第一篇：彈塑性力學總結讀書報告

彈塑性力學讀書報告

彈塑性力學是固體力學的一個重要分支，是研究可變形固體變形規律的一門學科。研究可變形固體在荷載（包括外力、溫度變化等作用）作用時，發生應力、應變及位移的規律的學科。它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學問題，塑性理論研究經過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學問題。因此，彈塑性力學就是研究經過抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個過程的力學問題。彈塑性力學也是連續介質力學的基礎和一部分。彈塑性力學包括：彈塑性靜力學和彈塑性動力學。

彈塑性力學的任務是分析各種結構物或其構件在彈性階段和塑性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩定性，并尋求或改進它們的計算方法。并且彈塑性力學是以后有限元分析、解決具體工程問題的理論基礎，這就要求我們掌握其必要的基礎知識和具有一定的計算能力。基本思想及理論

1.1科學的假設思想

人們研究基礎理論的目的是用基礎理論來指導實踐，而理論則是通過對自然、生活中事物的現象進行概括、抽象、分析、綜合得來，在這個過程中就要從眾多個體事物中尋找規律，而規律的得出一般先由假設得來，彈塑性力學理論亦是如此。固體受到外力作用時表現出的現象差別根本的原因在于材料本身性質差異，這些性質包括尺寸、材料的方向性、均勻性、連續性等，力學問題的研究離不開數學工具，如果要考慮材料的所有性質，那么一些問題的解答將無法進行下去。所以，在彈塑性力學中，根據具體研究對象的性質，并聯系求解問題的范圍，忽略那些次要的局部的對研究影響不大的因素，使問題得到簡化。

1.1.1連續性假定

假設物體是連續的。就是說物體整個體積內，都被組成這種物體的物質填滿，不留任何空隙。這樣，物體內的一些物理量，例如：應力、應變、位移等，才可以用坐標的連續函數表示。

1.1.2線彈性假定（彈性力學）假設物體是線彈性的。就是說當使物體產生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復原來形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應力與應變成正比。

1.1.3均勻性假定

假設物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質地均勻的材料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標而變。

1.1.4各向同性假定（彈性力學）

假定物體內一點的彈性性質在所有各個方向都相同，彈性常數（E、μ）不隨坐標方向而變化；

1.1.5小變形假定

假設物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個物體所有各點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應變和轉角都遠小于1。可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，建立方程時，可略去高階微量

1.2應力狀態理論

應力的概念的提出用到了數學上極限的概念，定義為微小面元上的內力矢量。在微觀層面，我們研究的是一點的應力狀態。在宏觀層面，根據物體所受的面力和體力以及其與坐標軸的關系，將物體的應力狀態分為平面應力問題、平面應變問題及空間應力問題。平面應力問題是指物體在一個方向上的尺寸很小，且外荷載沿該方向的厚度均勻分布（如矩形薄板）；平面應變問題則是物體在一個方向上的尺寸很大，外荷載沿該方向為常數（如水壩）。空間應力問題則是一般普遍的情形。對應力的分析應用靜力學的理論可以得到求解彈塑性力學的平衡微分方程。

1.3應變狀態理論

在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內部各質點將產生位置的變化，即發生位移。物體內各質點發生位移后，如果仍保持各質點間初始狀態的相對位置，則物體僅發生剛體位移，如果改變了各點間初始狀態的相對位置，則物體還產生了形狀的變化，包括體積改變和形狀改變，物體的這種變化稱為物體的變形。在彈塑性力學中，用應變的概念來描述物體變形，在已知物體位移的情況下，通過幾何學工具，結合小變形假設條件，可推導出求解彈塑性力學的幾何方程。

1.4本構理論： 本構理論探討的是物體受到外力作用時應力與應變之間的關系，這是研究彈塑性力學非常重要的理論。對物體應力應變關系的研究首先總是通過實驗的手段得來，當我們發現物體處于線彈性階段時，應力與應變的關系可以通過胡克定律來描述，具體而言又可分為各向同性材料、各向異性材料、對稱性材料等。

當受力物體某點的應力狀態滿足屈服條件是，該點已經進入塑性階段，此時應力與應變不再呈現出線性關系，對于該點彈性本構關系不再適用。在塑性階段，應變狀態不但與應力狀態有關，而且還依賴于整個應力歷史（應力點移動的過程），由于應力歷史的復雜性，很難建立一個能包括各種變形歷史影響的全量形式的塑性應力-應變關系，只能建立應力與應變增量之間的塑性本夠關系。當結構材料進入塑性狀態之后，應力點位于屈服面上，此時材料的應力-應變關系將根據加載與卸載的不同情況而服從不同的規律。若為卸載，則施加的應力增量將使應力點從屈服面上回到屈服面內，增量應力與增量應變之間仍服從胡克定律。若為加載，則所施加的增量應力將使應力點在屈服面上移動或移動到新的屈服面上，此時材料的本構關系服從增量理論。

當個應變分量自始至終都按同一比例增加或減少時，應變強度增量可以積分求得應變強度，從而建立全量理論的應力應變關系

1.5 邊界條件（圣維南原理）

邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關系式。邊界條件分為應力邊界條件、位移邊界條件、混合邊界條件，求解彈性力學問題時，使應力分量、形變分量、位移分量完全滿足8個基本方程相對容易，但要使邊界條件完全滿足，往往很困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應力邊界條件提供恒大的方便。圣維南原理描述如下：如果物體一小部分邊界面上的面力是一個平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個面力就會使近處產生顯著的應力，而遠處的應力可以不計。

2.材料力學性質模型(1)彈性材料

彈性材料是對實際固體材料的一種抽象，它構成一個近似于真實材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過程中，對應于一定的溫度，應力與應變之間呈 一一對應的關系，它和載荷的持續時間及變形歷史無關；卸載后，類變形可以完全恢復。在變形過程中，應力與應變之司呈線性關系，即服從胡克(Hooke R)規律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應力與應變之間呈非線性性質，稱為非線性彈性材料。材料彈性規律的應用，就成為彈性力學區別于其它固體力學分支學科的本質特征。

(2)塑性材料

塑性材料也是固體材料約一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過程中，應力和應變不再具有一一對應的關系，應變的大小與加載的歷史有關，但與時間無關；卸載過程中，應力與應變之間按材料固有的彈性規律變化，完全卸載后，物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復性是塑性材料的基本特征。

(3)粘性材料

當材料的力學性質具有時間效應，即材料的力學性質與載荷的持續時間和加載速率相關時，稱為粘性材料。實際材料都具有不同程度的粘性性質，只不過有時可以略去不計。求解方法

在彈彈塑性力學里求解問題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量為基本未知函數，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導出只含位移分量的方程和相應的邊界條件，并由此解出位移分量，然后再求出形變分量和應力分量。位移法能適應各種邊界條件問題的求解。

2.2應力法

它以應力分量為基本未知函數，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導出只含應力分量的方程和相應的邊界條件，并由此解出應力分量，然后再求出形變分量和位移分量。按應力法求解平面問題時，需要滿足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，則只能采用逆解法或半逆解法。

所謂逆解法，就是先設定各種形式的、滿足相容方程的應力函數?，從而求出應力分量。然后根據應力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應力分量對應于什么樣的面力，從而得知所設定的應力函數可以解決什么問題。所謂半逆解法，就是針對所要解的問題，根據彈性體的邊界形狀和受力情況，假設部分或全部應力分量為某種形式的函數，從而推出應力函數?，然后來考察這個應力函數是否滿足相容方程以及原來假設的應力分量和由這個應力函數求出其他應力分量，是否滿足應力邊界條件和位移單值條件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解決梁的彎曲、薄板彎曲、厚壁圓筒、孔邊應力等問題的求解，然而只有對一些特殊結構在特定加載條件下才能找到精確解，而對于一般的力學問題，如空間問題，在給定邊界條件時，求解極其困難，而且往往是不可能的。為解決這些問題，數值解法的應用就有重要的意義，如有限元法、邊界元法等，這些解法的依據都是能量原理。

