第一篇：植樹問題教學設計

篇一：新人教版小學數學四年級下冊《植樹問題》f教學設計

小學數學四年級下冊《植樹問題》教學設計

葉新艷

教學內容：四年級下冊（人教版）第117頁。

教學目標：

1、通過探究發現一條線段上兩端要種的植樹問題棵數與間隔數之間的關系，經歷將數學問題抽象成數學模型的過程。

2、會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。

3、感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一，在解決實際問題中感受數學的價值。

教學重點、難點：

教學重點：理解兩端都栽的植樹問題棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學難點：應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教具學具準備：多媒體課件 作業紙等

教學過程：

一、創設情境，生成問題

師：我們每人都有一雙靈巧的小手，可以畫畫、寫字、干活??，而且這雙小手里還有很多數學知識呢！舉出左手張開五指，每兩個手指間都有一個指縫。五指間有幾個指縫？

生：4個。

師：4個手指有幾個指縫？ 生：3個。

師：你們這么快就能算出來,有什么小竅門嗎？

生：指縫數+1=手指數 手指數-1=指縫數

師：同學們真了不起，短短的兩分鐘，就總結出了一個這么重要的規律。我相信在今天的課堂上，你們的表現會更讓老師驚嘆！

二、探究新知，解決問題

1、揭示課題

同學們，還記得去年六一兒童節我們班展示的課本劇嗎？（《一個小村莊的故事》），劇本就告訴我們為了我們共同的家園，不能肆意砍伐樹木，要多植樹造林。其實啊，上至國家領導人，下至中小學生，很多人都積極的投身于植樹造林活動中，就拿咱們黃沙小學來說吧，一走進學校大門，就像是走進了綠色的世界，聽說鳥語，聞著花香，坐在寬敞明亮的教室里上課，真是讓人陶醉！植樹不僅能美化環境，凈化空氣。如果我們換一個角度，用數學的眼光去看待植樹，那這里面還包含著十分有趣的數學知識呢！-------這節課，我們就一起來研究植樹問題！（板書 課題）

2、初步感知

師:我們的好朋友馬小跳也不例外參加了植樹活動。聽一聽老師交給他什么任務了。（課件演示，學生傾聽、看屏幕）

在8米長的草坪一邊植樹（兩端要種），每隔4米種一棵，需要多少棵樹苗？

師：什么是兩端要種？ 生1：兩端要種就是兩頭都栽樹。

師：一共需要多少棵樹苗？怎么計算？

生1: 8÷4=2（棵）

師：是這樣的嗎？還有其他不同意見嗎？

生2：8÷4=2（段）2+1=3（棵）

師：你們聽明白了嗎？哪個同學說明一下？

學生根據自己的理解紛紛發表自己的意見。（認識數量關系長度、間隔、間隔數）

師板書： 兩端都栽 長度 間隔 間隔數 棵樹

8米 4米 2 3 教師和學生共同總結：當兩端都種時 棵樹=間隔數+1

3、操作驗證

（1）師：通過馬小跳種樹，我們發現了棵數比間隔數多1.那是不是所有兩端都種時，棵數總比間隔數多1？現在只是我們的猜想，要把它變成規律必須經過驗證。

（2）小組合作

師課件出示植樹方案，學生根據作業紙上的植樹方案解決問題。

（植樹方案：我計劃在 米長的小路上一邊植樹（兩端都種），每隔 米栽一棵，那么共有 段間隔，需要 棵樹苗。）要求學生： 畫圖列式

（3）交流匯報

師：哪個小組愿意把你們的作品，給大家展示一下并說說是怎樣植樹的。隨著學生的匯報教師記錄長度、間隔、間隔數 棵樹的數據。

小組代表回答，教師一一板書： 長度 間隔 間隔數 棵樹

8米

4米 2 3 12米

4米 3 4 18米

3米 6 7 15米

5米 3 4 ?（4）觀察表格

師：觀察棵數和間隔數之間有什么關系？

生:棵數比間隔數多1，反過來間隔數比棵數少1

4、抽象概括（師板書：間隔數+1=棵數）

師：為什么會多1呢？

生1：因為兩個棵樹間有一個間隔數。

5、實際應用

師課件出示例題

例1：學校決心要把咱們黃沙小學建設成為一所綠樹成蔭，花香滿地的花園式小學。這不，學校新買進了一批桂花樹，準備在規劃的新教學樓門前100米的大道一邊，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，你們知道一共需要多少棵樹苗嗎？

