第一篇：數學學習心得體會

數學學習心得體會

蔣 集

龐

鎮 中

琳 心 小

琳

學

數學學習心得體會

今天，我聽了幾位老師的省級優質課，對我震動很大，我確實感到我與這幾位教師之間還存在著巨大的差距，下面我就來說一說我的一些想法：

1、力求以情感人，讓教學語言富有情感

眾所周知，在諸多科目當匯總，普通認為數學比較單板和乏味，而數學本身的內容安排也不如語文那樣生動形象，在教學過程當中若不花點心思則很難調動起學生的學習熱情和積極性，特別是田勇老師所教的《質數和合數》一課，更是異常枯燥，但田老師在教學中為了讓課堂生動一點，在教學中力求表達語言生動、形象、帶有強烈情感。特別是針對學生發言的評價，田老師非常注意措辭和語氣，給予強化式的鼓勵和贊揚。在教學中努力做到活潑多樣，動靜結合，來調動學生的學習積極性，是學生隨時隨地樂意積極表達自己的看法和想法，有動口發展到想動手，而動手和動口都是促進學生動腦的最好途徑。

2、讓數學走進生活，讓學生在生活中感悟數學。“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”因此，數學教學，只有從學生的生活經驗出發，讓學生在生活中學數學、用數學，數學教學才能煥發生命活力。

在小學數學教學中，從生活實際出發，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，符合小學生的認知特點，可以消除學生對

數學知識的陌生感，同時增強數學的應用意識，喚起學生的學習興趣。數學的教學可以創設一種簡單化的既真實又符合實際的學習環境，使學生身臨其境，如見其人，如聞其聲，加強感知，突出重點，突破難點，加法學生思維。數學在實際生活中有著廣泛的思維，在實際生活中有著廣泛的用途，學生要體會到數學與日常生活是密切相關的，許多實際問題都可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表達和交流。方麗麗老師的《復式折線統計圖》一課，就著重突出了這一方面，抓緊了學生注意力，引起學生的學習興趣。方老師課伊始就以參加校教師跳繩比賽引入，使學生弄清復式折線統計圖的特點，其后又通過一個學生體重變化與標準體重的比較來了解它的作用，然后還演示了它在生活中的應用，即商場A、B兩種電腦銷售情況統計圖和中韓亞運奪金情況統計圖，中美奧運奪金情況統計圖。這些全都和生活實際相聯系。所以，最后，總結時有個學生都想到可以長大當經理運用所學了。

有人說：“數學是深奧的，變化莫測的，讓人搞不懂，猜不透。”但在我眼里，數學至多是一套打滿結的繩索，你必須耐心地解開一個又一個的死結，終有一天你一定能解開所有的結。

3、注重計算教學

小學生計算能力的培養是小學數學教學的一項重要任務。三位數乘、除多位數的筆算，在小學階段，特別是小學中低年級，是計算教學的重要階段，必須過好計算關。要過好計算關，首

要的是保證計算的正確，這是核心。如果計算錯了，其它就沒有意義了。但如果只講正 確，不要求合理、靈活，同樣影響到計算能力的提高。要過好計算關講清算理是關鍵。大綱強調，“筆算教學應把重點放在算理的理解上”，“根據算理，掌握法則，再以法則指導計算”。學 生掌握計算法則關鍵在于理解。既要學生懂得怎樣算，更要學生懂為什么要這樣算。如郝金裕老師教學《兩位數乘兩位數》時，要使學生理解兩點：①23×12通過直觀圖使學生看到，就是求12個23連加的和是多少，可以 先求出2個23是多少，再求10個23是多少，然后把兩個積加起來，從而 讓學生知道，計算乘數是兩位數的乘法要分兩步乘，第三步是相加，這樣使學生看得見，摸得著，通過例題教學，使計算的每一步都成為有意義的操作，讓學生在操作中理解算理，掌握算法。②計算過程中還要強調數的位置原則，“用乘數個位上的數去算”就是求2個23得46，所以又要和乘數2對齊寫在個位上。“用乘數十位上的數去乘，就是求10個23個得230，（也可看成23個10）所以3要寫在十位上”，從而幫助學生理解數位對齊的 道理。這樣，通過反復訓練，就能使學生在理解的基礎上掌握法則。

4、要把微笑帶進課堂

“微笑是教師職業的需要”。教師推門走向講臺，就象演員出幕走向舞臺一樣，應立即進入角色。無論在生活中遇到什么不愉快的事情，決不能將其情緒帶入教室，若將不愉快的情緒傳染

給學生，注定這節課失敗無疑。教師微笑的面容、親切的目光，可以消除師生間的鴻溝，縮短師生間情感的距離，可以給課堂定下一個愉快而安詳的基調，為學生創設一個良好的學習心理環境。這三位老師在這方面做得非常好，并且還充分利用風趣和幽默能活躍課堂氣氛，上課時常出現師生開懷大笑而又秩序井然的氣氛，這都得益于教學中的風趣與幽默。

