植樹問題教學設計

植樹問題教學設計1

教學目標：

1.認識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關系。

3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

教學重點：

探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題

教學難點：

靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題

導學指要：

1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數(shù)、畫等方法，進一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

3.學習植樹問題在生活中的運用。

教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

預設教學流程：

一、創(chuàng)設情境生成學習目標

1、教學“間隔”定義

師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

生：好

師生問好

師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學課有什么關系呢？手上有哪些數(shù)學問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。

師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的.關系呢？

生：……………………

師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

生：……

師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

生：……

師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？

生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。

板書：間隔數(shù)

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？

生：……

師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

生：…………….

師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數(shù)是多少？

生：……………

師：今天將利用數(shù)學知識來解決“植樹問題”。

板書課題：植樹問題

二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標

1、多媒體出示學校操場

A師：這里是哪里？

學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校?？刹皇请S便種的哦，學?？墒怯幸蟮?。

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..

（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）

師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

B生動筆算

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生：……..

板書：100÷5=20xx+1=21（棵）

100÷5=20xx+2=22（棵）

100÷5=20xx+1=21（棵）

21x2=42棵

師：學?？煞负苛耍羞@么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

請同學們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？

C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生

D在實物投影上展示學生的作品

學生展示并板演

用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關系

反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

2、再次課件演示得出結論

那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關系呢？

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

師小結：

你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1

3、應用規(guī)律解決問題

師：應用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

生：……………

師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

植樹問題教學設計2

教學目標：

一、知識與技能性：

1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。

2、能夠借助學具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

3、透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

二、過程與方法：

1、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的潛力。

2、滲透建模的思想，培養(yǎng)學生由具體到抽象的轉化思想。

3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。

2、滲透愛綠、護綠的德育教育。

教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

教學準備：教具、學具、課件

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、

（出示“保護森林，熊熊有責”）

師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——

生：人的職責

師：那我們就應說——

生：“保護森林，人熊有責”

師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！

二、建模探究，總結方法

1、探究“兩端都植”的`狀況

出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）

引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關系呢？

引導孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹（強調“兩端都植”）

出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

100÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的狀況

師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強家呢?。ㄒ龑W生說“只能植一端”）

師：也是這個規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。

（小組內分工合作：栽樹、填表）

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵樹（強調“一端植”）

出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

100÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的狀況

師：這時，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導學生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強調“兩端不栽”）

出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。

師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習，應用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題，

四、小結：

出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學們，說說你們的收獲吧！

植樹問題教學設計3

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：

建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

教學難點：

培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：

課件。

教學過程：

一、情境出示，設疑激趣

教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

預設：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預設：間隔

教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的.空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

預設：4個間隔

教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

預設：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

預設：3個間隔

教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關系了嗎？

預設1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預設2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1、

教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關系呢？

預設1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預設2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1、

教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法

教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

教師：這里的有幾個間隔？

預設：4個

教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？

預設：20÷5=4

教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）

教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

預設：5棵。

教師：怎么列數(shù)學關系式？（提問）

預設：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢？

預設：因為兩端都栽。

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）

教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

（請同學上臺展示）

三、利用新知，解決問題

教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

教師：今年的圣誕節(jié)剛結束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

練習1、我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

練習2、我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

練習3、我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

練習4、在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

六、布置作業(yè)

植樹問題教學設計4

教材分析：

“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。教學目標：

1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2、掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、小游戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況：4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)

通過剛才的游戲，你得出了什么結論?(強調結數(shù)和間隔數(shù)的三種關系)點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

2、導入新課：今天這節(jié)課我們就來學習和間隔有關的植樹問題(板書課題：植樹問題)

二、新課探究：

1出示例題：(同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召)寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?

點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，讓學生在輕松愉快的生活化的`課堂環(huán)境中學習數(shù)學。

2、分組動手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗

(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。

點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。

3、匯報結果：

(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

(2)只種一端：50÷5=10(棵)結論：棵數(shù)=間隔數(shù)

(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

4、總結(學生匯報教師書寫)：

(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習

1、做一做：

(1)園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?

