第一篇：相互獨立事件同時發生的概率教案

相互獨立事件同時發生的概率

----相互獨立事件及其同時發生的概率

【教學目的】

1．了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率；

2．通過對概率知識的學習，了解偶然性寓于必然性之中的辨證唯物主義思想； 【教學重點】

用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率； 【教學難點】

互斥事件與相互獨立事件的區別； 【教學用具】

投影儀、多媒體電腦等。【教學過程】

一、提出問題

有兩門高射炮，已知每一門擊中侵犯我領空的美軍偵察機的概率均為0.7，假設這兩門高射炮射擊時相互之間沒有影響。如果這兩門高射炮同時各發射一發炮彈，則它們都擊中美軍偵察機的概率是多少？（板書課題）

二、探索研究

顯然，根據課題，本節課主要研究兩個問題：一是相互獨立事件的概念，二是相互獨立事件同時發生的概率。

（一）相互獨立事件

1．中國福利彩票，是由01、02、03、?、30、31這31個數字組成的，買彩票時可以在這31個數字中任意選擇其中的7個，如果與計算機隨機搖出的7個數字都一樣（不考慮順序），則獲一等獎。若有甲、乙兩名同學前去抽獎，則他們均獲一等獎的概率是多少？

（1）如果在甲中一等獎后乙去買彩票，則也中一等獎的概率為多少？（P=

1）1C311）1C31（2）如果在甲沒有中一等獎后乙去買彩票，則乙中一等獎的概率為多少？（P= 2．一個袋子中有5個白球和3個黑球，從袋中分兩次取出2個球。設第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。

（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B發生的概率；（如果事件A發生，則P（B）=

45；如果事件B不發生，則P（B）=）77-1

11_C3C223P（A）=1=，P(B)=1=.C55C44_【思考】①P1、P2、P3之間有何關系？這個關系說明什么問題？

__②P1與P(A)、P(B)有何關系？P2、P3與又P(A)、P(B)或P（A）、P(B)有何關系呢？

③根據以上問題，你能否歸納出一般的結論？ 4．歸納結論：

兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。我們把兩個事件A、B同時發生記作A·B，則有

P（A·B）= P（A）·P（B）

推廣：如果事件A1，A2，?An相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。即：

P（A1·A2·?·An）= P（A1）·P（A2）·?·P(An)

三、深刻理解：

1．互斥事件與相互獨立事件有何區別？

兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生；兩事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一事件發生的概率沒有影響。

2．下列各對事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨立事件？為什么？（1）“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點”；（2）“在一次考試中，張三的成績及格”與“在這次考試中李四的成績不及格”；（3）在一個口袋內裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“從中任意取出1個球，得到黑球”；

（4）在一個口袋內裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“在剩下的4個球中，任意取出1個球，得到黑球”。

3．已知A、B是兩個相互獨立事件，P（A）、P（B）分別表示它們發生的概率，則：1-P（A）·P（B）是下列那個事件的概率

A．事件A、B同時發生；

B．事件A、B至少有一個發生；

C．事件A、B至多有一個發生；

D．事件A、B都不發生；

四、熟練應用

【例】甲、乙2人各進行一次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，且相互之間沒有影響，計算：

（1）2人都擊中目標的概率；

（2）2人都沒有擊中目標的概率；

解：（1）P=0.6?0.6=0.36；

（2）P=（1-0.6）?（1-0.6）=0.16；

【練習】

第二篇：高中數學相互獨立事件同時發生的概率說課稿(改)

各位老師，大家好！

我叫韓楊，今天我說課的課題是《相互獨立事件同時發生的概率》。下面我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教法與學法、教學過程和教學效果等六個方面加以分析和說明。

一、教材分析

《相互獨立事件同時發生的概率》是人教版高中數學第二冊下冊第十一章第三節的內容。此前學生已學習了“互斥事件有一個發生的概率”，所以學好本節內容是對前面知識的深化和拓展。通過本節學習，不僅要掌握相互獨立事件的定義，還應熟練應用其乘法公式,為后面學習獨立重復試驗等概率知識奠定良好的基礎。概率論是研究隨機現象規律性的學科，應用廣泛，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統計學發展提供理論依據。

