第一篇：第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 課下作業(yè)（共）

第五章第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1.設(shè)命題甲為“a，b，c成等差數(shù)列”，命題乙為“2”，那么()bb

A．甲是乙的充分不必要條件

B．甲是乙的必要不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲是乙的既不充分也不必要條件

aca解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均為零時(shí)，a、b、cbbbc2.b

答案：B

2．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝a，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； 2(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得

a＋2a＋2nabn＋1＝＝1＝bn＋1.222

又b1＝a1＝1，因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

(2)由(1)知a－2n1.－n，即an＝n·2

－Sn＝1＋2×21＋3×22＋?＋n×2n1，兩邊乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋?＋n×2n.兩式相減得

Sn＝－1－21－22－?－2n1＋n·2n －

＝－(2n－1)＋n·2n

＝(n－1)2n＋1.3.(2009·福建高考)nn334，則公差d等于()

5A．1C．2D．3 3

解析：∵S3＝?a1＋a3?×3＝6，而a3＝4，∴a1＝0，2

a3－a1∴d＝2.2

答案：C

4．(2010·徐州模擬)觀察下表：

234

34567

45678910

??

則第__________行的各數(shù)之和等于2 0092.解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于2 0092.則Sn＝(2n－1)·n＋?2n－1??2n－2?·1 2

＝(2n－1)2＝2 0092，∴2n－1＝2 009，n＝1 005.答案：1 005

5．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于________．

?a2＝a1＋d＝6，?a1＝3，??解析：由???∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a2n＝6n，∴??a＝a＋4d＝15，d＝3，?5?1

6＋30＝5＝90.2

答案：90

6．已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝5，S6＝36.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝6n＋(－1)n1λ·2an(λ為正整數(shù)，n∈N＋)，試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N＋，－

都有bn＋1＞bn成立．

解：(1)∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差數(shù)列，設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，?a1＋2d＝5?由a3＝5，S6＝36得?，解得a1＝1，d＝2.?6a＋15d＝36?1

∴an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝6n＋(－1)n1·λ·22n1，要使得對(duì)任意n∈N＋都有bn＋1＞bn恒成立，－－

∴bn＋1－bn＝6n1＋(－1)n·λ·22n1－6n－(－1)n1·λ·22n1＝5·6n－5λ·(－1)n1·22n1＞0恒＋＋－－－－

成立，13－λ·(－1)n1＜()n.22

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，333即λ＜(n，而n的最小值為 222

∴λ＜3.3當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，λ＞－2()n，2

399而－2()n的最大值為－∴λ＞－222

9由上式可得－＜λ＜3，而λ為正整數(shù)，2

∴λ＝1或λ＝2.7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前nn367＋a8＋a9等于()

A．63B．45

C．36D．27

解析：由{an}是等差數(shù)列，則S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列．

由2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)得到

S9－S6＝2S6－3S3＝45，即a7＋a8＋a9＝45.答案：B

8．在等差數(shù)列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，則等差數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和S13＝________.解析：∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8.∴S13＝13×?a1＋a13?13×?a5＋a9?13×8＝＝52.222

答案：52

9．(2009·遼寧高考)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，1所以a4＝.3

1答案：3

10.(2010·合肥模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝，a2＝1，且an＋2－an＝1，(n∈N＋)，則S20＝2

________.解析：∵an＋2－an＝1，1∴1為公差的等差數(shù)列，2

110×9∴a1＋a3＋?＋a19＝10×＋1＝50，22

同理，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

∴a2＋a4＋?＋a20＝10×1＋

∴S20＝105.答案：105

11．(文)在等差數(shù)列{an}中，若a1<0，S9＝S12，則當(dāng)n等于________時(shí)，Sn取得最小值．

解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意得

119a1＋9×(9－1)d＝12a1＋12×(12－1)d，22

即3a1＝－30d，∴a1＝－10d.∵a1<0，∴d>0.1121∴Sn＝na1＋(n－1)d＝dn2－ 222

21d441dn－?2－＝2?28

∴Sn有最小值，又n∈N＋，∴n＝10，或n＝11時(shí)，Sn取最小值．

答案：10或11

11．(理)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N＋)，{bn}的前n項(xiàng)和

用Sn表示，若{an}滿足3a5＝8a12＞0，則當(dāng)n等于________時(shí)，Sn取得最大值． 解析：(先判斷數(shù)列{an}中正的項(xiàng)與負(fù)的項(xiàng))

