初一數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)初步知識(shí)

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)＋

－

×

÷

連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字

母也是代數(shù)式）

2.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n

表示整數(shù)）

（1）a

與

b的平方差是：

a

2-b2；

a

與

b

差的平方是：（a-b）

2；

（2）若

a、b、c

是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：

10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若

m、n

是整數(shù)，則被

除商

m

余

n的數(shù)是：

5m+n

；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：

2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：

n-1、n、n+1；

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成qp

(p,q為整數(shù)且p

1

0)

形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正

分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0

即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a

不

一定是負(fù)數(shù)，+a

也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

ì

ì正整數(shù)

?正分?jǐn)?shù)

ì

?

ì正整數(shù)

?正有理數(shù)í

?

整數(shù)í零

?

?

(2)有理數(shù)的分類:

①

②

??負(fù)整數(shù)

ì正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)í零

有理數(shù)í

?

?

?

?

ì負(fù)整數(shù)

?負(fù)分?jǐn)?shù)

?負(fù)有理數(shù)í

?分?jǐn)?shù)í

?負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1

是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)?

0

和正整數(shù)；a＞0

?

a

是正數(shù)；a＜0

?

a

是負(fù)數(shù)；

a≥0

?

a

是正數(shù)或

0

?

a

是非負(fù)數(shù)；a≤

0

?

a

是負(fù)數(shù)或

0

?

a

是非正數(shù).2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是

0；

(2)注意：

a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是

b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為

0

?

a+b=0

?

a、b

互為相反數(shù).4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是

0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

ìa

(a

0)

?

ìa

(a

3

0)

?

(2)

絕對(duì)值可表示為：

a

=

í0

(a

=

0)

或

a

=

a

(a

0)

；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；

í

?-

a

(a

0)

?

a

a

(3)

=1?

a

0；

=

-1?

a

0；

a

a

a

(4)

|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=

a

.b

b

5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比

0

大，負(fù)數(shù)永

遠(yuǎn)比

0

小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）

數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)

＞

0，小數(shù)-大數(shù)

＜

0.1

6.互為倒數(shù)：乘積為

1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0

沒有倒數(shù)；若

a≠0，那么

a的倒數(shù)是；

a

倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若

ab=1?

a、b

互為倒數(shù)；若

ab=-1?

a、b

互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與

0

相加，仍得這個(gè)數(shù).8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即

a-b=a+（-b）.10

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)

數(shù)決定.11

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.a

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即

無意義.0

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)

n

為正奇數(shù)時(shí):

(-a)

-b)

=-(b-a),當(dāng)

n

為正偶數(shù)時(shí):

(-a)

=a

或

(a-b)

=(b-a)

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

（3）a

是重要的非負(fù)數(shù)，即

a

≥0；若

a

+|b|=0

?

a=0,b=0；的形式，其中

a

是整數(shù)數(shù)位只有一位的n

=-a

n

或(a

n

n

n

n

n

n

.2

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于

10的數(shù)記成a×10

n

數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似

數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)

計(jì)算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能

用于證明.整式的加減

1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中

不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多

項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若

a、b、c、p、q

是常數(shù)）ax

+bx+c

和

x

+px+q

是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.2

5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.ì

單項(xiàng)式

整式分類為：整式

.í

?

多項(xiàng)式

6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；

若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到

小）排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一

般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)

1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)

2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.2．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是

1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是

零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

ax+b=0（x

是未知數(shù)，a、b

是已知數(shù)，且

a≠0）.8．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：

ax=b（x

是未知數(shù)，a、b

是已知數(shù)，且

a≠0）.9．一元一次方程一般步驟：整理方程

。去分母

…去括號(hào)

…移項(xiàng)

…

合并同類項(xiàng)

…

系數(shù)化

為

…

（檢驗(yàn)方程的解）.10．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

周長(zhǎng)、面積、體積問題：C

=2πR，S

=πR

2，C

長(zhǎng)方形=2(a+b)，S

長(zhǎng)方形=ab，C

正方形=4a，圓

圓

S

正方形=a

2，S

環(huán)形=π(R

-r

2),V

長(zhǎng)方體=abc，V

正方體=a

3，V

圓柱=πR

h，V

圓錐=

πR

h.3

相交線與平行線

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

兩

種：

相交

和

平行，垂直

是相交的一種

特殊情況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫

平行線

。如果兩條直線只有

一個(gè)

公共點(diǎn)，稱這

兩條直線相交;如果兩條直線

沒有

公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有

公共頂點(diǎn)

且有

一條公共邊的兩個(gè)角是

鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

。如圖

所示，與

互為鄰補(bǔ)角，與

互為鄰補(bǔ)角。

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為

對(duì)頂角

。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖

所示，與

互為對(duì)頂角。

=

;

=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是

直角或

90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖

所示，當(dāng)

=

90°時(shí)，⊥。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)

1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)

2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)

3：如圖

所示，當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，=

=

=

=

90°。

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫

同位角

。圖

中，共有

對(duì)同位角：

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角。

②在兩條直線(被截線)

之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫

內(nèi)錯(cuò)

角

。圖

中，共有

對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：

與

是內(nèi)錯(cuò)角;

與

是內(nèi)錯(cuò)角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫

同旁

內(nèi)角

。圖

中，共有

對(duì)同旁內(nèi)角：

與

是同旁內(nèi)角;

與

是同旁內(nèi)角。

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)

1：兩直線平行，同位角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=

;

