第一篇：等可能情形下的概率計算教案

27.2 等可能情形下的概率計算（1）教學目標：

1、知識與技能

正確認識等可能情形下概率的意義，掌握簡單隨機事件概率的計算方法。

2、過程與方法

通過動手操作，培養學生參與、合作的精髓，感悟知識來源于生活，同時體會數學建模思想。

3、情感態度與價值觀

通過分析探究實踐的概率，培養學生良好的動腦習慣，提高運用數學知識解決實際問題的意思，激發學生的學習興趣。

教學重難點：

1、重點

理解等可能情形下的隨機事件的概率；

2、難點

探索用列舉法隨一次隨機試驗中結果的分析確定，學會計算隨機事件的概率。

教學過程：

一、創設情境

情境一：

玩一個游戲，拋擲一枚均勻的硬幣，如果向上的一面是正面，就判女生贏；如果向上的一面是反面，就判男生贏；請問這個游戲公平嗎？

情境二：拋擲一枚均勻的骰子，向上一面的點數能有幾種可能？這些結果的可能性一樣嗎？

從而導入課題：27.2 等可能情形下的概率計算

二、預習檢測

1、在試驗中，所有可能出現的不同結果是

個，并且每種結果出現的可能性

,我們就把這一類情形稱為等可能事件。

2、一般的，如果在一次試驗中，含有n種可能的結果，并且這些結果發生的可能性

，其中使事件A發生的結果有m（m≤n）種，那么事件A發生的概率為：

3、一個布袋中有4個除顏色外其余都相同的小球，其中3個白球，1個紅球。從袋中任意摸出1個球是白球的概率是（）A 3/4

B 1/4

C 2/3

D 1/

3三、探索新知

問題一：袋中有3個球，2黃1白，除顏色外，其余如材質、大小、質量完全相同，隨意從中抽出一個球，抽到紅球的概率是多少？那抽到白球的概率又是多少呢？

解：抽出的球共有3種可能的結果：黃

1、黃

2、白，而且這三種結果的可能性相等。

若我們記抽到黃球為事件A，抽到白球為事件B，在三種結果中有兩個結果使事件A發生，有一個結果使事件B發生，所以抽到黃球這個事件的概率為2/3，抽到白球的概率為1/3，即：

P(A)=2/3

P(B)=1/3 問題二：

（1）從一副撲克牌中選出4張K，洗勻后隨機地抽取一張，請大家猜猜，這張會是什么K嗎？那抽到方塊K的概率是多少？

（2）從一副沒有大小王的撲克牌（共52張）中隨機地抽一張，問： ①可能抽到紅桃的結果有多少個？其概率是多少呢？ ②抽到Q牌的概率是多少？

【小結歸納】

一般的，如果在一次試驗中，含有n種可能的結果，并且這些結果發生的可能性相等，其中使事件A發生的結果有m（m≤n）種，那么事件A發生的概率為：P(A)=m/n.其中，當A是必然事件，P(A)=1；當A時不可能事件，P(A)=0； 所以，0≤ P(A)≤ 1

四、鞏固練習共有7道題目，（略）

五、深入探究

分小組討論下面兩道題目，看哪一組的同學不僅能做對，還能說出充分的依據。

1、在一個盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任選一個球，取得白球的概率和不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）

A m=3,n=5

B m=n=4

C m+n=4

D m+n=8

2、在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率是1/3，則放入的黃球個數n =

六、提煉小結

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

1、在試驗中，所有可能出現的不同結果是有限個，并且每種結果出現的可能性相等,我們就把這一類情形稱為等可能事件。

2、一般的，如果在一次試驗中，含有n種可能的結果，并且這些結果發生的可能性相等，其中使事件A發生的結果有m（m≤n）種，那么事件A發生的概率為：P(A)=m/n 其中，當A是必然事件，P(A)=1；當A時不可能事件，P(A)=0； 所以，0≤ P(A)≤ 1

