第一篇：高三物理真題分類匯編專題機械能（原卷版）[本站推薦]

十年高考分類匯編（2010—2019）專題07 機械能 目錄 題型一、動能定理與摩擦力做功問題的綜合應用 1 題型二、動能定理與變力做功以及功能關系的綜合應用 4 題型三、動能定理與圓周、平拋運動等結合的綜合類問題 8 題型四、動能定理與牛二定律運動學相結合的綜合考查 14 題型五、動能定理機械能守恒定律與運動的合成與分解的綜合考查 17 題型六、做功與功率的綜合考查 17 題型一、動能定理與摩擦力做功問題的綜合應用 1.（2019全國3）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質量為；

（）A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg 2.（2018·全國卷2）如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度，木箱獲得的動能一定（）A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 3.（2016全國2）兩實心小球甲和乙由同一種材質制成，甲球質量大于乙球質量。兩球在空氣中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關。若它們下落相同的距離，則（）A.甲球用的時間比乙球長 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 4.（2015浙江）如圖所示，用一塊長的木板在墻和桌面間架設斜面，桌面高H=0.8m，長。斜面與水平桌面的傾角可在0~60°間調節后固定。將質量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數，物塊與桌面間的動摩擦因數，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。（重力加速度取；

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（1）求角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；

（用正切值表示）（2）當增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（3）繼續增大角，發現=53°時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離 5.（2018全國1）一質量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×103 m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2。（結果保留2位有效數字）（1）分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；

（2）求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。

6.(2014全國2）一物體靜止在粗糙水平地面上，現用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變為v.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變為2v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1 7.（2014·江蘇卷）如圖所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s;(2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v;(3)保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復．若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間的摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率.8.（2015天津）某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖．皮帶在電動機的帶動下保持V=1 m／s的恒定速度向右運動．現將一質量為m=2 kg的郵件輕放在皮帶上．郵件和皮帶間的動摩擦因數μ= 0．5。設皮帶足夠長．取g=10m／s2，在郵件與皮帶發生相對滑動的過程中，求(1)郵件滑動的時間t ；

(2)郵件對地的位移大小x ；

(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。

9.（2016全國1）如圖，一輕彈簧原長為，其一端固定在傾角為的固定直軌道的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態。直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于點，均在同一豎直平面內。質量為的小物塊自點由靜止開始下滑，最低到達點（未畫出）隨后沿軌道被彈回，最高到達點。已知與直軌道間的動摩擦因數，重力加速度大小為。（取，）(1)求第一次運動到點時速度的大小。

(2)求運動到點時彈簧的彈性勢能。

(3)改變物塊的質量，將推至點，從靜止開始釋放。已知自圓弧軌道的最高點處水平飛出后，恰好通過點。點在點的左下方，與點水平相距、豎直相距，求運動到點時速度的大小和改變后的質量。

題型二、動能定理與變力做功以及功能關系的綜合應用 10.（2019全國2）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數據可得（）A．物體的質量為2 kg B．h=0時，物體的速率為20 m/s C．h=2 m時，物體的動能Ek=40 J D．從地面至h=4 m，物體的動能減少100 J 11.（2019江蘇）如圖所示，輕質彈簧的左端固定，并處于自然狀態．小物塊的質量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止．物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中（）A.彈簧的最大彈力為μmg B.物塊克服摩擦力做的功為2μmgs C.彈簧的最大彈性勢能為μmgs D.物塊在A點的初速度為 12.（2018·江蘇卷）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置．物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點．在從A到B的過程中，物塊（）A.加速度先減小后增大 B.經過O點時的速度最大 C.所受彈簧彈力始終做正功 D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功 13.（2013江蘇）如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。

彈簧處于自然長度時物塊位于O點（圖中未標出）。

物塊的質量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數為滋。

現用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W。

撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經O點到達B點時速度為零。

重力加速度為g。

則上述過程中（）A.物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于 B.物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于 C.經O點時，物塊的動能小于 D.物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能 14.（2015北京）如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質量不計。物塊（可視為質點）的質量為 m，在水平桌面上沿 x 軸運動，與桌面間的動摩擦因數為 μ。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點 O，當彈簧的伸長量為 x 時，物塊所受彈簧 彈力大小為 F=kx,k 為常量。

（1）請畫出 F 隨 x 變化的示意圖；

并根據 F-x 的圖像求物塊沿 x 軸從 O 點運動到位置 x 的 過程中彈力所做的功。

15.（2016全國2）如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連。現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點。已知M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點運動到N點的過程中（）A．彈力對小球先做正功后做負功 B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零 D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能 16.（2015江蘇）一轉動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環的質量均為m，O端固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）彈簧的勁度系數k；

（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度；

（3）彈簧長度從緩慢縮短為的過程中，外界對轉動裝置所做的功W。

17.（2015天津）如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環．圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態。現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L(未超過彈性限度)，則在圓環下滑到 最大距離的過程中（）A．圓環的機械能守恒 B．彈簧彈性勢能變化了mgL C．圓環下滑到最大距離時．所受合力為零 D．圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 18.（2015江蘇）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長。圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h。圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；

彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則圓環（）A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，克服摩擦力做功為 C．在C處，彈簧的彈性勢能為 D．上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度 19.（2013山東）如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質量分別為M、m（M>m）的滑塊,通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中（）A.兩滑塊組成系統的機械能守恒 B．重力對M做的功等于M動能的增加 C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加 D．兩滑塊組成系統的機械能損失等于M克服摩擦力做的功 20.（2014·福建卷）如圖所示，兩根相同的輕質彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動．質量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端．現用外力作用在兩物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊()A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力勢能的變化量不同 21.（2014·廣東卷）圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中()A．緩沖器的機械能守恒 B．摩擦力做功消耗機械能 C．墊板的動能全部轉化為內能 D．彈簧的彈性勢能全部轉化為動能 題型三、動能定理與圓周、平拋運動等結合的綜合類問題 22.（2018·全國卷III）如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα=，一質量為m的小球沿水平軌道向右運動，經A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；

在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。求：

（1）水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；

（2）小球到達A點時動量的大小；

[來源:學。科。網]（3）小球從C點落至水平軌道所用的時間。

23.（2019天津）完全由我國自行設計、建造的國產新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成，如圖1所示。為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板是與水平甲板相切的一段圓弧，示意如圖2，長，水平投影，圖中點切線方向與水平方向的夾角（）。若艦載機從點由靜止開始做勻加速直線運動，經到達點進入。已知飛行員的質量，求（1）艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功；

（2）艦載機剛進入時，飛行員受到豎直向上的壓力多大。

24.（2018·天津卷）滑雪運動深受人民群眾喜愛，某滑雪運動員（可視為質點）由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中（）A.所受合外力始終為零 B.所受摩擦力大小不變 C.合外力做功一定為零 D.機械能始終保持不變 25.（2014全國2）取水平地面為重力勢能零點．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A.B.C.D.26.（2014·福建卷）圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．(1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面上的D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；

