第一篇：工程問題 應用題(教 案)

工程問題

【含義】

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常

常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數量關系】

解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率 工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】

變通后可以利用上述數量關系的公式。

【例題精講】

例1.一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，在兩隊合作，需要幾天完成？ 解

題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊合做需要6天完成。

例2.一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解發一：

設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以

（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？

7÷（1/6－1/8）＝168（個）

答：這批零件共有168個。解發二 ： 上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋

3＝1/7 所以，這批零件共有

24÷1/7＝168（個）

例3.一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做

2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解

必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝ 60÷10＝6

60÷15＝因此余下的工作量由乙丙合做還需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

答：還需要5小時才能完成。

例4.一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

解

注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

每小時的排水量為

（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為

1×4×5－1×5＝1

5又因為在2小時內，每個進水管的注水量為 1×2，所以，2小時內注滿一池水

至少需要多少個進水管？

（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）

答：至少需要9個進水管。

【知識運用】

1.單獨干某項工程，甲隊需20天完成，乙隊需30天完成。甲、乙兩隊合干8天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？

2.單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需20天，丙隊需30天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？

3.某工程由甲單獨做10天，再由乙單獨接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現在甲先單獨做8天，然后再由乙單獨接著做，還需多少天可以完成？

4.單獨完成一件工作，甲按規定時間可提前2天完成，乙則要超過規定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續由乙單獨做，那么剛好在規定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？

5.一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？

6.甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做需經97天，乙隊單獨做需經75天，如果兩隊合作，從2013年8月10日開工，幾月幾日可完工？

7.水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭3小時可注滿水池。現在兩個水龍頭同時注水，60分鐘可注滿水池的1，如果單開乙龍頭需要多長時間注滿水池？ 2

8.某項工程，可由若干臺機器在規定的時間內完成，如果增加2臺機器，則只需用規定時間的72就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲小時做完，現問：由一臺機器去完成這項工程83需要多少時間？

9.有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天；李單獨完成甲工作要 12天，單獨完成乙工作要15天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？

10.搬運一個倉庫的貨物，甲需要30小時，乙需要36小時，丙需要45小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？

11．某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

第二篇：精選工程問題應用題教案（精選）

教學目標：

1、理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系，工程問題應用題。

2、掌握一般工程問題的結構特征。

3、學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。

教學重點：學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。

教學難點：理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系。

教學準備：投影片。

教學過程：

一、復習準備：

1、口答，并說出數量關系式。

（1）甲乙合做60件產品，甲每天做3件，乙每天做2件。他們要幾天完成？

60÷（3+2）=12天

工作總量÷工作效率=工作時間

（2）加工80個零件，甲用4小時完成。平均每小時加工多少個零件？

80÷4=20（個）

工作總量÷工作時間=工作效率

2、回答，說說你是怎么想的。

（1）加工一批零件，甲用4小時完成。平均每小時完成這批零件的幾分之幾？

（把工作總量看作“1”）

（2）一項工程，甲單獨修建，需要4天完成，乙單獨修建，需要8天完成。

①甲隊獨修，每天完成全工程的（）。

②乙隊獨修，每天完成全工程的（）。

③兩隊合修，每天完成全工程的（）。

小結：剛才這幾道題中，工作總量所以用“1”表示，因為工作總量不再是一個具體的數量，而工作效率是一個分數，這個分數實質上是單位時間完成了工作總量的幾分之幾。

二、教學新課。

1、出示例2.（小黑板）

一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成，小學數學教案《工程問題應用題》。由乙工程隊單獨施工，需要12天完成。兩隊共同施工需要多少天完成？