七、達標檢測

第二篇：等可能條件下的概率-教案

立德 踐行 ◆ 慎教 善導

14-15學 立德 踐行 ◆ 慎教 善導

三、變式拓展

在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如下圖所示，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下.（1）試問小球通過

第三篇：《等可能事件的概率》教學設計

第九章 概率初步

等可能事件的概率（第1課時）

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經體驗過事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性，對簡單事件發生的可能性能夠做出預測，并闡述自己的理由。學生已接觸了不確定事件，前面兩節課通過活動感受了事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，為進一步了解計算一類事件發生可能性的方法、體會概率的意義奠定了知識技能基礎。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經體驗事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

概率與我們現實生活的聯系非常密切，通過本章的學習不僅能讓學生體會到數學與現實生活聯系的緊密性，而且也能培養學生的各種能力，特別是通過對數據的收集、整理、分析，鍛煉學生的綜合實踐能力，對培養學生“自主、合作、探究”這種新的學習方式將起到重要的作用。

本節課中體會概率的意義不僅是本章的重點，也是學好本章的關鍵。一方面可以使學生體會到概率和確定數學一樣也是科學的方法，能夠有效地解決現實世界中的眾多問題；另一方面，也使學生認識到概率的思維方式與確定性思維的差異。學生只有具備了這種隨機觀念才能明智地應付變化和不確定性，這也是構成在義務教育階段學習概率的重要原因。本節教學目標如下：

1．知識與技能：通過摸球游戲，幫助學生了解計算一類事件發生可能性的方法，體會概率的意義，根據已知的概率設計游戲方案

2．過程與方法：通過本節課的學習，幫助學生更容易地感受到數學與現實生活的聯系，體驗到數學在解決實際問題中的作用，培養學生實事求是的態度及合作交流的能力

3．情感與態度：通過環環相扣的、層層深入的問題設置以及分組游戲的設置，鼓勵學生積極參與，培養學生自主、合作、探究的能力，培養學生學習數學的興趣

教學重點：1．概率的意義及其計算方法的理解與應用。

2．根據已知的概率設計游戲方案。

教學難點：靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題。

教學方法：為了充分體現“以學生為主體”的教學宗旨，結合本節課內容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和啟發式教學法。

教學手段和教具準備：自制球箱，準備了乒乓球若干，并運用了現代多媒體教學

平臺。

三、教學設計分析

本節課共設計了六個教學環節：回顧思考、創設情境，導入新課、學習新知、練習提升、課堂小結、布置作業。第一環節

回顧思考 活動內容：

任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現哪些結果？每種結果出現的可能相同嗎？正面朝上的概率是多少？

活動目的：本節課的內容是要學會簡單的概率計算的方法，所以在學習新課以前復習有關簡單擲硬幣正面朝上的概率，為后面的學習打好基礎。

實際教學效果：學生基本都能回憶起上面的問題，并能準確回答。第二環節

創設情境，導入新課 活動內容：

一個袋中有5個球，分別標有1，2，3，4，5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球。（1）會出現哪些可能的結果？（2）每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？

活動目的：培養學生準確表達自己的思維結果的能力，培養學生分析事情發生的可能性，體會事件發生的等可能性，使本節課順利的進入到下一個環節。

實際教學效果：學生對于引例中的摸球問題暢所欲言，表述自己發現的結論，準確說出所有結果。第三環節

學習新知 活動內容： 1.學習新知

這里我們提到的拋硬幣，擲骰子和前面的摸球游戲有什么共同點？ 設一個實驗的所有可能結果有n個，每次試驗有且只有其中的一個結果現。如果每個結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的。想一想：你能找一些結果是等可能的實驗嗎？ 得出結論