師：哪個同學匯報一下？

生1：100÷5=20（個）20+1=21（棵）

師：大道一邊栽的話就如此美了，要是兩邊都栽的話豈不更好，那你能算算如果兩邊都栽需要多少棵樹苗嗎？

生2：100÷5=20（個）20+1=21（棵）21×2=42（棵）

師：哪個同學的對呢？為什么要乘2？

師：剛才我們研究的棵數比間隔數多1，是在什么情況下？

生：兩端都栽

師：除了兩端都栽，還有其他情況嗎？ 生1：一端不植。

師：還有嗎？ 生2：兩端都不植。

師：“一端不植”和“兩端都不植”與樹的棵數有什么關系呢？小組交流一下。

小組匯報：

生1：一端種時棵數和間隔數相等。

師：為什么，你能解釋一下嗎？ 生1：只有一端種，另一棵就不用種了。

師板書： 只栽一端 間隔數=棵數

師：兩端都不種呢? 生2：兩端都不栽時 間隔數-1=棵數

師板書： 兩端不栽 間隔數-1=棵數（課件畫線段圖，表示兩端都不種時栽樹的棵數）

三、鞏固應用，內化提高

教師課件出示：

1、五路公共汽車全長12千米，相鄰兩站間的距離是1千米，一共有幾個車站？

師：是關于植樹問題的嗎？ 生：是。

師：為什么呢？

生：它屬于兩端都栽的情況 12÷1=12（段）12+1=13（個）

師：你們學會了嗎？你們能在生活中找到類似的問題嗎？

學生自由發言。

2、師出示課件

一要木頭長10米，要把它鋸成2米長一段的木頭。需要鋸幾次？每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

師:它是植樹問題嗎？你能說一說嗎？ 生：是關于植樹的問題。

師：需要鋸幾次？

生：要剪4次。

師：你是怎么想的? 生：10÷2=5（條）5-1=4（次）

師：5求得的是什么？ 生：4是木頭的段數。

師：需要鋸幾次？ 生：4次。

師：它屬于哪一種情況？ 生：兩端都不種。

師：每鋸下一段需要8分鐘，那鋸完需要多少分鐘？ 生：4*8=32分鐘。

師：看來同學們不但有思想認識的提高，還有數學素養的收獲。

四、回顧整理，反思提升

同學們，生活中植樹問題的例子有很多很多，有時也不一定非得真的種樹，比如馬路旁每隔一定距離放置一座路燈，路燈的數量和間隔的多少可以看成是植樹問題。還比如電線桿呀！教室的課桌安排呀等等都是植樹問題。

那么，今天我們大家一起探究了植樹問題，體會了植樹問題與生活間的密切聯系。時間過得真快，馬上就要下課了，讓老師看看。嗯，個個都像一棵棵健壯的小樹苗。我相信，在學校、老師的細心栽培下，同學們通過自己的不懈努力和拼搏，將來個個都將長成參天大樹，成為祖國建設的棟梁之材。

篇二：植樹問題優秀教案

《植樹問題》教學設計

——人教版數學四年級下冊

潘 聰 聰

實驗小學

《植樹問題》教學設計

教學內容：人教版數學四年級下冊p117例1 教學目標：

1、讓學生通過生活中的事例，體會解決植樹問題的思想方法。

2、通過動手操作、合作交流，培養學生從實際的植樹問題中探究規律、找出解決問題的有效方法，掌握解決植樹問題的解題策略。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：引導學生發現并理解全長與間距、間隔數與棵數之間的關系和規律。

教學難點：理解全長與間距、間隔數與棵數之間的規律并運用規律解決生活中的實際問題。

教具、學具準備：多媒體課件、小棒等

教學過程：

一、談話引入，滲透解題方法。

1、師板書：一刀兩斷

師：這個成語需要替換一個字，就能夠成為數學語言。(把“斷”換成“段”)，你理解這個詞的意思嗎?誰能用畫的方式表示“一刀兩

段”?(指名生板演畫)剛才我們用畫的方式體會了“一刀兩段”的意思，(板書：畫)那兩刀幾段?三刀幾段?四刀幾段?你怎么回答的這么快?(生：我找到了規律)(板書：找)既然你找到了規律，我想問你如果是50刀能剪幾段?如果要得到1000段，需要幾刀?老師看到你沒有畫圖，你怎么這么快就知道了答案?(生：推理)(板書：推)