總之，通過這幾堂課，我開闊了視野，看到了自己的很多不足，需要學習的東西有太多太多。同時對自己的教學也提出了許多問題去思考，怎樣讓自己的課堂更完美?怎樣讓學生喜歡上數學課?等等，我相信通過今后的不斷努力，持之以恒，堅持向自己心中的目標奮斗，一定能夠有很大的突破。

第二篇：數學學習心得體會

“把課堂的精彩還給學生”

---參加國家名師高效教學觀摩研討會心得體會

2016年3月19日-20日，我有幸參加了在德州學院音樂系禮堂舉辦的“國家名師高效教學觀摩研討會”，聆聽了吳正憲、張齊華、強震球、杜海良、趙震、薛錚等幾位名師的授課，一堂堂生動的示范課讓我們領略到數學深邃的思想以及教學的藝術魅力，精彩的預設與生成，恰當的點撥與啟發，感動著在場的每一位老師。

幾位老師的共同點在于總是在適當的時候提出一些疑問，引起學生的思考，從而突破難點。設計精妙，環環相扣，對知識點層層深入、點點剖析，并且非常注重數學思想的滲透。下面是我學習后的感受：

一、俯下身子與孩子對話

從名師與我們平時和孩子溝通的語言對比中可以知道，他們與孩子對話中有一種無形的拉近距離感，能讓孩子們從乏味的教學中，主動學習起來。每一位名師在與孩子們上課前都會親近的與他們攀談，這樣的課前交談，看似簡單、平淡、多余，實際上縮短了師生心理距離，營造了寬松和諧、自由活躍的課堂氛圍。

二、以學生的探究與交流為主，教師適當點撥，營造輕松的教學氛圍

教學過程是師生間共同參與、交流、互動的過程，是教師指導學生學習的過程。因此教師不應該把學生看成是“容器”，強行灌輸，而應把學生看成是主動的、生動活潑的、發展著的認識的主體。一個教師無論學識如何廣博，都必須始終站在學生這個主體位置。而不是站在演員這個角度上去表演。即使你的表演再精彩，如果學生要是學不到真正的知識，培養不了解決問題的能力，也是一節失敗的課。

吳正憲老師執教的“小數除法”一課，圍繞著“剩下的余數‘1’怎么辦”也就是1元錢到底怎么分的問題，展開了激烈的討論，有的把1元變成10角，把1角變成10分；有的把1元直接變成100分；有的同學直接看到把1元分成4份，每份就是0.25元；在激烈的討論中，學生思維迸發，學生“活了”，知識也跟著“活了”。

趙震老師執教的“加法、乘法交換律”一課，老師引導學生通過舉例驗證的方式得到了加法交換律，趙老師啟發學生根據剛才的學習做其他的猜想，學生猜乘法交換律、減法交換律、除法交換律，老師沒有急于給出答案，而是讓學生自己討論交流驗證，學生通過自己的努力排除了減法和除法交換律，在這個過程中，學生不僅學到了知識，而且學到了數學中一個非常重要的方法——舉例驗證。

三、今后努力的方向

1、備課前需要思考的問題。

課前設計教案設計課要多思考為什么教材編寫者要以這樣的方式呈現這個內容;學生之前的認知程度;教材在整個小學教學體系中所處的位置;明白孩子在學習這個知識的過程中的軟肋，而不是照搬別人設計精彩的環節，精彩的習題。

2、找到學生學習認知和數學知識增長之間的連接點。整體把握教材中知識點之間本質的聯系，站在一個整體聯系的層次去審視和處理教材，向學生傳遞一個完整的數學思想，幫助學生建立一個融會貫通的數學認知結構。還應鼓勵學生學會聯系看問題的思維習慣，他們應被鼓勵尋找聯系以幫助他們理解和解決問題。

第三篇：學習數學心得體會

讀《數學學習心理學》心得

北市成功高中 游經祥老師

一、前言

數學教學可說是一種藝術，而且也是教師一直在自我調整，自我成長的一門學問。筆者對數學教育可說是門外漢，有幸參與研讀Richard Skemp所著的《數學學習心理學》，讓筆者從中體會到一些數學教育的大略。這是一本結合心理學理論和數學教學經驗的好書，在研讀討論過程中，讓筆者不時常有『心有戚戚焉』的感覺，也讓筆者感到『教學』專業之中，還有這麼多細密的內涵存在，進而對數學教學的價值觀以及數學教學的意義，有更進一步的體會。由於本書內容豐富，筆者便以分段式的方式提出心得，並期望在每一段落中，給出高中教材的相關例子，以參照這幾年來筆者自己的教學經驗。換句話說，在本文中，筆者一方面肯定本書所提出的概念，另一方面，則也要強調筆者教學經驗的自我印證。在此，我很感謝同事杜雲華老師、蘇意雯老師、蘇慧珍老師的集思廣義，以及洪萬生教授的問題討論。

