第一篇：初一數學上冊知識點總結

人教版初一數學（上冊）人教版

第一章有理數

1．1 正數和負數

閱讀與思考 用正負數表示加工允許誤差

1．3 有理數的加減法

實驗與探究 填幻方

閱讀與思考 中國人最先使用負數

1．4 有理數的乘除法

觀察與思考 翻牌游戲中的數學道理

1．5 有理數的乘方

數學活動小結復習題1

第二章整式的加減

2．1 整式

閱讀與思考 數字１與字母Ｘ的對話

2．2 整式的加減

信息技術應用 電子表格與數據計算

數學活動 小結 復習題2

第三章一元一次方程

3．1 從算式到方程

閱讀與思考 “方程”史話

3．2 解一元一次方程

（一）——合并同類項與移項實驗與探究 無限循環小數化分數

3．3 解一元一次方程

（二）——去括號與去分母

3．4 實際問題與一元一次方程

數學活動 小結 復習題3

第四章圖形認識初步

4．1 多姿多彩的圖形

閱讀與思考 幾何學的起源

4．2 直線、射線、線段

閱讀與思考 長度的測量

4．3 角

4．4 課題學習設計制作長方體形狀的包裝紙盒數學活動 小結 復習題

4初一數學（上）應知應會的知識點

代數初步知識

1.代數式：用運算符號“＋ － ×÷??”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.2.列代數式的幾個注意事項：

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；

（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a；

（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成 的形式；

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是： a2，非正數是：-a2.有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類:①②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數? 0和正整數；a＞0 ? a是正數；a＜0 ? a是負數；

a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數；a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)絕對值可表示為： 或；絕對值的問題經常分類討論；

(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數＜ 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么 的倒數是 ；倒數是本身的數是±1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間

（2）工程問題：工作量=工效·工時

（3）比率問題：部分=全體·比率

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.

第二篇：初一數學上冊知識點總結

初一數學（上）知識點

代數初步知識

1.代數式：用運算符號＋

－

×

÷

連接數及字母的式子稱為代數式（單獨一個數或一個字

母也是代數式）

2.幾個重要的代數式：（m、n

表示整數）

（1）a

與

b的平方差是：

a

2-b2；

a

與

b

差的平方是：（a-b）

2；

（2）若

a、b、c

是正整數，則兩位整數是：

10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若

m、n

是整數，則被

除商

m

余

n的數是：

5m+n

；偶數是：2n，奇數是：

2n+1；三個連續整數是：

n-1、n、n+1；

有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成qp

(p,q為整數且p

1

0)

形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正

分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0

即不是正數，也不是負數；-a

不

一定是負數，+a

也不一定是正數；p不是有理數；

ì

ì正整數

?正分數

ì

?

ì正整數

?正有理數í

?

整數í零

?

?

(2)有理數的分類:

①

②

??負整數

ì正分數

有理數í零

有理數í

?

?

?

?

ì負整數

?負分數

?負有理數í

?分數í

?負分數

(3)注意：有理數中，1、0、-1

是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數?

0

和正整數；a＞0

?

a

是正數；a＜0

?

a

是負數；

a≥0

?

a

是正數或

0

?

a

是非負數；a≤

0

?

a

是負數或

0

?

a

是非正數.2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是

0；

(2)注意：

a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是

b-a；a+b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為

0

?

a+b=0

?

a、b

互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是

0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

ìa

(a

0)

?

ìa

(a

3

0)

?

(2)

絕對值可表示為：

a

=

í0

(a

=

0)

或

a

=

a

(a

0)

；絕對值的問題經常分類討論；

í

?-

a

(a

0)

?

a

a

(3)

=1?

a

0；

=

-1?

a

0；

a

a

a

(4)

|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=

a

.b

b

5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比

0

大，負數永

遠比

0

小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）

數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數

＞

0，小數-大數

＜

0.1

6.互為倒數：乘積為

1的兩個數互為倒數；注意：0

沒有倒數；若

a≠0，那么

a的倒數是；

a

倒數是本身的數是±1；若

ab=1?

a、b

互為倒數；若

ab=-1?

a、b

互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與

0

相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即

a-b=a+（-b）.10

有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個

數決定.11

有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.a

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即

無意義.0

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當

n

為正奇數時:

