第一篇：一次函數教學設計

次 函 數》教學設計

儀隴縣二道中學：陳潤輝

教材分析

《一次函數》是人教版的義務教育課程標準實驗教科書數學八年級下冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數的概念，并應用一次函數去解決一些實際問題。

通過對一次函數的概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數的圖象和性質的前提。作為一種有效的數學模型，函數在現實生活中有著廣泛的應用，而一次函數在現實情境和數學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數的性質和應用，對今后學習反函數、二次函數會有直接的影響。

學情分析

學生在對代數式和函數認識的基礎上學習的，因此為學習本節奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。

教學目標

1、知道一次函數與正比例函數的意義．

2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式．、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.教學重點和難點

教學重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解． 教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式 教學過程

一、創設情景：

1、復習前四節所學內容。

2、做小游戲：

在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數據填入表中相應的空格。

此實驗由一位學生協助老師量出彈簧的長度，并填入表內空格。要求學生觀察表格的數據并找出其中規律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關系？

學生積極動腦、思考并回答。

y=3+0.5 x

通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發學生的求知欲，也能讓學生體會到數學知識來源生活。

二、新授

［活動］

（1）某登山隊大本營所?在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。教師引導學生思考、分析，列出解析式，并板書。

學生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正，評價。通過實際問題的解決，激發學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發學生思考。[活動

下列問題中的變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？

(2)有人發現,在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t(單位：℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差；

(3)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值；

（4)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0.1元/分收取)；

（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化；

教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生發言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學交流，總結出本組見解。學生獨立思考、分析、完成后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。

[活動3]

討論

（1）這些函數在形式上有什么共同特點？

（2）一次函數概念：

教師積極引導學生發現在上述等式等號的右邊都是關于一個字母的一次式。并且函數的形式是一樣的。并歸納出一次函數的概念。

在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，并板書。

教師提出問題，合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生發言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。學生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化

三、隨堂練習：

1、（1）若y =5x 3m-2是正比例函數，則m = _______（2）若是一次函數,則m = _______

教師引導學生做題，并講解分析。

學生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數和正比例函數對比例系數和常數項的要求

四、歸納小結

教師啟發學生思考回答下列問題，教師補充。

通過本節課的學習，讓學生談談本節的收獲和疑惑？

讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養了能力。

五、布置作業 課本90頁習題19.2第5題 板書設計

1.一次函數的概念：一般地，形如y=kx+b的函數，我們稱它為一次函數，這里的k稱為一次項系數，b稱為常數項。（k、b都是常是數，且k≠0。）

學生學習活動評價設計

學生認真分析，思考，敢于提出自己的想法，學會與他人協調合作。整個課堂過程中充分顯示出學生的個性與朝氣。

教學反思

1.在備課過程中認真分析了內容，結合學生的實際情況設置了較為有條理的問題。

2.在教學過程中，學生的提問：一次函數的解析式與二元一次方程是不是不同？

3.通過備課教學后，如果讓我重新上課，我會選擇多媒體上課，因為一次函數與現實生活中的很多事物聯系較為密切，采用多媒體上課可以為學生展示更多的內容，加深學生對一次函數的概念的印象；同時，在授課的過程中用幫助學生理解好一次函數與二元一次方程的關系，深化學生對知識點的認識。而課堂上的學生活動能挑起學生的學習氣氛，今后在課堂上多開展一些與知識相關的活動。

第二篇：一次函數教學設計.

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13.2《一次函數》教學設計 教學任務分析

一、教學內容

本課題是義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊（滬科版），第十三章第二節的第一課時。本節課主要學習一次函數的概念、圖象的有關知識。

二、學生分析

學生此前已經學習了一元一次方程、二元一次方程等相關知識，并且通過《平面直角坐標系》相關內容的學習，已經構建了一些數形結合的模型，樹立了數形結合的思想。另外，上一節《函數》有關知識的講解，讓學生體驗到函數的變化思想。在這種情況下，學生學習一次函數的相關內容，學習起來應該是循序漸進、輕松的。

三、設計思想

一次函數的概念、圖象，以及正比例函數的有關知識是抽象出來的內容。學生若缺乏感性認識，那么對這方面的掌握是不穩定的，所以在教學中盡可能地讓學生經歷探索的過程，讓學生自己獲得認識。