二、數學概念

我們數學的學習從無到有，頇經過多少歲月學習，及許多師長的引導啟發，再加上我們人類的智力行為，各方面因緣的會聚，數學方能達到如今成熟的地步。人類由活動中吸取經驗，由經驗中學習而化為行為；因此，人類的智力行為乃從經驗，再由經驗、事物的分類、歸類之中，而產生心智中的『歸檔』。在這種心智活動過程中，我們由語言經驗，經分類、歸納，進而將之抽象化，而這抽象化後的事物存在心中，便稱之為『概念』。平常數學中所謂的『定義』，即是將某一數學概念的範圍更加精確地顯示出來。因此，數學中的『定義』，乃是前人心血累積所成的數學概念。

在此，筆者提出高中數學教材中的例子，來對數學概念作一印證。在高一上學期的數系中，有一單元目標是為了幫助學生認識複數系，即C={a+bi|a，b?R，i=?1}。在此之前，高一學生的心中對於數的概念只有：自然數系Ｎ，整數系Ｚ，有理數系Ｑ，與實數系Ｒ。因此，要引進複數系時，筆者便從國中時代的一元二次方程式ax2?bx?c?0的公式解及判別式開始引起動機，順便讓學生回憶一下往事，亦即，希望喚醒學生以往的數學概念。進而對判別式D?b2?4ac的正負及實根的個數做個複習。最後，才進入Ｄ＜０時，公式解中?b?D的D是何物？以此來引進負數平方根的存在性。在解決這些存疑之前，筆者又2a引進十六世紀義大利數學家卡當（Girolamo Cardano）所提出的問題：把10分成兩個數，使x?它們乘積是40。

當時卡當解出的東西為5??15，他很迷惑5??15到底是不是『數』。但是，他又大膽地『認定』如果5??15這種東西如果可以合符『數的運算規則』做計算，則5??15就是此問題的解。不過，這問題困擾數學家二百多年，到了十八世紀以後，經過尤拉（Euler）、高斯（Gauss）等偉大數學家的努力探索，吾人才日漸揭開複數系的神祕面紗。

經過如此介紹，在一方面，我們可讓數學史『告訴』學生，數系得之不易；另一方面，也可讓學生了解新數系要『如何』建立。根據數學史，了解一個新數系的建立，對超級數學家而言已經不容易了，更何況是凡夫俗子呢？由此可見，一個數學新概念在學生的心智活動中要明確建立，實在相當困難。

再者，筆者想大略談數學『抽象化』的例子：在大學數中的代數學，其中的群（group），環（ring），體（field）的生成，是由日常生中的自然數系、整數系、有理數系、實數系、複數系中的運算性質，以及其概念中加以聯結，所提煉而成的特性及功用。但是，我們當初很難預測，它們結合後會產生這麼多的特性，而再進一步抽象化後所形成的『近世代數』之美麗光茫。我們試以下面例子說明，當中的提煉過程。

例如：有理數系中對『加法』、『乘法』有封閉性，這就是群（group）中的二元運算的來源，其中的結合性、反元素、單位元素皆可由0，1的運算性質推廣得到。因此，經過數系內在蘊涵的特性及功用，再進一步抽象化後便得到『群』定義中的充要條件。最後，再一般化後，便得到更深入的環、體及近世代數的發展，使代數學成為現今數學領域中重要的一個分支。

由此可見，數學概念大都是經由人類生活活動、經驗累積而形成的成果，進而人類將之分類、歸檔，由變因中尋找共通性與不變性，再進一步抽象化，最後在歷史演化的提煉形過程中，將其『不變』的特質再留存歸檔。就如現在的近世代數學中的群、環、體等理論已成熟，數學家便將之視為自然的數學文化而留存歸檔。

三、基模（schema）的特性

筆者覺得『基模』是數學教育上的一個名詞，它大約說明『心理學中的心智結構情形』。因此，筆者在此只有將基模所具有的一些特性，作以下說明：

?基模可以結合長期所學的相關經驗及概念。

?基模可以將概念的關係加以分類、融合、轉化。

?基模是概念之間的縱橫聯繫網。

?基模可以將多種概念結合、分析而發展出難以預測的特性及功用。

筆者在此以『重複組合』Ｈnm為例，對基模的特性作下列相應的說明。

例：袋中有a，b，c三種球，各有10個，從袋中任取5球，請問有幾種不同的取法？（Ａ）對沒有Ｈnm概念的學生，他可以用以下作法，自然討論可得其解答：

a五同：aaaaa，bbbbb，ccccc，共三種。即Ｃ3種。○13b四同：aaaab，…，有Ｃ3·○22=6種，或Ｐ2種。

3c三同二同：aaabb，…，有Ｃ3·○22=6種，或Ｐ2種。d三同二異：aaabc，…，有Ｃ3=3種。○1e二同二同一異：aabbc，…，有Ｃ3=3種。○1共21種。

