第一篇：高考數學試卷（文科）（全國卷?。ê馕霭妫?08版

2008年全國統一高考數學試卷（文科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數y=+的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數（）A．10 B．5 C． D．1 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數 B．最小正周期為2π的奇函數 C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為π的奇函數 7．（5分）已知等比數列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 8．（5分）若函數y=f（x）的圖象與函數y=ln的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 9．（5分）為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　 　． 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為　 ?。?15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率e=　 ?。?16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于　 ?。?　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l． 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大?。? 19．（12分）在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設bn=．證明：數列{bn}是等差數列；

（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn． 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病．下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗． 求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率． 21．（12分）已知函數f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）若f（x）在區間（0，）上是減函數，求實數a的取值范圍． 22．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 　 2008年全國統一高考數學試卷（文科）（全國卷Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數y=+的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 【考點】33：函數的定義域及其求法．菁優網版權所有 【專題】51：函數的性質及應用． 【分析】保證兩個根式都有意義的自變量x的集合為函數的定義域． 【解答】解：要使原函數有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數定義域為[0，1]． 故選：D． 【點評】本題考查了函數定義域的求法，求解函數的定義域，是求使的構成函數解析式的各個部分都有意義的自變量x的取值集合． 　 2．（5分）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換．菁優網版權所有 【專題】16：壓軸題；

31：數形結合． 【分析】由已知中汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數，我們可以根據實際分析函數值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結論． 【解答】解：由汽車經過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；

在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變 故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；

分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A． 【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應的量增長速度越來越慢；

如果圖象是凹陷上升的，表明相應的量增長速度越來越快；

如果圖象是直線上升的，表明相應的量增長速度保持不變；

如果圖象是水平直線，表明相應的量保持不變，即不增長也不降低；

如果圖象是凸起下降的，表明相應的量降低速度越來越快；

如果圖象是凹陷下降的，表明相應的量降低速度越來越慢；

如果圖象是直線下降的，表明相應的量降低速度保持不變． 　 3．（5分）（1+）5的展開式中x2的系數（）A．10 B．5 C． D．1 【考點】DA：二項式定理．菁優網版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式中x2的系數 【解答】解：，故選：C． 【點評】本題主要考查了利用待定系數法或生成法求二項式中指定項． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120° 【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．菁優網版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可． 【解答】解：y′=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°． 故選：B． 【點評】本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 　 5．（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 【考點】9B：向量加減混合運算．菁優網版權所有 【分析】把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求．本題也可以根據D點把BC分成一比二的兩部分入手． 【解答】解：∵由，∴，∴． 故選：A． 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的 　 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數 B．最小正周期為2π的奇函數 C．最小正周期為π的偶函數 D．最小正周期為π的奇函數 【考點】GG：同角三角函數間的基本關系．菁優網版權所有 【分析】把三角函數式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進行三角函數性質的運算． 【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1 =1﹣2sinxcosx﹣1 =﹣sin2x，∴T=π且為奇函數，故選：D． 【點評】同角三角函數的基本關系式揭示了同一個角的六種三角函數間的相互關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．單在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義． 　 7．（5分）已知等比數列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 【考點】87：等比數列的性質．菁優網版權所有 【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關系求得q，進而求得a1，再由等比數列通項公式求解． 【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64． 故選：A． 【點評】本題主要考查了等比數列的通項及整體運算． 　 8．（5分）若函數y=f（x）的圖象與函數y=ln的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考點】4R：反函數．菁優網版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】由函數y=f（x）的圖象與函數y=ln的圖象關于直線y=x對稱知這兩個函數互為反函數，故只要求出函數y=f（x）的反函數即可，欲求原函數的反函數，即從原函數y=ln中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式． 【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改寫為：y=e2x﹣2 ∴答案為A． 【點評】本題主要考查了互為反函數圖象間的關系及反函數的求法． 　 9．（5分）為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優網版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據誘導公式將函數化為正弦的形式，再根據左加右減的原則進行平移即可得到答案． 【解答】解：∵，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數的圖象． 故選：A． 【點評】本題主要考查誘導公式和三角函數的平移．屬基礎題． 　 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 【考點】J9：直線與圓的位置關系．菁優網版權所有 【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結果． 【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴，故選：D． 【點評】本題考查點到直線的距離公式，直線和圓的位置關系，是基礎題． 　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．菁優網版權所有 【專題】11：計算題；

31：數形結合；

4R：轉化法；

5G：空間角． 【分析】法一：由題意可知三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設棱長為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；

法二：先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AE的長度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數的關系求出其正弦． 【解答】解：（法一）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，設為D，所以三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設棱長為2，則△AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為==；

（法二）由題意不妨令棱長為2，點B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，設為D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，過B1作AB的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故選：B． 【點評】本題考查了幾何體的結構特征及線面角的定義，還有點面距與線面距的轉化，考查了轉化思想和空間想象能力． 　 12．（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種 【考點】D4：排列及排列數公式．菁優網版權所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要求的排列． 【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴A33A22=12，故選：B． 【點評】排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　9?。? 【考點】7C：簡單線性規劃．菁優網版權所有 【專題】11：計算題；

13：作圖題． 【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=2x﹣z經過的可行域內的點的坐標，代入z=2x﹣y中即可． 【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過點A處時，函數z=2x﹣y有最大值9． 【點評】本題考查線性規劃問題，考查數形結合思想． 　 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為　2　． 【考點】K8：拋物線的性質．菁優網版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】先根據拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標為坐標原點，求得a，得到拋物線方程，進而可知與坐標軸的交點的坐標，進而可得答案． 【解答】解：由拋物線y=ax2﹣1的焦點坐標為坐標原點得，則 與坐標軸的交點為（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），則以這三點圍成的三角形的面積為 故答案為2 【點評】本題主要考查拋物線的應用．考查了學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力． 　 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率e=． 【考點】K2：橢圓的定義．菁優網版權所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】令AB=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據橢圓定義求得a，則離心率可得． 【解答】解：令AB=4，則AC=3，BC=5 則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8 ∴a=4，∴e= 故答案為． 【點評】本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義． 　 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于． 【考點】MJ：二面角的平面角及求法；

MK：點、線、面間的距離計算．菁優網版權所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】本題考查了立體幾何中的折疊問題，及定義法求二面角和點到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C為120°，及菱形的性質：對角線互相垂直，我們易得∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC邊的高即為A點到平面BCD的距離． 【解答】解：已知如下圖所示：

設AC∩BD=O，則AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即為二面角A﹣BD﹣C的平面角 ∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°= 故答案為：

【點評】根據二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，通過解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解題過程為：作∠AOC→證∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，簡記為“作、證、算”． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求邊長a；

