第一篇：數理統計學習感想

數理統計學習感想

學習了一學期的數理統計，我學會了如何在生活中運用所學的知識去解決一些問題。

現實中常常存在這種情況，我們所掌握的數據只是部分單位的數據或有限單位的數據，而我們所關心的卻是整個總體甚至是無限總體的數量特征。例如,民意測驗誰會當選主席?體育鍛煉對增強心臟功能是否有益?某種新藥是否提高療效?全國嬰兒性別比例如何?等等。這時只靠部分數據的描述是無法獲得總體特征的知識。

我們利用統計推斷的方法來解決。所謂統計推斷就是以一定的置信標準要求，根據樣本數據來判斷總體數量特征的歸納推理的方法。統計推斷是邏輯歸納法在統計推理的應用，所以稱為歸納推理的方法。統計推斷可以用于總體數量特征的估計，也可以用于對總體某些假設的檢驗，所以又有不同的推斷方法。下面就參數估計和假設檢驗的基本概念及原理簡單談談。

參數估計是根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數的方法。它是統計推斷的一種基本形式，是數理統計學的一個重要分支，分為點估計和區間估計兩部分。參數估計包括點估計和區間估計兩種方法。

點估計是依據樣本估計總體分布中所含的未知參數或未知參數的函數。通常它們是總體的某個特征值，如數學期望、方差和相關系數等。點估計問題就是要構造一個只依賴于樣本的量，作為未知參數或未知參數的函數的估計值。構造點估計常用的方法是：①矩估計法。用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。②最大似然估計法。于1912年由英國統計學家R.A.費希爾提出，利用樣本分布密度構造似然函數來求出參數的最大似然估計。③最小二乘法。主要用于線性統計模型中的參數估計問題。④貝葉斯估計法。基于貝葉斯學派（見貝葉斯統計）的觀點而提出的估計法。

區間估計是依據抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，作為總體分布的未知參數或參數的函數的真值所在范圍的估計。例如人們常說的有百分之多少的把握保證某值在某個范圍內，即是區間估計的最簡單的應用。1934年統計學家J.奈曼創立了一種嚴格的區間估計理論。求置信區間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區間估計與假設檢驗的聯系。③利用大樣本理論。

假設檢驗是抽樣推斷中的一項重要內容。它是根據原資料作出一個總體指標是否等于某一個數值，某一隨機變量是否服從某種概率分布的假設，然后利用樣本資料采用一定的統計方法計算出有關檢驗的統計量，依據一定的概率原則，以較小的風險來判斷估計數值與總體數值(或者估計分布與實際分布)是否存在顯著差異，是否應當接受原假設選擇的一種檢驗方法。

假設檢驗的一般步驟

1、提出檢驗假設（又稱無效假設，符號是H0））和備擇假設（符號是H1）。H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的； H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質差異； 預先設定的檢驗水準為0.05；當檢驗假設為真，但被錯誤地拒絕的概率，記作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、選定統計方法，由樣本觀察值按相應的公式計算出統計量的大小，如X2值、t值等。根據資料的類型和特點，可分別選用Z檢驗，T檢驗，秩和檢驗和卡方檢驗等。

3、根據統計量的大小及其分布確定檢驗假設成立的可能性P的大小并判斷結果。若P>α，結論為按α所取水準不顯著，不拒絕H0，即認為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統計上不成立；如果P≤α,結論為按所取α水準顯著，拒絕H0，接受H1，則認為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致，很可能是實驗因素不同造成的，故在統計上成立。P值的大小一般可通過查閱相應的界值表得到。

假設檢驗應注意的問題

1、做假設檢驗之前，應注意資料本身是否有可比性。

2、當差別有統計學意義時應注意這樣的差別在實際應用中有無意義。

3、根據資料類型和特點選用正確的假設檢驗方法。

4、根據專業及經驗確定是選用單側檢驗還是雙側檢驗。

5、當檢驗結果為拒絕無效假設時，應注意有發生I類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的H0，發生這種錯誤的可能性預先是知道的，即檢驗水準那么大；當檢驗結果為不拒絕無效假設時，應注意有發生II類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的H0，發生這種錯誤的可能性預先是不知道的，但與樣本含量和I類錯誤的大小有關系。