一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為：

P（A）=m／n 活動目的：通過小組合作交流討論，學生能夠準確理解何為等可能試驗，并且大家共同合作得出求等可能試驗中事件A的概率公式。在本環節中有利于培養學生與他人的合作、互助意識，鍛煉學生與他人的溝通、協作能力。

實際教學效果：由于問題簡單教師應注重給學生更多的展示自己才能的機會.從而調動學生的學習熱情，培養學生多動腦的好習慣。從而輕松掌握求在等可能試驗中事件A的概率公式。

2.牛刀小試

例：任意擲一枚均勻骰子。

（1）擲出的點數大于4的概率是多少？

（2）擲出的點數是偶數的概率是多少？

解：任意擲一枚均勻骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數分別是1,2,3,4,5,6，因為骰子是均勻的，所以每種結果出現的可能性相等。

（1）擲出的點數大于4的結果只有2兩種：擲出的點數分別是5,6.21所以P（擲出的點數大于4）==

3（2）擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2,4,6.31所以P（擲出的點數是偶數）==

62活動目的：由于前面學生剛剛學習概率的相關知識，所以此處練習教材中求擲一枚均勻骰子的問題。從而鞏固所學知識，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。活動效果：在前面的準確講解后，學生能夠立刻準確求出本題答案。但在本環節中教師應注重引導學生按照規范形式書寫求出概率的過程，注意強調所有結果出現的等可能性。第四環節

練習提升

活動內容：教師首先表揚學生本節課學習中同學們表現都非常好，大家團結合作，為了鼓勵大家，老師請同學們吃水果大餐，6種水果代表6道題，請大家選題回答。突出重點，突破難點。

活動效果：由于以吃水果的形式進行選題回答，同學們答題積極性非常高，爭先恐后，強著回答，課堂氣氛空前活躍。5道題設置由淺入深，鍛煉同學們運用概率去解決身邊出現的問題。

（一）桔子

一副撲克牌，任意抽取其中的一張，①P（抽到大王）=。

②P（抽到3）=

。③P（抽到方塊）=。

請你解釋一下，打牌的時候，你摸到大王的機會比摸到3的機會小。

（二）蘋果

一道單項選擇題有A、B、C、D四個備選答案，當你不會做的時候，從 中隨機地選一個答案，你答對的概率是。

（三）草莓

將A,B,C,D,E這五個字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個盒子中。攪勻后從中任意摸出一張，會出現哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？

（四）葡萄

任意擲一枚均勻的骰子。

①P（擲出的點數小于4）=

。②P（擲出的點數是奇數）=

。③P（擲出的點數是7）=

。④P（擲出的點數小于7）=。

（五）香蕉

有7張紙簽，分別標有數字1,1,2,2,3,4,5，從中隨機地抽出一張，求：

（1）抽出標有數字3的紙簽的概率；

（2）抽出標有數字1的紙簽的概率；

（3）抽出標有數字為奇數的紙簽的概率。

（六）梨

小明所在的班有40名同學，從中選出一名同學為家長會準備工作。請你設計一種方案，使每一名同學被選中的概率相同。第五環節

課堂小結 設計說明：

師生互相交流總結概率的計算方法和根據已有的概率設計游戲的方法。鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）包括：

1．概率的計算方法；

2．根據已有的概率設計游戲的方法； 3．常見的概率問題； 4．學習本節課的感想。第六環節

布置作業

預習下一課

四、教學設計反思

1．課堂上學生對于摸球后再放回這一前提了解的不夠清晰，這給本節課的問題分析帶來了一定的困難，也給本節課的實驗操作帶來了一定的錯誤隱患。建議教學時可以在引例提出時，學生分析問題的同時演示課件中的摸球游戲，使“放回”這一重要原則在學生的頭腦中留下深刻的印象，為后邊的問題分析與實驗操作鋪平道路。也可以在實驗之前演示錄象中的學生的正確操作，教師可以對學生的“搖晃、攪拌”的行為給以強調或表揚，來加深學生對這一問題的理解，使實驗能夠順利的完成。