(2)李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?

2、數(shù)學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。

(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)

(2)插彩旗(20分)：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?

(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?

(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?

(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?

(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?

(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?

點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現(xiàn)了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學回歸生活，四、全課小結：這節(jié)課我們學習了什么內容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)

五、板書設計

植樹問題

兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?

兩端都種：50÷5+1=11(棵)

只種一端：50÷5=10(棵)

兩端都不種：50÷5-1=9(棵)

(1)掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)

(2)插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?

(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?

(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?

(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

(7)滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

(8)鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?

(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?

(10)廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?

教學后記：

本節(jié)課旨在通過學生的學習活動讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關系，從而發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節(jié)課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規(guī)律：

本節(jié)課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節(jié)課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環(huán)節(jié)中，我設計了有梯度的練習，體現(xiàn)了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現(xiàn)了生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優(yōu)化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。(數(shù)學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。)

三、充分體現(xiàn)學生的主體作用及教師的主導作用：

本節(jié)課，我通過引導學生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結論(三種植樹問題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹的相關問題)，充分體現(xiàn)學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

植樹問題教學設計5

教材內容：人教版五年級上冊數(shù)學廣角植樹問題P106頁例1

教學目標：

1.通過猜測、驗證等數(shù)學探究活動，使學生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數(shù)學模型，解決實際生活中的問題。

2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

3.通過合作交流，感受數(shù)學在生活中的的應用，體驗學習成功的樂趣。

教學重點：運用數(shù)形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

教學難點：“一一對應思想”的運用

教學準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

【教學過程】：

一、創(chuàng)設情境引入

1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）

師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？

生：5

師：5是什么？

生：5個手指

師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？

生：4個空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學上叫做間隔。（板書：間隔）

師： 4根手指幾個間隔？三根呢？

2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數(shù)學問題：植樹問題。（板書課題）

二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？

（1）你獲得了哪些數(shù)學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

（3）請同學猜一猜、算一算

預設：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

（4）引導驗證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數(shù)學模型

1、化繁為簡

師：我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗證下吧。

出示活動要求：

（1） 結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關系，有困難的同學也可以同桌合作。

（2） 完成后，在小組內說一說你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引導總結規(guī)律，完成板書：

小結：1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的`間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？

板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

棵數(shù)-1=間隔樹

師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

預設：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）

4、回歸應用

（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個簡單的草圖找到規(guī)律來解決。

四、聯(lián)系生活，解決問題

1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

學生審題后獨立完成。

交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關系的問題。

2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

五、課堂總結：

這節(jié)課學了什么？有什么收獲？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？

預設：只種了一端

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關系呢？

再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？

預設：兩端都不種

師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。

板書設計：

植樹問題

：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

棵數(shù)-1=間隔樹

植樹問題教學設計6

教學目標：

1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，并能用此方法解決簡單的實際問題。

2、學會從實際問題中探索規(guī)律，找出有效解決問題方法的潛力。

3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。

教學重點：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。

教學準備：練習紙、課件

教學過程：

一、談話引入，揭示課題

師：同學們，你明白我們這天要學習什么資料嗎？

生：植樹問題

師：你們是怎樣明白的哦？

好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數(shù)學問題。你們喜不喜歡？

板書課題：植樹問題

出示學習目標：

二、操作感悟，探究規(guī)律

1、請看大屏幕：

（1）想一想：

那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什么信息？

①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學們思考問題還很全面呢！

（2）猜一猜：

如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？

生1：5生2：4生3：3

（3）畫一畫：

師：那么，有什么辦法驗證你的想法？（畫圖）

哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？

（教師先介紹畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。

2、展示、匯報

①選一學生的示意圖展示、匯報。

兩端都種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

②選另一學生的示意圖展示、匯報。

只種一端：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

③選另一學生的示意圖展示、匯報。

兩端都不種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

3、寫算式

師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？

①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。

20÷5=4（段）=4（棵）

棵數(shù)和段數(shù)一一對應。

②兩端都種：20÷5+1=5（棵）

20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

③兩端都不種：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）

每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）

20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

4、小組討論：

我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什么想說的？先獨立思考，想好后再和同學交流，然后向老師匯報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）

