第一篇：貼近生活,體驗數學-----《列方程解應用題》教學案例

農村小學數學課堂教學有效性的實踐研究——教學案例

貼近生活，體驗數學

——“列方程解應用題”的教學案例

舊縣游墩小學陳忠偉

國家《新課程標準》中指出“數學教學應該是從學生的生活經驗和已有知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會。”這就說明：數學教學空間是不能只局限于書本里知識，數學知識應該來源于生活實際，而且學生也有著豐富的生活體驗和知識積累、有自己的生活背景，這中間就包含著大量的數學活動經驗，再從現實中學數學、做數學，讓數學知識不斷積累、不斷提高，使他們體驗到數學的成功樂趣，樹立學好數學的自信心。

【教學片斷1】

▲創設情境 導入課題

談話：今天老師給你們帶來好多應用題（板書：應用題），這些應用題記錄的是我的學生楊美芳在星期天“當家”的事，（學生愣了：“當家”的事跟數學有什么關系呢？）

師：楊美芳同學是從數學的角度觀察記錄“當家”的每件事情，你們想看嗎？（學生興趣很足）

師：老師要求你們邊看邊動腦，看誰的收獲大。

出示：因為是弟弟同學的生日，楊美芳拿了80元零用錢給弟弟買了6朵鮮花，每朵2.5元，還有一盒蛋糕。問多少元一盒？

師：誰能把自己的解法說一說？

生：用算術方法解，數量關系是：一共的錢-6朵花的錢=蛋糕的錢

師：還有其他解法嗎？

生：我用方程解。

師：怎樣列方程來解呢？一邊揭示課題：（列方程解應用題）。

生：我的數量關系是： 6朵花的錢+蛋糕的錢=一共的錢

師：你設什么為X呢？

生繼續回答：解設：設蛋糕的錢為X元。

師板書學生的解法：6×2.5+X=20

15+X=20

X=5

師：這個問題同學已經用算術方法和列方程來解答了，今天我們重點學習用方程方法來解答，你還有不同的解法嗎？

生：蛋糕的錢+6朵花的錢=一共的錢

一共的錢-蛋糕的錢=6朵花的錢

師：（根據學生的回答板書）20-X=6×2.5

X=20-15

X=5

師：一道題用兩種方法解答，如果結果相等，說明解答對了，這也是一種驗算應用題的方法。

師：你認為用方程解答應用題的關鍵步驟是什么？

生：理解題意，找出等量關系，設未知數為X，再列方程解答。

…… ………

反思：

數學知識源于生活，數學知識還要回歸生活。我在課堂中盡可能讓學生感到學習內容就是我們身邊的事物，就是我們身邊發生的事情，與自己息息相關。我選擇了學生的實際生活問題情境以“當家”中的購物用錢、找錢等的實際情境讓學生在嘗試解決身邊具體問題的過程中學習數學，體驗數學的價值，逐步掌握解決問題的方法。

【教學片斷2】

…………

出示：楊美芳同學拿了爸爸給她當家的100元錢，去買早點，結果買了6個大油包，還剩91元，每個油包多少錢？

①指名讀題小組交流討論：找出數量之間的相等關系

②指名回答

小組1回答：當家的錢－用去的錢=剩下的錢

小組2回答：6個包子的錢＋還剩的錢=原來的錢）

③找到數量關系后，設什么為x?

學生1針對一種數量關系列式解答，教師板書

師：你還能用其他的方法解答嗎？

學生2的作業投影

出示：美芳同學想，媽媽平時最喜歡喝可樂了，對，就買可樂吧，每瓶可樂2.5元，付出30元，找回12.5元，能買多少瓶可樂呢？

讀題后，獨立思考找數量關系，列出方程解答，最快的同學板演，學生A：根據“用去的錢＋找回的錢=付出的錢”這個數量關系解答，學生B：根據“付出的錢－用去的錢=找回的錢”來解答的）再指名板演的同學講解題的思考方法。