二、教學目標分析

根據教學大綱的要求和高中學生的認知規律，以及新課標對教育目標的 定位，我將本節課的教育目標確定為以下三點： [知識與技能目標]

1、會運用定義判斷事件是否相互獨立，能區分互斥事件與相互獨立事件。

2、掌握相互獨立事件同時發生概率的乘法公式，并能進行一些簡單的應用。[過程與方法目標] 在經歷概念的形成及公式的探究、應用過程中，向學生滲透逆向思維的數學思想方法。[情感態度與價值觀目標]

課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的獨立意識和獨立思考能力；在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生強烈的求知欲。

三、教學重難點

根據教學大綱的要求，本節課的重點是相互獨立事件的定義和相互獨立事件同時發生的概率公式。

難點在于對事件獨立性的判定，以及正確地將復雜的概率問題轉化為基本的概率模型。事件間的互斥與相互獨立是兩個不同的概念，應用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式時，容易混淆而發生計算錯誤，因此是本節課的教學難點。

為了講清教材的重難點，使學生能夠達到本節課設定的教學目標，我再從教法及學法上談談我的看法。

四、教法和學法的分析

數學是一門培養和發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要讓學生“知其然”，還 要“知其所以然”，這也是我小學數學老師經常給我們說的一句話。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教應從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，構建新的知識體系。學是中心，會學是目的。本節課主要板書的形式，教給學生“動手畫、動腦想、善分析、善總結”的研討式學習方法，教給學生主動思考問題、主動解決問題的方法，這樣才能使學生產生一種成就感，從而提高學習數學的興趣。

五、教學過程分析

對于45分鐘的課堂，我做了以下時間安排: 課題引入約5分鐘，講授新課約20分鐘，練習鞏固約13分鐘，課堂小結約5分鐘，作業布置約2分鐘。

因為還沒有正式的成為老師，沒有教學經驗，對課堂的時間把握不是很準確，所以擬定了時間安排，希望對教學過程有所幫助，做到合理安排時間，下面我從六個方面介紹一下我的教學過程。

1.創設情境——引入課題

有句諺語叫“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，有誰能用概率證明這句話？以學生熟悉的話題來創設問題情境，引發學生思考，激發其興趣和求知欲望，從而調動其學習的積極性和主動性。“以學好本課，就能解決該問題”為轉折，成功地引入本節課的內容。

2、講授新課

給出思考題1：甲、乙壇子各有大小、形狀相同的3個白球，2個黑球。事件A：從甲壇子里摸出一個球，摸到白球。事件B：從乙壇子里摸出一個球，摸到白球。問：事件A發生后，事件B發生的概率多大？ 事件A不發生，事件B發生的概率多大？

學生探究上述思考題，并計算，得出結論：事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響，利用這個結論，我再向學生引出相互獨立事件的概念。接著給出【思考2】，盒子內有大小相同的紅球10個，白球10個，現采取放回摸球和不放回摸球2種方式，判斷對第二次摸球的概率是否會有影響？

這道題意在防止學生混淆互斥與相互獨立事件的概念，通過舉例，進一步加深概念的理解。在學生理解概念之后，用擲骰子的實例驗證“相互獨立事件同時發生的概率等于每個事件發生的概率的乘積”的理論，因為新課標強調學生對新知識的探求和發現過程，學生親自參與對問題的探求、體驗,獲得的不僅是知識，更重要的是獲得知識的方法及自主探究能力的 培養，為今后發展打下良好的基礎。

最后，回歸到課前引入的例題，已知諸葛亮獨自解出問題的概率為0.8,三個臭皮匠獨自解出問題的概率為0.5、0.45和0.4，由學生計算得出，三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為0.835，大于0.8。證明了諺語的合理性。此時這道題對于學生來說就很簡單了，不僅可以讓學生獲得解決問題的成就感，也體現出了數學在生活中的應用價值。