虛位移原理，在外力作用下處于平衡狀態的可變形體，當給予物體微小虛位移時，外力在虛位移上所做的虛功等于物體的虛應變能。

虛功原理，當物體在已知體力和面力作用下處于平衡狀態時，微小虛面力在實際位移所做的虛功，等于虛應力在真實應變所產生的虛應變余能。

最小勢能原理，即給定外力作用下保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場中，真實的位移場使其總勢能能取最小值。

最小余能原理，在所有滿足平衡方程和應力邊界條件的靜力許可的應力場中，真實的應力場使余能取最小值。

3總結

彈塑性力學作為固體力學的一個重要分支，是我們認識物體受力時應力應變規律的重要基礎理論，是分析和解決許多工程技術問題的基礎和依據。結合本專業，樹立土的本構模型概念，在有限元計算中根據實際問題選取合適的本構模型對于問題的求解具有重要意義。

第二篇：彈塑性力學總結(精華)

（一）彈塑性力學緒論：

1、定義：是固體力學的一個重要分支學科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發生的應力、應變和位移及其分布規律的一門科學，是研究固體在受載過程中產生的彈性變形和塑性變形階段這兩個緊密相連的變形階段力學響應的一門科學。

2、研究對象：也是固體，是不受幾何尺寸與形態限制的能適應各種工程技術問題需求的物體。

3、分析問題的基本思路：受力分析及靜力平衡條件(力的分析)；變形分析及幾何相容條件

(幾何分析)；力與變形間的本構關系(物理分析)。

4、研究問題的基本方法：以受力物體內某一點（單元體）為研究對象→單元體的受力—應力理論；單元體的變形——變形幾何理論；單元體受力與變形間的關系——本構理論；（特點：

1、涉及數學理論較復雜，并以其理論與解法的嚴密性和普遍適用性為特點；彈塑性力學的工程解答一般認為是精確的；可對初等力學理論解答的精確度和可靠進行度量。）

5、基本假設：物理假設:（連續性假設：假定物質充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙；均勻性與各向同性的假設：假定物體內部各處，以及每一點處各個方向上的物理性質相同。力學模型的簡化假設：（A）完全彈性假設 ；（B）彈塑性假設）。幾何假設——小變形條件（假定物體在受力以后，體內的位移和變形是微小的，即體內各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而且應變(包括線應變與角應變)均遠遠小于1。在彈塑性體產生變形后建立平衡方程時，可以不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；在研究問題的過程中可以略去相關的二次及二次以上的高階微量；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。）

6、解題方法（1）靜力平衡條件分析；（2）幾何變形協調條件分析；（3）物理條件分析。從而獲得三類基本方程，聯立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜不定問題得到解決

7、應力的概念: 受力物體內某點某截面上內力的分布集度?=limFn?A?A?O?dFndA??n?=limFn?A?A?O?dFndA??nt。正應力?，剪應力?，必須指明兩點：是哪

xx一點的應力；是該點哪個微截面的應力。

7、應力的表示及符號規則：?xx、?xy、???x：第一個字母表明該應力作用截面的外法線方向同哪一個坐標軸相平行，第二個字母表明該應力的指向同哪個坐標軸相平行。

8、三維空間應力圓：

第三篇：彈塑性力學總結

應用彈塑性力學讀書報告

姓 名： 學 號：

專 業：結構工程 指導老師：

彈塑性力學讀書報告

彈塑性力學是固體力學的一個重要分支，是研究可變形固體變形規律的一門學科。研究可變形固體在荷載（包括外力、溫度變化等作用）作用時，發生應力、應變及位移的規律的學科。它由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學問題，塑性理論研究經過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學問題。因此，彈塑性力學就是研究經過抽象化的可變形固體，從彈性階段到塑性階段、直至最后破壞的整個過程的力學問題。彈塑性力學也是連續介質力學的基礎和一部分。彈塑性力學包括：彈塑性靜力學和彈塑性動力學。

彈塑性力學的任務是分析各種結構物或其構件在彈性階段和塑性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩定性，并尋求或改進它們的計算方法。并且彈塑性力學是以后有限元分析、解決具體工程問題的理論基礎，這就要求我們掌握其必要的基礎知識和具有一定的計算能力。基本思想及理論

1.1科學的假設思想

人們研究基礎理論的目的是用基礎理論來指導實踐，而理論則是通過對自然、生活中事物的現象進行概括、抽象、分析、綜合得來，在這個過程中就要從眾多個體事物中尋找規律，而規律的得出一般先由假設得來，彈塑性力學理論亦是如此。固體受到外力作用時表現出的現象差別根本的原因在于材料本身性質差異，這些性質包括尺寸、材料的方向性、均勻性、連續性等，力學問題的研究離不開數學工具，如果要考慮材料的所有性質，那么一些問題的解答將無法進行下去。所以，在彈塑性力學中，根據具體研究對象的性質，并聯系求解問題的范圍，忽略那些次要的局部的對研究影響不大的因素，使問題得到簡化。

1.1.1連續性假定

假設物體是連續的。就是說物體整個體積內，都被組成這種物體的物質填滿，不留任何空隙。這樣，物體內的一些物理量，例如：應力、應變、位移等，才可以用坐標的連續函數表示。

1.1.2線彈性假定（彈性力學）

假設物體是線彈性的。就是說當使物體產生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復原來形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應力與應變成正比。1.1.3均勻性假定

假設物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質地均勻的材料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標而變。

1.1.4各向同性假定（彈性力學）

假定物體內一點的彈性性質在所有各個方向都相同，彈性常數（E、μ）不隨坐標方向而變化；

1.1.5小變形假定

假設物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個物體所有各點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應變和轉角都遠小于1。可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，建立方程時，可略去高階微量

1.2應力狀態理論

應力的概念的提出用到了數學上極限的概念，定義為微小面元上的內力矢量。在微觀層面，我們研究的是一點的應力狀態。在宏觀層面，根據物體所受的面力和體力以及其與坐標軸的關系，將物體的應力狀態分為平面應力問題、平面應變問題及空間應力問題。平面應力問題是指物體在一個方向上的尺寸很小，且外荷載沿該方向的厚度均勻分布（如矩形薄板）；平面應變問題則是物體在一個方向上的尺寸很大，外荷載沿該方向為常數（如水壩）。空間應力問題則是一般普遍的情形。對應力的分析應用靜力學的理論可以得到求解彈塑性力學的平衡微分方程。

1.3應變狀態理論

在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內部各質點將產生位置的變化，即發生位移。物體內各質點發生位移后，如果仍保持各質點間初始狀態的相對位置，則物體僅發生剛體位移，如果改變了各點間初始狀態的相對位置，則物體還產生了形狀的變化，包括體積改變和形狀改變，物體的這種變化稱為物體的變形。在彈塑性力學中，用應變的概念來描述物體變形，在已知物體位移的情況下，通過幾何學工具，結合小變形假設條件，可推導出求解彈塑性力學的幾何方程。