師問：你還有不同方法嗎？

學生C的作業投影

…… ……

反思：

現代的數學教育觀認為，每個學生都可以學數學，不同的學生要學不同水平的數學，允許學生以不同的方式去學數學。只有個性化的學習，才能使不同的人學到不同的數學，得到不同的發展。所以教師要做的，就是讓這些具有不同思維特點的學生有機會表達自己的思想，而不是用統一的模式要求所有的學生。為此，我打破數學教學中的常規，把數學教學與兒童的生活實際緊密結合起來，采取合作學習、自主學習、自主探索和競賽學習的方式，面向全體，滿足不同層次學生的需要，以促使學生主動參與學習。

【教學片斷3】

…………

三、競賽練習回顧總結

1、小組競賽：我買了好多小菜，其中青菜最便宜，每千克0.8元，我付出5 元，找回3.4元。你猜我買了多少千克青菜？

獨立思考解答看哪組同學又對又快，而且準確。反饋結果是第三組準確率最高。

2、男女競賽：我買來3袋面粉包餃子，用去1.2千克，還剩0.3千克，每袋面粉多少千克？

反饋結果：男生有14人做對，女生有12人做對，男生獲勝。

3、回顧題：這時，爸爸捧回2束同樣朵數的鮮花，與我買的鮮花加起來共有20朵。爸爸捧回的鮮花平均每束有多少朵？

先讓學生讀題。

師：有什么問題嗎？

學生1問“我買的鮮花”是多少？

學生2急著回答“是6朵”。

師：你怎么知道的？

學生2繼續回答：李茹的第一事就是給媽媽買了6朵鮮花。

師：你真聰明。

然后小組討論找到數量間的相等關系，獨立思考列出方程，最后反饋。

學生A回答第1種的解法：爸爸買的鮮花＋我買的鮮花=一共的鮮花，學生B回答第2種的解法：一共的鮮花－爸爸買的鮮花=我買的鮮花。

4、歸納解題步驟：先讓學生歸納，再回顧課本。

5.總結：這節課學了什么？有什么收獲？（學生回答……）

四.開放練習發展思維

準備好中餐，我數了數剩下的錢，還有46元，就去買水果，看見蘋果每千克5元，梨頭每千克4元，橘子每千克3元，除了買水果外，還要剩下18元錢買生日蛋糕，我應該買些什么水果好呢？

①讓學生同桌討論

②反饋（有的都買蘋果、有的都買梨、有的買橘子梨……）

…………

【課后反思】

很多發達國家都比較注重孩子自立能力的培養，而目前國內這方面的意識是比較弱的。很多學生連最起碼的生活自理能力和獨立處理問題的能力都不具備，又談何自強自立？所以學生自立能力的培養不能不引起我們的重視。本節課的設計目的就是在學習知識的過程中，不但能在學習上真正體現學生的主體性，而且在生活上能從小培養他們當家做主，適應社會，使他們品學皆優。

總之，本課教學的設計著力體現“生活數學”的意識，打破課本知識內容偏、舊遠離兒童的生活實際，缺乏直觀性和趣味性的現狀，將數學的學習置于學生的生活實際中。

一、在“當家”中學好數學，培養學生解決問題的能力

1、本節課本著“以學生的發展為本”的教育理念。通過“創設情境 導入課題”這個開門炮的打響，改變傳統教學中應用題教學一課一例，題材呆板，枯燥等等問題，把

數學知識與生活實際問題緊密聯系起來，學生有了學習的興趣。而且增強應用數學的信心，學會用數學的思維方式、數學的眼光，去觀察、分析社會，了解數學的價值，增強應用意識，去解決日常生活中的問題，從而增強學生的數學意識，更好地接觸數學現實，培養數學頭腦。