（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長l． 【考點】HR：余弦定理．菁優網版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長．（II）由面積公式解出邊長c，再由余弦定理解出邊長b，求三邊的和即周長． 【解答】解：（I）過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3 ∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5 又acosB=3，得cosB= 由余弦定理得：b===2 △ABC的周長l=5+5+2=10+2 答：（I）a=5；

（II）l=10+2 【點評】本題主要考查了射影定理及余弦定理． 　 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【考點】LY：平面與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優網版權所有 【專題】5F：空間位置關系與距離． 【分析】（1）取BC中點F，證明CE⊥面ADF，通過證明線面垂直來達到證明線線垂直的目的．（2）在面AED內過點E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大?。?【解答】解：（1）取BC中點F，連接DF交CE于點O，∵AB=AC，∴AF⊥BC． 又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE． 再根據，可得∠CED=∠FDC． 又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD內過C點作AD的垂線，垂足為G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角． 作CH⊥AB，H為垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH?平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°為CE與平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=． 直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2． 由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD為直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，則，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【點評】本題主要考查通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題． 　 19．（12分）在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）設bn=．證明：數列{bn}是等差數列；

（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn． 【考點】8E：數列的求和；

8H：數列遞推式．菁優網版權所有 【專題】11：計算題；

14：證明題． 【分析】（1）由an+1=2an+2n構造可得即數列{bn}為等差數列（2）由（1）可求=n，從而可得an=n?2n﹣1 利用錯位相減求數列{an}的和 【解答】解：由an+1=2an+2n．兩邊同除以2n得 ∴，即bn+1﹣bn=1 ∴{bn}以1為首項，1為公差的等差數列（2）由（1）得 ∴an=n?2n﹣1 Sn=20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1 2Sn=21+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n ∴﹣Sn=20+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n = ∴Sn=（n﹣1）?2n+1 【點評】本題考查利用構造法構造特殊的等差等比數列及錯位相減求數列的和，構造法求數列的通項及錯位相減求數列的和是數列部分的重點及熱點，要注意該方法的掌握． 　 20．（12分）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗． 求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率． 【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．菁優網版權所有 【專題】11：計算題；

35：轉化思想． 【分析】（解法一）主要依乙所驗的次數分類，并求出每種情況下被驗中的概率，再求甲種方案的次數不少于乙種次數的概率；

（解法二）先求所求事件的對立事件即甲的次數小于乙的次數，再求出它包含的兩個事件“甲進行的一次即驗出了和甲進行了兩次，乙進行了3次”的概率，再代入對立事件的概率公式求解． 【解答】解：（解法一）：主要依乙所驗的次數分類：

若乙驗兩次時，有兩種可能：

①先驗三只結果為陽性，再從中逐個驗時，恰好一次驗中概率為：

（也可以用）②先驗三只結果為陰性，再從其它兩只中驗出陽性（無論第二次驗中沒有，均可以在第二次結束）（）∴乙只用兩次的概率為． 若乙驗三次時，只有一種可能：

先驗三只結果為陽性，再從中逐個驗時，恰好二次驗中概率為：∴在三次驗出時概率為 ∴甲種方案的次數不少于乙種次數的概率為：

（解法二）：設A為甲的次數不小于乙的次數，則表示甲的次數小于乙的次數，則只有兩種情況，甲進行的一次即驗出了和甲進行了兩次，乙進行了3次． 則設A1，A2分別表示甲在第一次、二次驗出，并設乙在三次驗出為B ∴ ∴ 【點評】本題考查了用計數原理來求事件的概率，并且所求的事件遇過于復雜的，要主動去分析和應用對立事件來處理． 　 21．（12分）已知函數f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）若f（x）在區間（0，）上是減函數，求實數a的取值范圍． 【考點】3D：函數的單調性及單調區間；

3E：函數單調性的性質與判斷．菁優網版權所有 【專題】16：壓軸題． 【分析】（1）求單調區間，先求導，令導函數大于等于0即可．（2）已知f（x）在區間（0，）上是減函數，即f′（x）≤0在區間（0，）上恒成立，然后用分離參數求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函數f（x）的單調遞增區間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數，∴x∈時﹣2x+a﹣≤0恒成立． 即a≤2x+恒成立． 設，則 ∵x∈時，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3． 【點評】本題考查函數單調性的判斷和已知函數單調性求參數的范圍，此類問題一般用導數解決，綜合性較強． 　 22．（12分）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 【考點】KB：雙曲線的標準方程；

KC：雙曲線的性質．菁優網版權所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】（1）由2個向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比，聯想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進而求出離心率．（2）利用第（1）的結論，設出雙曲線的方程，將AB方程代入，運用根與系數的關系及弦長公式，求出待定系數，即可求出雙曲線方程． 【解答】解：（1）設雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（0，），∴漸近線斜率為：，∴． ∵||、||、||成等差數列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）?2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=，而由對稱性可知：OA的斜率為k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可設雙曲線方程為﹣=1，∴c=b． 由于AB的傾斜角為+∠AOB，故AB的斜率為tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴4=?=?，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1． 【點評】做到邊做邊看，從而發現題中的巧妙，如據，聯想到對應的是2漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題．

第二篇：湖南省高考數學試卷(文科)解析

2014年湖南省高考數學試卷（文科）

(掃描二維碼可查看試題解析)

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）（2014?湖南）設命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1＞0 ?x+1≤0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）

A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，P，P，則（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014?湖南）下列函數中，既是偶函數又在區間（﹣∞，0）上單調遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014?湖南）在區間[﹣2，3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為（）

A．B． C． D．

2222 6．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則12m=（）

19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014?湖南）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）第1頁（共21頁）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）2 3 4 A．B． C． D．

9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）1

2A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121

C．D．

x＞x x＜x 212

110．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）

D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）第2頁（共21頁）

11．（5分）（2014?湖南）復數（i為虛數單位）的實部等于 ．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，曲線C：（t為參數）的普通方程為

．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 ．

14．（5分）（2014?湖南）平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 ．

3x 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數，則a= ．

三、解答題（共6小題，75分）

* 16．（12分）（2014?湖南）已知數列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設b=+（﹣1）a，求數列的前2n項和． nnn

17．（12分）（2014?湖南）某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發成功和失敗，b，分別表示乙組研發成功和失敗．（Ⅰ）若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；（Ⅱ）若該企業安排甲、乙兩組各自研發一樣的產品，試估計恰有一組研發成功的概率．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O． 第3頁（共21頁）

（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和12221C的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結論．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調區間； 第4頁（共21頁）