1、教學理念：在教學中遵循新課標下所倡導的教學理念，面向全體學生，突出學生的實踐活動和探究活動，培養學生的思維能力和創新能力，提高學生的科學素質。

2、教學原則：以學生為主體，主動參與、自主構建、及時反饋、激勵評價。

3、教學方法：講授、演示、指導探究等。

4、教具準備：多媒體工具。

四、教學目標

1、知識與技能

理解一次函數的概念、圖象，明確一次函數的圖象是一條直線。

2、過程與方法

經歷探索一次函數的過程，發展學生的抽象思維能力。

3、情感、態度與價值觀

培養抽象思維，發展數形結合的思想，體會一次函數的應用價值。

五、教學的重點、難點

1、重點：理解一次函數概念，會畫一次函數圖象。

2、難點：領會一次函數的概念，培養抽象思維。

六、教學流程

復習舊知——情景設置、獲得新知——數形結合（畫圖象）、另獲新知——學習范例、應用所學——隨堂練習、期待提高——課堂小結、形成認識——布置作業、提高認識

教學過程設計

【活動1】復習舊知

經過上節課的學習，請同學們幫助老師出一些問題考考咱們班的同學，好嗎？ 教師行為：放手讓學生活動，只是在學生回答的過程中及時糾正出現的問題。學生行為：學生思考后積極出題，并回答其他同學的問題。本次活動重點關注：（1）學生在活動中的參與意識、出問題和回答問題的勇氣。（2）學生在出題和答題過程中知識掌握怎么樣，語言表達是否規范。【活動2】情景設置、獲得新知

問題（投影展示)

1、某登山隊大本營所在地的氣溫為5攝氏度，海拔每升高1千米，氣溫下降6攝氏度，登山隊員由大本營向上登高x（千米時），他們所在位置的氣溫是y（攝氏度），試用解析式表示y與x的關系。

下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？

12999數學網 www.tmdps.cn 12999數學網 www.tmdps.cn 有人發現，在20—25攝氏度時蟋蟀每分鳴叫次數C與溫度（攝氏度）有關，即C的值約是t的7倍與35的差。

某城市市內電話的月收費額y（元）包括：月租費15元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取。

把一個長10厘米，寬5厘米的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（平方厘米）隨x的變化而變化。

學生活動：

1、活動形式：學生可以獨立思考，可以分組討論。

2、尋找解題途徑，列出關系式。

3、比較歸納，爭取得到結論。

教師行為：

1、課堂調控，防止意外事情的發生。

2、及時發現學生活動中出現的問題，做好個別輔導，引導其完成本次活動。

師生達成共識：

1、教師把問題1、2中所涉及的關系式在黑板上“有目的”、準確的表示出來。

2、讓學生回答得出的結論，而后形成共識，得出一次函數的概念：一般地，如果變量y與變量x有關系式y=kx+b（k、b是常數，且k≠0），那么，y叫做x的一次函數.解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活動中重點關注：