2、小結：一個簡單的草圖，經過我們“畫一找一推”，就得到了一個規律，并且讓我們解決了更復雜的問題，這就是以小見大。才上課幾分鐘我們就學到了一種常用的解題方法，那么當我們碰到比較復雜的問題時，就可以從簡單的畫圖開始，找到規律，解決問題。

二、探究新知。

1、課件出示例題

例

1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽多少棵樹苗? ①讀題，從題中你了解到哪些信息?有什么問題? ②理解題意：“一邊”和“兩端要栽”是什么意思。

指名說一說，然后用實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端?(說明：如果把這根小棒看作是這條小路，在這條小路的兩端要種樹．．．．．．．就是在這條小路的兩頭都要種樹。)．．．．．．．

③算一算，一共需要多少棵樹? ④學生板書反饋答案。(可能出現以下幾種)（1）100÷5=20(棵)（2）100÷5=20 20+2=22(棵)（3）100÷5=20 20+1=21(棵)師：出現了以上答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?我們來嘗試動手操作驗證哪個答案是正確的。

2、引導探究，發現規律。

（1）同桌合作動手擺一擺或者畫線段圖解決植樹問題。

①同桌合作，用一根長的小棒表示小路的一邊，用短的小棒表示樹木，擺一擺分析解決植樹問題；或者在練習本上畫線段圖分析解決植樹問題。

②匯報，投影學生的操作結果。

③列式： 100÷5=20 20+1=21(棵)（2）課件演示：讓學生進一步感知兩端要栽、全長、間距、間隔數和植樹棵數(間隔點)的含義。

①師：全長是多少米？兩棵樹之間的距離是多少米?第一棵樹和最后一棵樹之間有幾個間隔？有幾棵樹(間隔點)?兩端要栽樹時，包括頭尾兩棵樹嗎？

②引導學生探究，發現規律：間隔數是怎么計算出來的呢？ 100÷5= 20（段）

板書：全長÷間距＝間隔數

3、觀察課件演示（逐個顯示），并填表，根據表格中的數據，探索間隔數與間隔點（棵數）之間有什么關系？

①引導學生說出表格中所填的數據，明確：間隔數與間隔點（棵數）之間的關系。

②組織四人合作交流，發現規律。

③完成填空后并板書。

板書：棵數 = 間隔數 ＋（1）棵數 －（1）= 間隔數

4、小結規律：通過上面的例子，你還發現了什么規律? 在兩端要栽樹的情況下，栽樹的棵數比間隔數多l。

5、驗證：例1中哪個答案是正確的呢?(生：第三個)師：要求一共需要多少棵樹?必須先求什么?再求什么? 生：先求間隔數，再求棵數。

6、師生共同總結規律和方法：

①你們真棒，發現了植樹問題中非常重要的規律，那就是： 全長÷間距＝間隔數

兩端要栽的情況下有：棵數＝間隔數+(1)②解決植樹問題的方法：在現實生活中類似的問題還有很多，比

篇三：植樹問題教學設計(兩端都種)《植樹問題（兩端都栽）》教學設計案例

一、教材及學情分析

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。本節課主要探討關于在一條線段上植樹的問題，一般有三種情形：只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。例1主要研究兩端都要栽的植樹問題，也是這一系列內容的起始課，教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，抽取出數學模型，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

二、教學目標： 1.使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

三、教學難點重點：栽樹的棵數與間隔數之間的關系，用解決植樹問題的方法解決實際問題

四、教學過程設計：

（一）謎語導入 激發興趣

（課前）兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。請你們猜一猜（手）引出間隔。

今天我們就一起來研究和間隔有關的植樹問題。（板書：植樹問題）

【設計意圖】課始，教師創設找手上數學問題的活動情境，讓學生在手指張開、并攏的活動中清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1的關系，為下面的學習作了鋪墊，同時也能激發起學生的學習興趣。