6、判斷結論時不能絕對化，應注意無論接受或拒絕檢驗假設，都有判斷錯誤的可能性。

區間估計與假設檢驗有區別也有聯系。

（一）主要區別：

1、參數估計是以樣本資料估計總體參數的真值，假設檢驗是以樣本資料檢驗對總體參數的先驗假設是否成立；

2、區間估計求得的是求以樣本估計值為中心的雙側置信區間，假設檢驗既有雙側檢驗，也有單側檢驗；

3、區間估計 立足于大概率，假設檢驗立足于小概率。

（二）主要聯系：

1、都是根據樣本信息推斷總體參數；

2、都以抽樣分布為理論依據，建立在概率論基礎之上的推斷；

3、二者可相互轉換，形成對偶性。

另外，在統計推斷中，我們是利用樣本統計量估計和推測總體參數的。那么，很重要的一點就是要保證樣本的代表性。因為如果從總體中抽取出來的樣本缺乏代表性，那么利用這個樣本提供的信息是難以準確有效地推測總體的某些分布特征的。因此，搞好統計推斷的前提條件就是要利用隨機抽樣，盡量減小抽樣誤差。有關抽樣的方法主要有以下幾種：

1． 簡單隨機抽樣

如果總體中每個個體被抽到的機會是均等的（即抽樣的隨機性），并且在抽取一個個體之后總體內成分不變（抽樣的獨立性），這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣是最簡單的抽樣方法，它簡便易行，使用范圍廣。常用的方式有：抽簽法、隨機數字表法等。

抽簽法：先將總體中每個個體編上號碼，再將每個號碼寫在簽上，將簽充分混合后，從中抽取n個（即樣本的容量）簽，與被抽到的簽號相應的個體就進入樣本。

隨機數字表法：利用隨機數字表抽樣是簡單隨機抽樣中常用的一種方法。隨機數字表是用電子隨機編號器編成的，由許多隨機數排列起來的數字表。例如，要從30人的班級中抽選出5個學生作為樣本，先把這30個學生編號，然后任意從表中的一個數字作為起點，或向上、向下、向左、向右的數字，選用其頭兩位按順序選取5個。凡是編號與選取的數字相同者，定為被選對象，構成樣本。

除利用隨機數字表產生隨機數字外，還可以利用計算機編制程序，或在計算機上產生隨機數，這樣抽樣也很方便。2.機械隨機抽樣

機械隨機抽樣要先將總體中的所有個體按一定順序編號，然后按確定的相等距離抽取個體（間隔距離的大小依據所需樣本與總體中個體數目的比率而定）。例如，要從1000個學生中抽取10名學生作為樣本，可將這1000名學生從1—1000編號后，先從1—100編號中隨機抽出一個號碼，假定是39，以下從39號開始，每隔100個號碼抽取一個，抽到39，139，239，…939共10個編號，這些編號對應的學生就構成容量為10的樣本。

3.分層隨機抽樣

分層隨機抽樣也稱類型隨機抽樣。先把總體按一定標準分為同質的若干層或類型，然后在每層或類型中隨機抽樣。采用分層隨機抽樣時應遵循一個基本原則，即所分的各層內的差異要盡量小，二層與層之間的差異要盡量大。對一個總體來說，怎樣分層要視具體情況而定，分層的標準可以是一個，也可以是多個。例如，研究某校高三畢業生的數學推理能力，可按文、理分層，各自取樣。而要調查某省高中二年級學生的實驗能力，在抽樣時就應考慮性別、城鄉、學校是否重點、家庭等等各種因素，以這幾個標準作為分層標準，依次分層，再抽取樣本。