1、學生探索的參與熱情。

2、學生獲得新知的情況。

3、學生學習一次函數時，概念的語言表述是否準確、流暢，表達一般形式時，是否注意k≠0的重要條件。

【活動3】數形結合（畫圖象）、另獲新知

問題：畫函數y=2x+3和y=－2x－2的圖象。

學生活動：

1、按照畫函數圖象的步驟，獨立畫出上面兩個一次函數的圖象，并找一個學生在黑板上畫圖。

2、圖象畫完之后，注意觀察兩個函數圖象的特征，進行總結。

3、探究過程中可與其他同學進行討論。

教師行為：

1、關注全體學生，做好個別輔導，指導其完成上述任務。

2、引導學生歸納得出一般性結論。

師生形成共識：

1、一次函數圖象的形狀是一條直線。

2、截距。

3、感悟：因為只需兩點就可以確定一條直線，因此作一次函數的圖象實際上只要在直角坐標系里的直線上任取兩點，然后過這兩點畫一條直線就行了。

本次活動重點關注：

1、學生的動手操作能力。

2、學生的歸納能力。

3、由于畫函數圖象是一個復雜的工程，在活動中要關注學生的意志品質。【活動4】學習范例、應用所學

2問題：畫直線y=3x－2的圖象。

學生活動：畫圖，盡量取最簡單的點，然后連線。

教師行為：對畫圖思路進行點撥，并安排學生上臺板演。

b師生形成共識：畫一次函數圖象的最簡單方法就是取簡單地點，如(0,b),(-k,0)。

本次活動重點關注：學生能否準確的畫出圖象，能不能用最簡單的辦法畫出圖象。【活動5】隨堂練習、期待提高

問題：課本第38頁練習。

學生活動：動手畫出四個圖形，并小結畫圖方法。教師行為：面向全體學生，做好個別輔導。師生形成共識：畫一次函數圖象的方法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐12999數學網 www.tmdps.cn 12999數學網 www.tmdps.cn 標系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關注：學生能否熟練的畫出一次函數的圖象，掌握一次函數圖象的畫法。【活動6】課堂小結、形成認識

問題：

1、本節課我們學了哪些方面的知識？ 通過本節課的學習你有哪些體會？ 學生活動：積極思考，認真總結。

教師行為：引導學生回憶本節課所學過的知識。

師生形成共識：

1、一次函數的一般表達式y=kx+b（k≠0）及截距。一次函數的圖象是一條直線。一次函數圖象的畫法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐標系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關注：

1、學生歸納總結能力。

2、語言表達能力。

3、對一次函數條件的關注。

布置作業、提高認識

課本第44頁習題13.2第1、2兩題。（必做題）

如果你有能力，請畫出y=5x、y=5x+

2、y=5x-3的圖象，并能說出后兩個圖象是第一個圖像怎樣平移得到的嗎？（選做題）

本次活動重點關注：分層次布置作業，讓不同能力的學生都得到鍛煉。教學反思：

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第三篇：《一次函數》教學設計

《一次函數(1)》教學設計

〖教學目標〗

◆

1、理解正比例函數、一次函數的概念。

◆

2、會根據數量關系，求正比例函數、一次函數的解析式。◆

3、會求一次函數的值。〖教學重點與難點〗

◆教學重點：一次函數、正比例函數的概念和解析式。

◆教學難點：例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經驗。〖教學過程〗

比較下列各函數，它們有哪些共同特征？

m?6t, y??2x, y?2x?3, Q??3.2t?936

提示：比較所含的代數式均為整式，代數式中表示自變量的字母次數都為一次。

定義：一般地，函數y?kx?b(k、b都為常數，且k?0)叫做一次函數。當b?0 時，一次函數y?kx?b就成為y?kx(k為常數，k?0)叫做正比例函數，常數k叫做比例系數。

強調：（1）作為一次函數的解析式y?kx?b，其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數？其中k,b符合什么條件？

（2）在什么條件下，y?kx?b(k?0)為正比例函數？（3）對于一般的一次函數，它的自變量的取值范圍是什么？ 做一做：

下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？系數k和常數項b的值各為多少？

C?2?r, y?23x?200, t?200v, y?2?3?x?, s?x?50?x?

例1：求出下列各題中x與y之間的關系，并判斷y是否為x的一次函數，是否為正比例函數：

（1）某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數y與種植面積x(m)之間的關系。2（2）正方形周長x與面積y之間的關系。

（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢y(元）與所存月數x之間的關系。

此例是為了及時鞏固一次函數、正比例函數的概念，相對比較容易，可以讓學生自己完成。

解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以x平方米能種玉米6x株。得y?6x，y是x的一次函數，也是正比例函數。

?x?y???，y不是x的一次函數，也不是正比（2）由正方形面積公式，得

?4?例函數。

（3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存x月所得的利息為0.16%x?1000，所以本息和y?1000?1.6x，y是x的一次函數，但不是x的2正比例函數。

練習：1.已知y?mxm?2,若y是x的正比例函數，求m的值。

2.已知y是x的一次函數，當x??1時，y?2；當x?2時，y??3（1）求y關于x的一次函數關系式。（2）求當y?10時，x的值。

例2：按國家1999年8月30日公布的有關個人所得稅的規定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%（1）設全月應納稅所得額為x元，且500?x?2000。應納個人所得稅為y元，求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍。

