第一篇：高中新課程作業本物理選修3-4選修3-5

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

高中新課程作業本物理選修3-4選修3-5

一、簡諧運動

1.AC2.CD3.D4.不是5.AB6.(1)8cm(2)2s(3)A位置速度最大，A、B位置速度沿x軸正方向（C位置時速度為零）7.略8.甲

二、簡諧運動的描述

1.BD2.AD3.A4.C5.966.2∶12∶17.20 0.125-103 8.x=4cosπ4tcm9.AB10．AC11.10cm

三、簡諧運動的回復力和能量 1.ACD2.B3.BCD4.BC5.AB6.C7.BC8.C9.C

四、單擺

（一）1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.2+34T8.AD9.39986

7410.（1）略（2）T2=kl≈4l（3）單擺

（二）1.D2.D3.C4.C5.B6.T=2πLsinαg7.19.AC

五、外力作用下的振動

1.D2.B3.C4.AB5.C6.玻璃杯發生了共振7.28.3×10-3J9.AC10.C 第十一章復習題

1.AD2.A3.C4.AC5.AD6.B7.C8.AD9.AC10.AD11.AD12.201013.1014.當

5r/s

001T8.C 手對盆耳的摩擦頻率與“魚洗”盆腔的固有頻率相同時，會使盆發生

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

共振15.A．要用游標卡尺測量擺球直徑d，擺長l等于擺線長加上d2。B．周期應為T=t29.5。C．只測一次重力加速度就作為最終結果不妥當，應改變擺長多測量幾次，然后取g的平均值作為實驗的最后結果16.h=TT0-1R 第十二章機械波

一、波的形成和傳播

1.ABC2.D3.B4.AD5.略6.波本質上傳播的是能量7.略8.B 9.（1）B擺（2）6

1875km

二、波的圖象

20（2）-88.略 1.D2.BC3.AC4.BD5.C6.略7.（1）809.C10.（1）向x軸正方向傳播（2）5m/s，方向向上

三、波長、頻率和波速

（一）1.BC2.D3.AC4.C5.AD6.D7.A8.由B向A0波長、頻率和波速

（二）1.BC2.D3.B4.A5.ABD6.D7.C8.23

4159.AD

59.AC10.BD11.D12.AB 10.B11.t甲=l4v，t乙=l16v，t丙=l6v，t丁=l8v

四、波的反射與折射

1.ACD2.ACD3.dvπd2v4.略5.17m6.略7.2五、波的衍射

1.波可以繞過障礙物繼續傳播的現象縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小2.C3.AB4.D5.CA6.水因為頻率相同的聲波在水中的波長比在空氣中長7.約為18.ABC

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

0×103m8.2∶3

1cm或比11cm更小

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

六、波的干涉

1.C2.BC3.CD4.CD5.BD6.AB7.AC8.略

七、多普勒效應

1.ABD2.BD3.C4.CD5.略6.飛機模型與觀察者之間有相對運動多普勒效應7.因為人與聲源之間沒有相對運動，人聽到的聲音頻率不會發生變化8.B9.略 第十二章復習題

1.ABC2.ACD3.BC4.AC5.C6.B7.AC8.D9.AC10.波長和波速11.34012.b、a13.略14.（1）2s（2）向x軸負方向（3）0略17.（1）v=2m/s、T=1第十三章光

一、光的折射 1.OBODOCOA2.194×1083.BCD4.A5.BD6.C7.C8.A

6s、λ=

36m15.λ=16m，v=

533m/s16.2m（2）可行，圖略

9.310.B11.45°，略12.l=dncosθ1-sin2θn2

二、光的干涉

1.波略2.亮暗相間、間距相等3.兩盞白熾燈是各自獨立光源，發出的光不是相干光4.光的干涉現象近5.0，0

三、光的顏色色散

（一）1.A2.ACD3.C4.A5.BD6.ABD7.D8.因為各色光在中間均是亮條紋9.產生相干光源小短10.C11.凹10-8 光的顏色色散

（二）1.BC2.AC3.C4.C5.A6.BD7.v紅>v黃>v藍θ紅<θ黃<θ藍n紅

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

5λ，λ6.ABD7.D8.D

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

8.3∶49.不同色光在真空中傳播速度相同10.B11.BC

四、光的衍射

1.BC2.D3.C4.C5.C6.A7.衍射小于8.DBCA

五、光的偏振

1.C2.①②3.BD4.AD5.橫波

六、全反射

（一）1.A2.AC3.B4.BC5.BD6.A7.ABD8.略9.2，5圖答1全反射

（二）1.BD2.D3.BC4.BD 5.AC6.D7.A8.B 9.D10.B11.A 12.見圖答1

七、激光

1.BCD2.ABCD3.亮度高高方向性4.相干性5.略 第十三章復習題

1.B2.C3.C4.D5.B6.ACD7.ABC8.BC9.AC 10.AB11.ABC12.ABC13.314.偏振15.P1、P2的像P1、P2的像和P3 16.單縫雙縫59417.53°，37°，1以內

選修34綜合練習

（一）精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

3×10-7m10.C11.BC

3318.43L，屏離BC的距離在L

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

圖答21.A2.D3.AB4.BC5.BCD6.BD7.AD8.C9.C10.BC11.ABD12.A點O點O點A點、B點13.0略

19.（1）見圖答2（2）當t=

21s時，位移為負方向，加速度與速

51414.3m或2cm15.亮條紋16.2r17.0

518.度為正方向20.OP=22R，P點在O點的右邊

選修34綜合練習

（二）圖答31.AB2.BC3.D4.CD 5.B6.BD7.A8.C 9.ABD10.A11.B12.BCD 13.相同14.1∶615.ACEH 16.15m/s5m/s17.318.略 19.見圖答320.（1）30°（2）1選修35

第十七章波粒二象性

一、能量量子化：物理學的新紀元

1.熱輻射2.D3.D4.A5.BC6.A7.ABC8.熱輻射與物體的溫度有關，給鐵塊加熱時，隨著溫度的升高，鐵塊依次呈現暗紅、赤紅、橘紅等顏色，直至黃白色。因此，煉鋼工人估計爐內的溫度，是根據熱輻射的強度與溫度的關系來確定的9.9

4×10-6m10.212×10-22J11.略

73×108m/s（3）

346cm

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

二、科學的轉折：光的粒子性

（一）1.C2.ACBD3.A4.B5.D6.AD7.B8.5λ

光的粒子性

（二）1.B2.B3.BC4.ABC5.A6.ABC7.C8.B9.(1)6(2)4仍為68×10-18J11.(1)301×10-19J

5×1012(2)6

0×1014

01×10-19J(3)最大動能不變，3×1014Hz，44×10-19J9.A10.23hc

三、嶄新的一頁：粒子的波動性

1.CD2.D3.D4.C5.CD6.B7.A8.BD9.(1)減小電子束的德布羅意波長,即增大電子束的速度(2)能,質子顯微鏡的分辯本領更高

四、概率波

1.ABD2.AD3.AD4.(1)粒子干涉波動性(2)光的波動性不是光子間的相互作用引起的,而是光子自身固有的性質(3)明紋處暗紋處概率5.CD6.A7.粒子性

五、不確定性關系

1.AC2.h4π3.D4.CD5.BCD6.ABD7.CD 第十七章復習題

1.C2.AC3.AD4.BD5.BD6.C7.AD8.A9.ABD10.A11.AD12.波動光子粒子德布羅意13.電子束具有波動性（或物質波的存在）14.a5×101315.(1)減小(2)無16.410-7m18.22×1021個17.愛因斯坦提出的光子說32eV

2×第十八章原子結構

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

一、電子的發現

1.D2.C3.ABC4.BD5.ABC6.AB7.1.14×103V8.D

二、原子的核式結構

1.西瓜模型或棗糕模型α粒子散射2.10－1510－103.CD4.CD5.AC6.BCD7.CD8.AC9.湯姆孫原子結構模型的實驗依據是原子中發現了電子，能解釋原子呈電中性，原子中存在電子，不能解釋α粒子散射實驗現象

