第一篇：大問題感想

《大問題》讀后感

蔣映雪

12320014

護(hù)理1班 讀了《大問題》感觸頗深，以前總以為哲學(xué)就是關(guān)于二者皆可的問題無休無止的討論，或者是不食人間煙火的哲學(xué)家的思考。但是發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們持中庸之道，放棄思考，實際上也錯失了自我提升的機會。所以，沒事的時候，想想人生，宇宙，也是很有意思的。我主要談?wù)勛约宏P(guān)于上帝，信仰的思考。

上帝究竟是什么？

以前和同學(xué)們探討過發(fā)生在我們身上的一切是必然還是偶然？發(fā)現(xiàn)這剛好就是哲學(xué)上自由意志與決定論的問題。有很多同學(xué)都認(rèn)為是必然的。以我的見解來說，決定論的觀點就是那些事件早就存在于特定的個空間維度，而我們只是以我們?nèi)诉@個物理體，以時間去完成它。如果我們的笑與哭也是早被決定好的，那只因為我們的空間維度不一樣，所以產(chǎn)生的感覺也不一樣，因為空間維度的獨一性，決定了每個人的唯一性。雖然他們都說自己不相信上帝的存在，那那些早就設(shè)定好的維度，程序，也就是第一推動者又是誰呢，于是我們走向了上帝。所以別輕易說自己信神還是不信，首先要想清楚你的上帝究竟是什么。

有人說上帝是世界的創(chuàng)造者，有人認(rèn)為上帝是渡者，幫我們渡過一切苦難，而我認(rèn)為上帝其實是一種訴求的滿足，最高的滿足。貧苦的人信仰上帝，是對安穩(wěn)的訴求；富貴的人信仰上帝，是對贖罪的訴求；科學(xué)家信仰上帝，是對真理的訴求，當(dāng)知識到盡頭的時候，他們只能尋求上帝。如果，有人說宇宙是怎么來的——上帝創(chuàng)造的，馬上會有無神論者問那上帝是從哪來的，這些人的訴求是対起源的訴求，上帝的存在滿足不了他們對最深最深的源頭的探知，所以他們不相信上帝的存在。于是，他們創(chuàng)建各種宇宙起源的理論，用來滿足自己對源的訴求，盡管這是沒有盡頭的，不可知的，但不可知是否就意味著不存在？。而對于那些相信上帝的人來說，這根本是不存在的問題，因為他們不需要一步一步去探，他們要的是存在的現(xiàn)狀，而非過程，上帝能解釋他們的存在，并能讓這種存在合理或更好，就夠了。

你的上帝vs他的上帝;宗教的產(chǎn)生

正如一千個人眼中有一千個哈姆雷特，每個人心中的上帝都不一樣。（這里所說的上帝并不是特指基督教的）差異性的存在，必定意味著求同或者是征服，至此，宗教產(chǎn)生了。有相同訴求的人信仰一個上帝，西方世界選擇耶穌，東方世界擁有釋迦牟尼，伊斯蘭教信奉。

我個人對宗教持消極看法。在宗教人士眼里，他們的神是至高的，至善的，不容詆毀的。但是那些以上帝的名義，以真拉的名義發(fā)動的戰(zhàn)爭，耶路撒冷的血流成河也是善的嗎？不同宗教的互相謾罵，優(yōu)越感，只讓我感到宗教力量的可怕。宗教實質(zhì)上是利益的，宗教成員在作為獨立的個體時，是無害的，甚至是有益的。但他們組織起來，就與信仰無關(guān)了，反而跟利益掛鉤。若不是虛榮心，美國的那位導(dǎo)演，又有什么立場去嘲笑那么多穆斯林的信仰；若是寬容，哪來宗教之爭；若是純粹，何必建立組織,設(shè)法去征服占領(lǐng)。這讓我想到書中的“上帝一定是善 的嗎”的問題，由于我的上帝是訴求的滿足，善惡就靠訴求來判斷。

看過旅美阿富汗裔暢銷書作家卡勒德?胡賽尼的《追風(fēng)箏的人》·《燦爛千陽》，我感受到了宗教力量的可怕。塔利班在帶給阿富汗希望后，又親手把人們推向絕望。他們利用真拉的名義，讓人們做禱告，禁止出行，娛樂，把信仰變?yōu)閺娭粕踔潦菑姍?quán)。但是如此的暴利，為何還是會有人追隨，幻想他們能帶來阿富汗的明天，那就是宗教的力量與可怕，當(dāng)人們沒有他路可選的時候，宗教是救命草，只能死死不放。

但是，文中的萊拉，瑪麗雅姆卻把信仰詮釋的那么感動。阿富汗的女性處于被壓迫地位，我們都知道，她們很少有人有機會接受高等教育，出門必須戴面紗，她們的美貌只能給自己的丈夫欣賞，若是讓別的男人看了，那便是不貞。正如燦爛千陽里娜娜對瑪麗亞母所說的—女人所學(xué)的只有忍耐。而在關(guān)鍵時刻，她們還是選擇了反抗，這種反抗是在真拉的指引下，勇敢的前進(jìn)。在困苦甚至我們看來是絕望的環(huán)境中，仍然并不放棄希望，仍然看得見真拉的千個太陽般的光芒，這便是信仰的神圣所在。所以，我認(rèn)為，宗教并不等于信仰，宗教是組織的，甚至是有預(yù)謀的，而信仰是內(nèi)在的，本質(zhì)的，純粹的。

快樂

《大問題》提到好的生活和快樂的問題，文中提到人人渴望快樂，但我們會因為種種原因，放棄他。有人說現(xiàn)在的忙碌是為了以后的快樂，這因該是我們很多人在忙碌，傷心，勞累的時候自我的安慰或鼓勵。我上高三時，天天有很多卷子做，不能看電視，連假期也只能在家復(fù)習(xí)，那時，總是幻想畢業(yè)以后歡樂自由的場景來使自己堅持下去。但是真真畢業(yè)以后，在瘋了一個星期以后，我竟然開始懷戀以前忙碌的日子，暑假也并沒有我想象的那么快樂。但如果讓我再次回到高三，一切又會循環(huán)，即靠暢想來堅持。不知道是否有人跟我一樣的感覺，那就是當(dāng)你達(dá)到你所設(shè)置的那個快樂的點時，他已經(jīng)不那么快樂了。書中說一般意義上的快樂或者是狹隘意義上的快樂，是娛樂，享樂，沒有焦躁等等，說即使有人認(rèn)為責(zé)任，榮譽，工作本身也是快樂，也只能說明他們?yōu)榱丝鞓范袆印５矣X得這根本不成立，人類這個物種，注定不會休息。我們的祖先在還是動物的時候，本可以和其他動物一樣，原始的活著，但他們逐漸站立起來，慢慢學(xué)會用火，最終形成了智慧的人類。這足以說明我們的最深沉的里面蘊藏著原始的行動的渴望。快樂有時是需要對比的，假使本無貧窮，富有會讓人那么興奮嗎？那快樂是一種過程嗎，肯定不是，沒有哪個高三的孩子會說卷子堆積如山的日子是快樂的。我認(rèn)為快樂其實是同步。有時，你一個人靜靜地走在街上，也會很快樂，因為那你此時的需求就只是安靜，同步了，就快樂了;有人，上億身家，卻不快樂，反而覺得原先白手起家的生活更快樂，那是因為當(dāng)他真真有錢的時候，親情，友情或其他東西才是他想要的，現(xiàn)實與需求沒有同步。

小結(jié)

我思故我存，多一點哲學(xué)方式的思考，多生活的一點體味，建立我們自己的哲學(xué)。

第二篇：大問題論文

“大問題”教學(xué)在課堂中的應(yīng)用

王曉媚

2014年5月22日，我在深圳體育錧參加了兩岸四地小學(xué)數(shù)學(xué)：“落實十大核心概念，展望未來數(shù)學(xué)課堂”國際教學(xué)研討峰會，聽了黃愛華老師的“大問題”講座和精彩的課例——方程的意義，讓我受益非淺，感觸較多。

對于課堂教學(xué)的問題設(shè)計，我們教師們通常會把研究的重點放在提問的技巧性上，在問題的指向性和精確性上下功夫，為了“牽引”而“問”，真正“為了不教”而“問”、“不問”而“問”的研究還很少。同時，由于問題設(shè)計缺乏整體的架構(gòu)與布局，教師的著眼點更多局限在知識的分解上，因此，課堂呈現(xiàn)的問題依然是“花費較短時間的即時思考型問題”，即便在倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的“以學(xué)定教”、“先教后學(xué)”理念引領(lǐng)下的課堂，問題繁、雜、小、碎的現(xiàn)象依然沒有改變，“教”與“學(xué)”不太和諧，甚至嚴(yán)重脫離。學(xué)生是學(xué)習(xí)的工具，是盛裝知識的容器的角色始終未從根本上得到轉(zhuǎn)變！這已成為數(shù)學(xué)教育的一種“痼疾”。

這學(xué)期，我們名師工作訪提出了以“大問題”為導(dǎo)向的課堂教學(xué)。所謂“大問題”，是指根據(jù)特定學(xué)生的心理特點、學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)困惑點，采用一定的教學(xué)策略，對課程關(guān)系、問題引導(dǎo)、學(xué)習(xí)方式等多方面進(jìn)行系統(tǒng)處理，提出質(zhì)量高、外延大、問域?qū)挕?shù)量精和挑戰(zhàn)性強的問題，以求能夠最大程度解決教學(xué)中的主要矛盾。