（2）小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應納個人所得稅多少元？

提示：此題較為復雜，而有關個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學生理解問題，對個人所得稅，應納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應納稅所得額為2400?800?1600(元），應納個人所得稅為500?5%??1600?500??10%?135（元）。講解第（2）題時，要提醒學生注意函數解析式y?0.1x?25中自變量x的意義，x表示的是工資中應納稅的部分，所以不能把題設中的工資額直接代入函數解析式計算個人所得稅。

解：（1）y?500?5%??x?500??10%?0.1x?25(500?x?2000)所求的函數解析式為y?0.1x?25，自變量x的取值范圍為500?x?200。0

（2）小明媽媽的全月應納稅所得額為2600?800?1800(元）將x?1800代入函數解析式，得y?0.1?1800?25?155(元）

小聰媽媽的全月應納稅所得額為2800?800?2000(元）將x?2000代入函數解析式，得y?0.1?2000?25?175(元）

答：小明媽媽每月應納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應納個人所得稅175元。

練習：教科書p161，1，2。

作業：教科書p161A組，B組；作業本（2）。

第四篇：一次函數教學設計

一次函數教學設計

建寧二中

朱術洪

一、教學目標的確定

教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

1、知識目標：

（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

2、能力目標

（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

3、情感目標

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

二、教學重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

三、教學方法

我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

四、教學設計

一、設疑，導入新課（2分鐘）

師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？

生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。

生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。

生3：正比例函數也是一次函數。

師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？ 讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數的圖象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？ 小組匯報：一次函數的圖象是直線。

師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，1）點。這樣找的坐標都是整數。

組2：我們認為盡量都找整數。

組3：我們認為都從兩條坐標軸上找點，比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）

組4：，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。

師：問（2），直線y=kx+b（k≠0）中常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系——平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）

（學生自主探究——小組交流、歸納——師生共同總結）

組1：我們組發現，常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系——平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行；當k的值不同時，兩直線相交。

生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數關系式不就成為一個函數關系式了嗎？

組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行；當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。

組3：我們組還發現，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交；當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x；相交，交點是（0，0）④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是（0，2）。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是（0，b）。

師：（出示小規律）同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續努力！

師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數圖象又是什么樣的位置關系？（因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答）

生：重合。

師：老師考一考你，有沒有信心？

生：有。

師：（出示幻燈片6）不畫圖象，你能說出下列每對函數的圖象位置上有什么關系嗎？

①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。

生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

師：一次函數的圖象都是直線，它們的形狀都，只是位置。

問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索——同桌交流）（3分鐘）

生1：（幻燈片5）①y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。

生2：③y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉后能得到y=3x。

生3：②y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y=3x+2。

師：同學們規律找得都很好，我們這節課只研究平移。

問（4）：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y=0.5x+2？組②呢？（5分鐘）

（學生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y=0.5x+2。

組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。

組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。

生4：老師，我發現直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。

生5：老師，我們組發現直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。

師：（同學們說的都很好，生5的發現更好，）

師：出示幻燈片7，然后按↑↓來通過動畫演示平行移動的過程。

問（5）：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨立思考，回答）（3分鐘）

生1：k值不變，b值變化。

生2：k值不變，b值變化；當向上平移幾個單位，b值就加上幾；當向下平移幾個單位，b就減去幾。

師：出示幻燈片7上的小規律。

做一做：（獨立完成——小組交流—師生總結）（4分鐘）

（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。

（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。

（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

（4）先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線（）。組1匯報結果。

師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？

生：沒有。

三、你能談談你這節課的收獲嗎？（2分鐘）

生1：我知道了一次函數圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k≠0）

我還學會了用“兩點法”畫一次函數的圖象。

生2：我覺得學習一次函數，既離不開數，也離不開圖形。

生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數圖象平行，當k值不同時，兩個次函數圖象相交。

生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數關系式中k，b值的變化情況。??

