2019秋人教版九年級上冊數學限時訓練一

一、單選題

1．是關于的一元一次方程的解，則（）

A．

B．

C．4

D．

2．已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）

A．0

B．

C．1

D．

3．若一元二次方程的兩根為，則的值是（）

A．4

B．2

C．1

D．﹣2

4．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

5．把方程2x2﹣3x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，則m、n的值分別是（）

A．m＝﹣，n＝

B．m＝﹣，n＝

C．m＝﹣，n＝

D．m＝﹣，n＝

6．若是方程的兩個實數根，則

（）

A．2018

B．2017

C．2016

D．2015

7．對于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列說法：①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數根；其中正確結論有（）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空題

8．已知x=是關于x的方程的一個根，則m＝____________．

9．已知m是關于x的方程的一個根，則＝______．

10．已知，是一元二次方程的兩實根，則的值是_____．

11．已知，是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則的值為____.12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則點在第____象限．

13．已知一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍_____．

14．設，為實數，那么的最小值是______.三、解答題

15．用適當的方法解下列方程

（1）x2﹣4x+1＝0

（2）x2+5x+7＝0

（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x

（4）x2＝x+56

16．已知是一元二次方程的兩個實數根中較小的根．

(1)求的值；

(2)化簡并求值：.17．已知為三角形的三邊長，且關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．

18．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．

（1）求的取值范圍；

（2）當取滿足條件的最大整數時，求方程的根．

19．設x1，x2是關于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的兩個實數根，當a為何值時，x12＋x22有最小值？最小值是多少？

20．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個相等的實數根，求的值．

21．若關于的方程有兩個相等的實根；求：的值．

22．韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=，閱讀下面應用韋達定理的過程：

若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2，求x12+x22的值．

解：該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韋達定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1?x2===﹣

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=22﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列問題：

（1）設一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；

（2）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的兩根分別為α，β，且α2+β2=4，求k的值．

答案

1．A

2．D

3．A

4．B

5．A

6．B

7．B

8．1

9．6．

10．16

11．-2

12．四．

13．．

14．15．解（1）x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-2=±，x1=2+，x2=2-；

（2）x2+5x+7=0，b2-4ac=52-4×1×7=-3＜0，所以原方程無解；

（3）3x（x-1）=2-2x，3x（x-1）+2x-2=0，3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0，x-1=0，3x+2=0，x1=1，x2=-；

（4）x2=x+56，x2-x-56=0，（x-8）（x+7）=0，x-8=0，x+7=0，x1=8，x2=-7．

16解：(1)∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴；

(2)原方程的解是.∵是一元二次方程的兩個實數根中較小的根，∴，且，∴

∵，∴原式.17．解：這個三角形是等腰三角形．理由：

∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，∴，∴，從而，∴，∴或，∴或，∴這個三角形是等腰三角形．

18．解（1）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內，最大整數為.此時，方程化為.解得，.19．解∵方程有兩個實數根，∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，∴a≤.又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.∵a≤，∴當a＝時，x12＋x22的值最小．

此時x12＋x22＝2－4＝，即最小值為.20．解∵ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個相等的實數根，∴△=b2-4ac=0，即b2-4a=0，b2=4a，21．解：∵關于的方程有兩個相等的實數根，∴﹙﹚2﹙﹚2﹙﹚2，∴，∴，∴

．

22．解：（1）∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，由根與系數的關系得：x1+x2=﹣，x1?x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==；

（2）由根與系數的關系知：=﹣k﹣1，=k﹣1，α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（k+1）2﹣2（k﹣1）=k2+3

∴k2+3=4，∴k=±1，∵k﹣1≠0

∴k≠1，∴

將代入原方程：﹣2x2+4=0，△=32＞0，∴成立，∴k的值為

．