第一篇：用比例解決問題草稿

用比例解決問題教學設計

河小

張紅梅

教學目標： 知識與技能：

1、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。

2、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

3、培養學生的分析、判斷和推理能力。過程與方法：

經歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維的能力。情感態度和價值觀: 感受數學知識與實際生活的密切聯系，培養應用數學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發學習興趣，培養學生動腦思考的良好學習習慣。教學重點：用比例知識解決實際問題

教學難點：能夠正確分析題中的比例關系，列出方程

一、復習鋪墊，引入新課。

師：同學們，我們已經學習了哪兩種比例？好，下面我們就來回憶一下有關正、反比例的知識。

師：你能準確地判斷兩個量之間的關系嗎？下面我們來進行一個回合的搶答比拼：我會判斷。（搶答要求：舉手證明你有勇氣，你會做，你沒有搶答到但是你的手勢判斷正確，你仍然是最棒的。）出示：下面每題中的兩種量成什么比例？（1）速度一定，路程和時間．（2）路程一定，速度和時間．（3）單價一定，總價和數量．（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．

二、探究新知

（一）用正比例的知識解決問題（探究例5）

1、師：(對于學生回答教師給予肯定)看樣子同學們掌握的很不錯，那么，學習了正反比例到底有什么用呢？（學生交流）來我們一起看看這節課的學習目標吧！

出示學習目標：

1、進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。

2、能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，掌握用比例知識解答問題的步驟和方法。

2、過渡語：學習知識就是為了解決問題，你能運用學過的知識去解決生活中的問題嗎？看，李大媽和張奶奶在討論什么問題，想不想去看看！（出示情境圖）（讓學生讀李大媽的話進行體會，主要讓學生體會到通過李大媽敘述的兩個條件挖出隱含條件每噸水的價格以及水費和用水噸數之間的聯系，感受水的單價一定）

師：這幅圖中你能知道哪些信息？你能不能運用學過的方法來幫李奶奶解決這個問題？看誰最先幫李奶奶解決這個問題！學生自己解答，然后交流解答方法。

師：除了這種方法我們還可以用什么方法來解決了？ 生：比例

3、引入新課：對，像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天這節課就來討論如何運用比例的知識來解決這類問題。板書課題：用比例解決問題

4、師：通過大家的表情，好像老師不用教，大家都敢嘗試。大家敢不敢自己試試？（相信學生，鼓勵他們運用已有的知識去獲取新的知識，培養他們主動學習的意識，培養學生的自學能力體現教是為了不教。）呈現自學提示：

（1）題中有哪兩種相關聯的量？

（2）這兩種相關聯的量成什么比例關系？你是怎么判斷的？（3）你能根據這樣的比例關系列出一個含有未知數的比例式嗎？

5、學生交流自學結果，相互補充，呈現一個完整的解答過程。、師：誰來說說你是怎樣用比例知識來解決問題的？

根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

引導生說出等量關系：水費∶噸數=水費∶噸數，然后嘗試解答。

6、師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）

7、師：比較這兩種解法，你們覺得哪種方法更好理解？看來，我們在解決問題時，不光可以從不同角度思考，找到不同的解決方法，而且還要善于選擇最優化的方法。當然，沒有要求時，用什么方法都可以，但要求用比例解時必須用比例。8即時練習

過渡語：同學們幫助李奶奶解決問題，李奶奶把大家認真學習，幫助她解決問題的事情告訴了鄰居王大爺，李大爺正為上個月交了19.2元的水費但算不出用水都少噸而犯愁，就急匆匆地趕過來向大家請教，大家愿意幫幫他嗎？ 出示對話情景。

師：觀察幫助要王大爺的問題和幫助李奶奶的事對比，你有什么發現？ 在學生的交流中逐步認識到這道題與例5相比，條件和問題改變了，但題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變。

