《第3章

一元一次方程》單元測試題

一．選擇題（共12小題）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2x+3y＝7

B．

C．x2+x＝1

D．3x+2＝1

2．若3x+4＝6，則6x+16的值為（）

A．17

B．18

C．19

D．20

3．下列說法中，正確的是（）

A．若ca＝cb，則a＝b

B．若＝，則a＝b

C．若a2＝b2，則a＝b

D．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2

4．下列方程中，解為x＝2的方程是（）

A．x﹣3＝﹣1

B．

C．

D．

5．如果式子5x﹣4的值與10x互為相反數，則x的值是（）

A．

B．

C．

D．﹣

6．解方程﹣＝3時，去分母正確的是（）

A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3

B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3

C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12

D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12

7．方程2019x﹣2019＝2019的解為（）

A．x＝1

B．x＝0

C．x＝﹣1

D．x＝2

8．對于方程﹣1＝，去分母后得到的方程是（）

A．x﹣1＝1+2x

B．x﹣6＝3（1+2x）

C．2x﹣3＝3（1+2x）

D．2x﹣6＝3（1+2x）

9．商店將進價2400元的彩電標價3200元出售，為了吸引顧客進行打折出售，售后核算仍可獲利20%，則折扣為（）

A．九折

B．八五折

C．八折

D．七五折

10．某商場的老板銷售一種商品，標價為360元，可以獲得80%的利潤，則這種商品進價多少（）

A．80元

B．200元

C．120元

D．160元

11．用一根繩子環繞一棵大樹，若環繞大樹3周繩子還多4米，若環繞4周又少了3米，則環繞大樹一周需要繩子長（）

A．5米

B．6米

C．7米

D．8米

12．一條鐵路線ABC三個車站的位置如圖所示，已知B，C兩站之間相距500千米，火車從B站出發，向C站方向行駛，經過30分鐘，距A站130千米；經過2小時，距A站280米，火車從B站開出多少時間后可到達C站？（）

A．4小時

B．5小時

C．6小時

D．7小時

二．填空題（共6小題）

13．若關于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是一元一次方程，則m＝

．

14．已知關于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，則m的值為

．

15．如果代數式5x+4的值與﹣1互為倒數，那么x的值是

16．若4a﹣7與3a互為相反數，則a2﹣2a+1的值為

17．一條長400米的環形跑道，甲乙兩人同時同地反向出發，出發后40秒第1次相遇，則再經過

秒后第2次相遇．

18．小華爸爸現在比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，則小華現在的年齡是

．

三．解答題（共7小題）

19．解方程：

（1）2x+5＝5x﹣7

（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）

（3）+＝2

（4）

20．已知x＝3是方程的解，求m的值．

21．某同學在解方程時，方程右邊的﹣2沒有乘以3，其它步驟正確，結果方程的解為x＝1．求a的值，并正確地解方程．

22．A、B兩地相距1000千米，甲列車從A地開往B地；2小時后，乙列車從B地開往A地，經過4小時與甲列車相遇．已知甲列車比乙列車每小時多行50千米．甲列車每小時行多少千米？

23．一只汽艇從A碼頭順流航行到B碼頭用2小時，從B碼頭返回到A碼頭，用了2.5小時，如果水流速度是3千米/時，求：

（1）汽艇在靜水中的速度；

（2）A、B兩地之間的距離．

24．某市上網有兩種收費方案，用戶可任選其一，A為計時制0.8元/時；B為包月制60元/月，此外每種上網方式都附加通訊費0.2元/時．

（1）某用戶每月上網50小時，選哪種方式比較合適？

（2）某用戶每月有100元錢用于上網，選哪種方式比較合算？

（3）當每月上網多少小時時，A、B兩種方案上網費用一樣多？

人教版初中數學七年級（上）《第3章

一元一次方程》單元測試題2019學年

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題）

1．【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

B、是分式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D、是一元一次方程，故本選項符合題意；

故選：D．

2．【解答】解：∵3x+4＝6，∴6x+8＝12，∴6x+16＝12+8＝20，故選：D．

3．【解答】解：A、若ca＝cb，（c≠0），則a＝b，故此選項不符合題意；

B、若＝，則a＝b，故此選項符合題意；

C、若a2＝b2（a，b同號）則a＝b，故此選項不符合題意；

D、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故此選項不符合題意．

故選：B．

4．【解答】解：（A）將x＝2代入x﹣3＝﹣1，左邊＝2﹣3＝﹣1＝右邊，故x＝2是選項A的解；

（B）將x＝2代入＝2x﹣4，左邊＝≠0＝右邊，故x＝2不是選項B的解；

（C）將x＝2代入x+3＝7，左邊＝1+3＝4≠7＝右邊，故x＝2不是選項C的解；

（D）將x＝2代入6﹣＝x，左邊＝5≠2＝右邊，故x＝2不是選項D的解；

故選：A．

5．【解答】解：根據題意得：5x﹣4+10x＝0，移項合并得：15x＝4，解得：x＝，故選：A．

6．【解答】解：解方程﹣＝3時，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故選：C．

7．【解答】解：移項合并得：2019x＝4038，解得：x＝2，故選：D．

8．【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：6×﹣6×1＝6×，整理得：2x﹣6＝3（1+2x），故選：D．

