第一篇：第五章 第二節(jié) 等差數列及其前n項和 課下作業(yè)（共）

第五章第二節(jié) 等差數列及其前n項和

1.設命題甲為“a，b，c成等差數列”，命題乙為“2”，那么()bb

A．甲是乙的充分不必要條件

B．甲是乙的必要不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲是乙的既不充分也不必要條件

aca解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均為零時，a、b、cbbbc2.b

答案：B

2．在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設bn＝a，證明：數列{bn}是等差數列； 2(2)求數列{an}的前n項和Sn.解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得

a＋2a＋2nabn＋1＝＝1＝bn＋1.222

又b1＝a1＝1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數列．

(2)由(1)知a－2n1.－n，即an＝n·2

－Sn＝1＋2×21＋3×22＋?＋n×2n1，兩邊乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋?＋n×2n.兩式相減得

Sn＝－1－21－22－?－2n1＋n·2n －

＝－(2n－1)＋n·2n

＝(n－1)2n＋1.3.(2009·福建高考)nn334，則公差d等于()

5A．1C．2D．3 3

解析：∵S3＝?a1＋a3?×3＝6，而a3＝4，∴a1＝0，2

a3－a1∴d＝2.2

答案：C

4．(2010·徐州模擬)觀察下表：

234

34567

45678910

??

則第__________行的各數之和等于2 0092.解析：設第n行的各數之和等于2 0092.則Sn＝(2n－1)·n＋?2n－1??2n－2?·1 2

＝(2n－1)2＝2 0092，∴2n－1＝2 009，n＝1 005.答案：1 005

5．已知等差數列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，則數列{bn}的前5項和等于________．

?a2＝a1＋d＝6，?a1＝3，??解析：由???∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a2n＝6n，∴??a＝a＋4d＝15，d＝3，?5?1

6＋30＝5＝90.2

答案：90

6．已知數列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)，它的前n項和為Sn，且a3＝5，S6＝36.(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝6n＋(－1)n1λ·2an(λ為正整數，n∈N＋)，試確定λ的值，使得對任意n∈N＋，－

都有bn＋1＞bn成立．

解：(1)∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差數列，設{an}的首項為a1，公差為d，?a1＋2d＝5?由a3＝5，S6＝36得?，解得a1＝1，d＝2.?6a＋15d＝36?1

∴an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝6n＋(－1)n1·λ·22n1，要使得對任意n∈N＋都有bn＋1＞bn恒成立，－－

∴bn＋1－bn＝6n1＋(－1)n·λ·22n1－6n－(－1)n1·λ·22n1＝5·6n－5λ·(－1)n1·22n1＞0恒＋＋－－－－

成立，13－λ·(－1)n1＜()n.22

當n為奇數時，333即λ＜(n，而n的最小值為 222

∴λ＜3.3當n為偶數時，λ＞－2()n，2

399而－2()n的最大值為－∴λ＞－222

9由上式可得－＜λ＜3，而λ為正整數，2

∴λ＝1或λ＝2.7.設等差數列{an}的前nn367＋a8＋a9等于()

A．63B．45

C．36D．27

解析：由{an}是等差數列，則S3，S6－S3，S9－S6成等差數列．

由2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)得到

S9－S6＝2S6－3S3＝45，即a7＋a8＋a9＝45.答案：B

8．在等差數列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，則等差數列{an}的前13項的和S13＝________.解析：∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8.∴S13＝13×?a1＋a13?13×?a5＋a9?13×8＝＝52.222

答案：52

9．(2009·遼寧高考)等差數列{an}的前n項和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.解析：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，1所以a4＝.3

1答案：3

10.(2010·合肥模擬)在數列{an}中，a1＝，a2＝1，且an＋2－an＝1，(n∈N＋)，則S20＝2

________.解析：∵an＋2－an＝1，1∴1為公差的等差數列，2

110×9∴a1＋a3＋?＋a19＝10×＋1＝50，22

同理，偶數項構成以1為首項，1為公差的等差數列．

∴a2＋a4＋?＋a20＝10×1＋

∴S20＝105.答案：105

11．(文)在等差數列{an}中，若a1<0，S9＝S12，則當n等于________時，Sn取得最小值．

解析：設數列{an}的公差為d，則由題意得

119a1＋9×(9－1)d＝12a1＋12×(12－1)d，22

即3a1＝－30d，∴a1＝－10d.∵a1<0，∴d>0.1121∴Sn＝na1＋(n－1)d＝dn2－ 222

21d441dn－?2－＝2?28

∴Sn有最小值，又n∈N＋，∴n＝10，或n＝11時，Sn取最小值．

答案：10或11

11．(理)若數列{an}是等差數列，數列{bn}滿足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N＋)，{bn}的前n項和