n

運用這種做法，至少學生已有Ｃn，Ｐmm的基本概念，以及對５球分類的基本能力。就此nＣnm，Ｐm及對５球分類的三個基本概念來說，它們個別發揮不出解此題的作用。但當學生的思考中將此三種基本概念結合與聯繫，則問題將可以自然地解決。這種結合與聯繫，就是基模的特性之一。當然，其中也用到自然數的四則運算，這是人類最根本的基模，就不必特別指出。以下，筆者亦是如此對待此根本基模。（Ｂ）、聰明一點的學生可能會這樣做：

設a類球取x個，b類球取y個，c類球取z個。則x?y?z?5，0?x,y,z?5且x,y,z為整數（即此方程式之非負整數解。）此時可以列表解之：

ｘ ５ ４ ３ ３ ２

ｙ ０ １ ２ １ ２

ｚ ０ ０ ０ １ １

故共有3!3!3!?3!?3!???21種。2!2!2!n

運用這種作法的學生至少要有Ｃn、Ｐmm、代數方程式的列式，以及解非負整數等概念，其中能將排列、組合的問題轉化成代數的問題，這頇要很強的『反思』能力，即能跳脫問題本身，提昇到更高階層以觀察之，而得到此一作法，這是基模結合力更強的展現。由於基模具有這種將多種概念結合、轉化的特性，難怪引導學生作基模式的學習，是一種很有效的數學教學法。此法的進行，要提醒學生有『居高臨下』的視野，在跳脫問題層次之外，能以更宏觀的思考方向思考之。這是非常難得，而且是更高一層的反思，值得學之。（Ｃ）更聰明的學生，可能會這樣做：

同（Ｂ）中的假設，而得求x?y?z?5的非負整數解的個數。此時這類學生便將５個球，用５個“１”代表而將之排成一列，再用兩個加號“＋”插進一群“１”之中，所分成的三部分就分別定為x,y,z的值，而得到

7!7373?5?1?C5，即知H5。?C5?C52!5!

這種做法是經兩次反思而得，先將排列組合的問題轉化成代數方程式問題，為了要求非

nn?m?1負整數解的個數又轉化成重複排列問題，而得到更簡便的求解方法，進而驗證了Hm。?Cm

筆者分析上述（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）這三種作法，主要目的是要說明筆者對基模所列的四種特性，從而使自己對基模的特質，有更進一步的理解。因此，筆者覺得基模本身已經是離開日常經驗與反應，同時，基模可以統合已知知識，進而加強對事物的了解，及對事物的批判思考力。因此，基模是產生真正理解事物的一種心智工具，利用它，我們可以獲取意想不到的新知。

然而萬事萬物，有其利亦有其弊。基模亦可能有其缺點，包括建立過程所費的時間較長，基模有喜新厭舊、顧此失彼的特性，更嚴重者，乃是知識『穩固性』建立的無形障礙。在此，筆者提出基模穩固性的無形障礙，有一個很明確的例子，就是在畢氏發現無理數時，當時數學家們視畢氏的無理數論點為異端，不在此重述。可見，當時數學家們對數學中的數系基模，只穩固在有理數系為其最高階層的數系，至於對於非有理數的存在性，自然會有很大的懷疑。

四、思考層次的分析

x?22x2?2x?2??3。

我們先考慮這問題：試解2x?2x?x?1(解一)、一般學生直觀解之，要先去分母；得到：(x?2)2?(x2?x?1)(2x2?2x?2)?3(x?2)(x2?x?1)

?x2?4x?4?2(x4?x2?1?2x3?2x?2x2)?3(x3?x2?x?2x2?2x?2)

?2x4?4x3?7x2?8x?6?3x3?9x2?9x?6 ?2x4?x3?2x2?x?0

?x?0，2x3?x2?2x?1?0

1?x?0,?1,?。

2(解二)、另外有一些學生先欣賞一下題目，分析問題特性，方程式中皆有因此，學生的做法便利用符號代表a?x?2及其倒數。

x2?x?1x?2x?2，即令=，則原方程式變為a22x?x?1x?x?12x?2x?21?3?a2?3a?2?0?a?1或2，即2＝１或2＝２，故得x?0,?1,?。a2x?x?1x?x?

