橢圓齒輪機構的運動特性分析及設計

概要：橢圓齒輪機構的一個突出的傳動特點是當主動齒輪以一定的速度旋轉時，被動齒輪將會根據一定的規則以變化的速度旋轉，這能滿足一些特定的要求，而一般常見的機構是無法滿足的。這是一種非常重要的特殊機構的設計。在這篇文獻中，我們將分析橢圓齒輪機構的傳動特點以及它的設計方法。另外，我們將設計橢圓齒輪在帶槽齒輪機構的應用以及證實它的實用性。

關鍵詞：橢圓齒輪機構、傳動設計

1、介紹

大家都知道，齒輪傳動在機械傳動裝置和有固定傳動比的圓柱齒輪領域內是一種非常實用的驅動方式。但對于一些特殊的機構，這種傳統的圓柱齒輪因為它的固定傳動比而無法滿足要求，特別是在某些需要變化傳動比的自動機構上。但是，非圓柱齒輪機構因為特殊的運動性和幾何形狀能夠滿足以上要求，因此非圓柱齒輪機構的應用在齒輪傳動領域越來越受到人們的重視。

橢圓齒輪就是一種非圓柱齒輪，并且它的傳動比是可以根據需要進行設計。因為橢圓齒輪的接觸節點是在兩個橢圓齒輪中心的連線上，它的法向節距線不是一條圓形弧線，因此在一對齒輪副中，當主動輪以一定的速度旋轉時，被動輪將會根據特殊規則以變化的速度的旋轉。所以，橢圓齒輪可以應用在一些特定要求的機構中，而傳統的齒輪機構、連桿機構、凸輪機構則無法做到。另外，橢圓齒輪在結構上更加緊湊，運動更加可靠，運力平衡能更容易實現。

橢圓齒輪在非圓柱齒輪中普遍使用，而且為使設計和制造更加方便，經常使用兩個相同大小的橢圓齒輪。根據不同程度的偏心度，不同傳動比的曲線可以滿足不同運動的要求。目前，這種橢圓齒輪已廣泛使用在冶金、紡織、造紙、包裝等領域。隨著計算機仿真技術的發展，更多的橢圓齒輪機構將會被開發出來，并應用到工程領域。

2、橢圓齒輪機構的運動特性

2.1

橢圓齒輪的傳動比函數

圖1是一個橢圓齒輪的傳動副，由兩個相同大小的橢圓齒輪構成。圖1

橢圓的長半軸長是a，短半軸長是b，半焦距是c，兩個橢圓的回轉中心是O1和O2，P是嚙合點，r1和r2分別是橢圓的長短半徑。對于O1P1F1，根據余弦定理可以得到，（）

(1)

橢圓的偏心度，所以可得兩個橢圓齒輪的嚙合半徑分別為

(2)

傳動比公式為

(3)

根據公式(2)可知，當=0°或者360°時，最大傳動比，最小傳動比?？勺儌鲃颖雀鶕鲃虞喌钠D角度而變化，變化情況如圖2

圖2

當主動輪的旋轉速度一定時，被動輪的最大旋轉速度與最小速度的比值為

(4)

因此，τ隨著橢圓的偏心度的增大而增大。一般設計中，運動也比較平滑。

2.2橢圓齒輪機構的位置函數

當主動輪以的旋轉速度旋轉過d角度，而被動輪則以的速度旋轉過d角度，兩輪旋轉過的弧長是相等的，即，可得

和

并可得到位置函數，(5)

3、橢圓齒輪機構的設計過程

橢圓齒輪機構的設計過程大致可以分為以下三個步驟：

（1）

根據速度變化的需要，決定橢圓的偏心度e

（2）

根據齒輪的強度和物理尺寸需要，決定齒輪的模數和齒數

（3）

計算結點曲線的基本尺寸

結點曲線的基本尺寸為

(6)

這里，是橢圓齒輪函數的參數，可以寫為

(7)

E是橢圓齒輪函數中的參數，取值參照表1。

表1

注：

因為結點曲線的基本尺寸的周長是齒輪槽寬的整數倍，所以長半軸長可以寫為

(8)

因此可得到半焦距以及短半軸長

4、勻速橢圓齒輪與滑輪機構的應用

4.1

機構分析

圖3為滑輪機構。

圖3

當主動滑盤1以一定的速度旋轉，被動滑盤將以變化的速度間歇運動。為滿足技術要求及提高運動質量，非圓柱齒輪可以應用到這個機構中，用橢圓齒輪來驅動滑盤使滑盤以近似一定的速度運動。

如圖4所示，被動滑盤5的速度為

(9)

當=0°時，被動滑盤5的速度為，在這種情況下，橢圓齒輪1的最小角速度應在左邊水平位置處與橢圓齒輪2的最大角速度相對應，即。當主動盤垂直向上或是垂直向下，即°時，被動滑盤5的速度為，這種情況下，橢圓齒輪1的最大角速度應在左邊水平位置處與橢圓齒輪2的最小角速度對應，即?？梢钥吹?，當主動盤旋轉90°，橢圓齒輪應該旋轉180°。為了實現上述機構，在橢圓齒輪和帶凹槽的傳動輪機構中應采用直齒圓柱齒輪結構

圖4

如圖4所示，橢圓齒輪的傳動函數和位置函數分別為

(10)

根據傳動比關系，可得

(11)

將公式(10)(11)代入到(9)中，可以得到

(12)

4.2橢圓齒輪的設計計算

（1）橢圓齒輪的偏心度確定

公式(12)的變換

(13)

從公式(13)可以看出，當橢圓齒輪的偏心度確定后，主動盤的速度就是主橢圓齒輪1轉角的函數，且的相對誤差為

(14)

采用一維最優法，橢圓齒輪的最優偏心度使取到最小值

表2

被動滑盤的速度（）

如表2所示，當并且，一組的值如表所列，的相對誤差為

（2）橢圓齒輪的主要尺寸

當，從表1中得到，因此得到E=1.5638

取模數m=3mm，齒數，所以，橢圓齒輪的長半軸長

橢圓齒輪的短半軸長

半焦距

5、總結

從橢圓齒輪的設計應用到帶槽滑輪機構，可以總結出一些結論：

（1）

在橢圓齒輪機構中，通常采用兩個相同大小的橢圓齒輪，以方便設計和制造。根據偏心度的變化，不同傳動比的曲線可以滿足不同速度傳動的要求。

（2）

橢圓齒輪機構可以應用在一些特殊運動的結構中，而傳統的齒輪傳動、連桿機構、凸輪機構是無法達到的。

（3）

在帶槽滑輪機構中，橢圓齒輪可以驅動被動滑盤，從而實現被動滑盤的近似勻速運動，并提高運動質量。

（4）