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 第5頁（共21頁）2014年湖南省高考數學試卷（文科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）21．（5分）（2014?湖南）設命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1≤0 ?x+1＞0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 考點： 命題的否定． 專題： 簡易邏輯． 分析： 題設中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規則寫出其否定即可找出正確選項

2解答：

解∵命題p：?x∈R，x+1＞0，是一個特稱命題． 2∈R，x∴￢p：?x+1≤0． 00故選B． 點評： 本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規律是正確作答的關鍵． 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考點： 交集及其運算． 專題： 集合． 分析： 直接利用交集運算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．

故選：C．

點評： 本題考查交集及其運算，是基礎的計算題．

3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，1P，P，則（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考點： 簡單隨機抽樣；分層抽樣方法；系統抽樣方法． 專題： 概率與統計． 分析： 根據簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的定義即可得到結論． 解答： 解：根據簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6頁（共21頁）

故選：D． 點評： 本題主要考查簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的性質，比較基礎．

4．（5分）（2014?湖南）下列函數中，既是偶函數又在區間（﹣∞，0）上單調遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明． 專題： 函數的性質及應用． 分析： 利用函數函數的奇偶性和單調性即可判斷出．

解答： 23解：只有函數f（x）=，f（x）=x+1是偶函數，而函數f（x）=x是奇函數，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函數f（x）=而函數f（x）=在區間（﹣∞，0）上單調遞增的． 綜上可知：只有A正確． 故選：A． 點評： 本題考查了函數函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題． 5．（5分）（2014?湖南）在區間[﹣2，3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為（）A．B． C． D． 考點： 幾何概型． 專題： 概率與統計． 分析： 利用幾何槪型的概率公式，求出對應的區間長度，即可得到結論． 解答： 解：在區間[﹣2，3]上隨機選取一個數

X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B． 點評： 本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應的區間長度是解決本題的關鍵，比較基礎．

22226．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考點： 圓的切線方程． 專題： 直線與圓． 分析： 化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值． 第7頁（共21頁）

22解答： 解：由C：x+y=1，得圓心C（0，0），半徑為1，由圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圓心C（3，4），半徑為．

2∵圓C與圓C外切，12 ∴，解得：m=9． 故選：C． 點評： 本題考查兩圓的位置關系，考查了兩圓外切的條件，是基礎題．

7．（5分）（2014?湖南）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考點： 程序框圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 根據程序框圖，結合條件，利用函數的性質即可得到結論． 解答： 解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D 點評： 本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用函數的取值范圍是解決本題的關鍵，比較基礎．

8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）

第8頁（共21頁）

A．B． C． D． 考點： 球內接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積． 專題： 計算題；空間位置關系與距離． 分析： 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r． 解答： 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r，則

8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故選：B． 點評： 本題考查三視圖，考查幾何體的內切圓，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12 A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．

x＞x x＜x 2121 考點： 對數的運算性質． 專題： 導數的綜合應用．

分析： x分別設出兩個輔助函數f（x）=e+lnx，g（x）=，由導數判斷其在（0，1）上的單調性，結合已知條件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，當0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上為增函數，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9頁（共21頁）

由此可知選項A，B不正確．

令g（x）=，當0＜x＜1時，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上為減函數，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴選項C正確而D不正確． 故選：C． 點評： 本題考查利用導數研究函數的單調性，考查了函數構造法，解答此題的關鍵在于想到構造兩個函數，是中檔題． 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C

（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其幾何意義． 點： 專平面向量及應用． 題： 分 由于動點D滿足||=1，C（3，0），可設D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐標運算、數量積性質、模的計算公式、三角函數的單調性即可得出．

解

解：∵動點D滿足||=1，C（3，0），答： ∴可設D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．

∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10頁（共21頁）

∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．

故選：D． 點本題考查了向量的坐標運算、數量積性質、模的計算公式、三角函數的單調性等基礎知評： 識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）復數（i為虛數單位）的實部等于 ﹣3 ． 考點： 復數代數形式的乘除運算． 專題： 數系的擴充和復數． 分析： 直接由虛數單位i的運算性質化簡，則復數的實部可求．

解答： 解：∵=． ∴復數（i為虛數單位）的實部等于﹣3． 故答案為：﹣3． 點評： 本題考查復數代數形式的乘法運算，考查了虛數單位i的運算性質，是基礎題．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，曲線C：（t為參數）的普通方程為 x﹣y﹣1=0 ．

考點： 直線的參數方程． 專題： 選作題；坐標系和參數方程． 分析： 利用兩式相減，消去t，從而得到曲線C的普通方程． 解答： 解：∵曲線C：（t為參數），∴兩式相減可得x﹣y﹣1=0． 故答案為：x﹣y﹣1=0． 點評： 本題考查參數方程化成普通方程，應掌握兩者的互相轉化．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 7 ．

第11頁（共21頁）

考點： 簡單線性規劃． 專題： 不等式的解法及應用． 分析： 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結論．

解答：

解：作出不等式組對應的平面區域如圖： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點C，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即C（3，1），此時z=2×3+1=7，故答案為：7． 點評： 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 k＜﹣1或k＞1 ．

考點： 拋物線的簡單性質． 專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程． 分析： 由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程2為y=k（x+1），代入y=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍． 2解答： 解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案為：k＜﹣1或k＞1． 點評： 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題． 第12頁（共21頁）

3x15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數，則a= ﹣ ．

考點： 函數奇偶性的性質． 結論． 3x專題： 函數的性質及應用． 分析： 根據函數奇偶性的定義，建立方程關系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數，則f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，根據偶函數的定義得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案為：﹣，解決本題的關鍵．

三、解答題（共6小題，75分）*16．（12分）（2014?湖南）已知數列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設b=+（﹣1）a，求數列的前2n項和． nnn 考點： 數列的求和；數列遞推式． 專題： 等差數列與等比數列． 分析：（Ⅰ）利

解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數列分組求和即可得出結論． 當n≥2時，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴數列{a}的通項公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，記數列的前2n項和為T，則 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴數列的前2n項和為2+n﹣2． n

點評： 本題主要考查數列通項公式的求法﹣公式法及數列求和的方法﹣分組求和法，考查學生的運算能力，屬中檔題． 第13頁（共21頁）

17．（12分）（2014?湖南）某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發成功和失敗，b，分別表示乙組研發成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；（Ⅱ）若該企業安排甲、乙兩組各自研發一樣的產品，試估計恰有一組研發成功的概率． 考點： 模擬方法估計概率；極差、方差與標準差． 專題： 概率與統計． 分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發成績，再根據平均數和方差公式計算平均數，方差，最后比較即可．（Ⅱ）找15個結果中，找到恰有一組研發成功的結果是7個，求出頻率，將頻率視為概率，問題得以解決． 解答： 解：（Ⅰ）甲組研發新產品的成績為1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，則=，== =，乙組研發新產品的成績為1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則