(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h.(提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關系為F向＝m)27.（2016年天津）我國將于2022年舉辦奧運會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，如圖所示，質量m=60kg的運動員從長直助滑道末端AB的A處由靜止開始以加速度勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J，取（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力的大小；

（2）若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。

28.（2016全國）輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB簡的動摩擦因數μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質量的取值范圍。

29.（2015重慶）同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如題8圖所示的實驗裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M 板上部有一半徑為的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為.N板上固定有三個圓環.將質量為的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上距Q水平距離為處。不考慮空氣阻力，重力加速度為.求：

（1）距Q水平距離為的圓環中心到底板的高度；

（2）小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；

（3）摩擦力對小球做的功.30.(2015新課標).如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道如圖放置，三點POQ水平。一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道，質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大小，用W表示質點從P運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則（）A.W = ,質點恰好可以到達Q點 B.W > ,質點不能到達Q點 C.W = ,質點到達Q點后，繼續上升一段距離 D.W < ,質點到達Q點后，繼續上升一段距離 31.(2016全國2）小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點，A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 32.（2015海南）如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端登高。質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為（）A.B.C.D.33.（2017全國2）如圖，一光滑大圓環固定在桌面上，環面位于豎直平面內，在大圓環上套著一個小環，小環由大圓環的最高點從靜止開始下滑，在小環下滑的過程中，大圓環對它的作用力（）A．一直不做功 B．一直做正功 C．始終指向大圓環圓心 D．始終背離大圓環圓心 34.（2017全國2）如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時對應的軌道半徑為（重力加速度為g）（）A.B C.D.35.（2015廣東）如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以v0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動，P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為μ＝0.1，A、B的質量均為m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；

A、B視為質點，碰撞時間極短)。

(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F；

(2)碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；

(3)碰后AB滑至第n個(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關系式。

36.（2015福建）如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：

滑塊運動過程中，小車的最大速度vm；

滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。

題型四、動能定理與牛二定律運動學相結合的綜合考查 37.（2019北京）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。雨滴間無相互作用且雨滴質量不變，重力加速度為g。

（1）質量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。

（2）將雨滴看作半徑為r的球體，設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數。

a．設雨滴的密度為ρ，推導雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關系式；

b．示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速下落的v–t圖線，其中_________對應半徑為r1的雨滴（選填①、②）；

若不計空氣阻力，請在圖中畫出雨滴無初速下落的v–t圖線。

（3）由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f ∝v2（提示：設單位體積內空氣分子數為n，空氣分子質量為m0）。

38.（2018·天津卷）我國自行研制、具有完全自主知識產權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程，假設飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運動，當位移x=1.6×103 m時才能達到起飛所要求的速度v=80 m/s。已知飛機質量m=7.0×104 kg，滑跑時受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度取。求飛機滑跑過程中（1）加速度a的大小；

（2）牽引力的平均功率P。

39.（2014·全國卷）一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動．當物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖所示；

當物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.則物塊與斜坡間的動摩擦因數和h分別為()A．tanθ和 B.tanθ和 C．tanθ和 D.tanθ和 40.（2015浙江）我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質量為，設起飛過程中發動機的推力恒為；

彈射器有效作用長度為100m，推力恒定。要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20％，則（）A彈射器的推力大小為 B彈射器對艦載機所做的功為 C彈射器對艦載機做功的平均功率為 D艦載機在彈射過程中的加速度大小為 41.（2018·北京卷）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h=10 m，C是半徑R=20 m圓弧的最低點，質量m=60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達B點時速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求長直助滑道AB的長度L；

（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大小；

（3）若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。

42.（2014·安徽卷）如圖所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線．已知一小球從M點出發，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；

若該小球仍由M點以初速率v0出發，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2.則()A．v1＝v2，t1>t2 B．v1t2 C．v1＝v2，t1

若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達到最高速度72km/h，再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住。設列車在勻加速運動階段牽引力為1×106N，勻速階段牽引力的功率為6×103kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。

（1）求甲站到乙站的距離；

（2）如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質量。（燃油公交車每做1焦耳功排放氣體污染物3×10－6克）題型五、動能定理機械能守恒定律與運動的合成與分解的綜合考查 44.（2018全國1）如圖，abc是豎直面內的光滑固定軌道，ab水平，長度為；

bc是半徑為的四分之一圓弧，與ab相切于b點。一質量為的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動。重力加速度大小為。小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為 A． B． C． D． a b c R 45.（2015新課標）如圖，滑塊a、b的質量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g。則 A.a落地前，輕桿對b一直做正功 B.a落地時速度大小為 C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于g D.a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg 題型六、做功與功率的綜合考查 46.（2018·全國卷III）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；

兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程，A.礦車上升所用的時間之比為4:5 B.電機的最大牽引力之比為2:1 C.電機輸出的最大功率之比為2:1 D.電機所做的功之比為4:5 47.（2015新課標）一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是 [來源:學科網] 48.（2014·重慶卷）某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1

第二篇：高三物理真題分類專題-磁場（原卷版）

專題12、磁場

題型一、通電導線在磁場中的受力以及場強的矢量性疊加

題型二、帶電粒子在純磁場中的運動規律選擇題類

題型三、帶電粒子在電、磁復合場中運動選擇題類

題型四、磁場類中難題

題型一、通電導線在磁場中的受力以及場強的矢量性疊加

1.（2019全國1）如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接，已如導體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為（）

A.2F

B.1.5F

C.0.5F

D.0

2.（2017·新課標Ⅲ卷）如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為（）

A．0

B．

C．

D．2B0

3.（2017·新課標1卷）如圖，三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說法正確的是（）

A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直

C．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為

D．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為

4.（2014·新課標全國卷）

關于通電直導線在勻強磁場中所受的安培力，下列說法正確的是()

A．安培力的方向可以不垂直于直導線

B．安培力的方向總是垂直于磁場的方向

C．安培力的大小與通電直導線和磁場方向的夾角無關

D．將直導線從中點折成直角，安培力的大小一定變為原來的一半

5.（2014·重慶卷）某電子天平原理如題8圖所示，E形磁鐵的兩側為N極，中心為S極，兩極間的磁感應強度大小均為B，磁極寬度均為L，忽略邊緣效應，一正方形線圈套于中心磁極，其骨架與秤盤連為一體，線圈兩端C、D與外電路連接，當質量為m的重物放在秤盤上時，彈簧被壓縮，秤盤和線圈一起向下運動(骨架與磁極不接觸)，隨后外電路對線圈供電，秤盤和線圈恢復到未放重物時的位置并靜止，由此時對應的供電電流I可確定重物的質量，已知線圈匝數為n，線圈電阻為R，重力加速度為g.問

(1)線圈向下運動過程中，線圈中感應電流是從C端還是從D端流出？

(2)供電電流I是從C端還是D端流入？求重物質量與電流的關系．

(3)若線圈消耗的最大功率為P，該電子天平能稱量的最大質量是多少？

6.（2016

全國）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為，質量分別為和；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為，重力加速度大小為。已知金屬棒勻速下滑。求

(1)

作用在金屬棒上的安培力的大小；

(2)

