第一篇：2.1_一元二次方程“花邊有多寬”教學設計--第二章[上學期]北師大數學九(上)完整教案

花邊有多寬

教學目標

知識與技能：

一．掌握一元二次方程的有關概念 二．探索一元二次方程的解或近似解． 三．培養學生的估算意識和能力．

過程與方法：

一．經歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型．

二．經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發展估算意識和能力．

情感態度價值觀：

從生活實際中抽象出數學問題，讓學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識． 教學重點

一．一元二次方程的概念：a≠0

二．探索一元二次方程的解或近似解．

教學難點

一．一元二次方程的概念:a≠0 二．培養學生的估算意識和能力．

教學方法

啟發誘導式、分組討論法

教學過程

一、引入新課

復習引入：同學們，我們到目前為止學習了幾類方程？哪位同學能給我們一一列舉出來？（一元一次方程、二元一次方程、分式方程等），今天我們來學習一類新方程一元一次方程。

二、引導探究，學習新知

問題

一、媒體展示學生敘述：一塊四周鑲有寬度相等的花邊地毯，它的長為 8m，寬為 5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為 18m2, 那么花邊有多寬？

學生分組討論后每組推薦一個代表發言解決這一問題的途徑。

教師提問：

如果設花邊四周寬度相等為x米，小矩形的長和寬如何表示呢？你可以列出怎樣的方程？(8—2x)(5—2x)＝18。）問題二：數學問題：

觀察下面等式

102+112+122=132+142

你還能找到其它的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？

學生開展小組討論，找到解決問題的辦法

師點撥：顯然這是幾個連續整數之間的關系，可設一個表示其它的。x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

學生回答討論結果，師評價。

問題三：一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動多少米？

引導畫圖理解題意，并設法解決問題

師提示：圖形中的關系往往也可以成為等量關系建立的依據。

學生回答解決問題的策略，即列出的方程(x+6)2+72=102）。

以上問題的解決，教師應該關注:學生是否能將實際問題轉化為數學問題，是否積極參加了討論，學習的主動性如何？

（一）引導學生化簡以上三個方程

2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0

（二）觀察、比較、找出三個方程的共同點

學生歸納總結后，找幾名學生發言，讓同學補充。

師生總結后，師板書：

只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程。

并且它們都可以化成形如(a、b、c為常數，a≠0)的形式。

師強調：項和系數在把握是要注意前邊的符號。

教師關注：學生歸納總結是否全面、能否將關鍵點說出來。

三、隨堂練習

1、課本P48隨堂練習

2、課堂優化設計

1．從前有一天，二個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？

請根據這一問題列出方程．

解：設竹竿長為x尺，則門框寬為（x-4）尺，門框高為（x-2）尺，根據題意，得x2＝（x-4）2+（x-2）2，即x2-12x+20=0

2．把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.解：方程（3x+2）2＝4（x-3）2的一般形式是5x2+36x-32＝0． 方程的二次項系數是5，一次項系數是36，常數項是-32．

四、課堂小結：

本節課你有哪些收獲？

1.學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝０（a，b，c為常數，a≠０）和有關概念，如二次項、二次項系數,一次項、一次項系數,常數項.2、本節課通過生活中三個事例的討論和分析，我們發現生活中許多問題只要用心去觀察、分析、研究，都可以找到解決它的辦法?？梢?，數學問題在生活處處可見。，五、作業布置：課本45頁1、2題

板書設計

花邊有多寬(1)一、一元二次方程的概念 二、一元二次方程的特點：(1)只含有一個未知數．(2)整式方程．

(3)可化為ax2+bx+c＝0．

課后作業

課本P49習題2.1 1、2 教學反思

因學生基礎知識較差，所以在學習中只有讓學生知道自己有什么不足，教師再根據情況進行補充。另外在學習中根據學生反應情況再作調整。

第二篇：數學北師大版三年上《花邊有多長》教學設計

《花邊有多長》教學設計

一、教學目標

1、知識能力：

結合具體情境，探索并掌握長方形、正方形周長的計算方法,能正確地求長方形、正方形的周長。

2、過程方法：

在教師的引導下，學生通過動手操作，自主探究求長方形、正方形周長的方法，在小組中合作交流得出結論。培養學生的觀察、操作和概括能力，同時發展學生的空間想像力。

3、情感態度：

能運用長方形周長的計算方法解決生活中的簡單問題，體會數學在實際生活中的應用。教學重點：結合具體情境，探索并掌握長方形的周長的計算方法。教學難點：能運用長方形周長的計算方法解決實際生活中的簡單問題，感受數學再日常生活中的運用。