師：這次還需不需要老師給你一個解決問題的提示？

一名同學在黑板上做，其余在下面做，形成一個競賽的形式。演板的同學和大家交流自己的做題過程，教師進行鼓勵和評價。

9、師：上面兩道題就是用正比例解決問題，通過大家親身實踐，你感受到用正比例解決問題需要幾個步驟嗎？

（出示：表達是我的強項，讓學生從學習提示、獨立解決問題中逐步提煉歸納出自己做法，交流中逐步培養他們的表達能力。）

師：同學們真是很棒！通過自學能夠感受到用比例解決問題的步驟，這次老師想考考你們是不是真正的掌握了？你們敢應戰嗎？ 那么我們進行下一個環節：對比發現超越自我。

（二）用反比例的知識解決問題（學習P60例6）

師：解決了李奶奶、王大爺家的問題，下面的幾個工人也遇到了問題，我們一起看一下吧。

1課件出示情境圖，了解題目條件與問題

師：關于這個問題，同學們可以參考例5的學習經驗來解決，看誰能用不同的方法來解決這個問題？

生：獨立解決，并在小組交流解題思路和計算方法 師：誰來說說做這道題的解題思路（指名回答）

學情預設：一般的方法是：有的同學用算術方法，有的同學能用反比例的方法解決這個問題，如30x=20×18，x=12。

師：(教師手指30x=20×18，x=12。)為什么這樣列式?根據是什么? 學情預設：估計學生能說出列式根據，因為書的總數一定，所以包數和每包的本數成反比例．也就是說，每包的本數和包數的乘積相等。2．即時練習

（課件出示：）如果要捆15包，每包多少本？ 師：會解決嗎？

生：獨立解決，交流訂正。

3．對比正比例、反比例解決問題的相同和不同

師：通過這2個問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實際問題。現在請同學們觀察例5和例6，說一說他們有什么相同和不同？ 生：以合作的方式探討，然后派代表匯報探討結果。

比較以上兩題的異同點，使學生明確都是用比例的知識解決問題，不同點在于題中兩種量的關系不同，計算方法也就不相同。

三、目標檢測

師：課本第60做一做，是生活中的另外的問題，同學們能不能幫助解決?（要求用比例知識解）學生自己獨立解決做—做中的問題。

師：請說一說題中的數量關系，再說一說解決問題的思路。

學情預設：第1題，小明買的是同一種圓珠筆，所以圓珠筆的單價不變。那么買的支數和所用的錢數成正比例關系，所以用正比例關系能解決這個問題。第2題，用反比例關系可以解決這個問題。

設計意圖：再次讓學生感受用比例的知識解決問題的方法，豐富解決問題的思路。

四、課堂小結

1、根據這節課的學習，你認為用比例解決問題的過程應該怎樣想，怎樣解答，可以歸納為哪幾個步驟？（組內交流）討論、匯報、師小結：

（1）、分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例（2）、依據正比例或反比例意義列出方程（3）、解方程（求解后檢驗），寫答

設計意圖：學生通過自學掌握了運用正比例解決問題，在這組題目中是用反比例解決問題，學生在對比中初步感受到怎樣運用反比例解決問題的過程。

2、師：這節課你有什么收獲？有什么要提醒大家要特別注意的

第二篇：用比例解決問題

《用比例解決問題》 教學設計

潘涂小學 葉海堤

【教學內容】：人教版六年級下冊第59--60頁的例

5、例6及一些相關練習。

【教材分析】: 這部分內容是在學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用。教材通過例5和例6兩個例題，講解正、反比例應用題的解法，使學生掌握正、反比例應用題的特點以及解題的步驟。

正、反比例應用題，首先要根據題意分析數量關系，能從題中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值（或積）是一定，從而判斷這兩種量是否成正（或反）比例，然后設未知數X，用比例解答。判斷過程也是正反比例意義實際應用的過程。為了加強知識之間的聯系，先讓學生用以前學過的方法解答，然后教學用比例的知識解答。正、反比例應用題中所涉及到的基本問題的數量關系是學生以前學過的，并能運用算術法解答，本節課學習內容是在原有解法的基礎上，通過自主參與，合作交流、發現歸納出一種用正、反比例關系解決一些基本問題的思路和計算方法。從而進一步提高學生分析解答應用題的能力。【學情分析】: 學生已經認識了正比例意義和反比例意義，會判斷生活中含有正、反比例意義的數量關系，也會解決生活中有關歸

一、歸總的實際問題。本節課主要學習用比例的知識來解決含有歸一和歸總數量關系的實際問題。教學應用正比例解決問題，教材由張大媽與李奶奶的對話引出求水費的實際問題，為加強知識間的聯系，先讓學生用學過的方法解決，然后學習用比例的知識解決。在學習用反比例的意義解決問題時，與學習正比例的方法相似，也是先讓學生用已有的方法解決問題，然后學習用反比例的意義判斷實際問題，解決問題。通過解決實際問題使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，也為中學數學、物理、化學學科應用比例知識解決一些問題作較好的準備。同時，由于解決問題時是根據正、反比例的意義來列等式，也可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。【設計思路】