(-a)

-b)

=-(b-a),當

n

為正偶數時:

(-a)

=a

或

(a-b)

=(b-a)

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

（3）a

是重要的非負數，即

a

≥0；若

a

+|b|=0

?

a=0,b=0；的形式，其中

a

是整數數位只有一位的n

=-a

n

或(a

n

n

n

n

n

n

.2

15．科學記數法：把一個大于

10的數記成a×10

n

數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似

數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學

計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能

用于證明.整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中

不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多

項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若

a、b、c、p、q

是常數）ax

+bx+c

和

x

+px+q

是常見的兩個二次三項式.2

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.ì

單項式

整式分類為：整式

.í

?

多項式

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到

小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一

般應該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式的性質：

等式性質

1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質

2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.2．方程：含未知數的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：只含有一個未知數，且未知數的次數是

1，并且含未知數項的系數不是

零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式：

ax+b=0（x

是未知數，a、b

是已知數，且

a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：

ax=b（x

是未知數，a、b

是已知數，且

a≠0）.9．一元一次方程一般步驟：整理方程

。去分母

…去括號

…移項

…

合并同類項

…

系數化

為

…

（檢驗方程的解）.10．列方程解應用題的常用公式：

周長、面積、體積問題：C

=2πR，S

=πR

2，C

長方形=2(a+b)，S

長方形=ab，C

正方形=4a，圓

圓

S

正方形=a

2，S

環形=π(R

-r

2),V

長方體=abc，V

正方體=a

3，V

圓柱=πR

h，V

圓錐=

πR

h.3

相交線與平行線

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有

兩

種：

相交

和

平行，垂直

是相交的一種

特殊情況。

2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫

平行線

。如果兩條直線只有

一個

公共點，稱這

兩條直線相交;如果兩條直線

沒有

公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，有

公共頂點

且有

一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質：

鄰補角互補

。如圖

所示，與

互為鄰補角，與

互為鄰補角。

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為

對頂角

。對頂角的性質：對頂角相等。如圖

所示，與

互為對頂角。

=

;

=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是

直角或

90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖

所示，當

=

90°時，⊥。

垂線的性質：

性質

1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質

2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質

3：如圖

所示，當

a

⊥

b

時，=

=

=

=

90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫

同位角

。圖

中，共有

對同位角：

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角。

②在兩條直線(被截線)

之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫

內錯

角

。圖

中，共有

對內錯角：

與

是內錯角;

與

是內錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫

同旁

內角

。圖

中，共有

對同旁內角：

與

是同旁內角;

與

是同旁內角。

7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質：

性質

1：兩直線平行，同位角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=

;

=

;

=。

性質

2：兩直線平行，內錯角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=。

性質

3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖

所示，如果

a∥b，則

+

=

180°;

+

=

180°。

性質

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

8、平行線的判定：

判定

1：同位角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=

或

=

或

=，則

a∥b。

判定

2：內錯角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=，則

a∥b。

判定

3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖

所示，如果

+

=

180°;

+

=

180°，則

a∥b。

判定

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由

題設

和

結論

兩部分組成，有

真命題

和

假命

題

之分。如果題設成立，那么結論

一定

成立，這樣的命題叫

真命題

;如果題設成立，那

么結論

不一定

成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真

命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移

變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀

和

大小

完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是

由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。

第六章

實數

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類：

2.按性質符號分類：

注：0

既不是正數也不是負數.【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是

0.(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.(3)互為相反數的兩個數之和等于

0.a、b

互為相反數

a+b=0.2.絕對值

|a|≥0.3.倒數

(1)0

沒有倒數

(2)乘積是

1的兩個數互為倒數.a、b

互為倒數

.4.平方根

(1)如果一個數的平方等于

a，這個數就叫做

a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為

相反數;0

有一個平方根，它是

0

本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.(2)一個正數

a的正的平方根，叫做

a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作

.5.立方根

如果

x3=a，那么

x

叫做

a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方

根;零的立方根是零.【知識點三】實數與數軸

數軸定義：

規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.【知識點四】實數大小的比較

1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.2.正數都大于

0，負數都小于

0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.3.無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