二、教材分析

《花邊有多長》是在學生認識了長方形，了解了長方形特點，學會了測量，了解了一些測量單位，并對周長已有了認識的基礎上進行教學的。旨在讓學生計算花邊有多長的同時，理解和掌握長方形周長的計算方法，并能選擇較簡單的方法進行計算，也是今后學習計算其他圖形周長的基礎。

三、學情分析

我校處于農村，由于家庭背景的不同，學生在學習基礎、自主學習、解決問題上存在一定的差異。不過學生已經具有一定合作交流的能力，對長方形、周長等知識有了一定的認識，教學中應該創造性地使用教材，使學生在有限的時間和空間內，主動探索，積極學習，在不同的認識水平下共同進步。

四、教學設計

(一)創設情境，引導學生參與新課

師：同學們，今天我們班級要開班會，讓我們來一起布置班級吧！現在我們先來布置黑板，看一看我們的這塊黑板該怎么裝扮一下呢? 生1：可以把黑板好好刷一遍。

生2：可以在黑板上畫上美麗的圖案。生3：可以給黑板貼上花邊。

師：同學們的主意都不錯，如果我們要給黑板貼上花邊，那要準備多長的花邊呢? 生：可以先量一量黑板的周長。（讓學生討論如何量黑板的周長。）

（二）探究新知

1、動手測量

師：誰能說一說你打算怎么量? 生1：可以用皮尺繞黑板一圈看看有多長。

生2：可以用米尺把黑板的四條邊量出來，然后加起來就是周長。

生3：我考慮不用四條邊都量，黑板是一個長方形，我們只要量出它的長和寬就可以知道它的周長了。

師：同學們真是聰明，那現在各組商量一下怎么量，派兩名同學上講臺量一量，然后把黑板的周長計算出來。

2、小組探究方法

3、全班反饋，優化方法

師：現在哪一組能匯報一下你們的計算方法和計算結果? 方法1：我們組量的黑板長是350厘米，寬是125厘米。我們是把四條邊加起來計算的，350+125+350+125＝950(厘米)。

方法2：我們組量出黑板的長是35分米，寬是12分米。我們是把2個長和2個寬加起來計算的，35×2+12×2＝94(分米)。

方法3：我們量出黑板的長是35分米，寬是13分米。算法和上面的一組一樣，35×2+13×2＝96(分米)。

方法4：我們量的結果和上一組一樣，但計算方法不一樣，我們是先把一個長和一個寬加起來，再乘2計算的，(35+13)×2＝96(分米)……

師：剛才同學們測量出的數據不一樣，但很接近，說明我們測量有一定誤差，這是允許的。同學們的計算方法也很多，都是正確的。那同學們商量一下你喜歡哪一種方法?（學生們在小組開始討論幾種方法。）

師：誰愿意說一說自己喜歡哪一種方法?

生：我喜歡生4的方法，計算起來方便，兩步就可以算出來。生：我喜歡生3的方法，看起來容易理解，容易計算。

（三）運用提高

師：通過同學們的交流，老師知道了有的同學喜歡用生3的方法，有的同學喜歡用生4的方法。你們能用喜歡的方法計算出你們課桌的周長嗎?（學生同桌合作，先測量，再計算。教師巡視，同時給學生指導。）師：誰能匯報一下你們的計算結果?（學生匯報，全班進行交流。）

師：通過剛才的計算，你用了哪種方法，與同桌交流一下，看看現在自己喜歡哪種方法?（學生互相交流說一說自己的方法。）

（四）鞏固練習

1、出示課件，小白兔與小黑兔比賽的動畫場面，兩只兔子爭論都說自己跑的路程多，請學生給評一評。

2、讓學生完成教科書47頁“做一做”。

3、求下面長方形的周長，看一看誰算得又快又準確。

（見課件）

（五）小結

師：通過今天這節課的學習，你們有哪些收獲?

（六）作業

測量并求出家里飯桌的周長

板書

花邊有多長

長+寬+長+寬 長×2+寬×2（長加寬）×2

教學反思：

1、創設了現實的生活情境。生活是學習數學的大課堂，是探索問題的廣闊空間。在教學中我有意識地還原數學知識的生活背景，把數學知識與生活、學習、活動有機地聯系起來，這樣既符合知識產生和發展的規律，又符合學生的認識規律，從而增強學生學好數學的內驅力，使學生在身臨其境中全身心地投入學習。