四、測一測：（6分鐘）

師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣？

生：好

師：讓我們比一比，看一看誰是這節課學得最好的？哪個小組是最優秀的小組？

師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分）

一、填空：

1、一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是（），函數圖象過原點，那么它是（）。

2、直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,與直線y=3x+2交于點(0，2），該直線函數關系式是（）。

3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是（）

4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是（），直線y=-x+4與直線y=3x+4是（）。

5、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（）。

二、選擇：

6、在函數y=kx+3中，當k取不同的非零實數時，直線，那么這些直線必定（）A、交于同一個點 B、互相平行

C、有無數個不同的交點 D、交點的個數與k的具體取值有關

7、函數y=3x+b，當b取一系列不同的數值時，它們圖象的共同點是（）A、交于同一個點 B、互相平行的直線

C、有無數個不同的交點 D、交點個數的多少與b的具體取值有關

在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。

師：看完之后，統計出其小組的成員的成績以及平均分數，就是該小組的成績。（老師對優秀個人和小組給予表揚！）

師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。

師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節課還有沒有疑問？

生：沒有。

四、作業：

在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系？

（1）y=2x與y=2x+3

（2）y=-x+1與y=-3x+1

五、課外延伸：

直線y=0.5x沿x軸向（向左或向右），平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。

六、教后反思：

在教學中,以學生為主體,采用自主探究——小組合作、交流——問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養，同時每一個問題都向學生滲透“數學形結合”的數學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生“自主探究問題”的機會；在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們去“合作交流”；當學習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想；最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養創造性思維。

第五篇：一次函數教學設計

19.2.2 一次函數 第1課時

一次函數的概念

教學目標 【知識與技能】

1.理解一次函數的概念以及它與正比例函數的關系.2.能根據問題的信息寫出一次函數的表達式，能利用一次函數解決簡單的問題.【過程與方法】

在探究過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系.【情感態度】

經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力.教學重點

1.一次函數的概念.2.根據已知信息寫出一次函數的表達式.教學難點理解一次函數的定義及與正比例函數的關系.教學過程

一、復習舊知

什么是正比例函數？ 正比例函數圖象的性質？

二、思考探究，獲取新知

學生思考下列問題，寫出對應的函數解析式：

（1）小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來.他已存有50元,從現在起每個月節存12元.試寫出小張的存款數y與從現在開始的月份數x之間的函數關系式.（2）倉庫內原有粉筆400盒,如果每個星期領出36盒,求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式.（3）今年植樹節,同學們種的樹苗高約1.80米.據介紹,這種樹苗平均每年長高0.35米,求樹高Y(米)與年數X之間的函數關系式,并算一算4年后這些樹約有多高.【教學說明】讓學生觀察所寫解析式的特點，并讓學生認識到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同.變量間對應關系反映出了一種函數形式，與所取符號無關，找出這些式子的共同點，才能概括出一般規律.【歸納總結】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的函數，叫一次函數.（2）當b=0時，得y=kx，故正比例函數是一次函數的特例.練習：

下列函數中,哪些是一次函數

(1)y =-3X+7

(2)y =6X2-3X

(3)y =8X

(4)y =1+9X 【教學說明】讓學生通過練習來鞏固概念，加深對一次函數概念的理解與認識。

三、典例精析，掌握新知

例：一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v隨時間t變化的函數關系式，它是一次函數嗎？（2）求第2.5秒時小球的速度.四.鞏固練習

1.下列函數中哪些是一次函數？哪些是正比例函數？ ①y=-2x；② ；③y=2x2-3；④y= x+2.2.已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m取什么值時，y是x的一次函數？當m取什么值時，y是x的正比例函數？

【教學說明】一次函數包括正比例函數.五、總結收獲

本節課你學習了那些內容？還存在那些困惑？

【教學說明】引導學生用語言表述個人見解，指導獲取正確清晰的知識點和知識間聯系.六.課后作業

1.大本89頁第9題和第10題。2.預習課本91頁—93頁內容。七.應用拓展

ba?by??5x?a?ba1、已知函數

+2 是正比例函數，求的 值

2、若y=(m-2)+m是一次函數.求m的值

3、在一次函數y?kx?3 中,當x?3 時y?6,則k的值為?

4、若一次函數 y=kx+3的圖象經過點(-1,2)，則k=?