在把總體分好層次后，如何將樣本容量n合理地分到各層中去，常用的方法是根據各層人數的多少按比例抽取。

4.整群隨機抽樣

從總體中抽取出來的研究對象，不是以個體為單位，而是以整群作為單位的抽樣方法，稱為整群隨機抽樣。例如，要了解某市某年化學學科高考的成績，可以以學校為單位進行隨機抽樣。

為了增強樣本對總體的代表性，彌補整群抽樣的不均勻性，可以采用整群隨機抽樣內部再進行分層隨機抽樣的兩階段隨機抽樣法。例如，要調查某省小學二年級學生的身體情況，抽樣就可以分為兩步。先將全省分為若干部分，從中隨機抽取幾個部分作為全省小學二年級學生的代表。接著在抽取的各部分中，再按性別、家庭、民族、學校等標準，以此進行分層抽樣。在這種做法中，第一階段中的樣本，對于第二階段來說又是總體。所以，在比較大的調查研究中，采用整群隨機抽樣與分層隨機抽樣相結合的做法是比較恰當的。

現實生活中概率問題隨處可見，學好概率論和數理統計知識十分必要，我們學到的概率統計知識僅僅是一點點皮毛，如有必要我們還需深入學習它，達到學以致用的目的，在今后的學習生活中順利解決遇到的此類問題。

第二篇：數理統計學習感想

數理統計學習感想

現實中常常存在這種情況，我們所掌握的數據只是部分單位的數據或有限單位的數據，而我們所關心的卻是整個總體甚至是無限總體的數量特征。例如民意測驗誰會當選主席?體育鍛煉對增強心臟功能是否有益?某種新藥是否提高療效?全國嬰兒性別比例如何?等等。這時只靠部分數據的描述是無法獲得總體特征的知識。我們利用統計推斷的方法來解決。所謂統計推斷就是以一定的置信標準要求，根據樣本數據來判斷總體數量特征的歸納推理的方法。統計推斷是邏輯歸納法在統計推理的應用，所以稱為歸納推理的方法。統計推斷可以用于總體數量特征的估計，也可以用于對總體某些假設的檢驗，所以又有不同的推斷方法

下面就參數估計和假設檢驗的基本概念及原理簡單談談。

參數估計是根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數的方法。它是統計推斷的一種基本形式，是數理統計學的一個重要分支，分為點估計和區間估計兩部分。參數估計包括點估計和區間估計兩種方法。

點估計是依據樣本估計總體分布中所含的未知參數或未知參數的函數。通常它們是總體的某個特征值，如數學期望、方差和相關系數等。點估計問題就是要構造一個只依賴于樣本的量，作為未知參數或未知參數的函數的估計值。構造點估計常用的方法是：①矩估計法。用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。②最大似然估計法。于1912年由英國統計學家R.A.費希爾提出，利用樣本分布密度構造似然函數來求出參數的最大似然估計。③最小二乘法。主要用于線性統計模型中的參數估計問題。④貝葉斯估計法。基于貝葉斯學派（見貝葉斯統計）的觀點而提出的估計法。、區間估計是依據抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，作為總體分布的未知參數或參數的函數的真值所在范圍的估計。例如人們常說的有百分之多少的把握保證某值在某個范圍內，即是區間估計的最簡單的應用。1934年統計學家J.奈曼創立了一種嚴格的區間估計理論。求置信區間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區間估計與假設檢驗的聯系。③利用大樣本理論。假設檢驗是抽樣推斷中的一項重要內容。它是根據原資料作出一個總體指標是否等于某一個數值，某一隨機變量是否服從某種概率分布的假設，然后利用樣本資料采用一定的統計方法計算出有關檢驗的統計量，依據一定的概率原則，以較小的風險來判斷估計數值與總體數值(或者估計分布與實際分布)是否存在顯著差異，是否應當接受原假設選擇的一種檢驗方法。