2、動手實踐，探求方法

教學中，我讓學生自己測量黑板的長和寬。在探究方法時，我通過小組學習、討論與交流。在小組中，學生在自身理解的基礎上，向同伴解釋，幫助他們澄清自己的理解，通過談話和傾聽來重構自己的觀點，在聽取同伴解釋過程中對自己的認知建構進行反思整理，在腦海里形成一種公認可行的辦法。像上面的長方形周長的計算，在不同的學生發表不同的解題思路以后，我采用了這樣的方法：先統計了班上哪種方法是最多的；然后引導學生參與討論、分析、理解各種思路；接著我讓學生討論你最喜歡哪種方法，為什么？同時我統計了班上喜歡哪種方法的人最多，思路最簡潔？最后我對思路繁瑣和學困生進行個別指導，盡量使不同水平的學生在原有的水平上都有新的提高。這樣做，創造了意義協商的機會，從而盡量達成共同的理解，這比停留于原有的個人解決方法更好。在適當的練習之后，周長公式的適時給出，也是對思維水平較高的學生的一個提升，更深刻地理解和體會數學的簡潔性和形式的美。

第三篇：【北師大版】2018學年九上數學：2.4-用因式分解法求解一元二次方程教案

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

【學習目標】

1、學習過程與方法：因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，體現了一種“降次”思想、“轉化”思想,并了解這種轉化思想在解方程中的應用。

2、學習重點：用因式分解法解某些方程。【溫故】

1、（1）將一個多項式（特別是二次三項式）因式分解，有哪幾種分解方法？

（2）將下列多項式因式分解

① 3x2－4x

② 4x2－9y2

③x2－6xy＋9y2

④(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4

【知新】

1.自學課本P46----P48 [討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的？

2、用分解因式法解方程 例

1、解下列方程

（1）3 x2－5x=0

（2）x(x－2)＋x－2=0

例

2、用因式分解法解下列方程

（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4

（2）x(x－3)－4(3－x)=0

（3）(5－x)2－16=0

（4）16(2x－1)2=25(x－2)2

【達標】

1解下列方程：

（1）x2＋x=0

（2）x2＋2√3 x=0

（3）3x2－6x=－3

（4）4 x2－121=0

（5）3x(2x＋1)=4x＋2

(6)(x－4)2=(5－2x)2

2把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑。

【拓展】選擇合適的方法解一元二次方程（1）4（x－5）2=16

（3）（x＋3）(x＋1)=5

2）3 x2＋2x－3=0

（

第四篇：【北師大版】2018學年九上數學：2.6.2-營銷問題及平均變化率問題與一元二次方程教案

價為（50＋x）元，銷售量為（500－10x）件，第2課時 營銷問題及平均根據等量關系列方程即可.解：設每件商品漲價x元，根據題意，變化率問題與一元二次方程 得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.經檢驗，x1＝10，x2＝30都是原方程的 解.1.會用列一元二次方程的方法解決營銷當x＝10時，售價為10＋50＝60（元），問題及平均變化率問題；（重點、難點）銷售量為500－10×10＝400（件）.2.進一步培養學生化實際問題為數學問當x＝30時，售價為30＋50＝80（元），題的能力和分析問題解決問題的能力，培養銷售量為500－10×30＝200（件）.學生應用數學的意識.∵要盡量減少庫存，∴售價應為60元.方法總結：理解商品銷售量與商品 價格的關系是解答本題的關鍵，另外，“盡

量減少庫存”不能忽視，它是取舍答案的一

個重要依據.一、情景導入 探究點二：利用一元二次方程解決平均某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀變化率問題 年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，某商場今年1月份的銷售額為60每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場萬元，2月份的銷售額下降10%，改進經營決定采取適當的降價措施，調查發現，如果管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場額已達到121.5萬元，求3，4月份銷售額的平均每天可多售出100張，商場要想平均每月平均增長率.天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？ 解析：設3，4月份銷售額的月平均增

長率為x，那么2月份的銷售額為60（1－10%）萬元，3月份的銷售額為60（1－10%）（1＋x）萬元，4月份的銷售額為60（1－10%）（1＋x）2萬元.解：設3，4月份銷售額的月平均增長 率為x.根據題意，得60（1－10%）（1＋x）2 ＝121.5，則（1＋x）2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合題意，舍 去）.二、合作探究 所以，3，4月份銷售額的月平均增長率探究點一：利用一元二次方程解決營銷為50%.方法總結：解決平均增長率（或問題 降低率）問題的關鍵是明確基礎量和變化后 某超市將進價為40元的商品按定的量.如果設基礎量為a，變化后的量為b，價50元出售時，能賣500件.已知該商品每平均每年的增長率（或降低率）為x，則兩漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得年后的值為a（1±x）2.由此列出方程a（18000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應為±x）2＝b，求出所需要的量.多少？