三、氫原子光譜

1.CD2.D3.B4.ABCD5.BC6.略7.CD8.BC

四、玻爾原子模型

1.BD2.ABC3.D4.D5.BC6.B7.C8.BC9.BD 第十八章復習題

1.CD2.AB3.AD4.B5.AB6.A7.C8.AB9.AB10.AD11.B12.A13.B14.BD15.B16.（1）8（2）12×1014Hz 4eV 第十九章原子核

一、原子核的組成

1.AB2.D3.AC4.AD5.AC6.BC7.C8.D

二、放射性元素的衰變

1.C2.A3.D4.BD5.AD6．D7.(1)23491Pa23089Ac+42He（2）23994Pu23592U+42He(3)24483Bi24484Po+0-1e(4)23490Th23491Pa+0-1e8.3014Si3015P3014Si+0+1e

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

9.6次α衰變，4次β衰變23290Th20882Pb+642He+40-1β

三、探測射線的方法 1.ABD2.CD3.ABC4.BD5.D

四、放射性的應用與防護

1.（1）10n（2）2210Ne（3）01e（4）4320Ca2.147N+42He178O+11H94Be+42He126C+10n3.AB4.D5.BD6.AD7.A8.BD9.（1）射線具有穿透本領，如果向前運動的金屬板的厚度有變化，則探測器接收到的射線的強度就會隨之變化，這種變化被轉化為電信號輸入到相應裝置，進而自動地控制圖中右側的兩個輪間的距離，使鋁板的厚度恢復正常（2）β射線。因為α射線的穿透本領很小，一張薄紙就能把它擋住，更穿不過1mm的鋁板；γ射線的穿透本領非常強，能穿透幾厘米的鋁板，1mm左右的鋁板厚度發生變化時，透過鋁板的γ射線強度變化不大；β射線的穿透本領較強，能穿透幾毫米的鋁板，當鋁板的厚度發生變化時，透過鋁板的β射線強度變化較大，探測器可明顯地反映出這種變化，使自動化系統作出相應的反應(3)γ射線

五、核力與結合能

1.ACD2.BC3.AD4.B5.C6.A7.BC8.115B+42He146C+11H 1或833×10－30kg9.（1）22286Rn21884Po＋42He（2）59×10-13J10.ΔE=4π2c5t3GT2

59MeV

六、重核的裂變

1.劇烈慢一些人體環境2.ABC3.A4.B5.B6.D7.102kg

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

七、核聚變

1.聚變反應聚變聚變2.BCD3.D4.BD5.ABC6.ABC7.A 8.（1）411H42He+201e(2)4×10-12J

八、粒子和宇宙

1.BC2.BD3.BCD4.AB5.B6.ACD 第十九章復習題

1.D2.B3.D4.C5.ABD6.A7.B8.ACD9.A10.D 11.C12.B13.AC14.D15.(1)42Heα衰變（2）0-1eβ衰變（3）310n重核裂變（4）10n輕核聚變16.(1)94Be+42He126C+10n＋5ΔE＝54×1012Ｊ

6MeV（2）選修35綜合練習

（一）1.ABC2.AD3.BC4.AD5.B6.B7.D8.D9.C10.BCD11.ABC12.AB13.β射線γ射線α射線14.42Heα粒子0-1e電子 01e正電子310n中子15.釋放3217.25eV820.01×1011~1

9×1011Hz1

03×10-1216.釋放λ1λ2λ1-λ4×10-22~1

3×10-22J18.34×1014Hz19.3528kg

96×10-19238×10-18J 選修35綜合練習

（二）1.ABD2.BD3.C4.ACD5.ABCD6.B7.AC8.BD9.B10.C11.③④⑤⑥①⑦②12.α粒子的散射實驗13.01e+0-1e2γmc2+Ekh14.1356×10-516.(1)＞(2)a→b17.73Li＋11H242He298×10-19J1

6eV15.2×1013276×10-12J18.30×10-19J19.22.8N或45.6N20.(1)411H42He＋201e＋2

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

ν0414×10-12J(2)2%(3)由估算結果可知，k≈2%遠小于25%的實際值，所以銀河系中的氦主要是宇宙誕生后不久生成的

精心收集

精心編輯 精致閱讀 如需請下載！

第二篇：物理選修1-1作業本答案

三、交變電流

1.AB2.ACD3.CD4.CD5.電流的熱效應226.1002202202 7.2202202

四、變壓器

1.升高變壓器2.鐵芯繞在鐵芯上的線圈原線圈初級線圈副線圈次級線圈3.C 4.C5.BC6.D7.開關由閉合變為斷開瞬間，穿過原、副線圈的磁通量發生了變化，因此副線圈有電壓輸出。又由于副線圈匝數多于原線圈，故副線圈輸出的電壓較高，使副線圈回路的火花塞點火

學生實驗：探究變壓器兩個線圈的電壓關系

1.（通過定性與定量實驗）探究變壓器兩個線圈的電壓關系學生電源、可拆變壓器、多用電表、小燈泡、導線若干2.交流交流電壓較大3.正比4.C5.少些降壓變壓器6.略

五、高壓輸電

1.熱效應2.減小輸電線的電阻減小輸送的電流3.電壓電壓電流發熱4.200 800020 85.D6.A7.ABCD

六、自感現象渦流

1.C2.C3.baab4.D5.D6.C7.C

七、課題研究：電在我家中

1.D2.ABCD3.B4.D5.ACD6.ABD7.B8.相線（火線）零線（中性線）地線并聯9.AC10.(1)4.55A(2)1380kW·h第三章復習題 1.磁通量電磁感應2.降壓變壓器3.電容器504.C5.D6.B7.B 8.D9.D10.D11.B12.C13.BC14.C15.B16.C17.2W討論略

第四章電磁波及其應用

一、電磁波的發現

1.C2.A3.B4.CD5.D6.C7.變化的磁場產生電場；變化的電場產生磁場

二、電磁波譜

1.ACD2.D3.B4.C5.B6.ABCD7.3 3×10-8s1 5×107個8.見教科書9.9 67×10-6紅外線

三、電磁波的發射和接收

1.天線2.調制調幅調頻3.調諧調諧高頻電流解調高頻信號電流揚聲器 4.ABC5.ACD6.B7.D8.見教科書

四、信息化社會

1.拾取傳輸處理2.傳感通信計算機3.傳感器4.視聽壓力溫度5.C6.D7.ABC8.ABCD

五、課題研究：社會生活中的電磁波 1.B2.B3.ABD4.AD5.B6.BCD7.D8.略 第四章復習題

1.光纜無線2.3 00×1082 563.調頻調頻4.可見光紅外線紫外線黃綠 5.(1)D(2)C(3)E6.BD7.D8.D9.D10.C11.B12.B 13.BC14.D15.A16.C17.C18.(4)需要不需要

綜合練習

（一）1.C2.A3.B4.AB5.AB6.B7.D8.A9.D10.AD11.D12.AC13．C14.D15.52或7 10 0416.(1)偏轉(2)不偏轉

17.S極向外轉N

極向外轉

18.1 3×109s

或5×10

4天或

1年6×10-7m19.(1)Φ=4×10-4Wb(2)ΔΦ=Φ-0=4×10-4Wb(3)E=nΔΦΔt=1000×4×10-40.005V=80V20.電流方向從b到c時kx1+F=mg……①磁場方向反向后kx2=F+mg……②安培力大小F=nBIL……③②-①得k（x2-x1）=2F=2nBIL，Δx=2nBILk，方向向下21.(1)選購空調時，可以從品牌、價格、功率、制冷量、風量以及外觀多方面考慮。本題答案不唯一。只要能根據表中信息說明選購理由即可，如果認為價格是主要因素，選B空調；性能是主要因素，選A空調等(2)選A空調：I=12 6A選B空調：I=8 6A選C空調：I=10 9A(3)選A空調：耗電量為500 4kW·h，電費為400 32元；選B空調：耗電量為341 1kW·h，電費為272 88元；選C空調：耗電量為432kW·h，電費為345 6元 綜合練習

