第一篇：一次函數的性質 教學設計

一次函數的性質 教學設計

1．教學背景分析

本節課在學生學習了一次函數的概念、一次函數的解析式、一次函數的圖象等知識的基礎上，重點研究一次函數的性質。一次函數的學習，給出了研究函數的基本模式，對今后研究反比例函數、二次函數等具有重要的示范作用。一次函數的性質是本章知識的核心內容，尤其是探究一次函數性質的過程，對培養學生的觀察力、抽象概括能力以及“數形結合”的意識具有促進作用。因此，我確定了本節課的教學重點是：一次函數的性質。

我所任教的初二年級學生對合作探究學習非常感興趣，敢于大膽發表自己的見解和看法，通過完成課前布置的作業，學生已掌握一次函數圖象的畫法，初步感受到一次函數y=kx+b（k≠0）中k、b對函數圖象具有一定的影響，這對于本節課的學習很有幫助，但由于學生識圖能力、數形結合意識和抽象歸納能力較弱，因此，我確定了本節課的教學難點是：一次函數性質的探索與應用。

根據數學課程標準中關于“一次函數的性質”的教學要求，和對教材、學生的分析，結合我班學生已有的經驗和知識基礎，我確定了本節課的教學目標：

（１）理解一次函數y=kx＋b（k≠0）的性質（增減性），會用一次函數性質解決簡單問題；

（２）經歷觀察、歸納、探索一次函數性質的過程，體會數形結合的思想方法，提高觀察、識圖能力；

（３）在合作交流活動中，享受探究發現知識的樂趣，培養學生勇于探索和勤于思考的精神。

2．教學過程的設計 ⑴創設情境，導入新課

我用多媒體出示曾經探究過的以地鐵5號線為背景的實際問題，得到了路程s（公里）與行駛時間t（小時）之間的函數關系式為：

。觀察地鐵行駛的過程，并結合這個函數的圖象，學生很容易發現：距離宋家莊的路程s（公里）隨著行駛時間t（小時）的增加而減少。我適時地追問學生：你知道這是為什么嗎？本階段從學生身邊的生活實例入手，激發學生發現問題、探究問題、解決問題的欲望。⑵合作探究，學習新知

我采用“小組討論，探索發現→展示交流，總結規律→直觀驗證，歸納性質→解決問題，反思感悟”的模式，層層深入展開教學。

小組討論，探索發現

由于學生在課前已經完成了畫四組一次函數圖象的作業（作業附在后面），首先，我和學生一起訂正、修改、完善作業，得到四組正確的函數圖象。

接著，我把學生分成小組，圍繞作業中的探究思考問題，進行充分地討論交流，從而發現規律。問題1：每組函數的解析式有什么共同特點？問題2：從每組函數圖象中，你發現了哪些規律？

參與學生討論，對于發現規律的學習小組，給予及時的鼓勵表揚，并鼓勵他們用簡練的語言，歸納概括所發現的規律。

對于沒有發現規律的學習小組，從數、形兩個角度給予啟發引導，幫助他們發現規律。本階段通過學生小組討論，合作交流，引導學生充分經歷觀察、分析、猜想、發現規律的探索過程，充分滲透數形結合思想。

展示交流，總結規律

在學生分小組進行充分討論，發現規律的基礎上，我請小組代表闡述本組合作交流、探究發現的規律，并運用實物投影進行展示交流。針對每個小組的發言，我和學生共同進行修改、補充和完善，總結規律得到：

① k值相同，b值變化時，這組直線平行；

② k值變化，b值相同時，這組直線經過點（0，b）； ③當k>0時，直線呈現出“左低右高”的變化趨勢； 當k<0時，直線呈現出“左高右低”的變化趨勢。

本階段通過學生充分的展示交流活動，培養學生歸納、概括能力，進一步體會數形結合的思想。

直觀驗證，歸納性質

在學生展示交流，發現規律的基礎上，進一步向學生提出兩個“想一想”的問題，引導學生進行深層次的思考。

問題1：當一個函數的圖象呈現出“左低右高”或“左高右低”的變化趨勢時，說明這個函數的自變量增大時，因變量是怎樣變化的？

問題2：在k值的影響下，一次函數因變量的變化有什么規律？可以概括出一次函數什么樣的性質？

在學生獨立思考后，我引導全班同學進行交流，同時利用幾何畫板進行直觀演示，驗證學生發現的規律。

改變k值，當k>0（或k<0）時，運動一次函數圖象上的點P，觀察：點P橫、縱坐標的變化規律。（如圖1）

觀察點P在運動過程中所經過的點A、B、C、D、E? 的橫、縱坐標的變化規律。（如圖2）

在全班同學進行充分的交流，互相補充、修改和完善的基礎上，師生達成共識后，得出一次函數的性質，并板書一次函數y=kx+b（k≠0）的性質： 當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