∵3a5＝8a12＞0，∴3a5＝8(a5＋7d)＞0，解得a5＝－5676d＞0，∴d＜0，∴a1＝－d，5510×91＝55，2

故{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列．

??an≥0由??an＋1≤0? ?－5＋?n－1?d≥0???5＋nd≤076

11?15≤n≤16，∴n＝16.55

答案：16

1112．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，滿足f(0)＝f()＝0，且f(x)的最小值是－28

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N＋，點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)的圖象上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)通過bn＝S構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}，是否存在非零常數(shù)c，使得{bn}為等差數(shù)列； n＋c

Sn＋n(3)令cn＝n，設(shè)數(shù)列{cn·2cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.2解：(1)因?yàn)閒(0)＝f()＝0，所以f(x)的對(duì)稱軸為x＝，又因?yàn)閒(x)的最小值2240＋

111是－，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可設(shè)f(x)＝a(x－2848

又f(0)＝0，所以a＝2，11所以f(x)＝2(x－2＝2x2－x.48

因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以Sn＝2n2－n.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－3(n＝1時(shí)也成立)，所以an＝4n－3(n∈N＋)．

12n?n－22n－nS1(2)因?yàn)閎n＝＝令c＝－(c≠0)，即得bn＝2n，此時(shí)數(shù)列{bn}2n＋cn＋cn＋c2

1為等差數(shù)列，所以存在非零常數(shù)c，使得{bn}為等差數(shù)列． 2

S＋n2n2－n＋n(3)cnn＝＝2n，n

則cn·2cn＝2n×22n＝n×22n1.＋

所以Tn＝1×23＋2×25＋?＋

(n－1)22n1＋n×22n1，－＋

4Tn＝1×25＋2×27＋?＋(n－1)22n1＋n×22n3，＋＋

兩式相減得：－3Tn＝2＋2＋?＋2

＋＋352n＋1－n×22n＋323?1－4n?＋＝n·22n3，1－423?1－4n?n·22n3?3n－1?22n3＋8Tn＝.939

第二篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和作業(yè)

家長簽名：

學(xué)之導(dǎo)教育中心作業(yè)

———————————————————————————————學(xué)生: 伍家濠 授課時(shí)間:________年級(jí): 高三

教師:

廖

1.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（）A.5 B.4 C.3 D.2 2.在等差數(shù)列?an?中，若a4?a6?12,Sn是數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，則S9的值為()（A）48(B)54(C)60(D)66 3.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，若（A）

S31S?,則6?()S63S12311（B）

（C）8（D）

39104.已知數(shù)列{an}、其首項(xiàng)分別為a1、且a1?b1?5，設(shè)b1，a1,b1?N*．{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于（）cn?abn（n?N*）A．55

B．70

C．85

D．100 5.設(shè)?an?是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1?a2?a3?15,a1a2a3?80，則a11?a12?a13?（）

A． 120 B． 105 C． 90 D．75 6.?an?是首項(xiàng)a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n等于()（A）667（B）668（C）669（D）670 7.若等差數(shù)列?an?的前三項(xiàng)和S3?9且a1?1，則a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6 8.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn若a2?1,a3?3,則S4＝（）[來源:學(xué)科網(wǎng)] A．12 B．10 C．8 D．6 9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）A．63 B．45 C．36 D．27 10.等差數(shù)列?an?的公差是正數(shù),且a3a7??12,a4?a6??4,求它的前20項(xiàng)的和.11.已知數(shù)列?an?為等差數(shù)列，前30項(xiàng)的和為50，前50項(xiàng)的和為30，求前80項(xiàng)的和。

12.在等差數(shù)列?an?中，已知a2?a5?a12?a15?36，求S1613、若a1>0,S15=S20,它的前幾項(xiàng)和最大？

第三篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

一、教材分析

1、教材內(nèi)容：等差數(shù)列前n項(xiàng)求和過程以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和，與前面學(xué)過