(二)設置沖突、激發思索

1.課件出示：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

（1）學生讀題，理解題意；（2）同學之間互相交流，理解題目意思；（3）學生匯報發現的信息。（4）學生在練習紙上答題

教師巡視，挑選3種答案，讓學生書寫到黑板上。

生1:

1000÷5=200（棵）生2： 1000÷5+1=201（棵）

生3：

1000÷5+2=202（棵）

師：棵數與間隔數究竟是怎樣的關系呢？怎么研究？畫圖是個好方法，我們要畫出200個間隔，你們感覺怎么樣？（太多了，太麻煩了）我們用一個小一點的數字一起來研究兩頭都栽的情況下間隔數和棵樹之間的關系。準備一條線段，代表小路，上面標著刻度，5米為一個間隔，請你選擇一個小數據，在上面“種一種”。然后觀察數據，看看棵樹和間隔數到底有什么關系？

出示圖和表格

單位：米

我的發現：_____________________________________ 【設計意圖】新課程倡導學生動手操作，合作探究的學習方式。因此，我首先讓學生小組合作動手操作，可以畫線段圖，可以擺石子，通過線段圖和擺石子等活動模擬在路的一側種樹，找到間隔數和樹的棵數之間的關系，即發現植樹問題的規律，為后面的解決問題做好了鋪墊。

2.教師參與，總結規律

在各小組匯報交流的基礎上，教師引導學生理解并總結：總長÷間隔=間隔數

間隔數+1=植樹棵樹

3.運用規律，解決問題

課件出示例1,放手學生獨立解決。

【設計意圖】例1本來是為探究規律提供素材，在這里我靈活處理教材，在上一環節學生發現規律，總結規律的基礎上，我把它作為練習題放手學生獨立解決，較好地體現了學生的主體地位，同時也檢測學生是否能學以致用。

（三）鞏固應用 1.點擊生活。

（1）工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有（）個間隔。

（2）一排同學之間有7個間隔，這一排有（）個同學。

（3）小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到四樓要走（）個臺階。

2.以闖關游戲完成習題。第一關 我會選：5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個站？正確的列式是（）。

①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 第二關 我會填 ：在一條80米長的公路一邊植樹（兩端要栽），如果每隔10米種一棵，一共需要樹苗（）棵。如果每隔8米種一棵，一共有（）個間隔。

第三關 解決問題我能行： 在一條長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

小結：恭喜所有順利過關的同學，你們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

【設計意圖】有關研究表明，小學生的有意注意一般只能持續到上課的前20分鐘左右，因此在練習鞏固環節，大多數學生都比較疲憊。針對學生的注意特點，我設計了闖關游戲，并且三關的習題設計形式多樣，難易度上呈現梯次分布。這樣，不僅

有效地激發了學生的學習興趣，并且使新知的應用檢測落到實處。

四、全課總結 1．通過這節課的學習你有什么收獲？

2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

【設計意圖】這環節我設計了先回顧這節課所學知識，再提出植樹問題，為下節課的繼續探究做好了進一步的鋪墊。

篇四：植樹問題教學設計——劉杰

《植樹問題》教學設計 金銀灘鎮中心學校 劉杰

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教材》四年級下冊《植樹問題》，117頁例

1、及做一做，練習二十第1，2，3題。

教學設想：

（一）教材簡析

四年級下冊第八單元的《數學廣角》主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單視實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔）和植樹的棵數之間的關系就不同。例1是探討關于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過劃線段圖來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，再用發現的規律解決實際問題。教學中通過生活中的事例，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用，同時培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生抽取數學模型的能力。

（二）教學設計思路

新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”首先通過課前活動來調動學生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說出生活中的“間隔”到處可見，從而引出課題。其次，揭示本節課的學習目標，使學生明

確學習目的。最后，教學過程利用多媒體課件創設情境，結合新課標的要求，力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

教學目標：

1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決簡單的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數” 教學準備：課件、標有0─20厘米刻度的長條紙、實驗記錄單。教學過程

一、初步感知間隔的含義

1、每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

師：現在請每位同學將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？繼續追問4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間有幾個間隔？??？