（二）1.B2.D3.AB4.D5.C6.B7.C8.A9.B10.ABCD 11.BCD12.BC13.CD14.D15.富蘭克林16.電場電場17.北極的受力方向或靜止時北極所指的方向18.電流電壓19.紅外線可見光X射線電磁波譜

20.E=5616J21.(1)0 04Wb(2)0 2Wb/s(3)20V22.(1)微波因為同步衛星在大氣層的上方，為了減少電磁波能量的損耗，應采用微波來傳輸信號(2)微波因為由頻率、波速、波長三者的關系式λ=cf，可求得此電磁波的波長大約為3m，由表中信息不難看出屬于微波

第三篇：高中新課程作業本_數學_選修2-1_參考答案

單元練習

1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B 11.212.8513.y=±23x14.23 15.點P的軌跡方程是x-y-2=0，點Q的軌跡方程是y=-2 16.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴橢圓的標準方程為x23+y2=1（2）由y=x+m, x23+y2=1,解方程組并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜2 17.32或52．提示：由AB∥CD,設AB為y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．設A(x1,y1)，B(x2,y2),則|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB與CD間距離為|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.∴當b=-2時，正方形邊長|AB|=32；當b=-6時，正方形邊長|AB|=52 18.(1)不妨設點M在第一象限，由雙曲線x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.∴(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|2|MF2|＝４＋4354=9.∴|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故點M在以F1，F2為焦點的橢圓上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴點M在橢圓x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上（２）由x2-y2=1, 4x2+36y2=9,解得M324,24.又點M在拋物線y2=2px上，代入方程，得18=2p2324，解得p=224，故所求的拋物線方程為y2=212x 19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數的關系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.設AB的中點為M(xM，yM)，則xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.從而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.∴a2=4b2=16，故所求橢圓方程為x216+y24=1 20.(1)Q(5,-5)．提示：解方程組y=12x, y=18x2-4,得x1=-4, y1=-2或x1=8, y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),從而AB的中點為M(2,1).由kAB=12,得直線AB的垂直平分線方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直線OQ的方程為x+y=0,設Px,18x2-4.∵點P到直線OQ的距離d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵點Ｐ為拋物線上位于線段ＡＢ下方的點,且點Ｐ不在直線ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4

312空間向量的數乘運算

1.A2.A3.C4.①③5.256.①②③7.（1）AB1（2）NA1 8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c 10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中點G，利用EF=EG+GF求解 11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出

（2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC 313空間向量的數量積運算

1.D2.C.提示：①②③正確3.D4.-175.①②③65

7.提示：AC2BD′=AC2(BD+DD′)=AC2BD+AC2DD′=0 812.利用PC=PA+AB+BC平方求解

9.14.提示：將a+b=-c兩邊平方，得a2b=32，再利用cos〈a，b〉=a2b|a||b|求解 10.120°.提示：利用公式cos〈a,b〉=a2b|a||b|求解

112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD兩邊平方及〈BA,CD〉=60°或120° 314空間向量的正交分解及其坐標表示 1.D2.A3.Ｃ4.-３j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′ 9.提示：證明AD=2AB+3AC 10.提示：假設{a+b,a-b,c}不構成空間的一個基底，則存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，與題設矛盾 11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c 315空間向量運算的坐標表示

1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4)6.120°7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-15 8.（1）x=17（2）x=-52 9.［１，５］.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β)10.65.提示：cos〈a，b〉=a2b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|2|b|sin〈a，b〉可得結果

11.(1)證明BF2DE=0(2)１０１０.提示：分別以DA,DC,DD′為單位正交基底建立空間直角坐標系Oxyz，利用坐標運算計算得出 單元練習一

1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.213 10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63 13.90°.提示：(a+b)2(a-b)=a2-b2=0 14.提示：設AB=b，AC=c，AD=d，則b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b2c=d2c，而BD2AC=(d-b)2c=d2c-b2c=0，∴BD⊥AC 15.156.提示：不妨設正方體的棱長為１，分別以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ′為單位正交基底建立空間直角坐標系Oxyz，利用坐標運算計算得出 32立體幾何中的向量方法

（一）1.B2.C3.D4.相交（但不垂直）5.互余6.相等或互補

7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求單位法向量為：±AB|AB| 8.-1或49.814.提示：由題意a∥u，解得x=34，y=9 10.12,-1,1.提示：設平面ABC的一個法向量為n=(x,y,1)，則由n2AB=0且n2AC=0，解得x=12,y=-1 11.垂直.提示：證明n2AB=0且n2AC=0 32立體幾何中的向量方法

（二）1.D2.B3.C4.3，25.2π3或π3 6.VOBCD·OA+VOCDA·OB+VODAB·OC+VOABC·OD=0 7.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解 8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解 9.60°.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解

10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120°求解

11.63.提示：連結AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′2AC=AA′2(AB+BC)=cos60°+cos60°=1.∴cos∠A′AC=AA′2AC|AA′||AC|=13∴所求距離=|AA′|sin∠A′AC=63 32立體幾何中的向量方法

（三）1.B2.D3.B4相等或互補5.30°6.90°

72.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA2AB=0，AB2BD=0.又CA與BD成60°的角，對上式兩邊平方得出結論

8.45 9.60°.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB兩邊平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解

10.155.提示：以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.可求得平面BB1D的法向量為n=(1，-1，0)，設θ是BE與平面BB1D所成的角，則sinθ=|cos〈BE，n〉|=|BE2n||BE||n|=105.∴cosθ=155 11.22.提示：以A為原點，直線AD，AB，AS分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則依題意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.設平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n22SD=0，n22DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，則有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).設所求二面角的大小為θ，則cosθ=n12n2|n1||n2|=1232+03(-1)+03112222+12+12=63，∴tanθ=22 32立體幾何中的向量方法

（四）1.C2.D3.B4.33a5.246.２27.491717 8.33.提示：以B為原點建立空間直角坐標系，得下列坐標：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，則BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，設與BD，B1C都垂直的向量為n=(x，y，z)，則由BD2n=0和B1C2n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴異面直線BD與B1C的距離d=|BB12n||n|=33 9.以D為原點建立空間直角坐標系，得下列坐標：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.設n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，則n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0x=y=z，取x=1，則n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴設所求距離為d，則d=|PE2n||n|=33a 10.33a（第11題）11.(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).設F(0，0，z).∵AEC1F為平行四邊形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的長為26(2)設n1為平面AEC1F的法向量，顯然n1不垂直于平面ADF，故可設n1=(x，y，1).由n12AE=0，n12AF=0，得

x=1，y=-14.又CC1=(0，0，3)，設CC1與n1的夾角為α，則cosα=CC12n1|CC1|2|n1|=43333.∴點C到平面AEC1F的距離為d=|CC1|cosα=43311 32立體幾何中的向量方法

（五）1.B2.D3.A4.-１６5.３０°6.①②④

7.不變，恒為90°.提示：以A為原點，AB，AC，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，易證明PN2AM恒為0

8.2.提示：設平面ABC的法向量為n，直線PN與平面ABC所成的角為θ，利用sin〈PN，n〉=|PN2n||PN||n|求解

9.155.提示：以A為原點，AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一個法向量m=(0,1,0)，設n=(x,y,z)是平面BDF的一個法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF, n⊥BDn2ＢＦ＝０，n2ＢＤ＝０-x+z=0, 2x-233y=0x=z, 3x=y.不妨設n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m2n|m||n|=155 10.255.提示：點A到平面BDF的距離，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的長度，所以距離=|AB2cos〈AB,n〉|=|AB2n||n|=255，所以點A到平面BDF的距離為255 11.(1)60°.提示：以A為原點，AB，AC，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Axyz，設AC=AB=A1A=2，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE2A1C|AE||A1C|=12(2)66.提示：設平面AGE的法向量為n1=(x，y，z)，則AG2n1=0，AE2n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量為n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n12n2|n1||n2|=66(3)66.提示：∵平面AGE的法向量為n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC2n1||AC||n1|=66 單元練習二