金屬棒運動速度的大小。

題型二、帶電粒子在純磁場中的運動規律選擇題類

7.（2019北京）如圖所示，正方形區域內存在垂直紙面的勻強磁場。一帶電粒子垂直磁場邊界從a點射入，從b點射出。下列說法正確的是（）

A．粒子帶正電

B．粒子在b點速率大于在a點速率

C．若僅減小磁感應強度，則粒子可能從b點右側射出

D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運動時間變短

8.（2019全國2）如圖，邊長為l的正方形abcd內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點有一電子發源O，可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為（）

A.，B.，C.，D.，9.（2019全國3）如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為（）

A.B.C.D.10.（2017·新課標2卷）如圖，虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則為（）

A．

B．

C．

D．

11.（2016全國新課標2卷）一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔．筒繞其中心軸以角速度順時針轉動．在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成角．當筒轉過時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計重力．若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）.A．

B．

C．

D．

12.（2016四川）如圖所示，正六邊形區域內有垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子從點沿

方向射入磁場區域，當速度大小為時，從點離開磁場，在磁場中運動的時間為，當速度大小為時，從點離開磁場，在磁場中運動的時間為，不計粒子重力。則（）。

A．，B．，C．，D．，13.（2014全國卷1）

如圖所示，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未面出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O，已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計重力．鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為()

A．2

B.C．1

D.14.（2014·新課標2）圖為某磁譜儀部分構件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質子．當這些粒子從上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是()

A．電子與正電子的偏轉方向一定不同

B．電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同

C．僅依據粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質子還是正電子

D．粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小

15.（2014·安徽卷）

“人造小太陽”托卡馬克裝置使用強磁場約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內部，而不與裝置器壁碰撞．已知等離子體中帶電粒子的平均動能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強的磁場，以使帶電粒子在磁場中的運動半徑不變．由此可判斷所需的磁感應強度B正比于()

A.B．T

C.D．T2

16.（2014·北京卷）帶電粒子a、b在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，它們的動量大小相等，a運動的半徑大于b運動的半徑．若a、b的電荷量分別為qa、qb，質量分別為ma、mb，周期分別為Ta、Tb.則一定有()

A.qa

B.ma

C.Ta

D.17.(2015新課標1)兩相鄰的勻強磁場區域的磁感應強度大小不同，方向平行。一速度方向與磁感應強度方向垂直的帶電粒子（不計重力），從較強磁場區域進入到較弱磁場區域后，粒子的（）

A.軌道半徑減小，角速度增大

B.軌道半徑減小，角速度減小

C.軌道半徑增大，角速度增大

D.軌道半徑增大，角速度減小

18.（2015廣東）在同一勻強磁場中，a粒子（）和質子（）做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則a粒子和質子（）

A、運動半徑之比是2:1　　　　　　B、運動周期之比是2:1

C、運動速度大小之比是4:1　　　　D.受到的洛倫茲力之比是2:1

19.（2016全國2）一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）

A．

B．

C．

D．

題型三、帶電粒子在電、磁復合場中運動選擇題類

20.（2019天津）筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態。如圖所示，一塊寬為、長為的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現電壓，以此控制屏幕的熄滅。則元件的（）

A．前表面的電勢比后表面的低

B．前、后表面間的電壓與v無關

C．前、后表面間的電壓與成正比

D．自由電子受到的洛倫茲力大小為

21.（2017·新課標1卷）如圖，空間某區域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質量分別為ma、mb、mc。已知在該區域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動。下列選項正確的是（）

A．

B．

C．

D．

22.（2016全國新課標1）現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為（）

A.11

B.12

C.121

D.144

23.（2014·山東卷）如圖所示，場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h.質量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(兩粒子不同時出現在電場中)．不計重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于()

A.B.C.D.24.（2016全國1）現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為（）

A.11

B.12

C.121

D.144

題型四、磁場類中難題

25.（2019全國1）如圖，在直角三角形OPN區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d，不計重力。求

（1）帶電粒子的比荷；

（2）帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。

26.（2018全國3）如圖，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經加速電壓U加速后在紙面內水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應強度大小；

（2）甲、乙兩種離子的比荷之比。

27.(2015江蘇卷)回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為U0．周期T=．一束該種粒子在t=0~時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用．求：

（1）出射粒子的動能；

（2）粒子從飄入狹縫至動能達到所需的總時間；

（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應滿足的條件．

28.(2013山東)

如圖所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為＋q、質量為m的粒子，自y軸上的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知OP＝d，OQ＝2d，不計粒子重力．

(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向．

(2)若磁感應強度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0.29.（2016北京卷）如圖所示，質量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。不計帶電粒子所受重力。

（1）求粒子做勻速圓周運動的半徑R和周期T；

（2）為使該粒子做勻速直線運動，還需要同時存在一個與磁場方向垂直的勻強電場，求電場強度E的大小。

30.（2014·全國卷）

如圖，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向．在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d，0)點沿垂直于x軸的方向進入電場．不計重力．若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：

(1)電場強度大小與磁感應強度大小的比值；

(2)該粒子在電場中運動的時間．

31.（2015福建）如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g。

（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小vc；

（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vD，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小vp.32.（2015江蘇）一臺質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質量不同的離子飄入電壓為的加速電場，其初速度幾乎為零，這些離子經過加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上，已知放置底片區域已知放置底片的區域MN

=L，且OM

=L。某次測量發現MN中左側區域MQ損壞，檢測不到離子，但右側區域QN仍能正常檢測到離子.在適當調節加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。

（1）求原本打在MN中點P的離子質量m；

（2）為使原本打在P的離子能打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍；

（3）為了在QN區域將原本打在MQ區域的所有離子檢測完整，求需要調節U的最少次數。（取；）

33.（2018天津）如圖所示，在水平線ab下方有一勻強電場，電場強度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，磁場中有一內、外半徑分別為R、的半圓環形區域，外圓與ab的交點分別為M、N。一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子在電場中P點靜止釋放，由M進入磁場，從N射出，不計粒子重力。

（1）求粒子從P到M所用的時間t；

（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點水平射出，同樣能由M進入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環形區域中運動，且所用的時間最少，求粒子在Q時速度的大小。

34.（2019江蘇）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為d，且d

（1）求粒子運動速度的大小v；

（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點到M的最大距離dm；

（3）從P點射入的粒子最終從Q點射出磁場，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運動時間t．

35.（2018全國1）如圖，在y>0的區域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在y<0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場.一個氕核11H和一個氘核21H先后從y軸上y=h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向.已知11H進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標原點O處第一次射出磁場.11H的質量為m，電荷量為q不計重力.求

（1）11H第一次進入磁場的位置到原點O的距離

（2）磁場的磁感應強度大小

（3）12H第一次離開磁場的位置到原點O的距離

36.（2018全國2）一足夠長的條狀區域內存在勻強電場和勻強磁場，其在xoy平面內的截面如圖所示：中間是磁場區域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應強度的大小為B，方向垂直于xoy平面；磁場的上、下兩側為電場區域，寬度均為，電場強度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條形區域邊界上的兩點，它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場，經過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出.不計重力.（1）定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡；