2、舉例說出生活中的“間隔”到處可見。

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？

生：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、鐘聲?）

3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢（5個）？7棵呢（6個）??？

4、引入課題

師：同學們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等；數學中統稱為植樹問題。（板書）

二、經歷探究，發現規律

1、情境提問，猜測結果

請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1）

生回答獲得的信息。（課件呈現情境圖）

師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關鍵詞）

那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：100÷5=20）

預設：學生可能大多數會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？（生嘗試回答）在遇到比較復雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

b、師：如果間隔1米種一課，你能不畫線段圖很快說出兩端都種，間隔數和棵數分別是多少嗎？你是怎樣知道的？請同學們仔細觀察，看看你有什么發現？栽樹的棵數與平均分成的份數或者說是段數、間隔數之間有什么關系？（板書：棵數=間隔數+1）

c、小結：

師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。“間隔數+1”等于棵數

3、應用規律，解決問題

師：現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？

練習：（回到情景1中的題目）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：100÷5+1=21（棵）

師：同學們，你們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的植樹問題，個個都像數學家。數學家們，來看看這道題，它也是植樹問題王國中的一員吆。

4、鞏固練習。(1)、同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（2）、做一做

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

三、應用規律，解決問題。

在日常生活中，在我們的周圍有類似于植樹問題的例子，比如：你們還見過跟植樹問題相類似的其他例子嗎？下面就請同學們應用我們今天發現的規律去解決身邊的一些問題吧。

1、算一算（二選一）

（1）、在全長2000米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

2、想一想 篇五：《植樹問題》教學設計

“植樹問題”教案設計

一、教案背景

1、面對學生：小學四年級

2、學科：數學

3、課時：1課時

二、課前準備

【教師課前準備】在編寫教案前，先閱讀網上大量有關《植樹問題》的優秀案例，理解不同版本的教學設計，以便更有效地進行教材重組。

【學生課前準備】預習

三、教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）四年級下冊第117頁。

四、教材分析

教材簡析：

本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學會應用植樹問題的規律解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

學情簡析：

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標

知識與技能：使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。過程與方法：通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

情感態度和價值觀：感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

教學重、難點

重點：讓學生探究發現植樹問題（兩端都栽）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法。

難點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教具、學具

教具：課件

學具：直尺、小棒

五、教學方法

1、自主探究法 學生在植樹探究的學習過程中，通過分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動，在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

2、激勵評價法 評價時遵循“沒有差生，只有差異”的教學理念。采用多維和多級的評價方式，尊重學生的人格、情感和差異，形成融洽的師生關系，幫助每個學生了解自己的學習能力和水平。

六、教學過程

課前活動 1． 活動

師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想知道嗎？

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？

2．引入

師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！現在我們可以開始上課了嗎？

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有關系，后面的學習做好鋪墊，同時使學生感受數學與生活的密切聯系。

一、創設情境，揭示課題

教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

師：在我國的北方，冬天經常會出現沙塵天氣，你們聽說過嗎？

生：聽說過。

師：請同學們看一段錄像。

生觀看

師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。同學們，你們知道嗎？沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態環境，才造成今天的惡果。

師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？

生：植樹造林

師：對，植樹造林。你們看，上至國家領導，下至學生，都積極投身到植樹造林的活動。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題呢。這節課，我們就來研究植樹中的數學問題。

【設計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，并能調動學生學習的主動性和趣味性。

二、提出問題 初步解決

1、出示問題

例1：同學們準備在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

2、理解題意

（出示課件）

師：學校都有哪些要求呀？

理解“每隔五米種一棵”“兩端都栽”“一邊”

要準備多少棵樹苗呢？能幫同學們解決一下嗎？做在我們的一號題卡上吧。

3、動筆計算

4、反饋答案

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

?? 同樣的要求，卻出現了幾種不同的答案，那學校到底要買多少棵樹苗呢？20棵？21棵？??還是22棵。想知道哪個答案是正確的，可以通過實驗驗證一下，你打算用什么方法驗證？ 能用畫線段圖的方法來驗證嗎？

【設計意圖】教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環節，通過讓學生做一做，激活學生的原有經驗。出現幾種不同的答案，留下懸念，引發思考，激發學生的探究欲望。

三、自主探究 發現規律

1、自主探究

畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條小路。我們從小路的這頭開始，因為“兩端要種”，先在一端種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去?? 師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。有更簡單的方法嗎？

預設：（當學生想到方案）

生：可以先在短一點的路上栽樹

師：你的想法很獨特，很有自己的見解，其實，你的這種方法就是我們數學研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