1由上述的兩種解題方法，筆者試圖分析學生的心智活動結構的大概情形如下：（Ａ）、自動化概念

在學習或處理新概念或問題時，基礎概念或基礎理論必頇變得自動化，亦即可以自動浮現心頭。不必重新思考或反映的概念，皆可稱為自動化概念。

在『解一』中的自動化概念，包括分式之去分母，多項式之加減乘及多項式的因式分解。因此，要用“解一”的方法，這些基礎概念頇要已經自動化了，如此解此題才方便。

至於在『解二』中的自動化概念，就包括符號代換、分式之去分母、因式分解（十字交義相乘）、解一元二次方程式等。

因此，要運用『解二』之法者，先要有更高層次思考，以簡禦繁而得到a=

x?2的代2x?x?1換式；之後便是頇要自動化的概念。（Ｂ）、心智模型的層次

在上述『解一』中，乃是一般性解題的自然操作活動，也是直覺處理問題的想法。亦即直接由自然的規律（即自動化概念），經過操作、抽象、推廣所蘊育而成的心智模型。這即是Skemp書中所提到的第一型理論。

在『解二』中，頇要跳脫到問題之外，以居高臨下的觀點先審題目之結構，進而運用數學以簡禦繁的精神，以a代表

x?2而得到簡單的分式方程式，進而如『解一』之法解之。

x2?x?1這種心智模型較『解一』更為高層次。這類思考層次可說是反思，自己跳脫題外，思考問題，時時知道自己在做什麼。

接著，筆者再以大學數學中『拓樸學』（topology）的例子，來說明『思考層次』與『思考眼界』有著高低的不同。

記得在國小、國中、高中時代，圓形和三角形是視為完全不一樣的東西，不同的幾何圖形。當時的思考，只限於外形的表現，比較不注重其無形的內涵。因此，在中學時代的數學，直觀思考，圖形的全等性、相似性乃是主要訴求的重點。但是到了大學數學系中的拓樸學，已經忘記了點與點之間的距離，也跳脫了有形物體的局限。故在拓樸學家的眼裡，圓、三角形與皆正方形視為同一類圖形；甚至圓與實心的輪胎也被視為同一類的幾何圖形，而一直線與一點也被視為同樣的幾何圖形。這些觀點，皆已跳脫有形可想像的範圍，已經走到第二型的更高層的思考，難怪Skemp主張數學學習理論皆是屬於第二型的高層反思。其實，數學高階思考大都屬於二階反思。因此，我們可以理解到，經由數學層層抽象化過濾的高階概念，雖然已經遠離現實世界，走向無形抽象空間之中，但是，它卻反而引領我們進入孫宙的本質，一旦賦予科學的內涵，就可以得到實際世界許多令人驚異的結論了。

五、代數與幾何的結合

筆者提出以下例子：

x2y2??1之兩頂點，Ｐ是橢圓上之一點，求△ＡＢＰ的例：設A(-3,0)，B(0,-2)為橢圓94最大面積。

這例題是高中數學教材中，常出現在圓錐曲線單元中的例子；而且也算是較難的例題之一。我們提出兩種解法，再進一步分析這兩種解法過程中與Skemp書中的理論相應之處。

解法一：利用代數方法解之。

設Ｐ（3cos?,2sin?），1|?3203cos?2sin?1021| 1則△ＡＢＰ面積＝

1|?6?6cos??6sin?| ＝|3sin??3cos??3|

＝

＝|32sin(??

故sin(???4)?3|

?4)??1時，得最大值 32?3。

解法二：利用幾何觀點解之。

△ＡＢＰ中AB底固定，故只要高最大，則△ＡＢＰ之面積就會最大。因此，利用平行線間之距離固定的特性；再 作Ｌ//AB且與橢圓相切於P，則可得最大的高。利用橢圓切線公式得：

242L:y??x??9?4??x?22

39而d(A,L)?6?6213。

16?6213?3?32。213

這個問題屬於難題，一般學生不易求解，這是因為它頇要許多概念的結合，才能推導出這題的答案，其中包括橢圓的參數化、面積的行列式表示（亦可以用面積的向量表示）、三角函數疊合性質、最大值如何取值等。一般而言，一個問題頇要三個或以上的概念結合才能解決，便可說是一個難題。何況此問題至少要用到四、五個以上的概念，難怪對學生而言，這是一難題，以上是『解法一』的計算過程分析。然而，對於『解法二』而言，它所頇要的概念有：幾何平行概念，三角形面積求法，橢圓切線公式，點到直線之距離等。也就是頇要四、五個以上的概念結合，才能處理這一問題。然而『解法二』的方法是代數與幾何的結合，也就是兩個大系統的結合。Skemp在本書中提到視覺系統及言辭系統。言辭系統不只包含口中發出的聲音，還包含寫在紙上的字；而視覺系統最好的例子就是圖形。然而，兩種系統若能結合，則處理問題的能力便可以更具威力。難怪諾貝爾獎得主Bragg在其八十歲生日時說：他自己總是先有視覺印象然後才產生新靈感。從這些數學教育專家的言談之中，可見以幾何觀點處理代數問題是很有幫助的，筆者提出這例題便是一例。因此，代數與幾何的結合是很重要的後射思考能力。

