第一篇：點與圓的位置關系公開課教案（寫寫幫推薦）

點與圓的位置關系公開課教案

公開課教案

課題：點與圓的位置關系 時間：，星期三 地點：多媒體教室

班級：三（3）

教學目標 ： 1.了解點與圓的三種位置關系，能夠用數量關系來判斷點與圓的位置關系

2.掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑

3.滲透方程思想，分類討論思想。

教學重點： 用數量關系判斷點和圓的位置關系,用尺規作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。教學難點： 運用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學過程

（一）情境導入

同學們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊10發子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運動員的成績嗎？請同學們算一算。（擊中最里面的圓的成績為10環，依次為9、8、…、1環）

這一現象體現了平面上的點與圓的位置關系，如何判斷點與圓的位置關系呢？這就是本節課研究的課題。(二)實踐與探索1：點與圓的位置關系

我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離等于半徑，若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內，那么這個點到圓心的距離小于半徑。

如圖28.2.1，設⊙O的半徑為r，A點在圓內，B點在圓上，C點在圓外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過來也成立，即 若點A在⊙O內

若點A在⊙O上

若點A在⊙O外

思考與練習

1、⊙O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點，且有。P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎么樣的？

2、中，，，對C點為圓心，為半徑的圓與點A、B、D的位置關系是怎樣的？(三)實踐與探索2：不在一條直線上的三點確定一個圓

問題與思考：平面上有一點A，經過A點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點A、B，經過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點A、B、C，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？從以上的圖形可以看到，經過平面上一點的圓有無數個，這些圓的圓心分布在整個平面；經過平面上兩點的圓也有無數個，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經過A、B、C三點能否畫圓呢？同學們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小），所以關鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C三點的圓．

思考：如果A、B、C三點在一條直線上，能畫出經過三點的圓嗎？為什么？ 即有：不在同一條直線上的三個點確定一個圓

也就是說，經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。、思考：隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經過這四點？請舉例說明。

（四）應用與拓展

例

1、如圖，已知 中，若，求ΔABC的外接圓半徑。解：略 例

2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為，求它的外接圓半徑。解：略

例

3、如圖，等腰 中，，求 外接圓的半徑。

（四）小結與作業 本節課我們學習了用數量關系判斷點和圓的位置關系和不在同一直線上的三點確定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時，運用了方程的思想，希望同學們能夠掌握這種方法，領會其思想。習題1、2、3、4

第二篇：點與圓的位置關系教案

第23章《圓》

第5課時 點與圓的位置關系

初三（）班 學號 姓名年月日

學習目標：

1、理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關概念

學習過程

一、點與圓的位置三種位置關系

生活現象：閱讀課本P53頁，這一現象體現了平面內點與圓的位置關系． ．．．如圖1所示，設⊙O的半徑為r，A點在圓內，OAr B點在圓上，OBr C點在圓外，OCr

圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點： ．．．．．若OA＞r，則A點在圓； 若OB＜r，則B點在圓； 若OC=r，則C點在圓。

二、多少個點可以確定一個圓

問題：在圓上的點有多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？ 試一試 畫圖準備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說，若如果圓的和確定了，那么，這個圓就確定了。

2、如圖2，點O是線段AB的垂直平分線

上的任意一點，則有OAOB

圖2 / 4

ABo畫圖：

1、畫過一個點的圓。

右圖，已知一個點A，畫過A點的圓．

小結：經過一定點的圓可以畫個。

2、畫過兩個點的圓。

右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經過A、B兩點的圓． 提示：畫這個圓的關鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經過A、B兩點，那么圓心到這兩點距離，可見，圓心在線段AB的上。

小結：經過兩定點的圓可以畫個，但這些圓的圓心在線段的上

3、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在 線段BC的垂直平分線上，此時，這 兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C 三點的圓．

小結：不在同一條直線上的三個點確定個圓． ．．．．．

三、概括

我們已經知道，經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點． / 4

BAAABCA如圖：如果⊙O經過△ABC的三個頂點，則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

O做△ABC的，反過來，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點。

四、分組練習（A組）

CB1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與⊙O的位置關系為（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內

D．不確定

2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.3、判斷題：

① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個頂點的距離相等。…………（）

4、三角形的外心在這個三角形的（）

A．內部

B．外部

C．在其中一邊上

D．以上三種都可能

5、能過畫圖的方法來解釋上題。

在下列三個圓中，分別畫出內接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

/ 4

6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

7、若點O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經過這四點？請試畫圖說明./ 4

第三篇：《點與圓的位置關系》教案設計

《點與圓的位置關系》教案設計

一、內容和內容解析

內容

探究點與圓的位置關系；過不在同一直線上的三點畫圓；三角形的外心；反正法的邏輯關系。

2內容解析

點與圓的位置關系在圓的知識體系中有著非常重要的地位，它為后面直線與圓的位置關系學習作好鋪墊。

本節，主要是從探究點與圓的位置出發，從而引出經過一個點、兩個點、三個點畫圓。在經過三個點畫圓在探究中引出三角形外心的概念，以及反證法的證明思路。而知識的應用是檢驗學習效果的關鍵。

基于以上分析，本節的教學重點是：了解點與圓的位置關系，并能通過d與r的數量關系進行判斷；會經過不在同一條直線上在三點用尺規作畫圓；知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結論，并能進行簡單應用。

二、目標和目標解析

目標)探究并了解點與圓的位置關系。

2)用尺規作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。

3)知道什么是三角形的外心。

4)感知反證法的邏輯思路。)經歷實驗、證明的過程，培養學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步提高學生的數學學科素養。