==．

因為 所以甲的研發水平高于乙的研發水平．（Ⅱ）記E={恰有一組研發成功}，在所抽到的15個結果中，恰有一組研發成功的結果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7個，故事件E發生的頻率為，． 將頻率視為概率，即恰有一組研發成功的概率為P（E）=點評： 本題主要考查了平均數方差和用頻率表示概率，培養的學生的運算能力．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O．（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 第14頁（共21頁）

考點： 異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 專題： 計算題；證明題；空間位置關系與距離；空間角． 分析：（Ⅰ）運用直線與平面垂直的判定定理，即可證得，注意平面內的相交二直線；（Ⅱ）根據異面直線的定義，找出所成的角為∠ADO，說明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨設AB=2，從而求出OD的長，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）證明：如圖 ∵DO⊥面α，AB?α，∴DO⊥AB，連接BD，由題設知，△ABD是正三角形，又E是AB的中點，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，從而∠DEO=60°，不妨設AB=2，則AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，連AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故異面直線BC與OD所成角的余弦值為． 點評： 本題主要考查線面垂直的判定，以及空間的二面角和異面直線所成的角的定義以及計算，是一道基礎題．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長．

第15頁（共21頁）

考點： 余弦定理的應用；正弦定理． 專題： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根據三角形邊角之間的關系，結合正弦定理和余弦定理即可得到結論．（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式，結合正弦定理即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）設α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD?DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，則CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，則sinα=，即sin∠CED=．

（Ⅱ）由題設知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 點評： 本題主要考查解三角形的應用，根據正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關鍵，難度不大． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和C的兩個22212焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結論． 第16頁（共21頁）

考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 分析：（Ⅰ）由條件可得a=1，c=1，根據點P（，1）在上求得=3，可得雙曲線12 =﹣的值，從而求得橢圓C的方程．再由橢圓的定義求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直線l垂直于x軸，檢驗部不滿足|+|≠||．若直線l不垂直于x軸，設

直線l得方程為 y=kx+m，由 可得y?y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據直線l和C僅有一個交點，根據判別式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠||．綜合（1）、（2）可得結論． 解答： 解：（Ⅰ）設橢圓C的焦距為2c，由題意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于點P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴雙曲線C的方程為：x﹣=1． 1再由橢圓的定義可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴橢圓C的方程為：+=1． 2（Ⅱ）不存在滿足條件的直線l．

（1）若直線l垂直于x軸，則由題意可得直線l得方程為x=，或 x=﹣． 當x=時，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17頁（共21頁）

顯然，|+|≠||． 時，也有|+|≠||． 同理，當x=﹣（2）若直線l不垂直于x軸，設直線l得方程為 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x?x=． 1212 22于是，y?y=kx?x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據直線l和C僅有一個交點，1222222∴判別式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．

∴=x?x+y?y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠||． 綜合（1）、（2）可得，不存在滿足條件的直線l．

點評： 本題主要考查橢圓的定義、性質、標準方程，直線和圓錐曲線的位置關系的應用，韋達定理，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調區間；

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性． 點： 專導數的綜合應用． 題：

分（Ⅰ）求函數的導數，利用導數研究頁）

f（x）的單調區間； 第18頁（共21

析（Ⅱ）利用放縮法即可證明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），當x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此時f′（x）＜0，函數單調遞減，當x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此時f′（x）＞0，函數單調遞增，故f（x）的單調增區間為（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，單調遞減區間為（2kπ，（2k+1）π），k≥0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在區間（0，π）上單調遞減，又f（）=0，故x=，1*當n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函數f（x）的圖象是連續不間斷的，∴f（x）在區間（nπ，（n+1）π）內至少存在一個零點，又f（x）在區間（nπ，（n+1）π）是單調的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此當n=1時，有=＜成立． 當n=2時，有+＜＜． 當n≥3時，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜．

*綜上證明：對一切n∈N，有++…+＜． 點本題主要考查函數單調性的判定和證明，以及利用導數和不等式的綜合，利用放縮法是評解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大． ： 第19頁（共21頁）

第20頁（共21頁）

參與本試卷答題和審題的老師有：xintrl；sxs123；maths；孫佑中；劉長柏；liu老師；whgcn；雙曲線；caoqz（排名不分先后）菁優網 2015年5月20日 第21頁（共21頁）

第三篇：2018年高考真題——文科數學(全國卷Ⅲ)+Word版含解析

2018年普通高等學校招生全國統一考試

（新課標 III 卷）文 科 數 學 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。

3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。

寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。

4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個選項中，只有一項符合）1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，1，2?，則AA．?0? 2．?1?i??2?i??（）A．?3?i 3．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）B．?3?i C．3?i D．3?i B．?1? B?（）C．?1，2? D．?0，1，2? 考場號 座位號 14．若sin??，則cos2??（）3 8A． 9 B．7 9 7C．? 9 8D．? 9 5．若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為（）A．0.3 6．函數 f?x??A． 7．下列函數中，其圖像與函數y?lnx的圖像關于直線x?1對稱的是（）A．y?ln?1?x? D．y?ln?2?x? 8．直線x?y?2?0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓?x?2??y2?2上，則?ABP面積的取值范圍是（）A．?2，6? ? D．??22，32? 2 B．0.4 C．0.6 D．0.7 tanx的最小正周期為（）1?tan2x? 4 B．? 2 C．? D．2? B．y?ln?2?x? C．y?ln?1?x? 8? B．?4，?C．??2，32? 9．函數y??x4?x2?2的圖像大致為（）x2y2b?0）的離心率為2，則點?4，10．已知雙曲線C：2?2?1（a?0，0?到C的漸近線的ab距離為（）A．2 B．2 C．32 2 D．22 a2?b2?c211．?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若?ABC的面積為，則C?4（）A． 12．設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，?ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D?ABC體積的最大值為（）A．123

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，則??________． B．183 C．243 D．543 ? 2 B．? 3 C．? 4 D．? 614．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________． ?2x?y?3≥0，1?15．若變量x，y滿足約束條件?x?2y?4≥0，則z?x?y的最大值是________． 3?x?2≤0.? 16．已知函數f?x??ln