假設檢驗的一般步驟

1、提出檢驗假設（又稱無效假設，符號是H0））和備擇假設（符號是H1）。H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的； H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質差異； 預先設定的檢驗水準為0.05；當檢驗假設為真，但被錯誤地拒絕的概率，記作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、選定統計方法，由樣本觀察值按相應的公式計算出統計量的大小，如X2值、t值等。根據資料的類型和特點，可分別選用Z檢驗，T檢驗，秩和檢驗和卡方檢驗等。

3、根據統計量的大小及其分布確定檢驗假設成立的可能性P的大小并判斷結果。若P>α，結論為按α所取水準不顯著，不拒絕H0，即認為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統計上不成立；如果P≤α,結論為按所取α水準顯著，拒絕H0，接受H1，則認為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致，很可能是實驗因素不同造成的，故在統計上成立。P值的大小一般可通過查閱相應的界值表得到。

假設檢驗應注意的問題

1、做假設檢驗之前，應注意資料本身是否有可比性。

2、當差別有統計學意義時應注意這樣的差別在實際應用中有無意義。

3、根據資料類型和特點選用正確的假設檢驗方法。

4、根據專業及經驗確定是選用單側檢驗還是雙側檢驗。

5、當檢驗結果為拒絕無效假設時，應注意有發生I類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的H0，發生這種錯誤的可能性預先是知道的，即檢驗水準那么大；當檢驗結果為不拒絕無效假設時，應注意有發生II類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的H0，發生這種錯誤的可能性預先是不知道的，但與樣本含量和I類錯誤的大小有關系。

6、判斷結論時不能絕對化，應注意無論接受或拒絕檢驗假設，都有判斷錯誤的可能性。區間估計與假設檢驗有區別也有聯系。

（一）主要區別：

1、參數估計是以樣本資料估計總體參數的真值，假設檢驗是以樣本資料檢驗對總體參數的先驗假設是否成立；

2、區間估計求得的是求以樣本估計值為中心的雙側置信區間，假設檢驗既有雙側檢驗，也有單側檢驗；

3、區間估計 立足于大概率，假設檢驗立足于小概率。

（二）主要聯系：

1、都是根據樣本信息推斷總體參數；

2、都以抽樣分布為理論依據，建立在概率論基礎之上的推斷；

3、二者可相互轉換，形成對偶性。

另外，在統計推斷中，我們是利用樣本統計量估計和推測總體參數的。那么，很重要的一點就是要保證樣本的代表性。因為如果從總體中抽取出來的樣本缺乏代表性，那么利用這個樣本提供的信息是難以準確有效地推測總體的某些分布特征的。因此，搞好統計推斷的前提條件就是要利用隨機抽樣，盡量減小抽樣誤差。有關抽樣的方法主要有以下幾種：

1． 簡單隨機抽樣

如果總體中每個個體被抽到的機會是均等的（即抽樣的隨機性），并且在抽取一個個體之后總體內成分不變（抽樣的獨立性），這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣是最簡單的抽樣方法，它簡便易行，使用范圍廣。常用的方式有：抽簽法、隨機數字表法等。

抽簽法：先將總體中每個個體編上號碼，再將每個號碼寫在簽上，將簽充分混合后，從中抽取n個（即樣本的容量）簽，與被抽到的簽號相應的個體就進入樣本。

隨機數字表法：利用隨機數字表抽樣是簡單隨機抽樣中常用的一種方法。隨機數字表是用電子隨機編號器編成的，由許多隨機數排列起來的數字表。例如，要從30人的班級中抽選出5個學生作為樣本，先把這30個學生編號，然后任意從表中的一個數字作為起點，或向上、向下、向左、向右的數字，選用其頭兩位按順序選取5個。凡是編號與選取的數字相同者，定為被選對象，構成樣本。

除利用隨機數字表產生隨機數字外，還可以利用計算機編制程序，或在計算機上產生隨機數，這樣抽樣也很方便。

2.機械隨機抽樣

機械隨機抽樣要先將總體中的所有個體按一定順序編號，然后按確定的相等距離抽取個體（間隔距離的大小依據所需樣本與總體中個體數目的比率而定）。例如，要從1000個學生中抽取10名學生作為樣本，可將這1000名學生從1—1000編號后，先從1—100編號中隨機抽出一個號碼，假定是39，以下從39號開始，每隔100個號碼抽取一個，抽到39，139，239，…939共10個編號，這些編號對應的學生就構成容量為10的樣本。