（2）求該粒子從M點射入時速度的大小；

（3）若該粒子進入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為，求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間.37.（2016海南卷）如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。

（1）求磁場的磁感應強度的大小；

（2）若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和；

（3）若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與AC邊相切，且在磁場內運動的時間為，求粒子此次入射速度的大小。

38.（2014·廣東卷）如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區的磁感應強度為B0，方向垂直紙面向外.A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L.質量為m、電荷量為＋q的粒子經寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進入Ⅰ區，并直接偏轉到MN上的P點，再進入Ⅱ區，P點與A1板的距離是L的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強電場的電場強度E；

(2)若2

39.（2014·四川卷）在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r＝

m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ＝37°.過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B＝1.25

T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E＝1×104

N/C.小物體P1質量m＝2×10－3

kg、電荷量q＝＋8×10－6

C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3

N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力．當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經過時間t＝0.1

s與P1相遇．P1與P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數均為μ＝0.5，g取10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力．求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大小；

(2)傾斜軌道GH的長度s.40.（2014·天津卷）同步加速器在粒子物理研究中有重要的應用，其基本原理簡化為如圖所示的模型．M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板．質量為m、電荷量為＋q的粒子A(不計重力)從M板小孔飄入板間，初速度可視為零．每當A進入板間，兩板的電勢差變為U，粒子得到加速，當A離開N板時，兩板的電荷量均立即變為零．兩板外部存在垂直紙面向里的勻強磁場，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離．A經電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應地變化．不計粒子加速時間及其做圓周運動產生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應．求：

(1)A運動第1周時磁場的磁感應強度B1的大小；.(2)在A運動第n周的時間內電場力做功的平均功率Pn；

(3)若有一個質量也為m、電荷量為＋kq(k為大于1的整數)的粒子B(不計重力)與A同時從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變．下圖中虛線、實線分別表示A、B的運動軌跡．在B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B的運動軌跡，并經推導說明理由．

A　　　　　B

C　　　　　D

41（2014·浙江卷）離子推進器是太空飛行器常用的動力系統．某種推進器設計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區．Ⅰ為電離區，將氙氣電離獲得1價正離子；Ⅱ為加速區，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．Ⅰ區產生的正離子以接近0的初速度進入Ⅱ區，被加速后以速度vM從右側噴出．

Ⅰ區內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線處的C點持續射出一定速率范圍的電子．假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示(從左向右看)．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角(0＜α≤90°)．推進器工作時，向Ⅰ區注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速率為v0，電子在Ⅰ區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好．已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e.(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)

圖1

(1)求Ⅱ區的加速電壓及離子的加速度大小；

(2)為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區中的磁場方向(按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；

圖2

(3)α為90°時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

(4)要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與α角的關系．

42.(2014·山東）

如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場．取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示．t＝0時刻，一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區．當B0和TB取某些特定值時，可使t＝0時刻入射的粒子經Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)．上述m、q、d、v0為已知量．

圖甲　　　　　　　　　　圖乙

(1)若Δt＝TB，求B0；

(2)若Δt＝TB，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；

(3)若B0＝，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.43.（2015重慶）題9圖為某種離子加速器的設計方案.兩個半圓形金屬盒內存在相同的垂直于紙面向外的勻強磁場.其中和是間距為的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔和，P為靶點，（為大于1的整數）.極板間存在方向向上的勻強電場，兩極板間電壓為.質量為、帶電量為的正離子從點由靜止開始加速，經進入磁場區域.當離子打到極板上區域（含點）或外殼上時將會被吸收.兩虛線之間的區域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過.忽略相對論效應和離子所受的重力.求：

（1）離子經過電場僅加速一次后能打到P點所需的磁感應強度大小；

（2）能使離子打到P點的磁感應強度的所有可能值；

（3）打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間。

第三篇：高三物理真題分類專題-動量（原卷版）

專題08

動量定理以及動量守恒定律

（2010-2019）

題型一、動量及動量定理的綜合應用

題型二、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞類）

題型三、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞、彈簧類）

題型四、動量守恒定律與能量的綜合應用模型（碰撞、反沖類）

題型五、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、子彈木塊、板塊類）

題型六、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、軌道類）

題型七、實驗:驗證動量守恒定律

題型一、動量及動量定理的綜合應用

1.（2019全國2）一質量為m=2000

kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機突然發現前方100

m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時間段為從司機發現警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8

s；t1~t2時間段為剎車系統的啟動時間，t2=1.3

s；從t2時刻開始汽車的剎車系統穩定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1

s內的位移為24

m，第4

s內的位移為1

m。

（1）在圖（b）中定性畫出從司機發現警示牌到剎車系統穩定工作后汽車運動的v-t圖線；

（2）求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1~t2時間內汽車克服阻力做的功；從司機發現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）？

2.（2018全國2）高空墜物極易對行人造成傷害.若一個50

g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2

ms，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為（）

A.10

N

B.102

N

C.103

N

D.104

N

3.（2018北京）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h=10

m，C是半徑R=20

m圓弧的最低點，質量m=60

kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5

m/s2，到達B點時速度vB=30

m/s.取重力加速度g=10

m/s2.（1）求長直助滑道AB的長度L；

（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大小；

（3）若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小.4.（2018江蘇）如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質量為m，運動速度的大小為v，方向向下．經過時間t，小球的速度大小為v，方向變為向上．忽略空氣阻力，重力加速度為g，求該運動過程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小．

5.（2017全國3）一質量為2

kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則（）

A．t=1

s時物塊的速率為1

m/s

B．t=2

s時物塊的動量大小為4

kg·m/s

C．t=3

s時物塊的動量大小為5

kg·m/s

D．t=4

s時物塊的速度為零

6.(2015重慶)高空作業須系安全帶.如果質量為的高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離為（可視為自由落體運動）.此后經歷時間安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為（）

A.B.C.D.7.（2015北京）“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下。將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中，下列分析正確的是（）

A.繩對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小

B.繩對人的拉力始終做負功，人的動能一直減小

C.繩恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大

D.人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力

8.（2015安徽）一質量為0.5

kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5

m的位置B處是一面墻，如圖所示。長物塊以vo=9

m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7

m/s，碰后以6

m/s的速度把向運動直至靜止。g取10

m/s2。

（1）求物塊與地面間的動摩擦因數；

（2）若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；

（3）求物物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W。

9.（2015全國1）某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為的噴口持續以速度豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加速度大小為，求：

(i)噴泉單位時間內噴出的水的質量；

(ii)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

題型二、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞類）

10.（2019全國1）豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。

（1）求物塊B的質量；

（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動摩擦因數的比值。

11.（2017·江蘇）甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運動，速度大小都是1

m/s，甲、乙相遇時用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，速度大小分別為1

m/s和2

m/s．求甲、乙兩運動員的質量之比．

12.（2018全國2）汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5

m，A車向前滑動了2.0

m，已知A和B的質量分別為kg和kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小.求

（1）碰撞后的瞬間B車速度的大小；

（2）碰撞前的瞬間A車速度的大小.13.（2014上海）動能相等的兩物體A、B在光滑水平面上沿同一直線相向而行，它們的速度大小之比，則動量之比

；兩者碰后粘在一起運動，其總動量與A原來動量大小之比。

14.（2011福建）在光滑水平面上，一質量為m，速度大小為的A球與質量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反。則碰撞后B球的速度大小可呢個是__________。（題選項前的字母）