2、教師精心設計問題情境。引導學生主動參與知識獲取的全過程，充分發揮了學生的主體作用。整堂課都環繞著一個“當家”中發生的一系列事情，結合教學內容，靈活編題，讓學生在生活情境中發現數學問題，學會數學知識，運用所學知識解決問題。第三個環節的第②題中“我買的鮮花”這個條件的出現，讓學生把“當家”的事有個整體的認識，起到“前呼后應”的作用，既發展了學生的思維，又鞏固了所學的知識。最后一個“開放練習發展思維”這個環節的安排，不但使學生進一步掌握列方程解應用題的方法、鞏固知識、發展他們的思維能力，而且通過解決實際問題，使學生體會到數學與生活的密切聯系。進而突破了難點。

二、在“當家”中用活數學，提升學生的創新能力

1、對孩子的成長來說，孩子未來的工作、生活乃至孩子的一生，自主自立能力比讀書、成績更重要，它是孩子成長中最基本的素質。“準備好中餐，我數了數剩下的錢，還有46元，就去買水果。”這個環節課堂上的設計富有情趣的數學教學活動，提供具有一定開放性、靈活性、多變性的生活情境，給學生的求異思維創設了一個廣闊的空間，有助于激發學生的創新意識，養成創新習慣，提高學生分析問題、解決問題的能力。同時也能提高學生綜合運用知識以及作出決策的能力。

2、本課的教學還讓學生從小學會尊敬長輩，學會理財，學會當家作主。只有早放手才能早獨創，只有早當家才能早成熟，只有在當家做主的實踐中才能促使學生主體性發展，鍛煉未來的“當家人”。

總之，數學源于生活，生活中又充滿著數學，正如新課程標準提出的要求：“重視以學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”為了達到這一要求，我讓學生在生活中學數學，在活動中做數學。在數學教學中體驗現實生活，把數學知識融于生活實踐，給學生創設身邊的生活情境，把現實問題數學化，把數學知識生活化。這樣，有利于讓學生覺得生活中處處有數學，增加了學生在生活中學習數學、應用數學的意識。

第二篇：列方程解應用題

列方程解應用題

【例1】水果店運來的西瓜的個數是白蘭瓜的個數的2倍，如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50 個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩360個。水果店運來的西瓜和白蘭瓜共多少個？

【例2】有甲、乙兩桶油，若從甲桶倒入乙桶15千克，則兩桶油質量相等；若從乙桶倒入甲桶48千克后，則甲桶油是乙桶油質量的4倍。甲桶原來有油多少千克？

【例3】甲乙丙三人，甲的年齡是乙的2倍時，丙是20歲，當乙的年齡是丙的2倍時，甲35歲，那么甲65歲時，丙是多少歲？

【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問，多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？

【例5】甲、乙、丙、丁四個人組成代表隊參加數學比賽，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分數比四個人的平均分多4分。問乙的成績是多少？

【例6】414是三個數的和，這三個數分別能被5、6、7整除，所得的商相同。問；這三個數分別是多少？商是多少？

【例7】小余買了5元、1元2角、8角的三種郵票共20張，總值43元6角，其中5元和1元2角的郵票張數相同。問：小余三種郵票各購多少張？

【例8】某校五、六年級師生秋游去公園劃竹筏，若每筏坐12人，則少3個竹筏；若每筏坐14人，則多出4個竹筏。問：公園一共有幾個竹筏？五年級師生共多少人？

【例9】一架飛機所帶燃料最多可飛行15.75小時。飛機去時順風，飛行速度每小時1500千米，返回時逆風，速度是每小時1200千米。問：這架飛機最多飛出去多少千米就要往回飛？

【例10】一個三位數的數字是由大到小的順序排列的三個連續整數，這個三位數除以3所得的商比這個三位數的百位數與個位數交換后所得新的三位數小238，求原來的三位數。

【例11】東西兩鎮相距3450米，甲、乙從東鎮，丙從西鎮同時出發相向而行，甲、乙、丙速度分別是每分鐘45、50、60米，那么多少分鐘后乙正好在甲、丙的中間？

【例12】小余買兩種練習本若干本，單價分別是1元和1元5角，共付出12元，問：兩種本子各買了多少本？

消去法解題

【例1】甲買了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙買了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