1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=1 15.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面

20.以點C為坐標原點，以CA，CB分別為x軸和y軸，過點C作與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系Cxyz，設EA=a，則A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0).(1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM2CM=0，故EM⊥CM(2)設向量n=(1，y0，z0)與平面CDE垂直，則n⊥CE，n⊥CD，即n2CE=0，n2CD=0.∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)，∴cos〈n，CM〉=CM2n|CM|2|n|=22，則所求的角是45°

21.（1）略（2）24(3)217（第22題）22.（1）如圖，建立空間直角坐標系Dxyz．設A(a,0,0)，S(0,0,b),則B(a,a,0),C(0,a,0)，Ｅa,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中點G0,0,b2，則AG=-a,0,b2.∴EF=AG,EF∥AG,又AG平面ＳＡＤ，ＥＦ平面ＳＡＤ，∴EF∥平面SAD（2）33.提示：不妨設A(1,0,0)，則B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中點M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD2EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA2EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD和EA的夾角等于二面角AEFD的平面角．

cos〈MD,EA〉=MD2EA|MD|2|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值為33 綜合練習

（一）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.B 11.若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0(a,b∈R)12.4或-5413.-41 14.-83 15.925.提示：以點Ｄ為坐標原點，分別以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ１所在直線為x軸、y軸、z軸

建立空間直角坐標系，則A1(4,0,3)，B(4,4,0),B1(4,4,3),C(0,4,0),得A1B=(0,4,-3),B1C=(-4,0,-3).設A1B與B1C的夾角為θ，則cosθ=A1B2B1C|A1B|2|B1C|=925 16.y216-x29=1,y240+x215=1.提示：由共同的焦點F1(0,-5)，F2(0,5),可設橢圓方程為y2a2+x2a2-25=1，雙曲線方程為y2b2-x225-b2=1 17.y2=-4x,或y2=12x.提示：設拋物線的方程為y2=2mx，則y2=2mx, y=2x+1,消去y得4x2-(2m-4)x+1=0,|AB|=1-k2|x1-x2|=5(x1+x2)2-4x1x2=15,m24-m=3,m2-4m-12=0,m=-2或6，∴y2=-4x,或y2=12x

則18.163.提示：a=3,c=5,不妨設PF1>PF2,則PF1-PF2=2a=6,F1F22=PF21+PF22-2PF12PF2cos60°,而Ｆ１Ｆ２＝2c=10,得PF21+PF22-PF12PF2=(PF1-PF2)2+PF12PF2=100, PF1·PF2=64,S=12PF1·PF2sin60°=163 19.提示：以D為坐標原點，分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).（1）∵A1C1=(-1,1,0),AC=(-2,2,0),D1B1=(1,1,0),DB=(2,2,0).∴AC=2A1C1,DB=2D1B1.∴AC與A1C1平行，ＤＢ與Ｄ１Ｂ１平行，于是Ａ１Ｃ１與ＡＣ共面，Ｂ１Ｄ１與ＢＤ共面（２）ＤＤ１2ＡＣ＝０，ＤＢ2ＡＣ＝０，∴DD1⊥AC,DB⊥AC.DD1與DB是平面B1BDD1內的兩條相交直線．∴AC⊥平面B1BDD1．又ＡＣ平面Ａ１ＡＣＣ１，∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1 20.-15.提示：AA1=(-1,0,2),BB1=(-1,-1,2),CC1=(0,-1,2).設n=(x1,y1,z1)為平面A1ABB1的法向量,則n2AA1=-x1+2z1=0,n2BB1=-x1-y1+2z1=0.于是y1=0，取z1=1，得x1=2,故n=(2,0,1).設m=(x2,y2,z2)為平面B1BCC1的法向量，m2BB1=-x2-y2+2z2=0,m2CC1=-y2+2z2=0.于是x2=0，取z2=1，則y2=2，m=(0,2,1)，cos〈m,n〉=m2n|m||n|=15．∴二面角ABB1C的平面角的余弦值為-15 綜合練習

（二）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.D 11.(±7,0)12.1或213.y2=12(x+3)14.-13,13,-13 15.x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4.提示：“

第四篇：物理選修3——4作業本答案

第十一章

機械振動

一、簡諧運動

1．AC

2．CD 3．D

4．不是

5．AB

6．(1)8 cm ⑵2 s ⑶在A位置時振子速度最大，在A、B位置時振子速度沿x軸正方向(C位置時速度為零)7．略

8．甲

二、簡諧運動的描述

1．BD

2．AD

3．A

4．C

5．96

6．2∶l 2∶1

7．20

0.125

－10√3 8．x=4cosπt/4

9．AC

10．AC

11．10cm

三、簡諧運動的回復力和能量

1．ABC

2．B

3．BCD

4．BC

5．AB

6．C

7．BC

8．C

9．C

四、單擺(一)1．D

2．B

3．C

4．C

5．D

6．D

7．8．AD

9．9.74 10．⑴略

⑵T^2=kl≈4l ⑶9.86 單擺(二)1．D

2．D

3．C

4．C

5．B

6．T=

7．1.001T

8．C

9．AC

五、外力作用下的振動

1．D

2．B

3．C

4．AB

5．C

6．玻璃杯發生了共振

7．2.5r/s

8．3×10^-3J 9．AC

10．C 第十一章復習題

1．AD

2．A

3．C

4．AC

5．AD

6．B

7．C

8．AD

9．AC

10．AD

11．AD

12．2.0 10

13．10

14．當手對盆耳的摩擦頻率與“魚洗”盆腔的固有頻率相同時，會使盆發生共振

15．A．要用游標卡尺測量擺球直徑d；擺長l等于擺線長加上d/2。B．周期應為T= t/29.5。C將只測一次得到的重力加速度作為最終結果不妥當，應改變擺長多測量幾次，然后取g的平均值作為實驗的最后結果

16．h=(T/T0－1)R

第十二章

機械波

一、波的形成和傳播

1． ABC

2．D

3．B

4．AD

5．略

6．波本質上傳播的是能量

7．略

8．B

9．(1)B擺

(2)61.875 km

二、波的圖象

1．D

2．BC

3．AC

4．BD

5．C

6．略

7．⑴8 0.2 0 ⑵－8

8．略

9．C

10．⑴向x軸正方向傳播

(2)5m/s，方向向上

三、波長、頻率和波速(一)1．BC

2．D

3．AC

4．C

5．AD

6．D

7．A

8．由B向A 0.6 1.5 9．AC

BD

11．D

12．AB 波長、頻率和波速(二)1．BC

2．D

3．B

4．A

5．ABD

6．D

7．C

8．2 0.75 1.5

9．AD 10．B

11．t甲 =l/(4v)，t乙 =l/(16v)，t丙=l/(6v)，t丁=l/(8v)