3.分層隨機抽樣 分層隨機抽樣也稱類型隨機抽樣。先把總體按一定標準分為同質的若干層或類型，然后在每層或類型中隨機抽樣。采用分層隨機抽樣時應遵循一個基本原則，即所分的各層內的差異要盡量小，二層與層之間的差異要盡量大。對一個總體來說，怎樣分層要視具體情況而定，分層的標準可以是一個，也可以是多個。例如，研究某校高三畢業生的數學推理能力，可按文、理分層，各自取樣。而要調查某省高中二年級學生的實驗能力，在抽樣時就應考慮性別、城鄉、學校是否重點、家庭等等各種因素，以這幾個標準作為分層標準，依次分層，再抽取樣本。

在把總體分好層次后，如何將樣本容量n合理地分到各層中去，常用的方法是根據各層人數的多少按比例抽取。

4.整群隨機抽樣

從總體中抽取出來的研究對象，不是以個體為單位，而是以整群作為單位的抽樣方法，稱為整群隨機抽樣。例如，要了解某市某年化學學科高考的成績，可以以學校為單位進行隨機抽樣。

為了增強樣本對總體的代表性，彌補整群抽樣的不均勻性，可以采用整群隨機抽樣內部再進行分層隨機抽樣的兩階段隨機抽樣法。例如，要調查某省小學二年級學生的身體情況，抽樣就可以分為兩步。先將全省分為若干部分，從中隨機抽取幾個部分作為全省小學二年級學生的代表。接著在抽取的各部分中，再按性別、家庭、民族、學校等標準，以此進行分層抽樣。在這種做法中，第一階段中的樣本，對于第二階段來說又是總體。所以，在比較大的調查研究中，采用整群隨機抽樣與分層隨機抽樣相結合的做法是比較恰當的。

第三篇：學習概率論與數理統計感想

學習概率論與數理統計感想

作者：丁彥軍

學號：1130610816

班級：1306108 摘要：概率論與數理統計是一門與生活息息相關的學科，在生活中很多方面都有很廣泛的應用，通過本學期對于這門課程的學習，我更加深刻的體會到了這一點。同時，了解一些概率論的發展歷史和現狀有助于我們更好的理解和學習這門課程的研究對象和方法，也有助于我們掌握這門課程的精髓。

關鍵詞：概率論

起源

發展

應用

通過這學期對概率論與數理統計這門課的學習，我認識到，概率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統計學的發展提供了理論基礎。同時，通過概率課還了解了概率的意義，概率是用來度量隨機事件發生可能性大小的一個量，而實際結果是事件發生或不發生這兩種情況中的一種。

了解這些后，我對概率論和數理統計的起源和發展歷史以及它目前的發展情況產生了濃厚的興趣。英國數學家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾經說過“任何企圖將一種科目和它的歷史割裂開來:,我確信,沒有哪一種科目比數學的損失更大。”了解和研究概率論發展的歷史,有助于我們加深對這門課程研究對象、研究方法的了解;有利于總結成功經驗和失敗教訓,啟迪我們更好地學習這門課程。