1.4本構理論：

本構理論探討的是物體受到外力作用時應力與應變之間的關系，這是研究彈塑性力學非常重要的理論。對物體應力應變關系的研究首先總是通過實驗的手段得來，當我們發現物體處于線彈性階段時，應力與應變的關系可以通過胡克定律來描述，具體而言又可分為各向同性材料、各向異性材料、對稱性材料等。當受力物體某點的應力狀態滿足屈服條件是，該點已經進入塑性階段，此時應力與應變不再呈現出線性關系，對于該點彈性本構關系不再適用。在塑性階段，應變狀態不但與應力狀態有關，而且還依賴于整個應力歷史（應力點移動的過程），由于應力歷史的復雜性，很難建立一個能包括各種變形歷史影響的全量形式的塑性應力-應變關系，只能建立應力與應變增量之間的塑性本夠關系。當結構材料進入塑性狀態之后，應力點位于屈服面上，此時材料的應力-應變關系將根據加載與卸載的不同情況而服從不同的規律。若為卸載，則施加的應力增量將使應力點從屈服面上回到屈服面內，增量應力與增量應變之間仍服從胡克定律。若為加載，則所施加的增量應力將使應力點在屈服面上移動或移動到新的屈服面上，此時材料的本構關系服從增量理論。

當個應變分量自始至終都按同一比例增加或減少時，應變強度增量可以積分求得應變強度，從而建立全量理論的應力應變關系

1.5 邊界條件（圣維南原理）

邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關系式。邊界條件分為應力邊界條件、位移邊界條件、混合邊界條件，求解彈性力學問題時，使應力分量、形變分量、位移分量完全滿足8個基本方程相對容易，但要使邊界條件完全滿足，往往很困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應力邊界條件提供恒大的方便。圣維南原理描述如下：如果物體一小部分邊界面上的面力是一個平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個面力就會使近處產生顯著的應力，而遠處的應力可以不計。求解方法

在彈彈塑性力學里求解問題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應力求解和按能量原理求解。

2.1位移法

它以位移分量為基本未知函數，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導出只含位移分量的方程和相應的邊界條件，并由此解出位移分量，然后再求出形變分量和應力分量。位移法能適應各種邊界條件問題的求解。

2.2應力法

它以應力分量為基本未知函數，從方程和邊界條件中消去位移分量和形變分量，導出只含應力分量的方程和相應的邊界條件，并由此解出應力分量，然后再求出形變分量和位移分量。按應力法求解平面問題時，需要滿足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，則只能采用逆解法或半逆解法。

所謂逆解法，就是先設定各種形式的、滿足相容方程的應力函數?，從而求出應力分量。然后根據應力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應力分量對應于什么樣的面力，從而得知所設定的應力函數可以解決什么問題。所謂半逆解法，就是針對所要解的問題，根據彈性體的邊界形狀和受力情況，假設部分或全部應力分量為某種形式的函數，從而推出應力函數?，然后來考察這個應力函數是否滿足相容方程以及原來假設的應力分量和由這個應力函數求出其他應力分量，是否滿足應力邊界條件和位移單值條件。

2.3能量原理

由以上的方法可以解決梁的彎曲、薄板彎曲、厚壁圓筒、孔邊應力等問題的求解，然而只有對一些特殊結構在特定加載條件下才能找到精確解，而對于一般的力學問題，如空間問題，在給定邊界條件時，求解極其困難，而且往往是不可能的。為解決這些問題，數值解法的應用就有重要的意義，如有限元法、邊界元法等，這些解法的依據都是能量原理。

虛位移原理，在外力作用下處于平衡狀態的可變形體，當給予物體微小虛位移時，外力在虛位移上所做的虛功等于物體的虛應變能。

虛功原理，當物體在已知體力和面力作用下處于平衡狀態時，微小虛面力在實際位移所做的虛功，等于虛應力在真實應變所產生的虛應變余能。

最小勢能原理，即給定外力作用下保持平衡的彈性體，在滿足位移邊界條件的位移場中，真實的位移場使其總勢能能取最小值。

最小余能原理，在所有滿足平衡方程和應力邊界條件的靜力許可的應力場中，真實的應力場使余能取最小值。

3總結

彈塑性力學作為固體力學的一個重要分支，是我們認識物體受力時應力應變規律的重要基礎理論，是分析和解決許多工程技術問題的基礎和依據。結合本專業，樹立土的本構模型概念，在有限元計算中根據實際問題選取合適的本構模型對于問題的求解具有重要意義。

第四篇：彈性力學讀書報告

一 彈性力學的作用

1.彈性力學與材料力學、結構力學的綜合應用，推動了工程問題的解決。彈性力學又稱為彈性理論，是指被研究的彈性體由于受外力作用或由于溫度改變等原因而發生的應力、應變和位移。

彈性力學的任務與材料力學、結構力學的任務一樣，是分析各種結構物或其構件在彈性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度和剛度，并尋求或改進它們的計算方法。然而，這三門學科的研究對象上有所分工，研究方法也有所不同。

彈性力學具體的研究對象主要為梁、柱、壩體、無限彈性體等實體結構以及板、殼等受力體。在材料力學課程中，基本上只研究所謂桿狀構件，也就是長度遠大于高度和寬度的構件。這種構件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉作用下的應力和位移，是材料力學的主要研究內容。在結構力學課程中，主要是在材料力學的基礎上研究桿狀構件所組成的結構，也就是所謂桿件系統，例如桁架、剛架等。至于非桿狀的結構，例如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體結構，則在彈性力學課程中加以研究。如果要對于桿狀構件進行深入的、較精確的分析，也必須用到彈性力學的知識。

雖然在材料力學和彈性力學課程中都研究桿狀構件，然而研究的方法卻不完全相同。在材料力學中研究桿狀構件、除從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析以外，大都還要引用一些關于構件的形變狀態或應力分布的假設，這就大大簡化了數學推演，但是，得出的解答有時只是近似的。在彈性力學中研究桿狀構件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結果就比較精確，并且可以用來校核材料力學中得出的近似解答。

雖然，彈性力學中通常是不研究桿件系統的，然而近幾十年來，不少人曾經致力于彈性力學和結構力學的綜合應用，使得這兩門學科越來越密切地結合。彈性力學吸收了結構力學中超靜定結構分析方法后，大大擴展了它的應用范圍，使得某些比較復雜的本來無法求解的問題，得到了解答。這些解答雖然在理論上具有一定的近似性，但應用在工程上，通常是足夠精確的。在近二十幾年間發展起來的有限元法，把連續彈性體劃分成有限個有限大小的單元，然后，用結構力學中的位移法、力法或混合法求解，更加顯示了彈性力學與結構力學綜合應用的良好效果。

此外，對同一結構的各個構件，甚至對同一構件的不同部分，分別用彈性力學和結構力學或材料力學進行計算，常常可以節省很多的工作量，并且能得到令人滿意的結果。

總之，材料力學、結構力學和彈性力學這三門學科之間的界限不是很明顯，更不是一成不變的。我們不應當強調它們之間的區別，而應當更多地發揮它們綜合應用的威力，才能使它們更好地為我國的社會主義建設事業服務。