用Sn表示，若{an}滿足3a5＝8a12＞0，則當n等于________時，Sn取得最大值． 解析：(先判斷數列{an}中正的項與負的項)

∵3a5＝8a12＞0，∴3a5＝8(a5＋7d)＞0，解得a5＝－5676d＞0，∴d＜0，∴a1＝－d，5510×91＝55，2

故{an}是首項為正數的遞減數列．

??an≥0由??an＋1≤0? ?－5＋?n－1?d≥0???5＋nd≤076

11?15≤n≤16，∴n＝16.55

答案：16

1112．已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，滿足f(0)＝f()＝0，且f(x)的最小值是－28

設數列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N＋，點(n，Sn)在函數f(x)的圖象上．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)通過bn＝S構造一個新的數列{bn}，是否存在非零常數c，使得{bn}為等差數列； n＋c

Sn＋n(3)令cn＝n，設數列{cn·2cn}的前n項和為Tn，求Tn.2解：(1)因為f(0)＝f()＝0，所以f(x)的對稱軸為x＝，又因為f(x)的最小值2240＋

111是－，由二次函數圖象的對稱性可設f(x)＝a(x－2848

又f(0)＝0，所以a＝2，11所以f(x)＝2(x－2＝2x2－x.48

因為點(n，Sn)在函數f(x)的圖象上，所以Sn＝2n2－n.當n＝1時，a1＝S1＝1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3(n＝1時也成立)，所以an＝4n－3(n∈N＋)．

12n?n－22n－nS1(2)因為bn＝＝令c＝－(c≠0)，即得bn＝2n，此時數列{bn}2n＋cn＋cn＋c2

1為等差數列，所以存在非零常數c，使得{bn}為等差數列． 2

S＋n2n2－n＋n(3)cnn＝＝2n，n

則cn·2cn＝2n×22n＝n×22n1.＋

所以Tn＝1×23＋2×25＋?＋

(n－1)22n1＋n×22n1，－＋

4Tn＝1×25＋2×27＋?＋(n－1)22n1＋n×22n3，＋＋

兩式相減得：－3Tn＝2＋2＋?＋2

＋＋352n＋1－n×22n＋323?1－4n?＋＝n·22n3，1－423?1－4n?n·22n3?3n－1?22n3＋8Tn＝.939

第二篇：等差數列前n項和作業(yè)

家長簽名：

學之導教育中心作業(yè)

———————————————————————————————學生: 伍家濠 授課時間:________年級: 高三

教師:

廖

1.已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是（）A.5 B.4 C.3 D.2 2.在等差數列?an?中，若a4?a6?12,Sn是數列?an?的前n項和，則S9的值為()（A）48(B)54(C)60(D)66 3.設Sn是等差數列?an?的前n項和，若（A）

S31S?,則6?()S63S12311（B）

（C）8（D）

39104.已知數列{an}、其首項分別為a1、且a1?b1?5，設b1，a1,b1?N*．{bn}都是公差為1的等差數列，則數列{cn}的前10項和等于（）cn?abn（n?N*）A．55

B．70

C．85

D．100 5.設?an?是公差為正數的等差數列，若a1?a2?a3?15,a1a2a3?80，則a11?a12?a13?（）

A． 120 B． 105 C． 90 D．75 6.?an?是首項a1=1，公差為d=3的等差數列，如果an=2005，則序號n等于()（A）667（B）668（C）669（D）670 7.若等差數列?an?的前三項和S3?9且a1?1，則a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6 8.等差數列?an?的前n項和為Sn若a2?1,a3?3,則S4＝（）[來源:學科網] A．12 B．10 C．8 D．6 9．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）A．63 B．45 C．36 D．27 10.等差數列?an?的公差是正數,且a3a7??12,a4?a6??4,求它的前20項的和.11.已知數列?an?為等差數列，前30項的和為50，前50項的和為30，求前80項的和。