四、波的反射與折射 1．ACD

2．ACD

3．d/v πd/2v

4．略

5．17m

6．略

7．2.0×10^3m

8．√2∶√3

五、波的衍射

1．波可以繞過障礙物繼續傳播的現象

縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小

2．C

3．AB

4．D

5．丙

甲

6．水

因為頻率相同的聲波在水中的波長比在空

氣中長

7．約為1.1 cm或比1.1 cm更小

8．ABC

六、波的干涉

1．C

2．BC

3．CD

4．CD

5．BD

6．AB

7．AC

8．略

七、多普勒效應

l．ABD

2．BD

3．C

4．CD

5．略

6．飛機模型與觀察者之間有相對運動

多普勒效應

7．因為人與聲源之間沒有相對運動，人聽到的聲音頻率不會發生變化

8．B

9．略 第十二章復習題 1．ABC

2．ACD

3．BC

4．AC

5．C

6．B

7．AC

8．D

9．AC

10．波長和波速

11．340

12．b、a

13．略

14．⑴2 s ⑵向x軸負方向

⑶0.6m 15．λ=16m，v=5.33m/s

16．略

17．⑴v=2m/s，T=1.6s，λ=3.2m

(2)可行，圖略

第十三章 光

一、光的折射

1．OB OD OC OA

2．1.94×10^8

3．BCD

4．A

5．BD

6．C

7．C

8．A

9．√3

10．B

11．45°，略

12．二、光的干涉

1．波

略

2．亮暗相間、間距相等

3．兩盞白熾燈是各自獨立的光源，發出的光不是相干光

4．光的干涉現象

近

5．0 0.5λ λ

6．ABD

7．D

8．D

三、光的顏色

色散(一)l．A

2．ACD

3．C

4．A

5．BD

6．ABD

7．D

8．因為各色光在中間均形成亮條紋

9．產生相干光源

小

短

10．C

11．凹

10^-8 光的顏色

色散(二)1．BC

2．AC

3．C

4．C

5．A

6．BD

7．v紅＞v黃＞v藍

θ紅＜θ黃＜θ藍

n紅＜n黃＜n藍

8．3∶4

9．不同色光在真空中傳播速度相同(其他合理結果也可以)10．B

11．BC

四、光的衍射

1．BC

2．D

3．C

4．C

5．C

6．A

7．衍射

8．D B C A

五、光的偏振 1．C

2．①，②③

3．BD

4．AD

5．橫波

六、全反射(一)1．A

2．AC

3．B

4．BC

5．BD

6．A

7．ABD

8．略

9．√2，5.3×10^-7m 10．略

11．C 全反射(二)1．BD

2．D

3．BC

4．BD

5．AC

6．D

7．A

8．B

9．D

10．B

11．A 12．見下圖

七、激光

1．BCD

2．ABCD

3．亮度高

方向性好

4．相干性

5．略 第十三章復習題 1．B

2．C

3．C

4．D

5．B

6．ACD

7．ABC

8．BC

9．AC

10．AB 11．ABC

12．ABC

13．紫

紅

14．偏振

15．P1、P2的像

P1、P2的像和P3

16．單縫

雙縫

594

17．53°，37°，1.33 18．，屏離BC的距離在L以內

綜合練習(一)1．A

2．D

3．AB

4．BC

5．BCD

6．BD

7．AD

8．C

9．C

10．BC

11．ABD

12．A點

O點

O點

A點、B點

13．0.5 1.4

14．x = 3m，y = 2m 15．亮條紋

16．2r

17．0.5

18．略 19．(1)見下圖

⑵當t =2.1 s時，位移為負方向，加速度與速度為正方同 20．OP=R√2/2，P 點在O點的右邊

綜合練習(二)1．AB

2．BC

3．D

4．CD

5．B

6．BD 7．A

8．C

9．ABD

10．A 11．B

12．BCD

13．相同

14．1∶6

15．ACEH

16．15 m/s

17．√3

18．略 19．見下圖

20．⑴30°

⑵1.73×10^8m/s ⑶3.46cm

溫馨提示：請做好作業后再對答案，然后理解訂正。

第五篇：高中新課程作業本_數學_選修2-1 參考答案

答案與提示

第一章常用邏輯用語 11命題及其關系 111命題

112四種命題

1.C2.C3.D4.若A不是B的子集，則A∪B≠B5.①6.逆

7.(1)若一個數為一個實數的平方，則這個數為非負數.真命題(2)若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形全等.假命題

8.原命題：在平面中，若兩條直線平行，則這兩條直線不相交.逆命題：在平面中，若兩條直線不相交，則這兩條直線平行.否命題：在平面中，若兩條直線不平行，則這兩條直線相交.逆否命題：在平面中，若兩條直線相交，則這兩條直線不平行.以上均為真命題

9.若ab≠0，則a,b都不為零.真命題

10.逆否命題：已知函數f(x)在R上為增函數，a,b∈R，若f(a)+f(b)

11.甲

113四種命題間的相互關系

1.C2.D3.B4.0個、2個或4個5原命題和逆否命題 6.若a+b是奇數，則a,b至少有一個是偶數;真 7.逆命題：若a2=b2，則a=b.假命題.否命題：若a≠b，則a2≠b2.假命題.逆否命題：若a2≠b2，則a≠b.真命題

8.用原命題與逆否命題的等價性來證.假設a,b,c都是奇數，則a2,b2,c2也都是奇數，又a2+b2=c2，則兩個奇數之和為奇數，這顯然不可能，所以假設不成立，即a,b,c不可能都是奇數

9.否命題：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0.真命題.逆否命題：若a≠0,或b≠0，則a2+b2≠0.真命題 10.真

11.三個方程都沒有實數根的情況為(4a)2-4(-4a+3)<0,(a-1)2-4a2<0, 4a2+8a<0-32

121充分條件與必要條件

1.A2.B3.A4.(1)/(2)/(3)(4)/5.充分不必要

6.必要不充分7.“c≤d”是“e≤f”的充分條件8.充分條件，理由略 9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負根的充要條件為a<0 10.m≥911.是

122充要條件

1.C2.B3.D4.假；真5.C和D6.λ+μ=17.略8.a=-3 9.a≤110.略11.q=-1,證明略 1.3簡單的邏輯聯結詞 131且（and）132或(or)133非(not)1.A2.C3.C4.真5.①③6.必要不充分

7.（1）p:2<3或q:2=3;真（2）p:1是質數或q:1是合數;假（3）非p,p:0∈;真（4）p:菱形對角線互相垂直且q:菱形對角線互相平分;真 8.(1)p∧q：5既是奇數又是偶數,假;p∨q：5是奇數或偶數,真;p：存在乘積為0的三個實數都不為0；假

9.（1）假（2）真（3）假（4）真10.a≥311.(-2，2)單元練習

1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.D 11.5既是17的約數，又是15的約數；假12.［１，２）

13.在△ＡＢＣ中,若∠C≠90°,則∠A,∠B不都是銳角14.充要；充要；必要15.b≥0 16.既不充分也不必要17.①③④18.a≥3 19.逆命題：兩個三角形相似，則這兩個三角形全等；假； 否命題：兩個三角形不全等，則這兩個三角形不相似；假； 逆否命題：兩個三角形不相似，則這兩個三角形不全等；真； 命題的否定：存在兩個全等三角形不相似；假 20.充分不必要條件

21.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有兩個大于1的實數根 Δ=(2k-1)2-4k2≥0,-2k-12＞1, f(1)>0,即k＜-2,所以其充要條件為k<-2 22.(-3,2］第二章圓錐曲線與方程 21曲線與方程

211曲線與方程

1.C2.C3.B4.45.±556.y=|x|7.不是，理由略

8.證明略.M1(3,-4)在圓上，M2(-25,2)不在圓上

9.不能．提示：線段AB上任意一點的坐標滿足方程x+y-3=0；但是，以方程x+y-3=0的解為坐標的點不一定在線段ＡＢ上，如Ｐ（-１，４），所以方程x+y-3=0不是線段AB的方程．線段AB的方程應該是x+y-3=0（0≤x≤3）10.作圖略.面積為4 11.c=0.提示：①必要性：若方程y=ax2+bx+c的曲線經過原點，即(0,0)是方程y=ax2+bx+c的解，則c=0；②充分性：若c=0，即方程y=ax2+bx+c為y=ax2+bx，則曲線經過原點(0,0)212求曲線的方程

1.C2.B3.B4.y=5,或y=-55.x2-y2+6xy=0 6.y2=x+67.x2+y2=4(x≠±2)8.x2+y2-8x-4y-38=0［除去點（-３，５），（１１，-１）］