5、教師引導學生總結：

①只種一端：棵數(shù)=段數(shù)

②兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1

那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？

所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的.？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關系來解決就能夠了。

6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）

師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？

（根據(jù)學生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）

三、活學活用，解決問題

師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規(guī)律，我們能不能應用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題呢？

（一）基本練習：我能行！

1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個間隔。

2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。

好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！

（二）綜合練習：我挑戰(zhàn)！

1、林木工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

①6×36=216（米）

②6×（36-1）=210（米）

③6×（36+1）=222（米）

2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）

②5×8=40（分鐘）

③（5-1）×8=32（分鐘）

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

①12÷1=12（個）

②12÷1+1=13（個）

③12÷1-1=11（個）

（三）拓展練習：我智慧！

四、再次梳理，總結提高

這天我們學習了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？

植樹問題教學設計7

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件。

教學過程：

一、情境出示，設疑激趣

教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

預設：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預設：間隔

教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

預設：4個間隔

教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

預設：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

預設：3個間隔

教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關系了嗎？

預設1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預設2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1、

教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關系呢？

預設1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預設2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1、

教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法

教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

教師：這里的有幾個間隔？

預設：4個

教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？

預設：20÷5=4

教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）

教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

預設：5棵。

教師：怎么列數(shù)學關系式？（提問）

預設：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢？

預設：因為兩端都栽。

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）

教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學們在全長100 m的'小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

（請同學上臺展示）

三、利用新知，解決問題

教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

教師：今年的圣誕節(jié)剛結束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

練習1、我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

練習2、我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

練習3、我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

練習4、在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

六、布置作業(yè)

植樹問題教學設計8

教學目標分析（結合課程標準說明本節(jié)課學習完成后所要達到的具體目標）：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎上解決簡單 的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并應用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。

學習者特征分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述）：

通過平時的觀察，我發(fā)現(xiàn)四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。但這種能力不是那么強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經(jīng)有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當?shù)?鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數(shù)學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數(shù)量關系還有待進一步探究。

教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環(huán)境）：

一、創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣

1、猜謎導入揭題

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（手）

師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個間隔？

師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關系，使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對數(shù)學問題的探索，激發(fā)探求植樹問題的欲望。

二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性

（課件出示）出示江口小學為綠化環(huán)境的招聘啟事及設計要求

招聘啟示

學校將進行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

江口小學

20xx.6

設計要求：

在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發(fā)點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。

植樹問題教學設計9

教學內容：

義務教育課程標準實驗教材五年級上冊《植樹問題》，117頁例1。

教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的能力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的'棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

教具準備：多媒體。

設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1、能根據(jù)相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2、能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1、出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內說說。

③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

2、學生自學探討。（師巡視）

3、班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關系。

總結規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1、做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。

2、122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1、在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3、從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

六、總結延伸：

這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題教學設計10

教學內容：

四年級下冊第117、118頁例1

教學目標：

1．利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。

2．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

3．滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

4、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。

教學重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2．培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。

教學、具準備：課件、尺子等。

教學過程：

一、游戲問答，認識“間隔”

1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

2、把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數(shù)學問題。

二、創(chuàng)設問題情境：

1、最近我們的學校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設計的內容和要求。

2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由、

3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米兩端都栽間距相等）

4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

5、學生活動，教師巡視指導。

三、探討新知：

1、誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

2、學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設計方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個規(guī)律是什么。

總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。

5、學生交流，教師總結并板書：

棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。

總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)

6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、20xx米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。