1.加法

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值

較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得

0;一

個數同

0

相加，仍得這個數.2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數.3.乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因

數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為

0，積就為

0.4.除法

除以一個數，等于乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0

除以任何一個不等于

0的數都得

0.5.乘方與開方

(1)an

所表示的意義是

n

個

a

相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.(2)正數和

0

可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和

0

都可以開立方.(3)零指數與負指數

【知識點六】有效數字和科學記數法

1.有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是

0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做

這個近似數的有效數字.2.科學記數法：

把一個數用

(1≤

<10，n

為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.第七章

平面直角坐標系

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數

a

與

b

組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)。

2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為

x

軸或橫軸;豎直的數軸稱為

y

軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面內任一點

P，過

P

分別向

x

軸，y

軸作垂線，垂足分別在x

軸，y

軸上，對應的數

a,b

分別叫點

P的橫坐標和縱坐標，記作

P(a，b)。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;②第二象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;③第三象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;④第四象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0。

7、坐標軸上點的坐標特點①x

軸正半軸上的點：橫坐標

0，縱坐標

0;②x

軸負半軸上的點：

橫坐標

0，縱坐標

0;③y

軸正半軸上的點：橫坐標

0，縱坐標

0;④y

軸負半軸上的點：橫

坐

標

0，縱坐標

0;⑤坐標原點：橫坐標

0，縱坐標

0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點

P(a，b)到

x

軸的距離是

|b|，到

y

軸的距離是

|a|。

9、對稱點的坐標特點①關于

x

軸對稱的兩個點，橫坐標

相等，縱坐標

互為相反數;②關于

y

軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數;③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱

坐標分別互為相反數。

10、點

P(2，3)

到

x

軸的距離是

;

到

y

軸的距離是

;

點

P(2，3)

關于

x

軸對稱的點坐標

為(，);點

P(2，3)

關于

y

軸對稱的點坐標為(，)。

11、如果兩個點的橫坐標

相同，則過這兩點的直線與

y

軸平行、與

x

軸垂直

;如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與

x

軸平行、與

y

軸垂直

。如果點

P(2，3)、Q(2，6)，這

兩點橫坐標相同，則

PQ∥y

軸，PQ⊥x

軸;如果點

P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則

PQ∥x

軸，PQ⊥y

軸。

12、平行于

x

軸的直線上的點的縱坐標相同;平行于

y

軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱

坐標互為相反數。如果點

P(a，b)

在一、三象限角平分線上，則

P

點的橫坐標與縱坐標相

同，即

a

=

b

;如果點

P(a，b)

在二、四象限角平分線上，則

P

點的橫坐標與縱坐標互為相

反數，即

a

=

-b。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標系;二是正確寫

出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按“左減右

加、上加下減”的規律進行。如將點

P(2，3)向左平移

個單位后得到的點的坐標為(，);

將點

P(2，3)向右平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)向上平移

個單位

后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向左平移

個單位后再向上平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向左平移

個單位后再向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向

右平移

個單位后再向上平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向右平移

個單位后再向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，)。

第八章

二元一次方程組

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是

1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為

（為常數，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未

知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。

3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是

1，這樣的方程組叫二元一次

方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數的式子

表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程

變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數;再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何

一個方程，求出另外一個未知數的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個未知數的系數相等

或互為相反數;(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數;(3)解這個一元一次方

程，求出一個未知數的值;(4)將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另

外一個未知數的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的系數特點，確定先消去哪個未

知數;②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消

去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二元一次方程組;③解這個二元一次方程

組，求得兩個未知數的值;④將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求

出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章

不等式與不等式組

一、知識網絡結構

二、知識要點

1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：、、≥、≤、≠。

2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出

來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是

1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質：

①性質

1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么。

②性質

2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個

正數，不等號的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

③性質

3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個

負數，不等號的方向

改變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;

⑤系數化為

。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是

1，這樣的不等式組叫一

元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不

等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數軸

求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒

有公共部分，則這個不等式組無解

（此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大

取中間，大大小小無處找。

第十章

數據的收集、整理與描述

知識要點

1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數

據。

4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。

要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總

體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(最大值與最小值的差);②確定組距和組數;③列頻數分

布表;④畫頻數直方圖。

第三篇：初一數學上冊知識點總結

初一數學（上）應知應會的知識點

有理數

1.有理數：

(1)整數都可以寫成分母為1的分數，只要能化成分數的數都是有理數。

?π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數?有限小數和無限循環小數可以化成分數形式，因此是有理數。