本階段通過學生深入思考，直觀感受，探究發現一次函數性質的活動，培養學生抽象、歸納、概括能力，進一步深入體會數形結合的思想。

解決問題，反思感悟

在歸納得出一次函數的性質后，我問學生：你現在能解決引例中提出的問題嗎？

問題：在一次函數中，為什么s隨著t的增加而減少呢？

學生獨立思考，回答問題，在一次函數中，由于－40<0，根據一次函數的性質，可知：距宋家莊的路程s（公里）隨行駛時間t（小時）的增加而減少。其他學生補充完善后，達成共識：一次項系數的符號起決定性作用。接著，我引導學生歸納小結，反思感悟，得到：正確掌握一次函數y=kx+b（k關鍵。

本階段通過學生小組討論、展示交流等活動，引導學生經歷觀察分析、猜想驗證、歸納概括一次函數性質的探究過程，得出一次函數的性質，充分感受數形結合的數學思想，發展學生合情推理能力。

⑶應用知識，提高能力

本階段通過選取由易到難不同層次的練習，從不同的角度（直接應用、逆向應用、變式應用、開放應用），使學生逐步掌握一次函數的性質及簡單應用，滲透數形結合的思想，培養學生思維的靈活性、發散性，體驗解題策略的多樣性。

首先，我安排了第一組練習“比一比，誰最棒！”

① 在一次函數y=3－5x的圖象中，y隨x的增大而______； ② 在一次函數y=(a2+1)x－4的圖象中，y隨x的增大而

；

③ 在一次函數y=(m－2)x+1的圖象中，y隨x的增大而減小，則m；_________； ④在一次函數y=（k＋3）x－2的圖象中，y隨x的增大而減小，請你寫出一個滿足上述條件的k值_________；

⑤在一次函數y=kx＋b中，如果它的圖象不經過第一象限，那么k______，b_______。）圖象的性質是解決問題的第①題是一次函數性質的直接應用，目的是使學生熟悉一次函數的性質；

第②題需要先確定a2+1﹥0后，再直接應用一次函數的性質解決問題，目的是使學生逐步理解一次函數性質；

第③題是一次函數性質的逆向應用，目的是使學生從不同的角度理解一次函數的性質； 第④題，它是一次函數性質的開放應用，目的是使學生深入、透徹理解一次函數的性質； 第⑤題是“由形想數”，培養學生數形結合的思想。

以上題目，采用課堂競賽的形式組織學生完成，由學生獨立思考后進行口答，并說明理由，其他學生補充、修改，我及時給予鼓勵評價，并強調在解題中注意用數形結合的思想來思考問題。

本階段通過“比一比，誰最棒”這個練習，激發學生學習積極性，使學生從不同的角度，逐步理解、掌握一次函數的性質，體會數形結合思想。

接著，安排第二個練習“試一試，你能行！”

在一次函數關系。的圖象上有兩點A和B，比較與的大小此題由學生獨立思考解答后，分小組進行討論，交流不同的解題思路，老師參與學生討論，及時發現、收集不同的解題方法，并利用投影展示學生不同的解題思路過程，學生可能會有以下方法：

預案1：用一次函數的性質解決；預案2：用函數圖象的方法比較；預案3：用代入求值的方法比較。

對于學生中出現的不同解題方法，引導學生共同探究解題方法的優劣，進一步明確正確掌握一次函數y=kx+b（k）的性質是解題的關鍵。

本階段通過一題多解，培養學生思維的靈活性、發散性，體驗解題策略的多樣性，加深鞏固掌握一次函數y=kx+b（k⑷課堂小結，回顧知識

為了使學生對本節課所學內容有一個整體的感知，向學生提出三個問題：）的性質，深入體會數形結合思想。本節課：我學會了??我經歷了??我感觸最深（最困惑）的是??