新課程理念非常重視數學應用意識的培養。學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用，才能真正實現數學的價值。要培養學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在學習本節課之前，生活中的一些數量關系，學生用自己的知識已經會解決了。本節課要讓學生用另一種數學眼光，從比例知識的角度尋找一種新的解決這種特殊數量關系的方法。從而豐富學生解決問題的策略，加強數學應用意義的培養。在教學設計和實踐上，能否真正有效的培養學生的應用意識，其關鍵重要的一環是，如何引導啟發學生面對實際問題，能主動嘗試著從數學的角度運用比例的知識去解決問題。要為學生運用比例知識解決實際問題創造條件和機會。【教學目標】：

1、使學生能正確判斷實際問題中涉及的量成什么比例關系，能利用正、反比例正確解答實際問題。

2.引導學生利用已學知識，自主探索，培養學生解決問題的能力。

3.感受比例知識在現實生活中的廣泛應用，體會數學與生活的聯系。【教學重點】： 使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正、反比例關系，并能利用正、反比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題。【教學難點】： 利用正反比例的關系列出含有未知數的等式。【教具準備】：多媒體課件

【教學過程】：

一、聯系實際，復習遷移。（課件出示）

1、下列各題中的兩個量成什么比例？為什么？

（1）、總價一定，單價和數量。

（2）、單價一定，總價和數量。

（3）、從A地到B地，摩托車的速度和所用時間。

（4）、摩托車的速度一定，所行駛的路程和所用時間。

2、聯系生活，提出問題。

師：同學們，全社會都在節約水資源。請大家想一想，和我們息息相關的用水問題里藏著哪些數學問題呢?(1.用水的總量。2.應交的水費。3.每噸水的價格）

師：你能利用這3個量說一說它們之間存在著哪些數量關系嗎?會構成什么樣的比例關系？板書：水費/用水量=每噸水的價錢（一定）

【設計意圖：通過復習生活中的具體例子，使學生加深對正、反比例的意義理解，能正確判斷成正、反比例的量。從學生熟悉的水問題切入，引出水問題中的數量關系，來揭題。】

二、探究新知，培養能力

1、師：看來同學們能正確判斷兩種量成什么比例關系了，這節課我們一起來運用比例知識來解決一些實際問題。

2、請看例5情境圖。

師：題中告訴了我們哪些數學信息？你能提出什么數學問題？

生：李奶奶家上個月的水費是多少錢？ 師：你有辦法幫她算一算嗎？

（1）學生嘗試解答，然后交流解答方法。

匯報：12.8÷8×10

＝1.6×10

＝16（元）

（2）激勵引新：

師：像這樣的問題還可以用比例的知識解答。今天我們就來學習用比例的知識進行解答。（板書：用比例解決問題）

①師：問題中有哪兩種量？它們成什么關系，你是根據什么判斷的？依據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？（學生獨立思考，再小組討論交流，并回答：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。）【設計意圖：教師提出自主探究，小組合作學習，明確學習的目標和任務、組織學生如何開展學習，是小組合作學習必不可少的部點，用比例解決問題的探究過程清晰地呈現出來，有利于學生建構用比例解決問題的策略。】

②根據比例的意義列出方程，并解方程。請一位學生上臺板演。

解:設李奶奶家上個月的水費是X元.12.8∶8= X∶10 8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：設李奶奶家上個月的水費是16元。

（3）概括總結：像這樣的題目，用比例解答應用題與算術方法解答應用題均可，如果題目中沒有要求的，我們采用任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。3.變式練習。

師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題？

（1）出示課件：王大爺家上個月的水費是19.2元，它們家上個月用了多少噸水？

（2）讓學生用比例的知識解答改編后的題。

（3）指名板演，并說一說你是怎么想的？

（4）比較一下改編后的題和例5有什么聯系和區別？

【設計意圖：鞏固練習、拓展應用，讓學生通過自己的努力獲得用正比例的知識解決問題的能力】

三、自主探究

1、教學例6 師：讓我們一起到印刷廠看看那里會有哪些數學知識。

①出示情境圖，讀題，理解題意。

②學生嘗試完成，指名板演，集體訂正。③敘述解題思路：因為書的總數一定，所以包數和每包的本數成反比例，也就是說，每包的本數×包數=書的總本書（一定）。2.靈活應用。