2.彈性力學在工程上的應用越來越深入，越來越廣泛。

在工程中出現的問題習慣上有如下的一些提法，如強度、剛度、穩定性、應力集中，波的傳播、振動、響應、熱應力等問題，這些都是彈性力學應用研究的對象。強度問題是研究受載荷物體中的應力分布和應力水平，研究在怎樣的載荷下不發生永久變形。剛度問題是研究受載荷物體在怎樣的載荷下應變或位移達到規定允許的限度。穩定性問題是研究彈性結構或結構元件在靜力或動力平衡時發生不穩定情況的條件。應力集中問題是研究當物體中有孔口或缺口存在時，在其附近發生應力增高現象。彈性動力學有波的傳播、振動和響應等問題，由于考察的物體大小、形狀，邊界條件及其固有性質不同，以及所考察問題的外載荷和時間段的不同，故有上述問題的提法和分類，但本質上都和波的傳播有關。在近代航天、航空、航海、海洋、機械、土木、化工等工程領域中不斷地提出上述各種問題需要解決，在設計時要求高度的準確性，這都離不開彈性力學的應用，也在促進彈性力學的發展。

3.彈性力學的基礎知識是正確利用有限元的基礎。

目前，有限單元法已經在航空、造船、機械、冶金、建筑等工程部門廣泛應用，并取得顯著效果，它是一種行之有效的偏微分方程數值解的計算方法。現在各行各業都已經擁有了一定數量的商業有限元程序。如何使這些程序為更多的人掌握和應用，極大限度地發揮和應用這些程序解決工程問題，是非常重要的。但是有限元商業程序不是一個“傻瓜”式的應用程序，它是基于一定的基礎理論知識，如用有限元求解結構的應力、應變問題就是基于彈性力學的知識建立起來的，對彈性力學知識的掌握和理解程度直接關系到有限元程序應用的效果。

二．彈性力學在常用坐標系下的基本方程

歸納從靜力平衡，變形幾何，應力應變三個方面的條件求得的基本方程有：

2.1直角坐標系中的基本方程： 2.1.1平衡微分方程：

其中，作用于物體體積上的應力為： A={，，，}，作用于微元體上的體力三個分量為：。

本式表示了應力分量與體力分量之間的關系，稱為平衡微分方程，又成納維葉（Navier）方程。2.1.2幾何方程： 其中，，，，為6個應變分量；

，為3個位移分量。

2.1.3物理方程：

，以上公式就是各向同性材料的廣義Hooke定律，表示了線性彈性應力與應變間的關系。

為橫向變形系數（泊松比），E為拉壓彈性模量，為剪切彈性模量，且。

2.2極坐標系中的基本方程： 2.2.1平衡微分方程：

圖中所示即為極坐標系下扇形微單元體PACB的應力及應變分析，得到以下的平衡微分方程：

2.2.2幾何方程：

在極坐標系中，通過對物體內一點P的兩個正交線元（PA=dr,PB=）的變形幾何分析，得到相應的幾何方程。用

和分別表示線元PA和PB的相對伸長，即正向和切向正應變，用表示該兩個正交線元直角的變化，即剪應變。用，分別表示P點的徑向和環向位移。它的平面問題幾何方程如下：

2.2.3本構方程: 只需將直角坐標系下本構方程的x,y用r, 替換即可得到極坐標系的本構方程，如下：

2.2.4邊界條件：

力的邊界條件：這里的外法向方向余弦（l，m）是對局部標架定義的，沿著r和方向的給定面力分量。

位移邊界條件：

表示。

三．彈性力學解題的主要方法

3.1位移解法

以位移作為基本未知量，將基本方程化為用位移表示的控制方程，邊界條件也化為用位移表示；在給定的邊界條件下求解控制方程，從而求得位移解，然后將位移代入幾何方程求導得到應變，再將應變代入本構方程得到應力解。此法的關鍵在于導出位移表示的控制方程，其方程如下：

通常稱為拉姆（Lame）方程,即位移法求解的控制方程。

位移邊界條件：。

3.2應力解法

以應力為基本未知量，將基本方程化為用應力表示的控制方程，邊界條件也用應力表示，在給定的邊界條件下求解控制方程得到應力解，將應力解代入本構方程得到應變解，再運用幾何方程積分可以求得位移解。應力法的控制方程如下：

（1）平衡方程

（2）相容方程

應力法的邊界條件如下：

由上面的公式可以看出：如果問題是常體力，單連通，應力邊值問題，由于在控制方程和邊界條件中都不含材料常數，因此應力解與材料無關。

四．例題

4.1如圖所示單位厚度平板，兩端受均布壓力P作用下，上，下邊界剛性約束，不考慮摩擦，不計體力，用位移法求解板的應力和位移。

解：由對稱性及上，下邊界的剛性約束條件可設： u=u(x),v=0（a）

代入拉姆方程式，第2式稱為恒等式，第1式成為

（b）

解之得: u=ax+b(c)位移邊界條件：由對稱性

已自動滿足。

（d）

將（c）式代入（d）式得： b=0 從而有 u=ax(e)待定系數a可以由位移表示的應力邊界條件確定，為此將(e)式代入邊界條件式得： 右邊界：

第二個方程式為恒等式。

左邊界結果相同。上，下邊界，(f)，代入(f)式的第1式得

(g)，第一個方程式為恒等式；因為y方向已提位移邊界條件，故第二個方程不能作為邊界條件引入。

將(g)式代回（e）式得位移

再將（h）式及v=0代入以下方程：

（h）

得到應力分量：4.2 用應力法求解例4.1給出問題的應力和位移。

解：根據邊界上的受力情況，我們試取。

（a）

顯然，對于解(a)式，（1）已滿足左右兩側的邊界條件及上，下兩側無摩擦的已知條件；（2）滿足了平衡方程式和相容方程式。本體為混合邊值問題，待定常數A只能由位移邊界條件（b）式確定。

（b）為此，必須由解（a）式解出相應的應變和位移。

將（a）式代入本構方程式得：

利用幾何方程式得第1,2式積分

代入幾何方程的第3式，并注意到（c）式得第3式，得

所以，其解為 于是

c）

（d）

e）

f）

（（（利用對稱性條件

和

可得

再利用邊界條件（b）式可解得

從而有應力和位移解：

（g）

4.3寫出圖中所示懸臂梁上邊界和右端面的邊界條件。

解：上邊界（負面）上面力應面力上的負值，故有

。負面上的應力等于對 右邊界（正面）上作用有y方向面力合力P，x方向合力為零，面合力矩為M。按上述面力合力和合力矩正負號規定，力P沿y軸負方向，故面合力為負（=-P，=0）；面按圖示坐標系，正的力偶矩方向為逆時針方向，故題給力偶矩為負（mz=-M）,從而有以下應力邊界條件：

第五篇：金屬力學讀書報告

金屬力學讀書報告

任何機械零件或工具，在使用過程中，往往要受到各種形式外力的作用。如起重機上的鋼索，受到懸吊物拉力的作用；柴油機上的連桿，在傳遞動力時，不僅受到拉力的作用，而且還受到沖擊力的作用；軸類零件要受到彎矩、扭力的作用等等。這就要求金屬材料必須具有一種承受機械荷而不超過許可變形或不破壞的能力。這種能力就是材料的力學性能。金屬表現來的諸如彈性、強度、硬度、塑性和韌性等特征就是用來衡量金屬材料材料在外力作用下表現出力學性能的指標。

強度是指金屬材料在靜載荷作用下抵抗變形和斷裂的能力。強度指標一般用單位面積所承受的載荷即力表示，符號為σ，單位為MPa。工程中常用的強度指標有屈服強度和抗拉強度。屈服強度是指金屬材料在外力作用下，產生屈服現象時的應力，或開始出現塑性變形時的最低應力值，用σs表示。抗拉強度是指金屬材料在拉力的作用下，被拉斷前所能承受的最大應力值，用σb表示。