【例2】小明買了3只小鴨，7只小雞和1只小兔，共付15.9元；小豪買了4只小鴨，10只小雞和1只小兔共付了21元。如果小蘭只買小鴨、小雞、小兔各1只，則應付多少元？

【例4】8頭梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13頭梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克。問：1頭梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？

列方程專項練習

1、一條鯊魚頭長3.5米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。問：這條鯊魚有多長？

2、一道除法算式中，商是除數的7倍，除數是余數的4倍，商與除數、余數的和是528。問：被除數是多少？

3、用繩子量井深，將繩子2折則多出井外9米，將繩子3折則多出井外0.5米。問井有多深？

4、商店里有一批服裝，賣掉90套女裝后，剩下的服裝中，男裝是女裝的2倍，又賣掉378套男裝后，剩下的女裝是男裝的5倍。問：商店里原有男、女裝各多少套？

5、一個兩位數，十位上數字比個位上數字少2，如果十位上的數字擴大3倍，個位上的數字減去3，所得的兩位數比原來的數大57，求原來的兩位數。

6、五年級組織爬山活動，上山用了3小時到達離山頂還有22.5千米處，如果從山頂沿原路下山，就要用4小時，已知下山的速度是上山的2倍，問：從山腳到山頂的山路有多長?

7、王師傅加工一批零件，如果每天加工75個，就可以比原計劃提前4天完成任務；如果每天加工50個就會比原計劃推遲3天完成。王師傅希望能比原計劃提前3天完成，他每天應加工多少個？

8、五年級組織去郊外活動，共有師生336人準備租車前往，現有56個座位的大客車和28個座位的小客車若干輛，要使每輛車都滿座，問：需大、小客車各多少輛？

9、已知蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀。現有三種小蟲共43只，共有294條腿和39對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？

10、小明有面值分別為拾元、伍元、壹元的人民幣49張共211元，拾元的張數比伍元的少8張。問：小明有拾元、伍元和壹元的各多少張？

11、有大兔、中兔和小兔共97只，一餐午飯共吃掉蘑菇854個，已知每只大兔子吃13個，每只中兔子吃9個，每只小兔子吃6個。已知中兔比大兔多4只。問：兔場有大、中、小兔子各多少只？

12、甲倉庫有大米76噸，乙倉庫有大米46噸，現在甲倉庫每天進大米5噸，乙倉庫每天進大米29噸，多少天后乙倉庫的大米是甲倉庫的3倍？

13、同學們乘車郊外游玩，如果每輛車坐60人，就余下25人的座位；如果每輛坐55人，就空出10人的座位。問：車有多少輛，有多少同學？

14、五（1）班甲組同學擦玻璃，如果每人擦12塊，還剩18塊；如果每人擦14塊，還剩6塊。問：每人擦多少塊正好擦完？

15、果蔬農場將855千克的圣女果分裝在大小兩種紙箱里，每只大箱裝6千克，每只小箱裝4.5千克。裝箱后清點箱數，得知小箱比大箱的3倍還多8箱。問：一共裝了多少大箱？多少小箱？

16、牧場上的青草每天勻速生長，已知這片草可供15頭牛吃20天，或者供84只羊吃10天，如果4只羊吃草量相當于1頭牛的吃草量。那么現有9頭牛和96只羊一起吃，可以吃幾天？

17、一個六位數的左端數字是1，如果把左端的數字1移到右端，所得的新數是原數的3倍，求原數是幾？

18、兔媽媽給小兔們分蘑菇，如果每只小兔分6個，就會多出48個蘑菇；如果每只小兔分8個蘑菇，就有一只小兔分不到。問：一共就有多少蘑菇？

19、果園里有梨樹若干棵，蘋果樹是梨樹的3倍。如果每天給15棵蘋果樹和9棵梨樹修枝，當梨樹全部修枝后，還剩96棵蘋果樹沒有修枝。問：果園里有蘋果樹、梨樹各多少棵？