學生在自由討論、發言補充的過程中，回顧了本節課的學習內容和重點。結合學生的發言，我引導學生進一步從知識與技能、過程與方法等方面進行歸納總結。

①生活中處處有數學，要善于發現問題、解決問題，掌握一次函數y=kx+b（k性質是解決某些問題的關鍵。

②“觀察、比較、分析、歸納、猜想、驗證”是探究解決問題常用的策略；“數形結合”是解決問題常用的數學思想方法。

本階段通過學生小結，回顧知識，培養學生的歸納概括能力以及善于反思的能力，進一步體會“數形結合”的數學思想方法。

本節課是在學生已經掌握一次函數的概念、圖象并自主完成學案的基礎上，從學生身邊的生活實例入手，通過小組合作交流、展示匯報，經歷觀察、分析、猜想、歸納、發現一次函數性質的探究過程，通過幾何畫板的直觀演示，增強對一次函數性質的感性認識，體會數形結合的思想。通過選取不同層次的例題和練習，培養學生思維的靈活性、發散性，體會多角度、多策略解決問題的方法，使不同的學生得到不同的發展。）的

第二篇：《一次函數的圖像和性質》教學設計

《一次函數的圖象與性質》教學設計

黑山鎮九年制學校 王新來

一、教材分析

一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。為此，在教學中，通過設置問題，引導學生觀察探索，讓學生在學習過程中體驗、感悟函數思想等思想方法，從而激發學生學習函數的信心和興趣，這也是教學目標。

本節課安排在正比例函數與一次函數的概念和函數圖象畫法之后。目的是通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象和性質，并能簡單應用性質。它既是探究其他函數性質的基礎，又是后續學習“用函數觀點看方程（組）與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

二、學情分析

學生已經學習了一次函數和正比例函數的定義、一次函數的圖象形狀以及會 選擇兩點來畫直線。會使用幾何畫板軟件畫函數圖象。

三、教學目標的確定

基于以上對教材、學情分析和新課標的要求，特制定本節課的教學目標： 知識與技能：經歷探索由一次函數圖象觀察歸納一次函數性質的過程，掌握并應用性質解決問題。

過程與方法：經歷觀察、猜想、實驗、歸納、推理、交流等數學活動過程，使學生體會和學會探索問題的一般方法，同時滲透數形結合、數學建模、類比和分類討論數學思想。

情感態度價值觀：通過數學實驗、自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質，體驗成功的喜悅。

四、教學重點和難點

教學重點：一次函數的圖象和性質

教學難點：由一次函數的圖象實驗歸納出一次函數的性質及對性質的理解。

五、教學方法：數學實驗法、自主探究式教學方法

六、教學手段：幾何畫板軟件

七、教學過程設計

一、創設情境、引入新課

小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時出發。分別寫出兩人距爸爸起跑點的距離y與出發的時間x的關系式？誰能獲勝？

學生說出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引導學生回憶正比例函數和一次函數的定義和一般形式。誰能獲勝這個問題，先讓學生充分討論。若能討論解決，引導學生換個角度用圖象直觀形象地解決。若學生還不能解決，適時指出要想解決這個問題我們可以借助函數圖象來研究，從而自然引出課題—一次函數的圖象和性質，板書這堂課的課題內容.二、實驗探究、發現新知 實驗探究一：一次函數的圖象和性質

（環節一）提出探究問題：k、b對一次函數的圖象和性質有何影響？（環節二）先讓學生討論交流實驗方案。（畫函數圖象）

（環節三）啟發引導學生，要想研究一個因素，就保持別的因素不變，就改變這個因素，看它的影響。(分四種情況畫圖:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1)（環節四）學生自主探究與展示交流。引導學生自主探究，兩個參數要一個一個研究，研究一個參數時，另一個參數保持不變。

（環節五）得出結論：一次函數y=kx＋b（k，b為常數，k≠0）的性質

（1）k的正負決定直線的傾斜方向；

① k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；

② k＜O時，y的值隨x值的增大而減小．

k相同，直線互相平行

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示k的變化對直線的影響。（2）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