2．本節課的許多學生思考的地方，教師一定給學生討論、研究的時間。在學生充分討論以后教師再給以必要的問題提示，這樣才能加深學生的印象，更好的完成本節課的教學目標。

3．本節課設置了多個不同層次的問題，教師在表揚優等生敢于接受挑戰、敢于迎難而上的精神的同時一定不要忽視學習有困難的學生的點滴進步。

第四篇：3 等可能事件的概率(第2課時)

等可能事件的概率(第2課時）

一、教學目標

1.知識與技能：通過小組合作、交流、試驗，理解游戲的公平性，并能根據不同問題的要求設計出符合條件的摸球游戲；

2.過程與方法：再次經歷數據的收集、整理和簡單分析、作出決策的合作交流過程.發展學生的隨機意識；讓學生在小組活動中通過相互間的合作與交流，進一步發展學生合作交流的能力和數學表達能力；

教學重點：

1、概率的意義及古典概型的概率的計算方法的理解與應用。

2、初步理解游戲的公平性,會設計簡單的公平的游戲.3、根據題目要求設計游戲方案。

教學難點：

1、初步理解游戲的公平性,會設計簡單的公平的游戲.二 教學流程：

第一環節 創設沖突，導入新課

活動內容：

六人為一小組討論：在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同）的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？

第二環節 小組合作交流，學習新知

活動內容：

（1）各小組進行摸球實驗，記錄每次實驗的結果。

（2）統計各小組的實驗結果，填充在課件中鏈接的電子表格中。隨著實驗結果的累計，摸到紅球的頻率會穩定在0.4附近，摸到白球的頻率會穩定在0.6附近。

（3）得出結論。小凡獲勝的可能性更大。從而確定這個游戲是不公平的。（4）學生口述解題書寫思路,課件展示解題的完整過程。

（5）小組討論總結：在一個雙人游戲中，游戲公平與不公平最終怎樣判定。（6）利用剛剛得到的結論，按題目要求設計游戲。

第三環節 在自我的挑戰過程中獲得和鞏固新知 活動內容：

（1）學生根據自己掌握知識的程度自主選擇智慧版和超人版習題并解決自己選擇的試題。

智慧版1：用4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲，使得摸到白球11的概率為，摸到紅球的概率也是。

22智慧版2：選取4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲，使得摸到紅球的概率為

11，摸到白球和黃球的概率都是。24超人版1：選取10個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲，使得摸到紅球的概率為

11，摸到白球的概率也是。22超人版2：選取10個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲，使得摸到紅球的概率為（2）更上層樓。

①思考能否用7個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲。使得摸到紅球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。

②思考能否用7個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲。使得摸到紅球的概率是二分之一，摸到黃球和白球的概率都是四分之一。，摸到白球和黃球的概率都是.55第四環節 更上層樓，突破難點

活動內容：

（1）一道單項選擇題有A、B、C、D四個備選答案，當你不會做的時候，從

中隨機地選一個答案，你答對的概率是。（2）一副撲克牌，任意抽取其中的一張，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。

③P(抽到方塊）=。

（3）請你解釋一下，打牌的時候，你摸到大王的機會比摸到3的機會小。（4）任意擲一枚均勻的骰子。

①P(擲出的點數小于4）=。②P(擲出的點數是奇數）=。③P(擲出的點數是7）=。

④P(擲出的點數小于7）=。

（5）規定：

在一副去掉大、小王的撲克牌中，牌面從小到大的順序為： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, 且牌面的大小與花色無關。

①小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰摸到的牌面大，誰就獲勝。現小明已經摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）=。P(小穎獲勝）=。