師:如果要捆15包，每包多少本？

學生獨立完成，集體訂正。

3、想一想：怎樣用比例解決問題？

小結：用比例解決問題，應先分析題中的數量關系，判斷相關聯的兩種量成什么比例關系，再根據問題中的等量關系列出方程，然后解方程。

【設計意圖：有了例5用比例來解決問題的經驗，放手讓學生自主探究，在小組談論交流，培養學生用比例的知識解決問題的方法，豐富解決問題的思路。】

四、鞏固聯系，拓展應用。（試一試你能不能用比例來解決下面這些問題）

1、王芳買了4枝圓珠筆用了6元。小剛想買3枝同樣的圓珠筆，要用多少錢？

2、學校附近小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢 剛好可以買4枝單價是1.5元的，如果他想都買單價是2元的，可以買多少枝？

3、小明家到學校共1200米。今天早上上學3分鐘共走了180米，照這樣的速度，還要走多少分鐘才能到學校？

4、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行50km，6小時可以到達乙地；如果每小時行60km，可提前幾小時到達？

［設計意圖］ 通過不同層次的練習，循序漸進，圍繞所學基礎知識設計練習題，符合學生的知識水平和思維水平，使學生不僅會做，而且會想。練習形式多樣，從而激發學生的練習興趣,使他們從不同的途徑和角度去加深理解和鞏固知識。

五、全課總結，回顧新知。

通過這節課的學習，誰能向大家講講，你有什么收獲？

板書設計： 用比例解決問題

例5：12.8÷8×10 解：設李奶奶家上個月的水費是X元

＝1.6×10 12.8 ∶8= X ∶10

＝16（元）8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：李奶奶家上個月的水費是16元。

例6：解：設要捆X包。30X=20×18 X=360÷30 X=12 答：要捆12包。

第三篇：用比例解決問題

比例的應用

1、一條公路長25km，在一幅地圖上長5cm，求這幅地圖的比例尺。

2、一個手表的精密零件長5mm，畫在設計圖紙上是12cm，求這幅的紙的比例尺。

3、在一幅比例尺是1:30000000的地圖上，量得北京到上海的距離是3.5km，北京到上海的實際距離是多少千米？

4、學校有一個長方形的操場，長是80米，寬是50米，把它畫在一幅平面圖上，長畫了16cm，寬應當畫多少厘米？

5、某實驗小學的平面圖的比例尺是1:30000，量得長是9cm，寬是5cm，學校的時間占地面積是多少公頃？

6、埃及金字塔是著名的景觀，某科學家用測量影長的方法計算金字塔的高度。測量結果如下：竹竿長5m，它的影長是3m，這一時間段金字塔的影長是87.9m，這座金字塔的實際高度是多少米？

7、一顆人造衛星繞地球5周需要13小時，用同樣的速度繞地球12周需要多少小時？

8、50千克花生仁可以榨油19千克，要榨200千克花生油需要多少千克花生仁？

9、修一條路，如果每天修180米，8天可以修完，如果每天修160米，幾天可以修完？

10、一間大廳，用邊長6分米的方磚鋪地，需要324塊，若改用邊長4分米的方磚，需要這樣的方磚多少塊？

11、小華看一本240頁的小說，4天看了64頁，照這樣計算，看完這本書還需要多少天？

12、在一幅比例尺是1:6000000的地圖上量得甲地到乙地的長是2cm，一輛汽車以每小時70km的速度勻速行駛，如果這輛小汽車上午8:30出發，10：00能到達嗎？