“大問題”是課堂教學(xué)的“課眼”，是課堂教學(xué)的主線。它一般是學(xué)生的學(xué)習(xí)疑點，是教材的省略點，是知識的連接點，是數(shù)學(xué)思想的聚焦點，也是鉆研教材的著為點。“大問題”強調(diào)的是問題的“質(zhì)”，有一定的開放性或自由度，能夠給學(xué)生的獨立思考與主動探究留下充分的探究空間。“大問題”關(guān)注學(xué)生的差異發(fā)展，指向?qū)W生的問題意識，便于全面落實“四基”，能夠改變傳統(tǒng)課堂單一的線形邏輯結(jié)構(gòu)，生成一種多線交融，分層并進(jìn)的新的教學(xué)結(jié)構(gòu)，具有思維的自由度和開放性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言。

“大問題”有以下特點：第一，抓本質(zhì)。它強調(diào)的是問題的“質(zhì)”，問題必須觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這個本質(zhì)，不僅僅是知識和技能，更指基本思想與基本活動經(jīng)驗，有“意義之水”在流淌。第二，外延大。它具有一定的開放性或自由度，能夠給學(xué)生的獨立思考與主動探究留下充分的探究空間。第三，問域?qū)挕Ｋ苷疹櫟讲煌瑢用娴膶W(xué)生，關(guān)注不同學(xué)生的差異發(fā)展。第四，少而精。它一般是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點，是教材的省略點，是知識的連接點，是數(shù)學(xué)思想的聚焦點，也是鉆研教材的著力點。找準(zhǔn)了“大問題”，就意味著教者抓住了課堂的“課眼”。第五，挑戰(zhàn)性強。它有一定難度，但也在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生跳一跳就能摘到“果實”。最后也是最重要的是，它必須是有“繁殖力”的。它可供遷移，可供生長，一般以問題開始，但不一定以問題結(jié)束；它能夠催坐出大量的新問題，它就像一棵小苗，可以長成參天大樹，還能結(jié)出累累碩果；它是一只“會下金蛋的老母雞”。

第三篇：大問題

大問題”教學(xué)的導(dǎo)學(xué)金規(guī)則

(2012-10-15 11:37:18)轉(zhuǎn)載▼ 標(biāo)簽： 分類： 大問題教學(xué)

黃愛華 智慧課堂 雜談

“大問題”教學(xué)的導(dǎo)學(xué)金規(guī)則

深圳市福田區(qū)彩田小學(xué) 林 煒 深圳市福田區(qū)南園小學(xué) 譚春蘭

“大問題”教學(xué)的核心詞之一是“導(dǎo)”：在“大問題”的教學(xué)背景下，我們應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生深層思考，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生漸入佳境，甚至誤導(dǎo)學(xué)生掉入陷阱？以“大問題”為導(dǎo)向的課堂教學(xué)中，教師如何當(dāng)好一名重要的導(dǎo)演，把教學(xué)導(dǎo)向透徹、自主、高效，把終極目標(biāo)導(dǎo)向?qū)W生的終身可持續(xù)發(fā)展，還真是一門藝術(shù)。下面，就讓我們一起來分享黃愛華老師提出的若干個“大問題”教學(xué)的導(dǎo)學(xué)金規(guī)則吧！

【大問題的“導(dǎo)”需要引發(fā)問題】

能引出學(xué)生問題的問題，就是好問題。“大問題”始終要讓有問題的孩子保持有問題。

——黃愛華

小時候看伊索寓言，就聽說過“會下金蛋的母雞”的故事。有了一只會下金蛋的母雞，就能帶來源源不斷的財富。后來發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)界上，有個鼎鼎大名的數(shù)學(xué)定理—費馬大定理，被希爾伯特稱為是“會下金蛋的雞”，因為這個定理引申出了無數(shù)重要的數(shù)學(xué)猜想與驗證，將近代高等數(shù)學(xué)推向一個高峰。帶著“金蛋”的夢想，我們走近黃愛華老師?? 在不同的會場上聽黃老師上“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”一課，他都會問：“這節(jié)課，你想學(xué)習(xí)關(guān)于百分?jǐn)?shù)的哪些知識？”以問導(dǎo)問，孩子們都自己提出了“為什么喜歡用？”、“意義是什么？”、“特殊在哪里？”這三個典型的“大問題”。課堂中黃老師順勢引導(dǎo)孩子們一一解決這三個問題，從而將百分?jǐn)?shù)的意義、區(qū)別于分?jǐn)?shù)的特殊處及與現(xiàn)實生活的聯(lián)系等重難點問題都深入滲透了進(jìn)去。當(dāng)學(xué)生把些問題都解決了，他們對百分?jǐn)?shù)就有了完整的認(rèn)識。鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教師的三項基本功》中提到“教師的工作是通過向?qū)W生問他們應(yīng)當(dāng)自己問自己的問題來對學(xué)習(xí)和問題解決進(jìn)行指導(dǎo)。”而what、why、where，正是學(xué)生學(xué)習(xí)每一個新概念時都應(yīng)該向自己提出的問題，經(jīng)常問這三個問題是促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的一個有效手段，而元認(rèn)知水平的高低正是決定解題活動成功與否的一個重要因素。黃老師巧妙的設(shè)問，促使學(xué)生自發(fā)的提出“大問題”，將“老師給的大問題”延伸至“老師引導(dǎo)學(xué)生自己提出的大問題”。這便是“大問題”教學(xué)的魅力所在：源于問題，忠于問題，終于問題。以問題為主線，以提出問題為終極目標(biāo)，正是“大問題”教學(xué)有別于其他教學(xué)模式的特色，是“大問題”教學(xué)的標(biāo)簽。所以，在“大問題”教學(xué)中，我們要的不是只會回答問題的工具，而是學(xué)會做一只下金蛋的母雞。為教之道在于導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考和提問是送給學(xué)生的最好禮物！

【大問題的“導(dǎo)”需要關(guān)注差異】

“大問題”教學(xué)的核心詞是“大”和“導(dǎo)”。“導(dǎo)”要建立在新舊知識的不同聯(lián)結(jié)點上，并要建立問題之間的聯(lián)系。

——黃愛華

自黃老師提出“大問題”教學(xué)模式以來，我們工作室的所有成員都在理論上潛心研究“大問題”的教學(xué)方法，在課堂上勇于實踐“大問題”的教學(xué)改革。帶著黃老師的“金規(guī)則”，我們編制了許多導(dǎo)學(xué)材料來導(dǎo)學(xué)“大問題”，也精心設(shè)計了許多課例。但是在一次交流研討會上，我們雖然感覺近段的課堂更簡潔高效了，但是似乎千篇一律的導(dǎo)學(xué)問題，只適合于某一部分的學(xué)生。這時，我們再品讀“金規(guī)則”，目光聚焦在了“建立在新舊知識的不同聯(lián)結(jié)點”的“不同”二字上——難道所有的學(xué)生都會有相同的聯(lián)結(jié)點嗎？我們的“大問題”是不是需要有層次性的差異？

帶著這個思考，我們又設(shè)計了一節(jié)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》。本課的設(shè)計是由如下幾個大問題貫穿始終的：

（1）你能否利用已學(xué)的知識來猜一猜分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？（2）分?jǐn)?shù)和除法是什么關(guān)系？（3）4除以2你能否寫成分?jǐn)?shù)形式？

（4）除法中被除數(shù)、除數(shù)、商不變的性質(zhì)是什么？

這4個問題中第一個問題最具開放性，給學(xué)生提供的思維空間和難度系數(shù)都位居四個之首，是一個最大的“大問題”。把這個大問題放于首位，目的是讓更多的學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中來，盡可能將不同水平層次、不同學(xué)習(xí)風(fēng)格孩子的潛能挖掘出來。但在學(xué)生探究的過程中就需要充分關(guān)注到學(xué)生的差異，教師處理時適當(dāng)提示孩子們：“同學(xué)們，這4個問題，如果第一個問題你已經(jīng)回答的很好了，后面的問題你就不用做了；如果你回答第一個問題有困難，你就看看第二個問題……” 這樣的處理，實際上是從知識上尋找了學(xué)生可能出現(xiàn)的四個聯(lián)結(jié)點，拆分開來讓學(xué)生自主選擇，這樣能給到不同層次的學(xué)生都能看到解決問題的希望。何時何處選擇聯(lián)結(jié)點由學(xué)生自己決定的。學(xué)習(xí)能力強、有挑戰(zhàn)意識的學(xué)生他只需思考第一個問題，學(xué)習(xí)能力弱、依賴心較重的學(xué)生，他就可以選擇接受幫助。教師安排的聯(lián)結(jié)點是客觀的、生硬的，而學(xué)生根據(jù)自己的智力水平和非智力要素選擇的聯(lián)結(jié)點則是主動的、適合的，適合的就是最好的。

這節(jié)課收到了很好的效果，于是我們更好地領(lǐng)會了這條“金規(guī)則”的內(nèi)涵。同時，也在思考“大問題”教學(xué)中應(yīng)該如何實現(xiàn)差異性的導(dǎo)？實踐中，我們感覺到不妨可以試一試由難到易，分層搭梯的導(dǎo)學(xué)策略。把探究空間最大、對學(xué)生而言挑戰(zhàn)最高的任務(wù)擺在第一，這滿足了班級中部分學(xué)優(yōu)生的需要，讓他們能大展拳腳展示自己的聰明才能；對中等或中上程度的孩子也是一種刺激，挖掘出他們最大的潛能。于此同時，考慮到班級學(xué)生的差異性，針對部分學(xué)生探究過程中的盲點、難點，一步一步由難到易設(shè)計層次性問題，給探究過程中遇到困難的學(xué)生搭好腳手架，讓不同的層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，讓每一個學(xué)生都能品嘗到成功的喜悅！

我們提倡提“大問題”，因為它具有較強的探究性，能激發(fā)學(xué)生的思考，給學(xué)生帶來全新的挑戰(zhàn)。但學(xué)生是有差異的，同一個問題對不同的學(xué)生來說難度和聯(lián)結(jié)點有可能是不一樣的。因此我們不可能用同一把尺子量所有的孩子，在“大問題”教學(xué)中有時也需要差異性的導(dǎo)，以期促進(jìn)學(xué)生的差異化成長。