① 當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；

②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；

b相同，直線交于一點

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示b的變化對直線的影響。實驗探究二：K、b對函數y=kx+b的圖象位置的影響 啟發學生根據K、b的符號，探究畫圖，得出結論：

①如圖（l）所示，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；

②如圖（2）所示，當k＞0，b＜O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；

③如圖（3）所示，當k﹤O，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；

④如圖（4）所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．

給學生留有足夠的時間與空間進行實驗探索，讓學生自己發現錯誤、自行糾錯，力求使學生在充分的思維沖突中，強化對性質的理解和把握，學會研究問題的方法。

三、思維升華、應用新知 1．下列函數中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y隨著x值的增大而增大的函數有

y隨著x值的增大而減小的函數有 直線交x軸負半軸的有 2.（1）直線y=2x 和y=2x+1的位置關系如何?（2）直線y=-3x與 y=-3x-1的位置關系如何?（3）由直線y=6x如何得到直線y=6x-1 3.請寫出一個一次函數，使它的圖象與直線 y=-x+1平行，且經過點（0，-3）.4．根據下列一次函數y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：

5． 已知一次函數y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，－2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減小？

四、總結收獲、反思提高

談談本節課的收獲和體會？

五、作業布置、鞏固落實 課后習題4、5題

2014年9月15

第三篇：《一次函數圖像與性質》教學設計

《一次函數的圖象與性質》教學設計

一、教學分析

（一）教學內容分析

本節課主要讓學生掌握一次函數的圖像的畫法與性質,能否學好本節課是學好函數的關鍵所在.（二）教學對象分析

學生剛學習了正比例函數, 該內容對于剛學函數不久的八年級同學來說是個難點,因為本節內容相對比較抽象.（三）教學環境分析

我們處在農村學校,以往使用傳統教學講本節內容時(特別在講性質時)學生總感到不易理解,因此我使用FLASH軟件制作了FLASH動畫課件,學生可在網絡教室自己動手操作.二、教學目標

(一)知識與技能

⒈知道一次函數的圖象是一條直線；

⒉會選取兩個適當點畫一次函數（含正比例函數）的圖象； ⒊能結合圖象理解一次函數（含正比例函數）的性質.(二)過程與方法

⒈通過畫函數的圖象，培養學生的動手能力；

⒉通過結合函數圖象揭示性質的教學，培養學生觀察、比較、抽象和概括能力.(三)情感態度與價值觀

經歷對一次函數圖象的觀察、分析及對性質的探索活動，激發學生主動學習的欲望，培養學生的探究精神.三、教學重點難點

（一）教學重點

一次函數（含正比例函數）圖象的畫法及性質.（二）教學難點

1.選取適當兩點畫一次函數y=kx+b的圖象；

2.結合一次函數（含正比例函數）圖象說出它們的性質.四、教學手段

用多媒體輔助教學，數形結合，直觀生動地揭示函數性質，以突破難點，突出重點，同時可以增大教學容量，提高課堂教學效率.五、教學過程

（一）導學過程

什么叫一次函數？什么叫正比例函數？它們有何關系？ 上節課老師布置的導學內容.（二）引入

已知函數的解析式，我們可以畫出函數的圖象，那么一次函數（包括正比例函數）的圖象是什么形狀呢？它們又有什么性質呢？

（三）新課

整合點:在電腦教室給學生分發”一次函數圖像與性質學生版”flash課件,讓學生打開”函數圖像的畫法”.這是教學重點,做了整合.⒈一次函數圖象的形狀

（1）電腦flash動畫顯示：函數y=0.5x，y=2x+1的圖象.（2）問：這幾個函數分別是什么函數？它們的圖象分別是什么圖形？（3）觀察、討論與歸納：所有一次函數的圖象都是一條直線.⒉一次函數的圖象的畫法

（1）問：我們知道一次函數的圖象是一條直線，那么今后我們畫一次函數的圖象是否還是通過描出許多點再連線呢？有沒有簡捷的方法呢？

（2）討論：兩點確定一條直線，畫一次函數的圖象只需描出兩點，再過這兩點作直線.（3）結論：一次函數圖象的畫法──“兩點法”.⒊取兩適當點畫正比例函數的圖象

（1）問題：取怎樣的兩點畫函數y=0.5x，y=－0.5x的圖象合適呢？

讓學生在flash課件中自己動手選擇數據來體會如何選合適的點畫圖像.（2）討論：計算簡便，描點方便.（3）畫圖：師生分別畫圖.（4）小結：畫正比例函數的圖象時，常選取（0,0）、（1,k）兩點連線.正比例函數的圖象必過原點.⒋取兩適當點畫一次函數的圖象

