次函數的圖像與性質教學設計

林州市臨淇鎮第三初級中學 劉振宇

教學分析：

由于前面的教學中，學生已經用描點法畫出一次函數的圖象是一條直線，本節課的重點是畫正比例函數與一次函數的圖象及由圖象總結出函數的性質。為了能使學生順利地掌握畫圖的方法，首先給學生一個感性的認識：一次函數的圖象是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可。在畫完圖象的基礎上，由學生對圖象進行觀察，教師對學生加以引導，使學生很順利地得到一次函數的性質。整節課的關聯性較強，一環扣一環，便于學生思考。

教學目標：

1、知識與技能：學生會利用兩個點畫出一次函數和正比例函數的圖象；結合圖象，學生直觀地初步感知一次函數中的k和b的幾何意義。

2、過程與方法：通過觀察圖象和師生、生生間的交流，學生初步感受圖象在探索一次函數的性質中的作用

3、情感態度與價值觀：學生進一步體會數形結合的思想方法在探索中的應用。

重點：一次函數y=kx+b的圖象及b的幾何意義

難點：正比例函數及一次函數解析式中k和b的幾何意義及其應用

教學媒體的運用：本節課使用PowerPoint演示文稿和幾何畫板。

1、上課伊始，運用幾何畫板演示幾個一次函數的圖象，學生回憶畫過的圖象，感受一次函數的圖象是一條直線。

2、使用幾何畫板拖動圖象并觀察解析式，發現k不同正比例函數所在的象限也不同。從而得出一次函數y=kx+b，當k>0時圖象經過一、三象限；當k<0時圖象經過二、四象限。解決重點問題。

3、拖動圖象沿y軸上下運動，發現b不同一次函數的圖象的變化規律：當b>0時，圖象向上平移 |b| 個單位；當b>0時，圖象向下平移 |b| 個單位，突破本課的難點。

教學過程：

一、引入：

復習題

1、直線y=3x過點（，0）、(1，)

直線y=3x＋2過點（，0）、（0，）

2、直線y=0.5x過點（，0）、(1，)

直線y=0.5x－2過點（，0）、（0，）

3、直線y=－0.5x過點（，0）、(1，)

直線y=－0.5x＋2過點（，0）、（0，）

4、直線y=kx過點（，0）、（1，）

學生填空并根據教師所給的點的坐標畫出圖象。體會一次函數的圖像的畫法：兩點確定一條直線畫一次函數的圖象只要描出兩點即可；體會k不同函數圖像的位置就不同。

二、新授：

⑴教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數的圖像。

拖動正比例函數圖像上一點A，使圖像在一、三象限內運動，學生觀察函數解析式中k的變化。

拖動正比例函數圖像上一點A，使圖像在二、四象限內運動，學生觀察函數解析式中k的變化

得出結論：正比例函數y=kx的圖像有如下結論

當k>0時，函數圖像經過一、三象限；當k<0時，函數圖像經過二、四象限。

⑵教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數的圖像y=3x及y=3x＋2。引導學生觀察這兩個圖像有什么樣的位置關系。學生很容易發現它們互相平行。那么，圖像互相平行的一次函數的解析式中k和b有什么特點？

得出結論：兩條直線l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b

2若 l1∥l2，則k1＝k2，b1≠ b2

⑶教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數的圖像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引導學生觀察這三組圖像有什么樣的位置關系。學生很容易發現它們分別相交于y軸上同一點。那么，圖像相交于y軸上同一點的一次函數解析式中的k和b有什么特點？

得出結論：兩條直線l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2

若l1與l2相交于y軸上一點，則k1≠k2，b1＝b2

三、練習：

1、直線y=kx＋b經過二、三、四象限，則k

，b ； 經過一、三、四象限，則k

，b ；經過一、二、三象限，則k

，b。

2、已知一次函數一次函數y=(1－3k)x ＋2k －1(1)當k＝

時，直線經過原點;(2)當k＝

時，直線與x軸交于點（，0);(3)當k

時，與y軸的交點在x軸的下方

(4)當k

時，直線經過二、三、四象限。

3、兩條直線y=k1x＋b1，y=k2x＋b2交于y軸上同一點，則必有（）

A、k1＝k2，b1＝ bB、k1≠k2，b1＝b2

C、k1＝k2，b1≠ bD、b1＝ b2

4、在同一坐標系內畫出函數y=－2x和y=－2x－6的圖象，這兩條直線的位置關系是。

5、將直線y=x+4向下平移2個單位，得到的直線解析式為（）

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

四、小結：大屏幕展示

五．作業

第1，3，4題