筆者近日對這三年來的『指定或聯考試題』作分析，發現九十一年指定考科有關幾何或利用幾何概念可處理的問題佔了29%；九十年聯考題這種題目佔了52%；八十九年聯考這種題目佔了46%。筆者所推定的百分比，可能見仁見智，雖然可能有誤差，但是，我們相信平均而言，與幾何相關或利用幾何可以處理的問題佔35%~40%是很自然的。這令筆者也深深感到，現今中學教材幾何的份量實在太少了。我希望數學教學家者能正視此一問題，也希望有改善幾何教學的教材出現。平心而論，幾何中的作圖、作法、推論與證明，可以說對學習數學是很重要的訓諫，不知為何當今編寫數學教材大綱的所謂『專家』，為何對幾何的內容做如此的取捨？現今的教育『專家』到底在想什麼？筆者想不通！故△ＡＢＰ之面積＝

六、理解方式

在Skemp書中的理解方式分為：機械式理解、因果式理解，與邏輯式理解。本書中對此三種理解方式有大略敘述，我們分述如下。

?機械式理解：能夠將硬背的公式、招數應用於特定問題，但不知背後原因、原理。?因果式理解：知道數學概念的原因、原理，並能自行推理、推廣。?邏輯式理解：能夠老練地以數學化符號、術語搭配邏輯推理規則，以進行形式化的數學概念證明或推演。

為了說明這三種不同的理解方式，筆者舉以下例子，來對照三種理解的情形。例：設二次函數f(x)?(x?1.1)2?(x?1.2)2?(x?1.3)2?(x?1.4)

2?(x?8.6)2?(x?8.7)2?(x?8.8)2?(x?8.9)2，且當x?x0時，f(x)有最小值為m，則(x0,m)＝。

（A）機械式理解的學生，可能作以下解答方式。

取 1.1，1.2，1.3，1.4，8.6，8.7，8.8，8.9的中位數得5，則f(5)?112.6，故答(5,112.6)。

此答案正確。但學生只記得老師提醒：當遇到這種問題時，便取以上各數之中位數代入，即得最小值。

（B）因果式理解的學生可能作以下解答方式。

將f(x)化為二次函數：

f(x)?8x2?2(1.1?1.2?1.3?1.4?8.6?8.7?8.8?8.9)x?D

?f(x)?8x2?80x?D?8(x?5)2?D?200，其中D?1.12?1.22?1.32?.142?8.62?8.72?8.82?8.92，故得當x?5時，f(x)有最小值112.6。

在運用這種解法時，學生一眼看出f(x)為一元二次函數，故經化簡便可以得到，且可求得最小值。可見，他對二次函數、配方、求極值等基本概念皆明白在心理，而可以自行推導得答案。

（C）為了引進邏輯式理解，我們提出以下例子。

1?tan??sec??tan??sec?，有學生如此證明：

1?tan??sec???nse??c(1?ta??nse?)c(?t?asne?)c

1?ta 例：求證：

22?se?c?ta??nta?n?ta?sne??cse??cta?sne??cse?c

1?ta?n2?se?c?ta

1?ta?n??nse??c(s2?e?cta?n)?se?c?1?ta?n?se? c

1?ta?n

故得證。

運用這種證法的學生，筆者承認他已經對三角函數恆等式證明，已有了因果式的理解。因為，他知道從第一等式到最後等式，其實皆是一樣的意義，而最後一個等式是顯然成立，故原等式得證。看到學生如此解，便可以了解其對等式證明的因果過程皆理解。因此，筆者認為他已達到因果式理解。但是，他的數學邏輯表達卻有不當之處。如果改寫如下：

此一恆等式與1?tan??sec??(1?tan??sec?)(tan??sec?)同義，故我們只證明後一恆等式就行了。它的右式＝(1?tan??sec?)(tan??sec?)

=tan??tan2??tan?sec??sec??tan?sec??sec2? =tan??sec??(sec2??tan2?)=1?tan??sec?=左式

得證。

經過如此修正，整個邏輯語氣才通順，而且符合敘述證明的邏輯思考理解。若學生能接受如此的訓練，便可以得到邏輯式理解的學習目標，而使基模或解題過程能很圓滿地呈現出來。因此，邏輯式理解有一項很重要的誘因，就是來自同儕或師長的批評與建議，如此，方能達到數學完美的邏輯式理解與因果式理解的效應與動力，而達到追求更廣泛、更有力、更一致、更完備的數學知識。