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2

15.（2014·全國卷1）如圖所示，質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8

m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放，當A球下落t＝0.3

s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10

m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失．求：

(1)B球第一次到過地面時的速度；

(2)P點距離地面的高度．

16.（2010全國2）小球A和B的質量分別為mA

和

mB

且mA＞＞mB

在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正幢，設所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

17.（2011山東）如圖所示，甲、乙兩船的總質量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計水的阻力）

18.(2014·北京卷)如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動．已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2

m；A和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數μ＝0.2.重力加速度g取10

m/s2.求：

(1)

碰撞前瞬間A的速率v；

(2)

碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；

(3)

A和B整體在桌面上滑動的距離l.19.（2014·全國）冰球運動員甲的質量為80.0

kg.當他以5.0

m/s的速度向前運動時，與另一質量為100

kg、速度為3.0

m/s的迎面而來的運動員乙相撞．碰后甲恰好靜止．假設碰撞時間極短，求：

(1)碰后乙的速度的大小；

(2)碰撞中總機械能的損失．

20.（2014·廣東）圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞，并接合成復合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t1＝2

s至t2＝4

s內工作．已知P1、P2的質量都為m＝1

kg，P與AC間的動摩擦因數為μ＝0.1，AB段長L＝4

m，g取10

m/s2，P1、P2和P均視為質點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞．

(1)若v1＝6

m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能ΔE；

(2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內通過B點，求v1的取值范圍和P向左經過A

點時的最大動能E.21.（2014·江蘇卷）牛頓的《自然哲學的數學原理》中記載，A、B兩個玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16.分離速度是指碰撞后B對A的速度，接近速度是指碰撞前A對B的速度．若上述過程是質量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質量為m的靜止玻璃球B，且為對心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．

22.（2014·山東卷）如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質量為m.開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時間后，B與A同向運動發生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求：

(ⅰ)B的質量；

(ⅱ)碰撞過程中A、B系統機械能的損失．

23.（2014·天津）如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質量mA＝4

kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計．可視為質點的物塊

B置于A的最右端，B的質量mB＝2

kg.現對A施加一個水平向右的恒力F＝10

N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續運動，碰撞后經時間t＝0.6

s，二者的速度達到vt＝2

m/s.求：

(1)A開始運動時加速度a的大小；

(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；

(3)A的上表面長度l.24.(2015全國1).如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質量為m，B、C的質量都為M，三者都處于靜止狀態，現使A以某一速度向右運動，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。

25.（2015全國2）滑塊a、b沿水平面上同一條直線發生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示。求：

（ⅰ）滑塊a、b的質量之比；

（ⅱ）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。

26.(2015山東)如圖，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平軌道上。現給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發生碰撞，碰后AB分別以、；的速度向右運動，B再與C發生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動。滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數為同一恒定值。兩次碰撞時間極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。

27.(2015天津)如圖所示，在光滑水平面的左側固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置．B球向左運動與A球發生正碰，B球碰撞前、后的速率之比為3：1，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發生第二次碰撞。A、B兩球的質量之比為____________，A、B碰撞前、后兩球總動能之比為_________。

28.（2015廣東）如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以v0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動，P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為μ＝0.1，A、B的質量均為m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質點，碰撞時間極短)。

(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F；

(2)碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；

(3)碰后AB滑至第n個(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關系式。

29.（2010山東）如圖所示，滑塊A、C質量均為m，滑塊B質量為m。開始時A、B分別以的速度沿光滑水平軌道向固定在右側的擋板運動，現將C無初速地放在A上，并與A粘合不再分開，此時A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠。若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起。為使B能與擋板碰撞兩次，應滿足什么關系？

30.（2010北京卷）雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結合為一體，其質量逐漸增大。現將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質量變為。此后每經過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質量依次為、……（設各質量為已知量）。不計空氣阻力。

（1）若不計重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

（2）若考慮重力的影響，a．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

b．求第ｎ次碰撞后雨滴的動能。

31.（2011全國2）質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為

（）

A．

B．

C．

D．

32.（2011全國2）裝甲車和戰艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。

質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發生碰撞不計重力影響。

題型三、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞、彈簧類）

34.（2019全國3）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質量分別為mA=l.0kg，mB=4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

（2）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

35.（2013年全國2）如圖，光滑水平直軌道上有三個質童均為m的物塊Ａ、B、C。

B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質最不計).設A以速度ｖ０朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動。假設B和C碰撞過程時間極短。

求：（1）從Ａ開始壓縮彈簧直至與彈黃分離的過程中，整個系統拐失的機械能；

（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

36.（2014·浙江卷）如圖所示，甲木塊的質量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質彈簧．甲木塊與彈簧接觸后()

A.甲木塊的動量守恒

B.乙木塊的動量守恒

C.甲、乙兩木塊所組成的系統的動量守恒

D.甲、乙兩木塊所組成系統的動能守恒

37.（2011全國1）如圖，ABC三個木塊的質量均為m。置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個整體，現A以初速沿BC的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起，以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開彈簧后的速度恰為，求彈簧釋放的勢能。

題型四、動量守恒定律與能量的綜合應用模型（碰撞、反沖類）

38.（2019全國1）最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發動機聯試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發取得突破性進展。若某次實驗中該發動機向后噴射的氣體速度約為3

km/s，產生的推力約為4.8×106

N，則它在1

s時間內噴射的氣體質量約為（）

A.1.6×102

kg

B.1.6×103

kg

C.1.6×105

kg

D.1.6×106

kg

39.（2018全國1）一質量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空，當煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動.爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質量，求

（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經過的時間；

（2）爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度

40.（2017全國1）將質量為1.00

kg的模型火箭點火升空，50

g燃燒的燃氣以大小為600

m/s的速度從火箭噴口在很短時間內噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為（噴出過程中重力和空氣阻力可忽略）（）

A．30

B．5.7×102

C．6.0×102

D．6.3×102

41.(2014·福建卷)

一枚火箭搭載著衛星以速率v0進入太空預定位置，由控制系統使箭體與衛星分離．已知前部分的衛星質量為m1，后部分的箭體質量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統質量的變化，則分離后衛星的速率v1為________．(填選項前的字母)

A．v0－v2

B．v0＋v2

C．v0－v2

D．v0＋(v0－v2)

42.（2014·重慶卷）一彈丸在飛行到距離地面5

m高時僅有水平速度v＝2

m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質量比為3∶1，不計質量損失，重力加速度g取10

m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是

A

B

C

D

43.（2015廣東）在同一勻強磁場中，a粒子（）和質子（）做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則a粒子和質子（）