三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．）

（一）必考題：共60分。

17．（12分）等比數列?an?中，a1?1，a5?4a3． ⑴求?an?的通項公式； ⑵記Sn為?an?的前n項和．若Sm?63，求m． 18．（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： ?1?x2?x?1，f?a??4，則f??a??________． ? ⑴根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由； ⑵求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表： 第一種生產方式 第二種生產方式 超過m 不超過m ⑶根據⑵中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？ P?K2≥k?0.0500.0100.001附：K?，． k3.8416.63510.828a?bc?da?cb?d????????2n?ad?bc?2 19．（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點． ⑴證明：平面AMD⊥平面BMC； ⑵在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由． 20．（12分）x2y2已知斜率為k的直線l與橢圓C：??1交于A，B兩點．線段AB的中點為43M?1，m??m?0?． 1⑴證明：k??； 2⑵設F為C的右焦點，P為C上一點,且FP?FA?FB?0．證明:2FP?FA?FB ． 21．（12分）ax2?x?1已知函數f?x??． ex?1?處的切線方程； ⑴求由線y?f?x?在點?0，⑵證明：當a≥1時，f?x??e≥0．

（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。

如果多做，則按所做的第一題計分． 22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）?x?cos?⊙O的參數方程為?在平面直角坐標系xOy中，（?為參數），過點0，?2???y?sin?且傾斜角為?的直線l與⊙O交于A，B兩點． ⑴求?的取值范圍； ⑵求AB中點P的軌跡的參數方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數f?x??2x?1?x?1． ⑴畫出y?f?x?的圖像； ⑵當x∈?0，???，f?x?≤ax?b，求a?b的最小值． 2018年普通高等學校招生全國統一考試（新課標 III 卷）文 科 數 學 答 案

一、選擇題 1．答案：C 解答：∵A?{x|x?1?0}?{x|x?1}，B?{0,1,2}，∴A2．答案：D 解答：(1?i)(2?i)?2?i?i?3?i，選D.3．答案：A 解答：根據題意，A選項符號題意； 4．答案：B 解答：cos2??1?2sin??1?5．答案：B 解答：由題意P?1?0.45?0.15?0.4.故選B.6．答案：C 解答： 2B?{1,2}.故選C.227?.故選B.99sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x，∴f(x)的周期f(x)??sin2xsin2x?cos2x1?tan2x21?2cosxT?2???.故選C.27．答案：B 解答：f(x)關于x?1對稱，則f(x)?f(2?x)?ln(2?x).故選B.8．答案：A 解答： 由直線x?y?2?0得A(?2,0),B(0,?2)，∴|AB|?22?22?22，圓2?2∴點P?22，1?1∴圓心到直線x?y?2?0的距離為(x?2)2?y2?2的圓心為(2,0)，到直線x?y?2?0的距離的取值范圍為22?2?d?22?2，即2?d?32，∴S?ABP?1|AB|?d?[2,6].29．答案：D 解答： 當x?0時，y?2，可以排除A、B選項； 又因為y???4x?2x??4x(x?322)(x?)，則f?(x)?0的解集為22(??,?2222)，(0,)；f?(x)?0的解集為)U(0,)，f(x)單調遞增區間為(??,?2222(?2222,0)U(,??)，f(x)單調遞減區間為(?,0)，(,??).結合圖象，可知D選2222項正確.10．答案：D 解答： 由題意e?為d?cb?2，則?1，故漸近線方程為x?y?0，則點(4,0)到漸近線的距離aa|4?0|?22.故選D.211．答案：C 解答： S?ABC∴C?1a2?b2?c22abcosC1anC?1，又S?ABC?absinC，故t???abcosC，2442?4.故選C.12．答案：B 解答： 如圖，?ABC為等邊三角形，點O為A，B，C，D外接球的球心，G為?ABC的重心，由S?ABC?93，得AB?6，取BC的中點H，∴AH?AB?sin60??33，∴2AH?23，∴球心O到面ABC的距離為d?42?(23)2?2，∴三棱錐31D?ABC體積最大值VD?ABC??93?(2?4)?183.3AG?

二、填空題 13．答案：解答： 1 21.22a?b?(4,2)，∵c//(2a?b)，∴1?2???4?0，解得??14．答案：分層抽樣 解答：由題意，不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異，故采取分層抽樣法.15．答案：3 解答： 由圖可知在直線x?2y?4?0和x?2的交點(2,3)處取得最大值，故1z?2??3?3.3 16．答案：?2 解答：f??x??ln?1?x2?x?1(x?R)，?f(x)?f(?x)?ln(1?x2?x)?1?ln(1?x2?x)?1?ln(1?x2?x2)?2?2，∴f(a)?f(?a)?2，∴f(?a)??2.三、解答題 17．答案：（1）an?2n?1或an?(?2)n?1；（2）6.解答：（1）設數列{an}的公比為q，∴q?∴an?2n?1或an?(?2)n?1.2a5?4，∴q??2.a31?2n1?(?2)n1n（2）由（1）知，Sn??2?1或Sn??[1?(?2)n]，1?21?23∴Sm?2m?1?63或Sm?[1?(?2)]?63（舍），∴m?6.18．答案：見解析 13m 解答：（1）第一種生產方式的平均數為x1?84，第二種生產方式平均數為x2?74.7，∴ x1?x2，所以第一種生產方式完成任務的平均時間大于第二種，∴第二種生產方式的效率更高.（2）由莖葉圖數據得到m?80，∴列聯表為