20、一個兩位數，各位數字之和的4倍正好比這個數少9，這個兩位數最大是多少？

21、運一批西瓜，如果用2輛大卡車和6輛小卡車運，15次可以運完；如果用9輛大卡車和5輛小卡車運，5次可以運完。現在只有4輛小卡車運，問：多少次可以運完？

22、學校教務處購買2臺打印機和10個U盤共用去2360元，如果用一臺打印機換回8個U盤，可以少花62元。問：打印機和U盤單價各是多少？

23、有一個兩位數，十位數字比個位數字大2，如果把個位上的數字與十位上的數字對調，所得的兩位數比原數小18，求這個兩位數是多少？

24、三個連續自然數，它們的和為108，求這三個數。

25、一個三位數、各個數位上的數字相加之和是9，百位上的數字比十位上的數字大1，個位上的數字比十位上的數字小1，求這個三位數。

第三篇：列方程解應用題

《列方程解應用題》教學實錄及評析

執教者：郭江海評析者：李汝鳳

教學內容：人教版9冊P114例4，做一做，練習二十八1—2，4，8題。教學目標：

1、學生會用方程解答“已知比一個數的幾倍多（少）幾是多少，求這個數”的應用題。會靈活選用算術與方程解答一倍量已知與未知的應用題。

2、培學生從不同角度思考同一個問題的能力。

3、體驗數學與現實生活的聯系，培養學生的應用意識和解決簡單實際問題的能力。

4、能過對挫折的體驗，培養學生質疑的習慣和對數學的興趣。教學重點和難點：從已知條件中找數量間相等的關系，列出方程。

一、創設情境，復習舊知

師：最近少年文藝團的小團員遇到了一個難題，想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生：愿意！

出示題目：少年文藝團舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人，合唱隊有多少人?

學生獨立解答，同桌探討解題思路，生板演。

師：請一位同學說說計算列式。

生：23×3+15

=69+15

=84（人）

師：請你說說解題思路。

生：我是從這一句中知道的“合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人”也就是“舞蹈隊的3倍多15人，是合唱隊”只要舞蹈隊人數×3加上15人就求出，合唱隊的人數。

師：請你們用線段圖表示這道題，該如何表示呢？

生:我知道舞蹈隊的人數為倍數，先畫1倍數，然后合唱隊的人數是他的3倍多15人，就畫3個倍數的長度再加上15人。

師：根據學生的回答板演并畫出線段圖，并標出問題。

師：從這個線段圖中可以知道，1倍數已知，也就是23的3倍多15的數十多少,因此很快列出算式。

師：現在小文藝團長又遇到了一個小麻煩，想請你們幫助解答，你們有信心嗎？ 生：有！

出示題目：少年文藝團合唱團有84人，比舞蹈隊的3倍還多15人，舞蹈隊有多少人？

師：你們能比較一下兩道題的已知條件和問題有哪些相同的點、不同點嗎？ 生1：“比舞蹈隊人數3倍多15人”這句話是相同的。

生2：他們都是有舞蹈隊、合唱隊兩個數量之間的關系問題。

生3：他們不同的地方是，已知條件與問題調換位置。

師：同學們觀察的真仔細，這道題目就是我們以前見過的“已知比一個數的幾倍多幾是多少”求這個數的應用題，今天我們就來學習列方程解應用題。

（評：把學生熟悉的情境引入課堂，使數學與生活有機地結合起來，使學生在課的開始就感覺到應用題在生活中的重要性，使學生感受到我們生活的每一個角落都有數學,我們學的是有用的數學，從而以積極的狀態投入新知的探究。）

二、探究新知，引入新課

師：請同學們選用自己喜歡的方法來解這道題。

讓學生獨立解答，選擇學生不同的解法，學生板演。

生1：（84-15）÷3=23（人）

生2：84÷3+15=43(人)