七、數學教學的省思

回想起十多年來的數學教學情況，可說是『教學相長』的最佳寫照。在最初教學之時，筆者比較愛教理論，亦即常以定義方式，直接引入數學概念，這種方法最簡捷。但是，學生卻不易了解，易生枯燥之感。因為，筆者在大學數學系時專業上的訓練，常以定義、性質、引理、定理、推理，一連串的引出數學的概念；因此，剛開始教學之時，亦承襲此一教學方式。後來，筆者日漸了解學生吸收不良的情形，也體會到中學生不比大學數學系的學生。因此，漸漸了解引起動機的重要，而在教學之時，慢慢轉變成以例子為起頭，引用日常生活化的例子，來引發學生的學習興趣，然後，再進一步抽象化，而教授一般化的數學概念。經過Skemp這本書的啟示，筆者覺得一位好老師至少要具備以下的特質：

? 提出問題，解答問題。

? 體察出學生基模進展的方式，並適時提出適當實物以供參考。? 幫助學生更深入掌握其所學。? 逐步減低學生對老師的依賴。? 培養學生獨立分析事物的能力。

? 教材之選取，以及問題之提出，要合符學生的思考方式。? 培養學生反映內涵能力及推理綜合能力。? 確時掌握學生心智自我建設之過程及特徵。

由於Skemp的概念啟發，筆者也提議下列一套『數學教學的原則』，筆者覺得它們是一位數學教師至少應該具備的共識：

?先引起學習動機，以例子為起頭說明。

?舉例子要確定學生已經形成例子所應該具備的預先概念。?定義不可超過已知的高階概念。?以好例子引出定義。

?對所要教的例子要有充分了解，要有創造力、啟發力。?概念結構分析過程中，不可錯一步。?先前概念必頇回顧複習，使學生隨手可得。

?引導學生揭開數學的發展結果，並加強學生的數學邏輯思考。?加強智慧學習的過程。

這些有關教師特質與教學原則的自我省思，將是往後筆者在數學教學上的重點參考，更是筆者自我期許至少要達成的目標。

八、結論

數學教育對筆者而言千頭萬緒，只是從經驗，教學過程，偶而拾獲的一些心得而已。有幸能得到Skemp書中的許多啟發，也印證了許多教學過程中所體會的理念與原則。筆者覺得數學教學，應該著重在要求這些數學結果是如何一步一步被揭開、發展出來，以及其來龍去脈的全盤了解，而不只是邏輯推理的說服懷疑者，此外，也不只是教授數學技巧，而不教數學的思考內涵而已。

因此，數學教學為了簡捷、精確，而直接以定義方式引導學生，對學生而言，這是一種不智之舉。如果能從日常生活經驗中，引進一些美好的例子，加強學生的學習動機，這將是年輕學子之福。

學生學習的包袱，會隨著學習理解方式而不同。機械式理解者將累積無數的數學規則、公式，而包袱日漸加重，以至達到無法負荷的困境。但對因果式及邏輯式理解的學生而言，將可以大幅減輕其包袱的負擔。故此，對學生的教學過程中，時時引導其對數學的理解規定的理由為何？目的何在？這是一種減輕學生學習包袱的重大關鍵。

我們皆明白分析能力、邏輯論證、社會化思考在數學中是相當重要的學習目標。然而，在此之外，我們更需要有個人的思考、內在的洞察力以及綜合能力。在某種程度上而言，前者較容易教給學生，後者只能靠學生自力開發。可見，學生個人思考、洞察力、綜合能力的引導不易。所以，我們只能從旁啟發，至於達到何種程度，只有靠學生自己的造化了。

學生的學習是可以啟發的，教師本身的角色扮演也相當重要。原則上，一個教師既要是軍隊中的訓練班長（管理學生），又要是交響樂團的指揮者（以自己的學識風範贏得學生的敬愛），並且必頇在這兩個角色之間取得平衡。

在數學教育環環相扣的情形下，筆者也深深體認到：數學是經由層層抽象過濾的高階概念，雖然這些高階概念遠離現實世界，但它們卻反而引領我們接觸孫宙的本質。一旦將這些賦予科學的內涵，就可以得到實際世界中許許多多令人驚異的結論。現今數學教育理論雖然還在蘊育之中，但是，顯然也建立了許多值得參考的理論。期待將來我們對於學生學習內在心智活動及其內在自我建構的探索，能有更進一步的理解。這也是當今許多數學教育專家要探討的中心問題：教學時如何兼顧學習者心智自我建設性的特徵？如何理解學習者內在心智活動的所有過程？

第四篇：數學學習心得體會

數學學習心得體會

南萬小學 6.2班 矯彤菲

從小時候學數數，到現在的數學學習，無不是數學的范疇。現在我向大家介紹一下我學數學的方法。

一、不要怕數學。在我們的生活中，數學是無處不在的：我們買東西，付錢要用數學；看球賽，比分也是數學；勾股定理、黃金分割與優選法在我們生活中的應用更是比比皆是。其實，現代數學的范圍已大大擴大了，包括數論、圖論、概率、悖論等多方面的內容，而圖論、遞推關系在計算機中的應用也是非常廣泛的。所以，數學與我們的生活有著緊密的聯系，可以說：數學是無處不在的。