n(ad?bc)240(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?20（3），∴有299% 的把握認為兩種生產方式的效率有差異.19．答案：見解答 解答：（1）∵正方形ABCD?半圓面CMD，∴AD?半圓面CMD，∴AD?平面MCD.∵CM在平面MCD內，∴AD?CM，又∵M是半圓弧CD上異于C,D的點，∴CM?MD.又∵ADIDM?D，∴CM?平面ADM，∵CM在平面BCM內，∴平面BCM?平面ADM.（2）線段AM上存在點P且P為AM中點，證明如下： 連接BD,AC交于點O，連接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中點，P是AM的中點； ∴OP//MC，∵OP在平面PDB內，MC不在平面PDB內，∴MC//平面PDB.20．答案：見解答： 解答：（1）設直線l方程為y?kx?t，設A(x1,y1),B(x2,y2), ?y?kx?t?2聯立消y得(4k2?3)x2?8ktx?4t2?12?0，?xy2?1??3?4則??64k2t2?4(4t2?12)(3?4k2)?0，得4k2?3?t2…①，?8kt6t?2y?y?k(x?x)?2t??2m，12123?4k23?4k2∵m?0，∴t?0且k?0.且x1?x2?3?4k2且t?…②.?4k(3?4k2)2由①②得4k?3?，216k211或k??.221∵k?0，∴k??.2uuruuruurruuruuurr（2）FP?FA?FB?0，FP?2FM?0, ∴k?∵M(1,m)，F(1,0)，∴P的坐標為(1,?2m).14m233?1，∴m?，M(1,?)，由于P在橢圓上，∴?2443x12y12x22y22又??1，??1，4343兩式相減可得y1?y23x?x???12，x1?x24y1?y23，∴k??1，2又x1?x2?2，y1?y2?直線l方程為y?即y??x?3??(x?1)，47，47?y??x???4∴?2，2?x?y?1?3?4消去y得28x?56x?1?0，x1,2?214?321，14 uuruur|FA|?|FB|?(x1?1)2?y12?(x2?1)2?y22?3，uur33|FP|?(1?1)2?(??0)2?, 22∴|FA|?|FB|?2|FP|.21．答案：詳見解析 ax2?x?1解答：（1）由題意：f?x??得ex(2ax?1)ex?(ax2?x?1)ex?ax2?2ax?x?2，f?(x)??x2x(e)e∴f?(0)?2?2，即曲線y?f?x?在點?0,?1?處的切線斜率為2，∴1y?(?1)?2(x?0)，即2x?y?1?0；（2）證明：由題意：原不等式等價于：ex?1?ax2?x?1?0恒成立；令g(x)?ex?1?ax2?x?1，∴g?(x)?ex?1?2ax?1，g??(x)?ex?1?2a，∵a?1，∴g??(x)?0恒成立，∴g?(x)在(??,??)上單調遞增，∴g?(x)在(??,??)上存在唯一x0使g?(x0)?0，∴ex0?1?2ax0?1?0，即ex0?1??2ax0?1，且g(x)在(??,x0)上單調遞減，在(x0,??)上單調遞增，∴g(x)?g(x0).又g(x0)?e0x?1?ax02?x0?1?ax02?(1?2a)x0?2?(ax0?1)(x0?2)，111?1?11g?(?)?ea?1，∵a?1，∴0?ea?1?e?1，∴x0??，∴g(x0)?0，得證.aa綜上所述：當a?1時，f?x??e?0.22．答案：見解析 解答：（1）eO的參數方程為??x?cos?22，∴eO的普通方程為x?y?1，當??90?時，?y?sin?直線：l:x?0與eO有兩個交點，當??90?時，設直線l的方程為y?xtan??2，由直線l與eO有兩個交點有|0?0?2|1?tan2??1，得tan2??1，∴tan??1或tan???1，∴45????90?或90????135?，綜上??(45?,135?).（2）點P坐標為(x,y)，當??90?時，點P坐標為(0,0)，當??90?時，設直線l的22??x?y?1①方程為y?kx?2，A(x1,y1),B(x2,y2)，∴?有x2?(kx?2)2?1，整理??y?kx?2②?2kx?③?222k?22?1?k得(1?k2)x2?22kx?1?0，∴x1?x2?，y1?y2?，∴?得1?k21?k2?y??2④?1?k2?k??x代入④得x2?y2?2y?0.當點P(0,0)時滿足方程x2?y2?2y?0，∴AB中y2點的P的軌跡方程是x2?y2?2y?0，即x?(y?22122由圖可知，A()?，,?)，2222?2x?cos??222?2則?故點P的參數方程為?（?為參數，B(?,?)，?y?0，222?y??2?2sin???220????）.23．答案：見解答 解答： 1??3x,x???2?1?（1）f(x)??x?2,??x?1，如下圖：

2??3x,x?1??（2）由（1）中可得：a?3，b?2，當a?3，b?2時，a?b取最小值，∴a?b的最小值為5.。

第四篇：2017年廣東省高考數學試卷(文科)

2017年廣東省高考數學試卷(文科)

篇一：廣東省廣東實驗中學2017屆高三8月月考文科數學試卷含答案

2016-2017學年高三8月月考

文科數學

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

B={x|lgx?0}，則A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虛數單位，若a?i?3?bi，則

a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．設a?2,b?()6,c?ln,則（）

7? A．c?a?b B．c?b?aC．a?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，則p的值為（）4．已知拋物線x?2py(p?0)的準線與橢圓64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．將函數y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的圖像向右平移 個周期后，所得圖像對應的函數為()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體

積為（）A．

32??4? B．? C． D． 333 7．若

cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，則tan2?的值為（）

425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框圖所給的程序運行結果為S?35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）

A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函數f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的圖像的一個對稱中心為

?，0），則下列說法正確的個數是（）6 5 ?是函數f(x)的圖像的一條對稱軸 12 ①直線x? ②函數f(x)在[0，? 6 ]上單調遞減

③函數f(x)的圖像向右平移④函數f(x)在[0, ? 個單位可得到y?cos2x的圖像 ? 2 ]的最小值為?1 A．1個 B ．2個

C ．3個 D．4個 10．函數y? 1?lnx 的圖像大致為.（）

1?lnx

x2y2 11．過雙曲線2?2?1（a?0，b?0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點?，ab 與另一條漸近線交于點?，若F??2F?，則此雙曲線的離心率（）

A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函數f(x)??，g(x)?22，設方程f(x)?g(x)的根從小到大依

?2f(x?2),x?2 次為x1,x2,?xn,?,n?N*，則數列?f(x)?的前n項和為（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x?2)?f(x)?0，當x?(0,2]時，f(x)?2x，則

f(2016)? 14．某學校準備從4名男同學和2名女同學中選出2人代表學校參加數學競賽,則有女同學被選中的概率是__________.15．如圖，在?ABC中,D是BC上的一點.已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,則

AB?__________.?2x?y?2? 16．設不等式組?x?2y??4所表示的平面區域為M，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的?3x?y?3? 最大值為3，則 ?的最小值為__________.ab

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）

已知函數f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函數f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，若f()?2，邊AC?1,AB?2，求邊BC的長及sinB的值..A 2 18．（本小題滿分12分）

剛剛結束的奧運會女排決賽，中國隊3:1戰勝塞爾維亞隊，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進入球迷吧看現場直播，不少是女球迷，根據某體育球迷社區統計，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．

（Ⅰ）從兩個球迷吧當中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個球迷做興趣咨詢．

①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個？

②若從7個球迷中抽取兩個球迷進行咨詢，求這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；

（Ⅱ）根據以上數據，能否有85%的把握認為男球迷或女球迷進球迷吧觀看比賽的動機與球迷吧取名有關？

PK?k0.500.400.0.150.10

19．（本小題滿分12分）n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如圖，四棱錐A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M為AD上一點，EM?平

面ACD．

（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC.（Ⅱ）若CD?2BE?2，求點D到平面EMC的距離.20．（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點到原點的距離與到A(3,?6)的距離之比均為（Ⅰ）求曲線C的方程.C A 1 ． 2（Ⅱ）設點P(1,?2),過點P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B,C兩點,且直線PB和直線