3、練習鞏固

找一些典型例題讓學生進行練習，做題過程中，要求學生獨立思考獨立完成，抽點幾位學生到黑板上寫出自己的答題過程，完成后，再抽點幾個同學上臺進行檢查，錯誤的地方加以修改。這樣既能讓學生積極參與，增強學生的注意力，也能對解答中容易出錯的地方加深印象。

4、課堂小結

提出問題：今天我們學習了什么內容？有哪些收獲？學到了哪些數學思想方法？ 由學生小組討論，歸納自己對這堂課的收獲，后由小組派一名代表進行總結，擺脫傳統教學中教師小結的做法。高中生已經具備歸納總結的能力，這樣既可以加深對本節課內容的認識，也鍛煉了同學的口頭表達能力。5.布置作業

書本習題11.3第3題、第4題、第6題，第7題。

作業要求：允許學生對不會做的題目可以不做，但要分析出不會做的癥結所在，這樣做的目的在于既可以避免抄襲現象的產生，也可以讓學生自己分析出知識的薄弱點，由被動學習變成主動學習，增強學習興趣。6.板書設計

力求簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，有利于提高教學效果。

等比數列的前n項和

公式推導

例題

練習

六．教學效果分析

本節課在引導學生探究的過程中，關注學生的認知心理過程，重視學生學習過程中的參與度、自信心以及獨立思考能力。教學過程中注重層次性，對基礎薄弱的學生多給他們創造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數學的最佳培養時機。

以上是我的教學設計，肯定存在很多不足的地方，但是我一定會積極改進，請各位老師批評指正！謝謝！

第三篇：相互獨立事件的概率教學案例分析及教學反思

相互獨立事件的概率教學案例分析及教學反思

------重慶市巴南區大江中學唐君奇

教學案例的背景

1、教材：人們教育出版社高中數學高二（下）第十章第六節2、2009年我校舉行青年教師匯報課實例。

3、教學背景：本章在高中數學中有很重要的地位，概率在現實生活中的運用廣泛，通過學習可以獲得概率的一些基本知識，了解其中的一些基本觀念和思考方法，運用它解決一些簡單的實際問題，并為到高中三年級以及進一步學習概率統計知識打好必要的基礎。

4、教學主體思路：以學生為主體，問題探索為主線，教師激發學生的學習主動性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和把握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

教學過程設計

教學目標：1知識目標：相互獨立事件的定義，相互獨立事件的概率的計算2能力目標：會計算相互獨立事件的概率

3情感目標：培養學生的數學概率思維，團結互助的精神。教學重點：相互獨立事件的概率計算

教學難點：理解辨別相互獨立事件

教學方法：分析引導

教學過程：

一：復習

1、隨機事件，互斥事件有一個發生的概率的定義。

2、隨機事件，互斥事件有一個發生的概率的計算方法。（學生回答，老師總結）二：新課引入

老師提問：小明和小強暑假準備出去旅游，小明去北京，小強去上海，小明能買到火車票的概率是0.7，小強能買到火車票的概率是0.8。

1、小明能買到火車票與小強能買到火車票這兩件事之間有沒有相互影響？

2、如果要他們兩個都買到火車票才能去旅游，問他們能去的概率是多少？

在現實生活中這樣的事件非常多，而我們需要去估計一些事件的發生可能性，才可以作出正確的判斷，這對于我們來說非常重要，數學知識是用來解決實際問題的，我們一點要出生活中去發現問題，并總結出規律，反過來解決生活中的實際問題。

學生看教科書5分鐘。

（老師提問）定義：1相互獨立事件： 事件A(或B)是否發生對事件B(或

A)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件交相互獨立事件。

2相互獨立事件的概率：兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的乘積，即P(A*B)=P(A)*P(B)。