9.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0．提示：設C(x,y)，因為直線AB的方程為4x-3y+4=0，|AB|=5，且點C到直線AB的距離為|4x-3y+4|5，故12|4x-3y+4|=10 10.4x-4y-3=0.提示：拋物線的頂點坐標為-m-12,-m-54，設頂點為(x,y)，則x=-m-12, y=-m-54.消去m得到頂點軌跡方程為4x-4y-3=0 11.x+2y-5=0 22橢圓

221橢圓及其標準方程

（一）1.C2.D3.A4.6546.±3327.(1)x2+y26=1(2)x225+y216=1 8.x24+y23=19.m∈(2,3)10.x225+y29=1．提示：由△ABF2的周長為20,知4a=20，得a=5，又c=4，故b2=a2-c2=9 11.x225+y216=1(x≠±5)．提示：以BC所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立坐標系，由已知得|AB|+|AC|=10，即點A的軌跡是橢圓，且2a=10，2c=6,故a=5，c=3,從而得b2=a2-c2=16，又當A,B,C三點共線時不能構成三角形，故點A的軌跡方程是x225+y216=1(x≠±5)221橢圓及其標準方程

（二）1.B2.A3.B4.x26+y210=15.5或36.x24+3y24=1(x≠±2)7.x25+y24=1或x25+y26=1．提示：分焦點在x軸、y軸上求解

8.(1)9（2）當|PF1|=|PF2|=5時，|PF1||PF2|的最大值為25.提示：由|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|2,得|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|22=25，當且僅當|PF1|=|PF2|=5時取等號

9.x210+y215=1.10.54 11.x29+y24=1.提示：過點M作x軸、y軸的垂線，設點M(x,y)，由相似三角形知識得，|x||OA|=35,|y||OB|=25,即有|OA|=5|x|3,|OB|=5|y|2，由｜ＯＡ｜２＋｜ＯＢ｜２＝｜ＡＢ｜２，得x29+y24=1 222橢圓的簡單幾何性質

（一）1.D2.C3.A4.165.146.4或1 7.長軸長2a=6，短軸長2b=4，焦點坐標為F1(0,-5)，F2(0,5)，頂點坐標為Ａ１（-２，０），Ａ２（２，０），Ｂ１（０，-３），Ｂ２（０，３），離心率e=ca=53 8.x24+y2=1或x24+y216=1 9.x216+y212=1．提示：由△AF1B的周長為16，可知4a=16,a=4；又ca=12，故c=2，從而b2=a2-c2=12，即得所求橢圓方程

10.(1)x24+y2=1(2)x-122+4y-142=1 11.e=22．提示：設橢圓方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，則c2=a2-b2，F1(-c,0)，P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a．因為AB∥OP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22 222橢圓的簡單幾何性質

（二）1.D2.D3.A4.120°5.356.x212+y29=17.x24+y23=1 8.x277832+y277212=1.提示：以ＡＢ為x軸，ＡＢ的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，設橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，則a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=77825，c=9725,所以b=a2-c2=875536810≈7721．因此，衛星的軌道方程是x277832+y277212=1 9.-3-22.提示：設原點為O，則tan∠FBO=cb，tan∠ABO=ab，又因為e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tan∠ABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-22 10.94.提示：設P(x，y)，先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)212=122|F1F2||y|可求得y值，再確定點P的坐標

11.6-3.提示:連結Ｆ１Ｑ，設｜ＰＦ１｜＝m，則|PQ|=m，|F1Q|=2m，由橢圓定義得｜ＰＦ１｜＋｜ＰＦ２｜＝｜ＱＦ１｜＋｜ＱＦ２｜＝２a．∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，即(2+2)m=4a，∴m=(4-22)a．又|PF2|=2a-m=(22-2)a，在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2，即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2，∴c2a2=9-62=3(2-1)2，∴e=ca=6-3 222橢圓的簡單幾何性質

（三）1.B2.D3.C4.835.2556.-127.5 8.（1）-52≤m≤52（2）x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=1 10.3x+4y-7=0．提示：設A(x1,y1)，B(x2,y2),則x214+y213=1①，x224+y223=1②，①-②得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0，∴y1-y2x1-x2=-342x1+x2y1+y2．又M為AB中點，∴x1+x2=2,y1+y2=2，∴直線l的斜率為-34，故直線l的方程為y-1=-34(x-1)，即3x+4y-7=0 11.(1)所求軌跡為直線4x+y=0在橢圓內的一條線段（不含端點）．提示：設l交C于點A（x1,y1），B(x2,y2)，由y=x+m, 4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由Δ>0，得4m2-435(m2-1)>0，得-52

231雙曲線及其標準方程

1.D2.C3.C4.(0,6),(0,-6)5176.28 7.（1）x216-y29=1（2）y220-x216=18.x23-y22=1 9.x29-y227=1(x＜-3)．提示：由正弦定理，結合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故點A的軌跡是以B，C為焦點的雙曲線的左支，且不含雙曲線與x軸的交點．因為a雙=3，c雙=6,所以b2雙=27，故所求動點的軌跡方程為x29-y227=1(x＜-3)1036.提示：分別記PF1，PF2的長為m,n,則m2+n2=400①，|m-n|=16②.①-②2得到2mn=144,所以△F1PF2的面積S=12mn=36 11.巨響發生在接報中心的西偏北45°,距中心68010m處.提示：以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正方向，建立直角坐標系.則A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020），設P（x,y）為巨響發生點，由A，C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故點P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=-x，因為點B比點A晚4s聽到爆炸聲，故|PB|-|PA|=34034=1360，由雙曲線定義知點P在以A，B為焦點的雙曲線x2a2-y2b2=1上，依題意得a=680,c=1020，∴b2=c2-a2=10202-6802=533402，故雙曲線方程為x26802-y2533402=1,將y=-x代入上式，得x=±6805，∵|PB|>|PA|,∴x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),故|PO|=68010 232雙曲線的簡單幾何性質

（一）1.B2.A3.C4.x2-3y2=365.60°6.53或54 7.實軸長2a=4；虛軸長2b=23；焦點坐標(-7,0),(7,0)；頂點坐標(-2,0),(2,0)；離心率e=ca=72；漸近線方程為y=±32x 8.（1）x29-y216=1．提示：設雙曲線方程為y+43xy-43x=λ

（2）∠F1PF2=90°．提示：設|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d12d2=32，又由雙曲線的幾何性質知|d1-d2|=2a=6，∴d21+d22-2d1d2=36,即有d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,∴|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.∴△PF1F2是直角三角形 9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=±2x 11.（1）e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,∴1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1（2）22．提示：e1+e2=a2+b21a+1b≥2ab221ab=22，當且僅當a=b時，(e1+e2)min=22 232雙曲線的簡單幾何性質

（二）1.B2.C3.A4.465.466.（-12，0）

7.軌跡方程為y24-x23=1，點M的軌跡是以原點為中心，焦點在y軸上,且實軸、虛軸長分別4，23的雙曲線

8.3x+4y-5=0 9.22．提示：設與直線l：x-y-3=0平行的雙曲線的切線方程為y=x+m，根據直線與雙曲線相切的充要條件可得m2=16，m=±4，由題意得m=-4，將y=x-4代入雙曲線方程，得x=254，從而y=x-4=94，故切點坐標為254,94，即是所求的點，dmin=22 10.-20，故0

241拋物線及其標準方程

1.C2.D3.B4.y2=-20x556.y2=-12x7.(9，6)或(9，-6)8.若以(-3,0)為焦點，則拋物線的標準方程是y2=-12x；若以(0,2)為焦點，則拋物線的標準方程是x2=8y 9.y2=±6x 10.拋物線的方程為y2=-8x,m=26或m=-26.提示：設拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點F-p2,0，準線方程為x=p2，由拋物線定義得點M到準線的距離|MN|=3+p2=5,∴p=4,拋物線方程為y2=-8x；又M(-3,m)在拋物線上，∴m=26,或m=-26 11.y2=8x 242拋物線的簡單幾何性質