7、多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內容。

（2）學生獨立思考，全班交流。

8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當于植樹問題中的哪個數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）

9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

①同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨立思考解決，全班交流）

②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨立思考解決，全班交流）

③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

④在一條全長2千米的'街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓練思維：

1、多媒體出示例1：同學們在全長米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

（2）學生質疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）

2、思維訓練：

①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

五、課堂總結：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

植樹問題教學設計11

教學目標

1、認識15個生字。

2、朗讀課文，背誦課文。

3、感悟課文內容，知道植樹的好處，體驗植樹的快樂，感受自己象小樹一樣成長。

教學重難點

1、認識15個生字。

2、感悟課文內容，朗讀課文，背誦課文。

教學過程

一、看圖激趣，引出課題。

1、出示圖片：畫面上畫了什么？你了解到了什么？

2、出示課題：我們去植樹

3、齊讀課題，教師重點指導“植”的讀音。

二、初讀課文，認識生字。

1、自由讀文，找一找哪些讀音自己讀不準。

2、聽老師范讀課文，學一學自己讀不準的字音。

3、自己在課文中找到要求認的字，并畫出詞語，再讀一讀。

4、出示詞語卡片進行認讀，再出示會認字的卡片進行認讀。說說你記住了哪些生字，用什么方法記住的.。

5、再讀課文，你想提醒大家注意哪些字的讀音？

三、解讀課文，朗讀課文。

1、讀一讀第一段，你了解到什么？

（1）我們是怎樣種樹的？

（2）邊看圖邊讀，你有什么感受？

2、你們想到哪兒去種樹？快讀第二自然段。

（1）指名讀，從馬路、小山、河岸的話中你們體會到什么？

（2）教師引讀，聽了這些感謝的話你們會怎么說？

（3）表演讀。

（4）練習背誦。

3、自由讀第三四自然段，你又了解了什么？

（1）小樹給我們帶來哪些快樂？

（2）你們和小樹之間有哪些相似的地方？

（3）快帶著快樂讀讀課文吧。

（4）試著背一背這兩個自然段。

四、小組討論，自由發(fā)言。

學習了這一課你有什么想法？

植樹問題教學設計12

教材分析：

植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數(shù)學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學探索的過程，并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。

學情分析：

從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

設計理念：

新課程標準要求，“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力”。因此在設計這節(jié)課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學活動為形式，使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據(jù)學生的認知規(guī)律，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)。

一、通過觀看圖片為起點，以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數(shù)學的聯(lián)系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

教學目標：

一、知識與技能性：

1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。

2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1.進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

2.滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

3.培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。

教學重難點：

一、教學重點

1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題.

2、運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。

二、教學難點

理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長÷間隔長)并能運用規(guī)律解決抽象的植樹問題。

教學方法：

1、采用手指引出間隔，讓學生理解間隔，引出與間隔有關的植樹問題

2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學模型

3、運用規(guī)律，解決問題

4、回歸生活，實際應用

教學準備

PPT課件 多媒體設備

教學過程

一、新授

1.照片引發(fā)的思考

師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊含著很多很多的數(shù)學問題，怎么樣有興趣探討嗎?

在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識 出示圖片(讓學了解間隔和間距)

師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

師：(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)

師：每隔5米種一課

師：每隔五米指的是什么(點名回答)

生：間隔

師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?

生：兩棵樹之間的距離

師：學校要求兩棵樹之間的距離是多少?

生：5米

師：還有哪些要求嗎?

生：兩端都要栽。

師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)

說說是什么意思?

生：兩頭都要栽

師：你能用手比劃比劃嗎?

生：能

師：還有什么要求嗎?

生：在100米的小路的一邊

師：強調一邊就是一行

讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)

師：做完了嗎

生:做完了

師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?

三、合作探究、尋找規(guī)律

1、小組探究，給予充分的時間。

那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)

師：大家往前看，大家探究出來結果了嗎?