3如果事件AB相互獨立，則事件A與B相互獨立,事件A與B相互獨立，事件A與B相互獨立。

學生說此題解題思路。

此題解析：設事件A 小明能買到火車票

事件B小強能買到火車票故事件A B為相互獨立事件

而兩個要同時買到火車票為相互獨立事件同時發生即：

P(A*B)=P(A)*P(B)=0.7*0.8=0.56 所以他們兩個能去旅游的概率為0.56 三：例題講解

例

1、俗話說“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，這句話有沒有道理呢？

三個臭皮匠中的老大能獨立解出一道數學題的概率是0.5，老二能獨立解出一道數學題的概率是0.6，老三能獨立解出一道數學題的概率是0.4，而諸葛亮能獨立解出一道數學題的概率是0.8，問三個臭皮匠與諸葛亮能解出此題的概率那個大？

解：設事件 A老大獨立解出一道數學題

B老二獨立解出一道數學題

C老三獨立解出一道數學題

D諸葛亮獨立解出一道數學題

故事件ABCD是相互獨立事件。

P=1-P(A?B?C)=1-0.5*0.4*0.6=0.88P(D)=0.8

所以P>P(D)，故三個臭皮匠比諸葛亮解出此題的概率大。

老師總結：單看三個臭皮匠中的任一個都沒有諸葛亮的解題能力大，但是把他們放在一起的話就力量大了，這就是我們常說的“眾人拾柴火焰高”，“人多力量大”的道理，從而引出學生德育教育內容，這樣對學生的情感教育的目的就達到了。

練習：1北京奧運會女子雙人10米跳水中，若要兩人都正常發揮才能拿金牌，甲正常發揮的概率是0.95，乙正常發揮的概率是0.91，假設她們之間正常發揮相互沒有影響。問她們能拿金牌的概率是多少，兩人不能拿金牌的概率又是多少？

2小王、小張、小唐從墨西哥回來，他們三人分別感染甲型H1NI病毒的概率分別為0.6，0.7，0.4，假設他們三人感染病毒相互沒有影響。

（1）他們三人中有一人被感染的概率是多少？

（2）他們三人中至少有一人被感人的概率是多少?

（3）他們三人同時被感染的概率是多少？

3由學生自己在生活中找出實例寫到黑板上，其余學生討論完成。

四：教學總結

1、知識點，易錯點。（主體由學生完成，老師補充）

2、預習獨立重復實驗。

案例分析及反思

一：知識理解

1、什么是相互獨立事件，相互獨立事件有什么特點，一點要與前面所講的互斥

事件區別。還可以用表格的形式給出，由學生填寫，這樣知識點更清晰。

2、相互獨立事件同時發生表示什么意思，A*B是什么意思與前面的A+B有什么

不同，怎么去運用此公式解決問題。

3、解題過程中，要明確事件中的“至少有一個發生”，“至多有一個發生”，“恰

有一個發生”，“都發生”，“不都發生”等詞語的意義。

4、解決概率問題要先建立概率模型，互斥事件用加法公式，相互獨立事件用乘

法公式，同時還要結合排列、組合有關知識求解。

5、一節課的內容不在于多，知識點最好是要單一，這對我們學校基礎的學生很

重要，關鍵是要學生充分掌握理解和過手問題。

二：情感應用

1、概率問題在我們的日常生活中應用非常廣泛，我們會常常遇此類問題，教學

過程中應加強這方面的強調。

2、由于概率在生活中應用廣泛，我們應用此充分調動學生的積極性和學習興趣，讓學生在自己想學的狀態中去學習會效果加倍，讓他們感到數學學習非常有用，能廣泛的解決生活中的問題。在教學過程中應充分調動學生積極性和學習興趣，我們在講解例題中應用生活中的實際例子，讓學生感悟數學思想在生活中的體現，并能很好的理解數學知識，這樣就把枯燥的數學課堂教學變得生動有趣。

3、在教學過程中應以學生為主體，老師不要以為你講一道題講得有多好，學生

就學得有多好，我們要明白不是我們講夠沒有，而是學生通過大腦掌握沒有，過手沒有。你調查會發現大多數學生會說我聽懂了的也，就是做不起題個，這樣的原因就是老師講多了，學生沒有真正通過大腦自己去理解，這樣的教學就像看電影一樣的，怎么會有深刻的記憶嘛？所以我們應把大部分時間還給學生，一般這樣控制比較好，一節課45分鐘。老師講解最好不要超過20分鐘，學生25分鐘。老師應從分相信學生，這樣效果會更好。