12.在等差數列?an?中，已知a2?a5?a12?a15?36，求S1613、若a1>0,S15=S20,它的前幾項和最大？

第三篇：等差數列前n項和教案

等差數列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內容：等差數列前n項求和過程以及等差數列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的教學內容是等差數列前n項和，與前面學過

的等差數列的定義、性質等內容有著密切的聯(lián)系，又能為后面等比數列前n

項和以及數列求和做鋪墊。

3、教學目標

（1）知識與技能：掌握等差數列前n項和公式，理解公式的推導方法。同時能

熟練、靈活地應用等差數列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經歷公式的推導過程，體驗倒序相加進行求和的過程，學會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態(tài)度、價值觀：通過具體、生動的現實問題的引入，激發(fā)學生探

究求和方法的興趣，樹立學生求知意識，產生熱愛數學的情感，逐步養(yǎng)

成科學、嚴謹的學習態(tài)度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數列前n項和公式的掌握與應用。

難點：等差數列前n項和公式的推導以及其中蘊含的數學思想的掌握。

二、學情分析

學生前幾節(jié)已經學過一些數列的概念及簡單表示法，還學了等差數列的定

義以及性質，對等差數列已經有了一定程度的認識。這些知識也為這節(jié)的等差數列前n項和公式做準備，讓學生能更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程。同時也為后面的等比數列前n項和公式做鋪墊。但由于數列形式多樣，因此僅僅掌握等差數列前n項和公式還是不夠的，更應該學會靈活應用。

三、教學方法：啟發(fā)引導，探索發(fā)現

四、教學過程

1．教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境

教學過程：200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學思考并討論高斯是怎么算的。

設計意圖：由著名的德國數學家高斯的例子引發(fā)同學們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準備。2．教學環(huán)節(jié)：介紹倒序相加法

教學過程：請同學將自己的計算方法在課上發(fā)表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發(fā)現每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導等差數列前n項和公式做鋪墊。

3.教學環(huán)節(jié)：推導公式

教學過程：首先介紹數列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導出等差數列前n項和的公式為Sn? 設計意圖：用倒序相加法推導得到等差數列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學生更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程，對后面的應用也有幫助。

4、教學環(huán)節(jié)：例題講解

教學過程：例1：用等差數列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數列 的通項公式。這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設計意圖：鞏固等差數列前n項和公式，加深學生對該公式的印象。6．教學環(huán)節(jié)：回顧總結

教學過程：

1、倒序相加法進行求和的思想

2、復習等差數列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調要根據條件選用適當的公式進 d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

七、板書設計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結

6、布置作業(yè)

第四篇：等差數列前n項和教案

等差數列前n項和(第一課時）教案

【課題】

等差數列前n項和第一課時

【教學內容】

等差數列前n項和的公式推導和練習

【教學目的】

（1）探索等差數列的前項和公式的推導方法；

（2）掌握等差數列的前項和公式；

（3）能運用公式解決一些簡單問題

【教學方法】 啟發(fā)引導法，結合所學知識，引導學生在解決實際問題的過程中發(fā)現新知識，從而理解并掌握.【重點】

等差數列前項和公式及其應用。

【難點】

等差數列前項和公式的推導思路的獲得 【教具】

實物投影儀，多媒體軟件，電腦 【教學過程】

1.復習回顧 a1 + a2 + a3 +......+ an=sn

a1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自學

問題一： 一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1 支鉛筆，往上每一層都比它下面一層 多放一支，最上面一層放 100支，這個V 形架上共放著多少支鉛筆？

思考：(1)問題轉化求什么 能用最短時間算出來嗎？

(2)閱讀課本后回答，高斯是如何快速求和的？

他抓住了問題的什么特征？

(3)如果換成1+2+3+…+200=？我們能否快速求和？，(4)根據高斯的啟示，如何計算 18+21+24+27+…+624=？

3..合作互學（小組討論，總結方法）

問題二： Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?