學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)

生：我們小組討論的`結果是21棵。

師：同學們對于這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?

生:同意

師：大家都是正確的

你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?

生：畫線段

師：愿意展示給大家看嗎?

大家注意聽，看看這位同學的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

生：總結先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔

師：是20個間隔嗎?你帶著同學數(shù)一數(shù)。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?

生：最后一棵沒加上

師：你把什么當成小樹啦?

生：線段上的小端點

師：數(shù)一數(shù)是21個嗎?

生：是

師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?

還有沒有其他的方法?

生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔

師：為什么加一呀

生：最一開始的一根或者最后一根沒算

師：也就是學校要求兩端都要栽

師：當做兩端都要栽的問題時 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：把復雜的問題簡單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!

看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=全長÷間隔長

師：請同學們很自豪的把自己總結的規(guī)律讀一遍。

一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)

師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?

師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢

8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢

師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈

在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案

師：同學們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁 乘2

這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學們?

師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀

北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?

能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)

師：誰說說你是怎么樣算的?

生：18-1求出間隔數(shù)

700×17=11900(米)

11900米=11.9千米

師：都對了嗎?

生：做對了

師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當當這是幾時?

生：2時

師：當當當，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?

師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組愿意匯報?

生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)

師：同學們說得真好

總結：這節(jié)課大家都有什么收獲?

兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=棵數(shù)-1

板書設計：

植 樹 問 題

兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)

植樹問題教學設計13

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題。

教學難點：

讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。應用規(guī)律解決問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的'關系，數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規(guī)律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規(guī)律

植樹問題情景1，師出示：例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵，兩端都栽：(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因為從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20（個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。

三、應用規(guī)律，走進生活。

走進生活：

（一）目標檢測：

1、排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2、從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔，一共有( )棵樹。

3、在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

（二）闖關題

1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈，每隔40米安裝一盞，問共需安裝幾盞？

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階，小明從1樓到6樓需走多少級臺階？

5.15個軍人站成一列，每兩個軍人間距離為1米，這列隊伍有多長？

四、總結：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？

五、作業(yè)設計

實地考察

六、板書植樹問題

兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；

植樹問題教學設計14

教學內容：

四年級下冊數(shù)學教科書第117頁的例1

教學目標：

知識與技能

1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。

過程與方法

經(jīng)歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀

體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環(huán)境的教育。

教學重點：

發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

教學難點：

能應用規(guī)律解決實際問題

教法與學法：

教法：創(chuàng)設情境、引導學生探究

學法：小組合作討論

教學準備：

多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形

教學過程：

一、創(chuàng)設情境

課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時的圖片

問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)

師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。

設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體驗到數(shù)學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，滲透環(huán)保教育，由此導入新課，明白本節(jié)課的學習內容。

課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)

讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。

設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

二、自主學習，合作探究。

(1)課件出示例題

1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)

設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環(huán)節(jié)教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。

2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。

設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度。

3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)

設計意圖：給學生展現(xiàn)自我的機會，出現(xiàn)反例時，更能激發(fā)學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。

(2)課件出示表格

(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數(shù)”分別表示什么?

(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關系，互相交流討論。

設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關系，這是本節(jié)課的重點之處。

(5)匯報交流成果，得出規(guī)律。

從左向右看：全長÷間隔長=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)

從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長=全長

設計意圖：數(shù)形結合，完善數(shù)學模型，弄清表中四個數(shù)量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

(6)初步應用規(guī)律解決問題。

三、應用規(guī)律解決實際問題。

1、自測題，看學生的掌握情況。

設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。

設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。

2、讓學生說一說生活中的植樹問題。

設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。

四、應用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。

1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。

2、鐘表問題。

設計意圖：靈活應用植樹問題的'數(shù)學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。

五、課堂總結。

設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。

教學反思：

《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數(shù)學廣角的內容。數(shù)學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數(shù)學思想和方法。如何把抽象的數(shù)學思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數(shù)學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節(jié)課實施下來有成功之處也有不足之處。現(xiàn)做一個簡單的小結與反思。