（1）審題后，想：這道題需我們求什么？你可以根據哪個關系式來解答？

（2）學生嘗試做，并同桌交流。

（3）反饋說明。

1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）

（把工作總量看作“1”，兩隊的工作效率就是+。）

教師：如果不把工作總量看作“1”，而是看作2、3、5、10……結果會怎樣？

學生任選一個數列式計算。

小結：計算結果是一樣的。不過看作“1”是最簡捷、最常用的。

2、練一練。

（1）填空。

①甲做一項工作需5天完成，每天完成這項工作的（），3天完成這項工作的（）。

②一項工程，甲隊獨做需要36天完成，乙隊獨做需要45天完成。兩隊合做，一天可以完成這項工程的（），（）天可以完成。

（2）修一條公路，甲隊獨做需10天，乙隊獨做需15天，甲乙兩隊合做，幾天可以完成？

（全班練，抽學生寫在投影片上，同桌互說是怎么想的）

3、小結：四人小組討論。剛才練的題有什么特點？我們是怎么解的？

教師：這就是我們今天學的工程問題。（出示課題）

三、鞏固練習

1、變式練習

打印一份稿件，甲單獨干要10小時，乙單獨干要12小時，丙單獨干要15小時。

（1）甲、乙、丙三人合打1小時，完成這份稿件的幾分之幾？

（2）三人合打一小時后，還剩下幾分之幾？

（3）甲、乙、丙三人合干，幾小時可以完成？

（4）甲、乙兩人合干5小時，可以完成這份稿件的幾分之幾？

（四人小組交流，想想還可以提出哪些問題并解答。）

2、看書，質疑。

四、教學小結：今天我們學習了什么？你是怎樣來解答這些應用題的？

五、作業：《作業本》P70［67］

略

第三篇：標桿教案工程問題的應用題

金碧小學六年級數學“標桿教學”教案

教學內容：工程問題的應用題 編號：61307 主備教師：張家明 上課教師： 備課組長（簽名）： 教學目標：

1、使學生通過觀察、思考、交流等方法，掌握分數工程問題的特點、數量關系，解題思路和方法，能夠解決一些簡單的實際問題。

2、使學生領悟、利用舊知探索新知的方法，培養學生的合作意識、自主能力，體驗成功感。

教學重點：理解工程問題的數量關系，掌握分析、解答方法。教學難點：掌握并理解此類應用題的解題思路和方法。教具準備：小黑板。教學過程：

一、導入揭題

情景導入：近兩年來，我們大姚縣為了創建“省級園林城市”進行了大面積的綠化。下面是將要進行的兩項綠化工程，你能回答出有關的問題嗎？

①、一項綠化工程，甲隊計劃10天完成，平均每天完成幾分之幾？②、一項綠化工程，1乙隊平均每天完成這項工程的，幾天可以全部完工？

3問：以上各題都是與什么有關的問題？（工作總量、工作時間、工作效率）

這節課我們就來學習同工作總量、工作時間、工作效率有關的問題，這就是工程問題。（板書課題）

二、明確學習目標（在此明確）

掌握分數工程問題的特點、數量關系，解題思路和方法，能夠解決一些簡單的實際問題。

三、指導學生完成標桿題、展示、反思、點撥、尋求解題的方法。

出示標桿題：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？ 學習要求：

（1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？做一做【求兩隊合修幾天可以完成；用合作的工作量÷合作的效率=合作的時間；就要先求兩隊的工作效率和，再求兩隊合修的時間。】（2）如果把上題的一段公路改成長60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？（3）通過計算，你發現了什么？（結果都相同）

（4）為什么結果都相同呢？【工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變；工作效率是用 “工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的。因此它們的商也就是工作時間不變。】

（5）小組討論： 去掉具體的數量，你還能解答嗎？ 【把這段公路的長看作單位“1”，甲隊每天修這段公路的（110，1。兩隊合修，每天可以修這段公路的1511+）；求兩隊合修幾天可以完成；用合作的工作量÷合作的效率=合作的時間；列式：101511+）】 10151÷（【鞏固練習】一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？ 練后反思：工程問題有什么特點？

四、進行類比訓練、拓展提高

1、打印一份稿件，甲單獨干要10小時，乙單獨干要12小時，丙單獨干要15小時。（1）甲、乙、丙三人合打1小時，完成這份稿件的幾分之幾？（2）三人合打一小時后，還剩下幾分之幾？（3）甲、乙、丙三人合干，幾小時可以完成？

（4）甲、乙兩人合干5小時，可以完成這份稿件的幾分之幾？

2、一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現在這批貨物由甲車運走了2，剩下的由兩車合運還需要多少小時？（拓展）

3五、反思總結：

今天我們這節課學習了新的分數應用題—工程應用題。其解答特點是什么？分數工程應用題的結構特點是什么？

第四篇：分式方程應用題工程問題

擇善人而交,擇善書而讀,擇善言而聽,擇善行而從.沂源縣歷山中學八年級數學導學案()

學習目標：

1、知識與技能：．分析題意找出等量關系，會列出分式方程解決實際問題.2、過程與方法：通過解決實際問題提高學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、情感態度與價值觀：加強學生應用數學知識于實際問題的興趣和意識。學習過程：

自主探究 甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用時間與乙做6個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？ 分析：題目中的兩個等量關系是：

解

（一）設甲每小時做x個，那么乙每小時做個，根據題意，得

解

（二）設甲做10個所用的時間與乙做6個所用的時間為y小時，根據題意，得

練習：1.某工廠計劃x天內生產120件零件，由于采用新技術，每天增加生產3件，因此提前2天完成計劃，列方程為（）

A．

120x?2?120x?2B．120x?120

x?2?3 C．120x?2?120x?3D． 120120x?x?2

?3

2．小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設小王每小時做x個零件，根據題意可列方程．合作探究甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用3天．若甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規定的工期是多少天？

分析：題目中的兩個等量關系是：

解：設

練習:1.新農村，新氣象，農作物播種全部實現機械化．已知一臺甲型播種機4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺乙型播種，兩臺合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨播完這塊地需要幾天？設乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據題意可列方程．

2.某市為緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？

達標檢測：

1.為改善居住環境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團員的支持，實際每日比原計劃多種20棵，結果提前4天完成任務，原計算每天種植多少棵？ 解：設原計劃每天種植x棵，根據題意得方程________．

2.在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數． 教學反思：

第五篇：六年級工程問題應用題

工程問題

【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數量關系的公式。

例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？

解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊合做需要6天完成。

例2一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）

（2）這批零件共有多少個？7÷（1/6－1/8）＝168（個）

答：這批零件共有168個。

解二上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個）

例3一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此

余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

答：還需要5小時才能完成。

例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。

要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。

我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

每小時的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15又因為在2小時內，每個進水管的注水量為1×2，所以，2小時內注滿一池水

至少需要多少個進水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）

答：至少需要9個進水管。