PC的傾斜角互補,求證：直線BC的斜率為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數f(x)? mx22，曲線y?f(x)在點(e,f(e))處的切線與直線2x?y?0垂直lnx（其中e為自然對數的底數）．

（Ⅰ）求f(x)的解析式及單調遞減區間；

（Ⅱ）是否存在常數k，使得對于定義域內的任意x，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，請說明理由．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB經過圓O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，圓O交直線OB于點E、D，其中D在線段OB上．連結EC，CD．(1)證明：直線AB是圓O的切線.(2)若tan∠CED＝

23．(本題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程選講 已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐 1，圓O的半徑為3，求OA的長． 2 ??x?2cos? 標為)，曲線C 的參數方程為?（?為參數）.6??y??2sin? ?（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；

（2）若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l:?cos??2?sin??1?0的距離的最

小值.24．(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數錯誤！未找到引用源。

(1)若錯誤！未找到引用源。的解集為錯誤！未找到引用源。，求實數錯誤！未找到引用源。的值.(2)當錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。時，解關于 錯誤！未找到引用源。

篇二：2015年廣東高考數學(文科)A卷 解析版

絕密★啟用前試卷類型：A 2015年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）

數學（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的．）

1、若集合1,1?，2,1,0?，則? ??（）

A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考點：集合的交集運算．

2、已知i是虛數單位，則復數?1?i??（）

A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i． 2 考點：復數的乘法運算．

3、下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（）A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函數f(x)?x,f(x)?sinx為奇函數，函數f(x)?x,f(x)?cosx為偶函數，∴f?x??x?sin2x是奇函數，f?x??x?cosx是偶函數，f?x??x?sinx既不是奇函數，也 2 不是偶函數.∵f??x??2考點：函數的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函數． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?

4、若變量x，y滿足約束條件?x?y?0，則z?2x?3y的最大值為（）

?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下圖所示，作直線l0:2x?3y?0，再作一組平行于l0的直線l:2x?3y?z，?x?2y?2?x?4當直線l經過點A時，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，則A(4,?1)，∴

x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考點：線性規劃．

5、設???C的內角?，?，C的對邊分別為a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，則b?（）

A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．

考點：余弦定理．

，6、若直線l1和l2是異面直線，l1在平面?內，l2在平面?內，l是平面?與平面?的交線，則下列命題正確的是（）

A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交

C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交

考點：空間點、線、面的位置關系．

7、已知5件產品中有2件次品，其余為合格品．現從這5件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）

A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件產品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產品中任取2件，有10種，分別是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6種，分別是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，設事件

??“恰有一件次品”，則? 考點：古典概型． ?0.6． 10 x2y2

8、已知橢圓?2?1（m?0）的左焦點為F1??4,0?，則m?（）25m

A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由題意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考點：橢圓的簡單幾何性質． 2

9、在平面直角坐標系x?y中，已知四邊形??CD是平行四邊形，1,?2?，?D??2,1?，則?D??C?（）A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四邊形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考點：

1、平面向量的加法運算；

2、平面向量數量積的坐標運算．

10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素

個數，則cardcard?F??（）

A．200 B．150C．100 D．50 【解析】當s?4時，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個，有4?4?4?64種； 當s?3時，p，q，r都是取0，1，2中的一個，有3?3?3?27種； 當s?2時，p，q，r都是取0，1中的一個，有2?2?2?8種；

當s?1時，p，q，r都取0，有1種，∴card64?27?8?1?100．

當t?0時，u取1，2，3，4中的一個，有4種；當t?1時，u取2，3，4中的一個，有3種；

4中的一個，當t?2時，有2種；當t?3時，有1種，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10種，同理，v、w的取值也有10種，∴card?F??10?10?100．

因此，cardcard?F??100?100?200．

考點：推理與證明．

二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）

（一）必做題（11~13題）

11、不等式?x2?3x?4?0的解集為．（用區間表示）【解析】由?x?3x?4?0變為x?3x?4?0，解得?4?x?1.考點：一元二次不等式．

12、已知樣本數據x1，x2，???，xn的均值?5，則樣本數據2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為．

【解析】∵樣本數據x1，x2，???，xn的均值?5，∴樣本數據2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為2?1?2?5?1?11．考點：均值的性質．

13、若三個正數a，b，c 成等比數列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考點：等比中項． ? 5??1，∵b?0，∴b?1．

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）

14、（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系x?y中，以原點?為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為??cos??sin2，曲線C2的參 2 ??x?t 數方程為?（t為參數），則C1與C2交點的直角坐標為．

??y?【解析】曲線C1的直角坐標方程為x?y??2，曲線C2的普通方程為y2?8x，由

?x?y??2?x?2，解得?，∴C1與C2交點的直角坐標為(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考點：

1、極坐標方程化為直角坐標方程；

2、參數方程化為普通方程；

3、兩曲線的交點．

15、（幾何證明選講選做題）如圖1，??為圓?的直徑，?為?? 的延長線上一點，過?作圓?的切線，切點為C，過?作直線?C 的垂線，垂足為D．若??? 4，C???D? ．

【解析】連結?C，則?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D，∴

圖1 圖1 ?C??2 ?，由切割線定理得：C???，∴??4??12，?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考點：

1、切線的性質；

2、平行線分線段成比例定理；

3、切割線定理．

三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演

算步驟．）

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

???（1）求tan的值；

4?? sin2?（2）求2的值．

sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2?（2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考點：

1、兩角和的正切公式；

2、特殊角的三角函數值；

3、二倍角的正、余弦公式；

4、同角三角函數的基本關系.tan??tan ?

17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布

直方圖如圖2．

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用

戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應抽取

多少戶？ 圖2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230（2）月平均用電量的眾數為： ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位數在?220,240?內，設為a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用電量的中位數為224．

（3）月平均用電量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?這四組的居民共有

(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55戶，月平均用電量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25戶，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240? 的用戶中應抽取25? 11 ?5戶． 55 考點：

1、頻率分布直方圖；

2、樣本的數字特征（眾數、中位數）；

3、分層抽樣.18、（本小題滿分14分）如圖3，三角形?DC所在的平面與長方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3．（1）證明：?C//平面?D?；（2）證明：?C??D；

（3）求點C到平面?D?的距離．

圖3 C 篇三：2017屆廣東省高三上學期階段性測評(一)數學(文)試題

廣東省2017屆高三上學期階段性測評

（一）文科數學

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項 是符合題目要求的.1.設集俁S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，則S?T?（）