【大問題的“導(dǎo)”需要回頭看看】

讓學(xué)生把自己探究“大問題”的過程補充完整，是一個重要的習(xí)慣。

——黃愛華

“千金難買回頭看”是一句俗語，意思是說，在路上行走時時常回頭看看，這是個很好的習(xí)慣。在我們的課堂上，“回頭看”就是問題解決后的反思，促使學(xué)生從新的角度、多層次地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面考察。從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

還是以黃老師的《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》為例，學(xué)生提出了三個“大問題”后，老師引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決問題。在這個過程中學(xué)生表現(xiàn)出了較大的差異性：有的學(xué)生不知道什么是“意義”，“意義”這個詞對他來說是抽象的；有的學(xué)生不知道怎么解決“特殊在哪里？”這個問題，因為他不知道特殊應(yīng)該怎么樣來找。通過老師指導(dǎo)、小組合作交流、全班匯報，最后三個問題都順利解決了。一般到這里課就結(jié)束了，但是黃老師還有后招--深入進(jìn)小組你會發(fā)現(xiàn)，一開始很多小組的學(xué)生本子上只研究了一個問題，即使全班交流后三個問題都已經(jīng)解決了，學(xué)生也沒有意識到要把本組沒有研究的那些問題補充完整，要完整地把這些內(nèi)容思考一遍。意識到這一點，黃老師強力引導(dǎo)大家一起“回頭看”，他說：“現(xiàn)在我們已經(jīng)有這樣一個研究成果，你們小組能不能根據(jù)這樣的成果，挑選你們認(rèn)為最合適的，把你們小組研究的問題補充完整？”這樣一個回顧，讓學(xué)生完整地思考了一遍，這時他們對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識才是完滿的。

“大問題”教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”： 學(xué)生抄完數(shù)據(jù)和運算符號，提醒他們“千金難買回頭看”——“核對一下抄寫是否正確”，不僅可以大大提高學(xué)生計算的正確率，還可以讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、負(fù)責(zé)的優(yōu)良品質(zhì)；學(xué)生解完一道題，提醒他們“千金難買回頭看”——“一定這樣嗎？”、“這其中有沒有什么規(guī)律？”做完這一步才算真正解完了一道題。長時間這樣鍛煉，學(xué)生的觀察能力、概括能力以及發(fā)現(xiàn)問題的創(chuàng)新能力就能潛滋暗長；學(xué)生完成了一次探究活動，提醒他們“千金難買回頭看”，讓學(xué)生把自己探究“大問題”的過程補充完整，不僅僅使學(xué)生的探究過程更加完善，也讓學(xué)生有機會吸收同伴的優(yōu)點從新角度思考自己解決問題的過程，從而建立起更加合理的認(rèn)知框架；一節(jié)課行將結(jié)束，提醒學(xué)生“千金難買回頭看”——“回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，想一想我們是怎樣解決問題的？”過程和方法維度的目標(biāo)往往就在其中達(dá)成和提升。

【大問題的“導(dǎo)”需要主動探索】

“大問題”的教學(xué)要讓學(xué)生成為真正的探索者而不是操作工。“由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。”

——黃愛華

你知道鷹是怎么學(xué)會飛翔？

在很久很久以前，鷹媽媽每天都親自捉蟲子回來給小鷹吃，小鷹就在家里舒服地等待著。有一天，鷹媽媽生病了，小鷹哭鬧著說肚子餓了沒東西吃。這時，老鷹意識到這樣是不行的。于是把自己的小鷹帶到高高的山崖頂上，要教它飛翔。老鷹不顧小鷹的哭鬧，用自己的雙爪抓起自己的孩子，飛上了高高的天空。飛到了高空，母親把爪子松開，小鷹就落了下來，看到孩子快到地面了，老鷹再一次抓起來，再放下去。幾個反復(fù)之后，那小鷹它不用功啊，還在哈哈大笑，覺得很好玩！這時老鷹才意識到這種教育模式是不行的，于是決定讓小鷹快墜落到谷底的時候，自己扭頭就飛走。這時小鷹害怕了，用盡全身力氣自己用力飛起來。它成功了，如媽媽期望的那樣??

在教學(xué)中，我們許多老師何嘗不是像鷹媽媽一樣，事事都為學(xué)生準(zhǔn)備得那么周全？其實有沒有想過，這樣就是把孩子培養(yǎng)成像“機器”一樣的操作工，而永遠(yuǎn)剝奪了孩子們的探索欲望和創(chuàng)造精神？ 記得我們曾聽過這樣一節(jié)課，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，教師先指示學(xué)生把一個銳角三角形的三個內(nèi)角撕下來，拼在一起；再指示看一看是否是平角；接著，又令學(xué)生用量角器量一量銳角、鈍角、直角三角形的內(nèi)角，算一算三角形的內(nèi)角和是多少度，從而得出三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論。

當(dāng)時我們就在思考，這節(jié)課學(xué)生有兩次動手實踐的機會：一次是撕一撕，拼一拼；一次是量一量。顯然這與傳統(tǒng)教學(xué)中教師示范、學(xué)生作答有了改善--教師認(rèn)識到了動手實踐在學(xué)習(xí)中的重要性。然而這種“實踐”看似人人動手，實則缺少主動性、探索性，充其量是讓學(xué)生扮演“操作工”的角色。這種指令式的操作和“滿堂灌”、“滿堂問”一樣，依然是學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn)，依然是學(xué)生未能積極主動的參與到數(shù)學(xué)知識的探索中去。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不過是一顆沒有生命的棋子，他的每一個舉動，每一個決定都任人擺布、操縱和安排。學(xué)生嚴(yán)格按照教師設(shè)定好的步驟一步一步的往前走，最終完成教學(xué)目標(biāo)，思維活動沒有半點“旁逸斜出”的機會。這樣的動手和“光緒當(dāng)朝，太后垂簾”有什么區(qū)別嗎？

動手實踐缺少了自主探究，也就缺少了靈魂。要使動手實踐成為自主探索的途徑和方法，關(guān)鍵是實施探究性學(xué)習(xí)--即讓學(xué)生經(jīng)過對教師給出的數(shù)學(xué)材料的觀察、研究，自主地得出數(shù)學(xué)知識的結(jié)論。如前面的教學(xué)內(nèi)容，課前準(zhǔn)備好各種三角形，量角器、剪刀，學(xué)生先進(jìn)行猜想，然后獨立探究三角形的內(nèi)角和為多少度，再小組內(nèi)討論方法和結(jié)果，然后師生共同得出三角形的內(nèi)角和等于180度。這樣設(shè)計教學(xué)，老師的指令沒有了，而是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了“猜想—驗證”的活動機會。就像小鷹學(xué)飛翔一樣，在真槍實戰(zhàn)中，學(xué)生的靈感會如泉源源不斷地噴發(fā)；親自的探索使學(xué)生能有更深刻的感悟，更積極的參與。在知識與能力同步發(fā)展的時候，學(xué)生為主體的樂曲鏗然奏響。

【大問題的“導(dǎo)”需要深度對話】

“大問題”并不意味著教學(xué)的開放。走向教學(xué)開放，最關(guān)鍵的是師生互動關(guān)系的重建。

——黃愛華

記得在一次電視節(jié)目中，主持人問一個小男孩：“如果你和很多叔叔阿姨在飛機上，這時候，飛機顛簸得厲害，好像快要出事了，而飛機上只有一個降落傘，你會怎么辦？ ”小男孩想了想，然后回答：“我會馬上撐起降落傘跳下去！”觀眾們頓時發(fā)出陣陣笑聲。此時，小男孩的臉漲得通紅，眼睛里似乎有淚珠在打轉(zhuǎn)。主持人馬上示意觀眾安靜下來，再次把話筒遞到小男孩的嘴邊，小男孩認(rèn)真地說：“我不是想逃走，我是想跳下去拿更多的降落傘，我會回來的，我一定會回來的。”

從這個故事中，教師不妨想一想，自己真正地做到“用心傾聽”了嗎？真的給孩子一個表達(dá)自我的機會了嗎？作為教師的我們，是否真正理解作為教學(xué)主體的孩子呢？是否走進(jìn)孩子的內(nèi)心深處？是否探下身子深度地與孩子對話？我想，這就是重建師生關(guān)系的關(guān)鍵部分。事實證明，深度對話可以幫助我們透徹了解孩子的想法，建立信任的、良性的師生關(guān)系。這讓我想起黃老師跟我們說起的一件事情：有一次黃老師在某學(xué)校聽了一節(jié)《圓柱的表面積》的課，上課的老師在讓學(xué)生課前先嘗試制作一個圓柱后，課上與學(xué)生是這樣對話的：