三、板書設計

解析：銷售利潤＝（每件售價－每件進營銷問題及平均變化率 價）×銷售件數，若設每件漲價x元，則售

??營銷問題? ??平均變化率問題

經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣.2

第五篇：三年級上數學教學反思-花邊有多長-北師大版【小學學科網】

xiaoxue.xuekeedu.com 北師大版小學教學《花邊有多長》教學反思

《花邊有多長》是北師大版小學教學三年級上冊第五單元47頁的內容，本節課的教學目標是探索并掌握長方形周長的計算方法，感受數學在日常生活中的應用。教學重難點是理解長方形周長的計算算理，掌握求長方形周長的計算方法。

本課教學我努力體現了《標準》倡導的理念“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。這節課教學流程清晰自然、銜接連貫，其最大的特點是結合學生的生活經驗和已有的知識設計了開放性、實踐性、趣味性較強的活動，讓學生通過實踐操作、合作交流學習數學，理解、體會數學就在身邊，感受數學的作用，激發學習的積極性。同時在教學過程中給學生充分的學習主動權，讓學生主動地探索新知識，培養學生的綜合學習能力。

1、注重創設問題情境。從學生已有的知識和經驗出發，從現實生活出發，力求使課堂教學體現生活化、活動化、自主化、情感化。

課一開始，我就創設了以下問題情境：還有兩個月元旦就要到了，到時候老師想讓同學們布置一下教室。淘氣和笑笑的任務是布置、美化黑板。通過商量，他們準備在黑板上寫上漂亮的字，畫上美麗的畫，還想把黑板圍上一圈花邊，淘氣馬上就跑到超市去買花邊，可到了超市一看，花邊有好幾種規格，淘氣這才想起來自己忘了量尺寸，他打電話問笑笑，笑笑告訴他：黑板長34分米，寬12分米，花邊到底要多長你自己算算吧。淘氣愣住了，花邊到底有多長？（師板書：花邊有多長）你們能幫助他解決這個問題嗎？情境創設以后，學生圍繞“黑板一周的長度是多少”這一問題，先估計，再動手測量、計算、交流、分析，這樣教學是符合新課程理念的。

2、注重算法的多樣化與思維的靈活性，教學中能尊重學生的自主選擇，讓學生在探索體驗中學習，在獨立思考、相互交流中逐步提高，不斷發展。

學生個體在獨立探究中，應該允許他們對數學概念有多元的表征，張揚學生的思維個性。但是我們不能盲目地張揚學生思維的個性，致使學生的思維仍停留在原有的水平。如在探究長方形的周長公式時，不同水平的學生得到的結果是不一樣的。有的是“長+寬+長+寬”，有的是“長+長+寬+寬”，有的是“2長+2寬”，還有的是“（長+寬）×2”。以上多種思路的思維水平不是在同一個層面上的，我們是不是任由學生的喜好讓思維“維持”在各自的水平上？建構主義認為學生是在“理解”數學基礎上建構知識。這里的“理解”并不是指學生弄清教師的本意，而是指學習者已有的知識和經驗對教師所講的內容重新加以解釋、重新建構其意義。孩子的個性必須通過社會和文化的責任來協調。算法與解題思路多樣化之后，要進行意義的協商，引導不同的學生在原有的基礎上都有所發展。比如教學長方形周長的計算時，在不同的學生發表不同的解題思路以后，我采用了借助實物（黑板）進行講解、借助課件進行演示這樣的方法，然后引導學生參與討論、分析、理解各種思路；接著我讓學生討論哪種方法最簡便，為什么？最后我對思路繁瑣和學困生進行個別指導，盡量使不同水平的學生在原有的水平上都有新的提高。這樣做，創造了意義協商的機會，從而盡量達成共同的理解，這比停留于原有的個人解決方法更好。在適當的練習之后，周長公式的適時給出，也是對思維水平較高的學生的一個提升，更深刻地理解和體會數學的簡潔性和形式的美。

本節課不足之處：學生進行估計、測量、計算之后，沒有及時利用計算的結果來驗證估計的合理性；對于小孩子，從小就要培養有根有據地清清楚楚地表達自己的思維過程，說完整的話。在教學中，發現有些孩子已經把長方形各部分的 xiaoxue.xuekeedu.com

名稱忘了，表達的語言不夠準確，有很多可以寫出來，但是就是說不清楚；還有的孩子不喜歡傾聽別人的意見等等。這些都是需要我們教師長期訓練，讓教學的評價手段多樣化。其實看似簡單的課，往往是我們教師站在了自己的角度去分析。俯下身去，換個角度你會發現要把原有的經驗轉化為較為規范的數學知識真不容易。對于我們教師來說還有很多次試講執教這節課的機會，但對于這個班上的學生來說就只有留下遺憾了。我們教師只有不斷更新教學觀念，并將先進的教學理念轉化為教學行為，多學習，多鍛煉，才有可能真正走進新課程，我們的課改才有可能逐步邁向燦爛錦繡的前程。