下面介紹概率論的起源和發展歷史: 1.古典概率時期（十七世紀）

概率論的早期研究大約在十六世紀到十一七世紀之間。這段期間,歐洲進入文藝復興時期,工業革命已開始蔓延。伴隨工業發展提出的誤差問題,伴隨航海事業發展產生的天氣預報問題,伴隨商業發展而產生的貿易、股票、彩票和銀行、保險公司等,加之人們越來越需要了解的患病率、死亡率、災害規律等問題,急需創立一門分析研究隨機現象的數學學科。概率論應社會實踐的需要出現了。在這個時期,意大利著名物理學家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾對物理實驗中出現的誤差進行了科學的研究,把誤差作為一種隨機現象,并估計了他們產生的概率。十七世紀末,瑞士數學家伯努利對惠更斯沒有解決的問題給出了解答,并第一次用到了母函數概念。伯努利的成就主要是從理論上證明了大數定理。伯努利的另一重大貢獻是研究了獨立重復試驗概型。由于這種概型研究的是只有兩個可能結果的試驗,并經多次重復的結果。因此具有很普遍的意義。至今,在許多概率論專著中仍把獨立重復試驗概型稱為“伯努利概型”。2.初等概率時期(十八世紀)

十八世紀,概率論發展很快,幾乎初等概率的全部內容都在這個期間形成。法國杰出的數學家德莫哇佛爾(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了隨機變量服從正態分布的情形,發現了正態概率分布曲線。接著,他又發現,許多分布的極限正態分布,并證明了二項分布當p=q=的情形。這種證明某一分布的極限是正態分布的各種定理,以后發展成概率論的一個重要組成部分—中心極限定理。英國數學家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的問題中有一個對產品剔12廢及檢查很重要的問題:設有n件等級不同的產品,n1件屬于第一級,n2屬于第二級,??,我們任意取其中的m件,試求其中取得m1件第一級, m2件第二級,??的概率。這就是現在常用到的多項分布的情形。法國博物學家蒲豐(CometDeBuffon,1707一1788)提出了用投擲小針計算?值的著名“蒲豐問題”:將一根長2l的小針投擲在距離為2a(a>l)的若干等距平行線上,可以證明針與任一直線相交的概率是p=用p≈（n為投擲次數,?為針與直線相交次數),則得??3.分析概率時期(十九世紀)

拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的經典著作《分析概率論》，這部著作對十八世紀概率論的研究成果作了比較完美的總結,內容包括幾何概率、伯努利定理、最小二乘法等。他還明確了概率的古典定義,證明了中心極限定理中的德莫哇佛爾—拉普拉斯形式,發展了概率論在觀察和測量誤差方面的應用。法國數學家泊松通過研究,發現了在概率論中占重要地位的一個分布—泊松分布。他還推廣了大數定律,在1837年他的《關于民型審判的概率研究》著作中,第一次提出了“大數定律”這一名稱。泊松還是第一個把概率論用到解決射擊問題上的數學家。德國數學家高斯(CareFriedriehGauss）首次敘述了在統計學中十分重要的最小二乘法原理。切比雪夫(TellbllllBe）提出的不等式：p：｛|X-E(X)|??｝?D(X)2l,若a??n2nl。a??2。給出了在未知分布情況下,隨機變量與其期望之間差別概率的估計。同時,他作為基礎知識在概率論和數理統計中起著十分重要的作用。4.現代概率時期(二十世紀)

二十世紀以來,美籍南斯拉夫數學家費勒(WillamFeller,1906--1970)及法國數學家列維(P·Lvey,1886一1971)在極限理論方面開展了一系列有益的研究工作。1935年,費勒找到了滿足中心極限定理的充要條件,后來數學界稱這個條件（limmaxn???k=0）為費勒條件。英國數學Bn家費歇爾(R·A·Fihser.1890--)以醫學、生物實驗為背景,提出了似然方法;開創了試驗設計、方差分析;確立了統計推斷的基本方法（二、三十年代)。原籍波蘭的美國數學家奈曼(J·Nycmna)和皮爾遜,從1928年起,建立了嚴格的假設檢驗理論。四十年代末,美國數學家瓦爾德創立了統計判決理論。由于概率論中極限理論的發展,正態分布作為統計量的地位越來越明顯,統計中的大樣本理論由此而得到迅猛的發展,參數估計中的極大似然估計,穩健統計,自適應估計,隨機逼近、非參數統計等都發展較快。另外,貝葉斯(Bayes)統計學派在這個時期復興并發展。