A、運動半徑之比是2:1

B、運動周期之比是2:1

C、運動速度大小之比是4:1

D.受到的洛倫茲力之比是2:1

44.（2015北京）實驗觀察到，靜止在勻強磁場中

A

點的原子核發生β衰變，衰變產生的新核與電子恰在紙面內做勻速圓周運動，運動方向和軌跡示意如圖。則（）

A.軌跡

是電子的，磁場方向垂直紙面向外

B.軌跡

是電子的，磁場方向垂直紙面向外

C.軌跡

是新核的，磁場方向垂直紙面向里

D.軌跡

是新核的，磁場方向垂直紙面向里

45.（2015海南）運動的原子核放出粒子后變成靜止的原子核Y。已知X、Y和粒子的質量分別是M、和，真空中的光速為c，粒子的速度遠小于光速。求反應后與反應前的總動能之差以及粒子的動能。

題型五、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、子彈木塊、板塊類）

46.（2018天津)質量為0.45

kg的木塊靜止在光滑水平面上，一質量為0.05

kg的子彈以200

m/s的水平速度擊中木塊，并留在其中，整個木塊沿子彈原方向運動，則木塊最終速度的大小是______m/s若子彈在木塊中運動時受到的平均阻力為4.5×103

N,則子彈射入木塊的深度為____

47.（2017·天津卷）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA=2

kg、mB=1

kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h=1.8

m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10

m/s2。空氣阻力不計。求：

（1）B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始時B離地面的高度H。

48.（2013年山東）如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為、、。開始時C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞（時間極短）后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發生碰撞后瞬間A的速度大小。

49.（2014·安徽卷）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0

m，凹槽與物塊的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數μ為0.05.開始時物塊靜止，凹槽以v0＝5

m/s初速度向右運動，設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計，g取10

m/s2.求：

(1)物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；

(2)從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側槽壁碰撞的次數；

(3)從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小．

50.（2010全國1）如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質量為木板質量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數為.使木板與重物以共同的速度向右運動，某時刻木板與墻發生彈性碰撞，碰撞時間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經歷的時間.設木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.51.（2010福建）如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質量。現使木箱獲得一個向右的初速度，則

。（填選項前的字母）

A．小木塊和木箱最終都將靜止

B．小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動

C．小木塊在木箱內壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動

D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動

題型六、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、軌道類）

52.（2015福建）如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：

滑塊運動過程中，小車的最大速度vm；

滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。

53.（2016年全國2）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質量為，冰塊的質量為，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小．

（ⅰ）求斜面體的質量；

（ⅱ）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

54.（2011海南）一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接。現有一質量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求

（i）木塊在ab段受到的摩擦力f；

（ii）木塊最后距a點的距離s。

題型七、實驗:驗證動量守恒定律

55.(2014·全國2)

現利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間．

圖(a)

實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310

kg，滑塊B的質量m2＝0.108

kg，遮光片的寬度d＝1.00

cm；打點計時器所用交流電的頻率f＝50.0

Hz.將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計時顯示的時間為ΔtB＝3.500

ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．

圖(b)

若實驗允許的相對誤差絕對值(×100%)最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程．

56.（2010北京）如圖2用“碰撞實驗器“可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。

圖2

①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量______

(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。

A．小球開始釋放高度h

B．小球拋出點距地面的高度H

C．小球做平拋運動的射程

②圖2中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球ml多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球ml從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是_________。(填選項前的符號)

A．用天平測量兩個小球的質量ml、m2

B．測量小球m1開始釋放高度h

C．測量拋出點距地面的高度H

D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N

E．測量平拋射程OM，ON

③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為_________

(用②中測量的量表示)；

若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為___________

(用②中測量的量表示)。

④經測定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖3所示。碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1′，則p1:p1′=__

__

:11；若碰撞結束時m2的動量為p2′，則p1′:

p2′=11:_______。

實驗結果表明，碰撞前、后總動量的比值為____________。

⑤有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。請你用④中已知的數據，分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值為________cm。

第四篇：高三物理真題分類專題-熱力學綜合（原卷版）

專題15、選修3-3、熱力學綜合（2010-2019）

題型一、分子動理論和氣體壓強

題型二、油膜法測分子直徑

題型三、理想氣體狀態方程與熱力學第一定律

題型四、液柱模型

題型五、氣缸模型

題型一、分子動理論和氣體壓強

1.（2019全國1）下列說法正確的是

A.溫度標志著物體內大量分子熱運動的劇烈程度

B.內能是物體中所有分子熱運動所具有的動能的總和

C.氣體壓強僅與氣體分子的平均動能有關

D.氣體膨脹對外做功且溫度降低，分子平均動能可能不變

2.（2018北京）關于分子動理論，下列說法正確的是

A.氣體擴散的快慢與溫度無關

B.布朗運動是液體分子的無規則運動

C.分子間同時存在著引力和斥力

D.分子間的引力總是隨分子間距增大而增大

3.(2018全國2)對于實際的氣體，下列說法正確的是______。（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。沒選錯1個扣3分，最低得分為0分）

A．氣體的內能包括氣體分子的重力勢能

B．氣體的內能包括分子之間相互作用的勢能

C．氣體的內能包括氣體整體運動的動能

D．氣體體積變化時，其內能可能不變

E．氣體的內能包括氣體分子熱運動的動能

4.的變化分別如圖中兩條曲線所示。下列說法正確的是________。

A．圖中兩條曲線下面積相等

B．圖中虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形

C．圖中實線對應于氧氣分子在100

℃時的情形

D．圖中曲線給出了任意速率區間的氧氣分子數目

E．與0

℃時相比，100

℃時氧氣分子速率出現在0～400

m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較大

5.（2015全國2）關于擴散現象，下列說法正確的是

（填正確答案標號，選對1個給2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分0分）

A.溫度越高，擴散進行得越快

B.擴散現象是不同物質間的一種化學反應

C.擴散現象是由物質分子無規則運動產生的D.擴散現象在氣體、液體和固體中都能發生

E.液體中的擴散現象是由于液體的對流形成的6.（2015山東）墨滴入水，擴而散之，徐徐混勻。關于該現象的分析正確的是_____。（雙選，填正確答案標號）

a.混合均勻主要是由于碳粒受重力作用

b.混合均勻的過程中，水分子和碳粒都做無規則運動

c.使用碳粒更小的墨汁，混合均勻的過程進行得更迅速

d.墨汁的擴散運動是由于碳粒和水分子發生化學反應引起的7.(2015廣東)為某實驗器材的結構示意圖，金屬內筒和隔熱外筒間封閉了一定體積的空氣，內筒中有水，在水加熱升溫的過程中，被封閉的空氣（）