（1）問題：怎樣取合適的兩點畫一次函數y=kx+b 的圖象呢？

（2）自學：學生自學例題1；

（電腦動畫顯示函數圖象的作圖過程）（3）思考與討論

① 橫坐標為0點在---上，縱坐標為0點在---上.② 在y=kx+b中，當x=0時，y=---；當y=0時，x=---.③ 畫一次函數的圖象，常選取（0,--）、（--,0）兩點連線.（4）小結

畫一次函數y=kx+b圖象的一般步驟：

① 在橫軸上取點（-b/k,0），在縱軸上取點（0,b）； ② 過這兩點作直線；

整合點:在此處重點整合了”一次函數的性質”,把它做成可手動操作的課件,把這節課的難點進行化解,使學生能夠更好的理解其性質特點.⒌正比例函數的性質

（1）問題：正比例函數有著特殊形狀，那么它有什么性質呢？

（2）觀察、思考與討論：在坐標平面內，對于直線y=0.5x與y=－0.5x，點的橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？（引導學生分別從列表、圖象上點的升降分析）

（3）歸納：引導學生歸納正比例函數的性質.⒍一次函數的性質

（1）思考：一次函數y=kx+b又有什么性質呢？

（2）類比與歸納：引導學生用總結y=kx的性質的方法，總結一次函數y=kx+b 的性質.五、練習鞏固

整合點:讓學生自己打開”一次函數圖像與性質學生版”flash課件解決上面的問題.六、課堂 小結及自我評測

（一）引導學生對一次函數和正比例函數小結：

1.定義；

2.圖象（形狀、畫法）；

3.性質.（二）自我評測、整合點

七、布置作業

（一）閱讀課本P107--P109

（二）必作題：P109，P111

（三）發放下節導學內容(導學內容以紙質形式發放)附：

教學反思

函數的教學體現的是一個變化的過程，而學生還不具備這樣的抽象思維能力，學起來很困難.本節課充分利用flash動畫的強大操作功能和演示功能，直觀的展示了數與型的變化過程，不僅降低了知識的難度，還滿足了學生的好奇心理，激勵學生積極參與知識的形成過程，加深對知識的理解和運用，使學生樂于

接受，實現教學過程的最優化,水到渠成，突破教學難點,解決了我以往傳統教學中學生對理解函數的性質比較抽象問題.運用多媒體教學，為師生的交流提供共同經驗，使學生展開認識、分析、綜合、想象、表達能力、學習活動，變強迫性教學為誘導思維式教學，極力誘發學生的創新思維.使學生學起來不會感覺特別抽象.而且激發了學生的學習興趣.為學生創設符合其心理特點的教學情境，不斷地給學生以新的刺激，使學生的大腦始終保持興奮狀態，激發了學生強烈的學習欲望，增強了學習興趣.他們會克服一切困難，充滿信心的學習數學，學好數學，變“要我學”為“我要學”.多媒體教學的整合,我感到是教育教學的一次重大革命,是教育教學改革的一個重要里程碑,而我們這一代教師正是這一次教育革命的開創者和推進者.

第四篇：一次函數的圖像與性質教學設計

一次函數的圖像與性質教學設計

林州市臨淇鎮第三初級中學 劉振宇

教學分析：

由于前面的教學中，學生已經用描點法畫出一次函數的圖象是一條直線，本節課的重點是畫正比例函數與一次函數的圖象及由圖象總結出函數的性質。為了能使學生順利地掌握畫圖的方法，首先給學生一個感性的認識：一次函數的圖象是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可。在畫完圖象的基礎上，由學生對圖象進行觀察，教師對學生加以引導，使學生很順利地得到一次函數的性質。整節課的關聯性較強，一環扣一環，便于學生思考。