師:誰來說說你是怎么做圓柱的？ 生:我準(zhǔn)備了紙、圓規(guī)和剪刀?? 師:你直接說出步驟。

生:我先準(zhǔn)備紙，然后就卷成圓筒，再剪兩個底面，就做出來了。師:好的。

師:側(cè)面的長和底面的周長有什么關(guān)系？ 生:相等。

師:是這樣嗎？請你把它剪下來。

（學(xué)生剛拿出剪刀，老師就一把接了過來，把學(xué)生精心制作的圓柱剪開，貼在黑板上。有些學(xué)生小聲說道：“真可惜。”）

師:同學(xué)們，你們看，這個圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于這個圓柱體的高。

師:圓柱的表面積你們會算了嗎？ 齊答：會了。

聽罷，黃老師生發(fā)出許多思考。課始教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗入手導(dǎo)問，黃老師還是很肯定的。尤其是當(dāng)學(xué)生有了那么多自信的表達(dá)時，黃老師直覺這里一定會有很多有價值的內(nèi)容，通過傾聽，延伸，提煉，概括，問題一定能得到徹底的解決。但是，當(dāng)上課老師冷冷一句“直接說出步驟時”，讓黃老師覺得這么無情地打斷學(xué)生的講話，很是失望。之后這個應(yīng)變能力很強的學(xué)生理所當(dāng)然地省略了很多的內(nèi)容，單刀直入地回答了老師想要的答案。而上課老師以為有這個答案就夠了，對于學(xué)生操作經(jīng)歷的概括，是否有助于理解圓柱的側(cè)面和底面之間的關(guān)系，絲毫沒有關(guān)注。只是為了板書和講解一再發(fā)出指令，牽引著學(xué)生在完全的教師主導(dǎo)意識下回答，甚至最后只匆匆用一句“會了”來結(jié)束新知的探索。如此“快節(jié)奏，高效率”的教學(xué)，看起來過程順利，但是教師主導(dǎo)的課堂，能否實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，不得而知。這，引起了黃老師的不安和深思。他決定課下找那位學(xué)生深入聊聊關(guān)于“圓柱表面積”的問題：

黃老師:現(xiàn)在愿意跟我們說說圓柱的制作過程嗎？

學(xué)生:老師根本沒有讓我把話講完，其實為了今天的發(fā)言，我昨晚就準(zhǔn)備了。

我認(rèn)為，制作圓柱其實并不容易，特別是制作規(guī)定底面和高的圓柱。我和同學(xué)們，基本都是先用一張長方形的紙做出圓柱的側(cè)面，然后再用這個圓筒畫出兩個圓，作為圓柱的底面。這樣制作看起來任務(wù)是完成了，但算圓柱的側(cè)面積和底面積都不太方便。如果要是讓我再制作一個，我會先量出長方形的長和寬，如果用寬作為高，這個長就要用兩次，一次是用來求側(cè)面積，一次用來算底面積，因為我發(fā)現(xiàn)長方形的長就是圓柱底面的周長。

黃老師：你的發(fā)現(xiàn)，全班學(xué)生都會發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生：我相信我們班上有不少同學(xué)并沒有很好的理解。黃老師：那怎么辦？

學(xué)生：老師不是在黑板上講了嗎？沒理解的就背公式唄。

學(xué)生：老師，我們在課前還討論過這樣的問題，就是為什么全班學(xué)生做出的圓柱都是瘦瘦高高的，身材都那么好。其實很多人做圓柱時，都是用長方形的長作高，寬的長度才是底面的周長，我并不贊成老師說：圓柱體側(cè)面展開是一個長方形，長相當(dāng)于底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。應(yīng)該說:圓柱體側(cè)面展開是一個長方形，長方形的長和寬中的一條邊相當(dāng)于底面周長，另一條邊相當(dāng)于圓柱的高。

相信這段深度的對話，不僅給黃老師，也給我們每一位教育工作者以深深的震撼。我們不能責(zé)怪我們的孩子競爭力差，知識面窄，缺少創(chuàng)新能力。若為師者總是在拒絕傾聽孩子的心聲，關(guān)閉了與孩子心靈相約的通道，我們的孩子能閃爍著求異的光芒嗎？傾聽與拒絕傾聽，兩種截然不同的態(tài)度，得到的也是兩種截然不同的結(jié)果。其實，仔細(xì)想想，教育有時簡單得只需要教師與學(xué)生之間有一種充滿理解與信任的關(guān)系，甚至只有一次充滿期待和啟發(fā)的深度對話，和靜靜的傾聽。

古人云：“唯教之道在于導(dǎo)”。在“大問題”的教學(xué)中，導(dǎo)學(xué)的質(zhì)量直接決定了課堂的成敗，因此對執(zhí)教者有了更高的要求。黃老師關(guān)于“大問題”教學(xué)的導(dǎo)學(xué)金規(guī)則，猶如一盞燈塔，給迷霧中前行的我們點燃幾許亮光，支撐我們繼續(xù)前進(jìn)。此時此刻，這幾條金規(guī)則或許還只是幾粒小小的種子。但經(jīng)過我們不斷的努力澆灌，辛勤耕耘，相信總有一天要成長為參天大樹！

第四篇：大問題方程

提煉關(guān)系 轉(zhuǎn)化語言體會等價

---“方程的意義”課堂教學(xué)實錄、反思與評析

深圳市南山實驗學(xué)校南頭部 高雅

一節(jié)課的教學(xué)，問題在精不在多！兩到三個覆蓋全局、直指本質(zhì)、涵蓋重、難點的大問題，不僅能幫助學(xué)生搭建自學(xué)腳手架，同時也能促使學(xué)生在40分鐘的時間內(nèi)充分解放自己的頭腦，獨立思考；充分解放自己的雙手，主動操作；充分解放自己的嘴巴，勇于表述；充分解放自己的眼睛，樂于觀察。

——黃愛華

課前思考 1．研讀文本： “含有未知數(shù)的等式叫方程。”這是教材中給出的關(guān)于方程的定義。能根據(jù)這個定義順利地辨認(rèn)方程的樣子就是認(rèn)識方程了嗎？能流利地說出“含有未知數(shù)的等式叫方程”這個定義就是理解方程思想了嗎？用這個定義來判斷，類似x=1，x-x=0等這樣既含有未知數(shù)又用等號連接的式子到底是不是方程呢？帶著這些疑惑我們從本質(zhì)上來解讀一下方程：

?

“含有未知數(shù)的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。?

方程的本質(zhì)特征是等量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達(dá)的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。

?

方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的一個提煉過程，一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。

?

方程思想的核心在于建模、化歸----讓學(xué)生接觸現(xiàn)實的問題，學(xué)習(xí)建模，學(xué)習(xí)把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進(jìn)而解決有關(guān)問題。

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方程----用等號將相互等價的兩件事情聯(lián)立，等號的左右兩邊等價；等號左右兩邊的兩件事情在數(shù)學(xué)上是等價的----數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)表現(xiàn)之一。

2．抓核心詞：

方程是一個建模的過程，怎樣幫學(xué)生建立好這個數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能透過現(xiàn)象，深刻理解方程的本質(zhì)含義呢？我們抓住三個關(guān)鍵詞：

1.等式

等式是一個數(shù)學(xué)概念。在以天平圖創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情境中，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子，幫助學(xué)生理解等式的意思。

2.等號 算術(shù)中的等號主要表明運算的具體實施過程，即經(jīng)由具體運算依次得出的結(jié)果，在代數(shù)中，等號的主要意義是表示“等量關(guān)系”。

3.等價

等價是代數(shù)中的核心觀念。

3．提大問題：

如何激發(fā)學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人？我們嘗試讓學(xué)生依據(jù)自己的經(jīng)驗提出研究的具體問題。在學(xué)生提出問題的基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起對問題進(jìn)行梳理，并把梳理的問題當(dāng)作教學(xué)的主線。主要包括：

（1）什么是方程？ ?

（2）為什么要學(xué)習(xí)方程？ ?

（3）方程就是等式嗎？

方 程----含有未知數(shù)的等式

（1）什么是方程？ 不

等 式（2）有什么用？ 40（3）就是等式嗎？ ??

等 式

20+30=50 3+5=8 ??

方 程

4x=200 3x=300×2 y+5=10 30+x=80 2x=100 ??

4．板書設(shè)計：

課堂回放

鏡頭一：建立關(guān)系，提出問題 師：知道我們今天學(xué)什么嗎？

生：方程！（板書課題：方程）

師：作為一個學(xué)習(xí)者，你想弄明白關(guān)于方程的哪些問題？

生1：方程是什么？

生2：怎樣解方程？ 生3：方程有什么用？

生4：方程與方程式賽車有關(guān)系嗎？

生5：方程跟我們學(xué)過的哪些知識有聯(lián)系？

……

師：這些問題都代表大家對方程的思考，我們一起來梳理一下，把重點要解決的問題寫一寫。

師生共同梳理板書本節(jié)課需要解決的大問題：

①方程是什么？

②有什么用？

③方程就是等式嗎？

師：帶著這些問題開始我們今天的研究和學(xué)習(xí)。

策略分析：

師生之間的對話建立起教師與學(xué)生，學(xué)生與新知識之間的關(guān)系；教師“以問導(dǎo)問”引導(dǎo)學(xué)生提出問題，調(diào)控并將學(xué)生的雛形問題引向本課的教學(xué)目標(biāo)上,生成出本節(jié)課需要解決的“大問題”寫在黑板上，問題即是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

鏡頭二：嘗試探究，展示分享

1.回顧“比輕重”，感受平衡與相等。

師：首先我要請大家穿越時光隧道，回到一年級。請看，這是一年級數(shù)學(xué)課本里的兩幅圖，能看懂嗎？看懂什么了？

生：4只蝦的質(zhì)量等于一只蟹的質(zhì)量。

師：是嗎？憑什么說是等于呢？

生：因為天平保持平衡。

師：哦，天平保持平衡，我們就知道左邊4只蝦的質(zhì)量（伸出左手）等于右邊一只蟹的質(zhì)量（伸出右手）。你們能用這樣的手勢表示天平的意思嗎？

師生共同用手勢和語言一起表達(dá)天平的左右兩邊的平衡關(guān)系。

策略分析： 引導(dǎo)學(xué)生用雙手表示天平的平衡，肢體參與的活動，對建立模型，建立等價的關(guān)系是非常有意義的。

2．交流分享，初步感悟方程。

在圖中加入數(shù)據(jù)，如下圖：

師：現(xiàn)在你還能看懂嗎？

生：能！

師：把你看懂的意思用你喜歡的方式寫下來。如果你愿意，你還可以到黑板上來寫一寫。

師：真厲害！3個同學(xué)的表達(dá)都各不相同，你看懂了嗎？你覺得他們寫的都對嗎？ 生1：我覺得第三種不對，別人會看不清楚，要交待一下x表示什么。

生2：x就表示一只蝦的質(zhì)量，4x就表示4只蝦的質(zhì)量。

策略分析：

“你看懂了嗎？”這個問題讓學(xué)生將自己原有的探究結(jié)果與展示的探究結(jié)果進(jìn)行對照，提醒學(xué)生關(guān)注學(xué)生，關(guān)注別人的思維過程，而學(xué)生與學(xué)生之間的對話又恰恰對展示結(jié)果進(jìn)行了合理和必要的解釋，幫助學(xué)生澄清了思維。