的等差數(shù)列的定義、性質(zhì)等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，又能為后面等比數(shù)列前n

項(xiàng)和以及數(shù)列求和做鋪墊。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法。同時(shí)能

熟練、靈活地應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決問題。

（2）過程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)倒序相加進(jìn)行求和的過程，學(xué)會(huì)

觀察、歸納、反思。體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過具體、生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)問題的引入，激發(fā)學(xué)生探

究求和方法的興趣，樹立學(xué)生求知意識(shí)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，逐步養(yǎng)

成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高一般公式推理的能力。

4、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的掌握與應(yīng)用。

難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的掌握。

二、學(xué)情分析

學(xué)生前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)過一些數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，還學(xué)了等差數(shù)列的定

義以及性質(zhì)，對(duì)等差數(shù)列已經(jīng)有了一定程度的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)也為這節(jié)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做準(zhǔn)備，讓學(xué)生能更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。同時(shí)也為后面的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式做鋪墊。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式還是不夠的，更應(yīng)該學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)

四、教學(xué)過程

1．教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)過程：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯迅速得出5050這個(gè)答案。讓同學(xué)思考并討論高斯是怎么算的。

設(shè)計(jì)意圖：由著名的德國數(shù)學(xué)家高斯的例子引發(fā)同學(xué)們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準(zhǔn)備。2．教學(xué)環(huán)節(jié)：介紹倒序相加法

教學(xué)過程：請(qǐng)同學(xué)將自己的計(jì)算方法在課上發(fā)表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發(fā)現(xiàn)每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計(jì)算1,2,3，?，n，?的前n項(xiàng)和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設(shè)計(jì)意圖：介紹倒序相加法，并用這個(gè)方法計(jì)算1,2,3，?，n，?的前n 項(xiàng)和，從而為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做鋪墊。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)：推導(dǎo)公式

教學(xué)過程：首先介紹數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對(duì)于公差為d的等差數(shù)列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個(gè)n(a1?an)，將等差數(shù)列的通項(xiàng)公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為Sn? 設(shè)計(jì)意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，對(duì)后面的應(yīng)用也有幫助。

4、教學(xué)環(huán)節(jié)：例題講解

教學(xué)過程：例1：用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個(gè)等差數(shù)列的前8項(xiàng)和S8以及公

差d。例3：已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?n2?n，求這個(gè)數(shù)列 的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，加深學(xué)生對(duì)該公式的印象。6．教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧總結(jié)

教學(xué)過程：

1、倒序相加法進(jìn)行求和的思想

2、復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強(qiáng)調(diào)要根據(jù)條件選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn) d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

4、例題

5、回顧總結(jié)

6、布置作業(yè)

第四篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

等差數(shù)列前n項(xiàng)和(第一課時(shí)）教案

【課題】

等差數(shù)列前n項(xiàng)和第一課時(shí)

【教學(xué)內(nèi)容】

等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)和練習(xí)

【教學(xué)目的】

（1）探索等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；

（2）掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；

（3）能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題

【教學(xué)方法】 啟發(fā)引導(dǎo)法，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而理解并掌握.【重點(diǎn)】

等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。

【難點(diǎn)】

等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得 【教具】

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦 【教學(xué)過程】

1.復(fù)習(xí)回顧 a1 + a2 + a3 +......+ an=sn

a1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自學(xué)

問題一： 一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1 支鉛筆，往上每一層都比它下面一層 多放一支，最上面一層放 100支，這個(gè)V 形架上共放著多少支鉛筆？

思考：(1)問題轉(zhuǎn)化求什么 能用最短時(shí)間算出來嗎？

(2)閱讀課本后回答，高斯是如何快速求和的？

他抓住了問題的什么特征？

(3)如果換成1+2+3+…+200=？我們能否快速求和？，(4)根據(jù)高斯的啟示，如何計(jì)算 18+21+24+27+…+624=？

3..合作互學(xué)（小組討論，總結(jié)方法）

問題二： Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?