教學目標：

1、知識與技能：學生會利用兩個點畫出一次函數和正比例函數的圖象；結合圖象，學生直觀地初步感知一次函數中的k和b的幾何意義。

2、過程與方法：通過觀察圖象和師生、生生間的交流，學生初步感受圖象在探索一次函數的性質中的作用

3、情感態度與價值觀：學生進一步體會數形結合的思想方法在探索中的應用。

重點：一次函數y=kx+b的圖象及b的幾何意義

難點：正比例函數及一次函數解析式中k和b的幾何意義及其應用

教學媒體的運用：本節課使用PowerPoint演示文稿和幾何畫板。

1、上課伊始，運用幾何畫板演示幾個一次函數的圖象，學生回憶畫過的圖象，感受一次函數的圖象是一條直線。

2、使用幾何畫板拖動圖象并觀察解析式，發現k不同正比例函數所在的象限也不同。從而得出一次函數y=kx+b，當k>0時圖象經過一、三象限；當k<0時圖象經過二、四象限。解決重點問題。

3、拖動圖象沿y軸上下運動，發現b不同一次函數的圖象的變化規律：當b>0時，圖象向上平移 |b| 個單位；當b>0時，圖象向下平移 |b| 個單位，突破本課的難點。

教學過程：

一、引入：

復習題

1、直線y=3x過點（，0）、(1，)

直線y=3x＋2過點（，0）、（0，）

2、直線y=0.5x過點（，0）、(1，)

直線y=0.5x－2過點（，0）、（0，）

3、直線y=－0.5x過點（，0）、(1，)

直線y=－0.5x＋2過點（，0）、（0，）

4、直線y=kx過點（，0）、（1，）

學生填空并根據教師所給的點的坐標畫出圖象。體會一次函數的圖像的畫法：兩點確定一條直線畫一次函數的圖象只要描出兩點即可；體會k不同函數圖像的位置就不同。

二、新授：

⑴教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數的圖像。

拖動正比例函數圖像上一點A，使圖像在一、三象限內運動，學生觀察函數解析式中k的變化。

拖動正比例函數圖像上一點A，使圖像在二、四象限內運動，學生觀察函數解析式中k的變化

得出結論：正比例函數y=kx的圖像有如下結論

當k>0時，函數圖像經過一、三象限；當k<0時，函數圖像經過二、四象限。

⑵教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數的圖像y=3x及y=3x＋2。引導學生觀察這兩個圖像有什么樣的位置關系。學生很容易發現它們互相平行。那么，圖像互相平行的一次函數的解析式中k和b有什么特點？

得出結論：兩條直線l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b

2若 l1∥l2，則k1＝k2，b1≠ b2

⑶教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數的圖像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引導學生觀察這三組圖像有什么樣的位置關系。學生很容易發現它們分別相交于y軸上同一點。那么，圖像相交于y軸上同一點的一次函數解析式中的k和b有什么特點？

得出結論：兩條直線l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2

若l1與l2相交于y軸上一點，則k1≠k2，b1＝b2

三、練習：

1、直線y=kx＋b經過二、三、四象限，則k

，b ； 經過一、三、四象限，則k

，b ；經過一、二、三象限，則k

，b。

2、已知一次函數一次函數y=(1－3k)x ＋2k －1(1)當k＝

時，直線經過原點;(2)當k＝

時，直線與x軸交于點（，0);(3)當k

時，與y軸的交點在x軸的下方

(4)當k

時，直線經過二、三、四象限。

3、兩條直線y=k1x＋b1，y=k2x＋b2交于y軸上同一點，則必有（）

A、k1＝k2，b1＝ bB、k1≠k2，b1＝b2

C、k1＝k2，b1≠ bD、b1＝ b2

4、在同一坐標系內畫出函數y=－2x和y=－2x－6的圖象，這兩條直線的位置關系是。

5、將直線y=x+4向下平移2個單位，得到的直線解析式為（）

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

四、小結：大屏幕展示

五．作業

第1，3，4題

第五篇：專題四作業：一次函數圖像和性質教學設計

“一次函數（2）圖象和性質”教學設計

一、教學目標：

1．知識與能力目標：

（1）讓學生會畫一次函數的圖象，理解一次函數的圖像和性質以及與正比例圖像之間的關系。

（2）靈活運用一次函數的性質解決實際問題。2．過程與方法目標：

(1)通過一次函數的圖象和性質的探究，培養學生的觀察、比較、類比、聯想、分析、歸納、概括的邏輯思維能力以及培養學生的動手實踐能力。

(2)通過一次函數的圖象和性質的探究，培養學生數形結合、分類討論的數學思想方法。(3)通過實際問題的解決培養學生的建模（函數）能力，培養學生的創新意識和創新能力。3．情感態度與價值觀目標：