（一）1.A2.C3.B4.y2=±6x526.727.y2=16x8.x2=8y（第9題）9.能安全通過．提示：建立如圖所示的直角坐標系，設拋物線方程為x2=-2py(p>0)．A(20,-6)在拋物線上，∴400=-2p2(-6)，解得-2p=-2003．∴x2=-2003y.又∵B(2,y0)在拋物線上，∴4=-2003y0．∴y0=-350，∴|y0|<1，∴載有木箱的竹排可以安全通過此橋

10.燈泡應安裝在距頂點約35mm處．提示：在車燈的軸截面上建立直角坐標系xOy．設拋物線方程為y2=2px(p>0)，燈應安裝在其焦點F處．在x軸上取一點C，使OC=69，過點C作x軸的垂線，交拋物線于A,B兩點，AB就是燈口的直徑，即AB=197，所以點A坐標為69,1972，將點A坐標代入方程y2=2px，解得p≈703，它的焦點坐標約為F(35,0)，因此，燈泡應安裝在距頂點約35mm處

11.設P(x0,y0)(x0≥0)，則y20=2x0，∴d=(x0-a)2+y20=(x0-a)2+2x0=［x0+(1-a)］2+2a-1．∵a>0,∴x0≥0.①當00，此時有x0=0時，dmin=a ②當a≥1時，1-a≤0，此時有x0=a-1時，dmin=2a-1 242拋物線的簡單幾何性質

（二）1.D2.C3.B4.±8586.x2=2y7.y2=43913x． 8.b=2．提示：聯立方程組y=x+b, x2=2y,消去y，得x2-2x-2b=0．設A(x1,y1)，B(x2,y2),由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0，也即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0．由韋達定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b,代入解得b=2(舍去b=0)9.-34．提示：當直線ＡＢ的斜率存在時，設lAB:y=kx-12，代入y2=2x,得ky2-2y-k=0，∴y1y2=-1,x1x2=y21y224=14，所以OA2OB=x1x2+y1y2=-34；當直線AB的斜率不存在時，即lAB:x=12，也可得到OA2OB=-34 1032.提示：假設當過點Ｐ（４，０）的直線的斜率存在，設為k，則直線方程為y=k(x-4)，代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0，∴x1+x2=8k2+4k2，∴y21+y22=4(x1+x2)=438k2+4k2=48+4k2>32.當過點P(4,0)的直線的斜率不存在時，直線方程為x=4，則x1=x2=4，y21+y22=4(x1+x2)=438=32;故所求的最小值為32 11.設A(x1,y1),B(x2,y2)，當ＡＢ的斜率存在時，設ＡＢ方程為y=kx-p2，代入y2=2px，得y2-2pyk-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=y212p2y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n, ∴x1+x2=m+n-p.∵x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+p24=mn，∴p24+p2(m+n-p)+p24=mn，∴p2(m+n)=mn，∴1m+1n=2p.當直線ＡＢ的斜率不存在時，m=n=p,上述結論也成立 242拋物線的簡單幾何性質

（三）1.A2.C3.C435.（2，3）6.４８３7.y=14x+1,y=1,x=08.略

9.（1）y2=x-2．提示：設直線OA：y=kx，則OB:y=-1kx，由y2=2x, y=kx,得A2k2,2k；由y2=2x, y=-1kx,得B(2k2,-2k)，設AB的中點坐標為(x,y)，則x=1k2+k2，y=1k-k,消去k得所求的軌跡方程為y2=x-2（2）由（1）知，直線AB的方程為y+2k=k1-k2(x-2k2)，令y=0，得它與x軸的交點為(2,0)．其坐標與k無關，故為定值 10.略

11.（1）y2=32x（2）∵yA=8,∴xA=2.∵F(8,0)為△ABC的重心，∴xA+xB+xC3=8，yA+yB+yC3=0,即有xB+xC=22, yB+yC=-8.又y2B=32xB, y2C=32xC,故(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC),所以yB-yCxB-xC=-4，即直線BC的斜率為-4 單元練習

1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B 11.212.8513.y=±23x14.23 15.點P的軌跡方程是x-y-2=0，點Q的軌跡方程是y=-2 16.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴橢圓的標準方程為x23+y2=1（2）由y=x+m, x23+y2=1,解方程組并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜2 17.32或52．提示：由AB∥CD,設AB為y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．設A(x1,y1)，B(x2,y2),則|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB與CD間距離為|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.∴當b=-2時，正方形邊長|AB|=32；當b=-6時，正方形邊長|AB|=52 18.(1)不妨設點M在第一象限，由雙曲線x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.∴(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|2|MF2|＝４＋4354=9.∴|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故點M在以F1，F2為焦點的橢圓上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴點M在橢圓x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上（２）由x2-y2=1, 4x2+36y2=9,解得M324,24.又點M在拋物線y2=2px上，代入方程，得18=2p2324，解得p=224，故所求的拋物線方程為y2=212x 19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數的關系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.設AB的中點為M(xM，yM)，則xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.從而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.∴a2=4b2=16，故所求橢圓方程為x216+y24=1 20.(1)Q(5,-5)．提示：解方程組y=12x, y=18x2-4,得x1=-4, y1=-2或x1=8, y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),從而AB的中點為M(2,1).由kAB=12,得直線AB的垂直平分線方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直線OQ的方程為x+y=0,設Px,18x2-4.∵點P到直線OQ的距離d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵點Ｐ為拋物線上位于線段ＡＢ下方的點,且點Ｐ不在直線ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4

31空間向量及其運算

311空間向量及其加減運算

1.D2.C3.C4.BB′,CC′,DD′5.AD,CA6.①②③④ 7.(1)CA(2)AC（3）0（4）AB 8.作向量OA=a，AB=b，OC=c，則CB就是所作的向量 9.A1B=-a+b-c,AB1=-a+b+c 10.AB.提示：先分別用AB,AD,AA′表示AC′，D′B，再相加 11.（1）AC′.提示：利用MC′=BN（2）A′B′ 312空間向量的數乘運算

1.A2.A3.C4.①③5.256.①②③7.（1）AB1（2）NA1 8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c 10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中點G，利用EF=EG+GF求解 11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出

（2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC 313空間向量的數量積運算

1.D2.C.提示：①②③正確3.D4.-175.①②③65 7.提示：AC2BD′=AC2(BD+DD′)=AC2BD+AC2DD′=0 812.利用PC=PA+AB+BC平方求解

9.14.提示：將a+b=-c兩邊平方，得a2b=32，再利用cos〈a，b〉=a2b|a||b|求解 10.120°.提示：利用公式cos〈a,b〉=a2b|a||b|求解

112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD兩邊平方及〈BA,CD〉=60°或120° 314空間向量的正交分解及其坐標表示 1.D2.A3.Ｃ4.-３j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′ 9.提示：證明AD=2AB+3AC 10.提示：假設{a+b,a-b,c}不構成空間的一個基底，則存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，與題設矛盾 11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c 315空間向量運算的坐標表示

1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4)6.120°7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-15 8.（1）x=17（2）x=-52 9.［１，５］.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β)10.65.提示：cos〈a，b〉=a2b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|2|b|sin〈a，b〉可得結果

11.(1)證明BF2DE=0(2)１０１０.提示：分別以DA,DC,DD′為單位正交基底建立空間直角坐標系Oxyz，利用坐標運算計算得出 單元練習一

1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.213 10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63 13.90°.提示：(a+b)2(a-b)=a2-b2=0 14.提示：設AB=b，AC=c，AD=d，則b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b2c=d2c，而BD2AC=(d-b)2c=d2c-b2c=0，∴BD⊥AC 15.156.提示：不妨設正方體的棱長為１，分別以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ′為單位正交基底建立空間直角坐標系Oxyz，利用坐標運算計算得出 32立體幾何中的向量方法