2目標解析

目標（1）的具體要求是：通過實驗及歸納，知道點與圓的三種位置關系，并能通過d與r的數量關系進行判斷。

目標（2）的具體要求是：會利用尺規作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。或是畫三角形的外接圓，找殘缺圓的圓心。

目標（3）的具體要求是：知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結論，并能進行簡單應用。

目標（4）的具體要求是：了解反證法的證明思路，會確定一個命題結論的反面。

目標（）的具體要求是：讓學生通過參與、觀察、討論的形式，經歷猜想、驗證、實驗、證明的過程，共同探究點與圓的位置關系，過點畫圓等問題，培養學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步關注學生的數學學科素養的培養。

三、教學問題診斷分析

對于九年級的學生而言，經過實驗探究很容易得到點與圓的三種位置關系以及會用d與r的數量關系進行表示，知識的應用也不會有太多的問題，過三點畫圓也是對以往知識的應用。但是對三角形外心及應用會和以往的知識混淆，而產成錯誤。另外反證法的證明思路學生初次接觸不易理解，教師應該重點解讀。

基于以上分析，本節的教學難點是：三角形的外心及應用；反證法的證明思路的理解。

第四篇：點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系教案

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系；過圓上一點的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數方法與幾何方法；兩圓位置關系的幾何特征和代數特征．

(二)能力訓練點

通過點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關系的教學，培養學生綜合運用圓有關方面知識的能力．

(三)學科滲透點

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系在初中平面幾何已進行了分析，現在是用代數方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化．

二、教材分析

1．重點：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題)；(2)圓系方程應用．

(解決辦法：(1)使學生掌握相切的幾何特征和代數特征，過圓上一點的圓的代線方程，弦長計算問題；(2)給學生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)切線方程的證明．)

三、活動設計

歸納講授、學生演板、重點講解、鞏固練習．

四、教學過程(一)知識準備

我們今天研究的課題是“點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系”，為了更好地講解這個課題，我們先復習歸納一下點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系中的一些知識．

1．點與圓的位置關系

設圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點M在圓外； 點M在圓上； 點M在圓內．

2．直線與圓的位置關系

設圓 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；

直線與圓相離，即幾何特征；

直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；

直線與圓相離，即代數特征，3．圓與圓的位置關系

設圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設兩圓圓心距為d，則有：

(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內切； 兩圓外離； 兩圓內含；

兩圓相交．

(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

(1)過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：

設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．

(3)圓系方程：

①設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．

②設圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數)．

(二)應用舉例

和切點坐標．

分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：(1)從代數特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來說，從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學生演板完成．

∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個切線方程寫成

注意到過圓x2+y2=r2上的一點P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例

2已知實數A、B、C滿足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點P、Q，并求弦PQ的長．

分析：證明直線與圓相交既可以用代數方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．

證：設圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=

∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點P、Q．

例

3求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

解法一：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：

設所求圓的方程為：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數)

∵圓心C應在公共弦AB所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結：

解法一體現了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數，解法比較簡練．

(三)鞏固練習

1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：

(1)斜率為1的切線方程；

2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是

(2)兩圓C1∶x2+y2-4x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關系是______．(內切)由學生口答．

3．未經過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程．

分析：若要先求出直線和圓的交點，根據圓的一般方程，由三點可求得圓的方程；若沒過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數λ，從而求得圓的方程．由兩個同學演板給出兩種解法：

解法一：

設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點在圓上，解法二：

設過交點的圓系方程為：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．

五、布置作業

2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

4．由圓外一點Q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、B兩點，向圓x2+y2=r2作切線QC、QD，求：

(1)切線長；

(2)AB中點P的軌跡方程． 作業答案：

2．證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0

六、板書設計

第五篇：圓和圓的位置關系教案

初探圓和圓的位置關系

教學目標：

1．掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法；兩圓連心線的性質；

2．通過兩圓的位置關系，培養學生的分類能力和數形結合能力；

3．通過演示兩圓的位置關系，培養學生用運動變化的觀點來分析和發現問題的能力．

教學重點：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數量之間的關系．

教學難點：

兩圓位置關系及判定．

（一）復習、引出問題

1．復習：直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?

（教師主導，學生回憶、回答）直線和圓有三種位置關系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數來定義的

2．引出問題：平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產生什么樣的位置關系呢?

（二）觀察、分類，得出概念

1、讓學生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系，準確給出描述性定義：

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．(圖(1))

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(2))

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．(圖(3))

(4)內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(4))

(5)內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內含的一個特例．(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內含時，兩圓都無公共點．

(2)兩圓外切和內切統稱兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點的個數唯一

(3)兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內含)；相交；相切(外切和內切)．

教師組織學生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交．除以上關系外，還有其它關系嗎?可能不可能有三個公共點?

結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關系．

（三）分析、研究

1、相切兩圓的性質．

讓學生觀察連心線與切點的關系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質：

如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上．

這個性質由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質進行證明

2、兩圓位置關系的數量特征．

設兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關系，r和d之間有何數量關系．（圖形略）

兩圓外切 d＝R+r；

兩圓相交 R-r＜d＜R+r．

兩圓內切兩圓外離兩圓內含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

說明：注重“數形結合”思想的教學．

（四）應用、練習

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：（1）設⊙P與⊙O外切與點A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）設⊙P與⊙O內切與點B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．

求證：⊙O與⊙B相外切．

證明：連結BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．

練習(P138)

（五）小結

知識：①兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含；

②以及這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數量關系；

③兩圓相切時切點在連心線上的性質．

能力：觀察、分析、分類、數形結合等能力．

思想方法：分類思想、數形結合思想．

（六）作業

教材P151中習題A組2，3，4題．