倒序相加法

探究：能把以上問題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和嗎？

問題三： 已知等差數(shù)列{an }中，首項(xiàng)a1，公差為d，第n項(xiàng)為an , 如何求前n項(xiàng)和Sn ？

等差數(shù)列前項(xiàng)和公式： n(a1 + an)=2Sn

問題四： 比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，類比于問題一，你能給出它們的幾何解釋嗎？

n(a1 + a n)=2Sn

公式記憶 —— 類比梯形面積公式記憶

n（a1 + a n)=2S 問題五： 兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？能夠解決什么問題？

展示激學(xué)

應(yīng)用公式

例1.等差數(shù)列－10，－6，－2，2的前多少項(xiàng)的和為-16 例2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?

【思考問題】如果一個(gè)數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r為常數(shù)，且p ≠ 0)，那么這個(gè)數(shù)列 一定是等差數(shù)列嗎？若是，說明理由，若不是，說明Sn必須滿足的條件。

【教學(xué)后記】新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言 是現(xiàn)代文明的重要組成部分” “要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”等，將數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入到課堂教學(xué)中，不僅不會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，相反卻會(huì)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情，起到正面推動(dòng)作用，提升數(shù)學(xué)教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)由教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索, 由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生認(rèn)知的不完備性是一個(gè)矛盾，因此公式的發(fā)現(xiàn)過程是一個(gè)不斷修改、不斷完善、逐步發(fā)現(xiàn)的過程.引導(dǎo)學(xué)生積極參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程, 并弄清楚每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系,要適當(dāng)延遲判斷,多讓學(xué)生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓(xùn)練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導(dǎo)學(xué)生探求解題思路最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納引出結(jié)論．通過例題的講解和練習(xí)的訓(xùn)幫助學(xué)生掌握 和記憶公式,例題的變式訓(xùn)練加大課堂教學(xué)的研究性、開放性和自主性，在開展探究活 動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的基本技能.

第五篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn): 探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。

三、教學(xué)過程：

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

印度著名景點(diǎn)--泰姬陵，傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？從而提出問題怎樣快速地計(jì)算1+2+3+…+100=？（學(xué)生思考），著名的數(shù)學(xué)家高斯十歲時(shí)就用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出1+2+3+…+100=5050，介紹高斯的算法。

（二）、教授新課：

數(shù)學(xué)的方法并不是單一的，還有其他的方法計(jì)算1+2+3+…+100嗎？（學(xué)生思考）

①老師介紹倒序相加求和法，記S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1 可發(fā)現(xiàn)上、下這兩個(gè)等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101?100=10100 S=10100=5050 2②如果要計(jì)算1,2,3,…,(n-1),n這n個(gè)數(shù)的和呢？（學(xué)生獨(dú)立思考），老師引導(dǎo)，類似上面的算法，可得S=

?1?n??n2

③1,2,3，…,(n-1),n這是一個(gè)以1為公差的等差數(shù)列，它的和等于S=?1?n??n2，對(duì)于公差為d的等差數(shù)列，它們的和也是如此嗎？

首先，一般地，我們稱a1?a2?a3???an 為數(shù)列?an?的前n 項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn?a1?a2?a3???an

類似地：

Sn?a1?a2?a3???an①

··?a1② Sn?an?an?1?an?2?· ①+②： 2Sn??a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?

∵?a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?

∴2Sn?n(a1?an)由此得：Sn?n(a1?an)公式1 2由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1??n?1?d有，Sn?na1?

（三）、例題講解：

n?n?1?2d 公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（學(xué)生獨(dú)立完成）

（2）、例：等差數(shù)列?an?中，已知： a1??4,a8??18,n?8,求前n項(xiàng)和Sn及公差d.（教師引導(dǎo)，師生共同完成）

選用公式：根據(jù)已知條件選用適當(dāng)?shù)墓?Sn?變用公式：要求公差d，需將公式2Sn?na1?n(a1?an)求出 Sn 2n?n?1?2d變形運(yùn)用，求d 知三求二 等差數(shù)列的五個(gè)基本量知三可求另外兩個(gè)

（四）、課堂小結(jié)：

1、公式的推導(dǎo)方法:倒序求和

2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

Sn?n(a1?an)2Sn?na1?n?n?1?2d

3、公式的應(yīng)用。

（五）、作業(yè)

課本45頁 練習(xí)第1題 46頁A組第2題