（一）1.B2.C3.D4.相交（但不垂直）5.互余6.相等或互補

7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求單位法向量為：±AB|AB| 8.-1或49.814.提示：由題意a∥u，解得x=34，y=9 10.12,-1,1.提示：設平面ABC的一個法向量為n=(x,y,1)，則由n2AB=0且n2AC=0，解得x=12,y=-1 11.垂直.提示：證明n2AB=0且n2AC=0 32立體幾何中的向量方法

（二）1.D2.B3.C4.3，25.2π3或π3 6.VOBCD·OA+VOCDA·OB+VODAB·OC+VOABC·OD=0 7.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解 8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解

9.60°.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解

10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120°求解 11.63.提示：連結AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′2AC=AA′2(AB+BC)=cos60°+cos60°=1.∴cos∠A′AC=AA′2AC|AA′||AC|=13∴所求距離=|AA′|sin∠A′AC=63 32立體幾何中的向量方法

（三）1.B2.D3.B4相等或互補5.30°6.90°

72.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA2AB=0，AB2BD=0.又CA與BD成60°的角，對上式兩邊平方得出結論

8.45 9.60°.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB兩邊平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解 10.155.提示：以D為原點，直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.可求得平面BB1D的法向量為n=(1，-1，0)，設θ是BE與平面BB1D所成的角，則sinθ=|cos〈BE，n〉|=|BE2n||BE||n|=105.∴cosθ=155 11.22.提示：以A為原點，直線AD，AB，AS分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則依題意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.設平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n22SD=0，n22DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，則有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).設所求二面角的大小為θ，則cosθ=n12n2|n1||n2|=1232+03(-1)+03112222+12+12=63，∴tanθ=22 32立體幾何中的向量方法

（四）1.C2.D3.B4.33a5.246.２27.491717 8.33.提示：以B為原點建立空間直角坐標系，得下列坐標：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，則BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，設與BD，B1C都垂直的向量為n=(x，y，z)，則由BD2n=0和B1C2n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴異面直線BD與B1C的距離d=|BB12n||n|=33 9.以D為原點建立空間直角坐標系，得下列坐標：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.設n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，則n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0x=y=z，取x=1，則n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴設所求距離為d，則d=|PE2n||n|=33a 10.33a（第11題）11.(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).設F(0，0，z).∵AEC1F為平行四邊形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的長為26(2)設n1為平面AEC1F的法向量，顯然n1不垂直于平面ADF，故可設n1=(x，y，1).由n12AE=0，n12AF=0，得 x=1，y=-14.又CC1=(0，0，3)，設CC1與n1的夾角為α，則cosα=CC12n1|CC1|2|n1|=43333.∴點C到平面AEC1F的距離為d=|CC1|cosα=43311 32立體幾何中的向量方法

（五）1.B2.D3.A4.-１６5.３０°6.①②④

7.不變，恒為90°.提示：以A為原點，AB，AC，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，易證明PN2AM恒為0 8.2.提示：設平面ABC的法向量為n，直線PN與平面ABC所成的角為θ，利用sin〈PN，n〉=|PN2n||PN||n|求解

9.155.提示：以A為原點，AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一個法向量m=(0,1,0)，設n=(x,y,z)是平面BDF的一個法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF, n⊥BDn2ＢＦ＝０，n2ＢＤ＝０-x+z=0, 2x-233y=0x=z, 3x=y.不妨設n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m2n|m||n|=155 10.255.提示：點A到平面BDF的距離，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的長度，所以距離=|AB2cos〈AB,n〉|=|AB2n||n|=255，所以點A到平面BDF的距離為255 11.(1)60°.提示：以A為原點，AB，AC，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Axyz，設AC=AB=A1A=2，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE2A1C|AE||A1C|=12(2)66.提示：設平面AGE的法向量為n1=(x，y，z)，則AG2n1=0，AE2n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量為n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n12n2|n1||n2|=66(3)66.提示：∵平面AGE的法向量為n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC2n1||AC||n1|=66 單元練習二

1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=1 15.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面

20.以點C為坐標原點，以CA，CB分別為x軸和y軸，過點C作與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系Cxyz，設EA=a，則A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0).(1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM2CM=0，故EM⊥CM(2)設向量n=(1，y0，z0)與平面CDE垂直，則n⊥CE，n⊥CD，即n2CE=0，n2CD=0.∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)，∴cos〈n，CM〉=CM2n|CM|2|n|=22，則所求的角是45° 21.（1）略（2）24(3)217（第22題）22.（1）如圖，建立空間直角坐標系Dxyz．設A(a,0,0)，S(0,0,b),則B(a,a,0),C(0,a,0)，Ｅa,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中點G0,0,b2，則AG=-a,0,b2.∴EF=AG,EF∥AG,又AG平面ＳＡＤ，ＥＦ平面ＳＡＤ，∴EF∥平面SAD（2）33.提示：不妨設A(1,0,0)，則B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中點M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD2EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA2EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD和EA的夾角等于二面角AEFD的平面角．

cos〈MD,EA〉=MD2EA|MD|2|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值為33 綜合練習

（一）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.B 11.若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0(a,b∈R)12.4或-5413.-41 14.-83 15.925.提示：以點Ｄ為坐標原點，分別以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ１所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A1(4,0,3)，B(4,4,0),B1(4,4,3),C(0,4,0),得A1B=(0,4,-3),B1C=(-4,0,-3).設A1B與B1C的夾角為θ，則cosθ=A1B2B1C|A1B|2|B1C|=925 16.y216-x29=1,y240+x215=1.提示：由共同的焦點F1(0,-5)，F2(0,5),可設橢圓方程為y2a2+x2a2-25=1，雙曲線方程為y2b2-x225-b2=1 17.y2=-4x,或y2=12x.提示：設拋物線的方程為y2=2mx，則y2=2mx, y=2x+1,消去y得4x2-(2m-4)x+1=0,|AB|=1-k2|x1-x2|=5(x1+x2)2-4x1x2=15,則m24-m=3,m2-4m-12=0,m=-2或6，∴y2=-4x,或y2=12x 18.163.提示：a=3,c=5,不妨設PF1>PF2,則PF1-PF2=2a=6,F1F22=PF21+PF22-2PF12PF2cos60°,而Ｆ１Ｆ２＝2c=10,得PF21+PF22-PF12PF2=(PF1-PF2)2+PF12PF2=100, PF1·PF2=64,S=12PF1·PF2sin60°=163 19.提示：以D為坐標原點，分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).（1）∵A1C1=(-1,1,0),AC=(-2,2,0),D1B1=(1,1,0),DB=(2,2,0).∴AC=2A1C1,DB=2D1B1.∴AC與A1C1平行，ＤＢ與Ｄ１Ｂ１平行，于是Ａ１Ｃ１與ＡＣ共面，Ｂ１Ｄ１與ＢＤ共面（２）ＤＤ１2ＡＣ＝０，ＤＢ2ＡＣ＝０，∴DD1⊥AC,DB⊥AC.DD1與DB是平面B1BDD1內的兩條相交直線．∴AC⊥平面B1BDD1．又ＡＣ平面Ａ１ＡＣＣ１，∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1 20.-15.提示：AA1=(-1,0,2),BB1=(-1,-1,2),CC1=(0,-1,2).設n=(x1,y1,z1)為平面A1ABB1的法向量,則n2AA1=-x1+2z1=0,n2BB1=-x1-y1+2z1=0.于是y1=0，取z1=1，得x1=2,故n=(2,0,1).設m=(x2,y2,z2)為平面B1BCC1的法向量，m2BB1=-x2-y2+2z2=0,m2CC1=-y2+2z2=0.于是x2=0，取z2=1，則y2=2，m=(0,2,1)，cos〈m,n〉=m2n|m||n|=15．∴二面角ABB1C的平面角的余弦值為-15 綜合練習

（二）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.D 11.(±7,0)12.1或213.y2=12(x+3)14.-13,13,-13 15.x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4.提示：“