4、學生主體學習可以采用：學生相互提問討論式。學生與學生之間相處的時間

很長，他們之間沒有什么隔閡，更容易相互之間交流。很多學生他都不敢問老師問題，而明明他有不懂的問題。當然這有很多因素，老師的性格轉變是一方面，但建立起學生間的相互學習機制會效果會更好。

5、學生作業的處理方式：我認為學生之間相互檢查是最好的方式，但老師在過

程中要抽查，抽查比例為20﹪左右為宜。具體操作方式為老師把學生按成績分組，每組選取兩個成績好而且負責的學生負責檢查其余學生的作業，并且規定錯了的要再次到組長處檢查，最后由每個組長把此次作業錯得多的總結交與老師以備講解強化，而老師每次隨機抽查完成情況和組長的監督情況。在此過程中學生之間會相互幫助，大大提高做家庭作業的效果，使成績差的會請教成績好的，而成績好的通過檢查學生的作業把知識點都過了幾遍，會掌握很多易錯點，這樣知識點會掌握得更好。而老師會從煩躁的批改作業中解脫出來，并且通過組長的總結會從學生的眼光去看易錯點，這樣對學生的掌握會更全面，此方式非常有效果，但還是要注意組長的選擇，作業的監督，易錯點的講解等，我已經實踐了一年半效果非常突出。

2010年7月12日

第四篇：隨機事件及其概率教案

課題隨機及其概率分布教案 備課時間：01—23 上課時間： 主備： 審核： 班級 姓名： [學習目標]：（1）理解隨機變量的概念及0-1分布,初步理解隨機變量的分布量（2）高考B級要求。[學習重點]：正確理解隨機變量分布列的意義,會求隨機變量的概率分布.[學習難點]：理解隨機變量的概念及分布列的意義 [學法指導]：可以結合前面學過的隨機事件的概念及隨機試驗,理解隨機變量及其實際意義.[課前預習導學]： 問題（1）：什么叫隨機事件? 問題（2）：如何把隨機試驗的結果數量化? 問題（3）：什么叫隨機變量? 概率分布是否就是概率分布表? 問題（5）：兩點分布的特點是什么? [課堂學習研討]： 例

1、從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球個數”,即

X= 0,當取到紅球時, 1,當取到白球時, 求隨機變量X的概率分布.例

2、同時擲兩顆質地均勻的骰子,觀察朝上一面出現的點數.求兩顆骰子中出現的最大點數X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2

第五篇：隨機事件的概率教案教案 - 副本

隨機事件的概率

一、教學目標

1了解隨機事件`必然事件`不可能事件的概念； 了解隨機事件在大量重復試驗時，它的發生所呈現出的規律性； 3 了解概率的統計定義及概率的定義； 利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題。

二、[重點與難點]（1）教學重點：1 事件的分類；2 概率的定義；3 概率的性質（2）教學難點：隨機事件的發生所呈現的規律性。

三、[教學過程]

（一）（問題的引入）

概率論產生于十七世紀，但數學家思考概率論問題的源泉，卻來自賭博。傳說早在1654年，有一個賭徒向當時的數學家提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了2局，另一個人贏了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了。問：‘賭本應該怎樣分才合理。’” 這們數學家是當時著名的數學家，但這個問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，荷蘭著名的數學家企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的一部著作。我們知道賭博中有贏有輸，可能贏也可能輸。現實生活中也一樣，有些事情一定會發生，有些事情不一定發生，有些事情可能發生也可能不發生。那么在數學中如何定義這些事情呢？