正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數劃分

?有理數按有理數的意義劃分：整數（正整數、0、負整數）和分數（正分數、負分數）?有理數按正負劃分：正有理數（正整數、正分數）、0和負有理數(負整數、負分數)

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數＜ 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么 的倒數是 ；倒數是本身的數是±1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

《初一數學知識點》

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.代數初步知識

1.代數式：用運算符號“＋ － ×÷??”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.2.列代數式的幾個注意事項：

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；

（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a；

（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成 的形式；

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是： a2，非正數是：-a2.整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式； 等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間；

（2）工程問題：工作量=工效·工時；

（3）比率問題：部分=全體·比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.

第四篇：初一數學上冊知識點總結

初一數學上冊知識點總結

（一）有理數及其運算復習

一、有理數的基礎知識

1、三個重要的定義：

（1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；（2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；（3）0即不是正數也不是負數.2、有理數的分類：

（1）按定義分類：

??正整數??整數?0???負整數有理數???正分數?分數????負分數?

（2）按性質符號分類：

??正整數?正有理數??正分數??有理數?0

?負整數?負有理數????負分數?

3、數軸

數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.4、相反數

如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.5、絕對值

（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：

(a?0)?a?a??0(a?0)

??a(a?0)?

（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.二、有理數的運算

1、有理數的加法

（1）有理數的加法法則：

① 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； ② 絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

③ 互為相反的兩個數相加得0； ④ 一個數同0相加，仍得這個數.（2）有理數加法的運算律：

加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c = a +(b +c)用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加.2、有理數的減法

（1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；

3、有理數的乘法

（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0.（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.4、有理數的除法

有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0.5、有理數的乘法

（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數

6、有理數的混合運算

（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.n

（2）整式的加減復習

則ac=bc或

（3）一元一次方程復習

一、方程的有關概念

1、方程的概念：

（1）含有未知數的等式叫方程.（2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性質：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或a – c = b – c.（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，ab

? cc

（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a.（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換.二、解方程

1、移項的有關概念：

把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質

2注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.(2)去括號去括號法則、乘法分配律

嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號.(3)移項等式的性質

1越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面

(4)合并同類項合并同類項法則

注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變.(5)系數化為1等式的性質

2兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒.(6)檢驗

二、列方程解應用題

1、列方程解應用題的一般步驟：（1）將實際問題抽象成數學問題；

（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；（3）設未知數，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗并作答.2、一些實際問題中的規律和等量關系：

（1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍.（2）幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積；

梯形面積公式：S =

(a?b)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；

2圓形的面積公式：S??r，r為圓的半徑，S為圓的面積； 三角形面積公式：S?

ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2

面積.（3）幾種常用的周長公式： 長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長.（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積.（5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價–成本.（6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系.（7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程.（9）關于儲蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.（4）圖形初步認識總復習

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.?

1、幾何圖形 ?

?平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖---------從正面看 ?

2、幾何體的三視圖 ?側（左、右）視圖-----從左（右）邊看

?俯視圖---------------從上面看

（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖

（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段

1、基本概念

2經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法

（2）用尺規作圖法

4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法

5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

AMB

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離

連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系

（1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：

3、角的度量單位及換算

45、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數的角.（3）用尺規作圖法.8、角的平線線

定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.圖形： 符號：

9、互余、互補

（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等.10、方向角（1）正方向

（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向

第五篇：初一上冊數學知識點總結

初一數學（上）的知識點

有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類:①②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數?:0和正整數；a＞0 , a是正數；a＜0 , a是負數；

a≥0 , a是正數或0 , a是非負數；a≤ 0 , a是負數或0 , a是非正數.2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為0 , a+b=0 , a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)絕對值可表示為： 或；絕對值的問題經常分類討論；

(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數＜ 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么 的倒數是 ；倒數是本身的數是±1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1, a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10 有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 , a=0,b=0；

（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間

（2）工程問題：工作量=工效·工時

（3）比率問題：部分=全體·比率

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.