師：現(xiàn)在清楚了嗎？站在你的角度比較一下這三種表達(dá)方式，你比較喜歡哪一種呢？為什么？跟你旁邊的同學(xué)說一說。

生1：我最喜歡第三種，因為最科學(xué)、最簡潔有力。雖然第二種也比較簡潔，但我感覺第三種更有方程的感覺。

生2：第1種和第3種我都喜歡，因為第三種跟我們以前學(xué)的知識用字母表示數(shù)有聯(lián)系，看起來很簡潔，一下子就能把所有的意思表達(dá)出來，就是3只雞的質(zhì)量等于兩只雞的質(zhì)量。第一種用文字說明了什么等于什么，也很好。

生3：我比較喜歡第三種，因為第一種那么多文字我感覺更像語文課，數(shù)學(xué)課應(yīng)該用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)。

策略分析：

學(xué)生以學(xué)習(xí)主體的身份，充分表達(dá)自己的見解，他們的表達(dá)也帶領(lǐng)全班同學(xué)逐漸深入地理解知識，在喜歡與不喜歡的對比中，方程的特點和方程的簡潔性呼之欲出。

師：喜歡第三種的人舉手！這么喜歡它，那還不趕緊寫在你原來表達(dá)方式的旁邊。老師也把它寫到黑板的上面來。怎么樣？寫起來是不是很方便簡潔？

師：老師悄悄的告訴你們，你們最喜歡的這種簡潔方便的式子，就是我們今天要學(xué)的方程哦。

師：喜歡方程嗎？（喜歡！）有什么好處？（簡潔、方便）學(xué)懂了嗎？（懂了，有點懂了……）現(xiàn)在假如隔壁班還沒有學(xué)方程，他們班有個學(xué)生走進(jìn)來了，你要告訴他什么是方程？你會怎么講？和你同桌一起準(zhǔn)備準(zhǔn)備。

生1：方程是用字母代替未知數(shù)，方程代表相等的關(guān)系。比如天平左邊等于右邊。

生2：我補充，我覺得是含有未知數(shù)的等式叫方程。

生3：我來舉個例子說，比如：天平左邊4只蝦，我們就寫成4x，天平右邊是200，我們就寫成200，天平平衡，我們就用等號連接，4x=200就是方程了。

生4：我覺得方程有點像搭橋，只有在兩邊質(zhì)量相等的情況下，中間的橋才能平，汽車才能過去。師：對，方程就是把左右兩邊相等的兩件事情搭座橋，用等號連起來。

教師板書：含有未知數(shù)的等式

師：方程是什么，這個問題我們解決了嗎？（在問題后面打上√）

策略分析：

認(rèn)識方程從用手勢表示天平的平衡手始，再用喜歡的方式記錄天平平衡，然后比較不同的記錄方式，再談自己喜歡的記錄方式，最后書寫方程。在這個過程中，孩子們經(jīng)歷了獨立思考、比較優(yōu)化的過程，而這個經(jīng)歷都是在“什么是方程”的大問題的導(dǎo)向下一路走過來的。經(jīng)歷了這個過程后，再駐足回品：“如果有一個小朋友沒有學(xué)方程，你準(zhǔn)備怎樣告訴他什么是方程呢？”讓學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理，形成整體印象，而學(xué)生有準(zhǔn)備的表達(dá)對整個教學(xué)起到畫龍點睛、提煉升華、延伸拓展的作用。

3.讀寫方程，對比認(rèn)識方程。

師：我們一起來讀讀這兩個方程，要讀出剛才你們說的平衡相等的感覺哦，誰來試試？

學(xué)生帶著手勢讀方程。

教師依次出示以下四幅圖，學(xué)生先在練習(xí)本上看圖寫出方程，然后齊聲讀出方程。

生1：老師，20+30=50根本就不是方程。

師：同意嗎？為什么？

生1：因為它沒有未知數(shù)。

師：可它平衡呀！

生1：它雖然平衡，但沒有未知數(shù)，就像1+1=2那樣。

師：哦，它只是我們學(xué)過的普通的等式。像這樣的等式你還能舉幾個例子嗎？

生：2+3=5,100+100=200……

師：那為了區(qū)別，請一個同學(xué)把黑板上所有的方程用個大圈圈起來，誰來圈？

師：再請一個同學(xué)用個大圈把所有的等式圈起來。你們猜，他會圈哪些？對嗎？ 師：看看這兩個大圈，你覺得方程和等式有什么聯(lián)系呢？

生1：方程也是等式。是含有未知數(shù)的等式。

生2：方程是等式的一種。

生3：方程是等式的一部分。

生4：所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。

教師拿出寫有“方程”和“等式”的卡片

師：那這兩張卡片貼在圈圈的哪個位置比較合適呢？

學(xué)生將“方程”貼在方程圈內(nèi)，將“等式”貼在方程和等式交叉的位置。

師：出示不平橫的天平：

這樣的天平用式子怎么表示呢？

生：40< x+10

師：這是方程嗎？為什么？

學(xué)生辯論：

生1：我說不太清楚，但我感覺它是方程。

生2：我覺得是方程，因為它含有未知數(shù)。

生3：方程不僅要含有未知數(shù)，而且還要表示平衡。這個式子根本就不平衡，所以不是方程。

生4：如果方程只是用在等式上，那范圍太小了，研究它干什么？

生5：我們前面提到了，沒有未知數(shù)，只有等式的，可以說是二缺一不是方程，我們現(xiàn)在遇到有未知數(shù)但沒有等式的，也是二缺一，所以不是方程。

策略分析：

讓學(xué)生帶著手勢讀方程，體驗兩邊質(zhì)量一樣重，會讀了，也就會寫了。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對等式、方程、不等式進(jìn)行對照、比較、辨析，不僅三者之間的關(guān)系得以明確，而且方程的概念得到進(jìn)一步強化。

4.生活拓展，深刻領(lǐng)悟方程。師：剛才我們通過天平認(rèn)識了方程，那離開天平，是不是方程就不存在了呢？其實生活中也存在這樣的相等關(guān)系，不過生活中的等量關(guān)系不像天平這么直觀，一眼就能看出來，他需要你有慧眼去仔細(xì)的分析和辨認(rèn)，有沒有興趣挑戰(zhàn)一下？我給你提供2個研究素材，你和同桌一起商量商量。看看這些生活中的事情怎么用方程表示？

交流分享生活事件中隱藏的等量關(guān)系，解釋方程的意義。（略）

策略分析：

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活事件在頭腦中建立天平，就是幫助學(xué)生建模、化歸。

鏡頭三：共同概括，問題延伸

師：課前提出這些問題我們都解決了嗎？ 生：“方程有什么用”還沒解決？

師：你感覺方程有什么用？

生：表達(dá)起來很方便、很簡潔。

師：方程的作用可大了，很多用算術(shù)方法解起來很難的問題，用方程解起來就輕而易舉。方程究竟如何幫助我們解決問題呢？以后我們來慢慢體會。

策略分析：

師生圍繞本節(jié)課的“大問題”，通過寫生活中的等價關(guān)系、用式子表示不平衡的天平、在黑板上圈出方程、等式等教學(xué)活動，共同參與梳理提煉出方程及其概念，并對知識進(jìn)行鞏固、深化和延伸，最后提出了“方程究竟如何幫助我們解決問題呢？”的后續(xù)研究問題。