生3：（84+15）÷3=33（人）

生4：解：設舞蹈隊的人數為X人。

3X+15=84

3X=84-15

X=23

生5：還可以這樣列方程：84-3X=15

師：這道題出現多種方法解答。我們先來畫線段圖。請一位同學說說該怎么畫線段圖？

生：這道題的線段圖與前面的一題的線段圖大致一樣只不過1倍數變成了問題了。

根據學生回答，畫線段圖。

師：請你們根據線段圖說說以上的幾種列式的方法誰對誰錯？

生1：我覺得第二個同學的列式是錯誤的，因為他是把舞蹈隊的人數的3倍的人數看成84人，實際上舞蹈隊人數的3倍不是84人而是比84還少15人。

生2：根據剛才說的我覺得第三個同學說的也是錯的，應該說是舞蹈隊人數的3倍，是合唱隊人數少15人。用算術解來完成，先求3倍是多少用（84-15）÷3 生3：根據前面兩個同學的分析，第一個同學完成的是正確的，合唱隊的人數十舞蹈隊的3倍多15人，也就是X的3倍多15人方程就很容易列出來了。

師：這節課我們就是學習列方程解這類應用題，我們就一起來探討一下這類應用題的思路。我請個同學說說，你是怎樣解這道題的？

生1：我是抓住列方程解應用題的關鍵是找等量關系式。找等量關系式中的一種方法，找到題中的關鍵句。

師：那你能不能說說這道題里的關鍵句？

生1：合唱隊比舞蹈隊的3倍多15人。我用合唱隊的人數—舞蹈隊的人數×2=15，列出方程：84-3X=15

生2：我也是找這句關鍵句，但是我是反過來說舞蹈隊的3倍多15人是合唱隊的人數，列出方程：3X+15=84

師：同學們做的很好，能抓住學習的重點，今天這種類型的應用題就可以抓住關鍵句來找等量關系式。剛才我們弄清了列方程算理。現在我們來比較一下算術解和方程解。

生1:：我覺得這道題要用算術解不好做，因為算術解還要考慮3倍的數是多少？需要逆向思考。

生2：我覺得方程解比較好做，因為方程只要順著題意來做，不要拐彎抹角，變逆思考為順思考。

生3：我覺得方程簡便，不要寫解和設，我覺得方便。

師：通過剛才的比較，我們發現方程比算術解易思考，不容易出錯。在今后的學習中我們要注意“幾倍多幾”的應用題，要先判斷1倍數是已知，還是未知，“它知”用算術解容易，“未知”用方程解容易思考。

（評析：力求讓學生去發現和概括出規律性的知識，無論在體會列方程解應用題的優越性，還是在多種方法的擇優上，等等，都盡量讓學生充分地體驗，使學生在分析、對比中，探索規律，不僅拓寬了學生的思維空間，更體現了學生的數學學習活動是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。）

三、實踐應用，鞏固新知

1、找等量關系（課件出示）

（1）今年養兔的只數比去年的3倍少8只

（2）紅毛衣的件數比藍毛衣的2倍還多13件

（3）買3個籃球比4個排球多用去5元

（4）比小孩服裝的5倍少3套是大人服裝。

2、任意地選擇兩個條件，提出一個問題，組成一道應用題，然后把它解答出來，看誰做得又快又多。

師：請一名學生說說該怎么列式。并說說它的等量關系式。

生：今年養兔34只，今年養兔的只數比去年的3倍少8只，去年養兔多少只？ 生：這道題的等量關系式是今年養兔的只數×3-8=去年養兔只數。

師：那你怎么這么快就找到等量關系式?