倒序相加法

探究：能把以上問題的解法推廣到求一般等差數列的前n 項和嗎？

問題三： 已知等差數列{an }中，首項a1，公差為d，第n項為an , 如何求前n項和Sn ？

等差數列前項和公式： n(a1 + an)=2Sn

問題四： 比較以上兩個公式的結構特征，類比于問題一，你能給出它們的幾何解釋嗎？

n(a1 + a n)=2Sn

公式記憶 —— 類比梯形面積公式記憶

n（a1 + a n)=2S 問題五： 兩個求和公式有何異同點？能夠解決什么問題？

展示激學

應用公式

例1.等差數列－10，－6，－2，2的前多少項的和為-16 例2.已知一個等差數列的前10項和是310,前20項的和是1220,由這些條件能確定這個等差數列的前n項和的公式嗎?

【思考問題】如果一個數列{an }的前n項和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r為常數，且p ≠ 0)，那么這個數列 一定是等差數列嗎？若是，說明理由，若不是，說明Sn必須滿足的條件。

【教學后記】新數學課程標準中明確提出“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言 是現代文明的重要組成部分” “要體現數學的文化價值”等，將數學史有機地融入到課堂教學中，不僅不會影響學生的學習，相反卻會激發(fā)學生熱愛數學的熱情，起到正面推動作用，提升數學教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發(fā)學生的學習興趣.等差數列前 n 項和公式的推導由教師引導學生自主探索, 由于數學的嚴謹性和學生認知的不完備性是一個矛盾，因此公式的發(fā)現過程是一個不斷修改、不斷完善、逐步發(fā)現的過程.引導學生積極參與結論的探索、發(fā)現、推導的過程, 并弄清楚每個結論的因果關系,要適當延遲判斷,多讓學生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導學生探求解題思路最后再引導學生歸納引出結論．通過例題的講解和練習的訓幫助學生掌握 和記憶公式,例題的變式訓練加大課堂教學的研究性、開放性和自主性，在開展探究活 動中培養(yǎng)學生的基本技能.

第五篇：等差數列前n項和教案

等差數列的前n項和教案

一、教學目標：

知識與技能目標：

掌握等差數列前n項和公式，能熟練應用等差數列前n項和公式。過程與方法目標：

經歷公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、態(tài)度與價值觀目標：

獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高代數推理的能力。

二、教學重難點：

教學重點: 探索并掌握等差數列前n項和公式，學會運用公式。教學難點：等差數列前n項和公式推導思路的獲得。

三、教學過程：

（一）、創(chuàng)設情景，提出問題

印度著名景點--泰姬陵，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層。你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？從而提出問題怎樣快速地計算1+2+3+…+100=？（學生思考），著名的數學家高斯十歲時就用簡便的方法計算出1+2+3+…+100=5050，介紹高斯的算法。

（二）、教授新課：

數學的方法并不是單一的，還有其他的方法計算1+2+3+…+100嗎？（學生思考）

①老師介紹倒序相加求和法，記S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1 可發(fā)現上、下這兩個等式對應項的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101?100=10100 S=10100=5050 2②如果要計算1,2,3,…,(n-1),n這n個數的和呢？（學生獨立思考），老師引導，類似上面的算法，可得S=

?1?n??n2

③1,2,3，…,(n-1),n這是一個以1為公差的等差數列，它的和等于S=?1?n??n2，對于公差為d的等差數列，它們的和也是如此嗎？

首先，一般地，我們稱a1?a2?a3???an 為數列?an?的前n 項和，用Sn表示，即Sn?a1?a2?a3???an

類似地：

Sn?a1?a2?a3???an①

··?a1② Sn?an?an?1?an?2?· ①+②： 2Sn??a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?

∵?a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?

∴2Sn?n(a1?an)由此得：Sn?n(a1?an)公式1 2由等差數列的通項公式an?a1??n?1?d有，Sn?na1?

（三）、例題講解：

n?n?1?2d 公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（學生獨立完成）

（2）、例：等差數列?an?中，已知： a1??4,a8??18,n?8,求前n項和Sn及公差d.（教師引導，師生共同完成）

選用公式：根據已知條件選用適當的公式 Sn?變用公式：要求公差d，需將公式2Sn?na1?n(a1?an)求出 Sn 2n?n?1?2d變形運用，求d 知三求二 等差數列的五個基本量知三可求另外兩個

（四）、課堂小結：

1、公式的推導方法:倒序求和

2、等差數列的前n項和公式

Sn?n(a1?an)2Sn?na1?n?n?1?2d

3、公式的應用。

（五）、作業(yè)

課本45頁 練習第1題 46頁A組第2題