13、一個車間裝配一批電視，如果每天裝50臺，60天完成任務，如果要少用20天完成任務，每天應裝多少臺？

14、在一幅比例尺是1:3500000的地圖上，量得甲乙兩地之間的距離是2.4cm，在另一幅地圖上，量得這兩地間的距離是2.8cm，求另一幅地圖的比例尺？

15、新興小學的學生去旅游，用4輛同樣的客車每次可以運送224名學生，如果用13輛這樣的客車，每次可以運送多少名學生？

16、一臺碾米機5小時碾米2000千克，照這樣計算，6.5小時可以碾米多少千克？要碾米3.6噸需要幾小時？

17、小明家用收割機收割小麥。如果每小時收割0.3公頃，40小時可以完成任務。

（1）

現在想用30小時收割完，那么每小時應收割多少公頃？

（2）

每公頃產小麥8噸，這塊地共產小麥多少噸？

18、（1）一個三角形的A點（1,1），B點（1,4），C點（4,8）請在方格圖中畫出這個三角形。

（2）如果把這個三角形按3:1放大，請畫出放大后的三角形。

（3）請另一張在方格圖中畫一個和放大后圖形大小相等的梯形。

18、奧運會一塊金牌的黃金含量與金牌總重的比為6:412，一塊金牌總重412g，302塊金牌需要黃金多少克？

20、北京到濟南的高速公路距離大約為430km，北京到天津大約為120km。一輛汽車從北京出發開往濟南，當行駛到天津時用了1.5小時。按照這樣的速度，從天津到濟南需要多少小時？

第四篇：3.13用比例解決問題

小六班數學2014/5/15學生姓名：教師：陳晨

3.13用比例解決問題（1）

學習目標：

1、整理和復習正比例應用題，回顧并掌握用比例知識解答應用題的方法。

2、通過復習，深化應用數學的意識和能力，激發數學興趣。

3、聯系這些應用題的算術解法，使學生進一步理解這些應用題之間的內在聯系，培養解決問題策略多樣化的數學思想。

學習重點：用比例知識解答應用題的方法。

學習難點：判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關系。

學習過程：

一、課前檢測：

判斷兩個量成什么比例？（ppt）

二、新課：

1、例5用以前的算術方法怎么解答？

2、例5中“我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元”告訴了我們哪些信息？

3、哪個數量是一定的？水費和用水噸數與一定的量有什么關系？

4、水費和用水噸數成什么比例關系？寫出比例式。未知量用？表示。

5、用比例知識解答應用題的步驟是什么？我們要注意什么？

練習：

1、小明買了4枝圓珠筆，用了6元，小剛買了3枝同樣的圓珠筆，要用多少錢？

三、課堂檢測：

1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時．甲乙兩地之間的公路長多少千米？

2、小蘭的身高1.5m，她的影子長2.4m。如果同一時間、同一地點測到一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？

作業：小狀元練習冊P28

第五篇：用比例解決問題教案設計

用比例解決問題

執教----李剛 學習內容：用比例解決問題。

學習目標：使學生掌握運用比例解決問題的方法，能正確運用正、反比例知識解決有關問題，發展學生的應用意識和實踐能力。學習重難點：

重點：運用正、反比例解決實際問題。難點：正確判斷兩種量成什么比例。

學習方法：嘗試教學法、引導發現法等。學習過程：

一、舊知鋪墊

1、下面各題兩種量成什么比例？（1）單價一定，總價和數量。

（2）路程一定，速度和時間。

（3）速度一定，路程和時間。

（4）每噸水的價錢一定，水費和用水的噸數。（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數

過程要求：

①說一說有哪些量。

②判斷成什么比例，并說出原因

2、根據題意用等式表示。

（1）汽車2小時行駛140千米，照這樣速度，3小時行駛210千米。

140210? 23（2）汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達。如果每小時行56千米，要5小時到達。70×4=56×5

二、探索新知

1、教學例5（1）出示例題。過程要求：

①學生集體讀題。

②小組合作討論，教師巡視課堂，了解學生解答情況，并引導學生運用比例解決問題。

③匯報解決問題的結果。引導提問：

A．題中哪兩種量是變化的量？說說變化情況。B．題中哪一種量一定？哪兩種量成什么比例？ C．用關系式表示應該怎樣寫？

水費水費? 噸數噸數板書：列比例解答。(3)與算術解比較。①檢驗答案是否一樣。

②比較算理。算述解答時，關鍵看什么不變？（4）即時練習。

王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？ 過程要求：

① 用比例來解決。

② 學生獨立嘗試列式解答。③ 匯報思維過程與結果。

想：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，水費和用水噸數的比值相等。

水費水費? 噸數噸數解：設王大爺家上個月用了X噸水。

4228?

X8 28X=42×8 X=12 答： 王大爺家上個月用了12噸水。

2.教學例6。

（1）出示課文情境圖，了解題目條件和問題。

（2）小組合作討論，說一說題中哪一種量一定，哪兩種量成什么比例。（3）用等式表示兩種量的關系。（4）設末知數為X，并解答。

三、鞏固練習課本P62做一做

學生自行完成，共同判斷。

四．本課總結

五．作業

學習評價本節作業