9．【解答】解：設該商品的打x折出售，根據題意得，3200×＝2400（1+20%），解得：x＝9．

答：該商品的打9折出售．

故選：A．

10．【解答】解：設這件商品的進價為x，可得：360﹣x＝80%x

解得：x＝200，故選：B．

11．【解答】解：方法一：

設環繞大樹一周需要繩子長x米．

根據題意，得

3x+4＝4x﹣3

解得x＝7．

答：環繞大樹一周需要繩子長7米．

故選C．

方法二：

設圍繞大樹一周形成圓的半徑為x米，則圍繞大樹一周需要繩子長為2πx米．

根據題意列方程，得

3×2πx+4＝4×2πx﹣3

解得x＝，∴2πx＝7．

∴圍繞大樹一周需要繩子長為7米．

故選：C．

12．【解答】解：設火車的速度為x千米/小時，根據題意得：（2﹣）x＝280﹣130，解得：x＝100，所以

500÷100＝5（小時）．

故選：B．

二．填空題（共6小題）

13．【解答】解：依題意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．

故答案是：﹣3．

14．【解答】解：由題意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案為：﹣5

15．【解答】解：根據題意可得：5x+4＝﹣1，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1

16．【解答】解：∵4a﹣7與3a互為相反數，∴4a﹣7+3a＝0，∴a＝1，∴a2﹣2a+1＝12﹣2×1+1＝0，故答案為：0．

17．【解答】解：設再經過x秒后第2次相遇，依題意有

2x＝40×2﹣40，解得x＝40．

故再經過40秒后第2次相遇．

故答案為：40．

18．【解答】解：3x+5＝x+25，2x＝20，x＝10，10﹣8＝2（歲），答：小華現在2歲．

故答案是：2歲．

三．解答題（共7小題）

19．【解答】解：（1）2x+5＝5x﹣7，2x﹣5x＝﹣7﹣5，﹣3x＝﹣12，x＝4；

（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2），3x﹣6＝2﹣5x﹣10，3x+5x＝2﹣10+6，8x＝﹣2，x＝﹣0.25；

（3）+＝2，3（x+1）+2（x﹣4）＝12，3x+3+2x﹣8＝12，3x+2x＝12﹣3+8，5x＝17，x＝3.4；

（4）去分母得：3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1），3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4，3x﹣4x﹣4x＝6+4+3+12，﹣5x＝25，x＝﹣5．

20．【解答】解：∵x＝3是方程的解，∴代入得：3[（+1）+]＝2，解得：m＝﹣．

21．【解答】解：將x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．

解得：a＝2，將a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：2x﹣1＝x+2﹣6．

解得：x＝﹣3．

22．【解答】解：設甲列車每小時行x千米，可得：

4（x﹣50+x）+2x＝1000．

4x﹣200+4x+2x＝1000，10x＝1200，x＝120．

答：甲車每小時行120千米

23．【解答】解：（1）設汽艇在靜水中的速度為xkm/h．由題意，得

2（x+3）＝2.5（x﹣3）

﹣0.5x＝﹣13.5

x＝27．

答：汽艇在靜水中的平均速度是27千米/小時；

（2）由題意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）

答：A、B兩地之間的距離是60千米．

24．【解答】解：（1）A方案收費：50×（0.8+0.2）＝50，B方案收費：60+50×0.2＝70．

答：每月上網50小時，選A方案合算．

（2）設每月100元上網x小時．

根據題意，得

A方案上網：0.8x+0.2x＝100，解得x＝100

B方案上網：60+0.2x＝100，解得x＝200

答：每月100元上網B方案比較合算．

（3）設每月上網x小時，A、B兩種方案上網費用一樣多．

根據題意，得0.8x+0.2x＝60+0.2x

解得x＝75．

答：每月上網75小時，A、B兩種方案上網費用一樣多．

25．【解答】解：（1）∵|a|＝20

∴a＝20或﹣20

∵ab＜0，∴a，b異號，當a＝20時，b＝80，不合題意，舍去．

當a＝﹣20時，b＝120，符合題意．

答：a＝﹣20，b＝120．

（2）①方法一：120﹣（﹣20）＝140

140﹣3×5＝125

125÷（3+2）＝25

120﹣25×2＝70．

∴點C對應的數是120﹣2t＝70．

方法二：設Q從B出發t秒在點C處與P相遇．

根據題意，得15+3t+2t＝140，解得t＝25，∴點C對應的數是120﹣2t＝70

答：點C對應的數是70．

②方法一：（1）相遇前相距

120﹣（﹣20）＝140

140﹣3×5＝125

125﹣20＝105

105÷（3+2）＝21

21+5＝26

（2）相遇后相距

120﹣（﹣20）＝140

140﹣3×5＝125

（125+20）÷（3+2）＝29

29+5＝34

∴螞蟻P出發26秒或者34秒后，兩只螞蟻在數軸上相距20個單位長度．

方法二：根據題意，得

相遇前：15+3t+20+2t＝140，解得t＝21，∴21+5＝26；

相遇后：15+3t+2t﹣20＝140，解得t＝29，∴29+5＝34．

答：螞蟻P出發26秒或者34秒后，兩只螞蟻在數軸上相距20個單位長度．