②若小明已經摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）=。P(小穎獲勝）=。

③現小明已經摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，P(小穎獲勝）=。P(小明獲勝）=。

（6）請舉出一些事件，它們發生的概率都是四分之三。（7）小明和小剛都想去看周末的足球賽，但卻只有一張球票，小明提議用如下的辦法決定到底誰去看比賽：小明找來一個轉盤，轉盤被等分為8份，隨意的轉動轉盤，若轉到顏色為紅色，則小剛去看足球賽；轉到其它顏色，小明去。你認為這個游戲公平嗎？如果你是小明，你能設計一個公平的游戲嗎？

第五環節 課堂小結

師生互相交流總結本節課的收獲與感想。

五、教學設計反思

第五篇：6.3.1等可能事件的概率1教案

§6.3等可能事件的概率（1）

教學目標：

1．知識與技能：通過摸球游戲，幫助學生了解計算一類事件發生可能性的方法，體會概率的意義，根據已知的概率設計游戲方案

2．過程與方法：通過本節課的學習，幫助學生更容易地感受到數學與現實生活的聯系，體驗到數學在解決實際問題中的作用，培養學生實事求是的態度及合作交流的能力

3．情感與態度：通過環環相扣的、層層深入的問題設置以及分組游戲的設置，鼓勵學生積極參與，培養學生自主、合作、探究的能力，培養學生學習數學的興趣

教學重點：1．概率的意義及其計算方法的理解與應用。

2．根據已知的概率設計游戲方案。

教學難點：靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題。教學過程：

一、回顧與思考

任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現哪些結果？每種結果出現的可能性相同嗎？正面朝上的概率是多少？

二、情景引入

一個袋中有5個球，分別標有1，2，3，4，5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球。（1）會出現哪些可能的結果？

（2）每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？

三、學習新知

1、等可能事件

設一個試驗的所有可能結果有n個，每次試驗有且只有其中的一個結果出現。如果每個結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的。

2、等可能事件的概率

一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為：

P（A）=m n3、目標測試1 _小牛試刀

任意擲一枚均勻骰子。

（1）擲出的點數大于4的概率是多少？

（2）擲出的點數是偶數的概率是多少？

注意：

1、在一次試驗中，出現的每種試驗結果是等可能的。

2、公式中的m和n。

4、游戲環節：

（1）如下圖，盒子里裝有三個紅球和一個白球，它們除顏色外完全相同。小明從盒中任意摸出一球。請你求出摸出紅球的概率？

（2）請同學們分組進行摸球試驗，并完成下表

（3）為什么實驗的結果和前面同學所求概率相差很大？

5、練習提升

（一）：任意擲一枚均勻骰子.（1）擲出的點數大于4的概率是多少？（2）擲出的點數是偶數的概率是多少？（3）擲出的點數是7的概率是多少？

（4）擲出的點數小于7的概率是多少？

（二）、一個袋中裝有3個紅球，2個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，則：

P（摸到紅球）=

P（摸到白球）=

P（摸到黃球）=

（三）、一個袋中有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出一球，摸到紅球和摸到白球的概率相等嗎？如果不等，能否通過改變袋中紅球或白球的數量，使摸到的紅球和白球的概率相等？

（四）、將A,B,C,D,E這五個字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個盒子中。攪勻后從中任意摸出一張，會出現哪些可能的結果？它們是等可能的嗎？

（五）、有7張紙簽，分別標有數字1,1,2,2,3,4,5，從中隨機地抽出一張，求：（1）抽出標有數字3的紙簽的概率；（2）抽出標有數字1的紙簽的概率；（3）抽出標有數字為奇數的紙簽的概率。

6、小牛試刀——我來設計

小明所在的班有40名同學，從中選出一名同學為家長會準備工作。請你設計一種方案，使每一名同學被選中的概率相同。小結

1、等可能事件

設一個試驗的所有可能結果有n個，每次試驗有且只有其中的一個結果出現。如果每個結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的。

2、等可能事件的概率

一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為： 作業

（1）導學案課后學習；（2）作業本54頁；

（3）一課一案訓練案141頁。