對于大多數機械零件，工作時不允許產生塑性變形，所以屈服強度是零件強度設計的依據；對于因斷裂而失效的零件，而用抗拉強度作為其強度設計的依據。

塑性是指金屬材料在外力作用下產生塑性變形而不斷裂的能力。工程中常用的塑性指標有伸長率和斷面收縮率。伸長率指試樣拉斷后的伸長量與原來長度之比的百分率，用符號δ表示。斷面收縮率指試樣拉斷后，斷面縮小的面積與原來截面積之比，用y表示。伸長率和斷面收縮率越大，其塑性越好；反之，塑性越差。良好的塑性是金屬材料進行壓力加工的必要條件，也是保證機械零件工作安全，不發生突然脆斷的必要條件。

硬度是指材料表面抵抗比它更硬的物體壓入的能力。硬度是材料的重要力學性能指標。一般材料的硬度越高，其耐磨性越好。材料的強度越高，塑性變形抗力越大，硬度值也越高。

金屬材料抵抗沖擊載荷的能力稱為沖擊韌性，用ak表示，單位為J/cm2。沖擊韌性常用一次擺錘沖擊彎曲試驗測定，即把被測材料做成標準沖擊試樣，用擺錘一次沖斷，測出沖斷試樣所消耗的沖擊AK，然后用試樣缺口處單位截面積F上所消耗的沖擊功ak表示沖擊韌性。ak值越大，則材料的韌性就越好。ak值低的材料叫做脆性材料，ak值高的材料叫韌性材料。很多零件，如齒輪、連桿等，工作時受到很大的沖擊載荷，因此要用ak值高的材料制造。鑄鐵的ak值很低，灰口鑄鐵ak值近于零，不能用來制造承受沖擊載荷。

第一章 合金強化

從根本上講，金屬強度來源于原子間結合力。如果一個理想晶體，在切應力作用下沿一定晶面和晶向發生滑移形變，根據計算，此時金屬的理論切變強度一般是其切變模量的1/10～1/30。而金屬的實際強度只是這個理論強度的幾十分之一，甚至幾千分之一。造成這樣大差異的原因曾是人們長期關注的課題。直到1934年，奧羅萬(E.Orowan)、波拉尼M.Polanyi)和泰勒(G.I.Taylor)分別提出晶體位錯的概念；位錯理論的發展揭示了晶體實際切變強度（和屈服強度）低于理論切變強度的本質。在有位錯存在的情況下，切變滑移是通過位錯的運動來實現的，所涉及的是位錯線附近的幾列原子。而對于無位錯的近完整晶體，切變時滑移面上的所有原子將同時滑移，這時需克服的滑移面上下原子之間的鍵合力無疑要大得多。金屬的理論強度與實際強度之間的巨大差別，為金屬的強化提供了可能性和必要性（見形變和斷裂）。可以認為實測的純金屬單晶體在退火狀態下的臨界分切應力表示了金屬的基礎強度，是材料強度的下限值；而估算的金屬的理論強度是經過強化之后所能期望達到的強度的上限。

強化金屬的方法有很多，例如冷加工、淬火以及機械熱處理等；但最有效而又穩定的方法就是合金化。因為它除了強化金屬以外，往往對其他性能也會有所改進，如提高淬透性、增強抗氧化能力等。一般合金化后，由于改變了組織從而強度有所提高的強化稱為間接強化。合金化后直接提高了基體金屬強度的稱為直接強化。主要有直接強化中的固溶強化和間接強化中的彌散強化。1.1 固溶強化

融入固溶體中的溶質原子造成晶格畸變，晶格畸變增大了位錯運動的阻力，使滑移難以進行，從而使合金固溶體的強度與硬度增加。這種通過融入某種溶質元素來形成固溶體而使金屬強化的現象稱為固溶強化。在溶質原子濃度適當時，可提高材料的強度和硬度，而其韌性和塑性卻有所下降。

其影響因素影響因素主要有以下幾點：

（1）溶質原子的原子分數越高，強化作用也越大，特別是當原子分數很低時，強化作用更為顯著。

（2）溶質原子與基體金屬的原子尺寸相差越大，強化作用也越大。（3）間隙型溶質原子比置換原子具有較大的固溶強化效果，且由于間隙原子在體心立方晶體中的點陣畸變屬非對稱性的，故其強化作用大于面心立方晶體的；但間隙原子的固溶度很有限，故實際強化效果也有限。

（4）溶質原子與基體金屬的價電子數目相差越大，固溶強化效果越明顯，即固溶體的屈服強度隨著價電子濃度的增加而提高。

固溶強化的程度主要取決于以下因素：

（1）原始原子和添加原子之間的尺寸差別。尺寸差別越大，原始晶體結構受到的干擾就越大，位錯滑移就越困難。

（2）合金元素的量。加入的合金元素越多，強化效果越大。如果加入過多太大或太小的原子，就會超過溶解度。這就涉及到另一種強化機制，分散相強化。

（3）間隙型溶質原子比置換型原子具有更大的固溶強化效果。

（4）溶質原子與基體金屬的價電子數相差越大，固溶強化作用越顯著。固溶強化后的金屬其屈服強度、拉伸強度和硬度都要強于純金屬。絕大部分情況下，其延展性低于純金屬。導電性比純金屬低很多。抗蠕變，或者在高溫下的強度損失，通過固溶強化可以得到改善。

固溶強化按溶質原子在基體中的分布情況可分為均勻強化和非均勻強化。均勻強化是指溶質原子混亂分布于基體中時的強化作用。非均勻強化指溶質原子優先分布于晶體缺陷附近、或作有序排列時的強化。1.1.1 均勻強化

如圖所示，溶質原子混亂的分布于基體中，因為位錯線具有一定的彈性，故對同一種分布狀態，由于不同溶質原子與位錯線的相互作用不一樣，位錯線的運動就有（a）（b）兩種，（a）為相互作用強時，位錯線便感到溶質原子密集，（b）為相互作用弱時，位錯線便感到溶質原子較疏。

從表面上看，因為間隙式溶質原子固溶后引起的晶格畸變大，對稱性差，故應屬于（a），置換式的固溶后引起的晶格畸變小，對稱性高，故應屬于（b）。但事實上，間隙式溶質原子在晶格中，一般總是優先于缺陷先結合，所以已不屬于均勻強化的范疇。下面我們還會看到，在均勻強化中，所謂位錯與溶質原子相互作用強弱的說法是有局限性的。此外，上述均勻強化的機制顯然也不適用于當溶質原子分布的十分密集，以至使位錯線的彈性不能發揮的地步。這時，由于位錯線附近溶質原子對它的作用有正有負，故平均后，其強化作用就為零了。

目前關于均勻強化有三種理論：Mott-Nabarro理論、Fleischer理論、Feltham理論。

由Mott-Nabarro理論可得

?0?G?b2c5/8(lnc)2

式中，?0——外加切應力；

c——溶質原子濃度；

?b——固溶原子與基體原子大小差引起的錯配度。

上式在一般濃度范圍內c2/3(㏑c)2可近似為1，故?0?G?bc。此即臨界切應力與溶質原子濃度成正比的關系。此外，直接用基體同溶質的Goldschmidt原子直徑差△D的對數與

2d τc/dc的對數作圖，（以銅合金為例），所得結果如左圖所示。看來除Ni以外各合金元素，基本上靠近一斜率為2的直線附近。

Fleischer理論有兩個主要的特點，一為溶質原子與基體原子的相互作用中，除了考慮由于大小不同所引起的畸變外，還考慮了由于“軟”“硬”不同，即彈性模量不同而產生的影響；另一為置換原子與位錯的靜水張壓力的相互作用中，除了考慮純刃型的以外，還考慮了純螺型的。