（二）講授新課

閱讀課本回答下列問題：事件分成哪三類及這三類事件的主要區別？

練習：判斷下列事件是什么事件（1）沒有水分，種子發芽；

（2）在標準大氣壓下，水的溫度達到50攝氏度時，沸騰；（3）同性電荷，相互排斥；

（4）姚明投籃一次，進球；（5）溫家寶總理來我校參觀；

（6）擲骰子出現4點。2 讓學生觀察課本上給出的3組實驗數據，通過觀察發現概率的存在規律：在一次試驗中，隨機事件的發生與否不是確定的，但是隨試驗次數的不斷增加，它的發生就會呈現一種規律性，即：它發生的頻率越來越接近于某個常數，并在這個數附近擺動。

概率的定義：一般地，在大量重復進行同一個試驗時，事件A發生的頻率總接近于某個常數，在它附近擺動，這個常數叫做事件A的概率，記做P（A）。概率與頻率的關系：

（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率。

（2）頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。

（3）概率是一個確定的數，是客觀存在的，與每次試驗無關。（4）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.作業：課時作業十五，十六。

概率的基本性質

教學目標：

1、了解事件間各種關系的概念，會判斷事件間的關系；

2、了解兩個互斥事件的概率加法公式，知道對立事件的公式，會用公式進行簡單的概率計算；

3、通過學習，進一步體會概率思想方法應用于實際問題的重要性。

教學的重點：事件間的關系，概率的加法公式。教學的難點：互斥事件與對立事件的區別與聯系。

（一）、事件的關系與運算

1.老師做擲骰子的實驗，學生思考，回答該試驗包含了哪些事件（即可能出現的結果）

學生可能回答：﹛出現的點數＝1﹜記為C1，﹛出現的點數＝2﹜記為C2，﹛出現的點數＝3﹜記為C3，﹛出現的點數＝4﹜記為C4，﹛出現的點數＝5﹜記為C5，﹛出現的點數＝6﹜記為C6.老師：是不是只有這6個事件呢？請大家思考，﹛出現的點數不大于1﹜（記為D1）是不是該試驗的事件？類似的，﹛出現的點數大于3﹜記為D2，﹛出現的點數小于5﹜記為D3，﹛出現的點數小于7﹜記為E，﹛出現的點數大于6﹜記為F，﹛出現的點數為偶數﹜記為G，﹛出現的點數為奇數﹜記為H，等等都是該試驗的事件。那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關系呢？

1、若事件C1發生（即出現點數為1），那么事件H是否一定也發生？

一般地，對于事件A和事件B，如果事件A發生，則事件B一定

發生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作 特殊地，不可能事件記為

，任何事件都包含不可能事件。

2、再來看C1和D1間的關系：先考慮一下它們之間有沒有包含關系？

兩個事件A，B中，若A發生，那么B一定發生，反過來也對，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B。所以C1 和D1相等。

3、若某事件發生當且僅當事件A或事件B發生，則稱此事件為事件A或者事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）。

4、若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記為A∩B（或AB）。

5、當A∩B＝（不可能事件）時，稱事件A與事件B互斥。（即兩事件不能同時發生）

6、當A∩B＝不可能事件，A∪B=必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件。（即事件A和事件B有且只有一個發生）

思考：能不能把事件與集合做對比，用已有的集合間關系來分析事件間的關系。

練習：判斷下列事件是不是互斥事件？是不是對立事件？ ①某射手射擊一次，命中的環數大于8與命中的環數小于8； ②統計一個班級數學期末考試成績，平均分不低于75分與平均分不高于75分；

③從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。

（二）概率的基本性質

提問：頻率＝？

1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

2、記必然事件為E，則P(E)＝1。

3、記不可能事件為F，則P(F)＝0

4、當A與B互斥時，A∪B發生的頻數等于A發生的頻數加上B發生的頻數，概率加法公式：當A與B互斥時，P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。

5、特別地，若A與B互為對立事件，則A∪B為必然事件，所以有P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)

→

P(A)＝1－P(B)。思考一下：概率的加法公式中，若把互斥條件去掉，即任意事件A、B，則P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）

例1：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是14，取到方片（事件B）的概率是1 4。問：⑴取到紅色牌（事件C）的概率是多少？

⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是多少？

得到黑球或黃球的概率是多少？ 得到黃球或綠球的概率是多少？

試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？