=

;

=。

性質(zhì)

2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=。

性質(zhì)

3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖

所示，如果

a∥b，則

+

=

180°;

+

=

180°。

性質(zhì)

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

8、平行線的判定：

判定

1：同位角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=

或

=

或

=，則

a∥b。

判定

2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=，則

a∥b。

判定

3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖

所示，如果

+

=

180°;

+

=

180°，則

a∥b。

判定

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由

題設(shè)

和

結(jié)論

兩部分組成，有

真命題

和

假命

題

之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論

一定

成立，這樣的命題叫

真命題

;如果題設(shè)成立，那

么結(jié)論

不一定

成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真

命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移

變換，簡(jiǎn)稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀

和

大小

完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是

由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等。

第六章

實(shí)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類

1、按定義分類：

2.按性質(zhì)符號(hào)分類：

注：0

既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是

0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于

0.a、b

互為相反數(shù)

a+b=0.2.絕對(duì)值

|a|≥0.3.倒數(shù)

(1)0

沒有倒數(shù)

(2)乘積是

1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b

互為倒數(shù)

.4.平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于

a，這個(gè)數(shù)就叫做

a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為

相反數(shù);0

有一個(gè)平方根，它是

0

本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.(2)一個(gè)正數(shù)

a的正的平方根，叫做

a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作

.5.立方根

如果

x3=a，那么

x

叫做

a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方

根;零的立方根是零.【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較

1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于

0，負(fù)數(shù)都小于

0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大小：

【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值

較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得

0;一

個(gè)數(shù)同

0

相加，仍得這個(gè)數(shù).2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3.乘法

幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因

數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù).幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為

0，積就為

0.4.除法

除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0

除以任何一個(gè)不等于

0的數(shù)都得

0.5.乘方與開方

(1)an

所表示的意義是

n

個(gè)

a

相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).(2)正數(shù)和

0

可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和

0

都可以開立方.(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是

0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做

這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)數(shù)用

(1≤

<10，n

為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.第七章

平面直角坐標(biāo)系

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)

a

與

b

組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)。

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為

x

軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為

y

軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)

P，過

P

分別向

x

軸，y

軸作垂線，垂足分別在x

軸，y

軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)

a,b

分別叫點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作

P(a，b)。

5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0;②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0;③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0;④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0。

7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①x

軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0;②x

軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：

橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0;③y

軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0;④y

軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫

坐

標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0;⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)

0，縱坐標(biāo)

0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點(diǎn)

P(a，b)到

x

軸的距離是

|b|，到

y

軸的距離是

|a|。

9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①關(guān)于

x

軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)

相等，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù);②關(guān)于

y

軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱

坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

10、點(diǎn)

P(2，3)

到

x

軸的距離是

;

到

y

軸的距離是

;

點(diǎn)

P(2，3)

關(guān)于

x

軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)

為(，);點(diǎn)

P(2，3)

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。

11、如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

相同，則過這兩點(diǎn)的直線與

y

軸平行、與

x

軸垂直

;如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點(diǎn)的直線與

x

軸平行、與

y

軸垂直

。如果點(diǎn)

P(2，3)、Q(2，6)，這

兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則

PQ∥y

軸，PQ⊥x

軸;如果點(diǎn)

P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則

PQ∥x

軸，PQ⊥y

軸。

12、平行于

x

軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;平行于

y

軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同;在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同;在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點(diǎn)

P(a，b)

在一、三象限角平分線上，則

P

點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相

同，即

a

=

b

;如果點(diǎn)

P(a，b)

在二、四象限角平分線上，則

P

點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)，即

a

=

-b。

13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系;二是正確寫

出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。

14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變;②上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;③坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右

加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)

P(2，3)向左平移

個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);

將點(diǎn)

P(2，3)向右平移

個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)

P(2，3)向上平移

個(gè)單位

后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)

P(2，3)向下平移

個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)

P(2，3)先向左平移

個(gè)單位后再向上平移

個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)

P(2，3)先向左平移

個(gè)單位后再向下平移

個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)

P(2，3)先向

右平移

個(gè)單位后再向上平移

個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，);將點(diǎn)

P(2，3)先向右平移

個(gè)單位后再向下平移

個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)。

第八章

二元一次方程組

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為

（為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未

知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無數(shù)組解。

3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1，這樣的方程組叫二元一次

方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子

表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中;如果沒有，則將其中一個(gè)方程

變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何

一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等

或互為相反數(shù);(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù);(3)解這個(gè)一元一次方

程，求出一個(gè)未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另

外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未

知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消

去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個(gè)二元一次方程

組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值;④將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求

出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章

不等式與不等式組

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號(hào)主要包括：、、≥、≤、≠。

2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出

來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質(zhì)：

①性質(zhì)

1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么。

②性質(zhì)

2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

③性質(zhì)

3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)

負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

改變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為

。這與解一元一次方程類似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1，這樣的不等式組叫一

元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不

等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸

求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒

有公共部分，則這個(gè)不等式組無解

（此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集)。

7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大

取中間，大大小小無處找。

第十章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識(shí)要點(diǎn)

1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

3、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜怼澯浄ㄍ猓€可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)

據(jù)。

4、抽樣調(diào)查簡(jiǎn)稱抽查，它只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。

要考察的全體對(duì)象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總

體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量。

5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計(jì)算數(shù)差(最大值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分

布表;④畫頻數(shù)直方圖。