顯然，此圖要比前面的圖要好得多，兩者之間成很好的直線關系，其斜率也正好等于3/

2、這說明既考慮溶質原子的大小，又考慮其“軟”“硬”的Fleischer理論是比只考慮溶質原子大小的Mott-Nabarro理論更符合實驗事實。除此之外，Fleischer理論還強調了合金強化中螺型位錯的特殊作用。

Feltham理論既給出τ

0與濃度

c的關系，又給出與形變溫度T的關系。不但如此，由于激活體積是θ的函數，而θ同時又依賴于合金元素濃度和溫度。正好Basinski等人最近在20多種不同濃度二元固溶合金中，發現在同一溫度下，它們的激活體積與屈服應力都落在同一曲線上。1.1.2 非均勻強化

首先由于合金元素與位錯的強烈相互作用，使得在晶體生長過程中位錯的密度大大提高，造成與純金屬截然不同的基本結構。這往往成為某些合金非強化的部分原因。譬如，銅中加入少量的鎳，銀中加入少量的金等。

此外，就目前所知非均勻強化的類型大致可分為濃度梯度強化，Cottrell氣團強化，Snoek氣團強化，靜電相互作用強化，化學相互作用強化和有序強化等幾種。

1.1.3 多重因素強化 多重因素強化是指合金中幾種強化機制同時起作用的情況。以Au-Ag單晶為例，計算結果表明，當T=600K時，發現所得化學相互作用強化和短程有序強化對合金強化的貢獻與實驗結果符合的很好。表明Au-Ag合金單晶的強化機制為在均勻強化的基礎上疊加了化學相互作用強化和短程有序強化。并且看到在低濃度時，前者起主要作用，在高濃度時，后者起主要作用。類似的多重因素強化作用在Cu-Au固溶體中也存在。1.1.4 固溶合金臨界切應力與溫度的關系

我們得到固溶合金的臨界切應力與溫度存在著如圖所示的關系，可以看出，在A區低溫部分有著明顯的應力下降，并且此下降梯度對間隙式固溶體更為突出；B區中溫部分出現一“平臺”；C區高溫部分應力又出現第二次下降。

關于此三區對應的機制，一般認為，低溫區主要是Cottrell氣團的貢獻，在中溫區主要是短程有序和Suzuki氣團的強化作用，當溫度接近高溫區時，由于被破壞的溶質原子的平衡分布得以立即恢復，切應力有所降低，或者甚至變得比初始狀態更為穩定，這時為進一步形變，切應力應有某些提高，從而上述平衡狀態被重新破壞，如此反復就得到跳躍式流變。1.2 彌散強化

彌散強化在實際強化金屬時是被廣為應用的一種方法，它的特點在于不但效率高，而且熱穩定性較好。獲得這種強化的方法有很多，譬如相分解、時效、內氧化和粉末冶金等。

為了獲得更普遍的意義，我們將彌散強化基本上分為兩類，一為彌散相產生形變的，簡稱為第一類；另一類為彌散相不行變的，簡稱為第二類。一般共格的彌散相屬于前者；部分共格和非共格的彌散相屬于后者。但彌散相究竟形變與否顯然和它的大小、形狀以及試樣的形變條件等都有關。1.2.1 彌散強化的機理

彌散強化機構的代表理論是位錯理論。在彌散強化材料中，彌散相是位錯線運動的障礙，位錯線需要較大的應力才能克服障礙向前移動，所以彌散強化材料的強度高。位錯理論有多種模型用以討論屈服強度、硬化和蠕變。1.2.1.1屈服強度問題（1）奧羅萬機構

按照這個機構，位錯線不能直接超過第二相粒子，但在外力下位錯線可以環繞第二相粒子發生彎曲，最后在第二相粒子周圍留下一個位錯環而讓位錯通過。位錯線的彎曲將會增加位錯影響區的晶格畸變能，這就增加了位錯線運動的阻力，使滑移抗力增大。（2）安塞爾—勒尼爾機構

安塞爾等人對彌散強化合金的屈服提出了另一個位錯模型。他們把由于位錯塞積引起的彌散第二相粒子斷裂作為屈服的判據。當粒子上的切應力等于彌散粒子的斷裂應力時，彌散強化合金便屈服。

G?b?G? 屈服應力?2?C式中 G?—第二相粒子的切變模量；

C—比例常數，可以通過理論計算，通常約為30； ?—彌散粒子間距；

G—基體金屬的切變模量；

b—柏矢矢量。從該方程式可以得出：

（1）屈服應力與基體和彌散相的切變模量的平方根的積成正比，也就是說與基體和彌散相的本性有關；

（2）屈服應力與粒子間距的平方根成反比。

（3）柏氏矢量是位錯的重要因素，屈服強度的大小直接與位錯有關。1.2.1.2 蠕變問題

金屬在恒定應力下，除瞬時形變外還要發生緩慢而持續的形變，稱為蠕變。對于蠕變，彌散粒子的強化有兩種情況。

（1）彌散相是位錯的障礙，位錯必須通過攀移始能越過障礙

顯然，位錯掃過一定面積所需的時間比純金屬要長，因而蠕變速率降低。設粒子直徑為d，粒子間距為?，因每次攀移時間正比于d，攀移次數反比于?，因而蠕變速率與?d成正比。若第二相總量不變，粒子長大總伴隨著粒子間距的增大，d和?是按近比例增長的，因此，在過時效以前，蠕變速率不受粒子長大的影響。

（2）第二相粒子沉淀在位錯上阻礙位錯的滑移和攀移

這種具有彌散相的合金的抗蠕受能力與抗回復能力有對應關系。普悅斯頓(O．Preston)等人研究內氧化法彌散強化銅時，形變燒結銅合金的回復溫度幾乎接近熔點，而形變純銅的軟化在低于T熔點的溫度即已完成。麥克林(D．McLean)認為滑移可以在幾個面和幾個方向上進行。實線代表滑到紙面上的位錯，虛線代表運動出紙面的位錯，在粒子之間兩組可以相交而形成結點。點線表示在第三種平面上的位錯又可與這兩組位錯形成結點，結果彌散粒子被這些位錯亂網所聯結。由于亂網中位錯密度很高，造成強烈的應變硬化；同時，粒子又阻礙這些位錯的滑移與攀移，因而得以保持這種硬化狀態而不產生回復。這一過程是提高耐熱強度的關鍵，因為一般加工硬化狀態是容易獲得的，但要保持到高溫不回復則是不容易的。1.2.2 彌散強化材料的性能

彌散相除A12O 3外，發展了以下化合物：

氧化物：A12O3、ThO2、MgO、SiO2、BeO、CdO、Cr2O3、TiO2、ZrO2以及Y2O3和瀾系稀土氧化物；

金屬間化合物：Ni3A1、Fe 3AI等；

碳化物、硼化物、硅化物、氮化物：WC、Mo2C、TiC、TaC、Cr3C2、B4C、SiC、TiB2、Ni2B、MoSi2、Mg2Si、TiN、BN等。

在應用上取得一定效果的有TD-Ni及彌散強化無氧銅。

彌散強化材料固有的低延性，需要予以重視和研究改進，但彌散強化材料在性能上的優越性還是主要的。

其主要性能有：（1）再結晶溫度高，組織穩定。（2）屈服強度和抗拉強度高。（3）隨溫度提高硬度下降得少。（4）高溫蠕變性能好。（5）高的傳導性。（6）疲勞強度高。

第二章 屈服現象

人們習慣用屈服應力來表征金屬強度的一個參量，并認為它代表范性形變所需的起始應力。事實上，我們知道金屬從彈性形變過渡到范性形變時，中間經過了比較復雜的過程。如圖繪出了常見拉伸曲線中的典型屈服現象。其中（a）稱為連續過渡，不出現突然屈服的現象；（b）和（c）是出現突然屈服的現象，而前者為非均勻屈服，后者則為均勻屈服。