第五篇：大問題思想

愛華，1966 年生，本科學(xué)歷，現(xiàn)任中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育研 究發(fā)展中心多媒體教學(xué)研究部副主任、深圳市福田區(qū)教育局教育研究 中心副主任。全國優(yōu)秀教師、深圳市“十大杰出青年”、深圳市“鵬 城青年功勛獎?wù)隆鲍@得者。中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會理 事長李潤泉評價他的課“設(shè)計巧，效率高，氣氛活” ；全國嘗試教學(xué) 法理論研究部主任、中日小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究部理事長邱學(xué)華評價他的 課“趣、實、活” ；全國引探教學(xué)法研究部主任陳永林評價他的課“匠 心獨運，頗有特色”。1998 年，出版專著《黃愛華小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教 學(xué)藝術(shù)》。黃愛華認(rèn)為，智力活動的核心是思維，引起學(xué)生的積極思維是 “以 學(xué)生為主體”的具體體現(xiàn)。他在教學(xué)實踐中，善于交給學(xué)生思維的主 動權(quán)，讓學(xué)生在教師精心設(shè)計的問題情境中積極思考，享受數(shù)學(xué)思維 成功的樂趣。問題是數(shù)學(xué)的心臟！發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要！2011 年，課程標(biāo)準(zhǔn)修改版明確把課標(biāo)實驗版中的“雙基”（基本知識、基 本技能）擴展為“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活 動經(jīng)驗），把培養(yǎng)學(xué)生“分析和解決問題的能力”擴展為“增強發(fā)現(xiàn) 和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。要適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就必須“是一個生動活潑的、主動的 和富有個性的過程。” “學(xué)生必須有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”然而，從數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來 看，情況不容樂觀，《優(yōu)質(zhì)提問教學(xué)法》（作者：美國教育專家杰基? 阿里克?沃爾什博士）的相關(guān)研究表明： ⑴教師提很多問題，某項研究表明教師們在 30 分鐘內(nèi)平均提 50.6 個 問題。一節(jié)課時間是有限的，問題不宜過多，尤其是一次不能數(shù)量太多.有位教師教學(xué)“商的變化規(guī)律”，出示算式（如下）后提問： “觀察算 式有什么發(fā)現(xiàn)？被除數(shù)不變，除數(shù)和商是怎樣變化的？從上往下看： 除數(shù)擴大多少倍？商怎樣變的？商縮小多少倍？從下往上看： 除數(shù)縮 小多少倍？商反而怎樣？商擴大多少倍？除數(shù)反而縮小多少倍”？ 這里，老師分 3 個層次一次提出了 10 個問題，學(xué)生能記住這么多 嗎？問得過細(xì)，不利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，缺少思維含量 ⑵大部分教師所提的問題是有關(guān)事實、回憶或者知識的，處在比較低 的認(rèn)知水平上。例如，四年級數(shù)學(xué)“年、月、日的認(rèn)識”的教學(xué)，由于教學(xué)觀念 的不同，甲、乙兩位教師的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)效果明顯存在差異，比較 如下： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程（甲）導(dǎo) 入 師：我們已 經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些時間單位？1 時=（）分 1 分=（）秒 今天我們 來學(xué)習(xí)年、月、日（板書課題）教師出示幾張不同年份的年歷表。師：一年有幾個月？每個月各有 多少天？ 生：一年有 12 個月，一月有 31 天，二月有 28 天或 29 天，?? 教師講大月、小月、平年、閏年。師：怎樣記住大月、小月呢？ 老師教你們一種方法。教師介紹左拳記憶法。師：你們會 背嗎。生背誦：一月大，二月平，三月大，四月小?..師：怎樣 判斷平年閏年呢？我 們可以用年份數(shù)除以 4，商如果沒有余數(shù)就是 閏年，有余數(shù)就是平年。評析：教師按部就班按照教材 順序?qū)⑺?新概念教了一遍，學(xué)生更多的是聽，是死記，課堂氣氛非常沉悶。⑶并不是所有的學(xué)生都能參與到所有問題的回答中來。⑷教師提出問題之后等待時間不足一秒。⑸教師經(jīng)常在沒有繼續(xù)探究的情況下接受學(xué)生不正確的答案，他們經(jīng) 常回答自己的問題。(6)學(xué)生幾乎不提與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的問題。有的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)把傳統(tǒng)的“滿堂灌”變成“滿堂問”。“知不知”、“是 不是”、“對不對”、“怎么樣”、“好不好”、“還有嗎？”??之類的毫無 啟發(fā)性的問題充斥課堂，案例：滿堂盡是“還有嗎？” 筆者曾經(jīng)聽過這樣一節(jié)“9 加幾”的 公開課：導(dǎo)入時．多媒體展示操場上學(xué)生正在開運動會的場景圖，生 動地描繪了學(xué)生參加各項比賽的情景，畫面上有賽跑、跳繩、踢毽、跳遠(yuǎn)等項目，還有觀戰(zhàn)的同學(xué)。教師提問： “從圖上，你看到了什么？ 能提出什么數(shù)學(xué)問題？生 1： 我看到有很多小朋友在操場上開運動會。我想問：一共有多少人？教師面帶微笑地請他坐下，接著問： “還有 嗎？”第二個，第三個，第四個學(xué)生相繼說了他們看到的東西和提出 的問題，可就是沒有問到與本節(jié)課相關(guān)的“9 加幾”的問題。老師在 連續(xù)問了幾個“還有嗎”之后急了，表情僵硬，頭冒冷汗。學(xué)生被逼 著“思考”，與其說思考，還不如說學(xué)生在揣摩： “老師，到底還有什 么？我們怎么說，你才滿意？”最后教師只好自己提出“還有多少盒 飲料”這個問題。而此時已經(jīng)上課 10 分鐘。探究算法時，教 師問： “9＋5 可以怎么算？”生 1：9 加 1 等于 10，再加 4 加等于 14。師： “還有不同算法嗎？”生 2：可以先 5 加 5 等于 10，再加 4 等于 14。師又問： “還有嗎？”生 3：可以數(shù)上去：10、11、12、13、14。師接著問： “還有嗎？”學(xué)生表情茫然，終于又有一個學(xué)生說： “還可 以從 5 開始數(shù)，6、7、8、9、10、11、12、13、14。”?? 還有 嗎？還有嗎？還有嗎？滿堂盡是“還有嗎？”讓人情不自禁地想問： 除了“還有嗎”還有嗎？到底還有什么？ 目前，我們的課堂提問含金量不高，問題細(xì)小瑣碎繁雜，滿堂問，滿堂灌的現(xiàn)象屢見不鮮。但何謂“大問題”呢？是否是我們所理解的問 題的多元化與開放性呢？ 所謂“大問題”，是指根據(jù)特定學(xué)生的心理特點、學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及學(xué)習(xí)困惑點，采用一定的教學(xué)策略，對課程關(guān)系、問題引導(dǎo)、學(xué)習(xí)方式 等多方面進(jìn)行系統(tǒng)處理，提出質(zhì)量高、外延大、問域?qū)挕?shù)量精和挑 戰(zhàn)性強的問題，以求能夠最大程度解決教學(xué)中的主要矛盾。“大問題”是課堂教學(xué)的“課眼”，是課堂教學(xué)的主線。它一般是學(xué) 生的學(xué)習(xí)疑點，是教材的省略點，是知識的連接點，是數(shù)學(xué)思想的聚 焦點，也是鉆研教材的著為點。“大問題”強調(diào)的是問題的“質(zhì)”，有一 定的開放性或自由度，能夠給學(xué)生的獨立思考與主動探究留下充分的 探究空間。“大問題”關(guān)注學(xué)生的差異發(fā)展，指向?qū)W生的問題意識，便 于全面落實“四基”，能夠改變傳統(tǒng)課堂單一的線形邏輯結(jié)構(gòu)，生成一 種多線交融，分層并進(jìn)的新的教學(xué)結(jié)構(gòu)，具有思維的自由度和開放性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言。本課題主持人、特級教師黃愛華老師的《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》一課多教 的對比嘗試給我們啟示：問題在精不在多！兩到三個覆蓋全局、直指 本質(zhì)、涵蓋重、難點的大問題，不僅能幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)支架，同時 也能讓學(xué)生在 40 分鐘的時間內(nèi)充分解放自己的頭腦，獨立思考；充 分解放自己的雙手，主動操作；充分解放自己的嘴巴，表述觀點；充 分解放自己的眼睛，勤于觀察。亮點一:百分?jǐn)?shù)的引入很巧，很實。（播 放視頻）從三杯不同容積的糖水入手，讓學(xué)生猜測那杯更甜。（很多學(xué)生 選擇了容積最少的，老師質(zhì)疑反問：如果這杯水根本沒有加糖呢，還 會最甜嗎？）從而出示三杯糖水的糖的總量，再次猜測。（數(shù)據(jù)設(shè)計的很好，讓學(xué)生不好判斷。第一杯容積最少，糖是 7 克，第二杯容積最多，糖 是 13 克，第三杯容積第二，糖 9 克。容積少，糖也少，容積多，糖 不是最多，所以學(xué)生很難判斷。）最后學(xué)生提出還需知道具體的容積，才能知道那杯更甜，于是老 師出示糖水的重量,分別是 20,50,25。然后重點分析三杯水的含糖率，從而揭開百分?jǐn)?shù)神秘的面紗。亮點二：百分?jǐn)?shù)的用途，好處的教學(xué)，例題選取的很符合實際的 民情。從三種酒的酒精含量入手：青島啤酒的酒精度是 3.4%，紹興黃 酒的酒精度是 15%，酒鬼酒的酒精度是 52%。哪種酒容易醉，你是 怎么知道的？如果你在家看到 52%的酒，你又會對自己的爸爸怎么 說？ 這個環(huán)節(jié)從酒精度入手，貼近學(xué)生的生活實際，理解容易，更清 楚了掌握了百分?jǐn)?shù)的用途。亮點三：百分?jǐn)?shù)的讀法。一般的教學(xué)讀法，也許只要學(xué)生會讀了，教學(xué)目的就完成了，但 是黃老師對這個環(huán)節(jié)，提出了更高的要求，他準(zhǔn)備很多個百分?jǐn)?shù)： 1%，23%，125%，50%，100%，300%，78%，9.2%。要求學(xué)生選擇自己 喜歡的那一個讀一讀，亮點是指名讀，讀 125%時，分析了這個百分 數(shù)的含義是超過了 25%，300%的含義則是原來的 3 倍，重點講解的 是 100%含義，黃老師先說，他在這個班級里看到了一個 100%，指 的是什么呢？有學(xué)生回答是全部到齊，但是被否定了，因為老師并不 知道全班的人數(shù)，那 100%指的又是什么呢？學(xué)生開始思考，穿校服 的人數(shù)是 100%，再讓學(xué)生舉幾個 100%的例子。這樣不僅教學(xué)了讀，更是滲透了百分?jǐn)?shù)的意義，某個角度還拓展了學(xué)生思維中百分?jǐn)?shù)的意 義。亮點四：百分?jǐn)?shù)的寫法。一節(jié)課上到這個環(huán)節(jié)，應(yīng)該是主要內(nèi)容差不多了，而且黃老師已 經(jīng)展示了多個亮點，總讓聽課的老師柳暗花明一村又一村，心里暗想，百分?jǐn)?shù)的寫法總是老套路了吧，難道還會有亮點，結(jié)果還真又是一個。先讓學(xué)生迅速地寫 10 個百分?jǐn)?shù)，指名回答時，有個要求，不能 說出自己寫了幾個，或讀出寫的百分?jǐn)?shù)，要用一句話表示出自己寫的 個數(shù)，老師來猜。于是學(xué)生開始回答：我完成了任務(wù)的 100%，80%，110%等，再讓學(xué)生猜這位學(xué)生寫的百分?jǐn)?shù)的個數(shù)。這個環(huán)節(jié)把枯燥的寫百分?jǐn)?shù)的環(huán)節(jié)與意義相結(jié)合，使學(xué)生對百分 數(shù)又有了進(jìn)一步的認(rèn)識。亮點五：十分?jǐn)?shù)，千分?jǐn)?shù)的拓展教學(xué) 這是這節(jié)課的尾聲，老師在教學(xué)完百分?jǐn)?shù)的知識后，質(zhì)疑：有沒 有十分?jǐn)?shù)，千分?jǐn)?shù)呢？引出打折，利率等概念，為之后的教學(xué)內(nèi)容奠 定了伏筆。總之，第一次聆聽黃愛華老師的講課，風(fēng)趣中帶著內(nèi)涵，實在而 扎實，心得體會，記錄一番。“大問題”有以下特點：第一，抓本質(zhì)。它強調(diào)的是問題的“質(zhì)”，問題必須觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這個本質(zhì)，不僅僅是知識和技能，更指基 本思想與基本活動經(jīng)驗，有“意義之水”在流淌。第二，外延大。它 具有一定的開放性或自由度，能夠給學(xué)生的獨立思考與主動探究留下 充分的探究空間。第三，問域?qū)挕Ｋ苷疹櫟讲煌瑢用娴膶W(xué)生，關(guān)注 不同學(xué)生的差異發(fā)展。第四，少而精。它一般是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點，是 教材的省略點，是知識的連接點，是數(shù)學(xué)思想的聚焦點，也是鉆研教 材的著力點。找準(zhǔn)了 “大問題”，就意味著教者抓住了課堂的 “課眼”。第五，挑戰(zhàn)性強。它有一定難度，但也在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生跳 一跳就能摘到“果實”。最后也是最重要的是，它必須是有“繁殖力” 的。它可供遷移，可供生長，一般以問題開始，但不一定以問題結(jié)束； 它能夠催坐出大量的新問題，它就像一棵小苗，可以長成參天大樹，還能結(jié)出累累碩果。