（當學生沒有想到方案）

師引導：其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

師：按照這樣的思路，1000米太長了，我們先在10米、15米、20米??的距離上能種樹，每隔5米種一棵，兩端都栽，看能不能發現什么規律，找到了規律，我們再來解決1000米距離上種樹的問題。

（出示課件）

師：請大家任選其中一種情況，利用老師所準備的學具--畫紙或小棒，畫一畫、擺一擺或模擬實際種一種探究間隔數與棵樹各是多少。

【設計意圖】創造矛盾，激發學生探究欲望，并恰當的向學生滲透“復雜問題簡單化”這一數學思想。

2、發現規律

大家仔細觀察表格，想一想，看一看，有什么發現？把你的發現和小組內的同學說一說。

師：“棵樹比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？

（課件演示）

一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個間隔有100棵樹，但種完了嗎？

【設計意圖】讓學生體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要不是一棵，才達到兩端都栽的結果。

3、總結規律

師：誰來總結一下在兩端都栽的情況下，棵樹與間隔數的關系？

總結：瞧，老師介紹的方法，遇到復雜問題先想簡單的，在簡單的事物中發現了規律，解決了問題。這種方法好不好？記住了嗎？

【設計意圖】讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

3、運用規律

剛才我們通過探討知道了在1000米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要201棵樹苗。如果還是那條小路，每隔4米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗？老師在小路上栽了5棵樹苗，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米？

【設計意圖】就植樹問題舉一反三，鞏固“植樹問題”數學模型。

四、解決問題 鞏固提高

瞧，咱們剛剛探討出來的規律就運用的這么好，真厲害。利用植樹問題的規律不僅能解決植樹問題，還能解決生活中的實際問題，比如說安路燈、上樓梯、聽鐘聲、掛燈籠、過車站等等。

【設計意圖】再現生活中的類似“植樹問題’,通過不同層次的練習，培養學生靈活運用規律解決問題的能力。

五、回顧總結 拓展延伸

1、今天我們學會了什么？ 你是用什么方法學到的？

2、拓展延伸。（出示課件）“只栽一端”“兩端都不栽”的情況下棵樹與間隔數又有什么樣的關系。

【設計意圖】拓展延伸環節是學生對后續的學習有一個初步的認識，激發進一步學習熱情。

七、教學反思

本節課教學兩端都栽的植樹問題，本課的教學，并非只是讓學生熟練掌握解決植樹及與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決問題作為滲透數學思想的一個學習支點，目的在于向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。

反思整節課的教學流程，我認為這節課有以下幾個特點：

1、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走進生活。

2、有效借助數形結合，讓學生充分感受知識形成的過程。

如果說生活經驗是學生學習的基礎，那么借助圖形幫助學生理解是建構知識的一個拐杖。有了這個拐杖，學生才能將文字信息與已有額知識經驗相互吻合，達到思維發展的生長點。

3、借助互聯網，引導學生從身邊的情景出發，感受數學中的樂趣，使學生學得更輕松。能把互聯網教學與數學學科教學有效地整合。

第二篇：植樹問題教學設計

植樹問題（兩端都栽）教學設計

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件、直尺、白紙若干

教學過程：

一、激趣導入，直觀認識間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認識間隔

師：其實，我們的手上也蘊含著很多數學問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數學里有一個專業的名詞，叫“間隔”。有多少個間隔叫做間隔數。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請生找出圖片中的間隔，并問間隔數是多少。

設計意圖：導入環節的設計意圖主要是引出間隔、間隔數的概念，讓同學們直觀的認識間隔，為后面的教學鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個數與間隔數之間都存在著一定的規律。這節課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規律。（板書：植樹問題）

二、創設情境，探究新知

師：同學們，我們都知道植樹不僅可以綠化環境還可以凈化空氣。我們學校準備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。（PPT出示例題）

1、同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學們對于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個小問題，誰來告訴老師這個“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請生上來指一指哪里是兩端，找到關鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學心中已經有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現在兩個同學的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應該怎么辦？

生：畫線段檢驗。

師：應該怎么畫？誰來教教老師。請生指導、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應該怎么辦? 生：截取一段小一點的分析。