以前人們所謂的屈服應力是對連續過渡而言，一般指的是上圖（a）中的σy或其他認為的標準，對有突然屈服的現象而言（如上圖中的（b）和（c）中標出），σU為上屈服應力，σL為下屈服應力。在非均勻屈服情況下，拉伸曲線中的平直部分，我們稱之為Luders應變或屈服平臺。

屈服問題的本身，除了由于它對金屬由彈性形變過渡到范性形變這一質變的純理論性質以外，在實際強度問題中，與其他現象的聯系也是十分密切的。大量事實證明起始范性形變甚至與試樣最后斷裂間都存在著緊密的聯系。2.1 非均勻屈服

這一現象最早是在ɑ-鐵多晶中發現的，并且Low和Gensamer證明，經濕氫脫碳、氮的試樣，室溫拉伸時沒有屈服現象，滲碳和滲氮之后才有此現象。

目前對于非均勻強化，比較全面的解釋是Cottrell提出的理論。當外應力未達到σv之前，已有一些被釘扎的F-R源由于局部應力集中的關系而被激活，從而產生一定數量的位錯，但由于晶界的阻礙作用而使這些位錯不能跑出晶粒以外，故都沿它們自己的滑移面塞積在晶界前。這樣，在相鄰下一晶粒內距上述位錯塞積群的頭部逐產生一較大的應力。2.2 均勻屈服

均勻屈服在ɑ-Fe單晶中是常見的，即使經脫碳、氮，只要形變溫度夠低也能出現。在多晶中，經脫碳、氮后，試樣的屈服也能由非均勻的變成均勻的。

均勻屈服的現象雖早已發現，但其物理實質還是Gilman和Johnston在Lif的研究中闡明的，他們認為均勻屈服與位錯隨形變的快速增值與位錯滑移速度-應力的關系這兩個因素有關。試樣中起始的可動位錯越小，m值越小，則屈服應力下降越明顯。并且這種屈服機制不涉及需要某種外來原因造成的位錯扎釘或塞積，而僅同材料本身的位錯動力學特點有關，所以非均勻屈服又稱靜態屈服，而均勻屈服就稱動態屈服。2.3 遲屈服現象

所謂遲屈服現象，就是指快速加載超過靜態上屈服應力時，試樣并不立即屈服而要延遲一段時間，此段時間便稱為屈服時間，此現象便稱為屈服現象。這種現象在很多體心立方金屬中都發現。

盡管很多人提出了很多假設、公式和模型，但是遲屈服現象的微觀機制到現在還不是很清楚。2.4 Hall-Petch公式

???0?kd?n

式中，?——晶格摩擦力；

d——晶粒直徑；

k——常數。

根據大量實驗事實指數n以選取1/2為最合適，對于亞晶粒n取1。此Hall-Petch公式不僅適用于上、下屈服應力，同時也適用于整個流變范圍以至斷裂。此時常數σi 和k有所不同。

Hall-Petch公式雖是一相當可靠的經驗公式，但是要想利用它得出屈服、流變或斷裂的微觀結論時，則需要特別謹慎。2.4.1 ?i和k與各因素的關系

晶格摩擦力σ

固溶iL應包括與溫度有關的一項σiL(T)和與結構(指位錯狀態、元素和沉淀相等)有關的一項σiL(st)，因為任一條直線外推到碳、氮含量為零時的值就是σiL(T)。σiL的其余部分即為σiL(st)。

iU和σiL基本上相σi與形變度的關系比較明確，除對應上、下屈服應力的σ同外, σi在所有實驗中都隨硬化而增加。但κ與形變度的關系的看法就比較分歧。一般說來，同樣的碳、氮總含量，不同熱處理或不同碳、氮總含量的試樣，其所得的σi是不一樣的，因為它們直接影響σi(st)。2.4.2 各種因素對屈服應力的影響

上屈服應力對應力集中非常敏感，因此，要想得到真正的上屈服應力必須最大限度的消除應力集中。下屈服應力對其也有影響，只不過沒有上屈服應力那么嚴重。

一般形變溫度對α-鐵屈服應力的影響可分為三個區域即低溫(室溫以下)，中溫(室溫到200℃)和高溫(200 ℃以上)Winlock在不同含碳量（0.06%-1.03％)的碳鋼室溫拉伸結果指出，隨形變速度的增加σU和σL都增加，并與碳含量無關，不過σU增加稍快些。

有很多工作一再證明，晶粒直徑越小，Δσ就越大。2.5 屈服機制

Cottrell對非均勻屈服機制作如下解釋：首先他強調位錯被釘扎有強弱兩種之分，并且試樣中局部的應力集中還是比較大的，譬如存在微觀第二相以及滑移帶的尖端等。當位錯被釘扎得很牢時，也就是所謂的強釘扎時，可能在起錨前離應力集中更近的完整晶體處先產生了位錯，于是所謂的Petch斜率κ就與形變溫度無關；當位錯被釘扎得不是很牢，也就是所謂的弱釘扎時，那么在同樣的應力集中之下，可能被釘扎的位錯先于在完整部分產生位錯而起錨，這樣κ值就與形變溫度有關了。

Petch從晶格摩擦力σi進行闡述，得到上屈服應力的公式：

?U??iU???ilog101?kd?1/2 3Nd式中，N——上屈服時單位體積中形變晶粒數；

d——晶粒直徑；

?iU——晶格摩擦力；

??i——形變速度增加10倍時?i的增量。

對于非均勻屈服而言，原則上只要能使位錯開始運動難于保持其運動就行，也就是承認非均勻屈服現象同金屬中存在某種對起始滑移的障礙相聯系。就均勻屈服而言，也只要可動位錯密度和位錯速度—應力指數足夠小即可。但事實上，上述條件能否滿足卻因結構的不同而會有所不同。

屈服過程中的晶格摩擦力有派-納力即晶格摩擦力中與溫度有關的部分，螺旋位錯上的割階即晶格摩擦力來自螺型位錯上的割階，固溶原子氣團，微觀第二相，交滑移。

第三章 疲勞現象

在生產實踐中，人們很早就發現，雖然加在機械部件上的應力遠小于其斷裂強度(甚至比屈服強度還低)時，但經多次循環后，此機械部件常常也會驟然斷裂。這種金屬在循環應力作用下發生斷裂的現象就稱為疲勞。

疲勞按應力狀態可分為彎曲疲勞、扭轉疲勞、拉壓疲勞及復合疲勞。按環境和接觸情況可分為大氣疲勞、腐蝕疲勞、熱疲勞、接觸疲勞。按斷裂壽命和應力高低可分為高周疲勞（低應力疲勞，105次以上循環）、低周疲勞（高應力疲勞，102~105次循環之間）。3.1 金屬疲勞斷裂過程

盡管疲勞失效的最終結果是部件的突然斷裂，但實際上它們是一個逐漸失效的過程，從開始出現裂紋到最后破壞斷裂需要經過很長的時間。因此，疲勞斷裂的宏觀斷口一般由三個區域組成，即疲勞裂紋產生區（裂紋源）、裂紋擴展區和最后斷裂區。