一、“大問題”教學(xué)需要問題意識——教師對問題的精準(zhǔn)把握 “學(xué)有千千萬，起點一個問。” 問題，是學(xué)習(xí)的開端，是思考的基 礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)的心臟。這，毋庸置疑。縱觀黃老師的課，基本上每課都有三四個問題導(dǎo)入學(xué)習(xí)。《垂直》 一課預(yù)設(shè)問題為：何為垂直？垂線？垂足？《圓》一課以“為什么圓 形的井蓋不容易掉下去”引出圓的三個概念：圓心、半徑、直徑。《百 分?jǐn)?shù)》一課研究的是它的“好處” “意義” “異同”。問題在精，不在多。這在任何學(xué)科都是一樣的，帶著思考含量的，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考、舉一反三的問題才有其存在的價值，這 是不是就是“大問題”教學(xué)呢？看黃老師帶領(lǐng)學(xué)生質(zhì)疑的那些問題，無不是圍繞著知識點鋪陳開來，引導(dǎo)學(xué)生積極展開思維，主動學(xué)習(xí)探 究的。

二、“大問題”教學(xué)需要適切的土壤——學(xué)生已有認(rèn)知與能力 【大問題的“導(dǎo)”需要關(guān)注差異】黃愛華老師說： “大問題”教學(xué) 的核心詞是“大”和“導(dǎo)”。“大”的本質(zhì)要指向活動經(jīng)驗和思想方法。“導(dǎo)” 在新舊知識的聯(lián)結(jié)點上，并要建立問題之間的聯(lián)系。我覺得 “導(dǎo)” 的不僅是知識，還有學(xué)生的學(xué)情，學(xué)生的狀態(tài)。我們的“大問題”是不是需要有層次性的差異？ 帶著這個思考，我們又設(shè)計了一節(jié)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》。本課的 設(shè)計是由如下幾個大問題貫穿始終的：（1）你能否利用已學(xué)的知識來猜一猜分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？（2）分?jǐn)?shù)和除法是什么關(guān)系？（3）4 除以 2 你能否寫成分?jǐn)?shù)形式？（4）除法中被除數(shù)、除數(shù)、商不變的性質(zhì)是什么？ 這 4 個問題中第一個問題最具開放性，給學(xué)生提供的思維空間和 難度系數(shù)都位居四個之首，是一個最大的“大問題”。把這個大問題 放于首位，目的是讓更多的學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中來，盡可能將不 同水平層次、不同學(xué)習(xí)風(fēng)格孩子的潛能挖掘出來。但在學(xué)生探究的過 程中就需要充分關(guān)注到學(xué)生的差異，教師處理時適當(dāng)提示孩子們： “同 學(xué)們，這 4 個問題，如果第一個問題你已經(jīng)回答的很好了，后面的問 題你就不用做了；如果你回答第一個問題有困難，你就看看第二個問 題??” 這樣的處理，實際上是從知識上尋找了學(xué)生可能出現(xiàn)的四 個聯(lián)結(jié)點，拆分開來讓學(xué)生自主選擇，這樣能給到不同層次的學(xué)生都 能看到解決問題的希望。何時何處選擇聯(lián)結(jié)點由學(xué)生自己決定的。學(xué)習(xí)能力強、有挑戰(zhàn)意識的學(xué)生他只需思考第一個問題，學(xué)習(xí)能力弱、依賴心較重的學(xué)生，他就可以選擇接受幫助。教師安排的聯(lián)結(jié)點是客 觀的、生硬的，而學(xué)生根據(jù)自己的智力水平和非智力要素選擇的聯(lián)結(jié) 點則是主動的、適合的，適合的就是最好的。

三、“大問題”教學(xué)需要適度的陽光——教師的點燃與點撥引導(dǎo) “大問題”教學(xué)更考驗教師的素質(zhì)與能力。在黃老師的課堂上，他 那么淋漓盡致地展示著他的風(fēng)格，讓我們感受著他的大氣而又幽默，沉穩(wěn)而又激情，夸張而又睿智。無論是課堂語言的渲染，還是體態(tài)語 言的助陣，都在傳情達(dá)意，引領(lǐng)著學(xué)生以及我們深入課堂嘗試、體驗、實踐與探索。觀特級教師的課，我們總情不自禁贊嘆，為他們獨特先進(jìn)的教學(xué) 理念，平等互動的教學(xué)風(fēng)格，匠心獨具的教學(xué)結(jié)構(gòu)，行云流水的教學(xué) 藝術(shù)??在《垂直》這堂課，率先讓我折服的是黃老師的導(dǎo)入： “拿出文具，打開本子，可記得上課老師的名字？請寫下我的名 字，然后在我的名字旁邊寫下自己的名字。如果在這兩個名字之間畫 條線，在上面寫個詞語，寫什么好呢？”在學(xué)生說是師生關(guān)系后，又 引導(dǎo)出朋友關(guān)系。開課伊始，黃老師創(chuàng)設(shè)這樣平等、尊重的對話氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積 極互動，建立良好的對話關(guān)系。這樣的對話不是故作姿態(tài)的尊重，而 是對學(xué)生的一種積極暗示、激勵與喚醒；不是隨心所欲的天馬行空式 的交流，而是匠心獨運的巧妙構(gòu)思。在這個環(huán)節(jié)，黃老師耐心地引領(lǐng)學(xué)生用完整的語言，清晰地表 達(dá)甲和乙之間的朋友關(guān)系：甲是乙的朋友，乙是甲的朋友，甲和乙互 相成為朋友。為即將進(jìn)行的新授架設(shè)橋梁，為理解“相互”作鋪墊。書空“垂”字，再三表述關(guān)系，直至完整，這不是我們語文課慣 用的手法嗎？恍惚間，我都有種錯覺，覺得即將開始的是語文課程之 旅。第二天《百分比》的同課異構(gòu)，更讓我耳目一新，贊嘆不已。他 隨時渲染，點燃學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情。在學(xué)生板演對百分?jǐn)?shù)的理解后，他如此評價： “這哪里是學(xué)數(shù)學(xué)啊，分明是在做研究呀，寫的都是研 究的結(jié)論，是思考，是見解啊！太厲害了！太厲害了！” 隆重表彰這三個孩子之后，更多的孩子希望上臺板演。“這么多，這么能寫哇！我們還沒有學(xué)，寫了這么多啊！你也想寫啊？由衷地想 寫啊！寫！你看看，多厲害！你看看，多厲害！我們寫完就下課，好 嗎？” 他不停地夸張地贊嘆著。“大問題”教學(xué)改變了“一問到底”的傳統(tǒng)課堂，更好地詮釋了“以 學(xué)定教”的教學(xué)理念，讓課堂教學(xué)走向了豐富與厚重。走進(jìn)“大問題” 教學(xué)，有激動，有思考，有沉淀。樹立“大問題意識”，提高課堂實效性 ——2014 年新學(xué)期教材輔導(dǎo)材料 振興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 胡玲 2014.2 五年級下冊主要問題與解答