設計意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數據，主要是讓學生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對象，體會“化繁為簡”。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據學生回答，教師在課件上輸入數據）你發現了什么規律？

預設：棵數要比間隔數多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結：在解決較復雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然后將規律運用于復雜問題進行解決。

【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。

預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學。哪些同學愿意？

要求：如果每兩個男同學的中間站一個女同學，需要幾個女同學？ 生：4個。

（這里請女生上來站一下，并問男同學相當于植樹問題中的什么？女同學相當于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數）再根據“間隔數×間隔距離=路長”計算。

【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據學生回答，強調：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。

2．當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。

板書設計

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數＋1 間隔數=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完小：曾馳

2016年12月26日

第三篇：植樹問題教學設計

《數學廣角--植樹問題》教學設計

【教學內容】《義務教育課程標準試驗教科書 數學》（人教版）四年級下冊117頁《數學廣角》例1.【教學目標】

1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的三種數學模型，并能根據數模解決簡單的實際問題（兩端都種），培養學生觀察、分析及推理能力。

2、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

3、能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

4、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。【教學重點】會應用植樹問題的規律解決兩端都種的問題。【教學難點】 建構數模，探尋規律。【課前準備】

植樹的模型、多媒體課件等。【教學過程】

一、情境導入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們去數學王國里遨游。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），1、鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)

2、請同學們仔細觀察，是點數多, 還是間隔數多?

3、那用數學式子怎么表示呢？

點數=間隔數+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數學知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發現美的眼睛。數學來源于生活、回歸于生活、又服務于生活。巧用“鐘聲”打點，將“間隔”問題通過屬性結合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數學知識表示？”讓學生從生活中發現數學知識，從而發現數學來源于數學！

二、探求新知

現在，我們就用學到的規律來解決一些實際問題。

（一）設計方案，動手植樹 出示招聘啟事：學校將對校園進行進一步綠化，特聘請校園設計師一名。

要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

你們下個不想成為我們校園的設計師？我們一起來看一看設計的具體要求吧！出示要求：同學們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請按照這樣的要求，設計一份植樹方案，并說說你的設計理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數之間的關系。

（二）學生生匯報設計方案，反饋交流

很多小組都已經完成了，先請同學們說一說，根據你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設計方案：交流設計思路

3、我們一起來回顧一下同學們設計的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數的關系

根據學生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數+1

只栽一端

棵樹=間隔數

兩端不栽

棵樹=間隔數-1 小結： 同學們這就是我們今天學習的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數的關系也就不同。

【設計意圖】 課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

（四）出示例題：同學們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數的關系。

4、請學生匯報 根據學生回答板書

÷

5=

6（個）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數

6+1=7(棵)

5、那現在小路變成100米，1000米，你會求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學生計算。小結

【設計意圖】滲透“以小見大”的數學思想方法。“授人以魚不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。從30米到100米在到1000米從而引導通過“以小見大”來找規律加以驗證，總結出求棵樹，都要先求間隔數，又不失時機給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的后續學習積累更豐富實用的思想經驗。

三、鞏固提高

植樹問題的知識在生活中的運用是很廣范的，我們就一起運用剛剛學的規律來解決下面的問題吧！

出示練習：我的選擇我做主

和平街長100米，現在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請同學們為城建局設計一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學生獨立設計選項

2、生匯報

小結 同學們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現的錯誤的情況，看來大家是真正掌握了指數問題！真棒！老師感到很高興！【設計意圖】有效的練習是提高課堂教學實效性的重要途徑。而開放性練習不僅有利于學生對基礎知識和基本技能的掌握，更有利于培養學生的發散思維和創新能力。

四、課堂總結

如果老師用數字3和2來表示今天學習的知識，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關鍵的信息、畫線段圖

【板書設計】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數+1

÷

=

6（個）只栽一端

棵樹=間隔數

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數

第四篇：植樹問題教學設計

《植樹問題》

【教學目標】

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2、通過教師引導、學生自主學習，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

【教學重點】

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題 【教學難點】

理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數” 【教學過程】

一、利用白板展示圖片，創設原型

1、教學“間隔”的含義 謎語導入，直觀認識間隔。

猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“間隔”