A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上隨機選取一個數，若x?1的概率為2.在區間??1，A．2B．3 C．4 D．5 2，則實數m的值為（）5 x?1? x?2?2e，3.設函數f?x???，則f?f?2??的值為（）2 logx?1，x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦點分別為F1，F2，且F2為拋物線y2?2px的焦點.設P4.已知雙曲線? 927為兩曲線的一個公共點，則△PF1F2的面積為（）A.18B ． C.36D ．

?y?x?1? 5.若實數x，y滿足?y?x，則z?2x?y的最大值為（）

2???x?y?1 A． B． C.1D．2 42 ??R，sin??sin??sin?.x2?2xsin??1?0；6.已知命題：p:?x?R，命題q:??，則下列命題中的真命題為（）

A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函數f?x?為區間D上的凸函數，則對于D上的任意n個值x1，x2，…，xn，總有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.現已知函數f?x??sinx在?0，2??? 凸函數，則在銳角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值為（）A． B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的側棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48?B．32? C.12?D．8? b?，y??0，4?，則b?a的最小值為（）9.執行如圖所示的程序框圖，若x??a，A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB，AB?2，AD?1，E，AC，AD滿足AC?AB?AD，F分別是線段

5BC，CD的中點，若DE?BF??，則向量AB與AD的夾角為（）A．

? 6 B．

? 3 C.2?5?D． 36 11.一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為（）

A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一個頂點為C?0，12.已知橢圓E:?直線l與橢圓E交于A，若E B兩點，54的左焦點為△ABC的重心，則直線l的方程為（）

A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若復數a?i是純虛數，則實數a? ．

1?處的切線方程為 ． 14.曲線y?sinx?1在點?0，15.已知f?x?是定義在R上的奇函數，且f?x?2???f?x?，當0?x?1時，f?x??x，則

f?37.5?等于

n?時，f?x?至16.函數f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期為?，當x??m，少有5個零點，則n?m的最小值為 ．

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A?60?，b?5，c?4.（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小題滿分12分）

設等差數列?an?的公差為d，且2a1?d，2an?a2n?1.（Ⅰ）求數列?an?的通項公式；（Ⅱ）設bn? an?1，求數列?bn?的前n項和Sn.2n?1 19.（本小題滿分12分）

某市為了解各?！秶鴮W》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級.隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：（Ⅰ）試確定圖中a與b的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉換成分數，試分別估計兩校學生國學成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率.20.（本小題滿分12分）

如圖，三棱錐P?ABC中，PA?PC，底面ABC為正三角形.（Ⅰ）證明：AC?PB；

（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱錐P?ABC的體積.21.（本小題滿分12分）

已知圓C:?x?6??y2?20，直線l:y?kx與圓C交于不同的兩點A，B.（Ⅰ）求實數k的取值范圍；（Ⅱ）若OB?2OA，求直線l的方程.2 22.（本小題滿分10分）

已知函數f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，討論f?x?的單調性；

（Ⅱ）當x?1時，f?x??0恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學高三年級階段性測評

（一）文科數學參考答案及評分參考

一、選擇題

1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：

1.A 【解析】借助數軸可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2.0?，4.D 【解析】雙曲線的右焦點為F2?6，∴

?x2y2 ?1?? 由?927得P9，?.?y2?24x? p 則拋物線的方程為y2?24x.?6，p?12，?∴△

PF1F2的面積S? 1 ?2c??6??2 21，y?時，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由圖可知，當x?

6.C 【解析】p正確，q正確，所以??p??q正確.7.D 【解析】

sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】設AC，A1C1的中點分別為H，H1，由幾何知識可知，HH1的中點O為三棱

柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?.x?0?x?1，9.A 【解析】程序框圖的功能為求分段函數y??的函數值，2 x?0?4x?x，b?，當a?0，如圖可知2??a，b?2或a?2，b?4時符合題意，∴b?a?2.

第五篇：2014年河南文科高考數學試卷

2014年普通高等學校招生全國統一考試（課標I文科卷）

數學（文科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?，則MB?（）

A.(?2,1)B.(?1,1)C.(1,3)D.(?2,3)

（2）若tan??0，則

A.sin??0B.cos??0C.sin2??0D.cos2??0

（3）設z?1?i，則|z|? 1?i

A.123B.C.D.2 22

2x2y2

?1(a?0)的離心率為2，則a?（4）已知雙曲線2?a

3A.2B.65C.D.1 22

（5）設函數f(x),g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是

A.f(x)g(x)是偶函數B.|f(x)|g(x)是奇函數

C.f(x)|g(x)|是奇函數D.|f(x)g(x)|是奇函數

（6）設D,E,F分別為?ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EB?FC?

A.B.11ADC.BCD.22

（7）在函數①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?

為?的所有函數為

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

?),④y?tan(2x?)中，最小正周期64?

8.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

9.執行右面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M?()A.20

3B.7161

52C.5D.8

10.已知拋物線C：y2?x的焦點為F,A?x0,y0?是C上一點，AF?54x0，則x0?（A.1B.2C.4D.8

（11）設x，y滿足約束條件??x?y?a,且z?x?ay的最小值為7

?x?y??1,，則a?

（A）-5（B）3

（C）-5或3（D）5或-3）

（12）已知函數f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0?0，則a的取值范圍是

（A）?2,???（B）?1,???（C）???,?2?（D）???,?1?

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

（13）將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.（14）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們三人去過同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.?ex?1,x?1,?（15）設函數f?x???1則使得f?x??2成立的x的取值范圍是________.3??x,x?1,（16）如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角?MAN?60?，C點的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；從C點測得?MCA?60?.已知山高BC?100m，則山高MN?________m

.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）

已知?an?是遞增的等差數列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

2（I）求?an?的通項公式；

（II）求數列??an?的前n項和.n??2?

（18）（本小題滿分12分）

從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數

（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？

19(本題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，且AO?平面BB

1C1C.B1C的中點為O，（1）證明：B1C?AB;

（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.20.（本小題滿分12分）

已知點P(2,2)，圓C:x2?y2?8y?0，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.（1）求M的軌跡方程；

（2）當OP?OM時，求l的方程及?POM的面積

21（12分）

設函數f?x??alnx?

（1）求b;

（2）若存在x0?1,使得f?x0??1?a2x?bx?a?1?，曲線y?f?x?在點?1，f?1??處的切線斜率為0 2a，求a的取值范圍。a?

1請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB?CE.（I）證明：?D??E；

（II）設AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB?MC，證明：?ABC為等邊三角形

.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 ?x?2?tx2y2

??1，直線l:?已知曲線C:（t為參數）49y?2?2t?

（1）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；

（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求的最大值與最小值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講

若a?0,b?0,且

3311??ab ab（I）求a?b的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并說明理由.