二、學數學要學習什么。一句話，就是學習它的思維方法。在我們的現階段，以及我們工作以后，很少能用到具體的數學題，但是，數學的思維方法是指導我們學習、工作的思想，所以，數學的思維方法是非常重要的。舉個例子：數論中有一個著名的問題，就是歌德巴赫猜想。許多科學家都表示，用現有的數學方法無法解決這個問題。這樣，要想解決歌德巴赫猜想必須用一種新的方法，而這種方法就是我們需要的。這也就是數學的精髓所在。

三、打好基礎，吃透課本。課本的題目是比較簡單、比較基礎的，卻也不能忽視，這是因為課本的題目為我們提供了一種簡捷的思維方式和比較嚴密的解題步驟。數學是一門要求嚴密的科學，需要思維的嚴謹性，課本就為我們提供了一個范例。這是一個平行四邊形，求證它的對邊相等。我們想容易想到，連接對角線，用兩個三角形全等來證明。這就提供了一個思路：遇到平行線，可以做截這兩條平行線的直線，把平行關系轉化為角相等的關系。這也用到了一種轉化思想。掌握簡單題的思路，難題也就能變得簡單了。

四、拓展知識，提高能力。現在，計算機非常熱門，而計算機編程就能用到圖論、遞推關系等數學知識，提前了解一下是很有幫助的。我們是21世紀的學生，應當具有寬廣的知識面和較強的綜合能力。學習上在課前必須預習老師所要講解的內容，對于簡單的要自己理解掌握，公理、公式和推論要有意識的去記憶，并劃出自己不懂得地方；（2）客商要認真聽講，絕對不能開小差，更要著重聽你在預習時感到困惑的地方，并記下經典例題；（3）課后認真做練習。對自己把握得不好的地方要加大訓練，記熟公式。學習數學的主要方法就是加深理解，在理解之上記憶。總之，數學是一門基礎學科，它的應用是非常廣泛的。我一定會用心去學好。

第五篇：數學學習心得體會

小學數學外出聽課心得體會

上周二我們在教研室的謝老師和劉老師的帶領下在靈寶二小和實小聽了4節非常精彩的數學課，讓我感到收獲很大。不僅領略了各位教師出類拔萃的教學風采，也讓我從中感受到小學數學課堂的靈活多變。下面就從一下幾點談談本人這幾節課感受最為深刻的地方。

尹娜老師的《平行與垂直》，語言簡潔，思路清晰，引導到位，注重讓學生動手做，動腦想，動嘴說，給了學生充分的空間，注重對學生能力的全面培養，課堂教學效果很好。

吳香玲老師的《倒數的認識》，語言流暢，干脆利落，問題的指向性強，課堂教學靈活，讓學生既學到了新知識又鍛煉了能力。肖云云老師的《用字母表示數》，教法靈活，把字母的認識與實際生活相聯系，加深了學生對用字母表示數的認識，充實了課堂教學內容。

李芳老師的《線段﹑直線和射線》，語言精練，思路清晰，注重了學生的動手、動腦、動嘴的能力，尤其是游戲的運用把這節課推上了高潮。

這些授課的優秀教師的教學讓我學到了很多，對我以后的教學幫助很大，我的課堂教學需要改善的還很多。

⒈扎實的基本功和駕馭課堂的能力感染了我，俗話說“冰凍三尺，非一日之寒”我們就要有滴水穿石的精神，從點滴做起，堅持不懈積累經驗。

⒉創設的情境真正為教學服務，如果只是為了情境而情境，那就是一種假的教學情境。在分析教材時，要適當舍取一些教材內容，做到靈活運用教材，而不是教教材。

⒊教學課件制作精良，充分發揮了多媒體技術在課堂教學中的重要作用。無論從課題材料的搜集上還是從視聽效果上，都非常富有創意，引人入勝，既形象又生動，吸引著學生的注意力。充分激發學生的學習興趣更有利于學生對所學知識得牢固掌握。

⒋練習設計基礎實效，新課過后的練習要及時鞏固基礎。只有及時鞏固才能更好的使學生牢記掌握所學知識。

⒌注重對學生分析問題，解決問題的能力，將課堂還給學生，教師只是起到引導作用，使學生聯系實際和利用生活經驗，通過觀察﹑操作﹑讓學生在探索，思考中學習，使學生真正成為學習的主人。⒍加強自己組織語言的能力，既能做到簡潔干脆，又能起到正確引導的作用。

總之，此次的學習讓我對自己平時的教學有了更深刻的反省和更高的要求。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。”在以后的教學中，我將不斷地提升自身的素質，不斷地向有經驗的老師學習，博采眾長，充分利用一切學習機會，多對比，多反思，提高自己駕馭課堂教學的能力，并真正地達到教育的理想境界——“寓教于樂”。2016、10﹑16