4、引入課題

師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

二、利用展臺突出數形結合的思想，構建模型

1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

2、構建植樹問題的數學模型

(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？

植樹棵數

間隔數

（板書：棵數－1=間隔數

間隔數+1=棵數）

師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，我們可以將這個規律應用到大的數據上，這在我們數學上叫做“以小見大”。

三、利用遮屏手段，巧設懸念，用模型解決問題

1、教學例1 師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

課件出示：同學們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

（2）從中你了解了哪些數學信息？（小路長100米，兩端都要栽、每隔5米。）（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？（4）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？（5）展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

（6）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？（7）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

（8）匯報：說說你的想法。

①出示學生各種答案，板書在黑板上。

②對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為??）③擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

2、試一試

師：你們想接受新一輪的挑戰嗎？

課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

（4）學生獨立解答并匯報：

（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）

35×6＝210（米）

（6）師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

（7）有誰聽懂了這個算式的意思，說給大家聽一聽？

四、圖文并貌，回歸生活，實際應用

1、基本練習

師：看來大家真的是越戰越勇了，這次的任務是讓你來當一個小法官，不知道大家有沒有被困在這個數學法庭里。（1）判斷：

①操場上插8跟標桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（）

②在一條長40米的河畔一側兩頭都種樹，每兩棵樹間隔5米。一共需要種9棵樹。

（）

生用手勢表示，并說說這兩題的不同，什么時候該加1，什么時候該減1呢？（2）變式練習：

師：雖然你們這些小法官年紀還很小，可是斷起案來還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

利用聚光燈出示劉翔跨欄情景圖： ①觀察：從圖上你知道了哪些數學信息 ②學生獨立解答并匯報

五、回顧小結

1、師：這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？

2、師：同學們，人有兩件寶：雙手和大腦。今天我們利用這兩件寶發現并探索了兩端都栽的植樹問題，其實在生活中植樹問題有很多種方法，比如兩端都不栽，或一頭栽、一頭不栽又有什么樣的規律呢？讓我們帶著對這些問題的思考來迎接下節課的學習吧！

第五篇：《植樹問題》教學設計

義務教育人教版數學五年級上冊第七單元

《數學廣角----植樹問題》微課教學設計

輪臺縣第二小學 董海燕

教學目標：

知識與技能：掌握植樹棵數和間隔數之間的關系，嘗試應用“巧手法”解決一些相關的實際植樹問題。

過程與方法：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養學生巧手應用意識和解決實際問題的能力。

情感態度價值觀：感受數學與生活的密切聯系，體驗數學思想方法在解決問題的應用，感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點： 讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

教學難點：用“巧手法”的思想解決實際問題。

一、情境引入

1．活動交流

師：今天，同學們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵樹苗？

質疑：通過讀題，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每兩棵樹之間的距離是5米）

師：請同學們動手設計一個植樹方案： 方案1： 方案2：

方案3：

師：出示三種方案，同學們發現了什么呢？（生：每兩棵樹之間的距離仍然是5米，而要栽樹的棵數卻不同）

質疑：這是為什么呢？

二、探究方法

師：同學們，我們雙手的作用很大，不僅可以創造幸福生活，還可以表達我們的情感。在我們的手上還藏著很多數學奧秘，請同學們伸出你的左手，5個手指間有4個空隙，手指之間的空隙我們叫間隔，觀察間隔數和手指數之間的關系（生：間隔數+1=手指數）

師：把大拇指和小拇指看成兩端，當兩端都植樹，我們發現：

間隔數+1=棵數

師：當一端植樹，我們收起大拇指，發現：

間隔數=棵數

師：當兩端都不植樹，我們收起大拇指和小拇指，發現：

間隔數-1=棵數

三、知識應用

師：用我們的 “巧手法”解決一些相關的實際植樹問題

1.同學們在全長40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？（想：只栽一端，收回大拇指，間隔數=棵數）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同學們在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？（想：兩端都不栽，收回大拇指和小拇指，間隔數-1=棵數）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？（想：兩端都要種，伸出五指，間隔數+1=棵數）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.學校準備建一個圓形花壇,花壇一周長25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：這是一個封閉圖形，怎樣用“巧手法”呢？）師：提示：將五個手指立起來，像是一個圓形，五個指有五個間隔，間隔數=棵數）

列出算式：25÷5=5（盆）

師：同學們，今天你掌握了用“巧手法”解決植樹問題了嗎？