生：我找到了關鍵句，所以就能很快的找到等量關系式，并列出方程。

3、游戲（機動）

師：指名問學生幾歲？×××同學的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？

請同桌兩人做這個游戲，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。

4、對比練習，靈活選擇方法

A、各出一道題目“一倍數已知”與“一倍數未知”的應用題

師：下面倆道題，請同學們選擇適當的方法解答。

生自己解答，兩生板演，集體訂正。

師：請你們把兩道題里的關鍵句畫出來。兩題的關鍵句是一樣的也就是兩道題的數量關系式一樣，為什么第一題選擇方程而第二題選擇算術方法呢？請四人小組討論交流一下。

生１：１倍數已知用算術方法簡單。１倍數未知的時候用方程解簡單一些。師：是不是請你們驗證一下。

出示兩道題目，只選方法不必計算列式。

（評析：采用分層練習，力求在練習過程中，既鞏固新知，又發展學生的數學思維，使學生在發散性、多維度的思維活動中提高解決實際問題的能力，培養學生的創新意識。）

四、全課小結

1、師：談談這節課你有什么收獲？

2、師：通過剛才的練習，你覺得解答我們今天學習的這類應用題的關鍵是什么？ 學生發言，師歸納總結。

（評析：通過總結，學生進一步明確了找關鍵句中的等量關系是解題的關鍵。）課后反思：

1、列簡易方程解應用題是中學學習方程解應用題的基礎，對

于小學生來說是不容易的，由于小學生仍處于從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時刻，所以如何做好過渡，是值得我們研究的。本節課采用畫線段圖，幫助分析數量關系。并在教學中指導學生畫圖，這樣利用線段圖使數量關系明顯地顯現出來，有助于幫助學生設未知數，找等量關系式和列出方程。

3、教會多種學習方法。本節課除了畫線段圖幫助學生理解以

外，還要考慮指導學生學習方法如： 閱讀法，在教會學生閱讀的方法，找等量關系式，在教學新知識時我采用不同的讀法例如：“合唱隊比舞蹈隊的３倍多１５人”也可以這樣讀“舞蹈隊人數的３倍多１５人是合唱隊的人數”采用不同的閱讀方法就出現不同的方程。還有使用比較法，讓學生比較相同的數量關系的應用題，如何選擇不同的方法，放手讓學生討論思考得出結論。這些方法對今后學生的繼續學習數學是十分必要的，并且這樣有利于學生的成長，讓學生能輕松的遨游在數學學習的海洋中。

總評：本節課教師能夠努力營造寬松、民主和諧的學習環境，引導學生積極參與學習過程。重視師生、生生間的交流、小組討論、同桌合作，給學生提供自主的活動空間和交流的機會，引領學生通過自己的探索來獲取知識，改變以往教師教和學生學的方式。如解題的一般步驟與方法探討，從準備的演練至例題的嘗試，再到方法的歸納無不體現著“以學生為本”的思想理念。整個教學過程，學生學得輕松活潑、積極主動，成為學習的主體；教師教得輕松自如，適時點撥，真正起到一個引導者、促進者的作用

第四篇：列方程解應用題

《列方程解應用題》教學反思

默認分類 2009-10-22 13:50:15 閱讀86 評論0 字號：大中小

加強題意內化的教學重點應該放在如何提高學生把應用題中的各種信息進行篩選，壓縮成以數量關系為核心的若干臨時信息組塊的能力。故列方程解

應用題的教學除了教授一般方法例如解題步驟之外，在學生掌握了一定的知識之后，宜加強以下幾個方面的工作。

(一)正確理解，牢固掌握應用題中慣用名詞術語的意義及常用的等量關系，形成良好的知識結構。

(二)加強文字語言和數學語言的互化練習，借此提高外部言語內化的信息轉換能力。

(三)加強分析題中關鍵詞句和非關鍵詞句的練習，借此提高對題目信息篩選、壓縮的能力，控制內化前后信息“質的一致性”。

(四)加強整體把握題意的綜合能力訓練，借此提高對題目內在邏輯的理解以及對題意的知覺水平。

(五)加強對題目矛盾條件的覺察能力的培養，借此提高內化過程中思維的監控水平。

(六)通過列舉法，把復雜的問題簡單化、生活化。

還可以進行把復合問題分解為幾個簡單問題，把同一題目的已知條件和問題的位置互換重新編題等等練習。

總之，教師除了應該向學生講清列方程解應用題的一般步驟、基本方法，諸如通過列表法、線示法、圖示法等各種方法，從可直接言傳的角度向學生展示解方程應用題的過程，使學生能仿此形式解決問題，表述問題；還應該間接地，從改善學生審題過程的心理品質出發，培養學生正確進行題意內化的能力，從而更有效地解決列方程解應用題的教學難點，努力實現以培養人的發展為宗旨的教學方針