成功之處：

一、教學設計有深度、有厚度。

教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數(shù)學化的過程，較好地實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應的“數(shù)學模式”,為上升到更抽象的數(shù)學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學思想方法為線索。

對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。

二、敢于放手讓學生去探究，體現(xiàn)學生的主體地位。

整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發(fā)學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當?shù)闹笇?，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規(guī)律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時，學生就比較輕松愉快了。

三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。

在整個教學的過程中，我都很注重數(shù)學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規(guī)律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規(guī)律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用

一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運用。

當然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：

一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。

二、本節(jié)課，我本想借助一一對應的思想去突破本節(jié)課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規(guī)律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規(guī)律結合在一起，沒有很好地突破難點。

三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學習的方向。

四、數(shù)學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。

總之，一堂課下來，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優(yōu)秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業(yè)務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發(fā)展。

植樹問題教學設計15

教學目標：

1、使孩子通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2、初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。

3、讓孩子感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)孩子的應用意識和解決問題的'潛力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。

教具準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

1、能根據(jù)相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2、能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1、出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

②透過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內說說。

③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

2、孩子自學探討。（師巡視）

3、班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關系。

總結規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1、做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。

頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1、在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？

路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3、從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

六、總結延伸：

這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。

五年級上植樹問題教學設計

舒蘭市第一小學校 楊洋

教學目標：

1、經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。

2、會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3、感悟尋找規(guī)律，構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。教學重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。教學難點：靈活應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關的實際問題。教學過程：

一、動手激趣，導入新課。

1、手指游戲，引入“五指”觀察交叉的雙手，一只手的五個手指有沒有都插入另一只手的指縫中？為什么呢？明確五個手指間有四個空。（五指四空）數(shù)學中我們把這個空叫做間隔。也就是說（手指數(shù)比間隔數(shù)多1。）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、看來這手上還藏著數(shù)學問題呢，真是個寶?。∷自捳f：“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考?！边@節(jié)課就讓我們動手、動腦一起去學習！

3、生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

4、這些問題在數(shù)學中我們都可以把它歸結為植樹問題，這節(jié)課我們就來研究植樹問題。(板書課題）

二、充分經(jīng)歷，探究新知。

1、課件出示例1，引導學生獲取相關數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：

（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離是5米，也可以說“兩棵樹之間的間隔是5米”。

（2）“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思。

2、學生小組合作，選取較短的距離，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。

3、學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用課件演示種樹過程。

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）課件出示10米長的路，間隔是5米，可以栽幾棵樹。自主探究，填空：（2）個間隔，（3）棵樹。15米長的路：（3）個間隔，（4）棵樹......（2）引導學生用畫線段圖的方法進一步探究，小組合作，填好表格。（3）合理推測，感知規(guī)律。根據(jù)所填表格，感知棵樹和間隔數(shù)之間的關系，間隔數(shù)、間隔長和全長之間的關系。

引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽，植樹的棵樹比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1.（4）即時鞏固，強化規(guī)律。

師：同學們都明白了兩端栽的情況下樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關系，老師出幾道題考考大家。

4、運用規(guī)律，驗證例1.回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），到底要栽多少棵樹呢？學生嘗試列式，全班回報交流：主要讓學生弄清楚：100÷5=20表示什么？為什么還要用20+1=21（棵）

三、拓展運用，鞏固練習。

1、在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？還可以是公交車站、樓梯等問題。

2、（1）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個站？正確的列式是（）。①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

3、小軍上一層樓用了2分鐘，照這樣計算，他從一樓上到九樓要多少分鐘？

4、在一條全長2000米的街道兩旁安裝節(jié)能路燈(兩端都安)，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 課堂小結：

說說這節(jié)課你有什么收獲？對解決植樹問題的方法進行總結。鼓勵學生探索其他相關問題。