通過對概率論的發展史的了解，我對概率論課程中學習的一些知識有了更深層次的理解，列如，對于n重伯努利的問題，它在平時的生活中也有著廣泛的應用價值。比如在購買股票問題中，設光顧的投資者數為n，n個人中購買股票的人數m，這就是一個n重貝努里概型。此外，概率論在各個學科和金融、保險、生物、醫學、經濟、運籌管理和工程技術等領域也得到了廣泛應用。主要包括：極限理論、隨機過程論、數理統計學、概率論方法應用、應用統計學等。概率論方法應用是一個涉及面十分廣泛的領域，包括隨機力學、統計物理學、保險學、隨機網絡、排隊論、可靠性理論、隨機信號處理等有關方面。熟練地掌握概率論中一些基本的方法，對于我們平時的工作和學習會有很大的幫助。同時，隨著科學技術的發展,概率論的理論與應用也將得到更大的發展，帶給我們的益處也將越來越多。

第四篇：學習概率論與數理統計的感想

來源于實踐 應用于實踐 ——學習概率論與數理統計的感想

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律的科學，既是重要的基礎理論，又是實踐性很強的應用科學。

概率論是十七世紀因保險事業發展而產生的，與博弈實踐有關；數理統計學源于對天文和測地學中的誤差分析以及中世紀歐洲流行黑死病的統計。數理統計學與概率論這兩個學科的密切聯系就是基于統計數據的隨機性。

概率論與數理統計具有很強的實用性，科學研究與社會活動都需要進行數據的收集、整理以及精煉的形式表達，并以此為基礎進行定量或定性估計、描述和解釋，預測其未來可能的發展狀況。而對大量隨機數據進行整理并描述評估、預測其發展正是數理統計學與概率論的重要內容。

實用性賦予了概率論與數理統計強大的生命力。17世紀概率論與數理統計作為學科誕生后，其方法就被英國古典政治經濟學創始人佩蒂引進到社會經濟問題的研究中，他提倡讓實際數據說話，其對資本主義經濟的研究從流通領域進入生產領域，對商品的價值量做了正確的分析。

二戰后隨著科技的發展特別是計算機的發展，概率論與數理統計在新的實踐條件下得以迅猛發展，其理論日益完善與深入，其手段日益先進和便利，其作用日益重要和廣泛，大量應用到國民經濟、工農

業生產及各學科領域，許多新興科學都是以概率論與數理統計作為基礎的，如信息論、對策論、排隊論、控制論等。

概率論與數理統計不僅在自然科學中發揮重要作用，實證的方法就是基于數據分析整理并推理預測，而且在社會實踐中發揮著重要的不可替代的作用，這是因為：

1、人類活動的各個領域都不同程度與數據打交道，都有如何收集和分析數據的問題，因此概率論與數理統計學的理論和方法，與人類活動的各個領域都有關聯。

2、組成社會的單元——人、家庭、單位、地區等，都有很大的變異性、不確定性，如果說，在自然現象中尚有一些嚴格的、確定性的規律，在社會現象中則絕少這規律，因此更加依靠從概率論與數理統計的角度去考察。

在工業生產中，從產品設計到工藝選定，從生產控制到質量檢驗，都要使用概率論與數理統計的理論與方法，從大量可能的條件組合中，通過分析試驗來選定結果；在農業上，有關選種、耕作條件、肥料選擇等一系列問題的解決，都與概率論與數理統計方法的應用有關；醫學與生物學是概率論與數理統計方法應用最多的領域之一，人體變異是一個重要的因素，不同的人的情況千差萬別，其對一種藥物和治療方法的反應也各不相同，因此，對一種藥物和治療方法的評價，就是概率論與數理統計的問題，不少國家對新藥的上市和治療方法的批準，都設定了很嚴格的試驗和統計檢驗的要求；此外生活習慣、環境污染對健康的影響，也都要通過概率論與數理統計方法來分析研