A.內能增大

B.壓強增大

C.分子間引力和斥力都減小

D.所有分子運動速率都增大

8.（2011四川）氣體能夠充滿密閉容器，說明氣體分子除相互碰撞的短暫時間外

A．氣體分子可以做布朗運動

B．氣體分子的動能都一樣大

C．相互作用力十分微弱，氣體分子可以自由運動

D．相互作用力十分微弱，氣體分子間的距離都一樣大

9.（2011山東）人類對物質屬性的認識是從宏觀到微觀不斷深入的過程。以下說法正確的是。

a．液體的分子勢能與體積有關

b．晶體的物理性質都是各向異性的c．溫度升高，每個分子的動能都增大

d．露珠呈球狀是由于液體表面張力的作用

題型二、油膜法測分子直徑

10.（2019全國3）用油膜法估算分子大小的實驗中，首先需將純油酸稀釋成一定濃度的油酸酒精溶液，稀釋的目的是________________________________________________________________。實驗中為了測量出一滴已知濃度的油酸酒精溶液中純油酸的體積，可以________________________________________________________________________________。為得到油酸分子的直徑，還需測量的物理量是___________________________________。

11.（2015海南）已知地球大氣層的厚度h遠小于地球半徑R，空氣平均摩爾質量為M，阿伏伽德羅常數為，地面大氣壓強為，重力加速度大小為g。由此可以估算得，地球大氣層空氣分子總數為，空氣分子之間的平均距離為。

題型三、理想氣體狀態方程與熱力學第一定律

12.（2019全國2）如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態，對應的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態下氣體分子在單位時間內撞擊容器壁上單位面積的次數，則N1______N2，T1______T3，T3，N2______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）

13.（2019全國1）熱等靜壓設備廣泛用于材料加工中。該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改部其性能。一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為013

m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2

m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107

Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106

Pa；室溫溫度為27

℃。氬氣可視為理想氣體。

（1）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強；

（2）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1

227

℃，求此時爐腔中氣體的壓強。

14.（2018全國3）如圖，一定量的理想氣體從狀態a變化到狀態b，其過程如p-V圖中從a到b的直線所示。在此過程中______。

A．氣體溫度一直降低

B．氣體內能一直增加

C．氣體一直對外做功

D．氣體一直從外界吸熱

E．氣體吸收的熱量一直全部用于對外做功

15.(2017·全國3)如圖，一定質量的理想氣體從狀態a出發，經過等容過程ab到達狀態b再經過等溫過程bc到達狀態c，最后經等壓過程ca回到狀態a。下列說法正確的是________。

A．在過程ab中氣體的內能增加

B．在過程ca中外界對氣體做功

C．在過程ab中氣體對外界做功

D．在過程bc中氣體從外界吸收熱量

E．在過程ca中氣體從外界吸收熱量

16.（2016·全國1）一定量的理想氣體從狀態a開始，經歷等溫或等壓過程ab、bc、cd、da回到原狀態，其p

-T圖象如圖所示，其中對角線ac的延長線過原點O。下列判斷正確的是________。(填正確答案標號)

A．氣體在a、c兩狀態的體積相等

B．氣體在狀態a時的內能大于它在狀態c時的內能

C．在過程cd中氣體向外界放出的熱量大于外界對氣體做的功

D．在過程da中氣體從外界吸收的熱量小于氣體對外界做的功

E．在過程bc中外界對氣體做的功等于在過程da中氣體對外界做的功

17.(2016·全國2)關于熱力學定律，下列說法正確的是________。

A．氣體吸熱后溫度一定升高

B．對氣體做功可以改變其內能

C．理想氣體等壓膨脹過程一定放熱

D．熱量不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體

E．如果兩個系統分別與狀態確定的第三個系統達到熱平衡，那么這兩個系統彼此之間也必定達到熱平衡

18.（2015重慶）某駕駛員發現中午時車胎內的氣壓高于清晨時的，且車胎體積增大.若這段時間胎內氣體質量不變且可視為理想氣體，那么（）

A.外界對胎內氣體做功，氣體內能減小

B.外界對胎內氣體做功，氣體內能增大

C.胎內氣體對外界做功，內能減小

D.胎內氣體對外界做功，內能增大

19.（2015重慶）北方某地的冬天室外氣溫很低，吹出的肥皂泡會很快凍結.若剛吹出時肥皂泡內氣體溫度為，壓強為，肥皂泡凍結后泡內氣體溫度降為.整個過程中泡內氣體視為理想氣體，不計體積和質量變化，大氣壓強為.求凍結后肥皂膜內外氣體的壓強差.20.(2015山東)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發生被頂起的現象；如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時內部封閉氣體的溫度為300K，壓強為大氣壓強P0。當封閉氣體溫度上升至303K時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內部壓強立即減為P0，溫度仍為303K。再經過一段時間，內部氣體溫度恢復到300K。整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：

（ⅰ）當溫度上升到303K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強；

（ⅱ）當溫度恢復到300K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力。

21.(2015北京)下列說法正確的是（）

A.物體放出熱量，其內能一定減小

B.物體對外做功，其內能一定減小

C.物體吸收熱量，同時對外做功，其內能可能增加

D.物體放出熱量，同時對外做功，其內能可能不變

22.（2013江蘇）如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A依次經過狀態B、C和D后再回到狀態A。

其中，和為等溫過程，和為絕熱過程（氣體與外界無熱量交換）。

這就是著名的“卡諾循環”。

（1）該循環過程中，下列說法正確的是______。

（A）過程中，外界對氣體做功

（B）

過程中，氣體分子的平均動能增大

（C）

過程中，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多

（D）

過程中，氣體分子的速率分布曲線不發生變化

（2）該循環過程中，內能減小的過程是_______

（選填“”、“”、“”或“”）。

若氣體在過程中吸收63kJ的熱量，在過程中放出38kJ的熱量，則氣體完成一次循環對外做的功為_______

kJ。

（3）若該循環過程中的氣體為1mol，氣體在A狀態時的體積為10L，在B狀態時壓強為A狀態時的。

求氣體在B狀態時單位體積內的分子數。

（已知阿伏加德羅常數，計算結果保留一位有效數字）

題型四、液柱模型

（2016·全國3）一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0

cmHg。環境溫度不變。

（2019全國3）如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0

cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0

cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76

cmHg，環境溫度為296

K。

（i）求細管的長度；

（i）若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。

23.（2018全國3）在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0

cm和l2=12.0

cm，左邊氣體的壓強為12.0

cmHg。現將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。

24.（2018全國1）如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為。現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了。不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。

K

25.（2014全國）粗細均勻、導熱良好、裝有適量水銀的U型管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉氣柱長（可視為理想氣體），兩管中水銀面等高。現將右端與一低壓艙（未畫出）接通，穩定后右管水銀面高出左管水銀面。（環境溫度不變，大氣壓強）

①求穩定后低壓艙內的壓強（用“cmHg”作單位）。

②此過程中左管內的氣體對外界______________（填“做正功”“做負功”或“不做功”），氣體將_____________________（填“吸熱”或

“放熱”）。

26.（2011全國）如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6．6cm的空氣柱，上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為Po=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內緩慢地轉動一周，求在開口向下和轉回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉動過程中沒有發生漏氣。

27.（2011山東）氣體溫度計結構如圖所示。玻璃測溫泡A內充有理想氣體，通過細玻璃管B和水銀壓強計相連。開始時A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點處，右管D中水銀面高出O點h1=14cm。后將A放入待測恒溫槽中，上下移動D，使C中水銀面仍在O點處，測得D中水銀面高出O點h2=44cm。（已知外界大氣壓為1個標準大氣壓，1標準大氣壓相當于76cmHg）