第五篇：初中數學列方程解應用題

列方程解應用題

一元一次方程應用題：

1．列一元一次方程解應用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長量＝原有量×增長率 現在量＝原有量＋增長量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?r2h ②長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc 4．數字問題

一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程． 5．市場經濟問題

（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝

商品利潤×100%

商品成本價（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間

（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲蓄問題

利潤＝每個期數內的利息×100% 利息＝本金×利率×期數

本金1．將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

:2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，?≈3.14）．

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．

7．某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？

8．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

二元一次方程組應用題： 一 分配（配套）問題

1．一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？ 2．

運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3．將若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學分到的不足８本，求學生人數和練習本數。

二 行程問題（航速問題）

1.相遇，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=總路程

同時不同地

前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離

2.追擊，同地不同時

前者所用的時間—多用的時間=追者所用的時間 3.環形，同向出發

后者走的路程—前者走的路程=環形周長

道路

4.反向出發

甲走的路程+乙走的路程=環形周長

1.甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？甲乙兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1小時相遇;同時出發同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機的平均速度和風速。

三 工程問題

工程問題與行程問題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系，即“工作量=工作時間×工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間”．

其次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1”表示總工作量．

1． 某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的45 ；現在工廠改進了人員組織結構和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

2.現要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？

一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費用3520元，若甲單獨做6天后，剩下的由乙單獨做還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。

問：

（1）甲一個人單獨完成此工程費用為多少元？

（2）甲.乙兩人單獨做完成此項工程,個需多少天?（3）哪一個人單獨完成此工程的費用較省？

四． 數字問題

1．有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數

2．有一個兩位數，其值等于十位數字與個位數字之和的4倍，其十位數字比個位數字小2，求這個兩位數．

3.一個三位數和一個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個兩位數，也得到一個五位數，已知前面的五位數比后面的五位數大225，求這個三位數和兩位數．

五 和差倍分問題

甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？

甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

六 盈虧利潤問題 利潤=標價—進價 利潤=進價×利潤率（盈利百分數）．

一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？ 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標價的八折銷售該工藝品10件與標價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？

某市場購進甲、乙兩種商品共５０件，甲種商品進價每件３５元，利潤率是２０％，乙種商品進價每件２０元，利潤率是１５％，共獲利２７８元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？

七 增長率問題 增長量=原有量×增長率 原有量=現有量—增長量 現有量=原有量×（1+增長率）

1.某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？

2.某單位甲、乙兩人，去年共分得現金9000元，今年共分得現金12700元.已知今年分得的現金，甲增加50％，乙增加30％.兩人今年分得的現金各是多少元？

八.年齡問題 解這類問題的基本關系是抓住兩個人年齡的增長數相等。年齡問題的主要特點是：時間發生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？.現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是多少歲？

一元二次方程應用題：

變化前數量×（1?x）＝變化后數量

1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200公斤，2003年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。

2.某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？

3.某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。

4.某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？ n

商品銷售問題：

售價—進價=利潤

一件商品的利潤×銷售量=總利潤

單價×銷售量=銷售額

1.某商店購進一種商品，進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？ 2.某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為４０只，且每日產出的產品全部售出，已知生產ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價每只為Ｐ（元），且Ｒ Ｐ與x的關系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（１）當日產量為多少時每日獲得的利潤為１７５０元？

（２）若可獲得的最大利潤為１９５０元，問日產量應為多少？

3.某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

面積問題：

1.有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?

2.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長。

3.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？

4.如圖，在寬為20m，長為30m，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551㎡。則道路的寬為?

行程問題：

1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米．

3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學過的數學知識說明在這條鐵路現有的條件下列車還可以再次提速.工程問題：

1、某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？

2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）

3、甲、乙兩人都以不變的速度在環形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？