(1)通過實際問題的解決．培養學生勇于探索、鍥而不舍的精神：

(2)通過對一次函數圖象和性質的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗，從而增強學習數學的熱情。4．數學思考：

強調學生自主探索發現的過程和收集、處理信息能力和獲取新知識的能力。

二、教字重點：

一次函數的圖象和性質。

三、教學難點：

靈活運用一次函數的性質解決實際問題。

四、教學方法：

引導發現法；啟發式教學法；談話法；分層教學法；

五、教具準備：

多媒體課件

六、教學過程：

（一）溫故而知新

1、形如y=kx 函數，叫做正比例函數；

形如y=kx+b函數，叫做一次函數。

2、正比例函數y=kx的圖象是經過點(0,0)和(1,k)的一條直線。

3、對于正比例函數y=kx，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大二減小。

設計意圖：通過溫故而知新來承上啟下，為本節課做好必備的知識儲備。

（二）出示學習目標

設計意圖：讓學生明白本節課的學習任務，以便讓學生有目的去聽課。

（三）創設情境，設疑激思

既然正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是直線，那么一次函數的圖象也會是一條直線嗎？ 它會像溫度計的水銀泡一樣做有規律的運動嗎？一次函數的又有什么性質呢? 設計意圖：由于八年級學生有比較強烈的好勝心、好奇心以及顯示欲，所以誘發學生對新知識學習的“需求”和“期望感”，同時，激發了學生的求知欲；從而調動學生的學習積極性，學習活動就有了鮮明的目的性，從而學生就成為主動、積極的探索者，并將在探索解決實際問題中，體驗成功的快樂。

（四）動手操作、數形結合，探究性質

1、操作探究：在同一坐標系中畫出函數y=x、y=x+

2、y=x-2的圖象。

學生在學案畫，結合學生的畫圖實踐，讓學生直觀感受一次函數的圖象是一條直線。任務驅動：

觀察：比較上面三個函數的圖象的相同點與不同點。填出你的觀察結果：

（1）這三個函數的圖象形狀是________,并且傾斜程度________。

（2）函數y=x的圖象經過原點，函數y=x+1的圖象與y軸交點________，即它可以看作由直線y=x向________平移________個單位長度而得到。

函數y=x-1的圖象與y軸交點________，即它可以看作由直線y=x向________平移

個單位長度而得到。

2、猜想：聯系上面操作探究，考慮一次函數y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關系？

一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移∣ b∣ 個長度單位而得到(當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移)。

由學生總結出一次函數與正比例函數圖像的聯系，語言不規范之處師加以修正。設計意圖：讓學生動手畫一次函數圖象，利用圖象研究觀察和猜想函數圖象的增減性，自己去發現結論，這樣既調動了學生學習的積極性，增強了學生參與數學活動的意識，突破

難點．讓學生多角度、快節奏地認識一次函數圖象以及和正比例函數圖象之間的關系，使學生體驗到用運動的觀點來研究數量之間的關系，讓學生充分感受到發現問題和解決問題帶來的愉悅，培養學生的數學創新意識。通過觀察一次函數圖象，引發學生大膽猜想，激發學生學習興趣，營造探索問題的氛圍，提出問題引起學生對本節課的高度關注并引出課題。

3、經驗積累：一次函數圖像的簡單畫法

由于一次函數的圖象是直線(兩點確定一條直線)所以只要確定兩個點就能畫出它.(我們通常選直線與兩坐標軸的交點,一般也可以選易算易描的點)設計意圖：通過學以致用運用剛剛得到的一次函數的圖像是直線，再兩點確定一條直線從而得到用兩點法畫一次函數圖象以及如何簡單取點。