①求恒溫槽的溫度。

②此過程A內氣體內能

（填“增大”或“減小”），氣體不對外做功，氣體將

(填“吸熱”或“放熱”)。

題型五、氣缸模型

28.（2019全國2）如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：

（1）抽氣前氫氣的壓強；

（2）抽氣后氫氣的壓強和體積。

29.（2019全國1）某容器中的空氣被光滑活塞封住，容器和活塞絕熱性能良好，空氣可視為理想氣體。初始時容器中空氣的溫度與外界相同，壓強大于外界。現使活塞緩慢移動，直至容器中的空氣壓強與外界相同。此時，容器中空氣的溫度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界溫度，容器中空氣的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空氣的密度。

30.（2018全國2）如圖，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計他們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0。現用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時氣缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。

31.（2017·全國卷2）如圖，用隔板將一絕熱汽缸分成兩部分，隔板左側充有理想氣體，隔板右側與絕熱活塞之間是真空。現將隔板抽開，氣體會自發擴散至整個汽缸。待氣體達到穩定后，緩慢推壓活塞，將氣體壓回到原來的體積。假設整個系統不漏氣。下列說法正確的是________。

A．氣體自發擴散前后內能相同

B．氣體在被壓縮的過程中內能增大

C．在自發擴散過程中，氣體對外界做功

D．氣體在被壓縮的過程中，外界對氣體做功

E．氣體在被壓縮的過程中，氣體分子的平均動能不變

32.(2015全國1）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質量為m1=2.50kg，橫截面積為s1=80.0cm2，小活塞的質量為m2=1.50kg，橫截面積為s2=40.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm，氣缸外大氣壓強為p=1.00×105Pa，溫度為T=303K。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495K，現氣缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求

（i）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度

（ii）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強

33.（2015海南）如圖，一底面積為S、內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內有兩個質量均為m的相同活塞A和B

；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V。已知容器內氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為。現假設活塞B發生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動的距離。

34.（2013山東）我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超七千米，再創載人深潛新紀錄。在某次深潛實驗中，“蛟龍”號探測到990m深處的海水溫度為280K。某同學利用該數據來研究氣體狀態隨海水溫度的變化，如圖所示，導熱性良好的氣缸內封閉一定質量的氣體，不計活塞的質量和摩擦，氣缸所處海平面的溫度To=300K，壓強P0=1

atm，封閉氣體的體積Vo=3m2。如果將該氣缸下潛至990m深處，此過程中封閉氣體可視為理想氣體。

①求990m深處封閉氣體的體積（1

atm相當于10m深的海水產生的壓強）。

②下潛過程中封閉氣體___________(填“吸熱”或“放熱”)，傳遞的熱量__________（填“大于”或“小于”）外界對氣體所做的功。

第五篇：高三物理真題分類專題-曲線運動功和能（原卷版）

2019年高考物理試題分類解析

專題04

曲線運動

功和能

1.2019全國1卷25.（20分）豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。

（1）求物塊B的質量；

（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前后動摩擦因數的比值。

2.全國2卷18．從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10

m/s2。由圖中數據可得（）

A．物體的質量為2

kg

B．h=0時，物體的速率為20

m/s

C．h=2

m時，物體的動能Ek=40

J

D．從地面至h=4

m，物體的動能減少100

J

3.全國2卷19．如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖像如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）

A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

4.全國3卷17．從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3

m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10

m/s2。該物體的質量為

A．2

kg

B．1.5

kg

C．1

kg

D．0.5

kg

5.全國3卷25.（20分）

靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質量分別為mA=l.0

kg，mB=4.0

kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0

J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數均為u=0.20。重力加速度取g=10

m/s2。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

（2）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

6.天津卷10.（16分）完全由我國自行設計、建造的國產新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成，如圖1所示。為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板是與水平甲板相切的一段圓弧，示意如圖2，長，水平投影，圖中點切線方向與水平方向的夾角（）。若艦載機從點由靜止開始做勻加速直線運動，經到達點進入。已知飛行員的質量，求

（1）艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功；

（2）艦載機剛進入時，飛行員受到豎直向上的壓力多大。

7.江蘇卷6．如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動．座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙

（A）運動周期為

（B）線速度的大小為ωR

（C）受摩天輪作用力的大小始終為mg

（D）所受合力的大小始終為mω2R

所受合力的大小始終為F向=mω2R

8.江蘇卷8．如圖所示，輕質彈簧的左端固定，并處于自然狀態．小物塊的質量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止．物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中（）

（A）彈簧的最大彈力為μmg

（B）物塊克服摩擦力做的功為2μmgs

（C）彈簧的最大彈性勢能為μmgs

（D）物塊在A點的初速度為

9.2019年高考江蘇省物理卷第10題.（8分）

某興趣小組用如圖10-1所示的裝置驗證動能定理

（1）有兩種工作頻率均為50Hz的打點計時器供實驗選用：

A.電磁打點計時器

B.電火花打點計時器

為使紙帶在運動時受到的阻力較小，應選擇_______(選填“A”或“B”)

(2)保持長木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點計時器的限位孔。實驗中，為消除摩擦力的影響，在砝碼盤中慢慢加入沙子，直到小車開始運動。同學甲認為，此時摩擦力的影響已經得到消除。同學乙認為還應從盤中取出適量沙子，直至輕推小車觀察到小車做勻速運動。看法正確的同學是______(選填“甲”或“乙”)。

（3）消除摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼，接通打點計時器電源，松開小車，小車運動，紙帶被打出一系列點，其中一段如題10-2圖所示。圖中紙帶按實際尺寸畫出，紙帶上A點的速度=______m/s.（4）測出小車的質量為M，再測出紙帶上起點到A點的距離為L。小車動能的變化量可用算出。砝碼盤中砝碼的質量為m，重力加速度為g.實驗中，小車的質量應(選填“遠大于”、“遠小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質量，小車所受合力的功可用算出。多次測量，若W與均基本相等則驗證了動能定理。

10.2019年高考北京理綜卷第21題．（18分）

用如圖1所示裝置研究平地運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。

（1）下列實驗條件必須滿足的有____________。

A．斜槽軌道光滑

B．斜槽軌道末段水平

C．擋板高度等間距變化

D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。

a．取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的________（選填“最上端”、“最下端”或者“球心”）對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時______（選填“需要”或者“不需要”）y軸與重錘線平行。

b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則______（選填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得鋼球平拋的初速度大小為____________（已知當地重力加速度為g，結果用上述字母表示）。

（3）為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中可行的是____________。

A．從細管水平噴出穩定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡

B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡

C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡

（4）伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射多遠，在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平拋物體_________。

A．在水平方向上做勻速直線運動

B．在豎直方向上做自由落體運動

C．在下落過程中機械能守恒

（5）牛頓設想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點就一次比一次遠，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星。

同樣是受地球引力，隨著拋出速度增大，物體會從做平拋運動逐漸變為做圓周運動，請分析原因。