金屬疲勞裂紋大多產生于零件或構件表面的薄弱區。由于材料質量、加工缺陷或結構設計不當等原因，在零件或試件的局部區域造成應力集中，這些區域偏是疲勞裂紋核心產生的策源地。

疲勞裂紋產生后在交變應力作用下，繼續擴展長大，每一次的應力循環都會使裂紋擴大，在疲勞裂紋擴展區留下一條條的向心弧線，叫做前沿線或疲勞線，這些弧線形成像“貝殼”一樣的花紋，所以又叫做貝殼線或海灘線。

在最后斷裂區，由于疲勞裂紋不斷擴展，零件或試樣的有效斷面積逐漸減小，因此應力不斷增加，當應力超過材料的斷裂強度時，則發生斷裂，形成最后斷裂區。3.2 疲勞極限

當應力低于某值時，材料經受無限次循環應力也不發生疲勞斷裂，此應力值即為材料的疲勞極限。

對金屬疲勞壽命的估算可以有三種方法：應力-壽命法，即S-N法；應變-壽命法，即??N法；斷裂力學方法。

S-N法主要要求零件有無限壽命或壽命很長，因而應用在零件受較低應力幅的情況下，零件的破斷周次很高，一般大于105周次，亦即所謂高周疲勞。一般的機械零件如傳動軸、汽車彈簧和齒輪都是屬于此種類型。對于這類零件是以S-N曲線獲得的疲勞極限為基準，在考慮零件的尺寸影響，表面質量的影響等，加一安全系數，便可確定許用應力。

實驗證明，金屬材料所受循環應力的最大值?max越大，則疲勞斷裂前所經歷的應力循環周次越低，反之越高。根據循環應力?max和應力循環周次N建立S-N曲線。

3.3 疲勞硬化三階段

Haigh最早根據疲勞過程中的發熱現象，將整個疲勞過程分成三個階段。一般來說當外加應力小于試樣的疲勞極限時，開始發熱速度很大，隨后很快降到一定值。若外加應力大于試樣的疲勞極限時，則發熱速度隨著開始的升高而很快下降到某一定值，然后又逐漸升高，到斷裂前，其升高速度便陡增，出現明顯的三個階段。

第一階段實際上是指開始循環頭數千周時的起始硬化階段，也有稱為“熱脈沖”的。這種起始硬化，對于確定退火金屬在試驗的其余期間的狀態極為重要；第二階段中，硬化和發熱速度都先降到一較穩定值，隨著應力的增加，硬化和發熱速度又逐漸增加；第三階段硬化和發熱速度都增加很快，相當于疲勞斷裂過程。

總的來講，疲勞過程所引起的變化，其效果與淬火或輻照的作用很相似，能產生較多的點缺陷、割階甚至蜷線位錯。唯一不同之處在于它們只限于局部地區，尤其在相同負載下，表面對疲勞形變的影響比單向形變的敏感。疲勞硬化一般比單向的也大，與溫度的依賴關系密切，熱穩定性也較高。3.4 疲勞過程中組織結構的變化

疲勞與單向拉伸形變靜態硬化曲線的特點大致相同，但其組織結構的變化卻相差很遠。（1）滑移帶的特點

Ewing和Hamphrey最早用退火純鐵作轉動彎曲疲勞試驗，發現應力在屈服點以下時，經過幾千次循環后，試樣中少數晶粒內就出現細滑移線。隨著循環次數的增多就有更多的滑移線產生，原有滑移線的滑移量也加大。特別是那些新產生的滑移線，多數處在原有滑移線的附近，形成滑核帶。帶與帶間看不到滑移線，故其分布較靜拉伸時顯得更不均勻。交變應力越大，沿移帶就越多，滑移帶的長度和深度也越大。（2）擠出和侵入

擠出和侵入現象已是疲勞形變中的一個普遍現象，不過在純金屬和穩定合金中，其高度較低，約為1-2微米。擠出和侵入的現象與金屬層錯能的關系也是很特殊的，不像硬化與層錯能成正比，而是層錯能越低越容易出現擠出和侵入，譬如很多鋁合金和銅合金的擠出和侵入都較純鋁和純銅的明顯，這樣擠出和侵入的形成機制好像與交滑移無關。實驗證明擠出扣侵入的出現可能與第二滑移系統的參與有關。

（3）疲勞后的位錯狀態

疲勞形變后的位錯狀態與疲勞應力的關系很大。以鋁為例，Segall等人和Snowden的工作指出，一般高應力下的疲勞結果和單向形變的差不多，都為不同形式的位錯胞。但低應力下疲勞時，卻出現平行﹤112﹥方向的長位錯環，位錯上割階密度也較大，以至出現蜷線位錯，類似淬火處理。加入合金元素后(譬如A1-3％Mg合金)，更有利于位錯偶束的出現。實驗指出應變振幅的大小直接關系到疲勞試樣中的位錯狀態，當應變振幅夠大時，在1/4循環后就可得到位錯胞結構。

3.5 疲勞與蠕變的交互作用 至今我們討論疲勞或蠕變都是分開來研究的，但在實際情況中，它們往往總是共存的。因此有必要研究疲勞與蠕變的交互作用，可惜有關這方面的系統工作還不多，目前這方面的研究多數采用單向循環應力產生的疲勞蠕變和用顛值應力產生的一般蠕變的方法來進行，并稱前者為動態蠕變，后者為靜態蠕變。

借用Miner-Robinson指出的累積損傷法則，如累積是線性的，該法則建立在蠕變損傷分數υα和疲勞損傷分數υf之和等于1的假定上，如果累積是非線性的，則應加入交互作用項 ：

?a?B(?a??f)1/2??f?1

式中，蠕變損傷分數：?a??i?1N?ti

tr疲勞損傷分數：?f??i?1NNi NfΔti——在最大拉伸負載下停留的時間； tr——純蠕變斷裂時間；

Ni——為疲勞蠕變試驗斷裂的總循環次數； Nf——為純疲勞斷裂的循環次數； B——交互作用系數。

當B＝0時表明無疲勞蠕變交互作用；

當B＞0時為正交互作用，即斷裂壽命比線性法則預期的要低； 當B＜0時為負交互作用，即斷裂壽命比線性法則預期的要高。

根據試驗結果，可以求出交互作用系數B，然后再把試驗數據代入上式，便可估算零件的使用壽命。3.6 影響疲勞的因素

由于至今對金屬疲勞的形變機制還不是很清楚，所以我們更應該注意各種因素對疲勞的影響，以弄清它的實質。此外，從應用的角度出發，研究一些因素對疲勞的影響也是完全有必要的。

影響疲勞的因素主要有：疲勞振幅，負荷系統，應力集中，溫度，頻率，試樣大小及形狀，試樣表面，介質，組織結構。3.7 熱疲勞

熱疲勞就其字面上來說，應解釋成是由于溫度起伏而引起的熱應力所產生的疲勞現象。不過就純金屬而言，熱疲勞實質上是來自晶體各向異性所導致的熱應力的作用，這一點在Boas和Honeycombe早期工作中已得到證實。如果試樣本身存在著溫度梯度(譬如表面與內部溫度差別很大)，當然也能產生很大的熱應力以至出現局部范性形變。如果溫度變化又足夠快，幅度又足夠大，很明顯表層膨脹產生的熱應力超過其斷裂強度后也會出現裂紋。

金屬對熱疲勞的阻力，不但與熱傳導、比熱等熱學性質有關，而且還與彈性常數、屈服強度等力學性質以及密度、幾何因素等有關。所以一般脆性材料導熱性差，熱應力又不能得到足夠的范性松弛，故熱疲勞致裂的危險最大。