4、夯實基礎：

1、直線y=3x-2可由直線y=3x向________平移________ 個單位得到。

2、直線y=5x向上平移1個單位長度得到直線________。

3、直線y=x+2經過點（0，）、點（，0）作一條直線。

4、直線y=2x、y=2x+

2、y=2x-4的位置關系為（）設計意圖：本環節的練習難度不大，其目的是讓學生加強對新知：一次函數圖象和正比例函數圖象之間的關系和一次函數圖象的簡單畫法的理解和應用，培養學生解決問題的能力。

5、合作探究比眼力：再在剛剛的直角坐標系中，利用兩點法畫出函數y=-x+

1、y=-x-1的圖像。

觀察坐標系中畫出的幾個函數的圖像，其中函數 ________ y的值是隨x值的增大而增大的。

其中函數 ________ y的值是隨x值的增大而減小的。

圖像與y軸交于正半軸的是________。圖像與y軸交于負半軸的是________。

出示需要探究的問題：上述四個函數中，討論k、b分別決定什么？運用數形結合思想解決此問題。

設計意圖：通過觀察圖像的變換發展趨勢，利用數形結合思想得到一次函數圖像的性質。引導學生發現一次函數y=kx+b他們的位置關系由什么確定，從而得到新的經驗積累。再通過“牛刀小試”“ 挑戰自我”將經驗得以運用。在創造性思維活動中，發散性思維起主導作用，是創造性思維的核心和基礎。本環節把一次函數圖像的位置關系與解析式聯系起來，再次體現了數形結合思想。從知識點發散，可以開拓學生的思路，有利于培養學生的創造性思維，同時為后來“空中樓閣”等實際問題的解決起到了知識鋪墊作用。

注意：在本環節中，一定要充分教師的主導作用，發揮教學評價的激勵、調控功能此類是基礎題目和變式題目的結合，他既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現了因材施教的教學原則。

6、運用性質來試一試吧！

k ＞ 0 b ＞ 0

k ＞0

b ＜ 0

k ＜0 b＞

0

k ＜ 0 b ＜ 0 經過的象限：

7、牛刀小試：有下列函數：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;

其中過原點的直線是________；

函數直線與y軸交點在負半軸的是___________ y隨x的增大而增大的是__________； 圖象在第一、二、三象限的是________。

設計意圖：此環節能將好能運用剛剛所學的一次函數的圖像和性質。

（五）、概括儲存，導結新知

談談本節課的收獲。“你說，我說，大家說” 設計意圖：鍛煉學生的總結概括能力。

（六）、知識運用，展現自我

給出一系列練習，如“當堂練”“試一試”“選一選”“做一做”等。這些練習是為了加深學生對一次函數的性質的理解，緊緊抓住了本課時的重點。

設計意圖：這一階段是學生形成技能、技巧，發展智力的重要階段，但也是學生因疲勞而注意力易分散的時期，一味的做題將無法達到預期目的。因此教師此時加點選題新穎的教學設計將再度提起學生的興奮點，將會取得意想不到的教學效果。這個環節是師生共產興奮點，此環節將完全由學生來完成使生生產生興奮，同時又能關注到教師關注不到的學生，這樣就盡可能的關注了全體學生。

備注：這個環節主要從題型上開放以及解決問題的方式上開放，增大了數學課堂教學的探索性，無論哪類學生都能得到能力的訓練和拓展，為學生創造了更廣闊的思維空間。這樣使用“布白”藝術，給學生的發現留有內容上的余地，使師生有充分暴露自己思維過程的機會，以便以后改正。

（七）、布置作業：

必做題：習題14.2(第120頁)5題和11題

選做題：尋找生活中隱含的一次函數，并把它記錄下來，看誰找到的多，有意想不到獎勵呦!請拭目以待吧！

設計意圖：必做題是讓學生掌握住本節課的重點：選做題是注意了分層教學，使優等生得到能力發揮的舞臺并讓學生帶著懸念，帶著疑問走出課堂，從而把學生的創新思維引向一個更加廣闊的空間。

（八）、板書設計：

一次函數（2）

1、一次函數的圖像是一條直線。

2、一次函數y=kx+b性質： 當k＞0時，y隨x的增大而增大； 當k＜0時，y隨x的增大而減小。當b＞0時，圖像與y軸交于正半軸； 當b＜0時，圖像與y軸交于負半軸。