一、上學(xué)期知識點回顧： “因數(shù)與倍數(shù)”單元中，在第 12 頁中指出“注意：為 了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整 數(shù)（一般不包括 0）”，而在 17 頁又指出“0 也是偶數(shù)”，質(zhì) 數(shù)與合數(shù)中，對 0 的問題又沒有加以說明。這是為什么？究 竟在這一單元的研究中，到底包括 0 還是不包括 0？（1）本單元是有關(guān)數(shù)論的內(nèi)容，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。就數(shù)論這門學(xué)科而言，研究的數(shù)的范圍是整數(shù)（0 是整數(shù)），而且其主要概念都是在整除（見與本冊教材相配套的教師教 學(xué)用書的說明）的基礎(chǔ)上定義的，具體的某個概念又會限定 在特定的數(shù)的范圍內(nèi)（如 0×5＝0，可以說 5 是 0 的因數(shù)，0 是 5 的倍數(shù)；但不能說 0 是 0 的因數(shù)，在數(shù)論里討論的因數(shù) 與一般乘法算式中的因數(shù)的概念是不同的，數(shù)論里的因數(shù) 不能為 0）。（2）雖然本單元的內(nèi)容應(yīng)該在整數(shù)范圍內(nèi)研 究，但是，由于 0 是任何非 0 自然數(shù)的倍數(shù)，任何非 0 自然 數(shù)是 0 的因數(shù)；這種由于 0 的特殊性導(dǎo)致在研究具體問題時 經(jīng)常要注意說明 0 是否包含在內(nèi)，給研究問題帶來很多麻煩。（如雖然 0 是任何非 0 自然數(shù)的倍數(shù)，但最小公倍數(shù)指的是 一切公倍數(shù)中的最小正數(shù)”）。因此，限于小學(xué)生的認(rèn)知水平，在小學(xué)階段進(jìn)行特殊約定，一般只在非 0 的自然數(shù) 范圍內(nèi) 加以研究，教材對此在第 12 頁進(jìn)行了說明。（3）奇數(shù)、偶數(shù)的概念是在整除的基礎(chǔ)上定義的，研究的范圍是整數(shù)，因為 0 能被 2 整除(或者說 0 是 2 的倍數(shù)),因此,0 也是偶數(shù)。為此，教材對“0 也是偶數(shù)”進(jìn)行了補充說明，概念是科學(xué) 的定 義，這與前面對本單元數(shù)的范圍的特殊約定并不矛盾。（4）與因數(shù)和倍數(shù)不同，質(zhì)數(shù)和合數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)研究，因此討論質(zhì)數(shù)與合數(shù)時不包括 0。相 應(yīng)地，如果把正整數(shù)分 類，應(yīng)分為：

1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。綜上所述，由于質(zhì)數(shù)與合 數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)等概念的研究范圍不同，為此 教材對于 0 依據(jù)不同情況進(jìn)行特殊處理。

二、本學(xué)期答疑解惑：

1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是否相同？ 有老師問，在以往的教學(xué)中，分?jǐn)?shù)的意義很明確，幾個幾分之幾 就用分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，一個數(shù)的幾分之幾則用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，但在教材 第 2 頁分?jǐn)?shù)乘法

（一）中，3 個 是多少，是用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)來列式，這樣是不是表明整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義相同呢？ 在解決實際問題教學(xué)過程時，教師要注意讓學(xué)生理解各數(shù)的意 義，鼓勵他們用自己的語言表達(dá)算式的具體含義，但列成算式不要區(qū) 分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”，即不要強調(diào)“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”書寫位 置上的人為規(guī)定。同樣，在分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)容中，教材也不區(qū)分乘數(shù)的 位置，處理方法和整數(shù)一樣，也就是說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)不但可以表示幾個 相同分?jǐn)?shù)的和，還可以表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。教材進(jìn)行這樣的處理在數(shù)學(xué)中是沒有問題的，同時也減少了學(xué)生 在學(xué)習(xí)中的“人為”障礙。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時最重要的是體會乘法的 意義，如果過分強調(diào)“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的區(qū)別，一是使學(xué)生將主 要精力放在了這種區(qū)分上，而可能造成對乘法的意義學(xué)習(xí)的忽略； 二 是區(qū)分二者對學(xué)生來說一直是難點，這加重了學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)，很 多學(xué)生能夠在具體情境中運用乘法正確地解決問題，卻因為 “被乘數(shù)” 和“乘數(shù)”的順序問題而導(dǎo)致“出錯”。在運算教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出運算的過 程，要關(guān)注學(xué)生對運算意義的理解過程。教師要幫助學(xué)生建立實際問 題與數(shù)學(xué)運算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生通過解決實際問題，產(chǎn)生直覺經(jīng)驗，找到數(shù)的運算的現(xiàn)實背景，促進(jìn)學(xué)生理解運算的含義及其性質(zhì)，并能 自覺地運用于解決應(yīng)用問題之中。在教材中，無論是對“分?jǐn)?shù)乘法” 的學(xué)習(xí)還是其他運算的學(xué)習(xí)，都十分重視加強學(xué)生對運算意義的理 解。需要指出的是，目前市場上有一些練習(xí)冊，由于不了解我們的編 寫理念，會出現(xiàn)類似“3×1/5 和 1/5×3 的意義、算法、結(jié)果是否相 同” 這樣的題目，這不是一個好題目，建議教師給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，不要讓學(xué)生在這些問題上浪費太多的時間。在回答這個問題的同時，筆者看到了上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院曹 培英老師的一篇文章 《關(guān)于乘法運算意義與乘法交換律的教學(xué)處理》，很受啟發(fā)。文章在最后談到的一段文字非常有道理，特摘錄部分內(nèi)容 與大家分享： “每袋有 6 只桔子，4 袋一共有幾只桔子？” 學(xué)生一般都能分清 6×4 或 4×6 中的 6 表示每袋 6 只桔子，4 表 示有 4 袋。但再進(jìn)一步要求學(xué)生概括： “這是求 4 個 6，而不是求 6 個 4”，就會有學(xué)生感到困難。于是，為了幫助這些學(xué)生，引進(jìn)了各 種各樣的練習(xí)（包括所謂的“文字題”），越練越“玄”，越練要求越 高??以往教學(xué)中，教學(xué)要求把握失當(dāng)，也是造成或者說擴大“人為 教學(xué)障礙”的重要因素之一。因此，正確定位“乘法初步認(rèn)識”的教 學(xué)目標(biāo)，是解決問題的一條配套措施。否則，即使從一開始就讓學(xué)生 認(rèn)識乘法的可交換性，并取消書寫位置的限制，仍會存在“人為的教 學(xué)障礙”。

2、如何把握“展開與折疊”的教學(xué)要求？ 教材第 16 頁安排這一內(nèi)容的主要目的是通過動手操作，知道長 方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認(rèn)識；在想象、操 作等活動中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這部分內(nèi)容對學(xué)生的空間觀念要求比高，有些學(xué)生會感到困難，建議教師充分利用教材附頁中的材料，幫助學(xué)生操作、思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教師還可以讓每個學(xué)生帶長方體或正方體 的紙盒，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀，由于剪的方法 不同，展開的形狀也可能是不同的。雖然不要求學(xué)生掌握多種剪開的 方法，但教師應(yīng)借助這些展開圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，發(fā)展學(xué)生的空間 觀念。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完 整的展開圖，這時教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行指導(dǎo)。教學(xué)過程中，在實物操 作的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生“閉上眼睛想象實物展開或折疊的過 程”，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解并發(fā)展空間觀念。需要注意的是，在教學(xué)中有的教師給出了十一種展開圖，并讓學(xué) 生總結(jié)、記憶十一種圖形的特點，用以判斷什么樣的圖形能折疊后圍 成正方體，什么樣的圖形不能圍成正方體。對此我們認(rèn)為要求過高，因為這里展開圖只是用于發(fā)展學(xué)生空間觀念的載體。在學(xué)生交流時，可以通過展示多種展開圖讓學(xué)生觀察，但不宜讓學(xué)生作為知識點來記 憶。因為形式化地記憶、識別并不能真正起到發(fā)展學(xué)生空間觀念的作 用。

3、為什么把體積和容積的內(nèi)容放在一起學(xué)習(xí)？ 教材第 41 頁，將體積和容積放在一起來學(xué)習(xí)，這樣安排主要基 于以下理由： 首先，容積是容器所能容納物體的體積，從本質(zhì)上說，容積和體 積是一樣的，只是應(yīng)用的地方不一樣。我們在學(xué)習(xí)概念時，要把握概 念的本質(zhì)特征。其次，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗?zāi)軌蛞庾R到，我們周圍的物體是有大小 的，同時也是占有一定空間的。例如，學(xué)生在生活中可能會判斷一個 食品袋能否裝得下五個蘋果，在這個判斷的過程中自然就有樸素的對 蘋果體積和食品袋容積的體會。所以，學(xué)生借助生活經(jīng)驗會很容易地 把體積和容積聯(lián)系在一起。因此，兩個內(nèi)容一起學(xué)習(xí)有助于學(xué)生體會容積和體積的本質(zhì)，我 們希望教師在二者的共同點上下功夫，不要讓學(xué)生在二者的區(qū)別上耗 費精力。

4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是什么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，它們 各有特點。對于平均數(shù)大家比較熟悉，中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的中等 水平，眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點之一是，它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而 且比較好算。另外，在數(shù)學(xué)上，平均數(shù)是使誤差平方和達(dá)到最小的統(tǒng) 計量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正 是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。例 如，在一個單位里，如果經(jīng)理和副經(jīng)理工資特別高，就會使得這個單 位所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得很高，但事實上，除去經(jīng)理和副 經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高。這時，中位數(shù)和眾數(shù) 可能是刻畫這個單位所有人員工資平均水平更合理的統(tǒng)計量。中位數(shù) 和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完 全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。由于各個統(tǒng)計量有各自的特征，所以 需要我們根據(jù)實際問題來選擇合適的統(tǒng)計量。當(dāng)然，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)不一定用中位數(shù)，一般，統(tǒng)計上有一個方法，就要認(rèn)為這個數(shù)據(jù)不是來源于這個總體的，因而把這個數(shù)據(jù)去掉。比 如大家熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個最高分、一個最低分 呢，就認(rèn)為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。需要指出的是，我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù) 據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和 眾數(shù)是一樣的。只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位 數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如 果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)。