究；對政策的評估也需要概率論與數理統計，抽樣調查已成為研究社會現象一種最有力的工具，抽樣調查從其方案的制定到數據的分析，都是以概率論與數理統計的理論和方法為基礎。

概率論與數理統計的發展方向是更加實用，基于多元函數、通過建立數學模型來分析解決問題，理論更加嚴密，應用更加廣泛，發展更加迅速。

通過一學期老師的教學，使我初步了解了概率論與數理統計的基本概念和基本理論，知道了處理隨機現象的基本思想和方法，有助于培養自己解決實際問題的能力和水平。

第五篇：概率論與數理統計學習的感想

概率論與數理統計學習的感想

概率問題是研究隨機現象統計規律性的學科, 是近代數學的一個重要組成部分，生活中概率與統計知識應用非常普遍，科學家對實驗統計的數據的分析，企業對產品質量檢查，產品的市場分析，人口普查，有獎債券，國家彩票等等都用到了概率與統計學的基本知識；許多政治選舉的結果，醫療上的決定也取決于統計的數據，因此掌握基本的概率論與數理統計知識并加以靈活運用非常必要。

由于高中學過排列組合、概率統計的一些基本知識，并且生物課程中遺傳學中也接觸到了概率的一些知識，所以開始上概率課時并沒有太大壓力，基本上是在高中的基礎上更深入地學習概率的有關知識。高中學習的是古典概型，等概事件，離散型隨機變量，是最基礎的，而大學學到的是更一般的概率統計知識，適用范圍也更廣。高中的一些思維模式必須轉變才能適應大學的學習：在高中某一事件概率為0等價于該事件不可能事件，某一事件的概率為1就等價與該事件是必然事件，而大學中學過幾何概率后才知道高中學的不全對，幾何概率中邊界上概率為0但也可能發生。

學習到連續型隨機變量時已經與高中學習的相差很大，對連續型隨機變量求其在去某值時的概率是無意義的，只能求變量落在某一范圍內的概率。因為現實生活中的事件大多受到兩個或多個因素影響，很多隨機現象中，往往要涉及到多個隨機變量，而且這些隨機變量之間存在某種聯系，因此多維隨機變量的知識在生活中應用更廣。隨機變量的概率密度與分布直接反映出隨機變量的分布情況，隨機變量的數學期望，方差等在生活中可以幫助人們做出選擇。比如大賽前選拔選手才賽，對某產品的質量估計等。

當一些隨機變量的分布不易求出或不需要知道隨機變量的概率分布，而只需要知道其數學期望，方差即可知道其大概分布情況。隨機變量的數學期望反映了隨機變量取值的平均值，而隨機變量的方差反映了隨機變量離開其平均值的平均偏離大小，反映了隨機變量的穩定性。比如燈泡的壽命這一隨機變量的數學期望越大，方差越小其品質也越好，一名學生的成績的數學期望越大，方差越小說明其成績越好越穩定。當然并非所有的變量數學期望越大，方差越小越好，一個參賽選手的平時成績方差越大說明其爆發力越好，比賽時他極有可能爆發，當然也有一定的風險，但這可以作為選拔選手的參考因素之一。

數理統計部分介紹了簡單隨即抽樣等概念以及一些常用的分布喝一些參數估計方法，這些知識在生活中有許多應用，如燈具廠生產燈泡的壽命是一個隨機變量，有實際生產經驗可知其服從均值為μ標準差為σ的正態分布，要了解該廠的產品質量就要對參數μ和σ進行估計。人們可以通過對一些參量的估計大概了解隨機變量的分布情況。

現實生活中概率問題隨處可見，學好概率論和數理統計知識十分必要，正如老師所講，我們學到的概率統計知識僅僅是一點點皮毛，如有必要我們還需深入學習它，達到學以致用的目的，在今后的學習生活中順利解決遇到的此類問題。

對本門課程教學的一些建議：老師可以讓同學們對某一問題進行研究、調查等，試著運用所學知識解決問題；習題可以加一些定理與結論證明，讓同學們真正理解定理、結論的本質。